Численное моделирование распространения упругих волн в неоднородной среде тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Антоненко, Максим Николаевич

• Антоненко, Максим Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Антоненко, Максим Николаевич

Введение

Глава 1. Постановка задачи распространения волн в неоднородной среде

1.1. Постановка задачи в двумерном случае

1.1.1 .Аналитическая форма основной системы уравнений

1.1.2. Акустический случай (одна скорость распространения волн)

1.1.3 .Упругий случай (две скорости распространения волн)

1.2. Постановка задачи в упругом трехмерном случае

1.3. Граничные условия

Глава 2. Методика численного решения и программная реализация модели

2.1. Гибридная сеточно-характеристическая схема

2.2. Сравнительные тесты схем ГСХС и McCormack

2.3. Разностная схема UN03 для уравнения переноса

2.4. Сравнительные тесты схемы ГСХС и UN

2.5. Обобщение схемы ГСХС на одномерную систему уравнений гиперболического типа

2.6. Обобщение схемы UN03 на одномерную систему уравнений гиперболического типа

Глава 3. Тесты модели и результаты расчетов

3.1. Тесты для модели в акустическом и упругом случаях

3.2. Применение моделирования для изучения акустических свойств пористого нефтяного коллектора в кристаллическом фундаменте

3.2.1. Сведения о структуре и физических свойствах реальных сред-прототипов модели

3.2.2. Характеристика моделей зон «диффузной» трещиноватости и условий распространения и регистрации сейсмических колебаний

3.2.3. Обоснование и характеристика базовой модели геометрии среды

3.2.4. Характеристика моделей с различными размерами макрозоны

3.2.5. Характеристика рассчитанных сейсмических волновых полей и зарегистрированных на поверхности колебаний (прямая задача)

3.2.6.Анализ природы модельных волновых полей

3.2.7. Сравнение результатов моделирования с реально наблюдаемыми аномалиями поля рассеянной компоненты

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование распространения упругих волн в неоднородной среде»

Настоящая работа посвящена исследованию методами численного моделирования процессов распространения звуковых волн £ в сложных гетерогенных средах, а также в случайно-неоднородных пористых средах. В качестве базовой системы уравнений, описывающих процесс распространения звуковых волн взято упрощенное волновое уравнение в приближении малых деформаций (смещений), хорошо описывающее распространение волн в среде. Полученная система гиперболических уравнений решается численно с применением параллельных вычислительных комплексов. В качестве базы для разработанного в рамках диссертационной работы численного метода используется сеточно-характеристическое обобщение на системы линейных уравнений монотонной гибридной схемы Белоцерковского-Гущина-Коныпина-Щенникова. Реализованы численные методы на база других известных разностных схем. С помощью программной реализации данной математической модели проведены расчеты тестовых задач в классической постановке (прохождение волн через границу раздела двух различных при различных геометриях задачи и свойствах сред). Проведены серии # расчетов по изучению рассеивающих свойств пористых геологических объектов (модель нефтяного коллектора в кристаллическом . фундаменте). Предложены критерии идентификации пористых геологических объектов по характеру отклика на искусственное сейсмическое воздействие.

Основными целями диссертации являются: разработка комплекса программ для численного моделирования распространения звуковых волн в упругой среде в приближении малых деформаций, а также в детальном изучении процессов развития волновой картины в сложных неоднородных средах, в первую очередь пористых, для которых d « X, где d - размер одной инклюзии (поры), а X - длина падающей волны.

Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Антоненко, Максим Николаевич

Заключение

Полученные результаты решения методом численного моделирования прямой задачи распространения сейсмических волн в массивных породах, содержащих зону диффузной трещиноватости (кавернозности), позволяют отметить следующее:

1. Проведено сеточно-характеристическое обобщение на систему линейных уравнений гибридной схемы Белоцерковского-Гущина-Конынина-Щенникова применительно к системе волновых уравнений в приближении малых деформаций в двухмерном и трехмерном случае (упругий случай).

2. На основании этой методики был создан и протестирован программный комплекс для численного моделирования распространения волн в неоднородной среде в 2-х и 3-х мерных геометриях. Создана и отлажена параллельная версия 3-х мерного программного кода. Проведено тестирование кода

3. Пористые зоны при взаимодействии со звуковой волной формируют пакет рассеянных волн. Амплитуда такого пакета, дошедшего до дневной поверхности, по энергетическому уровню превышает волновой фон монолитной породы, вмещающей эти волны. При этом в рассеянной волне происходит перераспределение энергии по спектру относительно спектра падающей волны.

4. При резком ступенеобразном нарастании концентрации микронеоднородностей внутри пористого объекта в отраженном сигнале доминируют продольные РР и поперечные (обменные) PS волны. Волны, образованные более сложными отражениями и рассеянием имеют гораздо меньшую амплитуду и играют второстепенную роль в формировании волновой картины. Миграционное преобразование и процедуры специальной обработки сейсмических данных позволяют яснее увидеть волны, обусловленные зонами диффузной трещиноватости. Вызванные ими энергетические аномалии могут рассматриваться как поисковый признак для выделения коллекторских (пористых) зон в кристаллических породах.

5. Наметился вывод о возможности генерации дифрагированных волн от отдельных ассоциаций (совокупностей) микронеоднородностей, расположенных внутри макрозоны их развития и равных примерно £=УЪ -X длины волны.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Антоненко, Максим Николаевич, 2004 год

1. Белоцерковский О.М., Численное моделирование в механике сплошных сред - М., Физматлит, 1994

2. Richardson L.F., The approximate arithmetical solution by finite differences of physical problems involving differential equations, with an application to the stresses in a masonry dam // Trans. Roy. Soc. London, ser. A, vol. 210

3. Phillips H., Wiener N., Nets and the Dirichlet program // Journal of Mathematics and Physics, vol. 2, 1923

4. Frankel S.P., Convergence rates of iterative treatment of partial differential equations // Mathematical Tables and Other Aids to Computation, vol.4, 1950

5. Курант P., Фридрихе Л.О., Леви X., О разностных уравнениях математической физики // Успехи математических наук, вып. 8,1940

6. Charney J.G., Fjortoft R., von Neuman J., Numerical integration of the barotropic vorticity equation // Tellus, vol. 2, № 4, 1950

7. Рихтмайер Р.Д., Разностные методы решения краевых задач М., Иностранная Литература, 1960

8. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю., Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений -М., Физматлит, 2001

9. Оран Э., Борис Дж., Численное моделирование реагирующих потоков М., Мир, 1990

10. Ю.Панов Ю.Д., Численное решение квазилинейных гиперболических систем дифференциальных уравнений в частных производных М., Гостехиздат, 195711 .Самарский А.А., Теория разностных схем М., Наука, 1977

11. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н., Системы квазилинейных уравнений М., Наука, 1978

12. Fromm J.E., Lagrangian difference approximations for fluid dynamics // Los Alamos Scientific Laboratory Report № 2535, Los Alamos, New Mexico, 1961

13. Магомедов K.M., Холодов A.C., Сеточно-характеристические численные методы М., Наука, 1988.15.0ден Дж., Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред М, Мир, 1976

14. Лисковец О.А., Методы прямых // Дифференциальные уравнения, том 1, стр. 1662-1678,1965

15. Белоцерковский О.М., Чушкин П.И., Численный метод интегральных соотношений // ЖВМ и МФ, том 2, № 5, 1962

16. Leonard A., Vortex methods for flow simulation // Journal of Computational Physics, vol. 37, 1980

17. Харлоу Ф.Х., Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики // Вычислительные методы в гидродинамике М., Мир, 1967

18. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М., Метод крупных частиц в газовой динамике М., Наука, 198221 .Marder В.М., GAP a PIC-type fluid code // Math. Сотр., vol. 24,1975

19. Harlow F.H., Welch J.F., Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flow of fluid with free surface // Phys. Fluids, vol. 8,1965

20. Соболь И.М., Численные методы Монте-Карло М., Наука, 1973

21. Белоцерковский О.М., Яницкий В.Е., Статистический метод частиц в ячейках для решения задач динамики разреженного газа // ЖВМ и МФ, том 15, №5, №6, 1975

22. Courant R., Isaacon Е., Rees М., On the solution of nonlinear hyperbolic differential equations by finite differences // Comm. Pure and Applied Mathematics, vol. 5, 1952

23. Neuman J. von, Richtmayer R.D., A method for numerical calculation of hydrodynamic shocks // Journal of Applied Physics, vol. 21, № 1,1950

24. Lax P.D., Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computations // Comm. Pure and Applied Mathematics, vol. 7, 1954

25. Lax P.D., Wendroff В., Systems of conservation laws // Comm. Pure and Applied Mathematics, vol. 13, 1960

26. Richtmyer R.D., A survey of difference methods for nonsteady fluid dynamics // NCAR Technical Note 63-2 Colorado, Boulder, 1963

27. MacCormack R.W., The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering // AIAA Paper № 69-354, 1969

28. Charney J.G., Fjortoft R., von Neuman J., Numerical integration of the barotropic vorticity equation // Tellus, vol. 2, № 4,1950

29. Lax P.D., Richtmyer R.D., Survey of the stability of linear finite difference equations // Comm. Pure and Applied Mathematics, vol. 9, 1956

30. Рихтмайер P., Мортон К., Разностные методы решения краевых задач М., Мир, 1972

31. Годунов С.К., Разностный метод численного расчета разрывных решений гидромеханики // Математический сборник, том 47, вып. 3, 1959

32. Годунов С.К., О неединственном "размазывании" разрывов в решениях квазилинейных систем // Доклады Академии Наук СССР, том 136, №2,1961

33. Годунов С.К., Элементы механики сплошных сред М., Наука, 197837,Osher S., Riemann solvers, the entropy condition and difference approximations // SLAM Journal of Numerical Analysis, vol. 21, 1984

34. McNamara W., FLAME computer code for the axisymmetric interaction of a blast wave with a shock layer on a blast body // Journal of Spacecraftand Rockets, vol. 4, 1967

35. Glimm J. // Comm. Pure and Applied Mathematics, vol. 18, 1965

36. Yamamoto S., Daiguji H. // Computers and Fluids, vol.22, 1993

37. Магомедов K.M., Холодов A.C., О построении разностных схем для уравнений гиперболического типа на основе характеристических соотношений // ЖВМ и МФ, том 9, № 2, 1969

38. Roe P.L., Approximate Riemann solvers, parameter vectors and difference schemes // Journal of Computational Physics, vol. 43, 1981

39. Roe P .L., Characteristic-based schemes for the Euler equations // Ann. Rev. Fluid Mechanics, vol. 18 , 1986

40. Engquist В., Osher S., One-sided difference approximations for nonlinearconservation laws // Math. Comput., vol. 36,198153.van Leer В., Flux-vector splitting for the Euler equations // Lecture Notes in Physics, vol. 170, 1982

41. Steger J.L., Warming R.F., Flux vector splitting of the inviscid gasdynamic equations with application to finite difference methods // Journal of Computational Physics, vol. 40, № 2,1981

42. Yee H.C., Warming R.F., Harten A., Application of TVD schemes for the Euler equations of gas dynamics // Lectures in Applied Mathematics, vol. 22, 1985

43. Harten A., The method of artificial compression // CIMS Report COO-3077-50 New York, Courant Institute, NYU, 1974

44. Harten A., Zwas G., Self-adjusting hybrid schemes for shock computations // Journal of Computational Physics, vol. 6, 1972

45. Beam R., Warming R.F., An implicit finite-difference algorithm for hyperbolic systems in conservation-law-form // Journal of Computational Physics, vol. 22, 1976

46. Boris J.P., Book D.L., Flux-corrected transport. I. SHASTA, a fluid transport algorithm that works // Journal of Computational Physics, vol.11, 1973

47. Boris J.P., Book D.L., Hain K., Flux-corrected transport. II. Generalizations of the method // Journal of Computational Physics, vol. 18, 1975

48. Boris J.P., Book D.L., Flux-corrected transport. III. Minimal-error FCT algorithms // Journal of Computational Physics, vol. 20,1976

49. Белоцерковский O.M., Гущин B.A., Конынин B.H., Метод расщепления для исследования течений стратифицированной жидкости со свободной поверхностью // ЖВМ и МФ, том 27, 1987

50. Harten A., On a class of high resolution total-variation-stable finite-difference schemes // NYU Report New York, NYU, 1982

51. Harten A., High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics, vol. 49, № 2,1983

52. Harten A., The artificial compression method for computation of shocks and contact discontinuities: III. Self-adjusting hybrid schemes // Math. Comput., vol. 32, 1978

53. Chakravarthy S.R., Osher S., Computing with high-resolution upwind schemes for hyperbolic equations // Lectures in Applied Mathematics,vol. 22, 1985

54. Yamamoto S., Daiguji H. // Computers and Fluids, vol.22, 1993

55. Harten A., EngquistB., Osher S., Chakravarthy S.R., Uniformly h igh-order accurate essentially non-oscillatory schemes. Ill // Journal of Computational Physics, vol. 71,1987

56. Harten A., Osher S., Uniformly high-order accurate nonoscillatory schemes. I // SIAM Journal of Numerical Analysis, vol. 24, 1987

57. Седов Л.И. Механика сплошной среды, Москва

58. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Теоретическая физика, Том VII, «Теория упругости», Наука, 1987.

59. Лурье.А.И. Теория упругости, Наука, Москва, 1970.

60. Лурье.А.И. Нелинейная теория упругости, Наука, Москва, 1980.

61. Н.И.Безухов, Теория упругости и пластичности, Государственное издательство технико-теоретической литературы, Москва, 1953

62. Кондауров В.И., Фортов В.Е. Основы термомеханики конденсированных сред, Издательство МФТИ, Москва, 2001.

63. Кондауров В.И., (1982b) О законах сохранения упруговязкопластической среды с конечными деформациями// Известия АН СССР «Механика твердого тела», №6,100 111.

64. Кондауров В.И., (1982с) Об уравнениях упруговязкопластической среды с конечными деформациями// Журнал прикладной механики и технической физики, №4, 133- 139.

65. Кондауров В.И., Конюхов А.В., Ломов И.Н., Корытник С.А., Иванов В.Д., Петров И.Б. Ударно-волновые явления и разрушение в массивах геоматериалов // Информационный бюллетень РФФИ, 7 (1999), 5 (январь), 286

66. Петров И.Б. Волновые и откольные явления в слоистых оболочках конечной толщины// Механика твердого тела, №4, 1986

67. Петров И.Б., Тормасов А.Г. О численном исследовании трехмерных задач обтекания волнами сжатия препятствия или полости в упругопластическом полупространстве // Доклады Академии наук СССР, Т. 314, №4,1990.

68. Петров И.Б., Тормасов А.Г., Холодов А.С. О численном изучении нестационарных процессов и деформируемых средах многослойнойструктуры //Механика твердого тела, № 4, 1989 82. Григорян С.С. ПММ, Т. 24,1960

69. И.Б. Есипов, А.В. Акользин, О.М. Зозуля, К.И. Матвеев, М.А. Миронов, О.Б. Овчинников, П.А. Пятаков Распространение волн конечной амплитуды в вязкоупругой среде // Информационный бюллетень РФФИ, 5 , 2 (январь), 386, 1997

70. В.И.Кляцкин, Распространение электромагнитных волн в случайно-неоднородной среде как задача статистической математической физики// Успехи физических наук, т. 174, №2, февраль 2004

71. В.И.Кляцкин, Стохастические уравнения глазами физика, Москва, Физматлит, 2001

72. И.И.Гурвич, Сейсмическая разведка, Гостоптехиздат, Москва, 1960

73. Аки К., Ричарде П., Количественная сейсмология М., Мир, 1983

74. Караев Н.А., Анисимов А.А., Кашкевич В.И., Травинская Т.И. Сейсмическая гетерогенность земной коры и ее отображение в полерассеянных волн// Геофизика, № 2, 1998.

75. Проблемы геотомографии, под ред. член-корр. РАН А.В.Николаев, к.ф.-м.н. И.НГалкин, к.ф.-м.н. И.А.Санина, Москва, Наука, 1997

76. French W.S., Computer migration of oblique seismic reflection profiles // Geophysics, vol. 40, 1975

77. Stolt R.H., Migration by Fourier transform // Geophysics, vol.43, 1978

78. Biondi В., Palacharla G., 3-D prestack migration of common-azimuth data//Geophysics, vol. 61,1996

79. Leslie H.D., Randall C.J. Eccentric dipole sources in fluid-filled boreholes: Numerical and experimental results // Journal of Acoustic Society of America, 87 (6), June 1990

80. Suhas Phadke, Dheeeraj Bhardwaj, S.K.Dey, An explicit predictor-corrector solver with application to seismic wave modeling // Computers and Geosciences, 26,2000

81. Кондауров В.И., Никитин Jl.B. Теоретические основы реологии геоматериалов, Наука, Москва, 1990.

82. Кошляк В.А. Гранитные коллекторы нефти и газа// Уфа. Тау., 2002.

83. Белоцерковский О.М., Математическое моделирование на суперкомпьютерах (опыт и тенденции) // ЖВМ и МФ, том 40, № 40, 2000

84. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В., Параллельные вычисления БХВ-Петербург, 200299,Ортега Дж., Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем М., Мир, 1991

85. Saad Y., Iterative methods for sparse linear systems PWS Publishing Co., Int. Thompson Publ. Co, 1995

86. Van der Vorst H., Parallel iterative solution methods for linear systems arising from discretized PDE's // Special course on parallel computing in CFD, AGARD-R-807 France, Neuily-sur-Seine, AGARD, Workshop Lecture Notes, 1995

87. Glowinsti R., Domain decomposition methods for partial differential equations, Proceeding of the 1st International symposium Philadelphia, SIAM, 1988

88. Keyes D.E., Domain decomposition: a bridge between nature and parallel computers // ICASE Report № 92-44, 1992

89. Roose D., Driessche R.V., Parallel computers and parallel algorithms for CFD: an introduction // AGARD-R-807, 1995

90. M.Kraginsky, A.M.Oparin, S.V.Fortova, Universal Technology of Parallel Computations for the Problems Described by Systems of the Equations of Hyperbolic Type. A Step to Supersolver// Computational Fluid Dynamics JOURNAL, Vol. 11, #4, January 2003

91. M.N.Antonenko, V.B.Levyant, Modeling of interaction of seismic wave and oil collector in crystalline base using parallel computers//

92. Extended abstracts of "Japan-Russia Seminar on Turbulence and Instabilities", Tokyo, Institute of Technology, Tokyo, Japan, September, 29-30

93. В.Б.Левянт, М.Н.Антоненко, И.Ю.Антонова, Исследование методами численного моделирования сейсмического поля, обусловленного рассеиванием на зонах диффузной кавернозности и трещиноватости// Журнал «Геофизика», №2, 2004, с. 8 20