Определение параметров трещины гидроразрыва на основе анализа акустических полей в скважине тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, кандидат физико-математических наук Дёров, Алексей Владимирович

• Дёров, Алексей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дёров, Алексей Владимирович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

ГЛАВА 1 СКВАЖИНА С ТРЕЩИНОЙ МАЛОГО ВОЛНОВОГО РАЗМЕРА В ПОЛЕ ВНЕШНЕЙ СЕЙСМИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ

1.1. Влияние трещины малого волнового размера на возбуждение акустического поля в скважине

1.1.1. Волновое уравнение для акустического поля в скважине

1.1.2. Влияние трещины малого волнового размера на акустическое поле в скважине

1.1.3. Возбуждение гидроволны трещиной малого волнового размера

1.2. Определение ориентации плоскости трещины на основе внутрискважинных измерений

1.3. Выводы

ГЛАВА 2 СКВАЖИНА, ПЕРЕСЕКАЮЩАЯ БЕСКОНЕЧНУЮ ТРЕЩИНУ,

В ПОЛЕ ВНЕШНЕЙ СЕЙСМИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ

2.1. Отражение и преломление волнового поля на слое жидкости в упругой среде

2.1.1. Постановка задачи о падении плоской волны на бесконечный слой жидкости в упругом пространстве

2.1.2. Решение задачи для бесконечного слоя жидкости в упругом пространстве

2.1.3. Асимптотические формулы для тонкого слоя

2.1.4. Коэффициенты отражения и преломления для потенциалов

2.1.5. Коэффициенты отражения и преломления для компонент плотности потока энергии

2.1.6. Собственные моды слоя жидкости в упругой среде

2.2. Возбуждение акустического поля в системе скважина-трещина внешней сейсмической волной

2.2.1. Амплитуды волн обжатия в скважине

2.2.2. Выражение для сге# (г, со) в рамках модели плоской волны

2.2.3. Акустическое поле в скважине, волны обжатия

2.2.4. Акустическое поле в скважине, гидроволны

2.2.5. Волновые вектора отражённого и преломлённого полей

2.2.6. Расчёт волнового поля в скважине

2.3. Определение ориентации плоскости трещины на основе внутрискважинных измерений

2.4. Выводы

ГЛАВА 3 ТРЕЩИНА КОНЕЧНОГО РАЗМЕРА В ПОЛЕ ВНЕШНЕЙ СЕЙСМИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ

3.1. Волновое уравнение для акустического поля в трещине

3.1.1. Акустическое поле во флюидонаполненной трещине в длинноволновом приближении

3.1.2. Раскрытие берегов трещины

3.1.3. Волновое уравнение и дисперсионные соотношения

3.2. Аппроксимация волнового уравнения в спектральной области

3.3. Волновое уравнение в пространственно-временной форме

3.3.1. Обращение преобразования Фурье

3.3.2. Одномерный случай, алгоритм расчёта

3.3.3. Одномерный случай, расчёт для трещины в виде полосы

3.3.4. Двухмерный случай, уравнение для аксиально-симметричной задачи

3.3.5. Проверка волнового уравнения, двухмерный случай

3.4. Граничные условия на периметре трещины, проверка

3.4.1. Расчёт для дисковой трещины

3.4.2. Расчёт для трещины в виде внешности круга

3.5. Выводы

ГЛАВА 4 СКВАЖИНА С ТРЕЩИНОЙ КОНЕЧНОГО РАЗМЕРА В ПОЛЕ ВНЕШНЕЙ СЕЙСМИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ

4.1. Возбуждение волнового поля в системе скважина - трещина конечного размера

4.1.1. Акустическое поле в скважине

4.1.2. Акустическое поле в трещине

4.1.3. Граничные условия в точке пересечения скважины с трещиной

4.1.4. Система уравнений для описания акустического поля скважины с трещиной конечного размера

4.2. Проверка модели возбуждения акустического поля в системе скважина - трещина конечного размера

4.2.1. Результаты расчетов

4.2.2. Сравнение и интерпретация результатов расчетов

4.3. Оценка амплитуд вторичных гидроволн в скважине

4.4. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение параметров трещины гидроразрыва на основе анализа акустических полей в скважине»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

В предлагаемой работе рассматривается применение акустических методов исследования в практике разработки нефтегазовых месторождений. В частности обсуждается возможность исследования трещин гидроразрыва на основе внутрискважинных измерений компонент акустического поля в заполненной жидкостью скважине, возбуждаемого внешним источником.

Гидроразрыв пласта является одним из основных методов повышения производительности нефтедобывающих скважин. Например, в Северной Америке гидроразрыв пласта проводится более чем на 60% всех нефтяных и 85% газовых скважин М. Экономидес и др. [1]. Трещину гидроразрыва в призабойной зоне формируют локальным воздействием давления на пласт за счёт закачки жидкости разрыва, в результате чего порода разрывается, формируя трещину. В зависимости от ориентации ствола скважины и глубины, на которой происходит гидроразрыв пласта, трещины гидроразрыва могут быть как «вертикальными», когда ось скважины лежит в плоскости трещины так и «субгоризонтальными», когда ось скважины пересекает плоскость трещины в точке Г.П. Зозуля и др. [2].

Существует достаточно много технологий гидроразрыва отличающихся друг от друга, как по используемым технологиям формирования трещины, так и по искомым параметрам формируемой трещины. В зависимости от преследуемых целей в качестве жидкости гидроразрыва используются специальные гели с наполнителем (проппантом) или вода. Толщина формируемых трещин зависит от технологии проведения гидроразрыва пласта. В частности при применении технологии концевого экранирования, формируются короткие трещины с линейными размерами порядка десятка метров, и с величиной раскрытия берегов трещины до нескольких сантиметров. Глубоко проникающие трещины имеют линейные размеры порядка сотни и более метров с величиной раскрытия берегов трещины не

более нескольких миллиметров М. Экономидес и др. [1], Г.П. Зозуля и др. [2].

В отсутствии естественной трещиноватости направление распространения трещины гидроразрыва обычно совпадает с плоскостью ортогональной минимальным напряжениям в упругой среде. В общем случае направление распространения трещины гидроразрыва зависит от многих факторов: глубины формирования трещины гидроразрыва, напряжённого состояния упругой среды, геометрии первоначального инициирования трещины гидроразрыва, наличия естественной трещиноватости породы и т.д.

В силу высокой стоимости операции гидроразрыва и её необратимого воздействия на продуктивный пласт вопросы определения любых параметров трещины гидроразрыва, в том числе и определения её геометрии, имеют важное практическое значение с точки зрения контроля над процессом формирования трещины и оценки эффективности операции гидроразрыва. Например, знание линейных размеров трещины и плоскости её распространения позволяет контролировать опасность вскрытия трещиной близких водонасыщенных пластов, что может привести к ухудшению эксплуатационных свойств скважины.

На данный момент, единственным практически применимым методом оценки геометрических параметров трещины гидоразрыва (её положения в пространстве, размеров) является скважинный сейсмо-акустический мониторинг на основе определения пространственного распределения источников акустической эмиссии, сопровождающей рост трещины Г.Н. Гогоненков и др. [3] (см. также [4]). Применение метода скважинного сейсмо-акустического мониторинга имеет свои ограничения, в частности, для его проведения необходима дополнительная скважина вблизи области гидроразрыва, и данный метод применим только в момент формирования трещины.

Подходы к исследованию трещин на основе внутрискважинных измерений акустического поля В.Е. Hornby и др. [5], Х.М. Tang, С.Н. Cheng [6] в основном исследуют трещину как неоднородность с точки зрения распространения волнового поля в скважине с целью определения:

области локализации, проницаемости, величины раскрытия берегов трещины и т.д. и не дают информации об ориентации трещины в пространстве, её линейных размерах. Существующие попытки применения вертикального сейсмического профилирования Е.И. Гальперин [7] (далее - ВСП) для определения ориентации плоскости трещины гидроразрыва, например А.Н. Амиров и др. [8], ограничены из-за отсутствия количественных моделей, позволяющих интерпретировать данные внутрискважинных измерений.

Поэтому весьма актуальной является разработка альтернативных методов определения геометрических параметров трещины гидроразрыва (ориентации плоскости трещины и её размера) на основе внутрискважинных измерений акустического поля, возбуждаемого внешним источником.

На практике линейные размеры трещины гидроразрыва всегда конечны. При применении ВСП к исследованию трещин это необходимо учитывать, поскольку линейные размеры трещины могут быть как меньше или больше длины сейсмической волны, так и сравнимы с ней. Например, трещина малого волнового размера слабо рассеивает поле источника в отличие от трещины, линейный размер которой много больше длинны сейсмической волны, что необходимо учитывать при расчёте акустического поля в скважине.

Для трещины конечных линейных размеров наличие периметра трещины может привести к возбуждению сейсмической волной симметричной основной собственной моды трещины (волны Крауклиса) на её периметре, которая, распространяясь по трещине, достигает скважины и возбуждает гидроволну (основную собственную моду скважины -низкочастотный предел волны Стоунли).

Соответственно, при регистрации акустического поля в скважине в рамках метода ВСП, существуют несколько моментов генерации гидроволн в точке пересечения скважины с трещиной. Первичные гидроволны инициируются в момент прихода поля сейсмической волны и хорошо измеримы в практике. Вторичные гидроволны инициируются в момент, когда возбуждённая на периметре трещины внешним сейсмическим полем волна

Крауклиса, распространяясь по трещине, достигает скважины и возбуждает гидроволну.

Регистрация вторичной гидроволны в скважине представляет практический интерес с точки зрения определения линейных размеров трещины на основе внутрискважинных измерений. Очевидно, что временная задержка между моментами генерации первичных и вторичных гидроволн определяется временем распространения волны Крауклиса вдоль трещины и характеризует линейный размер трещины. Основным вопросом, который возникает при этом, является оценка амплитуды вторичных гидроволн в скважине с точки зрения возможности их практической регистрации.

Цель работы и задачи исследования

Целью настоящей работы является исследование возбуждения волнового поля в системе скважина-трещина гидроразрыва под действием внешнего сейсмического источника и создание на этой основе методов определения геометрических параметров трещины гидроразрыва на основе внутрискважинных измерений компонент акустического поля.

В соответствии с целью диссертационной работы решались следующие задачи:

1. исследование влияния трещины малого волнового размера и трещины в виде тонкого бесконечного слоя жидкости на возбуждение сейсмической волной поля давления в скважине;

2. построение аналитической модели возбуждения волнового поля в тонкой трещине конечных линейных размеров полем напряжений в упругой среде;

3. разработка и проверка модели возбуждения сейсмической волной волнового поля в скважине, пересекаемой трещиной гидроразрыва конечного размера;

4. построение алгоритмов решения обратных задач определения геометрических параметров трещины гидроразрыва на основе внутрискважинных измерений.

Упомянутые задачи являются основным содержанием работы и ранее системно не освещались в литературе.

Научная новизна результатов работы

1. Впервые показано, что ориентация плоскости трещины малого волнового размера может быть определена на основе внутрискважинных измерений по соотношениям амплитуд гидроволн от набора поверхностных источников при вертикальном сейсмическом профилировании.

2. Впервые в длинноволновом, по раскрытию трещины, приближении в пространственно-временном представлении выведено интегро-дифференциальное уравнение для акустического поля давления в слое жидкости в упругой среде.

3. Впервые поставлена и решена задача о возбуждении волнового поля в скважине сейсмической волной при наличии трещины гидроразрыва конечного размера.

4. Впервые показано, что вторичные гидроволны, возникающие вследствие падения внешнего сейсмического поля на край трещины, могут иметь тот же порядок амплитуд, что и объёмные волны, регистрируемые в скважине при вертикальном сейсмическом профилировании.

Практическая ценность результатов

Направление исследований работы является востребованным в связи с распространением технологии гидроразрыва и потребностью в разработке эффективных методов диагностики трещины гидроразрыва. Предлагаемый способ определения геометрических параметров трещины может быть реализован в рамках хорошо известного метода ВСП и, как следствие, сведётся либо к дополнительной обработке данных ВСП на основании предложенных алгоритмов, либо потребует минимальных затрат на дополнительное исследование.

Достоверность результатов

Достоверность предлагаемых моделей возбуждения волнового поля в системе скважина-трещина определяется тем, что предлагаемые модели получены непосредственно на основе законов сохранения в акустическом приближении и являются развитием уже апробированных подходов, а также успешно проверены при помощи прямых конечно-разностных расчётов.

Положения, выносимые на защиту

1. Решена задача о влиянии трещины малого волнового размера на поле давления в скважине, возбуждаемое внешней сейсмической волной. Предложен новый способ определения ориентации плоскости трещины малого волнового размера по соотношениям амплитуд гидроволн от набора поверхностных источников при ВСП.

2. Решена задача о поле давления в скважине, пересекаемой жидким слоем бесконечной протяжённости, под действием внешней сейсмической волны. Предложен способ определения ориентации слоя (трещины) по соотношению зарегистрированных в скважине амплитуд объёмных продольных и поперечных волн, отражённых от слоя.

3. В длинноволновом, по раскрытию трещины, приближении выведено новое интегро-дифференциальное уравнение для поля давления в трещине в пространственно-временном представлении. Сформулированы эффективные граничные условия на краю трещины.

4. Решена задача о возбуждении внешней сейсмической волной волнового поля в скважине, пересекающей трещину гидроразрыва конечного размера. Для цилиндрически симметричного случая полученное решение проверено путём сравнения с прямыми конечно-разностными расчётами.

5. Показано, что вторичные гидроволны, возникающие вследствие падения внешнего сейсмического поля на край трещины, могут иметь тот же порядок амплитуд, что и объёмные волны, регистрируемые в скважине при ВСП.

Апробация работы и публикации по теме диссертации

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: на Научной сессии МИФИ (Москва, январь: 2001, 2004, 2005, 2006), на XI, XVI, XIX и XX Сессии Российского акустического общества (Москва - ноябрь 2001, 2005, Нижний Новгород - сентябрь 2007, Москва - октябрь 2008), на международной конференции «Eleventh International Congress on Sound and Vibration» (Россия, Санкт-Петербург, июль 2004), на международных конференциях Гальперинские чтения 2007 и 2009 (Россия, Москва, октябрь 2007 и 2009), на международной конференции «3th Saint Petersburg international Conference & Exibition: Geosciensies - From New Ideas to New Discoveries» (Россия, Санкт-Петербург, апрель 2008), на международной конференции «Days of Difraction» (Россия, Санкт-Петербург, июнь 2008), на международной конференции «II EAGE/EAGO/SEG International Geoscience Conference & Exhibition» (Россия, Тюмень, март 2009), на 11-ой международной научно-практической конференции по проблемам комплексной интерпретации геолого-геофизических данных при геологическом моделировании месторождений углеводородов (Россия, Геленджик, сентября 2009), на международной конференции «SEG International Exposition and 79th Annual Meeting» (Houston, Texas, USA, October 2009)

Материалы диссертации опубликованы в 3-х статьях журналов из перечня ВАК, результаты диссертации были обсуждены на 16-и международных, всероссийских и межвузовских научно-практических конференциях и опубликованы в виде тезисов докладов.

Структура и содержание диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 172 страницы текста, включая 6 таблиц и 57 рисунков. Список литературы содержит 50 наименований.

Во Введении описан предмет и метод исследований, обосновывается актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель диссертационной работы и задачи исследования, приведены положения, выносимые на защиту, изложена научная новизна и практическая ценность результатов работы, обосновывается достоверность полученных результатов.

На основе обзора литературы излагаются уже существующие основные результаты, касающиеся предмета исследования данной диссертационной работы (исследование трещин, пересекающих скважину на основе внутрискважинных акустических измерений).

В первой главе рассмотрено возбуждение гидроволны в скважине на одиночной флюидонаполненной трещине малого волнового размера, при падении на систему скважина-трещина под произвольным углом внешнего сейсмического поля. Получено явное аналитическое решение описывающее амплитуду возбуждаемой гидроволны в зависимости от геометрии задачи. На основе решения прямой задачи, предложен алгоритм решения обратной задачи о восстановлении ориентации плоскости трещины на основе внутрискважинных измерений амплитуд гидроволн. Работоспособность предлагаемого алгоритма продемонстрирована на основе обработки синтетических сейсмограмм.

Во второй главе рассматривается другой предельный случай задачи -возбуждение волнового поля в системе скважина с трещиной в виде тонкого бесконечного слоя жидкости под действием внешней сейсмической волны. Основная цель осталась прежней - решить обратную задачу об определении ориентации плоскости трещины на основе внутрискважинных измерений в рамках методики ВСП.

Получено аналитическое решение прямой задачи, описывающее как возбуждение на трещине гидроволн, так и компонент акустического поля жидкости скважины, возбуждаемых рассеянным на трещине полем источника. Как и в первой главе, решение обратной задачи построено на основе аналитического решения прямой задачи. Работоспособность предлагаемого алгоритма для трещины в виде бесконечного слоя жидкости продемонстрирована на основе обработки синтетических сейсмограмм.

В третьей главе построена модель возбуждения внешним сейсмическим полем поля давления в тонкой заполненной жидкостью трещине конечных линейных размеров. В пространственно-временном представлении получено интегро-дифференциальное уравнение, описывающее возбуждение поля давления в жидкости трещины, сформулированы граничные условия на периметре трещины. Для случая цилиндрической симметрии построен алгоритм численного решения рассматриваемой задачи. Предложенная модель успешно проверена на основе сравнения с результатами непосредственного конечно-разностного расчёта.

В четвертой главе решена задача о возбуждении внешней сейсмической волной волнового поля в скважине, пересекаемой трещиной гидроразрыва конечных линейных размеров. Решение построено на основе результатов главы 3 (модель трещины конечных линейных размеров) и результатов глав 1 и 2 (описание возбуждения волнового поля в скважине, постановка граничных условий в точке пересечения скважины с трещиной).

Полученное решение проверено при помощи конечно-разностного расчёта - рассмотрена скважина с пересекающей её трещиной в виде диска, источник волнового поля располагался на оси симметрии в скважине. Выбранная тестовая задача позволила проверить все основные свойства модели, а именно: граничные условия в точке пересечения скважины с трещиной, граничные условия на периметре трещины и волноводные свойства трещины и скважины.

Приведена оценка амплитуд вторичных гидроволн возбуждаемых в скважине. Оказалось что вторичные гидроволны, инициируемые собственной модой трещины, возбуждённой на её периметре, имеют тот же порядок величины, что и первичные гидроволны, которые хорошо наблюдаемы в эксперименте. Полученные расчётные результаты позволяют рассматривать вопрос об экспериментальной проверке возможности регистрации в скважине вторичных гидроволн, что можно рассматривать как новый метод оценки размеров трещины гидроразрыва с использованием ВСП технологии.

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Предлагаемый в данной работе метод исследования трещины гидроразрыва основан на внутрискважинных измерениях акустического поля давления жидкости скважины.

Очевидно, что границы раздела геологических пластов, обладающих различными физическими свойствами, влияют на волновое поле давления жидкости внутри скважины, именно эти неоднородности возбуждают собственные моды скважины - гидроволны (низкочастотный предел волны Стоунли) под воздействием внешнего сейсмического поля Дж.Э. Уайт [9]. Такой же неоднородностью, в части возбуждения гидроволны, является и трещина пересекающая скважину (трещина гидроразрыва или естественная трещина в околоскважинном пространстве). Соответственно, под воздействием либо внешнего сейсмического поля, либо гидроволны распространяющейся по скважине трещина гидроразрыва является источником гидроволн, которые могут быть эффективно зарегистрированы. Поэтому, несмотря на то, что при ВСП гидроволны обычно классифицируются как шум, они могут иметь полезное применение, если использовать их как средство детектирования и изучения трещин, пересекающих скважину.

Возбуждение акустического поля в скважине. Общие вопросы распространения поля давления в цилиндрической скважине заполненной жидкостью подробно рассмотрены в классической работе М.А. Biot [10]. В нашем случае, из-за характерного соотношения геометрических параметров задачи Я»R, где Я - характерная длина волны внешнего сейсмического поля, определяемая источником ВСП, a R - радиус скважины, поле давления в жидкости скважины может быть рассмотрено в низкочастотном приближении, что частично было сделано в работе Дж.Э. Уайт [9].

Использование низкочастотного приближения позволяет эффективно усреднить поле давления по сечению скважины A.M. Ionov, G.A. Maximov [11], что приводит к описанию волнового поля через соотношение в виде

одномерного уравнения акустики. Данный подход был эффективно использован в ряде работ А.М. Ионов, Г.А. Максимов и др. [12], [13].

Собственные моды жидкого слоя в упругой среде. По всей видимости, пионерской работой в исследовании собственных мод слоя жидкости в упругой среде была работа П.В. Крауклиса [14], дальнейшие исследования в этой области были опубликованы более чем через двадцать лет. В работе V. Беггаггии, К. АН [15] проведено исследование распространения собственных мод слоя жидкости в упругой среде, в попытке объяснить низкочастотные периоды возможных колебаний магматического тела при землетрясениях. Получены дисперсионные соотношения для собственных мод слоя и исследованы две первые (симметричная и антисимметричная) собственные функции системы. Было показано, что собственные моды слоя жидкости в упругой среде могут быть классифицированы по свойствам симметрии смещений относительно центральной плоскости трещины, а первая симметричная мода слоя (далее -волна Крауклиса) обладает высокой частотной дисперсией и её фазовая скорость стремиться к нулю в низкочастотном пределе, в отличие от низкочастотного предела волны Стоунли в скважине М.А. В^ [10]. Первая симметричная мода слоя является локализованной в пространстве вблизи трещины, и ее распространение вдоль слоя имеет волноводный характер. В работе V. Беггаггт], К. АН [15] было показано, что при стремлении частоты к нулю первая симметричная мода соответствует горизонтальному смещению слоя жидкости как целого.

Качественной различие распространения в низкочастотном пределе волны Стоунли в скважине и волны Крауклиса имеет естественные объяснения. Можно показать, что если в равновесной системе -флюидонаполненная скважина в упругой среде приложить конечное давление в жидкости скважины, то деформация скважины (изменение её площади) также будет конечной. В случае с плоской границей между жидкостью и упругим телом (слой жидкости в упругой среде) ситуация иная, при конечном изменении давления жидкости поверхность упругого полупространства

начнёт перемещаться с постоянной скоростью. В этом смысле, слой жидкости в упругой среде является более мягким объектом, чем скважина, что и выражается в сильной частотной зависимости фазовой скорости первой симметричной моды жидкого слоя.

Экспериментальная проверка дисперсионных характеристик слоя жидкости в упругой среде была проведена в работе Х.М. Tang, С.Н. Cheng [16]. В ходе эксперимента были измерены дисперсионные кривые для первых пяти мод жидкого слоя. Экспериментально было подтверждено существование первой симметричной моды слоя и показано хорошее совпадение расчётных зависимостей фазовых скоростей от частоты с данными эксперимента. Совпадение расчётных и экспериментальных данных было продемонстрировано для двух качественно разных случаев, когда скорость звука в жидкости меньше скорости сдвиговых волн в упругой среде и соответственно выше. В обоих случаях основной вклад в волновое поле жидкости слоя обеспечивала медленная симметричная мода, величина её амплитуды более чем на порядок превышала амплитуды других собственных мод.

Также, косвенным подтверждением того факта, что для слоя жидкости в упругой среде его первая симметричная мода возбуждается наиболее эффективно являются результаты аналитического расчёта приведённые в диссертации С.Р. Зиатдинова [17]. В данной работе было рассчитано возбуждение точечным источником волнового поля в слое жидкости, амплитуда первой симметричной моды оказалась в 10-20 раз больше, чем амплитуды остальных мод.

Исследования, начатые в работах П.В. Краукдиса [14], V. Ferrazzini, К. Aki [15], продолжались и позже. В работе П.В. Крауклис, Л.А. Крауклис [18] рассмотрено возбуждение медленной собственной моды для двухфазного слоя (вода-нефть, газ-нефть) в упругой среде. Показана сильная зависимость фазовой скорости медленной моды от наличия газового слоя в системе, что может быть использовано для межскважинного прозвучивания при определении содержания газа в нефтяном коллекторе.

Также практически важной является работа В.А. Корнеева [19] в которой рассмотрено влияние вязкости на распространение собственных мод слоя в упругой среде. В работе получено дисперсионное уравнение для собственных мод вязкого жидкого слоя в упругой среде. В низкочастотном пределе выведено соотношение для скорости медленной симметричной собственной моды вязкого слоя, соответствующей волне Крауклиса для невязкого случая. Исследованы предельные случаи, рассмотрен тонкий слой вязкой жидкости (величина вязкого скин-слоя сравнима с толщиной слоя) и толстый слой (величина вязкого скин-слоя много меньше толщины слоя). Также в данной работе исследована зависимость добротности монохроматичного возбуждения волнового поля в слое и рассмотрена возможность резонанса на низких частотах в трещине конечной протяженности. Была рассмотрена водонаполненная трещина длиной - 4 м., толщиной - 1 мм. Показано, что с учетом медленной моды, трещина конечных размеров в геологической формации может иметь резонансные частоты в диапазоне уже десятков герц, и как следствие трещиноватая флюидонаполненная среда может эффективно рассеивать энергию в диапазоне сейсмических волн. Дополнительно проведено сравнение дисперсионных свойств волнового поля в рассматриваемой модели с фазовой скоростью распространения волн в модели Био М.А. В1с^ [20], [21] показано, что использование приближения о несжимаемости упругой среды в модели Био приводит к неправильной оценки скорости распространения волн давления по сравнению с рассматриваемой моделью.

В упомянутых работах исследуются либо исключительно собственные моды системы - слой жидкости в упругой среде, либо рассматривается возбуждение волнового поля в бесконечном слое жидкости точечным источником внутри слоя, что исключает из рассмотрения практически важную ситуацию, когда слой имеет конечные линейные размеры и на указанную систему осуществляется внешнее воздействие со стороны поля напряжений в упругой среде.

Исследование трещин при помощи волны Стоунли. Механизм возбуждения гидроволны на трещине пересекающей скважину может быть пояснён в рамках следующей модели. Систему скважина - трещина можно рассматривать в виде совокупности двух подсистем: скважины и трещины, связанных в точке пересечения гидравлической связью. Наличие гидравлической связи приводит к равенству давлений волновых полей в скважине и трещине в точке их пересечения, и к равенству потоков жидкости между скважиной и трещиной. Соответственно, воздействие на данную систему внешним сейсмическим полем или гидроволной распространяющейся по скважине приводит к потоку жидкости между скважиной и трещиной, что и служит причиной возбуждения гидроволны.

Использование волны Стоунли для исследования системы скважина-трещина уже достаточно подробно рассматривалось в литературе

B.Е. Hornby и др. [5], С.Т. Spring, D.G. Dudley [22], Х.М. Tang,

C.Н. Cheng [6]. Оказалось, что волны Стоунли весьма чувствительны к наличию трещин, в присутствии проницаемых трещин происходит затухание амплитуды гидроволн за счёт потока жидкости в проницаемую трещину, этот же механизм приводит к появлению отражённой гидроволны В.Е. Hornby и др. [5]. По соотношению амплитуд прошедшей и отражённой гидроволн можно получить информацию о параметрах трещины или зоны трещиноватости, на основе внутрискважинного источника поля.

В работе В.Е. Hornby и др. [5] рассматривается использование низкочастотного отражения волны Стоунли от трещины пересекающей скважину для нахождения величины раскрытия трещины и её месторасположения в скважине. Предложенная аналитическая модель была проверена в лабораторном эксперименте для случая горизонтальной трещины и впоследствии использовалась для экспериментального обнаружения трещины в скважине Conoco 33-1 в автоматическом режиме. На основе разработанной методики в скважине были идентифицированы 58 трещин (52 из которых были подтверждены данными телеметрии - визуальным наблюдением, неподтверждённые случаи идентификации трещин были отнесены на резкое изменение упругих свойств окружающей среды).

Рассчитанные на основе частотной зависимости коэффициентов отражения и прохождения волн Стоунли величины раскрытия берегов трещин составили в основном от 1 мм. до 3 мм., также идентифицировались трещины с величиной раскрытия более 5 мм., что было проинтерпретировано как наличие нескольких тонких трещин рядом.

Одним из основных результатов работы стало экспериментальное подтверждение применимости предложенной модели описания взаимодействия волнового поля в скважине с естественной трещиноватостью породы, а также применимости акустического описания поля давления жидкости трещины, если только толщина трещины превышает величину

вязкого скин-слоя 8 ~ ^/(Р/®) (3 " масштаб скин-слоя, соответственно г/ -

вязкость и Pf - плотность жидкости, со- характерная частота волнового

поля).

Другим существенным результатом работы В.Е. Hornby и др. [5] является утверждение, что если эффектами вязкости можно пренебречь, то неважно насколько трещина является тонкой, на низких частотах модуль коэффициента отражения волны Стоунли от неё будет стремиться к единице, соответственно в низкочастотном пределе трещина вносит существенный вклад в формирование волнового поля в скважине, которое может быть описано уравнениями акустики. Также важным результатом является утверждение, что в рассматриваемой постановке задачи в низкочастотном приближении наклонные трещины отличаются от горизонтальных трещин только большим периметром пересечения поверхности трещины с осью скважины, что влияет на коэффициент отражения и прохождения волны Стоунли.

К естественным ограничениям работы В.Е. Hornby и др. [5] можно отнести приближение, в котором упругая среда рассматривалась как несжимаемая, что оправданно для используемых в данной работе источников волнового поля в эксперименте (сотни герц), но уже может быть неверным для низкочастотного возбуждения системы скважина-трещина при В СП (десятки герц). Также в рамках предлагаемой методики В.Е. Hornby и др. [5]

невозможно определить на основе внутрискважинных измерений наклон поверхности трещины к оси скважины. Величина угла наклона поверхности трещины к оси скважины в рассматриваемой работе определялась на основе данных телеметрии. Угол наклона определяет эффективный периметр пересечения поверхности трещины со скважинной, от которого зависят коэффициенты отражения и прохождения волны Стоунли, используемые для расчета величины раскрытия трещины. То есть без привлечения сторонних данных телеметрии, неопределенность в таком параметре как угол наклона поверхности трещины к оси скважины может привести к ошибке в вычислении величины раскрытия трещины.

Результаты исследований об отражении волны Стоунли на трещине пересекающей ствол скважины В.Е. Hornby и др. [5] в высокочастотной области, когда длина волны сравнима с толщиной трещины были дополнены исследованиями С.Т. Spring, D.G. Dudley [22]. В акустическом приближении была решена задача о возбуждении волнового поля в стволе скважины при наличии горизонтальной трещины (упругая среда рассматривалась, как абсолютно жесткая). Волновое поле в скважине и трещине описывалось через скалярный потенциал скорости, источник возбуждения моделировался в виде кольца на оси скважины. Были построены функции Грина для волнового поля в стволе скважины и трещине, в области пересечения скважины с трещиной граничные условия формулировались в виде равенства потенциалов и радиальной компоненты скорости, в итоге было получено интегральное уравнение на профиль радиальной компоненты скорости по величине раскрытия берегов трещины. Полученное решение подтвердило результат о пропорциональности коэффициента отражения волны Стоунли от трещины величине раскрытия берегов трещины, сформулированный в работе В.Е. Hornby и др. [5], для не слишком высоких частот. Предлагаемая С.Т. Spring, D.G. Dudley [22] постановка задачи позволяет рассматривать в принципе произвольное количество горизонтальных трещин. Показано, что уже для двух горизонтальных трещин могут возникать интерференционные эффекты, связанные с отношением длины волны поля в скважине к геометрическими параметрами задачи, что

необходимо учитывать для расчета коэффициента отражения волны Стоунли. Однако в низкочастотном случае невозможно различить отражение волны Стоунли от двух горизонтальных трещин от отражения от одной трещины эквивалентной ширины. Несмотря на ограничения, связанные с постановкой задачи, когда упругая среда рассматривается как несжимаемая, работа С.Т. Spring, D.G. Dudley [22] предлагает модель, которая может быть полезна для обсуждения высокочастотных эффектов распространения волн Стоунли в скважине.

Практически одновременно с работой В.Е. Hornby и др. [5] появляется работа Х.М. Tang, С.Н. Cheng [6], в которой также рассматривается отражение волны Стоунли от горизонтальной трещины, но уже с учетом вязкостных эффектов. Также как и в работе В.Е. Hornby и др. [5], при описании волнового поля жидкости трещины окружающая упругая среда рассматривается как несжимаемая. Полученные результаты позволили единообразно описать проницаемость трещины в рамках рассматриваемой модели для двух противоположных случаев, когда величина вязкого скин-слоя - 8 много больше и соответственно много меньше величины раскрытия берегов трещины - А. Отметим, что масштаб скин-слоя 8 определяется

выражением 8 ~ ^rjj [р f<x>} (¿»-масштаб скин-слоя, соответственно rj-

вязкость и pf - плотность жидкости, со- характерная частота волнового

поля). В первом случае, когда 8 » А, полученная проницаемость трещины совпадает с законом Дарси, в противоположном случае 8 с А, результаты совпадают с результатами В.Е. Hornby и др. [5]. Соответственно, если величина вязкого скин-слоя 8 существенно меньше величины раскрытия берегов трещины, то отражение волны Стоунли от трещины может быть описано без учёта вязкости, для источника внутрискважинного возбуждения волнового поля с характерной частотой спектра со = 2ж • 1,0 кГц. величина скин-слоя для воды составляет менее 20 цм., что позволяет на практике описывать уже миллиметровые трещины без учета вязкости. Предложенная модель взаимодействия волны Стоунли с горизонтальной трещиной пересекающей скважину была проверена на основе данных двух модельных

экспериментов. В качестве упругой формации был использован алюминий, а в качестве жидкости - вода, несущая частота источника возбуждения в одном случае составляла а = 2ж ■ 70 кГц., в другом со = 2;г-100 кГц., радиус скважины был менее одного сантиметра, раскрытие берегов трещины - А изменялось от 0 мм. до 7 мм. Было получено относительно хорошее количественное совпадение измеренных и рассчитанных коэффициентов прохождения волны Стоунли через трещину.

Проверенная таким образом модель потока жидкости в трещину была использована в дальнейшем для качественного расчета затухания волны Стоунли в скважине при наличии вертикальной трещины. Было показано, что затухание амплитуды волны Стоунли, в этом случае, носит экспоненциальный характер, связанный с потоком жидкости в трещину. Сравнение с данными модельного эксперимента показало хорошее совпадение рассчитанного и измеренного показателя экспоненты. Несмотря на то, что рассматриваемая модель потока жидкости в трещину позволяла хорошо описывать данные модельных экспериментов в достаточно высокочастотной области, было отмечено, что наблюдаемые на практике величины коэффициента прохождения волны Стоунли в низкочастотной области требуют достаточно большого раскрытия берегов трещины в рамках предлагаемой модели. На наш взгляд это обусловлено используемым ограничениями в модели в виде абсолютно жёсткой трещины, в реальности, особенно в низкочастотной области, трещина выступает более мягким объектом, что и было отмечено в работе В.А. Корнеева [19].

Дальнейшее исследование распространение волн Стоунли в скважине при наличии вертикальной трещины было проведено в работе Х.М. Tang, С.Н. Cheng, M.N. Toksöz [23], исследовалась зависимость затухания амплитуды волны Стоунли вдоль скважины при ее распространении по скважине в области пересечения с трещиной. Аналитическая модель, описывающая данный процесс была построена на основе волнового уравнения для потенциала смещения жидкости скважины. Влияние окружающей упругой среды на волновое поле в скважине было учтено посредством граничных условий на стенках скважины, сформулированных

через акустический импеданс на основе результатов работы М.А. Biot [10] (логарифмическая производная потенциала по нормали к стенке скважины была выражена через акустический импеданс). В области пересечения вертикальной трещины со скважиной использовалась модель проницаемости трещины, предложенной в работе Х.М. Tang, С.Н. Cheng [6] (акустический импеданс был выражен через модифицированный закон Дарси, предложенный в данной работе). При постановке граничных условий в области пересечения трещины со скважиной упругие свойства берегов трещины были учтены посредством замены скорости звука в жидкости, что справедливо для несжимаемой модели упругой среды, на фазовую скорость медленной моды трещины описанной в работе V. Ferrazzini, К. Aki [15]. Полученная краевая задача, решалась методом последовательных приближений, наличие трещины, выраженное через граничные условия для потенциала, рассматривалось как возмущение, в качестве первоначального приближения было рассмотрено поле в отсутствие трещины. Полученное решение показало, что в отличие от случая без трещины, основная мода волны Стоунли имеет сильную частотную зависимость фазовой скорости, стремящуюся к нулю на низких частотах, что согласуется с необходимостью согласования волновых полей в трещине (медленная мода) и скважине. Была рассчитана частотная зависимость коэффициента затухания основной моды волны Стоунли в скважине. Показано, что на низких частотах (первые килогерцы) затухание основной моды волны Стоунли может быть значительным для параметров трещин, жидкости и упругой среды, встречающихся на практике. Была исследована зависимость диссипативных (коэффициент затухания) и дисперсионных свойств основной моды волны Стоунли для разных толщин трещины, что в принципе может быть использовано для интерпретации данных внутрискважинного акустического каротажа при наличии вертикальной трещины. Предложенная аналитическая модель была проверена в рамках модельного эксперимента, в качестве упругой среды был использован алюминий и пластик, жидкость - вода, несущая частота источника варьировалась вблизи частоты порядка со - 2^-100 кГц., радиус скважины составил один сантиметр, раскрытие

берегов трещины равнялось одному миллиметру. Было получено хорошее количественное совпадение измеренной и рассчитанной величины коэффициента затухания и фазовой скорости основной моды волны Стоунли в скважине.

В обзорной работе S. Kostek, D.L. Johnson, и др. [24]. с точки зрения задач сейсморазведки были рассмотрены ряд ранее обсуждавшихся аналитических моделей отражения волны Стоунли от трещин, пересекающих скважину, и зон трещиноватости, которые могут быть описаны в виде пластов с повышенной проницаемостью. В частности обсуждалась модель проницаемости трещины, предложенная в работе Х.М. Tang, С.Н. Cheng [6], и влияние вымоин в скважине на коэффициент отражения волны Стоунли. Модель проницаемости трещины, предложенная в работе Х.М. Tang, С.Н. Cheng [6], не учитывает эластичность упругой среды, что на практике приведёт к ошибке в оценке амплитуды волны Стоунли возбуждаемой на трещине. Как показано в работе S. Kostek, D.L. Johnson, и др. [24]. учет эластичности упругой среды увеличивает коэффициент отражения волны Стоунли на трещине, особенно в низкочастотной области, по сравнению с результатами работы Х.М. Tang, С.Н. Cheng [6]. Помимо этого было показано, что вымоины в скважине дают количественно такие же отражения, как и трещины. В комбинации с открытой трещиной эти вымоины могут серьёзно изменить коэффициент отражения волны Стоунли. Основной вывод этой работ состоит в том, что для упругой среды амплитуда отраженной гидроволны может в два раза превышать амплитуду аналогичной гидроволны, рассчитанную для абсолютно жесткой среды. В работе S. Kostek, D.L. Johnson, и др. [24] на основе численного эксперимента в низкочастотной области с точки зрения задачи об отражении волны Стоунли на зоне трещиноватости было показана эквивалентность описания зоны трещиноватости в виде набора трещин, проницаемость которых описывается в рамках модели Х.М. Tang, С.Н. Cheng [6] или в виде слоя с такой же интегральной проницаемостью.

Возбуждение волн Стоунли в скважине внешней сейсмической волной. При вертикально сейсмическом профилировании компоненты поля давления в жидкости скважины - гидроволны обычно классифицируются как шум, однако их можно использовать как средство детектирования и изучения трещин, пересекающих скважину В.Е. Hornby и др. [5], Х.М. Tang, С.Н. Cheng [6]. В работе А.Н. Амиров и др. [8] исследовались возможности ВСП на поздних стадиях геологоразведочных работ при изучении структурных особенностей продуктивных отложений (оценка параметров субвертикальной трещиноватости в прискважинной зоне, в том числе и трещины гидроразрыва по параметрам гидроволн, которые генерируются при воздействии упругих волн на проницаемый пласт при ВСП). Экспериментально было выявлено, что отношение амплитуд гидроволн (возбуждаемых трещиной гидроразрыва) и прямой волны при ВСП достаточно чувствительно к взаимной ориентации источника волнового поля и плоскости трещины гидроразрыва. Представленные в работе результаты свидетельствуют о возможности определения фактического направления трещины гидроразрыва на основе данных внутрискважинных измерений компонент акустического поля при ВСП.

Изучение трещин, пересекающих скважину при помощи внешней сейсмической волны, также рассматривалось в работе Y.D. Li, W. Rabbel, R. Wang [25]. Исследовалось возбуждение волны Стоунли на горизонтальной трещине, пересекающей скважину под воздействием сейсмической волны. Трещина в данной работе рассматривалась в виде пористого слоя. В качестве механизма возбуждения волны Стоунли рассматривался впрыск жидкости из трещины в скважину под воздействием сейсмического поля. Балансовые соотношения, определяющие впрыск жидкости в скважину были выведены в предположении, что поток жидкости в трещине определяется квазистатическим законом Дарси с учетом раскрытия берегов трещины под воздействием сейсмического поля. Раскрытие же берегов трещины под воздействием сейсмического поля описывалось в модели монохроматической волны и обуславливалось фазовыми задержками по пространству на толщине трещины.

Полученное решение для характерных: частот, геометрических и упругих параметров, встречающихся в практике сейсморазведки, показало, что влияние скважины на волновое поле в трещине прослеживается на расстояниях порядка 10-15 радиусов скважины от оси симметрии. Тем самым, в рамках предлагаемой модели (диффузионный тип распространения поля давления в трещине) возбуждение волны Стоунли сейсмическим полем на трещине, пересекающей скважину, описывается в приближении трещины в виде бесконечного слоя.

Была исследована зависимость отношения амплитуды волны Стоунли, возбуждаемой в скважине, к амплитуде поля давления в скважине под воздействием сейсмического поля - Р{/Рр ■ В диапазоне частот, характерных

для вертикального сейсмического профилирования, соотношение Р1/Рр

оказалось слабо зависящим от частоты сейсмической волны. Основными параметрами, влияющими на величину Р(/Рр, оказались: проницаемость

трещины, ее ширина и упругие константы среды. Полученная функциональная зависимость соотношения Р1/Рр от указанных параметров

является относительно гладкой, что было использовано в дальнейшем для решения обратной задачи об определении параметров трещины (проницаемость, пористость, величины модуля объёмного сжатия упругого каркаса пористой среды) по данным внутрискважинных измерений в рамках метода вертикально сейсмического профилирования.

Наклон плоскости трещины к оси скважины приводит к изменению площади поверхности пересечения трещины со скважиной (что может быть учтено в балансовых соотношениях, определяющих впрыск жидкости в скважину), а также к изменению относительного смещении берегов трещины под воздействием сейсмического поля. Полученное решение для соотношения Р(/Рр было обобщено авторами работы соответствующим

образом на случай наклонных к оси скважины трещин, что позволило в дальнейшем применить предложенную модель к экспериментальным данным.

Предложенная Y.D. Li, W. Rabbel, R. Wang [25] модель была применена для обработки экспериментальных данных В СП (Triberger Granite area, Black Forest, Germany) в рамках программы исследований гидрологических свойств разрушенных кристаллических пород. Дополнительно привлекались данные телеметрии, температурных измерений и оценки проницаемости скважины как целого. На основе данных телеметрии были выявлены пять зон трещиноватости с толщиной слоя от 9 см. до 40 см. и определены углы их наклона к оси скважины. Наличие трещин было также подтверждено данными вертикально сейсмического профилирования в виде источников волн Стоунли. Предложенная модель позволила на основе измеренных величин Р(/Рр оценить параметры выделенных зон

трещиноватости (проницаемость, пористость, величина модуля объёмного сжатия упругого каркаса пористой среды) и сравнить их суммарную проницаемость с проницаемостью скважины как целого, которая была оценена на основе данных по релаксации давления в скважине под давлением. Проницаемость зон трещиноватости по данным ВСП составила от 0,1 см2¡сек до 1,0 см2¡сек, соответственно, пористость от 0,01 до 0,2, что в сумме дало суммарную проницаемость скважины 2,0 см2¡сек Оценка интегральной проницаемости скважины на основе данных по релаксации давления в скважине под давлением составила 1,1 см2 ¡сек. После привлечения данных по температурным измерениям, удалось исключить трещины, не активные с точки зрения гидрологии, что позволило снизить интегральную оценку проницаемости скважины на основе проницаемости каждой зоны трещиноватости по данным ВСП до 1,4 см2¡сек, что достаточно хорошо согласуется с данными эксперимента.

Работа Y.D. Li, W. Rabbel, R. Wang [25] показала, что зоны трещиноватости (трещины) в околоскважинном пространстве могут быть эффективно обнаружены в рамках метода ВСП, поскольку являются источниками волн Стоунли под воздействием внешнего сейсмического поля. Механизмом возбуждения волн Стоунли является поток жидкости из трещины в скважину под воздействием сейсмического поля. Наблюдаемые

амплитуды волн Стоунли достаточно велики для того, чтобы быть эффективно выделенными на сейсмограммах, что в принципе позволяет рассматривать обратную задачу об определении параметров трещин на основе внутрискважинных измерений. Основным результатом работы Y.D. Li, W. Rabbel, R. Wang [25], по всей видимости, можно считать экспериментально подтвержденную схему исследования зон трещиноватости (трещин), пересекающих скважину, в рамках метода ВСП - использование внутрискважинных измерений, а именно отношения амплитуды волны Стоунли, возбуждаемой в скважине, к амплитуде поля давления в скважине под воздействием сейсмического поля - Pt/Pp, для решения обратной задачи

об определении параметров трещин.

Модель зоны трещиноватости (диффузионный тип распространения поля давления в трещине), предложенная в работе Y.D. Li, W. Rabbel, R. Wang [25], не является единственной в задаче о возбуждении волны Стоунли внешней сейсмической волной. Распространение поля давления в жидкости трещины может быть описано и в акустическом приближении, например как в работе Х.М. Tang, С.Н. Cheng [6]. В рамках такого подхода возбуждение волны Стоунли внешней сейсмической волной было подробно исследовано в работе A.M. Ionov [26]. Также как и в работе Y.D.Li, W. Rabbel, R. Wang [25] в качестве источника волны Стоунли рассматривался поток жидкости между скважиной и трещиной под воздействием сейсмической волны вследствие раскрытия берегов трещины и градиента поля давления в жидкости. Раскрытие берегов трещины рассчитывалось в рамках модели распространения упругих волн в слоистой среде, а зависимость потока жидкости от градиента давления определялась на основании результатов работы Х.М. Tang, С.Н. Cheng [6]. В результате получено выражение для амплитуды волны Стоунли, возбуждаемой внешней сейсмической волной, и исследована эффективность возбуждения волны Стоунли в зависимости от параметров задачи (отношения ширины трещины к радиусу скважины и отношения радиуса скважины к длине волны падающего поля). Было показано, что амплитуда волны Стоунли сравнима с амплитудой

волны обжатия в жидкости скважины, возбуждаемой падающей волной, для широкого диапазона параметров задачи, характерных для практики ВСП (отношения ширины трещины к радиусу скважины и отношения радиуса скважины к длине волны падающего поля).

Результатом работы A.M. Ionov [26] является количественная оценка амплитуды волны Стоунли, возбуждаемой падающей сейсмической волной, на горизонтальной трещине в виде слоя жидкости, пересекающей скважину. Показано, что в диапазоне частот, характерных для ВСП в низкочастотной области, эффективность возбуждения волны Стоунли достигает единицы по отношению к амплитуде волны обжатия в жидкости скважины, возбуждаемой падающей сейсмической волной, уже для трещин миллиметрового размера. Полученный результат подтверждает применимость метода ВСП для исследования трещин, пересекающих ствол скважины.

Общие результаты предшествующих исследований. Как показано в ранее представленных работах, гидроволны (волна Стоунли), сгенерированные и распространяющиеся в скважине содержат важную информацию о свойствах окружающей породы, в том числе и о трещинах и зонах трещиноватости, пересекающих скважину. Оказалось, что волны Стоунли весьма чувствительны к присутствию трещин. В присутствии проницаемых трещин происходит затухание амплитуды волны Стоунли за счёт потока жидкости в трещину. Этот же механизм приводит к появлению отражённой от трещины гидроволны. По соотношению амплитуд прошедшей и отражённой гидроволн можно получить информацию о параметрах трещины или зоны трещиноватости, по этой причине анализ распространения гидроволн является уникальным среди каротажных методик по чувствительности к раскрытию и простиранию трещин.

В случае вертикальных трещин, когда трещина пересекает скважину вдоль конечного интервала, соответствующего её линейному размеру, на основе анализа затухания амплитуды волны Стоунли, распространяющейся по скважине, можно оценить ширину трещины Х.М. Tang, С.Н. Cheng, M.N. Toksöz [23], либо её линейные размеры на основе временной задержки

между отражениями волны Стоунли от верхнего и нижнего краев трещины [28], [29].

В случае субгоризонтальных трещин, область пересечения скважины и трещины эффективно является точкой, что позволяет рассматривать взаимодействие гидроволны с трещиной в приближении, когда трещина является тонким бесконечным слоем жидкости. Основным предметом исследования при этом является процедура идентификации трещин и определения их параметров на основе анализа распространения волн Стоунли в скважине В.Е. Hornby и др. [5], Х.М. Tang, С.Н. Cheng [6].

В обоих случаях при внутрискважинном возбуждении волны Стоунли (вертикальные и субгоризонтальные трещины) вопросы геометрии системы скважина-трещина в рамках существующих моделей не могут быть рассмотрены в полном объёме в силу очевидных причин.

Другой способ исследования трещин и зон трещиноватости, пересекающих скважину, заключается в исследовании волнового поля в скважине в случае воздействия на систему скважина-трещина внешним сейсмическим полем. Механизм возбуждения гидроволны в случае внешнего возбуждения в принципе не изменяется и обусловлен перетоком жидкости между трещиной и скважиной под воздействием сейсмического поля, и заключается в том, что падающая сейсмическая волна сжимает флюидонаполненную трещину и впрыскивает жидкость в скважину. Гидроволны, сгенерированные этим впрыском, распространяются вверх и вниз по скважине, а их амплитуда связана с проницаемостью трещиноватой зоны. В этом случае проницаемость трещиноватой зоны может быть оценена по отношению амплитуд падающей сейсмической волны и сгенерированных гидроволн Y.D. Li, W. Rabbel, R. Wang [25], A.M. Ionov [26], основной акцент данных работ сконцентрирован на определении зависимости отношения амплитуды гидроволны к волне обжатия от параметров зоны трещиноватости (толщины слоя, его пористости и проницаемости).

В рассмотренных работах исследование вопроса о линейном размере трещины практически отсутствует. Попытка учесть влияние конечного размера горизонтальной трещины на отражение гидроволны была упомянута

B.E. Hornby и др. [5] и её экспериментальная проверка была предпринята F. Henry, J.T. Fokkema, C.J. de Pater [30]. Обобщение результатов проведённых исследований было дано в диссертации F. Henry [31]. В рамках аналитической модели было показано, что частотная зависимость коэффициентов отражения и прохождения волны Стоунли зависит как от ширины трещины, что исследовалось и ранее, так и от её линейных размеров, что связано с резонансными эффектами.

Другие подходы для оценки размеров горизонтальных или наклонных трещин связаны с дифракцией внешних сейсмических волн на трещинах, что исследовалось в теоретических J. Falk [32], F. Henry [31] и экспериментальных J. Groenenboom, D.B. van Dam [4], D.R. Burns, M.E. Willis, L. Vetri, M.N. Toksoz [33] работах.

г *

скважина

источник

сейсмического

поля

кважина

трещина

Рис. 1. Схема проведения ВСП. е - нормаль к поверхности трещины. Я - направление поля источника.

Предлагаемый метод

исследования. В данной работе предлагается метод определения геометрических параметров

трещины гидроразрыва на основе внутрискважинных измерений акустического поля жидкости скважины возбуждаемого внешним источником, например в рамках метода вертикального

сейсмического профилирования. При проведении ВСП регистрируют волновое поле давления жидкости

вдоль скважины, при возбуждении его сейсмическими источниками на поверхности см. рис. 1. Основным преимуществом такой постановки задачи при исследовании трещины, пересекающей скважину, является тот факт, что мы можем достаточно произвольно выбирать расположение источника сейсмического поля на поверхности, и как следствие воздействовать на

систему скважина - трещина с разных сторон, что позволяет решать обратную задачу об определении геометрических параметров трещины.

Возможность достижения указанной цели обусловлена следующими обстоятельствами:

1. В момент прихода сейсмической волны в точку пересечения скважины с трещиной амплитуда возбуждаемой гидроволны определяется не только величиной раскрытия берегов трещины, диаметром скважины и упругими константами задачи, но также и геометрическими параметрами задачи - взаимной ориентацией оси скважины, нормали к поверхности трещины и направлением распространения сейсмического поля. Падающая по нормали к поверхности трещины сейсмическая волна сжимает трещину более эффективно, чем та же волна, падающая на трещину сбоку, что приводит к разным потокам жидкости в скважину и, соответственно, к разным амплитудам возбуждаемых гидроволн.

Помимо этого в случае, когда трещина гидроразрыва имеет линейные размеры значительно больше длины сейсмической волны и её можно рассматривать в рамках модели бесконечного слоя жидкости, она эффективно рассеивает поле источника, и соответственно в жидкости скважины возбуждаются компоненты акустического поля связанные с рассеянным полем источника. Амплитуда этих волн и скорость их распространения в скважине также определяются геометрическими параметрами задачи -взаимной ориентацией оси скважины, нормали к поверхности трещины и направлением распространения сейсмического поля.

В рамках метода В СП мы можем изменять направление прихода сейсмической волны в точку пересечения скважины с трещиной, просто выбирая на поверхности земли разные точки размещения источников сейсмического поля. Проводя серию таких измерений, для разных положений источника сейсмического поля на поверхности, можно получить зависимость амплитуды гидроволн и других компонент волнового поля в жидкости скважины от геометрических параметров задачи. Данная зависимость включает в себя единственный неизвестный фактор - направление нормали к поверхности трещины, поскольку остальные параметры - направление оси скважины, направление распространения сейсмического поля могут быть

измерены или оценены непосредственно. Соответственно, в рамках предлагаемой постановки задачи при наличии аналитической модели, описывающей возбуждение волнового поля в системе скважина-трещина гидроразрыва, можно на основе экспериментальных внутрискважинных измерений компонент акустического поля попытаться решить обратную задачу - определить направление нормали к поверхности трещины.

В диссертационной работе предложен алгоритм определения ориентации плоскости трещины для двух различных случаев: первый - когда линейные размеры трещины сравнимы или малы по сравнению с длиной волны сейсмического поля и второй - когда линейные размеры трещины много больше длины волны сейсмического поля, что заведомо может встретиться на практике, поскольку характерная длина волны сейсмического поля при ВСП составляет первые десятки метров Е.И. Гальперин [7], а линейный размер трещины гидроразрыва изменяется от десяти до сотни метров М. Экономидес и др. [1];

2. Если трещина, пересекающая скважину, имеет линейные размеры, значительно больше по сравнению с длиной волны внешнего сейсмического поля, то необходимо учитывать возбуждение волнового поля давления в жидкости трещины на периметре трещины. Таким образом, гидроволна в скважине может быть возбуждена не только в момент прихода сейсмической волны в точку пересечения скважины с трещиной, но и также в момент, когда возбуждённая внешней сейсмической волной на периметре трещины её собственная мода приходит в точку пересечения скважины с трещиной.

Этот эффект не рассматривался в предыдущих исследованиях. За счёт гидравлической связи между трещиной и скважиной оба события генерируют соответствующие первичные и вторичные гидроволны в скважине. Если эти гидроволны могут быть зарегистрированы в скважине, то линейные размеры трещины могут быть оценены по временной задержке между приходами первичных и вторичных гидроволн. Ключевым вопросом в таком подходе является определение возможности регистрации вторичных гидроволн (оценка их амплитуды по отношению к амплитуде первичных гидроволн), поскольку первичные гидроволны хорошо регистрируемы в практике.

Заключение диссертации по теме «Акустика», Дёров, Алексей Владимирович

4.4. Выводы

В последней главе данной работы на основе результатов предыдущих глав впервые сформулирована система уравнений (4.1.1)-(4.1.4), которая в длинноволновом приближении описывает возбуждение волнового поля в системе скважина - трещина конечных линейных размеров внешним сейсмическим полем.

Предложенная модель проверена на основе сравнения с результатами непосредственного конечно-разностного моделирования. Модель правильно описывает все существенные механизмы генерации поля давления в жидкости трещины и скважины. А именно: возбуждение внешним полем волны обжатия в скважине и трещине, условия в точке пересечения скважины с трещиной, определяющие эффективность возбуждения гидроволны и волны Крауклиса, как под воздействием внешнего сейсмического поля, так и в результате отражения гидроволны от трещины, а также граничные условия на периметре трещины и волноводные свойства трещины и скважины.

В отличие от непосредственного конечно-разностного расчета предложенная модель позволяет рассчитывать возбуждение волнового поля в 30 геометрии в несимметричной постановке, когда источник сейсмического поля является внешним по отношению к системе и периметр плоской трещины имеет достаточно произвольную геометрию. Решение системы уравнений описывающих предложенную модель, сводится к совместному решению одномерного, неоднородного волнового уравнения и двухмерного интегро-дифференциального уравнения. В отличие от конечно-разностного моделирования, предложенная модель, позволяет рассчитывать несимметричные постановки задачи с учетом разницы масштабов (длины волны, линейных размеров и толщины трещины, диаметра скважины).

Поскольку собственные моды (решения соответствующих однородных уравнений) скважины и тонкого слоя жидкости в упругой среде (гидроволна и волна Крауклиса) хорошо известны, также как известны волны обжатия (неоднородные решения соответствующих уравнений, для скважины данный результат представлен в работе Дж.Э. Уайт [9], для тонкой трещины в первом приближении волна обжатия определяется нормальными напряжениям в поле внешней сейсмической волны) то качественный расчёт возбуждения волнового поля в системе скважина-трещина по воздействием внешней сейсмической волны может быть выполнен достаточно эффективно. Нахождение поля давления в системе сведется к расчету амплитуд соответствующих собственных мод системы: гидроволн и волны Крауклиса. Амплитуды собственных мод системы определяются, предложенными в данной работе, граничными условиями на периметре трещины и в точке пересечения скважины с трещиной, что для заданной модели внешнего сейсмического поля сведётся к решению соответствующих одномерных задач.

На основе модели определяемой системой уравнений (4.1.1)-(4.1.4) было рассчитано возбуждение поле давления в системе скважина-трещина внешним сейсмическим источником. Было показано, что амплитуда вторичной гидроволны в скважине может иметь тот же порядок, что и амплитуда первичной гидроволны возбуждаемой в момент падения волнового поля в точку пересечения трещины со скважиной.

Полученные результаты позволяют рассматривать вопрос об экспериментальной регистрации и идентификации в скважине вторичных гидроволн, возбужденных краем трещины, что можно рассматривать как новый метод оценки размеров трещины гидроразрыва с использованием В СП технологии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе исследовано возбуждение волнового поля в системе скважина-трещина гидроразрыва применительно к методу ВСП. Рассмотрены модели субгоризонтальных трещин гидроразрыва различных линейных размеров по отношению к длине волны внешнего сейсмического поля: трещина малого волнового размера, трещина в виде тонкого бесконечного слоя жидкости и трещина конечных линейных размеров.

Показано, что во всех случаях, при воздействии на систему скважина-трещина сейсмической волны, точка пересечения скважины с трещиной является источником гидроволн в скважине, механизм возбуждения гидроволн обусловлен впрыском жидкости из трещины в скважину при обжатии системы трещина-скважина сейсмической волной. Помимо этого, в условиях метода ВСП амплитуда гидроволн и других компонент волнового поля в скважине, возбуждаемых внешним источником, оказывается весьма чувствительна к геометрическим параметрам системы скважина - трещина гидроразрыва: взаимной ориентации плоскости трещины, оси скважины и направления распространения сейсмической волны.

Для трещины конечных линейных размеров показано, что волновое поле в трещине обуславливается также и возбуждением на её периметре волны Крауклиса под действием внешнего сейсмического поля.

Указанные эффекты исследованы в рамках решения соответствующих задач. На основании решённых задач в диссертационной работе разработаны методы определения геометрических параметров трещины гидроразрыва: ориентации плоскости трещины, определения её линейных размеров на основе внутрискважинных измерений акустического поля в рамках метода вертикального сейсмического профилирования.

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Решена задача о влиянии трещины малого волнового размера на поле давления в скважине, возбуждаемое сейсмической волной. Показано, что амплитуда возбуждаемых гидроволн определяется, в том числе и ориентацией плоскости трещины в пространстве.

Предложен новый способ определения ориентации плоскости трещины малого волнового размера по соотношениям амплитуд гидроволн от набора поверхностных источников при ВСП.

2. Решена задача о возбуждении сейсмической волной поля давления в скважине, пересекаемой жидким слоем бесконечной протяжённости. Наличие такой трещины приводит к отражению и преломлению на ней внешнего сейсмического поля и, соответственно, к дополнительному обжатию скважины рассеянными объемными полями. Амплитуда поля давления в скважине, связанная с рассеянными трещиной полями, определяется взаимной ориентацией плоскости трещины, оси скважины и направлением прихода сейсмической волны от источника. Предложен способ определения ориентации плоскости трещины по соотношению зарегистрированных в скважине амплитуд объёмных продольных и поперечных волн, рассеянных на трещине, от набора поверхностных источников при ВСП.

3. Если трещина гидроразрыва имеет линейные размеры порядка и больше длины сейсмической волны при проведении ВСП, то вклад в акустическое поле в жидкости скважины может быть обусловлен также и взаимодействием внешней сейсмической волны с периметром трещины. Для описания данного механизма возбуждения волнового поля в трещине впервые в длинноволновом, по раскрытию трещины, приближении выведено интегро-дифференциальное уравнение для поля давления в трещине в пространственно-временном представлении. Сформулированы эффективные граничные условия на краю трещины.

Показано, что полученное уравнение описывает возбуждение волнового поля в жидкости трещины, обусловленное как обжатием трещины полем с и /и V/ напряжении в упругой среде (сеисмическои волной), так и генерацией волны Крауклиса на её периметре. Предложенная модель возбуждения поля давления в жидкости трещины и граничные условия на её периметре проверены непосредственными конечно-разностными расчётами для цилиндрически симметричного случая.

4. Решена задача о возбуждении сейсмической волной волнового поля в скважине, пересекаемой трещиной гидроразрыва конечных линейных размеров. Полученное решение проверено путём сравнения с прямыми конечно-разностными расчётами для цилиндрически симметричного случая.

Показано, что вторичные гидроволны, возникающие вследствие падения внешнего сейсмического поля на край трещины, могут иметь тот же порядок амплитуд, что и объёмные волны, регистрируемые в скважине при В СП, что можно рассматривать как новый метод оценки размеров трещины гидроразрыва с использованием ВСП технологии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Дёров, Алексей Владимирович, 2012 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Экономидес М., ОлиниР., ВалькоП., Унифицированный дизайн гидроразрыва пласта: от теории к практике. Серия Библиотека нефтяного инжиниринга. Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2007, 236 стр.

2. Зозуля Г.П., Кустышев А.В., Матиешин И.С., Гейхман М.Г., Инюшин Н.В., Особенности добычи нефти и газа из горизонтальных скважин. М.: Издательский центр «Академия», 2009, 176 с.

3. Александров С.И., Бандов В.П., Гогоненков Г.Н., Контроль геометрии гидроразрыва пласта при помощи скважинного микросейсмического мониторинга. Технологические риски и факторы успеха. // Геофизика, 2010, № 1, с. 23-28.

4. Groenenboom J., van Dam D.B., Monitoring hydraulic fracture growth: Laboratory experiments. // Geophysics, 2000, Vol. 65, No. 2, p. 603-611.

5. Hornby B.E., Johnson D.L., Winkler K.W., Plumb R.A., Fracture evaluation using reflected Stoneley-wave arrivals. // Geophysics, 1989, V.54, p. 12741288.

6. Tang X.M., Cheng C.H., A dynamic model for fluid flow in open borehole fractures. // Journal of geophysical research, 1989, Vol. 94, No B6, p. 7567 -7576.

7. Гальперин Е.И., Вертикальное сейсмическое профилирование. М.: Недра, 1982,344 с.

8. Амиров А.Н., Ишуев Т.Н., Знатокова Г.Н., Доронкин А.К., Минуллин P.M., Панарин А.Т., Опыт применения вертикального сейсмического профилирования на поздних стадиях геологоразведочных работ в Татарстане // Геология нефти и газа, 1999, № 5-6, с. 40-45.

9. Уайт Дж.Э. Возбуждение и распространение сейсмических волн. М.: Недра, 1986.

10.Biot М.А., Propagation of elastic waves in cylindrical bore containing a fluid. // J. Appl. Phys., 1952, V.23, p.997-1005.

ll.Ionov A.M., Maximov G.A. Propagation of tube waves generated by an external source in layered permeable rocks. // Geophys. J. Int., 1996, V.124, p.888-906.

12.Ионов A.M., Козлов O.B., Максимов Г.А. Алгоритм расчета волн в трубе, генерируемых внешним импульсным источником в скважине в упруго слоистой среде. // Акустический журн., 1995, Т.41, №4, с. 603-612.

13.Ионов A.M., Максимов Г.А. О возбуждении гидроволны в скважине внешним сейсмическим источником. // Акустический журн., 1999, Т.45, №3, с.354-362.

14.Крауклис П.В. О некоторых низкочастотных колебаниях жидкого слоя в упругой среде. //ПММ, 1962, т. 26, №6, с.1111-1115.

15.Ferrazzini V., Aki К., Slow waves trapped in a fluid-filled infinite crack: Implications for volcanic tremor. // J. Geophys. Res., 1987, 92, No B9, p.9215-9223.

16.Tang X.M., Cheng C.H., Wave propagation in fluid-filled fracture - an experimental study. // Geophys. Res. Letters, 1988, Vol. 15, No 13, p. 14631465.

17.3иатдинов C.P., Диссертация: «Изучение геофизических свойств околоскважинного пространства и резервуара методом сейсмического зондирования». // Санкт Петербургский государственный университет, СПб: 2007.

18.Крауклис П.В., Крауклис JI.A., Медленная волна в двухслойном акустическом волноводе находящемся в упругой среде. // Записки научного семинара ПОМИ, 2002, т. 285, 109-116.

19.Korneev V., Slow waves in fractures filled with viscous fluid. // Geophysics, 2008, Vol. 73, No 1, 1-7.

20.Biot M.A., Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous solid - I: Low-frequency range. // Journal of the Acoustical Society of America, 1956, Vol. 28, p.168-178.

21.Biot M.A., Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous solid - I: Higher frequency range. // Journal of the Acoustical Society of America, 1956, 28, p. 179-191.

22.Spring C.T., Dudley D.G., Acoustic wave propagation in cylindrical borehole with fractures. I I J. Acoustical Society of America, 1992, V. 91, No 2, p. 658 -669

23.Tang X.M., Cheng C.H., Toksoz M.N., Stoneley-wave propagation in fluid-filled borehole with a vertical fracture. // Geophysics, 1991, V. 56, No 4, p.447 -460.

24.Kostek S., Johnson D.L., Winkler K.W., Horby B.E., The interaction of the tube waves with borehole fractures. Part II: Analytical models // Geophysics, 1998, Vol. 63, №3, p. 809-815.

25.Li Y.D., Rabbel W., Wang R. Investigation of permeable fracture zones by tube-wave analysis. // Geophys. J. Int., 1994, Vol. 116, p.739-753.

26.Ionov A.M. Stoneley wave generation by an incident P-wave propagating in the surrounding formation across a fluid-filled fracture. // Geophysical prospecting, 2007, Vol. 55, p.71-82.

27.Medlin W.L., Schmitt D.P., Fracture diagnostics with tube-wave reflection logs.// Journal of Petroleum Technology, 1994. Vol. 46, No.3, p.239-248.

28.Patzek T.W., De A. 2000, Lossy transmission line model of hydro fractured well dynamics: J. of Petrolium Science and Engineering, 25, p.59-77.

29.Paige R.W., Murray L.R. Roberts J.D.M., Field application of hydraulic impedance testing for fracture measurement // SPE Production & Facilities, 1995, Vol. 10, No 1, p.7-12.

30.Henry F., J.T. Fokkema, C.J. de Pater, 2002, Experiments on Stoneley wave propagation in a borehole intersected by a finite horizontal fracture:. EAGE 64th Conference and Exhibbition, P. 143.

31. Henry F., Characterization of borehole fractures by the body and interface waves: Dissertation, Section of Applied Geophysics, Faculty of Civil Engineering and Geotechnology, Delft University of Technology, Delft, The Netherlands, 2005, P. 167.

32.Falk J., Efficient seismic modeling of small-scale inhomogeneities by the finite-difference method: Dissertation University of Hamburg, 1998.

33.Burns D.R., Willis M.E., Vetri L., Toksoz M.N., Fracture properties from seismic scattering. // The Leading Edge; 2007; v. 26; no. 9; p. 1186-1196.

34.Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения. М.: Наука, 1974.

35.Гринченко В.Т., Мелешко В.В., Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: «Наукова думка», 1981, 284 стр.

36.Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология: Теория и методы. 1 т., М.: Мир, 1983,519 с.

37.Paillet F.L., White J.E. Acoustic modes of propagation in the borehole and their relationship to rock properties. // Geophysics, 1982, V.47, p.1215-1228.

38.Партон B.3., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения. М.: Наука, 1974.

39.Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Т. VII Теория упругости, М.: «ФИЗМАТЛИТ», 2001,259 с.

40.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров, М.: «Наука», 1970, 720 с.

41.Ватсон Г.Н., Теория бесселевых функций, ч. I, II, перев. со 2-ого англ. изд., ИЛ, 1949.

42.Коренев Б.Г., Введение в теорию бесселевых функций, М.: «Наука», 1971, 288 с.

43.Мэтьюз Дж., Уокер Р. Математические методы физики, перев. с англ. изд., Москва: Атомиздат, 1972, 397 с.

44.Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции, М:. «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1983, 752 с.

45.Крылов В.И., Скобля Н.С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа, М:. «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1974, 224 с.

46.0ппенгейм A.B., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов, М: «Связь», 1979,416 с.

47.Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции, М:. «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1981, 800 с.

48.Пергамент А.Х., Петренко Ф.А., Плющенков Б.Д., Турчанинов В.И. Численное моделирование акустического каротажа скважин, Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша № 70, Москва, 1997.

49.Максимов Г.А., Ионов A.M. О граничном условии на дне скважины при моделировании прямых задач вертикального сейсмического профилирования // Акустический журнал, 1998, Т.44, №4, с.510-518.

50.Korneev V., Slow waves in fractures filled with viscous fluid. // Geophysics, 2008, Vol. 73, No 1, 1-7.

Основные публикации по материалам диссертации

Список публикаций автора по теме диссертации в изданиях, рекомендованных ВАК России:

1. Деров A.B., Максимов Г.А. Определение ориентации трещин в окрестности скважины методом вертикального сейсмоакустического профилирования. // Акустический журн., 2002, Т. 48, № 3, с. 331-339.

2. Деров A.B., Максимов Г.А. Возбуждение гидроволн в скважине, пересекаемой трещиной конечного размера, под действием внешней сейсмической волны // Технологии сейсморазведки, 2008, Т. 4, с. 60-63.

3. Деров A.B., Максимов Г.А., Каштан Б.М., Лазарьков М.Ю. Определение параметров трещины гидроразрыва на основе анализа поля гидроволн при вертикальном сейсмическом профилировании. // Акустический журн., 2011, Т. 57, № 4, с. 521-533.

Материалы конференций:

4. Деров A.B., Максимов Г.А. Трещина гидроразрыва в поле внешней сейсмической волны. // Сб. трудов. XVI Сессия РАО. Т.1 с.324-327. Москва, ГЕОС, 2005.

5. Деров A.B., Максимов Г.А. Возбуждение гидроволн в скважине, пересекаемой трещиной конечного размера, под действием внешней сейсмической волны // Сборник трудов XIX сессии РАО 24-28 сентября 2007 г., Нижний Новгород. Москва: 2007.

6. Derov A.V., Maximov G.A. Tube waves excitation in a well, intersected by fracture, under action of external seismic field. // Galperin Readings 2007, VII Annual International Conference, 28-31 October 2007, CGE, Moscow, Russia.

7. Derov A.V., Maximov G.A., Lazarkov M.Yu., Kashtan B.M., Bakulin A.N. Wave field excitation in thin fluid-filled fracture of finite size by external seismic wave and its interaction // 3th Saint Petersburg international Conference & Exhibition: Geosciences - From New Ideas to New Discoveries, 7-10 April 2008, Lenexpo, Saint Petersburg, Russia.

8. Derov A.V., Maximov G.A., Lazarkov M.Yu., Kashtan B.M., Bakulin A.N. Verification of wave field excitation in thin fluid-filled fracture of finite size and its interaction with a borehole. // Days oa Diffraction - 2008, June 3-6, 2008, St. Petersburg, Russia.

9. Деров A.B., Лазарьков М.Ю., Максимов Г.А. О граничном условии на краю флюидонаполненной трещины при возбуждении в ней медленной внутренней моды внешним акустическим полем // Сборник трудов XX сессии РАО 27-31 октября 2008 г., Москва. Москва, ГЕОС: 2008, Т.1. с. 348-350.

10. Derov А.V., Maximov G.A., Lazarkov M.Yu., Kashtan B.M. Verification of the boundary condition on the hydro-fracture edge for estimation of its parameters on the basis of VSP technology // II EAGE/EAGO/SEG International Geoscience Conference & Exhibition - Tyumen, Russia, 2-5 March 2009, 4p.

11. Деров A.B., Максимов Г.А., Александров Д.Н., Каштан Б.М., Лазарьков М.Ю. Определение параметров трещины гидроразрыва на основе анализа поля трубных волн при ВСП // Сборник тезисов докладов 11-ая международная научно-практическая конференция по проблемам комплексной интерпретации геолого-геофизических данных при геологическом моделировании месторождений углеводородов. Россия, г. Геленджик, 7-10 сентября 2009 г., EAGE: 2009.

12. Derov A., Maximov G.A., Kashtan В., Lazarkov М., Bakulin А. Characterizing hydraulic fractures using slow waves in the fracture and tube waves in the borehole. // CD Expanded abstracts SEG Houston 2009

International Exposition and 79th Annual Meeting, George R. Brown Convention Center, 25-30 October 2009, Houston Texas USA. 2009.

13.Деров A.B., Максимов Г.A., Александров Д.В., Каштан Б.М., Лазарьков М.Ю. Моделирование поля гидроволн при ВСП для определения параметров трещины гидроразрыва. // Тезисы докладов Гальперинские чтения"09. 27-30 октября, 2009, Москва, Центральная геофизическая экспедиция.