Численное моделирование процессов неравновесной кристаллизации и плавления частиц в сверхзвуковых неизобарических струях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Цимбалюк, Александр Федорович

• Цимбалюк, Александр Федорович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Цимбалюк, Александр Федорович

В первой главе дается характеристика объекта исследования, приводится краткий обзор основных подходов к расчету двухфазных течений в неизобарических струях с учетом фазовых переходов, а также основных физико-математических моделей, используемых для описания неравновесной кристаллизации. В выводах этой главы обосновывается актуальность темы диссертационной работы.

Вторая

глава посвящена физической и математической постановке задачи и описанию численных методик, разрвитых в диссертации для её решения.

В третьей главе приводятся результаты решения задачи о кристаллизации и плавлении части в поле течения затопленной неизобарической гетерогенной струи, задачи о вводе жидкой частицы через границу струи и задачи о взаимодействии двух плоских неизобарических струйных потоков с целью получения аморфных (стеклообразных) порошковых материалов.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы.

СОДЕРЖАНИЕ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1 МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕРАВНОВЕСНЫХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В ДВУХФАЗНЫХ

ПОТОКАХ

1.1 Современное состояние математического моделирования сверхзвуковых неизобарических двухфазных струй

1.2 Физико-математические модели кристаллизации частиц

2 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ МЕТОДЫ ЕЁ

РЕШЕНИЯ^

2.1 Основные уравнения

2.2 Расчет сопла, разностная схема метода Годунова

2.3 Расчет сверхзвуковых течений. Стационарный аналог метода Годунова и его модификация на характеристические сетки, адаптирующиеся к направлению вектора скорости потока

2.4 Расчет частиц. Дискретно - траекторный метод

3 КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ И ПЛАВЛЕНИЕ ЧАСТИЦ В СОПЛЕ ИСТЕКАЮЩЕЙ ИЗ НЕГО НЕИЗОБАРИЧЕСКОЙ СВЕРХЗВУКОВОЙ СТРУЕ

3. \ Оценка необходимой скорости охлаждения для аморфизации различных материалов

3.2 Численное моделирование течения газа и сферических части АЬОз в сверхзвуковом сопле и истекающей из него слабо неизобарической струе

3.3 Численное моделирование течения газа и сферических частиц А1203 в сверхзвуковом сопле и истекающей из него сильно недорасширенной струе

3.4 Ввод капли расплава через границу сверхзвуковой струи

3.5 Взаимодействие двух плоских сверхзвуковых неизобарическ струй

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование процессов неравновесной кристаллизации и плавления частиц в сверхзвуковых неизобарических струях»

Цель данной диссертационной работы разработка математической модели и математическое моделирование процессов неравновесной кристаллизации (в рамках гомогенного подхода, основанного на уравнении Колмогорова) и плавления частиц в сверхзвуковых неизобарических гетерогенных струйных потоках, исследование основных закономерностей изменения фазового состояния материала частиц к-фазы в соплах и струях, а также возможности получения аморфных пор о ш ко о бр аз ны х материалов посредством некоторых струйных технологий.

В главе I даны характеристика объекта исследования и обзор работ по численному моделированию сверхзвуковых двухфазных неизобарических струй, а также по физико-математическим моделям неравновесной кристаллизации. Обосновывается цель работы, а также научная и практическая актуальность темы диссертационной работы. По результатам первой части обзора делаются два основных вывода: о необходимости предварительного расчета двухфазного течения в сопле для правильного задания параметров на срезе сопла, и использование эмпирических зависимостей для коэффициента сопротивления и числа Нусельта, справедливых в более широком диапазоне определяющих параметров, чем это принято для течений в сопле. На основании изучения данных, накопленных к настоящему времени о неравновесной кристаллизации, обосновывается необходимость использования гомогенной модели, более сложной, чем использовавшаяся ранее гетерогенная фронтовая модель кристаллизации частиц. Из обзора также следует, что посредством быстрого охлаждения частиц в сверхзвуковых потоках можно получить аморфные материалы, которые обладают рядом уникальных физических свойств.

Глава II посвящена описанию постановки задачи и методов её решения. В первом параграфе приводятся основные положения модели и система уравнений. Во втором параграфе приведены краткое описание и характеристика метода Годунова, разностная схема, полученная на его основе, и результаты её 8 апробации. В третьем параграфе приведено описание х-сверхзвукового стационарного аналога метода, а также предлагаемой его модификации на сетки, адаптирующиеся к направлению вектора скорости потока. Приводятся примеры расчетов сверхзвуковых неизобарических струйных течений идеального газа с использованием данного подхода. В четвертом параграфе дано описание дискретно-траекторно-континуального метода для расчета второй фазы и основанный на нем алгоритм расчета его применительно к произвольной четырехугольной газовой ячейки.

В главе III приведены результаты оценки скорости охлаждения необходимой для аморфизации (А1203, N1, Ое). Из трех выбранных материалов наибольшие скорости закалки необходимы для никеля, наименьшие -для оксида алюминия, для германия получены промежуточные значения. Во втором параграфе приводятся результаты численного моделирования течения смеси газа и сферических частиц А1203 в сопле и слабо неизобарической струе. В третьем параграфе исследуются струя со степенью нерасчетности порядка 20. В четвертом параграфе приведены результаты численного моделирования задач о вводе расплавленной частицы через её границу. В пятом параграфе рассматривается задача о взаимодействии двух плоских сверхзвуковых неизобарических струй, одна из которых содержит частицу. На защиту выносятся следующие положения:

1. Новая постановка динамически сопряженной задачи о неравновесной, гомогенной кристаллизации частиц к-фазы в системе "сопло - сверхзвуковая струя" и создание на этой основе пакетов программ расчета до-, транс- и сверхзвуковых двухфазных течений.

2. Модификация стационарного аналога метода Годунова на сетки, адаптирующиеся к направлению вектора скорости потока.

3. Численное исследование ряда задач сверхзвуковой двухфазной газовой динамики: а) течение смеси газа и сферических частиц в сопле и истекающей из него неизобарической струе. 9 б) ввод частиц через границу струи в поток. в) взаимодействия двух плоских сверхзвуковых неизобарических струй.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

16,17,21,78,79,114-120].

Результаты проведенных исследований обсуждались и получили одобрение на Всесоюзном совещании-семинаре молодых ученых "Современные проблемы механики жидкости и газа" (г.Грозный, 28мая - 3 июня 1986), XV Всесоюзном семинаре по газовым струям. ( г.Ленинград, 25-27 сентября 1990г.), XXI Гагаринских чтениях (г.Москва, 3-9 апреля 1991г.), международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии" (г.Томск, 29 сентября - 4октября 1996г.), международной конференции "Всесибирские чтения по математике и механике" (г.Томск, 17-20 июня 1997г.), международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии" (г.Томск, 6-10 июля 1998г.), V Всероссийской научно-технической конференции молодежи " Механика летательных аппаратов и современные материалы" (г.Томск, 25-27 ноября 1998г.). По результатам диссертационной работы получено одно авторское свидетельство (см. Приложение).

Разработанные алгоритмы и программы в настоящее время используются в ГП Московский Институт Теплотехники (г.Москва) и в Федеральном Ракетно-космическом Центре им. академика В.П. Макеева (г.Миасс).

Автор выражает глубокую признательность А.М.Гришину за общее руководство работой и неизменную поддержку.

10

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕРАВНОВЕСНЫХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В

ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКАХ

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Цимбалюк, Александр Федорович

Основные результаты и выводы диссертационной работы состоят в следующем:

1. В результате анализа опубликованных работ показано, что используемые в настоящее время при расчетах двухфазных потоков модели кристаллизации основываются либо на предположении о равновесном характере фазового перехода, либо на гетерогенной кинетике кристаллизации. Установлено, что данные подходы, применительно к частицам к-фазы в гетерогенных потоках, не применимы при их быстром охлаждении. Для высоких темпов охлаждения выбрана и реализована гомогенная модель, базирующаяся на уравнении кристаллизации Колмогорова [57].

2. Дана постановка новой динамически сопряженной задачи о неравновесной, гомогенной кристаллизации частиц к-фазы в системе "сопло - сверхзвуковая струя". Выписаны все необходимые уравнения, граничные и начальные условия и база входных данных для этой сопряженной задачи.

3. Предложена модификация стационарного метода Годунова на сетках, адаптирующихся к направлению вектора скорости потока.

4. На основе упомянутой выше новой постановки задачи разработаны пакеты для решения трех двумерных задач. Осуществлено тестирование этих программ на известных ранее решениях, которые получаются как частный случай из рассмотренных в диссертации задач.

5. Проведено численное исследование теплофизического (фазового) состояния частиц в двухфазных неизобарических струях. Показано, что при степенях нерасчетности порядка 20 частицы мелких фракций А1203 могут переходить в аморфное состояние.

90

6. Решена задача о вводе жидкой капли через боковую границу струи с целью получения аморфных стеклообразных порошков. На примере стеклования Ое показано, что данная технология позволяет получать подобные материалы.

7. Решена задача о взаимодействии двух сверхзвуковых неизобарических плоских струй, одна из которых содержит частицу. На примере аморфизации № показана, что данная технология позволяет получать аморфные порошкообразные материалы.

90

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Цимбалюк, Александр Федорович, 1999 год

1. Абрамович Г.Н., Гиршкович Т.А., Крашенниников С.Ю., СекундовА.Н., Смирнова И.М. Теория турбулентных струй. М.: Наука, 1984. - 716с.

2. Авдуевский B.C., Ашратов Э.А., Иванов A.B., Пирумов У.Г. Газодинамика сверхзвуковых неизобарических струй. М.: Машиностроение, 1989. 320с.

3. Авдуевский B.C., Ашратов Э.А., Иванов A.B., Пирумов У.Г. Сверхзвуковые неизобарические струи газа. М.: Машиностроение, 1991. -248с.

4. Акуличев В.А., Алексеев В.Н., Буланов В.А. Периодические фазовые превращения в жидкостях. М.: Наука, 1986, - 280с.

5. Алхимов А.П., Ворожцов Е.В., Папырин А.Н., Фомин В.М. Теоретическое и экспериментальное исследование движения смеси газа с твердыми частицами в сопле Лаваля. // ЧММСС, 1978. т.9. №2, С.5-15.

6. Алюминия оксид. Химическая энциклопедия. Т.1. М.: Изд-во Советская энциклопедия. 1988. С.212-218.

7. Аморфные металлические сплавы. /Под ред. Люборского Ф.Е. М.: Металлургия. 1987. -584с.91

8. Аморфные металлические сплавы. /Под ред. Немошкаленко В.В. Киев : Наукова думка. 1987. - 248с.

9. Аморфные (стеклообразные) металлические материалы. Сб. научных трудов. М.: Наука. 1992. - 190с.

10. Антонов В.А., Гольдин В.Д., Пахомов Ф.М. Аэродинамика тел со вдувом.• Томск.: Изд-во ТГУ, 1990. 133с.

11. Антонов В.А., Гришин A.M. Исследование аэродинамики осесимметричных тел в сверхзвуковом потоке при наличии локализованного вдува. // ЖПМ и ТФ. 1982. №4, С.86-92.

12. Антонов В.А., Гришин A.M., Наймушина Л.Ю. Математическое моделирование фокусирования ударных волн в полузамкнутом объеме эллипсоидальной формы. // Сибирский физико-технический журнал. 1992. Вып.6, С.118-120.

13. Антонов В.А., Гришин A.M., Пахомов Ф.М. Влияние угла атаки на сверхзвуковое обтекание осесимметричных затупленных тел при наличии вдува с поверхности. // Изв. АН СССР МЖГ, 1987, №5. С.95-101.

14. Аэродинамика ракет. М.: Мир, 1989, т.2. - 510с.

15. Бабуха Г. Л., Шрайбер А. А. Взаимодействие частиц полидисперсного материала в двухфазных потоках. •• Киев: Наукова думка, 1972. 175 с.92

16. Баранов В.Б., Краснобаев К.В., Куликовский А.Г. Модель взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой // ДАН СССР, 1970, т. 194, №1.

17. Благосклонов В.И., Иванов М.Я. Алгоритм и программа расчета двумерных сверхзвуковых течений идеального газа. // Тр. ЦАГИ, вып. 1660, 1975.-76с.

18. Благосклонов В.И., Стасенко A.JI. Двумерные течения неоднофазной смеси в сопле и струе, истекающей в затопленное пространство. . // Уч. зап. ЦАГИ. 1977, т.8, №1. С.32-42.

19. Бондарев E.H. Динамика вязких сверхзвуковых нерасчетных струй. М.: МАИ, 1983. - 70с.

20. Васенин И.М., Архипов В.А., Бутов В.Г., Глазунов A.A., Трофимов В.Ф. Газовая динамика двухфазных течений в соплах. Томск: изд-во ТГУ, 1986. -264с.

21. Васин A.B., Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В. О влиянии теплового состояния материалов на их эрозионную стойкость в запыленном газовом потоке. // Изв. АН СССР. МЖГ, 1985, №6. С. 172-175.

22. Ватолин H.A., Гурская Е.Г., Ковнеристый Ю.К., Ланда А.И., Романкевич М.В., Юрьев A.A. Расчет температуры аморфизации никеля методом псевдопотенциала / В кн.: Аморфные (стеклообразные) металлические материалы. М.: Наука, 1992. С.11-14.

23. Волков В.А., Муслаев В.А., Пирумов У.Г. О математических моделях кристаллизации частиц в двухфазных потоках. // Изв. АН СССР МЖГ, 1989, №6. С.77-84.93

24. Газодинамика и акустика струйных течений. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1987,- 159с.

25. Гаркуша В.И., Стасенко A.JI. Объемная неизотермичность частиц в неоднофазных потоках. // Изв. АН СССР, сер. Энергетика и транспорт, 1977, №2. С.134-140.

26. Германий. Химическая энциклопедия. T.l. М.: Изд-во Советская энциклопедия. 1988. С.1036-1039.

27. Гилинский М.М., Стасенко A.J1. Механика и оптика аэрогазодисперсных течений. // Тр. ЦАГИ, 1985, вып. 2279. 78с.

28. Гилинский М.М., Стасенко A.JI. Сверхзвуковые газодисперсные струи. -М.: Машиностроение, 1990. 176с.

29. Гилинский М.М., Стасенко A.JI., Толстов В.Н. Численное исследование осесимметричной двухфазной струи с учетом догорания частиц в спутном потоке. / В сб.: Сверхзвуковые газовые струи. Новосибирск : Наука, 1983, С.72-78.

30. Гилинский М.М., Стасенко A.JI., Шуинов A.B. Трехмерная газодисперсная струя с межфазными превращениями. // Изв. АН СССР МЖГ, 1987, №3. С.36-41.

31. Гилинский М.М., Толстов В.Н. Дискретно-траекторный численный метод расчёта неоднофазных течений с пересекающимися траекториями частиц. // Отчёт НИИ Механики МГУ "Струйные и отрывные течения" М.: Изд-во МГУ 1985, с.78-94.

32. Гинзбург И.П. Аэрогазодинамика. М.: Высшая школа, 1966. - 403с.

33. Гинзбург И.П., Рябинина Т.Н., Шуб Л.И., Коробков В.А. О некоторых математических моделях течения смеси газа с инородными частицами в сверхзвуковой струе. // ФГВ, 1974, т.Ю, №1. С.56-65.

34. Глазнев В.Н., Сулейманов Ш. Газодинамические параметры слабонедорасширенных свободных струй. Новосибирск: Наука, 1980. -121с.94

35. Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976.-400с.

36. Гонор А.Л, Рывкинд В.Я. Динамика капли Итоги науки и техники. Серия "Механика жидкости и газа" . т., М: ВИНИТИ 1982, С.86-159.

37. Гришин A.M., Фомин В.М. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1984.- 318с.

38. Дейч М.Е., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. •• М.: Энергоиздат, 1981. 472с.

39. Дулов В.Г., Лукьянов Г.А. Газодинамика процессов истечения. Новосибирск: Наука, 1984. 234с.

40. Дэвис Г.А. Методы быстрой закалки и образование аморфных металлических сплавов. / В кн.: Быстрозакаленные металлы. Под ред. Кантора Б.М. М.: Металлургия. 1983. С.11-30.

41. Дэвис Х.А. Образование аморфных сплавов / В кн.: Аморфные металлические сплавы. Под ред. Люборского Ф.Е. М.: Металлургия. 1987. С. 16-37.

42. Дэш С., Торп Р. Метод сквозного счета для одно- и двухфазных течений в сверхзвуковых струях. // РТК, 1981, №9. С. 12-30.

43. Жохов В.А., Стасенко А.Л., Чеховский В.Ф. Динамика переохлажденных капель в невозмущенном потоке за скачком уплотнения. // Изв. АН СССР сер. Энергетика и транспорт, 1981, №1. С.141-148.

44. Жохов В.Л., Хомутовский А.Я. Атлас сверхзвуковых течений свободно расширяющегося газа, истекающего из осесимметричного сопла. // Труды ЦАГИ, 1970, вып. 1224, 120 с.

45. Зельдович Я.Б. К теории образования новой фазы. Кавитация. // ЖЭТФ, 1942, т. 12, № 11/12. С.525-538.

46. Золотухин И.В. Аморфные металлические материалы. // Соросовский образовательный журнал, 1997. №4, С.73-78.95

47. Ивандаев А.И., Кутушев А.Г., Нигматулин Р.И. Газовая динамика многофазных сред. Ударные и детонационные волны в газовзвесях. Итоги науки и техники. Серия "Механика жидкости и газа" . т. 16, М.: ВИНИТИ1981, С.209-274.

48. Иванов М.Я., Киреев В.И. К расчету распространения сверхзвуковой недорасширенной струи в затопленном пространстве при больших степенях нерасчетности. // ЖВМ и МФ, 1976, т.16, №3. С.750-757.

49. Иванов М.Я., Крайко А.Н., Михайлов Н.В. Метод сквозного счета двумерных и пространственных сверхзвуковых течений, I // ЖВМ и МФ, 1972, т. 12, №2, С.441-463.

50. Иванов М.Я., Крайко А.Н. Метод сквозного счета двумерных и пространственных сверхзвуковых течений, II // ЖВМ и МФ, 1972, т. 12, №3, С.805-813.

51. Исследование течений с газовыми струями (по материалам иностранной печати). Обзор БНТИ ЦАГИ, № 290. 306с.

52. Колмагоров А.Н. К статистической теории кристаллизации металлов // Изв. АН СССР. Сер. математическая. 1937. вып.З, С.355-359.

53. Крайко А. Н., Макаров В.Е., Тилляева Н.И. К численному построению фронтов ударных волн. // ЖВМ и МФ, 1989, т.20, №6, С.716-723.

54. Крайко А.Н., Стернин JI.E. К теории течений двухскоростной сплошной среды с твёрдыми и жидкими частицами. // Прикл. мат. и мех., 1965, т.29, № 3, С. 418-429.

55. Кроу, Шарма, Сток. Численное исследование газокапельных потоков с помощью модели "капля внутренний источник". // Тр. Амер. об-ва инж. -механиков, Теор. основы инж. расчётов, 1977, т. 99, № 2.

56. Кроу. Численные модели течений газа с небольшим содержанием частиц (обзор). // Тр. Амер. об-ва инж. механиков, Теор. основы инж. расчётов,1982, т. 104, № 3.

57. Кудинов В.В., Пекшев П.Ю., Белащенко В.Е., Солоненко О.П., Сафиуллин В.А. Нанесение покрытий плазмой. М.: Наука, 1990. - 408с.96

58. Кузьмин Р.Б., Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В., Ревизников Д.Л., Русаков В.В. Механизм кристаллизации и аморфизации расплавленных металлических частиц. М.: Препринт ИВТАН №2-400, - 1997, - 33с.

59. Лебедев М.Г., Теленин Г. Ф. Частотные характеристики сверхзвуковых струй. М.: МГУ, 1978. - 118 с.

60. Либов Б.Я. Теория кристаллизации в больших объемах. М.: Наука. !975. -263с.

61. Лодиз Р., Паркер Р. Рост монокристаллов. М.: Мир, 1974. - 570с.

62. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. - 840с.

63. Лукьянов Г.А. Сверхзвуковые газовые струи. / В сб.: Сверхзвуковые газовые струи. Новосибирск : Наука, 1983. С. 3-21.

64. Лукьянов Г.А. Сверхзвуковые газовые струи (обзор состояния проблемы) / В сб.: Газодинамика и акустика струйных течений. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1987. С.3-11.

65. Лукьянов Г.А. Сверхзвуковые струи плазмы. Л.: Машиностроение, 1985. 264с.

66. Любимов А.Н., Русанов В.В. Течения газа около тупых тел. М.: Наука. 1970, -287с.

67. Манохин А.И., Митин Б.С., Васильев В.А., Ревякин A.B. Аморфные сплавы. М.: Металлургия. 1994. - 160с.

68. Матвеев С.К. Некоторые аспекты применения метода Годунова к решению задач нестационарной газовой динамики. Вестник ЛГУ, 1976, № 13, С.98-100.

69. Маурах М.А., Мишин Б.С. Жидкие тугоплавкие окислы. М.: Металлургия, 1979. - 288с.

70. Медведев A.B. Численное исследование гидродинамики и теплообмена в некоторых энергитических установках. Диссертация соискание на ученой соискание степени кан. физ.-мат. н. Томск: ТГУ, 1995. - с.97

71. Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В. Моделирование процесса теплоэрозтонного воздействия двухфазных сред. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1986, №4. С.92-98.

72. Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В., Ревизников Д.Л., Русаков В.В. Основные закономерности образования аморфных металлических частиц при аэродинамическом охлаждении // ТВТ, 1995, т.ЗЗ, №3, С.430-436.

73. Михатулин Д.С., Цимбалюк А.Ф. Численный анализ процесса аморфизации частицы при вводе её в сверхзвуковую неизобарическую струю. / В материалах международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии". Томск: Изд-во ТГУ, 1996. С.143-144.

74. Морохов И.Д., Трусов Л.И., Чижик С.П. Ультрадисперсные металлические среды. М.: Атомиздат, 1977. - 264с.

75. Нецветайлов E.H., Стасенко А.Л. Численное исследование динамики частиц в сопле и затопленной струе с учетом их излучения и затвердевания. // Труды ЦАГИ, 1978. Вып. 1928. С. 3-11.

76. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. ч.1 М.: Наука, 1987. -464с.

77. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. ч.П М.: Наука, 1987. -360с.

78. Нигматулин Р.И. Уравнения гидромеханики и волны уплотнения в двухскоростной и двухтемпературной сплошной среде при наличии фазовых превращений. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1967, № 5, С. 33-47.

79. Перельман Р.Г. Эрозионная прочность деталей двигателей и энергоустановок летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1980. -200с.98

80. Пирумов У. Г., Росляков Г. С. Течение газа в соплах. М.: Изд-во МГУ, 1978. - 352 с.

81. Полежаев Ю.В., Михатулин Д.С., Эрозия поверхностей в гетерогенных потоках. М.: Препринт ИВТАН №2-277, 1989, - 67с.

82. Полежаев Ю.В. Теплогазодинамическая обработка JIA. М.: Изд.-во МАИ, 1986.-69с.

83. Рахматулин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред. // Прикл. мат. и мех., 1956, т.20, № 2, С. 184-195.

84. Рынков А.Д. Математическое моделирование газодинамических процессов в каналах и соплах. Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-ние, 1988. - 222с.

85. Рычков А.Д. Течение смеси газа и твердых частиц в сверхзвуковых недорасширенных струях. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1976, №2. С.75-79.

86. Салтанов Г.А. Неравновесные и нестационарные процессы в газодинамике однофазных и двухфазных сред. М.: Наука, 1979. - 286с.

87. Сенковенко С.А., Стасенко А.Л. Релаксационные прцессы в сверхзвуковых струях газа. М.: Энергоатомиздат, 1985,- 120с.

88. Сверхзвуковые газовые струи. Библиографический указатель ГПНТБ СО АН СССР, № 25432, Новосибирск: 1987. - 68с.

89. Скрипов В.П., Ковер да В.П. Спонтанная кристаллизация переохлажденных жидкостей. М.: Наука, 1984, - 232с.

90. Спринжер Дж. Эрозия при воздействии капель жидкости. М.: Мир, 1982. - 464с.

91. Стасенко А. Л. К дисперсии звука в смеси газа с теплоизлучающими макроскопическими частицами. // Акустический ж. 1973, т. 19. вып. 6, С.891-898.

92. Стернин Л.И., Маслов Б.Н., Шрайбер A.A., Подвысоцкий A.M. Двухфазные моно-и полидисперсные течения газа с частицами. М.: Машиностроение, 1980. - 172с.

93. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М.: Машиностроение, 1974.-212с.99

94. Судзуки К., Фудзимори X., Хасимото К. Аморфные металлы. М.: Металлургия. 1987. -328с.

95. Терехов Г.И. Новый аспект разработки плотного ядерного топлива на основе металлического урана. // Перспективные материалы, 1996. №3, С.33-38.

96. Трофимов М.Г. Футеровка индукционных печей. М.: Металлургия, 1968,- 126с.

97. Уббелоде А.Р. Плавление и кристаллическая структура. М.: Мир, 1969. - 420с.

98. Уолш. Замечание к статье «Коэффициент сопротивления сферы в течениях разреженного газа и сплошной среды». // РТК, 1977, т. 15, № 6, С.149-150.

99. Федоров A.B. Стационарная ударная волна в двухтемпературной смеси газа и твердых частиц с учетом плавления. // ФГВ, 1994, №З.С.100-107.

100. Федоров A.B. Математическое моделирование движения аэровзвеси с учетом неравновесного плавления (кристаллизации). // ФГВ, 1994, №4.С.91-99.

101. Фельц. Аморфные и стеклообразные неорганические твердые тела. М.: Мир. 1985. - 558с.

102. Физические величины. Справочник. / Под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. -М.: Энергоатомиздат, 1991,- 1232с.

103. Флигель Р., Бузингер Дж. Введение в физику атмосферы. М.: Мир, 1965.-468с.

104. Фольмер М. Кинетика образования новой фазы. М.: Наука, 1986. -208с.

105. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкости. Л.: Наука, 1975. - 592с.

106. Халимов С.Б. Численное исследование до- трансзвуковых течений идеального газа в каналах сложной формы. Диссертация соискание на ученой соискание степени кан. физ.-мат. н. Томск: ТГУ, 1988. - 185с.

107. Хендерсон C.B. Коэффициент сопротивления сферы в течениях разреженного газа и сплошной среды // РТК, 1976. т. 16, №4, С.5-7.100

108. Хендерсон C.B. Ответ автора Уолшу // РТК, 1977. т.15, №6, С.150-151.

109. Хендерсон C.B. Влияние кинетики процесса кристаллизации на энергетические характеристики ракетного двигателя. // РТК, 1977. т.15, №4, С.183-185.

110. Цимбалюк А.Ф. Кристаллизация и плавление частиц окислов в сопле и неизобарической сверхзвуковой поли дисперсной струе. // ТВТ, 1996, т.32, №2. С.333-336.

111. Цимбалюк А.Ф. Сверхзвуковая модификация метода С.К.Годунова. // Численные методы механики сплошной среды. Тезисы докладов ыжолы молодых ученых. (Абакан, 28.05.-03.06. 1989). Красноярск: ч.1, 1989. С.116.

112. Цимбалюк А.Ф. Численное моделирование сверхзвуковых неизобарических двухфазных струй с учетом неравновестной кристаллизации и плавления. // Тезисы докладов XXI Гагаринских чтений (г. Москва, 3-9 апреля 1991г.). М: ИПМ АН СССР 1991.С.241.

113. Шпильрайн Э.Э., Фомин В.А., Сковородько С.Н. и др. Исследование вязкости жидких маталлов. М.: Наука, 1983. - 243с.

114. Шпильрайн Э.Э., Якимович К.А. Теплофизические свойства окиси бериллия и окиси алюминия в интервале температур 1000-3700 К (обобщенные справочные данные). / ИВТ АН СССР, М.: 1974. -112с.101

115. Шрайбер A.A. Многофазные полидисперсные течения с переменным фракционным составом дискретных включений. Итоги науки и техники. Серия "Комплексные и специальные разделы механики" . т.З, М.: 1988, С.3-80.

116. Эрозия. / Под ред. К. Прис, М.: Мир, 1982. - 464с.

117. Яненко H.H., Солоухин Р.И., Пгдырин А.Н., Фомин В.М. Сверхзвуковые двухфазные течения в условиях скоростной неравновесности частиц. -Новосибирск: Наука, 1980. 159с.

118. Baikov А.Р., Ivanchenko V.A., Motorin V.l. The one-component metallic glasses from nickel and molybdenum. // Phys. Lett. A. 1985. Y.l 13. №1. Pp.3840.

119. Dash S.M., Wolf D.E., Beddini R.A., Pergament H.S. Analysis of two-phase flow processes in rocket exhaust plumes. // J. Spacecraft and Rockets. 1985. V.22, № 3. Pp.367-380.

120. Fox T.W., Rackett C.W., Nicholls J.A. Shok wave ignition of magnesium powder. Proc. 11th Int. Shok tubes and waves. Symp., Seattle, 1978. Pp. 262-268.

121. Gauffre C. Modélisation du rayonnement infrarouge des avions. // Recherche Aerospat. 1981, № 4. Pp.245-265.

122. Mach E., Salcher P. Optische Untersuchungender Luftsrachlen. -Sitzungsberichte wien, 1989, Bd.98 (lia), S. 1303-1309.

123. Цастоящим актом удостоверяется* ч*о проа-раииа *.рбХМбШЮЙ СВбрХЭБуКОБОП Ш:в8ДЬЙ0Г0 Г8Г*8 ГШП

124. ГС» а^я&тздпой ш^еглзтиш :г шхзшгкп ■ яр;:, Тог геном Госр ^тгеннок тшоорептатв в состёетстаа с ?е;ашесккм задали« з уз^воглвшдо срока разш^эл п: лпедел; и вдазгг!? раов

125. Яшгрдша расчге-га. параметров. свегхщпггосадг ж иеерних течшшй здеадьшго эаз»сшлзптелд: Бйдалез-л.В., ¡Ьданеаа 1.3.)» ш

126. Дрогрвша. рес^эта- ш50£ш Годздюва'^щеальной струп # (йсподштелз: Шданез -¿»В»-,. Шибалт жt+i r "ti601