Математическое моделирование струйных течений в сталеплавильных конвертерах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, доктор технических наук Милошевич, Хранислав

• Милошевич, Хранислав
• доктор технических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор технических наук Милошевич, Хранислав

СОДЕРЖАНИЕ

ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОДНОФАЗНЫХ

И ДВУХФАЗНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ

1.1. Однофазные турбулентные течения

1.2. Двухфазные турбулентные течения

2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ДВУХФАЗНЫХ ТЕЧЕНИЙ

2.1. Феноменологические модели движения газовзвесей

2.2. Некоторые способы замыкания осредненной

системы уравнений

2.3. Лагранжево - эйлерово описание движения

газовзвеси

Выводы

3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ РАСЧЕТА

ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ

3.1. Модифицированный метод конечного объема

3.1.1. Интегро-дифференциальные уравнения

3.1.2. Конечно-разностные аппроксимации

3.1.3. Дискретные аналоги транспортных уравнений

3.2. Алгоритм SIMPLE

3.2.1. Некоторые модификации метода SIMPLE

3.3. Решение систем линейных алгебраических уравнений

3.3.1. Метод неполной факторизации Булеева

3.3.2. Вариационная оптимизация метода Булеева

3.4. Метод пристенных функций при расчетах турбулентных течений

3.4.1. Реализация метода пристенных функций

3.5. Численное решение уравнений движения частиц

и параболизованных уравнений

Выводы

4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ДВУХФАЗНЫХ ТЕЧЕНИЙ

В КАНАЛАХ И СТРУЯХ

4.1. Ламинарное течение газовзвеси в каналах

4.2. Численное исследование турбулентного движения газовзвеси в канале

4.3. Расчет турбулентного двухфазного течения

с использованием модели Кондратьева

4.4. Численное моделирование натекания турбулентной двухфазной струи на плоскую преграду

4.4.1. Континуальная модель

4.4.2. Лагранжево-эйлеров подход

Выводы

5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СТРУЙНОГО ТОРКРЕТИРОВАНИЯ

5.1. Раздельная схема подачи торкретмассы

5.1.1. Математическая модель

5.1.2. Результаты расчетов

5.2. Коаксиальная схема торкретузла

5.3. Взаимодействие струи со стенкой конвертера

5.3.1. Модель осаждения частиц

5.3.2. Алгоритм решения

5.3.3. Некоторые результаты расчетов

5.4. О применении плазменных технологий

Выводы

6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДОЖИГАНИЯ МНООКСИДА УГЛЕРОДА ПРИ ВЕРХНЕЙ ПРОДУВКЕ КОНВЕРТЕРА

6.1. Технологическая схема процесса

6.2. Физическая модель

6.3. Математические модели

6.3.1. Основные уравнения

6.3.2. Учет процесса диспергирования частиц металла с поверхности раздела фаз

6.4. Методика расчета взаимодействия струи с поверхностью металла

6.5. Некоторые результаты расчетов

6.6. Пакет прикладных программ STREAM для численного моделирования струйных течений в сталеплавильных

конвертерах

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ОБОЗНАЧЕНИЯ

Ь — время

х,у — продольная и поперечная координаты цилиндрической

системы координат ОХ и ОУ —*

II — вектор скорости и,у — составляющие вектора скорости

р — плотность р — давление Т — температура с — удельная теплоемкость Н — энтальпия к — пульсационная энергия е — диссипация энергии турбулентности

Ь — пространственный макромасштаб турбулентности / — длина пути смешения т — масса частицы п — счетная концентрация ча-

стр1ц —*

^ — сила межфазного взаимодействия

(5 — межфазный тепловой поток

¡л — коэффициент динамической вязкости

V — коэффициент кинематической вязкости

— истинная плотность с— объемная доля г-той фракции

(3 — величина, обратная времени динамической релаксации частицы

© — величина, обратная времени тепловой релаксации частицы Числа подобия рг — число Фруда Кп — число Кнудсена М — число Маха N11 — число Нуссельта Рг — число Прандтля Не — число Рейнольдса 5с — число Шмидта БЬк — число Стокса

Индексы

г — величина относится к параметрам частиц р — величина относится к истинным параметрам частиц ' — пульсационная составляющая величины при временном осреднении

ги — параметр на стенке канала

Ъх — параметр во входном сечении канала

О — угловые скобки - пространственное осреднение —*

аЬ — диадное умножение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование струйных течений в сталеплавильных конвертерах»

ВВЕДЕНИЕ

Струйные течения находят самое широкое применение в различных технологических процессах. Это, например, нанесение защитных покрытий путем газодинамического напыления порошков металлов на различные поверхности с помощью двухфазных струй с целью создания антикоррозийных покрытий или повышения изностойкости трущихся поверхностей, интенсификация процессов тепло-массопереноса в технологических процессах химического производства и многое другое.

В металлургической промышленности струи находят самое широкое применение в связи с переходом на конвертерный способ производства стали. Наиболее ярким примером является сравнительно новая технология нанесения дополнительного огнеупорного покрытия на стенки сталеплавильных конвертеров с помощью двухфазных струй. Эта технология, известная как струйное (или факельное) торкретирование, является практически полностью автоматизированной и ее применение позволяет значительно сократить простои конвертеров между плавками и более чем вдвое увеличить количество плавок на одном конвертере без замены его основной огнеупорной кладки.

Сам процесс торкретирования изучен еще крайне недостаточно в силу сложности протекающих при этом физико-химических явлений и трудной их доступности для измерений в силу высоких температур и наличия второй фазы высокой концентрации, представляющей собой мелкодисперсную смесь горящих частиц кокса и огнеупорного материала (магнезита). Поэтому численное моделирование процесса струйного торкретирования на основе современных математических моделей, достаточно адекватно описывающих турбулентные двухфаз-

ные течения с учетом горения частиц, позволяет существенно продвинуться в понимании сути процесса торкретирования и целенаправленно проводить мероприятия по наиболее эффективной его организации и оптимизации.

Математическое моделирование процесса струйного торкретирования стенок сталеплавильных конвертеров сводится к рассмотрению задачи о взаимодействии двухфазной турбулентной струи (протяженностью порядка 100-200 калибров), истекающей из специального устройства, со стенкой конвертера. Вторая фаза (торкретмасса) представляет собой мелкодисперсную смесь частиц кокса и магнезита, причем частицы магнезита при подлете их к стенке должны иметь температуру, достаточную для их размягчения и скорость, обеспечивающую их налипание на стенку конвертера. Достижение нужной температуры частиц магнезита осуществляется за счет выделения тепла от сгорания частиц кокса, для сжигания которых в струю вводится кислород. Истечение такой струи происходит в затопленное пространство с высокой температурой. Экономический анализ ряда технологических схем торкретирования, выполненный при участии автора [138], показал, что торкретирование позволяет существенно повысить эффективность эксплуатации сталеплавильных конвертеров за счет снижения простоев между плавками и уменьшения частоты ремонта их огнеупорного покрытия. Экспериментального и теоретического материала по изучению процесса торкретирования в настоящее время накоплено сравнительно немного ввиду сложности протекающих физико-химических превращений. Автором была предпринята попытка построить приближенную (инженерную) газодинамическую модель этого процесса [138] на основе инженерной методики расчета течений в турбулентных струях. При этом течение несущего

газа в струе заменялось на течение от точечного источника и предполагалось, что движение частиц происходит с их постоянным запаздыванием по скорости относительно несущего газа [104]. Задача в такой приближенной постановке решается аналитически, а ряд свободных параметров, имеющихся в нашем распоряжении, позволяет добиваться согласования с экспериментом по таким основным параметрам, как например, скорость роста защитного покрытия. Однако область применения предложенной методики оказалась достаточно ограниченной и по-видимому здесь более целесообразно численное решение задачи в точной постановке.

Другим интересным примером использования струй является организация верхней и донной продувок ванны жидкого металла (чугуна) в конвертере с помощью струй кислорода и инертного газа, а также способ дожигания окиси углерода, образующейся при верхней продувке, в полости каверны с помощью дополнительных струй, что для условий России и стран СНГ, не оборудованных специальными устройствами для улавливания газов, имеет важное практическое значение. Большие трудности в проведении измерений в натурных условиях и ненадежность переноса результатов лабораторных экспериментов на промышленное производство заставляют и здесь обращаться к математическому моделированию, как к реальному средству, позволяющему определять пути и направления совершенствования таких новых технологий.

Основные цели работы:

- разработка методики расчета осесимметричных двухфазных турбулентных струйных течений для моделирования газодинамических процессов в сталеплавильных конвертерах;

- разработка и создание комплекса программ для расчета таких те-

чений;

- моделирование двухфазных течений в трубах как основных компонентах технологических установок;

- проведение численного моделирования процесса струйного торкретирования (нанесения дополнительного огнеупорного покрытия) стенок конвертера;

- моделирование процесса верхней продувки ванны металла сверхзвуковыми струями кислорода с целью исследования газодинамики каверны, образующейся в толще жидкого металла и особенностей дожигания моноокиси углерода, являющуюся основным газообразным продуктом выгорания углерода в металле;

- выдача рекомендаций практического характера по наиболее рациональному подбору состава торкретирующей массы, выбора режимов торкретирования и совершенствования технологии верхней продувки с целю более полного дожигания СО.

Научная новизна:

1. Для решения уравнения теплопроводности с конвективным членом предложена разностная схема второго порядка точности, эффективно работающая на реальных (грубых) разностных сетках.

2. Разработана методика расчета струйных двухфазных течений с учетом горения частиц кокса и фазовых переходов в частицах магнезита для численного моделирования газодинамики процесса торкретирования в целом — в сопловом насадке, на неизобарическом и изобарическом участках струи, а также при натекания двухфазной струи на стенку конвертера.

3. На основе численного моделирования получены новые результаты по структуре течения в двухфазных струях, применяемых в процессе торкретирования, конфигурации зон горения частиц кокса, полноты

его сгорания и зон размягчения частиц магнезита в зависимости от режимов подачи кислорода и торкретирующей массы.

4. Предложена модель закрепления размягченных частиц магнезита на стенке конвертера и впервые решена сопряженная задача о взаимодействии струи таких частиц со стенкой конвертера. Исследована специфика образования экранирующего слоя отраженных частиц, возникающего при взаимодействии частиц со стенкой конвертера и динамика образования огнеупорного (торкретирующего) слоя частиц на стенке конвертера.

5. Впервые в точной постановке получено численное решение задачи о взаимодействии сверхзвуковой струи кислорода с ванной жидкого металла (чугуна) в сталеплавильном конвертере. Исследованы особенности образования каверны в толще жидкого металла, предложена модель генерирования мелкодисперсных частиц металла (корольков), приходящих в полость каверны с гидродинамически неустойчивой поверхности раздела фаз.

6. Предложена новая технология торкретирования, основанная на использовании струи низкотемпературной плазмы в качестве регулируемого источника тепла для нагрева частиц магнезита. Проведено математическое моделирование такой технологии для простейшей схемы блока смешения. Показана существенная роль радиационного теплообмена для получения равномерной степени проплавленности частиц магнезита и перспективность в целом предложенной технологии.

Практическая ценность работы:

1. Разработан комплекс программ для численного моделирования газодинамических процессов струйного торкретирования, который может быть использован для прогнозирования мероприятий по повыше-

нию стойкости футеровок конвертеров и других металлургических агрегатов. Его отдельные компоненты могут использоваться например, для расчета горения в пылеугольном факеле котельных установок тепловых электростанций.

2. Предложено использовать подачу водяного пара в полость каверны при верхней продувке ванны металла в конвертере, что может обеспечить более полное сгорание моноокиси углерода в отходящих газах.

3. На основе результатов численного моделирования разработаны практические рекомендации по рациональной организации процесса торкретирования, которые используются в АО "Западно-Сибирский металлургический комбинат" и АО "Магнитогорский металлургический комбинат". Имеются четыре акта о внедрении этих рекомендаций с суммарным годовым экономическим эффектом 12 млн. 730 тыс. руб. в ценах 1998 года (после деноминации).

Апробация работы: Материалы диссертации докладывались: на 8 Международной конференции по методам аэрофизических исследований (Новосибирск, 1994г.); на второй Всероссийской конференции по математическим проблемам экологии (Новосибирск, 1994г.); on the First Asian Computational Fluid Dynamics Conference, (Hong-Kong, 1995); на Международной конференции "Численные методы и модели механики сплошной среды", (Новосибирск, 1996); на XVI Международной школе-семинаре по численным методам on 5th Japan-Russia Symposium on CFD, (Новосибирск, 1996); on the 5th Conference of the CFD Soce-ty of Canada (CFD-97)., ( Canada, 1997); on the 4th European Conference on Industrial Furnace and Boilers, ( Portugal, 1997); on 3rd Intern. Confer, on Multiphase Flow, ( France, Lyon, 1998); on the Sixth Japan-Russia Symposium on CFD, (Nagoya, Japan, 1998); on

4th European CFD Conference, (Athens, Greece, 1998); на Третьем Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98) (Новосибирск, 1998); на XVI Международной школе-семинаре по численным методам механики вязкой жидкости (Новосибирск, 198); на семинарах под руководством академика Ю.И.Шокина (ИВТ СО РАН, г.Новосибирск), на семинаре под руководством член-корр. В.М.Фомина (ИТПМ СО РАН, г.Новосибирск), на семинаре под руководством профессора В.П.Ильина (ВЦ СО РАН, г.Новосибирск), на научно-технических семинарах и советах Сибирского металлургического института и филиала Инженерной академии (г.Новокузнецк).

Публикации :

Основные результаты диссертации опубликованы в двадцати шести печатных работах и в одном отчете [91, 92, 93, 94, 95, 182, 184, 183, 61, 62, 64, 65, 63, 164, 165, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 185, 186, 96, 187, 76, 138].

Работа выполнена в лаборатории численного анализа Института вычислительных технологий в рамках госбюджетной темы "Математическое моделирование многофазных течений с физико-химическими превращениями" (№ гос.регистрации 01960011630).

Последняя глава работы выполнялась при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 97-01-00858.

В результатах исследований, полученных совместно с Рычковым А.Д. соискателю принадлежат физические и частично математические постановки задач, разработка численных методик расчета и их реализация, совместное обсуждение и осмысливание полученных результатов.

Автор выражает глубокую благодарность своим научным консультантам академику Шокину Ю.И. и профессору Рычкову А.Д. за

большую методическую помощь в выборе направления и методов исследований, а также за внимание и поддержку работы на различных этапах ее выполнения.

Особую свою благодарность и признательность автор выражает к. ф. - м .н. Сидоркиной H.A. за неоценимую помощь в научном и стилистическом редактировании русского текста рукописи диссертации, что несомненно способствовало существенному улучшению стиля изложения. Автор выражает свою искреннюю признательность профессору Ковене В.М. и всем сотрудникам Института вычислительных технологий СО РАН, чьи советы оказались полезными при выполнении данной работы.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Милошевич, Хранислав

Выводы

1. Разработана методика численного моделирования процесса верхней продувки сталеплавильного конвертера с учетом дожигания моноокиси углерода в полости каверны в точной постановке.

2. Исследована структура двухфазного течения в полости каверны с учетом протекания здесь химических реакций.

3. На основе анализа структуры течения и особенностей протекания процесса дожигания моноокиси углерода предложены практические рекомендации по повышению эффективности этого процесса.

4. На основе модульного анализа задач, рассмотренных в данной работе, предложен вариант пакета прикладных программ достаточно простой структуры для инженерно-технического персонала НИИ, проектных институтов и лабораторий металлургических

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. Построена численная модель процесса струйного торкретирования стенок сталеплавильных конвертеров, основанная на апробированных моделях турбулентного двухфазного течения в неизотермических двухфазных струях.

2. Впервые получено численное решение комплексной задачи о струйном торкретировании в точной газодинамической постановке. Разработаны алгоритмы для реализации континуального и стохастического подходов и создан комплекс программ, с помощью которого проведено численное моделирование процесса торкретирования в условиях, максимально приближенных к реальным.

3. Впервые в точной постановке получено численное решение задачи о взаимодействии сверхзвуковой струи кислорода с ванной жидкого металла в сталеплавильном конвертере. Исследованы особенности образования каверны в толще жидкого металла, предложена модель генерирования мелкодисперсных частиц металла (корольков), приходящих в полость каверны с гидродинамически неустойчивой поверхности раздела фаз.

4. Предложена новая технология торкретирования, основанная на использовании струи низкотемпературной плазмы в качестве регулируемого источника тепла для нагрева частиц магнезита. Проведенное математическое моделирование такой технологии показало ее перспективность.

5. Проведено численное моделирование процессов торкретирования и дожигания СО в условиях производства, на основании которого предложен ряд рекомендаций для АО "Западно-Сибирский металлургический комбинат" (г. Новокузнецк) и АО "Магнитогорский металлургический комбинат" (г. Магнитогорск) по более рациональной организации указанных процессов. Общий годовой экономический эффект от реализация этих предложений составляет 12 млн. 730 тыс. руб. в ценах 1998г.(после деноминации).

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Милошевич, Хранислав, 1999 год

Литература

[1] Абрамович Г.H. Теория турбулентных струй. М.: Наука, 1984, 715с.

[2] Абрамович Г.Н., Гиршович Т.А., Крашенинников С.Ю. и др. Теория турбулентных струй, 2-е изд., М.: Наука, 1984, 717с.

[3] Авдуевский B.C., Ашратов Э.А., Иванов A.B., Пиру-мов У.Г. Газодинамика сверхзвуковых неизобарических струй. М.:Машиностроение, 1989, 232с.

[4] Алексеенко C.B., Накоряков В.А., Покусаев Б.Г. Волновое течение пленок жидкости. Новосибирск: Наука, 1992, 256 с.

[5] Ахмади, Голдшмидт. Сила Бассе при движении частиц в турбулентном потоке жидкости. //Прикл. механика, 1971, №2, с.262-269.

[6] Бабуха Г.Л., Шрайбер A.A. Взаимодействие частиц полидисперсного материала в двухфазных потоках. Киев: Наукова думка, 1972, 174с.

[7] Баптизманский В.И., Охотский В.Б. Физико-химические основы кислородно-конвертерного процесса. Киев-Донецк: Вигца школа, 1984, 184с.

[8] Белоусов B.JI., Головачев Ю.П., Шмидт A.A. Численное исследование сверхзвукового обтекания затупленного тела потоком вязкой газововеси. Л.: Физико-технический ин-т, препринт №1247, 1988, 21с.

[9] Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. М.: Мир, 1991, 368с.

[10] Бредшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение. М.: Мир, 1974, 218с.

[11] Бредшоу П. Сложные турбулентные течения (обзор).//ТОИР, 1976, т.98, сер.Б, №2, с.101-112.

[12] Бредшоу П., Себеси Т., Ференгольц Г. и др. Турбулентность. М.: Машиностроение, 1980, 343с.

[13] Бредшоу П., Феррис А. Использование общего метода расчета турбулентных течений со сдвигом. //ТОИР, 1972, №4, с.97-107.

[14] Булеев Н.И. Пространственная модель турбулентного обмена. М.: Наука, 1989, 344с.

[15] Васильев О.Ф., Квон В.И. Неустановившееся турбулентное течение в трубе. //ПМТФ, 1971, №6, с.132-140.

[16] Васильев О.Ф. Неустановившееся турбулентное течение в трубе. //ПМТФ, 1971,№6, с.132-140.

[17] Волков Э.П., Зайчик Л.И., Першуков В.А. Моделирование горения твердого топлива.- М.: Наука, - 1994.

[18] Волмерс Н., Ротта Ю. Автомодельные решения уравнений .... //Ракетн. техника и космонавтика, 1977, т.15, №5, с.130-137.

[19] Волчков Э.П., Милоевич Д., Спотарь С.Ю., Терехов В.И. Расчетное и экспериментальное исследование пристенной закрученной струи. //Процессы переноса в одно- и двухфазн. средах. Сб. научн. трудов. Новосибирск, 1986, с.6-20.

[20] Гавин Л.Б., Наумов В.А. Корреляция пульсационных скоростей дисперсной фазы в струйных течениях. //Изв. АН СССР, сер. МЖГ, 1983, №4, с.61-65.

[21] Гендриксон В.В., Злобин В.В., Лаатс М.К. и др. Процессы переноса в течениях со сдвигом. - Таллин: Ин-т термофиз. и электрофиз. АН ЭССР, 1973,- 220с.

[22] Гилинский М.М., Толстов В.Н. Дискретно-траекторный численный метод расчета неоднофазных течений с пересекающимися траекториями частиц. //Струйные и отрывные течения. - Ин-т механики МГУ, М., 1985, с.78-94.

[23] Гинзбург И.П. Трение и теплопередача при движении смеси газов. Л.: Изд-во ЛГУ. 1975.

[24] Гиршович Т.А., Картушинский А.И., Лаатс М.К. и др. Экспериментальное исследование турбулентной струи, несущей тяжелые примеси. //Изв. АН СССР, сер. МЖГ, 1981, №5, с.26-31.

[25] Глушко Г.С. Турбулентные течения. М.: Наука, 1970, с.37-44.

[26] Гогонин И.И., Лазарев С.И. Экспериментальное исследование теплообмена и гидродинамики при конденсации движущегося пара на поверхности горизонтального цилиндра// Инженерно-физический журнал, т.58, №2, 1990, с. 181-188.

[27] Горбис З.Р. Теплообмен и гидромеханика сквозных потоков. М.: Энергия, 1970, 424с.

[28] Горбис З.Р., Спокойный Ф.Е. Физическая модель и математическое описание процесса движения мелких частиц в турбулентном потоке газовзвеси. //ТВТ, 1977, т.15, №2, с.399-408.

[29] Горбис 3.Р.,Спокойный Ф.Е. К теории конвективного теплообмена с турбулентным потоком газовзвеси на стабилизированном и начальном участках.// Теоретические основы хим. технологии, т.9, №4, 1975, с. 546-554.

[30] Горбунов К.С., Маракулин Ю.А., Винокур Г.В. и др., Решение задачи о формировании торкрет-слоя// Тезисы докл. Все-союзн. научно-технической конфер. "Торкретирование и повышение стойкости футеровки металлургических агрегатов", Новокузнецк, 1983, с.44.

[31] Дейч М.Е., Филипов Г.А. Газодинамика двухфазных сред, м.: Энергия, 1968, 205с.

[32] Деревич И.В., Ерошенко В.М., Зайчик Л.И. Влияние частиц на турбулентное течение в каналах. //Изв. АН СССР, сер. МЖГ, 1985, №1, с.40-48.

[33] Зайчик Л.И., Гусев И.Н. Моделирование динамики частиц в пристенной области газодисперсного турбулентного потока. //Изв. АН СССР, сер. МЖГ, №1, 1991, с.24-32.

[34] Зимон А.Д. Адгезия пыли и порошков. М.: Химия, 1976, 432с.

[35] Жуков М.Ф., Солоненко О.П. Высокотемпературные запыленные струи в процессах обработки порошковых материалах. Новосибирск: изд-во Института теплофизики СО РАН, 1990.

[36] Зуев Ю.В., Лепешинский И.А. Математическая модель двухфазной турбулентной струи. //Изв. АН СССР, сер. МЖГ, 1981, №6, с.69-77.

[37] Иевлев В.М. Численное моделирование турбулентных течений. М.: Наука, 1990, 215с.

[38] Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. - М.: Физматлит, - 1995.

[39] Ильин В.П., Косицына J1.K. О скорости сходимости итераций явного метода Булеева - Новосибирск, 1987. - 16 с. / Препринт №755 ВЦ СО АН СССР.

[40] Ильин В.П., Юдин А.Н. Модификация факторизованной матрицы системы трехмерных разностных уравнений // В сб. науч. тр.: Вычислительные методы и технология решения задач математической физики, с. 125-134 / Новосибирск, 1993.

[41] Ильин В.П., Юдин А.Н. Решение трёхмерных разностных уравнений методом Булеева с сопряжёнными градиентами //В сб. науч. тр.: Технология моделирования задач математической физики, с. 152-165 / Новосибирск, 1989.

[42] Карпов В.Я.,Корягин Д.А., Самарский A.A. Принцип разработки пакетов прикладных программ для задач математической физики// Журн. вычисл. математики и математ. физики. - 1978,- т.18, №2, с. 458-467.

[43] Картушинский А.И. Перенос инерционной примеси в двухфазной турбулентной струе. //Изв. АН СССР, сер. МЖГ, 1984, №1, с.36-41.

[44] Клебанов Л.А., Крошилин А.Е., Нигматулин Б.И., Нигматулин Р.И. О гиперболичности, устойчивости и корректности задачи

Коши для системы уравнений двускоростного движения двухфазных сред// ПММ, - т. 46, №1. - 1982.- с. 83-95.

[45] Кляйн А. Развитие турбулентного течения в трубе. //ТОИР, т.103, №2, 1983, с. 180 - 188.

[46] Конт-Белло Ж. Турбулентное течение в канале с параллельными стенками. М.: Мир, 1968, 176с.

[47] Крамер, Депью Анализ осредненных характеристик течения смесей газ - твердые частицы. //ТОИР, т. 94, №4, 1972, с. 27 -35.

[48] Кроу. Исследования модели течения газа с небольшим содержанием частиц// ТОИР, сер. Д, №3, 1982, с. 114-122.

[49] Кутателадзе С.С. Пристенная турбулентность. Изд-во СО АН СССР, 1973, 177с.

[50] Лаатс М. Некоторые задачи и проблемы расчета струи с тяжелыми частицами. // Турбулентные двухфазные течения. -Таллин, 1982, с.49 - 61.

[51] Лапин Ю.В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа. М.: Наука.- 1982.- 312 с.

[52] Левин Л.М. Исследования по физике грубодисперсных аэрозолей. М.:Изд-во АН СССР, 1961, 135с.

[53] Лем, Бремхорст. Модифицированная форма к-е модели для расчета пристенной турбулентности. // ТОИР, 1981,- т.103, -№3, с. 156-160.

[54] Ли, Харша. Использование турбулентной кинетической энергии в исследованиях свободного смешения. //Ракетн. техника и космонавтика, 1970, т.8, №6, с.45-53.

[55] Лондер Б.Э. Обобщенная алгебраическая модель переноса напряжений. //Ракетн. техника и космонавтика, 1982, №4, с.131-132.

[56] Лойцянский Л.Г. Механика жидкостей и газа. М.: Наука, 1987, 840с.

[57] Марчук Г.И. Методы вычислительной математики - М.: Наука, 1980. - 535с.

[58] Меллор, Херринг. Обзор моделей для замыкания осредненно-го турбулентного течения. //Ракетн. техника и космонавтика, 1973, т. 11, №5,с. 17-29

[59] Механика турбулентных потоков. /Матер. Всесоюзн. конф. по проблемам турбулентн. потоков жидкости и газа. //М.: Наука, 1980, 376с.

[60] Методы расчета турбулентных течений. /Под ред. В. Колльма-на, М.: Мир, 1984, 464с.

[61] Милошевич X., Саломатов Вас.В. Расчет пространственных двухфазных течений при моделировании процесса факельного торкретирования// Вычислительные технологии, т.6, №6, 1998, с. 47-53.

[62] Милошевич X., Рычков А.Д. Численное моделирование процесса взаимодействия струи кислорода с жидким металлом в ста-

леплавильном конвертере// Вычислительные технологии, т.6, №6, 1998, с. 54-63.

[63] Милошевич X., Рычков А.Д. Численное моделирование процесса верхней продувки сталеплавильного конвертера//Матер. Третьего Сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98), Новосибирск, 1998, с. 17-17.

[64] Милошевич X. Математическое моделирование струйного торкретирования сталеплавильных конвертеров//Теплофизика и аэромеханика, №1, 1999, с. 18-26.

[65] Милошевич X. Численное моделирование процесса дожигания моноокиси углерода при верхней продувке сталеплавильного конвертера//Теплофизика и аэромеханика, №2, 1999, с. 34-45.

[66] Молчанов A.M. Расчет струй с неравновесными химическими реакциями.//Современные проблемы теплообмена в авиационной технике. М.:МАИ, 1983, с.15.

[67] Мостафа Ф.Ф., Монджиа Х.Ц., Макдонелл В.Г., Самуэлсен Г.С. Распространение запыленных струйных течений. //Аэрокосмическая техника, 1990, №3, с.65-82.

[68] Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. М.: Наука, 1965-1967, Ч. 1-2,

[69] Мун, Рудингер. Распределение скорости в канале круглого сечения с внезапным расширением. //ТОИР, №7, 1977, с.326-331.

[70] Мясников В.П., Струминский В.В. Состояние механики дисперсных сред и ее приложение в технологических процессах//

Аннот. докл. на 4 Всесоюзн. съезде по теорет. и прикл. механике. Киев: Наук. Думка, 1976. - с. 68.

[71] Накоряков В.Е. Гидродинамика двухфазных потоков. /Мат. Всесоюзн. школы по теплофизике. Новосибирск, 1981, с.5-30.

[72] Невзглядов В.Г. К феноменологической теории турбулентности. //ДАН СССР. 1945, т.47, №3, с.169-173.

[73] Нигматулин Р.И. Методы механики сплошной среды для описания многофазных смесей. //Прикл. математика и механика, 1970, №6, с.34-46.

[74] Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978, 336с.

[75] Новые исследования по общим уравнениям гидродинамики и энергии двухфазных течений. /Под ред. Телетова С.Г. М.: Атомиздат, 1970, 61с.

[76] Овсянников В.В., Милошевич X. Служба огнеупоров в футеровке комбинированной установки вакуумирования стали на ОАО ММК// Огнеупоры, №10, 1998, с. 23-28.

[77] Онуфриев А.Т. Модели феноменологических теорий турбулентности. //Аэрогидродинамика и физич. кинетика. Новосибирск: Наука, 1977, с.43-65.

[78] Охотский В.Б., Борисов Ю.Н., Зражевский А.Д., Шибко A.B. Дожигание моноокиси да углерода в конверторе. Термодинамика процесса//Известия ВУЗов. Черная металлургия, №4, 1992, с. 16 - 17.

[79] Оунис X, Ахмади Г. Теория движения мелких сферических частиц в случайном поле скорости. //Соврем, машиностр., сер.А, 1990, №7, с.84-90.

[80] Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости - М., 1984.

[81] Патанкар C.B., Сполдинг Д.Б. Тепло-массообмен в пограничных слоях. М.: Энергия, 1971, 127с.

[82] Прандтль JI. Гидромеханика, М.: Ин. лит., 1951, 468с.

[83] Проблемы турбулентности./Сб. статей, M.,JI.: ОНТИ НКТП СССР, 1936, 332с.

[84] Проблемы турбулентных течений. //Под ред. Струминского B.B. М.: Наука, 1987, 207с.

[85] Псевдоожижение. /Под ред. Дэвидсена И.Ф., Харрисона Д. М.: Химия, 1974, 484с.

[86] Рахматулин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред. //Прикл. математика и механика, 1956, т.20, №2, с.184-195.

[87] Рам М.С., Шмидт A.A. Обтекание затупленного тела потоком газовзвеси 1. Учет отражения дисперсных частиц от обтекаемой поверхности, оценка вклада столкновений между части-цами//Препринт 1097, Ленинградский физико-технический институт, Ленинград, 1987, 24 с.

[88] Рейнольде А. Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. М.: Энергия, 1979, 408с.

[89] Ротта И.К. Турбулентный пограничный слой в несжимаемой жидкости. JL: Судостроение, 1967, 278с.

[90] Рычков А.Д. Математическое моделирование газодинамических процессов в каналах и соплах. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1988,- 220с.

[91] Рычков А.Д., Кустов П.А., Маракулин Ю.А., Милошевич X. Численное моделирование двухфазных турбулентных течений в струях с учетом горения частиц при торкретировании сталеплавильных конвертеров.// Сталь, 1995, №4, с.27-29.

[92] Рычков А.Д., Кустов А.П., Маракулин Ю.А., Милошевич X. Численное моделирование газодинамических процессов при струйном торкретировании сталеплавильных конвертеров. // Теплофизика и аэромеханика, 1994, №3, с.65-69.

[93] Рычков А.Д., Милошевич X. Расчет течения в дозвуковых турбулентных двухфазных струях с учетом горения частиц. //Математические проблемы экологии. Тезисы докл. на 2 Всероссийской конф., изд-во ин-та математики СО РАН, 1994, с. 125-126.

[94] Рычков А.Д., Милошевич X. Расчет натекания турбулентной двухфазной струи на плоскую преграду. //Вычислительные технологии. Новосибирск ИВТ СО РАН, 1994, т.З, №3, с. 147150.

[95] Рычков А.Д., Милошевич X.Численное моделирование образования экранирующего слоя частиц при натекании турбулентной двухфазной струи на плоскую стенку. //Вычислительные технологии. Новосибирск ИВТ СО РАН, 1995, т.4, №12, с.273-278.

[96] Рычков А.Д., Милошевич X. Численное моделирование двухфазных течений в струях с учетом фазовых переходов в частицах// Труды Меле дун. конф. "Численные методы и модели механики сплошной среды", Новосибирск, 1996, с.100-102.

[97] Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений - М.: Наука, 1978.

[98] Саффмен П.Г. Феноменологическая теория расчета турбулентных сдвиговых течений. /В кн.: Математика. Новое в зарубежной науке. М.: Мир, 1981, №22, с.38-46.

[99] Савченко Ю.Н. Турбулентные течения дисперсных сред. //В кн. Проблемы турбулентн. течений. М.: Наука, 1987, с. 177-202.

[100] Сима Н. Модель напряжений Рейнольдса. //ТОИР, 1988, №4, с.241-251.

[101] Сверхзвуковые двухфазные течения в условиях скоростной неравновесности частиц. // Яненко H.H., Солоухин Р.П., Папырин А.Н., Фомин В.М.- Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1980. -159с.

[102] Coy С. Гидродинамика многофазных систем. М.: Мир, 1971, 367с.

[103] Струминский В.В. Общая теория мелкодисперных сред. //Механика многокомпонентных сред в технологических процессах. М.: Наука, 1978, с.10-107.

[104] Стернин JI.E. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М.: Машиностроение, 1974, 357с.

[105] Стернин Л.Е., Маслов Б.Н., Шрайбер A.A. и др. Двухфазные моно - и полидисперсные течения газа с частицами. М.: Машиностроение, 1980, 171с.

[106] Сукомол A.C., Цветков Ф.Ф., Керимов Р.В. Теплообмен и гидравлическое сопротивление при движении газовзвеси в трубах. М.: Энергия, 1977, с.192.

[107] Турбулентные течения. /Тр. Всесоюзн. симпоз. по проблемам турбулентных течений. //М.: Наука, 1970, 264с.

[108] Турбулентные течения. /Тр. Всесоюзн. семин. по проблемам турбул. течений. //М.: Наука, 1974, 226с.

[109] Турбулентные течения. /Тр. Всесоюзн. школы по проблемам турбулентн. течений жидкостей и газов. //М.: Наука, 1977, 255с.

[110] Турбулентность. Принципы и применения. /Под ред. ФростаУ., Моулдена Т. М.: Мир, 1980, 535с.

[111] Турбулентные сдвиговые течения. Ч. 1., М.: Машиностроение, 1982, 432с.

[112] Уилкокс Д.К. Многомасштабная модель турбулентных течений. //Аэрокосмическая техника. 1989, №11, с.47-63.

[113] Уилкокс Д.С., Чеймберс Т.Л. Влияние кривизны линий тока на турбулентное течение. //Ракетн. техника и космонавтика, 1977, т.15, №4, с.152-161.

[114] Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения. М.: Мир, 1972, 234с.

[115] Фукс H.A. Успехи механики аэрозолей. М.: Изд-во АН СССР, 1961, 323с.

[116] Хамед, Табаков. Некоторые эффекты, вызываемые присутствием твердых частиц в потоках. //Ракетн. техника и космонавтика, т.12, №5, 1974, с.8-9.

[117] Хинце И.О. Турбулентность. М.: Физматгиз, 1963, 680с.

[118] Хитрин JI.H. Физика горения и взрыва. М: Изд-во МГУ, 1957, 345с.

[119] Холпанов Ф.П., Шкадов В.Я. Гидродинамика и теплообмен с поверхностью раздела. М:. Наука, 1990, 251 с.

[120] Хуан Ц.Д., Чжан Д.С. Расчет двухфазного течения в сопле твердотопливного двигателя. //Аэрокосмическая техника, 1989, №7, с.75-83.

[121] Чеймберс T.JL, Уилкокс Д.С. Критическое исследование .... //Ракетн. техника и космонавтика, 1977, т.15, №6, с.68-77.

[122] Чернятевич А.Г., Протопопов Е.В. Разработка наконечников двухконтурных фурм для кислородных конверторов/ / Известия ВУЗ. Черная металлургия, 1995, №12, с. 13-17.

[123] Чорин А. Теории турбулентности. /В кн.: Математика. Новое в зарубежной науке. М.: Мир, 1981, №22, с.30-37.

[124] Численное моделирование в аэрогидродинамике. //Под ред. Черного Г.Г. М.: Наука, 1987, 207с.

[125] Численные методы исследования течения вязкой жидкости. /Госмен А.Д., Пан В.М., Ранчел А.К. и др. - М.: Мир, 1972, 323с.

[126] Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1979, 338с.

[127] Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения. - НовосибирскгНаука, 1985, 364с.

[128] Шрайбер А.А., Гавин Л.Б., Наумов В.А. и др. Турбулентные течения газовзвеси. Киев: Наукова думка, 1987, 240с.

[129] Шрайбер А.А., Милютин В.Н., Яценко В.П. Гидромеханика двухкомпонентных потоков с твердым полидисперсным веществом. Киев: Наукова думка, 1980, 250с.

[130] Яненко Н.Н. Вопросы модульного анализа и параллельных вычислений в задачах математической физики // Комплекса программ мат. физики/ Ин-т теорет. и прикл. механики СО АН СССР. - Новосибирск, 1980. - с. 3-12.

[131] A1 Taweel A.M., Landau J. Turbulence modulation in two-phase jet. //Int. J. Multiphase Flow, 1977, 3, №4, p.341-351.

[132] Axelsson O., Lindskog G. On the convergence of the preconditional conjugate gradient method // Numer. Math. - 1986, v.48, pp.499523.

[133] Bradshow P. A skin-friction law for compressible turbulent boundary layers based on the full Van-Driest transformation// IC-Aero-Rept. 76-02, Imperial College, London, 1976, 115 pp.

[134] Bosh G., Rodi W. Simulation of vortex shedding past a square cylinder near a wall// Int. J. Heat and Fluid Flow, 17(3), 1996.

[135] Benodekar R.W., Goddard A.J.H., Gosman A.D., Issa R.I. Numerical prediction of turbulent flow over surface-mounted ribs.// AIAA Journal, v. 23, 1985, №3, p. 359-366.

[136] Corrsin S., Lumley J.L. On the equation of motion for a particle in turbulent fluid. //Appl. Sci. Res. vol.6, 1969, p.1345-1367.

[137] C.T.Crowe, Review-numerical models for dulite gas-particle flows// ASME Journal of Fluids Engineering, vol. 104, Sept. 1982, pp. 297-303.

[138] Economske analize nekaih tehnoloskih shema strujnog torkretiranja celicnih konvertora//H.Milosevic i dr. Nauchno-tehnichestkj otcet firmi ImpExEstablishment, Zurich, 1993, 216 str. (русск. пер.: Экономический анализ некоторых технологических схем струйного торкретирования сталеплавильных конвертеров// X. Милошевич и др. Научно-технический отчет фирмы ImpEx Establishment, Цюрих, 1993, 216 стр.)//

[139] Gibson М.М. An algebraic stress and heat-flux model for turbulent shear flow with streamline curvature. //Intern. Journal of heat and mass transfer, vol.21, 1978, p.1609-1617.

[140] Gosman A.D., Ioannides E. Aspects of computer simulation of liquid fueled combustors. //AIAA Paper, 81-0323, Jan. 1981.

[141] Hageman L.A., Young D.M., Applied Iterative Methods, N.Y., 1981.

[142] Hanjalic K., Launder B.E. A Reynolds stress model of turbulence. //J. Fluid Mechanics. 1972, vol.52, Pt.4, p.609-638.

[143] Hanjalic K., Launder B.E. Fully developed asymmetric flow in a plane channel. //J. Fluid Mechanics, 1972, vol.51, p.301-305.

[144] Irvin H.P.A., Smith P.A. Prediction of the effect of streamline curvature on turbulence. //The Physics of Fluids, vol.18, №6, 1974, p.624.

[145] Issa R.I. Solution of implicity discretized fluid flow equations by operator-splitting.// Journal of Comput. Physics, 1985.

[146] Jones W.P., Launder B.E. The prediction of laminarization with two equation model of turbulence. //Int. J. Heat and Mass Transfer. 1972, vol.15, №2, p.301-314.

[147] Kader B.A., Yaglom A.M. Heat and mass transfer laws for fully turbulent wall flows// Int. J. Heat Mass Transfer, vol. 15, 1972, pp. 2329-2351.

[148] Kato M., Launder B.E. The modelling of turbulent flow around stationary and vibrating square cylinders. Proc. 9th Symposium on Turbulent Shear Flows, Kyoto, Japan, 10-4 (1993).

[149] Knowles K. Computational Studies of Impinging Jets Using k-epsilon Turbulence Models. Int.J.Numer.Meth.Fluids, vol.22, 799810 (1996).

[150] Launder B.E., Reece G.T., Rodi W. Progress in the development of a Reynolds stress turbulence closure. //J. Fluid Mechanics. 1975, vol.68, p.537-566.

[151] Launder B.E. Stress transport closure-into the third generation. //Symposium on turbulent shear flows, vol.3, Springer-Verlag, New-York, 1982,p.259-266.

[152] Launder B.E., Reynolds W.C., Rodi W. Turbulence models and their applications. //Editions Eyrolles, Paris, 1984.

[153] Launder B.E. and Spalding D.B. The numerical computation of turbulent flows. //Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., v.3, 1974, p.269-289.

[154] Lumley J.L. Turbulence modeling. //J. of Appl. Mechanics, vol.50, 1983, p.1097-1103.

[155] Leonard B.P. A stable and accurate conservative modelling procedure based on quadratic upstream interpolation// Comp. Meth. Appl. Mech. Eng., vol. 19, 1979, pp. 59-98.

[156] Malin M.R. Prediction of radially spreading turbulent jets// AIAA J., No 26, 1988, pp. 750-752.

[157] Magnussen B.F., Hjertager H. On mathematical modeling of turbulent combustion with special emphasis on soot formation and combustion // Proc. 16th Int. Symp. on Combustion. 1976. p.747-759.

[158] Miloshevich H. and Rychkov A.D. Numerical modelling of two-phase turbulent flow in jets with phase transition in particles// Proceedings of the 5th Conference of the CFD Socety of Canada (CFD-97)., Victoria, Canada, 1997, 5pp.

[159] Miloshevich H. Numerical modelling of the process of making fireproof protective coatings by two-phase jets//Proceedings of the

4th European Conference on Industrial Furnace and Boilers. -Portugal. -1997., 6pp.

[160] Miloshevich H.? Rychkov A.D., Krasinsry D.V. Numerical modelling of the two-phase turbulent jets interaction with a plane ob-stacle//Proceed. 3rd Intern. Confer, on Multiphase Flow. France, Lyon, 1998, 5pp.

[161] Miloshevich H., Rychkov A.D. Interaction of an axi-symmetric oxygen jet with a surface of liquid metal// Proceed, of Sixth Japan-Russia Symposium on CFD, Nagoya, Japan, 1998, p. 72-75.

[162] Miloshevich H. Modeling of two-phase turbulent flows in jets with burning particles and phase transition in them// Proceed, of 4th European CFD Conf., Athens, Greece, 1998, v.l, part 1, pp. 175179.

[163] Miloshevich H. and Rychkov A.D. Numerical modelling of the walls guniting process in steel-melting converters// Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 1998, v. 13, No.4 p. 325-333.

[164] Milosevic H. Numericko istrazivanje turbulentnog kretanja smese gasa i cestica u okruglom kanalu//Vatrostalni materjali, No. 1, 1998, pp. 25-31. (русск. пер.: Численное исследование турбулентного движения смеси газа и частиц в круглом канале//Огнеупоры, №1, 1998, с. 25-31.)

[165] Milosevic Н. Matematicko modeliranje laminarnog dvofaznog stru-janja u uslovima termofereze//Vatrostalni materjali, No. 1, 1998, pp. 39-45. (русск. пер.: Математическое моделирование лами-

нарного двухфазного течения в канале в условиях термофоре-за//Огнеупоры, №1, 1998, с. 39-45).

[166] Mitchell J.W., Tarbell J.M. A kinetic model of nitric oxide formation during pulverized coal combustion//AIChE Journal, 1982, v.28, No.2, p.302-311.

[167] Nee V.W., Kovasznay L.S.G. Simple phenomenological theory of turbulent shear flows. //Phys. Fluids. 1969, vol.12, p.473-484.

[168] Ng K.H., Spalding D.B. Turbulence model for boundary layers near walls. //Phys. Fluids. 1972, vol.15, p.20-30.

[169] Oseen C.W. Hydrodynamik. Leipzig, 1927, p.132.

[170] Ounis H., Ahmadi G. Votion of small rigid spheres in a simulated random velocity field. //Report No. MIE-164, 1988.

[171] Patankar S.V. A calculation procedure for two-dimensional elliptic situations. // Num. Heat Transfer, vol. 2, 1979.

[172] Poreh M., Tseui Y.G. and Germak J.E. Investigation of a turbulent radial wall jet//J. Appl. Mech., 89, 1967, p.457-472.

[173] Pourahmadi F., Humphrey J.A.C. Prediction of curved channel flow with an extended к--г model of turbulence. //AIAA Journal,

■¡£-4-« ^ А Г* Л

vol.Zl, 1У50, p.i^OO.

[174] Pourahmadi F., Humphrey J.A.C. Modelling solid - fluid turbulent flows with application to predicting erosive wear. //Physico -Chemical Hydrodynamics, 1983, v.4, №3, p. 191 - 219.

[175] Raithby G.D., Van Doormaal J.P. Enhancements of the SIMPLE method for predicting incompressible fluid flow// Numerical Heat Transfer, v. 7, No 2, 1984, pp. 147-163.

[176] Reeks M.W., Mckee S. The dispersive effect of Basset history forces on particle motion in a turbulent flow. //Phys. Fluids, vol.27, 1984, p.1573-1582.

[177] Riley J.J, Metcalfe R.W. Direct numerical simulation of a perturbed, turbulent mixing layer. //AIAA Paper, №80-0274, 1980.

[178] Rodi W. Progress in turbulence modeling for incompressible flows. //AIAA Pap. 1981 №45, 12 p.

[179] Rodi W. Examples of turbulence models for incompressible flow. //AIAA Journal, vol.20, 1982, p.872.

[180] Rodi W. Turbulence models and application in hydrodynamics// A State of the Art Review, IAHR, Deft, 1980.

[181] Rodi W., Scheuerer G. Calculation of curved shear layers with two equation turbulence models. //The Physics of Fluids, vol.26, 1983, p.1422-1436.

[182] Rychkov A.D., Kustov P.A., Marakulin Yu.A., Miloshevich H. Numerical simulation of the jet-coating process of steel-smelling converters.//Thermophysics and Aeromechanics, v.l №4, 1994, p.313-318.

[183] Rychkov A.D. and Miloshevich H. Interaction of an axi-symmetric subsonic turbulent two-phase jet with a plane wall// Proceed. Intern. Confer, on the Methods of Aerophysical Researches, Novosibirsk, 1994, pt. 1. p.175-177.

[184] Rychkov A.D. and Miloshevich H. Numerical modelling of the process of fireproof coating formation by jet coating.//Proceeding of the First Asian Computational Fluid Dynamics Conference, Hong-Kong, 1995, v.3, p.1041-1048.

[185] Rychkov A.D. and Miloshevich H. Mathematical modelling of two-phase turbulent flows in jets with allowance for the phase transition in particles// Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 1997, v. 12, No.4 p. 363-371.

[186] Rychkov A.D., Miloshevich H., Zhukov M.F. Modeling of interaction of the low-temperature plasma jet with two-phase co-flow in a tube// Proceed, of 4th European CFD Conf., Athens, Greece, 1998, v. 1, part 1, pp. 426-430.

[187] Rychkov A.D. and Miloshevich H. Interaction of a turbulent two-phase jet with a plane wall//Int. J. Comput. Fluid Dynamics, v. 10, No. 3, 1998, p. 101-106.

[188] Saffman P.G. A model for inhomogeneous turbulent flows. //Proc. R.Soc.Series A317, 1970, p.417-433.

[189] Smith P.J., Fletcher T.H., Smoot L.D. Model for pulverized coal-fired reactors. //Eighteenth Symposium International on Combustion the Combustion Inst4., Pittsburg, PA, 1980,.p. 1285-1293. difference

[190] Spolding D.B. A novel finite - difference formulation for differential expresions involving both first and second derivatives.//Int. J. Num. Methods Eng., vol.4, 1972, p.551

[191] Shirazi M.A. On the motion of small particle in a turbulent field. //Ph.D., thesis, University of Illinois, Urbana, 1967.

[192] Taylor G.I. Diffusion by continuous movements. //Proc. Land. Math. Soc.20, Ceries 2, 1921, p.192,212.

[193] Thakur S. and Shyy W. Some implementational issue of convection schemes for finite-volume formulations// Numerical Heat Transfer, Part B, vol.24, 1993, pp. 31-55.

[194] Udaykumar H.S., Shyy W, and Rao M.M. ELAFINT: A mixed Eulerian-Lagrangian method for fluid flows with complex and moving boundaries// Int. J. for Numer. Methods in Fluids, 1996, v. 22 pp.691-712.

[195] Vahl Davis G. and Mallinson G.D. False diffusion in numerical fluid mechanics. //Univ. of New South Wales, School of Mech. and Eng. Rept. 1972, FMT, 1.

[196] J.P. Van Doormaal, G.D.Raithby Enhancements of the SIMPLE method for predicting incompressible fluid flows // Numerical Heat Transfer - 1984, v.7, №2, pp.147-163.

[197] Wolstein M. The velocity and temperature distribution one-dimensional flow with turbulence augmentation and pressure gradient. //J. of Heat and Mass Transfer, 1967.