Численное моделирование процесса магнитного пересоединения в кинетическом приближении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.03, кандидат физико-математических наук Дивин, Андрей Викторович

• Дивин, Андрей Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дивин, Андрей Викторович

Введение

1 Обзор

1.1 Роль пересоединения в динамике магнитосферы Земли

1.2 Модели Свита-Паркера и Петчека.

1.3 Обобщенный закон Ома.

1.4 Пересоединение в кинетическом приближении.

2 Численное моделирование пересоединения в кинетическом приближении

2.1 Описание численной модели.

2.2 Открытые граничные условия

2.3 Параметры вычислительной задачи.

2.4 Моделирование разрывной неустойчивости.

2.5 Моделирование пересоединения в кинетическом приближении.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование процесса магнитного пересоединения в кинетическом приближении»

Настоящая диссертация посвящена кинетическому моделированию процесса пересоединения в бесстолкновительной плазме методом частица-в-ячейке (известном в зарубежной литературе как PIC, Particle-in-cell). Вычисления проведены с использованием кода P3D: использовано двумерное приближении с учетом всех трех компонент электромагнитного поля и скоростей частиц; в модели разрешаются все типы волн плазмы (световые, альфвеновские, магнитозвуковые и др.), учитываются электростатические эффекты и на вычислительную область накладываются открытые граничные условия. Показано, как из равновесного начального токового слоя развивается конфигурация с нейтральными линиями, эффективно преобразующая магнитную энергию в энергию частиц. Подробно исследована диффузионная область, разработан алгоритим разделения частиц на разные классы в окрестности нейтральной линии, и на основании этого метода предложена оценка тензора электронного давления. Получены скейлинги электронной диффузионной области.

Актуальность темы. Возникновение теории пересоединения в 40-х гг. XX века стало результатом изучения солнечных вспышек и поиска механизмов, способных разогнать большое количество плазмы в относительно короткое время. Типичные солнечные вспышки выделяют 1032 10зз эрг в течении 2 -f- 20 минут, сопровождаются выбросами вещества короны Солнца и при взаимодействии выброса с магнитосферой Земли вызывают существенные возмущения в магнитном поле Земли (магнитные бури). Стоит заметить, что в последнее десятилетие вызывает особый интерес состояние и мониторинг околоземного пространства - космическая погода (магнитные поля, динамика плазмы и высокоэнергичные частицы) - поскольку вариации параметров плазмы могут оказывать существенное влияние на работу спутников.

Применительно к магнитосфере Земли гипотеза о существовании пересоединения на дневной и ночной стороне магнитосферы была предложена в работе [30] и далее была подтверждена в наблюдениях [52], [81]. В ряде лабораторных экспериментов (напр., MRX, [121]) был детально изучен вопрос формирования токового слоя и пересоединения с выделением магнитной энергии и последующим ускорением плазмы.

Первые модели магнитного пересоединения были предложены в работах Свита и Паркера [112] и Петчека [85]. Характерной особенностью модели Свита-Паркера является наличие длинного и тонкого диффузионного слоя, в котором происходит нагрев и ускорение плазмы; в модели Петчека основная масса плазмы ускоряется на стоячих ударных волнах, тогда как диффузионная область обладает микроскопическими (электронными) масштабами. Обе эти модели построены для приближения сплошной среды (магнитогидродинамики, МГД) и базируются на каком-либо источнике диссипации, в качестве которого в столкновительной плазме выступает обычное сопротивление. МГД-модели пересоединения в настоящее время относительно хорошо исследованы как аналитически (двумерные стационарные и нестационарные модели [103], трехмерные модели [95]), так и численно (например, в нестационарных задачах о моделировании солнечных вспышек [116], [117]).

Сложная и нелинейная динамика плазмы и ее существенно различное поведение на разных масштабах и энергиях сказывается на сложности теоретических и экспериментальных методах ее исследования. Вычислительный подход к проблемам физики плазмы.стал особенно популярен с развитием вычислительной техники. Поскольку плазма солнечного ветра, магнитосферы Земли, а также плазма в различных астрофизических приложениях в значительной степени бесстолкновительна, то наилучшие результаты в моделировании получаются при применении т.н. метода PIC-вычислений (Particle in cell). Идея метода состоит в том, что суперкомпьютер отслеживает траектории большого количества электронов и протонов (106 -f- Ю11), которые эволюционируют в самосогласованном электромагнитном поле. Этот метод позволяет получить наиболее детальное представление о плазменных процессах [8]

Целью настоящей работы является построение численной модели кинетического пересоединения в двумерном приближении. Особый интерес представляет исследование бесстолкновительной диссипации и изучение параметров диффузионной области в кинетическом приближении. Это позволяет выделить характерные масштабы, на которых непосредственно происходит пересоединение и получить скейлинг основных физических параметров плазмы в окрестности нейтральной линии.

Защищаемые положения

1. Численная модель магнитного пересоединения в кинетическом приближении. Вычисления проведены методом Particle-in-Cell ("частица в ячейке") с использованием кода P3D и с добавлением открытых граничных условий, позволяющих исследовать процесс пересоединения в квазистационарном режиме.

2. Детальное исследование электронной диффузионной области, бесстолкновительной диссипации и механизма ускорения частиц. Как показано, основной вклад в обобщенный закон Ома в окрестности нейтральной линии для случая антипараллельного пересоединения вносит дивергенция тензора электронного давления, что связано с наклоном функции распределения относительно оси v~

3. Метод разделения частиц на разные классы в окрестности нейтральной линии:

• частицы, втекающие в нейтральную линию из верхнего и нижнего полупространств и

• частицы, ускоренные электрическим полем пересоединения и захваченные вблизи Х-линии на спайсеровские траектории.

Данный алгоритм позволяет получить простое выражение для анизотропии тензора электронного давления.

4. Скейлинг электронной диффузионной области на основе оценки анизотропии тензора электронного давления, который дает наблюдаемые в кинетическом моделировании величины электрического и магнитного полей, скорости пересоединения и скорости протонов и электронов.

Научная новизна

1. Впервые детально исследована окрестность Х-линии в двумерном кинетическом моделировании пересоединения с открытыми граничными условиями и показано, что пересоединение входит в быструю фазу, вне зависимости от начального состояния (толщины, возмущения) токового слоя.

2. Впервые проведено разделение частиц на различные популяции в окрестности Х-линии, что позволило получить оценку анизотропии тензора электронного давления

3. Впервые вычислена зависимость скорости электронов вдоль Х-линии от потенциала магнитного поля, которая позволила описать процесс пересоединения в холловской области.

4. На основе оценки тензора электронного давления впервые получен скейлинг различных параметров плазмы в электронной диффузионной области, который отражает основные черты пересоединения в бесстолкновительной плазме:

• ускорение электронов вдоль Х-линии до электронной альфве-новской скорости,

• ускорение протонов в области вытекания до протонной альфве-новской скорости,

• электронный инерционный радиус как толщина электронной диффузионной области.

Практическая ценность. Численная модель магнитного пересоединения представляет интерес для физики плазмы и для космической физики, в частности, для изучения процессов взаимодействия солнечного ветра и магнитосферы Земли. Они могут быть использованы в качестве базы для интерпретации экспериментальных данных космических проектов, таких как Cluster, Themis, Double Star и будущей миссии MMS.

Личный вклад автора. Автор участвовал в модификации расчетного кода P3D для учета открытых граничных условий, самостоятельно проводил вычисления и далее обрабатывал данные. Все изложенные в диссертации результаты получены автором самостоятельно или на равных правах с соавторами.

Апробация работы

Представленные в работе результаты докладывались на 10 международных конференциях: 30th and 31th Annual Seminars "Physics of Auroral Phenomena" (Апатиты, Россия, 2007, 2008), International Conferences "Problems of Geocosmos" (Санкт-Петербург, Россия, 2006, 2008), AGU Fall Meeting, Сан-Франциско, США, 11-15 декабря, 2006, EGU General Assembly (Вена, Австрия), 2008 и 2009гг.,; "The 9th International Conference on Substorms"(Cerray, Австрия, 2008), a также на всероссийской конференции "Физика плазмы в солнечной системе"(Москва, Россия, 2008, 2009)

Публикации По теме диссертации опубликованы 5 статей в научных рецензируемых журналах и 5 статей в сборниках трудов научных конференций.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения,

Заключение диссертации по теме «Физика Солнца», Дивин, Андрей Викторович

Заключение

В диссертации проведено численное моделирование процесса магнитного пересоединения в двумерном кинетическом приближени для конфигурации с антипараллельным магнитным полем. Построена модель анизотропии тензора электронного давления. Получены скейлинги электронной диффузионной области. Перечислим основные результаты, полученные в настоящей диссертации.

1. Разработан вариант открытых граничных условий для кинетического моделирования пересоединения, который обеспечивает вытекание потоков плазмы из вычислительной области и переход в квазистационарную фазу.

2. Показано, что Х-линии в нелинейной фазе электронной разрывной неустойчивости и в фазе быстрого пересоединения обладают схожими свойствами.

3. Подтвержден факт, что кинетическая диссипация в окрестности нейтральной линии создается дивергенцией анизотропного электронного давления.

4. Впервые проведено разделение частиц вблизи Х-линии на различные популяции путем интегрирования траекторий частиц назад во времени, что позволило детально изучить структуру функции распределения электронов.

5. Показано, что анизотропия давления формируется вблизи Х-линии как результат смешивания незамагниченных частиц, ускоренных в направлении электрического поля пересоединения с замагниченны-ми частицами, втекающими в область пересоединения под действием электродрейфа.

6. Предложено выражение для компоненты Peyz тензора электронного давления, которая создает основной вклад в электрическое поле пересоединения в численном моделировании.

7. Получен скейлинг параметров электронной диффузионной области, отражающий все характерные черты кинетического пересоединения, а именно: ускорение электронов в области вытекания до электронной альфвеновской скорости, протонов - до протонной альфве-новской и толщину EDR в lde.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Дивин, Андрей Викторович, 2009 год

1. Вл. В. Воеводин, В. В. и Воеводин. // Параллельные вычисления. БХВ-Петербург, Октябрь 2002.

2. Б. Б. Кадомцев. Перезамыкание магнитных силовых линий. // Успехи физических наук, Том 151, Вып.1, стр. 3-29, 1987.

3. М.И. Пудовкин, B.C. Семенов Теория пересоединения и взаимодействие солнечного ветра с магнитосферой Земли. //М., Наука, 126с, 1985.

4. М.И. Ситное, Х.В. Малова, А.С. Шарма К вопросу о линейной устойчивости тиринг-моды в квазинейтральном токовом слое //Физика плазмы, Том 25, N2, стр. 1-10, 1999

5. М. J. Aschwanden. // Physics of the Solar Corona. An Introduction. Praxis Publishing Ltd, August 2004.

6. Berenger J.-P. Three-dimensional perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves. // Journal of Computational Physics, 127:363-379(17), September 1996.

7. N. Bessho and A. Bhattacharjee. Fast collisionless reconnection in electron-positron plasmas. // Physics of Plasmas, 14(5):056503, May 2007.

8. Charles K. Birdsall and A. Bruce. Langdon. // Plasma Physics Via Computer Simulation. McGraw-Hill, Inc., New York, NY, USA, 1985.

9. J. Birn and M. Hesse. Geospace Environment Modeling (GEM) magnetic reconnection challenge: Resistive tearing, anisotropic pressure and hall effects. // J. Geophys. Res., 106:3737-3750, March 2001.

10. D. Biskamp. // Magnetic Reconnection in Plasmas. November 2000.

11. D. Biskamp, E. Schwarz, and J. F. Drake. Ion-controlled collisionless magnetic reconnection. // Phys. Rev. Lett., 75(21):3850-3853, Nov 1995.

12. Dieter Biskamp. Magnetic reconnection. // Physics Reports, 237(4):179 247,1994.

13. Brackbill, J. U.; Forslund, D. W. An implicit method for electromagnetic plasma simulation in two dimensions // J. Сотр. Phys., vol. 46, May 1982, p. 271-308.

14. M. Brittnacher, К. B. Quest and H. Karimabadi A new approach to the linear theory of single-species tearing in two-dimensional quasi-neutral sheets // J. Geophys. Res., Vol. 100, No. A3, pp. 3551-3562, March 1995

15. J. Buechner, L. M. Zelenyi Chaotization of the electron motion as the cause of an internal magnetotail instability and substorm onset //. J. Geophys. Res., Vol. 92:13456-13466, December 1987.

16. S. V. Bulanov and P. V. Sasorov. Energy spectrum of particles accelerated in the neighborhood of a line of zero magnetic field. // Soviet Astronomy, 19:464-468, February 1976.

17. J. Chen and P. J. Palmadesso. Chaos and nonlinear dynamics of single-particle orbits in a magnetotaillike magnetic field. // J. Geophys. Res., 91:1499-1508, February 1986.

18. T. Colonius. Modeling Artificial Boundary Conditions for Compressible Flow. // Annual Review of Fluid Mechanics, 36:315-345, 2004.

19. B. Coppi, G. Laval, and R. Pellat. Dynamics of the geomagnetic tail. // Phys. Rev. Lett., 16(26):1207-1210, Jun 1966.

20. F. V. Coroniti. Space plasma turbulent dissipation Reality or myth? // Space Science Reviews, 42:399-410, October 1985.

21. W. Daughton, G. Lapenta, P. Ricci Nonlinear evolution of the lower-hybrid drift instability in a current sheet // Physical review letters, vol. 93, nolO, pp. 105004.1105004.4, 2004

22. W. Daughton, J. Scudder, and H. Karimabadi. Fully kinetic simulations of undriven magnetic reconnection with open boundary conditions. // Physics of Plasmas, 13(7):072101, July 2006.

23. W. Dav.gh.ton and H. Karimabadi. Collisionless magnetic reconnection in large-scale electron-positron plasmas. // Physics of Plasmas, 14(7):072303, July 2007.

24. A. V. Divin, M. I. Sitnov, M. Surisdak, J. F. Drake Reconnection onset in the magnetotail: Particle simulations with open boundary conditions // Geophys. Res. Lett., Vol. 34, Issue 9, CitelD L09109

25. M. Dobrowolny. Instability of a neutral sheet. // Nuovo Cimento В Serie, 55:427 442, June 1968.

26. Drake, J. F.; Swisdak, M.; Cattell, C.; Shay, M. A.; Rogers, B. N.; Zeiler, A. Formation of Electron Holes and Particle Energization During Magnetic Reconnection 11 ScienceO, Volume 299, Issue 5608, pp. 873-877 (2003)

27. J. F. Drake, M. A. Shay, and M. Swisdak. The Hall fields and fast magnetic reconnection. // Physics of Plasmas, 15(4):042306, April 2008.

28. J. W. Dungey. Interplanetary magnetic field and the auroral zones. // Phys. Rev. Lett., 6(2):47-48, Jan 1961.

29. J. W. Dungey. Memories, maxims, and motives. // J. Geophys. Res., 99:19189, October 1994.

30. Egedal, J.; Fasoli, A. Single-Particle Dynamics in Collisionless Magnetic Reconnection // Phys. Rev. Lett., vol. 8G, Issue 22, pp. 5047-5050

31. B. Engquist and A. Majda. Absorbing boundary conditions for the numerical simulation of waves. // Mathematics of Computation, 31:629-651, July 1977.

32. D. H. Fairfield and L. J. Cahill, Jr. Transition Region Magnetic Field and Polar Magnetic Disturbances. // J. Geophys. Res., 71:155, January 1966.

33. K. Fujimoto. Time evolution of the electron diffusion region and the reconnection rate in fully kinetic and large system. // Physics of Plasmas, 13(7):072904, July 2006.

34. K. Fujimoto and R. D. Sydora. Electromagnetic particle-in-cell simulations on magnetic reconnection with adaptive mesh refinement. // Computer Physics Communications, 178:915-923, June 2008.

35. H. P. Fu.rth, J. Killeen, and M. N. Rosenbluth. Finite-Resistivity Instabilities of a Sheet Pinch. // Physics of Fluids, 6:459-484, 1963.

36. A. A. Galeev and L. M. Zelenyi. Tearing instability in plasma configurations. // Sov. Phys. JETP, Engl. Transl., 43, 1113, 1976.

37. A. A. Galeev. Spontaneous reconnection of magnetic field lines in a collisionless plasma. In A. A. Galeev & R. N. Sudan, editor, // Basic Plasma Physics: Selected Chapters, Handbook of Plasma Physics, Volume 1, pages 305, 1984.

38. A. A. Galeev and R. Z. Sagdeev Current Instabilities and Anomalous Resistivity of Plasma. In A. A. Galeev & R. N. Sudan, editor, // Basic Plasma Physics: Selected Chapters, Handbook of Plasma Physics, Volume 2, pages 271-303, 1984.

39. R. G. Giovanelli A Theory of Chromospheric Flares //Nat, 158:81-82, July 1946.

40. E. G. Harris. On a plasma sheath separating regions of oppositely directed magnetic field, // II Nnovo Cimento (1955-1965), 23:115-121, January 1962.

41. K. Haijima, K.G. Tanaka, M. Fujimoto, I. Shinohara. Electron temperature anisotropy effects on tearing mode in ion-scale current sheets. // Adv. in Space Res., 41, 1643-1648, 2007

42. M. Hesse, M. Kuznetsova, and J. Birn. The role of electron heat flux in guide-field magnetic reconnection. // Physics of Plasmas, 11:5387-5397, December 2004.

43. M. Hesse, K. Schindler, J. Birn, and M. Kuznetsova. The diffusion region in collisionless magnetic reconnection. // Physics of Plasmas, 6:1781-1795, May 1999.

44. M. Hesse and D. Winske. Hybrid simulations of collisionless reconnection in current sheets. 11 J. Geophys. Res., 99:11177-11192, June 1994.

45. Dennis W. Hewett, Gregory E. Frances, and Claire E. Max. New regimes of magnetic reconnection in collisionless plasmas. // Phys. Rev. Lett., 61(7):893-896, Aug 1988.

46. M. F. Heyn and V. S. Semenov. Rapid reconnection in compressible plasma. // Physics of Plasmas, 3:2725-2741, July 1996.

47. Robert L Higdon. Absorbing boundary conditions for difference approximations to the multi-dimensional wave equation. // Math. Comput., 47(176):437-459, 1986.

48. R. W. Hockney and J. W. Eastwood. // Computer Simulation Using Particles. 1981.

49. E. W. Hones, Jr. Transient phenomena in the magnetotail and their relation to substorms. // Space Science Reviews, 23:393-410, May 1979.

50. Horiuchi, R.; Pei, W.; Sato, T. Collisionless driven reconnection in an open system // Earth, Planets and Space, Vol. 53, p. 439-445

51. R. Horiuchi and H. Ohtani. Formation of non-Maxwellian distribution and its role in collisionless driven reconnection. // APS Meeting Abstracts, pages 1079P, October 2006.

52. R. Horiuchi and T. Sato. Particle simulation study of driven magnetic reconnection in a collisionless plasma. Technical report, June 1994.

53. R. Horiuchi and T. Sato. Particle simulation study of collisionless driven reconnection in a sheared magnetic field. // Physics of Plasmas, 4:277-289, February 1997.

54. R. Horiuchi and T. Sato. Three-dimensional particle simulation of plasma instabilities and collisionless reconnection in a current sheet. // Physics of Plasmas, 6:4565-4574, December 1999.

55. G. Hornig and K. Schindler. Magnetic topology and the problem of its invariant definition. 11 Physics of Plasmas, 3:781-791, March 1996.

56. M. Hoshino. Electron surfing acceleration in magnetic reconnection. // Journal of Geophysical Research (Space Physics), 110:10215, October 2005.

57. M. Hoshino, T. Mukai, T. Terasawa, and I. Shinohara. Suprathermal electron acceleration in magnetic reconnection. // J. Geophys. Res., 106:25979-25998, November 2001.

58. H. Karimahadi, W. Daughton, K.B. Quest. Role of electron temperature anisotropy in the onset of magnetic reconnection. //Geophys. Res. Lett., 31, L18801, 2004

59. H. Karimabadi, W. Daughton, and J. Scudder. Multi-scale structure of the electron diffusion region. // Geophys. Res. Lett., 34:13104, July 2007.

60. M. G. Kivelson and С. T. Russell. // Introduction to Space Physics. April 1995.

61. D.B. Korovinskiy, V.S. Semenov, N. V. Erkaev, A. V. Divin, and H.K. Biernat. The 2.5-D analytical model of steady-state Hall magnetic reconnection. j j J. Geophys. Res., 2008., Vol. 113. P. A04205.l-A04205.13.

62. V. Semenov, D. Korovinskiy, A. Divin, N. Erkaev, and H. Biernat Collisionless magnetic reconnection: analytical model and PIC simulation comparison, j j Ann. Geophys., 2009. Vol. 27. P.905-911.

63. M. M. Kuznetsova, M. Hesse, and D. Winske. Kinetic quasi-viscous and bulk flow inertia effects in collisionless magnetotail reconnection. // J. Geophys. Res., 103:199214, January 1998.

64. М. М. Kuznetsova, М. Hesse, and D. Winske. Toward a transport model of collisionless magnetic reconnection. j j J. Geophys. Res., 105:7601-7616, April 2000.

65. A. B. Langdon and С. K. Birdsall. Theory of Plasma Simulation Using Finite-Size Particles. // Physics of Fluids, 13:2115-2122, August 1970.

66. J. N. Leboeuf, T. Tajima, and J. M. Dawson. Dynamic magnetic x points. // Physics of Fluids, 25:784-799, May 1982.

67. B. Lembege and R. Pellat. Stability of a thick two-dimensional quasineutral sheet. 11 Physics of Fluids, 25:1995-2004, November 1982.

68. R. LeVeque. // Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems. Cambridge University Press, 2004.

69. E. L. Lindman. "Free-Space" Boundary Conditions for the Time Dependent Wave Equations. // Journal of Computational Physics, 18:66, May 1975.

70. L. R. Lyons and D. C. Pridrnore-Brown. Force balance near an X line in a collisionless plasma. // J. Geophys. Res., 95:20903-20909, December 1990.

71. T. Matsui and W. Daughton Kinetic theory aud simulation of collisionless tearing in bifurcated current sheets. //Phys. Plasmas, Vol. 15, iss.l, 012901, 2008

72. R. L. McPherron, С. T. Russell, and M. P. Aubry. Satellite studies of magnetospheric substorms on August 15, 1968. 9. Phenomenological model for substorms. // J. Geophys. Res., 78:3131-3149, 1973.

73. T. Moritaka, R. Horiuchi, and H. Ohtani. Anomalous resistivity due to kink modes in a thin current sheet. // Physics of Plasmas, 14(10):102109, October 2007.

74. R. W. Moses, J. M. Finn, and К. M. Ling. Plasma heating by collisionless magnetic reconnection Analysis and computation. // J. Geophys. Res., 98:4013-4040, March 1993.

75. F. S. Mozer. Criteria for and statistics of electron diffusion regions associated with subsolar magnetic field reconnection. // Journal of Geophysical Research (Space Physics), 110:12222, December 2005.

76. F. S. Mozer, S. D. Bale, and T. D. Phan. Evidence of Diffusion Regions at a Subsolar Magnctopause Crossing. // Physical Review Letters, 89(1):015002, June 2002.

77. G. Mur. Absorbing boundary conditions for the finite-difference approximation of the time-domain electromagnetic field equations. // Electromagnetic Compatibility, IEEE Transactions on, EMC-23(4):377-382, Nov. 1981.

78. N. F. Ness, С. S. Scearce, and J. B. Seek. Initial Results of the Imp 1 Magnetic Field Experiment. // J. Geophys. Res., 69:3531-3569, September 1964.

79. W. Pei, R. Horiuchi, T. Sato Long time scale evolution of collisionless driven reconnection in a two-dimensional open system // Phys. Plasmas, Vol. 8:3251-3257, July 2001.

80. R. Pellat, F. V.Coroniti and P. L. Pritchett. Does ion tearing exists? j I Geophys. Res. Lett., 18, 143, 1991.

81. H. E. Petschek. Magnetic Field Annihilation. // NASA Special Publication, 50:425, 1964.

82. T. D. Phan, J. F. Drake, M. A. Shay, F. S. Mozer, and J. P. Eastwood. Evidence for an Elongated (> 60 Ion Skin Depths) Electron Diffusion Region during Fast Magnetic Reconnection. // Physical Review Letters, 99(25) :255002, December 2007.

83. P. L. Pritchett. The collisionless coalescence instability with two-species and in-plane-current effects. 11 Physics of Plasmas, 2:2664-2673, July 1995.

84. P. L. Pritchett. Particle-in-cell simulations of magnetosphere electrodynamics. // IEEE Transactions on Plasma Science, 28:1976-1990, December 2000.

85. P. L. Pritchett. Geospace Environment Modeling magnetic reconnection challenge: Simulations with a full particle electromagnetic code // J. Geophys. Res., Vol. 106:3783-3798, March 2001.

86. P. L. Pritchett and F. V. Coroniti. Drift ballooning mode in a kinetic model of the near-Earth plasma sheet. // J. Geophys. Res., 104:12289-12300, June 1999.

87. P. L. Pritchett and F. V. Coroniti. Three-dimensional collisionless magnetic reconnection in the presence of a guide field. // Journal of Geophysical Research (Space Physics), 109:1220, January 2004.

88. P. L. Pritchett, F. V. Coroniti, and V. K. Decyk. Three-dimensional stability of thin quasi-neutral current sheets. // J. Geophys. Res., 101:27413-27430, December 1996.

89. P. L. Pritchett, F. V. Coroniti, R. Pellat, and H. Karimabadi. Collisionless reconnection in two-dimensional magnetotail equilibria. // J. Geophys. Res., 96:11523, July 1991.

90. P. L. Pritchett. Effect of electron dynamics on collisionless reconnection in two-dimensional magnetotail equilibria. // J. Geophys. Res., 99:5935-5941, April 1994.

91. E. R. Priest and T. Forbes. // Magnetic reconnection: MHD theory and applications. Cambridge University Press, 2000.

92. Т. I. Pulkkinen, D. N. Baker, C. J. Owen, J. T. Gosling, and N. Murphy. Thin current sheets in the deep geomagnetic tail. // Geophys. Res. Lett., 20:2427-2430, November 1993.

93. K. Schindler. Adiabatic Particle Orbits in Discontinuous Fields. // Journal of Mathematical Physics, 6:313-321, February 1965.

94. K. Schindler. A theory of the substorm mechanism. // J. Geophys. Res., 79:28032810, 1974.

95. K. Schindler. // Physics of Space Plasma Activity. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, November 2006.

96. K. Schindler and J. Birn. Magnetotail theory. // Space Science Reviews, 44:307355, September 1986.

97. M. Scholer, I. Sidorenko, С. H. Jaroschek, R. A. Treumann, and A. Zeiler. Onset of collisionless magnetic reconnection in thin current sheets: Three-dimensional particle simulations. 11 Physics of Plasmas, 10:3521-3527, September 2003.

98. H. Schmitz and R. Grauer. Kinetic Vlasov simulations of collisionless magnetic reconnection. // Physics of Plasmas, 13(9):092309, September 2006.

99. V. S. Semenov, M. F. Heyn, and I. V. Kubyshkin. Reconnection of magnetic field lines in a nonstationary case. // Soviet Astronomy, 27:660-665, December 1983.

100. V. A. Sergeev, D. G. Mitchell, С. T. Russell, and D. J. Williams. Structure of the tail plasma/current sheet at 11 Re and its changes in the course of a substorm. // J. Geophys. Res., 98:17345-17366, October 1993.

101. M. A. Shay, J. F. Drake, and M. Swisdak. Two-Scale Structure of the Electron Dissipation Region during Collisionless Magnetic Reconnection. // Physical Review Letters, 99(15):155002, October 2007.

102. M. A. Shay, J. F. Drake The role of electron dissipation on the rate of collisionless reconnection. // Geophys. Res. Lett., 25(20)3759:3762, October 1998.

103. M. I. Sitnov, A. S. Sliarma, P. N. Guzdar, P. H. Yoon Reconnection onset in the tail of Earth's magnctosphere // J. Geophys. Res., 107, Issue A9, pp. SMP 20-1, September 2002.

104. M. I. Sitnov, M. Swisdak; A. V. Divin Dipolarization fronts as a signature of transient reconnection in the magnetotail // J. Geophys. Res., 114, Issue A4:A04202, April 2009.

105. B. U. O. Sonnerup. Adiabatic particle orbits in a magnetic null sheet. // J. Geophys. Res., 76:8211-8222, 1971.

106. T. W. Speiser. Particle Trajectories in Model Current Sheets, 1, Analytical Solutions. // J. Geophys. Res., 70:4219, September 1965.

107. E. N. Parker. The Solar-Flare Phenomenon and the Theory of Reconnection and Annihiliation of Magnetic Fields. // ApJS, 8:177, July 1963.

108. M. Swisdak, J. F. Drake, M. A. Shay, and J. G. Mcllhargey. Transition from antiparallel to component magnetic reconnection. // Journal of Geophysical Research (Space Physics), 110:5210, May 2005.

109. M. Tanaka. Macro-particle simulations of collisionless magnetic reconnection. // Physics of Plasmas, 2:2920-2930, August 1995.

110. Semyon V. Tsynkov. Numerical solution of problems on unbounded domains, a review. // Appl. Numer. Math., 27(4):465-532, 1998.

111. M. Ugai. Self-consistent development of fast magnetic reconnection with anomalous plasma resistivity. // Plasma Physics and Controlled Fusion, 26:1549-1563, December 1984.

112. M. Ugai. Strong loop heating by the fast reconnection in a closed system, j j Geophys. Res. Lett., 14:103-106, February 1987.

113. V. M. Vasyliunas. Theoretical Models of Magnetic Field Line Merging, 1. // Reviews of Geophysics, 13:303-336, 1975.

114. G. E. Vekstein and E. R. Priest. Nonlinear magnetic reconnection with collisionless dissipation. // Physics of Plasmas, 2:3169-3178, August 1995.

115. Weigang Wan, Giovanni Lapenta, Gian Luca Delzanno, and Jan Egedal. Electron acceleration during guide field magnetic reconnection. // Physics of Plasmas, 15(3):032903, 2008.

116. M. Yamada. Progress in understanding magnetic reconnection in laboratory and space astrophysical plasmas. // Physics of Plasmas, 14(5):058102, May 2007.

117. L. Yin, W. Daughton, H. Karimabadi, B. J. Albright, K. J. Bowers, and J. Margulies. Three-Dimensional Dynamics of Collisionless Magnetic Reconnection in Large-Scale Pair Plasmas. // Physical Review Letters, 101(12):125001, September 2008.

118. A. Zeiler, D. Biskamp, J. F. Drake, B. N. Rogers, M. A. Shay, and M. Scholer. Three-dimensional particle simulations of collisionless magnetic reconnection. // Journal of Geophysical Research (Space Physics), 107:1230, September 2002.

119. L. Zelenyi, A. Artemiev, H. Malova and V. Popov. Marginal stability of thin current sheets in the Earth's magnetotail. //J. Atm. and Solar-Terrestrial Phys., 70, 325-333, 2008.