Математическое моделирование МГД течений плазмы с особенностями магнитного поля тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Жуков, Владимир Петрович

• Жуков, Владимир Петрович
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Жуков, Владимир Петрович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Гидродинамические модели плазмы и методы их численной реализации.

§1.1 Кинетическое и гидродинамическое описание плазмы.

§1.2 Иерархия магнитогидродинамических моделей плазмы.

§1.3 Редуцированные МГД модели.

§1.4 Гибридные модели.

§1.5 Класс рассматриваемых задач. Процессы пересоединения.

§1.6 Методы численного решения МГД уравнений.

Глава 2. Распространение возмущений в окрестности нулевой линии магнитного поля.

§2.1 Математическая постановка задачи.

§2.2 Пространственная симметрия задачи.

§2.3 Распространение магнитозвукового импульса в одножидкостной МГД.

§2.4 Влияние эффекта Холла на распространение магнитозвукового импульса.

§2.5 Распространение магнитозвукового возмущения в случае пространственно ограниченной плазмы. Взрывное разрушение токового слоя.

§2.6 Распространение альвеновского возмущения в идеально проводящей плазме (77 = 0).

§2.7 Распространение альвеновского возмущения в плазме конечной проводимости при наличии динамической вязкости

§2.8 Распространение альвеновского возмущения в плазме конечной проводимости при отсутствии динамической вязкости

П ф 0, у = 0).

§2.9 Распространение комбинированного альвеновского и магнитозвукового возмущения.

§2.10 Влияние эффекта Холла на распространение альвеновского импульса.

§2.11 Конечно-разностные схемы для расчета течений в окрестности

Х-точке.

Иллюстрации к Главе 2.

Глава 3. Динамика компактных торов.

§3.1 Математическая постановка задачи.

§3.2 Формирование компактного тора.

§3.3 Продольное сжатие компактного тора.

§3.4 Структура волны продольного сжатия КТ.

§3.5 Установившаяся конфигурация КТ.

§3.6 Конечно-разностные алгоритмы.

Иллюстрации к Главе 3.

Глава 4. Слияние магнитных ячеек в электронной магнитной гидродинамике.

§4.1 Математическая постановка задачи.

§4.2 Случай расчетной области малого размера.

§4.3 Случай большой расчетной области.

§4.4 Модель малого числа гармоник.

§4.5 Перераспределение энергии в результате слияния магнитных ячеек.

§4.6 Основные физические результаты исследования неустойчивости слияния магнитных ячеек.

§4.7 Конечно-разностная схема.

Иллюстрации к Главе 4.

Глава 5. Исследование тиринг неустойчивости в модели нередуцированной магнитной гидродинамики.

§5.1 Математическая постановка задачи.

§5.1.1 Вид различных дифференциальных операторов при наличии винтовой симметрии.

§5.2 Результаты расчетов.

§5.2.1 Предел одножидкостной МГД (а = 0).

§5.2.2 Двухжидкостная МГД. T(t = 0) =const, p(t = 0) = 1.

§5.2.3 Двухжидкостная МГД. T{t = 0) ^const, p(t = 0) = 1.

§5.2.4 Двухжидкостная МГД. T(t = 0) =^const, p(t = 0) =^const.

§5.2.5 О значении безразмерных параметров.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование МГД течений плазмы с особенностями магнитного поля»

Плазма, представляющая собой газообразную смесь положительных, отрицательных и нейтральных частиц, является наиболее широко распространенным в природе состоянием вещества. Примером могут служить астрофизические объекты: звездное и межзвездное вещество, магнитосферы планет. Вещество находится в плазменном состоянии также в многочисленных технических устройствах, молнии и т.д. Интенсивное изучение горячей плазмы началось в пятидесятые годы в связи с проблемой управляемого термоядерного синтеза (УТС), поскольку для осуществления реакции синтеза необходимо нагреть вещество до "звездных "температур, что приводит к превращению газа в плазму. В настоящей диссертации будут рассматриваться процессы характерные для полностью ионизированной (не содержащей нейтральных частиц) горячей плазмы имеющей место в экспериментах по УТС и в космических объектах (солнечная корона, магнитосфера планет и т.п.).

Динамика плазмы имеет особенности, отличающие ее от гидро- и газодинамики нейтральных сред. Во-первых, плазма погружена в магнитное поле, составляя с ней единую магнитоплазменную конфигурацию. Во-вторых, плазменным процессам присуща чрезвычайная сложность и многообразие, хотя законы, управляющие поведением плазмы очень просты: частицы движутся под действием силы Лоренца, оставаясь, как правило, в рамках нерелятивисткого неквантового описания. Это связано с тем, что в плазме существуют многочисленные виды колебаний и неустойчивостей, имеющих широчайший спектр пространственно-временных масштабов, и взаимодействующих друг с другом и частицами, что приводит к изменению макроскопического состояния магнитоплаз-менной конфигурации [1-8].

Экспериментальные и наблюдательные данные, а также результаты теоретических исследований говорят о том, что области, в которых магнитное поле в плазме равно нулю, являются особыми. Как правило, эти области представляют собой нулевые (нейтральные) точки, линии, поверхности. В окрестности особенностей магнитного поля создается возможность для быстрого высвобождения магнитной энергии, что приводит к внезапному ускорению и нагреву плазмы, появлению сильных электрических полей, излучению и т.д. При этом может происходить кардинальное изменение топологии магнитного поля или, как говорят, пересоединение силовых линий магнитного поля.

Настоящая диссертация посвящена изучению магнитогидродинамиче-ских течений происходящих в конфигурациях содержащих особенности магнитного поля.

Актуальность темы обусловлена широким распространением и важностью течений в конфигурациях содержащих особенности магнитного поля. Согласно современным представлениям солнечные вспышки, нагрев солнечной короны, суббури в магнитосфере Земли во многом обусловлены именно этими процессами. С перезамыканием связаны релаксационные колебания в токамаках. Транспортные барьеры в токамаках также возникают в окрестности нейтральных поверхностей. Как показано в настоящей диссертации, наличие нейтральных (резонансных) поверхностей в конфигурации токамака играет определяющую роль при проникновении магнитного поля эргодического дивертора в плазму. Процессы пересоединения в системах с обращенным магнитным полем и последующего сжатия образовавшейся в результате этого пересоединения замкнутой магнитоплазменной конфигурации используются для формирования так называемых компактных торов - одного из альтернативных направлений УТС.

Процессы пересоединения в относительно холодной плазме, которая описывается уравнениями одножидкостной магнитной гидродинамики, изучаются уже на протяжении 40 лет и исследованы достаточно хорошо. Тем не менее, и в этом случае практика ставит новые задачи. Некоторые из этих задач рассмотрены в настоящей диссертации.

В горячей плазме современных установок по УТС и плазме солнечной короны существенную роль играют эффекты, которые описываются двухжидкостной магнитной гидродинамикой и кардинально изменяют картину пересоединения по сравнению со случаем одножидкостной гидродинамики. Несмотря на то, что последнее десятилетие эти вопросы изучаются очень интенсивно, влияние этих эффектов на процессы пересоединения исследованы относительно слабо. Строго говоря, не существует даже отчетливого качественного объяснения многих явлений. В настоящей диссертации этим вопросам уделено значительное внимание.

Ввиду большой сложности уравнений, описывающих поведение плазмы, наличия многих эффектов и пространственно-временных масштабов изучение задач физики плазмы в более или менее реальной постановке немыслимо без численного анализа. Кроме того, современный эксперимент в физике плазмы требует больших материальных затрат, что также приводит к необходимости создания численных моделей. В настоящей диссертации значительное внимание уделено созданию численных методов решения (конечно-разностных схем) уравнений магнитной гидродинамики. С их помощью исследованы актуальные проблемы динамики плазмы, возникающие при описании течений плазмы при наличии особенностей магнитного ноля и при интерпретации экспериментальных и наблюдательных данных.

Цель работы состоит в изучении магнитогидродинамических (МГД) течений в окрестности особенностей магнитного поля на примере конкретных задач, представляющих научно-практический интерес. Для решения этих задач возникает необходимость создания эффективных численных методов, что также является целью настоящей работы.

К задачам, рассмотренным в настоящей диссертации, относятся следующие: распространение возмущений магнитного поля различного типа в окрестности Х-точки, некоторые вопросы динамики компактных торов, неустойчивость слияния в электронной магнитной гидродинамике, развитие тиринг неустойчивости, динамика проникновения возмущения магнитного поля в плазму при наличии нейтральной поверхности. Последние две задачи имеют непосредственное отношение к пилообразным колебаниям в токамаке и работе эргодического дивертора в токамака соответственно. При этом возникает необходимость в существенном улучшении широко используемых редуцированных МГД моделей плазмы, что также было проведено в настоящей диссертации.

Научная новизна. Все результаты, представленные в диссертации без ссылок на чужие работы, являются новыми и состоят в следующем:

1. Исследовано распространение магнитозвукового возмущения в окрестности Х-точки. Показано, что ограниченность пространственного размера плазмы может являться причиной взрывного разрушения токового слоя наблюдаемого в экспериментах на установке "Токовый слой" [74-78].

2. Найдено стационарное решение, описывающее распространение альвеновского возмущения и суперпозиции альвеновского и магнитозвукового возмущений в окрестности Х-точки. Изучено влияние эффекта Холла, однородного фонового магнитного поля и других факторов на распространение альвеновского и магнитозвукового возмущения в окрестности Х-точки.

3. Изучены вопросы формирования и продольного сжатия компактного тора. Получены соотношения типа адиабаты Гюгонио для волны продольного сжатия компактного тора.

4. Изучена неустойчивость слияния магнитных ячеек в модели электронной магнитной гидродинамике. Показано, что длительность нелинейной стадии спонтанного пересоединения в электронной магнитной гидродинамике остается конечным при стремлении к нулю сопротивления плазмы и электронной вязкости. Это время, определяется типичной токовой скоростью электронов исходной магнитной конфигурации.

5. Изучены особенности развития тиринг неустойчивости в цилиндрической (винтовой) геометрии в нередуцированных одножидкостной МГД и двухжидкостной МГД моделях плазмы. Изучено влияние эффекта Холла, электронной вязкости, градиентов электронного давления в обобщенном законе Ома, начального распределения давления и продольной теплопроводности на эту неустойчивость.

6. Показано, что на нелинейной стадии пересоединения в двухжидкостной МГД модели эффект Холла становится определяющим и приводит, в зависимости от распределения начального давления, к аномально быстрому либо аномально медленному (с точки зрения одножидкостной МГД) пересоединению. Показано, что электронная вязкость также может приводить к существенному ускорению процесса пересоединения. Эти эффекты позволяют лучше понять явления быстрого и неполного пересоединения при развитии тиринг неустойчивости в токамаках и малое время солнечных вспышек.

7. Изучен механизм проникновения бегущей волны возмущения магнитного поля эргодического дивертора в плазму. Показано, что проникновение стоячей и бегущих волн в плазму может носить абсолютно разный характер даже при малой' амплитуде волны. Показано, что условие малости амплитуды волны по сравнению с исходным магнитным полем является недостаточным условием для применимости линейного приближения в случае бегущей волны. Получены редуцированные одножид-костные МГД уравнения, которые могут быть использованы для моделирования эргодического дивертора. Эти уравнения учитывают медленные магнитозвуковые возмущения, тороидальную скорость и особенности тороидальной геометрии.

8. Создан комплекс программ для расчета двумерных МГД течений плазмы. В частности разработана программа для решения двумерных двухжидкостных МГД уравнений в цилиндрической геометрии, в которой успешно и чрезвычайно простым способом преодолены проблемы получения решения в окрестности центра координат.

Практическая значимость работы состоит в решении задач, имеющих. важное значение для исследования процессов, происходящих в лабораторной и космической плазме. Например, дано объяснение взрывного разрушения токового слоя наблюдаемого в экспериментах на установке "Токовый слой". Одним из факторов препятствующих созданию термоядерного реактора на основе токамака является присутствующие во всех установках этого типа пилообразные колебания и неустойчивости срыва. Природа этих явлений непосредственно связана с процессами пересоединения. В случае ловушек типа "компактный тор", перезамыкание магнитных силовых линий играет положительную роль, позволяя создать замкнутую конфигурацию и эффективно нагреть плазму. Непосредственный практический интерес представляет и моделирование эргодического дивертора. Разработанные в диссертации численные методы решения МГД уравнений и редуцированная МГД модель, в которой учтены медленные магнитного звука могут найти применения при решении различных проблем физики плазмы.

Достоверность полученных результатов подтверждается тестированием программ используемых для решения поставленных задач, контролем точности получаемых решений, использованием нескольких способов решения, а также сопоставлением полученных результатов с результатами работ других авторов, аналитическими оценками и имеющимися экспериментальными данными.

Работа состоит из введения, шести глав, заключения и списка цитированной литературы из 251 наименований. Объем диссертации составляет 331 страницу, включая 53 рисунка на 59 листах.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Жуков, Владимир Петрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Представлена иерархия МГД моделей, используемых для описания процессов пересоединения в плазме и показано их место среди других моделей. Созданы численные модели различного уровня сложности описывающие процессы пересоединения.

2. На основе математического моделирования проведено исследование распространения возмущений различного типа в окрестностй Х-точки магнитного поля. Показано, что

- магнитозвуковое возмущение в модели одножидкостной МГД приводит к образованию конфигурации с токовым слоем с 4 отростками. Свойства этой конфигурации определяются, в основном, проводимостью плазмы и амплитудой возмущения и слабо зависят от других параметров задачи;

- ограниченность пространственного размера плазмы может являться причиной взрывного разрушения токового слоя на установке "Токовый слой";

- при распространении альвеновского возмущения возникает существенно нелинейное течение плазмы, приводящее к установлению конфигурации, в которой распределение тороидального поля соответствует его распределению в линейном приближении. При этом плотность электрического тока оказывается пропорциональной амплитуде возмущения, и величине где v - вязкость, a rj - магнитная вязкость плазмы;

- в случае равной нулю вязкости плазмы при t —¥ оо возникает конфигурация, в которой тороидальное поле и давление плазмы терпят разрыв на сепаратрисной поверхности. При бесконечной проводимости плазмы течение оказывается сингулярным;

- при распространении комбинированного возмущения магнитного поля структура установившегося полоидального магнитного поля определяется в основном магнитозвуковой компонентой возмущения, а тороидального - альвеновской;

- при любом типе возмущения магнитного поля электрический ток генерируемый этим возмущением течет вдоль сепаратрисных поверхностей.

3. Численное моделирование продольного сжатия компактного тора показало, что этот процесс сопровождается формированием волны поперечного расширения.

Найдены аналитические соотношения между параметрами невозмущенной плазмы и плазмы в расширенной части компактного тора. Показано, что волна поперечного расширения может быть как волной разрежения, так и волной сжатия.

4. Исследована неустойчивость слияния магнитных островов в приближении электронной магнитной гидродинамике (ЭМГД). Создана полуэмпирическая модель позволяющая объяснить многие особенности процесса слияния ячеек в ЭМГД. Показано, что

- развитие неустойчивости сопровождается каскадом процессов слияния ближайших ячеек. В каждом из этих процессов масштаб возникающих структур увеличивается в у/2 раз;

- в отличие от одножидкостной МГД модели, в которой распределение плотности тока в области пересоединения имеет форму слоя, в модели ЭМГД это распределение имеет форму пика;

- в модели ЭМГД решение задачи о пересоединении при небольшом сопротивлении плазмы сингулярно. Для преодоления сингулярности необходимо учитывать электронную вязкость;

- в отличие от одножидкостной МГД модели, в которой при стремящихся к нулю сопротивлении и электронной вязкости длительность нелинейного этапа пересоединения стремится к бесконечности, в ЭМГД модели длительность нелинейного этапа пересоединения конечна. При этом скорость пересоединения имеет порядок токовой скорости электронов в начальной конфигурации.

5. Решена задача о развитии тиринг неустойчивости в приближении двухжидкостной МГД. Показано, что

- электронная вязкость может быть причиной быстрого пересоединения уже в рамках одножидкостной МГД.

- в двухжидкостной МГД в случае постоянных начальных плотности и давления эффект Холла существенно ускоряет пересоединение на нелинейной стадии по сравнению с одножидкостной МГД. При этом время пересоединения не зависит от величины сопротивления и электронной вязкости.

- при наличии градиентов начальных плотности и давления учет-эффекта Холла может существенно замедлять нелинейную стадию пересоединения по сравнению с одножидкостной МГД. В этом случае продолжительность нелинейной стадии зависит от конкретного начального распределения давления и плотности, а также от величины теплопроводности. При этом процесс пересоединения может носить немонотонный характер и сопровождаться генерацией новых островов и появлением нескольких локальных максимумов плотности тока.

Создана конечно-разностная схема для решения задачи о тиринг неустойчивости, в которой успешно преодолены трудности, связанные с получением решения в центре цилиндрической системы координат. б. Исследован процесс проникновения бегущей волны в плазму при наличии нейтральной поверхности.

- Показано, что процесс проникновения бегущей волны определяется не альвеновским, как это имеет место в линейном случае, а тиринг резонансом. Большую роль в этом процессе играет ускорение плазмы как целого. Переход от линейного к нелинейному случаю происходит при очень малых амплитудах волны. При таких амплитудах случай стоячей волны хорошо описывается линейным приближением.

Численное исследование задачи о проникновении поля бегущей волны в двумерном случае в цилиндрической геометрии при параметрах, соответствующих параметрам эргодического дивертора токамака TEXTOR (DED) показало, что

- в случае двумерного возмущения имеет место полное проникновение поля DED в плазму. При этом плазма на периферии вращается в азимутальном направлении с фазовой скоростью волны, а ядро плазмы, в результате действия эффектов перезарядки и магнитной накачки, неподвижно; •

- в трехмерном случае азимутальное вращение плазмы не может обеспечить хорошее проникновение поля DED в плазму. В этом случае существенную роль играет тороидальное ускорение плазмы, для изучения которого необходимо использовать трехмерные модели. Для этой цели предложена трехмерная редуцированная МГД модель, учитывающая медленные магнитозвуковые возмущения.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Жуков, Владимир Петрович, 2005 год

1. Арцимович Л.А. , Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. М.:. Атом-издат, 1979.

2. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1976 .

3. Сагдеев Р.З. Коллективные процессы и ударные волны в разреженной плазме // Вопросы теории плазмы. М.: Атомиздат, 1964. Вып. 4. С. 2080.

4. Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973.

5. Березин Ю.А. Моделирование нелинейных волновых процессов. Новосибирск: Наука, 1982.

6. Березин Ю.А., Дудникова Г.И. Численные модели плазмы и процессы пересоединения. М.: Наука, 1985.

7. Березин Ю.А. Численное исследование нелинейных волн в разреженной плазме. Новосибирск: Наука, 1977.

8. Березин Ю.А., Федорук М.П. Моделирование нестационарных плазменных процессов. Новосибирск: Наука, 1993.

9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.

10. Boris J.P. Relativistic plasma simulation optimization of a hybrid code coordinates. Proceedings 4th International Conference on the Numerical Simulation of Plasmas, Washington, 20-24 September 1970, P.3-17.

11. Брушлинский К.В., Заборов A.M., Сыроватский С.И. Численный анализ токового слоя в окрестности нулевой линии магнитного поля//Физ. плазмы. 1980. Т. 6. Вып. 2. С. 297-310.

12. Нейтральные токовые слои в плазме (Труды ФИАН СССР, т.74). М.: Наука, 1974.

13. Вспышечные процессы в плазме (Труды ФИАН СССР, т.ИО). М.: Наука, 1979.

14. Имшеник B.C., Сыроватский С.И. Двумерные течения идеального проводящего газа в окрестности нулевой линии магнитного поля// ЖЭТФ 1967. Т. 52. Вып. 4. С. 992-1002.

15. Сыроватский С.И. Ключевые вопросы теории вспышек//Изв. АН СССР. Сер. Физ. 1979. Т. 43. С. 695-707.

16. Сыроватский С.И. О возникновении токовых слоев в плазме с вмороженным сильным магнитным полем//ЖЭТФ. 1971. Т. 60. С. 1727-1741.

17. Брагинский С.И. Явления переноса в плазме // Вопросы теории плаз-мы.М.: Атомиздат, 1963. Вып. 1. С. 183-272.

18. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.

19. Трубников Б.А. Столкновение частиц в полностью ионизованной плазме// Вопросы теории плазмы.М.: Атомиздат, 1963. Вып.1. С. 98-182.

20. Вшивков В.А., Краева М.А., Малышкин В.Э. Параллельная реализация метода частиц. Программирование. 1997. N 2. С. 39-51.

21. Vshivkov V.A., Kraeva М.А., Malyshkin V.E. Parallel Implementation of the Particle-in-Cell Method. Programming and Computer Software. 1997. V. 23. N 2. P. 87-97.

22. Брагинский С.И. Явления переноса в плазме // Вопросы теории плазмы. М.: Атомиздат, 1963. Вып. 1. С. 183-272.

23. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М.: Изд-во иностранной литературы, 1960.

24. Bohm D. The characteristic of Electrical Discharges in Magnetic Fields, ed by A.Guthrie andR.K. Wakerling. N.Y., 1949

25. Davidson R.C., Krall N.A. Anomalous transport in high-temperature plasmas with applications to solenoidal fusion systems//Nucl. Fusion. 1977. V. 17. N 6. P. 1313-1372.

26. Галеев А.А., Сагдеев Р.З. Нелинейная теория плазмы// Вопросы теории плазмы М., Атомиздат, 1973. Вып. 7. С. 3-145.

27. Liewer Р.С., Krall N.A. Anomalous penetration of a magnetic pulse into a plasma//Phys. Rev. Lett. 1973. V.30. N 25. P. 1242-1245.

28. Bychenkov V.Yu.,Silin V.P., Uryupin S.A. Ion-acoustic turbulence and anomalous transport//Phys.Rep. 1988. V. 164. N 3. P. 121-215.

29. Веденов А.А. Введение в теорию слаботурбулентной плазмы //Вопросы теории плазмы М., Атомиздат, 1963. Вып. 3. С.203-244.

30. Kuvshinov B.N. Magnetohydrodynamic model for plasma instabilities in the ion-kinetic regime// Plasma Phys. Control. Fusion. 1994. V. 36. P. 867877.

31. Porcelli F., Borgogno D., Califani F., Grasso D., Ottaviani M., Pegoraro F. Recent advances in collisionless magnetic reconnection//Plasma Phys. Control. Fusion 2002. V.44. B389-B405.

32. Yin L., Winske D., Gary S.P., Birn J. Hybrid and Hall-magnetohydro-dynamics simulations of collisionless reconection: Effect of ion pressure tensor and particle Hall magnetohydrodynamics// Physics of Plasmas. 2002. V.9. N 6. P. 2575-2584.

33. Кингсеп Ф.С., Чукбар К.В., Яньков В.В. Электронная магнитная гид-родинамика//Вопросы теории плазмы. М.: Энергоатомиздат, 1987. Вып. 16. С. 209-250.

34. Qingquan YU A new theoretical model for fast sawtooth collapse//Nucl. Fusion. 1995. V.35. N 8. P. 1012-1014.

35. Lazzaro E., Ferrero M., Gianoli L., Valdettaro L. Four-field description of fast reconnection of m=l, n=l modes//Physica Scripta. 2000. V. 61. P. 624-627.

36. Biskamp D., Drake J.F. Dynamics of the sawtooth collapse in tokamak plasmas//Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. N 7. P. 971-974.

37. Aydemir A.Y. Nonlinear studies of m=l mode in high-temperature plasmas // Phys. Fluids B. 1992. V.4. N 11. P. 3469-3472.

38. Hazeltine R.D., Kotschenreuter M., Morrison P.J. A four-field model for tokamak plasma dynamics// Phys. Fluids. 1985. V.28. N 8. P. 2466-2477.

39. Hazeltine R.D., Hsu C.T., Morrison P.J. Hamiltonian four-field model for nonlinear tokamak dynamics//Phys. Fluids. 1987. V.30. P. 3204-3211.

40. Xiagoang Wang, Bhattacharjee A. Nonlinear dynamics of the m=l instability and fast sawtooth collapse in high-temperature plasmas//Phys. Rev. Lett. 1993. V. 70. N 11. P. 1627-1630.

41. Drake J.F., Kleva R.G., Mandt M.E. Structure of thin current sheet: implication for magnetic reconnection// Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. N 9. P. 1251-1254.

42. Zakharov L., Rogers B. Two-fluid magnetohydrodynamics description of the internal kink mode in tokamaks//Phys. Fluids В. V. 4. N 10. P. 32853301.

43. Aydemir A.Y. Linear studies of m-1 mode in high-temperature plasmas with a four-field model//Phys. Fluids B. 1991. V.3. N 11. P. 3025-3032.

44. Ottaviani M., Porcelli F. Nonlinear collisionless magnetic reconnection// Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71. N 23. P. 3802-3805:

45. Xiagoang Wang, Bhattacharjee A. Nonlinear dynamics of the m=l kink-tearing instability in modified magnetohydrodynamic model//Phys. Plasmas. 1995. V. 2. N 1. P. 171-181.

46. Кадомцев Б.Б., Погуце О.П. Нелинейные винтовые возмущения плазмы в токамаке//ЖЭТФ. 1973. Т.65. Вып. 2. С. 575-589.

47. Drake J.F., Kleva R.G., Waelbroeck F.L. Fast reconnection in high temperature plasmas// Phys. Plasmas. 1995. V. 2. N 1. P. 23-34.

48. Kuvshinov B.N., Mikhailovskii A.V. MHD model including small-scale perturbations in a plasmas with temperature variations// Plasma Physics Reports. 1996. V. 22. N 6. P. 529-534.

49. Bergmans J., Kuvshinov B.N., Lakhin V.P., Schep T.J., Westerhof E. Current-vortex filaments in magnetized plasmas// Plasma Phys. Control. Fusion. 1999. V. 41. P. A709-A717.

50. Sagdeev R.Z. The 1976 Oppenheimer lectures: critical problems in plasma astrophysics.I. Turbulence and nonlinear waves//Riviews of modern Physics. 1979. V.51. N 1. P. 1-9.

51. Hewett D.W., Nielson C.W. A multidimensional quasineutral plasma simulation model // J. Сотр. Phys. 1978. V.29. N 2. P. 219-236.

52. Harned D.S. Quasineutral hybrid simulation of macroscopic plasma phenomena // J. Comput. Phys. 1982. V.47, N.3, P.452-462.

53. Chodura R.A. A hybrid fluid-particle model of ion heating in high-Mach-number shock waves // Nucl. Fus. 1975. V.15. N 1. P. 55-63.

54. Березин Ю.А, Вшивков В.А. Ударные волны произвольной амплитуды в разреженной плазме с магнитным полем // Физика плазмы. 1977. Т. 3. Вып. 2. С. 365-370.

55. Буланов С.В., Ольшанецкий М.А. О кумулятивных течениях плазмы, вблизи нулевых точек магнитного поля//Физика плазмы. 1985. Т. 11. С. 727-738.

56. Буланов С.В., Ольшанецкий М.А. О магнитном коллапсе в плазме. Препринт ИТЭФ. Москва. 1982.

57. Каплан С.А., Пикельнер С.Б., Цытович В.Н. Физика плазмы солнечной атмосферы. М., Наука. 1977. 58. Каплан С.А., Цытович В.Н. Плазменная астрофизика. М.: Наука, 1972.

58. Прист Э.Р. Солнечная магнитогидродинамика. М.: Мир. 1985.

59. Feldman U. The plasma properties of the solar upper atmosphere determined from high resolution observations and nature of the physical processes sustaining it.//Phys.Plasmas. 1994. V.l. N 5. P. 1390-1402.

60. Davidson R.C., Gladd N.T. Anomalous transport properties associated with th lower-hybrid-drift instability//Phys. Fluids. 1975. V. 18. P. 1327

61. Данжи Дж. Космическая электродинамика. М.: Атомиздат. 1961.,

62. Сыроватский С.И. Токовые слои и вспышки в космической и лабораторной плазме//Вестн. АН СССР. 1977. N 10. С. 33-44.

63. Svestka Z. Solar Flares. Dordrecht: Riedel. 1976.

64. Kadomtsev B.B. Tokamak plasma a complex physical system L., 1992.

65. Кадомцев Б.Б. Перезамыкание магнитных силовых линий//УФН. 1987. Т. 151. С. 3-29.

66. Dadgey J.W. Interplanetary magnetic field in the auroral zones// Phys. Rev. Let. 1961. V. 6. N 1. P. 47-48.

67. Физика магнитосферы/ Под ред. Д. Вильямса, Дж. Мида. М. Мир. 1972.

68. D.Biskamp Magnetic reconnection//Physics Reports. 1994. V.237. N 4. P. 179-247.

69. Biskamp D., Welter H. Dynamics of decaying 2-D magnetohydrodynamic turbulence// Phys.Fluids B. 1989. V.l. P. 1964-1979.

70. Politano H., Pouquot A., Sulem P.L. Inertia ranges and resistive instabilities in 2-D MHD turbulence//Phys.Fluids B. 1989. V. 1. P. 2330-2339.

71. Gekelman W., Stenzel R., Wild M. Magnetic field line reconnection experiments//Physica Sripta. 1982. 12/2. P. 277-287.

72. Магнитное пересоединение в двумерных и трехмерных конфигурациях // Труды ИОФАН. Т. 51. М.: Наука, 1996.

73. Богданов С.Ю., Марков B.C., Франк А.Г. Изменение топологии магнитного поля в процессе взрывного разрушения токового слоя//Письма в ЖЭТФ. 1982. т. 35. С. 232-235.

74. Франк А.Г. Формирование, эволюция и взрывное разрушение токовых слоев в плазме//Вопросы физики плазмы и плазменной электроники (Труды ФИАН СССР, т. 160). М.: Наука, 1985. С. 93-121.

75. Frank A.G., Kyrie N.P., Markov V.S., et al. Superthermals plasma fluxes during explosive disruption of a current sheet//Proc. ICPIG-17. Budapest, 1985. V. 1. P. 102-104.

76. Bogdanov S.Yu., Dreiden G.V., Frank A.G., et al. Plasma dynamic inside the current sheet//Physica Scripta. 1984. V. 30. P. 282-283.

77. Кирий Н.П., Марков B.C., Франк А.Г. Вспышка излучения многозарядных ионов в токовом слое//Письма в ЖЭТФ. 1988. т. 48. С. 419-421.

78. Бейгман И.Л., Гавриленко Н.П., Кирий Н.П., Франк А.Г. Исследование изменения температуры электронов в токовом слое//Журн. прикл. спектроскопии. 1991. Т. 54. С. 1021-1024.

79. Франк А.Г., Батанов Г.М. С.И. Сыроватский и развитие экспериментальных исследований по токовым слоям//Космическая физика и физика плазмы (Труды Физического института им. П.Н. Лебедева. Т.227) М.: 2000. С. 88-116.

80. Морозов А.И., Соловьев Л.С. Геометрия магнитного поля//Вопросы теории плазмы. М.: Атомиздат, 1963. Вып. 2. С. 3-91.

81. Морозов А.И. О галатеях плазменных ловушках с омываемыми плазмой проводниками//Физика плазмы. 1992. Т. 18. В. 3. С. 305-316.

82. Морозов А.И., Франк А.Г. Тороидальная мультипольная ловушка-галатея с азимутальным током//Физика плазмы. 1994. Т. 20. В. 11. С. 982-989.

83. Богданов С.Ю., Марков B.C., Морозов А.И., Франк А.Г. Плазменная конфигурация "галатея-пояс". Первые результаты экспериментальных исследований//Письма в ЖТФ. 1995. Т. 21. В. 24. С. 5-9.

84. Брушлинский К.В., Зуева Н.М., Михайлова М.С. Численное моделирование прямых винтовых шнуров с проводниками, погружненными в плазму//Физика плазмы. 1994. Т. 20. В. 3. С. 284-292.

85. Брушлинский К.В., Горшени К.П., Морозов А.И. Численное моделирование начальной стадии формирования плазменной конфигурации "Пояс"//Письма в ЖТФ. 1995. Т. 21. В. 22. С. 67-70.

86. Дудникова Г.И., Морозов А.И., Федорук М.П. Формирование плазменных конфигураций галатей типа "Пояс"//Письма в ЖТФ. 1996. Т. 22. В. 21. С. 45-51.

87. Дудникова Г.И., Морозов А.И., Федорук М.П. Численное моделирование прямых плазменных конфигураций галатей типа "Пояс"//Физика плазмы. 1997. Т. 23. В. 5. С. 387-396.

88. Белимов А.В., Дудникова Г.И., Федорук М.П., Шурина Э.П. Моделирование плазменных конфигураций галатей типа "Пояс"//ПМТФ. 1999. Т. 40. N 4. С.3-10.

89. Морозов А.И., Мурзина М.В. Простейшие равновесные конфигурации галатей типа "Пояс"//Физика плазмы. 1996. Т. 22. N 6. С. 551-563.

90. Sweet Р.А. The production of high energy particles in solar flares// Nuovo Cimento Suppl., 1958. V.7. Ser. X. P. 188-196.

91. Parker E.N. The solar flare phenomenon and the theory of reconnectionand annihilation of magnetic fields// Astrophys. J. Suppl. 1963. Ser. 8. P. 177-211.

92. Petschek H.E. Magnetic field annihilation// AAS/NASA Symp. On the Physics of Solar Flares, ed. by W.N. Hess (NASA, Washington, DS). 1964. P. 425-437.

93. Сыроватский С.И. Динамическая диссипация магнитного поля и ускорение частиц//Астрон. журн. 1966. Т. 43. С. 340-355.

94. Syrovatskii S.I. Pinch sheets and reconnection in astrophysics//Ann. Rev. Astron. Astrophys. 1981. V. 19. P. 163-229.

95. Исиченко М.Б., Чукбар К.В. Ударная волна разрежения в системе с обращенным магнитным полем//Письма в ЖЭТФ. 1984. Т. 39: В. 5. С. 191-192.

96. Jones O.S., Shumlak U., Eberhard D.S. An implicit scheme for nonideal magnetohydrodynamics//J. Comput. Phys. 1997. V. 130. P.231-242.

97. Грязин Ю.А., Федорук М.П. Использование TVD схем для моделирования МГД течений//Математические модели и методы их исследования. Международная конференция 25-30 августа 1997. Тезисы докладов. С. 73-74.

98. Germaschewski К., Grauer R. Longitudional and transversal structure functions in 2-dimensional electron magnetohydrodynamic flows//Physics of plasmas. 1999, V. 6. N 10. P. 3788-3793.

99. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы. М.: Наука. 1982.

100. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир. 1987.

101. Вычислительные методы в физике плазмы. Под ред. Б.Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга. М.: Мир. 1974.

102. Березин Ю.А., Вшивков В.А. Метод частиц в динамике разреженной плазмы Новосибирск. Наука. 1980.

103. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир. 1975.

104. Das A. Nonlinear aspects of two-dimensional electron magnetohydro-dynamics//Plasma Physics and Controlled Fusion. 1999. V.41. pp. A531-538.

105. Marliani C., Strauss H.R. Reconnection of coalescing magnetic islands //Physics of Plasmas. 1998. V. 6. N2. pp.495-502

106. Круглякова JI.В., Неледова А.В., Тишкин В.Ф., Филатов А.Ю. Неструктурированные адаптивные сетки для задач математической физики (обзор)// Математическое моделирование. 1998. Т.10. С. 93-116.

107. Шокин Ю.И. Метод дифференциального приближения. Новосибирск Наука. 1979.

108. Григорьев Ю.Н., Вшивков В.А. Численные методы "Частицы в ячейках". Новосиб. Ун-т. Новосибирск. 1996.

109. Карамышев В.Б. Монотонные схемы и их приложения в газовой динамике. Новосиб. Ун-т. Новосибирск. 1994.

110. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов для решения многомерных задач математической физики. Новосибирск. Наука. 1967.

111. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир. 1972.

112. ИЗ. Самарский А.А. Теория разностных схем М.: Наука. 1983.

113. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука. 1980.

114. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы.Введение в теорию. М.: Наука. 1973.

115. Вычислительные методы в физике плазмы. Управляемый термоядерный синтез. М.: Мир. 1980.

116. Березин Ю.А., Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Об одной неявной схеме для расчета движений вязкого теплопроводного газа.// Числ. методы механики сплош. среды. 1972, Т. 3, N 4, С. 3-18.

117. Березин Ю.А., Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Расчеты газодинамического обтекания тел.// Числ. методы механики сплош. среды. 1973, Т. 4, N 4, С. 15-29.

118. Вшивков В.А., Дудникова Г.И. Анализ численных моделей процессов пересоединения//Числ. методы механики сплош. среды. 1983. Т. 14. N 3. с. 33-41.

119. Bergmans J., Kuvshinov B.N., Vosbeek P.W.C., Schep T.J. Dynamics of vortex patches in a magnetized plasama//14 Symposium plasmafysica and stralingstechnologiee. 14 and 15 Feb. 2001. Lunteren. Netherlands. Abstracts.

120. Сыроватский С.И. Особые линии-магнитного поля в плазме и пересоединение в пинчевых слоях//Изв. АН СССР, Сер. Физ. 1977. Т. 41. С. 1782-1789.

121. Zwingmann W., Schindler К. On sheared magnetic field structures containing neutral points// Solar Physics. 1985. V. 99. P. 133-143.

122. Vekstein G., Priest E.R., Amari T. Formation of current sheets in force-free magnetic fields// Astron. Astrophys. 1991. V. 243. P. 492-500.

123. Vekstein G. The theory of magnetic coronal heating// Astron. Astrophys. 1987. V. 182. P. 324-328.

124. Vekstein G., Priest E.R. Magnetohydrodynamic equilibria and cusp formation at the X-type neutral line by footpoint shearing// The Astrophysical Journal. 1992. V. 384. P. 333-340.

125. Hassam A.B., Lambert R.P. Sheart Alfvenic disturbances in the vicinity of magnetic null X-point// Plasma preprint UMIPR 94-011, Department of Physics and Institute for Plasma Research University of Maryland. July. 1995.

126. Буланов С.В., Бутов И.Я., Гваладзе Ю.С. и др. Пинчевые разряды в плазме вблизи сепаратрисных поверхностей магнитного поля// Физика плазмы. 1986. Т. 12. В. 3. С. 309-327.

127. Буланов С.В., Дудникова Г.И., Жуков В.П. и др. Токовые слои в окрестности критических точек магнитного поля//Труды ИОФАН. 1996. Т. 51. В. 2. С. 101-123.

128. Буланов С.В., Дудникова Г.И., Жуков В.П. и др. Численное моделирование токового слоя в окрестности нулевой линии магнитного по-ля//Краткие сообщения по физике. 1994. N 5-6. С. 28-33.

129. Буланов С.В., Дудникова Г.И., Жуков В.П. и др. Пересоединение магнитных силовых линий в окрестности критических точек/./ Физика плазмы. 1996. Т. 22. N 10. С. 867-895.

130. Брушлинский К.В., Заборов A.M., Сыроватский С.И. Численное моделирование двумерного течения плазмы в окрестности нулевой линии магнитного поля//Препринт ИПМ АН СССР, N 61, Москва, 1977. Т. 6. Вып. 2. С. 297-310. .

131. Stevenson J.С. Numerical studies of magnetic field annihilation// J. Plasma Phys. 1972. V.7. part 2. P. 293-311.

132. Valori G., de Blank H.J., Rem J., Schep T.J., Joint Varenn-Lausanne Workshop Theory of Fusion Plasmas 31 Aug. 4 Sep., 1998.

133. Valori G. Fluid and kinetic aspects of collisionless magnetic reconnectio. FOM Institute voor Plasmafysica Rijnhuizen. Nieuwegein, Netherlands, Print Partners Ipskamp, Enschede, 2001.

134. Буланов С.В., Франк А.Г. Об экспериментальных исследованиях магнитного пересоединения в трехмерных магнитных конфигурациях.

135. Препринт N 107 Института общей физики АН СССР. М., 1990.

136. Северный А.Б. Появление вспышек в нейтральных точках магнитного поля Солнца и пинч-эффект//Изв.Крым, астрофиз. обе. 1958. Т. 20. С. 22.

137. Кадомцев Б.Б. О неустойчивости срыва в токамаках //Физика плазмы. 1975. Т. 1. В. 5. С. 710-715.

138. Богданов С.Ю., Кирий Н.П., Франк А.Г. Эволюция двумерных токовых слоев в линейных и нелинейных режимах//Магнитное пересоединение в двумерных и трехмерных конфигурациях М.: Наука. Физматлит, 1996. (Тр. ИОФАН; т. 51). С. 5-76.

139. Патудин В.М., Сагалаков A.M. Динамика Альфвеновских возмущений в неоднородной плазме. Барнаул: Издательство Алтайского гос. университета. 1999.

140. Кадомцев Б.Б., Муховатов B.C., Шафранов В.Д. Магнитное удержание плазмы//Физика плазмы. 1983. Т. 9. N 1. С. 5-11.

141. Головин И.Н. Советско-американский семинар по компактным то-рам//Атомная энергия. 1983. Т. 5. Вып. 2. С. 127-130.

142. Еськов А.Г., Коршунов В.К. и др. Некоторые результаты развития программы "компактный тор"// М.: Препринт ИАЭ 3826/7. 1983.

143. Armstrong W.T., Linford R.K. et al. Field-reversed experiments (FRX) on compact torus//Phys. Fluids. 1981. V. 24. N 11. P. 2068-2089.

144. Steinhauer L.C. Plasma heating in field-reversed theta-pinches//Phys. Fluids. 1982. V. 26. N 1. P. 254-263.

145. Proceeding of the 5-th symposium on the physics and technology of compact torus//Eds. Hoffman A.L., Milroy R.D. Wash: MSNW. 1983.

146. Куртмуллаев P.X., Малютин А.И., Семенов B.H. Компактный тор // Итоги науки и техники. 1985. Т. 7. С. 80-135.

147. Tuszevski М. Field-reversed configuration //Nucl. Fusion. 1988. V. 28. N 11. P. 2033-2092.

148. Kanki Т., Suzuki Y., Okada S., Goto S Numerical simulation on a field-reversed configuration plasma// Physics of Plasmas. 1999. V. 6. N 12. P.4672-4678.

149. Дудникова Г.И., Куртмулаев Р.Х., Малютин А.И., Семенов В.Н. Влияние вязкости на релаксацию компактного тора//Физика плазмы. 1989. Т. 15. В. 8. С. 987-991.

150. Жуков В.П. О продольной волне в конфигурации с нейтральным слоем. Препринт ИТПМ СО РАН. N 9-87. Новосибирск. 1987.

151. Milroy R.D., Brackbill J.U. Numerical stadies of a field-reversed theta-pinch plasma//Phys. Fluids. 1982. V. 25. N 5. P. 775-783.

152. Семенов B.H., Беликов В.В. Об оценке внутреннего магнитного потока в компактном торе//Физика плазмы. 1988. Т. 2. С. 241-245.

153. Соколов Е.П. Определение экстремальных значений характеристик вытянутых компактных тороидов//Физика плазмы. 1986. Т. 12. С. 14391443.

154. Семенов В.Н., Соснин Н.В. Расчет характеристик равновесного состояния компактного плазменного тороида//Физика плазмы. 1981. Т. 7. С. 333-339.

155. Конкашбаев И.К., Скворцов Ю.В., Улинич Ф.Р. Длинная антипробочная ловушка//Итоги науки и техники. Сер. Физика плазмы/Под ред. Шафранова В.Д. Т. 9. М.: ВИНИТИ, 1989. Т. 7. С. 55.

156. Pietzuk Z.A. Numerical simulation of field-reversed pinches//J. Appl. Phys. 1981. V. 52. N 1. P. 183-197.

157. Дудникова Г.И., Жуков В.П., Карабаев О.И. Двумерная численная модель взаимодействия компактных торов//Проблемы динамики вязкой жидкости. Новосибирск. 1985. С. 139-144.

158. Березин Ю.А., Дудникова Г.И. Численные модели компактных то-ров//ЧМСС. 1984. Т. 15. N 2.

159. Дудникова Г.И. Динамика взаимодействия несимметричных компактных торов//Новости термоядерных исследований. 1989. N 3(49).

160. Бурцев В.А., Божокин С.В., Дудникова Г.И. и др. Квазистационарная термоядерная система на основе обращенной магнитной конфигурации с использованием D-He-топлива//Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез. 1989. В. 1.

161. Бурцев В.А. Пульсирующий компактный тор//Доклады 3-ей Всесоюзной конф. по инженерным проблемам термоядерных реакторов (Ленинград, 20-22 июня 1984 г.) М,: ЦНИИатоминформ." 1984. Т. 1. С. 45-52.

162. Dudnikova G.I. Relaxation of compact torus to the equilibrium underinfluence of plasma viscosity// 16 European Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics. Venice. 1989.

163. Дудникова Г.И., Семенов B.H. Численное моделирование динамики формирования замкнутых конфигураций магнитного поля в плазме/ /Моделирование в механике. 1992. Т. 6(23) N 4.

164. Soltwisch Н. Current density measurements in tokamak device//Plasma Phys. and Contr. Fusion. 1992. V. 34. N 12. P. 1669-1698.

165. Гордеев А.В. О нелинейной тиринг моде//Физика плазмы. 1975. Т. 1. С. 259-267.

166. Гордеев А.В. Электронная неустойчивость плазменной конфигурации с расщепленными магнитными поверхностями//Физика плазмы. 1977. Т. 3. С. 556-561.

167. Гордеев А.В. О переходе к электронной тиринг моде//Физика плазмы. 1977. Т. 3. С. 1159-1161.

168. Басова С.В., Варенцова С.А., Гордеев А.В. и др. Инерционная электронная неустойчивость токовой плазмы низкой плотности//Физика плазмы. 1991. Т. 17. С. 615-622.

169. Gordeev A.V. Stability of a plasma contained a strong non-uniform magnetic field// Nuclear Fusion. 1970. V. 10. P. 319-324.

170. Gordeev A.V., Kingsep A.S., Rudakov A.V. Electron magnetohydro-dynamics // Physics Reports. 1994. V. 243. N 5. P. 215-315.

171. Дудникова Г.И., Ефимова И.В. Численная модель пересоединения магнитных силовых линий в цилиндрической геометрии//Числ. методы механики сплошных сред. 1982. V. 13. N 2. С. 55-63.

172. Мартюшов Ю.С., Семенов В.Н. Об эволюции нейтрального токового слоя в компактном торе//Ин-т атомной энергии. Москва. 1987. Препринт N 4503.6.

173. Soltwisch Н., Stodiek W., Maniskamp J., Schluter J. Current density profiles in the TEXTOR tokamak//Plasma Phys. and Controlled Nuclear Fusion Research, Pro. Int. Conf., V. 6, Kyoto 1986, P. 263-273.

174. Ковеня B.M., Яненко H.H. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск, Наука, 1981.

175. Ковеня В.М. Методы вычислений. Новосибирск, 1995.

176. Mandt М.Е., Denton R.E., Drake J.F. Transition to whistler mediated magnetic reconnection//Geophys. Research Letters. 1994 V.21. N 1. P.73-76.

177. Жуков В.П. Слияние магнитных ячеек в модели электронной магнитной гидродинамики//Физ. плазмы. 2002. Т. 28. N 5. С. 451-461.

178. Biskamp D. Nonlinear theory of the m=l mode in hot tokamak plasmas // Phys. Rev. Lett. 1981. V. 46. N 23. P. 1522-1525.

179. Жуков В.П. Редуцированные МГД-уравнения с учетом медленного магнитного звука//Физ. плазмы. 2001. т. 27. N 7. С. 630-636.

180. Пастухов В.П. Адиабатическое разделение движений и редуцированные уравнения в магнитной гидродинамике// Физ. плазмы. 2000. Т. 26. N 6. С. 566-576.

181. Пастухов В.П. Редуцированная магнитная гидродинамика тороидальной плазмы с течениями//Письма в ЖЭТФ. Т. 67. В. 11. С. 892-897.

182. Zuoyang Chang, Callen J.D. Unified fluid/kinetic description of plasma microinstabilities. Part II: Applications//Phys. Fluids B. 1992. V. 4. N 5. P. 1182-1192.

183. Жуков В.П. Схема с итерациями для решения двумерных МГД-уравнений с учетом эффекта Холла//ЖВММФ. 1997. Т.37. N 3. С.348-354.

184. Fukagata К., Kasagi Highly N. Energy-Conservation Finite Difference Method in Cylindrical Coordninate System//J. of Сотр. Phys. 2002. V. 181. P. 478-498.

185. Charlton L.A., Holmes J.A., Lynch V.E., Carreras B.A. Compressible Linear and nonlinear Resistive MHD Calculations in Toroidal Geometry // J. of Сотр. Phys. 1990. V. 86. P. 270-293.

186. Lerbinger R., Lucian J.F. A New Semi-implicit method for MHD Computations//:. of Сотр. Phys. 1991. V. 97. P. 444-459.

187. Жуков В.П., Фукс Г. Влияние эффекта Холла на процесс пересоединения в винтовой геометрии //Физ. плазмы. 1998. Т. 24. N 11. С. 996-1002.

188. Mohseni К., Colonius Т. Numerical Treatment of Polar Coordinate singularities //J. of Comput. Physics. 2000. V. 157. P. 787-795.

189. Yabe T. Universal Numerical scheme for solid, liquid, gas and plasmas // Contrib. Plasma Phys. 2000. V. 40. N 3-4. P. 203-213.

190. Finken K.H., Wolf G.H. Background motivation, concept and scientific aims for building a dynamic ergodic divertor//Fusion Eng. Des. 1997. V. 37. P. 337-340.

191. Fitzpatrick R. Bifurcated states of a rotating tokamak plasma in the presence of a static error-field//Phys. Plasmas. 1998. V. 5. P. 3325-3341.

192. Abdullaev S.S., Finken K.H., Kaleck A., Spatschek K.H. Twist mapping for the dynamics of magnetic field lines in a tokamak ergodic divertor//Phys. Plasmas. 1998. V. 5. P. 196-210.

193. Abdullaev S.S., Finken K.H., Spatschek K.H. Asymptotic and mapping methods in study of ergodic divertor magnetic field in a toroidal system//Phys. Plasmas. 1999. V. 6. P. 153-174.

194. Abdullaev S.S. A new integration method of Hamiltonian systems by symplectic maps//J. Phys. A: Math. Gen. 1999. V. 32. P. 2745-2766.

195. Abdullaev S.S. The Hamilton-Jacobi method and Hamiltonian maps// J. Phys. A: Math. Gen. 2002. V. 35^ P. 2811-2832.

196. Abdullaev S.S., Spatschek K.H. Rescaling invariance and anomalous transport in a stochastic layer// Phys. Rev. E. 1999. V. 60. R6287-R6290.

197. Abdullaev S.S. Structure of motion near saddle points and chaotic transport in Hamiltonian systems//Phys. Rev. E. 2000. V. 62. P. 3508-3528.

198. Abdullaev S.S., Eich Th., Finken K.H. Fractal structure of the magnetic field in the laminar zone of the Dynamic Ergodic Divertor of the Torus Experiment for Technology-Oriented Research (TEXTOR-94)//Phys. Plasmas 2001. V. 8. P. 2739-2749.

199. Kobayashi M., Sewell G., Finken K.H., Eich Th., Reiser D., Abdullaev S.S.//Modeling analysis of the transport properties in TEXTOR-DED laminar zone with a finite element code//Contrib. Plasma Physics. 2002. V. 42. P. 163-168.

200. Kaleck A., Hassler M., Evans T. Ergodization of the magnetic field at the plasma edge by the dynamic ergodic divertor of TEXTOR-94// Fusion Engineering and Design. 1997. V. 37. P.353-378.

201. M.Z. Tokar M.Z. Modeling of the plasma impurity behavior in a tokamak with a stochastic layer//Fusion Engineering and Design. 1997. V.37. P. 417426.

202. Tokar M.Z. On transport, in particular of impurities, in a stochastic magnetic field// Phys. Plasmas. 1999. V. 6 P. 2808-2815.

203. Finken K.H. Perturbation Field Penetration into the TEXTOR tokamak and the Resulting Torque//Nucl. Fusion. 1999. V. 39. P. 707-723.

204. Finken K.H., Abdullaev S.S., Eich Т., Faulconer D.W., Kobayashi M., Koch R., Mank G., Rogister A. Plasma rotation induced by the Dynamic Ergodic Divertor//Nucl. Fusion. 2001. V. 41. P. 503-511.

205. Jensen Т.Н. Model for plasma response for a finite relative velocitybetween plasma and a rotating magnetic perturbation// Fusion Engineering and Design. 1997. V. 37. P. 437-441.

206. Faulconer D.W., Koch R. Penetration of the rotating magnetic field into the plasma//Fusion Engineering and Design. 1997. V. 37. P. 399-409.

207. Kobayashi M., Kojima H., Zhai K., Takamura S. Frequency dependence of tokamak plasma response to the externally applied rotating helical field // Phys. Plasmas. 2000. V. 7. P. 3288-3300.

208. Kobayashi M., Tuda Т., Tashiro K., Kojima H., Zhai K., Takamura S.//Nucl. Fusion. 2000. V. 40. P. 181-193.

209. Rem J., Schep T.J. Nonlinear dynamics in forced reconnection//Plasma Phys. Controll. Fusion. 1998. V. 40. P. 139-145.

210. Дудникова Г.И., Жуков В.П., Фукс Г. Поведение плотности и полного давления в процессе вынужденного и спонтанного пересоединения// ПМТФ. 1999. Т. 40. N 4. С. 11-15.

211. Finken К.Н., Abdullaev S.S., Kaleck A., Wolf G.H. Operating space of the dynamic ergodic divertor for TEXTOR-94//Nucl. Fusion. 1999. V. 39. P. 637-662.

212. Finken K.H. Studies on a Helical Near Field Divertor// Nucl. Fusion. 1997. V. 37. P. 583-593.

213. Hassam А.В., Kulsrud R.M.Time evolution of mass flows in a collisional tokamak//Phys. Fluids. 1978. V. 21. P. 2271-2279.

214. Elfimov A.G., Petrzilka V., Tataronis J.A., Radial plasma transport and toroidal current driven by nonresonant ponderomotive forces//Phys. Plasmas. 1994. V.l. N 9. P. 2882-2889.

215. Брушлинский К.В., Ратникова Т.А. Численная модель приэлектрод-ной неустойчивости в каналах плазменных ускорителей//Физ. Плазмы. 1995. Т. 21. N 9. С. 784-790.

216. Брушлинский К.В., Ратникова Т.А. Эффект Холла в МГД-модели течения плазмы в каналах//Механика жидкости и газа. 1995. N 5. С. 56-65.

217. Брушлинский К.В., Морозов А.И. Расчет двумерных течений плазмы в каналах//Вопросы теории плазмы. Под. ред. М.А. Леонтовича. М. Атомиздат. 1974. Т. 8. С. 88-163.

218. Strauss H.R. Dynamics of high (3 tokamaks //Phys. Fluids 1977. V.20. N 8. P. 1354-1360.

219. Strauss H.R. Finite-aspect-ratio MHD equations for tokamaks// Nucl. Fusion 1983. V.23. P. 649-655.

220. Soltwisch H., Koslowski H.R. Sawtooth modulation of the poloidal field in TEXTOR under ohmic heating conditions//Plasma Phys. Control. Fusion. 1995. V. 37. P. 667-678.

221. Дудникова Г.И., Жуков В.П. Формирование токового слоя под действием альвеновского импульса в идеально проводящей плазме// Вычислительные технологии. Новосибирск. 1995. Т.4. N 11. С.108-118.

222. Жуков В.П., de Blank H.J., Шваб И.В. Проникновение бегущей волны в плазму при наличии резонансной поверхности// Вычислительные технологии. 2003. Т.З. N 5. С. 40-57.

223. Zhukov V.P., de Blank H.J., Kobayashi M., Schwab I.V. The comparison of the penetration process of running and standing waves into a plasma with resonance surface// Phys. Plasmas. 2004. V. 11. N 4. P. 1459-1468.

224. Zhukov V.P., Finken K.H. The interaction of the DED magnetic field with a tokamak plasma//Nucl. Fusion. 2004. V. 44. N 6. P. S44-S54.

225. Жуков В.П., Дудникова Г.И., Франк А.Г. Численное моделирование формирования и эволюции токового слоя в ограниченной плазме//Вычислительные Технологии. 2004. Т. 9. N 3. С. 39-49.

226. Zhukov V.P., Bulanov S.V., Inovenkov I.N., Dudnikova G.I., Pichuschkin V.V. Current Sheets near Separatrix Surfaces of the Magnetic Field//Physical Lett. A. 1995. V. 203. P. 219-223.

227. Zhukov V.P., Bulanov S.V., Inovenkov I.N., Dudnikova G.I., Pichuschkin V.V., Farina D., Pegoraro F., Nocera L., Naumova N.M. Dynamics of the

228. Plasmas and Charged Particles near Separatrix Surfaces of the Magnetic Field// The 6-th European Conference on Theory of Fusion Plasmas, October 1995, Utrecht, Holland.

229. Zhukov V.P., Dudnikova G.I., Lisceikina T.V. Hall Effect in Plasma Flow near X-point// ICOPS'95, Abstracts of 1995 IEEE International Conference on Plasma Science, the University of Wisconsin, Madison, USA, 1995, P. 276.

230. Жуков В.П., Дудникова Г.И., Лисейкина Т.В. Влияние эффекта Холла на структуру МГД течений плазмы//Межд. конференция Математические модели и численные методы механики сплошных сред. Новосибирск, 27 мая 2 июня 1996.

231. Жуков В.П., Дудникова Г.И., Лисейкина Т.В. Численное моделирование внезапного изменения топологии магнитного поля // Вычислительные технологии. 1997. Т. 2. N 6. С. 31-35.

232. Жуков В.П., Fuchs G. Влияние эффекта Холла па сжимаемость плазмы в сильном тороидальном магнитном поле//ПМТФ. 1998. Т. 39. N 2. С. 3-9.

233. Жуков В.П., Fuchs G. О приближении несжимаемости в магнитной гидродинамике//МЖГ. 1999. N 1. С. 145-149.

234. Zhukov V.P., Dudnikova G.I. Propagation of the Alfvenic impulse in X-point vicinity//Abstract Book European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering ECCOMAS-2000 11-14 Sept. 2000 Barcelona, Spain.

235. Жуков В.П. Дудникова Г.И. Образование токового слоя при прохождении альвеновской волны в окрестности Х-точки// Вычислительные технологии. 1993. Т. 2. N 4. С. 188-192.

236. Жуков В.П. Явная конечно-разностная схема для МГД-уравнений с учетом эффекта Холла//ЖВММФ. 1994. Т. 34. N 8-9. С. 1330-1335

237. Жуков В.П. О продольном сжатии компактного тора//Физика Плазмы. 1995. Т. 21. N 1. С. 31-35.

238. Жуков В.П. Динамика цилиндрического нейтрального слоя// Вычислительные технологии. 1994. Т. 3. N 9. С. 31-40.

239. Жуков В.П., Дудникова Г.И. Влияние вязкости на токовые слои возникающие при распространении альвеновского импульса в гиперболическом магнитном поле//ПМТФ. 1999. Т. 40. N 6. С. 11-16.

240. Жуков В.П., Дудникова Г.И. О токовых слоях возникающих под действием альвеновского и магнитозвукового импульса в окрестностинулевой линии магнитного поля//Физика плазмы. 2001. Т. 27. N 11. С. 1009-1018.

241. Zhukov V.P., de Blank H.J., Rem J. The role of current layers in magnetic field stochastization//European Physical Society, Abstracts of Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics. Budapest, Hungary, 12-16 June 2000.

242. Zhukov V.P., de Blank H.J., Rem J., Schep T.J., Valori G. Numerical studies in nonlinear magnetic reconnection// 12-th symposium on Plasma Physics and Radiation technology, Lunteren, 1999.

243. Zhukov V.P., de Blank H.J. Break-up of the tokamak magnetic field structure by means of rotating external perturbations//14-th symposium on Plasma Physics and Radiation technology, Lunteren, 14-15 Feb., 2001. Abstracts. P. 38

244. Zhukov V.P., de Blank H.J., Schwab I.V. Penetration of a rotating magnetic field perturbation into plasma with resonance surface // 1-st International Workshop on Stochasticity in Fusion Edge Plasmas (SEP), 6-8 Oct., 2003. Abstracts. P. 17.

245. Жуков В.П. Конечно-разностная схема для решения двухжидкост-ных МГД уравнений в цилиндрической системе координат // ЖВММФ. 2005. Т. 45. N 1. С. 156-169.

246. Жуков В.П. Моделирование тиринг неустойчивости в нередуцированной двухжидкостной магнитной гидродинамике//Физика плазмы. 2005. Т.31 . N 8. С. 43Z.