Численное моделирование многомерных процессов в химически реагирующих проницаемых средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Комаров, Илья Юрьевич

• Комаров, Илья Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Комаров, Илья Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ А

1 О МОДЕЛИРОВАНИИ ГОРЕНИЯ

1.1 Обзор литературы по проблеме исследования.

1.2 Методы решения нестационарных уравнений газовой динамики

1.3 Метод крупных частиц

1.4 Распараллеливание и переносимость программного кода

1.4.1 Использование многопроцессорных систем.

1.4.2 Переносимость программного кода

2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОМЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ В ХИМИЧЕСКИ РЕАГИРУЮЩИХ ПРОНИЦАЕМЫХ СРЕДАХ

2.1 Предположения и допущения.

2.2 Основные динамические уравнения

2.2.1 Уравнения движения газа в отсутствии химически реагирующего вещества.

2.2.2 Уравнения движения газа в присутствии химически реагирующего вещества.

2.2.3 Начальные и граничные условия.5?

2.3 Полная математическая модель.

МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА КРУПНЫХ ЧАСТИЦ

3.1 Выбор сеточной области.

3.1.1 Неравномерные сетки.

3.1.2 Равномерные сетки.

3.2 Построение разностной схемы.

АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ

4.1 Апробация математической модели многомерных процессов в химически реагирующих проницаемых средах.

4.2 Исследование устойчивости по входным данным на примере решения задачи о горении пороха в замкнутом объеме.

4.3 Исследование сходимости решение при уменьшении временного шага и измельчении сетки.

4.4 Параллелизм в задачах численного моделирования

4.4.1 Параллелизм типа "коллективного,, решения.

4.4.2 Геометрический параллелизм.

4.4.3 Масштабируемость модели.

4.5 Применение математической модели к различным типам задач

4.5.1 Влияние высокого давления на скорость горения.

4.5.2 Прохождение ударных волн через проницаемую преграду

4.5.3 Моделирование работы донного газогенератора.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование многомерных процессов в химически реагирующих проницаемых средах»

Актуальность работы. Научное исследование горения началось в XVIII в. вместе со стремительным развитием химии. На первоначальном этапе горение определялось как соединение с кислородом горючих веществ (в первую очереди содержащих водород и углерод).

Выяснение химической сущности горения подготовило базу для развития энергетики и термодинамики, поскольку горение - основной поставщик газов высокой температуры и энергии.

Этап изучения горения и взрывов, начавшийся в конце XIX в. и продолжающийся до настоящего времени, был связан с появлением двигателей вну» треннего сгорания, развитием внутренней баллистики артиллерийских орудий и взрывного дела, это связано с широким внедрением в технику реактивных двигателей. Это во многом стимулировало быстрое развитие науки о горении.

Большой вклад в развитие теории горения внесли В.А. Михельсон, P. Vieille, М. Berthelot, Е. Jouguet, J. Taffanel, P. Daniell, D.L. Chapman.

На современном этапе исследований процесса горения в центре внимание стоит вопрос о скорости химического превращения.

Известные отечественные ученые (Д.А. Франк-Каменецкий, Я.Б. Зельдович, Н.Н. Семенов, К.К. Андреев, А.Ф. Беляев, Ю.А. Победоносцев, П.Ф. По-хил, А.Г. Мержанов, Б.В. Новожилов) и зарубежные ученые (Th. von Karman, М. Summerfield, А.К. Oppenheim, G.H. Markstein, F.A. Williams и др.) обогатили науку о горении и ее приложения.

Теория горения, как часть математической физики, включает и использует достижения многих родственных наук: теорию тепло- и массообмена, газодинамику реагирующих потоков, химическую кинетику, турбулентное движение газа и др.

Известные модели горения твердого топлива обнаруживают существенные недостатки: только одно- или двумерная постановка задачи, зависимость модели от химического состава используемого топлива, от геометрии заряда, использование эмпирических коэффициентов, для получения которых необходимо проведение эксперимента, громоздкая численная реализация. Кроме того, в имеющихся моделях не учитывалась проницаемость твердого топлива, то есть влияние окружающей среды на процесс горения.

Поэтому построение математической модели многомерных процессов ь химически реагирующих проницаемых средах является актуальной задачей.

Цель работы. Целью диссертационной работы является построение математической модели многомерных процессов в химически реагирующих проницаемых средах и создание комплекса программ для моделирования этих процессов.

В соответствии с целью работы должны быть решены следующие задачи;

- построение математической модели и исследование границ применимости разработанной математической модели;

- модификация метода крупных частиц для численной реализации построенной модели;

- разработка алгоритма решения задач для двумерного и трехмерного случаев; распараллеливание расчетной процедуры (для двумерного и трехмерного случаев); кроссплатформенная (переносимая) реализация алгоритма решения на языке программирования С++; решение прикладных задач путем численного моделирования на основе модели.

Научная новизна работы заключается: в построении новой математической модели горения твердого топлива (для двумерного и трехмерного случаев), на основе которой возможно числен*' ное моделирование задач о взаимодействии многомерных процессов в химически реагирующих проницаемых средах в широком диапазоне начальных и граничных условий; в адаптации метода крупных частиц для моделирования процесса горения; в решении новых прикладных задач с помощью разработанной модели.

Практическая значимость. Разработанная математическая модель процесса горения твердого топлива позволяет решать задачи о взаимодействии многомерных процессах в химически реагирующих проницаемых средах. Кроме того, численное моделирование процесса горения сокращает материальные и временные затраты на натурные эксперименты.

Распараллеливание алгоритма решения математической модели позволя" ет применять ее на многопроцессорных вычислительных комплексах, что в свою очередь, снимает ограничение по размеру моделируемой задачи. Крос-сплатформенность (переносимость) программного кода расчетной процедуры обеспечивает независимость реализации модели от операционной системы компьютера или многопроцессорного вычислительного комплекса различной архи, тектуры.

Разработанная модель может быть применена в различных отраслях производства (системы вооружений, внутренняя и промежуточная баллистика и т.д.)

Достоверность результатов. Достоверность полученных результатов вытекает из корректной постановки задачи и обоснованности применяемого ме* тода крупных частиц; обеспечивается проведением расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью; подтверждается совпадением полученных решений с известными результатами для частных случаев.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на конференциях:

XII Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (30 июня - 5 июля 2003 г., Владимир, Россия);

21 международный баллистический симпозиум (19-23 апреля 2004г., Аделаида, Австралия);

Международная конференция "Четвертые Окуневские чтения"(22-25 июн^ 2004 г., Санкт-Петербург, Россия);

Четвертая международная школа семинар "Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем"(28 июня - 03 июля 2004 г., Санкт-Петербург, Россия).

Использование результатов. Разработанная модель внедрена в программный комплекс GasDynamicsTool, использующийся в научных и промышленных организациях, конструкторских бюро и высших учебных заведея ниях. Среди них:

НИИ механики Московского государственного университета;

Институт автоматизации проектирования РАН;

Московский физико-технический институт;

Sandia National Laboratory (USA). *

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 114 страниц, в том числе 26 рисунков и б таблиц. Список литературы включает 104 наименования.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Комаров, Илья Юрьевич

Основные результаты работы:

1. Построена математическая модель взаимодействия многомерных процессов в химически реагирующих проницаемых средах.

2. Модифицирован метод крупных частиц для численной реализации построенной модели (для двумерного и трехмерного случаев).

3. Проведено распараллеливание алгоритма реализации математической модели.

4. Расчетная процедура внедрена в программный комплекс GasDynamicsTool.

5. На основе построенной модели взаимодействия многомерных процессов в химически реагирующих проницаемых средах проведено численное моделирование прикладных задач. »

Решена задача о горении пороха в замкнутом объеме. Выявлена нелинейная зависимость времени прогорания пороха от величины массы сжигаемого пороха, что подтверждается экспериментальными данными.

Исследовано прохождение ударных волн через проницаемую преграду (двумерный и трехмерных случай). Получены качественные картины взаимодействия ударной волны с проницаемым объектом.

Изучено влияние на поверхность горения твердого источников высокого давления (трехмерный случай). Полученные результаты согласуются с теорией.

Проведено моделирование донного газогенератора. Произведен расчет донного газогенератора определенной конфигурации с различными значениями показателя закона горения. Выявлена зависимость эффективности донного газогенератора от величины этого показателя.

Выражаю искреннюю благодарность доктору физико-математических наук Зибарову Алексею Владимировичу за ценные консультации и замечания при решении проблемы исследования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанная математическая модель процесса горения твердого топлива позволит моделировать задачи о многомерных процессах в химически реагирующих проницаемых средах. Кроме того, внедрение численного моделирования сокращает материальные и временные затраты на натуральные эксперименты.

Распараллеливание алгоритма решения математической модели позволит применять ее на многопроцессорных вычислительных комплексах, что в свою очередь, снимает ограничение по размеру моделируемой задачи. Кроссплат-форменность (переносимость) программного кода расчетной процедуры обеспечивает независимость реализации модели от операционной системы компьютера или многопроцессорного вычислительного комплекса различной архитектуры.

Изменение уравнения, описывающего поведение структурной концентрации во времени позволит применять модель для решения задач конденсации, испарения, фильтрации, адсорбции, абсорбции.

Разработанная модель может быть применена в различных отраслях производства (системы вооружений, внутренняя и промежуточная баллистика и т.д.)

• ' <!

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Комаров, Илья Юрьевич, 2006 год

1. Анучина Н.Н. О методах расчета течений сжимаемой жидкости с большими деформациями - В сб.: Численные методы механики сплошной среды.< Новосибирск: 1970, 1, No.4, с. 3-84.

2. Аоки И., Кубота Н. Структура зоны горения высоко- н низкоэнергетических двухосновных твердых топлив.- Экспресс-информация: Астронавтика и ракетодинамика, 1981, т. 38, реф. 23.

3. Афанасьев К.Е. Многопроцессорные вычислительные системы и параллельное программирование: Учебное пособие/ Афанасьев К.Е., Стуколов С.В., Демидов А.В., Малышенко В.В.; Кемеровский госуниверситет. Кемерово: Кузбассвузиздат, 2003. - 182 с.

4. Бахман Н.Н., Беляев А.Ф. Горение гетерогенных конденсированных систем.- М.: Наука, 1967.

5. Бекстед М.В. Модель горения двухосновных топлив.- Ракетная техника и космонавтика, 1980, No. 8, с. 148-155.

6. Бекстед М.В., Маккарти К.П. Модельные расчеты для смесевых топлив на основе октогена.- Ракетная техника и космонавтика, 1982, No. 2, с. 115126.

7. Бекстед М.В., Дерр P.JL, Прайс К.Ф. Модель горения смесевых твердых ракетных топлив, базирующаяся на нескольких типах пламен Ракетная техника и космонавтика, 1970, No. 12, с. 107-117.

8. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред.-М: Физматлит, 1994, с. 448.а

9. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Нестационарный метод крупных частиц для газодинамических расчетов // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1972, Т.11, No.l. с. 182-207.

10. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Нестационарный метод "крупных частиц"для решения задач внешней аэродинамики.- М.: ВЦ АН СССР, 1970, 70 с.

11. Белоцерковский О.М., Попов Ф.Д., Толстых А.И., Фомин В.Н., Холодов А.С. Численное решение некоторых задач газовой динамики.- Ж. -вычисл. матем. и матем. физ., 1970, 10, No.2, с. 401-416.

12. Беляев А. Ф. В кн.: Теория горения порохов и взрывчатых веществ. М.: Наука, 1982, с. 35-43.

13. Боболев В.К., Глазкова А.П., Зенин А.А., Лейпунский О.И. Исследование распределения температуры при горении перхлората аммония.- ПМТФ, 1964, т. 3, с. 153-158.

14. Бураго Н.Г. Формулировка уравнений механики сплошной среды в подвижных адаптивных координатах // Числ.методы в мех.тв.деф. тела,-М.: ИПМех.АН СССР. 1986. с. 32-49.

15. Валиев М.К. Применение временной логики к спецификации программ. // Программирование. 1998, 2, с. 3-9.

16. Вилюнов В.Н. К математической теории стационарной скорости горения конденсированного вещества. Докл. АН СССР, 1961, т. 136, с. 136-139.

17. Гасилов В.А., Головизнин В.М., Сороковикова О.С. Вариационный подход к построению дискретных математических моделей газовой динамики в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных.- М.: ИПМ АН СССР. 1983. Препр. No.35.

18. Германе К.Е. Модель горения смесевого ракетного топлива, учитывающая гетерогенность на поверхности и генерацию тепла.- Ракетная техника и космонавтика, 1966, No. 9, с. 160-171.

19. Гильманов А.Н., Сахабутдинов Ж.М. Произвольный лагранжево-эйлероь метод в нелинейных задачах взаимодействия упругого тела с потоком газа // Взаимодействие оболочек с жидкостью. Труды семинара.-Казань: Казанск. физ.-техн. инст. 1981. Вып.14. с. 127-145.

20. Годунов С.К., Прокопов Г.П. Об использовании подвижных сеток в газодинамических расчетах // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1972. Т.12. No.2. с. 429-440.

21. Головизнин В.М., Кортия Т.К., Самарский А.А., Тишкин В.Ф., Фаворский А.И. Вариационные схемы магнитной гидродинамики в произвольной системе координат // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1981. Т.21. No.l. с. 54-68.

22. Головизнин В.М., Самарский А.А., Фаворский А.П. Вариационный принцип получения уравнений магнитной гидродинамики в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1981. Т.21. No.2. с. 409-422.

23. Гриднева В.А., Меркулова Н.Н. О построении подвижных разностных сеток // Числ.метод.мех.сплошн.сред. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР. 1983: Т. 14. No.14. с. 34-44.

24. Моделирование процесса горения твердых топлив/ Гусаченко JI.B., Зар-ко В.Е., Зырянов В.Я., Бобрышев В.П. Новосибирск: Наука, 1985 г, 183 с.

25. Данаев Н.Т., Лисейкин В.Д., Яненко Н.Н. О методе подвижных координа! в газовой динамике // Проблемы математической физики и вычислительной математики.- М.: Наука. 1977. с. 107-115.

26. Демидов А.В., Сиделышков К.В. Эмуляция параллельной обработки данных на персональном компьютере // XLI Международная научная студенческая конференция "Студент и научно-технический прогресс". Сб. трудов. Новосибирск, 2003. С. 110-111.

27. Дуайер Х.А. Адаптация сеток для задач гидродинамики. // Аэрокосмическая Техника. 1985. Т.З. No.8. с. 172-181.

28. Дьяченко В.Ф. Об одном новом методе численного решения нестационарных задач газовой динамики с двумя пространственными переменными.-Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1965, 5, No.4, с. 680-688.

29. Зенин А.А., Лейпунский О.И. Универсальная зависимость для тепловыделения в &-фазе и макрокинетика газа при горении баллиститных порохов. ДАН СССР, 1966 г., т. 169, с. 619.

30. Зельдович Я.Б. В кн.: Теория горения порохов и взрывчатых веществ. М.: Наука, 1982, с. 49-86.

31. Зельдович Я.Б., Лейпунский О.И., Либрович В.Б. Теория нестационарного горения пороха. М.: Наука, 1975 г., 132 с.

32. Зибаров А.В. Особенности моделирование нелинейных процессов газовой динамики // Известия Тульского Государственного Университета. Серия "Экология и безопасность жизнедеятельности". Выпуск 5. Тула ,1999, С. 317-320.

33. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Методы расщепления в задачах газовой динамики Новосибирск: Наука, 1981.-200 с.

34. Комаров И.Ю. Разработка и реализация модели процесса горения порохов // Изв. Тульского гос. ун-та. Серия Дифференциальные уравнения ц прикладные задачи. Вып. 1. 2005 г., с.155-159

35. Корцеев В.В. Параллельные вычислительные системы. М:"Нолидж", 1999. 320 с.

36. Костенко В.А. К вопросу об оценке оптимальной степени параллелизма. // Программирование. 1995, 4, с. 24-28.

37. Коэн Н.С., Стрэнд Л.Д. Уточненная модель горения смесевых твердых топлив на основе перхлората аммония.- Аэрокосмическая техника и космонавтика, 1983, No. 7, с. 100-112.

38. Кулачкова Н.А. Об одном подходе к построению геометрически и физически адаптивных конечно-разностных сеток // Взаимодействие оболочек со средой. Труды семинара.- Казань: Казанск. физ.-техн. инст. 1987. Вып.20. с. 223-230.

39. Кулачкова Н.А., Сахабутдинов Ж.М. Построение расчетных сеток дл.! областей сложной конфигурации // Числ. метод, мех. сплошн. сред. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР. 1985. Т.16. No.l. с. 68-76.

40. Кэллиндерис Я.Дж., Барон Дж.Р. Применение адаптивных методов для решения уравнений Навье-Стокса // Аэрокосмическая Техника. 1989. No.10. с. 122-132.

41. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика в 10-ти томах. Т. 6! Гидродинамика.- М.: Физматлит, 2001.-736 с.

42. Лацис А.О. Как построить и использовать суперкомпьютер. М.: изд-во Бестселлер, 2003. 274 с.

43. Лейпунский О.И. О зависимости от давления скорости горения черного пороха.- ЖФХ, 1960, т. 34, с. 177-181.

44. Лисейкин В.Д., Яненко Н.Н. Метод подвижных координат в газовой динамике // Числ. метод, мех. сплошн. сред. Новосибирск: ИТПМ СО АВ СССР. 1976. Т.7. No.2. с. 75-82.

45. Ломнев С.П. Расчет и исследование электрофизических явлений на цифровых вычислительных машинах.- М.: ВЦ АН СССР, 1965.

46. Мажукин В.И., Самарский А.А., Кастелъянос О., Шапранов А.В. Методдинамической адаптации для нестационарных задач с большими гради• #ентами // Матем. моделирование. 1993. Т.5. No.4. с. 32-56.

47. Максимов Э.И., Мержанов А.Г. К теории горения конденсированных веществ ФГВ, 1966, т. 2, с. 47-58.

48. Максимов Э.И., Мержанов А.Г. Об одной модели горения нелетучих взрывчатых веществ Докл. АН СССР, 1964, т. 157, с. 412-415.

49. Максимов Э.И., Мержанов А.Г., Колесов Ю.Р. О распределении плотности вещества в зоне горения конденсированных систем. Докл. АН СССР, 1965, т. 162; с. 1115-1118.

50. Манелис Г.В., Струнин В.А. Механизм горения аммониевых и гидразони-евых солей.-В кн.: Горение и взрыв. Материалы III Всесоюз. симпозиума по горению и взрыву. М.: Наука, 1972, с. 53-57. *

51. Мержанов А.Г. О роли диспергирования при горении порохов //ДАН СССР, т. 135, с. 1439-1444, 1960.

52. Мержанов А.Г., Руманов Э.Н., Хайкин Б.И. Многозонное горение конденсированных систем.- ПМТФ, 1972, т. 6, с. 99-105.

53. Неупокоев Е.В., Тарнавский Г.А., Вшивков В.А. Распараллеливание алгоритмов прогонки: целевые вычислительные эксперименты. //Автометрия, No. 4, том 38, 2002, стр. 74-87.

54. Немнюгин С.А., Стесик O.JI. Параллельное программирование для многопроцессорных вычислительных систем. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. -400с.

55. Новожилов Б.В. Нестационарноое горение твердых ракетных топлив. -М: Наука, 1973. 176 с.

56. Новожилов Б.В. Скорость горения модельного двухкомпонентного смесе-вого пороха.-Докл. АН СССР, 1970, т. 191, с. 1400-1403.

57. Нох В.Ф. СЭЛ совместный эйлерово-лагранжев метод для расчета нестационарных двумерных задач // Вычислительные методы в гидродинамике,- М.: Мир. 1967. с. 128-184.

58. Похил П.Ф., Марголин А.Д. Влияние давления на скорость процессов в реакционном слое конденсированной фазы горящего пороха // ДАН СССР, т. 150, с. 1304-1306, 1963.

59. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике.- М.: Наука, 1978, 688 с.

60. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.:Наука,1978. 561с.

61. Самофалов В.В., Коновалов А.В., Шарф С.В. Динамизм или статичность-поиск компромисса // Труды Всероссийской научной конференции "Высокопроизводительные вычисления и их приложения".М., 2000. С. 165167.

62. Серебряков М.Е., Гретен К.К., Оппоков Г.В. Внутренняя баллистика. -M.-JL: Оборонгиз, 1939. 594 с.к

63. Софронов И.Д., Дмитриев Н.А., Дмитриева JI.B., Малиновская Е.В. Методика расчета двумерных нестационарных задач газодинамики в переменных Лагранжа// М.: ИПМ АН СССР. 1976. Препр. No.59.

64. Струнин В.А., Манелис Г.Б. Механизм горения смесевых твердых топлив ФГВ, 1979, т. 15, с.24-33.е

65. Струнин В.А., Манелис Г.Б. Об устойчивости стационарго процесса горения ВВ, лимитируемого реакцией в fc-фазе.- ФГВ, 1971, т. 7, с. 498-500.

66. Струнин В.А., Манелис Г.Б., Пономарев А.Н., Тальрозе В.Л. Влияние ионизирующего излучения на горение перхлората аммония и смесевых систем на его основе.- ФГВ, 1968, т. 4, с. 584-590.

67. Струнин В.А., Фирсов А.Н., Шкадинский К.Г., Манелис Г.Б. Стационарное горение разлагающихся и испаряющихся конденсированных веществ-ФГВ, 1977, т. 13, с. 3-9.

68. Толстых А.И. О методе численного решения уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа в широком диапазоне чисел Рейнольдса // ДАН СССР. 1983. Т.210. No.2. с. 48-51.

69. Толстых А.И. О сгущении узлов разностных сеток в процессе решения и применении схем повышенной точности при численном исследовании течений вязкого газа // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1978. Т.18. No.l. с. 139-153.

70. Трулио Дж. Метод полос и течение газа между пластинами //Вычислиотельные методы в гидродинамике.- М.: Мир. 1967. с. 76-127.

71. Уилкинс М. Расчет упруго-пластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике.- М.: Мир. 1967. с. 212-263.

72. Франк P.M., Лазарус Р.Б. Смешанный метод, использующий переменные Эйлера и Лагранжа // Вычислительные методы в гидродинамике.- М.; Мир. 1967. с. 55-75.

73. Хайкин Б.И., Мержанов А.Г. О горении веществ с твердым реакционным слоем.- Докл. АН СССР, 1967, т. 173, с. 1382-1385.

74. Хайкин Б.И., Руманов Э.Н. К задаче о режимах экзотермической реакции в одномерном потоке. ФГВ, 1975, т. 11, с. 671-678.

75. Хайкин Б.И., Филоненко А.К., Худяев С.И. Распространение пламени при протекании в газе двух последовательных реакций. ФГВ, 1968,т. 4, с. 591-599.

76. Харлоу Ф. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики. В сб.: Вычислительные методы в гидродинамике.- М.: Мир, 1967, с. 316342.

77. Херт С. Произвольный лагранжево-эйлеров численный метод // Численные методы в механике жидкостей.- М.: Мир. 1973. с. 156-164.

78. Хоменко Ю.П., Ищенко А.Н., Касимов В.З. Математическое моделирование внутрибаллистических процессов в ствольных системах. Новосибирск: Издательство СО РАН. 1999 г. 256 с.

79. Шпаковский Г.И. Архитектура параллельных ЭВМ. Минск, 1989. - 136 с.

80. Шульц У.Д. Двумерные конечно-разностные уравнения в переменных Ла-гранжа // Вычислительные методы в гидродинамике.- М.: Мир. 1967. с. 954.

81. Якобовский М.В., Суков С.А. Динамическая балансировка загрузки // Материалы конференции "Высокопроизводительные вычисления и и^ приложения", г. Черноголовка, 2000, С. 34-39.

82. Яненко Н.Н., Анучина Н.Н., Петренко В.Е., Шокин Ю.И. О методах расчета задач газовой динамики с большими деформациями.- В сб.: Численные методы механики сплошной среды.- Новосибирск: 1970, 1, No. 1, с. 40-62.

83. Atlas L., Stephenson J.W. A two-dimensional adaptive mesh generation method// J.Comp.Phys. 1991. V.94. No.l. P. 201-224.

84. Ben-Reuven M., Caveny L.H. Nitramine Flame Chemistry and Deflagration Interpreted in Term of a Flame Model AIAA Journal, 1979, v. 19, p. 12761285.

85. Ben-Reuven M., Caveny L.H., Vichnevelsky R.J., Summerfield M. Flame Zone and Sub-Surface Reaction Model for Deflagration RDX.-16th Symp. (Intern.) on Combustion. Pittsburgh, 1977, p. 1223-1233.

86. Berger M.J. and Jameson A. Automatic Adaptive Grid Refinement for the Euler Equations// AIAA J. 1985. V.23. No.561. P. 3-6

87. Cohen N.S., Lo G.A., Crowley J. C. Model and Chemistry of HMX Combustion.-AIAA Paper, 1983, 83-1195.

88. Crawford B.L., Hugget C., McBrady J.J. Mechanism of the Burning of Double-Base Propellent.- J. Phys. Coll. Chem., 1950, v. 54, p. 854-862.

89. Friedman R., Nugeut R.G., Rumbel K.E., Scurlock A.C. Deflagration of Ammonium Perchlorate.-6th Symp. (Intern.) on Combustion. Reinhold, 1957, p. 612-619.

90. Hirt C.W., Amsden A.A„ Cook J.L. An arbitrary Lagrangian-Eulerian computing method for all flow speeds// J. Comp.Phys. 1974. V.14. No.3. P. 227-253.

91. Hirt C.W., Cook J.L., Butler T.D. A Lagrangian method for calculating the dynamics of an incompressible fluid with free surface// J.Comp.Phys. 1970» V.5. No.l. P. 103-124

92. Horak H.G., Jones E.M., Kodis J. W., Standford II M. T. An algorithm for the discrete rezoning of lagrangian meshes// J. Comp.Phys. 1978. V.26. No.3. P. 277-284.

93. Fritts M.J., Boris J.P. The Lagrangian solution of transient problems in hydrodynamics using a triangular mesh// J. Comp.Phys. 1979. V.31. No.2. P.173-215.

94. Glick R. L., Condon J. A. Statistical Analysis of Polidisperse, Heterogeneous Propellants Combustion: Steady State 13th JANNAF Comb. Meet., CPIA 281, 1976, v. 11, p. 313-345.

95. King M.K. Model for Steady State Combustion of Unimodal Composite Solid Propellants.-AIAA Paper, 78-216.

96. Kubota N., Masamoto T. Flame Structures and Burning Rale Characteristics of CMDB Propellanls 16th Symp. (Intern) Combustion, 1976, p. 1201-1210.

97. Kuwahara Т., Kubota N. Combustion of RDX/AP Composite Propellants at Low Pressures.-AIAA Paper, 82-1114. *

98. Nakahashi К., Deiwert G.S. Three-dimensional adaptive grid method //AIAA J. 1985. V.24. No.6. P. 948-954.

99. Renie J.P., Osborn J.P. Combustion Modeling of Aluminized Propellants. AIAA Paper, 79-1131.

100. Rice D.K., Ginell R.J. Theory of the Burning of Double-Base Propellents' Rocket PoAvders.- J. Phys. Coll. CHem., 1950, v. 54, p. 885-917.

101. Viecelli J.A. A method for including arbitrary external boundaries in the MAC incompressible fluid computing technique//J.Сотр.Phys. 1969. V.4. No.4. P.543-551.