Численное моделирование гидродинамики расплава и теплообмена в методе Чохральского тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Винокуров, Владислав Викторович

• Винокуров, Владислав Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Винокуров, Владислав Викторович

Введение.

Глава 1. Обзор литературы.

1.1 Технологические эксперименты по изучению гидродинамики и теплообмена в расплаве.

1.2 Физическое моделирование.

1.3 Численное моделирование и аналитические исследования.

1.4 Выводы по главе.

Глава 2. Постановка задачи и методика численного моделирования.

2.1 Методика численного решения.

2.2 Выбор методики численного решения уравнений конвекции.

2.3 Расчеты по международному тесту A.A. Wheeler.

2.4 Выводы по главе.

Глава 3. Результаты исследований термогравитационной конвекции.

3.1 Влияние геометрии.

3.2. Влияние величины числа Прандтля.

3.3 Сравнение с компактными разностями.

3.4 Выводы по главе.

Глава 4. Термокапиллярная конвекция.

4.1 Влияние геометрии.

4.2 Влияние величины числа Прандтля.

4.3 Выводы по главе.

Глава 5. Тепловая гравитационно-капиллярная конвекция.

5.1 Влияние геометрии.

5.2 Влияние величины числа Прандтля.

5.3 Сравнение с экспериментами.

5.4 Выводы по главе.

Глава 6. Результаты исследований вынугаденной конвекции.

6.1 Расчет давления.

6.2 Сравнение с экспериментами.

6.3 Выводы по главе.

Глава 7. Результаты исследований смешанной конвекции.

7.1 Результаты расчетов. Случай Рг=16.

7.2 Случай Рг=0.05.

7.3 Случай Рг=45.6.

7.4 Сравнение с экспериментами.

7.5 Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование гидродинамики расплава и теплообмена в методе Чохральского»

Диссертационная работа посвящена исследованиям структуры течения тепловой гравитационно-капиллярной, вынужденной и смешанной конвекции в геометриях, подобных классическому варианту метода Чохральского. Метод Чохральского - один из основных промышленных методов получения совершенных (бездислокационных) монокристаллов (МК) из расплавов. Получение качественных МК - сложная многопараметрическая задача, положительное решение которой во многом зависит от понимания специалистами-технологами как правильно организовать процессы тепло- массопереноса в ростовом тигле-контейнере на протяжении всего технологического процесса. Локальные тепловые потоки и структура течения вблизи фронта кристаллизации (ФК), распределение и концентрация примесей в этой зоне, термоупругие напряжения в кристалле в реальных технологических условиях в основном определяются гидродинамикой расплава, обусловленной совместным действием массовых и поверхностных сил: плавучести, центробежных, Ко-риолиса, сдвига, электромагнитных, термо- и концентрационно-капиллярных, лапласовских и трения. Для выбора оптимальных технологических параметров управления процессом выращивания кристаллов изначально необходимо понимать процессы гидродинамики и тепломассопереноса в тигле и правильно оценивать относительный вклад каждой из выше перечисленных сил в формирование структуры течений расплава.

По технологическим особенностям метода Чохральского можно выделить два варианта процесса. Первый - кристаллы вытягиваются в условиях больших градиентов температуры и правильной цилиндрической формы или максимально близкой к ней. Второй вариант - так называемый низкоградиентный способ выращивания кристаллов разработан в ИНХ СО РАН и активно внедряется в технологическую практику вытягивания не только оксидных, но и полупроводниковых, щелочногалоидных и других монокристаллов. Еще один нюанс, подтверждающий актуальность настоящей работы заключается в том, что в начале монокристаллы новых материалов (после их синтеза и проверки их лазерных, оптических или других полезных свойств) выращиваются небольших диаметров. И только после отработки технологии вытягивания монокристалла начинается процесс получения кристаллов больших диаметров. Поэтому исследования ламинарных режимов течения в методе Чохральского остается и в настоящее время актуальной научно-технологической проблемой. При выращивании кристаллов небольших диаметров или низкоградиентным способом в тигле формируется ламинарное течение расплава. При переходе к выращиванию кристаллов больших диаметров течения расплавов, в основном, имеют трехмерный, турбулентный и нестационарный характер. Кристаллы для оптоэлектроники (парателлурит, калий-титанил фосфат/арсенат КТР/КТА, борат бария ВВО и др.), кристаллы материалов для лазерной техники (гранаты, александрит, окислы алюминия и титана и др.) и полупроводниковой техники (кремний, германий, соединения А3В5 и др.) при получении новых марок кристаллов до настоящего времени выращиваются относительно малых диаметров (до 3 дюймов). Поэтому изучение ламинарных режимов течения расплавов в подобных системах представляет большой практический интерес. Эти режимы - исходные при исследованиях ламинарно-турбулентного перехода. Результаты численных исследований таких систем представлены в диссертации.

В предшествующих экспериментальных работах, выполненных в институте Теплофизики СО РАН, были определены критические значения чисел Грасгофа и Рейнольдса, при которых происходит переход от ламинарного течения к нестационарному и турбулентному. Экспериментальное изучение условий перехода и выявление областей существования разных типов течений, выявление их связи с числами Грасгофа, Марангони и Рейнольдса является одним из условий прогнозирования благоприятных технологических параметров, при которых образуются качественные кристаллы. Численные исследования, результаты которых представлены в данной работе, дополняют экспериментальные данные в части подробного изучения эволюции локальных характеристик пограничных слоев с ростом чисел Грасгофа, Марангони и Рейнольдса.

В большинстве работ по моделированию метода Чохральского численными методами представлены весьма ограниченные данные о структуре течений, локальных и интегральных характеристиках расплава. В основном приводится небольшое число разрозненных графиков, а в справочной литературе имеется информация практически только о зависимостях средних значений коэффициентов теплоотдачи от чисел Грасгофа (или чисел Рэлея) для простейших геометрий теплообменных поверхностей. В то же время, практически отсутствуют важные сведения о локальных характеристиках тепло-массообмена, характеризующие особенности структуры конвективных течений. В связи с этим, для более полного понимания гидродинамики расплава и теплообмена в тигле, в области близкой к фронту кристаллизации, с целью выработки критериев оптимизации технологических параметров необходим комплексный подход к исследованиям, который реализован в данной работе: изучена эволюция локальных (тепловые потоки, распределения температуры, скорости в характерных сечениях) и интегральных (изолинии функции тока, интегральные тепловые потоки) характеристик при различных геометриях, теплофизических свойствах расплава и критериях подобия. Также совершенно очевидно, что численное моделирование необходимо в настоящее время дополнить тщательно выполненным лабораторным экспериментом, необходимым как для лучшего понимания процесса, так и для получения реперных точек для численного моделирования и проверки его адекватности. С развитием космических полетов, в условиях невесомости особенно велика роль термокапиллярных явлений на свободной поверхности (связанных с зависимостью коэффициента поверхностного натяжения от температуры).

Актуальность работы подтверждена тем, что она неоднократно была поддержана грантами РФФИ и интеграционными проектами СО РАН, которые прошли серьезную экспертизу.

Цель работы

На основании выводов по обзору литературы (с учетом того, что часть публикаций появилась в процессе выполнения данной работы с 1996 года) сформулируем цель нашего исследования: получение данных о структуре течений (пространственная форма течения, распределения температуры и скорости, радиальные распределения локальных тепловых потоков) при моделировании тепловой гравитационно-капиллярной и смешанной конвекции (ТГКК и СК) при росте монокристаллов методом Чохральского в случае однородного бокового (при адиабатическом дне) нагрева стенок тигля. Изучение эволюции локальных характеристик пограничного слоя и появления предпосылок неустойчивости пограничного слоя на фронте кристаллизации и поведения локальных тепловых потоков к нему, определение порога перехода к нестационарному течению в пограничном слое.

Численно воспроизвести экспериментально наблюдаемые формы течения на качественном и количественном уровне в режимах свободной, вынужденной и смешанной конвекции в широком диапазоне чисел вг, Ма и Яе.

Провести сравнительный анализ локальных и интегральных характеристик для выяснения влияния геометрии, теплофизических свойств жидко-стей(существенно различные числа Прандтля) на структуру течения и теплообмен.

Получить информацию о локальных и интегральных характеристиках течения, недоступных для экспериментальных исследований.

Исследовать относительный вклад сил плавучести, термокапиллярного эффекта и центробежных сил в формирование структуры течения.

Изучить эволюцию локальных характеристик пограничного слоя и выявить появление предпосылок развития неустойчивости пограничного слоя на фронте кристаллизации, поведение локальных тепловых потоков, определение порога перехода к нестационарному течению в пограничном слое.

Научная новизна:

1. Впервые исследован относительный вклад сил плавучести и термокапиллярного эффекта в формирование структуры течения. Впервые выполнен комплексный подход к численным исследованиям в системах, подобных методу Чохральского, для выяснения влияния геометрии и свойств расплава на структуру течения и теплообмен. Для режимов свободной, вынужденной, смешанной конвекции построены подробные локальные (распределения скоростей и температуры в характерных сечениях, локальные тепловые потоки) и интегральные характеристики (изолинии функции тока, интегральные числа Нуссельта, давление).

3. В режиме термогравитационной конвекции для чисел Рэлея <5*10^ структура течения и теплообмен не зависят от величины числа Прандтля Ргпри 16<Рг<2700. Обнаружены отличия в структуре течения для жидких металлов (Рг=0.05) относительно жидкостей с большими числами Рг.

4. Воспроизведены экспериментально наблюдаемые режимы течения жидкости при свободной, вынужденной и смешанной конвекции. Сопоставлены пространственные формы течения, поля температуры и скорости. Совпадают с экспериментальными значения чисел Рейнольдса, соответствующие различным стадиям развития подкристальной особенности и распаду вихря, появлению рециркуляционной зоны.

5. Систематизированы результаты по влиянию теплофизических свойств расплава (Рг), увеличение диаметра растущего кристалла и высоты тигля на гидродинамику и теплообмен в тигле.

Практическая значимость работы:

1. Полученные в работе систематические численные результаты имеют фундаментальное значение для понимания гидродинамики расплава и теплообмена в термодинамических системах, подобных методу Чохральского. Исследования проведены в рамках проектов, поддержанных РФФИ и интеграционных проектов СО РАН; их результаты используются технологами при разработке и совершенствовании реальных технологий в институтах СО РАН: неорганической химии, геохимии, минералогии и петрографии.

2. Используя выводы о том, что в области чисел Прандтля 16<Рг<2700структура течения и теплообмен не зависят от величины числа Рг, данные о локальных и интегральных характеристиках для расплава с одним числом Рг можно применить для расплавов с другими числами Рг, находящимися в вышеуказанном диапазоне.

3. Показано, что теплофизические свойства жидкого металла настолько отличны от оксидных соединений, что невозможно получить подобные структуру течения и теплообмен в исследованных выше диапазонах чисел йг и Ма.

4. Полученные результаты по комплексному расчету локальных тепловых потоков на фронте кристаллизации позволяют предложить наиболее оптимальные технологические параметры для получения кристаллов с минимальными термоупругими напряжениями.

5. В настоящее время идет отработка вариантов наземно-космической технологии получения крупногабаритных совершенных монокристаллов. Анализируя полученные численные результаты и данные об относительном вкладе сил плавучести и термокапиллярного эффекта в формирование структуры течения можно утверждать, что вытягивание монокристаллов в невесомости со свободной поверхности, в режиме ТКК менее технологично, чем в поле тяжести.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Результаты численных исследований теплообмена и структуры тепловой гравитационно-капиллярной, смешанной и вынужденной конвекции в термодинамических системах, подобных методу Чохральского.

2. В режиме термогравитационной конвекции для Рэлея Яа<5* Ю^ структура течения и теплообмен не зависят от величины числя Прандтля Ргпри 16<Рг<2700. Обнаружены отличия в структуре течения для жидких металлов (Рг=0.05) относительно жидкостей с большими Рг. Высокая теплопроводность металлов на фоне развитой конвекции вносит основной вклад в теплообмен в системе даже при очень больших числах Ог.

3. Исследование относительного вклада сил плавучести и термокапиллярного эффекта в формирование структуры тепловой гравитационно-капиллярной конвекции, в локальную и интегральную теплоотдачу.

4. Сравнение численных результатов с экспериментально наблюдаемыми режимами течения жидкости при свободной, вынужденной и смешанной конвекции.

Достоверность

Выводы и общие положения, сформулированные в диссертации, опираются на обширные сравнения с экспериментальными результатами, полученными на экспериментальных установках в лаборатории. Достоверность численных расчетов также обеспечена сравнениями с расчетами, полученными методами высокого порядка точности, и с решениями тестовых задач.

Личный вклад автора заключается: 1) в разработке и отладкепакета про-граммдля численного исследования термогравитационной, термокапиллярной, тепловой гравитационно-капиллярной, вынужденной и смешанной конвекции расплавов в методе Чохральского; 2) в участии в планировании экспериментальных исследований в реперных режимах; 3) в анализе и графическом оформлении полученных результатов, формулировке выводов и заключения по диссертации.

Апробация работы

Результаты исследований докладывались на конференциях различного уровня: на 3-м и 4-м Минском международном форуме по тепло- и массооб-мену (Минск, 1996,2000), на ежегодных Российских конференциях «Кремний» (2000-2011); на 1-й Азиатской конференции по росту кристаллов и технологиям (Япония, Сендай, 2000); на международных конференциях «Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей» (Новосибирск, 1995-2006); на сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИМПРИМ, Новосибирск, 1998, 2000); на конференции Singlecrystal-growthandheat&masstransfer (Обнинск, 2001-2005); на Сибирском теплофизи-ческом семинаре (Новосибирск, 2002-2005); на Международном симпозиуме по актуальным проблемам физической гидродинамики (Новосибирск, 1999); на Российских конференциях «Тепломассообмен и гидродинамика в закрученных потоках» (Москва, 2005, 2008); на Международной конференции «Проблемы в тепловой конвекции» (Пермь, 2003); на 5-й Международной конференции АПЭП-98 (Новосибирск, 1998); на 11-13 Национальных конференциях по росту кристаллов (Москва, 2004-2008); на Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2006, 2010); на 10-й всерос. школе-конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидродинамики» (Новосибирск, 2008); на семинаре по численным методам в механике жидкости и газа Института проблем механики РАН по руководством профессоров Полежаева В.И.и Чудова JI.A. (Москва, 2002); на семинарах ИТ СО РАН под руководством чл.- корр. РАН Алексеенко C.B.

Исследования проводились в рамках грантов РФФИ № 97-01-00760а; № 99-01-00544а и № 02-01-00808а (руководитель: д.ф.-м.н. Бердников B.C. ИТ СО РАН); в рамках интеграционных проектов СО РАН № 97-36 (руководители: чл.-корр. РАН К.К.Свишатов и д.ф.-м.н. А.Л.Асеев ИФП СО РАН); № 2000-49 (руководитель: д.ф.-м.н. Бердников B.C. ИТ СО РАН); № 2000-55 (руководитель: чл.-корр. РАН Асеев ИФП СО РАН), № 2003-155 (руководитель: д.ф.-м.н. Бердников B.C. ИТ СО РАН); № 2003-156 (руководитель: д.ф.-м.н. Непомнящих А.И. ИГХ СО РАН).

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы. Объем диссертации - 252 страница, включая 99 рисунков. Библиография состоит из 154 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Винокуров, Владислав Викторович

7.5 Выводы по главе

Исследована смешанная конвекция в ламинарном осесимметричном режиме в диапазонах параметров: при Рг=16, 0.47 < НУЯТ < 0.7, 1.11 < Ят/Як < 6.67, 0 < Ог < 5835, Ма < 4870, Яе < 600; при Рг=45.6, 0,3< Н/Ят<2,5,

1,11<Я/Я <6,67, 0 < вг < 3280, Ма < 7017, Яе < 200; при Рг=0.05, Н/Я =0,7, т К т

Я Л1 =2,76, 0 < вг < 5-105, Ма < 615, Яе < 5000. т к

В режимах смешанной конвекции (после включения вращения кристалла в исходных режимах ТГКК) впервые воспроизведены экспериментально наблюдаемые пространственные формы течения, поля температуры и скорости в ламинарных режимах смешанной конвекции. Впервые численно определены критические значения чисел Яе, зависящие от чисел Ог и Ма, при которых возникает под вращающимся кристаллом центробежный вихрь, стадии полного подавления свободной конвекции, формирования и распада вихря. При числах Рг=0,05 обнаружено возникновение рециркуляционной зоны в режимах смешанной конвекции.

Впервые показано, что с ростом угловой скорости вращения кристалла при положении границы встречи потоков свободноконвективной и центробежной природы на кромке кристалла, структура течения не зависит от числа Рг и имеет универсальный характер.

Впервые показано, что для расплавов с числами Прандтля 0.05 < Рг < 45,6 существует универсальное свойство: при заданных относительных радиусах кристалла и высоте слоя расплава и фиксированном перепаде температуры (числа Ог, Ма) существуют режимы вращения кристалла (число Яе), при котором радиальные распределения локального теплового потока будут максимально однородным. Соотношения чисел Ог, Ма, Яе зависят от Рг и для каждого из значений Рг в свою очередь зависят от Н/Ят и Ят/Як

Рисунок 7.2 — Изолинии функции тока (слева) и изотермы (справа), Рг=16, Сг=2000, Ма=1669:а) Яе=70; б) Яе=130; в) Яе=170; г) Яе=250.

213

0,2

0,1

0,0

Яе=10 Яе=20 Яе=30 Яе=42 Яе=50 Т 0

0,8 0,60,40,20,0

1,5

1,0

0,5

0,0

V/ т 0

10

10 г

10

20 а)

Т"

20 б)

20 в)

30

30

30

40 г>мм

40 г' мм

40 г» мм

Рисунок 7.3 - Профили азимутальной компоненты скорости, Рг=16, Сг=2000, Ма=1669:а) в сечении х=Н/4; б) в сечении г=Н/2; в) в сечении 2=ЗН/4.

---Яе=10 Яе=20

-----Яе=30

------Яе=40

-Яе=50

-Яе=50

-----Яе=40 Яе-ЗО

--------Яе=20

Яе=10

Рисунок 7.8 - Изолинии функции тока (слева) и изотермы (справа), Рг=0.05, Ог=168 340, Ма=207:а) Яе=1 120; б) Яе=2 ООО; в) Яе=3 ООО.

0,0

0,5 а) г

1,0 Яе=0

---Яе=10

Яе=24

-----Яе=44

------Ле=100

-- Яе=200

1,0 I

1,2 Т

1,4

В)

1,6

1,8

Рисунок 7.13 - Режим Кт/Ят=\.94, Н/Ят=0.7, Рг=45.6, 0г=3280, Ма=3165: а) радиальное распределение локального теплового потока на фронте кристаллизации: б) радиальное распределение температуры на свободной поверхности расплава; в) скорость вдоль свободной поверхности расплава.

Рисунок 7.14 - Физический лабораторный эксперимент. Кт/Кк=1,94, Нт/Ят = 0.7, Рг=45.6, Ог=4748, Ма=4590, Яе=91.3. а) б)

Рисунок 7.15 - Сравнение численных расчетов с экспериментом. 11т/Кк=1,94, Нт/Ит = 0.7, Рг=45.6, Ог=4748, Ма=4590, Яе=91.3.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении представлены основные результаты работы:

1) Разработан, отлажен и оттестирован пакет программ для численного исследования термогравитационной, термокапиллярной, тепловой гравитационно-капиллярной, вынужденной и смешанной конвекции расплавов в методе Чохральского. Во всех режимах конвекции исследована структура течения и конвективный теплообмен в диапазоне чисел Прандтля: 0,05< Рг <2700.

2) Показано, что в режимах термогравитационной конвекции при числах Рэ4 лея Яа < 5x10 пространственная форма течения, тепловые потоки и числа Нуссельта (N11), размерные поля температуры и скорости слабо зависят от величины числа Рг при 16 < Рг < 2700. Результаты расчетов интегрального

0.2 теплообмена обобщаются в виде зависимости: Ки=(0.55±0.01)Яа . При Рг=0,05 конвекция начинает вносить сопоставимый вклад в конвективную теплопередачу при числах Яа больших примерно в 500 раз в сравнении со значениями для расплавов с 16 < Рг < 2700.

3) Впервые воспроизведены экспериментально наблюдаемые пространственные формы течения в ламинарных режимах свободной, вынужденной и смешанной конвекции. Получено совпадение критических значений чисел Яе, соответствующих распаду закрученного потока к вращающейся поверхности и появлению рециркуляционной зоны, с экспериментальными значениями.

4) В режимах тепловой гравитационно-капиллярной конвекции изучен относительный вклад сил плавучести и термокапиллярного эффекта. Показано, что на фоне термогравитационной конвекции термокапиллярный эффект и термокапиллярная конвекция вносят вклад в локальный теплообмен только на кромке кристалла.

5) В режимах смешанной конвекции при числах Рг=0,05 впервые определены критические значения чисел Яе, зависящие от чисел вг и Ма, при которых возникает распад вихря и возникновение рециркуляционной зоны.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Винокуров, Владислав Викторович, 2012 год

1. Бердников B.C., Кирдяшкин А.Г. Структура свободноконвективых течений в горизонтальных слоях при различных граничных условиях // Структура пристенного пограничного слоя (вынужденное течение, тепловая конвекция). Сб. науч. тр. Новосибирск, 1978. С.5-45.

2. Бердников B.C., Борисов B.JI. Экспериментальное моделирование гидродинамики расплава при выращивании монокристаллов методом Чохраль-ского // Тепло-массообмен при кристаллизации и конденсации металлов: Сб. науч. тр. Новосибирск, 1981, С. 96-106.

3. Бердников B.C., Борисов B.JL, Панченко В.И. Экспериментальное моделирование гидродинамики и теплообмена при выращивании монокристаллов методом Чохральского // Теплофизические явления при кристаллизации металлов: Сб.науч.тр. Новосибирск, 1982. С. 77-92.

4. Бердников B.C., Борисов B.JL, Панченко В.И., Простомолотов А.И. Моделирование гидродинамики расплава при выращивании кристаллов методом вытягивания // В кн.: Теплофизические процессы при кристаллизации и затвердевании. Новосибирск, 1984, С. 66-83.

5. Бердников B.C., Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Течение вязкой жидкости в цилиндрическом сосуде при вращении диска // Изв. АН СССР. МЖГД985, N 5, С.33-40.

6. Бердников B.C., Панченко В.И. Некоторые характеристики смешанной конвекции в лабораторной модели метода Чохральского // В кн.: Теплофизика кристаллизации веществ и материалов. Новосибирск, 1987, С. 5-15.

7. Бердников B.C., Борисов В.Л., Марков В.А., Панченко В.И. Моделирование гидродинамики расплава при вытягивании кристаллов с коническим фронтом и кольцевого сечения // В кн.: Теплофизика кристаллизации веществ и материалов. Новосибирск, 1987, С. 16-33.

8. Бердников B.C., Панченко В.И., Соловьев C.B. Тепловая гравитационно-капиллярная конвекция в методе Чохральского // Теплофизика кристаллизации и высокотемпературной обработки материалов. Новосибирск; 1990, С. 162-199.

9. Бердников B.C., Панченко В.И., Соловьев C.B. Конвективный теплообмен в режиме смешенной конвекции на модели метода Чохральского // Там же С. 199-221.

10. Бердников B.C., Артемьев В.К., Гинкин В.П. Численное исследование конвективного теплообмена на модели метода Чохральского // Москва, 1994, 1-я российская нац. конф. по теплообмену, т.2 Свободная конвекция, С. 26-30.

11. Бердников B.C., Панченко В.И., Соловьев C.B. Теплообмен в системе тигель-расплав-кристалл при получении монокристаллов методом Чохральского // Тепломассообмен ММФ-96. Минск: АНК «ИТ МО им. A.B. Лыкова» НАНБ. 1996. Т 11. С. 146-150.

12. Бердников B.C. Винокуров В.В., Гапонов В.А. Влияние числа Прандтля на теплообмен в методе Чохральского // Труды VII Международной конференции «Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей, Новосибирск, 2000, С. 66-69.

13. Бердников C.B., Винокуров В.В., Захаров В.П. Физическое и численное исследование теплообмена в классическом методе Чохральского // 2-я Российская конференция «Кремний-2000», М.: МИСиС, 2000, С. 134.

14. Бердников B.C., Винокуров В.В., Панченко В.И., Соловьев C.B. Теплообмен в классическом методе Чохральского // Тепломассообмен ММФ-2000. Конвективный теплообмен. Т. 1, Ч. 2. Минск: ИТМО им. A.B. Лыкова АНБ,2000, С. 12-16.

15. B.C. Бердников, В.В Винокуров, В.И. Панченко, С.В Соловьев. Теплообмен в классическом методе Чохральского // Инженерно-физический журнал, 2001, Т. 74, № 4, С. 122-127.

16. Бердников B.C., Винокуров В.А. Винокуров В.В. Гапонов В.А.

17. Экспериментальное и численное моделирование гидродинамики и тепло230обмена в системе тигель-расплав-кристалл классического метода Чо-хральского // 3-я Российская конференция «Кремний-2003», М.: МИСис, 2003, С. 42-44.

18. Бетчелор Д. Введение в динамику жидкости // М.: Мир, 1973, С. 758.

19. Буденкова О.Н., Васильев М.Г., Руколайне С.А., Юферев B.C., Калаев

20. B.В. Численное моделирование сложного теплообмена при вытягивании кристаллов германата висмута из расплава методом Чохральского // Третья российская национальная конференция по теплообмену. Сборник трудов. Москва, 2002, т.6, С. 234-237.

21. Бессонов O.A., Полежаев В.И. Нестационарные неосесимметричные течения в гидродинамической модели метода Чохральского при больших числах Прандтля. // Изв. РАН, сер. Механика жидкости и газа, N5, 2011,1. C. 16-32.

22. Верезуб H.A., Простомолотов А.И. Тепловая оптимизация условий выращивания монокристаллов кремния на установке «Редмет-90М» // Материалы электронной техники, 2010, № 4, С. 22-25.

23. Верезуб H.A., Простомолотов А.И., Мильвидский М.Г. Моделирование тепловых процессов и дефектообразования при выращивании и термообработке бездислокационных монокристаллов и пластин кремния // Материалы электронной техники, 2008, № 3, С. 49-53.

24. Верезуб H.A., Простомолотов А.И., Мильвидский М.Г. Моделирование и оптимизация конструкции теплового экрана в установке «Редмет-90М» для выращивания монокристаллов кремния большого диаметра // Материалы электронной техники, 2008, № 4, С. 43-48.

25. Вильке К. Т. Выращивание кристаллов // Л.: Недра, 1977, С. 600.

26. Гершуни Г. 3., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости // М.: Наука, 1972, С. 392.

27. Гринспен X. Теория вращающихся жидкостей // Л.: Гидрометеоиздат, 1975, С. 304.

28. Конаков П.К., Веревочкин Г.Е., Горяинов Л.А. и др. // Тепло- и массооб-мен при получении монокристаллов. М.: Металлургия, 1971, С. 240.

29. Конаков Ю. П., Третьяков Г. А. Экспериментальное исследование скоростного поля расплава при вытягивании монокристаллов. // В кн.: Труды МИИТ, м., Транспорт, 1967, вып. 254, С. 18-24.

30. Кутателадзе С. С. Анализ подобия в теплофизике // Новосибирск: Наука, 1982, С. 280.

31. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. Физматгиз, 1959.

32. Лейбович С. Распад вихря // Механика. Вихревые движения жидкости. Москва, 1979, т. 21, С. 161-196. ' 1

33. Лодиз Р., Паркер Р. Рост монокристаллов: Пер. С англ. // М.: Мир, 1974, С. 542.

34. Математическое моделирование. Получение монокристаллов и полупроводниковых структур // Сборник статей. М.: Наука, 1986, С. 198.

35. Мори ( Mori I.). Влияние свободной конвекции на вынужденное ламинарное конвективное течение над горизонтальной плоской пластиной // Труды Амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, 1961, № 4, С. 111-115.

36. Мюллер Г. Выращивание кристаллов из расплава. Конвекция и неоднородности // М.: Мир, 1991. С. 143.

37. Никитин Н.В., Никитин С.А., Полежаев В.И. Конвективные неустойчивости в гидродинамической модели роста кристаллов методом Чохральского // Успехи механики, 2003, том 2, № 4, С. 63-105.

38. Никитин Н.В., Полежаев В.И. Трехмерная конвективная неустойчивость и колебания температуры при выращивании кристаллов по методу Чохральского // Изв. РАН, сер. Механика жидкости и газа, N3, 1999, С. 93104.

39. Полежаев В. И. Гидродинамика, тепло- и масообмен при росте кристаллов // Итоги науки и техники, сер. МЖГ, 1984, т. 18, С. 198-268.

40. Полежаев В.И., Бунэ A.B. и др. Математическое моделирование конвективного теплообмена на основе уравнений Навье-Стокса // М.: Наука, 1987.

41. Полежаев В.И., Простомолотов А.И.' Исследование гидродинамики и теплообмена при выращивании монокристаллов методом Чохральского // Изв. АН СССР, сер. МЖГ, 1981, № 1, С. 55-65.

42. Ремизов И.А. Численное моделирование концентрационных полей легирующей примеси в расплаве при выращивании монокристаллов методом Чохральского // Физ. и химия обработки материалов, 1980, № 2, С. 38-45.

43. Ремизов И.А., Смирнов В.А. Численный анализ распределения легирующих примесей в расплаве при выращивании монокристаллов методом Чохральского // Физ. и химия обработки материалов, 1980, № 3, С. 49-55.

44. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем // М.: Наука, 1971.

45. Свойства элементов: Справ, изд. В 2-х кн. Кн. 1 // Под ред. Дрица М.Е. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Металлургия, ГУП «Журнал Цветные металлы», 1997. С. 432.

46. Старшинова И.В. Численный анализ распределения температур в расплаве при выращивании монокристаллов методом Чохральского // Физ. и химия обработки материалов, 1980, № 2, С. 46-51.

47. Старшинова И.В., Фрязинов И.В. Численное исследование гидродинамических и тепловых процессов получения монокристаллов по методу Чохральского // Ин-т прикл. мат. АН СССР. Препр., 1982, № 52, С. 21.

48. Степченков В. Н., Голубенков Б. Ю. Исследование тепловых условий и конвективных потоков в расплавах кремния большой массы // Электронная техника, сер. Материалы, 1982, вып. 6 (167), С. 44-47.

49. Таиров Ю. М., Цветков В. Ф. Технология полупроводниковых и диэлектрических материалов // Учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 1990, С. 423.

50. Туровский Б. М., Мильвидский М. Г. Моделирование процесса перемешивания расплава при выращивании кристаллов по методу Чохральского // Кристаллография, 1961, т. 6, вып. 5, С. 759-762.

51. Фалькевич Э.С., Пульнер И.Ф., Червоный И.Ф., Шварцман Л.Я. Технология полупроводникового кремния // М.:Металлургия, 1992, С. 408.

52. Цветков Е.Г., Томиленко А.А., Хран'енко Г.Г., Юркин A.M. Исследование включений и причин их появления при выращивании кристаллов бората бария // Кристаллография, 2000, т.45, № 4, С. 762-767.

53. Шашков Ю.М. Выращивание монокристаллов методом вытягивания // М.: Металлургия, 1982, С. 312.

54. Шашков Ю. М., Гришин В. П. Об осевых градиентах температуры при выращивании монокристаллов кремния методом Чохральского // Докл. АН СССР, 1968, т. 179, № 2, С. 404-406.

55. Шашков Ю. М., Гуревич В. М. Исследование теплового поля расплава при выращивании монокристаллов кремния методом Чохральского // Докл. АН СССР, 1989, т. 187, № 1, С. 146-148.

56. Шашков Ю. М., Степанова Г. М. Колебания фронта кристаллизации при выращивании кремния методом Чохральского // Докл. АН СССР, 1968, т. 179, №4, с. 840-845.

57. Шашков Ю. М., Степанова Г. М., Никитин В. М. Колебания фронта кристаллизации при выращивании кремния методом Чохральского // Изв. АН СССР, сер. физ., 1969, т. 33, № 12, С. 2017-2020.

58. Шидловский В.П. Структура течения вязкой жидкости вблизи кромки вращающегося диска // Прикл. матем. и мех., 1977, т. 41, вып. 3, С. 464472.

59. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя: Пер. с нем. М.: Наука, 1969, 742 с.

60. Alimpiev A.I., Merkulov А.А., Solntsev V.P., Tsvetkov E.G., Pestryakov E.V., Matrosov V.N. Growth and crystal structure of the BeAl6O.0 singl crystals // J. Crystal Growth, 2002, Vol.237-239, pp. 884-889.

61. Berdnikov V.S., Vinokurov V.V., Gaponov V.A., Markov V.A. Complex simulation of crystal pulling from the melt // Proceedings of the Fourth International Conference «Single crystal growth and heat and mass transfer», Obninsk-2001, Vol. l,pp. 80—106.

62. Berkowski M., Iliev K., Nikolov N., Peshev P., Piekarczyk W. On the conditions of formation of a flat crystal/melt interface during Czochralski growth of single crystal // J Crystal Growth, 1987, v. 83, pp. 507-516.

63. Bornside D.E., Kinney T.A., Brown R.A. Minimization of thermoelastic stresses in Czochralski grown silicon: application of the integrated system model // J. Crystal Growth, 1991, v. 108, pp. 779-805

64. Bottaro A., Zebib A. Three-dimensional thermal convection in Czochralski melt // J Crystal Growth, 1989, v. 97, pp. 50-58.

65. Brandie C. D. Growth of 3" diameter Gd3Ga5Oi2 crystals // J. Appl. Phys., 1978, v. 49, № 3, pp. 1855-1858.

66. Brandie C. D. Flow transitions in Czochralski oxide melt // J. Crystal Growth, 1982, v. 57, pp. 65-70.

67. Brandie C.D. Simulation of fluid flow in Gd3Ga5Oi2 melts // J. Crystal Grows, 1977, v.42, pp. 400-404

68. Brice I. C., Bruton T. M., Hill O. F., Whiffin P. A. C. The Czochralski growth of Bi12Si02o crystals // J. Crystal Growth, 1974, v. 24/25, pp. 429-431.

69. Brice J. C., Whiffin P. A. C. Solute striae in pulled crystals of zinc tungstate // Brit. J. Appl. Phys., 1967, v. 18, pp. 581-585

70. Brice I. C., Whiffin P. A. C. Changes in fluid flow during Czochralski growth // J. Crystal Growth, 1977, v. 38, pp. 245-248.

71. Brown R.A., Kinney T.A., Sackinger P.A. and D.E. Bornside. Toward an integrated analysis of Czochralski growth // J. Crystal Growth, 1989, v. 97, pp. 99115.

72. Brown R.A., Kinney T.A., W. Zhou, D.E. Bornside Large- scale simulation of the Czochralski growth of silicon crystals // Proceed. 10-th Intern. Heat Transfer Confer., Brigton,UK, v.l, pp. 189-203.

73. Brown G.L., Lopez J.M. Axisymmetric vortex breakdown. Part 2. Physical mechanisms // J. Fluid Mech., 1990, vol. 221, pp. 553-576

74. Buckle U. and Schafer M. Benchmark results for the numerical simulation of the flow in Czochralski crystal growth // J. Crystal growth. 1993. V.126. pp. 682-694

75. Burton I. Q., Prim R. C., Slichter W. P. The distribution of Solute in Crystals Grown from the Melt. Part I. Theoretical // J. Crystal Growth, 1981, v. 51, pp. 195-202

76. Capper P., Elwell D. Crucible rotation and crystal growth in the Czochralski geometry // J Crystal Growth, 1975, v. 30, pp. 352-356.

77. Carruthers I. R. Thermal convection instabilities relevant to crystal growth from liquids // In.: Preparation and Properties of Solid State Materials, v. 3, New-York; Basel: Marsel Dekker, 1977, pp. 1-121

78. Carruthers I. R. Origins of convective temperature oscillations in crystal growth melts // J. Crystal Growth, 1976, v. 32, pp. 13-26

79. Carruthers I. R. Flow transitions and interface shapes in the Czochralski growth of oxide crystals // J. Crystal Growth, 1976, v. 36, pp. 212-214.

80. Carruthers I. R. Radial Solute Segregation in Czochralski Growth // J. Electro-chem. Society, 1967, v. 114, № 9, pp. 959-962.

81. Carruthers I. R., Nassau K. Nonmixing Cells due to Crucible Rotation during Czochralski Crystal Growth // J. Appl. Phys., 1968, v. 39, № 11, pp. 52055214.

82. Chatterjee A., Sun D., Prasad V. Three dimensional simulation of low pressure and lec high pressure Czochralski growth // Heat and Mass Transfer-2000, pp. 799-804.

83. Cockayne B., Gates M. P. Growth Striations in Vertically Pulled Oxide and Fluoride Single Crystals // J. Mater. Science, 1967, v. 2, pp. 118-123

84. Cockayne B., LentB., Roslington J. M. Interface shape changes during the Czochralski growth of gadolinium gallium garnet single crystals // J. Mater. Science, 1976, v. 11, pp. 259-263

85. Cockayne B., Roslingston I. M. The dislocation-free growth of gadoliniumgallium garnet single crystals // J. Mater. Science, 1973, v. 8, pp. 601-605.

86. Crochet M.I., Wouters P.I., Geyling F.T., Jordan A.S. Finite-element simulation of Czochralski bulk flow // J Crystal Growth, 1983, v. 65, pp. 153-165.

87. Derby J.J., Brown R.A. Thermal-capillary analysis of Czochralski and liquid encapsulated Czochralski crystal growth : II. Processing strategies // J Crystal Growth, 1986, v. 75, pp. 227-240.

88. Enger S., Basu B., Breuer M., Durst F. Computation of buoyancy-driven flow in a Czochralski crucible // Heat and Mass Transfer-2000, pp. 583-588.

89. Escudier M.P. Observation of the flow produced in a cylindrical container by rotating endwall // Experiments in Fluids 2, 1984, pp. 189-196.

90. Fultz D., Long R. R., Owens G. V., Bohan W., Kaylor R., Weil I. Meteorological Monographs, 1959, v. 4, № 21. 1

91. Fultz D. Symposium on Rotating Fluid System, La Jolla, 1966, Quoted in ref.l 1, pp. 296-298.

92. Goss A. I., Adlington R. E. The effects of seed rotation on silicon crystals // Marconi Review, 1959, v. 22, № 132, pp. 18-36.

93. Hintz P., Schwabe D., Wilke H. Convection in Czochralski crucible. Part I: non-rotation crystal // J. Crystal Grows, 2001, v. 222, pp. 343-355.

94. Hintz P., Schwabe D., Wilke H. Convection in Czochralski crucible. Part II: rotation crystal // J. Crystal Grows, 2001, v. 222, pp. 356-364.

95. HurleD. T. I. Convective transport in melt growth systems //- J. Crystal growth, 1983, v. 65, pp. 124-132.

96. Jones A.D.W. An experimental model of the flow in Czochralski grows // J. Crystal Grows, 1983, v. 61, pp. 235-244.

97. Jones A.D.W. Flow in a model Czochralski oxide melt // J. Crystal Grows, 1989, v. 94, pp. 421-432.

98. Jones A.D.W. Spoke patterns // J. Crystal Grows, 1983, v.63, pp. 70-76.

99. Jones A.D.W. The temperature field of a model Czochralski melt // J. Crystal Grows, 1984, v. 69, pp. 165-172.

100. Kakimoto K., Eguchi M., Watanabe H., Hibiya T. Natural and forced convection of molten silicon during Czochralski single crystal growth // J Crystal Growth, 1989, v. 94, pp. 412-420.

101. Kalaev V.V., Zhmakin A.I., Smirnov E.M. Modeling of turbulent melt convection during Czochralski bulk crystal growth // Journal of Turbulence, 2002, vol.3, №13, pp. 1-12.

102. Kim K. M., Witt A. F., Gatos H. C. Crystal Growth from the Melt under Destabilizing thermal Gradients // J. Electrochem. Science, 1972, v. 119, №9, pp. 1218-1226.

103. KimuraH. Flow transitions in simulated Czochralski method with tetrade-cane (Q4H30) instead of Bi,2Si02o // J. Crystal Growth, 1986, v. 78, pp. 19-23.

104. Kinney T.A., Brown R.A. Application of turbulence modeling to the integrated hydrodynamic thermal-capillary model of Czochralski crystal growth of silicon//J. Crystal Growth, 1993, v. 132, pp. 551-574.

105. Kobayashi N., Arizumi T. Computational analysis of the flow in a crucible // J Crystal Growth, 1975, v. 30, pp. 177-184.

106. Kobayashi N. Computational simulation on the melt flow during Czochral-ski growth // J Crystal Growth, 1978, v. 43, pp. 357-363.

107. Kobayashi N., Arizumi T. Computational studies on the convection caused by crystal rotation in a crucible // J Crystal Growth, 1980, v. 49, pp. 419-425.

108. Kobayashi N. Difficulties encountered in Czochralski growth of some oxide single crystals // J. Crystal Growth, 1981, v. 55, pp. 339-344.

109. Kobayashi N. Hydrodynamics in Czochralski growth computer analysis and experiments // J Crystal Growth, 1981, v. 52, pp. 425-434.

110. LamprechtR., Schwabe D., Scharmann A., Schultheiss E. Experiments on buoyant, thermocapillary and forced convection in Czochralski configuration // J. Crystal Growth, 1983, v. 65, pp. 143-152.

111. Langlois W.E. Digital simulation of Czochralski bulk flow in a parameter range appropriate for liquid semiconductors // J Crystal Growth, 1977, v. 42, pp. 386-399.

112. Langlois W.E. Effect of the buoyancy parameter in Czochralski bulk flow in garnet growth // J Crystal Growth, 1979, v. 46, pp. 743-746.

113. Langlois W.E. Digital simulation of Czochralski bulk flow in microgravity // J Crystal Growth, 1980, v. 48, pp. 25-28.

114. Langlois W.E. A parameter sensitivity study for Czochralski bulk flow of silicon // J Crystal Growth, 1982, v. 56, pp. 15-19.

115. Langlois W.E. Czochralski bulk flow of silicon at large aspect ratio // J Crystal Growth, 1983, v. 63, pp. 67-69.

116. Lopez J.M. Axisymmetric vortex breakdown. Part 1. Confined swirling flow // J. Fluid Mech., 1990, vol. 221, pp. 533-552

117. Mihelchic M., Wingerath K. Instability of the buoyancy driven convection in Si melts during Czochralski crystal growth // J Crystal Growth, 1989, v. 97, pp. 42-49.

118. Miller D. C., Valentino A. I., Shick L. K. The effect of melt flow phenomena on the perfection of Czochralski grown gadolinium gallium garnet // J. Crystal Growth, 1978, v. 44, pp. 121-134.

119. Miyazawa I., Mori I., Homma S., Kitamura K. Interface shape transitions in Czochralski grown IAG crystal // Mat. Res. Bull., 1978, v. 13, pp. 675-680.

120. Miyazawa I., Mori I., Homma S., Kitamura K. Interface shape transitions in the Czochralski growth of Dy3Al50i2// J- Crystal Growth, 1978, v. 43, pp. 541542.

121. Miyazawa S. Fluid flow analysis in a Czochralski simulation // J. Crystal Growth, 1981, v. 53, pp. 636-638.

122. Morizane K., Witt A. F., Gatos H. C. Impurity Distributions in Single Crystals // J. Electrochem. Society, 1966, v. 113, № 16 pp. 51-54.

123. Nikitin N., Polezhaev V. Direct simulations and stability analysis of the gravity driven convection in a Czochralski model // J. Crystal growth. 2001, V.230, pp. 30-39.

124. Nikolov V., Iliev K., Peshev P. Simulation studies on the hydrodynamics in high-temperature solutions for crystal growth. I Forced convection // Mat. Res. Bull., 1982, v. 17, pp. 1491-1498.

125. Nikolov V., Iliev K., Peshev P. Simulation studies of the hydrodynamics in high-temperature solutions for crystal growth. II Free convection // Mat. Res. Bull., 1983, v. 18, pp. 9-17.

126. Pimputkar S., Ostrach S. Convective effects in crystals growth from melt // J. Crystal Growth, 1981, v. 55, pp. 614-646.

127. Polezhaev V.I., Bessonov O.A., Nikitin N.V., Nikitin S.A. Convective interaction and instabilities in GaAs Czochralski model // J. Crystal growth. 2001. V.230. pp. 40-47.

128. Polezhaev V.I., Emelianov V.M., Gorbunov A.A., Soboleva E.B. Near-critical convection in ground-based and microgravity environments // Experimental Thermal and Fluid Science. 2002. V.26. pp. 101-108.

129. Robertson D.S. A study of the flow patterns in liquids using a model Czochralski crystal growing system // Brid. J. Appl. Phys., 1966, v. 17, pp. 10471050. 1 '

130. Sackinger P.A., Brown R.A. and Derby J.J. A finite element method for analysis of fluid flow, heat and transfer1 and free surface interfaces in Czochralski crystal growth // Int. J. Numm Meth. Fluids, 1989, v. 9, pp. 453-502

131. Schwabe D. Buoyant-thermocapillary and thermocapillary convective instabilities in Czochralski systems // J. Crystal Grows, 2002, v.237-239, pp. 18491853.

132. Shikori K. Simulations of Czochralski growth on crystal rotation rate influence in fixed crucibles // J. Crystal Growth, 1977, v. 40, pp. 129-138.

133. Spohn A., Mory M., Hopfmger E.J. Experiments on vortex breakdown in a confined flow generated ry a rotating disc // J. Fluid Mech., 1998, vol.370, pp. 73-99.

134. Takagi K., Fukazawa T., Ishii M. Inversion of the direction of the solidliquid interface on the Czochralski growth of GGG crystals // J. Crystal Growth, 1976, v. 326, pp. 89-94.

135. Teitel M., Schwabe D., Yu A., Gelfgat. Experimental and computational study of flow instabilities in a model of Czochralski growth // J. Crystal Growth, 2008, v. 310, pp. 1343-1348.

136. Wheeler A.A. Four test problems for the numerical simulation of the flow in Czochralski crystal growth // J. Crystal Grows, 1990, v. 102, pp. 691-695.

137. Xiao Q., Derby J.J. Three dimensional melt flow in Czochralski oxide growth: high-resolution, massively parallel, finite element computations // J. Crystal Growth. 1995, V.152, N 3, pp. 169-181.1. СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

138. Бердников B.C., Винокуров В.В., Панченко В.И., Соловьев С.В. Физическое и численное моделирование конвективных процессов при вытягивании монокристаллов из расплавов // Тр. 5-ой междунар. конф. АПЭП-98, Новосибирск, т. 3, с. 53-61

139. Винокуров В.В. Исследования зависимости структуры свободноконвек-тивного течения в методе Чохральского от числа Прандтля // Сб. тез. VI В серое. гонф. молодых ученых, Новосибирск, 2000, с. 18-20.

140. Бердников B.C., Винокуров В.В., Захаров В.П. Физическое и численное исследование теплообмена в классическом методе Чохральского // 2-я Рос. Конф. «Кремний-2000», М.: МИСИС, 2000, с 134

141. Бердников B.C., Винокуров В.В., Панченко В.И., Соловьев С.В. Теплообмен в классическом методе Чохральского // Tp.IV Минского междунар. форума «Тепломассообмен ММФ-2000» Минск, 2000, т.1, ч.2, с. 12-16

142. Бердников B.C., Винокуров В.В., Гапонов В.А. Влияние числа Прандтля на теплообмен в методе Чохральского // Тр. VII Междунар. конф. «Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей, Новосибирск, 2000, с 66-69

143. Бердников B.C., Винокуров В.В. Панченко В.И., Соловьев С.В. Теплообмен в классическом методе Чохральского //Тепломассообмен ММФ-2000. Конвективный теплообмен. Т. 1, Ч. 2. Минск: ИТМО им. А.В. Лыкова АНБ, 2000. - С. 12-16.

144. Berdnikov V.S., Vinokurov V.V., Gaponov V.A., Markov V.A. Complex simulation of crystal pulling from the melt // Proceeding of 5th Inter. Conf. Single Cryst. Growth and Heat Mass Tranafer, Obninsk, 2001, vol 1, pp 80-106

145. Бердников B.C., Винокуров B.B., Панченко В.И., Соловьев С.В. Теплообмен в классическом методе Чохральского // Инженерно-физический журнал, т. 74, N 4, Минск, 2001, с. 122-127

146. Винокуров В.А., Винокуров В.В., Гапонов В.А., Адрианова A.M., Скобликов С.В., Коврижных Л.С. Теплообмен в различных методах получения совершенных объемных монокристаллов // Тез. докл., XXVI Сибирский тепло-физический семинар, Новосибирск, 2002, С.43-44

147. Винокуров В.В. Винокуров В.А. Гапонов В.А. Физическое и численное моделирование гидродинамики и теплоЬбмена в методе Чохральского // Совещание по росту кристаллов, пленок и дефектам структуры кремния «Крем-ний-2002», Тез. докл., с.27

148. V.S. Berdnikov, V.V Vinokurov, V.A. Vinokurov, V.A.Gaponov

149. Mixed convection in Czochralski cristal growth method with motionless crucible // Int. Conf. «Advanced problems in thermal convection»; 24-27 November 2003; Abstracts; Perm-2003, pp. 33-34

150. Бердников B.C., Винокуров В.В., Винокуров В.А., Гапонов В.А. Комплексное моделирование естественной конфекции в методе Чохральского снеподвижным тиглем // XI нац. конф. по росту кристаллов НКРК-2004, М.: ИК РАН, с.57.

151. Бердников B.C., Винокуров В.В., Винокуров В.А., Гапонов В.А. Смешанная конвекция жидкостей с различными числами Прандтля в методе Чо-хральского с неподвижным тиглем // XI нац. конф. по росту кристаллов НКРК-2004, М.: ИК РАН, с.58.

152. Бердников B.C., Винокуров В.А., Винокуров В.В., Гапонов В.А. Комплексное моделирование естественной конвекции в методе Чохральского с неподвижным тиглем // Тез. докл. XI Нац. конф. по росту кристаллов. 14-17дек.2004г., г.Москва, с.57

153. Бердников B.C., Винокуров В.А., Винокуров В.В., Гапонов В.А. Смешанная конвекция жидкостей с различными числами Прандтля в методе Чохральского с неподвижным тиглем // Тез. докл. XI Нац. конф. по росту кристаллов. 14-17дек.2004г., г.Москва, с.58.

154. B.C. Бердников, В.А.Винокуров, В.В.Винокуров, В.А. Гапонов. Смешанная конвекция в методе Чохральского с неподвижным тиглем // Труды 4-й Российской национальной конференции по теплообмену. М: Изд. дом МЭИ. 2006. Т 3, С. 76-80.

155. Бердников B.C. , Винокуров В.В. Численное моделирование смешанной конвекции в методе Чохральского // Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей. Новосибирск. 2008. С.59 62.

156. Винокуров В.В. Смешанная конвекция в методе Чохральского // 10-я Всерос. Шк.-конф. молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидродинамики». Новосибирск, 2008. С. 41-43.

157. Бердников B.C., Винокуров В.А., Винокуров В.В., Гапонов В.А. Зависимость формы фронта кристаллизации от скорости вращения кристалла в методе Чохральского // Тез. докл. 6 междунар. конф. "Кремний 2009", 71 Оиюля 2009г - Новосибирск: 2009. - С. 73-74.