Исследование конвекции в условиях неоднородного теплового поля тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Мокрушников, Павел Валентинович

• Мокрушников, Павел Валентинович
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мокрушников, Павел Валентинович

Введение.

1. Получение зависимости оптимальной скорости вращения кристалла от параметров ростовой системы в классическом методе Чохральского.

1.1. Обзор литературы и постановка задачи.

1.2. Математическая модель.

1.3. Обсуждение результатов.

Выводы к 1 главе.

2. Конвекция в горизонтальном слое при вращении теплового поля.

2.1. Модифицированный метод Чохральского с вращением теплового поля.

2.2. Стационарные граничные условия.

2.3. Течения при нестационарных граничных условиях

2.4. Условия существования течения.

2.5. Адекватность модели.

Выводы ко 2 главе

3. Изучение влияния вращения теплового поля на конвекцию в условиях микрогравитации.

3.1. Проблемы при выращивании кристаллов на борту орбитальных станций.

3.2. Математическая модель.

3.3. Обсуждение результатов.

Выводы к 3 главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование конвекции в условиях неоднородного теплового поля»

Метод Чохральского существует около ста лет, но остаётся одним из основных способов выращивания монокристаллов. Одной из причин столь долгого и успешного применения этого метода является возможность создания различных модификаций метода Чохральского, позволяющих выращивать кристаллы разных размеров с различными теплофизическими и механическими свойствами. Одной из последних модификаций является метод Чохральского с вращающимся тепловым полем. По-английски название звучит как HFRM (heat field rotation method). Идею вращения теплового поля можно применить и к другим методам выращивания кристаллов.

Актуальность работы. При выращивании кристаллов классическим методом Чохральского (вращающаяся затравка сверху, тигель не вращается, тепловое поле на стенке тигля стационарно и однородно по азимутальной координате), необходимо подобрать для кристалла параметры роста (скорость вращения, вытягивания, температурные градиенты и т.д.). Для их подбора используют результаты точных аналитических решений моделей (конвекция у нагретой вертикальной стенки в бесконечном объёме жидкости, увлечение жидкости вращающимся диском и т.д.), результаты физического и компьютерного моделирования. Окончательно параметры подбираются при проведении ростовых экспериментов. Наиболее эффективным средством управления тепломассопереносом в расплаве является изменение скорости вращения кристалла. Для быстрого анализа результатов ростовых экспериментов, постановки задач по физическому и компьютерному моделированию нужны упрощенные инженерные формулы, связывающие между собой оптимальную скорость вращения кристалла, необходимую для получения качественного кристалла, с другими параметрами роста. Прежние подходы к нахождению этой зависимости, основанные на теории подобия [14]-[19], не позволяют включить в зависимость все параметры ростовой системы, влияющих на форму фронта кристаллизации кристалла. Эти зависимости хорошо описывают или конкретные установки, или самые общие фундаментальные закономерности, но не обладают необходимой для технологической практики общностью и не годятся для анализа других ростовых систем, поскольку в них не входят все индивидуальные параметры технологического процесса, влияющие на конвективный тепло-массообмен. Либо эти зависимости включают в себя неопределяемую из представленной модели значение числа Ричардсона йг/Яе2 [22].

Существуют, однако, ростовые системы, в которых требуется применение новых технологических приёмов, например, при выращивании методом Чохральского некоторых кристаллов, например, (3-фазы метабората бария ВаВ2<Э4 (сокращенно ВВО) из раствор-расплава (система ВаО-В?Оз-N370), обладающего высоким значением кинематической вязкости (у=8.2-10° соЯ2 м2/с. РЫОО) при числе Рейнольдса Яе = —- от 5 до 50, числе Грасгофа V

Ог = Щ- ДШ3 от 102 до 104. Термогравитационная конвекция является преобладающей в расплаве. Вследствие недостаточного перемешивания за счет вращения кристалла и свободноконвективного течения может нарушаться однородность состава раствор-расплава, появиться концентрационное расслоение расплава. Это нарушение происходит в области расплава, прилегающей к фронту кристаллизации кристалла. В этой области динамического погранслоя, прилегающего к фронту кристалла и вращающегося вместе с ним почти как единое целое, нормальная (перпендикулярная к фронту кристалла) составляющая скорости расплава равна или почти равна нулю. Конвективное перемешивание раствор-расплава практически отсутствует, выравнивание концентрации компонентов раствор-расплава в этой области происходит за счет молекулярной диффузии. Диффузия крисгаллизанта ([3-фазы метабората бария ВаВгС^) из объема раствор-расплава к фронту кристаллизации сквозь толстый динамический погранслой расплава становится лимитирующим процессом для роста кристалла ВВО. Происходит накопление растворителя и понижение температуры ликвидуса раствор-расплава у фронта кристаллизации по сравнению со средней температурой ликвидуса всего объема раствор-расплава. Появление концентрационного переохлаждения и ячеистого роста очень часто для таких систем, происходит срыв качественного роста кристалла, начинается ячеистый или даже дендритный рост с захватом в кристалл других компонентов из раствор-расплава. Получение качественного кристалла большого размера становится проблематичным или даже невозможным. Необходимо увеличить скорость свободноконвективного течения расплава, набегающего на подкристальную область расплава, с тем, чтобы, уменьшив толщину подкристального динамического погранслоя, облегчить молекулярную диффузию кристаллизанта из объема раствор-расплава к фронту кристаллизации, а растворителя от фронта кристаллизации в объем. Однако традиционные технологические приемы - увеличение циклической частоты вращения кристалла и увеличение градиентов температуры в расплаве неэффективны в данной ростовой системе. Увеличение скорости вращения кристалла в условиях преобладания свободной конвекции приведет, напротив, к торможению свободноконвективного потока и увеличению толщины динамического погранслоя, а увеличение градиентов температуры в расплаве ведет к увеличению градиентов температуры в кристалле, накоплению механических напряжений и к растрескиванию кристалла.

С помощью новой модификации метода Чохральского с вращающимся тепловым полем можно бесконтактным способом улучшить однородность расплава в подкристальной области без увеличения средних градиентов температуры в этой области и выращивать качественные кристаллы с большей массой и большими размерами. Таким путем удалось увеличить линейный размер элемента, вырезаемого из кристалла ВЕЮ, с 10 мм (в 2000 году) до 20мм (в 2001 году). В настоящее время на мировом рынке наибольшим спросом пользуются элементы с линейным размером 30 мм и больше. Для дальнейшей отработки технологии выращивания кристаллов необходимы сведения о конвективном тепломассопереносе в расплаве в неоднородных тепловых полях.

Идею вращения теплового поля можно применить для выращивания кристаллов в ампулах на борту орбитальных станций в космосе методом направленной кристаллизации или зонной плавки. Основной проблемой при выращивании кристаллов в космосе является существование хаотических микропотоков расплава, способствующих образованию макро- и микронеоднородностей в кристалле. С помощью вращения теплового поля на стенке ампулы можно получить контролируемые микропотоки расплава. С их помощью можно либо ламинаризировать или даже полностью подавить хаотические микропотоки расплава в ампуле.

Цель работы заключалась в получении аналитических зависимостей, связывающих оптимальную скорость вращения кристалла с параметрами роста кристалла в классическом методе Чохральского, пригодных для качественного анализа результатов ростовых экспериментов, исследовании основных особенностей конвективного тепломассопереноса в расплаве при выращивании кристаллов с вращением теплового поля на границах расплава.

Для достижения этой цели было необходимо:

1. Предложить новый подход для определения условия равновесия свободной и вынужденной конвекций расплава в тигле при выращивании качественных кристаллов классическим методом Чохральского. Используя этот подход, получить аналитическую зависимость оптимальной скорости вращения кристалла от параметров ростовой системы.

2. Получить аналитически приближенный вид полей скорости и температуры для ламинарной конвекции слабосжимаемой вязкой жидкости при вращении неоднородного теплового поля на границе плоского слоя жидкости.

3. Получить аналитически приближенный вид полей скорости и температуры для ламинарной конвекции расплава в ампуле, в условиях микрогравитации, с вращающимся неоднородным тепловым полем на стенке ампулы.

Содержание работы изложено в трёх главах.

В главе 1 рассматривается предложенный ранее другими авторами критерий, выполнение которого необходимо для качественного роста ряда кристаллов классическим методом Чохральского. А именно - создание плоского фронта кристаллизации кристалла и оттеснение от кромки кристалла на свободную поверхность расплава полосы равновесия между свободной и вынужденной конвекциями. Рассматривая свободную и вынужденную конвекцию расплава в тигле в виде течения погранслоев (скорости течения значительны лишь у стенки тигля и на свободной поверхности расплава, основное ядро расплава слабо участвует в движении), была получена аналитическая зависимость оптимальной скорости вращения кристалла от параметров ростовой системы (высоты расплава, перепада температуры между изотермической стенкой тигля и фронтом кристалла, радиусов кристалла и тигля). Рассматривается ламинарная термогравитационная конвекция ( Ка < (1.1 ±0.05)' 108 при числе Рейнольдса меньше 500) в тиглях небольшого диаметра (до 120 мм) при высоте расплава, примерно равной диаметру тигля. Зависимость проанализирована для разных условий роста кристалла. Во второй главе представлена математическая модель, пригодная для изучения основных особенностей ламинарного конвективного тепломассопереноса в расплаве при выращивании кристаллов методом Чохральского с вращающимся тепловым полем. Методом Пуанкаре аналитически получен асимптотический вид периодического решения уравнений Навье-Стокса и уравнения теплопроводности в приближении Буссинеска для этой модели. Обсуждается адекватность модели реальному росту и границы существования полученного решения. Результаты аналитического моделирования сравниваются с результатами компьютерного моделирования и ростовых экспериментов.

В третьей главе представлена математическая модель, пригодная для изучения основных особенностей ламинарного конвективного тепломассопереноса в расплаве при выращивании кристаллов в условиях микрогравитации в ампулах с вращающимся тепловым полем на стенке. Получена асимптотика решения этой модели. Обсуждается адекватность модели и границы существования полученного решения.

Научная новизна: В работе впервые были получены следующие научные результаты:

1. Была получена аналитическая зависимость оптимальной скорости вращения кристалла, отличающаяся от ранее предложенных учетом зависимости от времени параметров технологического процесса при выращивании качественных кристаллов классическим методом Чохральского. Использован новый подход к определению условий равновесия потоков расплава вынужденной и свободноконвективной природы.

2. Построена новая математическая модель, пригодная для изучения основных особенностей конвективного тепломассопереноса в расплаве при выращивании кристаллов методом Чохральского с вращающимся тепловым полем. Впервые получен асимптотический вид периодического решения уравнений Навье-Стокса и уравнения теплопроводности в приближении Буссинеска для этой модели. 3. Построена новая математическая модель, пригодная для изучения основных особенностей тепломассопереноса в расплаве при выращивании кристаллов в условиях микрогравитации в ампулах с вращающимся тепловым полем на стенке. Впервые получена асимптотика решения этой модели. На защиту выносятся: новая расчётно-инженерная формула зависимости оптимальной скорости вращения от параметров роста, при которой сохраняется плоский фронт кристаллизации кристалла при выращивании классическим методом Чохральского. Асимптотика решений математических моделей, описывающих ламинарный конвективный тепломассоперенос в расплаве при росте кристалла методом Чохральского с вращающимся тепловым полем и при росте кристаллов в ампулах в условиях микрогравитации с вращающимся тепловым полем на стенке ампулы.

На защиту выносятся следующие тезисные положения:

1. Одним из условий получения качественного кристалла классическим методом Чохральского является необходимость сохранения картины течения расплава в тигле после выхода кристалла на постоянный диаметр и установления плоского фронта кристаллизации, для этого необходимо менять скорость вращения кристалла в соответствии с полученной расчётно-инженерной формулой.

2. Аналитически получено, что при выращивании кристаллов методом Чохральского с вращением неоднородного теплового поля на стенках тигля течение в расплаве приобретает сложный пространственно-временной характер. Показано, что имеется частота вращения теплового поля у,„ах на стенке тигля, обеспечивающая максимальную амплитуду колебания скорости расплава на верхней границе расплава.

3. Амплитуда скорости течения расплава в ампуле при выращивании кристалла методом направленной кристаллизации на борту орбитальной станции возрастает с увеличением циклической частоты вращения теплового поля на стенке ампулы. Циклическая частота вращения теплового поля на стенке ампулы может изменяться от нуля до некоторого значения, после которого контролируемое ламинарное конвективное течение в ампуле перестанет существовать. 4. Существует возможность применения метода вращающегося теплового поля для ламинаризации потоков и улучшения однородности расплава в ампулах на борту орбитальных станций при полном прилипании расплава к стенкам ампулы. Наличие свободной границы расплава позволяет создать контролируемое термокапиллярное течение в расплаве, полностью подавляющее хаотические микропотоки расплава. Научно-практическая ценность:

Приведенные в диссертационной работе исследования позволили решить некоторые проблемы оптимизации условий выращивания качественных монокристаллов классическим методом Чохральского. Результатами работы вносится вклад в изучение тепломассопереноса в расплаве при выращивании кристаллов с вращением теплового поля на границе расплава.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на конференциях и опубликованы в виде патентов, статей в журналах и в трудах Международных конференций:

1. Mokruchnikov P. W. The crystal rotation rate in the Czochralski growth with up-seed// Crystal Research Technology, 31,1996, 7, pp.843 - 846.

2. Mokruchnikov P.W. The effect of free convection on solid/liquid interface in the Czochralski crystal growth method// Crystal Research Technology, 34, 1999, 9, pp.1169 - 1173.

3. Кох A.E., Кононова Н.Г, Мокрушников П.В. Управление тепловым полем и процессом конвекции при выращивании кристаллов // Тр. 4-й Междунар. Конф. "Кристаллы: рост, свойства, реальная структура, применение", Александров, 1999. С.234-256.

4. Kokh А.Е. Popov V.N., Mokrushnikov P.W., Ipatyeva O.S. Contact-free generated forced convection through heat field rotation.//Proceedings of Sixth Intl. Conf. on Advanced Computational Methods in Heat Transfer. Ed. By B.Sunden & C.A.Brebbia, WIT press, Southampton, Boston, 2000, pp. 117-126.

5. Kokh A.E. Kononova N.G., Popov V.N., Mokrushnikov P.W. An azimuthal pattern of heat field in P-BaB204 crystal growth// J. of Crystal Growth, V. 216(1-4), 2000, pp. 359-362.

6. Kokh A.E., Popov V.N., Mokrushnikov P.W., Ipatyeva O.S Numerical calculations of flow patterns in a melt: heat-mass-transfer induced by field rotation// Proc. Third International Conference "Single crystal growth, strength problems, and heat mass transfer", Vol. 1, Obninsk, 2000, p. 245-250.

7. Кох A.E., Мокрушников П.В., Попов В.Н. Конвекция в горизонтальном слое при вращении теплового поля// Механика жидкости и газа, №3, 2001, с. 36-51.

8. Kokh А.Е. Kononova N.G., Popov V.N., Mokruchnikov P.W. BBO crystal growth in static and rotating heat fields of variable symmetry. // Proceedings of SPIE, Vol. 4268, 2001, p. 161-166.

9. Kokh A.E. Popov V.N., Mokruchnikov P.W. Numerical modeling of contact-free control over crystal growth heat-mass-transfer processes through heat field rotation//J. of Crystal Growth, V. 230(1-2), 2001, pp. 155-163.

10. Kokh A.E., Popov V.N., Mokruchnikov P.W. A contact-free control over heat-mass-transfer processes in a crystal growth through heat field rotation under microgravity conditions // Proc. of Fourth Intl. Conf. Single Crystal Growth and Heat & Mass Transfer (ICSC)/ Ed. by V.P.Ginkin, Vol. 4, Obninsk, 2001, pp. 1065-1073.

П.Попов B.H. Кох A.E., Мокрушников П.В. Численное исследование конвективного течения в жидкости при последовательном переключении нагревательных элементов вокруг тигля.// Математическое моделирование, т.14, №1. 2002. с. 16-26.

12. Кох А.Е. Мокрушников П.В. Попов В.Н. Способ выращивания монокристаллов из расплава // Патент на изобретение № 2182606. Приоритет от 14.07.2000.

13. Kokh А.Е., Mokrushnikov P.W., Popov V.N. Convection in a horizontal layer in a rotating heat field // Fluid Dynamics, Vol. 36, № 3, 2001, pp. 369-382.

И в тезисах докладов:

1. Кох А.Е. Мокрушников П.В., Ипатьева О.Е., Сербуленко Е.М., Юркин A.M. Акустооптический кристалл парателлурит выращивание, свойства, применение //Сборник тезисов Второй конференции «Материалы Сибири», Барнаул, 1998, с. 147-148.

2. Kokh А.Е., Popov V.N., Mok.rushnik.ov P.W., Ipatyeva O.S Numerical calculations of flow patterns in a melt: heat-mass-transfer induced by field rotation// Abstracts of. Third International Conference "Single crystal growth, strength problems, and heat mass transfer", Obninsk, 1999, p. 247-248.

3. Кох A.E., Кононова Н.Г, Мокрушников П.В. Управление тепловым полем и процессом конвекции при выращивании кристаллов // В кн.: Тезисы докладов. 4-й Междунар. Конф. " Кристаллы: рост, свойства, реальная структура, применение", Александров, 1999. С. 73-76.

4. Кох А.Е., Мокрушников П.В., Попов В.Н. Управление тепломассопереносом посредством ротации теплового поля при выращивании кристаллов в космических условиях// В кн.: Тезисы докладов, VII Российский симпозиум «Механика невесомости. Итоги и перспективы фундаментальных исследований гравитационно- чувствительных систем». 11-14 апреля 2000. М.: ИПМ РАН, с. 77-78.

5. Kokh А.Е. Popov V.N., Mokrushnikov P.W. A contact-free control over heat-mass-transfer processes in crystal growth through heat field rotation.// Abstracts of Third Intl. Workshop on Modeling in Crystal Growth, 2000. New York. P. 157-158.

6. Кох A.E. Попов B.H., Мокрушников П.В. Численное моделирование процессов тепломассопереноса в кристаллизационной среде при ротации теплового поля.// IX Национальная конференция по росту кристаллов (НКРК-2000). Тезисы докладов. Москва: ИК РАН. С. 132.

7. Kokh А.Е., Kononova N.G., Popov V.N., Mokrushnikov P.W. BBO crystal growth in static and rotating heat fields of variable symmetry // Technical Summary Digest of SPIE's LASE 2001 High Power Lasers and Applications, San Jose, 2001. p. 16.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав и списка литературы. Материал изложен на 107 страницах, включая 3 таблицы и 27 рисунков. Список цитируемой литературы включает 90 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Мокрушников, Павел Валентинович

Основные результаты и выводы.

1. Предложен новый подход к определению условия равновесия потоков расплава в тигле, которое необходимо для выращивания качественных кристаллов классическим методом Чохральского. Используя новый подход была получена аналитическая зависимость оптимальной скорости вращения кристалла от параметров ростовой системы.

2. Показано, что для кристаллов, выращиваемых из раствор-расплава, после достижения ими плоского фронта кристаллизации, изменение скорости вращения кристалла не требуется (при условии сохранения постоянными градиентов температуры в ростовой системе).

3. Для кристаллов, выращиваемых из расплава, после достижения ими плоского фронта кристаллизации, необходимо линейное по времени уменьшение скорости вращения кристалла (при условии сохранения постоянными градиентов температуры в ростовой системе и диаметра кристалла). При уменьшении градиентов температуры в расплаве необходимо уменьшать скорость вращения кристалла более резко, по нелинейному закону, при увеличении градиентов температуры требуется менее резкое уменьшение скорости вращения.

4. Методом Пуанкаре получен асимптотический вид периодического решения уравнений Навье-Стокса и уравнения теплопроводности в приближении Буссинеска для ламинарной конвекции в плоском горизонтальном слое жидкости с неоднородным радиально-азимутальным градиентом температуры на границах слоя.

5. Аналитически получено, что при выращивании кристаллов методом Чохральского с вращением неоднородного теплового поля на стенках тигля течение в расплаве приобретает сложный пространственно-временной характер. Показано, что имеется частота вращения теплового поля уП1ах на стенке тигля, обеспечивающая максимальную амплитуду колебания скорости расплава на верхней границе расплава.

6. Для анализа конвективного тепломассопереноса расплава в ампуле при выращивании кристаллов в условиях микрогравитации с продольным (вдоль образующих ампулы) расположением нагревателей получена асимптотика

99 решения для ламинарной конвекции, возбуждаемой тепловой волной на стенке бесконечного цилиндра при жёсткой и свободной границах расплава.

7. Амплитуда скорости течения жидкости в контейнере с жёсткой границей возрастает с увеличением циклической частоты вращения теплового поля на стенке ампулы. Циклическая частота вращения теплового поля на стенке ампулы может изменяться от нуля до некоторого значения, после которого контролируемое ламинарное конвективное течение в ампуле перестанет существовать.

8. Сделанные оценки скоростей контролируемого течения и хаотических микропотоков позволяют сделать вывод о возможности применения метода вращающегося теплового поля для ламинаризации потоков и улучшения перемешивания расплава в ампулах в условиях микрогравитации с продольным (вдоль образующих ампулы) расположением нагревателей при полном прилипании расплава к стенкам ампулы. Наличие свободной границы расплава позволяет создать контролируемое термокапиллярное течение в расплаве, полностью подавляющее хаотические микропотоки расплава.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мокрушников, Павел Валентинович, 2003 год

1. // ZAMM, 1921, v. 1, p. 115

2. Cochran W.G. The flow due to a rotating disc // Proc. Cambridge Phil. Soc., 1934 , v.30, pp. 365-375

3. Karman // ZAMM, 1921, v. 1, pp. 244-247.

4. Гидромеханика и тепломассообмен при получении монокристаллов //под ред. Авдуевского B.C.: «Наука», 1990.

5. Панченко В.И. Исследование структуры течения и теплообмена на лабораторной модели метода Чохральского// Дисс. на соиск. уч. степ. К.ф.-м.н., Новосибирск, 1990год.

6. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя//М., "Наука», 1974, с. 712.

7. Мигай В.К. Моделирование теплообменного энергетического оборудования // Ленинград: Энергоатомиздат, 1987. С.8.о

8. Carruthers J. R., Nassau К. Nonmixing cells due to crucible rotation during Czochralski crystal growth // Journal of Applied Physics, 1968, v.39, N 11, pp. 5205 5214.

9. Takagi К., Fukazawa Т., Ishii М. Inversion of the direction of the solid liquid interface on the Czochralski growth of GGG crystals // J. Crystal Growth, 1976, v.32, pp.89-94.

10. Cockayne В., Roslington J.M. The dislocation free growth of gadolinium gallium garnet single crystals // J. of Materials Science , 1973, v.8, pp. 601 - 605.

11. Brice J.C., Bruton T.M., Hill O.F., Whiffin P.A.C. The Czochralski growth of Bii2SiO20 crystals // J. Crystal Growth, 1974, v. 24 25 , pp. 429 - 431.

12. Brice J.C., Whiffin P.A.C. Changes in fluid flow during Czochralski growth // J. Crystal Growth, 1977, v. 38, pp. 245 248.

13. Brandie С. D. Flow transitions in Czochralski oxide melts // J. Crystal Growth, 1982, v. 57, pp. 65 -70.

14. Brandie C.D. Simulation of fluid flow in GdsGasO^ melts // J. Crystal Growth,1977, v. 42, pp. 400-404.

15. Carruthers J.R. Origins of convective temperature oscillations in crystal growth melts // J. Crystal Growth, 1976, v. 32, pp. 13 26.

16. Carruthers J.R. Flow transitions and interface shapes in the Czochralski growth of oxide crystals // J. Crystal Growth, 1976, v. 36, pp. 212 214.

17. Kobayashi N. Hydrodynamics in Czochralski growth computer analysis and experiments // J. Crystal Growth, 1981, v. 52, pp. 425 434.

18. Miller D.C., Valentino A.J., Shick L.K. The effect of melt flow phenomena on the perfection of Czochralski growth gadolinium gallium garnet // J. Crystal Growth,1978, v. 44, pp. 121 134.

19. Nikolov V., Iliev К., Peshev P. Simulation studies of the hydrodynamics in high -temperature solutions for crystal growth. P. 1 . Forced convection // Mat. Res. Bull.,1982, v.17, pp. 1491 1498.

20. Nikolov V., Iliev K., Peshev P. Simulation studies of the hydrodynamics in high -temperature solutions for crystal growth. P. 2 . Free convection // Mat. Res. Bull.,1983, v.18, pp. 9 17.

21. Nikolov V., Iliev K., Peshev P. Simulation studies of the hydrodynamics in high -temperature solutions for crystal growth by the TSSG method // J. Crystal Growth, 1983, v.65, pp. 173 186.

22. Berkowski M., Nikolov V., Iliev К., Peshev P., Pukarczuk W. On the conditions of formation of a flat crystal/melt interface during Czochralski growth of single crystals // J. Crystal Growth, 1987, v.83, pp. 507 516.28

23. Nikolov V., Iliev K., Peshev P. Relation ship between the hydrodynamics in the melt and the shape of the crystal/melt interface during Czochralski growth of oxide single crystals. P. 1 // J. Crystal Growth, 1988, v.89, pp. 313 323.

24. Jones A.D.W. Spoke patterns //J. Crystal Growth, 1983, v.63, pp. 70 76.

25. Jones A.D.W. The temperature field of a model Czochralski melt // J. Crystal Growth, 1984, v.69, pp. 165 172.j4 Jones A.D.W. Flow in a model Czochralski oxide melt // J. Crystal Growth, 1989, v.94,pp. 421 -432.

26. Lamprecht R.,Schwabe D., Scharmann A., Schltheiss E. Experiments on baoyant, thermocapillary and forced convection in Czochralski configuration // J. Crystal Growth, 65, 1983, 143-152.

27. Mokruchnikov P.W. The effect of free convection on solid/liquid interface in the Czochralski crystal growth method// Crystal Research Technology, 34, 1999, 9, pp.1169 1173.

28. Mokruchnikov P.W. The crystal rotation rate in the Czochralski growth with up-seed// Crystal Research Technology, 31, 1996,7, pp.843 846.

29. Kokh А.Е. Crystal growth through forced stirring of melt or solution in Czochralski configuration// J. Crystal Growth. 1998. V.191. N 4. P. 774 778.

30. Scheel H.J., Schulz-Dubois Е.О. Flux growth of large crystals by accelerated crucible-rotation technique // J. Crystal Growth. 1971. V.8. N 3. P. 304 306.

31. Jafri I.H., Prasad V., Anselmo A.P., Gupta K.P. Role of crucible partition in improving Czochralski melt conditions // J. Crystal Growth. 1995. V.154. N 3/4. P. 280-292.48

32. Кервалишвили П.Д., Ремизов И.А. О возможности улучшения перемешивания расплава при выращивании кристаллов по методу Чохральского // Известия АН СССР. Неорганические материалы. 1980. Т. 16. №10. С.1727- 1732.

33. Kokh А.Е., Mokrushnikov P.W., Popov V.N. Convection in a horizontal layer in a rotating heat field // Fluid Dynamics, Vol. 36, № 3, 2001, pp. 369-382.

34. Ландау JI.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6.Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.

35. Croquette V., Le Gal P., Pocheau A., Guglielmetti R. Large-scale, flow characterization in a Rayleigh Benard convection pattern // Europhys. Letters. 1986. Y.I.N 8. P. 393 -399.

36. Pocheau A. Transition to turbulence of convective flows in a cylindrical container //J. Phys. France,V.49, №7, 1988, p. 1127-1145.

37. Kokh A.E., Kononova N.G., Popov V.N., Mokrushnikov P.W. An azimuthal pattern of heat field in P-BaB2C>4 crystal growth// J. of crystal growth, V. 216(1-4), 2000, pp. 359-362.

38. Kokh A.E., Popov V.N., Mokruchnikov P.W. Numerical modeling of contact-free control over crystal growth heat-mass-transfer processes through heat field rotation// J. of Crystal Growth, V. 230(1-2), 2001, pp. 155-156.

39. Попов B.H., Кох A.E., Мокрушников П.В. Численное исследование конвективного течения в жидкости при последовательном переключении нагревательных элементов вокруг тигля// Математическое моделирование, т. 14, №1, 2002, с. 16-26.

40. A.E.Kokh, V.N.Popov, P.W.Mokrushnikov. A contact-free control over heat-mass-transfer processes in crystal growth through heat field rotation.// Abstracts of Third Intl. Workshop on Modeling in Crystal Growth, 2000. New York. P. 157-158.

41. Кох A.E., Попов B.H., Мокрушников П.В. Численное моделирование процессов тепломассопереноса в кристаллизационной среде при ротации теплового поля.// IX Национальная конференция по росту кристаллов (НКРК-2000), Тезисы докладов. Москва: ИКРАН. С. 132.

42. Kokh А.Е., Kononova N.G., Popov V.N., Mokruclmikov P.W. BBO crystal growth in static and rotating heat fields of variable symmetry. // Proceedings of SPIE, Vol. 4268, 2001, p. 161-166.

43. Мюллер Г. Выращивание кристаллов из расплава. Конвекция и неоднородности // М. "Мир",1991

44. Глазов В.М., Земсков B.C. Физико- химические основы легирования полупроводников // М. "Наука", 1967

45. Полежаев В.И, Белло М.С., Верезуб Н.А. и др. Конвективные процессы в невесомости// М.: "Наука", 1991.240 с.

46. Беляев М.Ю., Зыков С.Г., Рябуха С.Б. Математическое моделирование и измерение микроускорений на орбитальной станции "Мир" // МЖГ, №5, 1994, с.5-14

47. Мильвидский М.Г., Верезуб Н.А., А.В.Картавых А.В. и др. Выращивание монокристаллов полупроводников в космосе результаты, проблемы, перспективы.// Кристаллография. V. 42(5), 1997. с. 913-934.

48. Полежаев В.И, Белло М.С., Верезуб Н.А. и др. Конвективные процессы в невесомости.// М.: Наука, 1991.240 с.

49. Плавление и фазообразование в невесомомсти//М., «Наука», 1979, с.256.

50. Любимов Д.В.,Любимова Т.П. Вибрационные эффекты в неоднородных средах.// VII Российский симпозиум "Механика невесомости. Итоги и перспективы фундаментальных исследований гравитационно-чувствительных систем." Тезисы докладов, М.: ИПМ РАН, 2000, с.43.

51. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Юрков Ю.С. О вибрационной тепловой конвекции в условиях невесомости// Гидромеханика и тепломассообмен в невесомости, М.: Наука, 1982, с.90-109.

52. Гершуни Г.З., Любимов Д.В., Любимова Т.П., Ру Б. Конвективные течения в цилиндрической жидкой зоне в высокочастотном вибрационном поле.// МЖГ, №5, 1994, с.53-62.о t

53. Бирих Р.В., Бриксман В.А., Зуев А.Л. и др. О взаимном действии термовибрационного и термокапиллярного механизмов конвекции.// МЖГ, №5, 1994, с.107-122.

54. Полежаев В.И, Буне A.B., Верезуб Н.А Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса// М.: «Наука», 1987от

55. Регель Л.Л. Космическое материаловедение// Итоги науки и техники. Сер. Исследование космического пространства, т. 29, ч.2, М., ВИНИТИ, 1987

56. Калашников Ф.К., Левтов В.Л., Лесков Л.В., Романов В.В. Система защиты бортовой технологической аппаратуры// МЖГ, №5, 1994, с.15-21.

57. Мильвидский М.Г., Верезуб H.A., Копелиович Э.С. и др. Контейнер для выращивания кристаллов // Патент РФ RU2091515С1; 6С30В13/14, 30/08

58. Кох А.Е, Кох В.Е., Кононова Н.Г. Установка для выращивания кристаллов в условиях вращения теплового поля. //Приборы и техника эксперимента. 2000. №1, с. 157-160.

59. Kokh А.Е., Kononova N.G. Crystal growth under heat field rotation conditions. Solid-State Electronics//Vol. 44, No.5, 2000, pp. 819-824.107

60. Пухначев В.В. Микроконвекция в вертикальном слое. //Механика Жидкости и Газа, 5, 1994, с.76-85.

61. Кох A.E., Мокрушников П.В., Попов В.Н. Способ выращивания монокристаллов из расплава // Положительное решение о выдаче патента на изобретение по заявке № 2000118693/12(019690).1. О?

62. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Теоретическая физика, т.6, Гидродинамика, М.: Наука, 1988.

63. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. Физматгиз, 1959.

64. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Юрков Ю.С. Гидромеханика и тепломассообмен в невесомости//М.: Наука, 1982, с. 173.