Численное исследование взаимодействия жидкости и переборки судна в экстремальных условиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.08.02, кандидат технических наук Ершов, Николай Владимирович

• Ершов, Николай Владимирович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ершов, Николай Владимирович

Введение

Глава 1. Особенности применения смешанных моделей конечных элементов на базе метода Бубнова - Галеркина в динамических задачах гидроупругости. Обобщение и дальнейшие исследования.

1.1 Некоторые особенности применения МКЭ в задачах гидродинамики и гидроупругости.

1.2 Особенности применения метода Бубнова - Галёркина.

1.3 Гидродинамическая часть решения.

1.4 Конструкционная часть.

Глава 2. Алгоритм решения задачи о нагруженности переборки в экстремальных условиях.

2.1. Общие подходы.

2.2. Алгоритм задачи объёмного динамического взаимодействия жидкости и переборки в рамках гидроупругости и торможения.

2.3. Приближенный аналитический анализ.

Глава 3. Тестовые задачи динамического взаимодействия жидкости с переборкой.

3.1 Давление жидкости на переборку движущегося отсека при его внезапном торможении.

3.2 Эффект торможения.

3.3 Давление жидкости на переборку с учётом её торможения.

3.4 Качественное исследование взаимодействия жидкости с переборкой на базе полубесконечных жидкостных элементов.

Глава 4. Послеударное взаимодействие жидкости с переборкой неполностью заполненного отсека

4.1 Постановка задачи, расчётные уравнения.

4.2 Конечно-элементные соотношения плоской задачи.

4.3 Решение задач.

4.4 Движение жидкости в процессе всплеска.

Глава 5. Экспериментальные исследования.

5.1 Исследования автора.

5.2 Опыты, проведённые в НИИ ТПИ.

5.3 Рекомендации Регистра по определению величин давлений на переборки наливных судов и наши предложения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование взаимодействия жидкости и переборки судна в экстремальных условиях»

Одной из тенденций мирового, в том числе и отечественного судостроения, является уменьшение нормативного срока эксплуатации судов. Реализация этого направления приводит к уменьшению весовых критериев судна, в том числе и корпусных конструкций за счет уменьшения запасов на износ и коррозию. С другой стороны важнейшей проблемой является обеспечение прочности, живучести и экологической безопасности судов. В рамках этой проблемы представляются важными вопросы, возникающие при столкновениях судов с береговыми и находящимися в море, реке сооружениями, столкновении друг с другом, резких неожиданных маневрах. Для навалочных судов одной из причин серьёзных аварий и кораблекрушений явилось разрушение поперечных водонепроницаемых переборок. Последовательность разрушения: вода поступала в трюм через пробоины в бортовой обшивке, или же через крышки грузовых люков; затем распределение воды в остальные трюмы происходило посредством разрушения поперечных переборок. Этим проблемам посвящен ряд работ отечественных и зарубежных ученых Архангородского А.Г., Барабанова Н.В., РеёегБеп Р. Т. и других [2], [10], [71].

В отдельных исследованиях описываются случаи ударных взаимодействий. В работе [71] анализируются действующие силы, напряжения, опрокидывающие моменты и другие характеристики удара судна о стационарные деформируемые внебереговые конструкции.

Эксплуатация таких судов, как танкеры и суда для перевозки химикалиев, неизменно связана с опасностью загрязнения окружающей среды при столкновении их с другими судами и при ударе о другие преграды. В частности, при боковых ударах для исключения загрязнения принимается, что бы глубина проникновения форштевня таранящего объекта в корпус судна была меньше, чем расстояние от борта до продольной переборки грузового 4 трюма или танка. Здесь речь идет о предохранении продольных переборок от разрушения. Расчетная схема такого удара сводится к схеме соударения под прямым углом двух свободноплавающих балок, у которых в точке контакта, находящейся в центре соударяемой балки, расположен упругий элемент переменной жесткости, моделирующий поведение разрушаемой конструктивной защиты.

Как уже было сказано выше, одним из аспектов рассматриваемой проблемы является прочность поперечных переборок при динамическом ударном взаимодействии на них жидкости при резком торможении объекта вследствии, допустим, столкновения.

Известно [1], что на танкерах наибольшему износу подвергается набор непроницаемых переборок и палуб.

Коррозионный износ уменьшает размеры связей, обеспечивающих прочность, а потому в экстремальных условиях могут возникнуть серьезные повреждения связей. В указанной книге [1] приведены многочисленные примеры повреждений и по другим причинам в том числе листов и стоек переборок, которые отнесены к одним из наиболее повреждаемых конструкций. Проблема, в частности в несколько ином плане, приобрела серьезное значение на железнодорожном транспорте, когда неполностью заполненные цистерны сходят с рельс при ходе состава по закруглению с торможением.

Правилами Регистра предусмотрен расчёт прочности переборок наливных судов в статической постановке на два вида нагрузки:

- На гидростатическое давление, соответствующее давлению столба воды, высотою на 2.5 м выше палубы. Это испытание на водонепроницаемость.

- На действие инерционных сил, зависящих от массы груза и величин ускорений, которые возникают при качке судна.

В нашей постановке мы рассматриваем экстремальную задачу, а именно судно ударяется носом о преграду или резко тормозит и тогда первым этапом нагружения является динамическое ударное взаимодействие жидкости с 5 переборкой. Причём это взаимодействие очень кратковременное и расчёт должен вестись на ударные импульсы, т.е. это третий вид нагрузки, который правилами Регистра не предусмотрен.

Когда учёт этого вида нагрузки необходим и целесообразен? В технической литературе имеется много описаний повреждений переборок типа микротрещин. В этом то случае ударное воздействие, пусть и кратковременное и может оказаться решающим с точки зрения нарушения водонепроницаемости и разрушения переборок.

Это внутренняя задача ударного взаимодействия, выявляет необходимость учёта реальных свойств жидкости, как то её сжимаемость. Решение этой задачи аналитическими методами затруднено, поэтому при её решении выявляется необходимость избрания численного метода.

Динамика ударного взаимодействия жидкости со стенками (переборками) представляет сложную задачу [15], [33]. Это объясняется тем, что на определенном этапе приходится учитывать свойства жидкости (сжимаемость), требуется учет таких факторов как процесс торможения в ходе удара вследствии податливости конструкции ударяющегося объекта (судна). Кроме того, строго говоря, исследование необходимо вести в рамках гидроупругой задачи, вследствии податливости самой переборки.

К вопросу гидроупругости в последние годы проявляется повышенный интерес. Процессы называются гидроупругими, если их анализ основан на совместном решении уравнений механики деформируемого тела и гидродинамики. Появилось много работ посвященных этим явлениям. Укажем на некоторые из них, где содержатся в той или иной мере обобщения исследований. Описание основных аэрогидроупругих явлений, происходящих при использовании плохообтекаемых конструкций, дано в монографии С.И. Девнина [16]. В монографии Э.И. Григолюка, А.Г. Горшкова [14], изложены результаты, относящиеся к проблеме погружения твердых и упругих тел в жидкость. Задачам аэроупругости при обтекании конструкций посвящены 6 монографии A.C. Вольмира [11], P.A. Бисллингхоффа, X. Эшли и P.A. Холфмана, Л.Ц. Фина. Вопросы аэро и гидроупругих колебаний мягких оболочек подробно изучены Б.И. Друзем, а пространственных судовых конструкций H.A. Таранухой.

Вопросы гидроупругости применительно к задачам ударного взаимодействия судовых конструкций с водой рассмотрены в монографиях Ершова Н.Ф. и Шахверди Г.Г. [34],[63], Попова А.Н. [33]. Гидроупругость оболочек рассмотрена также в монографии И.Н. Мнева, А.К. Перцева [46]. Подробный обзор по исследованиям в области гидроупругости можно найти в работе Ершова Н.Ф. [34].

В настоящей работе эта проблема рассматривается с новой точки зрения. А именно, жидкость находится внутри упругой конструкции, которая замедляет свое движение и, как результат происходит динамическое взаимодействие жидкости со стенками и переборками трюма. При этом применен и получил дальнейшее развитие численный метод - метод конечных элементов (МКЭ) применительно к задачам ударного взаимодействия.

История становления и развития МКЭ восходит к именам Куранта (1942), Тернера (1956), Клафа (1960), Зенкевича (1965). Огромный вклад в его развитие в нашей стране внес профессор Постнов В.А., а в последующем и многочисленные его ученики.

Необходимо отметить одну важную, на мой взгляд, особенность настоящего периода в построении конечно - элементных решений. В настоящее время в различных специализированных центрах многих стран разработаны многочисленные блоки программного обеспечения расчета по МКЭ статических и динамических задач. Программы различной сложности можно найти в монографиях Зенкевича О., Сегерлинда Л., в трудах Постнова В.А., Шахверди Г.Г., Попова А.Н., Таранухи H.A. и многих других. В последние годы специально для реализации метода конечных элементов для сплошных сред разработан вычислительный комплекс COSMOS/M фирмой S.R.A.C. в 7

США. Этот расчетный комплекс позволяет детально описывать различные системы и учитывать пространственное распределение их параметров в статических задачах.

Если говорить о линейных задачах, то решение по МКЭ в конечном счете сводится к решению системы алгебраических уравнений, для которых хорошо разработаны два метода: а) прямой метод, позволяющий получить точное (в пределах ошибок округления) решение; б) итерационный метод, использующий сходящийся к точному решению процесс последовательных приближений.

В качестве прямого метода часто используется метод исключения Гаусса, а в качестве итерационного - метод Гаусса - Зейделя. Имеются стандартные машинные программы решения систем уравнений. Эти программы можно в частности найти в книге [37], и в других материалах. Сказанное приводит к мысли, что нет большого смысла тратить силы и время каждому автору на создание «своих» в общем, то примитивных программ (хорошие программы требуют усилий целых коллективов квалифицированных программистов). Целью должно являться научное исследование поставленной задачи, разработка алгоритма, доведения его до стандартных конечно - элементных соотношений, выявление на простых моделях основных закономерностей и возможных «подводных камней». Этого плана и придерживается автор настоящей работы.

Целями работы являются:

- на базе метода Бубнова-Галёркина в смешанных узловых параметрах получить конечно-элементные дифференциальные зависимости для идеальной сжимаемой жидкости и ортотропных пластинчатых элементов;

- разработка алгоритма решения задачи ударного взаимодействия жидкости находящейся внутри отсека с поперечной переборкой при резком торможении судна; 8

- решение тестовых задач на относительно простых моделях с целью выявления основных закономерностей;

- исследование поля скоростей в массиве жидкости в послеударном процессе для случая неполного заполнения отсека; построение волновой поверхности жидкости в отсеке в процессе навала жидкости на переборку;

- проведение модельных испытаний и анализ имеющихся опытных исследований;

- анализ давлений на переборки наливных судов, регламентируемые правилами Регистра.

Краткое содержание работы. В первой главе обсуждаются особенности применения смешанных моделей конечных элементов на базе метода Бубнова - Галеркина в динамических задачах гидроупругости. Здесь даются обобщения и дальнейшие исследования в указанном направлении. В работе в качестве смешанных узловых параметров жидкости приняты давления и компоненты скорости жидкости. Это обеспечивает непосредственное выполнение граничных и начальных условий. А применяемая процедура Бубнова - Галеркина формирования разрешающей системы дифференциальных уравнений для конечного элемента не приводит к появлению контурных интегралов на границах массива жидкости.

Применение смешанных конечных элементов в совокупности с процедурой Бубнова - Галеркина особенно эффективно для конструктивных элементов. В работе показано при каких условиях для этих элементов можно избежать появления контурных интегралов. В этой же главе получены дифференциальные уравнения для жидкостных (сжимаемой и несжимаемой жидкости) и конструктивных конечных элементов (балки, пластины). 9

Во второй главе даётся алгоритм решения задачи о нагруженности переборок в экстремальных условиях и некоторые результаты приближенного анализа. Отмечается ряд принципиальных различий в задачах, когда трюм полностью заполнен жидкостью и когда заполнение не полное - имеется свободная поверхность.

В первом случае - при полном заполнении процесс взаимодействия жидкости с переборкой делится на два этапа. На первом этапе в результате резкого торможения будет происходить ярко выраженное динамическое (ударное) взаимодействие. Это взаимодействие носить кратковременный характер. Здесь необходимо учесть многие физические факторы: сжимаемость жидкости, характер и кинематические характеристики торможения, жесткость переборки (задача гидроупругости). В результате может быть получен ударный импульс, на который и рассчитывается переборка. Подробно этот вопрос обсуждается в последующих главах. По завершению этого кратковременного взаимодействия наступает второй этап - навал жидкости на переборку. Это будет инерционное квазиупругое взаимодействие, когда в учете сжимаемости жидкости нет необходимости. Обсуждается вопрос о давлении жидкости на переборку на этом этапе.

Сложнее обстоит дело когда отсек заполнен не полностью - имеется свободная поверхность.

Первый этап - динамическое взаимодействие жидкости с переборкой остается тот же, но на этом этапе давление будет разным по высоте заполнения.

На втором этапе в результате торможения переборки в массиве жидкости формируется поле скоростей. Здесь приходится решать гидродинамическую задачу с учетом свободной поверхности жидкости, что сделано в главе 3.

На третьем этапе в результате появления вертикальных составляющих скоростей на поверхности жидкости формируется волна - наката на переборку. Решение этой задачи дано в главе 4.

10

Даётся алгоритм задачи численные решения и общие соотношения объёмного динамического взаимодействия жидкости и переборок при неполном заполнении трюма в рамках гидроупругости с учетом сжимаемости на первом этапе. Приведён приближённый аналитический анализ поставленной задачи.

В третьей главе излагаются тестовые задачи динамического взаимодействия жидкости в отсеке с переборкой при полном и не полном заполнении. Анализируется важнейший параметр ударного взаимодействия -временной шаг. Получена величина ударного импульса. Проведён сравнительный анализ результатов для сжимаемой и несжимаемой жидкостей. Рассмотрен эффект торможения переборки (судна) на величину ударного взаимодействия. Получены заслуживающие внимания результаты.

Здесь же для определения ударных давлений в неполностью заполненном отсеке применены полубесконечные элементы. Рассматриваются задачи при различных условиях: движение трюма с замедлением (торможение), учет податливости переборки, частично податливая переборка.

В четвёртой главе численным методом рассмотрено послеударное взаимодействие жидкости с переборкой неполностью заполненного отсека. Рассмотрена плоская задача, жидкость считается несжимаемой. Сначала исследуется поле скоростей в массиве жидкости. На базе исследования поля скоростей строится решение для волны - «навала» жидкости на переборку. Решение построено на базе «струйной» теории. Как показали эксперименты решение оказалось приемлемым.

Глава пятая посвящена экспериментальному исследованию задачи. Автор провел собственный эксперимент и получил вполне удовлетворительные результаты для случая послеударного поведения жидкости в неполностью заполненном отсеке. Кроме того, проанализированы эксперименты, проведённые в ТПИ.

11

В приложении приведены матрицы коэффициентов входящие в расчётные уравнения.

Научная новизна работы:

- постановка и решение внутренней задачи гидродинамики и гидроупругости - динамическое взаимодействие жидкости находящейся в отсеке, с его переборкой при торможении и резкой остановке;

- решение о послеударном взаимодействии жидкости с переборкой для случая неполного заполнения отсека;

- получение динамических конечно-элементных соотношений на базе процедуры Бубнова-Галёркина со смешанными узловыми параметрами для жидкостных и ортотропных пластинчатых конечных элементов.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы нашли отражение в 12 статьях, помещенных в материалах международных, региональных и университетских научных конференций, прошедших в городах Санкт-Петербурге, Владивостоке, Нижнем Новгороде. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- международной конференции «Проблемы прочности и эксплуатационной надежности судов», ДВГТУ, Владивосток, 11-14 сентября 1996 г.;

- международной научно-практической конференции «Развитие транспортно -технологических систем в современных условиях», Н. Новгород, НГТУ, 2-5 декабря 1997 г.;

- международной конференции «Кораблестроение и океанотехника. Проблемы и перспективы», ДВГТУ, Владивосток, 14-17 сентября 1998 г.;

- международной конференции студентов и аспирантов «Современные аспекты гидроаэродинамики», С.-Петербург, Морской университет, 25-29 мая 1998 г.

- научно-технической конференции посвящённой 125-летию со дня рождения И.Г. Бубнова,, С.-Петербург, ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 1998

12

- второй международной конференции по судостроению - КС'98, С.-Петербург, 24-26 ноября 1998 г.;

- восемнадцатой и девятнадцатой научно-методических конференциях по механике твердых тел и жидкости, Н. Новгород, НГТУ, 14.03.98, 28.05.99

- международной конференции «Проблемы прочности и эксплуатационной надежности судов», ДВГТУ, Владивосток

Диссертационная работа выполнена в соответствии с научно-технической программой НГТУ «Численное исследование ударного взаимодействия упруго-пластических тел с жидкостью» и в рамках заказ-наряда НГТУ «Численное исследование динамического взаимодействия тел и жидкости», одним из ответственных исполнителей которого является автор диссертации.

Основные положения, выносимые на защиту:

- алгоритм гидроупругой задачи при внутреннем ударном взаимодействии жидкости с переборкой с учётом параметров торможения;

- задачи ударного взаимодействия на базе конечных и полубесконечных элементов;

- исследование поля скоростей и давлений в массиве жидкости в отсеке непосредственно после удара в не полностью заполненном отсеке;

- построение на базе «струйной» теории формы свободной поверхности жидкости в отсеке и волны-«навала» на переборку непосредственно после удара;

- результаты модельного эксперимента.

13

Заключение диссертации по теме «Строительная механика корабля», Ершов, Николай Владимирович

Заключение и основные результаты и выводы по работе :

1. На базе смешанных узловых параметров с использованием процедуры Бубнова-Галёркина получены конечно-элементные динамические зависимости для модели идеальной сжимаемой жидкости и конструктивных элементов (балка Бернулли, балка Тимошенко, жёсткие однородные и ортотропные пластины). Получены зависимости для полубесконечных элементов.

Определён состав и вид исходных расчётных динамических уравнений конструктивных элементов, при которых можно избежать контурных интегралов при формировании конечно-элементных дифференциальных уравнений.

2. Разработан алгоритм задачи о нагруженности переборки в экстремальных условиях со стороны жидкости, находящейся в отсеке. Алгоритм разработан с учётом торможения и гидроупругого эффекта.

3. Решены и доведены до чисел и графиков тестовые задачи:

136

- давление жидкости на переборку движущегося отсека при его внезапной остановке;

- давление жидкости на переборку с учётом её торможения. Гидроупругое динамическое взаимодействие

4. Решена задача о послеударном взаимодействии жидкости с переборкой неполностью заполненного отсека. Алгоритм задачи построен на последовательном применении конечно-элементной теории и аналитического решения, основанного на «струйной» теории.

5. Проведены модельные испытания, позволяющие оценить результаты теоретических решений.

На основании полученных результатов можно сделать выводы:

• Приведённые решения могут быть использованы для оценки прочности и жёсткости переборки в экстремальных условиях на действие ударного импульса.

• Теоретические результаты послужат дальнейшему развитию метода конечных элементов к задачам ударного взаимодействия.

137

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ершов, Николай Владимирович, 2000 год

1. Барабанов Н.В. Конструкция корпуса морских судов. Л., Судостроение, 1981.

2. Барабанов Н.В., Иванов Н.А., Новиков В.В., Шемендюк Г.П. Повреждения и пути совершенствования судовых конструкций. Л., Судостроение, 1989.

3. Барабанов Н.В.,Турмов Г.П. Опасность повреждений конструкций, вызываемых высокой концентрацией напряжений. Сборник ДГТУ, № 39 «Исследования по вопросам повышения эффективности судостроения и судоремонта», Владивосток, 1999, с. 3-11.

4. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. Стройиздат, 1982.

5. Безуглый В.Ю., Козлов И.Н. Об одном методе расчета гидродинамических процессов в емкостях при малых заполнениях. Сборник докладов VI симпозиума « Колебания упругих конструкций с жидкостью ». СибНИИ авиации, Новосибирск, 1990.

6. Бойцов Г.В., Кудрин М.А. Новые принципы нормирования прочности корпусов судов. Труды международной конференции «Проблемы прочности и эксплуатационной надежности судов», Владивосток, ДВГТУ, 1999, с. 4-11.

7. Бойцов Г.В., Палий О.М. Прочность и конструкция корпуса судов новых типов. Л., Судостроение, 1979.

8. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М., Мир, 1973.

9. Васильев А.Л. и др. Прочность судовых гофрированных переборок. Л., Судостроение, 1964.

10. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости. М., Наука, 1979.138

11. Вычислительные методы в гидродинамике. Под ред. Б. Олдера, С. Фернбаха, М. Роттенберга. М., Мир, 1967.

12. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М., Мир, 1984.

13. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью. Л., Судостроение, 1976.

14. Гукасов H.A. Механика жидкости и газа. М., Недра, 1996.

15. Девнин С.И. Гидроупругость конструкций при отрывном обтекании. Л., Судостроение, 1975.

16. Джеймсон Э., Мюллер Т., Боллхауз У., Шмидт В., Белоцерковский О.М. Численные методы в динамике жидкостей. М., Мир, 1981.

17. Ершов В.Н. Метод конечных элементов в задачах ударного взаимодействия тел. Теория и прочность ледокольного корабля. Горький, ГГУ, 1978, с. 63-65. Межвузовский сборник.

18. Ершов Н.В. Давление жидкости на преграду при ее внезапном торможении. Решение по МКЭ. Материалы международной научно-практической конференции «Развитие транспортно - технологических систем в современных условиях», Н. Новгород, НГТУ, 1997, с. 108-116.

19. Ершов Н.В. Давление жидкости на борт и опрокидывающие моменты при циркуляции и резких поворотах судна. Материалы международной конференции «Кораблестроение и океанотехника. Проблемы и перспективы», Владивосток, 1998, с. 276-281.

20. Ершов Н.В. Метод конечных элементов в задаче взаимодействия жидкости с переборкой отсека при его внезапной остановке. Материалы139международной конференции студентов и аспирантов по гидродинамике, С.Петербург, Морской университет, 1998, с. 45-46.

21. Ершов Н.В. Послеударное взаимодействие жидкости с переборкой в неполностью заполненном отсеке. Труды восемнадцатой научно-методической конференции по механике твердых тел и жидкости, Н. Новгород, НГТУД999, с. 46-47.

22. Ершов Н.В. Экспериментальное исследование динамического взаимодействия жидкости с переборкой трюма. Труды международной конференции «Проблемы прочности и эксплуатационной надежности судов», Владивосток, ДВГТУ, 1999, с. 214-217.

23. Ершов Н.В., Ершов Н.Ф. Исследование методом конечных элементов динамического взаимодействия жидкости со стенками отсека при качке. -Труды международной конференции «Проблемы прочности и эксплуатационной надежности судов», Владивосток, 1996, с. 127-131.

24. Ершов Н.В., Ершов Н.Ф. Метод Бубнова при численном анализе (по МКЭ) задач ударного взаимодействия. Труды научно-технической конференции посвященной 125-летию со дня рождения И.Г. Бубнова, С.-Петербург, ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 1998, с. 141-142.

25. Ершов Н.В., Ершов Н.Ф. Численное исследование давления жидкости с переборкой трюма в экстремальных условиях. Вторая международная конференция по судостроению - 18С98, С.-Петербург, 1998, с. 387-390.

26. Ершов Н.В., Ершов Н.Ф. Численное исследование давления жидкости на переборки трюма в экстремальных условиях. Материалы международной140конференции «Кораблестроение и океанотехника. Проблемы и перспективы», Владивосток, 1998, с. 281-286.

27. Ершов Н.В., Ершов Н.Ф. Метод Бубнова Галеркина в задачах динамического взаимодействия воды с телами. - Труды восемнадцатой научно-методической конференции по механике твердых тел и жидкости, Н. Новгород, НГТУД999, с. 45-46.

28. Ершов Н.Ф., Налоев В.Г., Шахверди Г.Г., Яковлев A.A. Применение численных методов к исследованию прочности и устойчивости подкрепленных круглых переборок. Сб. НТО им. акад. А.Н. Крылова. Л., Судостроение, 1976, вып. 239, с. 20-23.

29. Ершов Н.Ф., Свечников О.И. Повреждения и эксплуатационная прочность конструкций судов внутреннего плавания. JL, Судостроение, 1977.

30. Ершов Н.Ф., Попов А.Н. Прочность судовых конструкций при локальных динамических нагружениях. Л., Судостроение, 1989.

31. Ершов Н.Ф., Шахверди Г.Г. Метод конечных элементов в задачах гидродинамики и гидроупругости. Л., Судостроение, 1984.

32. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М., Мир, 1975.

33. Инженерные методы исследования ударных процессов. Под ред. Г.С. Батуева, Ю.В. Голубкова, Л.Н. Ефремова, A.A. Федорова. М., Машиностроение, 1969.

34. Коваленко А.П., Лимарченко О.С. Экспериментальное исследование поведения жидкости при импульсных возбуждениях. Прикладная механика, 1979, №1, с. 25-29.

35. Козляков В.В. Вопросы оценки предельной пластической прочности судовых корпусов. Труды международной конференции «Проблемы прочности и эксплуатационной надежности судов», Владивосток, ДВГТУ, 1999, с. 12-19.

36. Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. Л., Судостроение, 1979.141

37. Кулеш В.И., Воронцов И.А., Попова Н.Ю., Мостовой В.В. Опыт эксплуатации и анализ надёжности корпусов арктических танкеров типа «Самотлор». Судостроение, 1998, № 4, с. 51-54.

38. JIenn Ю.Ф. Оценка защищенности грузовых помещений судов от повреждений при столкновениях. JL, Судостроение, 1980.

39. Лимарченко О.С. Исследование нелинейного волнообразования жидкости в подвижном цилиндрическом резервуаре. Математическая физика и нелинейная механика, 1987, вып. 8, с. 15-17.

40. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., Наука, 1973.

41. Максимаджи А.И. Минимальные строительные толщины. Труды международной конференции «Проблемы прочности и эксплуатационной надежности судов», Владивосток, ДВГТУ, 1999, с. 20-27.

42. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М., Мир, 1981.

43. Мнев E.H., Перцев А.К. Гидроупругость оболочек. Л., Судостроение, 1970.

44. Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. М., Мир, 1981.

45. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля. Ч. И. Л., Судпромгиз, 1941.

46. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.,1. Судостроение, 1977.

47. Развитие механики в СССР. Под ред. акад. А.Ю. Ильинского. М., Наука, 1967. Сборник.

48. Решетов Н.А, Рейнер Р.Л. Ужесточение требований МАКО и ИМО к конструкциям корпусов навалочных судов. Труды научно-методической конференции, посвящённой 125 летию со дня рождения И.Г. Бубнова, С.Петербург, 1998, с. 88.

49. Свечников О.И., Трянин И.О. Расчёт и проектирование конструкций судов внутреннего плавания. Л., Судостроение, 1994.

50. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М., Мир, 1979.142

51. Сидоренко Г.И. Высокоточный алгоритм метода конечных элементов для решения уравнений Навье Стокса. - Сб. трудов Карело - Финского научного центра РАН, 1994, №1, С. 82-110.

52. Сирилл М., Харрис Чарльз, И. Крид. Справочник по ударным нагрузкам. Л., Судостроение, 1980.

53. Справочник по строительной механике корабля. Т. 2. Л., Судостроение, 1982.

54. Справочник по теории упругости. Киев, Будивильник, 1971.

55. Современная гидродинамика. Успехи и проблемы. Сборник. М., Мир, 1984.

56. Тарануха Н.А. Оценка гидроупругих колебаний сложных судовых конструкций. Труды международной конференции «Кораблестроение и океанотехника. Проблемы и перспективы», Владивосток, ДВПИ, 1998.

57. Тимошенко С.П. Пластины и оболочки. М. Л., Гостехиздат, 1948.

58. Хайкин С.А. Физические основы механики. М., Наука, 1971.

59. Численные методы в механике жидкости. Под ред. О.М. Белоцерковского. М., Мир, 1973.Сборник статей.

60. Шахверди Г.Г. Ударное взаимодействие судовых конструкций с жидкостью. С-Петербург, Судостроение, 1993.

61. Chung Т. J. Finite Element Analysis in Fluid Dynamics. McGraw-Hill, 1978.

62. Feng G.C., Kiefling L. Fluids-Structure Finite Element.- AIAA. Paper, 1974,No 102, p. 1-7.

63. Fujino T. Analysis of Hydrodynamic and Plate Structure Problem by the Finite Element Method. Rec. Adv. In Matrix Meth. of Struct. Anal, and Des., Eds. Gallagher R. H., Jamada Y„ Oden J. Т., UAH Press, 1971, p.725-786.

64. Gong S. W., Shim V. P., Toh S. L. Central and Noncentral Normal Impact on Orthotropic Composite Cylindrical Shells. AIAA Journal. Paper, 1996-34, No 8, p. 1619-1626.143

65. Kim Know Jeop, Hynn Tae Min. Solution for Spin-Up from Rest of Liquid with a Free Surface. AIAA Journal. Paper, 1996-34, No 7, p. 1441-1446.

66. Krieg R. D., Key S. W. Transient Shell Response by Numerical Time Integration. Int. J. Numer. Meth. Eng., 1973, vol. 7, No 3, p. 273-286.

67. Nahavandi A. N., Böhm G. J., Pedrido R. R. Structurally Compatible Fluid Finite Element for Solid- Fluid Interaction Studies. Nucl. Eng. And Des., 1975, vol. 35, No 3, p. 335-347.

68. Pedersen P. T. Ship Collision Dynamics. 18th Int. Congr. Theor. and Appl. Mech, Haifa, 1992.

69. Popov J. O., Sahkov S. T., Saskov T. S. Shape Optimization of Ellectrical Road Containers Tue to Liquid Load in Steady-State Turning. Vehicle Syst. Dyn. 199625, No 3, p. 103-221.

70. Матрица индексов: Вектор узловых параметров в местнойсистеме координат:150

71. Матрица индексов: Вектор узловых параметров в местнойсистеме координат:1. Матрица S.T х [В] х [S]1. Матрица S.T х [А]2ЕЖСУ2ЕжСу 2 „2 с -о- с2ЕжСу 2ЕжСу00001. ООО22ЕжСу 2ЕжСу002ЕжСу 2ЕжСу002 2 ас асас