Численное исследование обтекания затупленных тел потоком газовзвеси тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Еникеев, Ильдар Хасанович

• Еникеев, Ильдар Хасанович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Еникеев, Ильдар Хасанович

• ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОБЗОР И АНАЛИЗ ЛИТЕРАТУРЫ.

§ I. Обтекание тел потоком газовзвеси без учета обратного влияния дисперсных частиц на движение несущей фазы.

§ 2. Обтекание тел потоком газовзвеси с учетом обратного влияния частиц на движение несущей фазы.

§ 3. Обтекание тел потоком газовзвеси с учетом отражения дисперсных частиц от поверхности обтекаемого тела.

§ 4. Обтекание тел потоком газовзвеси с учетом массообмена между несущей и дисперсной фазой.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОПЕРЕЧНОГО ОБТЕКАНИЯ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ ПОТОКОМ ГАЗОВЗВЕСИ В РАМКАХ ДВУХСК0Р0СТН0Й, ДВУХТЕМПЕРАТУРНОЙ МОДЕЛИ

ДВИЖЕНИЯ.

§ I. Основные уравнения движения газа с частицами или каплями.

§ 2. Алгоритм численного решения уравнений двухекоростной, двухтемпературной модели движения в двумерной области.

§ 3. Результаты численного решения задачи о поперечном обтекании пластины дисперсным потоком без учета отраженных частиц.

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОПЕРЕЧНОГО ОБТЕКАНИЯ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ ПОТОКОМ ГАЗОВЗВЕСИ В РАМКАХ ТРЕХСКОРОСГНОЙ, ТРЕХТЕМПЕРАТУРНОЙ МОДЕЛИ

ДВИЖЕНИЯ

§ I. Математическая модель взаимодействия падающих и отраженных частиц

§ 2. Основные уравнения трехскоростной, трехтемпературной модели движения газа с частицами.

§ 3. Алгоритм метода крупных частиц для решения задачи о поперечном обтекании плоской пластины потоком газа с частицами с учетом влияния отраженных частиц на движение газовзвеси

§ 4. Основные результаты численного решения задачи о поперечном обтекании пластины дисперсным потоком с учетом частиц, отраженных от поверхности обтекаемого тела

ВЫВСДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование обтекания затупленных тел потоком газовзвеси»

Одним из наиболее важных направлений современной аэродинамики и механики многофазных сред является исследование обтекания тел различной формы потоком газа с частицами или каплями. Задачи, относящиеся к этому направлению, возникают при исследовании аэродинамических свойств аппаратов авиационной и ракетной техники, при проектировании турбомашин, в детонационном напылении, при исследовании движения воздушных масс среди городских построек и т.д.

Целью настоящей работы является анализ постановки задач о нестационарном обтекании тел со скоростями М ^ 0,5 (здесь и далее число Маха в набегающем потоке М^ определяется по скорости звука в газовой фазе) дисперсным потоком газа с частицами с учетом влияния частиц на движение несущей фазы и изучение явлений, связанных со скоростной и температурной неравновесностью фаз, приводящих к существенно^ изменению силовых нагрузок, испытываемых телом,и появлению специфических особенностей течения, не присущих задачам обтекания тел чистым (без частиц) газом.

В главе I дается обзор и анализ литературы по затрагиваемым вопросам.

В главе Z рассматривается задача о поперечном обтекании плоской пластины потоком газовзвеси без учета влияния отраженных от поверхности обтекаемого тела дисперсных частиц на гидродинамику дисперсного потока. Формулируется постановка задачи на основе системы дифференциальных уравнений для двухскоростной, двухтемпературной модели движения газа с частицами. Обсуждаются вопросы постановки начальных и граничных условий для соответствующих нестационарных уравнений. Построен алгоритм решения уравнений на основе нестационарного метода крупных частиц, разработанного О.Н.Белоцерковским, Ю.М.Даввдовым в /¥ — -С0 £6 /. Приведены результаты расчетов для различных значений определяющих параметров.

В главе 3 рассматривается поперечное обтекание плоской пластины потоком газовзвеси с учетом влияния частиц, отскочивших от поверхности обтекаемого тела, на гидродинамику дисперсного потока. Построена математическая модель, позволяющая приближенно в рамках трехскоростной, трехтемпературной модели движения описывать обтекание затупленных тел потоком газа с частицами с учетом влияния частиц, отраженных от поверхности обтекаемого тела на движение газовзвеси. Обсуждены вопросы постановки начальных и граничных условий для соответствующей системы дифференциальных уравнений. Приводится алгоритм численного решения соответствующих уравнений. Подробно исследуется влияние системы определяющих параметров на гидродинамику течения в рассматриваемой области.

В приложении приводится графический материал, иллюстрирующий поведение газовзвеси в рассматриваемой области.

Работа выполнялась на кафедре газовой и волновой динамики механико-математического факультета и в лаборатории механики многофазных сред НИИ Механики при МГУ им. М.В.Ломоносова. Все расчеты проводились в НИИ Механики при МГУ им. М.В.Ломоносова и ВЦ АН СССР на ЭВМ БЭСМ-6.

Автор выражает благодарность своим научным руководителям доктору физико-математических наук, профессору Р.И.Нигматулину и доктору физико-математических наук Ю.М.Даввдову.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Еникеев, Ильдар Хасанович

ВЫВОДЫ

1. При обтекании затупленных тел потоком газа с твердыми частицами отраженные от поверхности обтекаемого тела частицы существенно влияют на структуру ударного слоя в газовой фазе перед телом.

2. Основными критериями подобия для поперечного обтекания плоской пластины потоком газовзвеси при наличии отражения являются: число Маха невозыущенного потока М «*> , массовая концентрация частиц в невозщценном потоке , параметр скоростгг) нои неравновесности газа и частиц Л , параметр скоростной

У (гО неравновесности падающих и отраженных частиц (5 , параметр, гг характеризующий изменение массовой концентрации частиц за счет столкновений ^ , показатель адиабаты газа 5 , коэффиъг. циент отражения К

3. В диапазоне изменения р от I до 100 существенен учет скоростной и тепловой неравновесности фаз.

4. При р ~ 40 происходит сильное ослабление интенсиви о Т"Ч ности головной ударной волны отраженными частицами. В этом случае коэффициент сопротивления пластины от воздействия на нее рСх) только газа Ь, резко уменьшается.

1 (<1г)

5. Зависимость отхода ударной волны от Р и £ имеет немонотонный характер.

6. Зависимость отхода огибающей линий тока отраженных частиц перед телом (сепаратрисы) от 9 , М имеет немонотонный гоо 00 характер.

7. Наличие отраженных частиц увеличивает отход ударной волны по сравнению со случаем, когда их нет.

8. Отраженные частицы уменьшают температуру и давление в газе, скорость падающих частиц и увеличивают плотность газа и концентрацию падающих частиц в ударном слое перед пластиной.

9. Неучет отраженных: частиц сильно снижает содержание дисперсной фазы в пристенной области.

10. При числе Рейнольдса, вычисленном по диаметру частицы, Ю3 влияние его на параметры газа в ударном слое невелико.

11. Наличие отраженных частиц приводит к появлению вблизи поверхности тела слоя повышенной концентрации частиц, который уменьшает эрозию поверхности тела.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Еникеев, Ильдар Хасанович, 1984 год

1. Бабуха Г.Л., Шрайбер A.A. Взаимодействие частиц полидисперсного материала в двухфазных потоках. - Киев: Наукова Дужа, 1972. - 173 с.

2. Баланин Б.А., Лашков В.А. Сопротивление плоского клина в двухфазном потоке. Изв. АН СССР. МЖГ, 1982, №2, с. 177 -181.

3. Баланин Б.А., Лашков В.А. Аэродинамическое сопротивление конуса в двухфазном потоке. В сб.: Газодинамика и теплообмен. Движение сжимаемой жидкости и неоднородных сред. Вып. 7, 1982, с. 218-227.

4. Баланин Б.А., Лашков В.А., Трахов Е.П. Особенности аэродинамического сопротивления в двухфазных потоках. В кн.: Газодинамика и теплообмен. Сер. Течения вязкого и невязкого газа. Двухфазные жидкости, Ленинград, 1981, вып. 6, с. 19-26.

5. Баланин Б.А., Злобин В.В. Экспериментальное исследование аэродинамического сопротивления простых тел в двухфазном потоке. Изв. АН СССР. МЖГ, 1979, № 3, с. 159-162.

6. Белов С.Ю., Рундыгин 10.А., Усик Б.В. Расчет характеристик инерционного движения частиц при поперечном обтекании цилиндра газовзвесью. Инж.-физ.иурн., 1982, т. X Ш, № 3, с. 499500.

7. Белоцерковский О.М., Давьщов 10.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982, - 391 с.

8. Белоцерковский О.М., Давьщов Ю.М. Численное моделирование сложных задач аэродинамики методом крупных частиц. Ученые записки Центр.аэрогидрод.ин-та им.Н.Е.Жуковского, 1977, т. 8, № 3, с. I-I8.

9. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Расчет методом "крупныхчастиц" трансзвуковых "закритических" режимов обтекания. -Журн.выч.мат-ки и мат.физ-ки АН СССР, 1973, т. 13, № 1, с. I47-I7I.

10. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Нестационарный метод крупных частиц для газодинамических расчетов. Журн. Вычислит.мат.и мат.физики АН СССР, 1971, т. II, íf° I, с. 182-207.

11. Бусройд Р. Течение газа со взвешенными частицами. М.: Изд-во "Мир", 1975. - 378 с.

12. Вайнштейн П.Б., Нигматулин Р.И., Попов В.В., Рахматулин Х.А. Нестационарные задачи горения аэровзвесей унитарного топлива. Изв. АН СССР. МЖГ. 1981, № I, с. 22-27.

13. Варенцов О.К. Обтекание проводящей сферы потоком с заряженными инерционными частицами. Изв. АН СССР. МЖГ. 1982,4, с. 21-27.

14. Васильков А.П. Окрестность критической точки затупленного тела в гиперзвуковом двухфазном потоке. Изв. АН СССР. МЖГ. 1975, № 5, с. I2I-I29.

15. Васин А.В., Полетаев 10.В. Унос массы при совместном эрозионном и тепловом воздействии двухфазного потока. Изв. АН СССР. МЖГ. 1984, 1Р I, с. 120-127.

16. Ватажин А.Б., Лихтер В.А., Шульгин В.И. Обтекание тел электрически заряженным аэрозольным потоком, Изв. АН СССР. МЖГ. 1982, №4, с. 71-80.

17. Ватажин А.Б., Грабовский В.И. Обтекание клина сверхзвуковым электрогазодинамическим потоком при наличии инерции заряженных частиц. Изв. АН СССР. МЖГ. 1979, № I, с. 201204.

18. Волощук В.М. Введение в гидродинамику грубодисперсных аэрозолей. Л.: Гидрометеоиздат, 1971. - 208 с.

19. Гилинский М.М., Зак Л.И. Приближенное описание течения двухфазной смеси в сильно недорасширенной струе, истекающей из конического сопла на преграду. Изв. АН СССР. МЯТ. 1981, № 6, с. 53-60.

20. Гилинский М.М., Толстов В.Н. Теоретическое исследование сверхзвукового обтекания тел различной формы двухфазным потоком монодисперсной смеси. Отчет НИИ Механики при МГУ им. М.В.Ломоносова. 1982, № 2584. - 63 с.

21. Головачев 10.П., Шмидт А.А. Обтекание затупленного тела сверхзвуковым потоком запыленного газа. Изв. АН СССР. ШИТ. 1982, № 3, с. 73-78,

22. Головачев Ю.П., Шмидт А.А. Сверхзвуковое обтекание затупленных тел запыленным газом. Ленинград, 1980. - 30 с. (Пре -принт/Физико-техн.ин-т им.А.Ш.Иоффе АН СССР.: М-ШОО).

23. Головачев Ю.П., Лунькин Ю.П., Мымрин В.Ф. Влияние примеси твердых частиц на течение газа в вязком ударном слое. Журнал техн.физики АН СССР, 1979, т. 49, вып. 4, с. 867-868.

24. Горбачев 10.Е. Приграничный слой конечной толщины. Журнал техн.физики АН СССР, 1982, т. 52, вып. 5, с. 840-846.

25. Горбачев Ю.Е. Приграничный слой с давлением. Журн.техн. физики АН СССР, 1981, т. 51, вып. 5, с. 908-913.

26. Давыдов Ю.М. Крупных частиц метод. В кн.: Математическая энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия, 1982, т. 3,с. 125-129.

27. Давыдов Ю.М. Пакет прикладных программ КРУЧА. М.: ВЦ АН СССР, 1979, - 150 с. (В инф.бюлл.: Алгоритмы и программы. -М.: ВНТИЦентр, № 4 (36), 1980, № 72. П004355, с. 39).

28. Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц (расщепление по физическим процессам). В кн.: Численные методы решения задач переноса. - Матер.межд.школы-семинара. - Минск: Инст.тепло и массообмена им.Лыкова АН СССР. 1979, с. 57-85.

29. Давьщов Ю.М., Липавский М.В. Расчет двумерного внешнего обтекания тел гетерогенным потоком методом крупных частиц.: В сб.науч.тр. / Моск.физ.-техн.ин-т. Сер. Аэрофизика и прикладная математика. Долгопрудный, 1979, с. 127-130.

30. Давыдов Ю.М., Нигматулин Р.И. Расчет внешнего обтекания затупленных тел гетерогенным потоком газа с каплями или частицами. Докл.АН СССР, 1981, т. 269, № I, с. 57-60.

31. Дейч М.Е., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. -М.: Энергоиздат, 1981. 471 с.

32. Дейч М.Е., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. -М.: Энергия, 1968. 422 с.

33. Домбровский Л.А., Юкина Э.П. Критические условия инерционного осаждения частиц из газодисперсного потока в окрестности точки торможения. ТВТ АН СССР, т. 21, № 3, 1983,с. 525-532.

34. Еникеев И.Х. Численное исследование поперечного обтекания плоской пластины потоком газовзвеси. Отчет НИИ Механики при МГУ им.М.В.Ломоносова, 1981, № 2503. - 43 с.

35. Зайцев М.Е. Обтекание клина неравновесным двухфазным потоком. : В сб.науч.тр. / Моск.физ.-техн.ин-т. Сер. Аэрофизика и прикладная математика. Долгопрудный, 1981, с. 24-25.

36. Ивандаев А.И., Кутушев А.Г., Нигматулин Р.И. Численное исследование разлета облака диспергированных частиц или капель под действием взрыва. Изв.АН СССР. МЖГ. 1982, № I, с. 82 --90.

37. Ивандаев А.И., Кутушев А.Г., Нигматуллин Р.И. Газовая динамика многофазных сред. Ударные и детонационные волны в газовзвесях. Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа, 1981, т. 16, с. 209-287.

38. Игнатьев В.И., Зверев Н.И. К вопросу обтекания цилиндра запыленным газом. Тепло нергетика, 1961, № 3.

39. Игнатьев В.И., Зверев Н.И. Обтекание цилиндра запыленным газом. Теплоэнергетика, 1958, № 3, с. 36-40.

40. Игнатов С.Ф., Михатулин Д.С,, Чирков И.В. Результаты исследования движения частиц в сопле Лаваля. Изв.АН СССР. МЖГ.1982, № 4, с. 163-168.

41. Игнатов С.Ф., Мирончук Н.С., Храмов Н.Е. Обтекание сферы двухфазной сверхзвуковой струей. Изв.АН СССР. МЖГ. 1978, № 6, с. I7I-I76.

42. Измаилов М.М. Обтекание поверхности потоком с дискретными частицами. Докл.АН Уз.ССР, 1982, № 3, с. 17-18.

43. Камзолов В.Н., Маслов Б.Н., Пирумов У.Г. Исследование траекторий частиц в соплах Лаваля. Изв.АН СССР. МЖГ. 1971, № 5, с. 136.

44. Катасонов A.A. Об исследовании движений двухфазных сред. -В сб.: Аэрофиз.и геокосмич.исслед., М., 1983, с. 10—II.

45. Крайко А.Н., Сулайманова С.М. Двухжидкостные течения смеси газа и твердых частиц с "пеленами" и "шнурами", возникающими при обтекании непроницаемых поверхностей. ПММ АН СССР,1983, т. 47, вып. 4, с. 619-631.

46. Крайко А.Н. О корректности задачи Коши для двухжидкостной модели течения смеси газа с частицами. ПММ АН СССР, 1982, т. 46, вып. 3, с. 420-429.

47. Крайко А.Н. К двухскоростной модели течений газа и диспер -тированных в нем частиц. ПММ АН СССР, 1982, т. 46, вып. I, с. 96-106.

48. Крайко А.Н. О поверхностях разрыва в среде, лишенной "собственного" давления. ПММ АН СССР, 1979, т. 43, вып. 3, с. 500-510.

49. Крайко А.Н., Нигматулин Р.И., Старков В.К., Стернин Л.Е. Механика многофазных сред. Итоги науки и техники. Гидродинамика. М.: ВИНИТИ, 1972, т. 6, с. 93-174.

50. Крайко А.Н., Стернин Л.Е. К теории течения двухскоростной сплошной среды с твердыми или жидкими частицами. ГОЖ АН СССР, 1965, т. 29, вып. 3, с. 418-430.

51. Лохин В.В. Ширина скачка уплотнения при гиперзвуковом обтекании тел запыленным газом с учетом эффекта отраженных частиц. Отчет НИИ Механики при МГУ им.М.В.Ломоносова,2724, 1982. 27 с.

52. Лохин В.В. Основные уравнения теории гиперзвуковых течений аэрозолей. Отчет НИИ Механики при МГУ им.М.В.Ломоносова, 1979, № 2302. - 57 с.

53. Лохин В.В. Структура сильной ударной волны в запыленном газе с учетом дробления и испарения частиц. Отчет НИИ Механики при МГУ им.М.В.Ломоносова, 1979, № 2301. - 31 с.

54. Лунькин Ю.П., Мымрин В.Ф. Кинетическая модель газовзвеси. -Изв.АН СССР. МЖГ. 1981, 3 I, с. 134-139.

55. Матвеев С.К. Модель газа из твердых частиц с учетом неупругих столкновений. Изв.АН СССР. МЖГ, № 6, 1983, с. 12-17.

56. Матвеев С.К. Математическое описание обтекания тел потоком газовзвеси с учетом влияния отраженных частиц. В сб.: Газодинамика и теплообмен. - Ленинград, 1982, № 7, с. 189201.

57. Матвеев С.К., Сеюкова Л.П. Расчет обтекания диска и плоского торца цилиндра потоком газовзвеси. В сб., Газодинамика и теплообмен. Течение вязкого и невязкого газа. Двухфазные жидкости. 1981, вып. 8, с. 3-12.

58. Матвеев С.К., Сеюкова Л.П. Расчет обтекания диска и плоского торца цилиндра потоком газовзвеси. В кн.: Газодинамика итеплообмен. Ленинград, 1980, вып. 6, с. 3—II.

59. Мевлюдов С.И. Ассимптотическое решение задачи обтекания тела сверхзвуковым потоком. Вопр.выч.и прикл.мат-ки, Ташкент, 1980, № 60, с. I6I-I7I.

60. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. - 336 с.

61. Нигматулин Р.И., Ивандаев А.И., Губайдулин A.A. Некоторые результаты численного исследования нестационарных волн в газовзвесях. Изв.АН СССР. ШКГ, 1976, № 5, с. 64-69.

62. Нигматулин Р.И. Методы механики сплошной среды для описания многофазных смесей. ПММ АН СССР, 1970, т. 34, вып. 6, с. I097-III3.

63. Нигматулин Р.И. К вопросу о волнах уплотнения в двухфазных средах. Вестник МГУ им.М.В.Ломоносова, сер. Математика. Механика, 1969, № 4, с. 122-126.

64. Нигматулин Р.И. Некоторые вопросы гидромеханики двухфазных сред. Изв.АН СССР. МЖГ, 1968, № 3, с. 63-67.

65. Нигматулин Р.И. Уравнения гидромеханики и волны уплотнения в двухскоростной и двухтемпературной сплошной среде при наличии фазовых превращений. Изв.АН СССР. МЖГ, 1967, № 5, с. 33-47.

66. Осипцов А.Н. К теории обтекания тел смесью газа с частицами.- Отчет НИИ Механики при МГУ им.М.В.Ломоносова, 1981, № 2556.- 32 с.

67. Осипцов А.Н. Тонкий профиль в потоке дисперсной смеси. -Изв.АН СССР. МЖГ, 1981, № 5, с. 147-154.

68. Осипцов А.Н. Обтекание тел дисперсной смесью. Отчет НИИ Механики при МГУ им.М.В.Ломоносова, 1980, № 2376. - 60 с.

69. Полетев Ю.В. Процесс установления эрозионного разрушения материала преграды при многократном соударении частицами.

70. Инж.-физ.журн., 1979, т. ХОТП, № 3, с. 389-395.

71. Полежаев Ю.В., Романченков В.П., Чирков И.В., Шебеко В.Н. Расчетная модель процесса эрозионного разрушения композиционного материала. Инж.-физ.журн., 1979, т.ХХХУП, № 3, с. 395405.

72. Проводенко О.П. Граничные условия для уравнений гидромеханики твердой фазы газовзвеси. Вестн.Ленинградского университета, 1984, № 7, с. 108—III.

73. Пэнтон Р. Свойства потока неравновесной смеси газа и частиц согласно теории сплошной среды. В сб.: Механика, 1969,1. I (ИЗ), с. 64-93.

74. Рахматулин Х.А., Мамадалиев H.A. Двухскоростная теория обтекания тонкого профиля. ПМТФ, 1969, № 4, с. 32-36.

75. Рахматулин Х.А. Основы гидродинамики взаимно проникающих движений сжимаемых сред. ПММ АН СССР, 1956, т. 20, вып. 2, с. 184-195.

76. Рычков А.Д., Щербакова И.В. Расчет обтекания затупленных тел сверхзвуковым двухфазным потоком с отошедшей ударной волной. В кн.: Аэрогазодинамика. - Томск, 1979, с. 3-7.

77. Салтанов Г.А. Неравновесные и нестационарные процессы в газодинамике однофазных и двухфазных сред. М.: Наука, 1979, -286 с.

78. Салтанов Г.А. Сверхзвуковые двухфазные течения. Минск: Высшая школа, 1972. - 480 с.

79. Салтанов Г.А., Ткаленко P.A. Об обтекании клина сверхзвуковым двухфазным потоком. Изв.АН СССР. МЖГ, 1972, № 2} с. 83-88.

80. Салтанов Г.А. Взаимодействие частиц с поверхностью клина в сверхзвуковом потоке. Изв.АН СССР. Энергетика и транспорт, 1971, № I, с. I4I-I48.

81. Салтанов Г.А., Куршаков A.B. Движение частиц за косым скачком уплотнения при обтекании клина сверхзвуковым двухфазным потоком. Изв.АН СССР. Энергетика и транспорт, 1970, № б, с. 65-71.

82. Сеюкова Л.П. Расчет обтекания сферы запыленным газом с учетом влияния отраженных частиц. В сб.: Газодинамика и теплообмен. Ленинград, 1982, № 7, с. 202-211.

83. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. М.: Мир, 1971, -536 с.

84. Стернин Л.Е., Маслов Б.Н., Шрайбер A.A., Подвысоцкий А.М. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. М.: Машиностроение, 1980. - 175 с.

85. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М.: Машиностроение, 1974. - 212 с.

86. Стулов В.П. Об уравнениях ламинарного пограничного слоя в двухфазной среде. Изв.АН СССР. MIT, 1979, № I, с. 51-61.

87. Тимошенко В.И. Силовое воздействие сверхзвукового потока запыленного газа на тупое тело. Инж.-физ.журн., 1983, т. X У, № 2, с. 226-231.

88. Ткаленко P.A. К линейной теории сверхзвуковых течений смеси газа и частиц. Изв.АН СССР. МЖГ, 1971, № I, с. I09-II9.

89. Трунев А.П., Фомин В.М. Обтекание тел двухфазным потоком типа газ твердые частицы с учетом эрозии. - ПМТФ, 1983, № I, с. 69-75.

90. Фукс H.A. Успехи механики аэрозолей. М.: Изд-во АН СССР, 1961. - 159 с.

91. Храмов Н.Е. Окрестность критической точки тупого тела в двухфазной гиперзвуковой струе. Изв.АН СССР. МЖГ, 1974, № 4, с. 169-172.

92. Циркунов Ю.М. Влияние вязкого пограничного слоя на осавде-ние частиц при обтекании сферы газовзвесью. Изв.АН СССР. МЖГ, 1982, № I, с. 59-66.

93. Чернов А.П. Обтекание неподвижного цилиндра запыленным потоком. В сб.научн.тр. / Казах.ин-т энергетики АН Каз.ССР. - Алма-Ата, 1961, т. 2.

94. Чернышенко С.И. Среднее расстояние между частицами в запыленном газе при наличии особенностей размазанной плотности частиц. Вестн.Моск.унив.им.М.В.Ломоносова, сер. Математика. Механика, 1984, № I, с. 69-71.

95. Юрьев И.М. О влиянии частиц на сопротивление тел в дисперсном потоке. Изв.АН СССР, МЖГ, 1982, № 3, с. 164-168.

96. Яненко H.H., Алхимов А.П., Нестерович Н.И., Папьтрин А.Н., Фомин В.М. Изменение волновой структуры при обтекании тел сверхзвуковым двухфазным потоком. Докл.АН СССР, 1981, т. 260, № 4, с. 821-826.

97. Яненко H.H., Солоухин Р.И., Папырин А.Н., Фомин В.М., Сверхзвуковые двухфазные течения в условиях скоростной неравновесности частиц. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1980. - 160 с.

98. CorEsqn 3). 3. , HocjtwicL R. F. Partlcte okcuj, ниАkeat irahsfer in focKet ttozzfeg. — AIAA

99. Зоигла? , ШН, v. г. , NMi , pp. UM 18».

100. ЗиДО H.A. 3)ropEet dinamus ш HypersoHtc

101. SkocK Layer. AIAA ЪштС, W5, v.11,pp. 156&-456*1.101. botoiradm gu. P. , LunKw Ju. Р.; М^и V. P, SthmlcLt А. A. Super sonic motlon of fotosin Aasbj gas. — Ada Asironavitca, Ш0, v.V, №5 , pp. 5YS -5*3.

102. G-oCovacbv ¡Ju. fi , Lunlftn Ja. Р. ? MymnLKt V. P. , Schnittt A.A. SapersouLD moiion af Sodies wdasty gas. — Preprint IAF -Ч9-Р-37, Mw£h(roJ

103. Markte F. E. ftuiawlts oj Aashj jases. hnmai

104. Revue P&ued MecKciHi&s ^ Pafo Afto, £abf.? -1970, V. £ , p. 597-Ц6. ( русск. hcfjeßo^ { &S. к^ебо^об айостр. статей 7 схр. Механика , М-6, Ш1, c.W-tt).

105. Laderman A.3.7 Lewis С. H., Ьуои S. R. Two- Phase pCuwe 1тр1п^етеи1 Effects. AIAA ÖoimutE, mo, v.i, NM0, ( pjcw.h*jiei>Oij i ^K. PTK, wo, T. NMO, cM-ttk).

106. HappeC 3. ? Bnemtef* H. Sow Reynolds flu^er H^lroclymmcs . Prentice Hoil y Enyt&wood1. GfcJ/s. N. 3. ,

107. Hove , Stattli A. A. Hoio^raphtc

108. ShocK Layers AIAA doiwiaC, 19H, v. 9, N^6, P-MO-IOW.

109. WMmm &. , RfctnecKe W. &. , Gtenn C.

110. Relvictfop breakup in the Shack La^et of a

111. Hicjli fyeej Vetitde . - AIAA 3ouiha£ , WSL, v.-to, N^9, p. aoo-^oir.H