Численное исследование естественной конвекции в двухмерной и трехмерной наклонных полостях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Сафиуллина, Марина Вадимовна

• Сафиуллина, Марина Вадимовна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сафиуллина, Марина Вадимовна

Введение.

Глава 1. Математическая модель естественной конвекции.

Обзор литературы по вопросам исследований естественноконвективных течений жидкости.

Уравнения тепловой конвекции.

Постановка задач исследования.

Глава 2. Естественная конвекция в квадратной полости с периодическим изменением температуры границы.

Постановка задачи.

Численная реализация.

Результаты расчетов.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Свободно-конвективный перенос тепла в квадратной полости при периодическом изменении температуры одной из стенок.

Постановка задачи.

Предварительные замечания.

Численная реализация.

Результаты расчетов.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Передача тепла от более холодной (в среднем) стенки к более теплой за счет естественной конвекции.

Постановка задачи.

Численная реализация.

Результаты расчетов.

Выводы по главе 4.

Глава 5. Явление гистерезиса в двухмерной и трехмерной задачах естественной конвекции.

Постановка задачи.

Численная реализация.

Результаты расчетов.

Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование естественной конвекции в двухмерной и трехмерной наклонных полостях»

Актуальность работы. Изучение естественной конвекции связано с определением параметров течения жидкости или газа, обеспечивающих увеличение переносимой через полость энергии. Нестационарный свободно-конвективный теплоперенос в полостях при периодически изменяющихся во времени граничных условиях довольно подробно изучался в течение последних двух десятилетий. В предшествующих публикациях не изучены процессы конвективного переноса тепла в зависимости от угла наклона полости.

Задача о распространении температурных волн в некоторой среде является классическим примером приложения математической теории теплопроводности к изучению явлений природы. Это связано с тем, что температура на поверхности земли носит ярко выраженную суточную и годовую периодичность. Также данная задача является характерной задачей без начальных условий [Тихонов А.Н., Самарский А.А. (1972)], так как при многократном повторении температурного хода на границе влияние начальной температуры будет меньше влияния других факторов.

Изучение явления гистерезиса связано с разными путями эволюции течения в зависимости от начальных условий и величин внешних параметров, оказывающих определяющее влияние на картину течения и теплообмен. Различные стационарные и автоколебательные гидродинамические структуры и связанные с ними величины теплопереноса, главным образом, получены для случая нелинейной зависимости плотности от температуры. Ранее явление гистерезиса было получено для холодной воды вблизи точки инверсии плотности при смешанной конвекции и в наклонной полости.

Интерес к задачам естественной конвекции обусловлен их немаловажностью для понимания явлений, возникающих в различных технологических процессах (при охлаждении электрических схем, утилизации солнечной энергии, нагреве и охлаждении помещений и т.п.).

Целью работы является численное исследование свободно-конвективного переноса тепла в двухмерной и трехмерной наклонной полости квадратной и кубической формы.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• определены условия, при которых существует направленный поток энергии от одной поверхности к другой, в случае если обе поверхности поддерживаются при равных в среднем за период температурах;

• найдены условия, при которых наклонная квадратная область работает как тепловой диод;

• выявлены условия, когда возможен перенос тепла от более холодной (в среднем за период) стенки к более теплой за счет естественно-конвективного движения жидкости;

• получено явление гистерезиса для жидкости с линейной зависимостью плотности от температуры.

Практическая значимость. Результаты исследований могут быть использованы в строительстве для оптимального расположения нагревательных приборов в сооружениях, в топливно-энергетическом комплексе для предотвращения замерзания жидкостей и в других отраслях промышленности. На основе проведенных численных исследований возможно построение установок для получения энергии за счет работы сил гравитации и периодических изменений температуры в атмосфере, т.е. без внешних затрат.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы, основанные на общих законах механики жидкости и газа, и современные методы вычислительной гидродинамики.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались:

• Международная конференция «Современные проблемы тепловой конвекции» (Пермь, ноябрь 2003),

• XLII Международная научная студенческая конференция «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, апрель 2004),

• ICHMT International Symposium on Advances in Computational Heat Transfer, (Норвегия, апрель 2004),

• VIII Всероссийская конференция молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, октябрь 2004),

• Межрегиональная конференция, посвященная 30-летию факультета математики и компьютерных наук Тюменского государственного университета «Современные математические методы и информационные технологии в образовании» (Тюмень, апрель 2005),

• Всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, декабрь 2007).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 12 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 74 страниц, содержит 43 рисунка. В библиографии представлено 48 наименований работ российских и зарубежных авторов.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Сафиуллина, Марина Вадимовна

Выводы по главе V.

В данной главе численно исследовался процесс переноса тепла в квадратной и кубической полостях, боковые стенки которых поддерживались при постоянных температурах Тс и Th (Тс <Th). Получены картины течения и зависимость числа Нуссельта Nu от величины угла наклона сторон ячейки к горизонту (-90° < a <90°) при числе Прандтля Рг = 1 и различных значениях числа Грасгофа Gr = 5xl05, lxlO6,2х106,5х106. Выявлено явление гистерезиса для жидкости с линейной зависимостью плотности от температуры, причем его форма усложняется с увеличением числа Грасгофа. Структура трехмерной задачи не может быть корректно представлена посредством решения аналогичной двухмерной задачи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе численно исследован процесс переноса тепла в наклонной полости, заполненной жидкостью и находящейся в поле силы тяжести. Температура на боковых вертикальных сторонах изменялась определенным образом. Остальные стенки предполагались адиабатическими. По результатам исследований могут быть сделаны следующие выводы:

• Перенос тепла через наклонную полость возможен в случае, когда температура на противоположных стенках изменяется во времени по одному и тому же периодическому закону. Найдены зависимости суммарного теплового потока от угла наклона полости и частоты колебаний температуры стенки.

• Если температура одной стенки периодически изменяется, причем ее осредненное по времени значение совпадает с постоянной температурой противоположной стенки, то при ненулевом угле наклона возможен перенос тепла к стороне с постоянной температурой. Исследованы зависимости суммарного теплового потока от частоты колебаний температуры и угла наклона полости.

• Передача тепла возможна от более холодной стенки (в среднем за период колебаний ее температуры) к более теплой, причем величина теплового потока существенно зависит от частоты колебаний температуры. Изучены зависимости теплового потока от угла наклона полости и частоты колебаний температуры холодной стенки.

• Наблюдается явление гистерезиса числа Нуссельта по углу наклона полости к горизонту для жидкости с линейной зависимостью плотности от температуры. Получено, что его форма усложняется с увеличением числа Грасгофа. Показано, что структура трехмерной задачи не может быть корректно представлена посредством решения аналогичной двухмерной задачи.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сафиуллина, Марина Вадимовна, 2008 год

1. AbdellahB., MebroukR., BelkacemD., Salah С. (2006) Laminar natural convection in a vertical channel with a sinusoidal obstruction // Journal of Applied Sciences, 2006, vol.6, № 7, pp. 1426-1436.

2. Abourida В., Hasnaoui M., Douamna S. (1998) Convection naturelle dans une cavite carree avec des parois verticales soumises a des temperatures periodiques // Rev. Gen. Therm., 1998, v. 37, p. 788-800.

3. Belkadi M., Aounallah M„ Azzi A., Imine O., AdjloutL. (2005) Effect of the hot wall geometry on laminar natural convection in an inclined cavity // Journal of Applied Sciences, 2005, vol.5, № 8, pp.1496-1503.

4. Berkowsky B.M., Polevikov V.K. (1977) Numerical study of problems of high-intensive free convection // Heat transfer and Turbulent Buoyant Convection. -Washington: Hemisphere Publishing, 1977. p. 443-445.

5. Boussinesq J. Theorie analyrique de la chaleur, 1903, Paris, v. 2.

6. Catton I. (1978) Natural convection in enclosures // Proceeding of the Sixth International Heat Transfer Conference (Toronto, August 7-11, 1978), 1978, vol. 6, p. 13-31.

7. De Vahl Davis G. (1983) Natural convection of air in a square cavity: a bench mark numerical solution // Int. J. for Numerical Methods in Fluids, 1983, v. 3, p. 249-264.

8. Heat Transfer Conference, August 2002, Jean Taine (eds.), CD-ROM

9. Proceedings, ISBN 2-84299-307-1.

10. Kazmierczak M., Chinoda Z. (1992) Buoyancy-driven flow in an enclosure with time periodic boundary conditions // Int. J. Heat Mass Transfer, 1992, v. 35, №6, p. 1507-1518.

11. A.Kwak H.S., Kuwahara K., Hyun J.M. (1998b) Technical Note Prediction of the resonance frequency of natural convection in an enclosure with time-periodic heating imposed on one sidewall // Int. J. Heat Mass Transfer, 1998, v. 41, p. 3157-3160.

12. Ostrach S. (1982) Natural convection heat transfer in cavity and cells. // Heat Transfer, Hemisphere. Washington DC., 1982, vol. 1, p. 365-379.

13. Raithby G.D., Hollands K.G.T. (1998) Natural convection. Handbook of Heat Transfer — W.M. Rohsenow, J.P. Hartnett, and Y.I. Cho, editors chapter 4. McGraw-Hill, New York, 3rd edition, 1998.

14. Sabenr-Bendehina A., Adjlout L., Imine O. (2006) Effect of sinusoidal distribution of the temperature on laminar natural convection in wavy rectangular enclosures // Journal of Applied Sciences, 2006, vol. 6, N 3, pp. 710-715.

15. Varol Y., Коса A., Oztop H.F. (2006) Laminar natural convection in saltbox roofs for both summerlike and winterlike boundary conditions // Journal of Applied Sciences, 2006, vol. 6, № 12, pp.2617-2622.

16. Yang H.Q., Yang K.T., Xia Q. (1989) Periodic laminar convection in a tall vertical cavity// International Journal of Heat and Mass Transfer, 1989, vol. 32, № 11, pp. 2199-2207.

17. Yang K.T. (1987) Natural convection in enclosures. Handbook of Single-Phase Convective Heat Transfer S. Kakac, R.K. Shah, and W. Aung, editors - chapter 13. Wiley-Interscience, New York, 1987.

18. Too J. (2003) Thermal convection in a vertical slot with. spatially periodic boundary temperatures: low Ra flow I I International Journal of Heat and Mass Transfer, 2003, v. 46, p. 381-384.

19. Т&.Гебхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р., Саммакия Б. (1991) Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. М.: Мир, 1991. -528 с.

20. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М., Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1972, 392 с.

21. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. (1989) Устойчивость конвективных течений. М: Наука, 1989. - 319 с.

22. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Тарунин Е.Л. (1966) Численное исследование конвективного движения в замкнутой полости // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 1966, №5, с. 56-62.

23. Гневанов И.В., Тарунин Е.Л. (2007) Устойчивость конвективного течения в наклонном слое с тепловыделением в центре слоя // Изв. РАН, Механика жидкости и газа, 2007, № 3, с. 31-38.

24. Ермолаев И.А., Жбанов А.И. (2004) Смешанная конвекция в горизонтальном канале при локальном нагреве снизу // Изв. РАН, Механика жидкости и газа, 2004, № 1, с. 33-40.

25. Кирпичев М.В., Михеев М.А., Эйгенсон JT.C. (1940) Теплопередача. М. JI. Госэнергоиздат, 1940.

26. ЪЪ.Краснощекое Е.А., Сукомел А. С. (1969) Задачник по теплопередаче. М., «Энергия», 1969. 280 с.

27. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. (2006) Двумерная задача естественной конвекции в прямоугольной области при локальном нагреве и теплопроводных границах конечной толщины // Изв. РАН, Механика жидкости и газа, 2006, № 6, с. 29-39.

28. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика. 3-е изд., перераб. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 736 с.

29. Ъ9.Михеев М.А. (1956) Основы теплопередачи. М. — JI. Госэнергоиздат,* 1956.

30. Палымский КБ. (2007) Численное моделирование двумерной конвекции, роль граничных условий // Изв. РАН, Механика жидкости и газа, 2007, № 4, с. 50-60.

31. АХ.Патанкар С. (1984) Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 150 с.

32. Полежаев В.И., Бунэ А.В., Верезуб Н.А. и др. Математическое моделирование тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. М.: Наука, 1987.-272 с.

33. Родионов С.П. (1999) Численное моделирование многомерных нестационарных неизотермических процессов в неоднородных средах: Дисс. . докт. физ.-мат. наук. — Тюмень, 1999.

34. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Москва, Изд-во «Наука», 1972. - 736 с.