Естественная конвекция в цилиндрическом баке при сложных тепловых граничных условиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Моисеева, Лидия Александровна

• Моисеева, Лидия Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Моисеева, Лидия Александровна

Введение. л о

1. Естественная конвекция при знакопеременном распределении теплового потока на боковой стенке (несопряженная задача).

1.1 Постановка задачи.

1.2 Численный метод.

1.3 Результаты численного моделирования. Анализ пространственно-временной структуры конвективного течения.

2. Сопряженная задача естественной конвекции в баке с теплопроводной стенкой и локальными стоками тепла в ней.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Разностная схема.

2.3 Результаты методических расчетов.

2.4 Результаты численного моделирования основной задачи -стационарной задачи при равномерном распределении стоков в стенке.

2.5 Упрощенная аналитическая модель обобщения численных результатов по основной задаче.

2.6 Сравнение результатов численного моделирования основной задачи с экспериментальными данными.

Сопряженная задача естественной конвекции при наличии дополнительных факторов.

3.1 Неравномерное расположение стоков тепла в стенке. Результаты численного моделирования и приближенная аналитическая методика расчета профиля температуры жидкости в баке.

3.2 Нестационарные режимы.

Влияние теплоподвода сверху.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Естественная конвекция в цилиндрическом баке при сложных тепловых граничных условиях»

Важной для практики областью приложения гидромеханики в условиях микрогравитации являются процессы, протекающие в топливных баках ракет и космических аппаратов различного назначения. Эти процессы сложны и многообразны, наряду с однофазными процессами в жидкости, частично заполняющей бак, и в газовой полости над жидкостью, могут наблюдаться различные процессы, связанные с фазовыми переходами. Существенную роль в процессах тепло- и массообмена в баках двигательных установок играет естественная конвекция. С одной стороны, наличие естественной конвекции в баках приводит в отводу тепла от нагреваемых поверхностей вглубь топлива. С другой стороны, в топливе имеет место вертикальное температурное расслоение, увеличение температуры свободной поверхности приводит при длительном хранении топлива к увеличению давления в газовой полости, что, в свою очередь, может быть связано с потерями компонента при дренаже. Наличие прогретого слоя вблизи свободной поверхности может также приводить к увеличению незабираемых тепловых остатков ввиду возможной кавитации при подаче топлива в двигатель. При использовании криогенного топлива (в особенности жидкого водорода) требования к точности предсказания характеристик прогрева топлива значительно возрастают.

Обозначенный выше круг проблем породил интенсивное развитие исследований в области естественной конвекции в емкостях. Сложность и разнообразие структуры полей течения и температуры ограничивают возможности применения линейных теорий и приближенных методов для рассматриваемого класса задач. В связи с этим важное значение приобретают численные методы решения нелинейных уравнений гидродинамики и переноса тепла для вязкой жидкости. Первые численные решения нелинейных уравнений естественной конвекции (уравнений Буссинеска) были выполнены в середине

60-х годов (среди них работы [77, 109]) и относились к простейшим задачам в замкнутых двумерных областях. Эти работы продемонстрировали большие возможности численных методов в систематическом изучении и предсказании закономерностей конвективного теплообмена. Большинство работ этого периода (в частности, работы [72,79,90]) посвящены расчету и анализу конвективного теплообмена в плоском слое, две боковые поверхности которого поддерживаются при постоянных и равномерно распределенных вдоль поверхности слоя температурах, а две другие поверхности теплоизолированы. Наряду с этим появляются работы по численному моделированию естественной конвекции в областях более сложной формы, например, такие, как [78] для шаровой полости или [20, 24] для вертикального цилиндра, причем в работе [24] численно решаются трехмерные уравнения Навье-Стокса.

Как уже отмечалось, математическому моделированию естественной конвекции в емкостях посвящено большое количество работ. В связи с этим имеет смысл упомянуть несколько обзоров и монографий по моделированию свободной конвекции в условиях внутренней задачи. Первой монографией в ряду исследований в рассматриваемой области была книга [33]. Одним из первых обзоров работ в этой области стала работа [76]. Одним из самых полных обзоров по естественной конвекции является двухтомник [5], где представлен практически весь спектр задач о свободно-конвективных течениях и содержится обширнейшая библиография по естественной конвекции. Здесь же следует упомянуть книгу [2]. Монография [3] посвящена исследованию устойчивости равновесия неравномерно нагретой жидкости и стационарного конвективного движения. Обобщение данных по свободно-конвективному теплообмену и краткое изложение основ теплообмена при естественной конвекции , а также подробный обзор работ, выполненных в этой области, можно найти в справочнике [80]. Книга [35] посвящена конвективным процессам в невесомости. Среди работ по численному моделированию конвективного тепло- и массообмена следует отметить книги [34,86,6].

Современная классификация задач о свободной конвекции, обзор моделей и методов решения даны в статьях В.И.Полежаева [51,52]. Подробные обзоры работ и результатов исследований зарубежных авторов по естественной конвекции в замкнутых областях сделаны в докладах [57-60] на Международных конференциях по теплообмену.

Естественная конвекция длительное время является предметом изучения ввиду важности данной проблемы для понимания процессов, протекающих в топливных баках ракет и космических аппаратов. К настоящему времени для частично заполненных жидкостью вертикальных цилиндрических емкостей достаточно подробно исследованы возможные режимы конвекции и структура конвективного течения, а также получены некоторые обобщающие соотношения для условий, когда подводимые к жидкости тепловые потоки равномерно распределены по дну, боковой и свободной поверхностям (работы [9-10, 12, 14, 15-23, 24-29, 49, 50, 85, 87]). Как отмечалось в [25], данные условия теплоподвода и ламинарный характер конвекции соответствуют режиму пассивного бездренажного хранения криогенных компонентов топлива в условиях космического полета. Основным техническим требованием при длительном хранении жидкостей является поддержание на заданном уровне давления в газовой полости. В однокомпонентной среде давление находится в однозначном соответствии с температурой поверхности жидкости, поэтому определение увеличения этой температуры в процессе прогрева является одной из основных задач. Кроме того, как уже упоминалось выше, важной характеристикой является вертикальное распределение температуры жидкости. Для расчета конвекции и поля температуры в р7ассматриваемых условиях разработаны различные методы. Наиболее полная математическая модель используется в методе расчета ламинарной конвекции, основанном на численном решении двумерных нестационарных уравнений Навье - Стокса в приближении Буссинеска [6,8]. На основе данного метода в работах [20, 18, 15, 16, 17, 22] подробно изучена пространственно-временная структура конвекции, проведены параметрические исследования и обобщены результаты численного моделирования. Проведенные исследования дали возможность упростить математическую модель и провести теоретический анализ некоторых характеристик конвекции [9-13]. В результате была разработана теория режима локальной автомодельности, аналитически описывающая конвективное течение и температурную стратификацию в вертикальной цилиндрической емкости при заданном распределении теплового потока на боковой стенке [14].

Работы, в которых тепловой режим жидкостей в емкостях исследовался численно, условно можно разделить на две группы. В рассмотренных выше работах [15-18, 20, 22], а также в работах [12, 25, 27, 49, 50, 85] изучается только один процесс - естественная конвекция в жидкости. При этом постановка задачи значительно упрощается, что позволяет проводить широкие параметрические исследования и обобщать результаты расчетов. В работах [21, 26, 28, 29, 87, 110, 48] наряду с конвекцией в жидкости учитываются другие факторы, влияющие на тепловой режим: перенос тепла в газовой или паровой фазе, перетоки тепла по стенкам сосуда, фазовые переходы. Характерной особенностью этих работ является сложность используемых математических моделей, в частности, большое количество определяющих параметров. В работах [26, 28] приведены результаты расчетов конвекции в полностью заполненном тонкостенном цилиндрическом сосуде с полусферическими днищами. В работе [29] предложена наиболее общая методика расчета процесса тепломассообмена в осесимметричном баке, учитывающая перетоки тепла по стенке, возможность локального кипения жидкости на стенках сосуда, изменение положения поверхности раздела фаз за счет теплового расширения жидкости, испарения жидкости (конденсации пара) на поверхности раздела фаз и микрокипения на стенках.

Перечисленные выше результаты и методы расчета относятся к условиям теплоподвода, характерным для пассивного хранения криогенного топлива в космосе. Такое хранение не может быть достаточно продолжительным из-за повышения температуры жидкости и, как следствие, давления в баке. Широкое использование криогенного топлива, и, в особенности, жидкого водорода и перспектива дальних полетов требуют создания систем, поддерживающих заданные тепловые режимы в баках, обеспечивающие длительное хранение криогенных жидкостей (пока такие системы отсутствуют). В данной работе проведено исследование этой новой и практически важной задачи, использовались методы численного моделирования и аналитические методы для анализа и обобщения результатов.

Длительное хранение криогенного топлива в космосе возможно только при использовании активных систем поддержания теплового режима, включающих в свой состав захолаживающие теплообменники. При этом, наряду с подводом тепла к криогенному топливу через теплоизоляцию бака, будет иметь место одновременный отвод тепла от топлива к захолаживающему теплообменнику. Естественная конвекция при существенно неравномерном по пространству распределении подводимых к жидкости тепловых потоков практически не изучена. В работах [31, 32] рассматривался псевдостационарный естественно-конвективный теплообмен в вертикальном цилиндре при поддержании постоянного температурного перепада между стенками и центром цилиндра. Применительно к гидрофизическим приложениям конвекция при управляемом подводе тепла рассматривалась в [30], однако в целом постановка задачи в этой работе существенно отличается от условий, характерных для баков. Поэтому в первой главе данной диссертации подробно исследованы пространственно-временная структура конвекции в вертикальном цилиндрическом баке при знакопеременном распределении теплового потока на стенке и влияние на эту структуру различных определяющих параметров.

При разработке активных средств обеспечения длительного хранения криогенного топлива в условиях космического полета возникает комплекс проблем, связанных с процессами теплообмена в топливном баке. Условно этот комплекс проблем можно разделить на две группы. К первой относятся проблемы прогнозирования температурных полей в компонентах топлива. При наличии в баке захолаживающих теплообменников задача определения полей температуры в топливе с помощью численного моделирования сильно усложняется, во-первых, из-за появления на стенках и в объеме жидкости локальных и распределенных стоков тепла, во-вторых, из-за сложного и разнообразного расположения тепловых источников и стоков. Поскольку конкретные конструкции систем длительного хранения пока отсутствуют, моделирование проводилось для одной из возможных схем расположения охлаждающего теплообменника, а именно, когда теплообменник расположен на боковой стенке бака. Рассмотрен случай, когда весь теплообменник находится в жидкости (при этом, например, можно предположить, что в газовой полости расположен еще один охлаждающий теплообменник, отбирающий столько тепла, что поверхность раздела фаз можно считать теплоизолированной). Еще одной характерной особенностью рассматриваемой задачи конвекции в баке с захолаживающим теплообменником, - в отличие от задачи пассивного хранения топлива в баке, когда все процессы нестационарны, - является существование стационарного режима. Причем именно этот режим наиболее важен с практической точки зрения. Во второй главе диссертации решается сопряженная задача естественной конвекции в частично заполненном жидкостью вертикальном цилиндрическом баке в условиях подвода равномерного теплового потока к внешней стороне боковой стенки и одновременного отвода тепла через локальные стоки, расположенные в боковой стенке бака. Изучается режим стационарного теплообмена, когда все тепло, подводимое к баку извне, отводится через размещенные в стенке стоки тепла. Стоки располагаются равномерно (на равном расстоянии друг от друга) вдоль всей стенки от дна до свободной поверхности, свободная поверхность считается теплоизолированной. В этой главе предложен численный метод решения рассматриваемой сопряженной задачи, с использованием которого проведено широкое параметрическое исследование задачи. Для обобщения результатов расчетов предложена упрощенная модель теплообмена. Здесь же приведены результаты сравнения расчета с экспериментом.

Сопряженные задачи конвекции неоднократно решались и раньше (например, работы [ 53-56, 89] ). Как уже упоминалось, естественная конвекция в баках с учетом перетоков тепла по стенке изучалась в работах [26, 28, 48, 110]. Однако во всех этих работах отсутствовала такая деталь, как локальные стоки тепла, чье присутствие в стенке усложняет математическое моделирование.

Вторая группа проблем, возникающих при разработке системы обеспечения длительного хранения криогенного топлива, связана с оптимизацией расположения захолаживающего теплообменника с точки зрения наиболее эффективного отвода тепла от топлива и элементов конструкции бака. В связи с этим в третьей главе диссертации приведены результаты расчетов для различных вариантов расположения стоков тепла в стенке и приближенная аналитическая методика расчета профиля температуры жидкости в баке. В этой же главе рассмотрен нестационарный режим работы теплообменника, а также исследуется влияние подвода тепла к свободной поверхности на конвективное течение и температурное поле.

Сделаем некоторые замечания относительно используемой в данной работе постановки задачи. Численное моделирование в данной работе проведено в рамках двумерной модели, предполагающей наличие осевой симметрии задачи (использовались двумерные нестационарные уравнения Навье-Стокса в приближении Буссинеска). Исследования двумерных задач естественной конвекции всегда занимали ведущее место в исследованиях конвекции в замкнутых областях. Однако к настоящему времени имеется ряд пространственных методик и программ на основе приближения Буссинеска например, работы [ 35, 68, 75, 83]) и довольно большое количество работ по численному моделированию трехмерной конвекции в замкнутых областях. Большинство работ посвящено численному решению задачи тепловой гравитационной конвекции в кубе с двумя боковыми стенками, имеющими различные температуры, и остальными теплоизолированными. Эта задача является трехмерным аналогом [ 112 ] и служит тестовой задачей (так называемый бенчмарк). Первые систематические исследования этой задачи были проведены в работе [ 68 ]. Изучению пространственной структуры конвекции и трехмерных эффектов температурных неоднородностей в параллелепипеде и кубе посвящены работы отечественных [ 67, 69, 70, 71, 75] и зарубежных [ 61, 63, 73, 74] авторов. В работах [ 61, 62, 70, 83, 84] рассматриваются вопросы появления неустойчивости трехмерных течений. Результаты численного моделирования двух- и трехмерной конвекции в наклонных емкостях представлены в работах [ 64, 65, 66].

Во всех упомянутых выше работах по численному моделированию трехмерной конвекции рассматривались области простой геометрической формы, и поэтому в этих работах использовалась прямоугольная декартова система координат. Моделированию трехмерной конвекции в цилиндрических емкостях посвящено значительно меньшее количество работ. Одной из первых попыток численного решения трехмерных уравнений Навье-Стокса в цилиндрических координатах была работа [ 24 ], где рассматривалась область между двумя вертикальными цилиндрами. В работе [111] исследовалась конвекция в горизонтальном цилиндре с различными температурами на торцах. Работа [85] посвящена естественной конвекции в вертикальном цилиндре при подводе тепла сбоку и отводе тепла сверху.

В данной работе используется модель, основанная на предположении, что топливный бак находится в поле слабых гравитационных сил, направленных вдоль оси бака. Такое постоянное микроускорение может, например, создаваться центробежными силами при вращении аппарата вокруг центра масс. В большинстве работ, посвященных расчету конвекции в топливных баках и упомянутых выше, рассматривался случай такой же ориентации вектора микроускорения. Режим постоянного слабого силового поля (д / д0

-1 0т 10") вполне реален и может рассматриваться как разумное приближение во многих практически важных случаях. Однако важным направлением в современной механике стали исследования гравитационной чувствительности процессов конвективного тепло- и массообмена в связи с программами технологических экспериментов по получению материалов. По этому направлению исследований имеется большое количество работ [3546, 65, 81, 82], и прежде всего следует отметить книгу [35] и статью [36], где дан обзор результатов измерений и расчетов пространственно-временного изменения микроускорений и исследований гравитационной чувствительности процессов конвективного тепло- и массообмена. В работе [39] описаны методы и приведены результаты определения микроускорения на орбитальной станции "Мир", а также приведены экспериментальные данные по измерению микроускорений. В общем случае орбитального полета величина и направление вектора микроускорения сложным образом меняется по пространству и во времени. В существующих работах по численному моделированию конвекции в условиях микрогравитации основное внимание уделяется изучению влияния вращения и высокочастотных вибраций. В работах [40, 41] изучалось влияние сил Кориолиса на тепловую конвекцию в параллелепипеде с расплавом полупроводника в условиях невесомости [40] и на центрифуге [41]. В работе [42] рассчитывалась тепловая конвекция квадратной области, совершающей колебания, здесь же дано сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными, полученными в земных условиях. Конвективное течение неоднородно нагретой жидкости в цилиндрической жидкой зоне в поле высокочастотных осевых вибраций исследовалось в работе [37]. Ряд работ [43-46, 81, 82] посвящен изучению тепловой конвекции во вращающихся жидкостях при отсутствии силы тяжести. В [81] рассматривалась конвекция, возникающая под действием центробежной силы в круговом цилиндре, вращающемся вокруг своей оси. Численное моделирование конвекции, которая может возникнуть под влиянием реальных изменений угловой скорости космических аппаратов (таких как Шаттл, станция "Мир"), проведено в работах [43, 45]. В [44-46] рассматривается тепловая конвекция в неравномерно вращающейся жидкости при условии, что размер контейнера с жидкостью существенно меньше расстояния контейнера от центра вращения, сила тяжести отсутствует, в [46] приводятся результаты численного моделирования трехмерной конвекции в кубической области.

Наконец, отметим, что в применявшейся в данной работе модели захолаживающий теплообменник моделируется системой горизонтальных кольцеобразных стоков тепла (витков) с постоянной заданной температурой, расположенных в боковой стенке. При этом механическим влиянием теплообменника на поле течения пренебрегается, учитывается лишь его влияние на поля течения и температуры через изменение тепловых потоков, идущих от стенки бака к топливу. Отметим также, что все результаты расчетов, приведенные в данной работе, относятся к случаю числа Прандтля, соответствующего жидкому водороду.

Результаты диссертации опубликованы в работах [91-108]. Основные результаты работы докладывались на Международном симпозиуме ученых России и США по программе "Наука-НАСА", заседании научного совета РАН по проблеме "Тепловые режимы машин и аппаратов", отраслевой научно-технической конференции молодых ученых и специалистов в РКК "Энергия" им. С. П. Королева, на объединенном X Европейском и YI Российском симпозиуме "Physical Sciences in Microgravity" и на 2-ой Российской Национальной Конференции по теплообмену. Обсуждение результатов проводилось на семинарах «Численные методы в задачах тепло- и массообмена» и «Механика невесомости и гравитационно-чувствительные системы» в ИПМех РАН.

Диссертация состоит из введения, в котором дан краткий обзор литературы, трех глав и заключения. Диссертация содержит 108 с. текста, 89 рис., 2 таблицы и список литературы из 112 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Моисеева, Лидия Александровна

Заключение

1. На основе численного решения двумерных нестационарных уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска проведено математическое моделирование естественной конвекции в вертикальном цилиндрическом баке при синусоидальном распределении теплового потока на боковой стенке. Подробно проанализирована пространственно-временная структура конвективного течения при различных значениях определяющих параметров. В зависимости от фазы и длины волны в распределении по пространству теплового потока, а также от величины числа Грасгофа наблюдались различные картины течения (многовихревое течение с его возможной последующей трансформацией в двухвихревое или нерегулярно меняющееся во времени) и различные режимы конвекции (стационарный режим, режим регулярных или нерегулярных колебаний).

2.Разработаны математическая модель и численный метод для сопряженной задачи естественной конвекции в вертикальном цилиндрическом баке с теплопроводной стенкой и локальными стоками тепла в ней. Проведено тестирование предложенной схемы на различных расчетных сетках. Предложенная методика расчета апробирована на имеющихся экспериментальных данных.

3.Проведено широкое параметрическое исследование стационарного режима конвекции при равномерном распределении тепловых стоков вдоль стенки, от дна до свободной поверхности. Получено, что определяющими для данной задачи являются три параметра: безразмерное расстояние между стоками тепла, число Грасгофа определенное через расстояние между стоками, и параметр характеризующий свойства стенки. Для обобщения результатов численного моделирования построена приближенная модель теплообмена между жидкостью и стенкой, основанная на введении эффективного коэффициента теплоотдачи, постоянного вдоль стенки. По результатам расчетов предложена обобщающая формула для эффективного коэффициента теплоотдачи.

4.Выполнено исследование сопряженной задачи естественной конвекции при наличии дополнительных осложняющих факторов рассмотрены различные варианты расположения стоков тепла в стенке, исследовано влияние теплоподвода сверху, рассмотрены нестационарные задачи. Предложены приближенные аналитические методики расчета профиля температуры жидкости в баке на стационарном и нестационарном режимах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Моисеева, Лидия Александровна, 1999 год

1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика, т. 6. Гидродинамика. М.: Наука, 1986, 736 с.

2. Джалурия Й. Естественная конвекция. М.: Мир, 1983, 399 с.

3. Гершуни Г. 3., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972, 392 с.

4. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977, 656 с.

5. Гебхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен, в 2-х кн. М.: Мир, 1991.

6. Полежаев В. И., Бунэ А. В., Верезуб Н. А. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. М.: Наука, 1987, 271 с.

7. Полежаев В. И., Грязнов В- Л. Метод расчета граничных условий для уравнений Навье-Стокса в переменных "вихрь, функция тока".// ДАН СССР, 1974, т. 219, № 2, с. 301304.

8. Черкасов С. Г. Модифицированный численный метод для расчета тепловой конвекции в вертикальном цилиндрическом сосуде. // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1984, т. 15, № 5, с. 144-153.

9. Протопопов М. В., Черкасов С. Г. Особенности свободно-конвективного пограничного слоя в стратифицированной по температуре среде. // Изв. РАН. МЖГ. 1993, №1, с. 27-34.

10. Черкасов С. Г. Режим локальной автомодельности для свободно-конвективного пограничного слоя в стратифицированной по температуре среде // Теплофизика высоких температур. 1995, т. 33, № 1, с. 44-48.

11. Черкасов С. Г. Теплообмен при естественной конвекции в стратифицированной среде в режиме локальной автомодельности. // Тепло-массообмен ММФ - 96. Т. 1, с. 5862.

12. Войтешонок В. С., Черкасов С. Г. Автомодельный режим тепловой стратификации при естественной конвекции в емкостях. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1989, №5, с. 19-24.

13. Мельников Д. Е., Черкасов С. Г. Теория режима локальной автомодельности для ламинарного свободно-конвективного пограничного слоя около вертикальной стенки. // Изв. АН. МЖГ. 1997, с. 16-24.

14. Мельников Д. Е., Черкасов С. Г. Теоретическое исследование смешанной конвекции и температурного расслоения в вертикальной цилиндрической емкости.// РНКТ-2, 1998, т. 3, с. 104-107.

15. Полежаев В. И., Черкасов С. Г. Нестационарная тепловая конвекция в цилиндрическом сосуде при боковом подводе тепла. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983, № 4, с. 148-157.

16. Черкасов С. Г. Естественная конвекция в вертикальном цилиндрическом сосуде при подводе тепла к боковой и свободной поверхностям. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984, №6, с. 51-56.

17. Черкасов С. Г. Квазистационарный режим естественной конвекции в вертикальном цилиндрическом сосуде. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986, № 1, с. 146-152.

18. Полежаев В. И. Конвективное взаимодействие в цилиндрическом сосуде, частично заполненном жидкостью, при подводе тепла к боковой и свободной поверхностям и дну. // Изв. АН СССР. МЖГ, 1972, № 4, с. 77-88.

19. Полежаев В. И. Эффект максимума температурного расслоения и его приложения. //ДАН СССР. 1974, т. 218, № 4, с. 783-786.

20. Полежаев В. И., Вальциферов Ю. В. Численное исследование нестационарной тепловой конвекции в цилиндрическом сосуде при боковом подводе тепла,- В кн.: Некоторые применения метода сеток в газовой динамике. Вып. 3. М.: Изд-во МГУ, 1971, с. 137-174.

21. Кириченко Ю. А. К расчету температурного расслоения в заполненных жидкостью замкнутых емкостях при постоянной плотности теплового потока на оболочке. // Инж. физ. журн. 1978, т. 34, № 1, с. 5-11.

22. Полежаев В. И., Черкасов С. Г. Численное моделирование тепловой конвекции в цилиндрическом сосуде // Изв. АН СССР, МЖГ. 1981, № 5, с. 189-195.

23. Hess С. F., Miller С. W. Natural convection in a vertical cylinder subject to constant flux. // Int. J. Heat Mass Transfer. 1979, vol. 22, № 3, pp. 421-430.

24. Williams G. F. Numerical integration of the three-dimensional Navier Stokes equations for incompressible flow. // J. Fluid Mech., 1969, vol. 37, № 4, pp. 727-756.

25. Черкасов С. Г. Естественная конвекция и температурная стратификация в криогенном топливном баке в условиях микрогравитации // Изв. АН, МЖГ. 1994, № 5, с. 142-149.

26. Вальциферов Ю. В., Дронов В. П. Численное моделирование конвективного теплообмена в тонкостенном цилиндрическом сосуде с полусферическими днищами при различных распределениях потока тепла по контуру. // ТВТ. 1985, т. 23, № 1, с. 106-111.

27. Шнайдер С., Штрауб Й. Ламинарная естественная конвекция в цилиндрической замкнутой полости с различными концевыми температурами.// Int. J. Heat and Mass Transfer. 1992, vol. 35, № 2, pp. 545-558.

28. Вальциферов Ю. В., Дронов В. П. Численное исследование естественной конвекции в тонкостенном цилиндрическом сосуде с полусферическими днищами, полностью заполненном жидкостью. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984, № 5, с. 204-207.

29. Вальциферов Ю. В. Совершенствование методики численного моделирования тепломассообмена в замкнутом осесимметричном сосуде, частично заполненном жидкостью. // ТВТ. 1985. Том 23 № 6, с. 1096-1102.

30. Баранов С. А., Богатырев С. Д., Брайловская В. А. и др. Конвекция и перенос тепла в бассейне с управляемой температурной стратификацией. // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1988, т. 24, № 11, с. 1201-1209.

31. Lin J. S., Akins R. G. Pseudo Steady - State Natural Convection Heat Transfer Inside a Vertical Cylinder. // J. Heat Transfer. 1986. V. 108, p. 310.

32. Lin J. S., Akins R. G. Thermal Description of Pseudo Steady - State Natural Convection Inside a Vertical Cylinder. // Int. J. Heat and Mass Tr.l986.V. 29, № 2, p. 301.

33. Остроумов Г. А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. Л., 1952.

34. Тарунин Е. Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск, 1990.

35. Полежаев В. И., Белло М. С., Верезуб Н. А. и др. Конвективные процессы в невесомости. М.: Наука, 1991, 240 с.

36. Полежаев В. И. Режимы микроускорений, гравитационная чувствительность и методы анализа технологических экспериментов в условиях невесомости. // Изв. АН. МЖГ. 1994, №5, с. 22-36.

37. Гершуни Г. 3., Любимов Д. В., Любимова Т. П., Ру Б. Конвективные течения в цилиндрической жидкой зоне в высокочастотном вибрационном поле. // Изв. АН МЖГ. 1994, №5, с. 53-61.

38. Пухначев В. В. Микроконвекция в вертикальном слое. // Изв. АН. МЖГ. 1994, № 5, с. 76-84.

39. Беляев М. Ю., Зыков С. Т. и др. Математическое моделирование и измерение микроускорений на орбитальной станции "Мир". // Изв. АН. МЖГ. 1994, № 5, с. 5-14.

40. Ramachandran N., Dowoney J. P., Curreri P. A., Jones J. C. Numerical modeling of crystal growth on a centrifuge for unstable natural convection configuration/ // J. Crystal Growth. 1993. V. 126, pp. 655-674.

41. Богатырев Г. П., Ермаков М. К., Иванов А. И. и др. Экспериментальное и теоретическое исследование тепловой конвекции в наземной модели конвективного датчика. // Изв. РАН. МЖГ. 1994, № 5, с. 67-75.

42. Kolesnikova E. N., Polovko Ju. A., Juferev V. S. and Zhmahin A. I. The influence of the Coriolis force on thermal convection and impurity segregation during crystal growth under microgravity. // J. Grystal Growth. V. 180. 1997. p. 578.

43. Половко Ю. А. Юферев В. С. Влияние вариаций угловой скорости вращения космического корабля на тепловую конвекцию в условиях невесомости. // Письма в ЖТФ. Т. 23, 1997, с. 945.

44. Половко Ю. А. Юферев В. С. Тепловая конвекция во вращающейся жидкости в условиях невесомости. // РНКТ-2. Т. 3, с. 124-127, 1998.

45. Грязнов В. Л., Полежаев В. И. Исследование некоторых разностных схем и аппроксимаций граничных условий для численного решения уравнений тепловой конвекции. // Препринт № 40, ИПМ АН СССР. М.: 1974, 66 с.

46. Вальциферов Ю. В., Полежаев В. И. Исследование влияния теплоемкости оболочки сосуда, перетоков тепла по ней на характеристики конвекции в замкнутом объеме. // Инж. физ. фурнал, 1985, т. 48, № 5

47. Вальциферов Ю. В., Полежаев В. И. Конвективный теплообмен и температурное расслоение в сфере, полностью заполненной жидкостью, при заданном потоке тепла. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1975, № 5, с. 150-155.

48. Бичев Н. Д., Козлов А. А. Численное моделирование нестационарного течения и теплопереноса в вертикальном цилиндрическом сосуде. // Инж. физ. фурнал, 1988, т. 54, № 3, с. 398-405.

49. Полежаев В. И. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи: итоги и перспективы. // Инж. физ. фурнал. Том 69, № 6, 1996, с. 909-920.

50. Полежаев В. И. Свободная конвекция: обзор моделей, методов и приложений. // РНКТ-1. 1994, т. 2, с. 3-10.

51. Корольков А. В., Купцова В. С., Малинин В. Г. Численное исследование сопряженного теплообмена в горизонтальном цилиндре, окруженном бесконечным твердым массивом. // Вопросы теплопередачи: Сб. научн. тр. МЛТИ. 1981. Вып. 130, с. 153--166.

52. Корольков А. В., Купцова В. С., Малинин В. Г. Математическая модель и некоторые результаты численного исследования сопряженного теплообмена в сферических полостях. // Вопросы теплопередачи: Сб. научн. тр. МЛТИ. 1981. Вып. 130, с. 181-191.

53. Корольков А. В., Купцова В. С. Теплопередача в условиях внутренней задачи естественной конвекции для сферических и цилиндрических емкостей. // Вопросы теплопередачи: Сб. научн. тр. МЛТИ. 1981, Вып. 138, с. 186-192.

54. Корольков А. В., Купцова В. С. Исследование сопряженного теплообмена в сферической полости массива. // Технология производства древесных плит и пластиков: Сб. научн. тр. МЛТИ. 1982. Вып. 143, с. 38-42.

55. С. J. Hoogendoorn. Natural convection in enclosures. // Proc. 2nd European Thermal-Sciences and 14 th UIT National Heat Transfer Conference. 1996. Vol. 1, pp. 69-80.

56. I. Catton. Natural Convection in Enclosures.// Proc. 6 th Int. Heat Transfer Conf. Vol. 6. pp. 13-31, 1978.

57. S. Ostrach. Natural Convection Heat Transfer in Cavities and Cells, proe. 7 th. Int Heat Transfer Conf. Vol. 1, p. 365-379, 1982.

58. C. J. Hoogendoorn. Natural Convection in Enclosures.// Proe. 8th. Int. Heat Transfer Conf. Vol. l,p. 111-119, 1986.

59. J. Opstelten, J. L. Lievestro, R. A. W. M. Henkes and C. J. Hoogendoorn. Instability Mechanisms and 3-D Effects for the Natural Convection Flow in a Cubical Enclosure. // Proe. 10 th. Int. Heat Transfer Conf., vol. 7, p. 125-130, 1994.

60. R.J.A. Janssen and R. A. W. M. Henkes. The First Jnstability Mechanism in Differentially Heated Cavities with Conducting Horizontal Walls.// J. Heat Transfer, vol. 117, p. 626-633, 1995.

61. M. R. Ravi, R. A. W. M. Henkes and C. J. Hoogendoorn. On the High Rayleigh-Number Strueture of Steady Laminar Natural Convection Flow in a Square Enclosure.// J. Fluid Mechanics, vol. 262, pp. 325-351, 1994.

62. H. Ozoe, K. Yamamoto, H. Sayama and S. W. Churchill, Natural Convection in an Inclined Rectangular Channel Heated on One Side and Cooled on the Opposite Side.// Int. J. Heat Mass Transfer, vol. 17, pp. 1209-1217, 1974.

63. I. Catton, P. S. Ayyaswamy and R. M. Clever, Natural Convection Flow in a Finite, Rectangular Slot Arbitrarily Oriented with the Gravity Vector.// Int. J. Heat Mass Transfer, vol. 17, p. 173-184, 1974.

64. R. A. Kuyper, Th. H. van der Meer, C. J. Hoogendoorn and R. A. W. M. Henkes, Numerical Study of Laminar and Turbulent Natural Convection in an Inclined Square Cavity.// Int. L. Heat Mass Transfer, vol. 36, pp. 2899-2911, 1993.

65. Bessonov O. A., Brailovskaya V. A., Nikitin S. N. and Polezhaev V. I. Three-dimensional natural convection in a cubical enclosure: a bench mark numerical solution. // Int.

66. Symposium on Advances in Computational Heat Transfer. Book of abstracts. May 26-30, 1997. Izmir, Turkey. Pp. 6-8.

67. Fusegi Т., Hyin J. M., and Kuwahara K. A numerical study of 3D natural convection in a differently heated cubical enclosure. // Int. J. Heat Mass Transfer. Vol. 34, 1991, pp. 15431557.

68. Артемьев В.К., Гинкин В.П. Численное моделирование трехмерной естественной конвекции. // РНКТ-2, 1998, Т.З, с. 38-42.

69. Полежаев В. И. Бессонов О. А., Никитин С. А. Структура и устойчивость трехмерных конвективных течений. // РНКТ-2, М.: 1998, т. 3, с. 120-123.

70. Никитин С. А. Численное исследование трехмерных задач конвекции. // Научно-технический отчет. М.: ИПМ РАН, 1989, с. 52.

71. Chorin A. J. A numerical method for solving incompressible viscous flow problems. // Comput. Phys. V. 2, 1967.

72. Janssen R.J.A., Henkes R. A. W. M., Hoogendoorn C. J. Transition to time-periodicity of a natural-convection flow in a 3D differently heated cavity. // Int. J. Heat Mass Transfer. V. 36, 1993, Pp. 2927-2940.

73. Nobile E., Onesti L., Voli M. Numerical simulation of three dimensional time-dependent buoyant flows on the Cray T3D. // Supercomputing review. № 7, 1995.

74. Бессонов О. А., Брайловская В. А., Полежаев В. И. Пространственные эффекты конвекции в расплавах: концентрационные неоднородности, возникновение несимметрии и колебания. // РАН. МЖГ. № 3, 1997, с. 74-82.

75. Ostrach S. Laminar flows with body forces. In: Theory of laminar flows. Oxford. Univ. Press, London. 1964, vol. 4.

76. Гершуни Г. 3., Жуховицкий E. M., Тарунин Е. JI. Численное исследование конвективного движения в замкнутой полости. // Изв. АН СССР, МЖГ, № 5, 1966.

77. Тарунин Е. JI. Нестационарная тепловая конвекция в шаровой полости. //Изв. АН СССР, МЖГ, 1970, № 4, с. 118-124.

78. G. De Vahl Davis. Laminar natural convection in an enclosed rectangular cavity. // Int. J. Heat and Mass Transfer, 1968, v. 11, № 11.

79. Мартыненко О. Г., Соковишин Ю. А. Свободно-конвективный теплообмен: Справочник, Минск, 1982.

80. Z. -Y Guo and С.- М. Zhang. Thermal drive in a centrifugal fields mixed convection in a vertical rotating cylinder. // Int. J. H. M. Transfer, 35, 1992, P. p. 1635.

81. Зыков А. П., Махвиладзе Г. M., Мелихов В. И., Мелихов О. И. Численное исследование естественно-конвективных движений во вращающемся кубе. // Изв. РАН МЖГ. 1995, №4, с. 53-60.

82. Никитин С. А., Павловский Д. С., Полежаев В. И. // Изв. РАН МЖГ. 1996, № 4, с. 28-37.

83. Андрушенко В. А., Горбунов А. А. // Изв. РАН. МЖГ. 1993, № 5, с. 20-26.

84. Lemembre A., Petit I. P. Laminar natural convection in a laterally heated and upper cooled vertical cylindrical enclosure. // Int. J. H. M. Transfer. 1998. v. 41, P. p. 2437-2454.

85. Пасконов В. M., Полежаев В. И., Чудов JI. А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М. : Наука, 1984, 288 с.

86. Вальциферов Ю. В., Полежаев В. И. Конвективный теплообмен в замкнутом осесимметричном сосуде с криволинейной образующей при наличии поверхности раздела фаз и фазовых переходов. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1975. №6, с. 126-134.

87. Martynenko О. G. Heat and mass Transfer bibliography. CIS works. // Int. J. Heat Mass Transfer. 1998, vol. 41, P. p. 1371-1384.

88. Kimura S., Okajima A., Kirvata T. Conjugate natural convection from a vertical heated slab. // Int. J. Heat Mass Transfer. 1998. Vol. 41, P. p. 3203-3211.

89. Полежаев В. И. Нестационарная тепловая конвекция в замкнутой области при заданном потоке тепла. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1970, № 4.

90. Моисеева JI. А., Черкасов С. Г. Математическое моделирование естественной конвекции в цилиндрическом топливном баке при знакопеременном тепловом потоке на боковой стенке. // НТО НИИТП, № 1873, 1994.

91. Моисеева Л. А. , Черкасов С. Г. Метод математического моделирования течения и температурного поля при естественной конвекции в баке с теплопроводной стенкой. // НТО НИИТП, № 1962, 1994.

92. Моисеева Л. А. Численное решение сопряженной задачи естественной конвекции в топливном баке с теплопроводной стенкой. // НТО НИИТП, № 1913, 1995.

93. Войтешонок В. С., Егоров С. Д., Моисеева Л. А. и др. Расчетно-экспериментальные исследования гидродинамики и тепломассообмена в топливных баках космических аппаратов при микрогравитации. // НТО НИИТП, № 2272, 1995.

94. Моисеева Л. А., Черкасов С. Г. Математическое моделирование естественной конвекции в вертикальном цилиндрическом баке при знакопеременном распределении теплового потока на стенке. // Изв. РАН. МЖГ. 1996, № 2, с. 66-72.

95. Войтешонок В. С., Егоров С. Д., Моисеева Л. А. и др. Гидродинамика и тепломассообмен высоко и низкокипящих жидкостей в условиях микрогравитации. // НТО ИЦ им. М. В. Келдыша, № 2317, 1996.

96. Войтешонок В. С., Егоров С. Д., Моисеева Л. А. и др. Гидродинамика и тепломассообмен высоко и низкокипящих жидкостей в условиях микрогравитации. // НТО ИЦ им. М. В. Келдыша, № 2343, 1996.

97. Моисеева Л. А., Черкасов С. Г. Численное исследование сопряженной задачи теплообмена для криогенного топливного бака с захолаживающим теплообменником. // В сб.: "Численные методы в задачах тепло- и массообмена", М. : Изд. ИПМ РАН, 1997. с. 121-141.

98. Моисеева Л. А., Черкасов С. Г. Математическое моделирование естественной конвекции и теплообмена в криогенном топливном баке с захолаживающим теплообменником. // Изв. РАН. МЖГ, 1997, № 3, с. 39-46.

99. Моисеева Л. А., Черкасов С. Г. Стационарный свободно-конвективный теплообмен в цилиндрической емкости при равномерном теплоподводе и одновременном отводе тепла через локальные стоки. // ТВТ, 1997, том 35, № 4, с. 564-569.

100. Войтешонок В. С., Егоров С. Д., Моисеева Л. А. и др. Моделирование внутрибаковых процессов при микрогравитации с помощью стендовых установок и методов численного расчета. // НТО ИЦ им. М. В. Келдыша, № 2614, 1997.

101. Войтешонок В. С., Егоров С. Д., Моисеева Л. А. и др. Эксперименты на Земле и на станции "Мир": анализ результатов, апробация методик моделирования, развитие методов исследования. // НТО ИЦ им. М. В. Келдыша, № 2739, 1997.

102. Войтешонок В. С., Егоров С. Д., Моисеева JI. А. и др. Развитие методов лабораторного и математического моделирования. // НТО ИЦ им. М. В. Келдыша, № 2822, 1998.

103. Войтешонок В. С., Егоров С. Д., Моисеева JI. А. и др. Подготовка и проведение экспериментов на ОС "Мир", подготовка к экспериментам на МКС. // НТО ИЦ им. М. В. Келдыша, № 2894, 1998.

104. Моисеева JI. А., Черкасов С. Г. Естественная конвекция и теплообмен в цилиндрической емкости при распределенном подводе тепла и наличии локальных тепловых стоков на стенке. // Тр. РНКТ-2, Москва, 1998, т. 3, с. 108-111.

105. Baracat Н. Z., Clark I. A. Analytical and experimental study of the transient laminar natural convection flows in partially filled containers. // Proc. Ill Int. Heat Transfer Conf. Chicago, 1966,V.2

106. Вальциферов Ю. В., Полежаев В. И.// Изв. АН СССР, МЖГ. 1975, № 6, с. 126.

107. Bontoux P., Smutek D., Roux В, Lacroix I. М. Three-dimensional buoyancy-driwen flows in cylindrical cavities with differentially heated endwalls.// Pt. 1. Horizontal cylinders. // J. Fluid Mech., 1986, vol. 169, pp. 211-227.

108. G. De Vahl Davis. Natural Convection of Air in a Square Cavity: a Benchmmark Numerical Study // Int. J. Num. Methods Fluids. Vol.3, pp. 227-264,19831. М+1 □1=мо