Численно-аналитические модели тепловых процессов при челночной наплавке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Слитинская, Софья Константиновна

• Слитинская, Софья Константиновна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Слитинская, Софья Константиновна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОВЫХ

РЕЖИМОВ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ.

ГЛАВА 2 ЧЕЛНОЧНЫЙ СПОСОБ НАПЛАВКИ КАК ОБЪЕКТ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

2.1. Процесс наплавки и способы его осуществления.

2.2. Условия качественной наплавки челночным способом.

2.3. Геометрия и параметры процесса наплавки.

2.4. Анализ физических процессов при наплавке.

2.5. Выводы по главе.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЧЕЛНОЧНОЙ НАПЛАВКИ.

3.1. Общие физические уравнения.

3.2. Тепловая задача для пластины в подвижной системе координат.

3.3. Приближение термически тонкой пластины.

3.4. Метод Фурье или разделения переменных.

3.5. Трехмерный линейный случай.

3.6. Краевые условия для тепловой задачи в конечной области.

3.7. Выводы по главе.

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕРМИЧЕСКИ ТОНКОЙ ПЛАСТИНЫ.

4.1. Разностные схемы для линейной тепловой задачи.

4.2. Каноническая форма сеточного уравнения. Принцип максимума.

4.3. Исследование устойчивости разностной схемы.

4.4. Оптимизация параметров разностной схемы.

4.5. Выводы по главе.

ГЛАВА 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОМБИНИРОВАННЫМ МЕТОДОМ

ТЕМПЕРАТУРНЫХ РЕЖИМОВ В ПЛАСТИНЕ КОНЕЧНОЙ ТОЛЩИНЫ.

5.1. Методика расчета температурных полей.

5.2. Задача об оптимизации геометрических параметров копира.

5.3. Настройка моделей по экспериментальным данным.

5.4. Результаты расчетов режимов наплавки.

5.5. Выводы по главе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ.

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численно-аналитические модели тепловых процессов при челночной наплавке»

Актуальность темы. Восстановление деталей с помощью наплавки и автоматизация этого процесса вызваны постоянно возрастающими требованиями к энерго- и ресурсосбережениям, что является важной государственной задачей. В процессе восстановительной наплавки на поверхность детали наносится расплавленный металл, который близок по составу и свойствам к основному материалу. Наибольшее распространение имеют дуговые способы наплавки, например, для восстановления деталей железнодорожной техники они используются примерно в 75-80 % случаев. При этом электрическая дуга между электродом и поверхностью обеспечивает нагрев детали, а расплавленный электродный металл служит материалом для наплавки. Для расширения возможности автоматизации процесса наплавки предложена принципиально новая технологическая схема челночной наплавки [1, 2], которая позволяет получать наплавляемый слой лучшего качества за существенно меньшее время, но требующая соблюдения определенных температурных режимов. Учитывая это, актуальной становится задача разработки численно-аналитических моделей, позволяющих осуществлять прогноз температурных полей.

Характерные особенности новой технологии заключаются в следующем:

• наплавка осуществляется не отдельными валиками, а вдоль периодической траектории сложной формы; процесс осуществляется непрерывно так, что не требуется ручной установки автомата на начало следующего прохода;

• при челночной наплавке движение электрода происходит с постоянной скоростью по заранее изготовленному копиру, что обеспечивает равномерность наплавляемого слоя (ранее в технологии использовалась наплавка колеблющимся электродом);

• при челночном способе наплавки под флюсом возможно образование сплошной ванны расплавленного шлака между соседними валиками. Это происходит, если при наплавке следующего валика температура между ним и предыдущим не опускается ниже определенного уровня;

• снятие шлаковой корки производится после окончания наплавки серии отдельных валиков, поскольку шлаковая ванна, в отличие от застывшей корки, не мешает горению сварочной дуги;

• при оптимальных условиях обеспечивается устойчивое горение электрической дуги и улучшается растекание металла. В целом это приводит к образованию более ровного наплавляемого слоя, что уменьшает припуск на дальнейшую обработку поверхности.

До появления такой технологии применение автоматической наплавки под флюсом сталкивалось с большими трудностями, так как за время настройки станка на начало следующего прохода шлак успевал застыть, и образовавшуюся корку надо было каждый раз удалять. Следует отметить, что поскольку при этом применяется принципиально новая технология, то и задача моделирования тепловых процессов, которая достаточно полно учитывала бы особенности данной технологии, ранее не рассматривалась. Таким образом, возникает потребность в развитии теоретических моделей челночной наплавки и методов расчета полей температуры с учетом особенностей новой технологии. В первую очередь, это связано со сложным характером траектории движения источника и геометрическими параметрами распределенности его действия, в том числе по толщине пластины.

Вплоть до настоящего времени в сварочном производстве для описания полей температуры был широко распространен подход, основанный на использовании аналитических формул Н.Н. Рыкалина. Однако эти формулы предназначены для случаев неподвижного или движущегося прямолинейно с постоянной скоростью теплового источника и их непосредственное применение для рассматриваемого в диссертации сложного технологического процесса невозможно. Использование других известных в литературе аналитических разработок для моделирования челночной наплавки также требует либо существенного упрощения постановки тепловой задачи, что искажает физическую картину процесса, либо приводит к очень громоздким выражениям, которые практически нереально использовать.

По этим причинам для решения задачи определения термического режима челночной наплавки целесообразно использовать численное моделирование. Кроме того, отдельным актуальным вопросом является разработка алгоритма для последовательного проведения многовариантных расчетов с целью решения задачи по определению оптимальных параметров режима наплавки. Результаты такого моделирования важны в технологии для прогнозирования параметров копира и режимов автомата, при которых наплавка получается качественной, причем крайне важно, чтобы совокупный алгоритм получения таких прогнозов работал достаточно быстро, позволяя оперативно в течение рабочего дня выдавать рекомендации по осуществлению практических работ. Для достижения этой цели, с одной стороны, нужно так упростить постановку задачи, чтобы это не повлияло на необходимую для технологии точность результатов. С другой стороны, актуальным вопросом является выбор адекватных численных методов, обеспечивающих решение задачи за минимальное количество вычислительных операций.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с направлением научно - исследовательских работ кафедры прикладной математики ГОУ ВПО «Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)» по теме «Теоретические основы моделирования процессов в интеллектуальных электромеханических и электроэнергетических системах», ГР №01200010025, а также в рамках научного направления «Математические основы и применение компьютерных моделей электромагнитных полей и процессов». Внедрение результатов работы осуществлялось в соответствии с планом технико-экономического Совета Северо-Кавказской железной дороги по реализации «Комплексной программы организации ремонта и эксплуатации грузового подвижного состава на период 2001-2010 годы», утвержденном на его заседании № 10 от 20.07.01.

Цель и задачи работы. Диссертационное исследование направлено на совершенствование способов энерго- и ресурсосбережения в сварочном производстве посредством повышения эффективности технологического процесса автоматизированной челночной наплавки, что достигается путем создания моделей и алгоритмов, позволяющих усовершенствовать методику прогнозирования качества наплавки и осуществлять оптимизацию параметров режимов ее проведения. Фактически данная работа направлена на создание интеллектуального сопровождения нового технологического процесса, которое реализовано в виде комплекса программ.

Для достижения этих целей необходимо решить следующие основные задачи:

• разработать физико-математическую модель тепловых процессов, адекватно отражающую специфику челночной наплавки на пластину, а также достаточно точно учитывающую влияние основных факторов на ее конечный результат;

• разработать численно-аналитический метод, сводящий расчет трехмерных тепловых полей в пластине конечной толщины к быстро сходящемуся ряду из решений двумерных задач;

• построить устойчивую разностную схему как дискретный аналог двумерной тепловой модели и провести тестовые расчеты для настройки внутренних параметров компьютерного алгоритма с целью сокращения количества операций;

• реализовать алгоритм расчета решения трехмерной тепловой задачи и настроить не полностью определенные входные технологические параметры по экспериментальным данным;

• сформулировать критерий качественной наплавки и включить его в алгоритм определения оптимальных параметров теплового режима; продемонстрировать возможности алгоритма в реально встречающихся на практике случаях.

Методы исследований. Анализ тепловых процессов при челночной наплавке проводится методом численного эксперимента. При этом модели такого процесса строятся с помощью методов математической физики. Для построения, исследования устойчивости и численного решения сеточных уравнений, которые являются дискретными аналогами исходной задачи, используются методы математической теории разностных схем. Кроме того, для решения имеющихся нелинейных уравнений используются численные методы. Комплекс программ для проведения расчетов на компьютере был разработан на основе языка «Фортран-85».

Обоснованность и достоверность результатов исследований обусловлена:

• строгим математическим обоснованием всех этапов моделирования;

• устойчивостью применяемых для вычислений разностных схем;

• сходимостью алгоритма расчета полей температуры при увеличении сосредоточенности подвижного источника к результатам, получаемым по соответствующим этому предельному случаю аналитическим формулам Н.Н.Рыкалина;

• совпадением с точностью до 5 % экспериментально найденных оптимальных размахов колебаний электрода при челночной наплавке в нескольких случаях с прогнозируемыми значениями, полученным на основе моделирования;

• соответствием всех получаемых результатов физическому смыслу.

Научная новизна результатов исследований характеризуется следующими признаками:

1. Сформулированный критерий проведения автоматизированной наплавки челночным способом под флюсом гарантирует устойчивое горение сварочной дуги, отсутствие отклонения последней от центра траектории перемещения электрода, что обеспечивает нанесение ровного слоя металла.

2. Предложенные физико - математические модели для расчета двумерных и трехмерных полей температуры при челночной наплавке, в отличие от известных, учитывают реальные особенности траектории движения электрода и объемный характер действия источника нагрева. При этом рассмотрение проводится в подвижной системе координат, в которой траектория движения электрода становится циклически замкнутой, что является обобщением по сравнению с традиционной постановкой задачи в неподвижных координатах.

3. Разработан новый комбинированный численно-аналитический метод расчета трехмерных полей температуры при сварочных процессах, отличающийся от известных тем, что используется аналитическое разложение решения в ряд по одной из пространственных координат, позволяя свести решение трехмерной задачи к набору двумерных.

4. Предложен дискретный аналог для двумерного варианта физико-математической модели челночной наплавки на пластину и разработан алгоритм его реализации. Впервые получен критерий устойчивости применяемой разностной схемы в аналитическом виде и проведена оптимизация ее внутренних параметров, что обеспечило высокую эффективность работы компьютерной программы за счет сокращения количества вычислительных операций примерно на два порядка.

5. Предложена методика настройки не измеряемых точно параметров моделей по набору экспериментальных данных. От обычного подхода явного задания параметров она отличается тем, что свободные параметры определяются на основе серии экспериментов путем их подбора с целью наилучшего совпадения результатов.

6. Впервые установлены важные для технологии взаимосвязи между оптимальной амплитудой перемещения электрода по траектории и критической температурой, входящей в критерий качественной наплавки, а также этой амплитудой, толщиной пластины и мощностью источника.

7. Результаты исследований оформлены в виде программного продукта, который отличается тем, что построен на основе теоретического анализа модели челночной наплавки.

Практическая ценность работы. Разработанный программный комплекс может быть использован в сварочном производстве для расчета полей температуры в таких технологических процессах, как сварка, наплавка и термообработка при произвольной траектории перемещения источника нагрева по поверхности пластины. В настоящий момент этот комплекс программ наиболее адаптирован к технологии челночной наплавки. Для этого случая реализована возможность последовательного проведения многовариантных расчетов с целью оптимизации параметров режимов наплавки. Это позволяет:

• резко сократить время на настройку станка и обеспечить его непрерывную работу;

• получать более прочный и ровный наплавленный слой, что уменьшает потери металла при последующей механической обработке.

Результаты моделирования были использованы для выработки рекомендаций по применению технологии челночной наплавки для восстановления поверхностей деталей железнодорожного транспорта, таких как колпак скользуна, фрикционный клин, фрикционная планка, замок автосцепки, замкодержатель автосцепки и ряд других деталей. Результаты этой работы внедрены во многих вагонных депо Северо-Кавказского отделения Российских железных дорог, в частности, на станциях Каменоломни, Батайск, Лихая, Морозовск, Кавказская, Армавир, Краснодар, Прохладная.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель новой технологии челночной наплавки, в которой тепловая задача рассматривается в подвижной системе координат.

Модельное описание распределения нагрева, как в плоскости пластины, так и по ее толщине. Критерий качественной наплавки.

2. Комбинированный численно-аналитический метод решения трехмерной краевой задачи, базирующийся на разложении температуры в ряд по координате, перпендикулярной плоскости пластины. Вывод уравнений для коэффициентов этого разложения, которые по математической структуре совпадают с тепловой задачей для термически тонкой пластины.

3. Разностная схема для решения тепловой задачи в тонкой пластины и анализ условий ее устойчивости, а также оптимизации внутренних параметров этой дискретной задачи.

4. Совокупный алгоритм определения распределения температуры в пластине конечной толщины при челночной наплавке. Настройка модели по эксперименту и результаты расчета в практических случаях.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на: международной научно-технической конференции «Сварка на рубеже веков», Москва, 2003 г.; научно-технической конференции «Эффективные материалы, технологии и оборудование для сварки, плазмы, нанесения покрытий, металлообработки и порошковой металлургии», Ростов-на-Дону, 2004г.; научно-практическом семинаре «Информационные технологии в интеграции науки, образования, производства», Ростов-на-Дону, 2004г.; международной конференции «Математические методы в технике и технологиях МММТ-18», Казань, 2005г. Результаты работы докладывались и получили положительную оценку на кафедрах: «Технология металлов» РГУПС; «Прикладная математика» ЮРГТУ (НПИ); «Математика и информатика» РИФ РГТЭУ.

Публикации. По результатам работы опубликовано 9 научных работ; из них 5 статей, 3 тезиса докладов и зарегистрированная компьютерная программа, причем 2 статьи опубликованы в российских реферируемых журналах, одна в ведущем зарубежном журнале.

Структура диссертации и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения с основными выводами, списка литературы из 127 наименований и приложения. Ее содержание изложено на 165 страницах, проиллюстрировано 3 таблицами и 24 рисунками.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Слитинская, Софья Константиновна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1. Сформулирован критерий проведения автоматизированной наплавки челночным способом под флюсом, который гарантирует устойчивое горение сварочной дуги, отсутствие отклонения последней от центра траектории перемещения электрода, что обеспечивает нанесение ровного слоя металла. Этот критерий учитывает особенности новой технологии, используется впервые при оптимизации режимов протекания термических процессов и позволяет сократить время наплавки, а также снизить потери металла при дальнейшей абразивной обработке поверхности.

2. Предложены физико-математические модели для расчета двумерных и трехмерных полей температуры при челночной наплавке, которые включают основные физические факторы и, в отличие от известных, учитывают реальные особенности траектории движения электрода и объемный характер действия источника нагрева. Рассмотрение движения электрода проводится в подвижной системе координат, в которой траектория движения электрода становится циклически замкнутой, что является обобщением по сравнению с традиционной постановкой задачи в неподвижных координатах. Использование моделей позволяет эффективно проводить комплексный анализ челночной наплавки и научно обоснованно выбирать ее режимы.

3. Разработан новый комбинированный численно-аналитический метод расчета трехмерных полей температуры при сварочных процессах, отличающийся от известных тем, что используется аналитическое разложение решения в ряд по одной из пространственных координат, позволяя свести решение трехмерной задачи к набору двумерных. Такой подход можно рассматривать как внесение поправок к основному приближению, совпадающему по структуре с моделью для тонкой пластины, что обеспечивает удобную для практического использования интерпретацию результатов.

4. Предложен дискретный аналог для двумерного варианта физико-математической модели челночной наплавки на пластину и разработан алгоритм его реализации. Впервые получен критерий устойчивости применяемой разностной схемы в аналитическом виде и проведена оптимизация ее внутренних параметров, что обеспечило высокую эффективность работы компьютерной программы за счет сокращения количества вычислительных операций примерно на два порядка. Это позволяет в реальном масштабе времени проводить многовариантные вычисления, осуществлять параметрическую и режимную оптимизацию.

5. Предложена методика настройки не измеряемых точно параметров моделей по набору экспериментальных данных. От обычного подхода явного задания параметров она отличается тем, что свободные параметры определяются на основе серии экспериментов путем подбора с целью наилучшего совпадения результатов. Это позволило восполнить недостающие или недостаточно изученные физические факторы, например, касающиеся флюса. В итоге обеспечено хорошее согласование теоретических расчетов с экспериментальными данными (расхождение не превышает 5 %).

6. Впервые установлены важные для технологии наплавки взаимосвязи между оптимальной амплитудой перемещения электрода по траектории и критической температурой, входящей в критерий качественной наплавки, а также этой амплитудой, толщиной пластины и мощностью источника. Для этого был реализован оригинальный алгоритм автоматического определения оптимальных параметров копира в различных случаях, что позволяет заранее выработать разнарядки по геометрическим параметрам копира и скорости перемещения источника.

7. Результаты исследований оформлены в виде программного продукта, который отличается от существующих тем, что построен на основе теоретического анализа модели челночной наплавки. Компьютерная программа (на которую получено свидетельство о регистрации в ОФАП № 50200501370 от 28.09.05) может иметь широкое применение для расчета тепловых процессов при сварке, наплавке, термообработке, поскольку в ней реализован эффективный алгоритм расчета трехмерных полей температуры. С помощью расчетов по этой программе даны рекомендации по выбору параметров режима челночной наплавки, которые внедрены во многих вагонных депо СевероКавказской железной дороги. Экономический эффект от внедрения только за 2003 год составил 1,5 млн. рублей.

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Геометрические параметры h, см - шаг наплавки

А, см-размах колебаний при челночной наплавке

Атах, см - оптимальный размах колебаний

Z, см - длина одного цикла траектории движения электрода

V, см/с - скорость движения электрода. По умолчанию значение 0,55 см/с, что в технических единицах соответствует 20 м/час Vx=2h V/L, см/с — средняя скорость перемещения электрода вдоль оси X /, см - толщина пластины /*, см - средняя толщина наплавляемого слоя ge, см - высота валика наплавки ев, см - ширина валика еп, см - ширина перекрытия валиков при наплавке л

SH, см - площадь поперечного сечения (валика)

Snp, см2- площадь поперечного сечения проплавленного металла

Физические переменные: t, с - время

X, Y, Z; см - координаты в неподвижной системе X, Y*;cm- координаты центра электрода в неподвижной системе х, у, z; см - координаты в подвижной системе х*, у*; см- координаты центра электрода в подвижной системе г, см - расстояние в плоскости от точки до центра источника R, см - расстояние в плоскости от точки до центра подвижной системы координат

Т, °С - температура

W, Дж/м3 - энергосодержание единицы объема У

Ф, Bm/м - вектор потока тепла

G, Вт/м3 - функция распределения нагрева по объему пластины

Физико-технические характеристики: их значения для линейной задачи даны в скобках)

3 3 р, кг/м - плотность металла (7.6-10 ) ср, Дж/(м3 -К) - объемная теплоемкость (6.24-106)

Л, Вт/(м -К) - коэффициент теплопроводности среды (40)

D =Л /(ср), м2/с - коэффициент температуропроводности (0.051 ■ 10"4) а, Вт/(м -К) - коэффициент теплоотдачи с поверхности (100)

Р=а//1, см'1 - коэффициент температуроотдачи с поверхности (2.5)

В = 2а/(ср1), с1 - коэффициент в уравнении для тонкой пластины

U, В-напряжение источника (24)

I, А- ток источника (500)

P=UI, Вт - полная мощность источника (10500)

77 - к.п.д тепловложения

Pj=7jP, Вт- полная мощность нагрева пластины к^ - коэффициент пропорциональности между током / и скоростью поступления электродного метала

4.17-10"6 кг/(Ахчас); в технических единицах 15 г/(Ахчас) ) к, см' - коэффициент сосредоточенности источника в плоскости пластины dfj, см- диаметр пятна нагрева (связан с к)

ТК, °С-значение критической температуры для качественной наплавки (1100) Техt, °с - температура окружающей среды (0)

Параметры разложения трехмерной линейной задачи п - номер моды разложения температуры по толщине (п=0,1,2,.) vF„(z)=cos(<y„z - (рп) - базисные функции, по которым разлагается решение трехмерной задачи. рп , м'1- коэффициенты разложения в ряд по функциям ^„(z) нормированного распределения вложения тепла по толщине пластины Wn(t,x,y), Дж/м3 - коэффициенты разложения распределения энергосодержания T„(t,x,y), К- коэффициенты разложения распределения температуры

Bn=o)nD,с - коэффициенты в уравнениях для Wn или Тп

Параметры дискретной задачи т, с- шаг по времени тах, с- максимально допустимый шаг по времени т - номер временного слоя (т=0,1,2,.) 5,\ см - шаг пространственной сетки ц- вес, который определяет аппроксимацию оператора Лапласа а, Ъ, d; см- определяют размеры конечной прямоугольной области Q в плоскости пластины с границей Г у, см1 - коэффициент в граничных условиях третьего рода на границе Г Na, Nb - пределы изменения индекса i, так что -Na <i <Щ Nd, -предел изменения индекса j, так что -Nj <j <Nd хь yj; см - координаты узлов сетки в области Q u™j - значений сеточной функции

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Слитинская, Софья Константиновна, 2005 год

1. Эффективный процесс автоматической наплавки под флюсом / Х.Н. Сатиров, Д. X. Сагиров, С. Д. Хачкинаев, С. К. Слитинская, Н. Г. Дюргеров, Д. П. Перфильев // Сварочное производство. 2003. №8. С. 41- 44.

2. Efficient process of automatic submerged-arc surfacing / Kh. N Sagirov., D. Kh. Sagirov, S. D. Khachkinaev, S. K. Slitinskaya, N. G Dyurgerov, D. P. Perfil'ev // Welding International. 2004. V.18. N.2. P. 121-123.

3. Дюргеров Н. Г., Хачкинаев С. Д. Совершенствование наплавки деталей подвижного состава железных дорог // Материалы Всероссийской научно технической конференции (70-летие МЭИ). Сб. докладов. М. 2000. - С. 119120.

4. Сагиров X. Н., Дюргеров Н. Г., Белявский В. Н. Механизированная наплавка поверхностей сложной формы с помощью копировальных систем // Сварочное производство. 1999. № 9. С. 31-33.

5. Махненко В. И. Расчет параметров режима наплавки массивных деталей колеблющимся электродом // Сварочное производство, 1966. №5. С. 3-7.

6. Определение тепловых полей при сварке колеблющимся электронным пучком / А. В. Башкатов, В. С. Постников, Ф. Н. Рыжков и др. //Физика и химия обработки материалов. 1972. №2. С. 23-29.

7. Домбровский Ю. М. Постановка тепловой задачи нагрева сканируемой плазменной дугой // Сварные конструкции и технология их изготовления. -Ростов-на-Дону: Издат. центр ДГТУ, 1998. С. 36-43.

8. Домбровский Ю. М. Расчет температурных полей в стали при нагреве сканируемой плазменной дугой // Сварные конструкции и технология их изготовления. Ростов-на-Дону: Издат. центр ДГТУ, 1998. - С. 81-85.

9. П.Волченко В. Н., Ямпольский В. Н., Винокуров В. А., Фролов В. В. и др. Теория сварочных процессов. М: Высшая школа, 1988, - 560 с.

10. Автоматическая электродуговая сварка / Под ред. Е. О. Патона. М.-К.: Машгиз, 1953. -393 с.

11. З.Акулов А. И., Бельчук Г. А., Демянцевич В. П. Технология и оборудование сварки плавлением. М.: Машиностроение, 1977. - 432 с.

12. Каменский В. К. Особенности и некоторые технологические характеристики процессов электрошлаковой наплавки электродной лентой // Автоматическая сварка. 1999. № 3. С. 16-21.

13. Кравцов Т. Г. Электродуговая наплавка электродной лентой. М.: Машиностроение, 1978. - 167 с.

14. Кусков Ю. М. Электрошлаковая наплавка: достижения и перспективы // Сварочное производство. 1999 № 10. С 32-36.

15. Ленивкин В. А., Дюргеров Н. Г., Сатаров X. Н. Технологические свойства сварочной дуги в защитных газах. М.: Машиностроение, 1989. 264 с.

16. Лесков Г. И. Электрическая сварочная дуга. М.: Машиностроение, 1970.-335 с.

17. Петров Г. Л., Тумарев А. С. Теория сварочных процессов. М.: Высшая школа, 1967. - 508 с.

18. Сагиров X. Н., Дюргеров Н. Г., Морозкин И. С. Зажигание сварочной дуги. Ростов-на-Дону: Гефест, 1999. - 200 с.

19. Дюргеров Н. Г. Технологические свойства сварочной дуги // Сварные конструкции и технология их изготовления. — Ростов-на-Дону: Издат. центр ДГТУ, 1998.-С. 19-22.

20. Сварка и свариваемые материалы. Справочник в 3-х томах под общей редакцией В. Н. Волченко. т.2. Технология и оборудование. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. 573 с.

21. Сварочные материалы для дуговой сварки. Т.1. Под ред. Н. Н. Потапова. М.: Машиностроение, 1989. 543 с.

22. Сидоров А. И. Восстановление деталей машин напылением и наплавкой. М.: Машиностроение, 1987. 189 с.

23. Технология электрической сварки металлов и сплавов плавлением. / Под ред. Б. Е. Патона. М.: Машиностроение, 1974. 768 с.

24. Фролов В. В., Винокуров В. А., Волченко В. Н., Парахин В. А., Арутюнова И. А. Теоретические основы сварки. М.: Высшая школа, 1970. 592 с.

25. Фрумин И. И. Автоматическая электродуговая наплавка. Харьков: Ме-таллургиздат, 1961.-421 с.

26. Хасуп А., Мориган О. Наплавка и напыление. М.: Машиностроение, 1985.-240 с.

27. Подгаецкий В. В., Кузьменко В. Г. Сварочные шлаки. Справочное пособие. Киев: Наукова думка, 1988. -155 с.

28. Подгаецкий В. В. Сварочные шлаки. Киев: Наукова думка, 1964. -75 с.

29. Хренов К. К., Назаров С.Т. Автоматическая дуговая электросварка. М.: Машгиз, 1949. 273 с.

30. Прохоров Н. Н. Физические процессы в металлах при сварке. T.l М.: Металлургия, 1968. 696 с.

31. Прохоров Н. Н. Физические процессы в металлах при сварке. Т.2 М.: Металлургия, 1976. 600 с.

32. Резников А. Н., Резников JI. А. Тепловые процессы в технологических системах. М.: Машиностроение, 1990. 288 с.

33. Рыкалин Н. Н. Расчеты тепловых процессов при сварке. М., Машгиз, 1951.-296 с.

34. Соколов Ю. Н. Температурные расчеты в станкостроении. М.: Машиностроение, 1968. 77 с.

35. Алферов В. И., Соколов Ю. Н. Теплообмен деталей станков с воздухом цеха // Станки и инструмент. 1968. №9. С. 10-11.

36. Федосеев О. Б. О переходных процессах при разрушении поверхности тела потоком тепла // Физика и химия обработки металлов. 1985. №1.- С. 47-50.

37. Некрасов С. А. Математическое моделирование процессов тепло- мас-со- и электропереноса в коммутационной и электроразрядной аппаратуре. Диссертация на соискание ученой степени канд. физ. мат. наук. Новочеркасск. 1992.- 181 с.

38. Некрасов С. А. Интегральные уравнения задачи Стефана // Дифференциальные уравнения. 1996. Т.32. № 6. С. 1-8.

39. Будак Б. М., Москал М. Б. О классическом решении 1-й краевой задачи Стефана для многомерного уравнения теплопроводности в координатном параллелепипеде // Труды вычислительного центра МГУ. Москва, 1971. С. 87 -114.

40. Кархин В. А., Ильин А. С., Плошихин В. В. Решение обратной задачи теплопроводности с учетом теплоты плавления и кристаллизации // Сварочное производство. 2003. №7. С. 3-6.

41. Кархин В. А., Ильин А. С., Плошихин В. В., Приходоковский А. А. Влияние теплоты плавления и кристаллизации на термический кпд процесса проплавления // Сварочное производство. 2004. №10. С. 3-8.

42. Лариков Н. Н. Теплотехника. М.: Стройиздат, 1985. 432 с.

43. Исаев С. И, Кожинов И. А., Кофанов В. И. и др. Теория тепломассообмена. Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. 684 с.

44. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел / Пер. с англ. под ред. А. А. Померанцева. М.: Наука, 1964. 488 с.

45. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высш. шк., 1967. 600 с.

46. Милютин В. С., Короткое В. А. Источники питания для сварки. Челябинск: Металлургия Урала, 1999. 367 с.

47. Поляков С. П., Буланый П. Ф. Плотность тока и потока энергии на анодном пятне аргоновой и азотной дуг. // Теплофизика высоких температур. Т.21. Вып. 2. 1983. С. 246 - 248.

48. Базаров И. П. Термодинамика. М.: Высшая школа, 1991. - 376 с.

49. Полторак О. М. Термодинамика в физической химии. М.: Высшая школа, 1991.-320 с.

50. Техническая термодинамика / Под ред. В. И. Крутова. М.: Высшая школа, 1991.-384 с.

51. Кириллин В. А., Сычев В. В., Шейндлин А. Е. Техническая термодинамика. М.: Энергоатомиздат, 1983.-416 с.

52. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том V. Статистическая физика. М.: Наука, 1976. 584 с.

53. Печенегов Ю. Я. Математическое моделирование и расчет тепло- и массообменных процессов в инженерных задачах. Саратов: Сарат. гос. техн. унт, 1994.-85 с.

54. Бахвалов Ю.А. и др. Моделирование электромеханической системы электровоза с асинхронным тяговым приводом / Ю. А. Бахвалов, А. А. Зарифь-ян, В. Н. Кашников, П. Г. Колпахчьян, Е. М. Плохов, В. П. Янов. М.: Транспорт, 2001.-288 с.

55. Тихонов А. Н., Кальнер В. Д., Гласко В. Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. М.: Машиностроение, 1990. 262 с.

56. Тарасик В. П. Математическое моделирование технических систем. Минск: ДизайнПРО, 1997. 640 с.

57. Тарасевич Ю. Ю. Математическое и компьютерное моделирование. М.: Эдиториал УРСС, 2001.- 144 с.

58. Попырин JI. С. Математическое моделирование и оптимизация теплоэнергетических установок. М.: Энергия, 1978. 416 с.

59. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1968.355 с.

60. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи и методы. Примеры. М.: Физматлит, 2002. 320 с.бЗ.Зарубин В. С., Кувыркин Г. Н. Математические модели термомеханики. М.: Физматлит, 2002. 168 с.

61. Дюргеров Н. Г., Слитинская С. К. Численное моделирование двумерных полей температуры при наплавке в приближении тонкой пластины // Вестник РГУПС. 2002. №1. С. 22-26.

62. Слитинская С. К. Моделирование поля температуры при челночной наплавке на тонкую пластину // Изв. вузов. Сев.-Кав. регион. Техн. науки. 2003. Приложение №5. С.59 - 68.

63. Павлов А. Р. Математическое моделирование процессов тепломассо-переноса и температурных деформаций в строительных материалах при фазовых переходах. Новосибирск: Наука, 2001. 176 с.

64. Вабишевич П. Н. Численное моделирование. М.: Изд-во МГУ, 1993.152 с.

65. Трудоношин В. А., Пивоварова Н. В. Математические модели технических объектов // Системы автоматизированного проектирования / Под ред. И. П. Норенкова. Кн. 4. М: Высш. шк., 1986. 160 с.

66. Зарубин В. С. Инженерные методы решения задач теплопроводности. М.: Энергоатомиздат, 1983. 328 с.72.3арубин В. С. Расчет и оптимизация термоизоляции. М.: Энергоатомиздат, 1991.- 192 с.

67. Краснощеков П. С., Петров А. А. Принципы построения моделей. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. -264 с.

68. Мышкис А. Д. Элементы теории математических моделей. М.: Наука, 1994.-192 с.

69. Никитенко О. Б. Трехмерная модель температуры в водоеме // Математическое моделирование, 2001. Т. 13. № 3. С. 77 - 84.

70. Муратова Г.В., Крукиер J1.A., Никитенко О.Б. Постановка задачи о моделировании температурного режима в мелких водоемах. // Вычислительные технологии. Новосибирск, 1995. Т.4. №11. С. 184-190.

71. Никифоров А.Н., Паутова Н.А. Численное моделирование сопряженного конвективного теплообмена в каналах // Изв. вузов. Электромеханика. 1998. № 1.-С. 21-25.

72. Исследование нестационарного температурного поля биологического объекта / А. Н. Никифоров, Е.И. Фандеев, Т. Ю. Горбаенко, В. Г. Ушаков, П. Ф. Тришечкин, С. В. Гветатадзе // Изв. вузов. Сев.-Кав. регион. Техн. Науки. 1999. №4.-С. 56-61.

73. Волынский Б.А., Бухман В.Е. Модели для решения краевых задач. М.: Физматгиз, 1960.-451 с.

74. Беляев Н. М., Рядно А. А. Методы теории теплопроводности. Ч. 1. -М.: Высшая школа, 1982. 327 с.

75. Румянцев А. В. Метод конечных элементов в задачах теплопроводности. Калининград: КГУ, 1997. 99 с.

76. Карташов Э. М. Аналитические методы в теплопроводности твердых тел. М.: Высш. шк., 1985. 480 с.

77. Жоголев В. Е., Романов Ю. Г. Определение прогрева пластины движущимся источником с учетом теплоотдачи // Инженерно физический журнал. 1990. Т.59. №2. - С. 321.

78. Самарский А. А. Теория разностных схем. М: Наука, 1989. 616 с.

79. Самарский А. Н. Введение в численные методы. М.: Наука, 1982.272 с.

80. Бахвалов Н. С. Численные методы. М.: Наука, 1975. - 632 с.

81. Калиткин Н. Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

82. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. -536 с.

83. Яненко Н. Н. Введение в разностные методы математической физики. Новосибирск: НГУ, 1968. 387 с.

84. Марчук Г.И., Шайдуров В.В. Повышение точности решений разностных схем. М.: Наука, 1979. 319 с.

85. Шарковский А.Н., Майстренко Ю.Л., Романенко В.Ю. Разностные уравнения и их приложения. Киев: Наукова думка, 1986. 279 с.

86. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. Пер. с англ. М.: Мир, 1972. 418 с.

87. Годунов С. К., Рябенький B.C. Разностные схемы. Введение в теорию. М.: Наука, 1973.-400 с.

88. Марчук Г. И., Агапков В. И. Введение в проекционно сеточные методы. М.: Наука, 1981. - 416 с.

89. Сегерлинд JL Применение метода конечных элементов. / Перевод с англ. М.: Мир, 1979. 392 с.

90. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Редакторы Дж. Холл и Дж. Уатт / Перевод с англ. М.: Мир, 1979.-312 с.

91. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. Пер. с англ. М.: Мир, 1986. 318 с.

92. Михлин С. Г. Вариационные методы математической физики. М.: Наука,. 1979.-512 с.

93. Дегтярёв Е. И. Расчет нестационарной нелинейной трехмерной задачи теплопроводности методом конечных элементов при непрерывном лазерном нагреве // Инженерно-физический журнал. 2003. Т.76. № 6. С. 156-161.

94. Алыпина Е. А., Калиткин Н. Н., Панченко С. JI. Численное решение краевых задач в неограниченной области Математическое моделирование, 2002. Т. 14. № 11.-С. 10-22.

95. Сафонов И. JI. Точные искусственные граничные условия для некоторых задач аэродинамики и дифракции. Автореферат докт. дис. М.: ИММ РАН, 1999.

96. Ахмеров P.P. Основы численного анализа в задачах. Новосибирск: Новосиб. ун-т. 1994. 96 с.

97. На Ц. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач. Пер. с англ. М.: Мир, 1982. 296 с.

98. Валях Е. Последовательно-параллельные вычисления: Пер. с англ. М.: Мир, 1985.-456 с.

99. Хемминг Р. В. Численные методы для научных работников и инженеров / Пер. с англ. под ред. Р. С. Гутера. М.: Наука, 1972. 400 с.

100. Мудров А. Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Томск: МП «Раско», 1971. 272 с.

101. Михлин С. Г. Некоторые вопросы теории погрешностей. Л.: ЛГУ, 1988.-333 с.

102. Вопросы синтеза программ. (Разработка информационных систем) / Под ред. Э. 3. Любинского. М.: Мир, 1986. 318 с.

103. Карпов В. Я., Карягин Д. А., Самарский А. А. Принципы разработки пакетов прикладных программ для задач математической физики // ЖВМ и МФ, 1978. Т. 18. №2.-С. 458-467.

104. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.

105. Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976. 391 с.

106. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. -736 с.

107. Арсенин В. Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, 1984. - 384 с.

108. Юдович В. И. Лекции об уравнениях математической физики. Часть

109. Ростов-на-Дону: РГУ, 1998. 240 с.

110. Юдович В. И. Лекции об уравнениях математической физики. Часть

111. Ростов-на-Дону: РГУ, 1999. 256 с.

112. Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.-403 с.

113. Романовский П. И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. М.: Физматгиз, 1961. 303 с.

114. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 496 с.

115. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.-752 с.

116. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. 544 с.

117. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М.: Наука. 1965. 520 с.

118. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. 1100 с.

119. Физические величины: Справочник / Под. ред. И. С. Григорьева, Е. 3. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

120. Слитинская С.К. Комплекс программ для расчета температурных полей при сварке и наплавке «TERMOPLATE» // Свид. Отраслевого фонда алгоритмов программ. № 50200501370 от 28.09.05 / Заяв. № 5208 от 22.09.05.

121. Улановский В. П., Хованский Г. С. Интерполирование табличных функций многих переменных. М.: ВЦ АНСССР, 1963. -76 с.