Численная модель демпфирования колебаний балочных элементов конструкций из структурно сложных материалов на основе положений нелокальной механики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Детина Елена Петровна

• Детина Елена Петровна
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Детина Елена Петровна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЩЕЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА О МОДЕЛИРОВАНИИ ДЕМПФИРОВАНИЯ КОЛЕБАНИЙ БАЛОЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ ИЗ СТРУКТУРНО СЛОЖНЫХ МАТЕРИАЛОВ

1.1. Краткая историческая информация о сооружениях из материалов со сложной структурой

1.2. Краткое описание и анализ развития теории механических систем, деформируемых в движении

1.3. Общие принципы моделирования поведения механических систем, деформируемых в движении на примере балочных конструкций

1.4. Общепринятые концепции объектной и временной нелокальности в моделях динамического равновесия конструкций

1.5. Общие принципы проведения лабораторных испытаний и экспериментов над образцами балочных элементов конструкций

1.6. Общие концепции калибровки математических моделей демпфирования колебаний по результатам лабораторных испытаний и экспериментов

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ. ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЁТ БАЛОЧНОЙ КОНСТРУКЦИИ НА ДИНАМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМА МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

2.1. Матрица жесткости балочного конечного элемента

2.2. Матрица масс балочного конечного элемента

2.3. Матрица демпфирования балочного конечного элемента

2.4. Формирование уравнения движения конечно-элементной расчётной модели балки Бернулли-Эйлера

2.5. Решение уравнения движения механической системы методом Ньюмарка (неявная схема)

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ С НЕЛОКАЛЬНЫМ ВО ВРЕМЕНИ ДЕМПФИРОВАНИЕМ БАЛОЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ МАТЕРИАЛОВ СО СЛОЖНОЙ СТРУКТУРОЙ

3.1. Построение модели внутреннего демпфирования при колебаниях балки Бернулли-Эйлера

3.2. Формулирование гипотезы о нелокальном во времени демпфировании на основе теории наследственной механики Ю.Н. Работнова

3.3. Построение одномерной параметрической модели колебаний с нелокальным во времени демпфированием балки Бернулли-Эйлера

3.3.1. О влиянии модели демпфирования с памятью на модель колебаний конструкции

3.3.2. Численное представление ядра интегрального оператора наследственности Ю.Н. Работнова в модели нелокального во времени демпфирования

3.3.3. О влиянии дистанции временной нелокальности на поведение модели демпфирования с памятью

3.3.4. О продолжительности памяти модели нелокального во времени демпфирования

3.4. Модификация метода Ньюмарка для численного решения уравнения равновесия механической системы, деформируемой в движении с нелокальным во времени демпфированием

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 4. РАСЧЁТ КОНСТРУКЦИИ ИЗ МАТЕРИАЛА СО СЛОЖНОЙ СТРУКТУРОЙ НА ДИНАМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ПО ЧИСЛЕННОЙ

ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КОЛЕБАНИЙ С НЕЛОКАЛЬНЫМ ВО ВРЕМЕНИ ДЕМПФИРОВАНИЕМ. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ КАЛИБРОВКИ И ВЕРИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ ДЕМПФИРОВАНИЯ С ПАМЯТЬЮ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЭКСПЕРИМЕНТА

4.1. Расчёт балочной конструкции с ярко выраженными неизотропными свойствами на динамическое воздействие по разработанной численной параметрической модели колебаний с нелокальным во времени демпфированием

133

4.2. Разработка методики калибровки модели демпфирования с памятью по результатам натурных динамических испытаний балочных конструкций137

4.2.1 Калибровка и верификация модели демпфирования с памятью по результатам численного эксперимента над балочной конструкцией из материала с характерными ортотропными свойствами

4.2.2 Калибровка и верификация модели колебаний с нелокальным во времени демпфированием по результатам натурных динамических испытаний балки из материала с ярко выраженными неизотропными свойствами

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численная модель демпфирования колебаний балочных элементов конструкций из структурно сложных материалов на основе положений нелокальной механики»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность и степень разработанности темы исследования.

Конструкции, содержащие элементы, выполненные из материалов со сложной структурой (например, такие как композиты), в настоящее время становятся широко востребованными и находят активное применение в том числе и в современной строительной практике. Композитные материалы природного происхождения впервые стали применяться зодчими прошлых веков в качестве уплотнений конструктивных элементов в местах, наиболее уязвимых к нежелательным воздействиям импульсного, либо ударного характера, что способствовало усилению демпфирующих свойств конструкций и препятствовало развитию деформаций.

В качестве одного из примеров современных конструкций из композитных материалов, изготовленных в лабораторных условиях, можно привести композитные пешеходные мосты и пешеходные путепроводы.

У композитных материалов достаточно много преимуществ. К основным из них можно отнести достаточно высокую прочность, невысокую плотность, т.е. лёгкость и малую инерционность материала, хорошую ударопрочность некоторых типов композитных материалов (например, материалов на цементной основе с добавлением керамических микросфер и т.п.).

При этом вопрос построения расчётных моделей строительных сооружений из композитов, прежде всего, испытывающих характерные динамические нагрузки, до конца не исследован. На сегодняшний день моделирование конструктивных элементов из материалов со сложной структурой, как механических систем, деформируемых в движении, является достаточно объёмным и трудоёмким. Расчёт таких конструкций по классическим моделям, т.е. по моделям, построенным на принципах локальной механики, практически невозможен, либо является сложным. Так, анизотропия среды композитной конструкции моделируется с применением сложных многомерных конечно-элементных расчётных схем.

Таким образом, разработка альтернативной численной модели расчёта конструкций из структурно сложных материалов на основе положений нелокальной механики может стать значительным шагом в развитии моделирования поведения строительных конструкций из новых структурно сложных материалов для оценки их безопасности под действием экстремальных техногенных и природных динамических воздействий.

Как правило, построенные на принципах нелокальной механики модели, учитывающие «областную», либо «временную» нелокальности, содержат дополнительные параметры управления, [42, 43, 44, 47, 48, 50, 59, 62, 63, 68, 70, 96, 105, 112, 113, 114]. Задача подбора значений параметров, управляющих областной, либо временной нелокальностью, может быть представлена в виде задачи калибровки численной модели по результатам эксперимента. В свою очередь, задача калибровки модели может быть решена на основе алгоритмов минимизации вычислительной ошибки, например, методом наименьших квадратов. Так как только устойчивое соответствие поведения модели реальным динамическим процессам может подтвердить либо опровергнуть достоверность той или иной принимаемой гипотезы.

В том числе, калибровка и верификация модели по результатам испытаний позволит установить закономерность выбора значений управляющих параметров. Подбор параметров управления нелокальностью модели динамического равновесия конструкции, следует осуществлять в соответствии с испытаниями простых конструктивных элементов из композитов, таких, как композитные балки с прямоугольным сечением.

Следует отметить, что вопросу моделирования колебаний конструктивных элементов из структурно сложных материалов на основе положений нелокальной механики посвящено достаточное количество публикаций, где даётся описание математических моделей и расчётных алгоритмов. Однако все эти модели носят научно-исследовательский либо узко прикладной характер и не имеют достаточного подтверждения верификацией по физическим показаниям поведения конструкций в динамике.

Разработка и практическое внедрение нелокальных моделей поведения конструктивных элементов из материалов со сложной структурой связаны с именами российских и зарубежных исследователей: Е. Коссер и Ф. Коссер [15], И.А. Кунин [33], М. Людвиг Больцман [121], Вито Вольтерра [120], У.Р. Гамильтон [12], Н.Х. Арутюнян [4], Ю.Н. Работнов [50], М.В. Шитикова [108, 109], Ю.А. Россихин [108, 109], В.Д. Потапов [48], А.Н. Потапов [47], Р.И. Паровик [105], Ли Ли [96], Ронгмин Лин [96], Тенг Йонг [96], В.Н. Сидоров [61, 62, 63], Е.С. Бадьина [61, 62, 63], Марко Ди Франческо [97], В. Николич [118] и других. Вопрос калибровки моделей динамического равновесия конструкций, построенных на принципах нелокальной механики, практически мало исследован.

В целом же, модели колебаний с нелокальным демпфированием, пока не находят широкого применения в моделировании поведения строительных конструкций из структурно сложных материалов для оценки их безопасности под действием динамических воздействий. Это может быть связано с недостаточной верификацией таких моделей. Поэтому расчёт по современным нелокальным моделям требует «ручного» управления, которое выражается в подборе и задании значений параметров объектной или (и) временной нелокальностей модели исходя из условия совпадения результатов численного испытания конструкции со значениями некоторых затабулированных величин, которые уже установлены и подтверждены экспериментально.

Кроме того, для внедрения разработанных нелокальных моделей в строительный инжиниринг и практику проектирования строительных объектов необходимо разработать, либо модифицировать имеющиеся методы расчёта конструкций по предлагаемым нелокальным моделям с применением ЭВМ.

Всё это свидетельствует об актуальности создания адекватных цифровых вычислительных моделей динамического поведения конструкций и сооружений из прогрессивных материалов, в том числе композитов на цементной основе, для оценки их безопасности и работоспособности под действием эксплуатационных и природных, в том числе динамических, воздействий с применением современных методов математического и компьютерного моделирования.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования диссертационной работы являются конструктивные элементы, выполненные из материалов со сложной структурой с ярко выраженными неизотропными свойствами. В качестве испытуемых элементов конструкции рассмотрены балки с прямоугольным сечением из образцов материалов на цементной основе с добавлением различных наполнителей (таких как стеклянные, керамические микросферы и т.п.).

Предмет исследования: построение, реализация и верификация численной математической конечно-элементной модели колебаний с нелокальным во времени демпфированием, задача расчёта конструкции на динамическое воздействие импульсного характера, методы и алгоритмы калибровки параметрических моделей, а также разработанное программное обеспечение, поддерживающее и реализующее предлагаемые алгоритмы расчёта балочных конструкций на основе нелокальной во времени модели демпфирования.

Цель диссертационной работы состоит в разработке управляемой численной модели динамического поведения строительных конструкций из новых образцов материалов со сложной структурой, построенной на основе принципов нелокальной механики и учитывающей характерные отличительные черты диссипативных свойств композитов, а также методики численного решения задачи о колебаниях конструкций, реализующей предлагаемую модель.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. На основе классической численной модели динамического равновесия строительной конструкции построить альтернативную численную модель динамического равновесия, наделяющую композитные конструктивные элементы модели свойством памяти о скоростях своих предшествующих деформаций, возникающих в результате внешнего воздействия импульсного характера.

2. Разработать методы математического и компьютерного моделирования физико-механических и динамических свойств (жесткостных, деформационных, демпфирующих и пр.) элементов конструкции из композитных материалов,

испытывающих динамические воздействия в виде точечного кратковременного возбуждения импульсного характера.

3. На основе принципов нелокальной механики, разработать численную модель диссипации полной механической энергии за счёт внутреннего трения в материале, содержащую параметры, управляющие нелокальными во времени демпфирующими свойствами модели материала со сложной структурой.

4. Разработать методику определения значений параметров управляющих временной нелокальностью модели демпфирования с памятью.

5. Модифицировать существующие положительно зарекомендовавшие себя численные методы решения (в основе МКЭ) классического уравнения динамического равновесия под решение альтернативного уравнения динамического равновесия конструкции со свойством памяти.

6. Разработать комплекс программ, позволяющий автоматизировано решать задачу динамического равновесия строительной конструкции из материала со сложной структурой на основе численной модели демпфирования с памятью.

7. На примере элементарной балочной конструкции исследовать достоверность разработанной одномерной модели динамического равновесия конструкции с нелокальным во времени демпфированием.

Научная новизна диссертационной работы: на основе положений нелокальной механики разработана, алгоритмизирована и верифицирована численная одномерная модель динамического равновесия конструкции с нелокальным во времени демпфированием, разработана модификация численного метода расчёта конструкций на динамические воздействия по неявной схеме, реализующая предложенную математическую модель.

Теоретическая значимость. В проведенных при подготовке диссертации исследованиях получила развитие и практические приложения теория нелокальной механики за счёт разработки и верификации нелокальной во времени численной математической модели демпфирования колебаний механических систем на примере балочных конструкций. Предложена и реализована в алгоритме метода

конечных элементов модификация модели диссипации энергии, пропорциональная скоростям деформаций материала конструкции.

Практическая значимость результатов диссертационной работы

заключается в следующем:

1. Разработанная модель колебаний с нелокальным во времени демпфированием (т.е. со свойством памяти о скоростях своих предшествующих деформаций) в целом способствует развитию теории колебаний строительных конструкций из материалов со сложной структурой.

2. Разработанный и записанный на языке MATLAB в основе программы "NONLOCALDAMPINGFE_2023.M" алгоритм задачи нелокального во времени динамического равновесия строительных конструкций, позволяет выполнять численный анализ балочных элементов из материалов с ярко выраженными неизотропными свойствами с учётом их диссипативных свойств.

3. Разработанная и запрограммированная на языке MATLAB калибровочная методика позволяет автоматизировано вычислять параметры управления временной нелокальностью модели демпфирования по результатам испытаний конструкции.

Методология и методы исследования. Для решения поставленных в работе задач использованы численные методы строительной механики (метод конечных элементов, метод численного решения уравнения движения по неявной схеме с учётом модификации метода Ньюмарка), математические методы поиска значений управляющих параметров модели, основанные на минимизации суммы квадратов отклонений функции формы от экспериментальных входных данных (метод наименьших квадратов), методы математического моделирования наследственной механики (интегральные операторы наследования информации Вольтерры-Работнова), методы вычислительной математики и компьютерного моделирования.

В лабораторных условиях проведены испытания балочных конструкций из образцов материалов с ярко выраженными не изотропными свойствами, в

результате которых получены экспериментальные значения ускорений в местах, наиболее уязвимых к запредельным деформациям и разрушениям.

Для программной реализации поставленных в работе задач использована среда для разработки программ МЛ^ЛВ R2021b.

Достоверность и обоснованность. Обоснование рациональности и достоверности разработанной модели и вспомогательных методик обеспечивается:

1. Верификацией численной модели колебаний с нелокальным во времени демпфированием и методики её калибровки по результатам подробного численного эксперимента над расчётной моделью ортотропной балки.

2. Верификацией численной модели колебаний с нелокальным во времени демпфированием по результатам натурных испытаний балочных конструкций, выполненных из образцов материала на цементной основе с добавлением альтернативных наполнителей в виде керамических, либо стеклянных микросфер.

Соответствие диссертации паспорту специальности. Задачи и результаты исследований диссертации соответствуют паспорту специальности 1.2.2 -«Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по следующим пунктам:

0 п.2. «Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий» - в части разработки, исследования и верификации модификации метода Ньюмарка -численного метода решения уравнения движения деформируемой механической системы по неявной схеме - построенной на основе предложенной в диссертации нелокальной во времени математической модели демпфирования; 0 п.3. «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента» - в части реализации предложенных вычислительных алгоритмов численного анализа диссипативных свойств балочных элементов сооружений из материалов со сложной структурой для решения задачи динамического равновесия деформируемой в движении конструкции в виде разработанного авторского программного комплекса

"NONLOCALDAMPINGFE_2023.M", использованного для определения параметров управления временной нелокальностью модели на основании экспериментальных данных, численного исследования разработанной модели нелокального во времени демпфирования и численного расчёта балочных конструкций на динамические воздействия.

0 п.5. «Разработка новых математических методов и алгоритмов валидации математических моделей объектов на основе данных натурного эксперимента или на основе анализа математических моделей» - в части разработки авторской методики калибровки модели демпфирования с памятью - «методики соответствия модели эксперименту», основанной на методе наименьших квадратов, и верификации численной одномерной параметрической модели колебаний с нелокальным во времени демпфированием по результатам испытаний композитных балок с ярко выраженными не изотропными свойствами; 0 п.6. «Разработка систем компьютерного и имитационного моделирования, алгоритмов и методов имитационного моделирования на основе анализа математических моделей (технические науки)» - в части разработки методики компьютерного моделирования вынужденных затухающих колебаний балочной конструкции из структурно сложного материала;

0 п.8. «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента» - в части исследования процессов деформирования неоднородной сплошной среды в движении, с применением математической модели, описывающей поведение такой среды, как механической системы, напряжённо-деформированное состояние которой зависит от истории произведённых над ней действий.

Личный вклад автора. В ходе исследования, диссертантом был произведён аналитический обзор отечественных и зарубежных источников по изучаемой проблеме. Все выносимые на защиту результаты исследований, включая конечно-элементные модели колебаний с нелокальным во времени демпфированием балочных композитных конструкций, получены при личном участии автора.

Предлагаемые численные алгоритмы решения задачи колебаний балочных элементов конструкций из структурно сложных материалов на основе положений нелокальной механики, а также реализующая их программа для ЭВМ "NONLOCALDAMPINGFE_2023.M", созданы в соавторстве с д.т.н., членом РААСН В.Н. Сидоровым, при этом программная реализация алгоритма расчёта композитной балки на динамическое воздействие и сами представленные в диссертации вычисления выполнены автором диссертации.

Апробация полученных результатов работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались конференциях, семинарах и симпозиумах:

1. 5-я конференция по новым интеллектуальным и ведущим развивающимся наукам «5th Novel Intelligent and Leading Emerging Sciences Conference (NILES2023)» (Нильский университет, Египет, 2023).

2. X Международная научная конференция «Задачи и методы компьютерного моделирования конструкций и сооружений («Золотовские чтения»)» (НИУ МГСУ, г. Москва, 2023)

3. VIII Международный симпозиум «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» (ТГТУ, г. Тамбов, 2023)

4. VI Международная научно-техническая конференция «Строительство, архитектура и техносферная безопасность (ICCATS 2022)» (г. Сочи, 2022)

5. IX Международная научная конференция «Задачи и методы компьютерного моделирования конструкций и сооружений («Золотовские чтения»)» (НИУ МГСУ, г. Москва, 2022)

6. I Международная научная конференция «Соломинские чтения» (НИУ ЮУрГУ, г. Челябинск, 2022)

Результаты диссертационного исследования опубликованы в 11 -ти научных работах, из них 2 статьи в изданиях, входящих в перечень ВАК по специальности 1.2.2 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 4 статьи в изданиях, индексируемых в базе цитирования Scopus, в их числе 2 статьи опубликованы в журналах, индексируемых в базе данных Web of

Science и 5 статей в иных изданиях, а также в 3 отчётных материалах по результатам выполнения проекта РНФ № 21-19-00634 (грант РНФ №21-19-00634), исполнителем которого являлась автор диссертации.

Получено свидетельство о государственной регистрации программы ЭВМ (копию свидетельства см. в Приложении 1).

Основные результаты исследования опубликованы в следующих работах. Издания, входящие в Перечень рецензируемых научных изданий:

1. Detina E.P. Nonlocal in time model of material damping in composite structural elements dynamic analysis/ Sidorov V.N., Badjina E.S., Detina E.P. // INTERNATIONAL JOURNAL FOR COMPUTATIONAL CIVIL AND STRUCTURAL ENGINEERING, 2021. Т. 17. № 4. 14-21 c.; DOI: 10.22337/25879618-2021-17-4-14-21

2. Detina E.P. Control of a nonlocal in time finite element model of the dynamic behavior of a composite beam based on the results of a numerical experiment/ Sidorov V.N., Badjina E.S., Detina E.P., // INTERNATIONAL JOURNAL FOR COMPUTATIONAL CIVIL AND STRUCTURAL ENGINEERING, 2022. Т. 18. № 3. 78-85 с.; DOI: 10.22337/2587-9618-2022-18-3-78-85

Издания, индексируемые в базе данных WoS:

3. Detina E.P. Review of Nonlocal-in-Time Damping Models in the Dynamics of Structures/ Sidorov V.N., Shitikova M.V., Badjina E.S., Detina E.P. - AXIOMS, 2023. 676 с.; DOI: 10.3390/axioms12070676

4. Detina E.P. Numerical simulation of the frame structure dynamic behavior utilizing the nonlocal in time damping model/ Vladimir N Sidorov, Marina V Shitikova, Elena S Badina and Elena P Detina, IMechE, 2023. P.1-6.; DOI: 10.1177/09544062231196481

Издания, индексируемые в базе данных Scopus:

5. Detina E.P. A modified implicit scheme for the numerical dynamic analysis of beam elements considering nonlocal in time internal damping/ Sidorov V.N., Badjina E.S., Detina E.P., Proceedings of the 6th International Conference on Construction, Architecture and Technosphere Safety. ICCATS 2022. Сер. "Lecture Notes in Civil Engineering" 2023. P. 226-234.; DOI: 10.1007/978-3-031-21120-1_22

6. Detina Elena Verification of the three-parameter nonlocal-in-time damping model by experimental data/ Sidorov V.N., Shitikova M.V., Badjina E.S.// Proceedings of NILES2023: 5th Novel Intelligent and Leading Emerging Sciences Conference/ | DOI: 10.1109/NILES59815.2023.10296585

Публикации в иных изданиях:

7. Detina E.P. Numerical simulation of the frame structure dynamic behavior by the application of the nonlocal in time damping model/ Sidorov V.N., Badjina E.S., Shitikova M.V. // BOOKLET OF ABSTRACTS "1ST INTERNATIONAL CONFERENCE ON MATHEMATICAL MODELLING IN MECHANICS AND ENGINEERING"// Belgrade, 2022

8. Детина Е.П. Верификация численной модели нелокального во времени демпфирования балочного элемента по результатам эксперимента/ Сидоров В.Н., Бадьина Е.С., Детина Е.П., Карташев Г.В. - Тамбов: Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений. Тезисы докладов VIII-го международного симпозиума, 2023. 366-368 с.

9. Детина Е.П. Численное моделирование колебаний композитных рамных конструкций с учётом демпфирования с памятью / Сидоров В.Н., Бадьина Е.С., Детина Е.П., Макарова Е.А. - Тамбов: Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений. Тезисы докладов VIII-го международного симпозиума, 2023. 46-48 с.

10. Детина Е.П. Модифицированный метод Ньюмарка при динамическом расчете композитных элементов с учётом демпфирования с памятью/ В.Н. Сидоров, Е.П. Детина, Е.С. Бадьина - Москва: МЕХАНИКА КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ, 2022. 98-111 с.; DOI: 10.33113/mkmk.ras.2022.28.01.098_111.05 - Текст: непосредственный.

11. Детина Е.П. Численное моделирование колебаний композитных рамных конструкций с учетом демпфирования, нелокального во времени/ В.Н. Сидоров, Е.С. Бадьина, Е.П. Детина - Москва: МЕХАНИКА КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ, 2022. 543-552 с.

12. Детина Е.П. Определение масштабного параметра нелокальной во времени модели демпфирования материала/ В.Н. Сидоров, Е.С. Бадьина, Е.П. Детина -Москва: МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ, ИЗДЕЛИЙ И КОНСТРУКЦИЙ, 2024. 113-120 с.

Гранты на выполнение научно-исследовательской работы:

1. Отчёт о НИР/НИОКР «Численно-аналитический и экспериментальный анализ динамического поведения строительных конструкций на основе использования современных реологических моделей, НИР (проект № 21-19-00634 (грант РНФ №21-19-00634))»// Аннотация результатов, полученных в 2021 году, отчётные материалы

2. Отчёт о НИР/НИОКР «Численно-аналитический и экспериментальный анализ динамического поведения строительных конструкций на основе использования современных реологических моделей, НИР (проект № 21-19-00634 (грант РНФ №21-19-00634))»// Аннотация результатов, полученных в 2022 году, отчётные материалы

3. Отчёт о НИР/НИОКР за «Численно-аналитический и экспериментальный анализ динамического поведения строительных конструкций на основе использования современных реологических моделей, НИР (проект № 21-19-00634 (грант РНФ №21-19-00634))»// Аннотация результатов, полученных в 2023 году, отчётные материалы

Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ: 1. Свидетельство № RU 2023660301 от 28.04.2023 о государственной регистрации программы для ЭВМ. «Программа для численного анализа диссипативных свойств балочных элементов конструкций на основе нелокального во времени демпфирования «NonlocalDampingFE_2023.m»» // В.Н. Сидоров, Е.С. Бадьина, Е.П. Детина // Федеральная служба по интеллектуальности собственности и товарным знакам. - 2023 г.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (109 наименований литературных источников на 12 страницах) и 3-х приложений (10 страниц). Работа изложена на 193-х страницах, содержит 178 формулы, 47 рисунков и 2 таблицы.

ГЛАВА 1. ОБЩЕЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА О МОДЕЛИРОВАНИИ ДЕМПФИРОВАНИЯ КОЛЕБАНИЙ БАЛОЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ ИЗ СТРУКТУРНО СЛОЖНЫХ МАТЕРИАЛОВ

В современной инженерной практике процессу строительства предшествует процесс моделирования конструкции с целью расчётного обоснования её проекта, который включает в себя следующие основные этапы: информационный (сбор данных об объекте и окружающей его среде), математического моделирования (выдвижение гипотез и их математическое обоснование, верификация математической модели), компьютерного моделирования (объектная реализация проекта КР с применением ЭВМ) и т.п. Безусловно, каждый из приведенных этапов имеет ряд особенностей и сложностей. Но является необходимым для составления полной картины о предстоящем жизненном цикле сооружения.

Архитекторы прошлых столетий не были технически оснащены ЭВМ, как инженеры сегодня. Поэтому проектирование, расчёты и строительство конструкций происходили в большей степени на интуитивном уровне. Для застроек использовался только природный материал (древесина, горные породы, позже - металл). Большинство из вновь возведенных сооружений в скором времени рушилось и нуждалось либо в сносе, либо в капитальном ремонте.

В качестве известного исторического примера можно привести Исаакиевский собор, расположенный в г. Санкт-Петербург, РФ, который перестраивался более четырёх раз [57]. По первому архитектурному решению Исаакиевский собор был построен к 1710 году из дерева и имел простую форму постройки (рис. 1.1).

Уже к 1717 г. деревянный храм обветшал и был полностью разобран. Вторая застройка Исаакиевской церкви производилась из камня. Она началась в 1717 г. и завершилась к 1728 г. Через семь лет эксплуатации, в 1735 г., церковь серьёзно пострадала от пожара (второго по счёту, причина: удар молнии).

Рисунок 1.1 - Первоначальная церковь Пр. Исаакия Далматского, пр. 1710 г.

В ходе проведения ремонтных работ выяснилось, что за время эксплуатации храма произошла сильная осадка грунта, поэтому дальнейшие производственные работы бессмысленны и невозможны, церковь разобрали.

Новое проектное решение для Исаакиевского собора было предложено и одобрено в 1761 г., спустя двадцать с лишним лет (рис. 1.2). Учитывая прошлые инженерные ошибки, архитекторами было принято решение строить новый храм из мрамора и дикого камня (считалось, что предложенные материалы природного происхождения, прочны и устойчивы к перепадам температур).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Детина Елена Петровна, 2024 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Акимов, П.А. Информатика в строительстве (с основами математического и компьютерного моделирования): учебное пособие/ П.А. Акимов, А.М. Белостоцкий, Т.Б. Кайтуков, М.Л. Мозгалева, В.Н. Сидоров. - М.: КНОРУС, 2017. - 420 с.

2. Александров, А.В. Строительная механика. В 2 кн. Кн. 2. Динамика и устойчивость упругих систем: Учеб. Пособие для вузов/ А.В. Александров, В.Д. Потапов, В.Б. Зылев; под ред. А.В. Александрова. - М.: Высшая школа, 2008, -385 с. (-С. 40-45)

3. Александров, В.А. Сопротивление материалов/ А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. - М.: Высшая школа, 2000. - 560 с./ ISBN 5-06-0037320

4. Арутюнян, Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести// Государственное издательство технико-теоретической литературы, Москва 1952 г., с. 289

5. Ахутин, А.В. История принципов физического эксперимента от античности до XVII в/ А.В. Ахутин - М.: Наука, 1976. - 292 с.

6. Ахутин, А.В. История принципов физического эксперимента от античности до XVII в/ А.В. Ахутин - М.: Наука, 1976. - С. 273

7. Батэ, K. Численные методы анализа и метод конечных элементов/ K. Батэ, E. Вилсон; пер. с англ. А.С. Алексеева; под ред. А.Ф. Смирнова - М.: Стройиздат, 1982. - с. 448

8. Батэ, K. Численные методы анализа и метод конечных элементов/ K. Батэ, E. Вилсон; пер. с англ. А.С. Алексеева; под ред. А.Ф. Смирнова - М.: Стройиздат, 1982. - С. 259.

9. Батэ, K. Численные методы анализа и метод конечных элементов/ K. Батэ, E. Вилсон; пер. с англ. А.С. Алексеева; под ред. А.Ф. Смирнова - М.: Стройиздат, 1982.- С. 263.

10. Батэ, K. Численные методы анализа и метод конечных элементов/ K. Батэ, E. Вилсон; пер. с англ. А.С. Алексеева; под ред. А.Ф. Смирнова - М.: Стройиздат, 1982. - с. 448. - С. 269

11. Башта, Т.М. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы/ Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1982. -С.36. - 423 с.

12. Большая советская энциклопедия. Том 14/ Глав. ред. А.М. Прохоров. - М.: «СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ», 1970. - 701 с.

13. Большая советская энциклопедия. Том 14/ Глав. ред. А.М. Прохоров. - М.: «СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ», 1970. - С. 268-270

14. Бохнер, С. Функции многих комплексных переменных/ С. Бохнер, У.Т. Мартин- М.: Издательство иностранной литературы, 1951. - 300 с.

15. Бровко, Г.Л. Моделирование свойств и движений неоднородного континуума сложной микроструктуры типа Коссера/ Г.Л. Бровко, О.А. Иванова // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, - 2008. N 1. - C. 22

16. Вторушин, Е.В. Применение нелокальной модели неупругих деформаций к динамической задаче разрушения горной породы/ Е.В. Вторушин, В.Н. Доровский // Тезисы докладов VIII-го XIV Международного научного конгресса и выставки «ИНТЕРЭКСПО ГЕО-Сибирь-2018», Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А.Трофимука СО РАН, Новосибирск, 23-27 апреля 2018 г.

17. Выгодский, М.Я. Справочник по высшей математике/ М.Я. Выгодский - М.: АСТ: Астрель,2006. - 424 с.

18. Гайджуров, П.П. Расчет стержневых систем на устойчивость и колебания: Учебное пособие/ П.П. Гайджуров - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2009. - 195 с. URL: http://window.edu.ru/resource/567/60567

19. Галилео, Галилей Беседы и Математические доказательства касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к Механике и Местному Движению/ Г. Галилей; перевод С.Н. Долгова, под общ. ред. А.Н. Долгова. - М.:

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО, 1934. - 699 с.

20. Галкин, В.М. Оценки параметра распределения Коши/ В.М. Галкин, Л.Н. Ерофеева, С.В. Лещева // Труды Нижегородского государственного технического университета им. Р. Е. Алексеева. - 2014. - N 2(104). - С. 314

21. Гернет, М.М. Курс теоретической механики/ М.М. Гернет; 5-е изд. - М.: Высшая школа, 1987. - 307 с.

22. Дирак, П.А.М. Принципы квантовой механики / П.А.М. Дирак. - 4-е изд., пер. с англ. - М.: Наука, 1979. - 480 с. (- С. 84)

23. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич; пер. с англ. -М.: Издательство «Мир», 1975. - 542 с.

24. Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган; пер. с англ. - М.: Мир, 1986. - 318 с.

25. Иноземцев, А.С. Высокопрочные лёгкие бетоны: монография / А.С. Иноземцев, Е.В. Королев. - Санкт-Петербург: СПбГАСУ , 2022. - 192 с.

26. Йейтс, Ф. Искусство памяти / Перевел Е. Малышкин. СПб.: Университетская книга, 1997. - 480 с.

27. Клаф, Р. Динамика сооружений/ Р. Клаф, Дж. Пензиен; пер. с англ. - М.: Стройиздат, 1979. - 320 с.

28. Кляус, Е.М. Томас Юнг / Отв. ред. В. И. Родичев // Творцы физической оптики: сборник статей. -1973. - С. 122-159

29. Кляус, Е.М. Томас Юнг / Отв. ред. В. И. Родичев // Творцы физической оптики: сборник статей. -1973. - С. 138

30. Коноплёва, Н. П. Калибровочные поля / Н.П. Коноплёва, В.Н. Попов. - М.: Атомиздат, 1980. - С. 56, 69, 70

31. Коши, Г.А.Л. Краткое изложение уроковъ о дифференщальномъ и интегральномъ изчисленш преподаваемыхъ въ Королевской Политехнической школе/ Г.А.Л. Коши; пер. с франц. В. Буняковскш. - Санктпетербургъ: Печатано при Императорской Академш Наукъ, 1831. - 245 с. (- С. 225-226)

32. Красносельский, М.А. Системы с гистерезисом / М.А. Красносельский, А.В. Покровский. - М.: Наука, 1983. -271 с.

33. Кунин, И.А. Теория упругости сред с микроструктурой / И.А. Кунин. - М.: Наука, 1975. - 416 с.

34. Ладыженская, О.А. Краевые задачи математической физики / О.А. Ладыженская. М.: Наука, 1973. - 408 с.

35. Лаплас, П.С. Опыт философии теории вероятностей// Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия/ П.С. Лаплас; гл. ред. Ю. В. Прохоров. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. - 912 с. (- С. 834869)

36. Лебедев, А.В. Фрагменты ранних греческих философов. Часть 1. От эпических теокосмогоний до возникновения атомистики/ А.В. Лебедев; под общ. ред. В.П. Лега. - М.: Наука, 1989. - 461 с.

37. Лебедева, Л.В. Экстремум функции нескольких переменных. Учебно-методическое пособие / Лебедева Л.В. - Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2019. - 26 с.

38. Леонтьев, Н.Н. Вариационные принципы строительной механики и основные теоремы об упругих системах: учебное пособие / Н.Н. Леонтьев, Д.Н. Соболев. - М.: МИСИ, 1980. - 54 с.

39. Лыков, А.В. Теория теплопроводности / Лыков А.В. - М.: ВЫСШАЯ ШКОЛА, 1967. - 600 с.

40. Наместников, В.С. О наследственных теориях ползучести/ В.С. Наместников, Ю.Н. Работнов // ПМТФ. - 1961. - 2 т. - N 4. - С. 148.

41. Ноздрачев, А.Д. Столетний юбилей Физиологического общества имени И. П. Павлова Российской академии наук / А.Д. Ноздрачев, Е.Л. Поляков, Е.П. Вовенко, И.Э. Есауленко. - М.: Научная книга, 2017. - 332 с. ISBN 978-59500445-2-6

42. Отчёт о НИР/НИОКР «Численно-аналитический и экспериментальный анализ динамического поведения строительных конструкций на основе использования современных реологических моделей, НИР (проект № 21-19-00634 (грант РНФ

№21-19-00634))»// Аннотация результатов, полученных в 2021 году, отчётные материалы

43. Отчёт о НИР/НИОКР «Численно-аналитический и экспериментальный анализ динамического поведения строительных конструкций на основе использования современных реологических моделей, НИР (проект № 21-19-00634 (грант РНФ №21-19-00634))»// Аннотация результатов, полученных в 2022 году, отчётные материалы

44. Отчёт о НИР/НИОКР за «Численно-аналитический и экспериментальный анализ динамического поведения строительных конструкций на основе использования современных реологических моделей, НИР (проект № 21-1900634 (грант РНФ №21-19-00634))»// Аннотация результатов, полученных в 2023 году, отчётные материалы

45. Победря, Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: учебное пособие / Б.Е. Победря. - М.: Издательство МГУ, 1995. - 366 с.

46. Погребысский, И.Б. От Лагранжа к Эйнштейну. Классическая механика XIX века / И.Б. Погребысский. - М.: Наука, 1966. - 327 с.

47. Потапов, А.Н. Построение модели непропорционального демпфирования // Фундаментальные поисковые и прикладные исследования РААСН по научному обеспечению развития архитектуры, градостроительства и строительной отрасли Российской Федерации в 2022-2023 годы : Научные труды РААСН : В 2-х томах. Том_. - Москва : АСВ, 2024.

48. Потапов, В.Д. Устойчивость стержней при стохастическом нагружении с учетом нелокального демпфирования / В.Д. Потапов // Проблемы машиностроения и теории надежности. - 2012. - N 4. - С. 25

49. Протасов, Ю.В. Максимумы и минимумы в геометрии (Серия: «Библиотека "Математическое просвещение"»)/ В. Ю. Протасов. - М.: МЦНМО, 2005. - 56 с.

50. Работнов, Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел / Ю.Н. Работнов. - М.: НАУКА, 1977. - 384 с.

51. Работнов, Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел / Ю.Н. Работнов. - М.: НАУКА, 1977. - С. 54-56

52. Работнов, Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел / Ю.Н. Работнов. - М.: НАУКА, 1977. - С. 78-82

53. Рожанский, И.Д. Античная наука: история науки и техники / И.Д. Рожанский. -М.: Наука, 1980. - 198 с.

54. Рожанский, И.Д. Античная наука: история науки и техники / И.Д. Рожанский. -М.: Наука, 1980. - С. 185-188

55. Розин, Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам / Л.А. Розин. - М.: Стройиздат, 1977. - 128 с.

56. Сегерлинд, Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд; пер. с англ. - М.: Мир, 1979. - с. 392

57. Серафимов, В. Описание Исаакиевского сабора в С.-Петербурге, составленное по официальным документам / В. Серафимов, М. Фомин. - С.-Петербург: Типография Н.А. Лебедева, Невский просп., 1865. - 102 с.

58. Серафимов, В. Описание Исаакиевского сабора в С.-Петербурге, составленное по официальным документам / В. Серафимов, М. Фомин. - С.-Петербург: Типография Н.А. Лебедева, Невский просп., 1865. - С. 28-90

59. Сидоров, В.Н. Определение масштабного параметра нелокальной во времени модели демпфирования материала / В.Н. Сидоров, Е.С. Бадьина, Е.П. Детина. -Саранск: МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ, ИЗДЕЛИЙ И КОНСТРУКЦИЙ, сборник научных статей Научного совета РААСН «Механика разрушения бетона, железобетона и других строительных материалов», 2024. - С. 113

60. Сидоров, В.Н. Программа для численного анализа диссипативных свойств балочных элементов конструкций на основе нелокального во времени демпфирования MNONLOCALDAMPINGFE_2023.MM //свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ: RU 2023660301 / В.Н. Сидоров, Е.С. Бадьина, Е.П. Детина. - Москва, 2023

61. Сидоров В.Н., Вершинин В.В. Метод конечных элементов в расчёте сооружений. Теория, алгоритм, примеры расчётов в программном комплексе SIMULIA Abaqus / В.Н. Сидоров, В.В. Вершинин - М.: Издательство АСВ, 2015. - 288 с.

62. Сидоров, В.Н. Модель нелокального демпфирования материала при расчёте стержней на динамические воздействия: сборник научных трудов РААСН. Том 2. / В.Н. Сидоров, Е.С. Шепитько // Российская академия архитектуры и строительных наук. - 2020.

63. Сидоров, В.Н. Нелокальные модели демпфирования в динамических расчетах конструкций из композитных материалов / В.Н. Сидоров, Е.С. Шепитько // Промышленное и гражданское строительство. - 2021. - N 9. - С. 66. DOI: 10.33622/0869-7019.2021.09.66-70

64. Сидоров, В.Н. Метод конечных элементов в задачах устойчивости и колебаний стержневых конструкций / В.Н. Сидоров, Е.С. Бадьина - М.: АСВ, 2021. - 172 с. (- С. 76-93)

65. Сидоров, В.Н. Метод конечных элементов в задачах устойчивости и колебаний стержневых конструкций / В.Н. Сидоров, Е.С. Бадьина - М.: АСВ, 2021. - С. 1821

66. Сидоров, В.Н. Методы конечных элементов в расчёте сооружений. Теория, алгоритм, примеры расчётов в программном комплексе SIMULIA Abaqus/ В.Н. Сидоров, В.В. Вершинин - М.: АСВ, 2015. - 288 с.

67. Сидоров, В.Н. Модифицированный метод Ньюмарка при динамическом расчёте композитных элементов с учётом демпфирования с памятью / В.Н. Сидоров, Е.П. Детина, Е.С. Бадьина // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2022. DOI: 10.33113/ткт1о^.2022.28.01.098_111.05

68. Сидоров, В.Н. Нелокальные модели демпфирования в динамических расчетах конструкций из композитных материалов / В.Н. Сидоров, Е.С. Бадьина // Промышленное и гражданское строительство. - 2021. N 9. С. 66. DOI: 10.33622/0869-7019.2021.09.66-70

69. Сидоров, В.Н. Сопротивление материалов/ В.Н. Сидоров - М.: Издательство «Архитектура-С», 2013. - 304 с.

70. Сидоров, В.Н. Верификация численной модели нелокального во времени демпфирования балочного элемента по результатам эксперимента / В.Н. Сидоров, Е.С. Бадьина, Е.П. Детина, Г.В. Карташев // Тезисы докладов VIII-го Международного симпозиума «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений». - 2023. - С. 366-368

71. Сливкер В.И. Строительная механика. Вариационные основы. - М.: Издательство АСВ, 2005. - 736 с.

72. Соколов, А.В. Применение метода сбалансированной идентификации к восстановлению параметров быстрого нелокального переноса тепла в плазме магнитного термоядерного синтеза / А.В. Соколов, А.Б. Кукушкин, П.А. Сдвиженский, П.В. Минашин, А.И. Прун // International Journal of Open Information Technologies. - 2020. - N. 4. - C. 31

73. Тимошенко, С.П. Теория колебаний в инженерном деле / С.П. Тимошенко. - Л.: Государственное научно-техническое издательство, 1932. - 344 с.

74. Тимошенко, С. П. История науки о сопротивлении материалов / С.П. Тимошенко. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957. - 536 с. - ISBN 5458506634

75. Тимошенко, С. П. История науки о сопротивлении материалов / С.П. Тимошенко. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957. - С. 115

76. Тимошенко, С. П. История науки о сопротивлении материалов / С.П. Тимошенко. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957. - С. 43-50

77. Тимошенко, С. П. История науки о сопротивлении материалов / С.П. Тимошенко. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957. - С. 48-49

78. Тимошенко, С.П. Теория Упругости / С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер. - М.: НАУКА, 1979. - 560 с.

79. Храмов, Ю. А. Томсон (Кельвин) Уильям (Thomson William, Baron Kelvin) // Физики : Биографический справочник / Под ред. А. И. Ахиезера. — Изд. 2-е, испр. и доп. / Ю.А. Храмов. - М.: Наука, 1983. - С. 263

80. Эйлер, Л. Основы динамики точки/ перевод с латинского В.С. Гофман и С.П. Кондратьев, под ред. В.П. В.П. Егоршин - Москва-Ленинград: НТИ НКТП СССР, 1938. - 500 с.

81. Ballarini, R. The Da Vinci-Euler-Bernoulli Beam Theory?/ Roberto Ballarini//mechanical engineering, web exclusive. - 2003. - Режим доступа: http://www.memagazine.org/contents/current/webonly/webex418.html

82. Chiu, Y.C. An introduction to the History of Project Management/ Delft: Eburon Academic Publishers, p. 42, 2010, ISBN 978-90-5972-437-2

83. Coulomb, C. A. Essai sur une application des règles des maximis et minimis à quelques problèmes de statique relatifs à l'architecture. // Mem. Acad. Roy. Div. Sav., vol. 7, 1776. - pp. 343 - 387.

84. D'Alembert, Jean Le Rond. Traité de Dynamique/ Jean Le Rond D'Alembert - a Paris: MDCCXLIII, 1743. - 239 p.

85. D'Alembert, Jean Le Rond. Traité de Dynamique/ Jean Le Rond D'Alembert - a Paris: MDCCXLIII, 1743. - Pp. 49-50

86. Ewins, D. J. Modal Testing: Theory and Practice/ Research Studies Press Ltd., Letchworth, Herts, England.; K. ZAVERI "Modal Analysis of Large Structures -Multiple Exciter Systems" Bruel&Kjxr ВТ 0001-12; "The International Journal of Analytical and Experimental Modal Analysis" The Society for Experimental Mechanics, Inc., School Street, Bethel, CT 06801, Журнал Общества экспериментальной механики SEM; Оле Дэссинг, Брюль и Къер Испытания конструкции. Часть 2. Анализ мод колебаний и моделирование, 1940 гг.

87. Galilei, G. On motion and On mechanics/ Galileo Galilei - Madison: The University of Wisconsin Press, 1960. - 193 p.

88. Haar, A. Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme.*) (Erste Miteilung.)/ These: Alfred Haar in Gittingen, 1910. - 310 p. (Pp. 361)

89. Bernien, H. Experimental loophole-free violation of a Bell inequality using entangled electron spins separated by 1.3 kilometres / B. Hensen, H. Bernien, A.E. Dr eau, A. Reiserer, N. Kalb, M.S. Blok, J. Ruitenberg, R.F.L. Vermeulen, R.N. Schouten, C. Abell ' an, W. Amaya, V. Pruneri, M.W. Mitchell, M. Markham, D.J. Twitchen, D. Elkouss, S. Wehner, T.H. Taminiau, and R. Hanson. - 2015. URL: https://www.nature.com/articles/nature15759

90. Hilbert, David. Mathematical Problems// Bulletin of the American Mathematical Society: jornal. - 1902. - v. 8, N. 10 - p. 437-479

91. Hooke, Robert Lectures De Potentia Restitutiva, or of Spring Explaining the Power of Springing Bodies/ Robert Hooke - London: Rayal St ociety at the Bell. in St. Pans Church-Yard, 1678. - 59 p.

92. Hutchings, Ian M. Leonardo da Vinci's studies of friction/ Ian M. Hutchings// Wear. - 2016. - vol. 360-361. - Pp. 51- 66

93. Ira O. Wade, Studies on Voltaire With Some Unpublished Papers of Mme du Châtelet/ Ira O. Wade - New York: Pnnceton University Press, 1947. 260 p. (Pp. 92114)

94. Joule, J. On the Mechanical Equivalent of Heat / J. Joule. - London: Royal Society of London, 1850. - P. 61. D0I:10.1098/rstl.1850.0004

95. La Place, M. Mécanique céleste/ Marquis de La Place. - Boston: M DCCC XXXII, 1829. - 990 p.

96. Li, Li A fractional nonlocal time-space viscoelasticity theory and its applications in structural dynamics/ Li Li, Rongming Lin, Teng Yong Ng // Applied Mathematical Modelling. - 2020. -V. 84. - Pp. 116-136

97. Marco, Di Francesco Second Order Two-Species Systems with Nonlocal Interactions: Existence and Large Damping Limits / Marco Di Francesco, Simone Fagioli, Valeria Iorio // Applicandae Mathematicae. - 2023. URL: https://doi.org/10.1007/s10440-023-00564-8

98. Friiswell, M.I. A Galerkin method for distributed systems with non-local damping / Michael I. Friswell, Sondipon Adhikari, Yongjun Lei // International Journal of Solids

and Structures. - 2006. - Pp. 3381. URL: http s://engweb .swan .ac .uk/~adhikaris/fulltext/journal/ft34.pdf

99. Moivre, A. The Doctrine of Chances: or, A Method of Calculating the Probabilities of Events in Play/ A. De Moivre. - London: MDCCLVI, 1756. - 348 p.

100. Morin, A. Expériences sur les Roues Hydrauliques a aubes planes, et sur les Roues Hydrauliques a augets/ Arthur Morin. - Paris: METZ, 1836. - 135 c.

101. Newton, Isaaco Philosophiae. Naturalis Principia Mathematica/ Isaaco Newton -Londini: M DCC XXVI, 1726. - 539 p.

102. Noether, E. (in Gottingen) Invariante Variationsprobleme// Vorgelegt-von F. Klein in der Sitzung vom 26, 1918.

103. Oldham, F. Thomas Young, F.R.S. Philosopher and Physician/ Frank Oldham. -London: EDWARD ARNOLD & CO., 1933. - 159 p.

104. Over het verband tusschen de voortplantingssnelheid van het lich ten de dichtheid en samenstelling der middenstoffen

105. Parovik, R.I. MATHEMATICAL MODELING OF NONLOCAL OSCILLATORY DUFFING SYSTEM WITH FRACTAL FRICTION, 2015

106. Philoponi (olim Ammonii) IN ARISTOTELIS CATEGORIAS. COMMENTARIUM. Consilio Et Auctoritate/ Philoponi - Academiae Litterarum Regiae Borussicae/ Edidit: Adolfus Busse, Berolini, 1898. - 234 p.

107. Poisson, S.D. Mémoire sur les équations générales de l'equilibre et du mouvement des corps solides élastiques et des fluids/ Siméon Denis Poisson //Journal de l'École Polytechnique. - 1829.

108. Rossikhin Yu.A., Shitikova M.V. A new method for solving dynamic problems of fractional derivative viscoelasticity//International Journal of Engineering Science, p. 149-176, 2001

109. Rossikhin Yu.A., Shitikova M.V. Applications of fractional calculus to dynamic problems of linear and nonlinear hereditary mechanics of solids// Applied Mechanics Reviews, T. 50 number 1 p. 15-67, 1997

110. Seon, M.H. Dynamics of transversely vibrating beamsusing four engineering theories/ Seon M.N. an, H. Aym Benaroya, Timothy Wei/ Journal of Sound. - 1999.

- Режим доступа: DYNAMICS OF TRANSVERSELY VIBRATING BEAMS USING FOUR ENGINEERING THEORIES (turbopages.org)

111. Shuoyuan Huang , Aixian Shan and Rongming Wang Low Pt Alloyed Nanostructures for Fuel Cells Catalysts, 2018

112. Sidorov V.N., Numerical simulation of the frame structure dynamic behavior utilizing the nonlocal in time damping model/ N.V. Sidorov, M.V. Shitikova, E.S. Badina, E.P. Detina. - ImechE, 2023. P.1-6.; DOI: 10.1177/09544062231196481

113. Sidorov V.N., Review of Nonlocal-in-Time Damping Models in the Dynamics of Structures/ V.N. Sidorov, M.V. Shitikova, E.S. Badjina, E.P. Detina. - AXIOMS, -2023. 676 p.; DOI: 10.3390/axioms12070676

114. Sidorov V.N., Shitikova M.V., Badjina E.S., Detina E.P. VERIFICATION OF THE THREE-PARAMETER NONLOCAL-IN-TIME DAMPING MODEL BY EXPERIMENTAL DATA

115. Simon, S. Les oeuvres mathematiques/ S. Simon - Chez B. & A. Elsevier, imprimeurs, Leyde, 1634. 930 p.// DOI: https://doi.org/10.5479/sil.117113.39088002565695

116. Technical Manual. Deltabeam® Slim Floor Structure. Slim Floor Structure with Integrated Fireproofing, 2018, 35 p.

117. Truesdell C. An Idiot's Fugitive Essays on Science: Methods, Criticism, Training, Circumstances / Second printing, revised and augmented. — N. Y.: Springer, 1984.

— С. 178—179. — 661 с.

118. VANJA NIKOLIC ' - ASYMPTOTIC-PRESERVING FINITE ELEMENT ANALYSIS OF WESTERVELT-TYPE WAVE EQUATIONS, 2023

119. Voigt, W. Ueber das Doppler'sche Prinncip// Göttingen Nachrichten (7): p. 41-51, 1887

120. Volterra. Lecons sur les fonctions de lignes. Paris, Gauthier - Villard, 1913// https://archive.org/details/leconssurlesfonc00volt/page/n3/mode/2up

121. Von dem c. M. Ludwig' Boltziiiaim in Graz Zur Theorie der Gasreibung, Wien. Ber. 84. S. 1230-1263, 1881

«Блок-схема алгоритма расчёта конструкции из материала со сложной структурой»

импорт и ввод информации из файла, содержащего основные результаты испытаний конструкции на кратковременное импульсное возбуждение (поддерживаемые форматы файла mat, doc, docx, date, txt, xlsx, exe, csv)

X

предобработка и анализ данных эксперимента: описание физических свойств композита;

описание динамических свойств композита(коэффициент затухания); описание мощности сосредоточенного силового воздействия; описание ускорений конструкции в местах креплений датчиков акселерометра, наиболее уязвимых к внешнему воздействию импульсного характера;

дискретизация временной оси модели колебаний при импульсном возбуждении конструкции (коэффициент отставания)

X

описание геометрических характеристик конструкции

описание свойств конечного элемента балочного типа (физические и жесткостные характеристики)

X

описание демпфирующих свойств конечного элемента балочного типа с применением модификации диссипативной функции Рэлея (коэффициент ретардации)

Т

создание конечно-элементной сетки на базе геометрических характеристик конструкции (триангуляция модели конструкции)_

определение кинематических граничных условии

определение силовых граничных условии

определение внешнего силового воздействия на конструкцию

определение значении параметров, управляющих временной нелокальностью модели демпфирования с памятью

формирование ядра нелокального во времени демпфирования с ограничением продолжительности памяти композита о квадратах скоростей своих

деформаций

решение уравнения динамического равновесия

конструкции с нелокальным во времени

демпфированием по неявной схеме модифицированным методом Ньюмарка

чтение результатов численнои одномерной трехпараметрическои модели колебаний с нелокальным во времени демпфированием

X

анализ результатов численнои одномерной трехпараметрическои модели колебаний с нелокальным во времени демпфированием по результатам эксперимента

X

узловые ускорения модели балочной конструкции из материала со сложной структурой;

вычислительная ошибка

С

завершен

«Тексты основных компьютерных программ»

1. Программа предобработки и анализа данных натурного или численного эксперимента

clc;

clear all;

disp(' Model oscillations damping according to the experiment? ');

disp('If the answer to the question is "YES", please select the number [1] on the keyboard,

otherwise [0] ');

experimentum_data = load('E:\ the path to the file'); % you must specify the path to the file with the experiment data here; possible file extensions: mat,doc,docx, date, txt, xlsx, exe dt_date = objl; % you must specify the path to the scalar value of the sampling interval at position «objl»

t_exp=dt_date*obj-2! % you need to specify the path to the position of the experiment time variable in the position «obj2»

f=obj3 % you need to specify the path to the location of the values of the variable

characterizing the power of the external applied load in the position "obj3"

ddv_exp = obj4 % you must specify the path to the location of the values of the experimental

acceleration vector (nodal displacements) in the position "obj4"

YES=input('YES: '); % [1] or [0]

if YES= = 1

T=t_exp;

else

T=input('Enter the duration of oscillation process [sec]: Time = '); end

% FORMATION OF THE TIME AXIS if YES= = 1 dt=dt_date;

N_t=experimentum_data.C3_C3.x_values.number_of_values;

else

dt=input('Enter the time step [sec]: dt = '); N_t=floor(T/dt) + 1; end

2. Программа формирования одномерной конечно-элементной расчётной модели балочного элемента конструкции

n_pan=input('Enter the number of finite elements of the beam: N_pan = ');

n_uz=n_pan + 1;

dof=n_uz*2;

%__________________________________________________________________________

% material characteristics

% geometric (rectangulat cross-section)

L=input('Enter the beam length [m]: L = '); % [m]

l_pan = L/n_pan; % finite element bar length

S=input('Enter constant cross-sectional area [mA2]: S = '); % [mA2]

B=input('Enter the width of the beam cross-section [m]: b = '); % [m]

H=input('Enter the height of the beam cross-section [m]: h = '); % [m]

I = B*HA3/12; % [mA4]

% physical

E=input('Enter the modulus of elasticity [MPa]: E = '); % [Pa] ro=input('Enter material density [kg/mA3]: ro = '); % [kg/mA3] massa = ro*S*L; % mass of the beam structure

massa_i = ro*S*l_pan/420; % mass of the finite element of the beam structure EI=E*I;

gamma=input('Enter damping factor [1/sec]: gamma = ');

q0=-massa*9.81/L; % linear weight of a beam length unit

%__________________________________________________________________________

%Free vibrations of a beam structure with one degree of freedom

k_L=EI/LA3;

m_L=massa;

d_L=E*gamma*I/LA3;

w2 = k_L/m_L; w=sqrt(w2); % cyclic frequency of the first form of free vibrations

betta=gamma*w2/2; W=sqrt(w2-bettaA2);

T0=2*pi/W; % period of the first form of free vibrations

%_

% Global finite element matrices K=zeros(dof); M=zeros(dof); D=zeros(dof); % local matrix % stiffness k0=EI/l_panA3; k=k0*[12,6*l_pan,-12,6*l_pan;

6*l_pan,4*l_pan*l_pan,-6*l_pan,2*l_pan*l_pan;

-12,-6*l_pan,12,-6*l_pan;

6*l_pan,2*l_pan*l_pan,-6*l_pan,4*l_pan*l_pan];

% mass

m0=ro*S*l_pan/420; m = m0*[156, 22*l_pan, 54, -13*l_pan;

22*l_pan, 4*l_panA2, 13*l_pan, -3*l_panA2; 54, 13*l_pan, 156, -22*l_pan; -13*l_pan, -3*l_panA2, -22*l_pan, 4*l_panA2]; % damping

d0=E*gamma*I/l_panA3; d =d0*[12,6*l_pan,-12,6*l_pan;

6*l_pan,4*l_pan*l_pan,-6*l_pan,2*l_pan*l_pan; -12,-6*l_pan,12,-6*l_pan; 6*l_pan,2*l_pan*l_pan,-6*l_pan,4*l_pan*l_pan]; % global matrix for i = 1:n_pan

st=[i*2-1 i*2 i*2 + 1 i*2+2]; K(st,st) = K(st,st) + k; M(st,st) = M(st,st) + m;

D(st,st) = D(st,st)+d; end

%_

% Initial and boundary conditions

disp('--------------------ASSIGNING A BOUNDARY CONDITIONS--------------------');

disp(' (allow movement - [1]; prohibit movement - [0]) '); u11=input('Moving the left border of the beam structure along y-axis u(1,1) = '); u21=input('Moving rotation of the left boundary u(2,1) = '); u12=input('Moving the right border of the beam structure along y-axis u(1,2) = '); u22=input('Moving rotation of the right boundary u(2,2) = '); if u11==0

K(1,:)=zeros(1,dof); % K(:,1)=zeros(dof,1); % K(1,1) = 1;

M(1,:)=zeros(1,dof); % M(:,1)=zeros(dof,1); % M(1,1) = 1;

D(1,:)=zeros(1,dof);

D(:,1)=zeros(dof,1);

D(1,1)=1;

end

if u21==0

K(2,:)=zeros(1,dof); % K(:,2)=zeros(dof,1); % K(2,2) = 1;

M(2,:)=zeros(1,dof); % M(:,2)=zeros(dof,1); % M(2,2) = 1;

D(2,:)=zeros(1,dof); D(:,2)=zeros(dof,1); D(2,2) = 1; end

if u12 = =0

K(dof-1,:)=zeros(1,dof);%

K(:,dof-1)=zeros(dof,1);%

K(dof-1,dof-1) = 1; %

M(dof-1,:)=zeros(1,dof);

M(:,dof-1)=zeros(dof,1);

M(dof-1,dof-1) = 1;

D(dof-1,:)=zeros(1,dof);

D(:,dof-1)=zeros(dof,1);

D(dof-1,dof-1) = 1;

end

if u22 = =0

K(dof,:)=zeros(1,dof);%

K(:,dof)=zeros(dof,1);%

K(dof,dof) = 1; %

M(dof,:)=zeros(1,dof);

M(:,dof)=zeros(dof,1);

M(dof,dof) = 1;

D(dof,:)=zeros(1,dof);

D(:,dof)=zeros(dof,1);

D(dof,dof) = 1;

end

3. Программа моделирования нагрузки от собственного веса элемента конструкции и внешнего сосредоточенного поперечного воздействия импульсного характера

q_v=zeros(dof,1);

% nodal concentration of a uniformly distributed load for i = 1:n_uz

q_v(i*2-1)=q_v(i*2-1)+q0*l_pan; end

q_v(1)=q_v(1)/2;

q_v(2)=q_v(2)+q0*l_panA2/12;

q_v(n_uz*2-1)=q_v(n_uz*2-1)/2;

q_v(n_uz*2)=q_v(n_uz*2)-q0*l_panA2/12; F_q=q_v;

F_v=zeros(dof,N_t); if YES= = 1

N_Fv=input('Enter the number of the concentrated force node: number_node = '); [max_f, time_moment] = max(abs(f)); % [N] F_v(N_Fv, time_moment) = max_f/10A3; % [kN] else

N_Fv=input('Enter the number of the concentrated force node: number_node = '); f_impact_power=input('Enter the value of the concentrated force [kN]: F = '); % momentarily applied force

F_v(N_Fv, floor(N_t/2))=f_impact_power; end

% Resulting load F = F_q-F_v;

4. Программа поиска оптимальных значений управляющих временной нелокальностью модели демпфирования с памятью параметров а и S по методу наименьших квадратов на основе данных натурного или численного эксперимента

T=time_exp(end); % Period of natural vibrations of the structure t_exp=0:dt_date:T-dt_date; syms alpha delta

y=zeros(size(ddv_exp)); y(1,1)= ddv_exp (1,1); for i = 1:length(t_exp)-1

y(i + 1)= inv(K_ef)*R_ef(:,i + 1); % R_ef - effective load vector, which depends on the alpha and delta parameters; K_ef - effective stiffness matrix, which depends on the alpha parameter end

% here «y» is the model acceleration vector, which depends on the alpha and delta

parameters

x2= ddv_exp.A2;

xy= ddv_exp.*y;

y2=y.A2;

A=[sum(x2) sum(ddv_exp); sum(ddv_exp) length(ddv_exp)]; B = [sum(xy);sum(y)]; invA=inv(A); equation = X == invA*B;

[X] = solve(equation,'ReturnConditions', true)

alpha=X(1); delta=X(2); % coefficients controlling the time non-locality of the damping model

with memory

Y=(X(1)* ddv_exp +X(2));

E=((y-Y).A2); E=sum(E);

T=sum(y2)-(sum(y)A2)/length(y);

R2 = 1-E/T; % model confidence coefficient 0<= R2< = 1

S2=(y-Y).A2; S2=sum(S2)/(length(y)-1); sqrt(S2)

5. Программа решения матричного уравнения движения балочного элемента конструкции с учётом нелокального во времени демпфирования (т.е. демпфирования с памятью) модифицированным методом Ньюмарка

T_G=4*delta;

Mn=T_G/2;

fprintf('\n stored oscillation period: \n Tn=%6.4f; \n',Mn);

%calculated parameters of nonlocality in time for the solution by the Newmark method

a=((1+sqrt(5))/(3+sqrt(5)))*dt; b=dt-a; %weight coefficients for method

t_G=0:dt:Mn;

n_tG = length(t_G);

pt=1/n_tG;

Mt_i=t_G*pt;

Mt=sum(Mt_i);

g =zeros(length(t_G),1);

tr=zeros(length(t_G),1);

G=zeros(N_t,1);

% Calculation of the integral of a function G=G(t-tau) as the sum of the areas of the tropecia

% numerical calculation of the damping kernel function by the trapezoidal method

% formation of initial conditions

V=zeros(dof,N_t);

dV=zeros(dof,N_t);

ddV=zeros(dof,N_t);

%formation of zero arrays

K_ef=zeros(dof,dof);

R_ef=zeros(dof,N_t);

GdV=zeros(dof,N_t); sum_GdV=zeros(dof,N_t); % formation of an effective stiffness matrix K_ef=M/(a*dt) + (alpha*D)/dt+K; Q1 = M/(a*dt); Q2=(alpha*D)/dt;

% formation of a kernel of non-local in time damping with a storage period «Mn» % «Mn» - mnemonic damping parameter with memory

s=0;

for i=2:n_tG

g(i,1)=(1/delta/sqrt(2*pi))*exp(((t_G(i)-sum(Mt_i(1:i)))A2)/(-2*deltaA2)); % damping kernel operator

tr(i)=dt*(g(i)+g(i-1))/2; s=s+tr(i-1); % damping factor end

s=2*s; g=g(end:-1:1); G(1:length(t_G))=g; if Mn = =T G=g; else

for j = 1:N_t-1

G(j:n_tG+(j-1))=g(1:length(G(i:n_tG+i-1))); end end

S_tr=zeros(N_t,length(mu)); for j=2:N_t-1

S_tr(j)=((G(j-1)+G(j))/2)*dt; % condition for normalizing the kernel of non-local in time damping end

% Solving the equation of motion of a beam structural element taking into account non-local in time damping (i.e. damping with memory) using the modified Newmark method

if a + b==dt

disp('The coefficients of the design scheme a, b are located in the ratio {a + b=dt}'); for i=1:N_t t(i)=i*dt;

% DERIVATIVE OF VELOCITY IS PRESENTED AS A CENTRAL DIFFERENCE

R_ef(:,i + 1) = F(:,i)+Q1*(V(:,i)+dt*dV(:,i)+dt*b*ddV(:,i))+Q2*V(:,i)-(1-alpha)*D*sum_GdV(:,i);

V(:,i + 1)=i nv(K_ef)*R_ef(:,i +1);

% step-by-step conversion scheme

ddV(:,i + 1)=(V(:,i + 1)-V(:,i))/(a*dt)-(1/a)*dV(:,i)-(b/a)*ddV(:,i);

dV(:,i + 1)=dV(:,i) + b*ddV(:,i)+a*ddV(:,i +1);

Gd V(:,i)=S_tr(i)*((dV(:,i)+dV(:,i +1))/2);

sum_GdV(:,i + 1)=sum_GdV(:,i)+GdV(:,i); %numerical integration end

else

disp('Design scheme coefficients a, b do not satisfy the condition {a + b=dt}'); end