Биотехническая система исследования гемодинамики глаза с использованием транспальпебральной реоофтальмографии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Шамаев, Дмитрий Михайлович

• Шамаев, Дмитрий Михайлович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Шамаев, Дмитрий Михайлович

Оглавление

Стр.

Список используемых сокращений

Введение

Глава 1. Разработка биотехнической системы транспальпебральной реоофтальмографии, обеспечивающей неинвазивное исследование гемодинамики переднего отдела глаза

1.1. Актуальность и социальная значимость разработки БТС

1.2. Анатомические особенности строения системы кровообращения зрительной системы

1.3. Анализ методов неинвазивной диагностики кровообращения глазного яблока

1.4. Методика реоофтальмографии

1.5. Биотехническая система исследования гемодинамики глаза с использованием транспальпебральной реоофтальмографии

1.6. Выводы к главе 1

Глава 2. Разработка математической электрофизической модели глаза для исследования гемодинамики переднего отдела глаза методом транспальпебральной реоофтальмографии

2.1. Цели и задачи исследований и разработок

2.2. Обзор математических моделей глазного яблока

2.3. Разработка математической электрофизической модели и требований к граничным условиям

2.4. Однослойная плоская математическая электрофизическая модель глаза

2.4.1. Граничные условия

2.4.2. Оценка глубины зондирования при РОГ исследовании

2.5. Двухслойная плоская математическая электрофизическая модель глаза для оценки влияния характеристик века на результаты исследований

2.6. Многослойная трехмерная математическая электрофизическая модель глаза

2.6.1. Граничные условия

2.6.2. Определение оптимальной геометрии электродной системы

2.6.3. Качественное сравнение тетраполярной транспальпебральной и биполярной прилимбарной методик РОГ

2.6.4. Оценка влияния погрешности установки электродов на результаты исследований

2.7. Информативные показатели кровообращения переднего отдела глаза

2.7.1. Анализ амплитудных показателей кровообращения

2.7.2. Параметризация многослойной модели глазного яблока

2.8. Выводы к главе 2

Глава 3. Разработка и реализация аппаратных, методических и программных средств для биотехнической системы ТП РОГ

3.1. Цели и задачи

3.2. Разработка конструктивного решения электродной системы для проведения реоофтальмографических исследований

3.3. Разработка электродной системы

3.3.1. Разработка конструкции трикотажного шлема

3.3.2. Разработка конструкции электродной системы

3.3.3. Разработка средств контроля усилия прижатия электродной системы к веку

3.4. Математическое программное обеспечение для анализа РОГ сигналов

3.5. Предварительные испытания разработанных аппаратно-программных средств

3.6. Анализ особенностей проведения исследования на закрытом веке, разработка методики проведения исследования

3.7. Выводы к главе 3

Глава 4. Исследование информативности ТП РОГ в задачах уточнения диагноза миопии и контроля эффективности проводимого лечения

4.1. Цели и задачи исследований

4.2. Методы и средства диагностики и лечения в проводимых исследованиях

4.3. Сравнение информативности ТП РОГ и метода ЦДК и УЗДГ для уточнения и постановки диагноза миопии

4.4. Исследование информативности ТП РОГ для миопии

4.4.1. Информативность ТП РОГ для дифференциальной диагностики миопии

4.4.2. Качественное сравнение с литературными источниками

4.4.3. Численные критерии ТП РОГ

4.5. Исследование возможностей ТП РОГ для оценки эффективности проводимого лечения пациентов с миопией

4.5.1. Применение ТП РОГ для оценки эффективности терапевтического лечения

4.5.2. Применение ТП РОГ для оценки эффективности хирургического лечения

4.6. Выводы к главе 4

ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Список литературы

Приложения

Список используемых сокращений

а. - артерия;

АД - артериальное давление;

БТС - биотехническая система;

в. - вена;

ВГД - внутриглазное давление;

ВОЗ - Всемирная организация здравоохранения;

ГА - глазничная артерия;

ГГП - годовой градиент прогрессирования;

ГК - группа контроля;

ДП - диагностическая процедура;

ЗКЦА - задняя короткая цилиарная артерия;

ИК - инфракрасный;

МИС - медицинская информационная система;

м.в.ст. - миопия высокой степени;

м.сл.ст. - миопия слабой степени;

м.ср.ст. - миопия средней степени;

ПВХ - поливинилхлорид;

ПД - перфузионное давление;

ПЗО - переднезадняя ось;

ПК - персональный компьютер;

ПМН - показатель максимального наполнения;

ПМУ - показатель модуля упругости;

ПО - программное обеспечение;

ПОУГ - первичная открытоугольная глаукома;

РИ - реографический индекс;

РК - реографический коэффициент;

РОГ - реоофтальмография;

ТП - транспальпебральный;

УЗ - ультразвуковой;

УЗДГ - ультразвуковая допплерография;

УЗИ - ультразвуковое исследование;

УОК -ударный объем крови;

ЦАС - центральная артерия сетчатки;

ЦДК - цветовое допплеровское картирование;

ЧСС - частота сердечных сокращений;

ЭКГ - электрокардиограмма;

ЭС - электродная система;

CFM - color flow mapping;

FDM - fused deposition modeling;

OD - oculus dexter (правый глаз);

OS - oculus sinister (левый глаз);

PW -pulsed wave doppler.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Биотехническая система исследования гемодинамики глаза с использованием транспальпебральной реоофтальмографии»

Введение

Актуальность темы. Увеличение числа случаев патологий органа зрения и установления связанной с этим инвалидности обусловливает необходимость совершенствования методов и программно-аппаратных средств диагностики и терапии офтальмологических заболеваний. Одним из приоритетных направлений такого совершенствования является разработка технологий диагностики состояния различных отделов кровеносной системы глаза.

Применяемые в современной клинической практике методы позволяют оценить состояние отдельных сосудов ретробульбарного или заднего отделов глазного яблока, различные отделы сетчатки, но не позволяют комплексно оценить кровоток в сосудах, малых артериолах и прекапиллярах переднего отдела глаза, что имеет существенное значение для диагностики миопии, атеросклероза и ряда других заболеваний, как офтальмологического, так и системного характера.

Одним из методов, позволяющих исследовать гемодинамику переднего отдела глаза - разработанный в середине прошлого века метод реоофтальмографии. Его применение связано с проведением контактных измерений прилимбарно (на открытом глазе пациента), что обусловливает необходимость проведения двукратной анестезии, предварительного биометрического исследования глаза, а также повышенные риски инфицирования и травмирования глаза в процессе обследования. Кроме того, отсутствие специальных методов и алгоритмов обработки информации затрудняет поддержку принятия диагностических решений при проведении реоофтальмологических исследований, особенно у детей.

Приоритетным направлением устранения отмеченных недостатков реоофтальмографии является проведение исследования гемодинамики переднего отдела глаза транспальпебрально (через закрытое веко). Однако специальное математическое и программное обеспечение таких исследований с качеством, удовлетворяющим потребностям современной офтальмологической практики, до начала исследований разработано не было.

Выполненная работа является продолжением исследований и разработок программно-аппаратных средств диагностики патологий системы кровообращения глаза, выполненных А.Я.Буниным (1990), К.Е.Котляром (2006), Г.А.Дроздовой (2007), А.М.Шамшиновой (2010); реографии, выполненных представителями зарубежных, советских и российских научных школ (Polzer, 1950; Schuhfried, 1950; Jenker, 1957; Х.Х.Яруллин, 1967; Ю.Е.Москаленко, 1970; Г.И.Эниня, 1973;

A.И.Науменко, 1975; В.В.Скотников, 1975; С.И.Щукин, 1988-2016 и др.) и реоофтальмографии, Л.А.Кацнельсон, 1966, 1990; В.И.Козлов, 1972;

B.И.Лазаренко, 2000 и др.). Однако возможность проведения реоофтальмографии транспальпебрально (через веко) в известных отечественных и зарубежных образцах реоофтальмографической аппаратуры отсутствует, что определяет актуальность работы, которая состоит в разработке специального математического, программного и аппаратного обеспечения автоматизированного сбора и обработки информации при транспальпебральных реоофтальмографических исследованиях.

Целью работы является обеспечение возможности исследования гемодинамики переднего отдела глаза с использованием неинвазивной методики транспальпебральной реоофтальмографии за счет разработки и реализации специального математического и программного обеспечения обработки информации.

Для достижения цели решены следующие задачи исследования:

1. Обоснована архитектура биотехнической системы транспальпебральной реоофтальмографии, обеспечивающая неинвазивное исследование гемодинамики переднего отдела глаза.

2. Разработана базовая математическая модель для исследования гемодинамики переднего отдела глаза на основе транспальпебральной реоофтальмографии.

3. Выполнено теоретико-экспериментальное обоснование информативных показателей состояния гемодинамики переднего отдела глаза для использования

результатов транспальпебральной реоофтальмографии при диагностике офтальмологических заболеваний.

4. Разработаны и реализованы математические, программные и аппаратные средства для неинвазивного исследования системы кровообращения переднего отдела глаза и поддержки принятия решений при диагностике офтальмологических заболеваний.

Научная новизна работы. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной.

1. Архитектура проблемно-ориентированной биотехнической системы реоофтальмографии, отличающаяся использованием тетраполярной системы отведений при транспальпебральном (через веко) исследовании.

2. Математическая электрофизическая трехмерная модель глаза с придаточным аппаратом, отличающаяся от ранее известных учетом характеристик восьми слоев глазного яблока и двух слоев окружающих его тканей.

3. Алгоритм расчета ударного объема кровообращения для переднего отдела глаза с использованием тетраполярной реоофтальмографии.

Практическая значимость работы определяется тем, что разработанное специальное математическое и программное обеспечение обеспечивает возможность исследования гемодинамики переднего отдела глаза с использованием неинвазивной методики транспальпебральной

реоофтальмографии, позволяя исключить необходимость двукратной анестезии, существенно упростить процедуру исследования, проводить исследования у пациентов в возрасте от 5 лет, оценивать абсолютные значения ударного объема крови в переднем отделе глаза, позволяет проводить дифференциальную диагностику с использованием полученной информации.

Методология и методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы: теории биотехнических систем медицинского назначения, математической статистики, теории управления, теории линейных электрических

цепей, математического моделирования. Программное средство было разработано в среде Delphi 7.

Положения, выносимые на защиту:

1. Биотехническая система транспальпебральной реоофтальмографии, обеспечивающая неинвазивное исследование гемодинамики переднего отдела глаза, должна быть реализована в виде трикотажного шлема с корсажной лентой, настраиваемой под любой обхват головы, и электродной системы, расположенной на подложке анатомически оптимизированной формы и использующей тетраполярную систему отведений.

2. Математическая электрофизическая трехмерная модель глазного яблока и его придаточного аппарата, объединяющая восемь слоев глазного яблока и два слоя окружающих его тканей с учетом геометрических характеристик глаза и системы электродов, является базовой для исследования гемодинамики переднего отдела глаза на основе транспальпебральной реоофтальмографии.

3. Импедансный показатель, характеризующий величину и скорость притока (оттока) крови в переднем отделе глаза с учетом артериального давления, и ударный объем крови являются информативными показателями состояния гемодинамики переднего отдела глаза по результатам транспальпебральной реоофтальмографии.

Достоверность полученных результатов подтверждается результатами проведенной апробации и верификации результатов сотрудниками отдела патологии рефракции, бинокулярного зрения и офтальмоэргономики и отдела ультразвуковых исследований Московского НИИ глазных болезней им. Гельмгольца в группах пациентов общей численностью 116 человек.

Реализация результатов исследований. Разработанные аппаратно-программные средства и методические рекомендации исследования гемодинамики переднего отдела глаза на основе транспальпебральной реоофтальмографии внедрены в клиническую практику МНИИ глазных болезней им. Гельмгольца

(г. Москва) и в Частном Учреждении Здравоохранения «Медико-санитарная часть» (г. Астрахань).

Личный вклад автора: результаты получены автором лично, основными из них являются: разработка и реализация технических, математических и программных средств проблемно-ориентированной биотехнической системы, разработка математической модели глазного яблока и его придаточного аппарата, математическое описание сосудистых структур глаза, разработка алгоритма расчета ударного объема крови переднего отдела глаза, статистическая обработка результатов измерений и экспертной информации, полученной в ходе исследований.

Апробация результатов. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международной научной конференции «МЕТРОМЕД-2011» (Санкт-Петербург, 2011), на 6-м Российском общенациональном офтальмологическом форуме (Москва, 2013), на 7-м Российском общенациональном офтальмологическом форуме (Москва, 2014), на 7-й всероссийской конференции «Биомеханика» (Пермь, 2014), на конференции «Инновационные технологии в офтальмологической практике регионов» (Астрахань, 2014), на 10-м съезде офтальмологов России (Москва, 2015), на 11-м Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Казань, 2015), на 8-м Российском общенациональном офтальмологическом форуме (Москва, 2015), на 9-м Российском общенациональном офтальмологическом форуме (Москва, 2016), на 18-ой научно-технической конференции «МЕДТЕХ-2016» (Москва, 2016), на конференции «European Medical and Biological Engineering Conference (EMBEC) and the Nordic -Baltic Conference on Biomedical Engineering and Medical Physics (NBC) 2017» (Тампере, 2017).

По результатам исследования опубликованы 19 научных работ, 11 из которых - в изданиях, рекомендованных ВАК при Минобрнауки России, получены 2 патента на полезные модели.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №13-08-01079 «Разработка и исследование неинвазивного метода диагностики кровотока глаза с использованием тетраполярной импедансной плетизмографии» и гранта РФФИ № 15-08-99682 «Разработка и исследование метода терапевтического воздействия на гемодинамику глаза с одновременной оценкой эффективности по показателям глазного кровотока».

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов и приложений. Основное содержание работы изложено на 173 страницах, содержит 94 рисунка, 11 таблиц; список литературы включает 105 источников, из них 22 зарубежных.

Автор выражает искреннюю благодарность проф., д.т.н. Парашину В.Б. за предложенную идею развития метода реографии для офтальмологии, сотрудникам факультета «Биомедицинской техники» МГТУ им. Н.Э. Баумана и лично декану факультета проф., д.т.н. С.И. Щукину за конструктивную критику материалов диссертации, коллегам из ООО «АТЕС МЕДИКА софт», а также проф., д.б.н. Е.Н. Иомдиной и другим сотрудникам Московского НИИ глазных болезней им. Гельмгольца за помощь и консультации при проведении ряда исследований.

Глава 1. Разработка биотехнической системы транспальпебральной реоофтальмографии, обеспечивающей неинвазивное исследование гемодинамики переднего отдела глаза.

В главе рассматривается необходимость разработки и создания БТС для реоофтальмографии, позволяющей проводить диагностику кровообращения глазного яблока. Рассматривается актуальность и социальная значимость разработки. Дается представление об объекте и методах его исследования: описываются анатомическое строение глазного яблока, методы исследования его кровоснабжения, их преимущества и недостатки.

1.1. Актуальность и социальная значимость разработки БТС

Считается, что зрительная система человека отвечает за получение до 90% информации об окружающем мире. Таким образом, если в этой системе появляются нарушения, то человек получает эту информацию искаженно или, возможно, лишается её вовсе. Это негативным образом отражается на качестве жизни, способности работать, взаимодействовать с окружающими и т.д.

Согласно литературным источникам [43, 44] уровень слепоты и слабовидения вырос за последние 17 лет с 13,6 до 17,0 на 10 тыс. населения, инвалидность у детей составляет 5,2 на 10 тыс. населения. Инвалидность по зрению с детства составляет 20,7% от общего числа инвалидов по зрению в РФ и 55,4% для лиц 19-50 лет. В 2011 году в 21% случаев причиной инвалидности взрослых были заболевания глаз, возникшие в детском возрасте. Общее число детей, признанных инвалидами в связи с болезнями глаз в РФ в 2011 году, составило 18 084, в том числе первично 3 789 детей (уровень 1,5 на 10 000 детского населения); повторно -14 295 детей (уровень 5,5на 10 000 детского населения).

Согласно статистике [2] такие заболевания как миопия, заболевания сосудистого тракта и глаукома составляют около 2/3 в общей структуре инвалидности среди взрослого населения России (см. Рисунок1.1).

Другие 10%

Патология хрусталика 12%

Заболевания сосудистого тракта 15%

Дегенеративная миопия 19%

Травма 16%

Рисунок 1.1 - Структура инвалидности по зрению взрослого населения РФ на 2008

Среди детского населения - достигают одной трети (см. Рисунок 1.2). Следует отметить, что в случае заболеваний сосудистого тракта, сетчатки и зрительного нерва вероятность установления инвалидности первой или второй группы уже после первого обращения достигает 95%.

Для нормального функционирования структур глаза и окружающих тканей необходимо хорошее кровоснабжение, которое отвечает за доставку питательных веществ и удаление накапливающихся продуктов метаболизма. Одной из отличительных особенностей кровеносной системы именно глаза является её

Рисунок 1.2 - Структура инвалидности по зрению детского населения РФ на 2008 г.

высокая способность к саморегуляции. В норме организму необходимо независимо от положения тела человека в пространстве обеспечить достаточный приток крови к глазу и не потерять способность видеть окружающее пространство. Эта же особенность позволяет при появлении каких-либо патологий тканей глаза обеспечивать его нормальное кровоснабжение. Таким образом, заболевание может достаточно долго развиваться, но человек не будет замечать никаких нарушений.

Одно из наиболее распространенных заболеваний органа зрения, такое как глаукома, которым по информации ВОЗ страдают в среднем 3 % всего населения Земли (около 70 млн. человек), может иметь различный патогенез. Заболевание приводит к серьезным необратимым изменениям в глазе и значительной потере зрения, вплоть до слепоты. Это заболевание характеризуется постоянным или периодическим повышением внутриглазного давления, вызванным нарушением оттока водянистой влаги из глаза [10]. Следствием повышения ВГД является постепенное нарушение зрительных функций и развитие специфической атрофии зрительного нерва, получившей название глаукомной оптической нейропатии. Медико-социальная значимость проблемы увеличивается вследствие устойчивой тенденции роста заболевания во всех демографических группах населения. В настоящее время механизм развития этого заболевания недостаточно изучен. Ухудшение микроциркуляции может являться первопричиной развития глаукомных нарушений или представлять результат прогрессирующего нарушения зрительных волокон и развития экскавации зрительного нерва. Диагностика кровотока имеет важное значение в определении причины развития заболевания и выбора стратегии лечения, что особенно важно при глаукоме нормального давления.

Клиническая картина миопии связана с наличием первичной слабости аккомодации, перенапряжением конвергенции и растяжением оболочек глазного яблока, что приводит к серьезным анатомическим и физиологическим изменениям в глазу.

В настоящее время в России около 28 млн. человек страдают близорукостью, не менее 50% из них - прогрессирующей (14 млн. человек), насчитывается 218 тыс. инвалидов по зрению, из них около 35 тыс. - вследствие осложненной миопии. В структуре инвалидности в Российской Федерации по состоянию на 2010 года миопия занимала третье место (18%). В настоящее время в нозологической структуре инвалидности вследствие офтальмопатологии взрослого населения России дегенеративная близорукость занимает четвертое место и составляет 10%. Среди причин инвалидности у детей аномалии рефракции и прежде всего миопия занимают второе место (26%).

Наибольший риск развития близорукости наблюдается в возрасте от 8 до 20 лет [3]. При развитии миопии переднезадняя ось глаза может удлиняться до 30..32 мм и более (при средней норме 23 мм). Растяжение оболочек глазного яблока сопровождается повышенной ломкостью кровеносных сосудов, что приводит к кровоизлияниям (геморрагиям) в сетчатую оболочку и к возникновению впоследствии хориоретинальных патологических очагов. Образование в области желтого пятна грубого пигментного очага на месте кровоизлияния (пятно Фукса) является причиной выраженного снижения остроты зрения, появления у больных метаморфопсий (искривления видимых объектов).

Эти изменения носят название миопической хориоретинальной дистрофии. Кровоизлияния в стекловидное тело приводят к его помутнению, может наблюдаться отслойка стекловидного тела, развитие осложненной катаракты.

Помимо вышеприведенных примеров непосредственно глазных патологий на зрительную систему сильное влияние оказывают системные заболевания, такие как сахарный диабет. В зависимости от типа сахарного диабета через несколько лет (для первого типа через 10-15 лет, для второго типа - 15-20 лет) развивается диабетическая ретинопатия [54]. Среди факторов, которые способствуют развитию и прогрессированию диабетической ретинопатии, выделяют метаболические, гемодинамические и гемореологические. К гемодинамическим факторам относятся: ускорение кровотока на ранних стадиях диабета, внутрикапиллярная

гипертензия, нарушение ауторегуляции тонуса сосудов, артериальная гипертензия. Комплексное взаимодействие метаболических и гемодинамических факторов вызывает изменения структурных белков базальной мембраны, форменных элементов крови (тромбоцитов, лейкоцитов, эритроцитов), что, в свою очередь, обусловливает комплекс реакций со стороны свертывающей, фибринолитической, иммунной и других систем.

Длительно существующая гипергликемия является пусковым моментом развития каскада изменений, характерных для диабетической ретинопатии. Она приводит к усилению ретинального кровотока, зачастую предшествующего морфологическим изменениям капилляров. Образовавшиеся участки сетчатки с выпадением капиллярного русла служат источниками факторов роста и способствуют развитию артериовенозных шунтов, неоваскуляризации, фиброза, а также появлению «ватных» экссудатов. Исчезновение перицитов также приводит к снижению тонуса стенки капилляров (формирование микроаневризм), ослаблению их барьерной функции и повышению проницаемости. Как следствие, образуются «твердые» экссудаты, кровоизлияния, участки ретинального отека. Этому способствует нарушение способности пигментного эпителия сетчатки реабсорбировать накапливающуюся жидкость и транспортировать ее в хориокапилляры.

Другое распространенное системное заболевание, оказывающее существенное влияние на зрительную систему - это атеросклероз, генерализованный процесс, который сопровождается утолщением и потерей эластичности сосудистой стенки. Изменения со стороны органа зрения определяются в виде субконъюнктивальных кровоизлияний, склероза сосудов переднего и заднего отрезка глазного яблока.

Вышеприведенные и другие заболевания глаз существенно влияют на качество жизни. Немаловажным аспектом для анализа происходящих патологических процессов, для корректной постановки и подтверждения диагноза является возможность проведения исследований состояния системы

кровообращения глаза. Следует отметить так же важность проведения ранней диагностики, поскольку, как известно, предупреждение и лечение заболеваний в таких случаях проходит быстрее, эффективнее и дешевле. Ввиду индивидуальных особенностей пациентов, широкого спектра различных факторов, запускающих патологические процессы, а также возможности проведения различных тактик лечения, актуальной задачей является возможность контроля проводимого лечения.

Ввиду вышесказанного, разработка БТС для диагностики системы кровообращения глаза и контроля лечения становятся особенно актуальной и социально значимой биоинженерной задачей.

1.2. Анатомические особенности строения системы кровообращения зрительной

системы

Зрительная система человека представляет собой сложный комплекс, состоящий из более чем 40 различных структурных элементов, каждый из которых необходим для нормального функционирования органа зрения.

Основным элементом зрительной системы является глазное яблоко, форма которого близка к правильной сфере. Диаметр глаза во фронтальном сечении в среднем равен 23-24 мм, при этом переднезадний размер, как правило, несколько больше (на 1 -2 мм), чем вертикальный или горизонтальный. Следует отметить, что рост глазного яблока после 5-7 лет практически останавливается, в этом возрасте его диаметр лишь на 0,5 мм меньше, чем глаз взрослого. Масса глаза составляет примерно 7 г.

Глазное яблоко состоит из трех оболочек, которые окружают внутренние оптически прозрачные структуры — хрусталик, водянистую влагу в передней и задней камерах (стекловидное тело).

Наружная фиброзная оболочка, обеспечивающая защитную функцию глазного яблока, состоит из передней прозрачной части — роговицы, и задней непрозрачной части белесоватого цвета — склеры. Роговица имеет вид выпукло-

вогнутой линзы, обращённой вогнутой частью назад. Диаметр роговицы является почти абсолютной константой и составляет 10±0,56 мм. Толщина роговицы в центральной части 0,52..0,60 мм, по краям — 1,0.. 1,2 мм. Радиус кривизны роговицы составляет около 7,8 мм. Склера имеет среднюю толщину от 0,3 до 1,0 миллиметра, более толстая в области заднего полюса (см. Рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 - Структуры зрительной системы человека, сагиттальное сечение:

I-верхняя стенка глазницы; 2-надкостница; 3-жировое тело надкостницы; 4-глазное яблоко; 5-перегородки глазницы; 6-косая мышца; 7-внутриглазничный нерв; 8-эписклеральное пространство; 9-бульбарные фасции; 10-мышца поднимающая верхнее веко;

II-верхняя прямая мышца; 12-зрительный нерв; 13-нижняя прямая мышца; 14-нижняя стенка глазницы; 15-верхнечелюстные пазухи; 16-склера

Рецепторная часть зрительного анализатора (внутренняя оболочка) — сетчатка, отвечает непосредственно за восприятие света, биохимические превращения зрительных пигментов, изменение электрических свойств нейронов и передачу информации в центральную нервную систему.

Средняя, или сосудистая, оболочка глазного яблока, играет важную роль в обменных процессах, обеспечивая питание глаза и выведение продуктов обмена. Она образована радужкой, цилиарным телом и собственно сосудистой оболочкой. В центре радужки имеется круглое отверстие — зрачок, через которое лучи света проникают внутрь глазного яблока и достигают сетчатки.

Глазное яблоко располагается внутри глазницы, образованной различными костями черепа. Объем глазницы составляет в среднем 30мл, из них около 6,5мл приходится на глазное яблоко, остальной объем приходится на глазодвигательные мышцы и жировую ткань (см. Рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 - Глазница,фронтальное сечение: 1- глазодвигательные мышцы;

2- глазное яблоко; 3- жировая ткань Кровоснабжение глазного яблока осуществляется посредством глазной артерии, являющейся ветвью внутренней сонной артерии. Глазная артерия внутри глазницы имеет несколько ответвлений, питающие различные отделы зрительной системы. Центральная артерия сетчатки и цилиарные артерии образуют в глазу две совершенно отдельные системы сосудов. Система центральной артерии сетчатки отходит от глазной артерии и на расстоянии 10-12 мм от глазного яблока входит в зрительный нерв и далее вместе с ним в глазное яблоко, где разделяется на ветви, питающие мозговой слой сетчатки.

Задние цилиарные артерии, отойдя от глазной артерии, подходят к заднему отрезку глазного яблока и, пройдя склеру в окружности зрительного нерва, распределяются в сосудистом тракте. Передние цилиарные артерии перед

3-

2

/

проникновением внутрь глазного яблока разделяются на ряд ветвей, которые образуют вокруг роговицы краевую петлистую сеть. Передние цилиарные артерии делятся на ветви, которые снабжают конъюнктиву [73].

Отток крови совершается отчасти по венам, которые сопровождают артерии, главным же образом - через венозные пути, выделяющиеся в отдельные системы. Большая часть крови глаза и глазницы идет назад, в систему мозговых синусов, меньшая - вперед, в систему вен лица. Орбитальные вены широко анастомозируют с венами лица, носовой полости, решетчатой пазухи (см. Рисунок).

13 14 15 22 23 24 25

Рисунок 1.5 - Артериальная и венозная системы кровообращения зрительной

системы: 1 - надблоковая а.; 2 - медиальная а. век; 3 - короткие задние ресничные а.; 4 - передняя решетчатая а.; 5 - центральная а. сетчатки; 6 - задняя решетчатая а.; 7 - зрительный нерв; 8 - внутренняя сонная а.; 9 - дорсальная а. носа; 10 - надглазничная а.; 11 - длинные задние ресничные а.;12 - слезная а.; 13 - глазная а.; 14 - средняя а. твердой мозговой оболочки; 15 - анастомозирующая ветвь; 16 - пещеристый синус; 17 - слезная в.; 18 - верхняя глазная в.; 19 - надблоковя в.; 20 - дорсальная носовая в.; 21 - угловая в.; 22 - глазная в.; 23 - нижняя глазная в.; 24 - подглазничная в.; 25 -в. лицевая

Кровоснабжение век осуществляется за счет наружных ветвей, слезной артерии и внутренних ветвей, передней решетчатой артерии. Эти сосуды анастомозируют между собой и образуют между свободным краем век и хрящеподобной пластинкой артериальные тарзальные дуги. Вдоль противоположного края хряща верхнего, а иногда и нижнего века расположена еще одна артериальная дуга. От этих сосудистых дуг отходят веточки артерий к конъюнктиве век (см. Рисунок 1.6). Отток крови происходит по одноименным венам и далее в вены лица и глазницы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шамаев, Дмитрий Михайлович, 2017 год

Список литературы

1. Аветисов, С.Э. Зрительные функции и их коррекция у детей/ С.Э.Аветисов, Т.П.Кащенко, А.М.Шамшинова. - М.: Медицина. 2005. - 873 с.

2. Аветисов, С.Э. Офтальмология. Национальное руководство / С.Э. Аветисов. - М.: ГЭОТАР-Медиа. 2008. -1017с.

3. Аветисов, Э.С. Близорукость (2-е изд., перераб. и доп.) / Э.С. Аветисов. - М.: Медицина, 1999. - 288 с.

4. Архангельский, А.Я. Приемы программирования в Delphi на основе VCL / А.Я. Архангельский. - М.: ООО «Бином-Пресс», 2006. - 944с.

5. Астапенко, Е.М. Биотехническая система многоканальных электроимпедансных исследований параметров гемодинамики головного мозга: дис. ... канд.тех.наук: 05.11.17 / Астапенко Елена Михайловна. - М., 2012. - 130с.

6. Астраханцева, Е.В. Численное моделирование гемодинамики крупных кровеносных сосудов: дис. ... физ.-тех. наук: 05.13.18 / Астраханцева Елена Владимировна. М., 2006. -100с.

7. Бань, Е.В. Исследование взаимосвязи стенозирования ипсилатеральной внутренней сонной артерии, состояния гемодинамики глаза и зрительных функций при диагностике и лечении острых артериальных нарушений кровообращения сетчатки и зрительного нерва: дис. ... канд. мед.наук: 14.01.07 / Бань Екатерина Викторовна. -Рязань. 2014. - 167с .

8. Бауэр, С.М. Простейшие модели теории оболочек и пластин в офтальмологии / С.М. Бауэр [и др.]. - Санкт-Петербург: С.-Петерб. ун-т, 2000. -92 с.

9. Белорецкий, О.М. Компьютерные модели и прогресс медицины / О.М. Белорецкий. - М.: Наука, 2001. - 300с.

10. Волков, В.В. Глаукома при псевдонормальном давлении: руководство для врачей / В.В. Волков. - М.: Медицина, 2001. - 352с.

11. Волович, Г.И. Схемотехника аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств / Г.И. Волович. - М.:«Додека-XXI», 2007. -528с.

12. Воробьев, В.П. Большой атлас анатомии человека / В.П. Воробьев. - Минск: Харвест, 2007. - 1312 с.

13. Галисеев, Г.В. Компоненты Delphi 7. Профессиональная работа / Г.В. Галисеев. - М.: «Вильямс», 2004. - 624 с.

14. Гланц, С. Медико-биологическая статистика / С. Гланц. - М.: Практика. 1998. - 459 с.

15. Гндоян, И.А. Влияние некоторых местных лекарственных препаратов на гемоперфузию переднего сегмента глаза при миопии/ И.А. Гндоян, Петраевский А.В. // Российская педиатрическая офтальмология. Волгоград. 2015. - №2. - С. 5-9.

16. Гузненков, В.Н. Autodesk Inventor 2012. Трехмерное моделирование деталей и создание чертежей: Учеб.пособие / В.Н. Гузненков. -М.: ДМК Пресс, 2012. - 120 с.

17. Дарахвелидзе, П.Г. Программирование в Delphi 7 / П.Г. Дарахвелидзе, Е.П. Марков. - М.: БХВ-Петербург, 2005. - 784 с.

18. Егоров, В.И. Применение ЭВМ для решения задач теплопроводности. Учебное пособие / В.И. Егоров. - Санкт-Петербург: СПб ГУ ИТМО. 2006. - 77 с.

19. Жорина, Л.В. Основы взаимодействия физических полей с биологическими объектами: Воздействие ионизирующего и оптического излучения /Л.В. Жорина, Г.Н. Змиевской. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2006. - 240 с.

20. Жуков, К.Г. Модельное проектирование систем в LabVIEW / К.Г. Жуков. - М.: ДМК Пресс, 2011. - 688 с.

21. Жуков, С.Н. Пьезоэлектрическая керамика: принципы и применение. (пер. с англ.) / С.Н. Жуков. - Минск: ООО «ФУАинформ», 2003. -112 с.

22. Заборовский, А.И. Электроразведка / А.И. Заборовский. - Москва: Гостоптехиздат. 1963. - 429 с.

23. Загидулин, Р.Ш. LabView в исследованиях и разработках / Р.Ш. Загидулин. - Москва: Горячая линия, 2005. - 352 с.

24. Иващенко, Ж. Н. Синтетические трансплантаты с заданными свойствами для укрепления склеры при прогрессирующей близорукости. дис. ... канд. мед. наук: 14.00.08 / Иващенко Жанна Николаевна - М. ,2006. - 181 с.

25. Иомдина, Е.Н. Возможности исследования метода транспальпебральной РОГ для оценки кровообращения глаза при миопии / Е.Н. Иомдина, Г.А. Маркосян, Д.М. Шамаев // VI Российский общенациональный офтальмологический форум. 2013. Т1. - С. 216-220.

26. Иомдина, Е.Н. Фундаментальные исследования биохимических и ультраструктурных механизмов патогенеза прогрессирующей/ Е.Н. Иомдина [и др.] // Российский офтальмологический журнал. 2008. №3. - С. 7-12.

27. Иомдина, Е.Н. Экспериментальное обоснование склероукрепля-ющего лечения прогрессирующей близорукости биологически активными синтическим трансплантатом/ Иомдина Е.Н. [и др.] // Рефракционная хирургия и офтальмология, 2005 №4 - С.19-23.

28. Карапетян, А.Т. Особенности глазного кровотока в условиях различной оптической коррекции миопии. дис. ... канд. мед. наук: 14.01.07 / Карапетян Анна Тиграновна. - М., 2015. - 107 с.

29. Кацнельсон, Л.А. Реография глаза / Л.А. Кацнельсон. - М.: Медицина. 1977. - 120с.

30. Кацнельсон, Л.А.Сосудистые заболевания глаз / Л.А.Кацнельсон. -М.: Медицина, 1990.- 272 с.

31. Козлов, В.И. Лазерная допплеровская флуометрия в оценке состояния и расстройств микроциркуляции /В.И. Козлов, Г.А. Азизов, О.А. Гурова, Ф.Б. Литвин. - М.: РУДН ГНЦ лазерной медицины, 2012. - 32 с.

32. Козлов, В.И. Разночастотная реография здоровых и глаукоматозных /В.И. Козлов. - Запорожье: Запорожский медицинский университет 1974. - С. 17-20.

33. Копаева, В.Г. Глазные болезни: учебник / В.Г. Копаева. - М.: Медицина. 2002. - 560 с.

34. Корниловский, И. М. Патогенетические аспекты стабилизации миопии после склеропластических операций /И. М. Корниловский. -//Офтальмологический фурнал. 1987. №6. - С.343-345.

35. Котляр,К.Е. Гемодинамика глаза и современные методы ее исследования/К.Е. Котляр [и др.]// Глаукома. М.: «Новое в медицине», 2006, № 1.

36. Котляр,К.Е. Гемодинамика глаза и современные методы ее исследования / К.Е. Котляр [и др.]// Глаукома. Москва: «Новое в медицине», 2006, № 4.

37. Котляр,К.Е. Гемодинамика глаза и современные методы её исследования. Часть 1. Глазное кровообращение и его количественная оценка / К.Е. Котляр [и др.] // Глаукома. М.: «Новое в медицине», 2006. №3.

38. Крстич, Р.В. Атлас микроскопической анатомии человека: Учеб. пособие для студентов высших учеб. заведений (пер. с англ.) / Р.В. Крстич М.: ООО «Издательство Оникс»; ООО «Издательство «Мир и Образование». 2010.

- 608с.

39. Кунин, В.Д. Гемодинамика глаз у здоровых лиц в зависимости от возраста и уровня артериального давления /В.Д.Кунин, Т.А. Свирина. // Глаукома. 2002. №1. - С. 10-13.

40. Лазаренко, В.И. Закономерности формирования нейроваскулярных реакций глаза /В.И. Лазаренко, А.С. Каданцева, Ю.И. Савченков. - Красноярск. 2015. - 84 с.

41. Лазаренко, В.И. Наша методика функциональной реографии глаза /В.И. Лазаренко, И.М. Корниловский, С.С. Ильенков // Вестн. офтальмологии. 1999. № 4. - С. 33-37.

42. Лазаренко, В.И. Функциональная реография глаз / В.И. Лазаренко.

- Красноярск: «Растр», 2000. - 160 с.

43. Либман, Е.С. Инвалидность вследствие нарушения зрения в России / Е.С. Либман, Д.П. Рязанов, Э.В. Калеева// V Российский общенациональный офтальмологический форум. Сборник научных трудов научно-практической конференции с международным участием. М., 2012. Т2. - С.797-798.

44. Либман, Е.С. Медико-социальные проблемы в офтальмологии /Е.С. Либман // Материалы IX съезда офтальмологов. М., 2010. - С. 70-71.

45. Лищук, В.А. Математическая теория кровообращения / В.А. Лищук М.: Медицина. 1991. - 256 с.

46. Лужнов, П.В. Анализ особенностей применения методов реоофтальмографии / П.В. Лужнов, В.Б. Парашин, Д.М. Шамаев // Биомедицинская радиоэлектроника. 2011. №10. - С 39-41.

47. Лужнов, П.В. Вопросы разработки аппратно-программных средств для реоофтальмографии / П.В. Лужнов, Д.М. Шамаев // МЕТРОМЕД-2011. 2011. - С 200-201.

48. Лужнов, П.В. Разработка диагностический системы сбора данных с применнием программной среды LabVIEW / П.В. Лужнов, Д.М. Шамаев, Л.А.Шамкина //Медицинская физика -2010. М., 2010. Т4. - а 95-97.

49. Мамиконян, В.Р. Измерение гемодинамики глаза при миопии различной степени / Мамиконян В.Р., Шмелева-Демир О.А., Харлап С.И. // Вестник офтальмологии. 2013. №6. - С. 24-27.

50. Маркосян, Г.А. Укрепление склеры при прогрессирующей близорукости новыми видами синтетических материалов: дис. ... канд. мед. наук: 14.00.08 / Маркосян Гаянэ Айказовна. - М., 1999. - 152 с.

51. Марпл-мл, С.М. Цифровой спектральный анализ и его приложения: пер в англ. / С.М. Марпл-мл. - М.: Мир, 1990. - 584с.

52. Миронова, Э.М. Электрофизиологические и реоофтальмо-графические исследования больных с начальной открытоугольной глаукомой / Э.М. Миронова, Г.А. Шилкин, Н.С. Ярцева // Глаукома. 2004. № 2. - С. 15-17.

53. Морозов, Д.Ю. Разработка реокардиографической системы для дистанционного мониторинга параметров центральной гемодинамики: дис. ... канд. тех. наук: 05.11.17 / Морозов Дмитрий Юрьевич. - М., 2002. - 124 с.

54. Мошетова, Л.К. Клинические рекомендации - офтальмология / Л.К.Мошетова, А.П.Нестерова, Е.А.Егорова. -М.: ГОЭТАР-Медиа. 2006. -332 с.

55. Мухин, С.И. Математическое моделирование гемодинамики: дис. ... канд. физ.-тех. наук: 05.13.18 / Мухин Сергей Иванович.- М., 2008. - 266 с.

56. Насникова, И.Ю. Пространственная ультразвуковая диагностика заболеваний глаза и орбиты. Клиническое руководство / И.Ю. Насникова, С.И. Харлап, Е.В. Круглова. - М.: РАМН. 2004. - 176с.

57. Нероев, В.В. Особенности кровотока в орбитальных сосудах у детей с врожденными микроофтальмом различной степени/ В.В. Нероев[и др.] // Российская педиатрическая офтальмология. 2013. №1. - С. 4-7.

58. Никитин, Ю.М. Ультразвуковая допплеровская диагностика в клинике / Ю.М. Никитин, А.И. Труханова. - Иваново: Издательство МИК. 2004. - 496 с.

59. Полищук, В.И. Техника и методика реографии и реоплетизмографии / В.И. Полищук, Л.Г. Терехова - М.: Медицина. 1983. -

176 с.

60. Полоз, М.В. Биомеханическая модель глазного яблока человека: дис. ...канд. физ.-тех. наук: 01.02.08 / Полоз Михаил Васильевич М., 2011. -164 с.

61. Резвых, С.В. Биотехническая система электроретинографических исследований диабетической ретинопатии: дис. ... канд. тех. наук: 05.11.17 / Резвых Сергей Владиславович. - М., 2010. - 146 с.

62. Рыжиков, Ю.И. Работа над диссертацией по техническим / Ю.И. Рыжиков. - Санкт-Петербург: БХВ-Петербург. 2006. - 496 с.

63. Светашев, М.Г. Аппаратное обеспечение импедансных реокардиомониторных систем: дис. ... канд. тех. наук:05.11.17 / Светашев Михаил Георгиевич Москва. 1999. - 117 с.

64. Сергеев, И.К. Биотехническая система импедансного мониторинга параметров центральной гемодинамики: дис. ... канд. тех. наук: 05.11.17 / Сергеев Игорь Сергеевич. - М., 2004. - 170 с.

65. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов: учебник для вузов / А.Б. Сергиенко. - Санкт-Петербург: Питер, 2007. - 751 с.

66. Старшов, А.М. Реография для профессионалов. Методы исследования сосудистой системы / А.М. Старшов, И.В. Смирнов. - М.: Познавательная книга пресс. 2003. 80 с.

67. Стрелков, В.Б. Метод тетраполярной прекардиальной импедансной реокардиографии: дис. ... канд. тех. наук: 05.11.17 / Стрелков, Виктор Борисович. - М., 2004. - 151 с.

68. Судовская Т.В. Влияние антиоксиданстного комплекса Стрикс Отличник на зрительные функции и гемодинамику глаза у детей в подростков с миопией / Т.В. Судовская, Т.Н. Киселева // Российский офтальмологический журнал. 2011. Т3. - С. 64-67.

69. Титце, У. Полупроводниковая схемотехника: Т1. (пер в нем.) / У. Титце, К. Шенк. - М.: «Додека-XXI», 2008. - 832с.

70. Трембли, Т. Autodesk© Inventor© 2013 tínventorLT™ 2013 Основы. Официальный учебный курс / Т.Трембли Москва : ДМК Пресс, 2013. - 344 с.

71. Хмелевский, В.К. Электроразведка методом сопротивлений / В.К. Хмелевский, В.А. Шевнина. - М. изд-во московского университета. 1994. - 80 с.

72. Цатурян, А.К. Биомеханика: достижения и перспективы. (сб.ст.) / А.КЦатурян., А.А. Штейн. - М.: Издательство Московского университета, 2006. - 245 с.

73. Чупров, А.Д. Анатомия и физиология органа зрения / А.Д.Чупров, Ю.В. Кудрявцева. - Киров: Кировская Государственная Медицинская Академия. 2007. - 108 с.

74. Чурсин, В.В. Клиническая физиология кровообращения / В.В. Чурсин. - Алматы: КазМУНО (АГИУВ). 2011. - 44 с.

75. Шамаев, ДМ. Возможности использования методики траспальпебральной реоофтальмографии для оценки кровоснабжения глаза при миопии/ Д.М. Шамаев [и др.] // Российский общенациональный офтальмологический форум, 6-й: сб. науч. тр. М.: Апрель, 2013. Т.1. - 364с.

76. Шамаев, Д.М. Использование тетраполярной методики при реоофтальмографии для оценки кровоснабжения глаза/ Д.М. Шамаев [и др.] // Биомедицинская радиоэлектроника. 2012. №10. - C. 18-21.

77. Шамаев, Д.М. Особенности моделирования различных сред глаза при реоофтальмографии/ Д.М. Шамаев [и др.] // Биомедицинская радиоэлектроника. 2013. Т10. - С.35-39.

78. Шамаев, Д.М. Особенности регистрации реоофтальмографических сигналов при тетраполярной методике наложения электродов / Д.М. Шамаев [и др.] // Медтех-2011. 2011. - C. 16-18.

79. Шамшинова, А.М. Функциональные методы исследования в офтальмологии / А.М. Шамшинова, В.В. Волков. - М.: Медицина. 1999. -416 с.

80. Щукин, С.И. Основы анализа биотехнических систем. Теоретические основы БТС:Учеб. Пособие / С.И.Щукин, А.Ю. Ершов. - М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. - 526 с.

81. Яковлев, В. Структура измерительной системы на базе пассивных датчиков/ В. Яковлев // СТА. 2002. №1 - С. 76-84.

82. Якубовский, Ю.В. Электроразведка / Ю.В. Якубовский, И.В. Ренард. - М.: "Недра". 1991. - 358 с.

83. Ястребцева, Т.А. Артериальное давление крови и процесс миопизации у школьников 13-15 лет на севере / Т.А. Ястребцева // Экология человека. 2003. №1. - С. 42-44.

84. AnilK,J. Biometrics Persona1 Identificationin Networked Society / J.AnilK. -New York: Kluwer Academic Publishers. 2002. - 422p.

85. Arun, D. Singh Ophthalmic Ultrasonography / D.Arun. -Elsiver Inc., 2012. - 216 p.

86. Daniel, J. Neuroengineering / J.Daniel, Di Lorenzo. -CRC Press.2008, -

396 p.

87. Darlene, A. Encyclopedia of the eye / A. Darlene. - Elsevier.2010, -

343p.

88. Furse, C/ Basic introduction to bioelectromagnetics. / C. Furse. - CRC Press, 2009. - 273 p.

89. Gabriel, C. Compilation of the dielectric properties of body tissues at RF and microwave frequencies / C. Gabriel. - King.s College London. 1996. - 271p.

90. Grimnes, S Bioimpedance and bioelectricity bassics / S.Grimnes. -Elsiver Ltd., 2008. - 471 p.

91. Guthoff, R. Oculoplastics and Orbit / R.Guthoff, J.A. Katowitz. -Springer.2007. - 282 p.

92. Joseph, Ed. The Biomedical Engineering HandBook / Ed. Joseph, D. Bronzin. - CRC Press. 2000. - 3189 p.

93. Kainuvaara,T. Drug Distribution in Human Eye/ T. Kainuvaara, L. Murtomaki.- Milan. COMSOL conference . 2012.

94. Leonard, A. Adler's physiology of the eye, 11th ed / A. Leonard, Levin. - Elseiver. 2011. - 795p.

95. Luzhnov, P.V. Data acquisition System Development by Using Sofware Envelop Labview / P.V.Luzhnov,D.M. Shamaev, L.A.Shamkina// 6-th Russian-Bavarian conference. Moscow, 2010. - P.106-108.

96. Luzhnov, P.V. Special features of registration rheoophtalmological signals using tetrapolar method of electrode application / P.V.Luzhnov, V.B. Parashin, D.M. Shamaev// 7-th Russian-Bavarian Conference. Munich. 2012.

97. Masamichi, K., Electromagnetics in Biology / K. Masamichi-Springer 2006, - 334p.

98. Nadine, B. Smith Introduction to Medical Imaging, Physics, Engineering and Clinical Applications /B. Nadine. - Cambridge University Press. 2011. - 300 p.

99. Ooi Ean Hin, A Numerical Approach to the Heat Transfer Studies inside the Human Eye/ Ooi Ean Hin. - Singapore. COMSOL Conference. 2007.

100. Pryor, R.W. Multiphysics modeling using COMSOL / R.W.Pryor.-Jones and Bartlett Publishers. 2011. - 852 p.

101. Rahmat-Samii, Y. Implanted antenas in medical wireless communication / Y. Rahmat-Samii. - Morgan&Claypool. 2006. - 83 p.

102. Rahmat-Samii, Y. Implanted Antennas in Medical Wireless Communications / Y.Rahmat-Samii. - Morgan and Claypool. 2006. - 76 p.

103. Sawhney, G.S. Fundamentals of biomedical engineering / G.S. Sawhney. - New Age International (P) Ltd. 2007. - 273p.

104. Schuenke, M. THIEME Atlas of Anatomy: Head and Neuroanatomy / M. Schuenke. - Stuttgart: Thieme. 2010. - 412 p.

105. Takeuchi,Y. Mathematicsfor Life Scienceand Medicine / Y. Takeuchi. -Springer 2007. - 227 p.