Бифуркационный анализ нелинейных динамических систем полупроводниковых преобразователей модульного типа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.12, доктор технических наук Михальченко, Сергей Геннадьевич

• Михальченко, Сергей Геннадьевич
• доктор технических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор технических наук Михальченко, Сергей Геннадьевич

Введение.

1. Систематизация и методология анализа динамики импульсных систем энергообеспечения с различными видами модуляции.

1.1. Магистрально-модульная архитектура построения полупроводниковых преобразователей.

1.2. Теория динамического хаоса импульсно-модуляционных преобразователей.

1.3. Методика анализа динамики импульсно-модуляционных СЭП магистральномо дульной архитектуры.

1.4. Выводы по 1 главе.

2. Математическое моделирование импульсных систем энергообеспечения магистрально-модульной архитектуры.

2.1. Математические модели типовых преобразовательных модулей постоянного тока

2.2. Математические модели анализа преобразователей переменного тока.

2.3. Анализ локальной устойчивости.

2.4. Алгоритмы и программы моделирования импульсно-модуляционных преобразователей.

2.5. Математическая модель параллельной работы силовых модулей.

2.6. Выводы по 2 главе.

3. Бифуркационный анализ нелинейных систем с широтно-импульсной модуляцией

3.1. Динамика ИМС постоянного напряжения (нереверсивные виды модуляции).

3.2. Динамика ИМС переменного напряжения (реверсивные виды модуляции).

3.3. Особенности динамики электромеханических систем.

3.4. Динамика многофазного преобразователя.

3.5. Выводы по 3 главе.

4. Примеры применения анализа динамики модульных систем при создании устройств силовой электроники.

4.1. Система энергообеспечения процесса выращивания монокристаллического кремния.

4.2. Источник энергообеспечения технологии микродугового оксидирования.

4.3. Технология компенсации реактивной мощности и мощности искажений.

4.4. Моделирующий программный комплекс «Dynamic CAD».

4.5. Выводы по Главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Бифуркационный анализ нелинейных динамических систем полупроводниковых преобразователей модульного типа»

Современные тенденции развития силовой электроники и проводимые исследования в части разработки мощных систем энергообеспечения технологических процессов различного назначения, ввиду ограниченности предельных энергетических параметров современных ключевых элементов, имеют два основных направления.

Первое связано с увеличением коммутируемой мощности одного силового полупроводникового прибора. Однако, современный уровень технологии изготовления этих элементов на кремниевой основе, к сожалению, ограничивает частоту коммутации высоковольтных, сильноточных транзисторов на уровне единиц килогерц. Повышение динамических свойств силовых транзисторов и диодов ведущие производители связывают с освоением новых кристаллических материалов, в частности на основе карбида кремния (SiC) и нитрида галлия (GaN) [29, 128].

Второй путь связан с увеличением мощности систем электропитания путем наращивания числа параллельно работающих интеллектуальных преобразовательных модулей малой и средней мощности. Имеющаяся в распоряжении разработчиков элементная база позволяет создавать преобразователи с промежуточным звеном высокой частоты весьма ограниченной мощности, не более одного-двух десятков киловатт, в то время как многие технологические процессы должны обеспечиваться мощностями в десятки и сотни раз большими. Сложившуюся ситуацию удается разрешить магистрально-модульным принципом построения преобразователей оговоренного диапазона мощностей, в основу которых положен принцип многозонной многофазной модуляции энергетического потока [78, 83, 33, 34, 101]. При этом кроме основной цели -наращивания мощности устройств силовой электроники, этот путь позволяет обеспечить в одном устройстве следующие показатели:

• высокое качество преобразования энергии;

• потенциально высокую управляемость и быстродействие регулирования;

• высокую, недостижимую в преобразователях первого направления, надежность работы системы энергообеспечения;

• высокий коэффициент полезного действия;

• способность работать во всем диапазоне изменения нагрузки - от холостого хода до короткого замыкания цепи нагрузки.

В частности, в настоящее время в НИИ промышленной электроники ТУСУРа разработана линейка модульных силовых инверторов тока и напряжения мощностью 10-20 кВА, функционирующих в частотном диапазоне коммутации JGBT и MOSFET-транзисторов 50- 150 кГц.

Работы по исследованию параллельной работы преобразовательных модулей и коммутационных элементов велись в МАИ - Ю. И. Конев, В. И. Мелешин, Ю. Ф. Опадчий, здесь исследования были основаны на линеаризации и малосигнальных моделях [101]. Большой объем исследований сконцентрирован вокруг деятельности А. Колпакова и А.И.Коршунова в журнале «Компоненты и технологии» [91, 92, 126]. И, безусловно, нельзя не отметить сотрудников НИИ ВК им М. А. Карцева -Колосова В. А., Либенко Ю. Н. и Четина А. Н. [91, 96].

Из зарубежных исследователей в области параллельной работы силовых ячеек можно выделить школу Вирджинского университета США -M. M. Jovanovic, D. Е. Crow, F. Y. Lieu, Y. V. Panov, J. Rajagopalan [140, 141]; V. J. Thottuvelil из Техасского университета и G. С. Verghese из массачусетского технологического [149], исследователей из Гонконгского университета IuH.H.C., Tse С.К., К. Siri, C.Q.Lee, T. F. Wu (Китай) [139, 142] и Pâl Andreassen, Tore M. Undeland [130] - Норвегия.

Нелинейные особенности систем энергообеспечения, построенных на базе параллельно работающих интеллектуальных преобразовательных модулей

Развитие второго направления - увеличения мощности систем электропитания путем наращивания числа параллельно работающих интеллектуальных преобразовательных модулей сдерживается разрозненностью материалов исследований динамических режимов функционирования систем энергопитания (СЭП) с различными видами импульсной модуляции энергетического потока, отсутствием классификации по признаку доминирующих закономерностей разбиения фазового пространства. Отсутствие базиса знаний в части исследований нелинейной динамики преобразовательных модулей различного вида сужает возможности проектирования надежных устройств и систем силовой электроники. Одним из основных составляющих этих исследований является анализ динамики параллельно работающих преобразовательных модулей, которые относятся, как и все импульсно-модуляционные устройства, к классу существенно нелинейных систем.

Решение задачи обеспечения надежности работы энергоемких технологических процессов, создаваемых на основе параллельной работы элементарных преобразовательных блоков, связано с получением и обобщением информации по динамическим режимам функционирования замкнутых систем регулирования на основе преобразовательных модулей с типовыми видами модуляции энергетического потока и расширением теории бифуркационного анализа отдельных преобразователей для синтеза систем управления полупроводниковыми преобразователями, создаваемыми на базе магистрально-модульной архитектуры (ММА).

Противоречивость сложившийся ситуации заключается в том, что импульсно-модуляционные системы характеризуются существенными нелинейностями, которые выражаются в жесткости дифференциальных уравнений математических моделей, описывающих динамику устройств силовой электроники, наличии разрывных функций в правой части уравнений, нелинейности системы и т.п. При этом выходной вектор переменных состояний системы подвержен непредсказуемым на настоящий момент, переходам в квазипериодические и стохастические режимы функционирования. Картина усугубляется множественностью устойчивых и неустойчивых движений в фазовой плоскости в одной и той же окрестности пространства параметров и фазового пространства, так называемой мультистабильностью.

В применении к системам автоматического управления параметрами электрической энергии, квазипериодические и стохастические режимы функционирования практически всегда гарантируют перенапряжение на полупроводниковых и реактивных элементах устройства, описываемое упругостью оболочки областей пространства параметров. Границы перенапряженных режимов определяются глобальными нелинейностями типа «насыщение».

В приложении к этой теории, рост стохастичности динамики вектора переменных состояния до величины предела упругости границ областей фазового пространства влечет многократные перенапряжения на элементах устройства, по сравнению с установившимися режимами, и, как следствие, выход его из строя. Это, в свою очередь, требует перераспределения нагрузки между оставшимися модулями, что приводит к лавинообразным оказам и авариям всех преобразовательных блоков и в случае энергоемких технологических процессов - к техногенным последствиям.

Сложности автоматизированного анализа СЭПММА

Анализ динамики параллельно работающих блоков СЭП проводится инженерным корпусом на базе, известных пакетов автоматизированного моделирования (проектирования) - Р$р\се, ОгСАИ, ЬТярюе, и др., использующих численные методы расчета и частотные критерии определения устойчивости, которые могут давать правильную оценку динамическим свойствам только робастным системам «в малом». Вычислительные ядра перечисленных выше моделирующих программных комплексов ориентированы на исследование устойчивости системы на базе косвенных методик, построенных для линеаризованных моделей, что, разумеется, не гарантирует корректный анализ устойчивости.

Неспособность численных методов отыскивать альтернативные устойчивые (помимо рассматриваемого режима) и все неустойчивые режимы работы исходной модели (наличие которых зачастую оказываются причиной бифуркационных явлений), исключает возможность исследования динамики, определения устойчивости этих ненайденных решений. В свою очередь это приводит к тому, что в областях мультистабильности внешние воздействия (изменение входных параметров, величины нагрузки, влияние помех) перебрасывают систему в какой-то из альтернативных режимов работы с неопределенными нагрузками на электрорадиоэлементы.

Недостатки анализа динамики типовых модулей СЭПММА

Создание СЭП большой мощности на базе параллельной работы типовых преобразовательных блоков для различных промышленных задач требует гибкого подхода к выбору конкретного типа модулей и видов модуляции. Как показано в настоящей работе, различные виды модуляции обладают принципиально различной топологией динамики выходного сигнала и архитектурой пространства параметров и разбиением фазового пространства.

Работы как отечественных, так и зарубежных авторов в области исследований нелинейной динамики преобразовательных блоков носят фрагментарный характер, применительно к той или иной нелинейной модели преобразователя электрической энергии, которая лежит в основе создаваемого устройства. При этом отсутствует системный взгляд на общую картину динамики для различных видов модуляции, что не позволяет производить сравнение структур разрабатываемых преобразовательных модулей и делать обоснованный выбор того или иного метода импульсной модуляции.

С 1986 г. впервые была поставлена и впоследствии решена задача [78, 83, 84] бифуркационного анализа импульсно-модуляционного преобразователя понижающего типа с однополярной нереверсивной модуляцией (OHM). В работах большинства авторов, работающих в данной области исследований [33, 34, 43, 44-48, 50- 52, 64, 73, 78, 84, 86, 89, 101 - 104], скрупулезно разбирается динамика нелинейных импульсно-модуляционных преобразователей, в которых используются OHM, но динамика других довольно часто встречающихся видов модуляции - однополярной реверсивной модуляции (ОРМ) [37, 94], двухполярной реверсивной модуляции (ДРМ) [105] и видов модуляции с двумя информационными точками на периоде квантования ШИМ до последнего времени [38, 100, 53, 105, 2] не рассматривалась. Даже сравнительные исследования классических схем однофазных преобразователей напряжения с ШИМ - повышающего, понижающего и инвертирующего типов проблематично проводить по результатам полученным в различных областях фазового пространства.

Специфические проблемы параллельного включения преобразователей

Одной из основных задач анализа многофазных (параллельных) структур является исследование возможности равномерного распределения мощности между силовыми модулями, поскольку обеспечение требуемого уровня надежности предполагает непрерывный мониторинг загруженности всех ячеек и перераспределение мощности в случае отключения какой либо из них. На Рис. 1 настоящей работы приведен пример автоматического перераспределения токов между раздельно управляемыми, параллельно работающими силовыми ячейками.

В этом примере суммарный ток нагрузки, величиной в данном примере 5 А, в интервале времени 0 < Г < 0.018 с. равномерно распределен между двумя ячейками по 2.5 А, а затем одна ячейка полностью разгружается при ? = 0.032 с, а вторая перехватывает на себя весь ток нагрузки. Это явление неизбежно сопровождается лавинообразным развитием катастрофического отказа всей многофазной структуры преобразователя. А 6 5 4 3 2 1

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 I, с

Рис. 1 — Мгновенные значения токов фаз: ¡2 — токи фаз; г^ — ток нагрузки

Без исследования причин подобного явления и предложения удовлетворительных способов устранения феномена «разбегания фаз» говорить о надежности модульной структуры силового преобразователя не представляется возможным.

Кратко сформулировать проблемы построения систем электропитания (СЭП) на базе параллельно работающих интеллектуальных преобразовательных модулей можно так:

• Недостаточная систематизация особенностей динамических режимов функционирования различных типовых модулей с основными видами модуляции, отсутствие сравнительной оценки и классификации этих особенностей.

• Отсутствие результатов анализа динамики значительного числа типов преобразователей (повышающего и инвертирующего типов) и реверсивными видами модуляции (двухполярной и однополярной);

1 к • * .Т*г . 1 ".П. • .Д. 1 • 1 (\

1 Г / ¡'Ш^х'ч'"',."" » ШйММпГГт щ * щ » « » \ » \ * \ »

1 \ '2

• Невозможность автоматизированного анализа динамики СЭП МЛ4А известными пакетами автоматизированного моделирования (сложность поиска решений в областях мультистабильности, неадекватный анализ устойчивости);

• Нелинейные особенности СЭП (жесткость систем дифференциальных уравнений, наличие разрывных функций в математических моделях, мультистабильность, наличие квазипериодических и стохастических режимов функционирования), специфичные для каждого вида модуляции;

• Недостаточность знания синергетических закономерностей, специфичных для параллельных структур СЭП ММА.

Практический аспект перечисленного комплекса проблем вынуждает разработчика модульных СЭП большой мощности двигаться по пути создания робастных (грубых) систем - синтезировать систему управления с позиции регулирования объекта с неизвестной или неполной математической структурой, содержащей неопределённости. Методы робастного управления вынуждают разработчика энергоемких СЭП:

• искусственно сужать используемую область пространства параметров, причем, на практике границы этого сужения и запас по устойчивости выбираются интуитивно и обосновываются слабо;

• уменьшать частотный диапазон работы импульсного преобразователя;

• закладывать в проектные решения реактивные элементы избыточной мощности, высвобождение которой в аномальных режимах функционирования сопровождается катастрофическими отказами.

Актуальность решения перечисленных выше проблем усугубляется необходимостью создания систем энергообеспечения большой мощности для энергоемких технологических процессов и производств в металлургии, сырьевых отраслях, машиностроении, энергетике, космической и транспортной отраслях.

Цель и задачи исследований:

Целью диссертационной работы является решение крупной научно-технической проблемы бифуркационного анализа динамики модульных систем энергообеспечения большой мощности и проектирования на этой основе систем электропитания модульного типа.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

• разработка математических моделей многофазных импульсно-модуляционных систем (ИМС) энергообеспечения и математических моделей типовых преобразовательных модулей, входящих в СЭП ММА, с различными видами модуляции энергетического потока;

• создание методов исследований и алгоритмов для проведения анализа динамики СЭП магистрально-модульной архитектуры и входящих в нее преобразовательных модулей;

• проведение анализа эволюции динамических режимов функционирования преобразовательных модулей с целью выявления степени аномальности рассматриваемых структур и определения путей их нормализации;

• проведение бифуркационного анализа динамики режимов многофазных СЭП, создаваемых на базе параллельной работы типовых преобразовательных модулей, для проектирования замкнутых систем регулирования;

• проведение анализа устойчивости режимов функционирования типовых преобразовательных модулей СЭП;

• получение базовых зависимостей для карт динамических режимов многофазной СЭП с различными преобразовательными блоками и различными видами модуляции с целью построения методики выбора запасов по устойчивости системы в целом.

• выработки рекомендаций для проектирования адаптивных систем управления в условиях мультистабильности.

Объектом исследований является система электропитания модульного типа и преобразовательные модули, входящие в нее. Предмет исследований -бифуркационный анализ динамических режимов функционирования полупроводниковых преобразователей.

Методы исследования

При разработке математических моделей использовалась теория матричной алгебры, дифференциальных уравнений, теория обобщенных функций. Поиск динамических режимов функционирования ИМС проводился с использованием численных и численно-аналитических методов решения систем нелинейных дифференциальных уравнений и систем нелинейных трансцендентных уравнений.

Расчеты на ЭВМ проводились с помощью разработанных автором алгоритмов и прикладных программ. Так же численное моделирование проводилось средствами традиционных САПР электронных схем.

Для проведения исследований нелинейной динамики непрерывных решений исходной задачи при помощи метода сечений Пуанкаре осуществлялся переход к дискретным отображениям последования.

Анализ динамических свойств осуществлялся на основании теории бифуркаций нелинейных динамических систем. Недетерминированные режимы функционирования систем исследовались с позиции теории динамического хаоса и теории катастроф.

Анализ устойчивости динамических режимов функционирования ИМС проводился в соответствии с теорией локальной устойчивости А. М. Ляпунова.

Научная новизна диссертационной работы:

1. Впервые на основе точечного отображения Пуанкаре построены математические модели СЭП ММА, позволяющие проводить бифуркационный анализ замкнутых систем с многозонной многофазной модуляцией.

2. Построены математические модели типовых преобразователей на основе рекуррентного отображения:

- с постоянным и периодическим управляющими воздействиями;

- основными видами модуляции энергетического потока (OHM, ОРМ, ДРМ);

- с одной и с двумя информационными точками на периоде квантования;

- работающих в режиме непрерывных и разрывных токов дросселя.

Это позволило провести сопоставительный анализ эволюции динамических режимов различных видов модуляции.

3. Разработан математический аппарат анализа локальной устойчивости периодических решений многофазной системы энергообеспечения и типовых блоков СЭП с базовыми видами модуляции на основании теории А. М. Ляпунова, что позволило классифицировать типы бифуркационных переходов различных видов импульсной модуляции.

4. Разработаны методы уточнения границ областей конвергентности для построения многопараметрических диаграмм ветвления динамических режимов в пространстве параметров моделей и интерпретации полученных диаграмм с точки зрения теории колебаний и бифуркаций.

5. Разработана количественная и качественная методики анализа бассейнов притяжения ИМС в фазовом пространстве системы при помощи радиуса внутренних областей притяжения. На базе этих методик определен способ количественной оценки аномальности системы и установлена связь между размерами областей притяжения динамических режимов и характером бифуркационных переходов.

6. Выявлены основные закономерности эволюции динамических режимов для рассматриваемого в работе класса преобразовательных устройств, в том числе - многофазных, постоянного и переменного напряжения с основными видами модуляции энергетического потока. Это позволяет выявить подходы построения адаптивных систем управления.

7. Обнаружены новые типы бифуркационных переходов:

- бифуркация расхождения фаз, характерная для многофазных систем вторичного электропитания;

- бифуркация перехода между зонами, проявляющаяся в многозонных видах модуляции.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Созданный пакет математических моделей типовых блоков многофазных систем с постоянным и периодическим управляющим воздействием, с основными видами модуляции энергетического потока, с одной и с двумя информационными точками на периоде квантования, в зоне непрерывных токов и с учетом разрывных токов дросселя позволяет при анализе динамики СЭП ММА учитывать особенности тонких и глобальных нелинейностей и доминирующих постоянных времени.

2. Рассчитанные карты разбиения пространства параметров типовых преобразовательных модулей с видами модуляции, имеющими одну информационную точку, имеют вид вложенных друг в друга параболических поверхностей, а с двумя информационными точками - представляют собой семейство гиперболических поверхностей.

3. Предложенная методика вариации параметров расширяет рабочие границы устойчивости одноциклового режима путем смещения областей мультистабильности, зон квазипериодических и стохастических режимов функционирования за границы рабочей зоны уже на этапе проектирования замкнутых систем управления СЭП ММА.

4. Разработанная методика оценки взаимного соотношения величины и формы областей притяжения в фазовом пространстве и помехи в информационном канале системы управления импульсно-модуляционного преобразователя, позволяет дать количественную характеристику аномальности системы и рассчитать на ее основе запасы устойчивости по параметрам на границах областей конвергентности.

5. Переход между режимами в областях мультистабильности определяется: (а) - соотношением величины помехи в силовой цепи с радиусом внутренней области притяжения режима и (б) - соотношением длительности и критической фазы помехи в информационном канале.

6. Лучшими качественными характеристиками обладает система управления преобразовательным модулем, задатчик интенсивности которой имеет постоянную времени равную половине периода собственной резонансной частоты фильтра.

Практическая ценность работы

1. Разработанная методика анализа и проведенные исследования позволят дать в руки инженерному корпусу, работающему в области проектирования импульсно-модуляционных систем преобразования энергии магистрально-модульной архитектуры:

• ясное понимание нелинейных процессов, протекающих в СЭП ТП;

• базис математических моделей типовых преобразовательных модулей и понятную методологию расчета областей с различной топологией;

• расчет границ областей устойчивости режимов осуществляется на основе разработанной методики методика оценки взаимного соотношения величины и формы областей притяжения модулей и многофазных систем;

2. Программный моделирующий комплекс «ОупашісСАГ)», разработанный на основе созданной методики проектирования и накопленного пакета математических моделей, позволяет расширить функциональные возможности традиционных САПР электронных схем в части анализа нелинейных динамических свойств системы.

3. Проведенный параметрический анализ позволил указать наиболее эффективные направления для расширения рабочих границ, что может быть использовано, как при проектировании замкнутых систем управления на базе классических регуляторов, так и при создании сложных адаптивных систем управления СЭП магистрально-модульной архитектуры.

4. Результаты сравнительного анализа различных видов ТТТИМ и введенные интегральные критерии позволяют предварительно оценивать величину перенапряженных режимов на критических границах того или иного вида импульсной модуляции и осуществлять в процессе проектирования выбор конкретного вида ШИМ в зависимости от требований к надежности и качеству функционирования системы.

5. Разработанные методы исследований, алгоритмы и полученные в результате данные позволяют существенно повысить надежность проектирования СЭП ММ А, в том числе:

• на этапе проектирования устройств обнаруживать аномальные режимы функционирования, прогнозировать возможные отказы и катастрофические явления;

• на основе разработанных моделей создавать интеллектуальные автоматизированные системы управления, в том числе многофазные, функционирующие в реальном времени;

• давать рекомендации по выбору структуры регулятора.

6. Создан инструмент проектирования СЭП ММА, позволяющий уже на этапе проектирования замкнутых систем управления исключить аномальные режимы работы.

Реализация результатов работы

Разработанная методика анализа систем электропитания и созданный программный комплекс «DynamicCAD» использовались:

1. При выполнении государственного контракта № 11-01-98008 от 11.03.2011 г. по теме «Теория нелинейных колебаний в замкнутых импульсных системах автоматического управления» («The theory of nonlinear fluctuations in the closed-loop pulse systems of automatic control») с Российским фондом фундаментальных исследований, Конкурс рсибирьа;

2. При выполнении договора №59-11 от 15.06.2011 г. «Разработка базовой технологии создания централизованных автоматизированных систем преобразования электрической энергии с повышенной отказоустойчивостью (разработка САПР для анализа динамической устойчивости работы СПЭ)» с ОАО «НИИВК им. М.А. Карцева» на основании Государственного контракта от 18.05.2011г. № 11411.1006800.11.038 по заказу Минпромторга России в рамках федеральной целевой программы «Развитие электронной компонентной базы и радиоэлектроники» на 2008 - 2015 годы;

3. При выполнении государственного контакта №02.740.11.0068 от 15.06.2009 г. по теме: «Комплексные исследования и разработка энергосберегающих технологий компенсации реактивной мощности и мощности искажений (КРМиМИ)» по лоту «Проведение научных исследований коллективами научно-образовательных центров в области создания энергосберегающих систем транспортировки, распределения и потребления тепла и электроэнергии» в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы;

4. При выполнении Договора №94/07 от 25.10.2007 г. по теме «Разработка программного комплекса исследования динамических режимов функционирования нелинейных устройств промышленной электроники с различными видами модуляции энергетического потока» с ООО «Компания Промышленная Электроника» г. Томск;

5. При выполнении Договора №40 от 10.10.2007 г. с ФГУП «Красмаш» г. Красноярск по теме «Разработка конструкторской документации на источник электропитания нагревателей установки выращивания монокристаллов кремния и изготовление опытного образца источника»;

6. При выполнении Договора №32/59-09 от 20.06.2009 г. с ГОУ ВПО СибГАУ им. академика М.Ф.Решетнева г. Красноярск по теме «Разработка и поставка источника асимметричного тока установки нанесения электрохимических покрытий»;

7. При выполнении Договора № 35 от 12.03.2007 г. с ООО «МИКА МОТОР» г. Димитровград по теме «Разработка и изготовление тяговых электроприводов для электромобиля типа «Гольфкар»;

8. При выполнении Государственного контракта № 8272р/12980 с Фондом содействия развитию малых форм предприятий в НТ сфере на тему «Исследования способов управления и создание аппаратно-программной платформы ситуационного центра энергоэффективности г.Томска»;

9. В учебном процессе Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) при обучении студентов направления «Электроника и наноэлектроника», в учебном процессе Брянского государственного технического университета (БГТУ) при подготовке студентов специальностей «Промышленная электроника» и «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов».

Апробация работы

Результаты работы докладывались на международной научно-практической конференции «Power Conversion and Drive Conference (PCDC)» - «Преобразование электроэнергии и управление электродвигателями» Санкт-Петербург, 8-9 июня 2011 г., на Всероссийской научно-технической конференции им. Ю. И. Конева «Научно-технические проблемы электропитания», Москва, 2011 г., на научно-технической конференции «Электропитание-2012» г. Санкт-Петербург 16-18 мая 2012 г., на 54-й и 55-й конференциях профессорско-преподавательского состава Брянского государственного технического университета, на Региональной научно-практической конференции-ярмарке «Новые идеи, технологии и инвестиции», на Научно-практических конференциях «Научная сессия ТУСУР» 2007, 2009, 2010, 2011 и 2012 г.г., на 3-уй научно-практической конференции «Современные средства и системы автоматизации - гарантия высокой эффективности производства».

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в 29 печатных работах, из них 10 публикаций в рецензируемых изданиях ВАК, 3 патента и 1 зарегистрированная программа для ЭВМ, 1 статья в переводном зарубежном журнале, кроме того издана 1 монография в соавторстве.

Заключение диссертации по теме «Силовая электроника», Михальченко, Сергей Геннадьевич

4.5. Выводы по Гпаве 4

1. Проведение всесторонних исследований динамики многофазных преобразователей с OHM и ОРМ позволили впервые создать СЭП на основе транзисторных модулей мощностью до 250 кВА постоянного и переменного токов.

2. Построенные математические модели с гармоническим управляющим воздействием позволили проанализировать динамические режимы выходного напряжения многофазного преобразователя и реализовать источники ассимитричныго тока энергообеспечения технологи МДО мощностью 200 кВт с полосой пропускания управляющего сигнала в диапазоне 1 - 1000 Гц.

3. Построенные модели позволили проанализировать энергетические показатели с низкочастотной составляющей ККМ и бифуркационные динамические режимы в области высоких частот работы ключевого элемента.

4. Полученные результаты при анализе однофазного ККМ позволили уверенно проектировать трехфазные компенсаторы реактивной мощности и мощности искажений.

5. Проведенные в 4 главе исследования продемонстрировали эффективность разработанного моделирующего комплекса «DynamicCAD» в задачах исследования нелинейной динамики полупроводниковых преобразователей, что позволило расширить инструментарий классических Spice-ориентированных моделирующих комплексов.

Заключение

Проведенная работа позволила решить важную научно-техническую проблему бифуркационного анализа динамики модульных систем энергообеспечения, что расширяет возможности создания отказоустойчивых систем электропитания большой мощности за счет исключения аномальных режимов функционирования.

Обобщена методика анализа динамики импульсно-модуляционных СЭП параллельной архитектуры, основанная на алгоритме поэтапного наращивания степени абстрагировани исследований, сформулированы методы анализа бассейнов притяжения режимов СЭП в условиях мультистабильности.

Подготовлена математическая и алгоритмическая база в виде пакета математических моделей основных типовых модулей замкнутых импульсных систем энергообеспечения с постоянным и периодическим управляющим воздействием, с основными видами модуляции энергетического потока, с одной и с двумя информационными точками на периоде квантования, в зоне непрерывных токов и с учетом разрывных токов дросселя, для создания программного комплекса моделирования и инженерных расчетов замкнутых систем автоматического управления.

Разработана методика определения мультипликаторов матрицы монодромии для математических моделей повышающего и инвертирующего преобразователей напряжения, с однополярной и с двухполярной реверсивной модуляцией.

Впервые построены математические модели параллельной работы преобразовательных модулей, алгоритмизированы принципы формирования импульсных последовательностей, построена математическая модель определения устойчивости решения для многофазной системы преобразования энергии.

Доказано, что все исследуемые типы преобразователей и все виды модуляции энергетического потока обладают аномальной динамикой — наличием недетерминированных режимов в рабочей области преобразователей существуют зоны мультистабильности.

Доказано, что вне зависимости от точки пространства параметров, в которой исследуется динамика преобразователя и вне зависимости от динамических режимов и сценариев перехода между ними, разбиение фазового пространства на области притяжения имеет единую структуру, так как бифуркационные свойства преобразовательного модуля - суть структурные свойства математической модели.

Показано, что непроектные динамические режимы СЭП, возникающие в результате жесткой бифуркации, имеют характеристики пульсаций значительно (в десятки раз) превосходящие пульсации номинального режима работы, в то время как при мягких бифуркационных процессах пульсации увеличиваются плавно.

Полученные карты динамических режимов типовых модулей и основных видов модуляции позволяют строить системы управления СЭП с учетом закономерностей, присущих структурам ММА. Проведенный параметрический анализ позволил указать наиболее эффективные направления для расширения рабочих границ, что было использовано при проектировании замкнутых систем управления СЭП магистрально-модульной архитектуры.

Увеличение числа фаз СЭП сопровождается расширением областей устойчивости проектного режима пропорционально росту эквивалентной частоты выходного сигнала, причем границы областей устойчивости проектного режима приобретают циклический характер. Это позволяет уменьшить внутренние запасы энергии преобразователя.

Доказано, что увеличение частоты выходного сигнала для всех исследованных видов модуляции и типов преобразователей при фиксированной собственной частоте фильтра сопровождается расширением рабочей области путем смещения аномальных областей за ее пределы. На примерах показано, что в некоторых случаях таким путем можно добиться нормализации структуры СЭП в рассматриваемой области фазового пространства.

Установлены закономерности управления качеством переходных процессов с использованием задатчика интенсивности и доказано, что лучшими качественными характеристиками обладает система управления, задатчик интенсивности которой имеет постоянную времени равную половине периода собственной резонансной частоты фильтра.

Описан сценарий перехода от одного динамического режима функционирования импульсной СЭП к другому под влиянием внешнего воздействия. Показано, что переход между режимами в областях мультистабильности определяется: (а) - соотношением величины помехи в силовой цепи с радиусом внутренней области притяжения режима и (б) — соотношением длительности и критической фазы помехи в информационном канале. Определен качественный вид установления критической фазы помехи и ее количественный диапазон - 58-99 % от величины тактового периода.

Показано, что для модулей повышающего и инвертирующего типов формирование бифуркационных диаграмм и карт динамических режимов определяются не только поверхностями сшивания решения, определяемыми коэффициентом заполнения гк=0, но и поверхности ограничения максимальной скважности - в физическом смысле являющейся нелинейностью «типа насыщение».

Для однополярной реверсивной (многозонной) модуляции обнаружен новый вид С-бифуркации - «бифуркация смены зоны», определяемый не поверхностями сшивания решения с коэффициентами заполнения гк = 0 или но дополнительной поверхностью сшивания I и II зон при гк = 0,5 и г*п = 0,5. В многофазных структурах источников питания модульного типа потеря устойчивости проектным режимом обусловлена новым видом бифуркации - «бифуркацией расхождения», характерной чертой которой является достижение действительной частью комплексно-сопряженных корней значения +1.

Появление дополнительной степени свободы в математических моделях преобразователей модульного типа ставит на реальную основу достижение максимально возможных запасов устойчивости, при которых мнимые части мультипликаторов будут удерживаться около нулевого значения.

Публикации автора

Научные статьи в журналах ВАК:

1. БаушевВ. С., Жусубалиев Ж. Т., Михальченко С. Г. Стохастичность в динамике стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество. - 1996. - № 3. - С. 69-75.

2. Михальченко С. Г. Функционирование импульсно-модуляционных преобразователей в зонах мультистабильности // Доклады Томского университета систем управления и радиоэлектроники. - 2012. - №1(25), Часть 1.-С. 259-268.

3. Бородин К. В., Михальченко С. Г. Математическое моделирование динамики инвертирующего DC/DC преобразователя напряжения // Доклады ТУСУР 2(18), часть 2; Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2008. - С. 150-156

4. Гаврилов А. А., Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г. Нелинейная динамика преобразователей с многофазной импульсной модуляцией // Доклады Томского университета систем управления и радиоэлектроники №3(20), 2009. С. 171-178

5. Бородин К. В., Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г. Бифуркации в динамике инвертирующего преобразователя напряжения // Доклады Томского университета систем управления и радиоэлектроники №1(21), 2010. С. 86-92.

6. Михальченко С. Г. Анализ динамических режимов функционирования модульных устройств силовой электроники // Доклады Томского университета систем управления и радиоэлектроники. - 2012. - №1(25), Часть 1.-С. 269-277.

7. Иванов А. Ю., Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г., Русанов В. В., Федотов А. В. Энергосберегающие технологии компенсации реактивной мощности и мощности искажений // Известия Томского политехнического университета. Т. 314., № 4., 2010. С. 104-110.

8. Бородин К. В., Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г., Обрусник В. П. Оценка нелинейных динамических свойств полупроводниковых преобразователей с дозированием энергии по коэффициентам пульсаций тока и напряжения // Научный вестник НГТУ. - 2012. - № 2(47). С. 79-90.

9. Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г., Обрусник В. П. Проблемы анализа динамических режимов функционирования устройств силовой электроники модульного типа // Ползуновский вестник АлтГТУ. - 2012. -№3/3. С. 112-119.

10. Михальченко С. Г., Бородин К. В. Динамические режимы функционирования преобразователя напряжения с частотно-импульсной модуляцией // Доклады Томского университета систем управления и радиоэлектроники. - 2012. - №1(25), Часть 1. - С. 279-286.

Научные статьи в зарубежных изданиях:

11. BaushevV. S., Zhusubaliyev Zh. Т., Mikhal'chenko S. G. Stochastic Features in the Dynamic Characteristics of a Pulse-Width Controlled Voltage Stabilizer//Electrical Technology, 1996. № 1. P. 135-150.

Объекты интеллектуальной собственности:

12. Пат. 92261 Российская Федерация, Преобразователь однофазного переменного напряжения в постоянное с корректором коэффициента мощности. Патент на полезную модель / Михальченко С. Г., Бородин К. В.; заявл. 02.11.2009; опубл. 10.03.2010, Бюл. № 7.

13. Пат. 115980 Российская Федерация, Многофазный преобразователь напряжения (варианты). Патент на полезную модель / Либенко Ю.Н., Четин А.Н., Михальченко Г .Я., Бородин К.В., Михальченко С.Г.; Русанов В.В. заявл. 29.08.2011; опубл. 10.05.2012 г., Бюл. № 13

14. Положительное решение о выдаче патента на изобретение по заявке № 2011134950 от 19.08.2011. Преобразователь напряжения (варианты) / Михальченко Г. Я., Маморцев С. В., Михальченко С. Г.; РФ.

15. Свид. о per. программы для ЭВМ 2012612987 Российская Федерация, Модуль обработки и отображения данных программного комплекса регионального ситуационного центра энергоэффективности, версия 1.0 / Михальченко С. Г., Бородин К. В., Жилкин В. С.; заявл. 31.01.2012 (заявка № 2012610545); опубл. 26.03.2012.

Научные статьи и доклады на конференциях:

16. Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г., Миллер А. В., Русанов В. В. Силовая электроника в энергопреобразующей аппаратуре альтернативной энергетики // Материалы НТК «Электропитание-2012». - Изд.СПбГУТ: СПб. -2012. С. 23—29.

17. Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г., Бородин К. В. Динамические свойства DC/DC преобразователей с частотно-импульсной модуляцией // Материалы НТК «Электропитание-2012». - Изд.СПбГУТ: СПб. - 2012. С. 3038.

18. ДракинА. И., Зотин Д. В., Михальченко С. Г. Динамический хаос в нелинейных импульсных системах автоматического управления. // Сборник научно-технических работ. - Брянск, 1999. -С. 76-81.

19. Дракин А. И., Михальченко С. Г., Хвостов В. А. Математическое моделирование системы преобразователь частоты - асинхронный двигатель. // Тезисы докладов 55-й научной конференции профессорско-преподавательского состава БГТУ. - Брянск, 1999.-С. 123-125.

20. Зотин Д. В., Михальченко С. Г. Проблемы анализа ключевых систем // Тезисы докладов 54-й научной конференции профессорско-преподавательского состава БГТУ. 4.1. - Брянск, 1998. -С. 19-21.

21. Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г. Моделирование процессов катастрофической хаотизации нелинейных динамических систем. -Электромеханические устройства и системы. Сб. науч. тр. Под ред. Л. А. Потапова - Брянск: Изд. БГТУ, 1997. - С. 77-86.

22. Михальченко С. Г. Возможности численно-аналитических методов исследования динамических режимов нелинейных импульсных систем. // Тезисы докладов 55-й научной конференции профессорско-преподавательского состава БГТУ. - Брянск, 1999. -С. 127-129.

23. Михальченко С. Г. Применение численно-аналитических методов для решения проблем автоматизации проектирования энергосберегающих технологий. // Новые идеи, технологии и инвестиции: Тез. докл. регион, науч-практ. конф.-ярмарки - Брянск: БИПКРО, 1999. - С. 83-85.

24. Михальченко С. Г. Математическое моделирование устройств энергетической электроники с гармоническим управляющим воздействием. // Проблемы автоматизации энергосберегающих технологий: Межвуз. сб. науч. тр., Брянск: Изд-во БГТУ, 1998. - С. 47-53.

25. Гаврилов А. А., Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г. Динамические режимы источников питания модульного типа // Научно-технический журнал «Электропитание» № 3, 2010. С. 23-29

26. Михальченко С. Г. Проблемы точного моделирования АСУ энергоемкими технологическими процессами импульсно-модуляционного типа / Современные средства и системы автоматизации - гарантия высокой эффективности производства. 3-я научно-практическая конференция. Тезисы докладов - Томск: ЭлеСи, 2002.

27. Гаврилов А. А., Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г. Проблемы автоматизированного проектирования нелинейных систем управления параметрами электрической энергии // Научно-технический журнал «Электропитание» № 2, 2011. С. 2-8

28. Гаврилов А. А., Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г. Динамические режимы источников питания модульного типа // Научно-технический журнал «Электропитание» № 4, 2010. С. 35-42

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Михальченко, Сергей Геннадьевич, 2012 год

1. http://www.power-e.ru/components.php Производство силовых полупроводниковых элементов на основе карбида кремния (SiC) и нитрида галлия (GaN) электронный ресурс. // Журнал «Силовая электроника.

2. Айзерман М. А., Гантмахер Ф. Р. Об устойчивости по первому приближению разрывных систем.— Прикладная математика и механика, 1957, №5.

3. Айзерман М. А., Гантмахер Ф. Р. Устойчивость по линейному приближению периодического решения системы дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями // Прикладная математика и механика, T.XXI, 1957.-С. 658-669.

4. Айзерман М.А., Пятницкий Е.С. Основы теории разрывных систем. I, II // АиТ. 1974. № 7. с. 33-47; № 8. с. 39-61.

5. Алейников О. А. Динамические свойства систем воспроизведения сигналов с многозонной импульсной модуляцией. Дисс. канд. техн. наук. -Томск, 1988.

6. Алейников О. А., Баушев В. С., Кобзев А. В., Михальченко Г. Я. Исследование локальной устойчивости периодических режимов в нелинейных импульсных системах Электричество, 1991, № 4.

7. Андерс В.И., Коськин O.A., Карапетян А.К. Исследование систем управления в тиристорно-импульсных тяговых приводах городского электрического транспорта // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. — 1990. -№ 5.-С. 65-77.

8. Андриянов А.И. Математическое моделирование процессов нелинейной динамики в замкнутых системах автоматического управления с однополярной реверсивной модуляцией. Дисс. канд. техн. наук. Брянск, 2004.

9. Андриянов А.И., Малаханов A.A. Модель корректора коэффициента мощности с управлением внутри одного тактового цикла // Системы управления и информационные технологии. 2007. - № 1.1 (27). - С. 108 —113.

10. Андронов А. А., ВиттА. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.-568 с.

11. Анищенко В. С., Нейман А. Б., Ф. Мосс, Л. Шиманский-Гайер. Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка // Успехи физ. наук. 1999.- Т. 169. -№1.- С. 7-38.

12. Антонова Н. А. Существование периодических режимов в системах с интегральной широтно-импульсной модуляцией // Автоматика и телемеханика. 1979. - №7. - С. 175-181.

13. Арнольд В. И. Теория катастроф.- М.: Наука, 1990.-128 с.

14. Баушев В. С., Жусубалиев Ж. Т. О недетерминированных режимах функционирования стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием. — Электричество, 1992, № 8.

15. Баушев В. С., Жусубалиев Ж. Т., Колоколов Ю. В. К анализу релейных САР тока в режимах электродинамического торможения высокоскоростных электропоездов // Электричество. 1989. - №7. - С. 66-70.

16. Баушев В. С., Жусубалиев Ж. Т., Колоколов Ю. В., Терехин И. В. К расчету локальной устойчивости периодических режимов в импульсных системах автоматического регулирования//Автоматика и телемеханика. -1992. -№6. -С. 93-100.

17. Баушев В. С., Кобзев А. В., Тановицкий Ю. Н. Нормальные структуры динамических объектов В кн.: Аппаратно программные средства автоматизации технологических процессов . - Томск: Изд-во ТГУ. - 1997. -С. 146-152.

18. Баутин Н. Н. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости. М.: Наука, 1984. - 176 с.

19. Белов Г. А. Исследование колебаний в импульсном стабилизаторе напряжения вблизи границы устойчивости. Электричество, 1990, № 9 . -С. 44-51.

20. Белов Г. А., Картузов А. В. Колебания в импульсном стабилизаторе // Электричество. 1988. - №7. - С. 53-56.

21. Белов Г. А. Реверсивный импульсный преобразователь с параллельной коммутацией // Известия вузов. Электромеханика 1979. - №7. - С. 647-654.

22. Бородин К. В. Динамика инвертирующего полупроводникового преобразователя с коррекцией коэффициента мощности. Дисс. канд. техн. наук. Томск, 2010.

23. Бутенин Н. В., Неймарк Ю. И Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987.

24. Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969. - 528 с.

25. Гарганеев А.Г., Харитонов С.А. Перспективные системы электроснабжения самолета с полностью электрифицированным оборудованием // Доклады Томского университета систем управления и радиоэлектроники. 2009. - № 2 (20). - С. 185-192.

26. Гашус Э. В. Исследование динамических систем методом точечных преобразований. М.: Наука, 1976. - 368 с.

27. ГельднерК., Кубик С. Нелинейные системы управления.- М.: Мир, 1987.-325 с.

28. Гелиг А. X., Чурилов А. Н. Колебания и устойчивость нелинейных импульсных систем. С-Пб.: изд-во С.-Петербургского ун-та, 1993. -268 с.

29. Гелиг А. X., Чурилов А. Н. Периодические режимы в широтно-импульсных системах с переменной структурой линейной части // Автоматика и телемеханика. 1990. - №12. - С. 94-104.

30. Гелиг А. X. Устойчивость асинхронных импульсных систем со случайными возмущениями параметров. // Автоматика и телемеханика. -1998.-№5.- С. 181-184.

31. Гончаров Ю. П., Чикотило И. И., Ганчинский С. С. Анализ устойчивости широтно-импульсного преобразователей при однопозиционном регулировании тока// Электромеханика. 1979. - №7. -С. 610-614.

32. Демирчян К. С., Бутырин П. А, Савицки А. Стохастические режимы в элементах и системах электроэнергетики. — Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1987, № 3.

33. Емельянова Е. Ю. Бифуркации и хаотические колебания в преобразователях электрической энергии с широтно-импульсной модуляцией систем автоматизации технологических процессов: Дис. . канд. техн. наук. -Курск, 2000.- 165 с.

34. Ефимов А.А., Мухаматшин И.А. Управление активными преобразователями в системах электроснабжения и электропривода // Известия Российской академии наук. Энергетика. 2005. №4. - С. 91-112.

35. Жуйков В. Я., Леонов А. О. Хаотические процессы в электротехнических системах. — Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1991, № 1.

36. Жуйков В. Я., Коротеев И. Е., Рябенький В. М. и др Замкнутые системы преобразования электрической энергии /.; Под ред, В. Я. Жуйкова. -Киев: Тэхника; Братислава: Альфа, 1989. 320 с.

37. Жусубалиев Ж. Т. Хаотические колебания в кусочно-линейной модели релейной системы с гистерезисом . // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. Т.8, № 4, 2000. с. 37-51.

38. Жусубалиев Ж. Т., Емельянова Е. Ю. О синхронизации квазипериодических колебаний при С-бифуркациях в неавтономной кусочно-линейной динамической системе // Изв. Вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т.8, № 5. с. 25-39.

39. Жусубалиев Ж. Т., Колоколов Ю. В., Рудаков В. Н. К проблеме хаотизации состояний систем автоматического регулирования тяговым электроприводом // Изв. Вузов. Электромеханика. 1995. -№5-6. -С. 86-92.

40. Жусубалиев Ж. Т., Колоколов Ю.В., Пинаев C.B., Рудаков В. Н. Детерминированные и хаотические режимы преобразователя напряжения с широтно-импульсной модуляцией // Изв. РАН. Энергетика.- 1997. №3. -С. 157-170.

41. Жусубалиев Ж. Т. К исследованию хаотических режимов преобразователя напряжения с широтно-импульсной модуляцией // Электричество. 1997. - №6. - С. 40-46.

42. Зотин Д. В. Динамические режимы функционирования электропривода с импульсной модуляцией // Проблемы автоматизации энергосберегающих технологий: Межвуз. сб. науч. тр., Брянск: Изд-во БГТУ, 1998. С. 43-46.

43. Зотин Д.В., Михальченко Г .Я. Режимы функционирования скоростной подсистемы постоянного тока с импульсным регулированием // Мехатроника, автоматизация, управление, 2003. №4. - с. 30-37.

44. Казанцев Ю.М., Кремзуков Ю.А. Автоматизированная система контроля энергопреобразующей аппаратуры системы электропитания космического аппарата // Известия Томского политехнического университета. 2009. - Т 314, № 4. - С.138-141.

45. Казанцев Ю.М., Лекарев А.Ф. Формирование управления по балансу необходимой и накопленной в системе энергии Приборы и системы // Управление, контроль, диагностика. 2009. - № 5. - С. 17-20.

46. Кипнис M. М. Хаотические явления в детерминированной одномерной широтно-импульсной системе управления //Изв. АН. Техническая кибернетика. 1992.-№1.-С. 108-112.

47. Климов В. П. Кулашова А. В., Портнов А. А., Синяков В. В. Многомодульный принцип построения однофазных источников бесперебойного питания // Практическая силовая электроника. 2003. - № 9. С.64-71.

48. Климов В. П. Организация параллельной работы источников бесперебойного питания переменного тока // Силовая электроника. 2008. -№ 2. С. 68-72.

49. Кобзев А. В., Михальченко Г. Я., Андриянов А. И., Михальченко С. Г. Нелинейная динамика полупроводниковых преобразователей Томск: Изд-во ТУСУР, 2007. 224 с.

50. Кобзев А. В. Многозонная импульсная модуляция. Теория и применение в системах преобразования параметров электрической энергии -Новосибирск: Наука, 1979. 304 с.

51. Кобзев А. В., Михальченко Г. Я., Музыченко Н. М. Модуляционные источники питания РЭА. Томск: Радио и связь, 1990. - 336 с.

52. Кобзев А.В., Михальченко Г. Я. Характеристики преобразователей параметров электрической энергии в системах с многозонной импульсной модуляцией // Электричество, 1986, №5.

53. Кобзев А. В., Лебедев Ю.М., Михальченко Г. Я. Стабилизаторы переменного напряжения с высокочастотным широтно-импульсным регулированием -М: Энергоатомиздат, 1986. 152 с.

54. Кобзев Г. А. Метод исследования устойчивости в целом стабилизированных преобразователей электрической энергии с широтно-импульсной модуляцией: Дис. . канд. техн. наук. Томск, 2010.- 162 с.

55. Коврижкин С. В., Косчинский С. Л. Динамические режимы автоматизированного тягового электропривода постоянного тока с ШИМ // Проблемы автоматизации энергосберегающих технологий: Межвуз. сб. науч. тр., Брянск: Изд-во БГТУ, 1998. С. 34-42.

56. Колоколов Ю. В. Формирование принципов построения релейно-импульсных регуляторов тока тяговых двигателей постоянного тока // Электричество. 1990. - №9. - С. 35-44.

57. Колоколов Ю. В., Вейцман Л. Ю., Жусубалиев Ж. Т., Бухал А. И., Берзин Р. М. Автоматизированная система управления тяговыми электроприводами второго скоростного электропоезда ЭР200 // Электротехника. 1990. - №9. - С. 49-52.

58. Косчинский С. Л. Закономерности возникновения недетерминированных процессов в автоматизированных тяговых электроприводах постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией / Автореферат дисс. . канд. техн. наук. Орёл, 1998. - 24 с.

59. Коськин О. А., Карапетян А. К. Анализ пульсационной составляющей тока в системе авторегулирования тягового привода. // Научные труды МЭИ. -1992.-№ 641. С. 16-22.

60. Коршунов А. И. Анализ параллельной работы импульсных повышающих преобразователей напряжения постоянного тока // Компоненты и технологии. 2007. - № 8. С. 114-121.

61. Коршунов А. И. Методика построения непрервыных моделей импульсных преобразователей напряжения постоянного тока // Компоненты и технологии. 2006. - № 8. С. 124-130.

62. ЛандаП. С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, Физматлит, 1997. ^96 с.

63. Лапонов С.Н. Моделирование динамики системы энергообеспечения с однополярной реверсивной модуляцией потенциально опасных технологических процессов: Дис. . канд. техн. наук. Брянск, 2002. - 162 с.

64. Либенко Ю. Н., Четин А. Н. Состояние разработки электронных модулей для СВЭП с магистрально-модульной архитектурой // Научно-технический журнал «Электропитание». № 4. - 2009. С. 114-122.

65. Либенко Ю. Н., Михальченко Г .Я., Четин А.Н. Специфические возможности систем вторичного электропитания // Доклады томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники № 2(24), часть 1. 2011. - С.264-278.

66. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. -М.: Мир, 1984.-528 с.

67. Лоренц Э. Недетерминированное непериодическое течение. // В кн.: Странные аттракторы / Под ред. Синая Я.Г., Шильникова Л.П. М.: Мир, 1981.-С. 88-116.

68. Ляпунов А. М. Собрание сочинений М.: Изд-во АН СССР, Т.1,Т. 2, 1956.

69. Малаханов А. А. Математическое моделирование импульсно-модуляционных систем с коррекцией коэффициента мощности. Дисс. канд. техн. наук. Брянск, 2007.

70. Мелешин В.И., Опадчий Ю.Ф. Устойчивость установившегося режима импульсного стабилизатора напряжения // Электронная техника в автоматике. Сб. статей под ред. Ю. И. Конева. Вып. 8. М.: Советское радио. -1976. С. 69-79.

71. Михальченко Г. Я. Двойная модуляция потока энергии при воспроизведении сигналов в многофазных преобразователях // Техн. электродинамика, 1988, № 5, с. 34-43.

72. Михальченко Г.Я. Теория и применение двойной модуляции при автоматизации энергонасыщенных технологических процессов: Дис. . докт. техн. наук. Томск, 1993. - 478 с.

73. Михальченко Г. Я., Хвостов В. А., Стребков А. С., Шумейко С. А. Промышленная электроника в энергосбережении. Томск: Изд-во ТУСУР, 2007, 281 с.

74. Михальченко С. Г. Автоматизация анализа и синтеза импульсных преобразователей энергии с двухполярной реверсивной модуляцией. Дисс. канд. техн. наук. Брянск, 2001.

75. Моновская А. В. Прогнозирование аварийных состояний в автоматизированных импульсных системах преобразования энергии. Дисс. докт. техн. наук. Ханты-Мансийск, 2010.

76. Мучник Г. Ф., Доманин Н. Г., Астахов А. Ю. Закономерности перехода вынужденных колебаний в нелинейном 11ЬС-контуре в стохастический режим.- Электричество, 1989, № 6, С. 22-28.

77. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990. - 312 с.

78. Неймарк Ю. И., Ланда П. С. Стохастические и хаотические колебания.-М.: Наука, 1987.-424 с.

79. Неймарк Ю. И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М:. Наука, 1978. - 472 с.

80. Неймарк Ю. И. Динамическая система как основная модель современной науки // Автоматика и телемеханика. 1999. - №3. - С. 196-201.

81. Паркер Т. С., ЧжуаЛ. О. Введение в теорию хаотических систем для инженеров // ТИИЭР. 1987, т.75. - №8. - С. 6-40.

82. Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.:Наука, 1986.-332 с.

83. Постников Н. С. Стохастичность релейных систем с гистерезисом // Автоматика и телемеханика. 1998. -№ З.-С. 57-68.

84. Розенвассер Е. Н. Колебания нелинейных систем.— М.: Наука, 1969, 576 с.

85. Тановицкий Ю. Н., Халиляев Т. Ф., Кобзев Г. А. Алгоритм адаптивного управления стабилизированными преобразователями напряжения с широтно-импульсным регулированием // Доклады Томского университета систем управления и радиоэлектроники №1(21), Т. 2, 2010

86. Томпсон Дж. М. Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике; Пер. с англ.- М.: Мир, 1985.- 254 с.

87. Фейгенбаум М. Универсальное поведение в нелинейных системах.-Успехи физических наук, 1983, т. 141, вып. 2, С. 343-374.

88. Фейгин М. И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелинейностями. М.: Наука, 1994. - 288 с.

89. Фейгин М. И. О рождении семейств субгармонических режимов в кусочно-непрерывной системе // Прикладная математика и механика. 1974, т.38. -Вып.5.-С. 810-818.

90. Фейгин М. И. О структуре С-бифуркационных границ кусочно-непрерывных систем // Прикладная математика и механика. 1978, т.42. -Вып.5. - С. 820-829.

91. Формирование двухчастотных колебаний тока в системах индукционного нагрева / Земан С.К., Казанцев Ю.М., Осипов A.B., Юшков A.B. // Известия Томского политехнического университета. 2009. - Т. 315, №4.-С.105-111.

92. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974

93. Шипилло В. П., Чикотило И. И. Устойчивость замкнутой системы с широтно-импульсным преобразователем.— Электричество, 1978, № 1.

94. Шрайбер Д. Силовые преобразовательные устройства. Базовые схемы и классификация // Компоненты и технологии. 2009. - № 12. С. 106-112.

95. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988. - 362 с.

96. Электрический самолет: от идеи до реализации. Монография / А.В.Левин, И.И.Алексеев, С.А.Харитонов, Л.К.Ковалев. М.: Машиностроение, 2010. - 288 с.

97. Abel A., Schwarz W. Chaos communication principles, schemes, and system analysis //Proc. IEEE. 2002. vol. 90. № 5. pp. 691-710.

98. Akagi H. Classification, Terminology, and Application of the Modular Multilevel Cascade Converter (MMCC) // IEEE transactions on power electronics. -2011.-Vol. 26, № 11.-P. 3119-3130.

99. Andreassen P., Undeland T.M. Digital Control Methods for Current Sharing of Interleaved Synchronous Buck Converter. Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norway, 1985.

100. Banerjee S., KarthikM.S., Yuan G.N., Yorke J.A. Bifurcations in One-Dimensional Piecewise Smooth Maps // IEEE Transaction on Circuits and Systems- Theory and Applications in Circuits, vol. 47. № 3. March 2000. pp. 633 -643.

101. Banerjee S., RanjanP., Grebogi C. Bifurcations in Two-Dimensional Picewise Smooth Maps // IEEE Transactions on Circuits and Systems: Theory and Applications in Switching Circuits, vol. 47. № 5. May 2000. pp. 633-643.

102. HagiwaraM., Akagi H. Control and Experiment of Pulsewidth-Modulated Modular Multilevel Converters // IEEE transactions on power electronics. 2009.- Vol. 24, № 7. P. 1737 - 1746.

103. Hamill D.C., Baneijee S., Verghese G.C. Chapter 1: Introduction in Nonlinear Phenomena in Power Electronics, ed. by S. Banerjee and G. C. Verghese. IEEE Press. New York. 2001.

104. IuH.H.C., Tse C.K. Bifurcation Behavior in Parallel-Connected Buck Converters // IEEE Transactions on Circuits and Systems: Fundamental Theory and Applications, vol. 48. № 2. February 2001. pp. 233-240.