Развитие теории управления нелинейными динамическими процессами импульсных систем электропитания тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.12, доктор наук Андриянов Алексей Иванович

• Андриянов Алексей Иванович
• доктор наук
• 2022

Оглавление диссертации доктор наук Андриянов Алексей Иванович

ВВЕДЕНИЕ

1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА В ОБЛАСТИ УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ В ИМПУЛЬСНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ НАПРЯЖЕНИЯ

1.1 Проблемы математического моделирования нелинейной динамики импульсных преобразователей напряжения

1.2 Основные подходы к структурному и параметрическому синтезу систем управления преобразователями электроэнергии

1.3 Исследование нелинейной динамики полупроводниковых преобразователей электроэнергии

1.4 Управление нелинейными динамическими процессами в динамических системах

1.4.1 Задачи управления нелинейными динамическими процессами

1.4.2 Современные методы управления нелинейными динамическими процессами

1.5 Управление нелинейными динамическими процессами в силовой электронике

1.5.1 Управление нелинейными динамическими процессами преобразователей постоянного напряжения

1.5.2 Управление нелинейными динамическими процессами преобразователей с внешними низкочастотными периодическими воздействиями

ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ

2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ БИФУРКАЦИОННОГО АНАЛИЗА ИМПУЛЬСНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЯ

2.1 Структура математического обеспечения бифуркационного анализа

2.2 Обобщенная математическая модель базовых преобразователей напряжения в виде стробоскопического отображения

2.3 Анализ локальной устойчивости периодических режимов обобщенной математической модели преобразователей напряжения

2.4 Поиск периодических режимов обобщенной математической модели преобразователей напряжения методом неподвижной точки

2.5 Поиск периодических режимов обобщенной математической модели преобразователей напряжения методом уравнения периодов

2.6 Использование обобщенной математической модели для описания процессов в преобразователях постоянного напряжения

2.6.1 Базовые преобразователи постоянного напряжения

2.6.2 Составные преобразователи постоянного напряжения

2.7 Использование обобщенной математической модели для расчета процессов в преобразователях напряжения с синусоидальным выходным напряжением

2.7.1 Непосредственный преобразователь напряжения с двухполярной реверсивной модуляцией

2.7.2 Непосредственный преобразователь напряжения с однополярной реверсивной модуляцией

2.7.3 Двухтактный фазосдвигающий преобразователь напряжения с однополярной реверсивной модуляцией

2.7.2 Однофазный корректор коэффициента мощности на основе непосредственного повышающего преобразователя

2.7.3 Трехфазный управляемый выпрямитель на основе мостовой схемы с пропорционально-интегральным-регулятором напряжения

2.7.4 Трехфазный управляемый выпрямитель на основе мостовой схемы с апериодическим регулятором напряжения

ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ

3 ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ ИМПУЛЬСНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЯ

3.1 Составные преобразователи постоянного напряжения

3.2 Преобразователи с синусоидальной широтно-импульсной модуляцией

3.2.1 Преобразователь с односторонней однополярной реверсивной

модуляцией

3.2.2 Преобразователь с двухсторонней однополярной реверсивной модуляцией

3.2.3 Преобразователь с двухполярной реверсивной модуляцией при малой кратности квантования

3.2.4 Преобразователь с двухполярной реверсивной модуляцией при большой кратности квантования

3.3 Однофазные корректоры коэффициента мощности

3.4 Трехфазные активные выпрямители

ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ

4 УПРАВЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ В

ИМПУЛЬСНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ

4.1 Управление нелинейными динамическим процессами на основе метода с запаздывающей обратной связью с адаптацией параметров

4.1.1 Теоретические основы метода с запаздывающей обратной связью

4.1.2 Адаптация параметров метода с запаздывающей обратной связью

4.1.3 Исследование нелинейной динамики преобразователей постоянного напряжения с управлением на основе метода с запаздывающей обратной связью с адаптацией параметров

4.2 Управление нелинейными динамическими процессами на основе модифицированного метода линеаризации отображения Пуанкаре

4.2.1 Управление нелинейными динамическими процессами в области неустойчивости желаемого режима

4.2.2 Управление нелинейными динамическими процессами в области мультистабильности на основе линеаризации отображения Пуанкаре

4.2.3 Комбинированный алгоритм управления нелинейными динамическими процессами на основе метода линеаризации отображения Пуанкаре

4.2.4 Поиск производных стробоскопического отображения по управляющим параметрам

4.2.5 Расчет неподвижной точки отображения

4.2.6 Исследование нелинейной динамики преобразователей постоянного напряжения с управлением нелинейными динамическими процессами на основе метода с запаздывающий обратной связью

4.3 Управление нелинейными динамическими процессами в полупроводниковых преобразователях на основе метода направления на цель

4.3.1 Теоретические основы метода направления на цель

4.3.2 Исследование нелинейной динамики преобразователей постоянного напряжения с управлением на основе метода направления на цель с адаптацией параметров

4.3.3 Использование нейронных сетей для адаптации параметров метода направления на цель

4.4 Краткий сравнительный анализ эффективности управления нелинейными динамическими процессами в базовых преобразователях напряжения при использовании различных методов

4.5 Управление нелинейными динамическими процессами в составных преобразователях напряжения

4.6 Комбинированный алгоритм управления нелинейными динамическим процессами «Метод с запаздывающей обратной связью - метод направления на цель»

ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ

5 УПРАВЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ В ТРАНЗИСТОРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ С НИЗКОЧАСТОТНЫМИ ПЕРИОДИЧЕСКИМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ

5.1 Система управления преобразователями с низкочастотными периодическими воздействиями на основе метода направления на цель

5.2 Расчет неподвижных точек отображения в преобразователях с синусоидальной широтно-импульсной модуляцией

5.2.1 Преобразователь с односторонней однополярной реверсивной модуляцией с пропорциональным регулятором

5.2.2 Преобразователь с двухсторонней однополярной реверсивной модуляцией с пропорциональным регулятором

5.2.3 Преобразователь с двухполярной реверсивной модуляцией с пропорциональным регулятором

5.3 Исследование нелинейной динамики преобразователей напряжения на основе синусоидальной широтно-импульсной модуляцией при использовании метода направления на цель для систем с низкочастотными периодическими воздействиями

5.3.1 Преобразователь напряжения с двухполярной реверсивной модуляцией

5.3.2 Преобразователь напряжения с однополярной реверсивной модуляцией

5.3.3 Преобразователь напряжения с двухсторонней однополярной реверсивной модуляцией

5.4 Метод с запаздывающей обратной связью для управления нелинейными динамическими процессами преобразователей напряжения на основе синусоидальной широтно-импульсной модуляции

5.5 Вывод выражений для матрицы Якоби системы на основе метода с запаздывающей обратной связью для систем с низкочастотными периодическими воздействиями

5.6 Исследование нелинейной динамики преобразователей напряжения на основе синусоидальной широтно-импульсной модуляции при использовании метода с запаздывающей обратной связью для систем с низкочастотными периодическими воздействиями с адаптацией параметров

5.7 Комбинированный алгоритм управления нелинейными динамическим процессами «Метод с запаздывающей обратной связью - метод направления на цель» в преобразователях с синусоидальной широтно-импульсной модуляцией

5.8 Система управления нелинейными динамическими процессами в трехфазном рекуперирующем преобразователе на основе метода с запаздывающей обратной связью для систем с низкочастотными периодическими воздействиями

5.9 Исследование нелинейной динамики трехфазного рекуперирующего преобразователя на основе метода с запаздывающей обратной связью для систем с низкочастотными периодическими воздействиями

5.10 Система управления нелинейными динамическими процессами в однофазном корректоре коэффициента мощности на основе метода с запаздывающей обратной связью для систем с низкочастотными периодическими воздействиями

5.11 Исследование нелинейной динамики однофазного корректора коэффициента мощности на основе метода с запаздывающей обратной связью для систем с низкочастотными периодическими воздействиями

ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ

6 ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ

6.1 Особенности программного обеспечения

6.2 Требования к программной системе автоматизации расчетов систем силовой электроники

6.3 Описание разработанного программного обеспечения

6.4 Методика структурно-алгоритмического проектирования импульсных систем электропитания

ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ

7 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ ИМПУЛЬСНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЯ

7.1 Описание экспериментальной установки

7.1.1 Функциональная схема экспериментальной установки

7.1.2 Проблема выбора аналого-цифровых преобразователей

7.2 Экспериментальное исследование нелинейной динамики импульсных преобразователей напряжения

7.2.1 Исследование нелинейной динамики преобразователя постоянного напряжения 1-рода

7.2.2 Экспериментальное исследование однофазного инвертора с двухполярной реверсивной модуляцией

7.2.3 Экспериментальное исследование однофазного инвертора с односторонней однополярной реверсивной модуляцией

7.3 Исследование процессов управления нелинейными динамическими процессами в импульсных системах электропитания

7.3.1 Экспериментальное исследование преобразователя постоянного напряжения I-рода с системой управления на основе метода с запаздывающей обратной связью с адаптацией параметров

7.3.2 Экспериментальное исследование преобразователя постоянного напряжения I-рода с системой управления на основе комбинированного метода линеаризации отображения Пуанкаре

7.3.3 Исследование преобразователя на основе синусоидальной двухполярной реверсивной модуляцией с низкой кратностью квантования с системой управления на основе метода с запаздывающей обратной связью для систем с низкочастотными периодическими воздействиями с адаптацией параметров

7.4 Использование результатов диссертационного исследования

ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1 - Экспериментальная установка с аналоговой системой

управления

Приложение 2 - Экспериментальная установка с цифровой системой

управления

Приложение 3 - Обобщенная физическая модель базовых преобразователей

постоянного напряжения

Приложение 4 - Объекты интеллектуальной собственности

Приложение 5 - Акты об использовании результатов диссертационного исследования

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Импульсные преобразователи напряжения широко применяются в промышленности, поскольку имеют ряд преимуществ перед линейными преобразователями [74, 96, 127, 171, 175-177, 181, 212, 214, 236, 266, 268, 345, 486]. Они имеют малые габаритные размеры, обеспечивают высокое качество выходного напряжения или тока и высокий коэффициент полезного действия.

Современные тенденции развития схемотехники импульсных преобразователей напряжения направлены на широкое внедрение цифровых систем управления, что связано с появлением быстродействующих микроконтроллеров, программируемых логических интегральных схем и систем-на-кристалле. Цифровые системы управления позволяют существенно повысить функциональность преобразователя, реализовывать сложные алгоритмы управления, обеспечивать параллельную работу нескольких преобразователей с целью увеличения мощности или резервирования, обеспечивать нелинейную внешнюю характеристику, выполнять цифровую обработку сигналов с датчиков и т.п. Очевидно, что растущие возможности современной элементной базы требуют опережающего развития алгоритмов управления импульсными электропреобразовательными системами с целью повышения их технических характеристик.

Основной задачей, которую решает система управления импульсным преобразователем напряжения - это стабилизация выходной физической величины (напряжения или тока), для чего необходимо введение обратной связи по требуемой физической величине, что часто необходимо при организации электропитания различных систем.

Стабилизированные импульсные преобразователи напряжения относятся к замкнутым импульсным системам автоматического управления, являющимся нелинейными динамическими [176]. Очевидно, что при проектировании таких систем возникают проблемы обеспечения их устойчивости.

Практика проектирования импульсных преобразователей электроэнергии показала, что на выходе в результате бифуркаций при изменении в широком диапазоне параметров системы, таких как входное напряжение, сопротивление нагрузки, задающее воздействие, могут возникать периодические, квазипериодические и хаотические колебания большой амплитуды, которые в ряде случаев можно считать опасными. Возникновение таких режимов приводит к росту помех, распространяемых в нагрузку, перегрузке ключей, росту тока выходного конденсатора и, в целом, к снижению срока службы преобразователя. Возможность возникновения таких колебаний обусловлена динамической нелинейностью систем рассматриваемого класса, что требует применения при их проектировании теории

нелинейных динамических систем, теории бифуркаций и хаоса (так называемого бифуркационного подхода). Несмотря на широкое применение малосигнальных динамических моделей импульсных преобразователей и теории линейных систем автоматического управления (САУ) очевидно, что они не позволяют анализировать нелинейные колебания в связи с применяемыми упрощениями. Очевидно, что возникновение нежелательных колебаний далеко не всегда связано с потерей устойчивости малосигнальных, линеаризованных моделей. В настоящее время применение теории нелинейных импульсных систем на практике ограничено в силу сложности, но она позволяет решать целый спектр проблем возникающих при проектировании технических систем рассматриваемого класса.

Основной задачей проектирования импульсных преобразователей является исключение нежелательных колебаний и обеспечение так называемого желаемого динамического режима [91], когда период переменной составляющей выходного напряжения преобразователя постоянного напряжения равен периоду широтно-импульсной модуляции (ТТТИМ) Такой режим называется однократным режимом или 1-циклом. В данном режиме обеспечивается минимальная амплитуда пульсаций выходного напряжения. Использование бифуркационного подхода к проектированию импульсных преобразователей, позволяющего учесть их нелинейные динамические свойства, позволяет существенно повысить качество выходного напряжения и надежность.

Как показывают исследования, параметрический синтез не всегда дает удовлетворительные результаты на этапе проектирования. В частности, здесь может возникнуть противоречие, когда параметры регулятора, рассчитанные с использованием методов теории линейных САУ, не обеспечивают желаемые динамические режимы в широком диапазоне изменения параметров системы, таких как входное напряжение, ток нагрузки, задающее воздействие. А параметры, обеспечивающие желаемый динамический режим, могут привести к снижению быстродействия системы и росту потерь на переключение в связи с увеличением частоты коммутации и т.п. Для устранения указанного противоречия можно применить так называемый структурно-алгоритмический синтез, когда формируется требуемая структура системы управления и алгоритм ее работы. Выбор алгоритма управления нелинейными динамическими процессами и специфика его работы полностью определяются свойствам конкретной системы. Основная цель использования алгоритмов управления нелинейными динамическими процессами - это расширение области желаемого режима в пространстве параметров системы без параметрического синтеза, что делает актуальным глубокое знание специфики физических процессов в такого рода системах.

Таким образом, задача совершенствования цифровых систем управления импульсными системами электропитания с учетом динамических нелинейностей является актуальной.

Степень разработанности темы исследования.

Различным аспектам построения систем управления импульсными преобразователями напряжения посвящены работы Белова Г.А., Блума Г., Гарганеева А.Г., Дмитрикова В.Ф., Беловицкого О.И., Зайцевой З.В., Исаева В.М., Кобелянского А.Е., Мелешина В.И., Самылина И.Н., Томашевского Ю.Б., Шушпанова Д.В., Четти П., Ягубова З.Г. и др. [1, 8l, 96, 9l, 121, 12l, 128, 142, 153, 159, 163-165, 16l, 1l1, 1l3, 1l6, 1l8, 236, 239, 268, 284, 390, 460].

Анализ указанных работ показывает, что на сегодняшний день в практике проектирования импульсных преобразователей используются усредненные динамические модели, либо нелинейные динамические модели, но с использованием теории линейных динамических систем при выборе параметров регуляторов. Теория линейных САУ развита достаточно хорошо и достаточно проста для понимания, что обуславливает широту ее применения.

Методы нелинейной динамики (НД) при анализе импульсных преобразователей активно применяются в последние 30 лет. Существенный вклад в развитие данного научного направления внесли такие ученые как Баушев В.С., Белов Г.А., Жуйков В.Я., Жусубалиев Ж.Т., Кобзев А.В., Колоколов Ю.В, Малинин Г.В., Михальченко Г.Я., Михальченко С.Г., Охоткин Г.П., Aroudi A.E., Hamill D.C., Krein P.T., Angulo F., Avrutin V., Banerjee S., Bernardo M.Di, Chan W.C.Y., Dattani J., Deane J.H.B., Debbat M.B., Flegar I., Orabi M. A., Ping Y., Mosekilde E., Poddar G. , Ren H., Robert B., Tse C.K., Wan C., Wu X., Xu C.D., Yuan G. и другие.

Бифуркационный подход предполагает всестороннее изучение нелинейных динамических свойств импульсных преобразователей напряжения. Учет нелинейных динамических свойств рассматриваемых систем на этапе проектирования позволяет исключить возникновение сложных динамических режимов при их работе. На сегодняшний день устранение нежелательных колебаний связано в основном с применением параметрического синтеза, который рассматривался в работах Жусубалиева Ж.Т., Михальченко Г.Я., Михальченко С.Г. Параметрический синтез и исследование бифуркаций (т.н. бифуркационный анализ) импульсных преобразователей требует привлечения специализированного математического аппарата, базирующегося на методе пространства состояний, методе припасовывания и на теории устойчивости Ляпунова. Очевидно, что применение такого аппарата на практике затруднено и требует специальных знаний.

При исследовании НД импульсно-модуляционных систем используются так называемые кусочно-гладкие математические модели, относящиеся к классу нелинейных динамических, которые рассматривали в своих работах Артым А.Д., Баушев В.С., Белов Г.А., Гарганеев А.Г., Дмитриков В.Ф., Жусубалиев Ж.Т., Михальченко Г.Я., Филин В.А. и др. [86, 90-92, 96, 127, 143, 149, 171, 176, 176, 181].

Большой вклад в развитие алгоритмической базы бифуркационного анализа импульсных преобразователей внесли Баушев В.С., Жусубалиев Ж.Т., Кобзев А.В., Михальченко Г.Я. [90-92], которые создали как алгоритмы анализа периодических режимов в импульсных преобразователях в области их локальной устойчивости, так и алгоритмы определения стационарных точек стробоскопического отображения, описывающие системы рассматриваемого класса.

Кусочно-гладкие математические модели импульсных преобразователей на каждом участке постоянства структуры силовой части описывают фазовую траекторию с помощью системы линейных дифференциальных уравнений. Зачастую для определения границ между участками гладкости требуется аналитический или численный расчет моментов пересечения фазовой траектории многообразий переключения. С технической точки зрения граница участков гладкости как правило связана с коммутацией силовых транзисторов, диодов или какого-либо элемента в составе системы управления, что ведет к смене топологии силовой части преобразователя.

Каждый преобразователь характеризуется определенным количеством коммутаций на периоде ТТТИМ Так, например, непосредственный понижающей преобразователь, работающий в режиме прерывистого тока дросселя, имеет две коммутации на тактовом интервале, трехфазный корректор мощности - три коммутации на периоде ТТТИМ В преобразователях с СШИМ на количество коммутаций на периоде задающего воздействия влияет кратность квантования. Увеличение количества многообразий переключения, пересекаемых траекторией, ведет к усложнению используемого математического аппарата. При анализе нелинейной динамики импульсных систем электропитания выполняются поиск неподвижных точек стробоскопического отображения и анализ их локальной устойчивости. При анализе нелокальных бифуркаций требуется построение инвариантных многообразий [78, 79, 221, 222, 226, 228].

В существующих работах, посвященных нелинейной динамике импульсных преобразователей, авторы в основном ограничивались подробным бифуркационным анализом преобразователей с двумя пересечениями многообразий переключения на тактовом интервале [11, 48-50]. Импульсный преобразователь с тремя пересечениями многообразий переключения на периоде ТТТИМ рассматривался в [243], но задача сводилась к анализу системы с двумя

коммутациями. Системы с тремя пересечениями многообразий переключения также исследованы Huang M., но лишь с применением метода установления [40l-409].

Характерной чертой существующих работ является частный подход к построению математических моделей [11, 90, 113], что связано с реализацией вроде бы хорошей идеи, а именно сравнительного анализа нелинейных динамических свойств различных преобразователей, и в то же время это сопровождается использованием частных математических моделей и выкладок для каждого преобразователя в отдельности. В целом подход к анализу систем рассматриваемого класса является общим и не имеет особого смысла при исследовании нового преобразователя каждый раз создавать новый математический аппарат поскольку это связано с затратами времени. В данной работе автор предпринял попытку обобщения существующих математических методов с целью возможности их применения практически для любого импульсного преобразователя. Таким образом, разработка обобщенной математической модели и математического аппарата для анализа ее нелинейной динамики с целью использования для машинных расчетов является актуальной задачей.

Методам управления нелинейными динамическими процессами импульсно-модуляционных систем посвящены работы Nai-Hong Hu., Aroudi A.E., Banerjee S., Batlle C., Bouzahir H., Bueno R.S., Cheng W., Dragan F., Giaouris D., Hai-Peng R., Hikihara T., Hsieh F.H., Iu H.H.C., Jiang W., Kavitha A., Kousaka T., Li M., Li-Xia Sun, Lu W., Natsheh A.N., Ning Z., Poddar G., Robert B., Wei-Guo L., Xu C.D. и др. Работы указанных ученых опирались на результаты специалистов в области кибернетической физики и математики таких как Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л., Лойко Н.А., Магницкий Н.А., Chen G., Helleman R.H.G., Kapitaniak T., Mirus K.A., Abed E.H., Braiman Y., Chacón R., Cicogna G., Dattani J., Fronzoni L., Grebogi C., Hooton E.W., Konishi K., Lima R., Nakajima H., Ott E., Yorke J.A., Pyragas K., Song M.K., Socolar J., Ushio T. и др.

На сегодняшний день работ, посвященных управлению нелинейными динамическими процессами импульсно-модуляционных систем недостаточно. Большинство из них посвящено простейшим системам управления, базирующимся на методе линеаризации отображения Пуанкаре, предложенном Ott E., Grebogi C., Yorke J.A., а также методе с запаздывающей обратной связью, предложенном Пирагасом К. К недостаткам существующих работ относятся: рассмотрение импульсно-модуляционных систем, являющихся одномерными объектами управления, отсутствие в большинстве случаев адаптации параметров системы управления к изменяющимся параметрам объекта управления, управление нелинейными динамическими процессами с использованием лишь одной фазовой переменной динамической системы (выходного напряжения силового фильтра). Рассматриваемые в существующих работах системы управления нелинейными динамическими процессами как правило относятся к

непрерывным, а использование аналоговых электронных компонентах для их реализации неоптимально.

Таким образом, требуется разработка перспективных структур систем управления с функцией управления нелинейными динамическими процессами, относящихся к адаптивным, дискретным и учитывающим многомерность объекта управления, применимых для импульсных систем электропитания широкого класса. Это позволяет их реализовывать с применением современной элементной базы цифровых систем управления.

Кроме того, требуется разработка методик поиска оптимальных параметров систем управления импульсных систем электропитания систем широкого класса, базирующихся на обобщенной математической импульсных преобразователей и обобщенного математического аппарата, применимого к широкому классу существующих и перспективных систем импульсного преобразования электроэнергии с функцией управления нелинейными динамическими процессами.

Цель и задачи исследования.

Цель работы - развитие теории управления нелинейными динамическими процессами импульсных систем электропитания, построенных на основе силовых преобразователей электроэнергии широкого класса, а также математического аппарата бифуркационного анализа данных систем с целью повышения качества выходной физической величины.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие теории управления нелинейными динамическими процессами импульсных систем электропитания»

Задачи работы

1. Разработка обобщенной математической модели, математического аппарата для бифуркационного анализа импульсно-модуляционных силовых преобразователей, описываемых кусочно-гладкими системами дифференциальных уравнений с разрывной правой частью с произвольным количеством коммутаций на тактовом интервале.

2. Бифуркационный анализ стабилизированных импульсных преобразователей широкого класса, а именно: составных преобразователей напряжения, однофазных инверторов, однофазных корректоров коэффициента мощности, трехфазных рекуперирующих преобразователей с целью выявления особенностей их поведения вблизи первой бифуркационной границы, что позволит расширить классификацию задач управления нелинейными динамическими процессами в силовых преобразователях.

3. Разработка усовершенствованных структур дискретных адаптивных систем управления импульсно-модуляционными системами широкого класса с функцией управления нелинейными динамическими процессами, позволяющих эффективно решать выявленные задачи управления.

4. Бифуркационный анализ импульсно-модуляционных силовых преобразователей широкого класса на основе предложенных систем управления с функцией управления нелинейными динамическими процессами.

5. Разработка модульного программного обеспечения на основе предлагаемого обобщенного математического аппарата для анализа и автоматизированного параметрического и структурно-алгоритмического синтеза импульсно-модуляционных силовых преобразователей.

6. Разработка методики проектирования импульсно-модуляционных силовых преобразователей широкого класса на основе структурно-алгоритмического и/или параметрического синтеза с использованием разработанного проблемно-ориентированного программного обеспечения.

7. Экспериментальные исследования импульсно-модуляционных силовых преобразователей с целью подтверждения корректности и применимости разработанной обобщенной математической модели и обобщенного математического аппарата, а также алгоритмов управления нелинейными динамическими процессами на примере характерных типов силовых преобразователей электроэнергии.

8. Внедрение основных результатов диссертационного исследования в практическое проектирование устройств силовой электроники.

Объектом исследований - является импульсная система электропитания с обратной связью по выходной физической величине, включающая систему управления и силовой преобразователь.

Предмет исследований - динамика импульсных систем электропитания, алгоритмы управления нелинейными динамическими процессами в указанных системах и адаптивные дискретные системы управления с функцией управления нелинейными динамическим процессами на основе данных алгоритмов.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Разработанная обобщенная математическая модель и обобщенный математический аппарат для бифуркационного анализа импульсных систем электропитания широкого класса, позволяющие исследовать электромагнитные процессы, а также примеры адаптации обобщенной математической модели и математического аппарата для моделирования распространенных силовых преобразователей электроэнергии. Предлагаемая методика построения математических моделей силовых преобразователей электроэнергии позволяет существенно сократить время на их разработку, поскольку базируется на обобщенном подходе к моделированию импульсных преобразователей широкого класса.

2. Результаты бифуркационного анализа составных преобразователей напряжения, однофазных инверторов напряжения с синусоидальной широтно-импульсной модуляцией, однофазных корректоров коэффициента мощности и трехфазных рекуперирующих преобразователей в виде карт динамических режимов, бифуркационных диаграмм, диаграмм интегральных показателей качества требуемой физической величины, а также результаты сравнения карт динамических режимов по площади желаемого динамического режима различных взаимозаменяемых преобразователей напряжения.

3. Уточненная классификация задач управления нелинейными динамическими процессами импульсных систем электропитания. В результате исследования нелинейной динамики силовых преобразователей напряжения широкого класса сформулированы ряд специфических задач управления нелинейными динамическими процессами, связанных со спецификой определенных типов импульсных преобразователей напряжения, требующих решения в рамках данного диссертационного исследования.

4. Структурные схемы и алгоритмы работы предлагаемых систем управления с функцией управления нелинейными динамическими процессами базирующиеся на методе запаздывающей обратной связи, метода направления на цель и метода линеаризации отображения Пуанкаре, математические модели их оптимизации для преобразователей постоянного напряжения и силовых преобразователей с низкочастотными периодическими воздействиями, а также результаты их исследования на основе численного эксперимента в виде карт динамических режимов, бифуркационных диаграмм, временных диаграмм и диаграмм интегральных показателей выходной физической величины, позволяющие оценить их эффективность.

5. Разработанный программный комплекс Ahaos для автоматизации проектирования импульсных систем электропитания широкого класса на основе бифуркационного подхода и методика проектирования указанных систем с его применением.

6. Результаты натурных экспериментов и практического внедрения основных положений диссертационного исследования, подтверждающие эффективность предлагаемых подходов к управлению нелинейными динамическими процессами в импульсных системах электропитания.

Научная новизна

1. Разработана обобщенная математическая модель импульсно-модуляционных силовых преобразователей электроэнергии широкого класса в форме стробоскопического отображения с произвольным количеством фазовых переменных и произвольным количеством пересечений многообразий переключения на тактовом интервале, а также математический аппарат для бифуркационного анализа обобщенной модели.

2. Предложено математическое описание электромагнитных процессов в составных преобразователях постоянного напряжения с учетом режима прерывистых токов, однофазных корректорах коэффициента мощности, а также трехфазных рекуперирующих преобразователях и математический аппарат для их бифуркационного анализа на основе обобщенной математической модели и обобщенного математического аппарата.

3. Исследованы особенности нелинейных динамических свойств вблизи первой бифуркационной границы импульсных систем электропитания на основе составных преобразователей напряжения, однофазных корректоров коэффициента мощности, трехфазных рекуперирующих преобразователей электроэнергии, однофазных инверторов с различными видами синусоидальной широтно-импульсной модуляцией и сформулированы новые задачи управления нелинейными динамическими процессами в данных системах.

4. Предложена структура универсальной адаптивной, дискретной системы управления с функцией управления нелинейными динамическими процессами на основе запаздывающей обратной связи для силовых преобразователей постоянного напряжения, а также построена математическая модель оптимизации ее параметров.

5. Предложен метод вычисления управляющих воздействий на основе линеаризованного в рабочей точке отображения Пуанкаре, позволяющий возвращать импульсно-модуля-ционный силовой преобразователь в желаемый динамический режим при его работе в областях мультистабильности, когда устойчивыми являются как желаемый так и нежелательные режимы и на его основе разработан комбинированный метод линеаризации отображения Пуанкаре.

6. Предложена универсальная адаптивная, дискретная система управления с функцией управления нелинейными динамическим процессами на основе метода направления на цель, учитывающая многомерность объекта управления для трех базовых схем силовых преобразователей постоянного напряжения, а также математическая модель ее оптимизации.

7. Предложены адаптивные, дискретные системы управления с функцией управления нелинейными динамическими процессами однофазных инверторов напряжения с синусоидальной широтно-импульсной модуляцией, в том числе с редукцией частоты управляющих воздействий, базирующиеся на методе с запаздывающей обратной связью или МНЦ и учитывающие многомерность объекта управления, а также математические модели их оптимизации.

8. Предложены комбинированные адаптивные, дискретные системы управления с функцией управления нелинейными динамическими процессами, базирующиеся на совместном использовании метода с запаздывающей обратной связью и метода направления на цель

для преобразователей постоянного напряжения и однофазных инверторов напряжения с синусоидальной широтно-импульсной модуляцией.

9. Предложена структура адаптивной, дискретной системы управления с функцией управления нелинейными динамическими процессами на основе метода с запаздывающей обратной связью для силовых преобразователей, имеющих два контура в системе управления: контур постоянного тока и контур переменного тока, к которым относятся однофазные корректоры коэффициента мощности и трехфазные рекуперирующие преобразователи.

10. Проведено численное и экспериментальное исследование импульсно-модуляцион-ных систем на основе распространенных типов силовых преобразователей с управлением нелинейными динамическими процессами, а также проведен сравнительный анализ результатов, что позволило выявить особенности и эффективность того или иного метода управления.

11. Разработана методика проектирования импульсных систем электропитания с использованием структурно-алгоритмического синтеза.

Соответствие паспорту специальности. Диссертация соответствует паспорту специальности 05.09.12 - Силовая электроника (технические науки).

В части формулы специальности: «.. .Исследования в рамках специальности проводятся с целью совершенствования теоретической и технической базы преобразовательных устройств, создания новых преобразователей, систем их автоматики, управления и защиты, обладающих высокой энергетической эффективностью, технологичностью, безопасностью в эксплуатации, удовлетворяющих требованиям по защите окружающей среды». Результаты диссертационного исследования позволяют создавать цифровые системы управления с расширенной функциональностью, обеспечивающие высокое качество выходной физической величины системы электропитания.

В части области исследования:

- П.1 «Разработка научных основ создания схем и устройств силовой элек-тро-ники, исследование свойств и принципов функционирования элементов схем и устройств» соответствуют предложенные структуры систем управления нелинейными динамическими процессами для преобразователей постоянного напряжения, однофазных инверторов с синусоидальной широтно-импульсной модуляцией, однофазных корректоров коэффициента мощности и трехфазных рекуперирующих преобразователей, которые базируются на методе с запаздывающей обратной связи, методе направления на цель и методе линеаризации отображения Пуанкаре;

- П.2 «Теоретический анализ и экспериментальные исследования процессов преобразования (выпрямления, инвертирования, импульсного, частотного и фазочастот-ного регулирования и т.п.) в устройствах силовой электроники с целью улучшения их

технико-экономических и эксплуатационных характеристик» соответствуют результаты исследования нелинейной динамики преобразователей напряжения широкого класса с целью оценки их нелинейных динамических свойств, на основе которых была предложена расширенная классификация задач управления нелинейными динамическими процессами, характерных для систем рассматриваемого класса;

- П.3 «Оптимизация преобразователей, их отдельных функциональных узлов и элементов» соответствуют предлагаемые подходы к оптимизации систем управления нелинейными динамическим процессами импульсных преобразователей напряжения с целью обеспечения желаемого динамического режима в широком диапазоне изменения их параметров;

- П.4 «Математическое и схемотехническое моделирование преобразовательных устройств» соответствует обобщенная кусочно-линейная математическая модель импульсных преобразователей напряжения, позволяющая исследовать нелинейную динамику электропреобразовательных систем широкого класса;

- П.5 «Разработка научных подходов, методов, алгоритмов и программ, обеспечивающих адекватное отражение в моделях физической сущности электромагнитных процессов и законов функционирования устройств силовой электроники» соответствует предлагаемое программное обеспечение для автоматизации расчетов и оптимизации систем управления импульсных преобразователей напряжения с учетом динамических нелинейно-стей, базирующееся на предложенной обобщенной математической модели.

Теоретическая значимость работы

1. Сформулирован подход к созданию точных математических моделей импульсных систем электропитания, базирующийся на использовании обобщенной математической модели и обобщенного математического аппарата для бифуркационного анализа систем рассматриваемого класса. Данный подход ориентирован на машинный расчет.

2. Проведено исследование нелинейной динамики систем широкого класса с целью выявления особенностей физических процессов и расширения классификации задач управления нелинейными динамическим процессами.

2. Расширена классификация задач управления нелинейными динамическими процессами импульсно-модуляционных систем силовой электроники, что позволяет создавать в будущем новые эффективные алгоритмы управления, направленные на решение данных задач.

3. Предложены новые и модифицированные структуры систем управления нелинейными динамическими процессами в преобразователях постоянного напряжения и электропреобразовательных системах с внешними периодическими воздействиями, применимые к широкому классу систем электропитания.

4. Предложены методики адаптации параметров систем управления нелинейными динамическими процессами, применимые к широкому классу импульсных систем электропитания.

Практическая значимость работы

1. Предложенная обобщенная математическая модель, обобщенный математический аппарат и объектно-ориентированная библиотека базовых классов на языке С++ позволяют существенно ускорить разработку математических моделей и программного обеспечения для бифуркационного анализа ранее не исследованных преобразователей электроэнергии, описываемых кусочно-гладкими системами дифференциальных уравнений произвольной размерности и произвольным количеством пересечений многообразий переключения на тактовом интервале.

2. Использование результатов сравнительного анализа различных видов составных преобразователей и однофазных инверторов с широтно-импульсной модуляцией позволяют осуществлять научно-обоснованный выбор типа модуляции или типа преобразователя на этапе проектирования.

3. Предложенные структуры многомерных дискретных систем управления нелинейными динамическими процессами позволяют обеспечить работу импульсно-модуляционного силового преобразователя в желаемом режиме при изменении параметров технической системы в широком диапазоне за счет адаптации параметров алгоритма управления.

4. Разработанная методика проектирования импульсно-модуляционных силовых преобразователей на основе структурно-алгоритмического синтеза позволяет достичь максимального качества выходной физической величины без коррекции параметров исходной системы, что позволяет сохранить такие показатели как быстродействие и коэффициент полезного действия.

5. Проблемно-ориентированный программный комплекс «Ahaos», разработанный на основе созданного обобщенного математического аппарата, позволяет проводить весь спектр исследований нелинейной динамики импульсных систем электропитания, а также позволяет осуществлять автоматизированный синтез систем управления силовыми преобразователями электроэнергии с функцией управления нелинейными динамическими процессами, что не позволяют делать существующие системы автоматизированного проектирования.

6. Основные результаты диссертационного исследования использовались на этапе проектирования ряда силовых преобразователей.

Реализация результатов работы

Разработанные методы управления нелинейными динамическими процессами, методика проектирования импульсных систем электропитания и проблемно-ориентированный программный комплекс «Ahaos» использовались:

1. При выполнении работ по гранту Российского фонда фундаментальных исследований .№14-08-31126 «Развитие теории управления нелинейной динамикой транзисторных преобразователей электроэнергии».

2. При выполнении работ по договору №1558 между ФГОУ ВО «Брянский государственный технический университет» и ПАО «Брянское специальное конструкторское бюро» от 15 мая 2017 г. по теме «Разработка компьютерной модели и исследование устройства наведения антенного комплекса», а также при разработке программного обеспечения управляющего микроконтроллера для преобразователя напряжения в составе данного комплекса в ПАО «Брянское специальное конструкторское бюро».

3. При проектировании импульсных преобразователей электроэнергии в ФГБОУ ВО «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники», г. Томск в том числе при проектировании источников вторичного электропитания мощностью 150 и 400 Вт с цифровой системой управления в рамках опытно-конструкторской работы «Разработка и освоение серийного производства на отечественном предприятии ряда модулей электропитания класса DC/DC для СЧ ОКР от высоковольтных сетей напряжением 100 и 300 В» (на основании государственного контракта от 11 ноября 2016 г. № 16411.4432017.11.037, заключенный между Акционерным обществом «Специальное конструкторско-технологиче-ское бюро по релейной технике» (АО «СКТБ РТ») г. Великий Нов-город и Министерством промышленности и торговли Российской Федерации).

4. При проектировании импульсных систем электропитания в АО «НИЦ «Полюс», г.

Томск.

5. При выполнении работ по проекту «Разработка методов структурно-параметрической идентификации и автопостроения поведенческих и мультифизических моделей интегральных схем и разработка на их базе программно-аппаратного измерительного комплекса» (государственное задание Министерства образования и науки РФ №8.1729.2017/4.6) в период с 01.01.2017 по 31.12.2019, именно при создании систем электропитания тестового оборудования и разработке поведенческих моделей импульсных преобразователей напряжения.

6. При выполнении работ по договору №1603 от 19 сентября 2019 г. по теме «Разработка кремниевого и карбидокремниевого конструктивно-технологического решения, малогабаритного металлополимерного корпусного исполнения изделий микроэлектронной техники и автоматизированных систем выполнения финишных операций изготовления» по

заказу АО «ГРУППА КРЕМНИИ ЭЛ», а именно при исследовании потерь энергии и тепловых режимов малогабаритных транзисторов в составе схем импульсных преобразователей при их работе в аварийных режимах.

7. В учебном процессе ФГБОУ ВО «Брянский государственный технический университет» (БГТУ) при обучении студентов по направлениям подготовки: 11.03.04 «Электроника и наноэлектроника», 11.03.02 «Электроэнергетика и электротехника».

8. В учебном процессе ФГБОУ ВО «Томский университет систем управления и радиоэлектроники» (ТУСУР) при обучении студентов по направлению подготовки: 11.03.04 «Электроника и наноэлектроника».

Методология и методы исследования. При решении поставленных задач использовались: теория электрических цепей; теория кусочно-гладких нелинейных динамических систем; теория бифуркаций и хаоса; теория нелинейных колебаний; теория устойчивости Ляпунова; метод отображения Пуанкаре; теория разностных уравнений; численные методы решения нелинейных алгебраических уравнений; методы численно-аналитического решения систем кусочно-гладких дифференциальных уравнений (КГДУ); методы многомерной нелинейной оптимизации; методы управления нелинейными динамическими системами.

Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением результатов работы, полученных с использованием математических моделей с результатами моделирования, полученными с использованием стандартных программных комплексов, а также с результатами экспериментальных исследований.

Апробация полученных результатов.

Результаты работы обсуждались и получили одобрение на всероссийских и международных научно-технических конференциях: Энергообеспечение и безопасность, Орел, 2005; Прорывные научные исследования как двигатель науки, Самара, 2015; Микроэлектроника и информатика-2006, Москва, 2006; Научная сессия ТУСУР-2007, Томск, 2007; Современные материалы, техника и технология, Курск, ЮЗГУ, 2012; Рас-познавание-2012, Курск, 2012; Фундаментальная наука и технологии - перспективные разработки, Москва, 2013; Распозна-вание-2013, Курск, 2013; Поколение будущего: взгляд молодых ученых, Курск, ЮЗГУ, 2013; Проблемы развития науки и образования: теория и практика, Москва, 2013; Современные инструментальные системы, информационные технологии и ин-новации, Курск, 2014; Электронные средства и системы управления, Томск, 2014; Электронные средства и системы управления, Томск, 2014; Инновационная наука в глобализующемся мире, Уфа, 2014; Наукоемкие технологии и инновации, Белгород: БГТУ им. Шухова, 2014; Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем, Чебоксары, 2015; Будущее машиностроения России, Москва, МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015; Состояние и перспективы развития

электро- и теплотехнологии (XVIII Бенардосовские чтения), Иваново, 2015; Распознавание -2015, Курск, 2015; Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации, Курск, ЮЗГУ, 2015; Прогрессивные технологии и процессы, Курск, 2015; Научные преобразования в эпоху глобализации, Екатеринбург, 2015; Ин-формационные технологии в электротехнике и электроэнергетике материалы X всероссийской научно-технической конференции, Чебоксары, 2016; Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем, Чебоксары, 2017; Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике, Чебоксары, 2018; International Conference on Mechanical Engineering, Automation and Control Systems 2016, MEACS 2016, Tomsk, 2016; 2016 Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics), Omsk, 2016; 2018 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing, Moscow, 2018; 2020 Moscow Workshop on Electronic and Networking Technologies (MWENT), Moscow, 2020; 2017 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing, Chelyabinsk, 2017; 2019 International Multi-Conference on Industrial Engineering and Modern Technologies (FarEastCon), Vladivostok, 2019; International Conference on Mechanical Engineering, Automation and Control Systems 2015, MEACS 2015, Tomsk, 2015; 2017 Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics), Omsk, 2017; 2016 International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON), Moscow, 2016; 2018 International Multi-Conference on Industrial Engineering and Modern Technologies (FarEastCon), Vladivostok, 2018; 2016 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing, Chelyabinsk, 2016; 2020 Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics), Omsk, 2020; 2020 International Russian Automation Conference (RusAutoCon), Sochi, 2020, MIST: Aerospace-III 2020; 2021 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing.

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в 95 печатных работах, из них 11 публикаций в рецензируемых изданиях ВАК, 22-публикации, включенные в международные базы Web of Science и Scopus, 3 патента на изобретение, 1 патент на полезную модель, 7 зарегистрированных программ для ЭВМ, 2 монографии, 49 прочих публикаций.

Структура и объем работы

Диссертация содержит 515 страниц и состоит из введения, 7 разделов, выводов, списка сокращений и условных обозначений, списка литературы из 531 наименования и 5 приложений. Включает 223 рисунка и 58 таблиц.

В разделе 1 проводится анализ научных работ, посвященных вопросам исследования нелинейной динамики полупроводниковых преобразователей электроэнергии, а также вопросам управления нелинейными динамическими процессами. Анализ научной литературы

показал, что проблема нелинейной динамики импульсных систем электропитания является актуальной и широко освещается в научной литературе как отечественными, так и зарубежными учеными.

В разделе 2 приводится обобщенная математическая модель в форме стробоскопического отображения для САУ, описываемых кусочно-гладкими дифференциальными уравнениями. При этом предполагается, что на периоде процесса T траектория может пересекать произвольное количество многообразий переключения. Разработан математический аппарат для поиска неподвижных точек стробоскопического отображения, а также анализа их локальной устойчивости. Приводятся примеры адаптации обобщенной математической модели кусочно-гладких систем для исследования составных преобразователей постоянного напряжения, преобразователей с синусоидальной модуляцией и однофазных корректоров коэффициента мощности. На основе разработанного обобщенного математического аппарата создано программное обеспечение на языке C++, которое уже опробовано при исследовании ряда преобразователей напряжения в том числе с нелинейной внешней характеристикой [35]. Стоит отметить, что приведенный в разделе математический аппарат также является базовым при проведении исследований алгоритмов управления нелинейной динамикой импульсных преобразователей широкого класса.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Андриянов Алексей Иванович, 2022 год

и - и

с,ср нт

284 Яи^а

и» (Я + Я) + ' (4-2 73)

Средний ток дросселя определяется по выражению

Я,ср = ^ • (4.2.74)

н

Как и в случае ППН-1, координата неподвижной точки по току дросселя рассчитывается по выражению

1нт = 4ср-АЬ (4.2.75)

Приращение Д/д как и в случае ППН-1, рассчитывается по выражению (4.2.27). Из (4.2.71)

у = Ц» (Ян + Я) + ивхЯ . (4.2.76)

Подставляя (4.2.76) в (4.2.27) имеем

д/ а (ивх - ис,ср )(ис,срЯЬ + ^срЯ + ЯЦвх )

Ь 4ЬЯ.ивх (.. )

Подставляя (4.2.74) и (4.2.77) в (4.2.75) имеем

1 а (ивх - ис,ср )(ис,ср ЯЬ + ис,ср Ян + ЯЦх )

нт Я. 4ЬЯнивх • (.. )

ДРМ с ПИ-регулятором.

Выходное напряжение в дискретные моменты времени

ТТ из

инт = у . (4.2.79)

Ток дросселя в дискретные моменты времени

, и„ а (и„ - и„ )(ин, ЯЬ + и„ Я + Я.ивх) ......

- Т 4ЬЯи • (4280)

С учетом (4.2.33), (4.2.34) и (4.2.76)

и _ис,ср (Я + ЯЬ )+ ивх Я ,, __16С%Тии1 А/'ь

2ивхЯ опт аЦ2ср (Я, + Я. )2

Преобразователь Кука с П-регулятором.

На рисунке 4.2.5.3 представлены временные диаграммы переменных состояния преобразователя Кука (рисунок 2.6.5, а) и точками отмечены координаты неподвижной точки стробоскопического отображения. Как известно преобразователь Кука получается последовательной комбинацией повышающего и понижающего преобразователей соответственно.

Из рисунка 4.2.5.3 видно, что координаты неподвижной точки определяются по выражению

(4.2.81)

1нт1 IL1,ср -AiL1

Uнт1 ис1,ср + A«c1

1нт2 ^2,ср +AiL2

Uнт2 U c 2,ср

Рисунок 4.2.5.3 - Временные диаграммы переменных состояния преобразователя Кука

Получим выражения для средних значений переменных состояния системы. Считаем, что сопротивления транзисторов и диодов в открытом состоянии равны нулю, а в запертом - бесконечности. Сопротивления дросселей равны нулю. Система работает в режиме непрерывных токов. С учетом этого матрицы (таблица 2.6.5) принимают вид

At =

B2V2

RlL

L1 0

0

0

Ux

LI 0 0 0

0 0

J_

L2 0

0

CI R

L 2

L2 1

С 2

0 0

J_

L2 1

RC 2

; B1V1 =

L1 0 0 0

' A =

? An —

_Rll

L1

1 C1

0 0

1

L1 0

0

0

0

R

L 2

L 2 1

С 2

0 0

J_

L 2 1

RC 2

0

Пользуясь методом осреднения пространства состояний, имеем

^ (уср -1) ЯиУс

А = А1Уср + А2 (1-уСр ) =

Ы1 11

Уср -1

С1 0

0

Уср -1 Ы1 0 0

0 Тср с! 0

Уср ЯЫ 2 ( Уср - 1) Уср Яы 2 Уср (Уср -1)

Ы2 Ы2 Ы2 Ы2 Ы2

0 Тср - 1 Уср Тср -1 Уср

С 2 С 2

V = В1VI УсР + В 2 V 2 (1-Уср )

и

Ы1 0 0 0

Считая, что Яы=0 и Яь2=0 по аналогии с (4.2.63) имеем

и у2

вх / с

Хср =

Ы1,ср

и

с1,ср

Ы2,ср

и

с 2,ср

= -А-1 V =

Ян - Уср Ян

и у

вх ср

Подставляем (4.2.22) в последнее выражение

ивха2 (из - рис2,ср )2

Хср =

Ы1,ср

и

с1,ср

Ы2,ср

и

с 2,ср

Ян (и0ШИ -иЗа + арис2,ср)

вх опт

и опт -иЗа + арис2,ср и вхиЗа - и и 2,сраР

Ян (иопт-иЗа + ари^ср)

и вхиЗа - и и 2,сраР

и опт -иза + ари,

с2,ср

Из (4.2.82) следует

и _ ВДа - ЦвхЦ^сраР

С 2,ср и опт - ^ + аРЦс 2,ср

Ян С 2 Rн С 2

(4.2.82)

Выражая из (4.2.83) ис2,ср имеем

{/, = и , =

с 2,ср нт2

и а-и +(и2 В2а2 -2и и Ва-2и и Ва2 +

^ з опт у в^^ вх оп^^ вх зг

+и2 - 2и и а + и2а2)' + и Ва

опт опт з з ) вхг

/2ра.

Рассчитав ис2,ср по выражению (4.2.84), на основе (4.2.82) рассчитываются иС1,ср,

/ъ 1,ср, 7ь2,ср.

Поскольку дроссель Ь1 является составной частью ППН-2, входящего в состав преобразователя Кука, то по аналогии с (4.2.40) амплитуда колебаний тока дросселя Ь1

^ = ^Л уср (42 85)

Подставляя (4.2.22) имеем

ивха (аиз - ис2 ар)

Агп =---р-- .

ь 2Ыи

опт

Зная А/Ь1 на основании выражений (4.2.81) и (4.2.82) имеем

ивх а2 (из-рис2,ср )2 ивх «а (из -С ) 4x1 = —-"-С"--ГТГ^-— • (4.2.86)

^н (и0пИ - иза + арис2,ср) 2^иопт

Амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе С1 может быть найдена как

I (1 - у ) а

Аи = Ц'ср 1_(4.2.87)

с1 2С1

поскольку С1 на обратном ходу заряжается током дросселя L1. Подставляя в (4.2.87) выражение (4.2.22) имеем

Аи = («иопт - а«из + аавис2,ср )

А ил = ' (42)

2 С 1и опт

На основании (4.2.81), (4.2.82) и (4.2.88)

и и 1п,п(аипти - ааи + ааВи~ )

ц __ивхиопт__опт_з у с2,ср / /4 2 394

нт1 и -и а + аВи, 2С1и ' У-- )

опт з г с2,ср опт

Амплитуда колебаний тока дросселя Ь2, являющегося составной частью ППН-1 определяется по аналогии с выражением для ППН-1 (4.2.27), но с учетом того, что входным напряжением ППН-1 при работе в составе преобразователя Кука является напряжение на конденсаторе С1

Агь2 = ^-^ Уср«. (4.2.90)

Подставляя (4.2.22) в (4.2.90) имеем

.. ивха (ис!,Ср - ис 2,ср )(из - ис2,срР)

2 = 2Ь2и ■ (4291)

На основании (4.2.81), (4.2.82), (4.2.91) имеем J _ -ЦвДасраР -Uc2,cp)(U..2j)

НГ2 R [U0Ym -U3a + aPUc2,Cp) 2L2Uonm '

Также из (4.2.81) следует

uht2 = Uc2,cp' (4.2.93)

Преобразователь ZETA с П-регулятором.

Преобразователь ZETA состоит из последовательно включенных ППН-3 и ППН-1 (рисунок 2.6.5, в). Временные диаграммы переменных состояния преобразователя ZETA (рисунок 2.6.5, в) представлены на рисунке. 4.2.5.4.

Координаты неподвижной точки определяются по выражению

(4.2.94)

1НГ1 IL1,cp ~AÍ11

UНГ1 Uc1,cp +

1НГ2 IL2,cp + AiL2

UНГ2 U c 2,cp

>

í

Рисунок 4.2.5.4 - Временные диаграммы переменных состояния преобразователя ZETA

Как и при рассмотрении преобразователя Кука, получим выражения для средних значений переменных состояния системы при тех же допущениях.

А =

Яы1 ы

0 0

А 2 =

Ы1

С1 0

0

0 0

_1_ Ы2

0

С1 Я

Ы2

Ы2

0--

С 2

0 0

_1_ Ы2 1

2 Ы1

--0

0 0 0

Я

Ы 2

Ы 2 1

С2

ЯнС 2 0 0

Ы 2 1

; В1У1 =

Ы1 0

Ы2 0

ЯнС 2

;В 2 V 2 =

Пользуясь методом осреднения пространства состояний, имеем

А = А1Уср + А2 (Иср ) =

ЯЫ1 (уср -1) Яы:Уср Уср -1

Ы1

Ы1

У -1

ср

С1

Ы1

о

Тср

Ы2 0

Я 2 (

Ус

0

Тср

С

-1) УсрЯы

V = В1У1Уср + В2V2 (1-Уср ) =

Ы2

у -1 У

ср ср

~С2 с2

и У

вх ' ср

Ы2

Ы1 0

и у

вх ' ср

Ы2 0

Тср

Ы2

(Тор -1)

Ы2

Уср -1 У,

ср

Ян С 2 Ян С 2

0

0

Считая, что Яы=0 и Яь2=0 имеем

Xcp =

L1,cp

U

c1,cp

L 2,cp

U

c 2,cp

= -A-1V =

U y

вх li

вх / ср

Ян (Ycp -1)

U y

вх cp

U Y

вх

вх cp

Л - y Я

н ' ср н

U Y

вх

вх f cp

(Ycp-1)

Подставляем (4.2.22) в последнее вьфажение

U вх a2 (Uз - pUc2.cp )2

Xcp =

L1,cp

U

c1,cp

L 2,cp

U

c 2,cp

Ян (U onm-U 3a + aPUccp) U вхU3a - UJUC 2.cpaP U o„m-U 3a + aPUc2.cp U вхU3a - U„Uc^ap

Ян (U_ - U3a + aPUc2,p)

U вхЦ3a - UJUC 2.cpaP U o„m-U 3a + aPUc2,p

Из (4.2.95) следует

u _ UUa - UxUc2,paP c2cp U™ -U3a + aPU,

c 2.cp

Вьфажая из (4.2.96) Uc2.cp имеем

U

с 2,cp

U -U a-(U2 p2a2 + 2U U Pa + U U Pa2 +

опт з у вх^ вх опт^ вх з^

+U2 - 2U U a - U2a2 )°'5 + U Pa

опт опт з з у вхг^

/2pa.

(4.2.95)

(4.2.96)

(4.2.97)

Рассчитав Uc2,cp по вьфажению (4.2.97). на основе (4.2.95) pаccчитываютcя Uci.cp,

IIl.cp, Ib2.cp.

Легко показать. что 1нт1 и инт1 pаccчитываютcя по вьфажениям (4.2.86) и (4.2.89) соответственно.

Амплитуда колебаний тока дpoccеля L2. с учетом того. что входное наряжение ППН-1. входящего в состав пpеoбpазoвателя ZETA. как следует из pиcунка 4.2.5.4. в pавнo сумме ивх+Uci

U,. + U., -U

н -вх-ccL у a

2L2 cp .

Подставляя (4.2.22) в (4.2.98) получаем

Д/ ивха (Цс1,ср + ивх - 2С2,ср )(из - ис2,орв) .

Ы2 2 Ы 2и (.. )

^ опт

На основании (4.2.95) и (4.2.99) с учетом (4.2.94)

и иа - и и, ар

т __вх з вх с 2,ср г

нт2 =--'-- +

+

Ян (иопт - иза + аРЦ2,Ср)

ивха(и^ср + 2вх -ис2,ср)(2З -2с2,СрР)

(4.2.100)

2Ы 22

опт

Из (4.2.94) следует

Цнт2 = Цс2,ср • (4.2.101)

Преобразователь 8ЕР1С с П-регулятором.

На рисунке 4.2.5.5 представлены временные диаграммы переменных состояния преобразователя SEPIC (рисунок 2.6.5., б) и точками отмечены координаты неподвижной точки стробоскопического отображения. Данный преобразователь получается последовательным включением ППН-2 и ППН-3 соответственно.

Рисунок 4.2.5.5 - Временные диаграммы переменных состояния SEPIC

Из рисунка 4.2.5.5 видно, что координаты неподвижной точки определяются по выражению

^нт1

инт1

1нт2

инт2

Ь 1,ср "А''х 1

ис 1,ср +Аис 1 Ь 2,ср + А''ь 2 ^с 2,ср +Аис 2

Получим выражения для средних значений переменных состояния системы дифференциальных уравнений. При этом считаем транзисторы и диоды идеальными ключами с нулевым сопротивлением в открытом состоянии и бесконечным сопротивлением в закрытом. Кроме того, система работает в режиме непересекающихся токов дросселя.

С учетом этого матрицы (таблица 2.6.5) могут быть представлены в виде

=

Яы

Ь1 0

о

0

и

0 0

Ь 2 0

0

!_ С1 Я

0 0

Ь 2

Ь 2 0

КС 2

;б1У1 =

и

Ь1 0 0 0

А =

> А2 =

_Яы

Ь1

С1 0 1

С2

I

Ь1

--0 --

1_ Ь1

0 0 0

я

Ь 2

Ь 2 1

С2

0

Ь 2 1

ЯнС 2

БУ,

Ь1 0 0 0

. Воспользовавшись методом осреднения пространства состояний получаем

А = А:Уср + А2 (Иср ) =

Яы У ср - 1 0 Уср -1

Ь1 Ь1 Ь1

Уср - 1 С1 0 Тср С1 0

0 Тср ЯЬ 2 У ср - 1

Ь2 Ь2 Ь2

Уср -1 0 Уср -1 1

С 2 С 2 ЯнС 2