Синтез систем управления импульсными преобразователями энергии с учетом бифуркационных явлений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Устинов, Павел Сергеевич

• Устинов, Павел Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Устинов, Павел Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ПРОБЛЕМ ЭНЕРГООБЕСПЕЧЕНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ.

1.1 Описание типовых АСУ ТП и методов повышения их надежности.

1.1.1 АСУ энергообеспечения как составная часть АСУ процессов энергопотребления и учета энергоресурсов в нефтегазовой отрасли.

1.1.2 АСУ насосной станции.

1.1.3 АСУ "интеллектуального" здания.

1.2 Анализ типовых структур ИПЭ для энергообеспечения АСУ ТП.

1.3 Обзор методов исследования ИПЭ. Их достоинства и недостатки.

1.3.1 Обзор методов математического моделирования ИПЭ.

1.3.2 Обзор методов анализа устойчивости ИПЭ.

1.3.3 Обзор методов синтеза СУ ИПЭ.

1.4 Неоднозначность выбора величины запаса по фазе и отношения частоты модуляции к частоте единичного усиления разомкнутого контура управления при синтезе СУ ИПЭ.

Результаты главы 1.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ИМПУЛЬСНЫХ ПОНИЖАЮЩИХ

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЭНЕРГИИ.

2.1 Основные допущения при математическом моделировании ИПЭ.

2.2 Кусочно-сшитая математическая модель импульсного понижающего преобразователя постоянного напряжения.

2.3 Малосигнальное моделирование импульсного понижающего преобразователя постоянного напряжения.

2.4 Стохастическая математическая модель импульсного понижающего преобразователя постоянного напряжения.

2.4.1 Формирование стохастической математической модели импульсного понижающего преобразователя постоянного напряжения.

2.4.2 Методика идентификации интенсивности стохастической составляющей в экспериментальной установке.

2.5 Определение устойчивости динамических режимов импульсного понижающего преобразователя постоянного напряжения.

Результаты главы 2.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД СИНТЕЗА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ИМПУЛЬСНЫМИ

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯМИ ЭНЕРГИИ.

3.1 Постановка задачи синтеза систем управления.

3.2 Метод синтеза систем управления импульсными преобразователями энергии с учетом их бифуркационных свойств.

3.2.1 Определение шага варьирования параметров при синтезе систем управления импульсными преобразователями энергии.

3.2.2 Определение достаточного запаса устойчивости систем управления импульсными преобразователями энергии с учетом воздействия стохастической составляющей.

3.2.3 Повышение качества управления и анализ динамики импульсных преобразователей энергии.

3.3 Использование комбинированного метода синтеза систем управления на примере импульсного понижающего преобразователя постоянного напряжения.

Результаты главы 3.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ИМПУЛЬСНОГО ПОНИЖАЮЩЕГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО

НАПРЯЖЕНИЯ.

4.1 Описание экспериментальной установки.

4.2 Описание эксперимента и анализ экспериментальных данных.

Результаты главы 4.

Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез систем управления импульсными преобразователями энергии с учетом бифуркационных явлений»

Актуальность темы. Проблема повышения эффективности преобразования электрической энергии является особенно актуальной для энергоемких технологических процессов (ТП) в различных отраслях промышленности [16, 33, 50]. Решение данной проблемы заключается в применении импульсных преобразователей энергии (ИПЭ). Система управления (СУ) ИПЭ осуществляет управление процессом преобразования электроэнергии на всех уровнях иерархии в структуре автоматизированных систем управления (АСУ) ТП. При проектировании АСУ ТП показатели эффективности каждого низшего уровня иерархии процессов управления являются ограничениями, определяющими эффективность более высоких уровней [40].

В большинстве практических случаев требуемым режимом функционирования СУ ИПЭ является режим, когда выходная величина (например, напряжение или ток) изменяется с частотой, равной частоте модуляции . Этот режим часто называется фундаментальным (синхронным по отношению к частоте ШИМ, 1 Г-режимом), все остальные режимы функционирования (субгармонические, квазипериодические и хаотические) считаются нежелательными (недетерминированная динамика). Они сопровождаются многократным увеличением пульсаций токов и напряжений в элементах схемы и приводят к снижению надежности ИПЭ и ухудшению качества выходной энергии. Реализация того или иного режима в ИПЭ зависит от результатов синтеза его СУ.

Вообще говоря, синтез СУ изначально представляет собой противоречивую задачу [12, 63, 69, 113], решение которой требует системного подхода и строится на множестве компромиссов. На практике в подавляющем большинстве случаев используется метод синтеза и анализа СУ, основанный на применении частотных характеристик ИПЭ [90, 138]. Частотные характеристики строятся по передаточной функции, получаемой при малосигнальном моделировании [123]. Распространенность этого метода объясняется простотой его применения и очевидной физической сущностью. Однако метод имеет следующие недостатки: малосигнальная модель адекватна лишь при малых возмущениях переменных состояния в окрестности рабочей точки; невозможно предсказать появление большинства нежелательных динамических режимов (например, субгармонических и хаотических [122]); существует неоднозначность, связанная с выбором частоты единичного усиления ИПЭ (fCR) по отношению к частоте модуляции ИПЭ (/w). По различным источникам, отношение fsw / fCR рекомендуется выбирать из следующего диапазона: >5 [90], 4-10 [116], 3-10 [96], 10-15 [54]. Следует отметить, что приведенные диапазоны отношения fsu, / fCR определены эмпирически, и при синтезе выбор конкретного значения fSH, / fCR из этих диапазонов осуществляется эвристически. Отмечается лишь, что при уменьшении величины fw / fCR увеличивается возможность возникновения нежелательных динамических режимов [54]. Заведомое увеличение fsn, / fCR при стремлении уменьшить возможность возникновения нежелательных динамических режимов нельзя считать эффективным решением, так как оно может приводить к ухудшению качества управления ИПЭ (увеличение времени регулирования, перерегулирования и статической ошибки). При этом даже соблюдение условий устойчивости для малосигнальной модели не гарантирует отсутствия в ИПЭ нежелательной динамики [122], особенно при минимальных значениях fsw / fCR.

Принимая во внимание вышеизложенное, представляется актуальной разработка методов синтеза СУ ИПЭ, рассматривающих ИПЭ как существенно нелинейные системы и учитывающих возможность возникновения в них бифуркационных явлений. Также об актуальности темы диссертационной работы свидетельствует тот факт, что в 2005 году международным институтом инженеров в области электротехники и электроники (IEEE) была создана специальная рабочая группа по исследованию вопросов, касающихся оценки необходимости включения в математические модели нелинейных членов (членов высших порядков) при малосигнальном анализе [130].

Объектом исследования являются ИПЭ для энергообеспечения АСУ

ТП.

Предметом исследования является процесс синтеза СУ ИПЭ с учетом бифуркационных явлений и возможностью выбора достаточного запаса устойчивости.

Дель диссертационной работы заключается в повышении качества управления СУ ИПЭ на основе развития метода синтеза, основанного на малосигнальном моделировании, с использованием бифуркационного анализа.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи: систематизировать информацию об адекватности малосигнального моделирования и возможностях его применения к синтезу СУ ИПЭ; провести оценку параметрической чувствительности СУ ИПЭ; развить метод синтеза СУ ИПЭ в частотной области, основанный на малосигнальном моделировании. В частности: формализовать процедуру выбора соотношения частоты модуляции и единичного усиления ИПЭ; разработать алгоритм определения первой бифуркационной границы в пространстве параметров ИПЭ; разработать алгоритм определения запаса устойчивости ИПЭ с учетом его существенной нелинейности и влияния стохастической составляющей; разработать алгоритм, позволяющий производить настройку СУ на требуемое качество управления ИПЭ с учетом его существенной нелинейности; осуществить экспериментальную проверку адекватности основных теоретических аспектов разработанного метода синтеза СУ ИПЭ.

Методы и средства исследования. Для решения указанных задач в работе использованы методы теорий автоматического управления, динамических систем, нелинейных колебаний, бифуркационного анализа, чувствительности, случайных процессов, устойчивости Ляпунова-Флоке, линейной алгебры, стохастического анализа, множеств, а также численные методы решения систем обыкновенных и стохастических дифференциальных t уравнений, а также трансцендентных уравнений. Численная реализация математических моделей осуществлялась на ЭВМ с помощью разработанного пакета программ в среде MatLAB® 7.0.1 (R14) SP1, предназначенной для выполнения инженерных и научных расчетов, Mathcad® 2000 Professional и Borland® С++ (v3.1). Достоверность полученных в работе результатов подтверждена экспериментальными исследованиями на установке кафедры "Проектирование и технология электронных и вычислительных систем" (ПТЭиВС) ОрелГТУ "Импульсный понижающий преобразователь постоянного напряжения 30В-72Вт". Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что: разработан метод синтеза СУ ИПЭ, развивающий малосигнальный подход на основе учета существенно нелинейной природы ИПЭ как системы с переменной структурой и включающий: алгоритм определения величины шага варьирования параметра ИПЭ, к которому наиболее чувствителен ИПЭ, при синтезе СУ, основанный на использовании собственных чисел матрицы Якоби, что позволяет с заданной точностью выявить существенную с эксплуатационной точки зрения первую бифуркационную границу (т.е. границу, где диагностируется потеря устойчивости фундаментальным динамическим режимом), а это, в свою очередь, дает возможность более гибко произвести настройку СУ ИПЭ; алгоритм определения достаточной величины запаса устойчивости СУ ИПЭ, учитывающий воздействие на систему стохастических возмущений и позволяющий с заданной вероятностью предсказать возможность потери устойчивости фундаментальным динамическим режимом; алгоритм повышения качества процессов управления, учитывающий геометрию области устойчивости и единственности фундаментального динамического режима в пространстве параметров, что позволяет повысить грубость (робастность) синтезируемой СУ за счет итеративного варьирования соотношения частоты модуляции и единичного усиления ИПЭ;

Научные положения, выносимые на защиту: метод синтеза СУ ИПЭ, позволяющий повысить показатели качества СУ, которая спроектирована с помощью малосигнального моделирования, и учитывающий возможность возникновения недетерминированной динамики. В частности: алгоритм определения величины шага варьирования параметра ИПЭ, к которому наиболее чувствителен ИПЭ, при синтезе СУ; алгоритм определения достаточного запаса устойчивости ИПЭ с учетом его существенной нелинейности и влияния экспериментально идентифицированной стохастической составляющей; алгоритм, позволяющий производить настройку СУ на требуемое качество управления ИПЭ на основе ограничений, сформированных с учетом существенной нелинейности ИПЭ и влияния стохастической составляющей.

Практическая значимость и реализация результатов работы: разработанный метод синтеза СУ ИПЭ для энергообеспечения АСУ ТП учитывает возможность возникновения бифуркационных явлений в динамике ИПЭ и может быть использован при проектировании конкретных СУ ИПЭ с широтно-импульсным управлением вне зависимости от топологии их силовой части, характера нагрузки, вида источника энергии и реализуемого закона управления; алгоритмы, входящие в состав разработанного метода синтеза СУ ИПЭ, обеспечивают повышение эффективности АСУ ТП за счет увеличения быстродействия и надежности (в плане устойчивости) ИПЭ, осуществляющих энергообеспечение АСУ ТП.

Эффективность разработанных алгоритмов была подтверждена с помощью экспериментальной установки "Импульсный понижающий преобразователь постоянного напряжения 30В-72Вт", разработанной на кафедре ПТЭиВС ОрелГТУ.

Результаты диссертационной работы использовались: в разработке методики проектирования СУ ИПЭ для энергообеспечения АСУ ТП, внедренной на ЗАО "Электротекс"; в учебном процессе при проведении лабораторных занятий по дисциплинам "Основы автоматики и системы автоматического управления" и "Электропитание радиоустройств" на кафедре ПТЭиВС ОрелГТУ.

Апробация работы. Научные и практические результаты диссертационной работы обсуждались на региональной научно-практической конференции "Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении и производстве" (Россия, Воронеж, 2003); международной школе-семинаре "Перспективные системы управления на железнодорожном, промышленном и городском транспорте" (Украина, Алушта, 2003); 3 rd International Conference on Neural Networks and Artificial Intelligence (ICNNAI

2003) (Belarus, Minsk, 2003); 10th Baltic Olympiad on Automatic Control (BOAC

2004) (Russia, Saint-Petersburg, 2004); всероссийской научной конференции "Методы прикладной математики и компьютерной обработки данных в технике, экономике и экологии" (Россия, Орел, 2004); International IEEE

Scientific Conference "Physics and Control" (Russia, Saint-Petersburg, 2005; Germany, Potsdam, 2007); 3-й всероссийской научной конференции "Управление и информационные технологии" (УИТ 2005) (Россия, Санкт-Петербург, 2005); международной школе-конференции "Высокие технологии энергосбережения" (Россия, Воронеж, 2005); International IF AC Conference on Analysis and Control of Chaotic Systems "Chaos 2006" (France, Reims, 2006); на научно-технических конференциях молодых ученых, проходивших в рамках семинаров кафедры ПТЭиВС (ОрелГТУ) (2002-2008) и Исследовательского научно-технического центра в области информации и средств связи Реймского университета ("Centre de Recherche en Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (CReSTIC)", Université de Reims Champagne-Ardenne, Франция, Реймс, 2005-2008).

Публикации. По результатам проведенных в диссертации исследований опубликовано 13 научных работ, в том числе 3 статьи (из них 1 статья в российском рецензируемом журнале, рекомендованном ВАК РФ, и 2 статьи в зарубежных рецензируемых журналах). Общий объем научных работ составляет 4,1 п.л., из них лично автором получено 3,2 п.л.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников, включающего 150 наименований. Работа изложена на 150 страницах машинописного текста, включая 49 рисунков и 11 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Устинов, Павел Сергеевич

Основные результаты и выводы диссертационной работы можно обобщить следующим образом:

1 С целью выявления особенностей процессов управления составлены их иерархические модели для нескольких типовых АСУ ТП. Иерархические модели процессов управления позволяют выполнить декомпозицию задачи управления АСУ ТП, продемонстрировать взаимодействие различных СУ в составе АСУ ТП, а также выявить СУ, к которым предъявляются высокие требования по надежности.

При этом установлено, что: в АСУ ТП можно выделить два необходимых для их функционирования канала: информационный, предназначенный для реализации взаимодействия различных СУ в составе АСУ ТП, и энергетический, осуществляющий энергоснабжение информационного канала; иерархии, к энергообеспечению которого предъявляются высокие требования по надежности. При этом наиболее энергоэффективным вариантом реализации энергетического канала считается система с использованием ИПЭ; одним из основных методов повышения надежности энергетического канала АСУ ТП является аппаратурное резервирование. При этом, поскольку современные ИПЭ имеют унифицированную силовую часть с высокими показателями надежности, дальнейшее повышение надежности и энергоэффективности ИПЭ можно обеспечить, в основном, за счет повышения надежности (в плане устойчивости) СУ ИПЭ и показателей качества реализуемых ею процессов управления.

2 Для ИПЭ с понижающей топологией получены аналитические выражения стохастических матриц и векторов переменных состояния, которые используются для оценки асимптотической устойчивости динамических режимов в смысле Ляпунова-Флоке и, в частности, фундаментального динамического режима ИПЭ, для различных законов управления (П, ПИ, ПД, ПИД). Полученные выражения также позволяют алгоритмизировать процедуру исследования динамики ИПЭ, находящегося под воздействием стохастического возмущения, с возможностью последующей реализации в современных системах компьютерного моделирования.

3 Разработан комбинированный метод синтеза СУ ИПЭ, состоящий из двух стадий: стадии синтеза СУ в частотной области, которая основана на малосигнальном моделировании, и стадии анализа динамики ИПЭ с синтезированной СУ, которая реализуется посредством применения теории бифуркаций. Полученный комбинированный метод, в частности, позволяет: вычислить величину шага варьирования параметра СУ, к которому она наиболее чувствительна, что, в свою очередь, делает возможным выявление бифуркационной границы с заданной точностью; определить достаточную величину запаса устойчивости (запаса по фазе) ИПЭ с синтезируемой СУ, гарантирующую отсутствие бифуркационных явлений в динамике ИПЭ с предопределенной вероятностью; выявить существующие параллельно с фундаментальным динамическим режимом в пространстве параметров нежелательные субгармонические, квазипериодические и хаотические динамические режимы; улучшить показатели качества синтезируемой СУ ИПЭ за счет итеративного изменения величины отношения частоты модуляции к частоте единичного усиления разомкнутого контура управления СУ ИПЭ.

4 Экспериментальное исследование показало, что применение разработанного комбинированного метода синтеза СУ ИПЭ позволяет значительно (иногда более, чем в два раза) повысить быстродействие проектируемой СУ по сравнению с результатом, получаемым при синтезе в частотной области на основе малосигнальных моделей.

5 Разработанные алгоритмы внедрены на ЗАО "Электротекс" и применяются при проектировании СУ ИПЭ для энергообеспечения АСУ ТП.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе предложен вариант решения актуальной задачи повышения надежности энергообеспечения технологических процессов на современных производствах, энергетические каналы которых в подавляющем большинстве случаев содержат ИПЭ. Повышение надежности обеспечивается благодаря применению алгоритмов, позволяющих повысить эффективность метода синтеза, СУ ИПЭ, основанного на малосигнальном моделировании, за счет применения бифуркационного анализа, при котором ИПЭ рассматривается как существенно нелинейная система. Предложенные алгоритмы не требуют априорных данных о динамике системы и могут быть применены к широкому спектру топологий силовой части: понижающей, повышающей, инвертирующей и другим с различными видами источников энергии и нагрузки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Устинов, Павел Сергеевич, 2008 год

1. Автоматизация планирования добычи нефти и газа Электронный ресурс. / Avege.ru. — Электрон, дан. — 2007. — Режим доступа: http://www.avege.ru/avegemain/project/refrat/pldob20.shtml. — Загл. с экрана.

2. Алейников, O.A. Исследование локальной устойчивости периодических режимов в нелинейных импульсных системах Текст. / O.A. Алейников,

3. B.C. Баушев, A.B. Кобзев, Г.Я. Михальченко // Электричество. — 1991.4. —С. 16-21.

4. Андронов, A.A. Теория колебаний Текст. / A.A. Андронов, А.А Витт,

5. C.Э. Хайкин. — М.: Физматгиз, 1959. — 915 с.

6. Анищенко, B.C. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах Текст. / B.C. Анищенко. — М.: Наука, 1990.312 с.

7. Баушев, B.C. К расчету локальной устойчивости периодических режимов в импульсных системах автоматического регулирования Текст. / B.C. Баушев, Ж.Т. Жусубалиев, Ю.В. Колоколов, И.В. Терехин // Автоматика и телемеханика. — 1992. — № 6. — С. 93-100.

8. Баушев, B.C. Стохастичность в динамике стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием Текст. / B.C. Баушев, Ж.Т. Жусубалиев, С.Г. Михальченко // Электричество. — 1996. — № 3.1. С. 69-75.

9. Баушев, B.C. О недетерминированных режимах функционирования стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием Текст. / B.C. Баушев, Ж.Т. Жусубалиев // Электричество. — 1992. — №8. —С. 47-53.

10. Белов, Г.А. Исследование колебаний в импульсном стабилизаторе напряжений вблизи границы устойчивости Текст. / Г.А. Белов // Электричество. — 1990. — № 9. — С. 44-51.

11. Белов, М.П. Автоматизированный электропривод типовых производственных механизмов и технологических комплексов Текст. / М.П. Белов, В.А. Новиков, JI.H. Рассудов. — М.: Академия, 2004. — 575 с.

12. Белов, Г.А. Исследование статических характеристик составных импульсных преобразователей Текст. / Г.А.Белов // Электричество. — 2005. — № 5. — С. 39-46.

13. Белов, Г.А. Синтез оптимальных систем управления импульсными стабилизаторами напряжения на основе квадратичного критерия качества Текст. / Г.А. Белов, М.Ю. Мочалов // Электричество. — 2001. — №4. —С. 37-42.

14. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического регулирования Текст. / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. — М.: Наука, 1975. — 768 с.

15. Биркгоф, Д. Динамические системы Текст. / Д. Биркгоф. — Ижевск: Издательский дом "Удмуртский университет", 1999. — 408 с.

16. Боголюбов, H.H. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний Текст. / H.H. Боголюбов, Ю.А. Митропольский. — М: Наука, 1963. —412 с.

17. Боуэн, Р. Методы символической динамики Текст. / Р. Боуэн. — М.: Мир, 1979. — 248 с.

18. Браславский, И.Я. О возможностях энергосбережения при использовании регулируемых асинхронных электроприводов Текст. / И.Я. Браславский // Электротехника. — 1998. — № 8. — С. 2-6.

19. Бутенин, Н.В. Введение в теорию нелинейных колебаний Текст. / Н.В. Бутенин, Ю.И. Неймарк, H.JI. Фуфаев. — М.: Наука, 1976. — 382 с.

20. Васютинский, В.В. АСУ Э — решения по управлению процессами энергопотребления и учету энергоресурсов в нефтегазовой отрасли Текст. / В.В. Васютинский // Автоматизация в промышленности. — 2007. —№6. —С. 6-10.

21. Воробьев, А.Ю. Электроснабжение компьютерных и телекоммуникационных систем Текст. / А.Ю. Воробьев. — М.: Эко-Трендз, 2002. — 280 с.

22. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц Текст. / Ф.Р. Гантмахер. — М.: Наука, 1966. —576 с.

23. Гардинер, К. В. Стохастические методы в естественных науках Текст. / К. В. Гардинер. — М.: Мир, 1986. — 528 с.

24. Гелиг, А.Х. Метод усреднения в теории устойчивости нелинейных импульсных систем Текст. / А.Х. Гелиг // Автоматика и телемеханика. — 1983.—№5. —С. 55-64.

25. Гелиг, А.Х. Периодические режимы в частотно-импульсных системах Текст. / А.Х. Гелиг, А.Н. Чурилов // Автоматика и телемеханика. — 1995. —№7. —С. 91-99.

26. Гелиг, А.Х. Периодические режимы в широтно-импульсных системах с переменной структурой линейной части Текст. / А.Х. Гелиг,

27. A.Н. Чурилов // Автоматика и телемеханика. — 1990. — № 12. — С. 94104.

28. Гостев, В.И. Системы управления с цифровыми регуляторами: Справочник Текст. / В.И. Гостев. — К.: Тэхника, 1990. — 280 с.

29. Демидович, Б.П. Лекции по математической теории устойчивости Текст. / Б.П. Демидович. — М.: Наука, 1967. — 472 с.

30. Демченко, Д.А. Распределенная управляющая сетевая платформа для построения систем автоматизации зданий Текст. / Д.А. Демченко,

31. B.Б. Ланский, С.А. Третьяков // Автоматизация в промышленности. — 2006. —№ 10. —С. 34-39.

32. Джури, Э. Инноры и устойчивость динамических систем Текст. / Э. Джури. — М.: Наука, 1979. — 299 с.

33. Егоров, Е.В. Рецепты здорового питания Текст. / Е.В. Егоров // Автоматизация в промышленности. — 2007. — № 2. — С. 32-36.

34. Ерофеев, A.A. Теория автоматического управления Текст. /

35. A.A. Ерофеев. — СПб.: Политехника, 2003. — 302 с.

36. Зубов, В.И. Методы А.М.Ляпунова и их применение Текст. /

37. B.И. Зубов. — Л.: Изд.-во Ленингр. ун.-та, 1957. — 242 с.

38. Иващенко, H.H. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем Текст. / H.H. Иващенко. — М.: Машиностроение, 1973. — 606 с.

39. Ильинский, Н.Ф. Перспективы развития регулируемого электропривода Текст. / Н.Ф. Ильинский // Электричество. — 2003. — № 2. — С. 2-7.

40. Кадацкий, А.Ф. Анализ электрических процессов в импульсных преобразователях постоянного напряжения с широтно-импульсным регулированием Текст. / А.Ф. Кадацкий, А.П. Русу // Электричество. — 2005. —№9. —С. 43-54.

41. Калиткин, H.H. Численные методы Текст. / H.H. Калиткин. — М.: Наука, 1978. —512 с.

42. Ким, Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы. Текст. / Д.П. Ким. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 288 с.

43. Ким, Д.П. Теория автоматического управления. Т.2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы Текст. / Д.П. Ким. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 464 с.

44. Клюев, A.C. Проектирование систем автоматизации технологических процессов Текст. / A.C. Клюев, Б.В. Глазов, А.Х. Дубровский, A.A. Клюев. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 464 с.

45. Колоколов, Ю.В. Бифуркационный подход к синтезу систем управления импульсными преобразователями энергии: экспериментальное подтверждение эффективности Текст. / Ю.В. Колоколов, П.С. Устинов,

46. А.П. Шолоник // Известия ОрелГТУ. Серия "Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии: информационные системы и технологии". — 2007. — № 4/268(535). — С. 13-17.

47. Колоколов, Ю.В. Динамика и синтез регуляторов тока импульсных автоматизированных электроприводов Текст. / Ю.В. Колоколов, C.JL Косчинский. — М.: Машиностроение-1, 2006. — 98 с.

48. Колоколов, Ю.В. К вопросу о бифуркациях стационарных движений в импульсных системах автоматического управления Текст. / Ю.В. Колоколов, C.JI. Косчинский // Автоматика и телемеханика. — 2000. —№5. —С. 185-189.

49. Колоколов, Ю.В. Динамика импульсного понижающего преобразователя напряжения в режиме прерывистых токов Текст. / Ю.В. Колоколов, C.JI. Косчинский, А.П. Шолоник // Электричество. — 2003. — № 9. — С. 40-54.

50. Косякин, A.A. Колебания в цифровых автоматических системах Текст. / A.A. Косякин, Б.М. Шамриков. — М.: Наука, 1983. — 336 с.

51. Красносельский, М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений Текст. / М.А. Красносельский. — М.: Наука, 1966. —331 с.

52. Кузнецов, Д.Ф. Численное моделирование стохастических дифференциальных уравнений и стохастических интегралов Текст. / Д.Ф. Кузнецов. — СПб.: Наука, 1999. — 459 с.

53. Кунцевич, В.М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова Текст. / В.М. Кунцевич, М.М. Лычак. — М.: Наука, 1977. —400 с.

54. Куо, Б. Теория и проектирование цифровых систем управления Текст. / Б. Куо. — М.: Машиностроение, 1986. — 448 с.

55. Ла-Салль, Ж. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова Текст. / Ж. Ла-Салль, С. Лефшец. — М.: Мир, 1964. — 168 с.

56. Лезнов, Б.С. Энергосбережение и регулируемый привод в насосных установках Текст. / Б.С. Лезнов. — М.: ИК Ягорба-Биоинформсервис, 1998. — 180 с.

57. Ляпунов, A.M. Общая задача об устойчивости движения Текст. / A.M. Ляпунов. — М.: Гос. изд.-во технико-теорет. лит.-ры, 1950. — 472 с.

58. Малиновский, Д.И. Источники питания: надежная энергия для промышленной автоматики Текст. / Д.И. Малиновский // Автоматизация в промышленности. — 2007. — № 2. — С. 38-42.

59. Малкин, И.Г. Теория устойчивости движения Текст. / И.Г. Малкин. — М.: Мир, 1966. —532 с.

60. Мелешин, В.И. Получение непрерывной линейной модели силовой части импульсного преобразователя как начальный этап проектирования его динамических свойств Текст. / В.И. Мелешин // Электричество. — 2002. —№ 10. —С. 38-43.

61. Молчанов, А.П. Функции Ляпунова для нелинейных дискретных систем управления Текст. / А.П. Молчанов // Автоматика и телемеханика. — 1987. — №6. — С. 26-35.

62. Никитин, A.B. Параметрический синтез нелинейных систем автоматического управления Текст. / A.B. Никитин, В.Ф. Шишлаков. — СПб.: СПбГУАП, 2003. — 358 с.

63. Официальный сервер Правительства Москвы Электронный ресурс. / Правительство Москвы. — Электрон, дан. — 1998. — Режим доступа: http://www.mos.ru. — Загл. с экрана.

64. Паршиков, A.B. Как построить "интеллектуальное здание"? Текст. / A.B. Паршиков // Автоматизация в промышленности. — 2006. — № 10.1. С. 31-33.

65. Подмосковные нечистоты доплыли до столичных кранов Электронный ресурс. / Ежедневная е-газета УТРО. — Электрон, дан. — 2006. — Режим доступа: http://www.utro.ru. — Загл. с экрана.

66. Пуанкаре, А. Лекции по небесной механике Текст. / А. Пуанкаре. — М.: Наука, 1965. — 572 с.

67. Рабинович, М.И. Введение в теорию колебаний и волн Текст. / М.И. Рабинович, Д.И. Трубецков. — М: Наука, 1984. — 560 с.

68. РИА "Сибирь" Последствия аварии на насосной станции Новосибирска ТЭЦ-4 устранены Электронный ресурс. / РИА "Сибирь".

69. Электрон, дан. — 2005. — Режим доступа: http://ria-sibir.ru/news/print/6531.html. — Загл. с экрана.

70. Ротач, В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами Текст. / В.Я. Ротач. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 296 с.

71. Северне, Р. Импульсные преобразователи постоянного напряжения для систем вторичного электропитания Текст. / Р. Северне, Г. Блум. — М.: Энергоатомиздат, 1988. — 294 с.

72. Сергеев, А.Г. Метрология Текст. / А.Г. Сергеев. — М.: Логос, 2005. — 272 с.

73. Симо, К. Современные проблемы хаоса и нелинейности Текст. / К. Симо, С. Смейл, А. Шенсине и др. — Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. — 304 с.

74. Солодовников, В.В. Метод частотных характеристик в теории регулирования Текст. / В.В. Солодовников // Автоматика и телемеханика. — 1947. — Т.8. — № 2. — С. 187-201.

75. Справочник по проектированию автоматизированного электропривода и систем управления технологическими процессами Текст. / Под ред.

76. В.И. Круповича, Ю.Г. Барыбина, M.JI. Самовера. — М.: Энергоиздат, 1982. —416 с.

77. Теория автоматического управления. 4.1. Теория линейных систем автоматического управления Текст. / Под ред. A.A. Воронова. — М.: Высш. шк., 1986. — 367 с.

78. Теория автоматического управления. 4.2. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления Текст. / Под ред. A.A. Воронова. — М.: Высш. шк., 1986. — 504 с.

79. Уваров, A.B. Эффективные системы диспетчеризации современных зданий и комплексов Текст. / A.B. Уваров // Автоматизация в промышленности. — 2006. — № 10. — С. 21-26.

80. Фейгин, М.И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелинейностями Текст. / М.И. Фейгин. — М.: Наука, 1994. — 288 с.

81. Холодниок, М. Методы анализа нелинейных динамических моделей Текст. / М. Хододниок, А. Клич, М. Кубичек, М. Марек. — М: Мир, 1991. —368 с.

82. Цыпкин, ЯЗ. Основы теории автоматических систем Текст. / ЯЗ. Цыпкин. — М.: Наука, 1977. — 560 с.

83. Четаев, Н.Г. Устойчивость движения Текст. / Н.Г. Четаев. — М.: Наука, 1965. —234 с.

84. Четти, П. Проектирование ключевых источников электропитания Текст. / П. Четти. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 240 с.

85. Чжун, К. Введение в стохастическое интегрирование Текст. / К. Чжун, Р. Уильяме. — М.: Мир, 1987. — 152 с.

86. Шкафы силовые и автоматики (ШСА) Электронный ресурс. / ОАО "Новая ЭРА". — Электрон, дан. — 2005. — Режим доступа: http://www.newelectro.ru/prod/prod21.html. — Загл. с экрана.

87. Юревич, Е.И. Теория автоматического управления Текст. / Е.И. Юревич. — Д.: Энергия, 1975. — 415 с.

88. Якубович, В.А. Частотные условия абсолютной устойчивости регулируемых систем с гистерезисными нелинейностями Текст. / В.А. Якубович // Доклад АН СССР. — 1963. — Т. 149. — № 2. — С. 288291.

89. Arrowsmith, D.K. Dynamical systems. Differential equations, maps and chaotic behaviour Text. / D.K. Arrowsmith, C.M. Place. — Great Britain: Chapman & Hall, 1992. — 332 p.

90. Banerjee, S. Nonlinear phenomena in power electronics: attractors, bifurcations, chaos, and nonlinear control Text. / S. Banerjee, G.C. Verghese (Eds.). — New York: IEEE Press, 2001. — 441 p.

91. Brown, M. Practical switching power supply design Text. / M. Brown. — USA: Academic Press, Inc., 1990. — 240 p.

92. Chakrabarty, K. Bifurcation behavior of buck converter Text. / K. Chakrabarty, G. Podder, S. Banerjee // IEEE Trans. Power Electron. — 1995. —Vol. 11.—P. 439-447.

93. Crutchfield, J. Scaling for external noise at the onset of chaos Text. / J. Crutchfield, M. Nauenberg, J. Rudnick // Physical Review Letters. — 1981. — Vol. 46. — No. 14. — P. 933-935.

94. Cuk, S. A General Unified Approach to Modeling DC-to-DC Converters in Discontinuous Conduction Mode Text. / S. Cuk, R.D. Middlebrook // IEEE Power Electronics Specialists Conference Record. — 1977. — P. 36-57.

95. Dixon, L. Switching power supply control loop design Электронный ресурс. / Texas Instruments, Inc. — Электрон, дан. — 2001. — Режим доступа: http://focus.ti.com/lit/ml/slup098/slup098.pdf. — Загл. с экрана.

96. Dragan, V. Mathematical methods in robust control of linear stochastic systems Text. / V. Dragan, T. Morozan, A.-M. Stoica. — New York: Springer Science + Business Media LLC, 2006. — 312 p.

97. El Aroudi, A. Hopf bifurcation and chaos from torus breakdown in a PWM voltage-controlled DC-DC boost converter Text. / A.E1 Aroudi, L. Benadero, E. Toribio, G. Olivar // IEEE Trans. Circuits Syst. I. — 1999. — Vol. 46. — No. 11. —P. 1374-1382.

98. Elleuch, M. New transformer model including joint air gaps and lamination anisotropy Text. / M. Elleuch, M. Poloujadoff // IEEE Trans, on Magnetics. — 1998,—Vol. 34.—No. 5. —P. 3701-3711.

99. Erickson, R.W. Fundamentals of power electronics Text. / R.W. Erickson, D. Maksimovic. — USA: Springer Science + Business Media Inc., 2001. — 912 p.

100. Hamill, D.C. Subharmonics and chaos in a controlled switched-mode power converter Text. / D.C. Hamill, D.J. Jefferies // IEEE Trans. Circuits Syst. I.1988. —Vol.35. —P. 1059-1061.

101. Henriksen, T. How to avoid unstable time domain responses caused by transformer models Text. / T. Henriksen // IEEE Trans, on Power Delivery.2002. — Vol. 17. — No. 2. — P. 516-522.

102. Kannan, D. Handbook of stochastic analysis and applications Text. / D. Kannan, V. Lakshmikantham (Eds.). — New York: Marcel Dekker, Inc., 2002. — 763 p.

103. Koschinsky, S.L. Symbolic models of the pulse energy conversion systems dynamics Text. / S.L. Koschinsky, A.P. Sholonik, P.S. Ustinov // International Scientific Journal of Computing. — 2003. — Vol. 2. — No. 1.1. P. 73-78.

104. Krein, P.T. On the use of averaging for the analysis of power electronic systems Text. / P.T. Krein, J. Bentsman, R.M. Bass, B.L. Lesieutre // IEEE Trans, on Power Electronics. — 1990. — Vol. 5. — No. 2. — P. 182-190.

105. Kuo, B.C. Automatic control systems Text. / B.C. Kuo, F. Golnaraghi. — USA: John Wiley & Sons, 2003. — 610 p.

106. Lee, F.C. Analysis and design of a standardized control module for switching regulators Text. / F.C. Lee, M.F. Mahmoud, Y. Yu, J.C. Kolecki // IEEE Trans, on Aerospace and Electronic Systems. — 1982. — Vol. AES-18. — No. 4. — P. 478-496.

107. Lehman, B. Extensions of averaging theory for power electronic systems Text. / B. Lehman, R.M. Bass // IEEE Trans, on Power Electronics. — 1996.

108. Vol. 11. — No. 4. — P. 542-553.

109. Lehman, B. Switching frequency dependent averaged models for PWM DC-DC converters Text. / B. Lehman, R.M. Bass // IEEE Trans, on Power Electronics. —1996. —Vol. 11. —No. 1. —P. 89-98.

110. Leonov, G.A. Strange attractors and classical stability theory Text. / G.A. Leonov // Proc. of IF AC Conf. on Analysis and Control of Chaotic Systems (CHAOS'06). — Reims, France. — 2006. — P. 3-14.

111. Mackey, M.C. Noise-induced global asymptotic stability Text. / M.C. Mackey, A. Longtin, A. Lasota // Journal of Statistical Physics. — 1990.1. Vol. 60. —P. 735-751.

112. Martinez, J.A. Parameter determination for modeling system transients— Part III: Transformers Text. / J.A. Martinez, R. Walling, B.A. Mork, J. Martin-Arnedo, D. Durbak // IEEE Trans, on Power Delivery. — 2005. — Vol. 20. — No. 3. — P. 2051-2062.

113. Martinez, J.A. Transformer modeling for low- and mid-frequency transients

114. A review Text. / J.A. Martinez, B.A. Mork // IEEE Trans, on Power Delivery. — 2005. — Vol. 20. — No. 2. — P. 1625-1632.

115. Mazumder, S.K. Theoretical and experimental investigation of the fast- and slow-scale instabilities of a dc-dc converter Text. / S.K. Mazumder, A.H. Nayfeh, D. Borojevich // IEEE Trans. Power Electron. — 2001. — Vol. 16.—P. 201-216.

116. Middlebrook, R.D. A general unified approach to modeling switching-converter power stages Text. / R.D. Middlebrook, S. Cuk // IEEE Power Electronics Specialists Conference Record. — 1976. — P. 18-34.

117. Mombello, E.E. New power transformer model for the calculation of electromagnetic resonant transient phenomena including frequency-dependent losses Text. / E.E. Mombello, K. Moller // IEEE Trans, on Power Delivery.2000.—Vol. 15.—No. 1. —P. 167-174.

118. Parker, T.S. Practical numerical algorithms for chaotic systems Text. / T.S. Parker, L.O. Chua. — New York: Springer-Verlag, 1989. — 348 p.

119. Pressman, A.I. Switching power supply design Text. / A.I. Pressman. — USA: McGraw-Hill, 1997. — 681 p.

120. Rashid, M.H. (Ed.) Power electronics handbook Text. / M.H. Rashid. — USA: Academic Press, Inc., 2001. — 910 p.

121. Ridley, R.B. A new, continuous-time model for current-mode control Text. / R.B.Ridley // IEEE Trans, on Power Electronics. — 1991. — Vol. 6. — No. 2. —P. 271-280.

122. Sakharuk, T.A. Effects of finite switching frequency and delay on PWM controlled systems Text. / T.A. Sakharuk, B. Lehman, A.M. Stankovic, G. Tadmor // IEEE Trans. Circuits Syst. I: Regular papers. — 2000. — Vol. 47.—No. 4. —P. 555-567.

123. Sanders, J.A. Averaging methods in nonlinear dynamical systems Text. / J.A. Sanders, F. Verhulst. — New York: Springer-Verlag, 1985. — 247 p.

124. Sanders, S.R. Generalized averaging method for power conversion circuits Text. / S.R. Sanders, J.M. Noworolski, X.Z.Liu, G.C. Verghese // IEEE Trans, on Power Electronics. — 1991. — Vol. 6. — No. 2. — P. 251-259.

125. Sanders, S.R. Lyapunov-Based Control for Switched Power Converters Text. / S.R. Sanders, G.C. Verghese // IEEE Trans, on Power Electronics. — 1992. — Vol. 7. — No. 1. — P. 17-24.

126. Sanders, S.R. Synthesis of averaged circuit models for switched power converters Text. / S.R. Sanders, G.C. Verghese // IEEE Trans, on Circuits and Systems. — 1991. — Vol. 38. — No. 8. — P. 905-915.

127. Shortt, D.J. Extensions of the discrete-average models for converter power stages Text. / D.J. Shortt, F.C. Lee // IEEE Trans, on Aerospace and Electronic Systems. — 1984. — Vol. AES-20. — No. 3. — P. 279-289.

128. Shortt, D.J. Improved switching converter model using discrete and averaging techniques Text. / D.J. Shortt, F.C. Lee // IEEE Trans, on Aerospace and Electronic Systems. — 1983. — Vol. AES-19. — No. 2. — P. 190-202.

129. Tang, W. Small-signal modeling of average current-mode control Text. / W. Tang, F.C. Lee, R.B. Ridley // IEEE Trans, on Power Electronics. — 1993. — Vol. 8. — No. 2. — P. 112-119.

130. Tse, C.K. Complex behavior in switching power converters Text. / C.K. Tse, M. di Bernardo // Proc. of IEEE, Special Issue on Applications of Nonlinear Dynamics to Electronic and Information Engineering. — 2002. — Vol. 90. — No. 6. —P. 768-781.

131. Tymerski, R. Nonlinear modeling of the PWM switch Text. / R. Tymerski, V. Vorperian, F.C.Y. Lee, W.T. Baumann // IEEE Trans, on Power Electronics. — 1989. — Vol. 4. —No. 2. — P. 225-233.

132. Tymerski, R. Volterra series modeling of power conversion systems Text. / R. Tymerski // IEEE Trans, on Power Electronics. — 1991. — Vol. 6.— No. 4. —P. 712-718.

133. Vorperian, V. Approximate small-signal analysis of the series and the parallel resonant converters Text. / V. Vorperian // IEEE Trans, on Power Electronics. — 1989. — Vol. 4. — No. 1. — P. 15-24.

134. Vorperian, V. Simplified analysis of PWM converters using model of PWM switch. Part I: Continuous conduction mode Text. / V. Vorperian // IEEE Trans, on Aerospace and Electronic Systems. — 1990. — Vol. 26. —No. 3.1. P. 490-496.

135. Vorperian, V. Simplified analysis of PWM converters using model of PWM switch. Part II: Discontinuous conduction mode Text. / V. Vorperian // IEEE Trans, on Aerospace and Electronic Systems. — 1990. — Vol. 26. — No. 3.1. P. 497-505.

136. Wester, G.W. Low-Frequency Characterization of Switched dc-dc Converters Text. / G.W. Wester, R.D. Middlebrook // IEEE Trans, on Aerospace and Electronic Systems. — 1973. — Vol. AES-9. — No. 3. — P. 376-385.

137. Yao, K. Critical bandwidth for the load transient response of voltage regulator modules Text. / K. Yao, Y. Ren, F.C. Lee // IEEE Trans, on Power Electronics. —2004. —Vol. 19.—No. 6.—P. 1454-1461.

138. Yuan, G.H. Border collision bifurcation in the buck converter Text. / G.H. Yuan, S. Banerjee, E. Ott, J.A. Yorke // IEEE Trans. Circuits Syst. I. — 1998. — Vol. 45. — P. 707-716.

139. Zhusubaliyev, Zh. T. Border collision route to quasiperiodicity: numerical investigation and experimental confirmation Text. / Zh.T. Zhusubaliyev, E. Mosekilde, S. Maity, S. Mohanan, S. Banerjee // Chaos. — 2006. — Vol. 16.—P. 023122.

140. Zhusubaliyev, Zh. T. Quasiperiodicity and torus birth bifurcations in nonsmooth systems Text. / Zh.T. Zhusubaliyev, E. Mosekilde // Proc. of 2nd IEEE Int. Conf. "Physics and Control 2005". — St. Petersburg, Russia. — 2005. —P. 429-433.

141. Zhusubaliyev, Zh. T. Torus birth bifurcations in a DC/DC converter Text. / Zh.T. Zhusubaliyev, E. Mosekilde // IEEE Trans. Circuits Syst. I: Regular papers. — 2006. — Vol. 53. —No. 8. —P. 1839-1850.