Авторезонансное возбуждение колебаний доменных стенок в ферромагнитном кристалле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Сухоносов, Артем Львович

• Сухоносов, Артем Львович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сухоносов, Артем Львович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МАГНЕТИКИ. НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ДОМЕННЫХ СТЕНОК.

ЯВЛЕНИЕ АВТОРЕЗОНАНСА.

1.1.МАГНЕТИКИ. НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ДОМЕННОЙ СТЕНКИ В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ.

1.1.1 Введение.

1.1.2 Некоторые положения динамики доменной стенки.

1.2 Эффект авторезонанса в нелинейных колебательных системах.

1.2.1 Понятие об авторезонансе и первые его применения.

1.2.2 Асимптотический анализ моделей авторезонанса.

ГЛАВА II. АВТОРЕЗОНАНСНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ ДОМЕННЫХ СТЕНОК В ФЕРРОМАГНИТНОЙ ПЛАСТИНЕ.

2.1 Уравнения главного резонанса колебаний доменной стенки в пластине одноосного ферромагнетика.

2.2 Численное решение уравнений главного резонанса и уравнения движения доменной стенки, с учетом затухания, в случае постоянной амплитуды поля накачки.

2.3. Численное решение уравнений главного резонанса и уравнения движения доменной стенки в случае линейно растущей амплитуды поля накачки.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Авторезонансное возбуждение колебаний доменных стенок в ферромагнитном кристалле»

Исследования структуры и динамики доменов и доменных стенок стимулируются тем, что явления намагничивания и перемагничивания используются во многих областях техники, в частности в магнитоэлектронике. Известно, что в слабых полях намагничивание ферромагнетиков обусловлено процессами смещения доменных стенок [1—4]. Одним из надежных способов определения динамических параметров стенки и получения информации о явлениях, сопровождающих ее движение в магнитном поле, является магнитный резонанс. Таким образом, изучение резонанса доменных стенок в ферромагнетике является важной задачей физики конденсированного состояния.

Линейные колебания доменной стенки изучены подробно и обсуждаются во многих монографиях (см., например, [5-7]).

Магнитостатическое взаимодействие при смещении доменной стенки приводит к кинетической нелинейности динамики доменной стенки, связанной с изменением ее структуры [8, 9], и к потенциальной нелинейности динамики доменной стенки, связанной с взаимодействием магнитных зарядов на поверхности образца [10-14]. В зависимости от толщины образца может преобладать один из видов нелинейности.

Что касается нелинейных колебаний стенки, то можно выделить работу [14], в которой рассматривалась потенциальная нелинейность, обусловленная магнитостатическим взаимодействием. Динамика стенки с кинетической нелинейностью изучена в работах [8, 9]. В [8] показана возможность возбуждения кратных гармоник внешним переменным полем, указано на возможность стохастизации движений стенки, а в [9] показано существование предельной скорости стационарного движения доменной стенки, обусловленной квазирелятивистской зависимостью эффективной массы от скорости.

Перечисленные выше результаты относятся к случаю переменных полей не очень малых амплитуд. Представляет интерес исследование условий управляемого возбуждения нелинейных колебаний доменных стенок под действием переменных полей небольшой амплитуды.

В настоящее время уделяется большое внимание управлению нелинейной динамикой различных систем с помощью периодических воздействий [15]. Известно, что генерация нелинейных колебаний в колебательной системе в отсутствии затухания возможна в случае медленного изменения частоты возбуждающего поля достаточно малой амплитуды (см., например, [16-22]) (здесь и ниже, под медленным изменением подразумевается такое изменение величины, при котором ее относительное изменение за период свободных колебаний системы остается много меньшим единицы). Такое возбуждение может происходить благодаря эффекту авторезонанса (используется также термин автофазировка), под которым понимается явление автоматической подстройки собственной частоты нелинейной системы под частоту внешнего воздействия. Такой "захват" частоты, удерживаемый длительное время, может приводить к значительному росту амплитуды колебаний системы при существенно малой амплитуде накачки.

В реальных системах существуют диссипативные процессы, приводящие к уменьшению амплитуды колебаний, и оказывающие существенное влияние на характер колебаний доменной стенки. Однако, влияние затухания в системе на условия управляемой авторезонансной генерации нелинейных колебаний слабо исследовано.

Таким образом, исследование управляемой генерации нелинейных колебаний доменных стенок в ферромагнитной пластине с учетом затухания является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является исследование условий возбуждения нелинейных колебаний системы в режиме авторезонанса с учетом диссипации, выявление возможности управления нелинейной, в том числе квазирелятивистской, динамикой доменных стенок в ромбических магнетиках.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Уравнение нелинейной динамики доменной стенки сведено к уравнениям главного резонанса.

2. Путем аналитического и численного исследований уравнений главного резонанса установлены условия авторезонансной генерации колебаний доменной стенки и условия управления этими колебаниями в режиме автофазировки при учете затухания.

3. Результаты анализа уравнений главного резонанса подтверждены численными экспериментами с исходной моделью, описывающей нелинейную динамику доменной стенки.

Научная новизна определяется тем, что установлена возможность генерации нелинейных колебаний доменной стенки малым внешним полем с медленно изменяющейся частотой в авторезонансном режиме при учете затухания. На примере системы доменных стенок в ромбических магнетиках показана возможность управления нелинейной динамикой колебательной системы слабыми внешними воздействиями, используя явление «захвата» частоты, возникающее в режиме автофазировки. Впервые рассмотрена возможность возбуждения авторезонанса в системе, описываемой уравнением квазирелятивистского осциллятора на примере доменных стенок в ромбических ферромагнетиках.

На защиту выносятся:

1. Результаты аналитического и численного исследования явления авторезонанса в нелинейной диссипативной системе на примере системы доменных стенок ромбического ферромагнетика

2. Условия генерации болыпеамплитудных колебаний доменных стенок внешним полем с медленно изменяющейся частотой и амплитудой в режиме авторезонанса при наличии диссипации.

3. Условия генерации болыпеамплитудных колебаний доменных стенок в режиме авторезонанса в случае квазирелятивистской зависимости эффективной массы доменной стенки от ее скорости.

4. Результаты исследования по управлению как нерелятивистской, так и квазирелятивистской динамикой доменной стенки в режиме автофазировки путем модуляции частоты внешнего поля.

Научная и практическая значимость диссертации. Результаты диссертации носят теоретический характер, расширяют представления о возможностях управления нелинейной динамикой колебательных систем на примере доменных стенок в ферромагнетике, указывают на перспективу экспериментального наблюдения нового нелинейного эффекта -авторезонанса (автофазировки) - в конденсированных средах. Структура диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 127 страниц, включая 77 рисунков и список цитированной литературы из 105 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Сухоносов, Артем Львович

Основные результаты диссертационной работы:

1. Показано, что нелинейная динамика доменной стенки (при учете как потенциальной, так и кинетической нелинейности) в ферромагнетике, находящемся во внешнем гармоническом поле, удовлетворительно описывается системой уравнений главного резонанса. Наличие у системы уравнений главного резонанса решений с неограниченно растущей амплитудой указывает на возможность осуществления авторезонансной генерации нелинейных колебаний доменной стенки.

2. Численно проанализированы уравнения главного резонанса при учете затухания. Показано, что в этом случае, при постоянной амплитуде внешнего поля, уравнения главного резонанса имеют лишь ограниченные решения. Однако, при не слишком большом затухании, наблюдается участок авторезонансного роста амплитуды колебаний доменной стенки, предшествующий срыву на ограниченную асимптотику. Поле насыщения при этом оказывается меньше как поля квазистатического намагничивания, так и поля динамического стационарного намагничивания.

3. Показано, что медленное увеличение амплитуды внешнего гармонического поля, может компенсировать рост диссипации, так, что у уравнений главного резонанса появится семейство решений, имеющих неограниченную асимптотику. При этом, на параметры, определяющие скорость роста частоты и амплитуды внешнего поля, накладывается пороговое условие. Кроме того, захват в авторезонанс сильно зависит от начального состояния, что согласуется с известными результатами для бездиссипативного случая.

4. Показана возможность управления нелинейной динамикой доменной стенки в режиме автофазировки с внешним полем. Управление осуществляется путем модуляции частоты внешнего поля в режиме, когда колебания доменной стенки подстраиваются под частоту внешнего воздействия. При этом, на модулирующие функции накладывается пороговое условие, связывающее амплитуду накачки и скорость изменения частоты внешнего поля, а также, пороговое условие, связанное с возможностью срыва на ограниченную асимптотику из-за наличия диссипации в системе.

В заключение хочу выразить благодарность за помощь и поддержку в работе научному руководителю М.А. Шамсутдинову, а также соавторам: JI.A. Калякину, А.А. Халфиной и А.Т. Харисову.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов диссертации:

А1]. Шамсутдинов, М. А. Авторезонанс в пластине ферромагнетика с плоскопараллельной периодической доменной структурой / М. А. Шамсутдинов, Л. А. Калякин, А. А. Халфина, А. Л. Сухоносов // Известия РАН. Серия физическая. -Т. 72. -№ 10. -2008. -С. 1487-1489. [А2]. Шамсутдинов, М. А. Авторезонансное возбуждение колебаний доменных стенок в ферромагнитной пленке / М. А. Шамсутдинов, Л. А. Калякин, А. Л. Сухоносов, А. А. Халфина // ФММ. -Т. 108. -№ 1. -2009.-С. 10-21.

A3]. Шамсутдинов, М. А. Авторезонансный метод управления слаборелятивистской динамикой доменной стенки / М. А. Шамсутдинов, Л. А. Калякин, А. Л. Сухоносов, А. Т. Харисов // Вестник ЧелГУ. Физика, вып. 6. -№> 25 (163). -2009.-С. 5-12. Работы опубликованные в других изданиях и материалах коференций: [А4]. Шамсутдинов, М. А. Управление динамикой доменной стенки в режиме автофазировки. / М. А. Шамсутдинов, Л. А. Калякин, А. Л. Сухоносов, А. А. Халфина // Структурные и динамические эффекты в упорядоченных средах: Межвузовский сборник научных трудов. -Уфа: РИЦ БашГУ. -2009. -С. 206-215. [А5]. Шамсутдинов, М. А. Управление нелинейной динамикой доменной стенки в тонкой пленке ромбического ферромагнетика в режиме автофазировки / М. А. Шамсутдинов, Л. А. Калякин, А. Л. Сухоносов, А. А. Халфина // XXI Международная конференция «Новое в магнетизме и магнитных материалах» : сборник трудов, Москва, 28 июня - 4 июля 2009. -Москва, 2009. -С. 969-971. [А6]. Shamsutdinov, М. A. Autoresonance excitation of nonlinear oscillations of domain walls / M. A. Shamsutdinov, L. A. Kalyakin, A. L. Sukhonosov, A. A. Khalfina // Moscow International Symposium on Magnetism (MISM) : book of abstracts, Moscow, june 20-25, 2008. -Moscow, 2008. -P.119.

А7]. Шамсутдинов, М. А. Авторезонанс в пластине ферромагнетика с плоскопараллельной периодической доменной структурой / М.А. Шамсутдинов, JI.A. Калякин, А. А. Халфина, A. JL Сухоносов // I международный междисциплинарный симпозиум «Среды со стуктурным и магнитным упорядочением» (Multiferroics 2007) : труды симпозиума, Ростов-на-Дону, 5—10 сентября 2007. -Ростов-на Дону: ИПО ПИ ЮФУ, 2007. -С. 242-245.

А8]. Шамсутдинов, М. А. Генерация колебаний доменных стенок в тонкой ферромагнитной пленке в режиме авторезонанса / М. А. Шамсутдинов, JI. А. Калякин, A. J1. Сухоносов, А. А. Халфина // Открытая школа конференция стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы» : тезисы докладов, Уфа, 4-9 августа 2008.-Уфа, 2008. - С. 314-315.

А9]. Сухоносов, A. JI. Влияние диссипации на авторезонанс в нелинейных системах / A.JI. Сухоносов // Студенческая научно-практической конференция по физике : тезисы докладов, Уфа, 2006. -Уфа: РИО БашГУ, 2006. -С. 70.

А10]. Сухоносов, A. JI. Авторезонансное возбуждение нелинейных колебаний при учете диссипации. / A. JI. Сухоносов // VI Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии : сборник трудов, том 1, физика, Уфа, 2006. -Уфа: РИО БашГУ, 2006. -С. 252-257.

А11]. Сухоносов, А. Л. Влияние затухания на авторезонанс в колебательной системе. / A. JI Сухоносов // Всероссийская школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» : тезисы докладов, Уфа, 30 октября - 3 ноября, 2007. -Уфа: РИЦ БашГУ, 2007. -С. 57.

А 12]. Сухоносов, A. JI. Авторезонансное возбуждение колебаний доменных границ в ферромагнитной пластине. / A.JI Сухоносов // VIII Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии : тезисы докладов, Уфа, 2008. -Уфа: РИЦ БашГУ, 2008. -С. 125.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе исследованы условия возбуждения болыиеамплитудных нелинейных колебаний системы доменных стенок в пластине ромбического ферромагнетика с плоскопараллельной периодической доменной структурой в режиме авторезонанса. Показана возможность управления нелинейной, в том числе квазирелятивистской, динамикой доменных стенок в ромбических магнетиках в режиме автофазировки с частотно-модулированными переменными полями небольшой постоянной амплитуды. Определены условия, при которых возможно перевести систему доменных стенок из равновесного состояния в режим стационарных колебаний, а также условия при которых достигается полное управление нелинейной динамикой системы доменных стенок.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сухоносов, Артем Львович, 2010 год

1. Вонсовский, С. В. Магнетизм / С.В. Вонсовский // М.: Наука, 1971.-1032 с.

2. Вонсовский, С.В. Ферромагнетизм / С.В. Вонсовский, Я.С. Шур // М.: ОГИЗ, 1948.-816 с.

3. Вонсовский, С.В. Магнетизм / С.В. Вонсовский //М.: Наука, 1984. -208 с.

4. Хуберт, А. Теория доменных стенок в упорядоченных средах / А. Хуберт // М.: Мир, 1977. -306 с.

5. Малозёмов, А., Слонзуски, Дж. Доменные стенки в материалах с цилиндрическими магнитными доменами / А. Малозёмов, Дж. Слонзуски // М.: Мир, 1982.-382 с.

6. Фарзтдинов, М.М. Спиновые волны в ферромагнетиках и антиферромагнетиках с доменной структурой / М.М. Фарзтдинов //М: Наука, 1988. -240 с.

7. Саланский, Н.М. Физические свойства и применение магнитных пленок / Н.М. Саланский, М.Ш. Ерухимов // Новосибирск.: Наука, 1975. -222 с.

8. Звездин, А. К. Нелинейные колебания доменных границ в магнитных пленках и пластинах / А. К. Звездин, Н.Е. Кулагин, В.Г. Редько // ФММ. -1978. -Т.45. -№. 3. -С. 497-506.

9. Звездин, А. К. О динамике доменных границ в слабых ферромагнетиках / А. К. Звездин // Письма в ЖЭТФ. -1979. -Т. 29. -№ 10. -С. 605-610.

10. Соловьев, М.М. Хаотическая динамика взаимодействующих доменных границ в одноосной ферромагнитной пленке / Б.Н. Филиппов, М.М. Соловьев // ФТТ. -1997. -Т. 39. -№11. -С.2036-2039.

11. Соловьев, М. М. Влияние трения на характер нелинейных колебаний системы взаимодействующих доменных границ в тонкой ферромагнитной пленке во внешнем периодическом магнитном поле / М.М. Соловьев, Б.Н. Филиппов // ЖТФ. -2000. -Т. 70. -№. 12. -С.58-62.

12. Фрадков, A. JI. О применении кибернетических методов в физике / A. JI. Фрадков // УФН. -2005. -Т. 175. -№ 2. -С. 113-138.

13. Fajans, J. Autoresonant (nonstationary) excitation of pendulums, Plutinos, plasmas, and other nonlinear oscillators / J. Fajans, L. Friedland // Amer. J. Phys. -2001. -V. 69. —№ 10. -P. 1096-1102.

14. Калякин, JI.A. Асимптотика решений уравнений главного резонанса / JI.A. Калякин // Теоретическая и математическая физика. -2003. -Т. 37. -№ 1. -С. 142-153.

15. Калякин, JI.A. Усреднение в модели авторезонанса / JI.A. Калякин // Математические заметки. -2003. -Т. 73. -№.3. -С.449^52.

16. Калякин, JI.A. Асимптотика решения уравнений главного резонанса на бесконечности / Л.А. Калякин // ДАН. -2003. -Т. 388. -№ 3. -С.305-308.

17. Калякин, JI.A. Асимптотический анализ уравнений модели авторезонанса / Л.А. Калякин // ДАН. -2001. -Т. 378. -№5. -С.594-597.

18. Калякин Л. А. Асимптотический анализ моделей авторезонанса / Л. А. Калякин // УМН. -2008. -Т. 63. -№ 5. -С. 3-72.

19. Шамсутдинов, М. А. Ферро- и антиферромагнитодинамика. Нелинейные колебания, волны и солитоны / М.А. Шамсутдинов, И.Ю. Ломакина, В.Н. Назаров и др. // Уфа: Гилем, 2007. —368 с.

20. Slonczewski, J.C. Dynamics of magnetic domain walls / J.C. Slonczewski // Int. J. Magn. -1972. -V. 2. -№ 1. -P. 85 97.

21. Фарзтдинов, M.M. Физика магнитных доменов в антиферромагнетиках и ферритах. / М.М. Фарзтдинов // М.: Наука, 1981. -156 с.

22. Рандошкин, В.В. Прикладная магнитооптика / В.В. Рандошкин, А .Я. Червоненкис // М.: Энергоатомиздат, 1990. -181 с.

23. Дудоров, В.Н. Синтез и физические свойства монокрисаллических пленок редкоземельных ферритов гранатов / В.Н. Дудоров, В.В. Рандошкин, Р.В. Телеснин // УФН. -1977. -Т. 122. -№. 2. -С. 253-293.

24. Кандаурова, Г.С. Новые явления в низкочастотной динамике коллектива магнитных доменов / Г.С. Кандаурова // УФН. —2002. -Т. 172. —№10. -С. 1165-1187.

25. Логунов, М.В. Быстродействие и энергетические затраты на переключение состояния ячеек магнитооптического транспаранта / М.В. Логунов, Н.В. Моисеев, Ю.Н. Сажин, С.В. Юдина // Письма в ЖЭТФ. -2003. -Т. 29.-№ 12.-С. 37-41.

26. Четкин, М.В. О предельной скорости движения доменной границы в слабых ферромагнтеиках / М.В. Четкин, Де ла Кампа // Письма в ЖЭТФ. -1978. -Т. 27. —№ 3. -С. 168-172.

27. Филиппов, Б.Н. Динамические эффекты в ферромагнетиках с доменной структурой / Б.Н. Филиппов, А.П. Танкеев //М.: Наука, 1987. —216 с.

28. Барьяхтар, В.Г. Динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках /

29. B.Г. Барьяхтар, Б.А. Иванов, М.В. Четкин // УФН. -1985. -Т. 146. -№ 3.1. C. 417-458.

30. Волков, В.В. Динамика доменной стенки в ферромагнетиках / В.В. Волков, В.А. Боков // ФТТ. -2008. -Т. 50. -№ 2. -С.193-219.

31. Соловьев, М.М. Поведение полосовой доменной структуры одноосной ферромагнитной пленки во внешнем периодическом поле / М.М. Соловьев, Б.Н. Филиппов // ФММ. -2003. -Т. 96. -№ 2. -С.74-77.

32. Филиппов, Б.Н. Статические свойства и нелинейная динамика доменных границ с вихреподобной внутренней структурой в магнитных пленках / Б.Н. Филиппов // ФНТ. -2002. -Т. 28. -№ 10. -С. 991-1032.

33. Walker, L.R. Quated by Dillon F. Dynamics of domain walls. In: Magnetism / L.R Walker // Ed. Be G. T. Rado, H. Suhl. New York: Pergamon Press. -1963. -V. 3.-P. 451-465.

34. Schryer, N.L. The motion of 180 domain walls in uniform dc magnetic fields / N.L. Schryer, L.R Walker // Ibid. -1974. -V. 45. -№ 12. -P. 5406-5421.

35. Кузьменко, А.П. Особенности сверхзвуковой нелинейной динамики доменных границ в редкоземельных ортоферритах / А.П. Кузьменко, В.К. Булгаков // ФТТ. -2002. -Т. 44. -№5. -С. 864-871.

36. Жуков, Е.А. Торможение движущейся доменной границы в слабых ферромагнетиках / Е.А. Жуков, А.П. Кузьменко, Ю.И. Щербаков // ФТТ. -2008. -Т. 50. -№. 6. -С.1033-1036.

37. Деринг, В. Инерция границ между ферромагнитными областями / В. Деринг // Ферромагнитный резонанс. -М.:ИЛ. -1952. -С. 312- 320.

38. Перекалина, Т.М. Резонанс доменных границ в кобальтовом феррите / Т.М. Перекалина, А.А. Аскочинский, Д.Г. Санников // ЖЭТФ. -1961. -Т.40. -№.2. -С. 441-447.

39. Vella-Coleiro, G.P. Resonant Motion of Domain Walls in Yttrium Gadolinium Iron Garnets / G.P. Vella-Coleiro, D.H. Smith, L.G Van Uitert // J. Appl. Phys. -1972. -V. 43. -№ 3. -P. 2428-2430.

40. Shaw Roger, W. Dynamic properties of high-mobility garnet films in the presence of in-plane magnetic fields / W. Shaw Roger, J.W. Moody, R.M. Sandfort // J. Appl. Phys. -1974. -V. 45. 6. -P. 2672-2677.

41. Шульга, H.B. Ферромагнитный резонанс в пластине с полосовой доменной структурой с учетом неоднородности размагничивающего поля /

42. Н.В. Шульга, Р.А. Дорошенко, С.Д. Мальгинова // ФММ. -2009. -Т. 108. -№ 1.-С. 3-9.

43. Мальгинова, С. Д. Особенности магнитостатического поля тонкой пластины с полосовой доменной структурой / С.Д. Мальгинова, Р.А. Дорошенко, Н.В. Шульга, Р.С. Владимирова // ФММ. -2007. -Т. 103. -№4. -С. 364-366.

44. Семенцов, Д.И. Нелинейная и стохастическая динамика намагниченности в тонкопленочных структурах / Д.И. Семенцов, A.M. Шутый // УФН. -2007. -Т. 177.-№8.-С.831-857.

45. Бучельников, В.Д. Соотношение вкладов прецессионных и продольных колебаний в динамике магнетиков. / В.Д. Бучельников, Н.К. Данынин, JI.T. Цымбал, В.Г. Шавров // УФН. -1999. -Т. 169.-№ 10. -С. 1049-1089.

46. Saitoh, Е. Current-induced resonance and mass determination of a single magnetic domain wall / E.Saitoh, H.Miyajima, T.Yamaoka, G.Tatara // Nature. -2004. -V. 432. —№ 7014. -P. 203-211.

47. Барьяхтар, В.Г. Нелинейные волны и динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках / В.Г. Барьяхтар, Б.А. Иванов, A.JI. Сукстанский // ЖЭТФ. -1980. -Т. 78. -№ 4. -С. 1509-1522.

48. Дрокина, Т.В. Нелинейный резонанс доменной границы / Т.В. Дрокина, А.К. Звездин, П.Д. Ким, В.Г. Редько // ФТТ. -1981. -Т. 23. -№ 10. -С. 3189-3191.

49. Соловьев, М.М. Поведение полосовой доменной структуры одноосной ферромагнитной пленки во внешнем периодическом поле / М.М. Соловьев, Б.Н. Филиппов // ФММ. -2003. -Т. 96. -№ 2. -С. 74-77.

50. Шамсутдинов, М.А. Нелинейные волны в цепочке плоскопараллельных доменных границ в ферромагнетике / М.А. Шамсутдинов, С.Э. Рахимов, А.Т. Харисов // ФТТ. -2001. -Т. 43. -№ 4. -С.690-692.

51. Денисова, Е.С. Эффективная температура, термодинамические функции и равновесные свойства возбужденной доменной структуры / Е.С. Денисова // ФТТ. -2000. -Т. 42. —№. 3. -С. 503-509.

52. Векслер, В.И. Новый метод ускорения релятивистских частиц / В.И. Векслер // ДАН. -1944. -Т. 43. -№ 8. -С. 346-348.

53. Векслер, В.И. О новом методе ускорения частиц / В.И. Векслер // ДАН. — 1944. -Т. 44. -№ 9. -С. 393-396.

54. McMillan, Е.М. The synchrotron a proposed high energy particle accelerator / E. M. McMillan // Phys. Rev. -1945. -№ 5. -V. 68. -P. 143-144.

55. McMillan, E.M. Resonance acceleration of charged particles / E. M. McMillan // Phys. Rev. -1946. -V. 70.-P. 800.

56. Коломенский, А. А. Теория циклических ускорителей / A. A. Коломенский, A. H. Лебедев // M.: Физматгиз, -1962. -352 с.

57. Милантьев, В.П. Явление циклотронного резонанса и его применение / В.П. Милантьев // УФН. -1997 -Т. 167. -№ 1. -С. 3-16.

58. Голованевский, К.С. Гиромагнитный авторезонанс с переменной частотой / К. С. Голованевский // Физика плазмы. -1985. -Т. 11. -№ 3. -С. 295-299

59. Meerson, В. Strong autoresonance excitation of Rydberg atoms: the Rydberg accelerator / B. Meerson, L. Friedland // Phys. Rev. A. -1990. -V 41. -№ 9. -P. 5233-5236.

60. Боголюбов, H. H. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский // М.: Наука, 1974. -501 с.

61. Митропольский, Ю. А. Нестационарные процессы в нелинейных колебательных системах / Ю.А. Митропольский // Киев.: Изд-во АН УССР, -1955.-544 с.

62. Калякин, Л.А. Асимптотическое решение задачи о пороговом эффекте для уравнений главного резонанса / Л.А. Калякин // Дифференц. уравнения. -Т. 40. -№ 6. -2004. -С. 731-739.

63. Калякин, Л.А. Авторезонанс в динамической системе. / Л.А. Калякин // Современная математика и ее приложения. Асимптотические методыфункционального анализа. Академия наук Грузии. Институт кибернетики. Тбилиси. -2003. -Т. 5. -С. 79-108.

64. Калякин, JI.A. Асимптотика решения усредненных уравнений для системы связанных осцилляторов / JI.A. Калякин, Ю.Ю. Багдерина // Фундамент, и прикл. матем. -2006. -Т. 12. -№ 6. -С. 99-113.

65. Калякин, J1.A. Асимптотика ограниченных на бесконечности решений уравнений квадратичного главного резонанса / JI.A. Калякин, Ю.Ю. Багдерина // Матем. заметки. -2005. -Т. 78. -№ 1. -С. 85-97.

66. Багдерина, Ю.Ю. Интегрируемые уравнения главного резонанса / Ю.Ю. Багдерина // Матем. заметки. -2006. -Т. 80. № З.-С. 465-468.

67. Калякин, JI.A. Анализ математической модели авторезонанса. / JI.A. Калякин // Лекции региональной школы-конференции по математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых. —Уфа: БашГУ. -2004. -С. 121-143.

68. Kalyakin, L.A. Justification of Asymptotic Expansions for the Principal Resonance Equation / L.A. Kalyakin // Proc. of the Steklov Inst, of Math. -2003. -V.9. -№ l.-P. 88-101.

69. Kalyakin, L.A. Asymptotic Analysis of an autoresonance model / L.A. Kalyakin // Russain J. of Math. Phys. -2002. -V. 9. -№ 2. -P. 84-95.

70. Калякин, Л.А. Асимптотический анализ модели авторезонанса / Л.А. Калякин // ДАН. -2001. -Т. 378. -№5. -С. 594-597

71. Гарифуллин, Р.Н. Построение асимптотических решений в задаче об авторезонансе/ Р.Н. Гарифуллин // ДАН. -2004. -Т. 398. -№ 3. -С.306-309

72. Garifullin, R.N. Asymptotic analysis of subharmonic autoresonance model / R.N. Garifullin // Proc. of the Steklov Inst, of Math. -2003. -V. 9. -№ l.-P. 56-63.

73. Гарифуллин, Р.Н. Построение асимптотического решения задачи об авторезонансе. Внутреннее разложение / Р. Н. Гарифуллин // Фундамент, и прикл. матем. -2006. -Т. 12. -№ 6. -С. 33-483.

74. Гарифуллин, Р.Н. Асимптотический анализ модели субгармонического авторезонанса / Р. Н. Гарифуллин // Труды XXXIII Молодежной школы конференции. -Екатеринбург: ИММ УРО РАН. -2002. -Т. 12. -С. 126-129.

75. Гарифуллин, Р.Н. Асимптотика авторезонансных колебаний/ Р. Н. Гарифуллин // Диссертация на сосискание уч. степени канд. физ.-мат. наук: 01.01.02. Уфа, 2005.-109 с.

76. Гарифуллин, Р.Н. Построение асимптотического решения задачи о авторезонансе. Внешнее разложение / Р. Н. Гарифуллин // Исследовано в России.-2005.-С. 1857-1874.

77. Глебов, С.Г. Порог авторезонанса в системе слабо связанных осцилляторов / С. Г. Глебов, О. М. Киселев, В. А. Лазарев // Тр. ИММ. -2007. -Т. 13. —№ 2. -С. 43-54.

78. Friedland, L Control of Kirchhoff vortices by a resonant strain / L. Friedland // Phys. Rev. E. -1999. -V. 59. -№ 4. -P. 4106-4111

79. Fajans, J. Autoresonant (nonstationary) excitation of pendulums,

80. Plutinos, plasmas, and other nonlinear oscillators / J. Fajans, L. Friedland // Amer. J. Phys. -2001. -V 69. -№ 10. -P. 1096-1102.

81. Fajans, J. Autoresonant (Nonstationary) Excitation of the Diocotron Mode in Non-neutral Plasmas / J. Fajans, E. Gilson, L. Friedland // Phys. Rev. Lett. -1999. -V. 82. —№ 22. -P. 4444-4447.

82. Friedland, L. Migration timescale thresholds for resonant capture in the plutino problem / L. Friedland // Astrophys. J. -2001. -Y. 547. -№ 1. -L75-L79.

83. Fajans, J. Second harmonic autoresonant control of the 1=1 diocotron mode in pure-electron plasmas / J. Fajans, E. Gilson, L. Friedland // Phys. Rev. E. -2000. -V. 62.-№3.-P. 4131-4136

84. Khain, E. Parametric autoresonance / E. Khain, B. Meerson // Phys. Rev. E. -2001. -V. 64. -№ 3. -P. 036619-1:8.

85. Friedland, L. Autoresonant Excitation and Evolution of Nonlinear Waves: The Variational Approach / L. Friedland //Phys. Rev. E. -1997. -V. 55. -№ 2. -P. 1929-1939.

86. Friedland, L. Resonant Excitation and Control of High Order Dispersive Nonlinear Waves / L. Friedland // Phys. Plasmas. -V. 5. -№ 3. -1998. -P. 645-658.

87. Friedland, L. Emergence and Control of Multiphase Nonlinear Waves by Synchronization / L. Friedland, A.G. Shagalov // Phys. Rev. Lett. -2003. -V. 90. -№7.-P. 74101-74104.

88. Friedland, L. Autoresonant Solutions of Nonlinear Schrodinger Equation / L. Friedland // Phys. Rev. E. -1998. -V. 58. -№ 3. -P. 3865-3875.

89. Friedland, L. Excitation of Multiphase Waves of Nonlinear Schrodinger Equation by Capture into Resonances / L. Friedland and A.G. Shagalov // Phys. Rev. E. -2005. -V. 71. -P. 03206-1:12.

90. Баталов, С.В. Автофазировка дрейфовых волн / С.В. Баталов, В. Наулин, И.И. Расмуссен, А.Г. Шагалов // Письма в ЖЭТФ. -2008. -Т. 88. -№ 2. -С.99-102.

91. Маслов, Е.М. Резонансный захват фазы бризера внешним возмущением / Е.М. Маслов, Л.А. Калякин, А.Г. Шагалов // ТМФ. -2007. -Т. 152. № 2. -С. 356-367.

92. Friedland, L. Autoresonant Phase-Space Holes in Plasmas / L. Friedland, P. Khain, A.G. Shagalov // Phys. Rev. Lett. -2006. -V. 96. -P. 225001-225000.

93. Friedland, L. Emergence and control of breather and plasma oscillations by synchronizing perturbations / L. Friedland, A.G. Shagalov // Phys. Rev. E. -2006. -V. 73.-P. 66612-66611.

94. Gopher, Y. Multiphase autoresonant excitations in discrete nonlinear Schrodinger systems / Y. Gopher, L. Friedland, A.G. Shagalov // Phys. Rev. E. -2005. -V. 72. —№ 3. -P. 36604-36603.

95. Friedland, L. Excitation of multiphase waves of the nonlinear Schroedinger equation by capture into resonances / L. Friedand, A. G. Shagalov // Phys. Rev. E. -2005. -V. 71. —№ 3.-P. 36206-1:12.

96. Friedland, L. Resonant formation and control of 2D symmetric vortex waves / L. Friedand, A. G. Shagalov // Phys. Rev. Lett. -2000. -V. 85. -№. 14. -P. 2941-2045.

97. Kiselev O.M. The capture into parametric autoresonance / O.M. Kiselev, S.G. Glebov // Nonlinear Dyn. -2007. -V. 48. -№ 1-2. -P. 217-230.

98. Калякин, JI. А. Авторезонансные асимптотики в осциллирующей системе со слабой диссипацией / Л. А. Калякин, М. А. Шамсутдинов // ТМФ. -2009. -Т. 160. -№ 1. -С. 102-111.

99. Kiselev, О. S. Autoresonant germ in dissipative system / О. S. Kiselev, S. Glebov // arXiv:0902.4595vl math-ph. 26 Feb 2009.

100. Kooy, C. Experemental and theoretical study of the domain configuration inthin layers of BaFen°\9 / c. Kooy, U. Enz // Philips Res. Rep. -1960. -V.15. -№ l.P. 7-29.

101. Ландау, Л.Д. Механика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц // М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1973. -208 с.

102. Кандаурова, Г.С. Основные вопросы теории доменной структуры / Г.С. Кандаурова, Л.Г. Оноприенко // Свердловск: УрГУ, 1977. -122 с.