Автономные источники питания маломощных электронных устройств на основе преобразования энергии вибраций и переменных магнитных полей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.01, кандидат наук Федулов Федор Александрович

• Федулов Федор Александрович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Федулов Федор Александрович

Введение

Раздел 1. Источники энергии в окружающей среде и принципы преобразования энергии

1.1 Источники энергии в окружающей среде

1.1.1 Солнечная энергия

1.1.2 Энергия рассеянного радиоизлучения и тепловая энергия

1.1.3 Техногенные вибрации

1.1.4 Техногенные магнитные поля

1.1.5 Сравнение источников энергии

1.2 Физические принципы преобразования энергии вибраций

1.2.1 Индукционное преобразование вибраций

1.2.2 Ёмкостное преобразование

1.2.3 Пьезоэлектрическое преобразование

1.2.4 Основные типы пьезоэлектрических преобразователей

1.3 Физические принципы преобразования

энергии переменных магнитных полей

1.3.1 Индукционное преобразование переменных магнитных полей

1.3.2 Магнитоэлектрическое преобразование

Выводы к разделу

Раздел 2. Оборудование для анализа техногенных вибраций и переменных магнитных полей

2.1 Портативный анализатор спектра переменных магнитных полей

и вибраций

2.2 Анализатор спектра переменных магнитных полей на основе нелинейного магнитоэлектрического эффекта смешения частот

2.2.1 Конструкция и принцип действия

2.2.2 Теоретическое описание нелинейного магнитоэлектрического взаимодействия в структуре ферромагнетик-пьезоэлектрик

2.2.3 Результаты измерений

2.3 Электродинамический вибрационный стенд для измерения резонансных характеристик пьезопреобразователей

2.4 Измеренные спектры частот вибраций и магнитных полей

Выводы к разделу

Раздел 3. Преобразователи энергии вибраций

3.1 Массив балочных пьезоэлектрических преобразователей

3.1.1 Эквивалентная электрическая схема и конструкция

пьезопреобразователей

3.1.2 Моделирование оптимального шага расстройки между отдельными преобразователями

3.1.3 Моделирование максимальной ширины полосы пропускания массива пьезопреобразователей

3.1.4 Сравнение результатов моделирования и измерений

3.2 Ударный широкополосный пьезоэлектрический преобразователь вибраций

3.2.1 Конструкция и принцип действия ударного преобразователя

3.2.2 Математическая модель ударного преобразователя

3.2.3 Результаты измерений результаты

Выводы к разделу

Раздел 4. Преобразователи энергии переменных магнитных полей

4.1 Балочный пьезоэлектрический преобразователь с магнитной массой

4.1.1 Конструкция и принцип действия преобразователя

4.1.2 Моделирование механических свойств преобразователя

4.1.3 Результаты измерений

4.2 Магнитоэлектрический преобразователь на основе композитной структуры

разными знаками магнитострикции

4.2.1 Конструкция и принцип действия магнитоэлектрического преобразователя

4.2.2 Результаты измерений

Выводы к 4 разделу

Раздел 5. Автономный источник питания маломощных электронных устройств на основе пьезоэлектрического преобразователя

5.1 Оценка энергопотребления беспроводного сенсорного узла

5.2 Конструкция автономного источника питания

5.3 Характеристики источника питания

Выводы к разделу

Заключение

Список литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Автономные источники питания маломощных электронных устройств на основе преобразования энергии вибраций и переменных магнитных полей»

Актуальность

В настоящее время в мире происходит значительный рост популярности так называемых «умных» технологий, к которым относятся «умные» дома и города, «умная» электроника (часы, смартфоны, датчики) и интернет вещей (IoT). Ожидается, что в ближайшем будущем «умные» энергетические и информационные сети кардинально изменят инфраструктуру мегаполисов и станут ключевой движущей силой развития функциональности городов. «Умный город» не может существовать без «умных сетей», разработка которых предполагает дополнение существующих сетей интеллектуальными приборами, использующими датчики, актюаторы и микроконтроллеры для более эффективной и безопасной работы сетей, а также их адаптации к внешним воздействиям. В «умных» электросетях параметры питания узлов сети измеряются в реальном времени при помощи датчиков, что позволяет эффективно перераспределять нагрузку между узлами сети и сигнализировать об аварийных ситуациях [1-4].

Современные технологические процессы микроэлектроники и микросистемной техники в сочетании с прогрессирующей миниатюризацией и интеграцией компонентов твердотельной электроники позволяют получать на одной микросхеме целые «лаборатории», сочетающие измерение физической величины с последующим усилением и цифровой обработкой полученного сигнала. Благодаря такому прорыву, появилась возможность использовать в беспроводных технологиях малобюджетные сенсорные узлы. Основу любого сенсорного узла составляет микроконтроллер, к которому подключён датчик (один или несколько) для измерения некоторой физической величины (давление, температура, ускорение) и радиомодуль для отправки данных с датчиков по беспроводному каналу связи (рис. 1).

Рис. 1. Пример беспроводного сенсорного узла на базе радиомодуля ХЬее.

Для эффективной работы сенсорных узлов, независимо от сферы применения, необходимо искать компромисс, используя одновременно наиболее дешёвые, энергоэффективные и надёжные инженерные решения [5, 6].

Набор сенсорных узлов, соединённых посредством канала беспроводной связи, создаёт между собой беспроводную сенсорную сеть (БСС) [7, 8]. Основные требования, предъявляемые к подобным сетям с точки зрения энергопотребления -автономность и энергоэффективность. Данные условия реализуются при наличии у электронных устройств собственного источника питания (батареи или аккумулятора). Таким образом, исчезает необходимость подключения к сети электроснабжения и появляется возможность создания распределённой сети беспроводных автономных электронных устройств.

Однако при создании и эксплуатации сенсорных узлов появляется проблема замены батареи или заряда аккумулятора, которая становится более выраженной, если сеть состоит из десятков сенсорных узлов, распределённых на большой территории или в труднодоступных местах [9-12].

Энергопотребление современных беспроводных устройств охватывает диапазон от единиц ватт до единиц микроватт, а время автономной работы при данной мощности может быть от нескольких часов до нескольких лет [13].

Совершенствование сверхбольших интегральных микросхем (СБИС) позволяет сократить потребляемую мощность микросхем, вплоть до десятков микроватт [14, 15]. Такой порядок величины требуемой мощности даёт возможность питать устройства на основе СБИС путём сбора и преобразования энергии из окружающей среды, что позволяет подзаряжать аккумуляторные батареи и тем самым увеличить срок службы устройств в целом и одновременно сократить расходы на их обслуживание.

В последнее десятилетие интенсивное развитие получили так называемые технологии автономных источников питания, преобразующих энергию из окружающей среды (energy harvesting technologies and devices). Такие автономные источники способны преобразовывать рассеянную в окружающей среде энергию (солнечную, тепловую, энергию механических колебаний и переменных магнитных полей) в электрическую энергию с последующим её накоплением для периодического питания маломощных электронных устройств.

Основные узлы подобных источников питания следующие: преобразователь, генерирующий переменное электрическое напряжение под действием внешних вибраций, переменных магнитных полей, солнечного излучения и т.д.; схема управления питанием, состоящая из выпрямителя, преобразователя напряжения и коммутатора нагрузки; накопитель электрической энергии (конденсатор, ионистор или аккумулятор) и электронная нагрузка.

Разработка подобных автономных источников питания и их массовое применение в распределенных системах сбора и передачи информации позволит сделать маломощные электронные узлы энергоэффективными, надёжными и экологически чистыми, тем самым расширяя возможности применения беспроводных сенсорных сетей.

Цель работы: разработка и исследование автономных источников питания маломощных устройств твердотельной электроники на основе преобразования энергии вибраций и магнитных полей и демонстрация их использования.

Основные задачи работы:

1. Разработать и изготовить анализаторы спектра вибраций и переменных магнитных полей на основе микроэлектромеханического (MЭMC) акселерометра, датчика Холла и магнитоэлектрического преобразователя.

2.Выполнить анализ спектра вибраций и переменных магнитных полей в условиях мегаполиса с целью определения наиболее перспективных источников для преобразования энергии.

3. Разработать и изготовить электродинамический вибрационный стенд для анализа резонансных частот и выходной мощности пьезоэлектрических преобразователей.

4. Исследовать способы расширения рабочего диапазона частот автономных источников питания на основе пьезоэлектрических преобразователей.

5. Разработать и изготовить преобразователи энергии переменных магнитных полей на основе магнитоэлектрических и пьезоэлектрических структур.

6. Разработать и изготовить электрические схемы для выпрямления и стабилизации напряжения, генерируемого преобразователями.

7. Разработать и изготовить макет автономного источника питания на основе пьезоэлектрического преобразователя.

Научная новизна работы:

1. Впервые разработан и изготовлен анализатор спектра переменных магнитных полей, использующий нелинейный эффект смешения полей в магнитоэлектрической структуре.

2. Впервые продемонстрировано ограничение ширины полосы частот массива балочных пьезопреобразователей с различными инертными массами.

3. Впервые создан широкополосный ударный пьезоэлектрический преобразователь, реализующий эффективный перенос частоты низкочастотных вибраций в высокочастотную область.

4. Впервые создан автономный источник питания на основе преобразования энергии переменных магнитных полей со стабилизированным уровнем выходного постоянного напряжения для питания маломощных электронных устройств.

Практическая важность работы. Созданные в ходе работы над диссертацией анализаторы спектра частот вибраций и магнитных полей могут найти применение для исследований характеристик различных электронных и механических устройств и систем. Разработанные автономные источники энергии на основе преобразования энергии вибраций и переменных магнитных полей в перспективе смогут обеспечить питание маломощных электронных устройств, в том числе беспроводных сенсорных узлов, сделать их автономными и уменьшить эксплуатационные затраты, связанные с заменой элементов питания.

Достоверность результатов и выводов диссертационной работы основана на использовании проверенных исходных физических моделей, современных методов экспериментальных исследований, высокоточного измерительного оборудования и подтверждается согласием полученных результатов с расчётами и данными более поздних исследований других независимых авторов.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Разработан и создан анализатор спектра магнитных полей последовательного типа, использующий магнитоэлектрический эффект смешения частот в структуре ферромагнетик-пьезоэлектрик, имеющий в рабочем диапазоне частот от 500 Гц до 30 кГц разрешение по частоте 30 Гц и динамический диапазон до 80 дБ.

2. Использование массива балочных пьезопреобразователей позволяет расширить рабочую полосу частот, однако ширина полосы и генерируемая мощность массива ограничиваются из-за падения амплитуды колебания балок с увеличением частоты и величины расстройки между соседними преобразователями.

3. Разработан и создан широкополосный пьезопреобразователь ударного типа, преобразующий низкочастотные вибрации с частотами 5-30 Гц в высокочастотные колебания пьезоэлектрической мембраны с частотой 340 Гц с максимальной выходной электрической мощностью 0.8 мВт.

4. Разработан и создан магнитоэлектрический преобразователь на основе планарной структуры «ферромагнетик-пьезоэлектрик-ферромагнетик», содержащий ферромагнитные слои с разными знаками магнитострикции и генерирующий в ~3 раза большее напряжение, чем преобразователь на основе структуры «ферро-магнетик-пьезоэлектрик», за счёт эффективного возбуждения изгибных колебаний структуры.

5. Разработан и создан автономный источник питания на основе пьезоэлектрического преобразователя переменных магнитных полей с магнитной массой, вырабатывающий выходное постоянное напряжение величиной 3.3 В в магнитном поле с частотой 50 Гц и амплитудой 7 Э.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертационной работе, были представлены на следующих конференциях:

- 6-th Euro-Asian Symposium "Trends in Magnetism" EASTMAG-2016, 15-19 August, 2016, Krasnoyarsk, Russia;

- Международная научно-техническая конференция "ИНТЕРМАТИК-2016", Москва Россия, 21-25 ноября 2016;

- International Baltic Conference on Magnetism "IBCM 2017", Russia, Kaliningrad region, Svetlogorsk, 20-24 August 2017;

- Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов-2018», Россия, Москва, 9-13 апреля 2018.

- Международная научно-техническая конференция "ИНТЕРМАТИК-2018", Москва, Россия, 19-23 ноября 2018;

- XXIII Международная конференция «Новое в магнетизме и магнитных материалах НМММ-2018», Россия, Москва, 30 июня - 5 июля 2018;

- IEEE Magnetic Frontiers: Magnetic sensors conference, Portugal, Lisbon, 24-27 June 2019.

Внедрение результатов работы и рекомендация по использованию

Результаты работы использованы при проведении исследований по грантам Российского фонда фундаментальных исследований (№16-29-14017, №16-32-00417, №18-502-12037, №19-07-00594), Российского научного фонда (№17-12-01435), в ходе выполнения Госзадания Министерства образования и науки РФ (задания 3.76.2014 и 8.1183.2017), Федеральной целевой программы на основании соглашения от 28.11.2014 № 14.583.21.0009 и гранта для молодых учёных МИРЭА на 2016/2017 учебный год (Приказ №1935 от 21.12.2016). Результаты исследований могут быть использованы для создания миниатюрных автономных источников питания маломощных электронных устройств на основе пьезопреобразователей.

Публикации. Результаты исследований опубликованы в 7 научных статьях включая 4 статьи в журналах, входящих в перечень ВАК, 3 статьи в журналах, входящих в базу данных Web of Science или Scopus, а также в 12 публикациях в сборниках трудов и материалах всероссийских и международных научных конференций, и защищены 1 патентом на полезную модель.

Личный вклад автора. Автором разработано оборудование и программное обеспечение для анализа спектра вибраций и переменных магнитных полей и исследования характеристик пьезопреобразователей; проведено моделирование конструкции преобразователей вибраций и переменных магнитных полей; измерены амплитудные и частотные характеристики созданных преобразователей; разработана и изготовлена электронная схема для выпрямления и стабилизации выходного напряжения пьезоэлектрических преобразователей, изготовлен автономный источник питания. Автор участвовал в подготовке публикаций по теме диссертации и лично представлял доклады на конференциях.

Структура и объём диссертации. Диссертация содержит введение, 5 разделов, заключение, список цитированной литературы, изложена на 131 странице, включает 107 рисунков, 14 таблиц и библиографию из 113 наименований.

Раздел 1. Источники энергии в окружающей среде и принципы преобразования энергии

На сегодняшний день ведутся разработки по созданию автономных источников питания, использующих преобразование следующих видов энергии: солнечная энергия, тепловая энергия, энергия механических колебаний, энергия переменных магнитных полей и энергия рассеянного радиоизлучения.

1.1 Источники энергии в окружающей среде

В данном параграфе представлено краткое сравнение источников энергии окружающей среды, а также приведены достоинства и недостатки их использования.

1.1.1 Солнечная энергия

Солнечная энергетика - достаточно развитое направление, позволяющее производить большие объёмы электроэнергии. Фотоэлектрическое преобразование света хорошо изучено и устройства на основе фотоэффекта показывают относительно высокие КПД в широком диапазоне длин волн.

Годовая интенсивность солнечного излучения, например, в Москве, составляет 1020 кВтч/м2, а в Танзании - 2026 кВтч/м2. КПД солнечного элемента площадью 100 см2, способного генерировать мощность 1 Вт при интенсивности излучения 1000 Вт/м2, составляет 10%. Для различных солнечных элементов величина КПД лежит в пределах 10-15%. Удельная мощность солнечных элементов имеет очень хорошие показатели, но лишь при условии, что солнечный элемент находится под прямыми солнечными лучами. Поэтому использование солнечных батарей внутри помещений, где освещённость намного хуже, становится неэффективным [16, 17].

1.1.2 Энергия рассеянного радиоизлучения и тепловая энергия

Радиочастотное излучение широко используется для питания КРГО-устройств при их внесении в мощное электромагнитное поле расположенного рядом источника. Помимо использования энергии мощного радиоизлучения отдельных источников существует возможность сбора и преобразования энергии фонового радиоизлучения. В крупных городах расположено большое количество потенциальных источников энергии: радио и ТВ, беспроводные сети, мобильная связь и пр. Однако существует проблема сбора и преобразования энергии рассеянного радиоизлучения в электроэнергию ввиду чрезвычайно низкой интенсивности радиочастотного фона (~0.1 мкВт/см2), поэтому на сегодняшний день нет устройств, способных эффективно преобразовывать столь низкие уровни энергии [18].

В основе преобразования тепловой энергии в электрическую лежит эффект Зеебека. Электрическая энергия, получаемая за счёт градиента температур представляет интерес при наличии достаточно высоких градиентов (ДГ ~ 5°С), когда удельная мощность превышает 40 мкВт/см2 [17]. Тем не менее, довольно трудно найти в окружающей среде температурные градиенты величиной больше 10°С на 1 см2.

1.1.3 Техногенные вибрации

Источники вибраций повсеместно распространены в городской среде. Мощными источниками вибраций являются автотранспорт и транспортная инфраструктура (мосты и дороги), поезда, суда, самолёты, бытовая и промышленная техника, системы вентиляции.

Исследования показывают, что извлекаемая при преобразовании энергии вибраций удельная электрическая мощность может достигать величины 375 мкВт/см3 [17]. Величина электрической энергии, которую можно извлечь, пропорциональна амплитуде и частоте вибраций [19].

В Таблице 1.1 приведён список общедоступных источников вибраций, а также приведены величины ускорений и частоты основной моды колебаний.

Таблица 1.1. Список общедоступных источников вибраций [20].

Источник вибраций Ускорение, м/с2 Частота, Гц

Двигательный отсек автомобиля 12 200

Корпус блендера 6.4 121

Нервный топот человека 3 1

Приборная панель автомобиля 3 13

Микроволновая печь 2.5 120

Вентиляция офисного здания 0.2-1.5 60

Окна, выходящие на оживлённое шоссе 0.7 100

Персональный компьютер 0.6 75

На рис. 1.1 представлен спектр вибраций микроволновой печи во включённом и выключенном состоянии. На кривой, измеренной при включённой печи, хорошо выражены два пика с /1 = 120 Гц и / = 240 Гц, соответствующие собственным частотам колебаний прибора, а также представлена временная зависимость ускорения, измеренная на той же микроволновой печи при /1 = 120 Гц, на которой хорошо виден синусоидальный характер колебаний [20].

Acceleration vs. time, Microwave Oven Acceleration vs. Freq. Microwave Oven

Рис. 1.1. Пример формы колебаний и спектра вибраций, создаваемых микроволновой печью [20].

В исследовании [21] были измерены спектры вибраций движущегося товарного поезда, совершавшего рейс между Лейпцигом и Гамбургом. Максимальная величина измеренного ускорения составляла 20 м/с2, а среднее значение ускорения - 3 м/с2. Также был проведён спектральный анализ, результаты которого представлены на рис. 1.2 (а). На рисунке видно, что основные частоты вибраций сосредото-

чены в диапазоне от 20 до 40 Гц, а максимальная амплитуда смещения наблюдается на частоте 29 Гц.

В работе [22] были исследованы вибрации, создаваемые садовым триммером с бензиновым двигателем. Вибрации измеряли при помощи промышленных акселерометров, которые крепились на корпус инструмента вблизи мотора. На рис. 1.2 (б) показаны спектры вибраций садового инструмента, на которых отчётливо выражены частоты в диапазоне до 400 Гц с амплитудами виброускорения, достигающими 80 - 100 м/с2.

Рис. 1.2. Спектры вибраций товарного поезда (а) и садового инструмента с бензиновым двигателем (б).

В работе [23] были проведены измерения вибраций статора и ротора гидравлической турбины мощностью 64 МВт. Измерения проводились при 70%, 80% и 100% номинальной мощности. Полученные виброспектры представлены на рис. 1.3. Вибрации на роторе измерялись с помощью трёх акселерометров, измерявших осевую, радиальную и тангенциальную составляющую виброускорения.

th

1 1 Sfi

ч.

О

а)

1 .1

200

б)

II 1

.....11- .1.) И - 1

-!(» СС0

Frequency (Hz)

ш

ЮМ

100 200 300 400 500

700 800 900 1000

Frequency (Hz)

Рис. 1.3. Виброспектры гидравлической турбины: а) спектр статора, б) спектр ротора.

В спектре статора турбины содержатся частоты в диапазоне до 1 кГц, среди которых стоит выделить кратные частоте питающей сети гармоники 120 Гц и 240 Гц с виброускорением 2 м/с2 и 0.7 м/с2, соответственно, а также пик на частоте 600 Гц с амплитудой виброускорения 1.5 м/с2. В спектре ротора основные частоты вибраций сосредоточены в диапазоне 100-400 Гц с максимумом виброускорения 0.6 м/с2 на частоте 100 Гц.

1.1.4 Техногенные магнитные поля

Источниками переменных магнитных полей являются электростанции, распределительных подстанции, линии электропередач (ЛЭП), различные трансформаторы и промышленное электрооборудование, а также бытовые и медицинские электроприборы. [24-26].

В течение суток величина индукции магнитного поля вблизи силовых линий может меняться в пределах ±21% относительно среднего значения 26 мкТл (260 мГс). Максимальное значение достигало 30 мкТл (300 мГс). Была продемонстрирована возможность извлекать электрическую мощность порядка 6 мВт в области частот переменных магнитных полей от 21 - 60 Гц при амплитуде поля 200 мкТл [27].

В работе [28] проводились измерения индукции магнитного поля на одной из городских подстанций. Объектом исследования были алюминиевые силовые кабели под напряжением 230 кВ, расположенные на высоте 6 метров над землёй. В результате измерений величины индукции магнитного поля, проводившихся в течение суток, было показано, что величина индукции магнитного поля вблизи силовых линий непостоянна и возможны изменения в пределах 20% относительно среднего значения, равного 26 мкТл. Максимальное значение достигало 30 мкТл и приходилось на утренний час-пик.

В работе [29] проведены магнитные измерения в непосредственной близости от понижающих 20/0.4 кВ силовых трансформаторов, работающих на частоте 50 Гц. В результате измерений было показано, что внутри помещения трансформаторной подстанции значения магнитной индукции находятся на уровне 3-4 мкТл вблизи пола и 1 -2 мкТл на высоте 1 м от пола.

Величина магнитной индукции, создаваемой трансформаторной подстанцией, зависит от величины протекающего в обмотках трансформатора тока. Работа

15

[30] посвящена исследованию магнитного поля, создаваемого распределительными трансформаторами, рассчитанными на разный ток. Измерения магнитного поля проводили на различном удалении от трансформаторов. Из результатов работы следует, что величина магнитной индукции достигает 10 мкТл на корпусе трансформатора, однако при удалении от трансформатора на 1 м её величина не превышает 1 мкТл.

Согласно исследованию [31], магнитная индукция трёхфазных подземных кабелей, залегающих на расстоянии 1 м от поверхности земли, составляет примерно 0.18 мкТл, а среднее значение магнитной индукции на расстоянии 1 м от понижающей 150/0.38 кВ трансформаторной подстанции достигает величины 1.85 мкТл.

Как показано в работах [32, 33] величина магнитной индукции, создаваемой высоковольтными (14-23 кВ) кабелями, залегающими на глубине 1 м под землёй, находится в диапазоне 0.05 - 1.9 мкТл.

В работе [34] было проведено подробное исследование спектров частот переменных магнитных полей, создаваемых различными промышленными объектами. Измерения проводились в непосредственной близости от высоковольтных линий электропередач напряжением 110 кВ и 380 кВ. Спектры частот создаваемых переменных магнитных полей измерялись на уровне земли на различных расстояниях от кабелей ЛЭП. В полученных спектрах была ярко выражена основная мода с частотой 50 Гц и амплитудой 1.2 мкТл. При удалении от силового кабеля величина магнитной индукции монотонно спадает и на расстоянии 80 м индукция составляет всего 16% от максимальной величины.

На рис. 1.4 показан спектр частот магнитных полей силовой трансформаторной подстанции. В спектре четко выражены нечётные гармоники. Максимальная величина магнитной индукции наблюдается на частоте 50 Гц и составляет 2.3 мкТл. Амплитуды нечётных гармоник составляют 1.15 мкТл, 0.32 мкТл и 0.07 мкТл для 150 Гц, 250 Гц и 350 Гц соответственно.

Рис. 1.4. Спектр частот магнитных полей, создаваемых силовой трансформаторной подстанцией.

1.1.5 Сравнение источников энергии

Проведённый обзор показал, что если питаемый электронный узел будет установлен в хорошо освещённом месте, то солнечные элементы являются наиболее оптимальным решением. Однако если место расположения узла находится в недоступном для солнечного света месте - вибрации и переменные магнитные поля остаются главной альтернативой ввиду высокой удельной мощности.

Наиболее мощными и распространёнными источниками переменных магнитных полей являются высоковольтные ЛЭП и силовые трансформаторные подстанции, вблизи которых присутствуют переменные магнитные поля с частотой 50 Гц и кратные гармоники, а величина магнитной индукции в непосредственной близости от данных объектов составляет порядка нескольких микротесла.

Из анализа вибраций видно, что бытовые приборы и индустриальное оборудование являются распространёнными и достаточно мощными источниками вибраций в диапазоне частот до 500 Гц и диапазоне виброускорений 0.5 - 20 м/с2.

Результаты обзора показали, что использование механических вибраций и техногенных переменных магнитных полей в качестве источников энергии является перспективным и весьма многообещающим направлением исследований.

Основываясь на приведённых данных, можно заключить, что существует возможность создания автономных источников электрической энергии на основе преобразования энергии вибраций, работающих в достаточно широком диапазоне частот (до 500 Гц), а преобразование энергии переменных магнитных полей целе-

сообразнее всего проводить, используя наиболее распространённый и мощный источник, а именно магнитные поля промышленной частоты 50 Гц.

В Таблице 1.2 представлено сравнение источников энергии по уровню удельной мощности.

Таблица 1.2. Сравнение источников энергии по уровню удельной мощности.

Источник энергии Удельная мощность

Солнечная энергия (вне помещения), мкВт/см2 15000 [16]

Солнечная энергия (в помещении), мкВт/см2 ~10 [16]

Вибрации, мкВт/см3 ~380 [16]

Энергия магнитного поля, мкВт/см3 130 при индукции 200 мкТл на частоте 60 Гц [27]

Тепловая энергия, мкВт/см2 40 при ДТ = 5°С [16]

Энергия рассеянного радиоизлучения, мкВт/см2 ~0.3 на частоте 900 МГц ~0.1 на частоте 1800 МГц [18]

1.2 Физические принципы преобразования энергии вибраций

Важнейшим элементом любого устройства сбора и хранения энергии является преобразователь. Существует несколько методов преобразования механической энергии в электрическую: индукционное преобразование, ёмкостное преобразование и пьезоэлектрическое преобразование. В качестве способов преобразования энергии переменных магнитных полей рассмотрено индукционное и магнитоэлектрическое преобразование.

1.2.1 Индукционное преобразование вибраций

Индукционное преобразование энергии происходит при движении магнита относительно катушки индуктивности или наоборот. В обоих случаях в катушке возникает электродвижущая сила (ЭДС) согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, который гласит, что для любого замкнутого контура индуцированная ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потока, проходящего через этот контур, взятого со знаком минус

аФ

£ = -л' (11)

где, Ф - магнитный поток через контур, е - индуцированная ЭДС.

Существует несколько основных типов конструкции индукционных преобразователей. Наиболее распространённой конструкцией является система, состоящая из цилиндрического магнита, подвешенного внутри катушки индуктивности. Под действием вибраций магнит совершает колебания, приводя к изменению магнитного потока, проходящего через катушку, в результате чего в катушке возникает ЭДС электромагнитной индукции.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Федулов Федор Александрович, 2019 год

Список литературы

1. Siano P. Demand response and smart grids - a survey // Renew. Sust. Energ. Rev.

- 2014. - V.30. - P.461-478.

2. Fang X., Misra S., Xue G., Yang D. Smart Grid - The new and improved power grid: a survey // IEEE Commun. Surv. Tut. - 2012. - V.14 - №4. - P.944-980.

3. Nafi N.S., Ahmed K., Gregory M., Datta M. A Survey of Smart Grid Architectures, Applications, Benefits // J. Netw. Comput. Appl. - 2016. - V.76. - P.23-36.

4. Chamoso P., Golzalez-Briones A., Rodriguez S., Corchado J.M. Tendencies of technologies and platforms in smart cities: a state-of-the-art // Wirel. Commun. Mob. Com. - 2018. - V.2018. - P. 1-17.

5. Baronti P., Pillai P., Chook V.W., Chessa S., Gotta A., Hu Y.F. Wireless sensor networks: a survey on the state of the art and the 802.15. 4 and ZigBee standards // Comput. Commun. - 2007. - V.30. - №7. - P.1655-1695.

6. Shaikh F.K., Zeadally S., Siddiqui F. Energy efficient routing in wireless sensor networks // Chilamkurti N., Zeadally S., Chaouchi H., editors. Next generation wireless technologies: 4G and beyond, computer communications and networks. London: Springer. - 2013. - P.131-157.

7. Pereyma M. Overview of the modern state of the vibration energy harvesting devices // 2007 International Conference on Perspective Technologies and Methods in MEMS Design. - 2007. - P. 107-112.

8. Ferdous R.M., Reza A.W., Siddiqui M.F. Renewable energy harvesting for wireless sensors using passive RFID tag technology: a review // Renew. Sustain. Energ. Rev.

- 2016. - V.58. - P.1114-1128.

9. Pantazis N.A., Vergados D.D. A survey on power control issues in wireless sensor networks // IEEE Commun. Surv. Tutor. - 2007. - V.9. - №4. - P.86-107.

10. Akyildiz I.F., Su W., Sankarasubramaniam Y., Cayirci E. Wireless sensor networks: a survey // Comput. Netw. - 2002. - V.38. -№4. - P.393-422.

11. Shaikh F.K., Zeadally S., Exposito E. Enabling technologies for green internet of things // IEEE Syst. J. - 2015. - V.11. - №2. - P.983-994.

12. Keh H.C. et al. Power saving mechanism with optimal sleep control in wireless sensor networks // Tamkang J. Sci. Eng. - 2011. - V.14. - №3. - P.235-243.

13. Vullers R.J.M., Van Schaijk R., Doms I., Van Hoof C., Mertens R. Micropower energy harvesting // Solid-State Electronics. - 2009. - V.53. - P.684-693.

14. Chandrakasan A., Amirtharajah R., Goodman J., Rabiner W. Trends in low power digital signal processing // Proceedings of the 1998 IEEE International Symposium on Circuits and Systems. - 1998. - P.604-607.

15. W.R. Davis et al. A design environment for high throughput, low power dedicated signal processing systems, Proceedings of the IEEE Custom Integrated Circuits Conference. - 2001. - P.545-548.

16. Roundy S., Rabaey J.M., Wright P.K. et al. Improving power output for vibration-based energy scavengers // IEEE Pervasive Computing. - 2005. - V.4. - №1. - P.28-36.

17. Mateu L., Moll F. Review of energy harvesting techniques and applications for microelectronics // VLSI Circuits and Systems II. - 2005. - P.1-15.

18. Tang X., Wang X., Cattley R., et al. Energy harvesting technologies for achieving self-powered wireless sensor networks in machine condition monitoring: a review // Sensors. - 2018. - V.18. - №12. - P. 1-39.

19. Gilbert J.M., Balouchi F. Comparison of energy harvesting systems for wireless sensor networks // Int. J. Autom. Comput. - 2008. - V.5. - №4. - P.334-347.

20. Roundy S., Wright P. K., Rabaey J. A study of low level vibrations as a power source for wireless sensor nodes // Comput. Commun. - 2003. - V.26. - №11. - P.1131-1144.

21. Bradai S., Naifar S., Viehweger C., Kanoun O. Electromagnetic vibration energy harvesting for railway applications // MATEC Web of Conferences. - 2018. - V. 148. - P.1-5.

22. Rajbhandary P., Leifer J., Weems B.J. Reduction of vibration transmission in string trimmers // Rotating Machinery, Structural Health Monitoring, Shock and Vibration. - 2011. - V.5. - P.129-138.

23. Lafleur F., Belanger S., Coutu E., Merkouf A. Spectral analysis methodology for acoustical and mechanical measurements relative to hydraulic turbine's generator // Rotating Machinery, Structural Health Monitoring, Shock and Vibration. - 2011. - V.5. - P.15-24.

24. Brodic D., Amelio A. Time evolving clustering of the low-frequency magnetic field radiation emitted from laptop computers // Measurement. - 2017. - V.99. - P. 171-184.

25. Kameda T., Ohkuma K. Electromagnetic fields from dental devices and their effects on human health // Journal of Electrical and Electronic Systems. - 2014. - V. 3. -№1. - P.1-6.

26. Halgamuge M.N., Abeyrathne C.D., Mendis P. Measurement and analysis of electromagnetic fields from trams, trains and hybrid cars // Radiation Protection Dosimetry. -2010. - V.141. - №3. - P.255-268.

27. Tashiro K., Wakiwaka H., Inoe S., Uchiyama Y. Energy harvesting of magnetic power-line noise // IEEE Trans. Magn. - 2011. - V.47. - №10. - P.4441-4444.

28. Misakian M., Silva M., Baishiki R. Measurements of power frequency magnetic fields away from power lines // IEEE Trans. Power Delivery. - 1991. - V.6. - №2. -P.901-911.

29. Alotto P., Guarnieri M., Moro F., Turri R. Mitigation of residential magnetic fields generated by MV/LV substations // 42nd International Universities Power Engineering Conference UPEC 2007. - 2007. - P.832-836.

30. Holbert K.E., Karady G.G., Adhikari S.G., Dyer M.L. Magnetic fields produced by underground residential distribution system // IEEE Transactions of Power Delivery. -2009. - V.24. - №3. - P.1616-1622.

31. Armanini D., Conti R., Mantini A., Nicolini P. Measurements of power frequency electric and magnetic fields around different industrial and household sources // Proc. Int. Conf. Large High Voltage Electric Systems (CIGRE). - 1990. - V.2. - P.1-12.

32. Heroux P. 60 Hz electric and magnetic fields generated by a distribution network // Bioelectromagn. - 1987. - V.8. - №2. - P.135-148.

33. Neelakanta P., Lordan R., Ungvichian V., Wahid P. Electromagnetic field above the earth's surface due to a buried three-phase high-voltage power line // Eur. Trans. Elect. Power Eng. - 1991. - V.1. - №2. - P.103-106.

34. Graubner S., Filistovich D., Hiebel S., Wengerter R. Practical examples of magnetic field measurements in industrial and environmental surroundings // Sekels GmbH URL:

https://www.sekels.de/fileadmin/PDF/Englisch/45_3_Magnetic_Field_Measurement_Pu

blication_.pdf (дата обращения: 07.07.2019).

35. Roundy S., Wright P.K., Rabaey J.M. Energy scavenging for wireless sensor networks with special focus on vibrations // eISBN: 978-1-4615-0485-6. - New York: Springer US. - 2004. - P.212.

36. Cheng S., Wang N., Arnold D.P. Modelling of magnetic vibrational energy harvesters using equivalent circuit representations // J. Micromech. Microeng. - 2007. -V.17. - P.2328-2335.

37. Saha C.R., O'Donnel T., Wang N., Mc Closkey P. Electromagnetic generator for harvesting energy from human motion // Sens. Actuators A. - 2008. - V. 147. - P.248-253.

38. Wang P., Dai X., Zhao X., Ding G. A micro electromagnetic low level vibration energy harvester based on MEMS technology // Microsyst. Technol. - 2009. - V.15. -№6. - P.941-951.

39. Tao K., Ding G., Wang P., Yang Z., Wang Y. Fully integrated micro electromagnetic vibration energy harvesters with micro-patterning of bonded magnets // Proceedings of the IEEE 25th International Conference on Micro ElectroMechanical Systems (MEMS '12). - 2012. - P.1237-1240.

40. Khan F.U., Quadir M.U. State-of-the-art in vibration-based electrostatic energy harvesting // J. Micromech. Microeng. - 2015. - V.26. - Paper No. 103001.

41. Miao P., Holmes A., Yeatman E., Green T., Mitcheson P. Micro-machined variable capacitors for power generation // Conf. Series - Institute of Physics.-1999.-P.53-58.

42. Choi D.H., Han C.H., Kim H.D., Yoon J.B. Liquid-based electrostatic energy harvester with high sensitivity to human physical motion // Smart Mater. Struct. - 2011. -V.20. - №12. - Paper No. 125012.

43. Beeby S.P., Tudor M.J., White N.M. Energy harvesting vibration sources for Microsystems applications // Meas. Sci. Technol. - 2006. - V.1. - № 12. - P.175-195.

44. Anton S. R., Sodano H. A. A review of power harvesting using piezoelectric materials // Smart Materials and Structures. - 2007. - V. 16. - №3. - P. 1-21.

45. Knight C., Davidson J., Behrens S. Energy options for wireless sensor nodes // Sensors. - 2008. - V.8. - №12. - P.8037-8066.

46. Saadon S., Sidek O. A review of vibration-based MEMS piezoelectric energy harvesters // Energy Conversion and Management. - 2011. - V.52. - №1. - P.500-504.

47. Kim H.U., Lee W.H., Rasika Dias H.V., Priya S. Piezoelectric microgenerators -current status and challenges // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control. - 2009. - V.56. - № 8. - P.1555-1568.

48. Zhu D., Tudor M.J., Beeby S.P. Strategies for increasing the operating frequency range of vibration energy harvester: a review // Measurement Science and Technology. -2010. - V.21. - №2. - Paper No. 022001.

49. Yang Z., Zhou S., Zu J., Inman D. High-performance piezoelectric energy harvesters and their applications // Joule. - 2018. - V.2. - №4. - P.642-697.

50. Khan F.U., Ahmad I. Review of Energy Harvesters Utilizing Bridge Vibrations // Shock and Vibration. - 2016. - V.2016. - P.1-21.

51. Ohtsu Y., Hino K., Misawa T., Akiyama M., Yukimura K. Production of dual-frequency sputtering plasma for preparation of Aluminum Nitride thin film // Trans. Mater. Res. Soc. Jpn. - 2011. - V.36. - №1. - P.99-102.

52. Kong L.B., Li T., Hng H.H., Boey F., Zhang T., Li S. Waste Energy Harvesting // elSBN: 978-3-642-54634-1. - Berlin Heildelberg: Springer-Verlag. - 2014. - P.592.

53. Li H., Tian C., Deng Z.D. Energy harvesting from low frequency applications using piezoelectric materials // Applied Physics Reviews. - 2014. - V.1. - Paper No. 041301.

54. Roundy S., Wright P.K. A piezoelectric vibration-based generator for wireless electronics // Smart Materials and Structures. - 2004. - V.13. - №5. - P.1131-1142.

55. Leland E.S., Wright, P.K. Resonance tuning of piezoelectric vibration energy scavenging generators using compressive axial preload // Smart Materials and Structures.

- 2006. - V.15. - №5. - P.1413-1420.

56. Bryant R.G., Effinger IV R.V., Aranda Jr. I., Copeland Jr. B.M., Covington III E.W. Active piezoelectric diaphragms // Smart Structures and Materials 2002: Active Materials: Behavior and Mechanic, Proc. of SPIE. - 2002. - V.4699. - P.303-314.

57. Bryant R.G., Effinger R.T., Aranda I., Copeland B.M., Covington E.W., Hogge J.M. Radial field piezoelectric diaphragms // J. Intell. Mater. Syst. Struct. - 2004. - V.15.

- №7. - P.527-538.

58. Bryant R.G. Overview of NASA Langley's piezoelectric ceramic packaging technology and applications // NASA technical report 20080000875. - 2007.

59. Priya S., Song H-C., Zhou Y., Varghese R., Chopra A., Kim S.-G., Kanno I., Wu L., Ha D.S., Ryu J, Polcawich R.G. A review on piezoelectric energy harvesting: materials, methods and circuits // Energy harvesting and systems. - 2017. - V.4. - №1. - P.3-39.

60. Massaro A., De Guido S., Ingrosso I., Cingolani R., De Vittorio M., Cori M., Ber-tacchini A., Larcher L., Passaseo A. Freestanding piezoelectric rings for high efficiency energy harvesting at low frequency // Appl. Phys. Lett. - 2011. - V.98. - Paper No.053502.

61. Liu H., Lee C., Kobayashi T., Tay C.J., Quan C. A new S-shaped MEMS PZT cantilever for energy harvesting from low frequency vibrations below 30 Hz // Microsyst. Technol. - 2012. - V.18. - №4.- P.497-506.

62. Liu H., Lee C., Kobayashi T., Tay C., Quan C. Piezoelectric MEMS-based wideband energy harvesting systems using a frequency-up-conversion cantilever stoppers // Sensors and Actuators A.- 2012. - V.186. - P.242-248.

63. C. Dagdeviren, B. Yang, Y. Su, P. L. Tran, P. Joe, E. Anderson, J. Xia, V. Doraiswamy et al. Conformal piezoelectric energy harvesting and storage from motions of the heart, lung, and diaphragm // Proc. Nat. Acad. Sci. - 2014. - V.111. - №5. -P.1927-1932.

64. Kim H.W., Priya S., Uchino K., Newnham R.E. Piezoelectric energy harvesting under high pre-stressed cyclic vibrations // J. Electroceram. - 2005. - V. 15. - №1. - P.27-34.

65. Shenck N.S., Paradiso J.A. Energy scavenging with shoe-mounted piezoelectrics // Micro IEEE. - 2001. - V.21. - №3. - P.30-42.

66. Kim H.W., Batra A., Priya S., Uchino K., Markley D., Newnham R.E., Hofmann H.F. Energy harvesting using a piezoelectric "cymbal" transducer in dynamic environment // Jpn. J. Appl. Phys. - 2004. - V.43. - №9A. - P.6178-6183.

67. Tang L., Yang Y., Soh, C.K. Toward broadband vibration-based energy harvesting // J. Intell. Material Syst. Struct. - 2010. - V.21. - №18. - P.1867-1897.

68. Umeda M., Nakamura K., Ueha S. Analysis of transformation of mechanical impact energy to electrical energy using a piezoelectric vibrator // Japan. J. Appl. Phys. -1996. - V.35. - P.3267-3273.

69. Umeda M., Nakamura K., Ueha S. Energy storage characteristics of a piezo-generator using impact induced vibration // Japan. J. Appl. Phys. - 1997. - V.36. -P.3146-3151.

70. Lee D.-G., Carman G.-P., Murphy D., Schulenburg C. Novel micro vibration energy harvesting device using frequency up conversion // Proc. 14th Int. Conf. on SolidState Sensors, Actuators and Microsystems (IEEE Transducer 07). - 2007. - P.871-874.

71. Sebald G., Kuwano H., Guyomar D., Ducharne B. Experimental Duffing oscillator for broadband piezoelectric energy harvesting // Smart Mater. Struct. - 2011. - V.20. -Paper No.102001.

72. Liu H., Tay C.J., Quan C., Kobayashi T., Lee C. A scrape-through piezoelectric MEMS energy harvester with frequency broadband and up-conversion behaviors // Mi-crosyst. Technol. - 2011. - V.17. - №12. - P.1747-1754.

73. Roscoe N.M., Judd M.D. Harvesting energy from magnetic fields to power condition monitoring sensors // IEEE Sensors Journal. - 2013. - V.13. - №6 - P.2263-2270.

74. Annapureddy V., Palneedi H., Hwang G.T., Peddigari M., Jeong D.Y., Yoon W.-H., Kim K.-H., Ryu J. Magnetic energy harvesting with magnetoelectrics: an emerging technology for self-powered autonomous systems // Sustainable Energy and Fuels. -2013. - V.1. - №10. - P.2039-2052.

75. Srinivasan G., Priya S., Sun N.X. Composite magnetoelectrics materials, structures and applications // ISBN:978-1-78242-264-8. - Woodhead Publishing. - 2015. - P.366.

76. Van Suchtelen J. Product properties: a new application of composite materials // Philips Res. Repts. - 1972. - V.27. - P.28-37.

77. Бурдин Д.А., Фетисов Л.Ю., Фетисов Ю.К., Чашин Д.В., Экономов Н.А. Резонансный магнитоэлектрический эффект без поля смещения в монолитной структуре пьезоэлектрический лангатат-ферромагнетик с гистерезисом // Журнал технической физики. - 2014. - Т.84. -№9. - С.90-95.

78. Dai X.Z., Wen Y.M., Li P., Yang J., Zhang G.Y. Modeling, characterization and fabrication of vibration energy harvester using Terfenol-D/PZT/Terfenol-D composite transducer // Sens. Actuators A. - 2009. - V.156. - №2. - P.350-358.

79. Li M. et al. A resonant frequency self-tunable rotation energy harvester based on magnetoelectric transducer // Sens. Actuators A. - 2013. - V.194. - P.16-24.

80. Zhai J., Xing Z., Dong S., Li J., Viehland D. Detection of pico-Tesla magnetic fields using magnetoelectric sensors at room temperature // Appl. Phys. Lett. - 2006. -V.88. - Paper No.062510.

81. Dong X.W., Wang K.F., Wang B., Wan J.G., Liu J.-M. Ultra-sensitive detection of magnetic field and its direction using bilayer PVDF/Metglas laminate // Sensors and Actuators A: Physical. - 2009. - V.153. - P.64-68.

82. Fedulov F.A., Fetisov L. Yu., Fetisov Yu.K., Makovkin A.V. «Magnetic Field Sensor Based on Magnetoelectric Effect of Frequency Doubling in a Ferromagnetic-Piezoelectric Structure» // Journal of Nano and Microsystem Technique. - 2015. - №6. - P.59-64.

83. Fedulov F.A., Fetisov L.Y., Fetisov Y.K. Nonresonant Magnetoelectric Frequency Doubling in a Metglas-PZT-fiber Structure // Proceedings of Moscow International Symposium on Magnetism MISM-2014. - 2014. - P.857.

84. Fetisov Y., Ekonomov N., Fetisov L., Fedulov F. Magnetic Field Sensors Using Nonlinear Magnetoelectric Effects // Proceedings of 10-th European Conference on Magnetic Sensors and Actuators (EMSA). - 2014. - P.38.

85. Kambale R.C., Kang J.-E., Yoon W.-H., Park D.-S., Choi J.-J. et al. Magneto-mechano-electric (MME) energy harvesting properties of piezoelectric macro-fiber composite/Ni magnetoelectric generator // Energy Harvesting and Systems. - 2014. - V.1. -№1-2. - P.3-11.

86. Ryu J., Kang J.-E., Zhou Y., Choi S.-Y., Yoon W.-H., Park D.-S., Choi J.-J. et al. Ubiquitous magneto-mechano-electric generator // Energy Environ. Sci. - V.8. - №8. -P.2402-2408.

87. Li P., Wen Y., Yin W., Wu H. An upconversion management circuit for low-frequency vibrating energy harvesting // IEEE Transactions on Industrial Electronics. -2014. - V.61, - №7. - P.3349-3358.

88. He W., Qu C., Zhang J., Wu J., Peng J. A non-resonant magnetoelectric energy converter for scavenging magnetic field energy from two-wire power cords // IEEE Transactions on Magnetics. - 2016. - V.52. - №99. - P. 1-4.

89. Zhou Y., Apo D.J., Priya S. Dual-phase self-biased magnetoelectric energy harvester // Applied Physics Letters. - 2013. - V.103. - Paper No.192909.

90. Федулов Ф.А. Влияние высокотемпературного отжига ферромагнетика на магнитоэлектрический эффект в структуре "пьезоэлектрик-аморфный ферромагнетик" // Труды 2-й международной молодёжной научной конференции "Актуальный проблемы пьезоэлектрического приборостроения". - 2015. - Т.2. - С.80-84.

91. Annapureddy V. et al. Exceeding milli-watt powering magneto-mechano-electric generator for standalone-powered electronics // Energy Environ. Sci. - 2018. - V.11. -№4. - P.818-829.

92. Annapureddy V. et al. Low-loss piezoelectric single-crystal fibers for enhanced magnetic energy harvesting with magnetoelectric composite // Adv. Energy Mater. -2016. - V.6. - №24. - Paper No.1601244.

93. Burdin D.A., Chashin D.V., Ekonomov N.A., Fetisov L.Y., Fetisov Y.K., Sreeni-vasulu G., Srinivasan G. Nonlinear magneto-electric effects in ferromagnetic-piezoelectric composites // J. Magn. Magn. Mater. - 2014. - V.358-359. - P.98-104.

94. Sreenivasulu G., Fetisov L.Y., Fetisov Y.K., Srinivasan G. Piezoelectric single crystal langatate and ferromagnetic composites: studies on low-frequency and resonance magnetoelectric effects // Appl. Phys. Lett. - 2012. - V.100. - №5. - Paper No.052901.

95. Burdin D.A., Chashin D.V., Ekonomov N.A., Fetisov Y.K., Fetisov L.Y., Sreenivasulu G., Srinivasan G. Resonance mixing of alternating current magnetic fields in a multiferroic composite // J. Appl. Phys. - 2013. - V.113. - №3. - Paper No. 033902.

96. Bichurin M.I., Filippov D.A., Petrov V.M., Laletsin V.M., Paddubnaya N., Srini-vasan G. Resonance magnetoelectric effects in layered magnetostrictive-piezoelectric composites // Phys. Rev. B. - 2003. - V.68. - №13. - Paper No. 132408.

97. Timoshenko S.P. Vibration problems in engineering / 5th. ed. - New York: Wiley, 1990. - P.497.

98. Twiefel J., Westermann H. Survey on broadband techniques for vibration energy harvesting // J. Intell. Mater. Syst. Struct. - 2013. - V.24. - P.1291-1302.

99. Wu P.H., Chen Y.J., Li B.Y., Shu Y.C. Wideband energy harvesting based on mixed connection of piezoelectric oscillators // Smart Mater. Struct. - 2017. - V.26. -Paper No.094005.

100. Al-Ashtari W., Hunstig M., Hemsel T., Sextro W., Analytical determination of characteristic frequencies and equivalent circuit parameters of a piezoelectric bimorph // J. Intell. Mater. Syst. Struct. - 2011. - V.23. - P.15-23.

101. Shu Y., Lien I. Efficiency of energy conversion for a piezoelectric power harvesting system // J. Micromech. Microeng. - 2006. - V.16. - P.2429-2438.

102. Zhou L., Sun J., Zheng X., Deng S., Zhao J., Peng S., Zhang Y., Wang X., Cheng H. A model for the energy harvesting performance of shear mode piezoelectric cantilever // Sensors Actuators A. -2012. - V.179. - P.185-192.

103. Nguyen D.S., Halvorsen E. Analysis of vibration energy harvesters utilizing a variety of nonlinear springs // Proc. Power-MEMS. - 2010. - V. 10. - P.331-334.

104. Gu L., Livermore C. Impact-driven, frequency up-converting coupled vibration energy harvesting device for low frequency operation // Smart Mater. Struct. - 2011. -V.20. - Paper No.045004.

105. Liu H., Lee C., Kobayashi T., Tay C., Quan C. Investigation of a MEMS piezoelectric energy harvester system with a frequency-widened-bandwidth mechanism introduced by mechanical stoppers // Smart Mater. Struct. - 2012. - V.21. - Paper No.035005.

106. Moss S., Barry A., Powlesland I., Galea S., Carman G. A broadband vibro-impacting power harvester with symmetrical piezoelectric bimorph-stops // Smart Mater. Struct. - 2011. - V.20. - Paper No.045013.

107. Lee D.-G., Carman G.-P., Murphy D., Schulenburg C. Novel microvibration energy harvesting device using frequency up conversion // Proc. 14th Int. Conf. on Soli-State Sensors, Actuators and Microsystems (IEEE Transducer 07). - 2007. - P.871-874.

108. Yang Y., Tang L. Equivalent circuit modelling of piezoelectric energy harvesters // J. Intell. Mater. Syst. Struct. - 2009. - V.20. - P.2223-2235.

109. Romani A., Paganelli R., Sangiorge E., Tartagni M. Joint modeling of piezoelectric transducers and power conversion circuits for energy harvesting applications // IEEE Sens. J. -2013. - V.13. - P.916-925.

110. Jackson J.D. Classical Electrodynamics / New York: John Wiley & Sons. - 1998. - V.5. - P.190.

111. Wang Z., Matova S., Elfrink R. et al. A piezoelectric vibration harvester based on clamped-guided beams // Trans. On 25th International Conference on Micro Electro Mechanical Systems (MEMS) "IEEE MEMS 2012". - 2012. - P.1201-1204.

112. Burdin D., Ekonomov N., Chashin D., Fetisov L., Fetisov Y., Shamonin M. Temperature dependence of the resonant magnetoelectric effect in layered heterostructures // Materials. - 2017. - V.10. - №10. - Paper No.1183.

113. Fetisov Y.K., Burdin D.A., Chashin D.V., Ekonomov N.A. High-sensitivity wideband magnetic field sensor using nonlinear resonance magnetoelectric effect // IEEE Sens. J. - 2014. - V.14. - №7. - P.2252-2256.