Конечно-элементное моделирование пьезоэлектрических устройств накопления энергии с усложненными физико-механическими свойствами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Ле Ван Зыонг

• Ле Ван Зыонг
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Ле Ван Зыонг

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1: КОНТИНУАЛЬНЫЕ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРОУПРУГОСТИ

1.1. Конфигурация и моделирование пьезоэлектрического устройства накопления энергии

1.2. Континуальные и конечно-элементные модели пьезоэлектрических устройств

1.3. Модели рассматриваемых пьезоэлектрических генераторов

ГЛАВА 2: ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ГЕНЕРАТОРЫ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТИПА

2.1. Описание устройства и задачи исследования

2.2. Анализ применимости прикладных теорий расчета ПЭГ стековой конфигурации

2.3. Оптимизация конструкции в зависимости от частоты вынужденных колебаний

2.4. Модель ПЭГ в рамках плоской задачи

2.5. Анализ результатов расчетов ПЭГ из пористой пьезокерамики

2.6. Упрощенная модель учета инерционной массы

2.7. Экспериментальное и конечно-элементное исследование ПЭГ стековой конфигурации

2.8. Выводы

ГЛАВА 3: ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ГЕНЕРАТОРЫ В ФОРМЕ КРУГЛОЙ ПЛАСТИНЫ

3.1. ПЭГ с пьезоэлементами в форме диска

3.2. ПЭГ с пьезоэлементами в форме колец

3.2.1. Конечно-элементное моделирование

3.2.2. Оптимизация конструкции на основе серии численных расчетов

3.2.2.1. Модель с кинематическим возбуждением колебаний

3.2.2.2. Сравнительный анализ двух моделей - первая и третья модель

3.2.2.3. Колебания на частоте значительно меньшей частоты первого

резонанса

/

3.3. Эффективность работы ПЭГ на первой резонансной частоте в низкочастотной области / = 1 Гц

3.4. Модель ПЭГ взаимодействующего с акустической средой

3.5. Сравнения результатов расчетов с данными экспериментальными

3.6. Температурная зависимость эффективности устройства накопление энергии на основе релаксора ртп-0,33р1

3.6.1. Модель устройства накопления энергии

3.6.2. Результаты конечноэлементного моделирования

3.7. Выводы

ГЛАВА 4: ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ГЕНЕРАТОРЫ НА ОСНОВЕ КАНТИЛЕВЕРА

4.1. ПЭГ на основе кантилевера в форме биморфа

4.1.1. Конечно-элементное моделирование

4.1.2. Результаты численных расчетов

4.1.2.1. Модель ПЭГ при отсутствии инерционной массы

4.1.2.2. Модель с инерционной массой равна 5 г

4.1.2.3. Значения инерционной массы М изменяются в пределах 0 15 г и толщина подложки к равна 1,2 мм, длина подложки / равна 110 мм

4.1.2.4. Значения выходного потенциала на верхнем свободном электроде при колебаниях на нерезонансной частоте 10 Гц

4.2. Результаты расчетов и эксперимент

4.3. Сравнение характеристик ПЭГ кантилеверного типа, работающих на сдвиговой и изгибной модах

4.3.1. Анализ выходного электрического потенциала

4.3.2. Анализ выходной мощности

4.4. Выводы

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конечно-элементное моделирование пьезоэлектрических устройств накопления энергии с усложненными физико-механическими свойствами»

Введение

Актуальность темы. Ограниченность мировых запасов сырья для удовлетворения всё возрастающих потребностей человечества в электрической энергии вызывает озабоченность у широкого круга ученых и инженеров. Человек начал учиться использовать энергию солнечного излучения, движения воды в реках, ветра, приливных волн и др. в качестве самовозобновляемых источников энергии.

Такие источники являются мощными, практически неисчерпаемыми, но у них есть недостаток: они периодичны во времени или стационарны в пространстве (ветер не дует постоянно, солнечного света нет ночью, геотермальная энергия доступна там, где существует вулканическая деятельность).

Например, экологически безопасные ветряные электростанции могут найти применение далеко не везде: для этого требуются местности, где постоянно дуют достаточно сильные ветры, преимущественно одного направления.

Другим экологически чистым источником самовозобновляемой энергии являются батареи из солнечного света, ветра и др.

Отмеченные выше источники возобновляемой энергии обеспечивают получение большого количества энергии и будут применяться и дальше, несмотря на вышеперечисленные негативные факторы. Такую энергию необходимо накапливать и транспортировать, и есть места, в которых произведенная таким образом электрическая энергия недоступна.

Требования мобильности и энергонезависимости все чаще выступают на первый план в создании сенсорных и измерительных систем. Кроме того, существует область малой энергетики, где мощности потребляемой энергии невелики: малогабаритная бытовая техника, телефоны сотовой связи, беспроводные сенсорные системы для наблюдения и диагностики технического состояния различных объектов и многое другое. Предлагаются самые разнообразные решения этой актуальной проблемы. Приоритет для источников питания мобильных телефонов и ноутбуков отдается литий-ионным малогабаритным аккумуляторам. Однако ресурс всех этих типов источников, как правило, ограничен.

4

В самое последнее время появились попытки уменьшить энергопотребление датчиков и преобразователей, входящих в систему измерения, и создать аккумуляторы и батареи со сверхдлительным сроком службы, а также передачу, например, сверхвысокочастотной, магнитной или световой энергии по воздушным каналам.

Помимо мощных источников энергии человечество окружает большое количество источников сопутствующей рассеянной энергии. Одним из таких источников являются механические колебания, окружающие нас повсюду: колебания рельс при движении поезда, взаимодействие подошвы ботинок идущего человека с землей, сила биения сердца - все это можно использовать для получения электрической энергии, востребованной в нашей повседневной жизни. Такие маломощные источники энергии могут быть востребованы в различных областях: от военных, биомедицинских технологий и быстроразвивающейся наноинженерии до бытовых потребностей, таких как подзарядка портативных гаджетов при ходьбе.

Упомянутые выше факторы побудили в последние годы ученых искать более эффективные самовозобновляемые автономные источники электрической энергии, базирующиеся на новых принципах. Одним из видов устройств, собирающих рассеянную энергию, являются так называемые «пьезоэлектрические устройства накопления энергии» - устройства, собирающие электрическую энергию с массива пьезоэлементов, преобразующих энергию какого-либо вида в электрическую, и накапливающие ее, т.е. преобразователи энергии окружающей среды (вибрация, ветер, солнечная энергия, тепло, радиация и т.д.) в электрическую, с последующим ее накоплением и передачей приёмному устройству. Анализ требований, предъявляемых к таким источникам энергии (накопителям и преобразователям энергии окружающей среды), показал, что они существенно зависят от того, для каких типов устройств они предназначены.

Пьезоэлектрические материалы обладают кристаллической структурой, что дает им возможность преобразования механической энергии деформации в электрический заряд и, наоборот, преобразовать приложенный электрический

потенциал в механическую деформацию. Это свойство позволяет материалу поглощать механическую энергию из его окружения (как правило, колебания окружающей среды) и преобразовать ее в электрическую энергию, которая может быть использована для питания других устройств. Выходной заряд пьезоэлектрических материалов, зависящий от деформации, как правило, используется в сенсорных приложениях и может быть найден в различных устройствах, таких как акселерометры, микрофоны, датчики нагрузки и т.д. В последнее время была разработана концепция шунтового демпфирования, в которой электрический выход пьезоэлектрического материала используется для целей демпфирования, а не регистрации чего-либо [94], потому что часть энергии колебаний преобразуется в электрическую энергию посредством пьезоэлектрического материала, затем, рассеиваясь через Джоулев нагрев, энергия уходит из системы, тем самым вызывая эффект демпфирования. Та же концепция, что и в шунтовом демпфировании, используется в накоплении энергии, однако, вместо того чтобы рассеивать энергию, она используется для питания других устройств.

Пьезоэлектрические генераторы (ПЭГ) являющиеся главным элементом устройства накопления энергии предназначены для получения энергии из среды, окружающей систему, и преобразования ее в полезную электрическую энергию для питания каких-либо полезных устройств [29]. Концепция накопления энергии движется вперед к разработке устройств с автономным питанием, которые не требуют замены элементов питания.

ПЭГ являются альтернативным источником энергии, позволяющим собирать энергию от маломощных источников в окружающей среде (вибрация от качающихся мостов, движущихся механизмов и т.д.). В последнее время устройства накопления энергии, в частности пьезоэлектрические, широко изучаются [1-161].

Накопление энергии колебаний с помощью пьезоэлектрического преобразования

Как заявили Williams и Yates [153] в своих ранних работах по накоплению энергии колебаний для микросистемы, три основных типа преобразования механической энергии деформации в электрическую энергию осуществляются электромагнитными [30, 77, 153], электростатическими [103, 123] и пьезоэлектрическими [87, 122] преобразователями. В течение последнего десятилетия появился ряд статей об использовании этих механизмов преобразования для малых энергий из окружающей вибрации. Две из обзорных статей, охватывающих основные экспериментальные исследования на всех механизмах преобразования, принадлежат Beeby [31] и Cook-Chennault [44]. Сравнивая количество публикаций, которые появились с использованием каждого из этих трех вариантов преобразования, можно увидеть, что пьезоэлектрические преобразования получили наибольшее внимание (рис.1 [44]). Несколько обзорных статей [29, 44, 113, 127] появились в течение четырех лет (2004-2008) с акцентом на пьезоэлектрические преобразования, вырабатывающие электричество из вибраций.

Рис. 1. Плотность мощности (мВт/см3) от напряжения (V) [44]

Основными преимуществами пьезоэлектрических материалов в накоплении энергии (по сравнению с использованием двух других основных механизмов преобразования) являются их большая плотность мощности и легкость

применения. Зависимость плотности мощности от напряжения представлена на рис. 1 (Cook-Chennault и др. [44]). Из рис. 1 видно, что ПЭГ покрывают наибольшую площадь в графе со значениями плотности мощности по сравнению с тонкопленочными и толстопленочными литий-ионными батареями, и термоэлектрическими генераторами.

По сравнению с другими методами накопления энергии, такими как электромагнитные [77] и электростатические методы [103], пьезоэлектрические накопители энергии на базе преобразования колебаний окружающей среды привлекают большее внимание из-за их простой структуры, прямого преобразования энергии колебаний в электрическую энергию с высоким уровнем напряжения [29, 127]. Еще одним преимуществом пьезоэлектрических устройств (в отличие от электромагнитных) является то, что они могут быть изготовлены как в макромасштабе, так и в микромасштабе, в зависимости от применяемых толстопленочных и тонкопленочных технологических процессов [41, 87].

Пьезоэлектрическое устройство накопления энергии и его применение

В последние несколько десятилетий концепция использования пьезоэлектрического материала для выработки энергии находится в центре внимания многих исследований. Были изучены многие источники энергии окружающей среды для применения в пьезоэлектрическом накоплении энергии. Hausler и Stein [82] изучали расширение и сжатие грудной клетки при дыхании в качестве средства для получения энергии. Starner [140] исследовал возможность использования повседневных действий человека для выработки энергии. Анализ энергии, получаемой от движения ног, представлен вместе с обследованием других возможных источников энергии, таких как кровяное давление и температура тела. Kymissis и др. [92] изучали использование захвата энергии во время ходьбы. Три различных устройства были встроены в подошву обуви и проанализированы. Priya [114] продемонстрировали возможность использования пьезоэлектрических биморфов для сбора энергии ветра с использованием пьезоэлектрических ветряных мельниц, с помощью которых можно преобразовать ветер

8

с низкой скоростью в электрическую энергию, 12 биморфов были расположены по окружности мельницы. Granstrom и др. [79] разработали пьезоэлектрический ремешок для рюкзака, преобразующий циклические нагружения в электрическую энергию с мощностью ~ 65 мВт. Позже Feenstra и др. [73] разработали механически усиленный многослойный пьезоэлектрик, который также может быть встроен в рюкзак для получения энергии. Platt и др. [110] встроили многослойный пьезоэлектрик в коленный имплантат и охарактеризовали энергию, доступную для мониторинга при ношении этого протеза. Taylor и др. [142] изучали применение пьезоэлектрических полимеров для накопления энергии из воздушных и водных потоков.

Одним из наиболее эффективных путей разработки ПЭГ является использование механических вибраций, чтобы индуцировать энергию деформации в пьезокерамике. В качестве источника энергии могут быть использованы колебания в окружающей среде после их преобразования в полезную электрическую энергию и использоваться для питания других устройств. Umeda и др. [148] исследовали энергетические характеристики ПЭГ, в котором стальной шарик воздействует на пьезопластины. Модель эквивалентной схемы была использована для прогнозирования произведённой энергии и оптимизации устройства. Было установлено, что большое количество кинетической энергии, возвращенной в стальной шарик, заставляет его покинуть пластину. Если шарик вибрирует вместе с пластиной, то может быть произведено больше энергии. Кроме того, было установлено, что эффективность возрастает, если механическая добротность увеличивается, коэффициент электромеханической связи увеличивается и диэлектрические потери уменьшаются.

Williams и Yates [153] предлагают устройство, которое при встраивании в вибрирующей среде может преобразовать механическую энергию в электрическую. Энергия может быть использована для питания других устройств. В этом случае гармонический анализ проводили на электромагнитном преобразователе и на пьезоэлектрическом преобразователе. Были рассчитаны теоретические значения генерируемой мощности для диапазона частот возбуждения, амплиту-

ды и перемещения инерционной массы. Было определено, что количество вырабатываемой электроэнергии, пропорционально кубу частоты колебаний и, для того чтобы генерировать большое количество энергии, конструкция должна позволять большие отклонения инерционного элемента.

Goldfarb и Jones [78] дают анализ эффективности пьезоэлектрического материала для накоплении энергии в устройстве стековой конфигурации с помощью аналитической модели. Авторы заявляют, что максимальная эффективность выработки энергии может быть достигнута путем минимизации количества энергии, хранящейся внутри пьезоэлектрического материала.

Sodano и др. [128] исследовали количество энергии, которое может быть получено посредством вибрирующей консольной пластины.

Sodano [129] сформулировал модель системы накопления энергии, состоящей из консольной балки с пьезокерамическими пластинами и вклеенной металлической пластины. С помощью модели можно точно оценить сгенерированную энергию и продемонстрировать эффект демпфирования накопления энергии.

Kim [90] исследовал использование элементов диафрагмы для накопления энергии. В этой работе были исследованы структуры диафрагмы в виде би-морфа и несколько других конфигураций.

Churchill и др. [42] испытали пьезоэлемент (PZT-5A), состоящий из одно-направленно выровненных ЦТС волокон (диаметр 250 мкм), встроенных в матрицу из смолы. Было обнаружено, что устройство размером 130x13x0,38 мм3 было способно генерировать 0,75 мВт при колебании на частоте 180 Гц. Плотность мощности 1167 мкВт/см3, достаточна для обеспечения питания в течение нескольких беспроводных сенсорных узлов.

Roundy [121] разработал биморфное ПЭГ (PZT-5H) с общим объемом 1 см3. Это устройство предоставляет выходную мощность 375 мкВт под источником вибрации 2,5 м/с2 при 120 Гц. Оно было использовано для питания специально разработанного радиопередатчика.

Ericka и др. [66] исследовали пути повышения накопления энергии из колебаний окружающей среды мембранным биморфным преобразователем, который состоял из слоя PZT (диаметром 25 мм и толщиной 0,23 мм), связанного с круговым слоем латуни, и был прикреплен к внутренней поверхности кольце из алюминия. Мощность 1,8 мВт была получена для активной нагрузки 56 кОм на ее резонансной частоте 2,58 кГц и ускорения 2 g с плотностью мощности 1455 мкВт/ см3.

Choi и др. [41] разработали микроэлектромеханические системы (МЭМС) - ориентированных PZT/SiNx консольных конструкций с инерционной массой на конце. Устройство размером 170x260 мкм2 может генерировать 1 мкВт непрерывной мощности при нагрузке 5,2 МОм с выходным напряжением 2,4 В на своей первой резонансной частоте 13,97 кГц.

Известное применение ПЭГ было найдено для питания велосипедной фары. Оказалось, что мощности ПЭГ, установленных на педалях велосипеда, хватило для периодического питания электрической фары [97]. Исследования такой системы продолжаются.

I

Одним из перспективных направлений исследований, связано с использованием ПЭГ в качестве источников энергии, обусловленной деформацией дорожного полотна движущимся транспортом и предложенное израильской компанией Innowatech [101]. Сущность разработки заключается в том, что под асфальтовое покрытие автобана на определенном расстоянии друг от друга устанавливаются ПЭГ, трансформирующие энергию деформации полотна, вызванную движущимся автомобилем, в электроэнергию, запасаемую в оригинальных накопителях и отправляемую далее потребителям, расположенным вблизи дороги. Эту технологию предполагалось в 2011 году апробировать на опытном участке шоссе «Венеция —Триест» (Италия).

Модели для подсчета энергии пьезоэлектрических устройств

Многие исследователи вместе с экспериментальными исследованиями предлагали аналитические модели для прогнозирования количества энергии, которое может быть собрано с помощью ПЭГ.

11

Smits и др. [126] обсуждает электромеханические характеристики пьезоэлектрического устройства изгибного типа, подвергающегося при различных граничных условиях как электрическому, так и механическому воздействию. В этой работе изучается консольная балка, содержащая два пьезоэлектрических слоя. Wang и Cross [152] исследовали трехслойное пьезоэлектрическое устройство изгибного типа с аналогичными процессами. ПЭГ изгибного типа содержит слой подложки, зажатый между двумя пьезоэлектрическими слоями. В другой работе Wang [151] рассматривает электромеханический механизм связи в биморфном пьезоэлектрическом преобразователе. Коэффициент электромеханической связи, максимальный коэффициент передачи энергии и максимальный механический коэффициент выходной энергии являются основными параметрами, обсуждаемыми в статье. Было установлено, что для пьезоэлектрического биморфа, чтобы получить более высокий коэффициент связи, желателен жесткий материал подложки.

Eggbom [62] исследовал три различных аналитических модели, прогноза мощности консольной балки, содержащей пьезоэлектрические материалы. Было проведено параметрическое исследование, чтобы определить оптимальное расположение, размеры пластины PZT и функцию принуждения системы.

Richards и др. [117] разработали формулу эффективности преобразования энергии для ПЭГ. Формула показывает зависимость между добротностью и коэффициентом электромеханической связи. Эффективность преобразования энергии убывает с ростом структурной жесткости и механического демпфирования структуры, но возрастает с ростом эффективной массы.

Lu и др. [98] представлена простая модель для анализа ПЭГ в МЭМС. В модели с помощью выходной мощности и эффективности преобразования определяется производительность генератора. Полученные результаты показывают, что можно найти оптимальное сопротивление нагрузки, при котором выходная мощность достигает максимума. Кроме того, увеличение частоты колебаний может увеличить генерируемую мощность до определенного значения, где генерируемая мощность достигает максимума.

Sodano и др. [129] разработали модель прогнозирования количества энергии, способной генерироваться из колебаний консольной балки, содержащей PZT элементы, разработанная модель показала хорошее совпадение с экспериментом.

Mo и др. [104] исследовали пьезоэлектрическую консольную балку для использования в накоплении энергии. Была построена теоретическая модель для прогнозирования выходной мощности устройства, затем с помощью параметрического моделирования определены оптимальные значения параметров для достижения наибольшей энергии.

Многие исследователи рассматривают разработку и оптимизацию производительности ПЭГ. Roundy [120], Dutoit [59] исследовали способы максимального накопления мощности на основе анализа влияния конструктивных параметров, таких как сопротивление нагрузки и электромеханической связи.

Одним из наиболее эффективных способов максимального накопления энергии является настройка импеданса схемы накопления механической системы. Wu и др. [155] разработали ПЭГ с перестраиваемой резонансной частотой в виде кантилевера. Twiefel и др. [147] также представлена модель, которая может быть настроена на частоты внешнего возбуждения. Кроме того, Johnson и др. [88] представлена оптимальная конструкция пьезоэлектрического кантилевера для сбора энергии для использования в конкретном механизме. Rastegar и др. [115] представили эффективные ПЭГ на низких частотах. Lefeuvre и др. [93] сравнили четыре типа вибрации генератора с целью разработки автономной системы питания.

При оптимизации устройств накопления энергии большинство исследователей рассматривают колебания ПЭГ на резонансных частотах, на которых достигается максимальная мощность. Dutoit [59] показали, что это связано с существенными признаками электромеханического отклика устройства.

Моделирование и анализ ПЭГ.

Исследования в области пьезоэлектрических накоплений энергии тесно связаны с различными техническими дисциплинами. Следовательно, этот пер-

13

спективный способ питания небольших электронных компонентов и удаленных датчиков привлекает исследователей и проектировщиков из различных областей, включая механические, аэрокосмические, электрические и гражданские, а также исследователей из области материаловедения [29, 44, 113, 127]. Так появились различные подходы к моделированию ПЭГ. Математическая модель должна быть как можно более простой, но в тоже время и достаточно точной, чтобы охватить важные явления, необходимые для представления и прогнозирования динамики физической системы.

При построении математической модели ПЭГ авторы DuToit и др., Roundy и Wright работ [61, 121] использовали колебание механической системы с одной степенью свободы с сосредоточенными параметрами. Моделирование систем с сосредоточенными параметрами является удобным модельным подходом, так как в нем могут быть использованы параметры пьезоэлемента: конденсатор — из-за внутренней (или присущей) емкости пьезокерамики; резистор — из-за внешнего сопротивления нагрузки. Сосредоточенные параметры, характеризующие механическую часть, связаны с обобщенной массой и жесткостью, получаемые с использованием пьезоэлектрических определяющих уравнений [136]. Хотя модели с сосредоточенными параметрами дают первоначальное понимание проблемы, позволяя упростить выражения, это приближение ограничивается одиночным режимом колебаний и в нем отсутствуют некоторые важные аспекты, связанной физической системы, такие как динамические формы колебаний и точное распределение деформации и их влияние на электрический отклик.

Модели с сосредоточенными параметрами для консольных элементов ПЭГ рассматриваются [86, 102] широко используются в литературе, при изучения максимальной мощности генерации, так и для оптимизации параметров [51, 141]. Инерционный вклад распределенной массы при возбуждении колебаний с заданными амплитудами особенно важен если накопители не имеют большой инерционной массы [71].

Модификация подхода, первоначально полученного Hagood и др. [81] (с помощью обобщенного принципа Гамильтона для электромеханических систем Crandall и др. [47]) к моделированию ПЭГ на основе метода Рэлея-Ритца представлен в [102] и был использован Sodano и др. [129] и DuToit и др. [60-61] для моделирования консольных ПЭГ. Модель Рэлея-Ритца дает пространственную дискретизацию модели в виде системы с распределенными параметрами и является более точным приближением по сравнению с моделью с одной механической степенью свободы. Модель Рэлея-Ритца дает приближенное представление ПЭГ, как дискретную систему за счет снижения механических степеней свободы от бесконечности до конечного числа, и обычно в вычислительном отношении является менее выгодной, чем аналитическое решение.

Чтобы получить аналитические выражения в [24, 40, 96, 98], использовали теорию колебаний балок Бернулли-Эйлера вместе с пьезоэлектрическим уравнением состояния, чтобы связать электрические выходные сигналы с формой режима колебаний. Серьезные недостатки этих моделей были отмечены в работе [70].

Аналитические решения на основе распределенных параметров электромеханической модели дали Erturk и Inman [68-69], а также провели сравнение с экспериментом. Согласованность решения Рэлея-Ритца с аналитическим решением была показана Elvin [65], который объединил сосредоточенные параметры, полученные от формулировки Рэлея-Ритца с программой моделирования схем для исследования более сложных процессов во временной области. Конечно-элементное (КЭ) моделирование дается Rupp и др. [124], De Marqui и др. [55], Elvin [63] и Yang [156], где также показано соответствие с аналитическими решениями [68-69], и они были применены для различных целей, начиная от оптимизации топологии [124] и оптимизации массы [55] и анализа нелинейных схем [63,156].

Erturk и др. в работе [67] рассматривают нелинейные колебания ПЭГ с использованием больших амплитуд периодического аттрактора бистабильного пьезомагнитоупругого устройства (устройство основано на магнитоупругой

структуре, введенной Moon и Holmes [83-84] для изучения хаотических колебаний в структурной механике) для которого наблюдаются значительные улучшения производительности широкополосного устройства накопления энергии, и выходная мощность на порядок больше, чем у обычных консольных конфигураций. Механическая компонента нелинейного электромеханического уравнения [67] соответствует бистабильному осциллятору Duffing [58, 80, 105-106]. Одновременно Stanton и др. [139] также сочетают конфигурации пьезоупругих консолей с магнитами для создания эффекта уменьшения или увеличения жесткости в виде моностабильного осциллятора Дуффинга. Кроме того, авторы работ [138] исследовали альтернативные бистабильные структурные конфигурации с учетом хаотических колебаний, а также другие динамические характеристики, возникающие из бифуркации системы относительно частоты возбуждения и амплитуды ускорения основания. Параметрическое возбуждение [68] нелинейных ПЭГ было исследовано теоретически и экспериментально Daqaq и ДР- [52].

Эффект присущих пьезоэлектрических нелинейностей (ранее указанный Crawley и Anderson [48], Crawley и Lazarus [49] для больших электрических полей) был реализован Triplett и Quinn [146] для накопления энергии. Stanton и Mann [137] представили решения на основе метода Галеркина с учетом геометрических и физических (пьезоупругих) нелинейностей для слабых электрических полей [150]. В работах [136-137] рассматриваются пьезоупругие нелинейности в отсутствии геометрической нелинейности для консольных биморфов.

Проблемы разработки устройств накопления энергии при стохастическом возбуждении колебаний, в частности при различных видом шумов рассматривались в работах [23, 32-34, 45, 50, 67, 75-76, 97, 101, 107, 125].

Устройства накопления энергии, колебания которых возбуждаются воздушными потоками обтекающими, как непосредственно сами устройства, так и элементы конструкций на которых они находятся, рассматриваются в ряде работ [25-26, 36-38, 43, 46, 53-54, 56, 64, 72, 74, 80, 105-106, 108, 111, 119, 143,

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ле Ван Зыонг, 2014 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Акопьян В.А. Экспериментальное и конечно-элементное моделирование устройств накопления энергии / Акопьян В.А., Паринов И.А., Рожков Е.В., Чебаненко В.А., Зыонг Л.В. // "Математическое моделирование и биомеханика в современном университете». Сборник трудов IX всероссийской школы-семинара (г. Ростов-на-Дону, 26 мая - 30 мая 2014 года). Изд-во ЮФУ. - 2014. - С. 57.

2. Антоняк Ю.Т. Расчет характеристик изгибного пьезоэлектрического преобразователя мембранного типа / Антоняк Ю.Т., Вассергисер М.Е. // Акустический журнал. - 1982. - Т. 28. - № 3. - С. 294-302.

3. Басов К. А. ANS YS в примерах и задачах / Басов К. А. - КомпьютерПресс М. - 2002. с.

4. Белоконь А. Математическое моделирование необратимых процессов поляризации / Белоконь А., Скалиух А. - Litres. - 2013. с.

5. Белоконь A.B. Моделирование пьезоизлучателей ультразвуковых волн с использованием программного комплекса ANSYS / Белоконь A.B., Наседкин A.B. // Известия. - 1998. - Т. 10. - № 4. - С. 147 - 150.

6. Белоконь A.B. Новые схемы конечно-элементного динамического анализа пьезоэлектрических устройств / Белоконь A.B., Наседкин A.B., Соловьев А.Н. // Прикладная математика и механика. - 2002. - Т. 66. - № З.-С. 491-501.

7. Вассергисер М.Е. Оценка предельных значений характеристик дисковых изгибных преобразователей. 1983. — 46-49.

8. Данцигер А.Я. Высокоэффективные пьезокерамические материалы (Справочник) / Данцигер А .Я., Разумовская О.Н., Резниченко Л.А. // Ростов-на-Дону: Изд-во АО" Книга. - 1994.

9. Данцигер А .Я. Многокомпонентные системы сегнетоэлектрических сложных оксидов: физика, кристаллохимия, технология / Данцигер А.Я., Разумовская О.Н., Резниченко Л.А., Сахненко В.П., Клевцов А.Н.,

Дудкина С.И., Шилкина JI.A., Дергунова Н.В., Рыбянец А.Н. // Аспекты дизайна пьезоэлектрических материалов. - 2002. - Т. 1. - С. 36.

10. Зыонг JI.B. Оптимизация конструкции устройств накопления энергии на основе пьезоэлектрических элементов с помощью конечно-элементного моделирования / Зыонг JI.B., Рожков Е.В. // "Математическое моделирование и биомеханика в современном университете». Сборник трудов VIII всероссийской школы-семинара (г. Ростов-на-Дону, 27 мая -31 мая 2013 года). Изд-во ЮФУ. - 2013. - С. 61.

11. Каплун А.Б. ANSYS в руках инженера: Практическое руководство / Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. // М.: Едиториал УРСС. -2003.-Т. 272. - С. 10.

12. Лопатин С.С. Свойства пористой пьезоэлектрической керамики типа цирконата-титаната свинца / Лопатин С.С., Лупейко Т.Г. // Изв. АН СССР. Сер. Неорг. Матер. - 1991. - Т. 27. - № 9. - С. 1948-1951.

13. Митько В.Н. Проектирование пьезоэлектрического акселерометра: учебно-методическое пособие. - Ростов-на-Дону / Митько В.Н. - 2008. -33 с.

14. Наседкин A.B. Волновые поля в анизотропных упругих средах с усложненными свойствами и методы конечно-элементного динамического анализа. / Наседкин A.B. // Диссертация на соискание уч.ст. доктора физ.-мат. наук. РГУ, Ростов-на-Дону. - 2001. - С. 271.

15. Наседкин A.B. Конечно-элементное моделирование пьезоэлектрических генераторов из высокопористой пьезокерамики / Наседкин A.B. // Ки'ш. гм нан украши. 27 - 29 вересня 2011. - 2011. - С. 211 -217.

16. Сильвестер П. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков / Сильвестер П., Феррари Р. // М: Мир. - 1986. - С. 229.

17. Соловьев А.Н. Конечно-элементное моделирование и анализ пьезоэлектрического устройства накопления энергии в форме круглой пластины с пьезоэлементами / Соловьев А.Н., Зыонг Л.В. //

Экологический вестник научных центров Черноморского экономического со-трудничества. - 2013. - Т. 1. - № 4. - С. 112-119.

18. Соловьев А.Н. Конечно-элементное моделирование пьезопреобразователя с усложненными свойствами / Соловьев А.Н., Зыонг Л.В. // "Математическое моде-лирование и биомеханика в современном университете». Сборник трудов VII всероссийской школы-семинара (г. Ростов-на-Дону, 28 мая - 1 июня 2012 года). Изд-во ЮФУ. - 2012. - С. 57.

19. Соловьев А.Н. Конечно-элементное моделирование пьезоэлектрического устройства накопления энергии на основе кантилевера / Соловьев А.Н., Зыонг Л.В. // Вестник Донского государственного технического университета. - 2014. - Т. 14. - № 1(76). - С. 169-179.

20. Соловьев А.Н. Конечно элементное моделирование пьезоэлектрического устрой-ства накопления энергии. / Соловьев А.Н., Зыонг Л.В. // "Информационная без-опасность: философские, правовые, этические, психологические, институциональ-ные, технологические аспекты деятельности". Сборник трудов материалы Меж-дунар. научно-техн. конф. - Минск: Зорны Верасок. - 2012. - С. 318.

21. Соловьев А.Н., Прямые и обратные задачи для конечных упругих и электроупругих тел / Соловьев А.Н. // Диссертация на соискание уч.ст. доктора физ.-мат. наук. РГУ, Ростов-на-Дону.. - 2005. - С. 296.

22. Хорошун Л.П. Прогнозирование эффективных свойств пьезоактивных композитных материалов / Хорошун Л.П., Маслов Б.П., Лещенко П.В. -Наукова думка. - 1989. с.

23. Adhikari S. Piezoelectric energy harvesting from broadband random vibrations / Adhikari S., Friswell M.I., Inman D.J. // Smart Materials and Structures. -2009.-T. 18. - № 11. - C. 115005.

24. Ajitsaria J. Modeling and analysis of a bimorph piezoelectric cantilever beam for voltage generation / Ajitsaria J., Choe S.Y., Shen D., Kim D.J. // Smart Materials and Structures. - 2007. - T. 16. - № 2. - C. 447.

25. Akaydin H.D. Energy harvesting from highly unsteady fluid flows using piezoelectric materials / Akaydin H.D., Elvin N., Andreopoulos Y. // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. - 2010. - T. 21. - № 13. - C. 12631278.

26. Akaydin H.D. Wake of a cylinder: a paradigm for energy harvesting with piezoelectric materials / Akaydin H.D., Elvin N., Andreopoulos Y. // Experiments in Fluids. - 2010. - T. 49. - № 1. - C. 291-304.

27. Akopyan V.A. Optimization of Output Characteristics of the Bimorph Power Harvesters / Akopyan V.A., Zakharov Yu.N., Parinov I.A., Rozhkov E.V., Shevtsov S.N., Chebanenko V.A. // Physics Research and Technology Nanotechnology Science and Technology. Nova Science Publishers, Inc.Edit. Ivan A.P. Chapter 4. N-Y. - 2013. - C. 301-323.

28. Algueró M. Temperature dependence of the electrical, mechanical and electromechanical properties of high sensitivity novel piezoceramics / Algueró M., Alemany C., Pardo L., Jiménez B. // Boletín de la Sociedad Española de Cerámica y Vidrio. - 2004. - T. 43. - № 2. - C. 540-543.

29. Anton S.R. A review of power harvesting using piezoelectric materials (20032006) / Anton S.R., Sodano H.A. // Smart materials and Structures. - 2007. - T. 16. - № 3. - C. Rl.

30. Arnold D.P. Review of microscale magnetic power generation / Arnold D.P. // Magnetics, IEEE Transactions on. - 2007. - T. 43. - № 11. - C. 3940-3951.

31. Beeby S.P. Energy harvesting vibration sources for microsystems applications / Beeby S.P., Tudor M.J., White N.M. // Measurement science and technology. - 2006. - T. 17. - № 12. - C. R175.

32. Bendat J.S. Random data: analysis and measurement procedures / Bendat J.S., Piersol A.G. - John Wiley & Sons. - 2011. c.

33. Benzi R. Stochastic resonance in climatic change / Benzi R., Parisi G., Sutera A., Vulpiani A. // Tellus. - 1982. - T. 34. - № 1. - C. 10-16.

34. Benzi R. The mechanism of stochastic resonance / Benzi R., Sutera A., Vulpiani A. // Journal of Physics A: mathematical and general. - 1981. - T. 14. -№ ll.-C. L453.

35. Berlincourt D.A. Physical acoustics / Berlincourt D.A., Curran D.R., Jaffe H. // Principles and Methods. - 1964. - T. 1.

36. Bisplinghoff R.L. Principles of aeroelasticity / Bisplinghoff R.L., Ashley H. -Courier Dover Publications. - 2013. c.

37. Bryant M., Garcia E. Development of an aeroelastic vibration power harvester. : International Society for Optics and Photonics, 2009. — 728812-728812-10.

38. Bryant M., Garcia E. Energy harvesting: a key to wireless sensor nodes. : International Society for Optics and Photonics, 2009. — 74931W-74931W-8.

39. Chen J. Relaxor behavior and dielectric properties of lead magnesium niobate-lead titanate thick films prepared by electrophoresis deposition / Chen J., Fan H., Ke S., Chen X., Yang C., Fang P. // Journal of Alloys and Compounds. -2009. - T. 478. - № 1. - C. 853-857.

40. Chen S.N. Analytical modeling of piezoelectric vibration-induced micro power generator / Chen S.N., Wang G.J., Chien M.C. // Mechatronics. - 2006. - T. 16. - № 7. - C. 379-387.

41. Choi W.J. Energy harvesting MEMS device based on thin film piezoelectric cantilevers / Choi W.J., Jeon Y., Jeong J.H., Sood R., Kim S.G. // Journal of Electroceramics. - 2006. - T. 17. - № 2-4. - C. 543-548.

42. Churchill D.L., Hamel M.J., Townsend C.P., Arms S.W. Strain energy harvesting for wireless sensor networks. : International Society for Optics and Photonics, 2003. — 319-327.

43. Clair D.S. A scalable concept for micropower generation using flow-induced self-excited oscillations / Clair D.S., Bibo A., Sennakesavababu V.R., Daqaq M.F., Li G. // Applied Physics Letters. - 2010. - T. 96. - № 14. - C. 144103.

44. Cook-Chennault K.A. Powering MEMS portable devices—a review of nonregenerative and regenerative power supply systems with special emphasis on piezoelectric energy harvesting systems / Cook-Chennault K.A., Thambi N.,

Sastry A.M. // Smart Materials and Structures. - 2008. - T. 17. - № 4. - C. 043001.

45. Cottone F. Nonlinear energy harvesting / Cottone F., Vocca H., Gammaitoni L. // Physical Review Letters. - 2009. - T. 102. - № 8. - C. 080601.

46. Cox D. A modern course in aeroelasticity / Cox D., Curtiss Jr.H.C., Edwards J.W., Hall K.C., Peters D.A., Scanlan R.H., Simiu E., Sisto F. - Springer. -2006. c.

47. Crandall S.H. Dynamics of mechanical and electromechanical systems / Crandall S.H. -McGraw-Hill. - 1968. c.

48. Crawley E.F. Detailed models of piezoceramic actuation of beams / Crawley E.F., Anderson E.H. // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. -1990.-T. 1. - № 1. - C. 4-25.

49. Crawley E.F. Induced strain actuation of isotropic and anisotropic plates / Crawley E.F., Lazarus K.B. // AIAA journal. - 1991. - T. 29. - № 6. - C. 944951.

50. Daqaq M.F. Response of uni-modal duffing-type harvesters to random forced excitations / Daqaq M.F. // Journal of Sound and Vibration. - 2010. - T. 329. -№ 18.-C. 3621-3631.

51. Daqaq M.F., Renno J.M., Farmer J.R., Inman D.J. Effects of system parameters and damping on an optimal vibration-based energy harvester. 2007. -23-26.

52. Daqaq M.F. Investigation of power harvesting via parametric excitations / Daqaq M.F., Stabler C., Qaroush Y., Seuaciuc-Osorio T. // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. - 2009. - T. 20. - № 5. - C. 545557.

53. De Marqui C. Piezoaeroelastic modeling and analysis of a generator wing with continuous and segmented electrodes / De Marqui C., Erturk A., Inman D.J. // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. - 2010. - T. 21. - № 10. - C. 983-993.

54. De Marqui С. Modeling and analysis of piezoelectric energy harvesting from aeroelastic vibrations using the doublet-lattice method / De Marqui C., Vieira W.G.R., Erturk A., Inman D.J. // Journal of Vibration and Acoustics. - 2011. -T. 133.-№ l.-C. 011003.

55. De Marqui Junior C. An electromechanical finite element model for piezoelectric energy harvester plates / De Marqui Junior C., Erturk A., Inman D.J. // Journal of Sound and Vibration. - 2009. - T. 327. - № 1. - C. 9-25.

56. Dewey H., Hodges H., Pierce G.A. Introduction to structural dynamics and aeroelasticity. : Cambridge, 2002.

57. Dong X.-J. Vibration control of piezoelectric smart structures based on system identification technique: Numerical simulation and experimental study / Dong X.-J., Meng G., Peng J.-C. // Journal of Sound and Vibration. - 2006. - T. 297. - № 3. - C. 680-693.

58. Duffing G. Erzwungene Schwingungen bei veränderlicher Eigenfrequenz und ihre technische Bedeutung / Duffing G. - R, Vieweg & Sohn. - 1918. c.

59. DuToit N.E. Modeling and design of a MEMS piezoelectric vibration energy harvester. : Massachusetts Institute of Technology, 2005.

60. DuToit N.E. Experimental verification of models for microfabricated piezoelectric vibration energy harvesters / DuToit N.E., Wardle B.L. // AIAA journal. - 2007. - T. 45. - № 5. - С. 1126-1137.

61. DuToit N.E. Design considerations for MEMS-scale piezoelectric mechanical vibration energy harvesters / DuToit N.E., Wardle B.L., Kim S.-G. // Integrated Ferroelectrics. - 2005. - T. 71. - № 1. - C. 121-160.

62. Eggbom T. Analytical models to predict power harvesting with piezoelectric materials. : Virginia Polytechnic Institute and State University, 2003.

63. Elvin N.G. A coupled finite element—circuit simulation model for analyzing piezoelectric energy generators / Elvin N.G., Elvin A.A. // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. - 2009. - T. 20. - № 5. - C. 587595.

64. Elvin N.G. The flutter response of a piezoelectrically damped cantilever pipe / Elvin N.G., Elvin A.A. // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. - 2009.

65. Elvin N.G. A general equivalent circuit model for piezoelectric generators / Elvin N.G., Elvin A.A. // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. - 2009. - T. 20. - № 1. - C. 3-9.

66. Ericka M., Vasic D., Costa F., Poulin G., Tliba S. Energy harvesting from vibration using a piezoelectric membrane. : EDP sciences, 2005. — 187-193.

67. Erturk A. A piezomagnetoelastic structure for broadband vibration energy harvesting / Erturk A., Hoffmann J., Inman D.J. // Applied Physics Letters. -2009. - T. 94. - № 25. - C. 254102.

68. Erturk A. A distributed parameter electromechanical model for cantilevered piezoelectric energy harvesters / Erturk A., Inman D.J. // Journal of Vibration and Acoustics. - 2008. - T. 130. - № 4. - C. 041002.

69. Erturk A. An experimentally validated bimorph cantilever model for piezoelectric energy harvesting from base excitations / Erturk A., Inman D.J. // Smart Materials and Structures. - 2009. - T. 18. - № 2. - C. 025009.

70. Erturk A. Issues in mathematical modeling of piezoelectric energy harvesters / Erturk A., Inman D.J. // Smart Materials and Structures. - 2008. - T. 17. - № 6. -C. 065016.

71. Erturk A. On mechanical modeling of cantilevered piezoelectric vibration energy harvesters / Erturk A., Inman D.J. // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. - 2008.

72. Erturk A. On the energy harvesting potential of piezoaeroelastic systems / Erturk A., Vieira W.G.R., De Marqui Jr.C., Inman D.J. // Applied Physics Letters. - 2010. - T. 96. - № 18. - C. 184103.

73. Feenstra J. Energy harvesting through a backpack employing a mechanically amplified piezoelectric stack / Feenstra J., Granstrom J., Sodano H. // Mechanical Systems and Signal Processing. - 2008. - T. 22. - № 3. - C. 721734.

74. Fung Y.-C. An introduction to the theory of aeroelasticity / Fung Y.-C. -Courier Dover Publications. - 2002. c.

75. Gammaitoni L. Stochastic resonance / Gammaitoni L., Hanggi P., Jung P., Marchesoni F. // Reviews of modern physics. - 1998. - T. 70. - № 1. - C. 223.

76. Gammaitoni L. Nonlinear oscillators for vibration energy harvesting / Gammaitoni L., Neri I., Vocca H. // Applied Physics Letters. - 2009. - T. 94. -№ 16.-C. 164102.

77. Glynne-Jones P. An electromagnetic, vibration-powered generator for intelligent sensor systems / Glynne-Jones P., Tudor M.J., Beeby S.P., White N.M. // Sensors and Actuators A: Physical. - 2004. - T. 110. - № 1. - C. 344349.

78. Goldfarb M. On the efficiency of electric power generation with piezoelectric ceramic / Goldfarb M., Jones L.D. // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. - 1999. - T. 121. - № 3. - C. 566-571.

79. Granstrom J. Energy harvesting from a backpack instrumented with piezoelectric shoulder straps / Granstrom J., Feenstra J., Sodano H.A., Farinholt K. // Smart Materials and Structures. - 2007. - T. 16. - № 5. - C. 1810.

80. Guckenheimer J. Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields / Guckenheimer J., Holmes P. - New York Springer Verlag. -1983. c.

81. Hagood N.W. Modelling of piezoelectric actuator dynamics for active structural control / Hagood N.W., Chung W.H., Von Flotow A. // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. - 1990. - T. 1. - № 3. - C. 327-354.

82. Hasler E. Implantable physiological power supply with PVDF film / Hasler E., Stein L., Harbauer G. // Ferroelectrics. - 1984. - T. 60. - № 1. - C. 277-282.

83. Holmes P. A nonlinear oscillator with a strange attractor / Holmes P. // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. - 1979. - T. 292. - № 1394. - C. 419-448.

84. Holmes PJ. Addendum: A magnetoelastic strange attractor:(1979 Journal of Sound and Vibration65, 275-296) / Holmes P.J., Moon F.C. // Journal of Sound and Vibration. - 1980. - T. 69. - № 2. - C. 339.

85. Huang J.H. Micromechanics determination of the effective properties of piezoelectric composites containing spatially oriented short fibers / Huang J.H., Kuo W.-S. // Acta Materialia. - 1996. - T. 44. - № 12. - C. 4889-4898.

86. Inman D.J. Engineering vibration / Inman D.J., Singh R.C. - Prentice Hall Upper Saddle River. - 2001. c.

87. Jeon Y.B. MEMS power generator with transverse mode thin film PZT / Jeon Y.B., Sood R., Jeong J.-H., Kim S.-G. // Sensors and Actuators A: Physical. -2005. - T. 122. - № 1. - C. 16-22.

88. Johnson T.J., Charnegie D., Clark W.W., Buric M., Kusic G. Energy harvesting from mechanical vibrations using piezoelectric cantilever beams. : International Society for Optics and Photonics, 2006. — 61690D-61690D-12.

89. Kandilian R. The pyroelectric energy harvesting capabilities of PMN-PT near the morphotropic phase boundary / Kandilian R., Navid A., Pilon L. // Smart Materials and Structures. - 2011. - T. 20. - № 5. - C. 055020.

90. Kim S. Low power energy harvesting with piezoelectric generator. : University of Pittsburgh, 2002.

91. Kulah H. Energy scavenging from low-frequency vibrations by using frequency up-conversion for wireless sensor applications / Kulah H., Najafi K. // Sensors Journal, IEEE. - 2008. - T. 8. - № 3. - C. 261-268.

92. Kymissis J., Kendall C., Paradiso J., Gershenfeld N. Parasitic power harvesting in shoes. : IEEE, 1998. — 132-139.

93. Lefeuvre E. A comparison between several vibration-powered piezoelectric generators for standalone systems / Lefeuvre E., Badel A., Richard C., Petit L., Guyomar D. // Sensors and Actuators A: Physical. - 2006. - T. 126. - № 2. - C. 405-416.

94. Lesieutre G.A. Vibration damping and control using shunted piezoelectric materials / Lesieutre G.A. // The Shock and Vibration Digest. - 1998. - T. 30. -№3.-C. 187-195.

95. Li Z. Finite element analyzing of underwater receiving sensitivity of PMN-0.33 PT single crystal cymbal hydrophone / Li Z., Huang A., Luan G., Zhang J. // Ultrasonics. - 2006. - T. 44. - C. e759-e762.

96. Lin J.H. Modeling and simulation of piezoelectric MEMS energy harvesting device / Lin J.H., Wu X.M., Ren T.L., Liu L.T. // Integrated Ferroelectrics. -2007. - T. 95. - № 1. - C. 128-141.

97. Litak G. Magnetopiezoelastic energy harvesting driven by random excitations / Litak G., Friswell M.I., Adhikari S. // Applied Physics Letters. - 2010. - T. 96. -№ 21.-C. 214103.

98. Lu F. Modeling and analysis of micro piezoelectric power generators for micro-electromechanical-systems applications / Lu F., Lee H.P., Lim S.P. // Smart Materials and Structures. - 2004. - T. 13. - № 1. - C. 57.

99. Majdoub M.S. Dramatic enhancement in energy harvesting for a narrow range of dimensions in piezoelectric nanostructures / Majdoub M.S., Sharma P., gagin T. // Physical Review B. - 2008. - T. 78. - № 12. - C. 121407.

100. Malgaca L. Simulation and experimental analysis of active vibration control of smart beams under harmonic excitation / Malgaca L., Karagiille H. // Smart Structures and Systems. - 2009. - T. 5. - № 1. - C. 55-68.

101. Mclnnes C.R. Enhanced vibrational energy harvesting using nonlinear stochastic resonance / Mclnnes C.R., Gorman D.G., Cartmell M.P. // Journal of Sound and Vibration. - 2008. - T. 318. - № 4. - C. 655-662.

102. Meirovitch L. Fundamentals of vibrations / Meirovitch L. - Waveland Press. -2010. c.

103. Mitcheson P.D. MEMS electrostatic micropower generator for low frequency operation / Mitcheson P.D., Miao P., Stark B.H., Yeatman E.M., Holmes A.S., Green T.C. // Sensors and Actuators A: Physical. - 2004. - T. 115. - № 2. - C. 523-529.

104. Mo C., Kim S., Clark W.W. Analysis of power generating performance for unimorph cantilever piezoelectric beams with interdigitated electrodes. : American Society of Mechanical Engineers, 2005. — 2449-2454.

105. Moon F.C. Chaotic vibrations: an introduction for applied scientists and engineers / Moon F.C. // Research supported by NSF, USAF, US Navy, US Army, and IBM. New York, Wiley-Interscience, 1987, 322 p. - 1987. - T. 1.

106. Nayfeh A.H. Nonlinear oscillations / Nayfeh A.H., Mook D.T. - John Wiley & Sons. - 2008. c.

107. Newland D.E. An introduction to random vibrations, spectral & wavelet analysis / Newland D.E. - Courier Dover Publications. - 2012. c.

108. Peters D.A. Finite state induced flow models. I-Two-dimensional thin airfoil / Peters D.A., Karunamoorthy S., Cao W.-M. // Journal of Aircraft. - 1995. - T. 32. -№ 2. -C. 313-322.

109. Pham-Thi M. Fine grains ceramics of PIN-PT, PIN-PMN-PT and PMN-PT systems: Drift of the dielectric constant under high electric field / Pham-Thi M., Augier C., Dammak H., Gaucher P. // Ultrasonics. - 2006. - T. 44. - C. e627-e631.

110. Piatt S.R. The use of piezoelectric ceramics for electric power generation within orthopedic implants / Piatt S.R., Farritor S., Garvin K., Haider H. // Mechatronics, IEEE/ASME Transactions on. - 2005. - T. 10. - № 4. - C. 455461.

111. Pobering S., Ebermeyer S., Schwesinger N. Generation of electrical energy using short piezoelectric cantilevers in flowing media. : International Society for Optics and Photonics, 2009. — 728807-728807-8.

112. Pozzi M. Plucked piezoelectric bimorphs for knee-joint energy harvesting: modelling and experimental validation / Pozzi M., Zhu M. // Smart Materials and Structures. - 2011. - T. 20. - № 5. - C. 055007.

113. Priya S. Advances in energy harvesting using low profile piezoelectric transducers / Priya S. // Journal of Electroceramics. - 2007. - T. 19. - № 1. - C. 167-184.

114. Priya S. Modeling of electric energy harvesting using piezoelectric windmill / Priya S. // Applied Physics Letters. - 2005. - T. 87. - № 18. - C. 184101.

115. Rastegar J., Pereira C., Nguyen H.-L. Piezoelectric-based power sources for harvesting energy from platforms with low-frequency vibration. : International Society for Optics and Photonics, 2006. — 617101-617101-7.

116. Ren K. Single crystal PMN-PT/epoxy 1-3 composite for energy-harvesting application / Ren K., Liu Y., Geng X., Hofmann H.F., Zhang Q.M. // Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, IEEE Transactions on. -2006. - T. 53. - № 3. - C. 631-638.

117. Richards C.D. Efficiency of energy conversion for devices containing a piezoelectric component / Richards C.D., Anderson M.J., Bahr D.F., Richards R.F. // Journal of Micromechanics and Microengineering. - 2004. - T. 14. - № 5.-C.717.

118. Ritter T. Single crystal PZN/PT-polymer composites for ultrasound transducer applications / Ritter T., Geng X., Shung K.K., Lopath P.D., Park S.-E., Shrout T.R. // Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, IEEE Transactions on. - 2000. - T. 47. - № 4. - C. 792-800.

119. Robbins W.P., Morris D., Marusic I., Novak T.O. Wind-generated electrical energy using flexible piezoelectric mateials. : American Society of Mechanical Engineers, 2006. — 581-590.

120. Roundy S. On the effectiveness of vibration-based energy harvesting / Roundy S. // Journal of intelligent material systems and structures. - 2005. - T. 16. - № 10.-C. 809-823.

121. Roundy S. A piezoelectric vibration based generator for wireless electronics / Roundy S., Wright P.K. // Smart Materials and structures. - 2004. - T. 13. - № 5.-C. 1131.

122. Roundy S. A study of low level vibrations as a power source for wireless sensor nodes / Roundy S., Wright P.K., Rabaey J. // Computer communications.-2003.-T. 26.-№ 11. - C. 1131-1144.

123. Roundy S. Energy scavenging for wireless sensor networks / Roundy S., Wright P.K., Rabaey J.M. - Springer. - 2003. c.

124. Rupp C.J. Design of piezoelectric energy harvesting systems: a topology optimization approach based on multilayer plates and shells / Rupp C.J., Evgrafov A., Maute K., Dunn M.L. // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. - 2009. - T. 20. - № 16. - C. 1923-1939.

125. Scruggs J.T. An optimal stochastic control theory for distributed energy harvesting networks / Scruggs J.T. // Journal of Sound and Vibration. - 2009. -T. 320. - № 4. - C. 707-725.

126. Smits J.G. The constituent equations of piezoelectric bimorphs / Smits J.G., Dalke S.I., Cooney T.K. // Sensors and Actuators A: Physical. -1991. - T. 28. -№ 1. -C. 41-61.

127. Sodano H.A. A review of power harvesting from vibration using piezoelectric materials / Sodano H.A., Inman D.J., Park G. // Shock and Vibration Digest. -2004. - T. 36. - № 3. - C. 197-206.

128. Sodano H.A. Electric power generation from piezoelectric materials. In: The 13th International Conference on Adaptive Structures and Technologies, 7-9 October, Potsdam, Berlin, Germany. / Sodano H.A., Magliula E.A., Park G., Inman D.J. // - 2002.

129. Sodano H.A. Estimation of electric charge output for piezoelectric energy harvesting / Sodano H.A., Park G., Inman D.J. // Strain. - 2004. - T. 40. - № 2. -C. 49-58.

130. Soloviev A.N. Experimental and Finite-Element Modeling Quasi-static Operation Modes of the Energy Storage Devices / Soloviev A.N., Duong L.V., Akopyan V.A., Rozhkov E.V., Chebanenko V.A. // 2014 International Symposium on Physics and Mechanics of New Materials and Underwater Applications (PHENMA 2014). Khon Kaen, Thailand, March 27-29, 2014. Proceeding. - 2014. - C. 84-85.

131. Soloviev A.N. Comparison of different models of piezoelectric power storage divices / Soloviev A.N., Duong L.V., Parinov I.A., Kirillova E.V., Wu J.-K. //

Сборник научных трудов международной научно-методической конференции "Инновационные технологии в науке и образовании «ИТНО-2013»", г. Ростов-на-Дону - г. Зерноград, п. Дивно морское, 12-15 сентября. - 2013. - С. 55.

132. Soloviev A.N. Optimization of the Shape and Materials of Energy Harvesting Devices Based on Piezoelectric Elements / Soloviev A.N., Duong L.V., Wu J.K. // Abstracts & Schedule of 2013 International Symposium on "Physics and Mechanics of New Materials and Underwater Applications". (SFU Press: Kaohsiung, Taiwan, June 5-8,2013). - 2013. - C. 52.

133. Soloviev A.N. FEM Modeling of Piezoelectric Transducer for Energy Storage Devices / Soloviev A.N., Lupeiko T.G., Duong L.V. // Abstracts & Schedule of Russian-Taiwanese Symposium "Physics and Mechanics of New Materials and Their Applica-tions" (SFU Press: Rostov-on-Don, Russia, June 4-6, 2012). -2012. -C. 58.

134. Soloviev A.N. FEM Modelling of Piezoelectric Devices with the Complicated Physical and Mechanical Properties / Soloviev A.N., Oganesyan P.A., Parinov I.A., Skaliukh A.S., Duong L.V. // 8th Asian Meeting on Electroceramics AMEC - 8.1-5 July 2012, Penang, Malaysia. Abstract -2012. - C. 133.

135. Soloviev A.N. Analysis of Finite Element Models for Piezoelectric Devices of Energy Harvesting / Soloviev A.N., Parinov I.A., Duong L.V., Yang C.C., Chang S.H., Lee J.C.Y. // Physics and Mechanics of New Materials and their Applications. Nova Sci-ence Publishers, Inc.Edit. Ivan A. Parinov, Shun-Hsyung Chang. Chapter 24. N-Y. - 2013. - C. 147-161.

136. Stanton S.C. Nonlinear piezoelectricity in electroelastic energy harvesters: modeling and experimental identification / Stanton S.C., Erturk A., Mann B.P., Inman D.J. // Journal of Applied Physics. - 2010. - T. 108. - № 7. - C. 074903.

137. Stanton S.C. Nonlinear electromechanical dynamics of piezoelectric inertial generators: modeling, analysis, and experiment / Stanton S.C., Mann B.P. // Nonlinear Dynamics. - 2010.

138. Stanton S.C. Nonlinear dynamics for broadband energy harvesting: Investigation of a bistable piezoelectric inertial generator / Stanton S.C., McGehee C.C., Mann B.P. // Physica D: Nonlinear Phenomena. - 2010. - T. 239.-№ 10.-C. 640-653.

139. Stanton S.C. Reversible hysteresis for broadband magnetopiezoelastic energy harvesting / Stanton S.C., McGehee C.C., Mann B.P. // Applied Physics Letters. - 2009. - T. 95. - № 17. - C. 174103.

140. Starner T. Human-powered wearable computing / Starner T. // IBM systems Journal. - 1996. - T. 35. - № 3.4. - C. 618-629.

141. Stephen N.G. On energy harvesting from ambient vibration / Stephen N.G. // Journal of Sound and Vibration. - 2006. - T. 293. - № 1. - C. 409-425.

142. Taylor G.W. The energy harvesting eel: a small subsurface ocean/river power generator / Taylor G.W., Burns J.R., Kammann S.A., Powers W.B., Welsh T.R. // Oceanic Engineering, IEEE Journal of. - 2001. - T. 26. - № 4. - C. 539547.

143. Theodorsen T. General theory of aerodynamic instability and the mechanism of flutter / Theodorsen T., Mutchler W.H. // - 1935.

144. Tiersten H.F. Linear piezoelectric plate vibrations / Tiersten H.F. - Springer. -1969. c.

145. Timofey G.L. «Green» Energy Harvesting by Means of Piezoflexogeneration from Vibration or Similar / Timofey G.L., Boris S.M., Mikhail I.E. // Processes European Researcher. - 2013. - № 61(10-2). - C. 2502-2507.

146. Triplett A. The effect of non-linear piezoelectric coupling on vibration-based energy harvesting / Triplett A., Quinn D.D. // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. - 2009. - T. 20. - № 16. - C. 1959-1967.

147. Twiefel J., Richter B., Hemsel T., Wallaschek J. Model-based design of piezoelectric energy harvesting systems. : International Society for Optics and Photonics, 2006. — 616909-616909-10.

148. Umeda M. Analysis of the transformation of mechanical impact energy to electric energy using piezoelectric vibrator / Umeda M., Nakamura K., Ueha S. // Japanese Journal of Applied Physics. - 1996. - T. 35. - № 5S. - C. 3267.

149. Van der Pol B. A theory of the amplitude of free and forced triode vibrations / Van der Pol B. // Radio Review. - 1920. - T. 1. - № 1920. - C. 701-710.

150. Von Wagner U. Piezo-beam systems subjected to weak electric field: experiments and modelling of non-linearities / Von Wagner U., Hagedorn P. // Journal of Sound and Vibration. - 2002. - T. 256. - № 5. - C. 861-872.

151. Wang Q.-M. Electromechanical coupling and output efficiency of piezoelectric bending actuators / Wang Q.-M., Du X.-H., Xu B., Eric Cross L. // Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, IEEE Transactions on. - 1999. - T. 46. -№ 3.-C. 638-646.

152. Wang Q.-M. Constitutive equations of symmetrical triple layer piezoelectric benders / Wang Q.-M., Eric Cross L. // Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, IEEE Transactions on. - 1999. - T. 46. - № 6. - C. 13431351.

153. Williams C.B. Analysis of a micro-electric generator for microsystems / Williams C.B., Yates R.B. // Sensors and Actuators A: Physical. - 1996. - T. 52.-№1.-C. 8-11.

154. Wu D.H. Coupled-field analysis of piezoelectric beam actuator using FEM / Wu D.H., Chien W.T., Yang C.J., Yen Y.T. // Sensors and Actuators A: Physical. - 2005. - T. 118.-№ l.-C. 171-176.

155. Wu W.-J., Chen Y.-Y., Lee B.-S., He J.-J., Peng Y.-T. Tunable resonant frequency power harvesting devices. : International Society for Optics and Photonics, 2006. — 61690A-61690A-8.

156. Yang Y. Equivalent circuit modeling of piezoelectric energy harvesters / Yang Y., Tang L. // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. - 2009.

157. Zhang R. Elastic, piezoelectric, and dielectric properties of multidomain 0.67Pb (Mg 1/3 Nb 2/3) O 3-0.33PbTiO 3 single crystals / Zhang R., Jiang B., Cao W. // Journal of Applied Physics. - 2001. - T. 90. - № 7. - C. 3471-3475.

158. Zhou D. Fabrication and performance of endoscopic ultrasound radial arrays based on PMN-PT single crystal/epoxy 1-3 composite / Zhou D., Cheung K.F., Chen Y., Lau S.T., Zhou Q., Shung KK., Luo H.S., Dai J., Chan H.L.W. // Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, IEEE Transactions on. -2011. - T. 58. - № 2. - C. 477-484.

159. ANSYS. Basic Analysis Procedure Guide. Rel. 10.0. . ANSYS Inc. Houston, 2005.///

160. ANSYS. Theory Refererence. Rel. 10.0. Ed. P. Kothnke. ANSYS Inc. Houston, 2005. / //

161. Standards Committee of the IEEE Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control Society. IEEE Standard on Piezoelectricity, IEEE, New York (1987).