Разработка и исследование LOW-g электростатических микроэлектромеханических генераторов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.01, кандидат наук Доржиев, Виталий Юрьевич

• Доржиев, Виталий Юрьевич
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Доржиев, Виталий Юрьевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ПРЕДПОСЫЛКИ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ МИКРОЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ГЕНЕРАТОРОВ

1.1 Автономные источники питания

1.1.1 Беспроводные сенсорные сети

1.1.2 Источники энергии в окружающей среде

1.1.3 Характеристики источников механических колебаний

1.1.4 Архитектура микроэлектромеханических генераторов

1.2 Преобразователи энергии механических колебаний

1.2.1 Оценка максимальной мощности

1.2.2 Сравнение основных типов преобразователей

1.2.3 Конструкции электростатических преобразователей

1.3 Особенности проектирования преобразователей с изменением межэлектродного зазора

1.4 Электрические схемы электростатических генераторов

1.4.1 Электрические схемы с последовательным включением элементов

1.4.2 Электрические схемы на основе зарядового насоса

1.4.3 Электрические схемы на основе дупликатора Беннета

1.5 Постановка задачи

2 ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

2.1.1 Методика расчета электрической емкости

2.1.2 Расчет электрической емкости

2.1.3 Электростатические силы

2.2 Выбор конструкции и создание преобразователя

2.3 Экспериментальные установки и методика эксперимента

2.3.1 Установка для исследования работы генератора при силовом возбуждении

2.3.2 Установка для исследования работы генератора при кинематическом возбуждении

2.3.3 Методика определения глубины модуляции емкости

2.4 Выводы по Главе 2

3 ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ГЕНЕРАТОРОВ ПРИ СИЛОВОМ ВОЗБУЖДЕНИИ

3.1 Генератор с последовательным включением элементов

3.2 Генератор с параллельным включением элементов

3.2.1 Генератор с одним переменным конденсатором

3.2.2 Генератор с двумя переменными конденсаторами

3.2.3 Анализ влияния параметров диодов на работу схемы

3.3 Генератор с резистивной обратной связью

3.4 Генератор на основе дупликатора Беннета

3.4.1 Генератор с одним переменным конденсатором

3.4.2 Анализ влияния обратных токов диодов

3.4.3 Анализ влияния емкостей диодов

3.4.4 Анализ влияния напряжения пробоя

3.4.5 Генератор с двумя переменными конденсаторами

3.4.6 Генератор на основе дупликатора Беннета с повышенным током подзаряда

3.5 Выводы по Главе 3

4 ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ Ш1^ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ МИКРОЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ГЕНЕРАТОРОВ ПРИ КИНЕМАТИЧЕСКОМ ВОЗБУЖДЕНИИ

4.1 Механическая модель преобразователя, используемая в расчетах

4.2 Оценка допустимого диапазона перемещений подвижного электрода и напряжений в двухэлектродных МЭМС

4.2.1 Статический анализ в линейном приближении

4.2.2 Динамический анализ в линейном приближении

4.2.3 Динамический анализ в нелинейном приближении

4.3 Оценка допустимого диапазона перемещений подвижного электрода и напряжений в трехэлектродных МЭМС

4.3.1 Статический анализ симметричной конструкции в линейном приближении

4.3.2 Статический анализ несимметричной конструкции в линейном приближении

4.3.3 Динамический анализ МЭМС с гребенчатой конструкцией электродов в линейном приближении

4.3.4 Динамический анализ МЭМС с гребенчатой конструкцией в нелинейном приближении

4.4 Исследование работы микроэлектромеханических генераторов при кинематическом возбуждении

4.4.1 Схема с последовательным включением элементов и одним переменным конденсатором

4.4.2 Генератор на основе дупликатора Беннета

4.4.3 Встречно-штыревой преобразователь

4.4.4 Электростатический генератор на основе дупликатора Беннета с источником питания в цепи переменного конденсатора

4.5 Выводы по Главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А АКТЫ ВНЕДРЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б ПАТЕНТ НА ИЗОБРЕТЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование LOW-g электростатических микроэлектромеханических генераторов»

Введение

Актуальность темы исследования

Наука и техника за последние два десятилетия сделали большой скачок в области беспроводных технологий. Каждый человек сегодня окружен множеством различных беспроводных устройств, таких как смартфоны, ноутбуки и т.д. Исходя из текущей динамики развития, можно сделать вывод о том, что по количеству и распространенности беспроводные устройства в скором времени превзойдут проводные. В свою очередь, отказ техники от проводов предъявляет новый уровень требований к источникам питания. Для функционирования беспроводных устройств необходимы компактные источники питания, обеспечивающие как можно большее время автономной работы, что обуславливает интенсивные исследование в этой области во всем мире.

На сегодняшний день химические источники тока (гальванические элементы и аккумуляторы) являются доминирующими источниками питания для беспроводных устройств. Однако они требуют периодического обслуживания -замены или подзарядки, что не всегда осуществимо. Поэтому активно ведутся исследования, направленные на разработку источников питания, преобразующих энергию окружающей среды в электрическую энергию непосредственно на месте расположения устройства-потребителя.

В окружающем пространстве существует множество различных источников энергии, таких как солнечный свет, перепады температур и механические колебания (вибрации) и т.д. Однако анализ показывает, что наиболее стабильным и обладающим сравнительно высокой удельной мощностью источником являются механические колебания. Причем большинство из них характеризуется малыми амплитудами ускорения - порядка ускорения свободного падения (так называемый low-g диапазон).

Наибольшее развитие получили преобразователи энергии механических колебаний трех типов: электромагнитные, пьезоэлектрические и

электростатические. Однако в виду наилучшей совместимости с технологиями микроэлектроники при достаточной для практических применений удельной мощности наиболее перспективными представляются электростатические микроэлектромеханические генераторы.

Цели и задачи

Целью диссертационной работы является разработка и исследование электростатических микроэлектромеханических генераторов с изменением межэлектродного зазора, преобразующих энергию механических колебаний с низким ускорением в электрическую энергию.

Для достижения поставленной цели в работе сформулированы и решены следующие задачи:

1. Провести сравнительный анализ существующих конструкций электростатических микроэлектромеханических преобразователей.

2. Провести анализ аналитических методов расчета электрических емкостей и электростатических сил в двухэлектродных конденсаторах с плоскопараллельными электродами с учетом краевых эффектов.

3. Провести анализ допустимых диапазонов перемещения подвижного электрода электростатических МЭМС с изменением межэлектродного зазора.

4. Провести анализ существующих электрических схем микрогенераторов и определить наиболее рациональные области применения каждой из схем.

5. Разработать и изготовить опытные образцы электростатических преобразователей с изменением межэлектродного зазора, исследовать их характеристики.

Научная новизна

1. Определены пределы применимости существующих и предложены новые аналитические выражения для расчета электрической емкости и электростатической силы с учетом краевых эффектов в 2D-приближении.

2. Разработана методика определения допустимого диапазона перемещений подвижного электрода и напряжений МЭМС с изменением межэлектродного зазора при произвольных начальных условиях.

3. Теоретически установлено и экспериментально подтверждено нали-чие двух механизмов автостабилизации напряжения в микрогенераторе на основе дупликатора Беннета.

4. Показано, что микрогенератор на основе дупликатора Беннета с источником питания в цепи переменного конденсатора обеспечивает подзаряд накопительного конденсатора при любой глубине модуляции емкости.

Теоретическая и практическая значимость работы

1. Разработаны конструкции и изготовлены опытные образцы электростатических микроэлектромеханических преобразователей, запущено их мелкосерийное производство.

2. Установлена зависимость напряжения на накопительном конденсаторе в микрогенераторе на основе дупликатора Беннета с источником питания в ветви переменного конденсатора от глубины модуляции емкости.

3. Предложена модификация электрической схемы на основе дупликатора Беннета, позволяющая значительно увеличить ток подзаряда источника питания и вырабатываемую мощность без применения дополнительных схем, потребляющих энергию.

4. Предложена методика предварительной оценки параметров преобразователей для последующей их разбраковки и оптимизации.

5. Сформулированы рекомендации по выбору электрической схемы микрогенератора.

6. Обновлены лекционные курсы дисциплины «Микроэлектромеханика».

Методология и методы исследования

Для решения поставленных задач в работе использовались методы научного обобщения и анализа теоретических и экспериментальных данных, математического анализа, теории вероятностей, математического моделирования,

лабораторных экспериментов с применением современного контрольно -измерительного оборудования.

Положения, выносимые на защиту

1. Результаты экспериментальных и теоретических исследований исследования влияния.

2. Методика определения допустимых диапазонов перемещений подвижного электрода и напряжений первичного источника питания.

3. Методика оптимизации параметров конструкции электростатического МЭМС-преобразователя.

4. Механизмы автостабилизации напряжения в генераторе на основе дупликатора Беннета.

5. Конструкция разработанного преобразователя.

6. Новые электрические схемы микрогенераторов с увеличенным током подзаряда источника питания.

Степень достоверности и апробация результатов работы

Достоверность результатов обеспечивается строгостью применяемого математического аппарата и подтверждением теоретических выводов положительными результатами апробации и внедрения. Хорошим согласием теоретических и экспериментальных результатов.

Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на следующих международных и всероссийских конференциях:

- «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (АПЭП-2012), 2-4 октября 2012 г., Новосибирск, Россия;

- «Мезоскопические структуры в фундаментальных и прикладных исследованиях» (МСФП-2013), 23-29 июня 2013 г., Бердск, Россия;

- «The 13 th International Conference on Micro and Nanotechnology for Power Generation and Energy Conversion Applications» (PowerMEMS 2013), 3-6 декабря 2013 г., Лондон, Великобритания;

- «15th International Conference of Young Specialists on Micro/Nanotechnologies and Electron Devices» (EDM 2014), 30 июня - 4 июля 2014 г., Алтай, Россия.

- «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (АПЭП-2014),

2-4 октября 2014 г., Новосибирск, Россия;

- «The 14th International Conference on Micro and Nanotechnology for Power Generation and Energy Conversion Applications» PowerMEMS 2014, 18-21 ноября 2014 г., о. Авадзи, Япония;

- «1 ежегодная Российская национальная конференция с международным участием по нанотехнологиям, наноматериалам и микросистемной технике» (НМСТ-2016), 26-29 июня 2016 г., Новосибирск, Россия;

- «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (АПЭП-2016),

3-6 октября 2016 г., Новосибирск, Россия.

По результатам исследований опубликовано 24 печатные научные работы, из них: 10 статей в изданиях, входящих в перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук; 9 - в материалах международных и российских конференций; 4 - в других научных изданиях ,1 патент на изобретение.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и приложений. Работа изложена на 1 84 станицах основного текста, включая 90 рисунков, 6 таблиц и библиографический список из 95 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, обозначена цель диссертационного исследования и сформулированы задачи. Изложены научная новизна и практическая значимость работы. Сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проводится анализ предпосылок и современного состояния развития электростатических генераторов. Представлен обзор наиболее распространенных в окружающей среде источников энергии. Рассматриваются основные конструкции и электрические схемы электростатических микроэлектромеханических генераторов. Рассматриваются особенности проектирования преобразователей с изменением межэлектродного зазора. На основании анализа литературы формулируются основные задачи диссертационной работы.

Во второй главе проводится исследование влияния краевых эффектов на электрические емкости и электростатические силы. Определяются погрешности и пределы применимости аналитических выражений для их расчета с учетом влияния краевых эффектов в 2D-приближении. Излагаются основные этапы изготовления опытных образцов электростатических микроэлектромеханических генераторов, изготовленных с применением технологий микроэлектроники. Приводится методика эксперимента.

В третьей главе проводится сравнительный анализ работы электростатических генераторов при силовым возбуждении с различными электрическими схемами. Исследуется работа схем с одним и двумя переменными конденсаторами. Анализируется влияние параметров диодов на работу генераторов. Предложена новая схема с увеличенным током подзаряда источника питания.

В четвертой главе определяются допустимые диапазоны перемещения подвижного электрода двух- и трехэлектродных МЭМС при ненулевых начальных условиях. Проводятся экспериментальные исследования электростатических генераторов, изготовленных с применением технологий микроэлектроники.

В заключении приводятся основные выводы по проделанной работе.

В приложениях приводятся патент на изобретение и акты внедрения, подтверждающие использование результатов диссертационной работы в прикладных разработках и образовательном процессе.

1 ПРЕДПОСЫЛКИ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ МИКРОЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ

ГЕНЕРАТОРОВ

1.1 Автономные источники питания

1.1.1 Беспроводные сенсорные сети Достижения современного этапа развития микроэлектроники в полной мере отражают беспроводные сенсорные сети (БСС) [1], состоящие из множества миниатюрных вычислительно-коммуникационных устройств - узлов, соединенных посредством радиоканала. Благодаря таким достоинствам узлов БСС, как компактность, сверхнизкое энергопотребление, встроенный радиоинтерфейс, достаточная для элементарных операций вычислительная мощность, сравнительно невысокая стоимость, БСС находят все более широкое применение во многих сферах человеческой деятельности с целью автоматизации процессов сбора информации, мониторинга и контроля в среде технических и природных объектов [2].

В настоящее время в качестве автономных источников питания для узлов БСС используются химические источники тока - гальванические элементы и аккумуляторы. В то же время качество обслуживания, предоставляемое БСС, во многом определяется длительностью автономной работы узлов БСС [3-4].

Однако частая замена источников питания не всегда возможна из-за труднодоступности места расположения узлов БСС или их количества, а увеличение их емкости приводит к ухудшению массогабаритных характеристик узлов БСС. Одним из перспективных решений данной проблемы ограниченной энергоемкости применяемых на сегодняшний день автономных источников питания является разработка источников питания, преобразующих энергию из окружающей среды непосредственно на месте расположения узла БСС [6, 7].

1.1.2 Источники энергии в окружающей среде

В окружающем пространстве существует множество различных источников энергии, основными из которых являются солнечное излучение, разности температур и механические колебания (вибрация) [8]. В таблице 1 приведены средние значения их удельной мощности [9-11].

Таблица 1 - Средние значения удельной мощности основных источников энергии в окружающей среде

Источник Условия Удельная мощность

Солнечное излучение Солнечный день Л 15 мВт/см

Пасмурный день Л 150 мкВт/см

В помещении Л 6 мкВт/см

Разность температур Градиент в 10 ^ -5 15 мкВт/см

Механические колебания Офисное здание 10 - 100 мкВт/см3

Как видно из таблицы, солнечное излучение является наиболее мощным источником энергии в окружающей среде. Световая энергия может быть преобразована в электрическую энергию с помощью хорошо изученных на сегодняшний день фотоэлектрических преобразователей, основанных на фотовольтаическом эффекте, возникающем в неоднородных полупроводниковых структурах [12, 13]. Однако их эффективность во многом определяется такими факторами как: погода, время суток, место расположения, чистота и площадь отражающей/поглощающей поверхности и т.д. Из таблицы видно, что при пасмурной погоде и в помещениях удельная мощность солнечного излучения уменьшается на порядки. Таким образом, ввиду того, что области применения БСС в большинстве случаев не предполагают размещение их узлов в зоне действия прямых солнечных лучей, использование преобразователей энергии солнечного излучения в качестве автономных источников питания для БСС не всегда эффективно. Кроме того, мощность таких преобразователей напрямую

зависит от их площади, что значительно ухудшает массогабаритные характеристики узлов БСС в случае их применения.

Тепловая энергия может быть преобразована в электрическую с помощью термоэлектрогенераторов, использующих свойства разнообразных полупроводниковых материалов [14, 15]. Для получения с помощью них высокой разности потенциалов и, соответственно, большой выходной мощности необходимы большие перепады температур, однако на практике разность температур в 10°С в пределах 1 см встречается крайне редко, а с уменьшением разности температур мощность уменьшается квадратично. Таким образом, применение преобразователей тепловой энергии в качестве источников питания для миниатюрных узлов БСС не представляется возможным.

Энергия механических колебаний может быть преобразована в электрическую с использованием устройств, работа которых основана на различных физических принципах, основными из которых являются: пьезоэлектрический, электромагнитный и электростатический. Механические колебания присутствуют практически в любой области применения БСС, их источниками является множество объектов, таких как стены и окна зданий [16], промышленные станки, транспорт и т.д. При этом как видно из таблицы 1 удельная мощность механических колебаний сравнима, а в некоторых случаях даже превышает, удельную мощность других источников. Поэтому наиболее оптимальным для БСС представляется использование преобразователей именно этого типа.

1.1.3 Характеристики источников механических колебаний В таблице 2 приведены характеристики некоторых наиболее распространенных источников механических колебаний [9, 17].

Из таблицы видно, что диапазон частот приведенных источников механических колебаний лежит в пределах от единиц до нескольких сотен герц, а амплитуды ускорения не превышают единиц g. При таком диапазоне ускорений,

так называемом low-g диапазоне, при проектировании преобразователя необходимо учитывать массу его подвижных частей, т.к. даже в состоянии покоя

Л

на них уже действует ускорение свободного падения равное g = 9.8 м/с .

Таблица 2 - Характеристики некоторых источников механических колебаний

Источник Амплитуда ускорения, g Частота, Гц

Система вентиляции здания 0.02-0.15 60

Подвеска автомобиля 0.1 2-10

Кузов автомобиля 1 8-15

Моторный отсек автомобиля 1.2 200

Приборная панель автомобиля 0.3 13

Окно, выходящее на оживленную улицу 0.07 100

Пол второго этажа оживленного офиса 0.02 100

Перила моста 0.00215 171

Офисный стол 0.009 120

Корабль 0.05-0.5 2-35

Кроме того, среди трех основных механизмов возбуждения механических колебаний - силовое, кинематическое и ударное [18], при малых амплитудах ускорения возможны только первые два.

1.1.4 Архитектура микроэлектромеханических генераторов Обобщенная архитектура микроэлектромеханических генераторов представлена на рисунке 1.1 [8]. Он состоит из: преобразователя, электрической схемы, накопителя энергии и регулятора выходного напряжения.

Мощность, вырабатываемая микроэлектромеханическим преобразователем, может не быть постоянной в течение длительного периода времени, т.к. механические колебания, присутствующие в окружающей среде, зачастую имеют случайный характер. Поэтому для обеспечения питания узла БСС в моменты отсутствия механических колебаний необходимо использование элемента,

накапливающего преобразованную энергию. Причем напряжение на этом элементе может меняться в зависимости количества накопленного заряда. Это изменение может быть значительным, в случае использования в качестве накопительных элементов различных конденсаторов, и менее значительным, в случае использования аккумуляторной батареи.

Рисунок 1.1 - Обобщенная архитектура микрогенераторов, преобразующих энергию механических колебаний в электрическую

Режим постоянного подзаряда является нормальным режимом работы аккумуляторной батареи [19]. При этом обеспечивается максимальная надежность и экономичность энергоснабжения. При исчезновении механических колебаний, аккумуляторная батарея переходит в режим разряда и обеспечивает питание нагрузки. Режим постоянного подзаряда аккумуляторной батареи значительно повышает надежность работы БСС. В силу того, что аккумуляторная батарея в любой момент полностью заряжена, обеспечивается полноценный резерв питания узла БСС в отличие от батареи, работающей в режиме заряд-разряд, при котором к моменту обслуживания сети аккумулятор может оказаться полностью разряженным. Необходимо отметить, что такая надежность достигается при размерах батарей, значительно меньших, чем при работе в режиме заряд-разряд.

В режиме постоянного подзаряда преобразователь постоянно подключен к батарее и обеспечивает компенсацию тока саморазряда и тока постоянных нагрузок. В этом режиме аккумуляторная батарея воспринимает только импульсные нагрузки, возникающие в активном режиме работы узла БСС, которые затем компенсируются преобразованной энергией.

1.2 Преобразователи энергии механических колебаний

1.2.1 Оценка максимальной мощности

Обобщенная модель преобразователя энергии механических колебаний, представляющего собой закрепленную на корпусе с помощью упругого подвеса инерционную массу, представлена на рисунке 1.2. Преобразование энергии в данной системе происходит при перемещении инерционной массы относительно корпуса, испытывающего ускорение, за счет совершения работы силой инерции против демпфирующей силы, создаваемой электрическим или магнитным полем, или деформацией пьезоэлектрического материала.

Уравнение равновесия в данной модели преобразователя может быть записано в виде [9, 20]

Ш2 (7) + (Ье + Ът + Ь (7) = -ту(1) (1.1)

где т - инерционная масса, 7 - смещение инерционной массы относительно корпуса, у - смещение корпуса, - коэффициент затухания за счет электрических взаимодействий, ^ - коэффициент затухания за счет механических взаимодействий, к - жесткость упругих подвесов.

Рисунок 1.2 - Обобщенная модель преобразователя энергии механических

колебаний

Основная идея данной модели заключается в том, что преобразование энергии колеблющейся массы в электрическую энергию характеризуется демпфером с линейной характеристикой диссипативной силы. Это довольно

точная модель для определенных типов электромагнитных преобразователей [21]. Однако для электростатических и пьезоэлектрических преобразователей данная модель должна быть несколько изменена [9, 22], т.к. воздействие электрической системы на механическую на всегда линейно и не всегда пропорционально скорости. Тем не менее, во всех случаях преобразование механической энергии в электрическую будет сопровождаться потерей кинетической энергии инерционной массы, что может рассматриваться как затухание ее колебаний.

Полученное с использованием данной модели аналитическое выражение для оценки мощности, вырабатываемой преобразователями, в случае, когда их

корпус колеблется по закону y (t) = Y sin (ct), имеет вид [9]

p= )3 Y 2 (12)

1 ~(C/Cn )2 ] +[(ClCn )]

где £e= bj(2тси), соп = лЩт - собственная частота колебаний системы, со -циклическая частота колебаний, Y - амплитуда колебаний корпуса, С' =(be + bm )/(2тс ).

В случае, когда собственная частота системы соответствует частоте колебаний корпуса, выражение (1.2) может быть преобразовано к упрощенному виду

p=m£ea3Y2_ т£вA2

где А - амплитуда ускорения корпуса.

Несмотря на то, что представленная модель является достаточно простой и не учитывает всех особенностей реальных конструкций преобразователей, она позволяет установить следующие зависимости [20]:

- выходная мощность пропорциональна квадрату амплитуды ускорения возбуждающих колебаний;

- мощность пропорциональна массе подвижной части преобразователя, т.е. с уменьшением размеров преобразователя потенциальная выходная мощность будет падать;

- выходная мощность будет максимальной, если коэффициенты затухания за счет электрического и механического взаимодействий равны между собой и минимальны;

- для заданного ускорения, мощность обратно пропорциональна частоте возбуждающих колебаний;

- для заданной амплитуды смещения, выходная мощность пропорциональна кубу частоты колебаний;

- и наконец, очень важно, чтобы собственная частота преобразователя была как можно ближе к частоте внешних возбуждающих колебаний.

1.2.2 Сравнение основных типов преобразователей

В настоящее время выделяют три основных типа преобразователей энергии механических колебаний в электрическую: электромагнитные, пьезоэлектрические и электростатические. Их схематические изображения представлены на рисунке 1.3, а основные достоинства и недостатки приведены в таблице 3.

а) б) в)

Рисунок 1.3 - Схематическое изображение конструкций преобразователей: а - пьезоэлектрического, б - электромагнитного, в - электростатического

Пьезоэлектрические преобразователи [23-25] основаны на эффекте

разделения зарядов внутри пьезоэлектрических материалов при их деформации,

которое создает электрическое поле и, следовательно, разность потенциалов пропорциональную механическому напряжению. Схематическое изображение конструкции пьезоэлектрических преобразователей представлено на рисунке Рисунок 1.3, а.

Таблица 3 - Достоинства и недостатки основных типов преобразователей

Тип преобразователя Достоинства Недостатки

Пьезоэлектрический 1. Отсутствие дополнительного источника напряжения (непосредственная генерация тока). 2. Напряжения от 2 до 12 В. 3. Отсутствие механических ограничителей движения. 4. Наибольшая плотность энергии. 1. Хрупкость пьезоэлектриков. 2. Возможные утечки заряда. 3. Свойства пьезоэлектриков меняются со временем, под действием нагрузки и температуры.

Электромагнитный 1. Отсутствие дополнительного источника напряжения. 2. Отсутствие механических ограничителей движения. 3. Высокая надежность, отсутствие механических контактов между элементами конструкции. 1. Максимальные выходные напряжения порядка 0.1 В. 2. Сложно изготовить по МЭМС-технологиям. 3. Большие габариты.

Электростатический 1. Совместимость с МЭМС-технологиями. 2. Напряжения от 2 до 10 В. 1. Необходим дополнительный (первичный) источник напряжения. 2. Необходимы механические ограничители движения.

В электромагнитных преобразователях [26, 27] используется движение

катушки индуктивности в магнитном поле, которое вызывает протекание тока в катушке. Схематическое изображение конструкции электромагнитных преобразователей представлено на рисунке Рисунок 1.3, б.

В электростатических преобразователях [28] энергия преобразуется за счет совершения работы внешней механической силы против действия силы притяжения электродов заряженного переменного конденсатора. Схематическое изображение конструкции электростатических преобразователей представлено на рисунке Рисунок 1.3, в.

Достоинства и недостатки данных трех типов преобразователей представлены в таблице 3 [20, 29, 30].

Анализ данных из таблицы 3 показал, что, несмотря на имеющиеся недостатки электростатических преобразователей, совместимость с МЭМС-технологиями делает их наиболее перспективными. Кроме того, предпочтение отдается электростатическим преобразователям, поскольку электромагнитные генераторы неэффективны в области малых амплитуд колебаний и требуют использования трансформаторов напряжения, а пьезоэлектрические неэффективны при малых частотах колебаний и технология изготовления высококачественных тонких пьезоэлектрических пленок разработана еще недостаточно [31].

1.2.3 Конструкции электростатических преобразователей

На рисунке 1.4 представлены основные конструкции электростатических преобразователей, которые могут быть сформированы в кремниевой пластине стандартными технологическими операциями, применяемыми при изготовлении интегральных микросхем (стрелками обозначено направление перемещения подвижного электрода, темным закрашены неподвижные части, а светлым -подвижные).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Доржиев, Виталий Юрьевич, 2016 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бершадский, А.М. Проблемы и особенности применения беспроводных сенсорных сетей для организации голосовой связи / А.М. Бершадский, Л.С. Курилов, А.Г. Финогеев // Вестн. Тамбов. гос. ун-та. - 2009. - Т. 15 - № 3. - С. 460-466.

2. Баскаков, С.С. Беспроводные сенсорные сети: вопросы и ответы / С.С. Баскаков // Автоматизация в промышленности. - 2008. - № 4. - С. 34-35.

3. Восков, Л.С. Позиционирование датчиков беспроводной сенсорной сети как способ энергосбережения / Л.С. Восков, М.М. Комаров // Датчики и системы. - 2012. - № 1. - С. 34-38.

4. Зеленин, А.Н. Анализ энергоциклов узлов беспроводных сенсорных сетей / А.Н. Зеленин, В.А. Власова // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2012. - Т. 3. - № 9. - С. 13-17.

5. Баскаков, С. Оценка энергопотребления беспроводных узлов в сетях MeshLogic / С. Баскаков // Беспроводные технологии. - 2010. - №1. - С. 28-31.

6. Vullers, R.J.M. Micropower energy harvesting / R.J.M. Vullers et al. // Solid-State Electronics. - 2009. - Vol. 53. - Iss. 7. - P. 684-693.

7. Rahimi, M. Studying the feasibility of energy harvesting in a mobile sensor network / M. Rahimi et al. // IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA '03). - 2003. - P. 19-24.

8. Beeby, S. Energy harvesting for autonomous systems / S. Beeby [et al.]. - Norwood, MA: Artech House, 2010. - 292 p.

9. Roundy, S. A study of low level vibrations as a power source for wireless sensor nodes / S. Roundy, P.K. Wright, J. Rabaey // Computer Communications. - 2003. -Vol. 26. - Iss. 11. - P. 1131-1144.

10. Rabaey, J.M. PicoRadio supports ad hoc ultra-low power wireless networking / J.M.

Rabaey [et al.] // Computer. - 2000. - Vol. 33. - Iss. 7. - P. 42-48.

11. Roundy, S.J. Energy Scavenging for Wireless Sensor Nodes with a Focus on Vibration to Electricity Conversion: PhD thesis / Roundy Shadrach Joseph. - USA, Berkeley, 2003. - 287 p.

12. Chang, S. Enhancement of low energy sunlight harvesting in dye-sensitized solar cells using plasmonic gold nanorods / S. Chang et al. // Energy & Environmental Science. - 2012. - Vol. 5. - Iss. 11. - P. 9444-9448.

13. Alippi, C. An Adaptive System for Optimal Solar Energy Harvesting in Wireless Sensor Network Nodes / C. Alippi, C. Galperti // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. - 2008. - Vol. 55. - Iss. 6. - P. 1742-1750.

14. Lu, X. Thermal energy harvesting for WSNs / X. Lu, S.-H. Yang // IEEE International Conference on Systems Man and Cybernetics (SMC). - 2010. - P. 3045-3052.

15. Sebald, G. On thermoelectric and pyroelectric energy harvesting / G. Sebald, D. Guyomar, A. Agbossou // Smart Materials and Structures. - 2009. - Vol. 18. - No. 12. - P. 1-7.

16. Соболев, В.С. Микровибрации конструкций капитальных строений как источник возобновляемой энергии для МЭМС-генераторов / В.С. Соболев [и др.] // Нано- и микросистемная техника. - 2009. - №1. - С. 42-47.

17. Воробьев, Д.В. Характеристики и источники механических воздействий на радиоэлектронные средства / Д.В. Воробьев, Н.С. Реута, Н.В. Горячев // Молодой учёный. - 2014. - № 19. - С. 182-185.

18. Багинский, И.Л. Новый подход к созданию электростатических микрогенераторов ударного типа / И.Л. Багинский, Э.Г. Косцов, А.А. Соколов // Автометрия. - 2015. - Т. 51. - № 3. - С. 113-125.

19. Устинов, П.И. Стационарные аккумуляторные установки / П.И. Устинов. - М.: Энергия, 1970. - 312 с.

20. Остертак, Д.И. Разработка теоретических основ и методики проектирования электростатических мэмп механической энергии в электрическую: дисс. канд. техн. наук: 05.27.01 / Остертак Дмитрий Иванович. - Новосибирск, 2009. - 206 с.

21. Yates, R.B. Analysis of a micro-electric generator for microsystems / R.B. Yates, C.B. Williams // Sensors and Actuators A: Physical. - 1996. - Vol. 52. - Iss. 1-3. -P. 8-11.

22. Mitcheson, P.D. Architectures for vibration-driven micropower generators / P.D. Mitcheson [et al.] // Journal of microelectromechanical systems. - 2004. - Vol. 13. -Iss. 3. - P. 429-440.

23. Roundy, S. A piezoelectric vibration based generator for wireless electronics / S. Roundy, P.K. Wright // Smart Materials and Structures. - 2004. - Vol. 13. - No. 5. - P. 1131-1142.

24. Liu, H. Piezoelectric MEMS Energy Harvester for Low-Frequency Vibrations With Wideband Operation Range and Steadily Increased Output Power / H. Liu // Journal of Microelectromechanical Systems. - 2011. - Vol. 20. - Iss. 5. - P. 1131-1142.

25. Гаврилов, С.А. Нанохарвестер пьезоэлектрической энергии на основе массива нитевидных нанокристаллов ZnO и плоского медного электрода / С.А. Гаврилов [и др.] // Физика твердого тела. - 2013. - Т. 55. - № 7. - С. 13761379.

26. Chiu, Y. Nonlinear electromagnetic energy harvesters fabricated by rigid-flex printed circuit board technology / Y. Chiu, H.-C. Hong, W.-H. Hsu // Journal of Physics: Conference Series. - Vol. 660. - P. 1-4.

27. Wang, D.-A. Electromagnetic energy harvesting from flow induced vibration / D.-A. Wang, K.-H. Chang // Microelectronics Journal. - 2010. - Vol. 41. - Iss. 6. - P. 356-364.

28. Basset, P. A batch-fabricated and electret-free silicon electrostatic vibration energy

harvester / P. Basset [et al.] // Journal of Micromechanics and Microengineering. -2009. - Vol. 19. - No. 11. - P. 1-12.

29. Гольцова, М. Аккумулирование кинетической энергии из окружающей среды. Не терять ничего / М.Гольцова // Электроника: НТБ. - 2011. - №7. - С. 78-85.

30. Dudka, A. Study, optimization and silicon implementation of a smart high-voltage conditioning circuit for electrostatic vibration energy harvesting system: PhD thesis / Andrii Dudka. - France, Paris, 2014. - 169 p.

31. Багинский, И.Л. Электростатические микрогенераторы энергии с высокой удельной мощностью / И.Л. Багинский, Э.Г. Косцов, А.А. Соколов // Автометрия. - 2010. - Т. 46. - № 6. - С. 90-105.

32. Драгунов, В.П. Электростатические взаимодействия в МЭМС со встречно-штыревой структурой / В.П. Драгунов, Д.И. Остертак // Доклады АН ВШ РФ. - 2009. - Т. 12. - № 1. - С. 99-106.

33. Basset, P. Electrostatic vibration energy harvester with combined effect of electrical nonlinearities and mechanical impact / P. Basset [et al.] // Journal of Micromechanics and Microengineering. - 2014. - Vol. 24. - No. 3. - P. 1-14.

34. de Queiroz, A.C.M. The doubler of electricity used as battery charger / A.C.M. de Queiroz, M. Domingues // IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs. - 2011. - Vol. 58. - Iss. 12. - P. 797-801.

35. Wang, F. Electrostatic energy harvesting device with out-of-the-plane gap closing scheme / F. Wang, O. Hansen // Sensors and Actuators A: Physical. - 2014. - Vol. 211. - P. 131-137.

36. Nguyen, S.D. Bistable springs for wideband microelectromechanical energy harvesters / S.D. Nguyen, E. Halvorsen, I. Paprotny// Applied Physics Letters. -2013. - Vol. 102. - Iss. 2. - P. 1-4.

37. Fu, Q. In-plane gap-closing MEMS vibration electret energy harvester on thick box layer / Q. Fu, Y. Suzuki // 18th International Conference on Solid-State Sensors,

Actuators and Microsystems (TRANSDUCERS), 21-25 June, 2015. - P. 19251928.

38. Chiu, Y. Flat and robust out-of-plane vibrational electret energy harvester / Y. Chiu, Y-C. Lee // Journal of Micromechanics and Microengineering. - 2013. - Vol. 23. -No. 1. - P. 1-8.

39. Нестеренко, Т.Г. Температурная чувствительность микроэлектромеханических систем / Т.Г. Нестеренко // Фундаментальные исследования. - 2015. - № 2-12.

- С. 2563-2569.

40. Вторушин, С.Е. Влияние кристаллографической ориентации кремниевой пластины на динамические характеристики микромеханического гироскопа / С.Е. Вторушин, Т.Г. Нестеренко // Вестник науки Сибири. - 2014. - № 2. - С. 89-93.

41. Нестеренко, Т.Г. Моделирование влияния технологических дефектов на характеристики упругих подвесов микроэлектромеханических систем / Т.Г. Нестеренко, Е.С. Барбин, А.Н. Коледа // Промышленные АСУ и контроллеры.

- 2013. - № 7. - С. 60-66.

42. Мухуров, Н.И. Упругие элементы в микроэлектромеханических системах / Н.И. Мухуров, Г.И. Ефремов, С.П. Жвавый // Нано и микросистемная техника.

- 2008. - № 12. - С. 12-22.

43. Тимошенков, С.П. Балансировка кремниевых датчиков угловой скорости в процессе изготовления / С.П. Тимошенков [и др.] // Известия высших учебных заведений. Электроника. - 2015. - Т. 20. - № 1. - С. 58-67.

44. Love, A.E.H. Some electrostatic distributions in two dimensions / A.E.H. Love // Proceedings London Mathematical Society. - 1923. - Vol. 22. - Iss. 1. - P. 337369.

45. Palmer, H.B. The capacitance of a parallel-plate capacitor by the Schwartz-Christoffel transformation / H.B. Palmer // Electrical Engineering. - 1937. - Vol.

56. - Iss. 3. - P. 363-368.

46. Elliott, R.S. Electromagnetics: history,theory, and application / R.S. Elliott. - New York: IEEE Press, 1993. - 631 p.

47. Драгунов, В.П. Электростатические взаимодействия в МЭМС с плоскопараллельными электродами. Часть I. Расчет емкостей / В.П. Драгунов, Д.И. Остертак // Нано- и микросистемная техника. - 2010. - №7. - С. 37-41.

48. Hosseini, M. A new formulation of fringing capacitance and its application to the control of parallel-plate electrostatic micro actuators / M. Hosseini, G. Zhu, Y.-A. Peter // Analog Integrated Circuits and Signal Processing. - 2007. - Vol. 53. - No. 2-3. - P. 119-128.

49. Galayko, D. Capacitive energy conversion with circuits implementing a rectangular charge-voltage cycle - part 1: analysis of the electrical domain / D. Galayko [et al.] // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. - 2015. - Vol. 62. -Iss. 1. - P. 2652-2663.

50. Багинский, И.Л. Исследование особенностей функционирования двухконденсаторного электростатического генератора / И.Л. Багинский, В.Ф. Камышлов, Э.Г. Косцов // Автометрия. - 2011. - Т. 47. - №6. - С. 100-120.

51. Багинский, И.Л. Микроэлектронные высокоэнергоемкие генераторы энергии / И.Л. Багинский, Э.Г. Косцов // Микросистеманая техника. - 2002. - № 6. - С. 24-26.

52. Roundy, S. Micro-electrostatic vibration-to-electricity converters / S. Roundy, P.K. Wright, K.S.J. Pister // Proceedings of IMECE. - 2002. - ASME International Mechanical Engineering Congress & Exposition. - P. 1-10.

53. Kempitiya, A. Low-Power Interface IC for Triplate Electrostatic Energy Converters / A. Kempitiya, D.-A. Borca-Tasciuc, M.M. Hella // IEEE Transactions on Power Electronics. - 2013. - Vol. 28. - No. 2. - P. 609-614.

54. Dudka, A. Wideband Electrostatic Vibration Energy Harvester (e-VEH) Having a

Low Start-Up Voltage Employing a High-Voltage Integrated Interface / A. Dudka [et al.] // Journal of Physics: Conference Series. - Vol. 476. - P. 1-5.

55. Dudka, A. IC design of an adaptive high-voltage electrostatic vibration energy harvester / A. Dudka, D. Galayko, P. Basset // Design, Test, Integration and Packaging of MEMS/MOEMS (DTIP), 2013. - P. 1-6.

56. de Queiroz, A.C.M. Electrostatic vibrational energy harvesting using a variation of Bennet's doubler / A.C.M. de Queiroz // 53rd IEEE International Midwest Symposium on Circuits and Systems (MWSCAS), WA, Seattle, August 1-4, 2010. -P. 404-407.

57. Lefeuvre, E. Self-biased inductor-less interface circuit for electret-free electrostatic energy harvesters / E. Lefeuvre [et al.] //Journal of Physics: Conference Series. -2014. Vol. 557. - P. 1-5.

58. Драгунов, В.П. Влияние краевых эффектов на функционирование МЭМС / В.П. Драгунов, В.Ю. Доржиев // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. - 2016. - №1. - С. 48-61.

59. Доржиев, В.Ю. Расчет емкости МЭМС в 2D-приближении / В.Ю. Доржиев, В.П. Драгунов, Д.И. Остертак // Сборник научных трудов НГТУ. - 2010. - №4. - С. 73-80.

60. Доржиев, В.Ю. Расчет емкости при латеральном смещении электродов в 2D-приближении / В.Ю. Доржиев, В.П. Драгунов, Д.И. Остертак // Сборник научных трудов НГТУ. - 2010. - №4. - С. 81-86.

61. Драгунов, В.П. Влияние непараллельности электродов на характеристики микромеханических конденсаторов / В.П. Драгунов, Д.И. Лойко, И.В. Князев, В.Ю. Доржиев // Труды 13 международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (АПЭП-2016), Новосибирск, 3-6 окт. 2016 г.: в 12 т. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2016. -Т. 2. - С. 19-23.

62. Dragunov, V.P. The effect of electrodes non-parallelism on micromechanical capacitors parameters / V. P. Dragunov, D. I. Loyko, I. V. Knyazev, V. Y. Dorzhiev // Proceedings of 13th International Scientific-Technical Conference on Actual Problems of Electronic Instrument Engineering (APEIE-2016), Novosibirsk, October 3-6, 2016: in 12 vol. - Novosibirsk: IEEE, 2016. - Vol. 1 - Part 1. - P. 1923.

63. Knyazev, I.V. Development and manufacture of electrostatic capacitive energy harvesting device / I. V. Knyazev, V. Y. Dorzhiev, A. V. Gluhov, A. A. Panova // Proceedings of the 15 international conference of young specialists on micro/nanotechnologies and electron devices (EDM 2014), Altai, Erlagol, 30 June -4 July, 2014. - Novosibirsk: IEEE, 2014. - P. 51-53.

64. Иоссель, Ю.Я. Расчет электрической емкости / Ю.Я. Иоссель, Э.С. Кочанов, М.Г. Струнский. - Ленинград: Энергоиздат, 1981. - 288 с.

65. Драгунов, В.П. Расчет нормальной составляющей электростатической силы в МЭМС / В.П. Драгунов, Д.И. Остертак // Сборник научных трудов НГТУ. -2009. - Т. 55. - № 1. - С. 40-45.

66. Krylov, S. Stabilization of electrostatically actuated microstructures using parametric excitation / S. Krylov, I. Harari, Y. Cohen // Journal of Micromechanics and Microengineering. - 2005. - Vol. 15. - No. 6 - P. 1188-1204.

67. Лапенко ВН и др., Способ измерения резонансных частот, 2377509, 2009.

68. Boland, J. Micro electrets power generator / J. Boland et al. // Proceedings of IEEE The Sixteenth Annual International Conference on Micro Electro Mechanical Systems (MEMS-03), Kyoto, Japan, Jan. 19-23, 2003. - P. 538-541.

69. Драгунов, В.П. МЭМ рекуператоры без разрыва цепи, содержащей индуктивный элемент / В.П. Драгунов, В.Ю. Доржиев // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. - 2011. - № 2. - С. 92-101.

70. Драгунов, В.П. Разработка методики проектирования МЭМ генератора с

удвоением заряда / В.П. Драгунов, В.Ю. Доржиев // Материалы 11 международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (АПЭП-2012), Новосибирск, 2-4 окт., 2012 г.: в 7 т. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2012. - Т. 2. - С. 65-68.

71. Драгунов, В.П. Микроэлектромеханический генератор на основе дупликатора Беннета / В.П. Драгунов, В.Ю. Доржиев // Нано- и микросистемная техника. -

2012. - № 11. - С. 39-42.

72. Доржиев, В.Ю. Сравнительный анализ электростатических одноконденсаторных МЭМП / В.Ю. Доржиев // Сборник научных трудов Новосибирского государственного технического университета. - 2013. - № 4. - С. 82-91.

73. Драгунов, В.П. Оптимизация микроэлектромеханического генератора с параллельным включением элементов / В.П. Драгунов, В.Ю. Доржиев // Сборник научных трудов Новосибирского государственного технического университета. - 2013. - № 1. - С. 46-51.

74. Dragunov, V. Electrostatic vibration energy harvester with increased charging current / V. Dragunov, V. Dorzhiev // Journal of Physics: Conference Series. -

2013. - Vol. 476. - P. 1-5.

75. Драгунов, В.П. Микроэлектромеханический преобразователь на основе дупликатора Беннета с одним переменным конденсатором / В.П. Драгунов, Д.Ю. Галайко, В.Ю. Доржиев, Ф. Бассэ // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. - 2014. - № 2-3. - С. 67-80.

76. Драгунов, В.П. Влияние параметров диодов на работу схемы ЭМГ на основе дупликатора Беннета / В.П. Драгунов, В.Ю. Доржиев // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. - 2015. - № 2. - С. 57-68.

77. Драгунов, В.П. Микроэлектромеханические преобразователи / В.П. Драгунов, Д.И. Остертак // Микроэлектроника. - 2012. - Т. 41. - № 2. - С. 120-135.

78. Драгунов, В.П. Анализ влияния pull-in эффекта на параметры трехэлектродных МЭМС / В.П. Драгунов, В.Ю. Доржиев // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. - 2013. - № 2. - С. 87-97.

79. Dorzhiev, V. MEMS electrostatic vibration energy harvester without switches and inductive elements / V. Dorzhiev, A. Karami, P. Basset, V. Dragunov, D. Galayko // Journal of Physics: Conference Series. - 2014. - Vol. 557. - P. 1-5.

80. Dorzhiev, V. Electret-free micromachined silicon electrostatic vibration energy harvester with the Bennet's doubler as conditioning circuit / V. Dorzhiev, A. Karami, P. Basset, F. Marty, V. Dragunov, D. Galayko // IEEE Electron Device Letters. - 2015. - Vol. 36. - Iss. 2. - P. 183-185.

81. Драгунов, В.П. Моделирование характеристик одноконденсаторного МЭМС-преобразователя с плоскопараллельными электродами / В.П. Драгунов, В.Н. Васюков, В.Ю. Доржиев // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. - 2015. - № 4. - С. 59-70.

82. Доржиев, В.Ю. Исследование работы электростатического микрогенератора в импульсном режиме / В.Ю. Доржиев, И.В. Князев, Д.И. Лойко // Сборник докладов 1 -й ежегодной Российской национальной конференции с международным участием по нанотехнологиям, наноматериалам и микросистемной технике (НМСТ-2016), Новосибирск, 26-29 Июня 2016. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2016. - С. 177-180.

83. Глухов, А.В. Особенности pull-in эффекта в одноконденсаторных МЭМС / А.В. Глухов, В.П. Драгунов, В.Ю. Доржиев, И.В. Князев // Труды 12 международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (АПЭП-2014), Новосибирск, 2-4 окт. 2014 г.: в 7 т. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2014. - Т. 2. - С. 19-23.

84. Драгунов, В. П. Трехэлектродные электростатические НЭМС: оценка параметров / В.П. Драгунов, В.Ю. Доржиев // Сборник докладов 2-й

международной конференции «Мезоскапические структуры в фундаментальных и прикладных исследованиях», Бердск, 23-29 июня 2013 г. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2013. - С. 85-90.

85. Распопов, В.Я. Микромеханические приборы / В.Я. Распопов. - М.: Машиностроение, 2007. - 400 с.

86. Фадеев, С.И. Численное исследование математических моделей микроэлектромеханических резонаторов разного типа / С.И. Фадеев, Э.Г. Косцов, Д.О. Пиманов // Сибирский журнал индустриальной математики. -2014. - Т. 17. - № 4. - C. 120-135.

87. Драгунов, В.П. Особенности функционирования МЭМ систем / В.П. Драгунов, Е.В. Драгунова // Нано- и микросистемная техника. - 2015. - № 6. - С. 43-52.

88. Филиппов, А.П. Колебания деформируемых систем / А.П. Филиппов. - М.: Машиностроение, 1970. - 736 с.

89. Бохов, О.С. Низкопотребляющие малогабаритные радиотехнические модули на основе микроэлектромеханических ключей / О.С. Бохов, М.П. Духновский, А.Б. Козырев, А.В. Корляков, А.Н. Королев, А.В. Лагош, В.В. Лучинин, С.И. Топталов // Нано- и микросистемная техника. - 2012. - № 12. - С. 60-71.

90. Мальцев, П.П. Возможности формирования МЭМС-варакторов с электростатическим управлением в GaAs-технологии / П.П. Мальцев, А.П. Лисицкий, А.Ю. Павлов, Н.В. Щаврук, Н.В. Побойкина, В.Д. Хачатрян // Нано- и микросистемная техника. - 2012. - № 9. - С. 28-33.

91. Koleda, A.N. Three-component microelectromechanical accelerometer / A.N. Koleda, E.S. Barbin, T.G. Nesterenko // Proceedings of 22nd Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS 2015), Saint Petersburg, May 25-27, 2015. - Saint Petersburg: State Research Center of the Russian Federation, 2015. - P. 338-342.

92. Андронов, А.А. Теория колебаний / А.А. Андронов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин. -

М.: Наука, 1981. - 568 с.

93. Suzuki, Y. Micro electret energy harvesting device with analogue impedance conversion circuit / Y. Suzuki et al. // Proceedings of 8th International Conference on Micro and Nanotechnology for Power Generation and Energy Conversion Applications (PowerMEMS 2008), Sendai, Japan, November 9-12, 2008. - P. 7-10.

94. Hosseini, M. A new formulation of fringing capacitance and its application to the control of parallel-plate electrostatic micro actuators / M. Hosseini, G. Zhu, Y.-A. Peter // Analog Integrated Circuits and Signal Processing. - 2007. - Vol. 53. - Iss. 2. - P. 119-128.

95. Косцов, Э.Г. О функционировании СВЧ микроэлектромеханического резонатора / Э.Г. Косцов, С.И. Фадеев // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2013. - Т. 16. - № 4. - С. 75-86.