Ангармонизм колебаний решетки и вязкое течение стеклообразующих веществ в области перехода жидкость-стекло тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат технических наук Машанов, Алексей Алексеевич

• Машанов, Алексей Алексеевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Машанов, Алексей Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ВЯЗКОЕ ТЕЧЕНИЕ И АНГАРМОНИЗМ КОЛЕБАНИЙ РЕШЕТКИ СТЕКЛООБРАЗУЮЩИХ СИСТЕМ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ).

1.1 Стеклообразное состояние вещества.

1.2. Активационпая теория вязкого течения жидкостей.

1.3. Валентно-конфигурационная теория вязкого течения.

1.4. Вязкость и флуктуационный свободный объем жидкостей и стекол.

1.5. Дырочно-активационная модель вязкого течения.

1.5. Фрагилъность стеююобразующих систем.

1.7. Ангармонизм колебаний решетки. Параметр Грюнайзена.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ангармонизм колебаний решетки и вязкое течение стеклообразующих веществ в области перехода жидкость-стекло»

Актуальность проблемы. Вязкость стекол и их расплавов является принципиально важным свойством, определяющим специфику стеклообразного состояния вещества. Она интегрально отражает кинетику молекулярной подвижности этих систем. За последние три - четыре десятилетия достигнут заметный прогресс в понимании природы вязкого течения стеклообразующих жидкостей (Немилов С.В., Johari О.Р.,Филипович В.Н., Angell С.А., Fitzgerald E.R., Новиков В.Н., Соколов А.П., Dure J.С., Doremus R.H., Хоник В.А. и др.).

Однако остается неясным ряд ключевых вопросов, в частности, причина резкого повышения вязкости в области перехода жидкость — стекло. Появились работы, где устанавливается определенная связь вязкости в области стеклования с упругими свойствами соответствующих твердых стекол. В 1968 году Немиловым С.В. получена связь свободной энергии активации вязкого течения вблизи температуры стеклования с мгновенным упругим модулем сдвига.

В конце 1970-ых годов Анжелом С.А. было введено понятие о так называемой фрагильности (fragility) т, которая представляет собой тангенс угла наклона кривой вязкости в координатах lgц — (Tg/T) в точке Tg/T = 1 (Tg - температура стеклования). Фрагильность характеризует быстроту уменьшения вязкости с повышением температуры и оказалась удобным показателем для классификации стекол. В последние 20-25 лет опубликована большая серия работ, посвященных исследованию связи т с различными свойствами стеклообразных систем.

Интерес к этой проблеме усилился в 2004 — 2008 годы после установления для ряда стеклообразующих веществ линейной зависимости фрагильности от отношения модуля объемного сжатия В к модулю сдвига G (Новиков, Соколов, 2004). Известно, что отношение указанных упругих модулей ВЮ является однозначной функцией коэффициента Пуассона ц -параметра линейной теории упругости.

В свою очередь, рядом исследователей (Pineda Е., Беломестных В.Н., Сандитов Д.С., Мантатов В.В.) развито представление о том, что отношение BIG и, следовательно, коэффициент Пуассона ju тесно связаны с параметром Грюнайзена у - мерой ангармонизма колебаний решетки и нелинейности силы межатомного и межмолекулярного взаимодействий. Отсюда возникает проблема взаимосвязи между фрагильностью и ангармонизмом колебаний решетки. Параметр Грюнайзена является одним из типичных параметров теплофизики. Обычно он вычисляется из данных о теплоемкости, коэффициенте теплового расширения и механических характеристиках.

Однозначная связь фрагильности с коэффициентом Пуассона представляет фундаментальный интерес, ибо фрагильность определена, вообще говоря, свойствами равновесной системы — метастабильной жидкости, а коэффициент Пуассона стекла в данном случае выступает в качестве характеристики неравновесной замороженной системы (ниже Tg).

Таким образом, тематика диссертации, которая касается вязкого течения, упругих свойств и ангармонизма стеклообразующих веществ в области перехода жидкость-стекло, относится к одной из актуальных проблем современной физики конденсированного состояния и теплофизики.

Цель и задачи работы. Данная работа посвящена систематическому исследованию вязкого течения стеклообразующих расплавов в области перехода жидкость-стекло в связи с упругими свойствами и ангармонизмом колебаний решетки этих систем.

При этом ставились следующие основные задачи:

• выяснение наличия связи между фрагильностью и ангармонизмом колебаний решетки;

• исследование температурной зависимости свободной энергии активации вязкого течения стеклообразующих жидкостей в области перехода жидкость-стекло;

• анализ взаимосвязи дырочно-активационной модели и валентно-конфигурационной теории вязкого течения;

• обсуждение природы флуктуационных «дырок» в стеклах и их расплавах;

• исследование природы корреляции между параметром Грюнайзена и упругими характеристиками твердых тел;

Научная новизна.

1. На примерах ряда стекол установлена взаимосвязь между фрагильностью и энгармонизмом колебаний решетки. Показано, что фрагильность стекол является однозначной функцией объемной доли флуктуационного свободного объема, замороженной при температуре стеклования. Разработан метод расчета фрагильности по данным о параметрах уравнения Вильямса-Ландела-Ферри.

2. Получено новое уравнение для температурной зависимости свободной энергии активации текучести, которое находится в согласии с экспериментальными данными в области стеклования жидкостей. Установлена определенная связь между параметрами дырочно-активационной модели и валентно-конфигурационной теории вязкого течения стеклообразующих расплавов.

3. Для кристаллических и стеклообразных твердых тел обнаружена линейная корреляция между параметром Грюнайзена и относительной разностью продольной и поперечной скоростей акустических волн. Предложена интерпретация указанной закономерности в рамках модели Пинеда (Pineda).

Практическая ценность. Диссертационная работа связана с фундаментальными теплофизическими и физико-механическими свойствами и эксплуатационными характеристиками кристаллических и стеклообразных 5 материалов. Полученные результаты могут быть использованы при прогнозировании и расчетах практически важных тепловых и механических свойств стекол и кристаллов. Данные приведены в виде удобных для практического применения таблиц и графиков, которые могут быть использованы в качестве справочного материала при научных исследованиях и при подборе условий тех или иных технологических процессов. Они также могут пригодиться для учебных занятий в вузах соответствующих профилей.

Защищаемые положения.

1. Для натриевогерманатных, свинцовосиликатных, натриевоборатных многокомпонентных оптических и других стекол фрагильность -характеристика вязкости в области стеклования - определенным образом связана с параметром Грюнайзена - мерой ангармонизма колебаний решетки.

2. В области перехода жидкость-стекло свободная энергия активации вязкого течения экспоненциально зависит от температуры. Между свободной энергией активации вязкого течения и энергией образования «дырки» вблизи температуры стеклования существует линейная корреляция.

3. Определение предэкспонепты rj0 в уравнении вязкости с помощью полинома Лагранжа — надежного математического метода — приводит к выводу о том, что изменение величины t]0 у разных систем обусловлено зависимостью от природы аморфных веществ, а не разбросом данных, связанных с приближенностью способа определения ?]0.

4. Параметр Грюнайзена является линейной функцией относительной разности скоростей продольной (v¿) и поперечной (v^) звуковых волн как для кристаллических, так и для стеклообразных твердых тел. Корреляция между отношением скоростей звука (v¿/v5) и неупругими нелинейными величинами стекол может быть обоснована в рамках модели Пинеда (Pineda).

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на XX сессии Российского акустического общества (Москва, 2008 г.), на международной научной конференции «Актуальные проблемы молекулярной акустики и теплофизики» (Курск, 2009 г.), на I и II международных конференциях «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (Москва 2006 и 2007 гг.), на всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2007 г.), на IV и V конференциях по фундаментальным и прикладным проблемам физики (Улан-Удэ, 2008 и 2009 гг.), на международной конференции «Физика металлов и сплавов» (Екатеринбург, 2009 г.), на I и II международных научных конференциях «Наноматериалы и технологии» (Улан-Удэ, 2008, 2009 гг.), а также на научно-практических конференциях преподавателей и сотрудников Бурятского государственного университета (Улан-Удэ, 2007-2009 гг.) и Восточно-Сибирского государственного технологического университета (Улан-Удэ, 2009 г.).

Публикации. По основным результатам диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 4 статьи — в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК для публикации научных результатов диссертаций.

Личный вклад автора. Диссертант принимал участие в постановке задачи исследования, ему принадлежат все расчеты, выкладки. Обсуждение полученных результатов проведено главным образом автором диссертации.

Объем работы. Диссертация изложена на 113 страницах, содержит 52 рисунка, 25 таблиц. Библиография включает 97 наименований. Работа состоит из вводной части, пяти глав, выводов, перечня литературы и 3 приложений.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Машанов, Алексей Алексеевич

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Установлена определённая взаимосвязь между фрагильностью — характеристикой вязкости в области стеклования - и ангармонизмом колебаний решетки (параметром Грюнайзена) для натриевогерманатных, свинцовосиликатных, многокомпонентных оптических и других стекол.

2. Предложена интерпретация фрагильности стекол в рамках дырочной модели и показано, что фрагильность является однозначной функцией объемной доли флуктуационного свободного объема, замороженной при температуре стеклования. Разработан метод расчета фрагильности по данным о параметрах уравнения Вильямса-Ландела-Ферри.

3. На основе дырочно-активационной модели текучести развито представление об экспоненциальной температурной зависимости свободной энергии активации вязкого течения стеклующихся веществ в области перехода жидкость-стекло. Между свободной энергией активации и энергией образования «дырки» вблизи температуры стеклования обнаружена линейная корреляция.

4. Показано, что «дыркообразование» обусловлено мелкомасштабной низкоэнергетической локальной деформацией структурной сетки стекол. В силикатных стеклах «образование дырки» связано с критическим смещением мостикового атома кислорода при переключении мостиковых связей кремний-кислород-кремний 81-0-81 или, иначе, с локальной деформацией кремнекислородной сетки.

5. Предложен метод расчета предэкспоненты щ в уравнении вязкости, основанный на применении полинома Лагранжа. Показано, что изменение г\о у разных жидкостей обусловлено зависимостью щ от природы вещества, а не разбросом данных, связанных с приближенностью способа определения этой величины.

6. Установлено, что параметр Грюнайзена является линейной функцией относительной разности скоростей продольной (V/,) и поперечной (v5) звуковых волн как для кристаллических, так и для стеклообразных твердых тел. В рамках модели Пинеда (Pineda) обоснована корреляция между отношением скоростей звука (vL / vv) и неупругими свойствами твердых тел.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Машанов, Алексей Алексеевич, 2009 год

1. Nemilov S.V. Thermodinamic and Kinetik aspect of the vitreous state. Boca Raton; Ann Arbor; London; Tokyo; CRC Press. 1.c., 1995. 213p.

2. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. Физические свойства неупорядоченных структур. Новосибирск: Наука. 1982. 259с.

3. Тарасов В.В. Проблемы физики стекла. М.: Стройиздат, 1976. 256 с.

4. Порай-Кошиц Е.А., Шульц М.М., Мазурин О.В. Проблемы физики и химии стекла// Физика и химия стекла. 1975. Т.1. №1. С.3-10.

5. Металлические стекла. Пер. с англ. / под ред. Г.-Й. Гюнтерода и Г. Бека. М.: Мир, 1983. 376 с. (коллективная монография).

6. Судзуки К., Фудзимори X., Хасимото К. Аморфные металлы. М.: металлургия, 1987. 328 с.

7. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1945. 414с.

8. Waterton S.C. The viscosity-temperature relationship and some inferences on the nature of molten and of plastic glass // J. Soc. Glass Techn. 1932. V.16. P. 244253.

9. Шишкин Н.И. Зависимость кинетических свойств жидкостей и стекол от температуры, давления и объема //ЖТФ. 1956. Т.26. С. 1461-1473.

10. Jenckel Е. Zur temperaturabhangigkeit der Viskosität von schmelzen // Z. Physik. Chem. 1939. Bd. 184. N.l. S. 309-319.

11. Meerlender G. Die erweiterte Jenckel-Gleichung, eine leistungsfähige Viskositats-temperatur-formel. I, II. -Rheol. acta. 1967. V.6. N4. P. 309-377.

12. Поспелов Б.А. Вязкость стекол в интервале температур размягчения и отжига. II Зависимость вязкости стекол от температуры // ЖФХ. 1955. Т.29. Вып. 1. С. 70-75.

13. Глесстон С., Лейдлер К., Эйринг Г. Теория абсолютных скоростей реакций. М.: ИЛ, 1948. 673с.

14. Мюллер P.JI. Валентная теория вязкости и текучесть в критической области температур для тугоплавких стеклообразующих веществ // Журн. прикл. химии. 1955. Т.28. №10. С. 1077-1082.

15. Немилов С.В. Вязкое течение стекол в связи с их структурой. Применение теории скоростей процессов // Физ. и хим. стекла. 1992. Т. 18. №1. С.3-44.

16. Batschinski A.I. Uber die innere Reibung der Flüssigkeiten // Z. Phys. Shem. 1913. Bd. 84. N6. S.643-706.

17. Doolittle A.K. Studies in Newtonian flow // J. Appl. Phys. 1951. V.22. N12. P.1471-1475.

18. Cohen M.N., Turnbull D. Molecular transport in liquids and glasses // J. Chem. Phys. 1959. V.31. N5. P. 1164-1169.

19. Бурштейн А.И. Молекулярная физика. Новосибирск: Наука, 1986. 284 с.

20. Сандитов Д.С. К теории молекулярной подвижности в жидкостях и стеклах в широком интервале температуры и давления // Изв. вузов. Физика. ' 1971. №2. С. 17-23.

21. Сандитов Д.С. О механизме вязкого течения стекол // Физ. и хим. стекла. 1976. Т.2. №6. С. 515-5119.

22. Macedo Р.В., Litovitz Т.А. On the relatire roles of free volume and activation energy in the viscosity of liquids // J. Chem. Phys. 1965. V.42. N.l. P. 245-256.

23. Angell C.A. Perspective on the glass transition // J. Phys. Chem. Solids. 1988. V. 49. N8. P. 836-871.

24. Novikov V.N. Vibration anharmonicity and fast relaxation in the region of glass transition // Phys. Rev. 1998. V. B58. P. 8367-8378.

25. Sokolov A.P., Rossler E., Kisliuk A., Quitman D. Dynamics of strong and fragile glassformers: differences // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71. P. 2062-2065.

26. Bordat P., Affouard F., Descamps M., Ngai K.L. Does the interaction potential determine both the fragility of a liquid and the vibrational properties of its glassy state? // Preprint at http://arXiv.cond.-mat./0401117 Г20044)

27. Novikov V.N., Sokolov A.P. Poisson's ratio and the fragility of glass-forming liquids //Nature. 2004. V. 431. P. 961-963.

28. Yannopoulos S.N., Johari G.P. Poisson's ratio and liquid's fragility // Nature. 2006. V. 441. P. E7-E8.

29. Nemilov S.V. Structural aspect of possible interrelation between fragility (length) of glass forming melts and Poisson's ratio of glasses // J. Non-Cryst. Solids. 2007. V.353. P.4613-4632.

30. Новикова С.И. Тепловое расширение твердых тел. М.: Наука, 1974. 294 с.

31. Сандитов Д.С., Козлов Г.В. Ангармонизм межатомных и межмолекулярных связей и физико-механические свойства полимерных стекол // Физ. и хим. стекла. 1995. Т. 21. № 6. С. 549-578.

32. Козлов Г.В., Сандитов Д.С. Ангармонические эффекты и физико-механические свойства полимеров. Новосибирск: Наука, 1994. 261 с.

33. Сандитов Б.Д., Мантатов В.В. Нелинейность сил межамолекулярных взаимодействий в некристаллических твердых телах. Улан-Удэ: Изд-во БГУ, 2001.96 с.

34. Беломестных В. Н., Теслева Е. П. Взаимосвязь ангармонизма и поперечной деформации квазиизотропиых поликристаллических тел // ЖТФ. 2004. Т.74. Вып.8. С. 140-142.

35. Терморегулятор прецизионный программный РИФ-101. Техническое описание и инструкция по эксплуатации АЭЖ 8779-003.00.00 ТО. 1985. 27 с.

36. Клюев В. П., Тотеш А.С. Методы и аппаратура для контроля вязкости стекла. М.: Наука, 1975. 60 с.

37. Hagy Н. Е. Experimental evaluation of beam-bending method of determining glass viscosities in the range 108 to 1015 Poises // J. Am. Cer. Soc. 1963. V. 46. N 2. P. 93-97.

38. Мазурин O.B., Старцев Ю.К., Поцелуева JI.H. Расчет времени достижения высоковязкой жидкостью состояния метастабильного равновесия // Физ. и хим. стекла. 1978. Т. 4. № 6. С. 675-685.

39. Мазурин О.В., Старцев Ю.К., Поцелуева JI.H. Исследования температурных зависимостей вязкости некоторых стекол при постоянной структурной температуре // Физ. и хим. стекла. 1979. Т. 5. № 1. С. 82-94.

40. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: Изд-во иностр. литры, 1963. 585с.

41. Тверьянович А.С., Касаткина Е.Б. Вязкость расплавов системы As Те // Физ. и хим. стекла. 1992. Т. 18. №1. С. 86-93.

42. Мазурин О.В., Стрельцина М.В., Швайко-Швайковская Т.П. Свойства стекол и стеклообразующих расплавов. Справочник. Т.1. Л.: Наука, 1973. 444с.

43. SciGlass 6.6 (2006). Institute of Theoretical chemistry, Shrewsbury, MA (www.SciGlass.info).

44. Бартенев Г.М., Сандитов Д.С. Релаксационные процессы в стеклообразных системах. Новосибирск: Наука,. 1986. 238с.

45. Уиттекер Э., Робинсон Г. Математическая обработка результатов наблюдений. Л.-М.: ГТТИ, 1933. С. 30-35.

46. Mackenzie J.D. High-pressure effects on oxide glasses. II. Subsequent heat treatment//J. Amer. Ceram. Soc. 1963. Vol. 46. .p.470-476.

47. Сандитов Д.С. Термостимулируемая низкотемпературная релаксация пластической деформации стеклообразных полимеров и силикатных стекол // Высокомолек. соед. А. 2007. Т.49. №5. С. 832-842.

48. Anderson O.L., Bommel Н.Е. Ultrasonic absorption in fused silica at low temperatures and high frequencies // J. Amer. Ceram. Soc. 1955. V. 38. N.4. p. 125-131.

49. Strakna R.E., Savage H.T. Ultrasonic relaxation loss in Si02, Ge02, B203 and As203 glass // J. Appl. Phys. 1964. V.35. N.5. p. 1445-1450.

50. Сандитов Д.С. Модель возбужденного состояния и элементарный акт размягчения стеклообразных твердых тел // ЖЭТФ. 2009. Т. 135. Вып.1. С. 108-121.

51. Сандитов Д.С., Сангадиев С.Ш. Новый подход к интерпретации флук-туационного свободного объема аморфных полимеров и стекол // Вы-сокомолек. соед. А. 1999. Т. 41. № 6. С. 977-1000.

52. Мельниченко Т.Д., Ризак В.М., Мельниченко Т.Н., Феделиш В.И. Параметры теории флуктуационного свободного объема в стеклах системы Ge-As-Se // Физ. и хим. стекла. 2004. Т. 30. № 5. С. 553-564.

53. Сандитов Д.С., Дармаев М.В., Сандитов Д.С., Мантатов В.В. Коэффициент поперечной деформации и ангармонизм колебаний решетки квазиизотропных твердых тел // Высокомолек. соед. А. 2007. Т. 49. № 6. С. 213-219.

54. Бодряков В.Ю., Повзнер A.A. Сафронов И.В. Термодинамический анализ ангармонизма колебаний решетки // Журнал технической физики.2006. Т.76. №2. С.69-78.

55. Сандитов Б.Д., Цыдыпов Ш.Б., Сандитов Д.С. Коэффициент Пуассона и параметр Грюнайзена стеклообразных твердых тел // Акустический журнал.2007. Т.53. №4. С.213-216.

56. Сандитов Д.С., Машанов A.A., Дармаев М.В. Скорости распространения продольной и поперечной акустических волн и ангармонизм колебаний кристаллической решетки // Журнал технической физики. 2009. Т.79. №9. С.155-158.

57. Дармаев М.В. Ангармонизм колебаний решетки и поперечная деформация стеклообразных и кристаллических материалов. Автореферат канд. дисс. тех. наук. Улан-Удэ: ВСГТУ, 2009. 18 с.

58. Жирифалько JI. Статистическая физика твердого тела. М.: Мир, 1975. 382 с.

59. Лейфрид Г., Людвиг В. Теория ангармонических эффектов в кристаллах. М.: ИИЛ, 1963.232 с.

60. Беломестных В.Н. Акустический параметр Грюнайзена кристаллических твердых тел // Письма в ЖТФ. 2004. Т.30. Вып.З. С. 14-19.

61. Леонтьев К.Л. О связи упругих и тепловых свойств веществ // Акустический журнал. 1981. Т.27. №4. С.554-561.

62. Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Сандитов Б.Д. Ангармонизм колебаний решетки и поперечная деформация кристаллических и стеклообразных твердых тел // Физика твердого тела. 2009. Т.51. №5. С.941-951.

63. Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Дармаев М.В. О параметре Грюнайзена кристаллов и стекол // Журнал технической физики. 2009. Т.79. №3. С.59-62.

64. Anderson О. // in: Physical Acoustics. Vol. III. Part В. Lattice Dynamics. Ed. Mason W.P. New York and London: Academic, 1965. - P. 62-121.

65. Карапетян Г. О., Лившиц В. Я., Теннисон Д. Г. Исследование упругих свойств литиевоалюмосиликатных стекол // Физ. и хим. стекла. 1979. Т. 5. № 3. С. 314-319.

66. Карапетян Г. О., Лившиц В. Я., Теннисон Д. Г. Энергетика щелочносиликатных стекол по данным акустических измерений // Физ. и хим. стекла. 1981. Т. 7. № 2. С. 188-194.

67. Лившиц В. Я., Теннисон Д. Г., Гукасян С. Б., Костанян А. К. Акустические и упругие свойства стекол системы Na20-Al203-Si02 // Физ. и хим. стекла. 1982. Т. 8. № 6. С. 688-693.

68. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965. 204 с.

69. Черкасов И.И. О связи коэффициента Пуассона с пластическими свойствами металлов // ЖТФ. 1952. №11. С. 1834-1837.

70. Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Сандитов Б.Д. Коэффициент Пуассона и пластичность стекол // ЖТФ. 2009. Т.79. Вып.4. С. 150-152.

71. Сандитов Б.Д., Дармаев М.В., Сандитов Д.С., Мантатов В.В. Поперечная деформация и температура размягчения стеклообразных материалов // Деформация и разрушение материалов. 2008. №4. С. 18-23.

72. Сандитов Д.С., Машанов A.A., Сандитов Б.Д., Мантатов В.В. Коэффициент поперечной деформации и фрагильность стеклообразных материалов // Деформация и разрушение материалов. 2008. №6. С. 8-11.

73. Pineda Е. Theoretical approach to Poisson ratio behavior during structural changes in metallic glasses // Phys. Rev. 2006. V.B73. P. 104109-1-104109-6.

74. Кузьменко B.A. Новые схемы деформирования твердых тел. Киев: Наукова думка, 1973. 200 с.

75. Кузьменко В.А. Развитие представлений о процессе деформирования материалов. Киев: Укр. НИИТИ, 1968. 50 с.

76. Берлин Ал. Ал., Ротенбург Л., Басэрст Р. Структура изотропных материалов с отрицательным коэффициентом Пуассона // Высокомолек. соед. Б. 1991. Т. 33. №8. С. 619-621.

77. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. М.-Л.: ОГИЗ, 1948. 291 с.

78. Ферми Э. Молекулы и кристаллы. М.: ИЛЛ, 1947.

79. Сандитов Д.С., Мантатов В.В. Тепловое расширение и параметр Грюнайзена щелочносиликатных и щелочноборатных стекол // Физика и химия стекла. 1983. Т.9. №3. С.287-290.

80. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов. М.-Л.: Физматгиз, 1963. 312 с.

81. Бурштейн А.И. Молекулярная физика. Новосибирск: Наука, 1986. 288 с.

82. Сандитов Д.С., Машанов A.A., Дармаев М.В. Скорости распространения продольной и поперечной акустических волн и ангармонизм колебаний кристаллической решетки // Журнал технической физики. 2009. Т.79. №9. С.155-158. ^

83. Сандитов Д.С., Машанов A.A., Мантатов В.В. Фрагильность и ангармонизм колебаний решетки стеклообразующих систем // Физика и химия стекла. 2008. Т.34. №4. С. 512-517.

84. Сандитов Д.С., Машанов A.A., Сандитов Б.Д., Мантатов В.В. Коэффициент поперечной деформации и фрагильность стеклообразных материалов // Деформация и разрушение материалов. 2008. №6. С.8-11.

85. Сандитов Д.С., Машанов A.A., Дармаев М.В., Сандитов Б.Д., Маитатов В.В. Параметр Грюнайзена и упругие постоянные кристаллических и стеклообразных твердых тел // Известия вузов. Физика. 2009. №3. С. 112-116.

86. Сандитов Д.С., Машанов A.A., Цыдыпов Ш.Б., Цыденова Д.Н. Модель возбужденного состояния и валентно-конфигурационная теория вязкого течения стекол и их расплавов // Ультразвук и термодинамические свойства вещества. 2009. Вып. 36. С.113-117.

87. Машанов A.A., Сандитов Д.С., Бадмаев С.С. О параметре Грюнайзена щелочносиликатных и натриевоалюмосиликатных стекол // Вестник Бурятского государственного университета. Выпуск 3. Химия, Физика. Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госун-та, 2008. С. 115-122.

88. Машанов A.A., Бадмаев С.С. Коэффициент Пуассона и неупругие храктеристики твердых тел // Наноматериалы и технологии. Сборник трудов II Всероссийской научно-практической конференции. Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госун-та, 2009. С. 210-214.