Анализ турбулентных отрывных течений и управление их параметрами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Федорова, Наталья Николаевна

• Федорова, Наталья Николаевна
• доктор физико-математических наук
• 2004

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ турбулентных отрывных течений и управление их параметрами»

Диссертация посвящена разработке вычислительных технологий для решения задач гидро- и газовой динамики и исследованию с их помощью свойств турбулентных течений в широком диапазоне скоростей, геометрий и определяющих параметров.

Технология расчетов гидро- и аэродинамических задач складывается из многих определяющих факторов, из которых основными [1-9] являются:

• выбор адекватной математической модели исследуемого физического процесса;

• построение метода приближенного решения, состоящего из дискретизации геометрии и аппроксимации дифференциальных уравнений, входящих в математическую модель;

• разработка алгоритма и создание программного комплекса, реализующего выбранный метод приближенного решения;

• верификация модели, метода приближенного решения, расчетного алгоритма и программного комплекса на достаточно полном наборе тестовых задач, включающем как аналитические решения, так и достоверные экспериментальные данные;

• использование математического моделирования для исследования свойств реальных течений, разработки методов управления течениями и оптимизации их параметров.

Конечная цель настоящих исследований - использование математического (компьютерного) моделирования для исследования свойств реальных сложных физических течений следует основной стратегии, предсказанной Джоном фон Нейманом, который так же, как и задолго до него Эйлер, Лагранж, Стоке, Риман и Пуанкаре, рассматривал гидро- и аэродинамику как математическую дисциплину. Следует заметить, что аналитические методы, как правило, ограничиваются линейными дифференциальными уравнениями и простейшими геометриями. Использование современных высокопроизводительных компьютеров позволяет заменить аналитические методы численными, и с их помощью получить решение исходных нелинейных задач в произвольных геометрических областях.

Существует много преимуществ использования математического (компьютерного) моделирования для описания гидро- и газодинамических течений.

Во-первых, с помощью выбора математической модели (например, идеальной или вязкой среды, ламинарного или турбулентного течения и т.д.) можно управлять физическими законами, лежащими в основе изучаемого явления. В экспериментах и наблюдениях приходится иметь дело со всем разнообразием физических законов, ц действие которых зачастую трудно отделить. Примером является невозможность воспроизведения в лабораторных условиях чисто невязких течений. С помощью компьютера же можно смоделировать идеальное гидродинамическое течение, а затем постепенно добавлять в модель вязкие напряжения, турбулентность, действие магнитного поля и т.д. и исследовать, каким образом эти добавки влияют на решение. Во-вторых, при компьютерном моделировании можно легко управлять основными физическими параметрами исследуемых течений, например, температурными условиями, скоростью, внешним градиентом давления, числом Рейнольдса и наблюдать, как изменение основных параметров влияет на поведение решения. В расчетах основные параметры могут варьироваться в широком диапазоне, и для этого не требуется построения новых дорогостоящих установок, закупки чувствительной аппаратуры и реактивов. И, наконец, современная цветная компьютерная графика позволяет представить интересующие детали процесса для всех физических переменных, а также наблюдать нестационарные процессы на сколь угодно больших или малых временах.

Вышесказанное не имеет целью принизить значение физического эксперимента, который, как и раньше, остается основным инструментом исследования физических явлений, определяющим критерием любых теоретических исследований и базой для тестирования математических моделей и методов. Речь идет о наблюдаемом в настоящее время перераспределении ролей между физическим экспериментом и математическим моделированием. Следует отметить, что сейчас большинство публикуемых в научной литературе экспериментальных работ в качестве необходимого компонента содержит результаты расчетов, выполненных в условиях данных экспериментов (так называемая «компьютерная» • поддержка экспериментальных исследований). Расчетные исследования позволяют объяснить сложную физическую картину исследуемого течения, уточнить его детали, выполнить параметрические исследования и тем самым дополнить понимание явления и существенно удешевить эксперимент. Возрастает роль математического моделирования как самостоятельного инструмента исследования сложных физических явлений [6]. Неоспорима роль компьютерного моделирования при конструировании современной техники, выборе оптимальных геометрических конфигураций и параметров явлений с целью получения желаемых характеристик [10-11]. Стоимостная эффективность вычислительных экспериментов по сравнению с натурным экспериментом постоянно повышается. Суммируя выводы цитируемых 41 выше работ, можно утверждать, что использование вычислительной аэрогидродинамики:

• существенно сокращает время предварительной подготовки при проектировании техники;

• позволяет моделировать условия течений, не воспроизводимые при воспроизводимые в физическом эксперименте;

• позволяют получить более широкую и полную информацию об исследуемом течении.

Объектом исследования в настоящей работе являются турбулентные отрывные течения в широком диапазоне геометрических конфигураций, скоростей потока и других определяющих параметров. Исследование таких течений относится к числу наиболее сложных и актуальных задач механики жидкости и газа. Отрыв ф является сложным вязко-невязким взаимодействием, и его исследование имеет большое фундаментальное значение. Кроме того, точное предсказание свойств отрывных течений важно с точки зрения приложений, поскольку в окрестности отрывной области реализуются максимальные динамические и тепловые нагрузки. Возникновение отрывных зон в трактах воздухозаборников является нежелательным фактором, поскольку отрыв, перекрывая поперечное сечение, существенно сокращает расход воздуха и может привести к полному запиранию канала. С другой стороны, отрывные зоны используются для организации горения в двигателях летательных аппаратов, а также для снижения сопротивления затупленных тел. Поэтому изучение свойств отрыва и умение управлять параметрами отрывных течений чрезвычайно важно и с точки зрения развития фундаментальных положений, и для инженерных приложений. Монографии и обзорные работы [12-23] * дают достаточно полное представление об основных аспектах этой проблемы и полученных результатах.

В двумерном случае отрыв обуславливается, как правило, резким изменением геометрии обтекаемого тела или воздействием встречного (неблагоприятного) градиента давления. Характерным примером отрыва первого типа являются донные течения [12, 13]. Отрывная зона имеет форму «пузыря», вертикальный размер которого существенно больше толщины пограничного слоя. Точка отрыва, как правило, фиксирована и находится на кромке тела, а положение точки присоединения может изменяться. Отрыв этого типа наблюдается при всех числах Рейнольдса. Свойства отрыва второго типа, возникающий под воздействием неблагоприятного перепада давления, существенно зависят от числа Рейнольдса, определяющего свойства невозмущенного пограничного слоя, а также от амплитуды и величины градиента давления. В этом случае и точка отрыва, и точка присоединения являются «свободными». Вертикальный размер отрывного пузыря, как правило, имеет порядок толщины пограничного слоя перед зоной взаимодействия. Теоретические и экспериментальные исследования в этой области были начаты ещё в 40-50-х годах [24-30]. Много экспериментальных и теоретических работы посвящено исследованию критериев возникновения отрыва, а также свойств турбулентного пограничного слоя в окрестности точек отрыва и присоединения [29-50], В зарубежных работах [24, 27, 28] впервые исследовано явление взаимодействия ударной волны с пограничным слоем, получены первые теневые картины отрывных течений, распределения поверхностного давления и теплообмена, выявлены геометрические размеры отрывных зон. В нашей стране изучение свойств сверхзвуковых отрывных течений начато в работах [51-54]. В ИТПМ СО РАН экспериментальные исследования данной тематики проводятся с середины 70-х годов [55-64]. В настоящее время большое количество экспериментальных данных, полученных этими и другими исследователями, собрано в базы данных, которые широко используются при верификации численных расчетов [65].

Параллельно теоретическими и экспериментальными методами широко используется математическое моделирование отрывных течений. В настоящее время в связи с появление современных методов расчета и развитием вычислительной техники роль математического моделирования возрастает. Развитие вычислительных методов аэродинамики как самостоятельного способа изучения сложных течений предъявляет высокие требования к свойствам используемых расчетных алгоритмов, которые должны обеспечить получение приближенного решения с гарантированной точностью при минимальных затратах машинного времени. К основным критериям оценки качества того или иного алгоритма необходимо отнести способность метода улавливать и адекватно воспроизводить физические особенности исследуемого течения (пограничные слои, скачки уплотнения, контактные разрывы, волны разрежения и т.д.) при сохранении монотонности решения, а также традиционно важные свойства экономичности и простоты реализации численных алгоритмов. При расчетах отрывных течений, ф проведенных с помощью того или иного численного алгоритма и на основе той или другой модели турбулентности, важным является правильное воспроизведение масштаба отрыва (длины отрывной зоны), во многом определяющего все остальные параметры. Отрыв пограничного слоя формируется в результате нелинейного взаимодействия вязких и невязких сил. Следовательно, математическая модель и численный алгоритм должны правильно описывать баланс вязких и конвективных механизмов рассматриваемого физического течения.

К сожалению, компьютеры до сих пор не обладают ресурсами и быстродействием, достаточными для решения многих реальных нестационарных пространственных задач с учетом всех возможных физических процессов и масштабов явлений. Это приводит к необходимости создания упрощенных математических моделей, исследования границ их применимости и оценки влияния погрешностей, вносимых на различных этапах разработки вычислительной технологии.

Наиболее общей математической моделью механики сплошной среды (в исследованном в настоящей работе диапазоне параметров среды) является система полных нестационарных уравнений Навье-Стокса сжимаемого вязкого теплопроводного газа, представляющая собой сложный нелинейный объект [66, 67], для которого в настоящее время не доказана глобальная теорема существования. Сложность математических уравнений приводит к необходимости рассматривать различные упрощенные модели, например, невязкие уравнения Эйлера, уравнения пограничного слоя или усеченные (параболизованные) уравнения [68].

Выбор базовой модели связан с классом течений, которые предполагается исследовать в рамках настоящей работы. Один из наиболее простых подходов для • расчета отрывных течений основан на эмпирической модели, когда из предположения постоянства давления в отрывной зоне выстраивают ее форму [69]. Другой упрощенный подход основан на решении задачи о вязко-невязком взаимодействии потоков (зональный подход) [70]. Предполагается, что все вязкие силы заключены в тонком пристенном слое и следе. Это позволяет разбить область решения на две части: невязкую, где решаются уравнения Эйлера, и вязкую, в которой решаются уравнения пограничного слоя. Решение во внешней (невязкой) и внутренней (вязкой) областях осуществляется последовательно с учетом взаимного воздействия одной области на другую [71-73].

Следующим по сложности возможным подходом для описания сверхзвуковых течений вязкого газа являются так называемые параболизованные уравнения Навье-Стокса, в которых выброшены вязкие члены в направлении основного потока, что позволяет использовать для решения маршевые процедуру, существенно сокращающую время расчета. Достаточно полный обзор таких моделей приведен в [68]. Необходимо заметить, что этот подход не пригоден для описания отрывных течений, поскольку наличие отрывных зон на теле приводит к появлению значительных продольных градиентов.

Основной математической моделью, используемой в настоящей работе является система полных осредненных по Фавру уравнений Навье-Стокса вязкого теплопроводного газа, дополненная полуэмпирическими моделями турбулентности. Эта модель является наиболее полной с точки зрения учета всех сложных эффектов отрывного обтекания, однако требует больших вычислительных ресурсов по сравнению с упрощенными моделями.

Вязкие силы для исследуемого класса течений определяются, главным образом, турбулентными напряжениями, и, следовательно, зависят от используемой для замыкания осредненных уравнений модели турбулентности. Большое значение имеет способность используемого алгоритма правильно предсказывать рост турбулентных пульсаций при взаимодействии со скачками уплотнения и их гашение при взаимодействии с волнами разрежения. На эту способность алгоритма влияет, прежде всего, соотношение механизмов порождения и диссипации турбулентной кинетической энергии, работающих в выбранной модели турбулентности. Разработка надёжных методов математического моделирования турбулентных отрывных течений осложнена отсутствием адекватных способов описания турбулентности. В настоящее время для моделирования турбулентности используются несколько подходов в зависимости от того, какие масштабы турбулентности вводятся в моделируемый процесс. Наиболее строгий подход — прямое численное моделирование (DNS) [74], когда рассчитываются все масштабы турбулентного движения. Однако это и наиболее трудоёмкий способ с точки зрения затрат машинных ресурсов, и поэтому он не нашел широкого применения для решения практических задач. Также используется метод крупных вихрей (LES) [75], в котором рассчитываются только крупные вихри, а турбулентные вихри, меньшие размера расчетной сетки, моделируются на основе каких-либо полуэмпирических методов. Так как крупные вихри перемещаются и деформируются во времени, то вычисления могут быть неустойчивы. Это приводит к жесткому ограничению на временной шаг и относительно большим временам вычислений, что ограничивает применение LES для исследования физических особенностей течений и инженерных расчётов. Наиболее часто используемый на практике подход — моделирование всех масштабов турбулентного движения. В этом случае решаются осредненные уравнения Навье-Стокса, дополненные полуэмпирическими моделями турбулентности [76]. Такой подход позволяет получить достаточно полную информацию о свойствах рассматриваемых течений, необходимую для решений многочисленных прикладных задач. При этом выбор модели турбулентности является одним из определяющих факторов, который оказывает значительное влияние на конечный результат.

Работы [77-83] посвящены моделированию турбулентных отрывных течений с использованием различных полуэмпирпческих моделей турбулентности. В ранних расчётах [77] показана возможность правильного предсказания некоторых свойств двумерных отрывных течений в углах сжатия на основе простых алгебраических моделей турбулентности. Первое детальное сравнение расчёта трёхмерного взаимодействия ударной волны и турбулентного пограничного слоя с экспериментом, выполненное в [78], продемонстрировало хорошее соответствие по распределению давления, профилям чисел Маха и скорости. Однако проведенные [79-81] исследования различных типов отрывных течений с использованием нескольких алгебраических и дифференциальных моделей турбулентности показали, что ни одна из них не позволяет хорошо описать все свойства этих течений. В [79-81] отмечено, что для задач с отрывом пограничного слоя дифференциальные модели предпочтительнее алгебраических. При этом для достижения наилучшего согласования с экспериментом, дифференциальные модели требуют модификаций, зависящих от класса задачи. При этом наиболее сложно предсказывать распределение трения и поверхностного теплообмена в зонах взаимодействия. Анализ результатов более современных расчетов [82-88] показывает, что эти недостатки по-прежнему имеют место. Следует отметить, что адекватное предсказание трения и теплообмена затруднено и в трехмерных, и в двумерных течениях.

При моделировании отрывных течений алгоритм, отлаженный для одного класса задач и демонстрирующий хорошее согласование с экспериментом на этих задачах, на других задача показывает неудовлетворительное согласование с экспериментом. Поэтому важно использовать для тестирования математической ф модели и численного алгоритма как можно более широкий спектр экспериментальных данных, а также сравнивать работы различных методов на одних и тех же задачах.

Сильное влияние на результат оказывает степень разрешения волновой картины течения, которая зависит от способа аппроксимации невязких потоков. Как показывают современные исследования [89], степень разрешения волновой картины течения и, таким образом, правильность отображения алгоритмом невязких механизмов в существенной степени зависит от способа аппроксимации конвективных (невязких) потоков. Свойством адекватного воспроизведения волновой структуры течения обладает, например, метод Годунова [90], построенный для одномерного случая на основе точного решения задачи о распаде произвольного разрыва в каждой ячейке сетки. Этот метод имеет первый порядок аппроксимации по пространственной переменной и довольно сложную логику, однако, как показывают многочисленные приложения, позволяет получать физически правильные решения, что инициирует многочисленные попытки создания аналогичных схем повышенного порядка точности и их обобщения на многомерный случай.

Начиная с конца 70-х годов, появилось большое количество расчетных методов для пространственной аппроксимации уравнений газовой динамики (или для аппроксимации невязких потоков в уравнениях Навье-Стокса), использующих свойства квазилинейных гиперболических уравнений, когда решение может быть смоделировано как серия взаимодействующих волн, движущихся с характеристическими скоростями и переносящими характеристическую информацию. Эти методы, являющиеся развитием метода Годунова, получили * название "approximate Riemann solver", или "приближенные решатели задачи

Римана" (т.е. задачи о распаде произвольного разрыва). В указанных методах распространение физических возмущений учитывается на основе расчета собственных значений и собственных векторов матрицы Якоби исходной нелинейной системы уравнений газовой динамики, как это делается в методах расщепления вектора потока [91-94] или некоторой приближенной линеаризованной задачи (метод расщепления разности потоков [95]).

Еще одной серьезной проблемой, связанной с построением высокоразрешающих методов для уравнений газовой динамики, является проблема ф монотонности численного решения. Классический результат С.К. Годунова [96], доказанный для линейного уравнения переноса, утверждает, что монотонные разностные схемы для такого уравнения имеют порядок аппроксимации не выше первого. Использование повышенного порядка аппроксимации по пространственной переменной обуславливает потерю свойства монотонности. Немонотонность схемы приводит к возникновению нефизических осцилляций в областях больших градиентов, что делает практически невозможным использование таких схем для расчета разрывных решений. TVD-схемы, или схемы "минимизации полной вариации" (Total Variation Diminishing), были введены в начале 80-х годов Хартеном [97-98] для того, чтобы преодолеть это противоречие. Указанные схемы имеют повышенный порядок аппроксимации в областях гладкого поведения решений. В областях высоких градиентов порядок схемы понижается с помощью специально построенного фильтра-ограничителя. TVD-схемы различаются способом построения и видом используемого ограничителя. Конструированию ограничителей и исследованию свойств таких схем посвящено большое число современных работ [99-107]. Использование этих схем при расчетах конкретных задач также составляет предмет исследования многих работ по вычислительной аэродинамике [108-110]. Следует подчеркнуть, что теоретически доказаны свойства TVD-схем подавлять численные колебания только для одномерного гиперболического уравнения в консервативной форме, а также для системы гиперболических уравнений с постоянными коэффициентами. Справедливость этих утверждений в случаях нелинейных систем уравнений проверяется посредством численных экспериментов.

Настоящая работа продолжает исследования по моделированию взаимодействий турбулентного пограничного слоя со скачками уплотнения и * волнами разрежения [63, 83, 84, 111-113], которые выполнены в условиях экспериментов [57, 59, 62], вошедших в базу данных [65].

Целью работы является:

• разработка вычислительной технологии для исследования турбулентных течений жидкости и газа;

• ее верификация на широком классе внутренних и внешних турбулентных течений на основе сравнения с экспериментальными данными, определение границ применимости;

• анализ конкретных турбулентных течений жидкости и газа и исследование методов управления их параметрами;

• компьютерная поддержка экспериментальных исследований.

Работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Полный объём диссертации — 308 страниц, включая 207 рисунков и список литературы из 453 наименований. В нумерации рисунков, формул и таблиц используется две цифры: первая цифра соответствует номеру главы, вторая — номеру формулы, рисунка или таблицы в этой главе.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Федорова, Наталья Николаевна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана и верифицирована вычислительная технология для исследования двумерных (плоских и осесимметричных) задач турбулентного обтекания. Показано, что способ и порядок аппроксимации конвективных членов оказывает сильное влияние на качество предсказания параметров сверхзвуковых отрывных течений.

2. В рамках модели турбулентности Роди удовлетворительно описаны параметры турбулентных следов в несжимаемой жидкости за телами различной формы. Показано, что к-со модель Уилкокса позволяет достаточно точно предсказывать свойства сверхзвуковых турбулентных отрывных течений. Выявлен параметр модели (внешний фон удельной диссипации кинетической энергии турбулентности), оказывающий существенное воздействие на структуру течения в зоне взаимодействия турбулентного пограничного слоя со скачками уплотнения и волнами разрежения.

3. Выполнены расчетные исследования отрывных течений в широком диапазоне скоростей потока, геометрических и газодинамических параметров. На основании расчетов уточнены волновые картины некоторых течений и предложены объяснения особенностей поведения их параметров, в частности:

• описаны закономерности зарождения и развития турбулентного отрыва при обтекании сверхзвуковым потоком ступенек и двойных углов сжатия при изменении числа Маха, углов наклона граней и расстояния между углами;

• уточнена волновая схема сверхзвуковых отрывных течений в окрестности уступов. Показано, что неравномерное восстановление статического давления за точкой присоединения является следствием взаимодействия хвостового скачка со слоем смешения;

• в широком диапазоне чисел Маха выполнен анализ волновых конфигураций течений в плоских регулируемых воздухозаборниках и дана оценка их эффективности;

• выбраны оптимальные по заданным условиям конфигурации и параметры течений в окрестности двойного угла сжатия и плоских воздухозаборниках;

Исследованы методы управления параметрами сверхзвуковых турбулентных течений путем изменения геометрии, температурного фактора и внешнего фона турбулентной кинетической энергии (ТКЕ). Определены диапазоны изменения параметров, в которых работают указанные способы управления турбулентными течениями, и их количественные характеристики. В частности, показано, что

• повышение внешнего уровня ТКЕ сдвигает вниз по потоку точку отрыва, не оказывая существенного влияния на уровень поверхностного трения и тепловых потоков за точкой присоединения. Снижение же внешнего уровня ТКЕ увеличивает размер отрывной зоны, реламинаризирует возвратное течение и может привести к возникновению вторичных отрывных зон;

• снижение температуры стенки обтекаемой модели приводит к повышению коэффициента поверхностного трения и сдвигает вниз по потоку точку отрыва, а повышение температуры стенки, напротив, увеличивает зону отрыва;

• при низких числах Маха набегающего потока (М=2) затупление обечайки может привести к реализации трансзвукового течения в горле воздухозаборника и увеличению потерь полного давления;

• на основании расчетов задачи о падающем на пластину косом скачке уплотнения показано, что нестационарность отрывного скачка существенно снижает пики в распределении тепловых потоков за точкой присоединения.

В задаче взаимодействия скользящей ударной волны с плотным пристенным слоем выявлена волновая картина течения в виде системы внутренних волн сжатия и разрежения. Определены критерии существования маховского и регулярного режимов отражения ударной волны от стенки. Описаны три возможных сценария перемешивания плотного слоя с окружающей средой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Федорова, Наталья Николаевна, 2004 год

1. Самарский А.А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент // Вестник АН СССР. 1979. № 5. С. 38^19.

2. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука. 1984. 520 с.

3. Яненко Н.Н. Математика. Механика: Избр. тр. М.: Наука, 1991. 416 с.

4. Коробейников В.П. Принципы математического моделирования. Владивосток: Дальнаука, 1996. 180 с.

5. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов JI.A. Численное моделирование процессов тепло-и массообмена. Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы. 1984. 288 с.

6. Белоцерковский О.М., Андрущенко В.А., Шевелев Ю.Д. Динамика пространственных вихревых течений в неоднородной атмосфере. Вычислительный эксперимент. М.: Янус-к, 2000. 456 с.

7. В.М. Ковеня Некоторые тенденции развития математического моделирования // Вычислительные технологии. 2002. Т. 7, № 2. С. 59-73.

8. Гильманов А.Н. Методы адаптивных сеток в задачах газовой динамики М.: Наука, 2000. 248 с.

9. Головачев Ю.П. Численное моделирование течений вязкого газа в ударном слое. М.: Наука, 1996. 374 с.

10. Sabean J.W., Lewis M.J. Computation Optimization of a Hypersonic Rectangular-to-Circular Inlet //Journal of Propulsion and Power. 2001. Vol. 17, No. 3. 571-578.

11. П. C. Bourdeau, M. Blaize, D. Knight Performance Analysis for High-Speed Missile Inlets// Journal of Propulsion and Power. 2000. Vol. 16, No. 6. 1125-1131.

12. Чжен П. Отрывные течения. М: Мир, 1972. Т. 1-3.

13. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Турбулентные отрывные течения. М.: Наука, 1979. 367 с.

14. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Отрывные и кавитационные течения. М.: Наука, 1990. 382 с.

15. Таунсенд А.А. Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом. М, 1959.

16. А.С. Гиневский Теория турбулентных струй и следов. М.: Машиностроение, 1969 г., 400 с.

17. Birkhoff G. and Zarantonello Е.Н. Jets, Wakes and Cavities. New York: Academic, 1957.

18. Абрамович Г.Н., Гиршович T.A., Крашенинников С.Ю., Секундов А.Н., Смирнова И.П. Теория турбулентных струй. М.: Наука. 1984. 716 с.

19. Smits A.J., Dussauge J.-P. Turbulent shear layers in supersonic flow. Woodbury, N.-Y.: AIP Press, 1996. 357 p.

20. Stanewsky E. Shock-Boundary Layer Interaction in Transonic and Supersonic Flow VKJ-LS-59. Von Karman Institute, Brussels, Belgium, 1973.

21. Zheltovodov A.A. Shock waves/turbulent boundary layer interaction — Fundamental Studies and applications // AIAA Paper No. 96-1977. 1996.

22. Knight D.D., Degrez G. Shock Wave Boundary Layer Interactions in High Mach Number Flows. A Critical Survey of Current CFD Prediction Capabilities // AGARD Advisory Report 319, Vol. II, pp. 1.1-1.35, Dec. 1998.

23. Dolling D.S. 50 years of shock wave/boundary layer interaction — what next? AIAA Paper 2000-2596, June 2000.

24. Donaldson C., Du P. Effect of interaction between normal shock and boundary layer. NACA С В 4A27, 1944.

25. Liepmann H.W., Roshko A., Dhawan S. On reflection of shock waves from boundary layers. NACA Report 1100, 1952.

26. Bary F.W., Shapiro A.H., Neumann E.P. The interaction of shock waves with boundary layers on a flat surface //' Journ. of Aerospace Sciences, 1951. Vol. 18. No. 4. pp. 229-238.

27. Bogdonoff S.M., Kepler C.E. Interaction of a turbulent boundary layer with a step at M = 3. Princeton Univ. Report No 295. 1953.

28. Chapman D.R., Kuehn D.M., Larson H.K. Investigation of separated flows in supersonic and subsonic streams with emphasis on the effect of transition. NACA Report 1356. 1958.

29. Schubauer G.B. and Klebanoff P.S. Investigation of separation of the turbulent boundary layer. NACA Repi. No. 1030. 1951.

30. Stratford B.S. The prediction of separation of turbulent boundary layer // J. Fluid Mech. 1959. Vol. 5. P. 1-16.

31. Townsend A. A. The behavior of a turbulent boundary layer near separation HJ. Fluid Mech. 1961. Vol. 12. P. 536.

32. Sanborn V.A. and Liu C.Y. On turbulent boundary layer separation HJ. Fluid Mech. 1968. Vol. 32. Pt. 2. P. 293-304.

33. Bradshaw P. And Wong F.Y.F. Reattachment of a turbulent boundary layer // J. Fluid Mech. 1972. Vol. 52. Part 1. P. 113-135.

34. Badri Narayanan M.A., Khadgy Y.N. and Viswanath P.R. Similarities in pressure distribution in separated flow behind backward-facing steps // Aero. Quartery. 1974. Vol. 25. P. 305-312.

35. Simpson R.L., Strickland J.H. and Barr P.W. Features of a separating turbulent boundary layer in the vicinity of separation HJ. Fluid Mech. 1977. Vol. 79. Pt. 3. P. 553-594.

36. Simpson R.L., Chew Y.T. and Shivaprasad B.G. The structure of a separating turbulent boundary layer, Part 1: Mean flow and Reynolds stress HJ. Fluid Mech. 1981. Vol. 113. P. 2351.

37. Simpson R.L., Chew Y.T. and Shivaprasad B.G. The structure of a separating turbulent boundary layer. Part 2: Higher order turbulent results HJ. Fluid Mech. 1981. Vol. 113. P. 53-73.

38. Kline S.J., Bardina J.G. and Strawn R.C. Correlation of the detachment of two-dimensional boundary layers HAIAA Jour. 1983. Vol. 21. P. 68-73.

39. Swafford T.W. Analytical approximation of two-dimensional separated turbulent boundary layer velocity profiles HAIAA J. 1983. Vol. 21. No. 6. P. 923-925.

40. Simpson R.L. Two-dimensional turbulent separated flow. AGARDograph 1985. Vol.1. No. 2.87.

41. Driven D.M. and Seegmiller H.L. Features of a reattachment turbulent shear layer in divergent channel flow HAIAA J. 1985. Vol. 23. P. 163-171.

42. Castro I.P. and Haque A. The structure of a turbulent boundary layer bounding a separation region HJ. Fluid Mech. 1987. Vol. 179. P. 439-468.

43. Nakamura Y. and Ozono S. The effcct of turbulence on a separated and reattaching flow HJ. Fluid Mech. 1987. Vol 17S. P. 477^90.

44. Simpson R.L. Turbulent boundary layer separation 11 Ann. Rev. Fluid Mech. 1989. Vol. 21. P. 205-234.

45. Agarval N.K and Simpson R.L. The back-flow structure of steady and unsteady separating turbulent boundary layers HAIAA J. 1990. Vol. 28. P. 1764-1771.

46. Dengel P. and Fernholz H.H. An experimental investigation of an incompressible turbulent boundary layer in the vicinity of separation // J. Fluid Mech. 1990. Vol. 212. P. 615-636.

47. Devenport W.J. and Sutton P. Near-wall behavior of separated and reattaching flows // AIAA J. 1991. Vol. 20. No. 1. P. 25-31.

48. Dianat M. and Castro I.P. Turbulence in a separated boundary layer HJ. Fluid Mech. 1991. Vol. ,128. P. 123-157.

49. Castro I.P. and Epic E. Boundary layer relaxation after a separation region HProc. WH. Symp. Turbulent Shear Flow. Penn. State Univ. 1995. P. 1-6.

50. Skare P.E. and Krogstad P.-A. A turbulent equilibrium boundary layer near separation HJ. Fluid Mech. 1994. Vol. 272. P. 319-348.

51. Панов Ю.А., Швец А.И. Отрыв турбулентного пограничного слоя в сверхзвуковом потоке И Прикладная механика, № 1,1966.

52. Адуевский B.C., Медведев К.И. Физические особенности течения в области отрыва при трёхмерном взаимодействии пограничного слоя с ударной волной // Изв. АН СССР, МЖГ, 1967, №1, с. 25-34.

53. Нейланд В.Я. Сверхзвуковое течение вязкого газа вблизи точки отрыва // В сборнике 3-й Всес. съезд по теор. и прик. мех. Аннотации докладов, М. 1968.

54. Гогиш JI.B., Степанов Г.Ю Интегральный метод расчёта турбулентных отрывных течений // В сборнике 3-й Всес. съезд по теор. и прик. мех. Аннотации докладов, М. 1968.

55. Демьяненко B.C., Желтоводов A.A. Экспериментальное исследование отрыва турбулентного пограничного слоя в окрестности ступеньки // Механика жидкости и газа. 1977. №5. С. 73-80.

56. Желтоводов A.A., Корнилов В.И., Харитонов A.M. Об измерении векторов скоростей в сложных вязких течениях. IIМетоды и техника аэрофизических исследований. Сб. научных трудов ИТПМ СО АН СССР, Новосибирск, 1978.

57. Желтоводов A.A., Зауличный Е.Г., Трофимов В.М. Развитие моделей для расчета теплообмена в условиях сверхзвуковых турбулентных отрывных течений. //Прикладная механика и техническая физика. 1990. № 4. С. 96-104.

58. Желтоводов A.A., Павлов A.A. Исследование течения в сверхзвуковой отрывной зоне перед ступенькой. Новосибирск, 1979, 50 с. — (Препринт/АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-та теорет. и приклад, механики; № 1)

59. Борисов A.B., Воронцов С.С., Желтоводов A.A., Павлов A.A., Шпак С.И. Развитие экспериментальных и расчетных методов исследования сверхзвуковых отрывных течений.

60. Новосибирск, 1993, 45 с. — (Препринт/АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-та теорет. и приклад, механики; № 9-93).

61. Желтоводов A.A., Зауличный Е.Г., Трофимов В.М., Яковлев В. Н. Исследование теплообмена и турбулентности в сжимаемых отрывных течениях. Новосибирск, 1987,48 с.

62. Препринт/АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-та теорет. и приклад, механики; № 22-87).

63. Желтоводов A.A., Шилейн Э.Х., Хорстман С.С. Развитие отрыва при взаимодействии скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем, возмущенным волнами разрежения I/Прикладная механика и техническая физика. 1993. Т. 34, № 3. С. 58-68.

64. Zheltovodov A.A., Horstman С.С. Experimental and numerical investigation of 2-D expansion/shock wave turbulent boundary layer. Novosibirsk, 1993, 25 c. — (Preprint/ITAM SB RAS, N 2-93).

65. Settles G.S., Dodson L.J. Supersonic and hypersonic shock/boundary-layer interaction database // A1AA Journal. 1994. V. 32. No 7. P. 1377 1383.

66. Temam R. Navier-Stokes Equations. Amsterdam: North-Holland, 1985.

67. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М: Мир. 1973. 485 с.

68. Рогов Б.В., Соколова И.А. Обзор моделей вязких внутренних течений //Математическое моделирование. 2002. Т. 14, № 1. С. 41-72.

69. Korst Н.Н. A theory for base flow pressure on transonic and supersonic flow II J. Mech. Eng. Vol. 78. 1956. P. 595-600.

70. Crocco L., Lees L. A mixing theory for the interaction between dissipative flows and nearly isentropic streams II J. Aeronaut. Sci. 1952. Vol. 19, No. 10. P. 649-679.

71. Schroeder W., Hartman G. Implicit solution of three-dimensional viscous hypersonic flows // Computers & Fluids, 1992. Vol. 21, No. 1. P. 109-132.

72. Adamson Т. C. Jr., Messiter A.F. Analisis of Two-Dimensional Interaction Between Shock Waves and Boundary Layers /7 Annual Review of Fluid Mechanics. 1980. Vol. 12. P. 103-138.

73. Moin P., K. Madesh. Direct numerical simulation: a tool in turbulence research I/Ann. Rev. Fluid Mech. 1998. Vol.30. P. 539-578.

74. Ferziger J. H. Recent advances in large-eddy simulation // Engineering Turbulence Modeling and Experiments. W. Rodi and G. Bergeles (Eds.), Amsterdam: Elsevier, 1996. Vol. 3. P. 163175.

75. Piquet J. Turbulent Flows. Models and Physics . Springer-Verlag, 2001

76. Shang J.S., Hankey W.L. Jr. Numerical solution for supersonic turbulent flow over a compression ramp IIAJAA Journal 1975. V. 13. No 10. P. 1368-1374.

77. Horstman C.C., Hung C.M. Computation of three-dimension turbulent separated flows at supersonic speed IIAAIA Paper 79-0002, Jan. 1979.

78. Knight D.D. Numerical simulation of compressible turbulent flows using the Reynolds-averaged Navier-Stokes equations // Turbulence in Compressible Flows. AGARD Rep. 819, 1997, P. 5-1-5-52.

79. Marvin J.G., Coakley T.J. Turbulence modeling for hypersonic flows . NACA TM 101079, June 1989,46 pp.

80. Marvin J.G. Turbulence modeling for computational aerodynamics // AIAA Journal. 1983. V. 21. No 7. P. 941-955.

81. Viegas J.R., Horstman C.C. Comparison of multi-equation turbulence models for several shock boundary-layer interaction flows II AIAA Journal. 1979. V. 17. No 8. P. 811-820.

82. Narayanswami N. Knight D.D., Bogdonoff S., Horstman C.C. Interaction between crossing oblique shock wave and turbulent boundary layer // AIAA Journal. 1992. Vol. 30. No. 8. P.1945-1952.

83. Panaras A. G. Algebraic turbulence modeling for swept shock-wave/turbulent boundary-layer interactions И AIAA Journal. 1997. Vol. 35, No. 3. P.456-463.

84. Gaitonde D.V., Shang J.S., Garrison T.J., Zheltovodov A.A., Maksimov A.I. Three-dimensional turbulent interaction caused by asymmetric crossing-shock configurations // AIAA Journal. 1999. Vol. 37. No. 12. P. 1602-1608.

85. Schmisseur J.D., Gaitonde D.V. Numerical investigation of new topologies in strong crossing shock-waves/turbulent boundary layer interactions II AIAA Paper 2000-0931, Jan. 2000.

86. Hannappel R., Hauser Т., Friedrich R. A comparison of ENO and TVD Schemes for Computation of Shock-Turbulence Interaction// Journ. of Сотр. Phys. 1995. Vol. 121 176-184.

87. Годунов C.K., Забродин A.B., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.

88. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Наука, Новосибирск, 1981, 384 с.

89. Steger J.L., Warming R.F. Flux Vector Splitting of the Inviscid Gasdynamic Equations with Application to Finite Difference Methods// Journ. of Comput. Phys. 1981. Vol. 40. P. 263-293.

90. Van Leer B. Flux-Vector Splitting For the Euler Equations. Technical Report 82-30, ICASE, 1982.

91. Van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme V: a second order sequel to Godunov's method II Journ. of Comput. Phys. 1983. Vol. 32, No. 1. P. 101-136.

92. Roe P.L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors and difference schemes // Journ. of Comput. Phys. 1983. Vol. 42, No. 2. P. 357-372.

93. Годунов C.K. Конечно-разностный метод для численного расчета разрывных решений уравнений динамики жидкости //Мат. сборник. № 47, 1959.

94. Harten A. High Resolution Schemes for the Computation of Weak Solutions of Hyperbolic Conservation Laws // Journ. of Comput. Phys. 1983. Vol. 49. P.357-393.

95. Harten A. On a Class of High Resolution Total-Variation-Stable Finite-Difference Schemes I I SIAM Journ. on Numerical Analysis. 1984. Vol. 21. P. 1-23.

96. Feistauer M. Mathematical Methods in Fluid Dynamics. Harlow: Loungman, 1993.

97. Godlewski E. And P.-A. Raiviart. Numerical Approximation of Hyperbolic Systems of Conservation Laws. New York: Springer, 1996.

98. Hirsch C. Numerical Computation of Internal and External Flows. Vol.1: Fundamental of Numerical Discretization. Chichester: Wiley, 1998.

99. Hirsch C. Numerical Computation of Internal and External Flows. Vol.2: Computational Methods for Inviscid and Viscous Flows. Chichester: Wiley, 1990.

100. Jameson A. Analysis and design of numerical schemes for gas dynamics, 1: artificial diffusion, upwind biasing, limiters and their effect on accuracy and multi-grid convergence //Int. J. Сотр. FluidDyn. 1995.Vol. 4, p. 171-218.

101. Laney С. B. Computational Gasdynamics. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1998.

102. Roache P.J. Fundamentals of Computational Fluid Dynamics. 1998. Albuquerque, NM: Hermosa.

103. Юб.Того E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. Berlin: Springer, 1997.

104. Wesseling P. Principles of Computational Fluid Dynamics. Springer-Verlag, 2001.

105. Ш.Борисов A.B., Карамышев В.Б. Метод численного исследования отрывных турбулентных течений. Новосибирск, 1988, 43 с. — (Препринт/АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-та теорет. и приклад, механики; № 9-88).

106. Борисов А.В., Желтоводов А.А., Бадекас Д., Нараянсвами Н. Численное исследование сверхзвуковых турбулентных отрывных течений в окрестности наклонных ступенек // ПМТФ. 1995. Т. 36. № 2. С. 68-80.

107. Ковеня В.М., Лебедев А.С. Численное моделирование ламинарных и турбулентных течений в следе за телом // Вычислительные технологии. 1997. Т.2. № 6. С. 42-52.

108. Федорова H.H., Черных Г.Г. О численном моделировании безымпульсного следа за сферой // Моделирование в механике. 1992. Т 6(23). N 1. С. 129-140.

109. Федоров A.B., Федорова H.H. Структура, распространение и отражение ударных волн в смеси твердых тел (гидродинамическое приближение) // ПМТФ. 1992. Т. 33, No. 4. С. 487-494.

110. Федорова H.H., Черных Г.Г. О численном моделировании осесимметричных турбулентных следов // Моделирование в механике. 1992. Т 6(23). N 3. С. 141-159.

111. П7.Федорова H.H., Мошкин Н.П., Черных Г.Г. О численном моделировании турбулентных следов // Вычислительные технологии. 1992. Т 1, N 1. С. 70-92.

112. Федорова H.H., Черных Г.Г. О численном моделировании плоских турбулентных следов // Вычислительные технологии. 1993. Т.2, № 7. С. 223-236.

113. Федорова H.H., Черных Г.Г. О численном моделировании плоских турбулентных следов. // Математическое моделирование. 1994. Т.6, N 10. С. 24-34.

114. Ш.Борисов A.B., Федорова H.H. Расчет турбулентных отрывных течений на основе метода повышенного порядка аппроксимации // Теплофизика и аэромеханика. 1995. Т.2, No. 3. С. 253-269.

115. Борисов A.B., Федорова H.H., Шпак С.И. Численное исследование турбулентного отрыва на основе осредненных уравнений Навье-Стокса // Вычислительные технологии. 1995. Т.4. N.12. С.38—47.

116. Борисов A.B., Федорова H.H. Численное моделирование сверхзвуковых турбулентных отрывных течений // ПМТФ.1996. N 3. С.89-97.

117. Бедарев И.А., Федорова H.H. Исследование факторов, влияющих на качество предсказания турбулентных отрывных течений // Вычислительные технологии 1999. Т.4, № 1. С. 14-33.

118. Бедарев И.А., Федорова H.H. Численное моделирование турбулентных отрывных течений при различных числах Маха // Математическое моделирование. 2000. Т. 12, №8. С. 5768.

119. Бедарев И.А., Федорова H.H. Расчет газодинамических параметров и теплообмена в сверхзвуковых турбулентных отрывных течениях в окрестности уступов // ПМТФ. 2001. No. 1.С. 56-64.

120. I.A. Bedarev, A.V. Borisov, N.N. Fedorova Numerical Simulation of the Supersonic Turbulent Separated Flows in Vicinity of the Backward- and Forward- Faced Steps // Computational Fluid Dynamics Journal. 2001. Special Number. P. 194 202.

121. Fedorova N.N., Fedorchenko I.A., Shuelein E. Experimental and Numerical Study of Oblique Shock Wave / Turbulent Boundary Layer Interaction at M=5 // Computational Fluid Dynamics Journal. 2001. Vol.10, No.3. P. 376-381.

122. Fedorova N.N., Fedorchenko I.A., Schuelein E. Experimental Investigation and Numerical Simulation of the Impinging Oblique Shock Wave /Turbulent Boundary Layer Interaction at M=5 // ZAMM, Vol. 81, Suppl.3, Berlin, 2001. P. S773-S774.

123. И.А. Бедарев, A.B. Борисов, H.H. Федорова Численное исследование сверхзвуковых отрывных течений с использованием схем высокого разрешения // Вычислительные технологии. 2001. Т. 6, Special Issue, Pt. 2: С. 108-111.

124. Бедарев И.А., Борисов A.B., Федорова H.H. Моделирование сверхзвуковых турбулентных течений в окрестности осесимметричных конфигураций// ПМТФ. 2002. Т. 43, N 6. С. 9399.

125. Ш.Бедарев И. А., Маслов А. А., Сидоренко А. А., Федорова Н.Н., Шиплюк А.Н. Экспериментальное и численное исследование гиперзвукового отрывного течений в окрестности конуса с "юбкой" И ПМТФ. 2002. Т. 43, N 6. С. 100-112.

126. Федоров А.В., Федорова Н.Н., Федорченко И.А., Фомин В.М. Математическое моделирование подъема пыли с поверхности // ПМТФ. 2002. Т. 43, №6. С. 113-125.

127. A.V. Fedorov, N.N. Fedorova Numerical simulation of dust lifting under the action of shock wave propagating along the near-wall layer // J. Phys. IV France. 2002. Vol. 12, pt.7. P. 97104.

128. Falempin F., Fedorova N.N., Goldfeld M.A., Maslov A.A. Numerical simulation of supersonic turbulent flows in plane channels of variable cross-section. AIAA Paper No. 2003-1211. 8 pp.

129. Falempin F., Fedorova N.N., Goldfeld M.A., Maslov A.A. Numerical simulation of supersonic turbulent flows in inlets. AIAA Paper No. 2003-7068. 8 pp.

130. Ш.Бедарев И.А., Федорова H.H., Фомин В.М. Структура сверхзвуковых турбулентных течений в окрестности уступов II Авиационные технологии XXI века: достижения науки и новые идеи. Восьмой международный симпозиум. Сборник тезисов. С. 46-48.

131. Федорова Н.Н., Федорченко И.А. Расчет взаимодействия падающего косого скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем на пластине //ПМТФ. 2004 Т. 45, №3.

132. Ml.Chernykh G.G., Demenkov A.V., Fedorova N.N., Moshkin N.P. Numerical Models of Turbulent Wakes // First Asia Computational Fluid Dynamics Conference, Hong Kong, January 16-19. Proc. 1995. Part 1. P.191-198.

133. Бедарев И. А., Федорова Н.Н. Математическое моделирование сверхзвуковых турбулентных отрывных течений в окрестности ступенек и уступов. // Труды НГАСУ, Т. 2, №3(4), 1999, С. 19-24.

134. Лойцянский JT.Г. Механика жидкости и газа. М.: "Наука", 1970.

135. Fletcher C.A.J. Computational Techniques for Fluid Dynamics. Volume 1,2. Berlin: Springer, 1988.

136. Андерсон Д., Танненхилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидродинамика и теплообмен. М.: Мир, 1990. Т. 1,2.

137. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика: В 2 т. М.:Наука, 1965.

138. Wilcox D.C. Turbulence modelling for CFD. La Canada, California: DCW Industries Inc. 1993. 460 p.

139. Spalart P.R. Direct simulation of a turbulent boundary layer up to R6> =1410 HJ. Fluid Mech. 1988. Vol. 187. P. 61-98.

140. Le H., P. Moin and J. Kim. Direct numerical simulation of turbulent flow over a backward-facing step HJ. Fluid Mech. 1997. Vol. 330, p. 349-374.

141. Na Y. And P. Moin. Direct numerical simulation of a separated turbulent boundary layer //J. Fluid Mech. 1998. Vol. 370. P. 175-201.

142. Huser A., Biringen S. Direct numerical simulation of turbulent flow in a square duct HJ. Fluid Mech. 1993. Vol. 257. P. 65-95.

143. Rai M.M., Moin P. Direct simulation of turbulent flow using finite difference schemes HJ. Сотр. Phys. 1991. Vol. 96. P. 15.

144. Белоцерковкий O.M., Опарин A.M., Чечеткин B.M. Турбулентность: новые подходы. М.: Наука, 2002. 286 с.

145. Ferziger J. H. Recent advances in large-eddy simulation // In W. Rodi and G. Bergeles (Eds.), Engeneering Turbulence Modelling and Experiments. Amsterdam: Elsevier, 1996. Vol. 3. P. 163-175.

146. Kobayashi Т., Y. Morinishi and K. Oh. Large eddy simulation of backward-facing step flow // Comm. Appl. Num. Meth. 1992. Vol. 8. P. 431-441.

147. Reynolds W.C. The potential and limitations of direct and large eddy simulation. // Whither Turbulence & Turbulence at the Crossroads. Lecture Notes in Physics. /J.L. Lumley (Ed.), 1990. Vol. 357. Berlin: Springer. P. 313-343.

148. Schmidt H. And U. Schumann. Coherent structures of the convective boundary layer derived from large-eddy simulations II J. Fluid Mech. 1989. Vol. 200. P. 511-562.

149. Yang K.-S. And J.H. Ferziger. Large-eddy simulation of turbulent obstacle flow using a dynamic subgrid-scale //AIAA J. 1993. Vol. 31. P. 1406-1413.

150. Rutten F., Meinke M., Schroder W. LES of turbulent Flows Through 90°-Pipe Bends on NEC SX-4// Advances in Turbulence IX\ Proceedings of the Ninth European Turbulence Conference held in Southampton, U.K., July 2-5 2002. P. 376-388.

151. Meinke M., Krause E. Application of LES to jets and internal turbulent flows // Advanced Turbulent Flow Simulation. (Peyret R., Krause E., editors) Springer, 1999. P. 155-208.

152. Knight D.D., Yan H., Panaras A., Zheltovodov A. RTO WG 10: CFD Validation for Shock Wave Turbulent Boundarry Layer Interaction. AIAA Paper 2002-0437. 2002. 30 pp.

153. Knight D.D., Degrez G. Shock Wave Boundary Layer Interactions in High Mach Number Flows. A Critical Survey of Current Numerical Prediction Capabilities. Advisory Rept. 319, AGARD. Vol. 2, Dec. 1998. Pp. 1.1-1.35.

154. D.S, Doling Fifty Years of Shock-Wave/Boundary-Layer Interaction Research: What Next? // AIAA Journ. Vol. 39, No.6. 2001. P. 1517-1531.

155. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.:Наука, 1969. 742 с.

156. Brown K.C. and Joubert P.N. The measurement of skin friction in turbulent boundary layers with adverse pressure gradients H J. Fluid Mech. 1964. Vol. 35. Part 4. P.737-757.

157. Chen K.K. Compressible turbulent layer heat transfer to rough surface in pressure gradient // AIAA J. 1972. Vol. 10. No. 5. P. 623-629.

158. Huang P.G. and Bradshaw P. Law of the wall for turbulent flows in pressure gradients I I AIAA J. 1995. Vol. 33, No. 4. P. 624-632.

159. Hirt F. and Thomann H. Measurement of wall shear stress in turbulent boundary layers subject to strong pressure gradients// J. Fluid Mech. Vol. 171. P. 547-562.

160. Anyiwo J.C., Bushnell D.M. Turbulence Amplification in Shock-Wave Boundary Layer Interaction II AIAA Journ. 1982. Vol. 20, No. 7. P. 893-899.

161. Krogstad P.A. and Skare P.E. Influence of a strong adverse pressure gradient on the turbulent structure in a boundary layer HPhys. Fluids. Vol. 1, No. 8. P. 2014-2024.

162. Rotman D. Shock wave effect on turbulent flow // Phys. Fluids A. 1991. Vol. 3(7). P. 17921806.

163. Herring H.J. and Norbury J.F. Some experiments on equilibrium turbulent boundary layers in favorable pressure gradients II J. Fluid Mech. 1967 Vol. 27. P. 541-549.

164. Badri-Narayanan M.A. An experimental study of reverse transition in two-dimensional channel flow IIJ. Fluid Mech. 1968. Vol. 31. P. 609.

165. Badri Narayanan M.A., Ramjee V. On the criteria for reverse transition in a two-dimensional boundary layer flow//./. Fluid Mech. 1969. Vol. 35. Pt. 2.p. 225-241.

166. Pate 1 V.C., Head M.R. Reversion of turbulent to laminar flow IIJ. Fluid Mech. 1968. Vol. 34. Pt. 2. P. 371-392.

167. Batten P., Craft Т.J., Lescheziner М.А., Loyau Н. Reynolds-Stress-Transport Modeling for Compressible Aerodynamics Applications H AIAA Journ. 1999. Vol. 37, No. 7. P. 785-797.

168. Lakshminarayana B. Turbulence modeling for complex shear flows IIAIAA J. 1986. Vol. 24. No. 12. P. 1900-1917.

169. Hanjalic K. Advanced turbulence closure models: a view of current status and future prospects // Int. J. Heat and Fluid Flow. 1994. Vol. 15. P. 178-203.

170. Favre A. Equations des gaz turbulents compressibles.// Journal de Mecanique. 1965. Vol. 4. P. 361-390.

171. Prandtl L. Ausgebildete Turbulenz. Verhanl. 2 Intern. Kongr. Techn. Mech. Ziirich, 1926

172. Karman Th. Turbulence and Skin Friction // Journ. of the Aeronautical Sciences. 1934. Vol. 1, No. 4.

173. Baldwin B.S., Lomax H. Thin Layer Approximation and Algebraic Model for separated Turbulent Flows. AIAA Paper 78-2570, 1972.

174. Cebeci Т., Smith A. Analysis of Turbulent Boundary Layers. Academic Press, 1974 .

175. Spalart P., Allmaras S. A One-Equation Turbulence Model For Aerodynamic Flows. AIAA1. Paper 92-0439. 1992.

176. Гуляев A.H., Козлов B.E., Секундов A.H. К созданию универсальной однопараметрической модели для турбулентной вязкости II Изв. РАН. МЖГ. 1993, №2. С. 69.

177. Jones W.P., Launder B.E. The prediction of laminarization with a two-equation model of turbulence // Int. Journ. of Heat and Mass Transfer, Vol. 15, 1972, p.

178. Chen H.C. and Patel V.C. Near-wall models for complex flows including separation // AIAA J. 1988. Vol. 26. P. 641-648.

179. Chien K.Y. Predictions of channel and boundary layer flows with a low-Reynolds number two-equation model of turbulence H AIAA J. 1982. Vol. 20. No. l.P. 33-38.

180. Lam C.K.G. and Bremhorst K.A. Modified form of the k-e model for predicting wall turbulence //Trans. ASME I. J. Fluids Eng. 1981. Vol. 103. P. 456-460.

181. Myong H.K. and Kasagi N. A new approach to the improvement of k-e turbulence model for wall-bounded shear flows HJSME Int. J., Ser. II. 1990. Vol. 33., No. 1. P. 63-72.

182. Nagano Y. Shimida M. Rigorous modeling of dissipation-rate equation using direct simulations HJSME Int., Ser. B. 1995. Vol. 58. P. 51.

183. Shih T.H., Zhu. J., Liou W.W., Chen K.H., Liu N.S. and Lumley J.L. Modeling of turbulent flows // Proc. 11th Symp. Turbulent Shear Flows. 1997. Vol. 3. P. 31-1, 31-6.

184. So R.M.C., Zhang H.S. and Speziale C.G. Near-wall modeling of the dissipation rate equation // AIAA J. 1991. Vol. 29. No. 12. P. 2069-2076.

185. Viala S., Deniau H. and Aupoix B. Prediction of relaminarization using low Reynolds number turbulence models //Proc. 10th Symp. Turbulent Shear 1956. Univ. P. 11-25,30.

186. Zhang H., Faghri M. And White F.M. A new low-Reynolds number K-e model for turbulent flow over smooth and surfaces //Trans. ASME, J. Fluids Engng. 1996. Vol. 118. P. 255-259.

187. Rodi W. A New Algebraic Relations for Calculating the Reynolds Stresses // ZAMM. 1976. Vol. 56. P. 219-229.

188. Degani D., Schiff L.B. Computation of Turbulent Supersonic Flows around Pointed Bodies Having Crossflow Separation // Journ. of Computational Physics. 1996. V. 66, No. 1. P. 173— 196.

189. Menter F.R. Performance of Popular Turbulence Models for Attached and Separated Adverse Pressure Gradient Flows H AIAA Journal. 1992. Vol. 30, No. 8. P. 2066-2072.

190. Jonson D.A. Transonic Separated Flow Prediction with an Eddy-Viscosity / Reynolds Stress Closure Model H AIAA Journ. 1987. Vol. 25, No. 2. P. 252-259.

191. Jonson D.A., Coackley T.J. Improvements to a Nonequlibrium Algebraic Turbulence Model // AIAA Journ. 1990. Vol. 28, No. 11. P. 2000-2003.

192. Menter F.R. Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Application // AIAA Jour. 32, No. 8,1994, p. 1598-1605.

193. I.Schumann U. Readability of Reynolds-stress turbulence models // Phys. of Fliuds. 1977. Vol, 20, No. 5. P. 721-725.

194. Thivet F., Knight D., Zheltovodov A.A., Maksimov A.I. Insights in Turbulence Modeling for Crossing-Shock-Wave/Boundary -Layer interactions // AIAA Jour. 2001. Vol. 39, No. 6. P. 985-995.

195. Wilcox D,C. Reassessment of the scale determing equation for advanced turbulence models // AIAA Journ. 32, No. 11, 1988, 1299-1310.

196. Wilcox D.C.A half century historical review of the k-û) model. AIAA Paper 91-0615, 1991.

197. Kok J.C., Spekreijse S.P. Efficient and accurate implementation of the k-w turbulence model in the NLR multi-block Navier-Stokes system // ECCOMAS, Barcelona 11-14 September 2000.

198. Kalitzin G., Gould A.R.B., Benton J.J. Application of two-equation turbulence model in aircraft design. AIAA Paper 96-0327, 1996.

199. Menter F.R. Influence of Freestream Values on к-со Turbulence Model Predictions II AIAA Journ. 1992. Vol. 30, No. 6. P. 1657-1659

200. Рождественский Б.Л., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений. М.: Наука, 1978.

201. Holt M. Numerical Methods in Fluid Dynamics. Springer Verlag, 1977.

202. Shu C., Osher S. Efficient Implementation of Essentially Non-oscillatory Shock-Capturing Schemes// J. Сотр. Phys. Vol.77 (1988) P. 439 471.

203. Shu C., Osher S. Efficient Implementation of Essentially Non-oscillatory Shock-Capturing Schemes// J. Сотр. Phys. Vol.83 (1989) P.32 781.

204. Yabe T. A universal solver for hyperbolic equations for cubic-polinomial interpolation I. One-dimensional solver// Computer Physics Communication 1991. Vol 66. P. 219-232.

205. Yabe T. A universal solver for hyperbolic equations for cubic-polynomial interpolation II. Two and three-dimensional solvers // Computer Physics Communication. 1991. Vol.66. P. 233 - 242.

206. Steger J.L., Warming R.F. Flux Vector Splitting of the Inviscid Gasdynamic Equations with Application to Finite Difference Methods I/Journ. ofComput. Phys. 1981. Vol. 40. P. 263-293.

207. Liou M.-S., Steffen C.J. A new flux splitting scheme II J. Сотр. Phys. 1993. Vol. 107. P. 2339.

208. Chakravathy S.R., Osher S. New Class of High Accuracy TVD Schemes Hyperbolic Conservation Laws. AA1A Paper. 1983. No. 85- 0363. 11 p.

209. Калиткин H.H. Численные методы. M.: Наука, 1978.— 512 с.

210. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т. 1 и 2, М., "Мир", 1991.

211. Романенко П.Н. Гидродинамика и тепломассобмен в пограничном слое (Справочник). М: Энергия, 1974. 464 с.

212. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 616 с.

213. Reichard H., Ermshaus R. Impuis und Warmeubertragung in turbilententen Windshaften hinter Rotationskurpern II Jour. Heat and Mass Transfer. 1962. Vol. 5. P 251-265.

214. Букреев В.И., Васильев О.Ф., Лыткин Ю.М. О влиянии формы тела на характеристики автомодельного осесимметричного следа // Доклады АН СССР. 1972. Т. 207, № 4. С. 804807.

215. Букреев В.И., Костомаха В.А., Лыткин Ю.М. О балансе энергии турбулентности в осесимметричных следах за телами различной формы IIПМТФ. 1974. № 1. С. 165-168.

216. Букреев В.И., Гусев А.В., Костомаха В.А., Лыткин Ю.М. Влияние формы тела на перемежаемость турбулентного течения в осесимметричном следе // Изв. АН ССР. МЖГ. 1975. № 1.С. 151-153.

217. Higuchi H., Kubota T. Axisymmetric wakes behind a slender body including zero-momentum configuration H Phys. Fluids A. 1990. Vol. 2, No. 9. P. 1615-1623.

218. Лихачев O.A. Развитие малых возмущений в турбулентном осесимметричном следе // Лабораторное моделирование динамических процессов в океане. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР. 1990. С. 98-101.

219. Яворский Н.И. О памяти формы обтекаемого тела // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1990, №4. С. 43-48.

220. Pope S.B., Whitelaw J.H. The calculation of near-wake flows // J. Fluid Mech. 1976. Vol. 73, Pt. 1. P. 9-32.

221. Коловандин Б.А., Лучко H.H. Влияние внешней турбулентности на поле скорости в следе за эллипсоидом вращения // Инженерно-физический журнал. 1985. Т. 48, № 4. С. 538546.

222. Rodi W. The prediction of free turbulent boundary layers by use of two equation model of turbulence. Ph. D. Thesis, University of London. 1972. 301 pp.

223. Uberoi M.S., Flemuth P. Turbulent energy balance and spectra of the axisymmetric wake // Phys. of Fluids. 1970. Vol. 13, No. 9. P 2205-2210.

224. Харша П. Модели переноса кинетической энергии II Турбулентность. Принципы ее применения. М.: Мир, 1980. С. 207-281.

225. Шец Д. Турбулентное течение Процессы вдува и перемешивания. М.: Мир, 1984. 254с.

226. Роди В. Модели турбулентности окружающей среды // Методы расчета турбулентных течений. М.: Мир, 1984. С. 227-322.

227. Самарский А.А., Соболь И.М. Примеры расчета температурных волн 1/ЖВМ и МФ. 1992. Т.З, №4. С. 702-719.

228. Gibson М.М., Launder В.Е. On the calculation of the Horizontal Turbulent Free Shear Flows Under Gravitational Influence II J. Heat Transfer. 1976. P. 81-87.

229. Курбацкий А.Ф. Моделирование нелокального турбулентного переноса импульса и тепла. Новосибирск: Наука, 1988. 200 с.

230. Hassid S. Collapse of turbulent wakes in stabile stratified media // J. Hydronautics. 1980. Vol. 14,No. l.P. 25-32.

231. Дмитриенко Ю.М., Ковалев И.И., Лучко H.H., Черепанов П.Я. Исследование плоского турбулентного следа с нулевым избыточным импульсом // Инженерно-физический журнал. 1987. Т. 52, №5. С. 743-751.

232. Сабельников В.А. О некоторых особенностях турбулентных течений с нулевым избыточным импульсом // Ученые записки ЦАРИ. 1975. Т. 6, № 4. С. 71-74.

233. Городцов В.А. Автомодельность и слабые замыкающие соотношения для симметричной свободной турбулентности // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1979. №1. С. 43-50.

234. Naudasher Е. Flow in the wake of self-propelled bodies and related sources of turbulence. // J. Fluid Mech. 1965. Vol. 22. P. 625-656.

235. Hassid S. Similarity and decay laws of momentumless wakes II Phys. Fluids. 1980. Vol. 23, No. 2. P. 404—405.

236. Cimbala J.M., Park W.J. An experimental investigation of the turbulent structure in a two-dimensional momentumless wake II J. Fluid Mech. 1990. Vol. 213. P. 479-509.

237. Launder B.E., Reece G.J., Rodi W. Progress in the development of the Reynolds stress turbulence closure II J. Fluid Mech. 1975. Vol. 68, pt. 3. P. 537-566.

238. Курбацкий А.Ф., Онуфриев A.T. Моделирование турбулентного переноса в следе за цилиндром с привлечением уравнений для третьих моментов // ПМТФ. 1979, №6. С. 99107.

239. Левеллен В.С, Теске М, Дональдсон С.П. Применение полуэмпирических уравнений пульсационного движения к расчету осесимметричных следов II Ракетная техника и космонавтика. 1974. Т. 12, № 5. С. 56-63.

240. Коловандин Б.А., Лучко Н.Н. Численное моделирование турбулентного поля скорости осесимметричного безымпульсного следа // Тепломассообмен-VI. Ч. 2. Минск, 1980. С. 126-135.

241. Алексенко Н.В., Костомаха В.А. Экспериментальное исследование осесимметричного безымпульсного турбулентного струйного течения // ПМТФ. 1987. № 1. С. 65-69.

242. Алексенко Н.В., Костомаха В.А. Экспериментальное исследование динамики безымпульсного турбулентного следа в турбулизованном внешнем потоке // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1988. Вып. 81. С. 14-24.

243. Леснова Н.В. Взаимодействие изотропных турбулентных потоков в отсутствие сдвига средней скорости: Дисс. . канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 1988.

244. Lin J.T., Pao Y.H. Wakes in stratified fluids // Annu. Rev. Fluid. Mech. 1979. Vol. 11, P. 317336.

245. Chernykh G.G., Fedorova N.N., Moshkin N.P. Numerical simulation of turbulent wakes // Russian Journal of Theoretical and Applied Mechanics. 1992. Vol. 2, No 2. P. 295-301.

246. Федорова H.H., Черных Г.Г. О численном моделировании плоских турбулентных следов // Вычислительные технологии: Сб. науч. тр. /РАН. Сиб. отд-ние. Институт Вычислительных технологий. 1993. Т.2, № 7. С. 223-236.

247. Деменков А.Г., Черных Г.Г. О численном моделировании струйных течений вязкой несжимаемой жидкости П Вычислительные технологии. 1995. Т.4, № 12. С.119-131.

248. Chernykh G.G., Demenkov A.G. Moshkin N.P. Voropaeva O.F. Numerical models of turbulent wakes in homogeneous and stratified fluids // Proc. Third ECCOMAS CFD Conf, 9-13 Sept., 1996, Paris. J Willey and Sons. P. 161-166.

249. Chernykh G.G., Demenkov A.G. Numerical models of jet flows of a viscous incompressible fluid H Rus. J. Numer. Anal, and Math. Modelling. 1997. Vol. 12, No. 2. P. 111-125.

250. Chernykh G.G., Voropaeva O.F. Numerical modelling of momentumless turbulent wake dynamics in a linearly stratified medium И Computers and Fluids. 1999. Vol. 28, P. 281-306.

251. О.Ф. Воропаева Численное исследование безымпульсных турбулентных следов за сферой на основе полуэмпирических моделей турбулентности второго порядка // Вычислительные технологии. 2002. Т. 7, N 2. С. 11-23.

252. Воропаева О.Ф. Численное моделирование дальнего безымпульсного осесимметричного турбулентного следа // Вычислительные технологии. 2003. Т. 8, №2. С. 36-52.

253. Воропаева О.Ф. Дальний безымпульсный турбулентный след в пассивно стратифицированной среде // Вычислительные технологии. 2003 Т.8, №3. С.32-46.

254. Settles G.S., Fitzpatrick Т.J., Vas, Bogdonoff S.M. Detailed study of attached and separated compression corner flowfields in high Reynolds number supersonic flow HAIAA Journ. Vol. 17, No. 6. 1979. P. 579-585.

255. Kuntz D.W., Amatucci V.A., Addy A.L. Turbulent boundary-layer properties downstream of the shock-wave/boundary-layer interaction HAIAA Journ. 1987. Vol. 25, No. 5. P. 668-675.

256. G.S. Settles, I.E. Vas, S.M. Bogdonoff Detailes of a shock-separated turbulent boundary layer at a compression corner HAIAA Journ. 1976. Vol.14, No. 12. P. 1709-1715.

257. M.A. Goldfeld, R.V. Nestoulia, A.V. Starov The boundary layer interaction with shock wave and expansion fan HInternational Journal of Thermal and Fluid Science. 2000. Vol. 9, No.2. P. 109-114.

258. Kuehn D.M. Experimental Investigation of the Incipient Separation of Turbulent Boundary Layers in Two-Dimensional Supersonic Flows. NASA Memo 1-21-59A, 1959.

259. Roshko A., Thomke G.J. Flare-Induced Separation Lengths in Supersonic Turbulent Boundary Layers// AIAA Journ. Vol.13. 1975.

260. Law C.H. Supersonic Turbulent Boundary-Layer Separation HAIAA Journ. Vol.12, No.6. 1974. P. 794-797.

261. Settles G.S., Bogdonoff S.M. Separation of a Supersonic Turbulent Boundary Layer at a Moderate to High Reynolds Numbers. AIAA Paper. 1973. No. 73-666.

262. Settles G.S,. Vas I.E, Bogdonoff S.M. Incipient Separation of a supersonic turbulent boundary layer at high Reynolds numbers II AIAA Journ. 1976. Vol.14, No. 1. P. 50-56.

263. Zukoski E.E. Turbulent Boundary Layer Separation in Front of a Forward-Facing Step // AIAA Journ. 1964. Vol. 5, No. 10. P. 1746-1753.

264. Желтоводов А.А. Анализ свойств двумерных отрывных течений при сверзвуковых скоростях IIИсследования пристенных течений вязкого газа. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР. 1979. С. 59-94.

265. Желтоводов А.А., Яковлев В.Н. Этапы развития, структура и характеристики турбулентности сжимаемых отрывных течений. Новосибирск. 1986. 55 с. (Препринт/АН СССР Сиб. отд-ние. Ин-т теоретической и прикладной механики; N 27-86).

266. Schuelein Е., Zheltovodov А.А. Development of Experimental Methods for the Hypersonic Flows Studies in Ludwieg Tube // Int. Conf. on Methods of Aerophys. Research: Proc. Pt. 1. / Ed. By A.M. Kharitonov. Novosibirsk, 1998. P. 191-199.

267. Борисов А.В. Карамышев В.Б. Метод численного исследования отрывных турбулентных течений. Новосибирск. 1988. 49 с. (Препринт/АН СССР Сиб. Отд-ние. Ин-т теоретической и прикладной механики; N 9-88).

268. Борисов А.В, Желтоводов А.А, Бадекас Д., Нараянсвами Н. Численное исследование сверзвуковых турбулентных отрывных течений в окрестности наклонных ступенек НПМТФ. 1995. Т.36. N 2. С.68-80.

269. ЗЮ.Граур И.А., Елизарова Т.Г., Четверушкин Б.Н. Численное моделирование турбулентного обтекания прямой ступеньки // Математическое моделирование. 1990. Т.2, №11. С. 3144.

270. Bird G.A. Effect of Wave Interactions on the Pressure Distributions in Sopersonic and Hypersonic Flow И AIAA Journ. Vol. 1, No. 3. P. 634-639.

271. Fitzgerald P.E. On the influence of secondary waves from interaction of shocks of the same family II Jour. Aerospace Sci. Vol. 29. 1962. P. 755-756.

272. Edney B. Anomalous heat transfer and pressure distributions on a blunt bodies at hypersonic speeds in the presents of a impinging shock. Report N115. Aeron. Res. Institut of Sweden. 968. 93 p.

273. Боровой В.Я. Течение газа и теплообмен в зонах взаимодействия ударных волн с пограничным слоем. М.: Машиностроение, 1983. 144 с

274. D.S. Dolling, М. Murphy Wall pressure Fluctuations in a Supersonic Separated Compression Ramp Flowfield. AIAA Paper. 1982. No. 82-0986.

275. Швец А.П., Швец И.Т. Газодинамика ближнего следа. Киев: Наукова думка, 1976. 381 с.

276. Краснов Н.Ф., Кошевой В.Н., Калугин В.Т. Аэродинамика отрывных течений. М.: Высшая школа, 1988. 351 с.

277. Гогиш J1.B., Нейланд В.Я., Степанов Г.Ю. Теория двумерных отрывных течений // Итоги науки и техники. Сер. Гидромеханика. 1975. Т. 8. С. 5-73.

278. Мартин Д. Вход в атмосферу. М.: Мир, 1969.

279. Chapman D.R. An analysis of the base pressure at supersonic velocities and comparison with experiment. 1951. NACA 77? #1051.

280. MacDonald H. Turbulent shear layer reattachment with special emphasis on the base flow problem //Aeronaut. Quart. Vol. 15. 1964. P. 247-280.

281. Rom J. Analysis of the near wake pressure in supersonic flow using the momentum integral method //J. Spacecraft Rockets. 1966. Vol. 3,No. 10. P. 1504-1509.

282. Bogdonoff S.M. A Preliminary Study of Reynolds Number Effects on Base Pressure at M=2.95 //Jour, of the Aeronautical Sciences. 1952. Vol. 19, No. 3. P. 201-206.

283. Charwat A.F., Yakura J.K. An investigation of two-dimensional supersonic base pressure HJ. Aeronautical Sci. Vol. 25. 1958. P. 122-128.

284. Вейнбаум С. Анализ быстрого расширения сверхзвукового пограничного слоя и его применение к проблеме ближнего следа Н РТК. 1966, №2. С. 35-47.

285. Хама Ф.Р. Экспериментальное исследование краевого скачка уплотнения НРТК. 1968, №2. С. 25-34.

286. Scherberg M.G., Smith Н.Е. An Experimental Study of Supersonic Flow over a Rearward Facing Step И AIM Jour. Vol. 5, No. 1. P. 51-56.

287. Herrin J.L., Dutton J.C. Supersonic Base Flow Experiments in the Near Wake of Cylindrical Afterbody H AIA A Jour. 1994. Vol. 32, No. 1. P. 77-83.

288. K.M. Smith, J.C. Dutton Investigation of Large-Scale Structures in Sdupersonic Planer Base Flows // AIAA J. Vol. 34, No. 6. 1996. P. 1146-1152/

289. Хэнки В.Jl., Кросс Е. (мл) Приближенное решение в конечном виде для сверхзвуковых отрывных потоков // РТК. Т. 5, №4. 1967. С. 53-57.

290. Э.А. Ашратов, Л.И. Соркин Обтекание внешнего угла вязким сверхзвуковым потоком // Известия АН СССР. Механика. 1965, №4. С. 165-168.

291. Берлянд А.Т. Взаимодействие «слоистого» течения с волной разрежения // Мат. Моделирование. 2001. Т. 13, С. 26-32.

292. Брайловская И.Ю. Расчет обтекания угла потоком вязкого сжимаемого газа. // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1967, №7.

293. Кокошинская Н.С., Павлов Б.М., Пасконов В.М, Численное исследование сверхзвукового обтекания тел вязким газом. М.: Из-во Моск. ун-та, 1980. 248 с.

294. Лунев В.В., Горшков А.Б. Ламинарное донное течение за тонким конусом в гиперзвуковом потоке //Изв. РАН. МЖГ. 2002, №2. С. 120-133.

295. Sahu J. Numerical Computations of Supersonic Base Flow with Special Emphasis on Turbulence Modeling //AIAA Jour. Vol 32, No. 7. 1994. P. 1547-1549

296. Chuang C.C., Cheing C.C. Supersonic Base-Flow Computation Using High-Order Closure Turbulence Models HJ. of Spacecraft and Rockets. Vol. 33, No. 3. 1996. P. 374-380.

297. Halupovich Yu., Natan В., Rom J. Numerical solution of the turbulent supersonic flow over backward facing step I/Fluid Dynamics Research. Vol. 24. 1999. P.251-273.

298. Рошко А., Томке Г. Влияние изменения формы края уступа на сверхзвуковое турбулентное течение в донной области П РТК. Т. 5, № 4. 1967. С. 273-274.

299. С.J. Bourdon, J.C. Dutton Effect of Boattailing on the Turbulence Structure of a Compressible Base Flow// J. of Spacecraft and Rockets. Vol. 38, No. 4. 2001. P. 534-541.

300. Viswanath P.R., Narasimha R. Two-dimensional Boat-Tailed Bases in Supersonic Flow //Aeronautical Quartrely. 1974. Vol. 25, No. 3. P. 210-224.

301. Herrin J.L., Dutton J.S. Supersonic Near-Wake Afterbody Boattailing Effectson Axisymmetric

302. Ш Bodies // J. of Spacecraft and Rockets. 1994. Vol. 31, No. 6. P. 1021-1028.

303. Желтоводов A.A., Jl. Ч.-Ю. Меклер, Э.Х. Шилейн Особенности развития отрывных течений в углах сжатия за волнами разрежения. Новосибирск, 1987. (Препринт / ИТПМ СО РАН СССР, № Ю- 87), 47 с.

304. Knight D., Yan Н., Zheltovodov A. Large Eddy Simulation of Supersonic Turbulent Flow in Expansion-Compression Corner // Third AFOSR International Conference on DNS and LES, Arlington, TX, Aug 2001.

305. Knight D., Yan H., Panaras A., Zheltovodov A. RTO WG 10: CFD Validation for Shock Wave Turbulent Boundary Layer Interactions. AIAA Paper 2002-0437,30 pp.

306. Гольфельд M.A. Особенности развития сверхзвукового турбулентного слоя при протекании через веер волн разрежения J/Исследование пристенных течений вязкого газа. Новосибирск, 1979. С. 103-123.

307. Гольдфельд М.А., Тютина Э.Г. Реламинаризация турбулентного пограничного слоя при быстром расширении около угловой точки. Новосибирск, 1982. . (Препринт / ИТПМ СО АН СССР, № 12). 49 с.

308. Гольдфельд М.А., Зиновьев В.Н., Лебига В.А. Структура и пульсационные характеристики сжимаемого сжимаемого турбулентного пограничного слоя за веером волн разрежения. Новосибирск, 1985. . (Препринт / ИТПМ СО АН СССР, № 16- 85), 27• с.

309. З49.3ауличный Е.Г., Трофимов В.М. Исследование теплообмена в отрывных областях, обтекаемых сверхзвуковым потоком в сопле Лаваля // ПМТФ. 1986, № 1. С. 99-106.

310. Желтоводов А.А., Зауличный Е.Г., Трофимов В.М. Развитие моделей для расчета теплообмена в условиях сверхзвуковых турбулентных отрывных течений. //ПМТФ. 1990. №4. С. 96-104.

311. Трофимов В.М., Штрекалкин С.И. О турбулентном теплообмене в сверхзвуковых течениях с большими местными градиентами давления // ТВТ. Т. 34, № 2. 1996. С. 238243.

312. Green J.E. Interactions between shock waves and turbulent boundary layers // Progress in Aerospace Sciences, Pergamon Press, Oxford, 1970, v. 11, pp. 235-340.

313. Delery J. Shock wave /Turbulent Boundary Layer Interaction and Its Control // Progress in Aerospace Sciences. Vol. 22,1985. P. 209-280.

314. Henderson L.F. The reflection of a shock wave at a rigid wall in the presence of a boundary layer II J. Fluid Mech. Vol. 30, pt. 4. 1967. P. 699-722.

315. Nussdorfer Th.J. Some observations of shock-induced turbulent separation on supersonic diffusers. NACA Research Memorandum E51L26, 1954. Pp. 14.

316. Holden M.S. Shock wave boundary layer interaction in hypersonic flow. AIAA Paper, № 7274, San Diego, Calif., 1972.

317. Hankey W.L., Holden M.S. Two-dimensional shock wave boundary layer interactions in high speed flows AGARD-AG-203. 1975. 110 p.

318. Deleuze J. Structure d'une couchee limite turbulente soumise a une de choc incidente These de Doctorat, Universite Aix-Marseille II, 1995.

319. Laurent H. Turbulence d'une interaction onde de choc / couche limite sur une paroi adiabatique ou chauffee. These de Doctorat, Universite Aix-Marseille II, 1996.

320. Jloy С. Взаимодействие ударной волны со сверхзвуковым турбулентным пограничным слоем // РТК. Т. 14, № 6. 1976. С. 34-39.

321. Lu F.K., Settles G.S. Mach number effects on conical surface features of swept shock boundary-layer interactions И A1AA Pap. 1987. No. 1365. Pp. 1-9.

322. Реда Д.К., Мерфи Дж.Д. Взаимодействие скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем в прямоугольных каналах //Ракетная техника и космонавтика. Т. 11• №2.1973. С. 15-16.

323. Delery J.M. Experimental Investigation of Turbulence Properties in Transonic Shock/Boundary-Layer Interactions IIAIAA Jour. Vol. 21, No. 2. 1983. P. 180-185.

324. Rose W.C., Johnson D.A. Turbulence in Shock-Wave Boundary Layer Interaction // AIAA Jour. Vol. 13, No. 7. 1975. P. 884-889.

325. Кондратьев И.А. Экспериментальное исследование теплопередачи на плоской пластине при взаимодействии косого скачка уплотнения с ламинарным пограничным слоем НУч. записки ЦАГИЛ91Х. Т. II, №2. С. 18-23.

326. В.Я. Нейланд, О.И. Носарев, B.C. Хлебников и П.Г. Цыганов Исследование взаимодействия колеблющегося по потоку скачка уплотнения с ламинарным пограничным слоем // Тр. ЦАГИ. 1989. Вып. 2456. С. 3-15)

327. Куимов С.В., Хлебников B.C. Исследование взаимодействия нестационарного скачка уплотнения с пограничным слоем на пластине на переходном режиме И Изв. РАН. Мех. жидкости и газа. 1992. N 6. С. 174-180.

328. Wilcox D.C. Numerical study of separated turbulent flows AIAA Paper, № 584. 1974.

329. G 370.Тонеха E.A., Копченов В.И. Неявная релаксационная конечно-разностная схема длясистемы уравнений Навье Стокса // Сб. докладов ежегодной научной школы-семинара «Механика жидкости и газа», ЦАГИ, 1992. С. 9.1-9.10.

330. Chacravarthy S.R., Osher S. Computing with high-resolution upwind schemes for hyperbolic equations //Lect. InAppl. Math. V. 22, pt. 1, 1985. P. 57-86.

331. Толстых А.И. Компактные разностные схемы и их приложения к проблемам аэрогидродинамики М., Наука. 1990.

332. Хантер Л.Г., Ривз Б.Л. Результаты исследований сильного взаимодействия в сверхзвуковых оторвавшихся и присоединяющихся потоках, основанные на использовании модели течения типа следа // Ракетная техника и космонавтика, т. 9, №4, 1971. С.200-212.

333. Brilliant Н.М., Adamson Jr. Т.С. Shock Wave Boundary-Layer Interactions in Laminar Transonic Flow IIAIAA Journ. 1974. Vol. 12, No. 3. Pp. 323-329.

334. Barakos G., Drikakis D. Investigation of Nonlinear Eddy-Viscousity Turbulence Models in Shock/Boundary-Layer Interaction IIAIAA Journ., 2000. Vol. 38, No. 3. P. 461-469.

335. Adams N.A., Stolz S., Honein A., Mahesh K. Analysis and subgrid modeling of shock ^ wave/boundary layer interaction // Proc. Of the Summer Program Center for Turbulence

336. Research,, 1998. Pp. 337-349.

337. Gamier E. Simulation des Grandes Echelles en Regime Transsonique. Le Grade de Docteur en Science de l'Universite Paris XI Orsay, 27 October 2000.

338. Gamier E. Large Eddy Simulation of Shock Boundary Layer Interaction // Trird AFOSR International Conference on DNS and LES, Arlington, TX, August 2001.

339. E. Schulein, P. Krogmann, E. Stanewsky Documentation of two-dimensional impinging shock/turbulent boundary layer interaction flow. DLR IB 223 -96 К 49. October, 1996. 69 pp.

340. J.D. Brown, J.L. Brown and M.I. Kussoy A documentation of two- and three-dimensional separated boundary layers NASA TM101008, 1988.

341. M.I. Kussoy and C.C. Horstman Documentation of two- and three—dimensional hypersonic shock wave / turbulent boundary layer interaction flows NASA TM 101075, 1989.

342. Joulot A. Contribution a l'etude de l'interaction onde de choc -couche limite sur rampe bidimensionelle en regime hupersonique. Ph. D. Thesis, Universitee Pierre te. Marie Curie, Paris, 1992.

343. J.M. Delery and A. G. Panaras: Shock Wave / Boundary Layer Interaction In High Mach Number Flows AGARD-FDP, Working Group 18 Report Step 1, Subgroup 1 on "Viscous Interaction", Chapter 1,1996.

344. Гапонов C.A., Козлов B.B., Курбацкий А.Ф., Маслов А.А. Гидродинамическая неустойчивость и турбулентность // Теплофизика и аэромеханика. 1997. Т. 4, № 2. С. 225246.

345. Hammond D.A., Redekopp L.G. Local and global properties of separation bubbles // Europ. J. Mech. B. Fluids. 1998. V. 17, N 2. P. 145-164.

346. Wright M.J., Sinba K., Olejniczack J., Candler G.V. Numerical and experimental investigation of double—cone interaction H AIAA J. 2000. V. 38, N 12. P. 2268-2276.

347. Hozumi K., Yamamoto Y., Fujii K., et al. Investigation of hypersonic compression ramp heatingat high angles of attack II J. Spacecraft Rockets. 2001. V. 38, N 4. P. 488^96.

348. Filippis F.D., Serpico M., Marini M. Comparison between numerical and experimental results on different hermes elevon shapes. N.Y., 1996. {Paper /AIAA; N96-2472).

349. Nance R.P., Horvath T.J., Hassan H.A. Transition and turbulence modelling for blunt-body wake flows. N.Y., 1997. {Paper/AIAA; 97-2570).

350. Hollis B.R., Perkins J.N. Transition effects on heating in the wake of blunt body. N.Y., 1997. (Paper/AIAA; N97-2569).

351. Laurien E. Numerical investigation of laminar-turbulent transition on re-entry capsules // J. Spacecraft Rockets. 1996. V. 33, N 3. P. 313-318.

352. Ivanov D., Obabko A., Egorov I. Simulation of separated flows on the base of differential turbulence model. N.Y., 1997. {Paper /AIAA; N 97-1861).

353. Башкин B.A., Егоров И.В., Егорова M.B., Иванов Д.В. Развитие структуры поля течения около кругового цилиндра при наличии ламинарно-турбулентного перехода // Теплофизика высоких температур. 2000. Т. 38, № 5. С. 759-768.

354. Башкин В.А., Егоров И.В., Егорова М.В., Иванов Д.В. Ламинарно-турбулентное ^ обтекание кругового цилиндра сверхзвуковым потоком газа // Изв. РАН. Механикажидкости и газа. 2000. № 5. С. 31—43.

355. Robinson D.F., Harris J.E., Hassan H.A. Unified turbulence closure model for wall bounded and free shear flows II AIAA J. 1995. V. 33, N 12. P. 2325-2331.

356. Coackley T.J., Huang P.G. Turbulence modeling for high speed flows. N.Y., 1992. (Paper / AIAA; N 92-0436).

357. Maslov A.A., Shiplyuk A.N., Sidorenko A.A., Tran Ph., Study related to hypersonic boundary layer stability on a cone with a flare. Novosibirsk, 1997. (Prepr. / SB RAS. Inst. Theor. Appl. Mech.; № 2-97).

358. Korte J.J., Hedlund E., Anandakrishnan S. A Comparison of Experimental Data with CFD for NSWC Hypervelocity Wind-Tunnel 9 Mach 14 Nozzle. AIAA Paper 92-4010. 1992.

359. Korte J.J., Hodge J.S. Flow Quality of Hypersonic Wind-Tunnel Nozzle Design Using Computational Fluid Dynamics H Jour, of Spacecraft and Rockets. Vol. 32,No. 4.1995.P. 569-580.

360. Крайко A.H., Мышенков E.B., Пьянков K.C., Тилляева Н.И. Влияние неидеальности газа на характеристики сопел Лаваля с внезапным сужением // Изв. РАН. МЖГ. 2002. №5. С. 191• 204.

361. Lacey J., Inoe Y., Higashida A., Inoue M., Ishizaka K., Korte J. Mach 10 Hypersonic Nozzle: Improved Flow Quality //Jour, of Spacecraft and Rockets. Vol. 40, No. 1. 2003. P. 126-131.

362. Benton J., Perkins J. Limitations of the Methods of Characteristics when Applied to Axisymmetric Hypersonic Nozzle Design. AIAA Paper 90-0102. 1990.

363. Омельченко A.B., Усков B.H. Геометрия оптимальных ударно-волновых систем // ПМТФ. 1997. Т.38. №5. С.29-35.

364. Shukla V., Gelsey A., Schabacher М., Smith D., Knight D. Automated Design Optimisation for the P2 and P8 Hypersonic Inlets И Journal of Aircraft. 1997. Vol. 34, No.2. P. 228-235.

365. Blaize M., Knight D., Rasheed K. Automated Optimal Design of Two Dimensional High Speed Missile Inlets // 36th AIAA/ASME/SAE/ASEE Aerospace Sciences Meeting & Exhibit, July 1315, 1998/Reno, NV

366. Knauss,H.; Riedel, R.; Wagner, S: The Shock Wind Tunnel of Stuttgart University A Facility for Testing Hypersonic Vehicles. AIAA Paper 99-4959. 1999.

367. Knight D. Automated optimal design of supersonic and subsonic diffusers using CFD // ECCOMAS 2000, Barcelone, 11-14 September 2000, 21 pp.

368. Bourdeau C., Carrier G., Knight D. and Rasheed K. Three Dimensional Optimization of Sipersonic Inlets. AIAA Paper 99-2108, 1999.

369. Carrier G., Bourdeau C., Knight D., Kergaravat Y. and Montazel X. Multi-Flight Condition

370. Optimization of Three-Dimensional Supersonic Inlets II RTO A VT Symposium on Aerodynamic Design and Optimization, Ottawa, Canada, 1999.

371. Bourdeau C., Blaize M. and Knight D. Performance Analysis for an Automated Optimal Desighn of High Speed Missel Inlets. Inlets. AIAA Paper 99-0611,1999.

372. Falempin F., Goldfeld M. Design and experimental evaluation of Mach 2 Mach 8 inlet. AIAA Paper No 2001-1890, 10 pp. 2001.

373. Gerrard J.H. An experimental investigation of the initial stages of the dispersion of dust by shock waves // Brit. J. Appl. Phys. 1963. Vol. 14, No. 4. P. 186-192.

374. Fletcher B. The interaction of a shock with a dust deposit // J. Phys. D: Appl. Phys. 1976. Vol. 9. P. 197-202.

375. Борисов А.А., Любимов A.B., Когарко C.M., Козенко В.П. О неустойчивости поверхности сыпучей среды при скольжении по ней ударных и детонационных волн // ФГВ. 1967. Т. 3, № 1. С. 149-151.

376. Борисов А.А., Козенко В.П, Любимов А.В., Когарко С.М. Воспламенение порошкообразных горючих за ударными волнами // ФГВ. 1967. Т. 3, № 2. С. 308-309.

377. Когарко С.М., Любимов А.В., Козенко В.П. Инициирование горения гетерогенныхзаранее неподготовленных систем ударными волнами // ФГВ. 1969. № 3. С. 379-384.

378. Борисов А.А., Когарко С.М., Любимов А.В. О неустойчивости поверхности жидкости при скольжении по ней детонационных и ударных волн Н ДАН СССР. 1965. Т. 164, № 1. С. 125.

379. Борисов А.А., Когарко С.М., Любимов А.В. Скольжение детонационных и ударных волн по поверхности жидкости // ФГВ. 1965. Т. 4, №. 1. С. 31.

380. Гендулов В.М. Об устойчивости границы раздела газ-жидкость за фронтом ударной волны, скользящей вдоль поверхности пленки жидкости И ФГВ. 1978. Т. 14, № 1. С. 101

381. Merzkirch W., Bracht K. The erosion of dust by a shock wave in air: initial stages with laminar flow //Intern. J. Multiphase Flow. 1978. Vol. 4, No. 1. P. 89-95.

382. Bracht K., Merzkirch W. Dust entrainment in a shock-induced, turbulent air flow // Intern. J. Multiphase Flow. 1979. Vol. 5. P. 301-312.

383. Hwang C.C., Singer J.M., Hartz T.N. Dispersion of dust in a channel by a turbulent gas stream:• Rep. Invest. 7854 US Bureau of Mines. Pittsburgh, PA, 1974.

384. Hwang C.C. Interaction of a coal dust-bed with shock-induced air stream // Flow Visualization IH Ed. Merzkirch W. Hemisphere, 1982. P. 547-551.

385. Бойко B.M., Папырин A.M. О динамике образования газовзвеси за ударной волной, скользящей вдоль поверхности сыпучей среды // ФГВ. 1987. № 2.

386. Tateuki S., Takashi A. The effects of particle size on shock wave dust deposit interaction// Proc. I4~th Intern. Symp. Space Technol. andSci. Tokyo, May 27-June 1, 1984. Tokyo, 1984. P. 483^190.

387. Tateuki S., Takashi A. Characteristic of blast wave propagation over the dust deposit //J. Inst. Safety High Pressure. 1982. No. 9. Vol. 19. P. 453^58.

388. Tateuki S., Takashi A. A blast wave over dust deposit // Proc. 13-th Intern. Symp. Space Technol. andSci. Tokyo, 1983. P. 559-564.

389. Gelfand B.E., Medvedev S.P., Borisov A.A., Polenov A.N., Frolov S.M., Tsyganov S.A. Shock loading of stratified dusty systems // Archivum Combust. 1989. Vol. 9. No. 1/4. P. 153-165.

390. Manjunath P., Kurian J. Shock interaction with a dust layer // Shock Waves / Ed. K.Takayama.

391. Proc. 18-th Intern. Symp. on Shock Waves, Japan 21-26 July, 1991. Heidelberg et al.: SpringerVerlag, 1992. P. 499-504.

392. Emmons L.B., Pennebaker W.B. An investigation of dust pickup and transport in a shock tube: B.S. Thesis, Lehigh University, 1957.

393. Ausherman D.R. Initial Dust Lifting: Shock Tube Experiments: Defense Nuclear Agency. Rept. 3162F. Sept. 1973.

394. Batt R.G. et al. Shock-induced boundary layer dust lifting // Shock Tubes and Waves / Ed. H.Gronig. Weinheim: VCH Press, 1988. P. 209-215.

395. LiY.-C., Harbaugh A.S., Alexander C.G., Kauffman C.W., SichelM. Deflagration to detonation transition fueled by dust layers // Shock Waves J. 1995. Vol. 5. P. 249-258.

396. Medvedev S.P., Cheng J.H., Gronig H. Shock tube study of dust layer dispersion by rarefaction wave // Proc. 5-th Intern. Coll. Dust Explosions / Ed. Wolanski. Warsaw, 1993. P. 287-292.

397. Reeks M.W., Reed J., Hall D. On the resuspension of small particles by a turbulent flow // J. Phys. D. Appl. Phys. 1988. Vol. 21. P. 574-589.

398. Mirels H. Blowing model for turbulent boundary layer dust ingestion // AIAA J. 1984. Vol. 22, No. 11. P. 1582-1589.

399. Коробейников В.П., Марков B.B., Меньшов И.С. Численное моделированиераспространения ударных волн по неоднородной пылегазовой смеси // ДАН СССР. 1986. Т. 290. №4. С. 816-819.

400. Hwang C.C. Initial stages of the interaction of a shock wave with a dust deposit // Intern. J. of Multiphase Flow. 1986. Vol. 12. No. 4. P. 655-666.

401. Mirels H. Laminar boundary layer behind shock advancing into stationary fluid: NACA Tech. Note 3401,1955.

402. Saffman P.G. The lift of a small sphere in a slow shear flow // J. Fluid Mech. 1965. Vol. 22. P. 385-400.

403. Kuhl A.L. et al. Dust scouring by a turbulent boundary layer behind a shock // Archivum Combust. 1989. Vol. 9, No. 1/4. P. 139-147.

404. Kuhl A.L. et al. Inviscid dynamics of unstable shear layers: RD Associates Tech. Rep. 161604— 006, R&D Associates, Marina del Rey, CA. 1988.

405. Frolov S.M., Mack A., Roth P. Diffusion model of dust lifting behind a shock wave // Proc. 5— th Intern. Coll. Dust Explosions / Ed. P. Wolanski. Warsaw, 1993. P. 301-310.

406. S. Lu, B. Fan, Y. Pu, C. Gong Numerical Investigation of Boundary Layer Behind a Shock Passing over a Dust Deposit // // Proc. 5-th Intern. Coll. Dust Explosions / Ed. P. Wolanski. Warsaw, 1993. P. 47-56.

407. Ben-Dor G. Dust entrapment by means of a planar shock induced vortex over loose dust layers // Shock Waves. 1995. Vol. 4. P. 285-288.

408. Ben-Dor G., Raevsky D. Shock wave interaction with a high density step-like layer // Fluid Dynamics Research. 1994. Vol. 13. P. 261-269.

409. Raevsky D., Ben-Dor G. Shock wave interaction with a thermal layer // AIAA J. 1992. Vol. 30. P.1135-1139.

410. Kuhl A.L., Reichenbach H., Ferguson R.E. Shock interactions with a dense-gas wall layer // Shock Waves / Ed. Takayama K. Heidelberg et al.: Springer-Verlag, 1992. P. 159-166.

411. Kuhl A.L. et al. Simulation of a turbulent boundary layer behind a shock // Current Topics in Shock Waves: Proc. 17-th Int. Symp. on Shock Waves and Shock Tubes / Ed. Kim. AIP Conf. Roc, 1990. P. 762-769.