Численное исследование устойчивости гиперзвуковых отрывных течений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Новиков, Андрей Валерьевич

• Новиков, Андрей Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Новиков, Андрей Валерьевич

Введение

1 Постановка задачи прямого численного моделирования развития неустойчивых возмущений применительно к отрывным гиперзвуковым течениям газа

1.1 Постановка задачи.

1.1.1 Дифференциальные уравнения Навье-Стокса.

1.1.2 Граничные и начальные условия.

1.2 Численный метод решения уравнений Навье-Стокса.

1.2.1 Аппроксимация дифференциальных уравнений

1.2.2 Решение нелинейных сеточных уравнений

1.2.3 Решение систем линейных алгебраических уравнений

1.2.4 Ускорение сходимости с помощью переобусловливания

1.2.5 Оптимизация численного решения сеточных уравнений

1.3 Способ получения поля течения.

1.4 Построение расчётной сетки

1.4.1 Сгущение сетки.

1.4.2 Метрические коэффициенты.

2 Угол сжатия в стационарном гиперзвуковом потоке вязкого совершенного газа

2.1 Плоский угол сжатия без закругления.

2.1.1 Структура поля течения.

2.1.2 Верификация решения.

2.2 Угол сжатия с закруглением.

3 Развитие возмущений в пограничном слое над углом сжатия

3.1 Вынужденные возмущения в пограничном слое на плоской нластине.

3.1.1 Выбор частоты локального генератора возмущений

3.1.2 Выбор размера генератора.

3.1.3 Развитие возмущений с выбранными параметрами

3.2 Вынужденные возмущения в отрывном пограничном слое над углом сжатия

3.2.1 Влияние частоты вынужденных колебаний.

3.2.2 Влияние интенсивности вынужденного воздействия

3.3 Возмущения в угле сжатия с закруглением.

3.3.1 Асимптотический анализ влияния закругления

4 Моделирование стабилизации течения с помощью пористого покрытия

4.1 Модель пористого покрытия.

4.2 Возмущения в угле сжатия с пористой стенкой.

4.2.1 Течение над пористой стенкой

4.2.2 Влияние пористости на возмущения разных типов

4.2.3 Инкременты роста возмущений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование устойчивости гиперзвуковых отрывных течений»

Исследования явления ламинарно-турбулентного перехода ведутся па протяжении всего 20-ого столетия и продолжаются в 21-ом с нарастающим темпом. Интерес к этой проблеме объясняется не только её важностью с точки зрения фундаментальных исследований, но и большим прикладным значением. Информация о состоянии пограничного слоя чрезвычайно важна, так как положение ламииарно-турбулентного перехода сильно влияет на аэродинамические характеристики летательного аппарата.

Результаты исследований пограничного слоя при гиперзвуковых скоростях полёта приобретают первостепенное значение при проектировании перспективных летательных аппаратов (ЛА). Правильное предсказание положения перехода по траектории полёта является необходимым условием для создания систем тепловой защиты, поскольку тепловые потоки к обтекаемой поверхности в турбулентном пограничном слое на порядок выше, чем в ламинарном. Состояние пограничного слоя также существенно влияет на эффективность органов управления. Для гиперзвуковых ЛА с хорошей аэродинамикой вязкое трение составляет более 30% от общего сопротивления. Поэтому смещение положения перехода вниз по потоку приводит к значительному снижению сопротивления летательного аппарата. Современные инженерные методы предсказания чисел Рейнольд-са перехода на гиперзвуковых ЛА базируются на эмпирических зависимостях и имеют погрешность более 100%. Это вынуждает, в частности, конструировать теплозащитные покрытия с большим запасом, что ведёт к существенному уменьшению полезной нагрузки. Таким образом, проблема ламинарно-турбулентного перехода становится одной из критических задач, от решения которой зависит возможность создания экономически эффективных летательных аппаратов, летящих длительное время при ги-нерзвуковых скоростях.

В настоящее время считается общепризнанной прямая связь возникновения турбулентности с потерей устойчивости исходного ламинарного течения, по крайней мере, для малой интенсивности возмущений во внешнем потоке и па обтекаемой поверхности [1]. Эта гипотеза нашла отражение в теоретических исследованиях Орра и более поздних работах Зоммерфель-да и Гейзенберга. В конце 20-х годов XX века Толлмин сформулировал асимптотическую теорию, на основании которой Шлихтинг провел первые расчёты устойчивости пограничного слоя для конечных чисел Рейнольдса (см., например, [2]). К настоящему времени проведено большое количество теоретических и экспериментальных исследований устойчивости дозвукового пограничного слоя. Теория устойчивости для несжимаемого течения в целом правильно предсказывает влияние различных факторов на переход, и результаты, полученные на её основе, хорошо совпадают с данными многочисленных экспериментов. Результаты работ по проблеме ламинарно-турбулентного перехода описаны в монографиях [3-5].

Исследование устойчивости сжимаемого пограничного слоя началось в 40-е годы XX века с теоретических работ Лиза и Линя [С]. Дальнейший прогресс в этой области связан с учётом ненараллелыюсти пограничного слоя. Теоретические исследования влияния растущего пограничного слоя на характеристики возмущений были начаты в [7-9]. Современные достижения в теории устойчивости с учётом сжимаемости и непараллельное™ течения во многом обусловлены вкладом российских учёных — Гапонова, Жигулёва, Тумина, Фёдорова, Хохлова и др. Например, в недавней работе [10| объяснены механизмы возбуждения неустойчивых колебаний с точки зрения межмодового обмена.

Успехи в развитии теоретических моделей стимулируют проведение экспериментальных работ в области устойчивости сжимаемого пограничного слоя. В случае сверх- и гииерзвукового пограничного слоя такие опыты сопряжены со значительными трудностями. Например, в сверхзвуковых трубах высок уровень возмущений основного потока; приборы для измерений пульсаций должны обладать частотным диапазоном на порядок выше, чем аналогичная аппаратура для дозвуковых измерений и т.д. В большинстве экспериментальных работ, выполненных в области гиперзвукового пограничного слоя, исследуется, в основном, положение перехода в зависимости от влияния различных факторов (число Рейнольдса, температурный фактор, шероховатость поверхности, притупление передней кромки и др.) [3]. Изучение собственно устойчивости гиперзвукового пограничного слоя было проведено, например, в работах [И, 12], где исследовалось развитие естественных возмущений. Недостаток этих работ — невозможность получения полной характеристики волнового поля возмущений в пограничном слое. Такая информация может быть получена только в контролируемых условиях с помощью искусственных возмущений. Первые эксперименты с использованием искусственно вводимых возмущений были выполнены Jla-уфером и Вребаловичем [13] для сжимаемого пограничного слоя на плоской. пластине. В ИТПМ СО РАН A.A. Маслов, А.Д. Косинов, Н.В. Семёнов и их коллеги разработали высокоэффективный метод исследования волновых процессов в сверхзвуковых потоках, который основан на искусственных волновых пакетах, генерируемых электроразрядным локальным источником [14-16]. Главное достоинство этой методики — возможность получения фазовой информации об исследуемых возмущениях. С её помощью на сегодняшний день в ИТПМ получены значительные результаты по устойчивости сверхзвуковых течений.

Ещё более детальная информация о поле возмущений, чем в эксперименте, может быть получена в результате прямого численного моделирования. Например, до сих пор ие существует надёжных экспериментальных методик для исследования нелинейных процессов в гиперзвуковых течениях. Этот пробел может быть восполнен в численном эксперименте. Совершенствование вычислительной техники и её удешевление приводит к тому, что в последнее десятилетие нарастает популярность прямых численных методов на основе решения нестационарных уравнений Навье-Стокса. Моделирование ламипарно-турбулептиого перехода в гиперзвуковом пограничном слое проводилось, например, в работах [17, 18]. Серия численных экспериментов, связанных с устойчивостью, была проведена Зонгом (Zhong) с коллегами: на затупленной кромке [19-21], на плоской пластине [22, 23], на тупом конусе [24]. Однако несмотря на достигнутые успехи, продолжается поиск новых численных методов для исследования устойчивости сложных неоднородных течений. Для практических конфигураций предпочтительными являются численные схемы, которые могут разрешать волны сжатия, разряжения и другие особенности, образующиеся в расчётной области. К таким схемам относятся квазимонотонные ТУБ-схемы второго порядка точности, которые уже применялись ранее к задачам устойчивости [25] и восприимчивости [26] пограничного слоя на пластине. Один из вариантов реализации такой численной схемы рассматривается в настоя щей работе.

Большинство исследований ламинарно-турбулентного перехода выполняется для безградиентного пограничного слоя на плоской пластине и, в гораздо меньшей степени, для градиентного. Однако в большинстве практических конфигураций поля течений существенно неоднородны. Влияние градиента давления на устойчивость течения в пограничном слое и процесс ламинарно-турбулентного перехода, изучалось, например, в [27, 28] для благоприятного градиента давления. На практике широко распространены течения с неблагоприятным градиентом, вызывающим отрыв пограничного слоя, что очень часто провоцируют ламинарно-турбулентный переход при дозвуковых скоростях потока в реальных ситуациях (например, на отклоняемых щитках). Влияние градиентов давления (или формы стенки) на неустойчивость вызывает особенный интерес, т.к. является пассивным механизмом управления пограничным слоем. В настоящей работе проводится численное моделирование развития возмущений в гиперзвуковом отрывном пограничном слое в угле сжатия с неблагоприятным градиентом давления.

Как показывает теория устойчивости и эксперимент, для гиперзвуковых течений типичны 3 вида неустойчивых мод: первая мода, которая аналогична волнам Толлмина-Шлихтинга на дозвуке; вторая мода, имеющая акустическую природу; существенно трёхмерные вихри Гёртлсра, обусловленные центробежными эффектами на вогнутых поверхностях (см., например, [5]). Первая мода может быть стабилизирована охлаждением поверхности, отсосом, благоприятным градиентом давления [3]. Вторая мода — результат невязкой неустойчивости, её существование было предсказано теоретически [20] и подтверждено экспериментально [11, 30, 31]. При достаточно больших местных числах Маха (Ме > 4 для безградиептпого пограничного слоя на теплоизолированной поверхности) вторая мода становится доминирующей [32]. В отличие от первой моды охлаждение дестабилизирует вторую моду [33]. Поэтому на поверхности типичного высокоскоростного летательного аппарата, температура которой существенно ниже температуры теплоизолированной стенки, неустойчивость первой моды подавляется естественным образом, а вторая мода может вызвать относительно ранний переход к турбулентности. В настоящей работе изучается развитие возмущений именно неустойчивой второй моды. Поскольку из возмущений второй моды наибольшие степени роста имеют двухмерные волны [29], то оправдано использование двухмерных уравнений Навье-Стокса при моделировании развития неустойчивых возмущений.

В настоящее время разрабатывается концепция ламинаризации пограничного слоя с помощью пассивных пористых покрытий, которые стабилизируют неустойчивые возмущения второй моды [34]. По-видимому, это единственный на сегодняшний день метод, который может быть реализован в жёстких условиях гинерзвукового натурного полёта. Расчёты [35], выполненные на основе линейной теории устойчивости в вязком приближении, показали, что относительно тонкий слой пористого покрытия, поглощающего ультразвук (ППУ), может вызвать сильное уменьшение инкрементов роста второй моды. При этом эффективный размер пор можно выбрать настолько малым, чтобы шероховатость пористой поверхности не повлияла на устойчивость и переход пограничного слоя. Эксперименты [36] косвенно подтвердили теоретические выводы. Было показано, что ППУ с равномерно распределёнными вертикальными порами, имеющими форму глухих цилиндрических отверстий, существенно затягивает ламинарно-турбулентный переход на конусе. Экспериментальные исследования [37, 38] устойчивости пограничного слоя на остром конусе в аэродинамической трубе Т-326 ИТПМ СО РАН (М оо ~ 6) обнаружили, что иорис/гое покрытие с хаотичной микроструктурой (металлическим фетром) сильно подавляет вторую моду и немного дестабилизирует первую. Последующие эксперименты [39] показали, что покрытие с регулярной микроструктурой (перфорированный топкий лист) также стабилизирует вторую моду пограничного слоя на конусе и слабо влияет па первую. Измеренные фазовые скорости и амплитуды возмущений удовлетворительно согласуются с линейной теорией устойчивости.

Вышеупомянутые работы подтвердили, что ППУ уменьшает инкременты роста второй моды и, как следствие, затягивает переход в высокоскоростном пограничном слое. Однако задача более точного моделирования данного эффекта остаётся актуальной. Например, в упомянутых работах расчёты выполнялись по линейной теории устойчивости либо в локально-параллельном приближении, либо с частичным учётом эффектов непарал-лелыюсти. Вязко-невязкое взаимодействие и нелинейные эффекты не учитывались. Эти аспекты можно учесть методами прямого численного моделирования. В частности, используемый в настоящей работе метод ТУБ позволяет оценить работоспособность ППУ в сильно неоднородных потоках, таких как течения в зонах отрыва и присоединения пограничного слоя.

Цель работы — с помощью численного решения полных нестационарных уравнений Навье-Стокса в двухмерной постановке провести подробное исследование механизмов развития неустойчивости в отрывном пограничном слое с неблагоприятным градиентом давления на примере угла сжатия и изучить возможность стабилизации течения с помощью закругления угла и пассивного пористого покрытия.

Научная новизна» В работе впервые получено, что закругление угла сжатия не приводит к перестройке стационарного поля обтекания. Показано, что вторая неустойчивая мода возмущений пограничного слоя стабилизируется в зоне отрыва и интенсивно нарастает за точкой присоединения. Впервые установлено, что отрывную область можно рассматривать как.волновод, в котором могут возбуждаться акустические моды дискретного спектра в зависимости от закругления угла сжатия. Резонанс внутри этого волновода приводит к существенному изменению амплитуд возмущений на выходе из отрывной зоны. Впервые показано, что пассивное пористое покрытие с регулярной микроструктурой эффективно снижает инкременты роста второй моды на наклонной поверхности. Установлено, что такое покрытие слабо влияет на акустическую составляющую возмущений в зоне отрыва пограничного слоя.

Достоверность результатов представляется достаточно высокой по следующим причинам. В работе используется хорошо апробированный метод численного расчёта. Результаты сопоставляются с данными других авторов. Данные прямого численного моделирования соответствуют расчётам по линейной теории устойчивости. Основные результаты работы физически непротиворечивы, качественно согласуются с имеющимися представлениями о природе перехода к турбулентности и хорошо апробированы на большом количестве конференций.

Научная и практическая ценность. Разработанные методы и вычислительные программы могут применяться для исследования нестационарных процессов в сложных сверх- и гиперзвуковых течениях, а также использоваться для верификации теоретических моделей ламинарно-турбулентиого перехода. Полученные результаты могут использоваться для оптимизации элементов гиперзвуковых летательных аппаратов, таких как отклоняемые щитки и воздухозаборники прямоточных двигателей. На защиту выносятся:

• результаты применения численного метода с квазимонотонной разностной схемой второго порядка для исследования развития возмущений в неоднородном течении с отрывной зоной;

• результаты расчётов стационарного поля обтекания угла сжатия с различным закруглением;

• результаты численного исследования возбуждения второй собственной моды гиперзвукового пограничного слоя на плоской пластине для различных параметров внешнего воздействия;

• результаты численного исследования развития возмущений внутри отрывной зоны в угле сжатия с различным закруглением и их асимптотический анализ;

• результаты моделирования стабилизации присоединённого пограничного слоя с помощью пассивного пористого покрытия.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих научных конференциях: ХЬУП и ХЪУШ научные конференции МФТИ, Жуковский, 2004 и 2005 г.; XXIX и XXX Академические чтения но космонавтике, Москва, 2005 и 2000 г.; IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 2000 г.

Публикации. Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 9 работах, которые приведены в конце общего списка цитируемой литературы.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка цитируемой литературы из 76 наименований, включая список работ автора, опубликованных по теме диссертации, и изложена на 106 страницах.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Новиков, Андрей Валерьевич

Заключение

В качестве основных результатов настоящей диссертационной работы можно отметить следующие:

1. Разработаны метод, программы и проведено численное моделирование развития двухмерных нестационарных возмущений в пристенных гиперзвуковых течениях при наличии отрывных зон.

2. Рассчитанное стационарное поле обтекания угла сжатия хорошо со. гласуется с результатами численного моделирования других авторов.

Пограничный слой перед отрывом соответствует автомодельному решению Блазиуса.

3. Показано, что несмотря на диссипативность использованной численной схемы ТУЭ, удается моделировать возбуждение и развитие неустойчивых возмущений и отслеживать их взаимодействие с неод-иородностями стационарного течения. При этом схема надёжно разрешает области формирования волн сжатия, скачков уплотнения и других локальных неоднородностей, таких как зоны отрыва.

4. Получено, что при высокочастотном внешнем воздействии в пограничном слое перед зоной отрыва выделяется вторая неустойчивая мода возмущений, которая до отрыва развивается аналогично случаю плоской пластины, стабилизируется в зоне отрыва и интенсивно нарастает вниз по потоку от точки присоединения. Полученные численные результаты находятся в соответствии с выводами линейной теории, в областях где она применима.

5. Асимптотический анализ показал, что отрывную область можно рассматривать как волновод, в котором могут возбуждаться различные акустические моды дискретного спектра. Номер возбуждаемой моды зависит от локальной толщины зоны отрыва, которая, в свою очередь, зависит от закругления угла сжатия. Области возбуждения акустических мод, предсказанные асимптотической теорией, хорошо согласуются с результатами прямого численного моделирования. Это дает возможность быстро оценивать условия резонансного возбуждения отрывного пузыря по характеристикам иевозмущенного течения.

0. Выполнено численное моделирование устойчивости сверхзвукового пограничного слоя в угле сжатия с наклонной поверхностью покрытой тонким пористым слоем. Получено, что пористое покрытие с равноудалёнными цилиндрическими порами сильно снижает инкременты роста второй моды, что подтверждает концепцию стабилизации возмущений пограничного слоя с помощью пассивного пористого покрытия при достаточно больших числах Маха.

7. Установлено, что пористое покрытие с регулярной микроструктурой слабо влияет на акустическую составляющую возмущения в зоне отрыва пограничного слоя. Т.е. пористое покрытие не приводит к неблагоприятным эффектам переотражения акустических волн в области отрыва. Такие эффекты могли бы привести к резонансному усилению возмущений и, как следствие, к раннему переходу в пограничном слое.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Новиков, Андрей Валерьевич, 2006 год

1. Reshotko Е. Boundary layer instability transition and control // A1.A Paper. - 1994. - no. 94-0001. - 20 pp.

2. Линь Ц. Ц. Теория гидродинамической устойчивости. — М.: Ин. Лит., 1958. 196 с.

3. Гапонов С. А., Маслов А. А. Развитие возмущений в сжимаемых потоках. — Новосибирск: Наука, 1980. — 144 с.

4. Качаиов Ю. С., Козлов В. В., Левченко В. Я. Возникновение турбулентности в пограничном слое. — Новосибирск: Наука, 1982. — 150 с.

5. Жигулёв В. Н., Тумин А. М. Возникновение турбулентности. — Новосибирск: Наука, 1987.

6. Lees L., Lin С. С. Investigation of the stability of the laminar boundary layer in a compressible fluid // NASA TN. 1946. - no. 1115.

7. Saric W. S., Nayfeh A. H. Non-parallel stability of boundary layer flows // Phys. Fluids. 1975. - Vol. 118. - Pp. 945-959.

8. Гапонов С. А. Влияние нснараллельиости течения на развитие возмущений в еврехзвуковом пограничном слое // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1980.- №2. -С. 26-31.

9. Тумин А. М., Фёдоров А. В. Об учёте влияния слабой неоднородноститечения на характеристики его устойчивости // Учён. зап. ЦАГИ. —1982.-Т. 31.-С. 91-96.

10. Fedorov А. V., Khokhlov А. P. Prehistory of instability in a hypersonic boundary layer // Theoret. Coinput. Fluid Dynamics. — 2001.— Vol. 14, no. 6.-Pp. 359-375.

11. Stetson К. F., Thompson E. R., Siler L. G. Laminar boundary layer stability experiments on a cone at Mach 8. Part 1: Sharp cone // AIAA Paper. —1983.-no. 83-1761.

12. Poggie J., Kimrnel R. L. Disturbance evolution and breakdown to turbulence in a hypersonic boundary layer: Instantaneous structure // AIAA Paper. 1997. - no. 97-0556.

13. Laufer J., Vrebalovich T. Stability and transition of a laminar boundary layer on a insulated flat plate Ц J. Fluid Meek 1960. — Vol. 9. — Pp. 257299.

14. Kocuuoe А. Д., Маслов А. А., Семёнов H. D. Метод введения иску-ственных возмущений в сверхзвуковой поток // Препринт ИТПМ СО АН СССР. 1983. - № 34-83.

15. Kocuuoe А. Д., Маслов А. А., Шевельков С. Г. Развитие пространственных волновых пакетов в сверхзвуковом пограничном слое // ИТПМ СО АН СССР. 1985. - по. 17-85.

16. Маслов А. А., Семёнов Н. В. Возбуждение собственных пульсаций пограничного слоя внешним акустическим полем // Изв. РАН. МЖГ. — 1986. № 3. - С. 74-78.

17. Pruett С. D., Chang C.-L. Spatial direct numerical simulation of highspeed boundary layer flows. Part II: Transition 011 a cone in Mach 8 flow // Theor. Comput. Fluid Dyn. 1995. - no. 7. - Pp. 397-424.

18. Balakumar P., Zhao H., Atkins II. Stability of hypersonic boundary-layers over a compression corner // AIAA Paper. — 2002. — no. 2002-2848.

19. Zhang X. Direct numerical simulation of hypersonic boundary-layer transition over blunt leading edges. Part I: A new numerical method and validation // AIAA Paper. 1997. - no. 97-0755.

20. Ни S., Zhong X. Linear stability of hypersonic flow over a parabolic leading edge // AIAA Paper. 1997. - no. 97-2015.

21. Zhong X. Receptivity of hypersonic boundary layers to freestream disturbances // AIAA Paper. — 2000. — no. 2000-0531.

22. Ma Y., Zhong X. Direct numerical simulation of instability of nonequilib-riuin reacting hypersonic boundary layers // AIAA Paper. — 2000. — no. 2000-0539.

23. Ma Y., Zhong X. Direct numerical simulation of receptivity and stability of nonequilibrium reacting hypersonic boundary layers // AIAA Paper. — 2001.-no. 2001-0892.

24. Zhong X., Ma Y. Receptivity and linear stability of stetson's Mach 8 blunt cone stability experiments // AIAA Paper. 2002.- 110. 2002-2849.

25. Malik М. R. Prediction and control of transition in supersonic and hypersonic boundary layers // AIAA J.— 1989. Vol. 27, no. 11. — Pp. 14871493.

26. Zurigat Z. H., Nayfeh A. II., Masad J. A. Effect of pressure gradient ои the stability of compressible boundary layers // AIAA Paper. — 1990. — no. 90-1451.

27. Mack L. M. Linear stability theory and the problem of supersonic boundary layer transition // AIAA Journal. 1975. — Vol. 13. — Pp. 278-289.

28. Kendall J. M. Wind tunnel experiments relating to supersonic and hypersonic boundary-layer transition // AIAA Journal. — 1975. — Vol. 13, no. 3. Pp. 290-299.

29. Dernetriades A. Hypersonic viscous flow over a slender cone, Part III: Laminar instability and transition // AIAA Paper. — 1974. — no. 74-535.

30. Kimmel R., Dernetriades A., Donaldson J. Space-time correlation measurements in a hypersonic transitional boundary layer // AIAA Paper. — 1995. no. 95-2292.

31. Lysenko V. I., Maslov A. A. The effect of cooling on supersonic boundary-layer stability // J. Fluid Meek- 1984,- no. 147.- Pp. 38-52.

32. Malmuth N. D., Fedorov A. VShalaev V. I., Cole J., Khokhlov A. P., Hites M., Williams D. Problems in high speed flow prediction relevant to control 11 AIAA Paper. 1998. - no. 98-2695. .

33. Fedorov А. V., Malmuth N. D., RasheedA., Hornung H. G. Stabilization of hypcrsonic boundary layers by porous coatings // AIAA Journal. — 2001. — Vol. 39, no. 4. Pp. 605-610.

34. Rasheed A., Hornung H. G., Fedorov A. V., Malmuth N. D. Experiments on passive hypcrvelocity boundary layer control using an ultrasonically absorptive surface // AIAA Journal. — 2002. — Vol. 40, no. 3. — Pp. 481-489.

35. Фомин В. M., Фёдоров А. В., Шиплюк А. II., Маслов А. А., Буров Е. В., Малмут Н. Д. Стабилизация гиперзвукового пограничного слоя покрытиями, поглощающими ультразвук // Докл. АН. — 2002. — Т. 384, № 2. С. 1-5.

36. Fedorov А. V., Shiplyuk A. N., Maslov A. A., Burov Е. V., Malmuth N. D. Stabilization of a hypersonic boundary layer using an ultrasonically absorptive coating // J. Fluid Meek 2003. - Vol. 479. - Pp. 99-124.

37. Fedorov A. V., Kozlov V. F., Shiplyuk A. N., Maslov A. A., Sidorenko A. A., Burov E. V., Malmuth N. D. Stability of hypersonic boundary layer on porous wall with regular microstructure // AIAA Paper. 2003. - no. 2003-4147.

38. Абрамович Г. H. Прикладная газовая динамика. — М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1991.

39. Бабаев И. Ю., Башкип В. А., Егоров И. В. Численное решение уравнений Навье-Стокса с использованием итерационных методов вариационного типа // Ж. вычисл. математики и мат. физики — 1994. — Т. 34, № П. С. 1693-1703.

40. Saad У., Shultz M. H. GMRes: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems // SIAM J. Scient. and Statist. Comput. 1986. - Vol. 7, no. 7. - Pp. 856-869.

41. Yegorov I. The numerical simulation of vibration-dissociation interaction overflow // AIAA Paper. 1996. - no. 96-1894. - Pp. 1-11.

42. Егоров И. В., Никольский В. С. Роль колебательно-диссоциационного . взаимодействия при гиперзвуковом обтекании // Изв. РАН. МЖГ. —1997. — № 3. — С. 150-163.

43. Годунов С. К. Конечно-разностный метод численного расчёта разрывных решений уравнений газовой динамики // Мат. сб. — 1959. — Т. 47.-С. 271-291.

44. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я., Крайко А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. — М.: Наука, 1976.-400 с.

45. Roe P. L. Approximate ricmann solvers, parameter vectors, and difference scheme // J. Comput. Phys.- 1981.- Vol. 43.- Pp. 357-372.

46. Колган В. П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечноразностных схем для расчёта разрывных решений газовой динамики // Учёные записки ЦАГИ — 1972. — Т. 3, № 6. С. 68-77.

47. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws //J. Comput. Phys. 1983. - Vol. 49. - Pp. 357-372.

48. Иванов M. Я., Крупа В. Г., Нигмагпуллин P. 3. Неявная схема С. К. Годунова повышенной точности для интегрирования уравнений уравнений Навье-Стокса // Ж. вычисл. математики и мат. физики — 1989. Т. 29, № 6. - С. 888-901.

49. Каримов T. X. О некоторых итерационных методах решения нелинейных уравнений в гильбертовом пространстве // Докл. АН СССР. — 1983. Т. 269, № 5. - С. 1038-1046.

50. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.

51. Егоров И. В., Иванов Д. В. Применение метода Ньютона при моделировании нестационарных отрывных течений // Ж. вычисл. математики и мат. физики. 1998. - Т. 38, № 3. - С. 506-511.

52. Лисейкин В. Д. Обзор методов построения структурных адаптивных сеток // Ж. вычисл. математики и мат. физики — 1996. — Т. 36, m 1.-е. 3-41.

53. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Конформные отображения (Гл.2, §3) // Методы теории функций комплексного переменного. — 4-ое изд. М.: Наука, 1973. - С. 175-176.

54. Driscoll T. A., Vavasis S. A. Numerical conformai mapping using cross-ratios and Delaunay triangulation // SI AM J. Sei. Comput.— 1998. — Vol. 19, no. 6.-Pp. 1783-1803.

55. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — 6 изд. — М.: Наука, 1987.

56. Хейз У. Д., Пробстин Р. Ф. Теория гиперзвуковых течений / Под ред. А. А. Дородницын. — М.: Изд. Иностранной литературы, 1962.

57. Нейлапд В. Я., Боголепов В. В., Дудии Г. Н., Липатов И. И. Асимптотическая теория сверхзвуковых течений вязкого газа. — М.: Физматлит, 2004. 45G с.

58. GO. Adamson Т. С. J., Messiter A. F. Analysis of two-dimensional interactions between shock waves and boundary layers // Ann. Rev. Fluid Mech.— 1980.-Vol. 12.-Pp. 103-138.

59. Gl. Гущин В. P., Фёдоров А. В. Возбуждение и развитие неустойчивых возмущений в сверхзвуковом пограничном слое // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. 3. - С. 21-29.

60. G2. Fedorov А. V., Khokhlov А. P. Receptivity of hypersonic boundary layer to wall disturbances // Theoret. Comput. Fluid Dynamics. — 2002. — Vol. 15, no. 4.-Pp. 231-254.

61. G3. Гущин В. P., Фёдоров А. В. Коротковолновая.неустойчивость в ударном слое совершенного газа // Изв. АН СССР. — 1989. — № 1. — С. 1014.

62. G4. Фёдоров А. В., Хохлов А. П. Возбуждение неустойчивых мод сверхзвукового пограничного слоя акустическими волнами // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. - № 4. - С. G7-74.

63. G5. Федорюк М. В. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1983.— 352 с.

64. GG. Гущин В. Р., Фёдоров А. В. Асимптотический анализ невязких возмущений в сверхзвуковом пограничном слое // ПМТФ.~ 1989. — № 1.— С. 69-75.

65. Гапонов С. А. Влияние сжимаемости газа на устойчивость пограничного слоя над проницаемой поверхностью при дозвуковых скоростях // ПМТФ. 1975. - № 1. - С. 121-125.

66. Егоров И. В., Новиков А. В. Численное моделирование сверхзвукового ' обтекания угла сжатия // Современные проблемы фундаментальныхи прикладных паук: Труды ХЬУН Научной конф. МФТИ, Жуковский,2004 г. Т. VI. - Долгопрудный: Изд. МФТИ, 2004. - С. 19-20.

67. Новиков А. В. Исследование развития возмущений для отрывных сверхзвуковых течений // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: Труды Х1ЛТП Научной конф. МФТИ, Жуковский,2005 г. Т. VI. - Долгопрудный: Изд. МФТИ, 2005.- С. 19-21.

68. Егоров И. ВНовиков А. В., Фёдоров А. В. Численное моделирование распространения возмущений в гиперзвуковом пограничном слоес локальным отрывом // Химическая физика. — 2006.— Т. 25, № 4.— С. 55-60.

69. Егоров И. В., Новиков А. В., Фёдоров А. В. Численное моделирование возмущений отрывного течения в закруглённом угле сжатия // Изв. РАН. МЖГ. 2006. - № 4. - С. 39-49.

70. Егоров И. В., Новиков А. В., Фёдоров А. В. Численное моделирование стабилизации сверхзвукового отрывного пограничного слоя пористым покрытием // ПМТФ. 2007. - № 2.

71. Egorov I., Fedorov A., Novikov A., Soudakov V. Direct numerical simulation of supersonic boundary-layer stabilization by porous coatings // AIA A Paper. 2007. - no. 2007-948.