Анализ особенностей управления пространственной структурой лазерных пучков, синтезированных массивом когерентных излучателей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Адамов Егор Владимирович

• Адамов Егор Владимирович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Адамов Егор Владимирович

Введение

Глава 1. Управление пространственными характеристиками скалярных и векторных пучков

1.1 Методы управления характеристиками матрицы субпучков. Математическое описание и схем физического эксперимента

1.2 Численное моделирование формирования пространственного профиля векторного пучка в фазоуправляемой решетке волоконных лазеров: управление по двум компонентам поля (Применения DMD)

1.3 Численное моделирование формирования пространственного профиля векторного пучка в фазоуправляемой решетке волоконных лазеров: управление по одной компоненте поля (Применение БЬМ)

1.4 Метод поворота фиксированного распределения интенсивности синтезированного пучка

1.5 Метод определения начальных значений фазы и амплитуды субпучков, когерентное сложение которых обеспечит требуемую форму (распределение интенсивности) синтезированного пучка

1.6 Численное моделирование задачи формирования пучков сложной формы

1.7 Экспериментальная апробация метода формирования пространственного профиля векторного пучка в фазоуправляемой решетке волоконных лазеров

Основные результаты главы

Глава 2. Управление поляризационной структурой векторных пучков, синтезированных массивом волоконных лазеров

2.1 Численная модель системы управления поляризационной структурой синтезированных пучков

2.2 Результаты численного моделирования управления поляризационной структурой синтезированного пучка

2.3 Методы определения начальных параметров (амплитуды, фазы и поляризации) субпучков, обеспечивающих заданное распределение интенсивности и поляризации синтезированного пучка

2.4 Экспериментальная апробация управлением распределения поляризационных характеристик синтезированного пучка

Основные результаты главы

Глава 3. Особенности распространения скалярных и векторных синтезированных пучков в турбулентной атмосфере

3.1 Влияние турбулентных искажений на распространение синтезированных ОУМ пучков

3.2 Формирование ОУМ пучка в турбулентной атмосфере

3.3 Адаптивная коррекция векторных синтезированных пучков

Основные результаты главы

Заключение

Список условных обозначений

Список использованных источников

Список опубликованных работ автора

Приложение А

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ особенностей управления пространственной структурой лазерных пучков, синтезированных массивом когерентных излучателей»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Термин «структурированный свет» активно начал использоваться в научной литературе более 10 лет назад. В различных работах также иногда встречаются такие термины, как специализированный (tailored) свет, сформированный/профилированный (shaped) свет, фигурный (sculpted) свет и некоторые другие. Все эти термины относятся к созданию и применению нестандартных световых полей, характеризующихся неоднородным пространственным распределением одной или нескольких характеристик оптического излучения - частоты, фазы, амплитуды, поляризации, орбитального углового момента. Из-за своих особенностей, связанных с появлением дополнительных «степеней свободы», структурированные световые поля являются очень востребованными во множестве прикладных задач оптики и фотоники [1]. Скачкообразному распространению работ, посвященных структурированному свету, в последнее время способствовало бурное развитие оптических компонент, позволяющих оперативно управлять параметрами излучения в широком диапазоне и с высоким пространственным разрешением.

Сингулярная оптика, являющаяся одним из первых научных направлений, связанных с изучением структуры света, исследовала оптические поля, в структуре которых образуются места, где фаза не определена (поля с фазовыми сингулярностями/дислокациями). Такие структуры назвали оптическими вихрями, потому что вокруг дислокаций фаза циркулирует по спирали, вызывая вращательное распространение излучения из-за соответствующего локального наклона поверхности волнового фронта [2,3]. Оптические вихри, являющиеся естественными структурами и характеризующиеся ненулевыми значениями орбитального углового момента (ОУМ), могут быть сформированы при распространении света с непрерывным волновым фронтом случайно или намеренно [4,5,6].

Экспериментальные исследования структурированного света начались в 1990-х годах именно с изучения вихревых полей (либо ОУМ полей) с помощью

использования спиральных фазовых пластин, цилиндрических линз и модуляторов света, таких как пространственные модуляторы света (SLM) [7-21], и цифровые адаптивных зеркал (DMD) [22-25]. Сегодня области применения световых полей с ОУМ простираются от визуализации различных технических объектов/процессов и манипуляций микрочастицами до классической и квантовой коммуникации [1]. В задачах визуализации подсветка ОУМ пучками используется для получения объемных изображений с высоким временным и пространственным разрешением в трех измерениях [26]. В задачах манипуляций микрочастицами структурированный свет позволяет создавать оптические ловушки для удержания крошечных биочастиц, не вызывая их повреждения [27]. В задачах оптической связи ОУМ пучка может быть использован в качестве носителя информации, что способствует значительному увеличению скорости передачи данных и емкости канала связи [28]. При этом способе передачи данных в свободном пространстве вносимые атмосферой фазовые искажения могут быть эффективно компенсированы с помощью адаптивной оптики [29].

Изначально исследования структуры оптических пучков касались только их амплитуды и фазы, то есть исследовались скалярные пучки с однородной поляризации. Интерес к управлению поляризацией пучков в пространстве существенно возрос, когда было показано, что радиально и азимутально поляризованные пучки проявляют необычные свойства при их острой фокусировке, формируя распределения интенсивности уже, чем у традиционных гауссовых пучков [30]. Этот важный результат представляет интерес для таких применений, как нанолитография или создание оптической памяти высокой плотности [31].

Исследования векторных пучков начались с изучения так называемых цилиндрических пучков, имеющих цилиндрически симметричное (радиальное или азимутальное) распределение поляризации [32]. Управление векторной поляризационной структурой пучков открывает новые перспективы благодаря возможности обеспечивать переменную поляризацию оптического поля, зависящую от положения [33]. Недавние достижения в области генерации,

5

манипулирования и реконструкции оптических полей со сложной топологией поляризации позволили разработать идеи и продемонстрировать принцип действия многих интересных приложений, таких как оптическая запись и считывание с высоким разрешением [34], широкополосная или сверхзащищенная связь [35] и оптическая метрология [36]. Структурированный свет уже сегодня находит применения в лазерной обработке материалов [32], оптическом микроманипулировании [37,38,39,40] и зондировании [41]. В области информационных технологий структурированные пучки используются в качестве носителей информации [28, 42,43], в области квантовой криптографии - для кодирования информации [44,45], в микроскопии - для получения изображений со сверхвысоким разрешением и преодоления дифракционного предела [46,47].

В последнее время множество технических достижений в области оптики и фотоники были получены благодаря открытию возможности использования световых полей с нетрадиционными пространственными амплитудными, фазовыми и поляризационными свойствами. Очевидно, что управление характеристиками структурированных световых пучков является очень актуальной задачей, позволяющей не только получать новые фундаментальные научные знания, но применять их на практике.

Одним из перспективных методов формирования структурированного оптического излучения является метод, основанный на управляемой интерференции излучения матрицы когерентных излучателей [48, 49, 50, 51]. Данный подход, изначально разработанный для генерации оптического излучения высокой мощности, позволяет также формировать пучки со сложной пространственной структурой [52]. А возможность эффективного управления фазой, амплитудой и поляризацией каждого отдельного излучателя раскрывает большие перспективы данного подхода в задаче формирования сложных структурированных оптических полей.

На основе данного подхода предложен новый метод формирования

цилиндрических векторных пучков [53]. Однако кроме экспериментальной

6

демонстрации возможности создания цилиндрического пучка одного типа дальнейшего развития данная работа не получила. На основе аналогичного методу когерентного сложения интерференционного подхода с использованием пространственного модулятора света делались попытки анализа возможностей управления поляризационной структурой света [54]. Было показано, что суперпозиция множества пучков с различным направлением поляризации формирует структуры, состоящие из сингулярностей в распределении поляризации. Продемонстрированы ограничения измерений на основе анализа интенсивности при идентификации поляризационных особенностей. При этом можно отметить, что все известные методы управления характеристиками структурированных оптических лазерных пучков не позволяют осуществлять гибкую и оперативную перестройку одновременно нескольких параметров в рамках одной технологии или одного физического процесса. Кроме того, большинство методов имеют ограничения на мощность генерируемых пучков и обладают большими энергетическими потерями.

Таким образом, несмотря на высокую актуальность интерференционных подходов, как, например, технология когерентного сложения пучков, в научной литературе в общем виде не был представлен анализ эффективности управления параметрами излучения при формировании структурированных оптических пучков.

Целью данной диссертационной работы является определение особенностей формирования и распространения в турбулентной атмосфере структурированных оптических пучков, синтезированных массивом когерентных излучателей (субпучков), а также анализ возможности управления пространственными распределениями их амплитуды, фазы и поляризации.

Для достижения данной цели необходимо решить следующие основные задачи:

- определить закономерности изменения формы распределения

интенсивности излучения скалярных и векторных синтезированных пучков при

изменении параметров массива субпучков, в том числе их количества, амплитуды, фазы и поляризации;

- определить закономерности изменения поляризационной структуры векторных пучков, синтезированных массивом когерентных излучателей;

- разработать метод определения параметров массива когерентных излучателей, обеспечивающих заданные распределения интенсивности и поляризации синтезированного пучка;

- определить влияние турбулентной атмосферы на распространение структурированных пучков, синтезированных матрицей когерентных излучателей, а также исследовать возможности адаптивной коррекции турбулентных искажений.

Научная новизна работы, характеризующая ее теоретическую

значимость, определяется анализом эффективности управления пространственными распределениями амплитуды, фазы и поляризации синтезированных пучков. В частности:

- определены закономерности изменения формы распределения интенсивности излучения скалярных и векторных синтезированных пучков при изменении параметров массива субпучков, в том числе их количества, амплитуды, фазы и поляризации;

- определены закономерности изменения поляризационной структуры векторных пучков, синтезированных массивом когерентных излучателей;

- предложен новый метод определения параметров массива когерентных излучателей, обеспечивающих заданные распределения интенсивности и поляризации синтезированного пучка;

- исследовано влияние турбулентной атмосферы на распространение структурированных пучков, синтезированных матрицей когерентных излучателей, а также возможности адаптивной коррекции турбулентных искажений и передачи информации на основе модуляции ОУМ и распределением поляризации.

Диссертационная работа состоит из трех глав и заключения. В начале каждой главы диссертации приводится анализ состояния исследований и обзор литературы по рассматриваемым в ней проблемам. Объем работы составляет 1 42 страниц, включает 62 рисунка, 2 таблицы, 168 источников.

В первой главе представлены результаты исследования возможностей изменения формы распределения интенсивности излучения скалярных и векторных синтезированных пучков при изменении параметров массива субпучков, в том числе их количества, амплитуды, фазы и поляризации. Представлена схема анализируемой системы формирования синтезированных пучков, основанная на адаптивном когерентном сложении массива линейно поляризованных субпучков с гауссовым распределением амплитуды и плоским фазовым фронтом. Приведено описание разработанной математической модели системы формирования структурированных пучков, на основе которой создан «цифровой двойник» физической установки, позволяющий моделировать динамический процесс выхода системы на стационарный уровень в процессе работы алгоритма управления. На основе численного моделирования продемонстрированы потенциальные возможности формирования требуемого распределения интенсивности скалярных и векторных пучков. Показаны особенности управления пространственной структурой пучка для двух типов фазовых корректоров, обеспечивающих фазовый сдвиг по одной и обеим компонентам векторного поля. Представлены результаты сравнения численных и натурных экспериментов по формированию заданных распределений интенсивности.

Вторая глава посвящена управлению поляризационной структурой

синтезированных пучков на основе изменения фазовых соотношений между

отдельными субпучками при фиксированных направлениях поляризации

субпучков, а также формированию заданных распределений поляризации и

интенсивности путем управления фазой, амплитудой и поляризацией субпучков.

Представлены результаты численного моделирования формирования

неоднородных распределений поляризации синтезированного пучка. Предложен

9

новый метод определения начальных параметров (амплитуды, фазы и поляризации) субпучков, обеспечивающих заданное распределение интенсивности и поляризации синтезированного пучка. Представлены зависимости среднеквадратичного отклонения и коэффициента взаимной корреляции параметров Стокса синтезируемого и заданного полей от числа используемых субпучков. Представлены результаты сравнения численных и натурных экспериментов по формированию пучков с неоднородным распределением интенсивности и поляризации.

В третьей главе, посвященной анализу возможных приложений структурированных полей, рассматривается распространение синтезированного матрицей когерентных излучателей пучка через турбулентную атмосферу. Показана эффективность применения адаптивной компенсации турбулентных искажений в задачах передачи информации с помощью ОУМ с помощью периодического процесса последовательной синхронизации фаз в плоскости приема и модуляции фаз в начальной плоскости излучения. Продемонстрирована возможность сохранения распределений интенсивности и поляризации синтезированных лазерных пучков при адаптивной компенсации турбулентных неоднородностей. Показано, что из рассмотренных случаев наиболее устойчивыми с точки зрения сохранения распределения поляризации являются синтезированные пучки, сформированные при азимутальном или радиальном направлении поляризации субпучков.

В заключении излагаются основные результаты работы и их соотношение с общей целью и конкретными задачами, поставленными и сформулированными во введении. Обозначается дальнейшее развитие данной работы.

Основные положения, выносимые на защиту.

1 .При формировании векторных пучков в системе когерентного сложения

матрицы гексагонально расположенных линейно поляризованных гауссовых

пучков с азимутальным или радиальным направлением поляризации могут быть

получены идентичные распределения интенсивности излучения при

использовании в контуре обратной связи фазовых корректоров, осуществляющих сдвиг как по одной, так и по двум компонентам поля. При этом для использования фазового корректора, осуществляющего сдвиг фазы всех пучков только по одной компоненте поля, требуется внести дополнительны сдвиги фаз для каждого пучка матрицы таким образом, чтобы при обходе по кругу с равным шагом суммарный сдвиг фаз был равен 2п (ф = ж(2]-1)/Ы , у = 1, 2..., N - номер пучка в решетке), и дополнительный сдвиг на п для половины пучков, центры которых расположены в одной полуплоскости относительно главной оси корректора.

2. При формировании плосковершинных распределений интенсивности излучения с круглой, квадратной или треугольной формой сечения в гексагональной системе когерентного сложения пучков с однонаправленной поляризацией при управлении амплитудой и фазой необходимо использовать не менее 37 пучков для достижения степени взаимной корреляции синтезируемого и требуемого распределений интенсивности более 94 %. При использовании только фазового управления такой уровень степени корреляции недостижим.

3. При управлении распределением интенсивности и поляризации синтезированного пучка в системе когерентного сложения гексагональной матрицы линейно поляризованных гауссовых пучков (на основе стабилизации фазовых соотношений между пучками) изменение направлений поляризации пучков с вращательной или центральной симметрией приводит к изменению распределения поляризации синтезированного пучка при сохранении распределения интенсивности.

4. При формировании кольцевых векторных пучков в турбулентной

атмосфере на основе когерентного сложения матрицы гексагонально

расположенных линейно поляризованных гауссовых пучков с контуром

обратной связи, включающей участок атмосферы, степень турбулентных

искажений поляризационной структуры сформированного пучка соответствует

степени искажений распределения интенсивности. Для радиально и азимутально

поляризованных пучков при увеличении параметра О/г0 (О - поперечный размер

11

матрицы, г0 - параметр Фрида), характеризующего степень турбулентных искажений, до 6 степень взаимной корреляции параметров Стокса £0, 51 и 52 искаженного пучка с неискаженным (О/г0 = 0) уменьшается до 0.7 для 50, до 0.6 для параметров 51 и 52.

Практическая значимость работы заключается в определении закономерностей, позволяющих управлять структурой синтезируемых пучков и определять оптимальные характеристики разрабатываемых систем адаптивного когерентного сложения матрицы излучателей. В частности:

1. Выявленные особенности управления структурой лазерных пучков позволяют разрабатывать универсальные системы лазерной обработки материалов с возможностью оперативной перестройки разных технологических процессов без специальной настройки оборудования.

2. Анализ возможностей управления поляризационной структурой пучков показал, что данный подход может быть использован для кодирования информации и, соответственно, для создания систем беспроводной оптической связи с высокой пропускной способностью.

Результаты работы получены и вошли в отчеты при выполнении следующих проектов: Государственное задание ИОА СО РАН; грант РНФ №18-19-00437 «Конфиденциальная беспроводная оптическая связь на основе вихревых пучков и криптографии атмосферными помехами», гран «УМНИК-20 (ЦЭ-3)» №°755ГУЦЭС8-03/63802 на тему «Разработка лазерных систем на основе матриц когерентных волоконных излучателей с различными поляризациями для защищенной беспроводной (атмосферной) оптической связи», грант Старт-22-1 (1 очередь) Н1. Цифровые технологии №°4598ГС1/73980 от 19.05.2022 «Разработка системы защищенной беспроводной оптической связи», грант РФФИ 18-29-20115 «Управление пространственными и когерентными характеристиками лазерных пучков для систем транспортировки оптической энергии и обработки материалов».

Методология диссертационного исследования основана на теоретическом изучении (преимущественно методами математического моделирования) особенностей формирования различных пространственных распределений амплитуды, фазы и поляризации структурированных оптических пучков на основе адаптивного когерентного сложения матрицы излучателей.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием адекватных поставленным задачам математических методов теоретической физики, ранее апробированных на других оптических задачах, подтверждается хорошим согласием результатов теоретического моделирования с известными решениями других авторов, а также с экспериментальными данными, полученными как в рамках данной работы, так и другими исследователями.

Публикации по теме диссертации. Результаты исследований опубликованы в 18 работах. Основные результаты работы изложены в 7 статьях входящих в системы цитирования Scopus и Web of Science, из них 4 статьи в рецензируемых сборниках международных конференций (SPIE), 1 статья в рецензируемом периодическом журнале из списка ВАК, 9 публикаций в сборниках конференций, 1 зарегистрированный патент на изобретение, 1 программа для ЭВМ (Приложение А).

Апробация работы. Результаты работы были представлены на 6

международных и 2 всероссийских конференциях: Международном симпозиуме

«Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Москва, 2021 г.; Томск,

2022 г.; Москва 2023 г.); IV Международной научной конференции «Наука

будущего» (Москва, 2021 г.); XV Международной конференции по импульсным

лазерам и применениям лазеров - AMPL-2021 (Томск, 2021 г.); Международной

научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых

«Научная сессия ТУСУР-2021» (Томск, 2021 г.); Международной

специализированной выставки лазерной, оптической и оптоэлектронной

13

техники «Фотоника. Мир лазеров и оптики» - (Москва, 2023 г.); XIV Всероссийской научной конференции молодых ученых «НАУКА. ТЕХНОЛОГИИ. ИННОВАЦИИ». (Новосибирск, 2020 г.); Всероссийском молодежном научном форуме «Наука будущего» (Новосибирск, 2022 г.).

Личный вклад автора заключается в участии в постановке всех основных задач, выборе методов их решения и интерпретации результатов. Разработка программ численного моделирования, получение результатов, их обработка и анализ были проведены лично автором. Кроме этого, автор принимал непосредственное участие в получении экспериментальных результатов.

ГЛАВА 1. УПРАВЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ СКАЛЯРНЫХ И ВЕКТОРНЫХ ПУЧКОВ

Задача управления пространственным распределением интенсивности оптического излучения возникает в лазерной обработке материалов, когда пространственное распределение интенсивности излучения используемых лазеров (в большинстве случаев гауссово) не обеспечивает надлежащего выполнения требуемых технологических операций [36-58]. Зачастую возникает необходимость формирования равномерного либо несимметричного распределения интенсивности, что невозможно реализовать без использования специальных методов и устройств. Кроме этого, можно отметить, что возможность оперативного управления распределением интенсивности излучения позволит существенно расширить круг выполняемых операций без перестройки оборудования. Активный интерес к возможности динамической перестройки пространственного распределения мощности лазерных пучков проявляют ведущие производители (Coherent, Trumpf, NLight, SPI Lasers, IPG и Amada) технологических лазеров [59], что подчеркивает актуальность данной проблемы.

Большинство известных методов формирования заданного пространственного распределения интенсивности предполагает внутрирезонаторное или вне резонаторного преобразования пучка с использованием статических оптических элементов [32-63]. Недостатком таких устройств, кроме невозможности оперативно управлять распределением интенсивности, является отсутствие возможности устранения динамических аберраций и фазовых шумов в оптической системе и искажений, возникающих на трассе распространения. Эти недостатки могут быть устранены при использовании динамических устройств, таких как деформируемые зеркала [64] или жидкокристаллические пространственные модуляторы света (SLM) [7-21] в совокупности с методами адаптивной оптики [65,66], которые позволяют оперативно перестраивать структуру волнового фронта в соответствии с

изменяющимися условиями. Однако, использование таких устройств в активных схемах при расположении их непосредственно между лазером и мишенью, предполагает ограничение оптической мощности лазерных пучков из-за ограниченной лучевой стойкости данных элементов.

Широкие возможности в задачах формирования распределения интенсивности в заданной плоскости предоставляет использование решеток лазерных излучателей с управляемой фазой. Данные решетки представляют собой двумерную, организованную в определенном порядке структуру лазерных излучателей, генерирующих пучки с гауссовым распределением интенсивности, распространяющиеся параллельно друг другу. Наличие ячейки управления фазой в каждом канале позволяет управлять распределением фазы в синтезированном пучке, образующимся в результате перекрытия и интерференции отдельных субпучков в дальнем оптическом поле или в фокальной плоскости фокусирующей линзы. Наличие усилителей мощности с регулируемым коэффициентом усиления в каждом канале также дает возможность управления распределением амплитуды в синтезированном пучке.

Первоначально, идея использования фазированных решеток лазерных излучателей была связана с возможностью повышения достижимой яркости лазерного излучения путем когерентного сложения лазерных пучков [68-72]. Однако, присущая схемам когерентного сложения пучков возможность манипулирования фазой и амплитудой субпучков, стимулирует интерес к формированию на этой основе синтезированных пучков, создающих различные профили распределения интенсивности.

В ряде работ [73-75] теоретически и экспериментально исследовалась возможность формирования различных профилей распределения интенсивности на основе решетки лазерных излучателей с управлением поршневой фазой. Для этого предлагалось использовать некоторые рассчитанные заранее соотношения между амплитудами и фазами субпучков.

Ситуация осложняется тем, что фаза субпучков случайным образом

изменяется во времени в результате акустических и температурных флуктуаций

16

в волоконных каналах и необходимо обеспечить стабилизацию фазы [76]. Однако для задач когерентного сложения лазерных пучков разработан ряд методов синхронизации фаз субпучков, когда фазы всех субпучков, изменяясь во времени, удерживаются равные между собой разности фаз [77,78].

В [79] для формирования кольцевого пучка получены простые соотношения между амплитудой и фазой центрального пучка и периферийных пучков гексагональной решетки из 7-ми субпучков. В данной работе для поддержания этих соотношений использовался метод стабилизации фаз отдельных субпучков относительно опорного фазомодулированного пучка. Необходимо отметить низкую энергетическую эффективность предложенного способа формирования кольцевого пучка ~ 8% (в соответствии с заданными соотношениями между амплитудами) и сложности при использовании данного подхода стабилизации фазы для лазерных систем с большим числом субапертур.

Метод генерации композитных лазерных пучков со сложными пространственно-временными характеристиками предложен в [80]. Рассмотрены так называемые экзотические пучки с периодической, квази-периодической и случайной пространственно-временной модуляцией. Для управления пространственно-временными характеристиками было предложено использовать множество фотоприемников, регистрирующих результат интерференции центрального пучка в гексагональной решетке субапертур с каждым периферийным пучком в отдельности. При этом для организации канала обратной связи использовались периферийные участки (хвосты) гауссовых пучков, образующих синтезированный пучок. Достоинством предложенного подхода является отсутствие каких-либо дополнительных оптических элементов на выходе из системы для отвода части излучения и формирования контура обратной связи, что позволяет масштабировать выходную оптическую мощность синтезированного пучка. Однако, использование данного метода для формирования стабильных профилей распределения интенсивности представляется сложной задачей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Адамов Егор Владимирович, 2024 год

использовании ОС2

Как видно из рисунка 3.3, на дистанции 2 = 1500 м при слабой турбулентности максимум интенсивности равен по величине для двух схем. Для средней турбулентности применение схемы с ОС2 увеличивает максимум интенсивности в 1,5 раза по сравнению с применением схемы ОС1. В случае сильной турбулентности применения схемы ОС2 дает преимущество уже более чем в 2 раза.

В таблицах 3.1, 3.2, представлены результаты расчета для дистанций 400, 1000, 1500 м при трех состояниях турбулентности.

Таблица 3.1 - результаты расчета при применении ОС1

Без турбулентности Средняя турбулентность Сильная турбулентность

Интенсивность 1о, на дистанции 400 м Вт/см2 19,57 17,11 11,36

Интенсивность 3,18 2,05 0,83

1о, на дистанции 1000 м Вт/см2

Интенсивность 1,39 0,749 0,24

1о, на дистанции 1500 м Вт/см2

Таблица 3.2 - результаты расчета при применении ОС2

Без турбулентности Средняя турбулентность Сильная турбулентность

Интенсивность ¡0, на дистанции 400 м Вт/см2 19,21 17,72 15,79

Интенсивность 3,12 2,59 2,22

¡0, на дистанции 1000 м Вт/см2

Интенсивность 1,36 1,11 0,67

¡0, на дистанции 1500 м Вт/см2

Как видно из таблиц 3.1, 3.2, работа схемы ОС2 увеличивает величину максимума интенсивности при наличии турбулентности, причем чем больше величина турбулентности, тем эффективнее применять оптимизацию с использованием сигнала из плоскости приема.

3.2 Формирование ОУМ пучка в турбулентной атмосфере

Для формирования пучков несущих ОУМ, требуется после адаптивной компенсации турбулентных искажений путем синхронизации фаз пучка (обеспечения максимума интенсивности в центральной области плоскости приема), производить сдвиг фаз в начальной плоскости, как это показано на рисунке 3.4. От направления закрутки фазы и шага между пучками для системы из 6 пучков возможно формировать ОУМ величиной -2,-1, 0, 1, 2. За время «замороженности» турбулентности можно выполнять модуляцию ОУМ с целью передачи информации. Далее вновь выполнять синхронизацию фаз с компенсацией турбулентных флуктуаций.

Г, с- 1СГ4

Рисунок 3.4 - Значения интенсивности в центральной области в процессе адаптивной компенсации турбулентных искажений и формировании ОУМ

На рисунке 3.5 представлена мгновенная и усредненная картина распределения интенсивности в плоскости приема для пучков обладающих ОУМ 0, 1. Расчет производиться для дистанции 1500 м при сильной турбулентности (Си2 =3.0-10-14 м-2/3).

а) М] нокеннос Грелыес б) Мшононноо

Среднее

ОУМ= о

ОУМ= 1

% %

<м о

Рисунок 3.5 - Мгновенное и усредненное по 500 реализациям распределение интенсивности в плоскости приема: а - при использовании ОС1; б - при

использовании ОС2

Результаты, представленные на рисунке 3.5, показывают, что распределение интенсивности в случае ОС1 значительно сильнее подвержено искажающему влиянию турбулентности по сравнению с ОС2. При использовании ОС1 усредненная картина по 500 реализациям не даёт информации об ОУМ, однако применения методов машинного обучения позволяет произвести демодуляцию сигнала [165]. При использовании ОС2 возможно выделить четкие очертания ОУМ 0 и 1 и без применения механизмов нейронных сетей.

3.3 Адаптивная коррекция векторных синтезированных пучков

В данном случае для исследования использована схема и математическая модель аналогичная предыдущему параграфу, однако, рассмотрены азимутальные, радиальные и азимутально-радиальные направления поляризаций субпучков в начальной плоскости, как это показано на рисунке 3.6.

Рисунок 3.6 - Схема эксперимента. 1 - узкополосный задающий лазер, 2 - волоконный разветвитель 1x6, 3 - фазовые модуляторы, 4 - усилитель

мощности, 5,6- волоконные коллиматоры, 7- длиннофокусная линза, 8 - фазовые экраны, 9 - измеритель пространственных характеристик пучка 10 - распределение интенсивности в плоскости цели, 11 - многоканальный оптимизирующий SPGD-процессор, 12 - компьютер

Стабилизация заданных фазовых соотношений между отдельными элементами матрицы (субпучками) достигается путем адаптивного управления фазами излучения в каналах как это описано в главе 1 .

В численной модели для снижения случайной ошибки, связанной с конечным числом реализаций турбулентной среды, используемом при усреднении, влияния степени турбулентности рассматривалось распространение излучения через одни и те же фазовые экраны (с одинаковым пространственным распределением случайного набега фазы) с дисперсией, изменяющейся пропорционально Си2. Моделирования производилось для дистанции Ь = 1500 м

и С2 е(1-10-17; 5 10-14) м-2/3 при радиусе синтезированного пучка а0 = 5 см, что

соответствует отношению В/т0 в диапазоне от 0 до 6,7, где а0 - радиус пучка в начальной плоскости, а г0 - радиус области когерентности поля вычисляемый по формуле г0 =(0.423£02ЬС2п).

Результаты моделирования распределений интенсивности и поляризации в плоскости цели при адаптивной компесации турбулентных неоднородностей при различных направлений поляриаци субпучков предствалны на рисунке 3.7. Распределения поляризаций в точке показаны с помощью эллипсов поляризации, полученных путем вычисления параметров Стокса.

— а,: — - «4Л —

Однонаправленные Азимутально Азимутальные -радиальное

/>/ -

= 0,02

О/=1,5

О/ =3

• ж \ ф

% ВХ] 9В %

& 1 &

Рисунок 3.7 - Результаты численного моделирования распределений интенсивности и поляризации после адаптивной компесации

Видно, что в случае однонаправленных и азимутально-радиальных направлениях поляризации субпучков в центральной области образуется линейная поляризация. С ростом турбулентности распределения интенсивности искажается, однако в центральной области сохраняется линейная поляризация. В случае азимутальных и радиальных направлений поляризации субпучков в центральной области образуется круговая поляризация. С ростом турбулентности происходит искажение формы (распределения интенсивности) пучка, максимум интенсивности смещается от центра, но в максимуме сохраняется область с круговой поляризацией.

После введения сдвига фаз между субпучками с шагом п/3, вместо максимума на оси пучка формируется дислокация. Соответствующие распределения интенсвиности и поляризации предствленны на рисунке 3.8.

Однонаправленные Азгшутально Азимутальные Радиальные -радиальное

Рисунок 3.8 - Результаты численного моделирования распределений интенсивности и поляризации после адаптивной компенсации и введения сдвига фаз между субпучками с шагом п/6

Видно, что для азимутально-радиального направления поляризаций субпучков при отсутствии турбулентности в поперечном сечении синтезированного пучка образуются области эллиптической поляризации с разным знаком £3 параметра Стокса. При распространении в условиях турбулентности данная структура поляризации разрушается.

В случаях азимутально и радиально направленных поляризаций субпучков в отсутствии турбулентности во всех точках поперечного сечения синтезированного пучка поляризация является линейной с азимутами поляризации направленными соответственно направлениям поляризаций субпучков. С ростом турбулентности происходит искажения распределения интенсивности пучка, и линейная поляризация трансформируется в эллиптическую.

Для характеристики турбулентных искажений поляризационной структуры синтезированного пучка будем анализировать отклонения параметров Стокса искаженного излучения с излучения в свободном пространстве. Для сравнительного анализа распределений параметров Стокса в качестве критериев оценки были выбраны коэффициент взаимной корреляции и среднеквадратичное отклонение в пределах ограниченной области, где интенсивность превышает е-2 от величины максимума. Соотношение, ограничивающее метрики, имеет вид:

1 Л10

2р\

Если Se d > max (S) e2 тогда 1 mask(р) = \ 0 ( 0) , (3.5)

Если Se d J < max (S) e 2 тогда 0

где p - радиус вектор сетки координат; d - диаметр области ограничения.

С учетом ограниченной анализируемой области пространственное распределение параметров Стокса вычисляется по формуле

D/ 1 = тпсИ I r> Д

S. p,D/ = mask(p)S \ p,D/ , где j -индекс параметра Стокса; S. - рассчитанное

Г 7 j [ / Г

'о J V / о

распределение у-го параметра Стокса.

В каждой реализации оценивались величины среднеквадратичного отклонения и коэффициента взаимной корреляции по формулам:

(%, Им (S' (А%)-S° (рф«;

с^р/гУоро)) (3.6)

к, ID

J ч\% У0 (°)

где М []- оператор математического ожидание, соответствующий усреднению по площади О; соу() -оператор ковариация двух величин; (а,0) -распределения у - го параметра Стокса при отсутствии турбулентности;

(а - распределения у - го параметра Стокса при различной

турбулентности; у | ^ J - среднеквадратичное отклонение распределения у-го

параметра Стокса при различной турбулентности; о) - среднеквадратичное

отклонение заданного распределения j - того параметра Стокса при отсутствии турбулентности.

Результаты моделирования одной реализации распределения поляризации и интенсивности в случае азимутального направления линейно поляризованных субпучков представлены на рисунке 3.9.

D/r0 =о. 02 D/n =2 D/r о =4

ШщщШа / \ / ——^ s < Г: #;; 1 |»4N'—/Ш* Kt/tifBnriJifii ^Щ^ччч.^- '/Я ^^Щчч--- н — > И I-я^Н^^^^^^Н

СКО,=0.003 К 0.999 : СКО 0.019 СКО 0.039 ^^=0.863

ско 0.00} К 0.999 СКО=0.027 К 0.941 * СКО =0.044 К =0.806 S

Рисунок 3.9 - Распределение интенсивности и поляризации в системе с контуром компенсации турбулентных искажений при разных показателях турбулентности атмосферы О/г0 (по столбцам с лево на право). Распределение поляризации указано с помощью эллипсов поляризации и распределений

параметров Стокса 5о, 51, 52

Как видно из рисунка 3.9, с увеличением силы турбулентности результирующее распределение поляризации сильнее отклоняется от линейного - становится эллиптическим, параметры Стокса 51 и 52 искажаются. Несмотря на то, что может показаться, что азимуты направления поляризации

сохраняют первоначальное направление относительно точки дислокации, однако из количественной оценки следует, что коэффициенты взаимной корреляции и стандартное отклонение для всех параметров Стокса при увеличении силы турбулентности изменяются в одинаковой степени.

На рисунке 3.10 представлены характерные результаты моделирования, полученные для четырех различных направлений поляризации субпучков (однонаправленных, азимутально-радиальных, азимутальных и радиальных). Жирная линия показывает среднее значение, а полупрозрачная область - среднеквадратичное отклонение усредненных результатов. При отображении случая однонаправленных поляризаций учтено, что существует только один параметр Стокса, который равен распределению интенсивности субпучка.

Рисунок 3.10 - Зависимостей коэффициента взаимной корреляции и СКО для параметров Стокса в системе с контуром компенсации турбулентных искажений при разных показателях турбулентности атмосферы D/r0 для направлений поляризации субпучков: а - однонаправленных; б - азимутально-радиальных; в - радиальных или азимутальных. Усреднение выполнено по ансамблю из 100 реализаций турбулентности

115

Из рисунка 3.10 видно, что коэффициент взаимной корреляции и СКО для параметра Стокса So дает близкие результаты для всех исследованных случаев направления поляризации субпучков. В случае азимутального и радиального распределения поляризации результаты моделирования показали одинаковые изменения. В случае азимутально-радиального направления поляризации субпучков анализируемые параметры отличаются незначительно.

Можно отметить, что подобное поведения параметров Стокса является прямым следствием применения контура компенсации турбулентных искажений. На рисунке 3.11, показано величины коэффициента взаимной корреляции и среднеквадратичному отклонению для азимутального и радиального направления поляризаций субпучков без компенсации турбулентных искажений.

Рисунок 3.11 - Зависимостей коэффициента взаимной корреляции и СКО для параметров Стокса в системе без контура компенсации турбулентных искажений при разных показателях турбулентности атмосферы D/r0 для радиальных или азимутальных направлений субпучков

Из анализа рисунков 3.10 - 3.11 видно, что контур компенсации турбулентных искажений позволяет стабилизировать не только распределение

интенсивности, но и распределения параметров Стокса, то есть распределения поляризации.

В результате работы было установлено, что все параметры Стокса по критерию величины СКО и коэффициенту взаимной корреляции претерпевают искажения в равной степени.

Основные результаты главы 3

В работе продемонстрирована эффективность применения адаптивной компенсации турбулентных искажений в задачах передачи информации посредством ОУМ с помощью последовательной синхронизации фаз в плоскости приема и модуляции фаз в начальной плоскости излучения.

Продемонстрирована возможность передачи информации посредством модуляции распределений интенсивности и поляризации лазерных пучков, синтезированных матрицей волоконных излучателей с контуром адаптивной компенсации.

Установлено, что контур компенсации турбулентных искажений позволяет стабилизировать не только распределение интенсивности но и распределения параметров Стокса.

Показано, что все параметры Стокса по критерию величины СКО и коэффициенту взаимной корреляции претерпевают искажения в равной степени.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом.

На основе численного моделирования проведен анализ метода управления параметрами лазерного излучения, позволяющего гибко перестраивать распределение интенсивности в поперечном сечении синтезированного пучка при когерентном сложения пучков с произвольным направлением индивидуальных векторов поляризации путем управления фазой субпучков. В частности:

- для численного решения задачи формирования пространственного распределения интенсивности векторного пучка, синтезированного массивом линейно поляризованных волоконных лазеров путем фазового управления ортогональными компонентами напряженности электрического поля, построен цифровой двойник физического эксперимента, позволяющий моделировать динамический процесс выхода системы на стационарный уровень в процессе работы алгоритма управления (БРОО). Расчеты выполнены для случая гексагональной упаковки элементов в матричном излучателе с одинаковым направлением поляризации при различном значении числа используемых субпучков N от 7 до 127. Показано, что при достаточном числе элементов матричного излучателя предложенный подход позволяет управлять распределением интенсивности излучения в широких пределах;

- рассмотрены результаты управления пространственной структурой пучка для фазовых корректоров двух типов: жидкокристаллического отражающего пространственного модулятора света (БЬМ), обеспечивающего сдвиг фазы только одной компоненты поля, направленной вдоль длинной оси БЬМ, а также цифрового адаптивного зеркала (ЭМБ), которое обеспечивает сдвиг фазы обеих компонент поля. Определены закономерности фазового управления при использовании корректоров разного типа, позволяющие получать идентичные распределения пространственной структуры пучка в плоскости цели;

- проведена экспериментальная апробация разработанного метода для случая использования в качестве фазового корректора БЬМ. В эксперименте для 7-ми элементной гексагональной решетки реализованы распределения интенсивности в виде трех пиков, расположенных в вершинах равностороннего треугольника. Показано хорошее совпадение экспериментальных данных и результатов численного моделирования, что подтверждает адекватность теоретической модели и возможность использования предложенного метода для формирования распределений интенсивности сложной формы.

Продемонстрирована возможность формировать в системе когерентного сложения синтезированные пучки с управляемым распределением интенсивности и поляризации путем изменения фазовых соотношений между субпучками и направлений линейной поляризации субпучков. А также предложен новый метод определения параметров матрицы волоконных излучателей, формирующей заданные структуры распределений поляризации и интенсивности в плоскости фокусировки излучения. При этом в частности:

- показано, что для распределения интенсивности синтезированного пучка с центральным максимумом при вращательно-симметричных направлениях поляризации субпучков поле в центральной области имеет круговую поляризацию, в отличие от однонаправленных и центрально-симметричных направлений поляризации субпучков;

- продемонстрировано, что при использовании БМБ в качестве фазового корректора распределение интенсивности синтезированного пучка определяется только разностями сдвигов фаз на фазовом корректоре и не зависит от направлений поляризации субпучков при сохранении симметрии. При этом распределение поляризации в поперечном сечении синтезированного пучка определяется заданными направлениями поляризации субпучков;

- показано, что у сформированного в матричной системе векторного поля распределение поляризации может содержать локальные участки эллиптической поляризации с левым или правым вращением (параметр Стокса 5э>0 или 5э<0) в зависимости от направления обхода задаваемых корректором сдвигов фаз;

119

- выполнен анализ эффективности предложенного подхода для матриц различной размерности. Показано, что предложенный метод управления распределениями поляризации и интенсивности излучения синтезированного пучка, обладает высокой эффективностью при достаточной размерности используемой матрицы;

- на примере тестовой задачи выполнена экспериментальная апробация метода формирования различных распределений поляризации синтезированного пучка. Показано, что для анализа экспериментально полученных распределений поляризации необходимо учитывать возможное неравенство амплитуд излучения субпучков.

Проведен анализ распространения поля, синтезированного матрицей когерентных излучателей пучка, через турбулентную атмосферу. В частности:

- продемонстрирована эффективность применения адаптивной компенсации турбулентных искажений в задачах передачи информации посредством ОУМ с помощью последовательной синхронизации фаз в плоскости приема и модуляции фаз в начальной плоскости излучения;

- продемонстрирована возможность передачи информации посредством модуляции распределений интенсивности и поляризации лазерных пучков, синтезированных матрицей волоконных излучателей с контуром адаптивной компенсации;

- установлено, что контур компенсации турбулентных искажений позволяет стабилизировать не только распределение интенсивности но и распределения параметров Стокса;

- показано, что все параметры Стокса по критерию величины СКО и коэффициенту взаимной корреляции претерпевают искажения в равной степени.

Полученные результаты могут обеспечить существенный прогресс в

управлении пространственными и поляризационными характеристиками

лазерных пучков и расширить область применения структурированных лазерных

пучков, таких как: микроскопии высокого разрешения и литографии,

нелинейной оптике, захвате, манипуляции и ускорении частиц, возбуждении

120

поверхностных плазмонов, обработке и микрообработке материалов, распространении оптических пучков в атмосфере и оптической связи.

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ОУМ - орбитальный угловой момент;

БЬМ - жидкокристаллический пространственный модулятор света; БМБ - цифровое адаптивное зеркало; ЦВП - цилиндрические векторные пучки;

БРОБ - алгоритм стохастического параллельного градиентного спуска; ЬР - линейный поляризатор; ИМ - исполнительный механизм; ОС -обратная связь;

АЦП - аналого-цифрового преобразователя; ГПИ - генератор прямоугольных импульсов; ¥Т - преобразование Фурье; FГ"1 - обратное преобразование Фурье;

CnHCOK HCn0m30BAHHBIX HCTO^HHKOB

1. Rubinsztein-Dunlop H., Neely T.W., Baker M. et al. Roadmap on structured light // Journal of Optics. 2017. V. 19. P. 10 - 20.

2. Nye J. F., Berry M. V. Dislocations in wave trains // Proceedings of the Royal Society of London. 1974. V. 336. P. 165 - 190.

3. Lou S., Zhou Y., Yuan Y., Lin T., Fan F., Wang X., Huang H., Wen S. Generation of arbitrary vortex beams on Hybrid-order Poincar'e sphere based on liquid crystal device // Optics Express. 2019. V. 27. P 10 - 20.

4. Nye J. F., Francis J. W. Natural Focusing and Fine Structure Of Light: Caustics and Wave Dislocations // American Journal of Physics. 2000. V. 68. P. 776 - 776.

5. Kotlyar V., Kovalev A., Abramochkin E. Topological Charge of Propagation-Invariant Laser Beams // Photonics 2023. V. 10(8). P. 915 - 920.

6. Volyar A., Abramochkin E., Bretsko M., Akimova Y. Engineering Orbital Angular Momentum in Structured Beams in General Astigmatic Systems via Symplectic Matrix Approach // Photonics. 2024. V. 11(3). P. 513 - 521.

7. Neil M.A.A., Massoumian F., Juskaitis R., Wilson T. Method for the generation of arbitrary complex vector wave fronts // Optics Letters. 2002. V. 27 (21). P. 1929 - 1931.

8. Wang X.L., Ding J., Ni W.J, Cuo C.S., Wang H.T. Generation of arbitrary vector beams with a spatial light modulator and a common path interferometric arrangement // Optics Letters. 2007. V. 32(24). P. 3549 - 3551.

9. Preece D., Keen S., Botvinick E., Bowman R., Padgett M., Leach J. Independent polarisation control of multiple optical traps // Optics Express. 2008. V. 16. P. 15897 - 15902.

10. Chen H., Hao J., Zhang B.F., Xu J., Ding J., Wang H.T. Generation of vector beam with space-variant distribution of both polarization and phase // Optics Letters. 2011. V. 36(16). P. 3179 - 3181.

11. Kenny F., Lara D., Rodríguez-Herrera O.G., Dainty C. Complete polarization and phase control for focus-shaping in high-NA microscopy // Optics Express. 2012. V. 20(13). P. 14015 - 14029.

12. Moreno I., Davis J.A., Hernandez T.M., Cottrell D.M., Sand D. Complete polarization control of light from a liquid crystal spatial light modulator // Optics Express. 2012. V. 20. P. 364 - 376.

13. Maluenda D., Juvells I., Martínez-Herrero R., Carnicer A. Reconfigurable beams with arbitrary polarization and shape distributions at a given plane // Optics Express. 2013. V. 21(5). P. 5432 - 5439.

14. Han W., Yang Y., Cheng W., Zhan Q. Vectorial optical field generator for the creation of arbitrarily complex fields // Optics Express. 2013. V. 21(18). P. 20692 - 20706.

15. Maurer C., Jesacher A., Fürhapter S., Bernet S., Ritsch-Marte M. Tailoring of arbitrary optical vector beams // New J. Phys. 2007. V. 9 (3). P. 78 - 84.

16. Waller E.H., Freymann G. Independent spatial intensity, phase and polarization distributions // Optics Express. 2013. V. 21(23). P. 28167 - 28174.

17. Otte E., Schlickriede C., Alpmann C., Denz C. Complex light fields enter a new dimension: holographic modulation of polarization in addition to amplitude and phase // Proc. SPIE. 2015. V. 9379. P. 1 - 13.

18. Yang C.H., Chen Y.D., Wu S.T., Fuh A.Y.G. Independent manipulation of topological charges and polarization patterns of optical vortices // Sci. Rep. 2016. V. 6. P. 3156 - 3160.

19. Chen Z., Zeng T., Qian B., Ding J., Complete shaping of optical vector beams // Opt. Express. 2015. V. 23(14). P. 17701 - 17710.

20. Wang J., Wang L., Xin Y., Generation of full Poincar'e beams on arbitrary order Poincar'e sphere // Curr. Opt. Photon. 2017. V. 1(6). P. 631 - 636.

21. Cai M.Q., Wang Z.X., Liang J., Wang Y.K., Gao X.Z., Li Y., Tu C., Wang H.T. High-efficiency and flexible generation of vector vortex optical fields by a reflective phase-only spatial light modulator // Appl. Opt. 2017. V. 56(22). P. 6175 - 6180.

22. Ren Y.X., Lu R.-D., Gong L. Tailoring light with a digital micromirror device // Ann. Phys. 2015. V. 527. P. 447 - 470.

23. Mitchell K.J., Turtaev S., Padgett M.J., Cizmar T., Phillips D.B. Highspeed spatial control of the intensity, phase and polarisation of vector beams using a digital micro-mirror device // Opt. Express. 2016. V. 24. P. 29269 - 29282.

24. Scholes S., Kara R., Pinnell J., Rodriguez-Fajardo V., Forbes A. Structured light with digital micromirror devices: a guide to best practice // Opt. Eng. 2019. V. 59. P. 1 - 12.

25. Gong L., Ren Y., Liu W., Wang M., Zhong M., Wang Z., Li Y. Generation of cylindrically polarized vector vortex beams with digital micromirror device // J. Appl. Phys. 2014. V. 116 (18).

26. Bernet S., Jesacher A., Furhapter S., Maurer C., Ritsch-Marte M. Quantitative imaging of complex samples by spiral phase contrast microscopy // Optics Express. 2006. V. 14. P. 3792 - 3805.

27. Grier D. A. revolution in optical manipulation // Nature. 2003. V. 424. P. 810 - 816.

28. Willner A.E., Huang H., Yan Y., Ren Y., Ahmed N., Xie G., Bao C., Li L., Cao Y., Zhao Z., Wang J., Lavery M.P.J., Tur M. Ramachandran S., Molisch A.F., Ashrafi N., Ashrafi S. Optical communications using orbital angular momentum beams // Advances in Optics and Photonics. 2015. V. 7(1). P. 66 - 106.

29. Malik M., O'Sullivan M., Rodenburg B., Mirhosseini M., Leach J., Lavery M. P. J., Padgett M. J., Boyd R. W. Influence of atmospheric turbulence on optical communications using orbital angular momentum for encoding // Opt. Express. 2012. V. 20. P. 131 - 140.

30. Dorn R., Quabis S., Leuchs G. Sharper focus for a radially polarized light beam // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 91.

31. Zhai Y., Cao L., Liu Y., Tan X. A review of polarization-sensitive materials for polarization holography // In Materials. 2020. V. 13. P. 1-15.

32. Zhan Q., Cylindrical vector beams: from mathematical concepts to applications // Adv. Opt. Photonics. 2009. V. 1. P. 1 - 57.

125

33. Maurer C., Jesacher A., Furhapter S., Bernet S., Ritsch-Marte M. Tailoring of arbitrary optical vector beams // New J. Phys. 2007. V. 9. P. 78 - 84.

34. Rotenberg N., Kuipers L., Mapping nanoscale light fields // Nature Photonics. 2010. V. 5(1). P. 39 - 42.

35. Zhu Z., Janasik M., Fyffe A., Hay D., Zhou Y., Kantor, B., Shi Z. Compensation-free high-dimensional free-space optical communication using turbulence-resilient vector beams // Nature Communications. 2021. V. 12(1). P. 1 - 15.

36. Belmonte A., Torres J.P. Optical Doppler shift with structured light // Opt. Lett. 2011. V. 36. P. 4437 - 4442.

37. Yang Y., Ren Y., Chen M., Arita Y., Rosales-Guzman C. Optical trapping with structured light: a review // Advanced Photonics. 2021. V. 3(3). P. 78 - 87.

38. Porfirev A.P, Kovalev A.A, Kotlyar V.V. Optical trapping and moving of microparticles using asymmetrical BesselGaussian beams // Computer Optics. 2016. V. 40(2). P. 152 - 157.

39. Kovalev A.A., Kotlyar V.V., Stafeev S.S. Spin Hall Effect in the Paraxial Light Beams with Multiple Polarization Singularities // Micromachines. 2023. V. 14. P. 4.

40. Kovalev A.A., Nalimov A.G., Kotlyar V.V. Enhancing the Spin Hall Effect of Cylindrically Polarized Beams // Micromachines. 2024. V. 15. P. 3.

41. Pang F., Xiang L., Liu H., Zhang L., Wen J., Zeng X., Wang T. Review on fiber-optic vortices and their sensing applications // J. Lightw. Technol. 2021. V. 39(12) P. 3740 - 3750.

42. Padgett M.J. Orbital angular momentum 25 years // Opt Express. 2017. V. 25(10). P. 11265 - 11274.

43. Shen Y., Wang X., Xie Z., Min C., Fu X., Liu Q., Gong M., Yuan X., Optical vortices 30 years on: OAM manipulation from topological charge to multiple singularities // Light Sci. Appl. 2019. V. 8. P. 90 - 96.

44. Otte E., Nape I., Rosales-Guzman C., Denz C., Forbes A., Ndagano B. High-dimensional cryptography with spatial modes of light: tutorial // J. Opt. Soc. Am. B. 2020. V. 37(11). P. 309 - 323.

45. Barshak E.V., Lapin B.P., Vikulin D.V., Alieva S.S., Alexeyev C.N., Yavorsky M.A. All-fiber SWAP-CNOT gate for optical vortices // Computer Optics. 2021. V. 45(6). P. 853 - 859.

46. Kozawa Y., Matsunaga D., Sato S. Superresolution imaging via superoscillation focusing of a radially polarized beam // Optica. 2018. V. 2. P. 86 - 92.

47. Wei S., Lei T., Du L., Zhang C., Chen H., Yang Y., Zhu S. W., Yuan X.C. Sub-100nm resolution PSIM by utilizing modified optical vortices with fractional topological charges for precise phase shifting // Optics Express. 2015. V. 23. P. 30143 - 30148.

48. Vorontsov M.A., Lachinova S.L. Laser beam projection with adaptive array of fiber collimators. I. Basic considerations for analysis // J. Opt. Soc. Am. A. 2008. V. 25. P. 1949 - 1959.

49. Vorontsov M.A., Weyrauch T. Beresnev L.A., Carhart G.W., Liu L., Aschenbach K. Adaptive array of phase-locked fiber collimators: Analysis and experimental demonstration // IEEE Journal on Selected Topics in Quantum Electronics. 2009. V. 15. P.269 - 279.

50. Wagner T. J., Fiber laser beam combining and power scaling progress: Air Force Research Laboratory Laser Division // Proc. SPIE. 2012. V.8237. P. 8218 - 8230.

51. Brignon A., Motes R. A., Shakir S. A., Berdine R. W. Coherent Laser Beam Combining // Wiley-VCH. 2013. V.2. P.498.

52. Vorontsov M. A., Lachinova S. L. Exotic laser beam engineering with coherent fiber-array systems // J. Opt. 2013. V. 15. P. 105.

53. Kurti R.S., Halterman K., Shori R.K., Wardlaw M.J. Discrete Cylindrical Vector Beam Generation from an Array of Optical Fibers // Opt. Express. 2009. V. 17(16). P. 13982 - 13988.

54. Ruchi P., Senthilkumaran P. Polarization Singularities and Intensity Degeneracies // Frontiers in Physics. 2020. V. 8. P. 152 - 157.

55. Grigor'yan A. G., Shiganov I. N., Miksyurov A. I., Technology of laser processing // MGTU. AD. Bauman. 2006. V. 1.

56. Miyasaka V. Excimer laser annealing of amorphous and solid-phase-crystallized silicon films // J. Appl. Phys. 1999. V. 86(10). P. 5556-5565.

57. 3. Gower M. C. Industrial applications of laser micromachining // Opt. Express. 2000. V. 7(2). P. 56 - 67.

58. Metel A. S., Stebulyanin M. M., Fedorov S. V., Okunkova A. A., Power Density Distribution for Laser Additive Manufacturing (SLM): Potential, Fundamentals and Advanced Applications // Technologies. 2018. V. 7(1). P. 5-29.

59. Blackman G. Beam shaping // Laser Systems Europe. 2019. V. 45. P. 10 - 12.

60. Laskin A., Laskin V. Refractive beam shapers for material processing with high power single mode and multimode lasers // Proc. Of SPIE. 2013. V. 8600. P. 1 - 11.

61. Heckenberg N. McDuff R. R., Smith C. P., White A. G. Generation of optical phase singularities by computer-generated holograms // Optics Letters. 1992. V. 17. P. 221 - 223.

62. Watanabe T., Fujii M., Watanabe Y., Toyama N., Iketaki Y. Generation of doughnut-shaped beam using spiral phase plate // Rev.Phys. Instruments. 2004. V. 75. P. 5123 - 5135.

63. Tan X., Gu B., Yang G. Diffractive phase elements for beam shaping a new design method // Appl. Opt.1995. V. 34, P. 1314 - 1320.

64. Tyson R.K., Scipioni M., Vegas J. Generation of an optical vortex with a segmented deformable mirror // Appl. Optics. 2008. V. 47. P. 6300 - 6306.

65. Li S., Ding L., Du P., Lu Z., Wang Y., Zhou L., Yan X. Using the spatial light modulator as a binary optical element: application to spatial beam shaping for high-power lasers // Appl. Opt. 2018. V. 57(24). P. 7060 - 7064.

66. Kudryashov A., Alexandrov A., Rukosuev A., Samarkin V., Galarneau P., Turbide S., Chateauneuf F. Extremely high-power CO2 laser beam correction // Appl. Opt. 2015. V. 54(14). P. 4352 - 4358.

67. Daniel A., Liberman L., Silberberg Y. Wavefront shaping for glare reduction // Optica. 2016. V.3. P. 1104 - 1106.

68. Minden M. Coherent coupling of a fiber amplifier array // Tech. Dig., Air Force Research Lab. 2000. V.3. P. 1 - 15.

69. Bruesselbach H., Wang S., Minden M., Jones D. C., Mangir M. Power-scalable phase-compensating fiber-array transceiver for laser communications through the atmosphere // J. Opt. Soc. Amer. B. 2005. V. 22. P. 347 - 353.

70. Manamon P., Thompson W. Phased array of phased arrays (PAPA) laser systems architecture // Fiber Integr. Opt. 2003. V. 22. P. 79 - 88.

71. Vorontsov M. A., Lachinova S. L., Laser beam projection with adaptive array of fiber collimators. I. Basic consideration for analysis // J. Opt. Soc. Amer. A. 2008. V. 25. P. 1949 - 1959.

72. Fan T.Y. Laser beam combining for high-power, high-radiance sources // IEEE J. Sel. Top. Quant. Electron. 2005. V.11. P. 567 - 577.

73. Wang L. G., Wang L. Q., Zhu S. Y. Formation of optical vortices using coherent laser beam arrays // Opt. Commun. 2009. V. 282(6). P. 1088 - 1094.

74. Gao K., Xu L., Zheng R., Chen G., Zheng Y., Ming H. Flat-top laser beam generated by coherent beam combining of Gaussian lasers // Chin. Opt. Lett. 2010. V. 8(1). P. 45 - 47.

75. Chu X., Liu Z., Zhou P. Generation of a high-power Airy beam by coherent combining technology // Laser Phys. Lett. 2013. V. 10(12). P. 125102.

76. Augst S. J., Fan T. Y., Sanchez A. Coherent beam combining and phase noise measurement of ytterbium fiber amplifiers // Opt. Lett. 2004. V. 29(5). P. 474 - 476.

77. Weyrauch T., Vorontsov M. A., Carchart G. W., Beresnev L. A., Rostov A. P., Polnau E. E., Liu J. J. Experimental demonstration of coherent beam combining over a 7 km propagation path // Opt. Lett. 2011. V. 36(22). P. 4455 - 4457.

129

78. Shay T.M. Theory of electronically phased coherent beam combination without a reference beam //Opt. Express. 2006. V.14. P. 12188 - 12195.

79. Zheng Y., Wang X., Shen F., Li X. Generation of dark hollow beam via coherent combination based on adaptive optics // Opt. Express. 2010. V. 18. P. 26946 - 26958.

80. Lachinova S.L., Vorontsov M.A. Exotic laser beam engineering with coherent fiber-array systems // J. Opt. 2013. V. 15. P. 105501.

81. Yao A.M., Padgett M.J. Orbital angular momentum: origins, behavior and applications // Adv. Opt. and Photonics. 2011. V.3. P. 161 - 204.

82. Aksenov V.P., Dudorov V.V., Kolosov V.V. Properties of vortex beam formed by an array of fiber lasers and their propagation in a turbulent atmosphere // Quantum Electron. 2016. V. 46. P. 726 - 732.

83. Dudorov V.V. Aksenov V.P., Kolosov V.V. Characterization of vortex beams synthesized on the basis of a fiber laser array // Proc. SPIE. 2015. V. 9680. P. 96802D.

84. Aksenov V.P., Dudorov V.V., Kolosov V.V. Vortex beam generation based on fiber array combining and propagation through a turbulent atmosphere // Proc. SPIE. 2016. V.9979. P. 997908.

85. Aksenov V.P., Dudorov V.V., Filimonov G.A., Kolosov V.V., Venedictov V.Y. Vortex beams with zero orbital angular momentum and non-zero topological charge // Optics and Laser Technol. 2018. V. 104. P. 150 - 163.

86. Колосов В.В., Левицкий М.Е., Аксенов В.П., Дудоров В.В., Филимонов Г.А. Способ получения скалярного вихревого пучка и устройство его реализации // Патент РФ №2648975 приоритет от 08.08.2016 г.

87. Aksenov V.P., Dudorov V.V., Kolosov V.V., Levitsky M.E., Petukhov T.D., Rostov A.P. Generation of vortex and partially coherent laser beams of fiber array coherent combining // Proc. SPIE. 2018. V.10787. P.0M-1- 0M7.

88. Aksenov V.P., Atuchin V.V., Dudorov V.V., Kolosov V.V., Levitsky M.E., Petukhov T.D. Vortex beam formation by means of control of the piston shift of a fiber array // Proc. SPIE. 2019. V.11322. P.14-1-14-8

130

89. Ростов А.П. Контроллер формирователя фазового фронта многоканального лазерного пучка // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: Материалы XXIII Международного симпозиума. [Электронный ресурс - 1 CD-ROM]. ISBN 978-5-94458-167-9. - Томск: Издательство ИОА СО РАН. 2017. C. B39-B42.

90. Hou T., Zhang Y., Chang Q., Ma P., Su R., Wu J., Ma Y., Zhou P. Highpower vortex beam generation enabled by a phased beam array fed at the nonfocal-plane// Opt. Express. 2019. V. 27. P. 4046 - 4059.

91. Vorontsov M.A., Carhart G.W., Cohen M., Cauwenberghs G., Adaptive optics based on analog parallel stochastic optimization: analysis and experimental demonstration // J. Opt. Soc. Am. 2000. V. 17A (8). P. 1440 - 1453.

92. Zhi D., Hou T., Ma P., Ma Y., Zhou P., Tao R., Wang X., Si L. Comprehensive investigation on producing high-power orbital angular momentum by coherent combining technology // High Power Sci. and Eng. 2019. V. 7. No.33. P. 1 - 9.

93. Vorontsov M.A., Carhart G.W., Ricklin J.C. Adaptive phase-distortion correction based on parallel gradient-descent optimization // Opt. Lett. 1997. V. 22(12). P. 907 - 909.

94. Hou T., Chang Q., Yu T., Long J., Chang H., Ma P., Su R., Ma Y., Zhou P. Switching the orbital angular momentum state of light with mode sorting assisted coherent laser array system // Opt. Express. 2021. V. 29(9). P. 13428 - 13440.

95. Long J., Hou T., Chang Q., Yu T., Su R., Ma P., Ma Y., Zhou P., Si L. Generation of optical vortices lattices by a coherent beam combining system // Opt. Lett. 2021. V. 46(15). P. 3665 - 3668.

96. Kolosov V.V., Levitsky M. E., Aksenov V. P., Dudorov V. V.,Technique for arbitrary laser beam intensity profiling in the far optical field and device for its implementation // RF Patent no. 2716887, priority of August 13, 2019.

97. Gerchberg R. W., Saxton W. O. A practical algorithm for determination of phase from image and diffraction plane pictures // Optik. 1972. V. 35. P. 237 - 246.

98. Gaessler W., Peter D., Storz C. Phase retrieval in the focal plane // 1st AO4ELT Conference - Adaptive Optics for Extremely Large Telescopes. 2010. V. 5007. P. 5.

99. Lin Y., Kessler T. J., Lawrence G. N., Distributed phase plates for super-Gaussian focal-plane irradiance profiles // Opt. Lett. 1995. V. 20(7), P. 764 - 766.

100. Deng X., Li Y., Fan D., Qoi Y., Pure-phase plates for super-Gaussian focal-plane irradiance profile generations of extremely high order // Opt. Lett. 1996. V. 21(24). P. 1963 - 1965.

101. Dixit S. N., Feit M. D., Perry M. D., Powell H. T. Designing fully continuous phase screens for tailoring focal-plane irradiance profiles // Opt. Lett. 1996. V. 21(21). P.1715 - 1717.

102. Liu J. S., Taghizadeh M. R. Iterative algorithm for the design of diffractive phase elements for laser beam shaping // Opt. Lett. 2002. V. 27(16). P. 1463 - 1465.

103. Wang D., Zhang J., Zhuang H. Adaptive-weight iterative algorithm for Flat-top laser beam shaping // Opt. Eng. 2012. V. 51(7). P. 1 - 8.

104. Tao S., Yu W. Beam shaping of complex amplitude with separate constraints on the output beam // Opt. Express. 2015. V. 23(2). P. 1052 - 1062.

105. Kirkpatrick S. Gelatt C. D., Vecchi M. P. Optimization by simulated annealing // Science. 1983. V. 220(4598). P. 671 - 680.

106. Lin Y., Kessler T. J., Lawrence G. N. Design of continuous surface relief phase plates by surface-based simulated annealing to achieve control of focal-plane irradiance // Opt. Lett. 1996. V. 21(20) P. 1703 - 1705.

107. El-Agmy R., Bulte H., Greenaway A. H., Reid D.T. Adaptive beam profile control using a simulated annealing algorithm // Opt. Express. 2005. V. 13(16), P. 6085 - 6091.

108. Ma H., Liu Z., Xu X. Near-diffraction-limited flattop laser beam adaptively generated by stochastic parallel gradient descent algorithm // Opt. Lett. 2010. V. 35(17). P. 2973 - 2975.

109. Weyrauch T., Vorontsov M. A., Bricker D. A., Masui Y. Beam shaping through atmospheric turbulence with an adaptive coherent tiled array transmitter for optical power transfer // Proc. SPIE. 2016. V. 9979. P. 9972.

110. Youngworth K., Brown T. Focusing of high numerical aperture cylindrical-vector beams // Opt. Express. 2000. V. 7(2). P. 77 - 87.

111. Spector B., Normatov A., Shamir J., Singular beam microscopy // Appl. Opt. 2008. V. 78. P. 78 - 87.

112. Chen R., Agarwal K., Sheppard C.J.R., Chen X.D. Imaging using cylindrical vector beams in a high numerical-aperture microscopy system // Opt. Lett. 2013 V. 38(16). P. 3111 - 3114.

113. Carrasco S., Saleh B.E.A., Teich M.C., Fourkas J.T. Second- and third-harmonic generation with vector Gaussian beams // J. Opt. Soc. Am. B. 2006. V. 23(10). P. 2134 - 2141.

114. Kuga T., Torii Y., Shiokawa N., Hirano T., Shimizu Y., Sasada H. Novel optical trap of atoms with doughnut beam // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 78. P. 4716 - 4783.

115. Zhan Q. Trapping metallic Rayleigh particles with radial polarization // Opt. Express. 2004. V. 12(15) P. 3377 - 3382.

116. Zhao Y., Zhan Q., Zhang Y., Li Y.P. Creation of a three-dimensional optical chain for controllable particle delivery // Opt. Lett. 2005. V. 30 (8). P. 848-850.

117. Salamin Y.I. Acceleration in vacuum of bare nuclei by tightly focused radially polarized laser light // Opt. Lett. 2007. V. 32(23) P. 3462.

118. Woerdemann M., Alpmann A., Esseling M., Denz C. Advanced optical trapping by complex beam shaping // Laser Phot. Rev. 2013. V.7(6). P. 839 - 854.

119. Man Z., Du L., Min C., Zhang Y., Zhang C., Zhu S., Urbach H.P., Yuan X.C. Dynamic plasmonic beam shaping by vector beams with arbitrary locally linear polarization states // Appl. Phys. Lett. 2013. V. 105(1). P. 472 - 480.

120. Nesterov A.V., Niziev V.G. Laser beams with axially symmetric polarization // J. Phys. D Appl. Phys. 2000. V. 33. P. 1817 - 1822.

121. Meier M., Romano V., Feurer T. Material processing with pulsed radially and azimuthally polarized laser radiation // Appl. Phys. A. 2007. V. 86 P. 329 - 334

122. Hnatovsky C., Shvedov V.G., Krolikowski W. The role of light-induced nanostructures in femtosecond laser micromachining with vector and scalar pulses // Opt. Express. 2013. V. 21(10). P.12651 - 12656.

123. Jin Y., Allegre O.J., Perrie W., Abrams K., Ouyang J., Fearon E., Edwardson S.P., Dearden G. Dynamic modulation of spatially structured polarization fields for realtime control of ultrafast laser-material interactions // Opt. Express. 2013. V. 21(21). P. 25333 - 25343.

124. Lou K., Qian S.X., Ren Z.C., Tu C., Li Y., Wang H.T. Femtosecond Laser Processing by Using Patterned Vector Optical Fields // Sci. Rep. 2013. V.3(1). P. 2281.

125. Ouyang J., Perrie W., Allegre O.J., Heil T., Jin Y., Fearon E., Eckford D., Edwardson S. P., Dearden G. Tailored optical vector fields for ultrashort-pulse laser induced complex surface plasmon structuring // Opt. Express. 2015. V. 23(10). P. 12562 - 12572.

126. Allegre O.J., Jin Y., Perrie W., Ouyang J., Fearon E., Edwardson S.P., Dearden G. Complete wavefront and polarization control for ultrashort-pulse laser microprocessing // Opt. Express. 2013. V. 21(18). P. 21198 - 21207.

127. Cai Y., Lin Q., Eyyuboglu H.T., Baykal Y. Average irradiance and polarization properties of a radially or azimuthally polarized beam in a turbulent atmosphere // Opt. Express. 2008. V. 16(11). P. 7665 - 7673.

128. Milione G., Nguyen T.A., Leach J., Nolan D.A., Alfano R.R. Using the nonseparability of vector beams to encode information for optical communication //Opt. Lett. 2015. V. 40(21). P. 4887.

129. Qiao W., Lei T., Wu Z., Gao S., Li Z., Yuan X. Approach to multiplexing fiber communication with cylindrical vector beams // Opt. Lett. 2017. V. 42(13). P. 2579 - 2582.

130. Forbes A. Structured Light: Structured light from lasers // Laser Photon. Rev. 2019. V. 13(11). P. 1900140.

131. Machavariani G., Lumer, Moshe I., Meir A., Jackel S., Davidson N. Birefringence-induced bifocusing for selection of radially or azimuthally polarized laser modes // Appl. Opt. 2007. V. 46(16). P. 3304 - 3310.

132. Kawauchi H., Kozawa Y., Sato S., Generation of radially polarized Ti:sapphire laser beam using a c-cut crystal // Opt. Letters. 2008. V. 33(17). P. 1984 - 1986.

133. Rubano A., Cardano F., Piccirillo B., Marrucci L., Q-plate technology: a progress review // J. Opt. Soc. Am. B. 2019. V. 36(5). P. D70-D87.

134. Wang Q., Tu C.H., Li Y.N., Wang H.T. Polarization singularities: Progress, fundamental physics, and perspective // APL Photonics. 2021. V. 6(4). P. 040901.

135. Yi X., Ling X., Zhang Z., Li Y., Zhou X., Lin Y., Chen S., Luo H., Wen S. Generation of cylindrical vortex beams by two cascaded metasurfaces // Opt. Express. 2014. V. 22(14). P. 17207 - 17215.

136. He Y., Li Y., Liu J., Zhang X., Cai Y., Chen Y.u., Chen S., Fan D. Switchable phase and polarization singular beams generation using dielectric metasurfaces // Sci. Repts. 2017. V.7(1). P. 136 - 142.

137. Xie L., Tao R., Guo C., Chu Q., Zhang C., Li H., Liu Y., Huang S., Wu W., Shen B., Li M., Feng X., Li M., Zhang X., Wang J., Zhu H. High-power cylindrical vector beams generated from an all-fiber linearly polarized laser by metasurface extracavity conversion // Appl. Opt. 2021. V. 60(24). P. 7346 - 7350.

138. Liu S., Qi S., Zhang Y., Li P., Wu D., Han L., Zhao J. Highly efficient generation of arbitrary vector beams with tunable polarization, phase, and amplitude // Photon. Res. 2018. V. 6(4). P. 228 - 233.

139. Chu X., Sun Q., Wang J., Lu P., Xie W., Xu X. Generating a Bessel-Gaussian beam for the application in optical engineering // Sci. Repts. 2015. V. 5. P. 18665.

140. Ma P., Zhou P., Ma Y., Wang X., Su R., Liu Z. Generation of azimuthallyand radially polarized beams by coherent polarization beam combination // Opt. Lett. 2012. V. 37(13). P. 2658 - 2660.

135

141. Lin D., Carpenter J., Feng Y., Jain S., Yung Y., Feng Y., Zervas M.N., Richardson D.J. Reconfigurable structured light generation in a multicore fibre amplifier // Nature Commun. 2020. V. 11(1). P. 3986.

142. Long J., Hou T., Chang Q., Yu T., Su R., Ma P., Ma Y., Zhou P., Si L. Generation of optical vortices lattices by a coherent beam combining system // Opt. Lett. 2021. V. 46(15). P. 3665 - 3668.

143. Adamov E.V., Aksenov V.P., Atuchin V.V., Dudorov V.V., Kolosov V.V., Levitsky M. E. Laser beam shaping based on amplitude-phase control of a fiber laser array // OSA Continuum. 2021. V. 4(1). P. 182 - 192.

144. Milione G., Sztul H.I., Nolan D.A., Kim J., Etienne M., McCarthy J., Wang J., Alfano R.R. Cylindrical vector beam generation from a multi elliptical core optical fiber // Proc. SPIE. 2011. V. 7950. P. 79500K.

145. Ma P., Zhou P., Ma Y., Wang X., Su R., Liu Z. Generation of azimuthally and radially polarized beams by coherent polarization beam combination // Opt. Lett. 2012. V. 37(13). P. 2658 - 2660.

146. Barlett T., McDonald W., Hall J. Adapting Texas Instruments DLP technology to demonstrate a phase spatial light modulator // Proc. SPIE. 2019. V. 10932. P. 109320S.

147. Chen Z., Zeng T., Qian B., Ding J., Complete shaping of optical vector beams // Opt Express. 2015. V. 23(14). P. 17701 - 17710.

148. Cai M.Q., Wang Z.X., Liang J., Wang Y.K., Gao X.Z., Li Y., Tu C., Wang H.T. High-efficiency and flexible generation of vector vortex optical fields by a reflective phase-only spatial light modulator // Appl. Opt. 2017. V. 56(22). P. 6175 - 6180.

149. Liu J., Chen X., He Y., Lu L., Ye H., Chai G., Chen S., Fan D. Generation of arbitrary cylindrical vector vortex beams with cross-polarized modulation // Results Phys. 2020. V. 19. P. 103455.

150. Dennis M.R., O'Holleran K., Padgett M.J. Chapter 5 singular optics: optical vortices and polarization singularities // Prog. Opt. 2009. V. 53. P. 293 - 363.

151. Xavier G.B., Vilela de Faria G., Temporao G.P., Vonder Weid J.P. Full polarization control for fiber optical quantum communication systems using polarization encoding // Opt. Express. 2008. V. 16(3). P. 1867 - 1873.

152. Milione G., Lavery M.P.J., Huang H., Ren Y., Xie G., Nguyen T.A., et al., 20 Gbit/s mode division multiplexing over free space using vector modes and a q-plate mode (de)multiplexer // Opt. Lett. 2015. V. 40(9). P. 1980 - 19833.

153. Jin Y., Allegre O.J., Perrie W., Abrams K., Ouyang J., Fearon E., Edwardson S.P., Dearden G. Dynamic modulation of spatially structured polarization fields for real-time control of ultrafast laser-material interactions // Opt. Express. 2013. V. 21(21). P. 25333 - 25343.

154. Man Z., Du L., Min C., Zhang Y., Zhang C., Zhu S., Urbach H.P., Yuan X.C. Dynamic plasmonic beam shaping by vector beams with arbitrary locally linear polarization states // Appl, Phys. Lett. 2014. V. 105. P. 11110.

155. Розенберг Г.В. Вектор-параметр Стокса (Матричные методы учёта поляризации излучения в приближении лучевой оптики) // Успехи физических наук. 1955. V. 56. P. 77 -110.

156. Maurer C., Jesacher A., Furhapter S., Bernet S., Ritsch-Marte M. Tailoring of arbitrary optical vector beams New // J. Phys. 2007. V. 9. P.78.

157. Wilson T. L., Rohlfs K., Huttemeister S. Tools of Radio Astronomy // Springer. 2009. ISBN 978-3-540-85122-6.

158. Zhu Z., Janasik M., Fyffe A., Hay D., Zhou Y., Kantor B., Winder T., Boyd R. W., Leuchs G., Shi Z. Compensation-Free High-Capacity Free-Space Optical Communication Using Turbulence-Resilient Vector Beams // Optic. 2019. V. 46(8). P. 726 - 732.

159. Guo J., Shi H., Yang T., Lv C., Qiao Z. Atmospheric turbulence compensation for OAM-carrying vortex waves based on convolutional neural network // Advances in Space Research. 2021. V. 69(5). P. 1949 - 1959.

160. Aksenov V. P., Dudorov V. V, Kolosov V. V. Properties of vortex beams formed by an array of fibre lasers and their propagation in a turbulent atmosphere // Quantum Electronics. 2016. V. 46(8). P. 726 - 732.

137

161. Aksenov V. P., Dudorov V. V., Kolosov V. V., Levitsky M. E. Synthesized Vortex Beams in the Turbulent Atmosphere // In Frontiers in Physics. 2020. V. 8.

162. Fleck J.A., Morris J.R., Feit M.D. Time-dependent propagation of high energy laser beams through the atmosphere //Applied Physics A. 1976. V. 10. P. 129 - 138.

163. Starikov F.A., Kochemasov G.G., Kulikov S.M., Manachinsky A.N., Maslov N.V., Ogorodnikov A.V., et al. Wavefront reconstruction of an optical vortex by a Hartmann-Shack sensor // Opt. Lett. 2007. V. 32 P. 2291 - 2300.

164. Andrews L.C., Phillips R.L. Laser Beam Propagation through Random Media. Bellingham // SPIE Optical Engineering Press. 2005. V. 2.

165. Liu W., Jin M., Hao Y., Deng D., Wu R., Wei Z., Liu H. Efficient identification of orbital angular momentum modes carried by Bessel Gaussian beams in oceanic turbulence channels using convolutional neural network // Optics Communications. 2021. V. 56(22). P. 6175 - 6180.

166. Beijerbergen M.W., Coerwinkel P. C., Kristensen R. M. Helical-wavefront laser beam produced with a spiral phaseplate // Opt. Commun. 1994. V. 112. P. 321 - 327.

167. Oron R., Davidson A.A., Friesem E., Hasman E. Continuous-phase elements can improve laser beam quality// Optics Letters. 2000. V. 25 P. 939 - 941.

168. Konyaev,P. A., Lukin V. P. Adaptive Phase Correction of Vortex Laser Beams in Turbulent Atmosphere // Bulletin of the Lebedev Physics Institute. 2023. V. 50. P. 486 - 493.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ АВТОРА

Основные публикации по теме диссертации в изданиях, индексируемых Scopus и Web of Science по направлению оптика:

A1. Adamov E. V., Aksenov V. P., Dudorov V. V., Kolosov V. V., Levitskii M. E. (2022). Controlling the spatial structure of vector beams synthesized by a fiber laser array // Optics & Laser Technology (Q1), 154, 108351. https://doi.org/10.1016/j.optlastec.2022.108351

A2. Adamov E., Aksenov V., Atuchin V., Dudorov V., Kolosov V., Levitsky M. (2021). Laser beam shaping based on amplitude-phase control of fiber laser array // OSA Continuum (Q2), 4(1), 182-192. https://doi.org/10.1364/osac.413956

A3. Adamov E. V., Bogach E. A., Dudorov V. V., Kolosov V. V., Levitskii M. E. (2024). Controlling the polarization structure of vector beams synthesized by a fiber laser array // Optics Communications (Q2), 559, 130399. https://doi.org/10.1016/j.optcom.2024.130399

Рецензируемые статьи, индексируемые в базе данных РИНЦ

A4. Абрамова Е.С., Павлов И.И., Адамов Е.В., Аксенов В.П., Богач Е.А., Дудоров В.В., Колосов В.В., Левицкий М.Е., Погуца Ч.Е. (2023). Формирование криптографического ключа в сопряженных приемо-передающих атмосферных лазерных системах // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. № 17 (2), С. 3341. https://doi.org/10.36724/2072-8735-2023-17-2-33-41

A5. Адамов Е.В., Аксёнов В.П., Дудоров В.В., Колосов В.В., Левицкий М.Е. (2023). Адаптивное управление пространственным профилем излучения в системе когерентного сложения пучков волоконных лазеров // Вестник Российского фонда фундаментальных исследований, № 1 (117), С. 137144. https://doi.org/10.22204/2410-4639-2023-117-01-137-144.

139

Статьи в сборниках зарубежных конференций, индексируемых

Scopus и Web of Science:

A6. Adamov E.V., Bogach E.A., Dudorov V.V., Kolosov V.V., Levitskii M. E. (2023). Adaptive control of the polarization structure of synthesized beams in a turbulent atmosphere // Proc. SPIE 12780, 29th International Symposium on Atmospheric and Ocean Optics: Atmospheric Physics, 127801H; https://doi.org/10.1117/12.2691156.

A7. Adamov E., Aksenov V., Dudorov V., Kolosov V., Levitskii M. (2021). Phase control of an azimuthally polarized beam synthesized by an array of fiber lasers // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering, 1208623 https://doi.org/10.1117/12.2613647.

A8. Adamov E.V., Aksenov V.P., Dudorov V.V., Kolosov V.V., Levitsky M.E. (2021). Vortex beam generation by means of control of the piston shift of a fiber array using a phase forming DOE in active feedback loop // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering, 120860U https://doi.org/10.1117/12.2613693.

A9. Adamov E.V., Aksenov V.P., Bogach E.A., Dudorov V.V., Kolosov V.V., Levitskii M.E. (2022). Adaptive formation of the orbital angular momentum of synthesized beams in a turbulent atmosphere // Proc. SPIE 12780, 28th International Symposium on Atmospheric and Ocean Optics: Atmospheric Physics, 1234114 https://doi.org/10.! 117/12.2644915.

ПРИЛОЖЕНИЕ А