Частотные методы анализа и проектирования систем с разрывным управлением и их применения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор технических наук Бойко, Игорь Михайлович

• Бойко, Игорь Михайлович
• доктор технических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор технических наук Бойко, Игорь Михайлович

Содержание.

Введение.

1. Проблема слежения в релейных системах.

1.1. Принципы анализа периодических движений в нелинейных системах.

1.2. Релейные следящие системы.

1.3. Симметричные колебания в релейных следящих системах — анализ методом гармонической линеаризации.

1.4. Несимметричные колебания в релейных следящих системах — анализ с помощью метода ГЛ.

1.5. Прохождение медленных сигналов через релейную следящую систему.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Частотные методы анализа и проектирования систем с разрывным управлением и их применения»

4.3. Представление системы со скользящим режимом через эквивалентную релейную систему.92

4.4. Анализ движений в эквивалентной релейной системе.97

4.5. Эффект высокочастотных вибраций и его анализ с помощью ГВРС.102

4.6. Нередуцированная модель осредненных движений в системе со скользящим режимом и анализ передаточных свойств.113

4.7. Примеры анализа высокочастотных вибраций и парирования внешних возмущений.118

4.8. Заключение.125

5. Частотный анализ систем со скользящими режимами второго порядка.127

5.2. Введение.127

5.3. Субоптимальный алгоритм.128

5.4. Анализ высокочастотных вибраций в системе с субоптимальным алгоритмом методом гармонической линеаризации.130

5.5. Точный анализ автоколебаний в системе с субоптимальным алгоритмом.132

5.6. Анализ прохождения внешних сигналов через систему с субоптимальным алгоритмом.134

5.7. Точный анализ прохождения внешних сигналов через систему со скользящим режимом второго порядка.141

5.8. Пример анализа динамической точности системы с субоптимальным алгоритмом генерации скользящего режима второго порядка.150

5.9. Заключение.154

6. Анализ динамики и синтез корректирующих устройств релейных автоколебательных рулевых пневмоприводов.156

6.2.1. Динамическая модель и характеристики автоколебательных рулевых пневмоприводов.156

6.2.2. Анализ динамических характеристик нескорректированного пневмопривода методом ГВРС.160

6.2.3. Синтез линейных корректирующих устройств в релейных автоколебательных рулевых пневмоприводах.162

6.2.4. Примеры синтеза корректирующих устройств в релейном автоколебательном пневмоприводе.167

6.3". Синтез корректирующих фильтров в релейном автоколебательном пневмоприводе с использованием концепции ГВРС нелинейного объекта управления.172

6.4. Заключение.176

7. Идентификация динамики объекта и настройка регуляторов на основе релейного теста с обратной связью.178

7.1. Релейный тест с обратной связью.178

7.2. Несимметричный релейный тест с обратной связью.180

7.2.1. Идентификация модели первого порядка с запаздыванием.181

7.2.2. Алгоритм настройки.184

7.2.3. Примеры и анализ потенциальных источников погрешностей. 187

7.2.4. Исследование точности идентификации в несимметричном релейном тесте.193

7.3. Модифицированный релейный тест с обратной связью.199

7.3.1. Цели модификации релейного теста.199

7.3.2. Модифицированный релейный тест с обратной связью.205

7.3.3. Точная модель модифицированного релейного теста.210

7.3.4. Непараметрическая настройка (проектирование) ПИД регуляторов с заданным запасом устойчивости по амплитуде.213

7.4. Моделирование, экспериментальная апробация и промышленное применение.220

7.5. Заключение.223

8. Частотный анализ наблюдателей состояния, построенных на принципе скользящего режима.225

8.1. Наблюдатель состояния на скользящих режимах как релейная следящая система.225

8.2. Анализ динамических характеристик и точности наблюдателя на скользящих режимах.230

8.3. Пример анализа динамической точности наблюдателя.236

8.4. Анализ динамической точности наблюдателя при'неточном знании параметров модели.239

8.5. Анализ номинальной динамической точности наблюдателя.241

8.6. Анализ параметрической чувствительности.244

8.7. Пример анализа динамической и параметрической точности наблюдателя на скользящих режимах.247

8.8. Анализ динамической точности аналогового дифференциатора на скользящих режимах.252

8.9. Анализ динамики дифференциатора на скользящих режимах при наличии паразитной динамики.254

8.10. Заключение.258

9. Основные результаты и выводы.259

Приложение.262

Литература.269

Введение

Актуальность темы. Проблема проектирования систем с разрывным управлением, обладающих высокими динамическими характеристиками, является одной из старейших и в то же время абсолютно современной проблемой, как теории автоматического управления, так и ее многочисленных приложений.

Системы с разрывным управлением находят самое широкое применение во всех областях техники. В первую очередь это релейные системы, которые благодаря своей простоте используются в виде многочисленных регуляторов с двухпозиционным управлением («включено/выключено»). Фактически, такие регуляторы появились еще до появления линейных систем регулирования. Развитие теории релейных систем в 40-50-ые годы связано главным образом с появлением конструкций релейных рулевых приводов [108], [136], [176], [207] и вибрационных регуляторов напряжения [22]. Позднее появился ряд работ по теории релейных систем, в которых были предложены различные подходы к анализу периодических движений и их устойчивости: частотные методы [110] и [188], матричный метод [13], метод [193], использующий z-преобразование, метод анализа в пространстве состояний [163], [121], метод конечно-разностных операторов [72], [73], метод синтеза в пространстве состояний [99]—[103]. В 60-70-ые годы понятие разрывного управления стало ассоциироваться не только с релейными системами, но и появившимися в то время системами с переменной структурой, а также скользящими режимами, существование которых возможно как в релейных системах, так и в системах с переменной структурой [28], [29], [96]. Появившиеся в последние два десятилетия и активно развивающиеся гибридные системы («hybrid systems») и.переключаемые системы («switched systems»), как правило, не относят к числу систем с разрывным управлением, хотя эти виды систем, безусловно, во многом близки к системам с переменной структурой.

Несмотря на простоту принципа действия (в особенности релейных систем), динамика систем с разрывным управлением значительно сложнее динамики линейных систем. В системах с разрывным управлением возможны такие эффекты как автоколебания, наличие нескольких положений равновесия, скользящие режимы, хаос. В силу этого существует несколько различных теорий, отражающих те или иные теоретические или практические аспекты анализа и синтеза таких систем. Широко известны методы точечного отображения [3], [63], теория скользящих режимов [28], [29], [96], несколько различных частотных методов анализа автоколебаний [22], [44], [45], [207], метод гармонической линеаризации (в части его приложения к релейным системам) [6], [69]—[71], [128], [185]. В то же время проблема анализа и синтеза таких систем как следящих систем (в широком понимании этого термина, включая также и реакцию регуляторов на внешние возмущения), когда анализируются не только свойства системы в автономном режиме, но и реакция системы на внешние управляющие и возмущающие воздействия, отражена в исследованиях и публикациях недостаточно. Это в еще большей степени относится к теории систем с переменной структурой и теории скользящих режимов; Подавляющее большинство публикаций, посвященных этой:теме, затрагивает только так'называемые идеальные скользящие режимы^ реализуемые как переключения управления с бесконечно высокой частотой, и автономные режимы работы-. При таком подходе анализ системы как следящей оказывается невозможным., поскольку слежение в такой системе имеет идеальную точность. В то же время известно, что на практике точность систем не идеальна. Поэтому построение модели, учитывающей причины этой неидеальности, и соответствующих, методов анализа и синтеза очень важно для практики проектирования таких систем. ;. ' ;•;.'/./,'

Появление теории так называемых скользящих режимов высокого и в частности второго порядка [31], [131]—[135], [182], [202] [204] - теории; которая активно развивается в последнее десятилетие — ставит новые научные: проблемы как в плане развития частотных методов анализа и синтеза, так и. в приложениях этой теории. Предложенные как средство устранения высокочастотных вибраций, присущих обычным скользящим режимам, разработанные алгоритмы реализации скользящих режимов высокого (в частности второго) порядка поставили новые вопросы (на которые, в частности, призвана ответить настоящая работа) - действительно ли они позволяют устранить высокочастотные вибрации, и дают ли они преимущества перед обычными скользящими режимами в плане динамики осредненных движений. Ответ на этот и другие вопросы может быть получен путем создания и использования частотных методов анализа скользящих режимов второго порядка.

Таким образом, создание частотной теории систем с разрывным управлением помогло бы решить многие теоретические проблемы, а также породить целый ряд методов и методик анализа и синтеза различных видов систем с разрывным управлением, включая усовершенствование существующих методов проектирования вышеперечисленных существующих систем.

Целью работы является повышение эффективности проектирования релейных систем, а также систем с переменной структурой, имеющих скользящие режимы (в том числе скользящие режимы второго порядка), в частности, таких систем как релейные автоколебательные рулевые пневмоприводы, настройщики регуляторов в распределенных системах управления, использующих релейные тесты, и наблюдатели состояния, основанные на скользящих режимах.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать частотный метод анализа автоколебаний' и прохождения внешних воздействий через релейную систему, основанный на предложенной автором новой частотной характеристике (названной годографом возмущенной релейной системы - ГВРС).

2. Получить аналитические зависимости для ГВРС, связывающие его с моделью системы, и методы его расчета.

3. Разработать метод анализа систем со скользящими режимами, имеющих паразитную динамику (динамику датчиков и исполнительных механизмов).

4. Разработать метод анализа систем со скользящими режимами второго порядка, имеющих паразитную динамику (динамику датчиков и исполнительных механизмов).

5. Разработать метод синтеза корректирующих устройств в релейных автоколебательных рулевых пневмоприводах.

6. Разработать методы идентификации динамики технологических процессов и проектирования (настройки) пропорционально-интегрально-дифференциальных (ПИД) регуляторов в распределенных системах управления технологическими процессами, основанные на релейных тестах с обратной связью.

7. Разработать метод анализа динамической и параметрической точности наблюдателей состояния, основанных на скользящих режимах. Методы исследования. Проблема, поставленная в работе, решалась теоретически и экспериментально. Теоретические исследования базируются на основных положениях теории колебаний, теории автоматического управления, методов математического и компьютерного моделирования, дифференциального и интегрального исчисления. Экспериментальные исследования проводились в лабораторных и производственных условиях с использованием промышленного оборудования (распределенных систем управления Honeywell Experion PKS и Honeywell TPS) и современных измерительных средств.

Научная новизна заключается в разработке частотных методов анализа и синтеза систем с разрывным управлением, в совокупности составляющих частотную теорию систем с разрывным управлением, а также приложений этой теории к задачам анализа'и синтеза систем.

Автор защищает следующие новые результаты:

Частотный метод анализа автоколебаний и прохождения внешних управляющих и возмущающих воздействий через релейную систему, основанный на предложенной автором новой частотной характеристике - ГВРС. Связь свойств ГВРС с возможностью существования автоколебаний, параметрами автоколебаний, параметрами осредненных движений, возможностью существования скользящих режимов, астатизмом системы, индексом передаточной функции объекта управления. Условия локальной орбитальной устойчивости возможных периодических решений.

Методы расчета ГВРС для различных видов описания систем (матрич-но-векторное, передаточная функция, разложение на простые дроби) и различных типов систем (линейные и некоторые нелинейные, статические и астатические, с запаздыванием), включая аналитические зависимости, алгоритмы и программное обеспечение для вычисления ГВРС. Методы анализа движений, возникающих в системах со скользящими режимами, включая анализ высокочастотных вибраций и осредненных движений, при наличии паразитной динамики (в виде динамики датчиков и исполнительных механизмов) в системе. Адаптацию метода ГВРС для анализа скользящих режимов в системах с переменной структурой (при отличном от релейного управлении).

Методы анализа движений, возникающих в системах со скользящими режимами второго порядка, включая анализ высокочастотных вибраций и осредненных движений, при наличии паразитной динамики (в виде динамики датчиков и исполнительных механизмов) в системе. Метод синтеза корректирующих устройств в релейных автоколебательных рулевых пневмоприводах, основанный на целенаправленном изменении формы ГВРС пневмопривода путем введения соответствующих корректирующих устройств.

Метод идентификации динамики объектов управления, а также «параметрический» и «непараметрический» методы проектирования (настройки) ПИД регуляторов в распределенных системах управления технологическими процессами, основанные на применении двух вариантов релейного теста с обратной связью.

Метод анализа динамической и параметрической точности наблюдателей состояния на скользящих режимах, базирующийся на применении метода ГВРС к построению моделей высокочастотных вибраций и ос-редненных движений в наблюдателях. Практическая ценность.

Практическая ценность выполненной диссертации заключается: в возможности более эффективного проектирования широкого класса релейных систем управления таких, как пневматические, гидравлические и электрические приводы, системы отопления и кондиционирования помещений с двухпозиционным регулированием, двухпозицион-ные регуляторы температуры, давления, и уровня жидкости в технологических процессах, электронные регуляторы и преобразователи напряжения, дельта-сигма модуляторы, автоматические настройщики регуляторов, наблюдатели состояния, основанные на использовании скользящих режимов, и другие системы; в разработанных методах идентификации динамики технологических процессов и автоматической настройки ПИД регуляторов; в разработанных методиках синтеза корректирующих устройств в релейных автоколебательных рулевых пневмоприводах; в разработанных методах анализа влияния характеристик используемых аппаратных средств и точностных характеристик используемой динамической модели системы на точность оценки в наблюдателях состояния, основанных на использовании скользящих режимов; в обосновании невозможности достижения, идеальной робастности и нечувствительности к внешним возмущениям в системах со скользящими режимами, и таким образом предотвращении многочисленных попыток достижения необоснованно завышенных динамических характеристик (имеющих место в настоящее время); - в обосновании обязательного существования высокочастотных вибраций и невозможности получения идеальной робастности и нечувствительности к внешним возмущениям в системах со скользящими режимами второго порядка, и таким образом предотвращении многочисленных попыток достижения необоснованно завышенных динамических характеристик (имеющих место в настоящее время). Реализация работы. Результаты данной работы внедрены в ГУЛ «Конструкторское бюро приборостроения» (г. Тула), на заводе «TengizChev-rOil» фирмы ChevronTexaco (США), заводе «Syncrude Canada» (Канада), фирме Honeywell (Канада). Материалы диссертации используются в учебном процессе при изложении курса лекций: «Нелинейное управление» в Университете Калгари (Канада), Национальном Автономном Университете Мексики (Мексика). Метод ГВРС, представленный в диссертации, включен в учебник по теории систем с переменной структурой [238].

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были представлены и получили одобрение в 32 докладах на наиболее представительных в мире международных конференциях по автоматическому управлению: Конгрессах ИФАК (IFAC Congress) в 2005г. (Прага, Чехия) и в 2008г. (Сеул, Южная Корея), Американской конференции по управлению (American Control Conference) в 1999г. (Сан-Диего, США), 2000г. (Чикаго, США), 2001г. (Арлингтон, США), 2003г. (Денвер, США), 2004г. (Бостон, США), 2005г. (Портлэнд, США), 2006г. (Миннеаполис, США), 2007г. (Нью-Йорк, США), 2008г. (Сиэтл, США) и 2009г. (Сант Луис, США), на Конференциях IEEE по управлению и принятию решений (IEEE Conference on Decision and Control) в 2002г. (Лас-Вегас, США), 2003г. (Гавайи, США), 2004г. (Багамские острова) и 2006г. (Сан-Диего, США). Кроме того, 18 работ было представлено на других международных конференциях: Конференции IEEE по применению управления (IEEE Conference on Control Applications) в 2000г.

Анкорадж, США) и 2009г. (Санкт-Петербург, Россия), симпозиуме IF АС по энергетическим системам (IFAC Symposium on Power Systems) в 2006г. (Ка-нанаскис, Канада), Всемирной мульти-конференции по системам, кибернетике и информатике (World Multi-Conference on Systemics, Cybernetics and Informatics) в 2001г. (Орландо, США), Конференциях IEEE по системам с переменной структурой (IEEE Conference on Variable-Structure Systems) в 2004г. (Барселона, Испания), 2006г. (Алгеро, Италия) и 2008г. (Анталия, Турция). А также 10 работ было представлено на национальных конференциях в России, Мексике и Италии.

Публикации. Основное содержание диссертации, полученные результаты, выводы и рекомендации опубликованы в семидесяти семи научных работах, в том числе в одной монографии «Системы с разрывным управлением: частотные методы анализа и проектирования» (Springer-Birkhauser, Бостон, 2009), в трех главах в книгах, в девятнадцати статьях в журналах (из которых одиннадцать - в двух наиболее престижных в мире журналах по теории автоматического управления: «IEEE Transactions on Automatic Control» и «Automática»), двух патентах, восьми статьях в сборниках научных статей, сорока двух статьях в материалах международных научных конференций, в том числе в двадцати статьях в реферируемых изданиях, внесенных в список ВАК.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Бойко, Игорь Михайлович

9. Основные результаты и выводы

В работе решена актуальная научно-техническая проблема, имеющая важное теоретическое и прикладное значение и заключающаяся в создании новой частотной теории систем с разрывным управлением, включая методы анализа и синтеза таких систем. Представлены три практических приложения разработанной теории в промышленности.

В процессе теоретического и экспериментального исследований, компьютерного моделирования и промышленной эксплуатации систем, созданных с использованием разработанных методов, получены следующие основные результаты и выводы:

7. Предложен метод анализа и синтеза систем с разрывным управлением, основывающийся на новой частотной характеристике системы - годографе возмущенной релейной системы (ГВРС). Обоснована концепция ГВРС, его связь с возможностью существования автоколебаний в системе, параметрами возникающих автоколебаний, коэффициентом передачи для осредненных движений, астатизмом системы и индексом передаточной функции.

8. Получены аналитические зависимости для расчета ГВРС для линейных объектов управления исходя из передаточной функции объекта управления или матрично-векторного описания объекта. Получены аналитические выражения для оценки локальной орбитальной устойчивости. Получены аналитические выражения ГВРС для звеньев первого и второго порядка. Разработан алгоритм расчета ГВРС для нелинейных объектов управления. Разработано программное обеспечение для расчета ГВРС.

9. Разработана методология частотного анализа систем управления со скользящими режимами с использованием ГВРС, в том числе и при отличном от релейного (но разрывном) управлении. Разработан частотный метод анализа высокочастотных вибраций и осредненных движений, основанный на применении ГВРС, а также получена модель с исходным порядком, описывающая осредненные движения (отличающейся от широко используемой модели с пониженным порядком).

10. Доказано, что в системе со скользящим режимом в виду неизбежного наличия паразитной динамики (в виде динамики измерительных датчиков и исполнительных механизмов) всегда будут существовать высокочастотные вибрации и неидеальная динамическая точность в отношении осреднен-ных движений и, как следствие этого, неидеальная робастность и неидеальное парирование внешних возмущений (до настоящего момента осредненные движения считались имеющими идеальную динамическую точность).

11. Разработана методология частотного анализа систем управления со скользящими режимами второго порядка. Доказано обязательное существование периодических движений (высокочастотных вибраций) и неидеальных динамических характеристик в отношении осредненных движений при наличии в системе паразитной динамики. Разработан частотный метод анализа высокочастотных вибраций и осредненных движений, основанный на применении ГВРС, а также получена модель с исходным порядком, описывающая осредненные движения.

12. Разработан метод синтеза корректирующих устройств в-релейных автоколебательных рулевых пневмоприводах. Получены алгоритм расчета и аналитические зависимости, позволяющие выбирать структуру корректирующего фильтра и проводить расчет его параметров. Предложено использование избирательного фильтра, настроенного на частоту автоколебаний для улучшения динамических характеристик привода.

13. Разработаны несимметричный релейный тест и модифицированный релейный тест, а также методы идентификации параметров объектов управления (технологических процессов) и настройки ПИД регуляторов, основанные на этих тестах и методе ГВРС. Разработаны алгоритмы и аналити ческие зависимости для расчета параметров ПИД регуляторов. Описана реализация разработанного метода идентификации и настройки регуляторов в программном обеспечении CLTUNE для широко распространенного типа распределенной системы управления (РСУ) TPS фирмы Honeywell.

14. Разработан частотный метод анализа динамической и параметрической точности наблюдателей состояния на скользящих режимах, учитывающий особенности технической реализации наблюдателей. С использованием метода ГВРС разработана модель для получения таких показателей как частотный диапазон и точность наблюдения при гармонических входных сигналах. Даны рекомендации по проектированию наблюдателей.

15. Результаты данной работы внедрены в КБП (Тула), на заводе Теп-gizChevrOil (Казахстан) фирмы ChevronTexaco (США), заводе Syncrude Canada (Канада), фирме Honeywell (Канада).

8.10. Заключение

В настоящей главе продемонстрировано применение предложенной частотной теории для анализа динамической и параметрической, точности, а также проектирования наблюдателей состояния на скользящих режимах - одного из важнейших практических приложений теории скользящих режимов. Разработанный подход позволяет построить прикладную теорию наблюдателей, в которой отражены практические аспекты реализации принципа (наличие паразитной динамики, запаздывания в обработке сигнала), и-динамические характеристики являются отражением этих практических аспектов.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Бойко, Игорь Михайлович, 2009 год

1. Айзерман М. А. Физические основы применения методов малого параметра к решениям нелинейных задач теории автоматического регулирования. // Автоматика и телемеханика. - 1953. - Т. 14, № 5. - С. 597 - 603.

2. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976.-424 с.

3. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний.- М.: Физмат-гиз, 1959.-914 с.

4. Аносов Д.В. (1959) Об устойчивости положения в релейных системах. Автоматика и Телемеханика, №.2, с. 135-149.

5. Бабичев В.И. Некоторые вопросы проектирования автоколебательного пневматического сервомеханизма. \\ Пневматические приводы и системы управления. М.: Наука, 1971, с. 152-155.

6. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 768 с.

7. Белман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976. 368 с.

8. Бойко И.М., В.А. Каинов, Годограф чувствительности релейных систем управления, Моделирование и оптимизация систем автомат, упр. и их элементов, Тула: ТулПИ, 1989, с. 36-41.

9. Бойко И.М., Алгоритм самонастройки ПИ регулятора, Известия Тульского государственного университета. Серия «Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления». Выпуск 3. Системы управления. Том 1. Тула, ТулГУ, 2006. - С.48-59

10. Бойко И.М., В.А. Каинов, Синтез линейных корректирующих устройств в релейной автоколебательной системе управления, Моделирование и оптимизация систем автомат, упр. и их элементов, Тула: ТулПИ, 1990, с.31-36.

11. Бойко И.М., В.А. Каинов, Синтез корректирующих устройств в релейных системах, // Автоматические приводы и системы гидроавтоматики, ЛДНТП, Ленинград, 1989, с. 20-26.

12. Бондарев А.Г., Бондарев С.А., Костылева Н.Е., Уткин В.И. (1985) Скользящие режимы в системах с асимптотическими наблюдателями состояния, Автоматика и Телемеханика, с. 679-684.

13. Бромберг П.В. Матричные методы в теории релейного и импульсного регулирования. М.: Наука, 1967. - 323 с

14. Васильев Д.В., Чуич В.Г. Системы автоматического управления. М.: Высшая школа, 1967. - 368 с.

15. Воронов A.A. Основы теории автоматического управления. 4.1, 2. М.: Энергия, 1965, 1966. - 472 е., 336 с.

16. Гавурин М.К Лекции по методам вычислений. М.: Наука, 1971. - 248 с.

17. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., 1967. 576 с.

18. Геращенко Е.И., Геращенко СМ. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. М., 1975. — 296 с.

19. Герц Е.В. Динамика пневматических систем машин. М.: Машиностроение, 1985, 256 с.

20. Герц Е.В., Крейнин Г.В. Расчет пневмоприводов. М.: Машиностроение, 1982, 496 с.

21. Гладышев С.П. Расчет нелинейных систем на ЭВМ. М.: Машиностроение, 1987.-320 с.

22. Гольдфарб Л.С. (1948). К теории вибрационных регуляторов, Автоматика и Телемеханика, т. IX, № 6, с. 413-431.

23. Джури 3., Цыпкин Я.З. Теория дискретных автоматических систем (обзор) // Автоматика и телемеханика. 1970. - №16. - с.6-24.

24. Динамика следящих приводов. / Под ред. Л.Б. Рабиновича. М.: Машиностроение, 1982, 496 с.

25. Дмитриев А.Н, Егупов Н.Д. Анализ и синтез нелинейных систем автоматического регулирования при помощи рядов Вольтерра и ортогональныхспектров. В кн.: Техническая кибернетика / Под ред. В.В. Солодовнико-ва. Кн.З. 4.2. М.: Машиностроение, 1969. С.223-254.

26. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. М.: Лаборатория Базовых Знаний, Юнимедиастайл, 2002. - 831 с.

27. Дракунов C.B., Изосимов Д.Б., Лукьянов А.Г., Уткин В.А., Уткин В.И. Принцип блочного управления // АиТ. Ч. 1. 1990. .№ 5. с. 3-13; Ч. П. 1990, №6. с. 20-31.

28. Емельянов СВ. Системы автоматического управления с переменной структурой. М.: Наука, 1967. 336 с.

29. Емельянов С. В., Уткин В. И. и др., Теория систем с переменной структурой.- М.: Наука, 1970. 592 с.

30. Емельянов С. В., Коровин С. К., Левантовский Л. В., «Новый класс алгоритмов скольжения второго порядка», Матем. моделирование, 2:3 (1990), с. 89-100

31. Емельянов С. В., Коровин С. К., Левантовский Л. В., (1993). Скользящие режимы высокого порядка в системах управления. Дифференциальные Уравнения, 29 (И), с. 1627-1647.

32. Жильцов К. К. Приближенные методы расчета систем с переменной структурой. М.: Энергия.: 1974 г. 224 с.

33. Жуков В.П. О периодических режимах в нелинейных системах // Автоматика и телемеханика. 1981. - N'17. - С.45-50.

34. Иванов В. А., Ющенко А. С. Теория дискретных систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1983. - 336 с.

35. Каинов В. А., Бойко И. М., Параметрическая чувствительность и точность. динамических систем, Тульский политехнический институт, Тула, 1988.- 100 с.

36. Колмановский В.Б., Носов В.Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. М.: Наука, 1981. — 448 с.

37. Костин C.B., Петров Б.И., Гамынин Н.С. Рулевые приводы. М.: Машиностроение, 1973, 206 с.

38. Краснова С.А., Уткин В.А. Каскадный синтез наблюдателей состояния динамических систем. М.: Наука, 2006. 272 с.

39. Краснова С.А., Уткин В.А. Михеев Ю.В. Каскадный синтез наблюдателей состояния нелинейных многомерных систем // АиТ. 2001. № 2. С. 4363.

40. Краснова С.А. Каскадный синтез системы управления манипулятором с учетом динамики электроприводов // АиТ. 2001. № 11. С. 51-72.

41. Краснова С.А. Скользящие режимы в задаче оценивания переменных воздушного тракта ДВС // Датчики и системы. 2001. № 3. С. 2-6.

42. Краснова СА. Каскадный синтез наблюдателя состояния для нелинейных систем при наличии внешних возмущений // АиТ. 2003. № 1. С. 31-54.

43. Крутько П.Д., Максимов А.И., Скворцов JI.M. Алгоритмы и программы проектирования автоматических систем / Под ред. П.Д. Крутько. М.: Связь, 1986, 650 с.

44. Крылов H. М., Боголюбов H. Н. Новые методы нелинейной механики. -М.-: Гостехиздат, 1934. 243 с.

45. Крылов H. М., Боголюбов H. Н; Введение в нелинейную механику. -Киев: Издательство АН УССР, 1937. 363 с.

46. Кузовков Н.Т., Карабанов В.А., Салычев О.С. Непрерывные и дискретные системы управления и методы идентификации. М:: Машиностроение, 1978. - 222 с.

47. Кулебакин В.С К теории автоматических вибрационных регуляторов электрических машин // Теоретическая и экспериментальная электротехника. 1932. № 4. С. 3-21.

48. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М:: Наука, 1977. 392 с.

49. Лапин C.B., Егупов Н.Д. Теория матричных операторов и ее приложение к задачам автоматического управления. ~ М.: Изд-во МГТУ им. н.э. Баумана, 1996. 496 с.

50. Лебедев А.А., Карабанов В.А. Динамика систем управления беспилотными летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1965. — 528 с.

51. Лившиц НА., Пугачев В.Н. Вероятностный анализ систем автоматического управления. Т.1. М.: Советское радио, 1963. - 896 с.

52. Лукьянов А.Г. Блочный метод синтеза нелинейных систем на скользящих режимах //АиТ. 1998. № 7. с. 14-34.

53. Лурье А. И. Об устойчивости автоколебаний регулируемых систем, h Автоматика и телемеханика. 1948. - Т. 9, № 1. - С. 361 - 362.

54. Маркус М., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. -М.: Наука, 1972. 176 с.

55. Математические основы теории автоматического регулирования. Т.1 / Под ред. Б.К. Чемоданова. М.: Высшая школа, 1977. - 366 с.

56. Математические основы теории автоматического регулирования. Т.2 / Под ред. Б.К. Чемоданова. М.: Высшая школа, 1977. - 456 с.

57. Машинные методы расчета и проектирования систем электросвязи и управления / А.Н. Дмитриев, Н.Д. Егупов, A.M. Шестопалов, Ю.Г. Моисеев. М.: Радио и связь, 1990. 272 с.

58. Мееров М.В. Системы многосвязного регулирования. М.: Наука, 1965. — 384 с.

59. Михайлов Ф.А. Динамика непрерывных линейных систем с детерминированными и случайными параметрами./ Ф.А. Михайлов, Е.Д., Теряев, В. П. Булеков, Л. М. Саликов и др. М.: Наука, 1971, 286 с.

60. Мороз А.И. Курс теории систем. М.: Высшая школа, 1987, 380 с.

61. Наумов Б. Н. Теория нелинейных автоматических систем. М.: Наука, 1972.-544 с.

62. Неймарк Ю. И. О периодических режимах и устойчивости релейных систем. // Автоматика и телемеханика. 1953. - Т. 14, №-5. - С. 556 - 569.

63. Неймарк Ю. И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972. 471 с.

64. Пальтов И. П. Качество процессов и синтез корректирующих устройств в нелинейных автоматических системах.- М.: Наука, 1975. 368 с.

65. Плисс В.А. Нелокальные проблемы теории колебаний. М.: Наука, 1984. -367с.

66. Пневмопривод систем управления летательных аппаратов./ В.А. Чащин. М: Машиностроение, 1987. 246 с.

67. Поляк Б. Т., Щербаков П. С Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002. 303 с.

68. Подчуфаров Б.М., Чекмазов В.И. Об устойчивости стационарного состояния пневматического сервомеханизма. // Изв. Вузов. Машиностроение, 1964, №4. С. 81-85.

69. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. М.: Наука, 1973. - 583 с.

70. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1978. -720 с.

71. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1979. - 256 с.

72. Поспелов Г. С. Динамические характеристики релейных следящих систем. // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1965. - № 3. - С. 43 - 52.

73. Поспелов Г. С. (1969). «Релейные системы автоматического регулирования» // Теория Автоматического Регулирования, т. 3, ч II, М: Машиностроение, с. 9-65.

74. Пугачев B.C. Основы автоматического управления. М.: Наука, 1968. -679с.

75. Пупков КА., Егупов НД., Трофимов А.и. Статистические методы анализа, синтеза и идентификации систем автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 1998. - 560 с.

76. Пученков Н. В. Метод фазового годографа для систем с ограничителями в объекте управления и его применение для синтеза газовых рулевыхприводов.: Дис. . к-татехн. наук: 05.13.01. Тула, 1995. - 163 с.

77. Рабинович В.И. К расчету пневматического сервомеханизма со струйной трубкой. //Изв.Вузов. Машиностроение, 1966, № 2. С. 20-26.

78. Руднев С. А., Фалдин Н. В. О расширении области применимости условий устойчивости релейных систем. // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1980. - № 5. - С. 193 - 196.

79. Руднев С.А., Фалдин Н.В. Линеаризация релейной следящей системы по полезному сигналу // Изв. АН РФ. Теория и системы управления. 1998. -И22. С.36-43.

80. Солодовников В.В., Бородин Ю.И, Ионисян А.Б. Частотные методы анализа и синтеза нестационарных линейных систем. М.: Советское радио, 1972.- 168 с.

81. Солодовников В.В., Дмитриев А.Н, Егупов Н.Д. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления. М.: Машиностроение, 1986. - 440 с.

82. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев AB. Теория автоматического управления техническими системами. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993, 492 с.

83. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. A.A. Кра-совского. М.: Наука, 1987. -712 с.

84. Старикова М.В. Исследование автоматических систем с логическими управляющими устройствами. М. Машиностроение 1978г. 224 с.

85. Старикова М.В. Автоколебания и скользящий режим в системах автоматического регулирования. М.: Машгиз, 1962. — 194 с.

86. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: ГИФМЛ, 1958. - 468 с.

87. Теория автоматического управления / Под ред. A.A. Воронова. 4.1, 2. -М.: Высшая школа, 1986. 362 е., 382 с.

88. Теория автоматического управления. Изд.2 / Под ред. AB. Нетушила. -М.: Высшая школа, 1983. 432 с.

89. Теория систем с переменной структурой / Под ред. C.B. Емельянова. М.: Наука, 1970.-590 с.

90. Техническая кибернетика / Под ред. В.В. Солодовникова. Кн.1. Кн.2. Кн.З. 4.1. М.: Машиностроение, 1967. Кн.1 -768 е., 1967. Кн.2 - 680 е., 1969. Кн.З, 608 е., 1969.

91. Тищенко Н.М. Введение в проектирование систем управления. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 248 с.

92. Топчеев Ю.Н., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования. -- М.: Машиностроение, 1977. -720 с.

93. Трофимов А.И., Егупов НД., Дмитриев А.Н. Методы теории автоматического управления, ориентированные на применение ЭВМ. М. : Энергоатомиздат, 1997. - 654 с.

94. Уткин В.А. Метод разделения движений в задачах наблюдения // АиТ. 1990. № 3. С. 27-37.

95. Уткин В.А. Инвариантность и автономность в системах с разделяемыми движениями // АиТ. 2001. .№11. С. 73-94.

96. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. -М.: Наука, 1981.-368 с.

97. Уткин В.И Принципы идентификации на скользящих режимах // ДАН СССР. 1981. Т. 257. № 3. С. 558-561.

98. Фалдин Н. В. Прикладная теория синтеза и оптимизации замкнутых релейных автоматических систем и некоторые её приложения: Дис. . д-ра техн. наук: 05.13.14. Тула, 1986. - 358 с.

99. Фалдин Н.В., Панферов Н.В. К вопросу о частотном анализе релейных систем. Изв. вузов. Приборостроение. 2000. - №9. - С.21-25.

100. Фалдин Н. В. Релейные системы автоматического управления. // Методы классической и современной теории автоматического управления. Под ред К.А. Пупкова М: МГТУ им Н.Э. Баумана, 2004. - С. 573 - 636.

101. Фалдин Н. В., Руднев С. А. Исследование устойчивости автоколебаний в релейных системах с нелинейным объектом управления // Динамика иточность функционирования тепломеханических систем. Тула: ТПИ, 1977.-С.46 - 55.

102. Фалдин Н. В., Руднев С. А. Синтез релейных систем методом фазового годографа//Изв. Вузов. Приборостроение. 1982. - № 7. - С. 32 - 36.

103. Фалдин Н. В., Руднев С. А. О существовании фазового годографа релейной системы // Моделирование и оптимизация систем автоматического управления. Тула: ТПИ, 1985. - С. 53 - 71.

104. Фельдбаум АА. Электрические системы автоматического регулирования. -М.: ГИОД 1957. 807 с.

105. Филиппов А. Ф. Система дифференциальных уравнений с несколькими разрывными функциями // Математические заметки. 1980. Т. 27. № 2. С. 255-266.

106. Филипс У., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 615 с.

107. Флюгге-Лотц. Метод фазовой плоскости в теории релейных систем.-М.: Физматгиз, 1959. 174 с.

108. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977. -650с.

109. ЦыпкинЯ.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974.-576с.

110. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. М.: Наука, 1988.-329 с.

111. Чшшкин М.г., Ключев В.и., Сандлер А.С Теория автоматизированного электропривода. М.: Энергия, 1979. 616 с.

112. Шаталов А.С. Отображение процессов управления в пространстве состояний.- М.: Энергоатомиздат, 1986. 256 с.

113. Шаталов А.С. Преобразование сигналов автоматического управления. -M.-JL: Энергия, 1965. 344 с.

114. Шорников Е.Е. К анализу динамической модели электропневматического сервомеханизма. \\ Пневматические приводы и системы управления. М.: Наука, 1971, с. 146-151.

115. Шорников Е.Е., Панков А.П., Елецкая Г.П., Чекмазов В.И. О динамической модели нейтрального электромеханического преобразователя электропневматического сервомеханизма. \\ Пневматические приводы и системы управления. М.: Наука, 1971, с. 163-168.

116. Электромеханические преобразователи гидравлических и газовых приводов./ Е.М. Решетников, Ю.А. Саблин, В.Е. Григорьев и др. М.: Машиностроение, 1982, 145 с.

117. Юревич Е. И. Теория автоматического управления.- М.: Энергия, 1969. -375 с.

118. Якубович В А. Метод матричных неравенств в теории устойчивости нелинейных регулируемых систем. Абсолютная устойчивость вынужденных движений // Автоматика и телемеханика. -1964. -N7. с.577-590.

119. L. Aguilar, I. Boiko, L. Fridman, R. Iriarte, «Generating self-excited oscillations via two-relay controller,» IEEE Trans. Automatic Control, Vol. 54, No. 2, 2009, pp.416-420.

120. Astrom K.J. (1995) Oscillations in Systems with Relay Feedback. The IMA Volumes in Mathematics and its Applications: Adaptive Control, Filtering and. Signal Processing, 74: 1-25.

121. Astrom K.J., Lee Т.Н., Tan K.K., Johansson K.H. (1995) Recent advances in relay feedback methods a survey. Systems, Man and Cybernetics, 1995. Intelligent Systems for the 21st Century, IEEE International Conference on, 3 : 2616-2621.

122. Astrom K.J., Johanson K.H., Rantzer A. (1999) Fast Switches in Relay Feedback Systems. Automatica, 35: 539-552.

123. Astrom K. J., Hagglund T. (1984) Automatic Tuning of Simple Regulators with Specifications on Phase and Amplitude Margins. Automatica, 20: 645651.

124. Astrom K.J., Wittenmark B. (1990) Computer-Controlled Systems Theory and Design. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. - 430 p.

125. Astrom K.J., Hagglund T. (1995) PID Controllers: Theory, Design and Tuning, second ed. Research Triangle Park, NC: Instrument Society America. -420 p.

126. Astrom K.J., Hagglund T. (2006) Advanced PID Control, Research Triangle Park, NC: Instrumentation Systems and Automation Society, 2006. 460 p.

127. Atherton D.P. (1975). Nonlinear Control Engineering Describing Function Analysis and Design, Workingham, Berks, UK: Van Nostrand Company Limited. - 470 p.

128. Atherton D.P. (1993) Analysis and design of relay control systems. In: Linkens D.A. (ed.) CAD for Control Systems. New York, Marcel Dekker, pp. 367-394. !

129. Barbot J., Djemai M., Boukhobza T. (2002). Sliding mode observers. In: Per-ruquetti W., Barbot J. (Eds.) Sliding Mode Control in Engineering. New York: Marcel Dekker, 103-130.

130. Bartolini G., Ferrara A., Usai E. (1998) Chattering Avoidance by Second-Order Sliding Mode Control. IEEE Transactions on Automatic Control, 43 (2), 241-246.

131. Bartolini G., Ferrara A., Pisano A., Usai E. (2001) On the convergence properties of a 2-sliding control algorithm for nonlinear uncertain systems. Int. J. Control, 74: 718-731.

132. Bartolini G., Pisano A., Punta E., Usai E. (2003) A survey of applications of second order sliding mode control to mechanical systems. Int. J. Control, 76 (9/10), 875-892.

133. Bartolini G., Ferrara A., and Usai E. (1997) Output tracking control of uncertain nonlinear second-order systems. Automatica, 33 (12), 2203-2212.

134. Bilharz H. (1942). Uber eine gesteuerte eindimensionale Bewegung, Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 22, 206-215.

135. Boiko I. (2009) Discontinuous Control Systems: Frequency-Domain Analysis and Design. Boston, Birkhauser, 2009. 212p.

136. Boiko I. (2003). Frequency-domain analysis of fast and slow motions in sliding modes. Asian Journal of Control, 5 (4), 445-453.

137. Boiko I. (2004). Analysis of modes of oscillations in a relay feedback system, Proc. 2004 American Control Conference, Boston, MA, USA, 1253-1258.

138. Boiko I., Fridman L., Castellanos M.I. (2004) Analysis of Second Order Sliding Mode Algorithms in the Frequency Domain. IEEE Transaction on Automatic Control, 49 (6), 946-950.

139. Boiko I. (2005) Oscillations and transfer properties of relay servo systems -the locus of a perturbed relay system approach, Automatica, 41: 677-683.

140. Boiko I. (2005). Method and apparatus for tuning a PID controller. US Patent No. 7,035,695.

141. Boiko I. (2005). Analysis of sliding modes in the frequency domain. Internat. J. Control, 78(13), 969-981.

142. Boiko I., Fridman L. (2005) Analysis of Chattering in Continuous Sliding-Mode Controllers. IEEE Transaction on Automatic Control, 50 (9), 14421446.

143. Boiko I., Fridman L., Iriarte R., Pisano A., Usai E. (2006) Parameter tuning of second-order sliding mode controllers for linear plants with dynamic actuators. Automatica, 42 (5), 833-839.

144. I. Boiko, L. Fridman, «Frequency domain input-output analysis of sliding mode observers,» IEEE Trans. Automatic Control, Vol. 51, No. 11, 2006, pp. 1798-1803.

145. Boiko I., «Refinement of periodic solution obtained via describing function method,» Proc. 2006 American Control Conference, Minneapolis, USA, June 14-16 2006, pp. 1517-1522.

146. I. Boiko, L. Fridman, «Frequency domain analysis of second order sliding modes» in Advances in Variable Structure and Sliding Mode Control, C. Edwards, E. Fossas, L. Fridman (Eds.), Springer-Verlag, 2006, pp. 125-142.

147. I. Boiko, L. Fridman, A. Pisano, and E. Usai, «Performance analysis of second-order sliding mode control systems with fast actuators,» IEEE Trans. Automatic Control, Vol. 52, No. 6, 2007, pp. 1053-1059.

148. Boiko I. (2007) Analysis of closed-loop performance and frequency-domain design of compensating filters for sliding mode control systems. IEEE Trans. Automatic Control, 52 (10), 1882-1891.

149. I. Boiko, L. Fridman, A. Pisano, and E. Usai, «Analysis of chattering in systems with second-order sliding mode,» IEEE Trans. Automatic Control; Vol. 52, No. 11, 2007, pp. 2085-2102.

150. I. Boiko, I. Castellanos, L. Fridman, «Describing function analysis of second-order sliding mode observers», Internat. J. System Science, Vol. 38, No. 10, 2007, pp. 817-824.

151. I. Boiko, «Autotune identification via the locus of a perturbed relay system approach,» IEEE Trans. Control Sys. Technology, Vol. 16, No. 1, 2008, pp. 182-185.

152. I. Boiko, I. Castellanos, L. Fridman, «Analysis of response of second-order sliding mode controllers to external inputs in frequency domain», Internat. J. Robust and Nonlinear Control, Vol. 18, 2008, pp. 502-514.

153. I. Boiko «Oscillations and transfer properties of relay servo systems with integrating plants,» IEEE Trans. Automatic Control, Vol. 53, No. 11, 2008, pp.2686-2689.

154. I. Boiko, L. Fridman, A. Pisano, and E. Usai, «Analysis of input-output performance of second-order sliding mode control algorithms,» IEEE Trans. Automatic Control, Vol. 54, No. 2, 2009 pp. 399-403.

155. Castellanos I., I. Boiko, L. Fridman, «Parameter identification via modified twisting algorithm», Internat. J. Control, Vol. 81, No. 1, 2008, pp. 788-796.

156. Buonomo A., DiBello C. (1996) Asymptotic formulas in nearly sinusoidal nonlinear oscillators. IEEE Trans. Circuits Syst., 43 (8), 953-963.

157. Burlington R.S. (1973) Handbook of Mathematical Tables and Formulas, McGraw-Hill, New York. 500 p.

158. Burton J.A., Zinober A.S.I. (1986) Continuous approximation of variable structure control. Int. J. Syst. Sci., 17, 875-885.

159. Chua L.O., Tang Y.S. (1982) Nonlinear oscillation via Volterra series. IEEE Trans. Circuits Syst., CAS-29 (2), 150-168.

160. Chung S.C.-Y., Lin C.-L. (1999) A Transformed lure problem for sliding mode control and chattering reduction. IEEE Transactions on Automatic Control, 44 (3), 563-568.

161. Chung J. K.-C., Atherton D.P. (1966) The determination of periodic modesin relay systems using the state space approach. International Journal of Control, 4: 105-126.

162. Ciccarella G., Dalla Mora M., German A.A. Luenberger-like observer for nonlinear systems // Int. J. Control. 1993. Vol. 57. N 3. P. 537-556.

163. Coughanowr D.R., Koppel L.B. (1965). Process systems analysis and control, McGraw-Hill, USA. 491 p.

164. Davison E.J. The output control of linear time-invariant systems with un-measurable arbitrary disturbances // IEEE Trans. 1972. AC-17. N 5, pp. 621630.

165. Dorling C.M., Zinober A.S.I., A,comparison study of the sensitivity of observers, First IASTED Symp. on Applied Control and Identification, Copenhagen, 1983, 6.32-6.37.

166. Drazenovic B. The invariance condition in variable structure systems // Automatica. 1969. Vol. 5. N 3. P. 287-295.

167. Dutilh J. (1950) Theorie des servomecanismes arelais. L'Onde electrique, 30: 438-445.

168. Dwight H.B. (1961) Tables of Integrals and Other Mathematical Data, N.Y., Macmillan Co. 336 p.

169. Edwards C., Spurgeon S. (1998) Sliding mode control: theory and application, Taylor & Francis, London. — 256 p.

170. Edwards C., Spurgeon. S., Tan C.P. (2002). On development and application of sliding mode observers. In J. Xu and Y. Yu (Eds.), Variable Structure Systems : Towards XXIst Century, Berlin, Germany, Springer-Verlag, 253-282.

171. Faldin N., Morzhov A., Boiko I., «Analysis of periodic motions in relay feedback systems with saturation in plant dynamics», Internat. J. System Science, Vol. 40, No. 5, 2009, pp. 21-30.

172. Fely O., Fitzgerald, D. (1996). Bandpass Sigma-Delta Modulation: An Analysis from the Perspective of Nonlinear Dynamics, Piscataway, NJ: IEEE, 146-149.

173. Floquet T., Barbot J.-P., Perruquetti W. (2003) Higher-order sliding mode stabilization for a class of nonholonomic perturbed systems. Automatica, 39: 1077-1083.

174. Flugge-Lotz I. (1953). Discontinuous Automatic Control, Princeton University Press. 168 p.

175. Fridman E., Seuret A., Richard J.-P. (2004). Robust sampled-data stabilization of linear systems: an input delay approach, Automatica, 40 (8), 14411446.

176. Fridman L. (1999) The Problem of Chattering: an Averaging Approach. Variable Structure Systems, Sliding Mode and Nonlinear Control, Springer- ~ Verlag, 363-386.

177. Fridman L. (2001). An averaging approach to chattering. IEEE Transaction on Automatic Control, 46 (8), 1260-1264.

178. Fridman L. (2002). Singularly Perturbed Analysis of Chattering in Relay Control Systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 47 (12), 20792084.

179. Fridman L. (2003). Chattering analysis in sliding mode systems with inertial sensors. International Journal of Control, 76 (9/10), 906-912.

180. Fridman L., A. Levant (1996) «Higher order sliding modes as a natural phenomena of control theory», in F. Garafalo and L. Glielmo (eds.) Robust Control, Variable Structure and Lyapunov Techniques. Springer Verlag, Berlin, pp. 107-133.

181. Fridman L., A. Levant (2002) Higher order sliding modes. In J.P. Barbot and W. Perruguetti (eds.) Sliding Mode Control in Engineering. Marcel Dekker, New York, pp. 53-102.

182. Furuta K. (1990). Sliding mode control of a discrete system. System and Control Letters. 14:145-152.

183. Gelb A., Vander Velde W.E. (1968) Multiple-Input Describing Functions and Nonlinear System Design, McGraw-Hill, New York. 655 p.

184. Goldfarb L.C. (1947) On some nonlinear phenomena in regulatory systems. Automation and Remote Control, 8 (5), pp. 5-22 (translated from Russian by the National Bureau of Standards, Washington, D.C., Report 1691, 29 May 1952), pp. 349-383.

185. Goncalves J.M., Megretski A., Dahleh M.A. (2001). Global Stability of Relay Feedback Systems. Automatic Control, IEEE Transactions on, 46 (4), 550-562.

186. Hamel B. (1949). Contribution a l'etude mathématique des systèmes de reglage par tout-ou-rien, C.E.M.V., (17), Service Technique Aéronautique, pp. 41-51.

187. Haskara I., Ozguner U., Utkin V.I. On sliding mode observers via equivalent control approach // Int. J. Control. 1998. N 71. Vol. 6. P. 1051-1067.

188. Hazen H.L. (1934) Theory of servomechanisms. Journal of Franclin Institute, 218: 279-330.

189. Hsu J.C., Meyer A.U. (1968). Modern Control Principles and Applications, New York, McGraw Hill. 769 p.

190. Isidori A Nonlinear control systems. 3rd Ed. Berlin: Springer-Verlag. 1995. -549 p.

191. Jury E.I. (1960) A note on the steady-state response of a linear time-invariant system to general periodic input. Proc. IRE, 48 (5), 942-944.

192. Kalb R.M., Bennett W.R. (1935) Ferromagnetic distortion of a two-frequency wave. Bell System Technical Journal, 14: 322-359.

193. Kaya I., Atherton D. P. (1999) A PI-PD Controller Design for Integrating Processes. In: Proc. 1999 American Control Conference, San Diego, CA, USA, 258-262.

194. Kaya I., Atherton D.P. (1998) An improved parameter estimation method using limit cycle data. UKACC Internat. Conf. on Control, IEE, 682-687.

195. Kaya I., Atherton D.P. (2001) Parameter estimation from relay autotuning with asymmetric limit cycle data. J. Process Control, (11), 429-439.

196. Khalil H.K. (1996) Nonlinear Systems. Prentice Hall.- 734 p.

197. Kohenburger R.J. (1950) A frequency response method for analyzing and synthesizing contactor servomechanisms. Trans. AIEE, 69: 270-283.

198. Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovic P. Nonlinear and Adaptive Control Design. New York: Wiley, 1995. 576 p.

199. Kwatny H.G., Young, K.D. (1981) The Variable Structure Servomechanism. Systems and Control Letters, 1 (3), 184-191.

200. Levant A. (Levantovsky, L.V.) (1993) Sliding Order and Sliding Accuracy in Sliding Mode Control. Int. J. of Control, 58 (6), 1247-1263.

201. Levant A. (2000). Higher order sliding: differentiation and black-box control. Decision and Control, 2000, Proceedings of the 39th IEEE Conference on, 2: 1703-1708.

202. Levant A. (2003) Higher order sliding modes, differentiation and outputfeedback control. Int. J. Control, 76 (9/10), 924-941.

203. Luenberger D.G. (1966). Observers for multivariable systems. Automatic Control, IEEE Transactions on, 11 (4) 190-197.

204. Luyben et al. (1987) Derivation of Transfer Functions For Highly Nonlinear Distillation Columns. Ind. Eng. Chem. Res. 26: 2490-2495.

205. MacColl L.A. (1945). Fundamental Theory of Servomechanisms, New York, D. Van Nostrand Co. 130 p.

206. McDonald D. (1950) Nonlinear techniques for improving servo performance. Proc. National Electronics Conference, Chicago, 6: 400-421.

207. Majhi S., Atherton D.P. (1999) Autotuning and controller design for processes with small time delays. IEE Proc. -Control Theory Appl, 146 (5) 415425.

208. Majhi S., Sahmbi J.S., Atherton D.P. (2001) Relay feedback and wavelet based estimation of plant model parameters. Proc. 40 IEEE CDC, Florida, USA, 3326-3331.

209. Majhi S. (2007) Relay-based identification of a class of non-minimum phase SISO processes. IEEE Trans. Automatic Control, 52 (1), 134-139.

210. Mandelbrot B.B. (1982) The Fractal Geometry of Nature, New York: W; H. Freeman. 468 p.

211. Miloslavljevic C. (2004). Discrete-Time VSS. In: Sabanovic A., Fridman L., Spurgeon S. (Eds.), Variable Structure Systems: from Principles to Implementation, IEE, 99-128.

212. Misawa E.A., Hedrick J.K. Nonlinear observers A state of the art survey // ASME J. of Dynamic Systems, Measurement and Control. 1989. Vol. 111. Sep. 1989, pp. 344-352.

213. Mitrovski C.D., Kocarev L.M. (2001). Periodic Trajectories in Piecewise-Linear Maps. Circuits and Systems, IEEE Trans, on, 48 (10), 1244-1246.

214. Moraal P.E., Grizzle J. W., Cook J.A. An observer design for single-sensor individual cylinder pressure control //Proc. 32th CDC. Feb. 1993; pp.2955- ■ 2961.

215. Nijmeijer H., Van der Schaft A.J. Nonlinear Dynamical Control Systems. Berlin: Springer, 1990. 467 p.

216. Orlov Y., Aguilar L., Cadiou J. C. (2003) Switched chattering control vs. backlash/friction phenomena in electrical servo-motors. Int. J. Control, 76 (9/10), 959-967.

217. Poznyak A.S. (2004) Deterministic output noise effects in sliding mode observation. In: Sabanovic A., Fridman L., Spurgeon S. (Eds.), Variable Structure Systems: from Principles to Implementation, IEE, 45-79.

218. Proychev Ph., Mishkov R.L. Transformation of Nonlinear Systems in Observer Canonical Form With Reduced Dependency on Derivatives of the Input //Automatica. 1993. Vol. 29. N 2. P. 495-498.

219. Qing-Guo W., Chang-Chieh H., Qiang B. (1999). A technique for frequency response identification from relay feedback. Control Systems Technology, IEEE Transactions on, 7 (1), 122—128.

220. Shouse K.R., Taylor D.G. Discrete time observer for singularly perturbed continuous time systems // IEEE Trans. Automat. Control, 1993, pp. 224-235.

221. Shtessel Y.B., Krupp D.R., Shkolnikov I.A. (2000>2-Sliding Mode Control for Nonlinear Plants with Parametric and Dynamic Uncertainties. 2000 Conf. AIAA, 1-9.

222. Shtessel Y. B., Shkolnikov I. A., Brown. Mf.D.J. (2003>An asymptotic second-order smooth sliding mode control. Asian J. of Control, 5 (4), 498-5043.

223. Sidorov I.M., Korotaeva I.P. (1975) Biharmonic oscillations in piecewise-linear systems. International Applied Mechanics, 11 (7), 710-713.

224. Sira-Ramires H. (1988) Sliding Regimes on Slow Manifolds of Systems with Fast Actuators. International J. of System Science, (37), 875-887.

225. Slotine J.-J.E. (1984) Sliding controller design for nonlinear systems. Int. J. Of Control, 40: 421-434.

226. Slotine J.J., Li W. (1991) Applied Nonlinear Control, Prentice Hall. Engle-wood Cliffs, NJ. 461 p.

227. Somerville M.J., Atherton D.P. (1958) Multi-gain representation for a single-valued nonlinearity with several inputs, and the evaluation of their equivalent gains by a cursor method. Proc. 1EE, 105C: 537-549.

228. Tustin A. (1947) The effects of backlash and of speed dependent friction on the stability of closed-cycle control systems. Journal IEE, Pt. Ha, 94: 143-151.

229. Urabe M. (1965) Galerkin's procedure for nonlinear periodic systems. Arch. Rational Mech. Anal., 20: 120-152.

230. Utkin V. (1992). Sliding Modes in Control and Optimization, SpringerVerlag. 286 p.

231. Utkin V.I., Guldner J., Shi J. (1999). Sliding Mode Control in Electromechanical Systems. Taylor and Francis, London.

232. V.I.Utkin (1983) Slidnig mode control; present and future. Autmation and Remote Control, 44, 1105-1120.

233. Varigonda S., Georgiou, T.T. (2001). Dynamics of Relay Relaxation Oscillators, Automatic Control, IEEE Trans, on, 46 (1), 65-77.

234. Variable Structure Systems: from Principles to Implementation. // Ed. A. Sa-banovic, L. Fridman, S. Spurgeon, IEE, London, 409 p.

235. Walcott B.L. Zak H. (1988) Combined observer-controller synthesis for uncertain dynamical systems,with applications. IEEE Trans. On Systems, Man and Cybernetics, 18: 88-104.

236. Wambacq P., Sansen W. (1998) Distortion1 Analysis of Analog Integrated Circuits. Norwell, MA: Kluwer. 536 p.

237. Wang Q.-G., Lee T.H., Lin C. (2003) Relay Feedback: Analysis, Identification and Control. Springer: London. 383 p.

238. Weiss H.K. (1946) Analysis of relay servomechanisms. Journal^ the Aeronautical Sciences, 13: 364-376.

239. Young K.D., Utkin V.l., Ozguner U. (1999). A Control Engineer's Guide to Sliding Mode Control. IEEE Trans. Control System Technology, 7: 328-342.

240. Yu C.-C. (1998) Use of Saturation Relay Feedback in PID Controller Tuning, US Patent No. 5742503.

241. Yu C.-C. (2006) Autotuning of PID Controllers: Relay Feedback Approach. New York, Springer-Verlag. 261 p.

242. Yu, X., Y. Wu and Z. Man (1999). On global stabilization of nonlinear dynamical systems. In: Variable Structure Systems, Sliding Mode and Nonlinear Control (K.D. Toung, U. Ozguner (Eds.)), Springer, London, pp. 109-122.

243. Ziegler J.G., Nichols N.B. (1942) Optimum settings for automatic controllers. Trans. Amer. Soc. Mech. Eng., 64: pp. 759-768.

244. Zinober A.S. Variable Structure and Lyapunov Control. Springer-Verlag, 1993.-401 p.