Методы исследования релейных систем с ограничителями в форме упругого механического упора тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Чернов, Алексей Евгеньевич

• Чернов, Алексей Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чернов, Алексей Евгеньевич

Введение

Глава 1. Фазовый годограф релейной системы с ограничителем в объекте управления.

1.1. Математическая модель звена с ограничителем

1.2. Бесконечно-ударные движения и их аппроксимация

1.3. Особенности фазового годографа при наличии упругого ограничителя в объекте управления

1.4. Построение фазового годографа релейной системы с упругим ограничителем на входе объекта управления.

1.5. Построение фазового годографа релейной системы с упругим ограничителем на выходе объекта управления

Выводы по главе

Глава 2. Периодические движения в релейных системах с ограничителем в форме упругого механического упора в объекте управления.

2.1. Исследование устойчивости автоколебаний релейных систем.

2.2. Линеаризация релейных систем по полезному сигналу

2.3. Вынужденные колебания релейных систем с ограничителем в объекте управления

Выводы по главе.

Глава 3. Синтез малоинерционного релейног о рулевого привода

3.1. Математическая модель релейного рулевого привода

3.2. Постановка задачи синтеза.

3.3. Исследование нескорректированного релейного привода.

3.4. Выбор корректирующих устройств и оптимизация их параметров

3.5. Анализ динамики синтезированного релейного привода.

Выводы по главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы исследования релейных систем с ограничителями в форме упругого механического упора»

Релейные системы автоматического управления широко применяются в самых разнообразных областях техники, причиной чему является, в первую очередь, их простота и надежность. В то же время, релейные законы управления часто позволяю! достичь более высоких динамических характеристик технических устройств по сравнению с использованием непрерывных или иных законов управления.

Работа автоматических систем управления с релейными законами управления, как правило, сопровождается ударными взаимодействиями между подвижными частями объекта управления - в этом случае можно говорить о наличии в составе объекта управления звеньев с механическими ограничителями. В большинстве случаев ударные взаимодействия являются нежелательными в системах автоматического управления, однако они являются неотъемлемой составляющей процесса функционирования ряда звеньев.

Объекты, содержащие ограничители в форме механического упора, представляют собой существенно нелинейные системы специфического вида. В пространстве состояний системы можно выделить области, движения в которых описываются различными дифференциальными уравнениями. При переходе из одной области в другую фазовая траектория претерпевает разрыв. Таким образом, системы с ограничителями описываются дифференциальными уравнениями с разрывными правыми частями, причем разрывными являются и фазовые траектории.

Исследование процесса ударных взаимодействий осуществляется в рамках теории колебаний, теоретической механики, теории виброударных систем и т.д. Существуют различные подходы к описанию удара двух тел. различающиеся степенью идеализации процессов в рассматриваемых объектах. Неотъемлемой частью теоретической механики является стереомеханическая теория удара абсолютно твердых тел, основы которой были заложены И. Ньютоном. Задачи об ударе, решаемые в рамках теории сплошных сред, предполагают определение меняющихся в процессе развития удара полей контактных напряжений и деформаций, общей длительности соударения, сопутствующих ему пластических течений и волновых процессов. Более грубая стереомеханическая теория основана на понятии коэффициента восстановления удара, определяемого экспериментально, исходит из допущения о мгновенности удара и позволяет определить только ударные импульсы и послеударное динамическое состояние рассматриваемой ударно-колебательной системы. Вместе с тем использование этой теории позволяет рассматривать достаточно сложные задачи об ударе, эффективное решение которых в рамках теории сплошных сред является в настоящее время проблематичным. К таким задачам относятся, например, задачи об ударах в системах с сухим трением, о пространственном косом ударе, об ударе в стесненных условиях и т.д. Следует отметить, стереомеханическая теория удара применима, в первую очередь, для описании ударно-колебательных движений механических систем на интервалах времени, значительно превосходящих длительность одного соударения. При этом обычно возможно избежать необходимости предварительного детального описания процесса единичного соударения.

В силу сказанного выше стереомеханическая теория широко используется в настоящее время при описании динамики ряда механизмов и процессов ударного и виброударного типа. Использование стереомеханической теории удара позволяет свести задачу об ударно-колебательных движениях механических систем к интегрированию существенно нелинейных кусочно-непрерывных дифференциальных уравнений. При этом рабочему режиму движения анализируемого механизма обычно отвечает устойчивое периодическое решение этих уравнений, отличающееся тем, что внутри одного периода движения реализуются один или два удара. Точные и приближенные методы построения таких наиболее простых решений интенсивно разрабатывались в работах ряда авторов [4, 36, 71]. В результате было решено много важных с принципиальной и практической точек зрения частных задач. При этом обычно допускалось, что более сложные стационарные (периодические или непериодические) режимы движения, если и возможны, то существенно маловероятны. В пользу этого утверждения свидетельствовал тот факт, что теоретически возможные периодические режимы с тремя, четырьмя и т.д. ударами за период имели весьма малые области существования и устойчивости.

Теоретические и экспериментальные исследования, однако, показали, что в действительности весьма вероятными оказываются движения качественно иного типа, в ходе которых после основного удара реализуется серия повторных учащающихся соударений уменьшающейся интенсивности. Аналитическое описание этого явления в рамках стереомеханической теории приводит к понятию о бесконечно-ударном процессе, т.е. о бесконечной последовательности учащающихся соударений уменьшающейся до нуля интенсивности, и эта последовательность соударений в конечное время завершается установлением длительного контакта между взаимодействующими телами. Бесконечно-ударный процесс, обусловленный не вполне упругим характером отдельных соударений, называют квазипластическим (как бы абсолютно неупругим) ударом благодаря его внешнему сходству с абсолютно неупругим ударом, реализующимся в рассматриваемой системе при всех прочих равных условиях. Однако бесконечноударный процесс может возникать и но другим причинам, например вследствие одностороннего характера наложенных на систему связей. Были предложены аналитические [54, 55] и численные [94] методы расчета бесконечноударных движений. В процессе исследований был выявлен ряд специфических свойств бесконечноударных процессов применительно к системам, непрерывным в интервалах между ударами, а также в системах с дополнительной нелинейностью разрывного типа (пара сухого трения, дополнительная ударная пара, неудерживающая связь). Среди них важнейшим является свойство нечувствительности бесконечно-ударных процессов к значению коэффициента удара или, иными словами, по существу, к тому, в каких условиях происходит каждое единичное соударение. Это означает, что при определенных условиях конечное динамическое состояние системы по завершении бесконечно-ударного процесса совпадает или весьма близко к состоянию этой системы после того, как в начальный момент произошло абсолютно неупругое соударение при всех прочих равных условиях. Соответственно, количественное описание бесконечно-ударных движений, нечувствительных к значению коэффициента удара, существенно упрощается.

Наиболее важные результаты по исследованию систем с ударными взаимодействиями в рамках теории колебаний получены Ю.И. Неймарком [57], В.И. Бабицким [4], М.З. Коловским [37], Я.Г. Пановко [62, 63], И.И. Блехманом [12] и др. Кроме того, имеется значительное количество работ, посвященных исследованию конкретных систем.

В теории колебаний при исследовании систем с соударениями основное внимание уделяется определению условий возникновения периодических колебаний различных типов [3, 6], разработке методик расчета периодических режимов [5, 24, 32, 97] и получению режимов с заданными параметрами [33, 34], исследованию бифуркаций движений [95] и т.д. При этом используются как точные, так и приближенные методы [23, 29, 57]. В теории колебаний в большинстве случаев изучаются вынужденные или параметрические колебания разомкнутых механических систем с ограничителями. Для этого применяются точные методы, пригодные для исследования только систем невысокого порядка. Повышение порядка системы, несмотря на принципиальную возможность использования точных методов, делает задачу исследования периодических режимов крайне громоздкой и трудной. В теории управления, обычно, рассматриваются замкнутые системы высокого порядка и задачи исследования систем автоматического управления по своему содержанию, как правило, отличаются от задач теории колебаний. Получение периодических колебаний с заданными параметрами при этом является лишь необходимым, но не достаточным условием удовлетворения предъявляемых к системе требований. Таким образом, при исследовании систем автоматического управления с ограничителями известные методы теории колебаний оказываются недостаточными.

В теории управления особенности систем с ограничителями практически не исследовались. В большинстве случаев, звенья с ограничителями представляются в виде безынерционного звена типа насыщение, что приводит к значительным погрешностям при решении задач анализа и синтеза систем автоматического управления, причем имеют место не только количественные, но качественные ошибки. Влияние звеньев с ограничителями на процессы, протекающие в автоматических системах, особенно сильно проявляются при использовании релейных законов управления.

Исследованиям релейных САР посвящено большое число работ. Существенный вклад в развитие теории релейных систем внесли: Я.З.Цыпкин, Г.С.Поспелов, А.А.Андронов, А.А.Витг, С.Э.Хайкин, В.В.Петров, А.И.Лурье, Ю.И.Неймарк, Е.П.Попов, Л.С.Гольдфабр, П.В.Бромберг, В.А.Якубович, П.В.Фалдин, Б.Гамель, И.Флюп е-Лотц, Ж.Жиль, М.Пелегрен, П.Декольн и другие.

Из методов исследования релейных систем следует, прежде всею, назвать метод Цыпкина [99]. Я.З.Цыпкин на основе введенного им понятия годографа релейной системы предлагает достаточно простой метод анализа и синтеза релейных систем с линейным объектом управления. Исключительно важными для практического применения являются полученные в [99] необходимые условия устойчивости автоколебаний.

Среди точных методов исследования релейных систем большую роль шрает разработанный А.А.Андроновым метод точечных преобразований. В этой связи следует особо выделить работы Ю.И.Неймарка [57], который свел исследования автоколебаний и их устойчивости в релейных системах к изучению точечного преобразования многомерного гильбертова пространства в само себя.

Из других точных методов исследования релейных систем, необходимо отметить метод припасовывания и метод фазовой плоскости [2, 98].

Большое значение для развития теории релейных систем имели работы А.И.Лурье [46-48]. В этих работах на основе введенной А.И.Лурье канонической формы уравнений движения разработаны методы определения автоколебаний и исследования их устойчивости.

Важную роль в практическом исследовании релейных систем играют приближенные методы анализа автоколебаний, среди которых необходимо выделить метод гармонической линеаризации Н.М.Крылова и Н.Н.Боголюбова [41, 42], который находит широкое применение при исследовании нелинейных (в том числе и релейных) систем автоматического управления. В развитие этого метода большой вклад внес Е.П.Попов [65-67]. Метод гармонической линеаризации ориентирован на решение задач анализа. Однако в силу своей простоты и наглядности он находит широкое применение и для синтеза релейных систем. Следует иметь ввиду, что возможности метода гармонической линеаризации весьма ограничены, так как теоретически обоснованное применение метода допускается лишь при выполнении гипотезы фильтра, которое на практике часто не выполняется. Кроме того, применение метода гармонической линеаризации в случае нелинейного объекта управления практически невозможно.

Практически все известные точные методы исследования релейных систем хорошо приспособлены только для решения задач анализа, а их непосредственное использование для синтеза релейных систем значительно затруднено или невозможно. Имеются также ограничения на порядок исследуемых систем (обычно не выше второго-третьего), а также на наличие в составе объекта управления нелинейностей.

От указанных выше недостатков в значительной степени свободен разработанный под руководством Н.В. Фалдина метод фазового годографа (84, 85]. В идейном плане этот метод близок к методу Цыпкина и фактически представляет его дальнейшее развитие. Метод эффективно работает как в случае линейного, гак и нелинейного объектов управления.

В основу метода фазового годографа положена специальная характеристика - фазовый годограф релейной системы. Фазовый годограф характеризует свойства объекта управления, и его вычисление должно предшествовать синтезу системы. Задача синтеза при этом может быть поставлена в виде задачи конечномерной оптимизации, в ходе решения которой минимизируется функция, характеризующая, например, динамическую точность слежения системы при наличии ограничений на параметры требуемых автоколебаний, устойчивость системы и т.п. Т.е. метод фазового годографа позволяет рассматривать требования к существованию и устойчивости автоколебаний при синтезе релейных систем как одно из ограничений задачи оптимизации. Такой подход значительно упрощает процесс проектирования сложных нелинейны., динамических систем.

В настоящее время разработаны на основе метода фазоною годографа разработаны методы анализа и синтеза релейных систем автоматического управления, в состав объекта управления которых входя i звенья с ограничителями тина насыщения и ограничителями пша механический vnop [76]. В данной работе при математическом описании звеньев с ограничителями типа механический упор предполагает см. чт удар между соударяющимися частями является абсолютно неупругим. Такой подход в значительной степени упрощает исследование релейных систем, в то же время позволяя выявить обусловленные наличием ограничителя особенности работы систем автоматического управления, важнейшей из которых является наличие зон неоднозначности фазового годографа системы, приводящее к возможности существования периодических движений различной формы при одной и той же частоте колебаний. Предположение о неупругости удара во многих случаях позволяет корректно описывать системы с ограничителями типа механический упор. Однако при исследовании быстродействующих малоинерционных систем возможны ситуации, когда упругость ударов об ограничитель будет оказывать существенное влияние на протекающие в объекте управления процессы. Это приводит к необходимости разработки методов анализа и синтеза систем релейных автоколебательных систем, позволяющих учитывать упругость ударов об механические ограничители и выявлять особенности таких систем.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Чернов, Алексей Евгеньевич

Основные результаты данного раздела сводятся к следующему :

1. Разработана математическая модель рулевого привода, учитывающая наличие в его составе звеньев с ограничителями в форме упругого механического упора - ограничение по углу поворота якоря электромеханического преобразователя и ограничение по перемещению поршня силового цилиндра.

2. Проведено исследование исходной структуры рулевого привода и выявлены особенности, обусловленные упругостью ударов об механические ограничители. Указанные особенности выражаются в наличии зон неоднозначности фазового годографа привода, вызванных ударами якоря ЭМП об упоры, причем эти зоны находятся в рабочем диапазоне частот автоколебаний. В имеющихся примерах синтеза рулевых приводов, возможность существования различных периодических движений одной частоты не рассматривалась, и учет ее влияния на выбор структуры и параметров корректирующих устройств является необходимым и проведен впервые.

3. Предложены рекомендации по выбору структуры корректирующих устройств. Задача выбора параметров корректирующих устройств сформулирована в виде задачи конечномерной оптимизации, что позволило получить в результате синтеза систему с оптимальными в пределах выбранной структуры коррекции характеристиками по точности слежения за входным сигналом. Проведено решение поставленной задачи оптимизации и найдены параметры корректирующих устройств обеспечивающие выполнения требований, предъявляемых к динамическим характеристикам привода.

4. Проведено численное моделирование синтезированного газового рулевого привода с использованием нелинейной модели и подтверждены высокие динамические характеристики, достигнутые в результате процедуры синтеза. Проверена возможность работы привода в условиях воздействия шумов.

Таким образом, решена задача синтеза малоинерционного газового рулевого привода, имеющего в своем составе существенно нелинейные звенья с ограничителями в форме упругого механического упора, оказывающие значительное влияние на работу привода. В результате синтеза были найдены параметры корректирующих устройств, обеспечивающие выполнение требований к рассматриваемому приводу. Для проверки результатов синтеза было проведено моделирование скорректированного привода по его нелинейной модели. Результаты моделирования подтвердили, что удалось добиться значительного улучшения динамических характеристик газового привода. При отсутствии достижения ограничения по перемещению поршня силового цилиндра фазовые сдвиги в рабочем диапазоне частот не превышают 1.5°, при максимально допустимой 11°.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации решена задача анализа и синтеза систем управления объектами с ограничителями в форме упругого механического упора. Механические ограничители входят в состав большинства технических систем и оказывают большое влияние на динамические характеристики систем автоматического управления. Решение указанной задачи, заключающееся в разработке методов анализа и синтеза систем с упругими механическими ограничителями, позволяет существенно улучшить динамические характеристики, а также сократить сроки проектирования и объемы последующей экспериментальной отработки таких систем.

Основные теоретические и практические результаты диссертации заключаются в следующем.

1. Разработана математическая модель звена с ограничителем в форме упругого механического упора. Проведена аппроксимация бесконечно-ударных процессов, порождаемых принятым описанием ударного взаимодействия, и предложены рекомендации по количеству подлежащих учету упругих ударов в зависимости от параметров звена с ограничителем.

2. Исследованы динамические особенности систем с ограничителями в форме упругого механического упора. Выявлена особенность фазового годографа, заключающаяся в наличии многих зон неоднозначности, обуславливающих возможность существования периодических движений различной формы при одной и той же частоте колебаний.

3. Разработана методика определения параметров периодических движений в системах с ограничителями типа упругий механический упор. Предложенные способы построения фазового годографа позволяют выявить диапазоны неоднозначности годографа и построить все его ветви.

4. Получены условия асимптотической орбитальной устойчивости периодических движений в релейных системах, содержащих в составе объекте управления ограничители типа упругий механический упор. Разработан алгоритм исследования устойчивости автоколебаний в системах с механическими упорами.

5. Разработана методика исследования режима слежения за входным сигналом, основанная на линеаризации нелинейностей. Предложенный метод свободен от ограничений типа гипотезы фильтра. Введена эквивалентная модель звена с ограничителем типа упругий механический упор, позволившая линеаризовать динамическую нелинейность посредством замены ее на эквивалентное линейное звено того же порядка.

6. Разработан метод исследования релейных систем с ограничителем, работающих в режиме вынужденных колебаний. Предложены методы определения параметров вынужденных периодических движений, оценки их устойчивости и линеаризации системы внешним сигналом.

7. Разработана методика синтеза и оптимизации пропорциональной газовой силовой системы управления учитывающая наличие в составе объекта управления звеньев с упругими механическими упорами. Предложенная методика позволяет обеспечить высокие динамические характеристики ГССУ при выполнении ограничений, накладываемых на ее параметры. Методика может быть применена к широкому классу систем управления, содержащих в своем составе звенья с ограничителями типа упругий механический упор.

8. На основе разработанной методики выполнен синтез малоинерционного газового рулевого привода. В результате синтеза был получен привод, обладающий высокими динамическими показателями. В рабочей полосе частот полезного сигнала 0.10 Гц, при работе приводе в режиме слежения, фазовые сдвиги не превышают 1.5°, что существенно меньше значений, характерных для приводов данного класса.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чернов, Алексей Евгеньевич, 2002 год

1. Алексаков Г.Н. Практика проектирования нелинейных систем управления методом фазовой плоскости.- М.: Энергия, 1973. 143 с. Бабицкий В.И. Параметрические колебания виброударных систем // Машиноведение. -1971. - № 1. - С. 11-17.

2. Бабицкий В.И. Теория виброударных систем. Приближенные методы. -М.: Наука, 1978.-352 с.

3. Бабицкий В.И., Коловский М.З. Исследование колебаний линейной системы с ограничителями точными и приближенными методами // Машиноведение. 1967. - № 4. - С. 14-20.

4. Бабицкий В.И., Коловский М.З. К теории виброударных систем // Машиноведение. 1970. - № 1. - С. 24-30.

5. Бабицкий В.И., Крупенин B.JI. Колебания в сильно нелинейных системах: Нелинейности порогового типа. М.: Наука, 1985. - 320 с.

6. Бабичев В.И. К вопросу выбора параметров автоколебаний в высокоскоростном электропневматическом сервомеханизме // Динамика и точность функционирования тепломеханических систем.- Тула : Тул-ПИ, 1971. Вып.1. С. 47-56.

7. Бабичев В.И. К вопросу проектирования автоколебательного сервомеханизма высокой точности // Вопросы автоматизации и оптимизации конструкторских работ. Тула: ТулПИ, 1971.- С. 113-125.

8. Бабичев В.И. Некоторые вопросы проектирования автоколебательного пневматического сервомеханизма // Пневматические приводы и системы управления. М.: Наука, 1969. - С. 152-155.

9. Бидерман В.Jl. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980.-408 с.

10. Блехман И.И. Вибрационная механика.- М.: Физматлит, 1994. 400 с.

11. Бойко И.М., Каинов В.А. Синтез линейных корректирующих устройств в релейной автоколебательной системе управления // Моделирование и оптимизация систем автоматического управления и их элементов.- Тула: ТулГУ, 1990,- С. 31-36.

12. Бромберг II. В. Матричные методы в теории релейного и импульсного регулирования. М.: Наука, 1967. - 323 с.

13. Бромберг П. В. Матричный метод определения периодических режимов в релейных системах регулирования // Теория автоматического регулирования / Под ред. В. В. Солодовникова. Кн. 3. Ч. 2. М.: Машиностроение, 1969. - С. 66-100.

14. Бутенин Н.В. Лунц Я.Л. Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. -М.: Наука. 1985.-496 с.

15. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987. - 382 с.

16. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. - 576 с.

17. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления.- М.: Наука, ГРФМЛ, 1984.-320 с.

18. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления.- М.: Энергия, 1974.- 320 с.

19. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. 4-е изд., доп.- М.: Наука, 1988. -552 с.

20. Гаушус Э.В. Исследование динамических систем методом точечных преобразований. М.: Наука, ГРФМЛ, 1976. - 368 с.

21. Горяченко В.Д. Элементы теории колебаний. Учебное пособие. Изд. Красноярского университета, 1995. - 429с.

22. Дукарт А.В. Способ построения периодических режимов многомассовых виброударных систем и его приложение к расчету виброударногогасителя колебаний с демпфированием // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1993. - № 3. - С. 16-22.

23. Евланов Л.Г., Казаков И.Е. Статистическое исследование нелинейных автоколебательных систем в установившихся режимах // Автоматика и телемеханика,- 1969.- № 12.- С. 18-26.

24. Есипов А.Н., Руднев С.А., Фалдин Н.В. Структурный синтез корректирующего устройства высокоточного следящего гидропривода // Системы автоматического управления и их элементы,- Тула: ТулГУ, 1996.-С. 87-93.

25. Жиль Ж., Пелегрен М., Декольн П. Теория и техника следящих систем. М.: Машгиз, 1961. - 804 с.

26. Жуков В.П. О периодических режимах в нелинейных системах // Автоматика и телемеханика.- 1981.- № 7.- С. 45-51.

27. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1988,- 328 с.

28. Жюмари Ж. Об обобщении теории Я. 3. Цыпкина релейных систем автоматического регулирования // Автоматика и телемеханика.- 1969.-№ 12,- С. 48-57.

29. Иванов В.А., Ющенко А.С. Теория дискретных систем автоматического управления.- М.: Наука, ГРФМЛ, 1983. 336 с.

30. Израилович М.Я. Методы оценок (теории накопления возмущений) в прикладной теории механических колебаний // Проблемы машиностроения и надежности машин.- 1996.- № 6.- С. 22-33.

31. Израилович М.Я. Синтез автоколебательных систем с параметрическим возбуждением // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1996.-№ 4,-С. 20-28.

32. Израилович М.Я. Управление периодическими режимами параметрически возмущаемых гармонически линеаризуемых механических систем II Проблемы машиностроения и надежности машин.- 1995.- № 1,-С. 74-85.

33. Каинов В.А., Морозова Е.В. Синтез корректирующих устройств в релейных электроприводах постоянного тока // Системы автоматического управления и их элементы.- Тула: ТулГУ.- 1996.- С. 146-156.

34. Кобринский А.Е., Кобринский А.А. Виброударные системы. М.: «Наука», 1973, 592 с.

35. Коловский М.З. Нелинейная теория виброзащитных систем. М.: Наука, 1966.-318 с.

36. Королев Н.А. О периодических режимах в релейных системах с внутренней обратной связью // Автоматика и телемеханика.- 1956.- т.21, №11.-0.968-978.

37. Костин С.В., Петров Б.И., Гамынин Н.С. Рулевые приводы. М.: Машиностроение, 1973. - 208с.

38. Красносельский М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. М.: Наука, ГРФМЛ, 1966. - 332 с.

39. Крылов Н.М., Боголюбов Н.Н. Введение в нелинейную механику. -Киев: Изд. АН УССР, 1937. 363 с.

40. Крылов Н.М., Боголюбов Н.Н. Новые методы нелинейной механики. -М.: Гостехиздат, 1934. 243 с.

41. Крюков Б.И. Вынужденные колебания существенно нелинейных систем.- М.: Машиностроение, 1984.- 216 с.

42. Кузьмин Л. П. Графоаналитический способ определения характеристик релейной системы // Автоматика н телемеханика. 1958. Т. 19. № 4. С. 285-295.

43. Лебедев А.А., Карабанов В.А. Динамика систем управления беспилотными летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1965. -528 с.

44. Лурье А.И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования. М.: Гостехиздат, 1951. - 216 с.

45. Лурье А.И. Об автоколебаниях в некоторых регулируемых системах // Автоматика и телемеханика.- 1947.- т.8, № 5.- С. 335-348.

46. Лурье А.И. Об устойчивости автоколебаний регулируемых систем // Автоматика и телемеханика,- 1948.- т.9, № 1.- С. 361-362.

47. Любимцев Я.К., Метрикин B.C. Исследование динамики одномассо-вой системы с ударными взаимодействиями // Изв.АН СССР. МТТ.-1985.-№1.-С. 67-72.

48. Макаров Н. Н. Численные методы в задачах анализа, синтеза и проектирования систем автоматического управления. Тула: ТулПИ, 1983. -76 с.

49. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т. 1: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления / Под ред. Н. Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. - 748 с.

50. Метрикин B.C. Исследование устойчивости движений систем с ударными взаимодействиями // Изв. АН СССР. МТТ.- 1975.- №3,- С.43-48.

51. Нагаев Р.Ф. Механические процессы с повторными затухающими соударениями. М.: Наука, 1985. - 200 с.

52. Нагаев Р.Ф. Об аналитическом описании квазипластического удара. Изв. АН СССР, МТТ, 1971, №6.

53. Нагаев Р.Ф. Общая задача о квазипластическом ударе. Изв. АН СССР, МТТ, 1971, №3

54. Неймарк Ю. И. О периодических режимах и устойчивости релейных систем /У Автоматика и телемеханика. 1953. Т. 14. № 5. С. 556 - 569.

55. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972. - 472 с.

56. Неймарк Ю.И. О скользящем режиме и периодических колебаниях релейной системы // Тр./ГИФТИ и радиотехнический факультет ГГУ,-Горький, 1956.-Т.30.-С. 159-192.

57. Нетушил А.В. Нелинейное звено типа упор // Автоматика и телемеханика.- 1968.- № 7,- С. 175-178.

58. Нетушил А.В. О нелинейности типа упор // Изв. вузов. Электромеханика.- 1966,- № 4. С. 47-52.

59. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, 1980.-272 с.

60. Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара. М.: Наука, 1977.-244 с.

61. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л.: Политехника, 1990. -278 с.

62. Пароди М. Локализация характеристических чисел матрицы и ее применение. М.: Изд. иностр. литературы, 1960. - 281 с.

63. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. М.: Наука, 1973. - 583 с.

64. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1979. - 256 с.

65. Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1960. - 792 с.

66. Поспелов Г. С. Динамические характеристики релейных следящих систем // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1965. № 3. С. 4352.

67. Поспелов Г. С. Релейные системы автоматического регулирования // Теория автоматического регулирования / Под ред. В. В. Солодовнико-ва. Кн. 3. Ч. 2. -М.: Машиностроение, 1969. С. 9-65.

68. Проектирование следящих систем / Под ред. Л.В. Рабиновича,- М.: Машиностроение, 1969. -499 с.

69. Рагульскене В.Л. Виброударные системы. Вильнус: Минтис, 1974.

70. Розенвассер Е.Н. Колебания нелинейных систем. М.: Физматгиз, 1959.-576 с.

71. Руднев С. А., Фалдин Н. В. Анализ релейного автоколебательного пневмопривода // Вопросы оптимизации и автоматизации конструкторских работ. Вып. 24. Тула: ТулПИ, 1974. - С. 142-154.

72. Руднев С. А., Фалдин Н. В. Линеаризация релейной следящей системы по полезному сигналу // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1998. №2.-С. 36-43.

73. Руднев С. А., Фалдин Н. В. О расширении области применения условий устойчивости релейных систем // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1980. № 5. С. 193-196.

74. Руднев С.А. Методы анализа и синтеза систем управления объектами с ограничителями: Дис. доктора технических наук,- Тула:ТулГУ, 1998. -337 с.

75. Руднев С.А., Чернов А.Е. Исследование малоинерционного релейного рулевого привода // Сборник научных трудов региональной научно-технической конференции "Проблемы проектирования и производства систем и комплексов". Тула, 2001 г.

76. Руднев С.А., Чернов А.Е. Построение фазового годографа системы с ограничителем // Известия ТулГУ. Серия Вычислительная техника. Автоматика. Управление. Том 3. Вып.З. Управление. Тула, 2001г. С. 54-65.

77. Следящие приводы: В 3-х т. 2-е изд., доп. и перераб. / Под ред. Б. К. Чемоданова. Т. 1: Теория и проектирование следящих приводов / Е. С. Блейз, А. ЕЗ. Зимин, Е. С. Иванов и др. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999. - 904 с.

78. Стеблецов В.Г. Нелинейные системы с разрывными координатными связями. Теория и практика. М.: Машиностроение, 1992. - 256 с.

79. Фаддин Н. В. Прикладная теория синтеза и оптимизации замкнутых релейных автоматических систем и некоторые её приложения: Дис. доктора технических наук. Тула: ТулПИ, 1986. - 358 с.

80. Фаддин Н. В. Точный метод исследования релейных систем // Машиностроение (энциклопедия). Т. 1 4: Автоматическое управление. Теория / Под ред. Е. А. Федосова. - М.: Машиностроение, 2000. - С. 231-253.

81. Фалдин Н. В., Панфёров И. В. Линеаризация релейной системы при входном сигнале и внешних воздействиях // Изв. ТулГУ. Серия Вычислительная техника. Автоматика. Управление. Т. 3. Вып. 3. Управление. Тула: ТулГУ, 2001.-С. 158- 165.

82. Фалдин Н. В., Пученков Н. В., Руднев С. А., Шустов А. В. Синтез автоколебательного пневмопривода // Системы автоматического управления и их элементы. Тула: ТулГТУ, 1994. - С. 106-116.

83. Фалдин Н. В., Руднев С. А. Исследование устойчивости автоколебаний в релейных системах с нелинейным объектом управления // Динамика и точность функционирования тепломеханических систем. -Тула: ТулПИ, 1977. С. 46-55.

84. Фалдин Н. В., Руднев С. А. О существовании фазового годографа релейной системы // Моделирование и оптимизация систем автоматического управления. Тула: ТулПИ, 1985. - С. 53-71.

85. Фалдин Н. В., Руднев С. А. Оптимизация в конечномерном пространстве. -Тула: ТулПИ, 1986. 72 с.

86. Фалдин Н. В., Руднев С. А. Синтез релейных систем методом фазового годографа // Изв. вузов. Приборостроение. 1982. № 7. С. 32-36.

87. Фалдин Н. В., Руднев С. А., Пученков Н. В. Фазовый годограф релейной системы при наличии ограничителя в объекте управления // Системы автоматического управления и их элементы. Тула: ТулГТУ, 1994.-С. 96-106.

88. Фалдин Н.В. Синтез оптимальных по быстродействию замкнутых систем управления: Учебное пособие.- Тула: ТулПИ, 1990,- 100 с.

89. Федосенко Ю. С., Фейгин М.И. К теории скользящего режима в динамических системах с соударениями. ПММ. 1972, т.36, вып.5.

90. Фейгин М.И. Вынужденные колебания систем с разрывными нели-нейностями. М.: Наука, ГРФМЛ, 1994. - 288 с.

91. Фейгин М.И. Скользящий режим в динамических системах с ударными взаимодействиями. // ПММ. 1967. Т.31, вып.1. - С. 154-158

92. Фейгин. О динамике колебательной системы с полостью, содержащей виброударный элемент // Изв. АН. МТТ.- 1996,- № 4.- С. 21-27.

93. Флюге-Лотц И. Метод фазовой плоскости в теории релейных систем. -М.: Физматгиз, 1959.- 174 с.

94. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974. -579 с.

95. Чернов А.Е. Линеаризация релейных систем с упругими механическими упорами // Международная молодежная научная конференция "XXVIII гагаринские чтения". Тезисы докладов.-М.:Изд-во "МАТИ", 2002, Т. 2,- С. 25-26.

96. Чернов А.Е. Особенности фазового годографа релейных систем с ограничителями в объекте управления // Известия ТулГУ. Серия Вычислительная техника. Автоматика. Управление. Том 3. Вып.З. Управление. Тула, 2001 г. С. 49-54.

97. Чернов А.Е. Периодические движения релейных систем с ограничителем в объекте управления // Международная молодежная научная конференция "XXVI гагаринские чтения". Тезисы докладов. Том 2. С. 752. 2000 г.

98. Шорников Е.Е. Проектирование автоматических систем: Учебное пособие. Тула.: ТулПИ, 1984. - 100 с.

99. Шорников Е.Е. Расчеты и исследования на ЭВМ систем приводов с релейными законами управления // Моделирование и оптимизация систем автоматического управления и их элементов.- Тула, 1985. С. 72-79.

100. Шорников Е.Е., Слюсарев В.И. К выбору параметров газового привода при проектировании сервомеханизма // Динамика и точность функционирования тепломеханических систем. Тула, 1971,- Вып.1. -С. 40-46.

101. Шорников Е.Е., Чекмазов В.И. Газовые и гидравлические системы управления: Учебное пособие. Тула.: ТулПИ, 1985. - 79 с.1. УТВЕРЖДАЮ

102. Первый заместитель ^ Главный конструкто.