Оптимизация объемных силовых следящих гидроприводов по быстродействию и по точности режима слежения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Хоанг Чунг Киен

• Хоанг Чунг Киен
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Хоанг Чунг Киен

Введение.

Глава I. Математическая модель гидропривода с объёмным регулированием скорости.

1.1. Математическая модель механизма управления.

1.2. Математическая модель силовой части гидропривода.

1.3. Математическая модель механической передачи и математическая модель гидропривода.

Глава II. Синтез оптимального по быстродействию гидропривода.

2.1. Синтез оптимального по быстродействию закона управления для базовой модели интегрирующего гидропривода.

2.2. Оптимальный по быстродействию закон управления для базовой модели позиционного гидропривода.

2.3. Оптимальный по быстродействию автономный гидропривод.

2.4. Оптимальный закон управления с учётом входных сигналов.

Глава III. Оптимизация релейного автоколебательного гидропривода по точности режима слежения.

3.1. Метод фазового годографа в теории релейных систем управления.

3.1.1. Понятие фазового годографа релейной системы.

3.1.2. Определение периодических движений для релейных систем с двухпозиционным релейным элементом.

3.1.3. Алгебраический критерий устойчивости в релейных системах с двухпозиционным релейным элементом.

3.1.4. Линеаризация по полезному сигналу релейных систем управления с двухпозиционным релейным элементом.

3.2. Фазовый годограф гидропривода.

3.3. Синтез и оптимизация релейного автоколебательного гидропривода по его упрощённой динамической модели.

3.3.1. Синтез закона управления с использованием базовой динамической модели третьего порядка.

3.3.2. Синтез закона управления с использованием базовой динамической модели четвёртого порядка.

3.4. Выбор структуры релейного автоколебательного гидропривода и её параметрическая оптимизация по точности режима слежения.

3.4.1. Синтез релейного автоколебательного гидропривода путем учета малых постоянных времени.

3.4.2. Синтез релейного автоколебательного гидропривода с использованием полученного закона управления как начальной точки поиска.

3.5. Формирование тестового входного сигнала.

Глава IV. Синтез релейного гидропривода, работающего в скользящем режиме.

4.1. Условия существования скользящего режима слежения.

4.2. Синтез и оптимизация по точности гидропривода по его упрощённой динамической модели четвертого порядка.

4.3. Синтез и оптимизация закона управления, обеспечивающего скользящий режим работы гидропривода.

4.4. Закон управления, основанный на использовании нелинейных обратных связей.

Глава V. Синтез гидропривода, оптимального по быстродействию и по точности режима слежения.

5.1. Формирование комплексного закона управления.

5.2. Анализ динамики гидропривода при детерминированных входных сигналах.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация объемных силовых следящих гидроприводов по быстродействию и по точности режима слежения»

Объёмные силовые следящие гидроприводы получили широкое распространение в технике. Они практически не имеют альтернативы, когда требуются большие мощности. Качество таких приводов, как и вообще следящих систем, характеризуется, прежде всего, двумя показателями: быстродействием и точностью режима слежения. Для обеспечения в системе высокого быстродействия и высокой точности режима слежения обычно обращаются к комплексным законам управления, которые получаются путём объединения двух специализированных законов, один из которых работает в переходном процессе, а второй - в режиме слежения. В качестве таких специализированных законов целесообразно выбрать оптимальные законы управления соответственно по быстродействию и по точности режима слежения.

Синтез для гидропривода оптимального по быстродействию закона управления является весьма сложной задачей. Прежде всего, гидропривод как объект управления является существенно нелинейной системой. Нелинейность гидропривода обусловлена наличием в нём разнообразных ограничителей. Кроме того, математическая модель привода имеет высокий (десятый) порядок. Всё это существенным образом затрудняет синтез оптимального по быстродействию управления.

Проблема оптимального по времени управления интенсивно изучалась математиками. В 1953 - 1957 гг. Р. Беллман, Р.В. Гамкрелидзе и H.H. Красовский развили основы теории задачи о минимальном времени перехода и представили результаты, связанные с существованием, единственностью и основными свойствами управления, оптимального по быстродействию [86]. Вскоре последовало признание того, что задачи оптимального управления, по сути дела, являются задачами вариационного исчисления.

Классическое вариационное исчисление не может с легкостью обходиться с теми "жесткими" ограничениями, которые обычно имеют место в задачах управления. Это затруднение привело J1.C. Понтрягина к первому предположению о существовании его знаменитого принципа максимума и затем к тому, чтобы вместе с В.Г. Болтянским и Р.В. Гамкрелидзе дать его доказательство [10], [11]. Принцип максимума Понтрягина можно рассматривать как способ подхода к вариационным задачам Гамильтона, а метод динамического программирования Беллмана следует рассматривать как направление, идущее по пути Гамильтона - Якоби.

В эти же годы получили развитие и методы, базирующиеся на идеях вариационного исчисления или функционального анализа. Разработано также большое количество численных методов исследования оптимальных систем. Развитие теории оптимального управления началось с середины пятидесятых годов текущего столетия. У ее истоков стоит известный русский ученый A.A. Фельдбаум [86], [87], [88], который получил первые результаты по синтезу оптимальных по быстродействию систем. Большой заслугой A.A. Фельдбаума является также то, что он одним из первых обратил внимание на специфику задачи оптимального управления, на невозможность решения этой задачи методами классического вариационного исчисления.

Исследование этих методов при решении конкретных задач оптимизации дало возможность получить целый ряд важнейших результатов в теории автоматического управления, при расчете конструкций минимального веса и в других областях. С их помощью были созданы многие устройства с оптимальными характеристиками.

Однако анализ оптимальных задач и процесса их решения показал, что во многих случаях к успеху при исследовании оптимальных систем можно прийти лишь при использовании существенных упрощений. При этом может быть утрачена возможность технического осуществления найденного оптимального решения.

Из работ, в которых рассматривается оптимизация по быстродействию силовых объёмных гидроприводов, следует отметить работы Новосёлова

Б.В., Кокошкина H.H., Фалдина Н.В., Макарова H.H., Варнавского С.О. и Васютина Е.В.

В указанных работах, как правило, рассматривается так называемая магистральная оптимизация, которая позволяет обеспечить близкую к оптимальной длительность переходных процессов только при больших начальных рассогласованиях по углу (не менее я/2 рад.). При малых начальных рассогласованиях переходные процессы существенным образом отличаются от оптимальных.

В работе Фалдина Н.В. и Васютина Е.В. предложен метод, обеспечивающий оптимальную длительность переходных процессов при любой величине начального рассогласования. Однако в работе Фалдина Н.В. и Васютина Е.В. основное внимание уделяется экономии потребляемой гидроприводом в переходных процессах энергии. С этой целью в указанной работе ограничение на давление масла в магистрали рассматривается как фазовое, т.е. ограничение, которое обеспечивается средствами управления. Это привело к существенному усложнению оптимального закона управления. Такой закон управления сложно реализовать на практике. К нему следует обращаться лишь в том случае, когда экономия потребляемой гидроприводом энергии имеет принципиальное значение.

Для теории и практики проектирования объёмных силовых гидроприводов очень важно располагать методом, который позволяет синтезировать для гидропривода оптимальный по быстродействию закон управления, используя его нелинейную динамическую модель, т.е. учитывая присущие гидроприводу ограничители, и ориентируясь на штатный режим работы. Этот закон управления должен обеспечивать минимальную длительность переходных процессов при любой величине начального рассогласования и иметь по возможности простой вид, чтобы его можно было несложно реализовать на практике. Решение такой задачи рассматривается в настоящей диссертации.

Оптимизация гидропривода по быстродействию приводит к релейному закону управления. На этом основании закон управления, минимизирующий ошибку слежения, также целесообразно рассматривать в классе релейных законов. Здесь, далее, следует иметь в виду, что именно релейные приводы имеют высокую точность слежения на так называемых "ползучих скоростях". Качество работы на "ползучих скоростях" является важной характеристикой привода.

Начальный этап развития теории релейных автоматических систем относится ко времени становления теории автоматического управления. Первые труды [15], [23], [30], [43] посвящены анализу и синтезу релейных систем, работающих в автоколебательном режиме. Большую роль в развитие теории релейных систем внесли исследования группы учёных под руководством академика A.A. Андронова. Разработанный ими метод точечных преобразований дал возможность качественно и количественно произвести разбиение фазового пространства на области, содержащие траектории различного типа, и для некоторых релейных систем получить полную картину влияния регулятора на процесс управления. Исключительно важную роль для теории релейных систем сыграла идея, предложенная A.A. Андроновым и С.Э. Хайкиным [3], [4]. Используя независимость формы выходной величины релейного элемента от характера движений в системе, нелинейную функцию выходного сигнала с релейного элемента можно заменить некоторой функцией времени, представляющей собой "внешнюю" периодическую силу, действующую на систему. Частота этой периодической силы определяется свойствами системы. Благодаря этому нелинейная задача сводится к исследованию действия некоторой периодической силы на линейную систему, т. е. к линейной задаче.

При рассмотрении методов анализа релейных систем невозможно обойти вниманием также и работы, посвященные линеаризации релейных систем по полезному или медленноменяющемуся сигналу. Эти методы используют эффект вибрационного сглаживания релейного элемента и других нелинейностей периодическими движениями системы.

Все приближённые методы отличаются сравнительной простотой, но их точность и область допустимого применения сильно зависят от выполнения различных условий, и поэтому результаты, даваемые ими, требуют в каждом отдельном случае обоснования. Так, например, теоретически обоснованное применение метода гармонической линеаризации допускается только при выполнении гипотезы фильтра. Она представляет собой предположение о том, что на вход релейного элемента поступает периодический сигнал, мало отличающийся от гармонического. Эта гипотеза сильно ограничивает возможности применения метода гармонической линеаризации для исследования релейных систем с объектами управления, содержащими существенные нелинейности, с малоинерционными объектами управления, а также в случае достаточно сложной коррекции релейной системы.

Большинство из перечисленных выше методов исследования процессов в нелинейных системах разрабатывались не только для релейных систем и могут применяться в системах, содержащих нелинейности других видов. Это, с одной стороны, является достоинством, так как свидетельствует об их универсальности. С другой стороны, эти методы не в полной мере используют особенности релейных систем автоматического управления, основной из которых является кусочное постоянство выходного сигнала релейного элемента. Желание создать для релейных систем точный метод исследования, лишённый недостатков, характерных для остальных методов, привело к созданию ряда специфических теорий, широко использующих отмеченное свойство выходного сигнала релейного элемента.

Наиболее полное исследование (точное решение этой задачи) автоколебаний в релейных системах с линейным объектом управления, учитывающее особенности релейного элемента, приведено в известной монографии Я.З. Цыпкина [95]. Однако в указанной работе не рассматривается режим слежения релейной системы за входными сигналами, что существенно затрудняет ее применение для синтеза релейных систем управления. Но, тем не менее, метод Я. 3. Цыпкина играет исключительно важную роль в современной теории релейных систем автоматического управления. В своей работе Я.З. Цыпкин предложил использовать специальные характеристики объекта управления - годографы релейной системы.

Основным недостатком методов Я.З. Цыпкина, существенно сужающим область их применения, является то, что они разработаны для релейных систем с линейными объектами управления, тогда как в инженерной практике требуются методы, ориентированные на системы, объект управления которых содержит различные нелинейности.

Других методы, например метод Б. Гамеля [98], использующие кусочное постоянство управляющего сигнала, распространены только на исследования автоколебаний в релейных системах.

Итак, на основе вышесказанного можно сделать вывод, что теоретические аспекты и методы синтеза оптимальных систем разработаны явно недостаточно, особенно для объектов управления, содержащих ограничители.

Для исследования автоколебательных релейных систем на кафедре "Системы автоматического управления" Тульского государственного университета под руководством д.т.н., профессора Н.В. Фалдина создан метод фазового годографа, который ориентирован, прежде всего, на релейные системы с нелинейными объектами и является, по сути, дальнейшим развитием методов Я.З. Цыпкина и Б. Гамеля, существенно дополняет общую теорию релейных систем автоматического управления.

Метод фазового годографа достаточно полно разработан для автоколебательных релейных систем с двухпозиционными и трехпозиционными релейными элементами [37]. Накоплен достаточно богатый опыт его применения к различным техническим объектам [55], [81], [92]. Фазовый годограф релейной системы можно рассматривать как обобщение известного годографа Я.З. Цыпкина. Он характеризует частотные свойства объекта управления и служит универсальным инструментом как на этапе анализа, так и на этапе синтеза релейной системы. Метод фазового годографа ориентирован на применение современной вычислительной техники и позволяет достаточно просто и с малыми затратами машинного времени синтезировать законы управления, обеспечивающие требуемые показатели качества системы.

Релейная система может работать как в автоколебательном, так и скользящем режимах. Исследования показывают, что именно системы, работающие в скользящем режиме, обеспечивают более высокую точность слежения. Поэтому при получении закона управления, который должен работать в режиме слежения, наряду с автоколебательным, целесообразно рассмотреть синтез и оптимизацию для релейного объёмного силового гидропривода закона управления, обеспечивающего скользящий режим движения. Такая задача также решается в диссертации.

В основе всех разработанных в диссертации методов лежит метод фазового годографа (ФГ) релейных систем, разработанный в рамках научной школы под руководством проф., д.т.н. Фалдина Н.В. (ТулГУ, кафедра САУ), который ориентирован, прежде всего, на релейные системы с нелинейными объектами. Метод зарекомендовал себя как удобный для практического использования высокоэффективный инструмент для анализа, синтеза и оптимизации релейных систем управления.

Актуальность диссертации заключается в том, что для объёмных силовых гидроприводов, в силу сложности их математических моделей, в настоящее время недостаточно разработаны методы синтеза оптимальных законов управления по быстродействию и по точности режима слежения.

Целью настоящей работы является создание метода синтеза закона управления, который обеспечивает одновременную оптимизацию гидропривода по быстродействию и по точности режима слежения.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи. Требуется разработать:

1. Метод синтеза для гидропривода оптимального по быстродействию закона управления. Этот закон управления должен обеспечивать минимальную длительность переходных процессов при любой величине начального рассогласования и иметь достаточно простой вид, чтобы его можно было несложно реализовать на практике.

2. Способ линеаризации релейного автоколебательного гидропривода по полезному сигналу, который позволит оперативно оценивать точность режима слежения, что очень важно для синтеза и оптимизации гидропривода.

3. Метод синтеза релейного автоколебательного закона управления, оптимального по точности режима слежения.

4. Методы синтеза и оптимизации закона управления, обеспечивающего скользящий режим работы привода. Рассматриваются два варианта синтеза: с использованием линейных и нелинейных обратных связей.

5. Способ формирования комплексного закона управления, который должен объединить в себе два специализированных закона, так чтобы в переходном процессе работал оптимальный по быстродействию, а в режиме слежения - оптимальный по точности.

Практическая ценность. Разработанные в диссертации методы синтеза являются эффективным инструментом для создания высококачественных объёмных силовых гидроприводов. Далее, указанные методы при минимальной их доработке могут быть успешно использованы для синтеза оптимальных (по быстродействию, по точности режима слежения) следящих электроприводов. Разработанные методы и методики приняты к внедрению для практического использования в ГУП "КБ приборостроения".

В первой главе работы рассматривается математическая модель объёмного силового гидропривода. Гидропривод как объект управления представляет собой нелинейную динамическую систему.

Вторая глава посвящена получению оптимального по быстродействию закона управления.

Разработана процедура синтеза оптимального по быстродействию гидропривода, построенная по следующей схеме. Сначала синтезируется оптимальный закон управления для базовой динамической модели гидропривода. Затем в полученном базовом законе управления приближенно учитывается влияние малых постоянных времени. Таким способом удается успешно преодолеть известную специалистам по оптимальному управлению проблему, образно названную Р. Беллманом «проклятием размерности», и получить закон управления, практически не отличающийся от строго оптимального.

В третьей главе работы рассматривается синтез для гидропривода релейного автоколебательного закона управления. В рамках метода фазового годографа разработан метод линеаризации по полезному сигналу релейных систем, работающих в автоколебательном режиме.

Четвертая глава диссертации посвящена синтезу и оптимизации релейного гидропривода, работающего в скользящем режиме. Излагается синтез закона управления, основанного на использовании поверхности переключения для оптимального по быстродействию интегрирующего гидропривода.

Пятая глава диссертации посвящена формированию комплексного закона управления объёмным силовым следящим гидроприводом и анализу динамики гидропривода при детерминированных входных сигналах. Комплексный закон управления должен обеспечить одновременную оптимизацию гидропривода по быстродействию и по точности режима слежения.

Для удовлетворения высоких требований по быстродействию и по точности режима слежения часто используются комплексные законы управления, которые называют также переключательными. Комплексный закон управления образуется путём объединения двух специализированных законов управления, один из которых работает в переходном процессе, а другой - в режиме слежения. В качестве указанных специализированных законов управления обычно используются оптимальный по быстродействию и оптимальный по точности режима слежения.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Хоанг Чунг Киен

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация посвящена разработке методов оптимизации объёмных силовых следящих гидроприводов по быстродействию и точности слежения. В основе разработанных методов лежат принцип максимума для объекта с ограничителями, приближенный метод учета малых постоянных времени и метод фазового годографа. На сегодняшний день метод фазового годографа является наиболее перспективным методом исследования автоколебательных релейных систем с нелинейными объектами управления.

В диссертации решена задача синтеза оптимального по быстродействию и по точности режима слежения объёмного силового следящего гидропривода.

Сформулируем основные результаты, полученные в работе:

1. Разработаны методы синтеза оптимального по быстродействию закона управления с использованием нелинейной динамической модели гидропривода.

2. Предложен метод линеаризации релейных автоколебательных систем, объект управления которых содержит звенья с ограничителями в форме насыщения.

3. Предложен способ выделения на плоскости коэффициентов обратных связей области устойчивости автоколебаний.

4. Разработаны методы синтеза релейного автоколебательного объёмного силового гидропривода, оптимального по точности режима слежения.

5. Для релейных систем с линейным объектом управления получены удобные для практического использования условия существования скользящего режима слежения.

6. Разработаны методы синтеза релейного гидропривода, работающего в скользящем режиме в двух вариантах: с линейными обратными связями; с нелинейными обратными связями.

7. Предложен способ формирования комплексного закона управления, обеспечивающего одновременную оптимизацию гидропривода по быстродействию и по точности режима слежения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Хоанг Чунг Киен, 2006 год

1. Абдуллаев Н.Д., Петров Ю.П. Теория и методы проектирования оптимальных регуляторов. - Л.: Энергоатомиздат. Ленингр.отд-ние, 1985. - 240 с.

2. Андреев В.Д., Ивкин A.M., Кулешов B.C., Лакота H.A., Петухов В.П., Потапов A.M., и др. Основы проектирования следящих систем. М.: Машиностроение, 1978. - 391 с.

3. Андронов А. А., Витт, A.A. Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981,-568 с.

4. Андронов А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: ОНТИ, 1937.

5. Атинс М., Фалб П. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968. - 764 с.

6. Бедров Я. А., Горичев Ю.В., Городецкий В.И., Захаров В.Н., и др. Нелинейная оптимизация систем автоматического управления. М.: Машиностроение, 1970. - 308 с.

7. Бесекерский В.А. Динамический синтез систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1980. - 576 с.

8. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 768 с.

9. Бобылев Л.И. Релейный электрогидравлический механизм управления объёмного гидропривода // Динамика и точность функционирования тепломеханических систем. -Тула: ТПИ, 1977. С. 64 - 70.

10. Болтянский В.Г., Гамкреллидзе Р.В., Понтрягин Л.С. К теории оптимальных процессов "ДАН", Т.116,1957, №1, С. 7-10.

11. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1968. - 408 с.

12. Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. -М: Мир, 1972.-544 с.

13. Вавилов A.A., Козлов Ю.М., Максимов А.Д., и др. Метод гармоническойлинеаризации в проектировании нелинейных систем автоматического управления. М.: Машиностроение, 1970. - 568 с.

14. Ворошилов М.С. Проектирование и расчет следящих систем с программными управлениями. Изд-во "Машиностроение", 1969. 264 с.

15. Вышнеградский И. А. О регуляторах непрямого действия // Известия СПБ. Практического технологического института. 1878. С. 1 - 48.

16. Гамкрелидзе Р.В. Оптимальные процессы управления при ограниченных фазовых координатах // Изв. АН СССР. Математика, 1960, №3, С. 315 356.

17. Гамынин Н.С. Гидравлический привод систем управления. М.: Машиностроение, 1972. - 376 с.

18. Гамынин Н.С. Основы следящего гидравлического привода. М.: Государственное науко-техническое изд-во оборонгиз, 1962. - 294 с.

19. Гамынин Н.С., Жданов Ю.К., Климашин A.JI. Динамика быстродействующего гидравлического привода. М.: Машиностроение, 1979. - 80 с.

20. Динамические характеристики релейных следящих систем. Поспелов Г.С // Техническая кибернетика, 1965. № 3. С. 169 - 180.

21. Гидравлический следящий привод. Гамынин Н.С., и др. Под. ред. В.А. Лещенко. М.: Машиностроение, 1968. - 564 с.

22. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. - 832 с.

23. Дудников Е. Г. Введение в теорию непрерывного регулирования с постоянной скоростью закрытия // Автоматика и телемеханика. 1939. Т. 4. № 6. -С. 61- 84.

24. Емельянов C.B. Системы автоматического управления с переменной структурой. Изд-во "Наука", 1967. 336 с.

25. Житков В.Б., Кубарев Е.И., и др. Проектирование следящих систем. М.: Машиностроение, 1992. - 352 с.

26. Зайцев Г.Ф. Синтез следящих систем высокой точности. Техника, 1971. 204 с.

27. Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматическогоуправления. M.: Наука, 1981. - 336 с.

28. Клюев A.C., Колесников A.A. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию. М.: Энергоиздат, 1982. - 237 с.

29. Красовский H.H. Об одной задаче оптимального регулирования. "Прикладная математика и механика". Т.21,1957, №5, С. 670 - 677.

30. Кулебакин В. С. К теории автоматических вибрационных регуляторов для электрических машин // Теоретическая и экспериментальная электротехника. 1932. № 4. С. 3 - 21.

31. Кунцевич В.М., Летов A.M., Наумов Б.Н., и др. Точные методы исследования нелинейных систем автоматического управления. М.: Машиностроение, 1971. - 324 с.

32. Куропаткин П.В. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1980.-287 с.

33. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. - 280 с.

34. Макаров H.H., Белов C.B. Синтез следящего гидропривода на ЭЦВМ // Динамика и точность функционирования тепломеханических систем. Тула: ТПИ, 1977. С. 55 - 64.

35. Медведев B.C., Потемкин В.Г. Control System ToolboxMatLab5. M.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. - 278 с.

36. Мееров M.B. Синтез структур систем автоматического регулирования высокой точности. М.: Наука, 1967. - 423 с.

37. Моисеев H.H. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971.-424 с.

38. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975. - 528 с.

39. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. -М.: Наука, 1978. 352 с.

40. Мордухович Б.Ш. Методы аппроксимаций в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1988. - 360 с.

41. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972. - 472 с.

42. Никольский Г. Н. К вопросу об автоматической устойчивости корабля на заданном курсе // Труды Центральной лаборатории проводной связи. Вып. 1. 1934.-С. 34-75.

43. Олейников В.А., Смирнов Т.М. Оптимальное по быстродействию управление нелинейными объектами // Автоматика и телемеханика. 1970, №12.-С. 167- 170.

44. Павлов A.A. Синтез релейных систем, оптимальных по быстродействию. М.: Наука, 1966. - 390 с.

45. Павлов A.A., Гриша H.H., Томашевский В.Н. Основы проектирование и системного анализа САУ. -К.: Выш.шк, 1991. -367 с.

46. Пальтов И.П. Нелинейные методы исследования автоматических систем. -Л.: Энергия, 1976.- 128 с.

47. Петров Б.И., Полковников В.А., и др. Динамика следящих приводов. М.: Машиностроение, 1982. - 496 с.

48. Понтрягин JI.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976. - 392 с.

49. Понтрягин JI.C. Принцип максимума в оптимальном управлении. М.: Наука, 1989. - 64 с.

50. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. -М.: 1973. -584 с.

51. Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных авто.систем. М.: 1960. - 219 с.

52. Прокофьев В.Н., Казмиренко В.Ф. Проектирование и расчет автономных приводов. М.: Машиностроение, 1978. - 232 с.

53. Пупков К.А., Фалдин Н.В., Егупов Н.Д. Методы синтеза оптимальных систем автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана,2000.-510с.

54. Растригин JI.A. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974. - 632 с.

55. Растригин Л. А. Современные принципы управления сложными объектами. -М: Сов. радио, 1980. 232 с.

56. Розенвассер E.H. Колебания нелинейных систем. -М: Наука, 1969. 576с.

57. Руднев С.А., Фалдин Н.В. О расширении области применения условий устойчивости релейных систем // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1980. №5. С Л 93 - 196.

58. Руднев С. А., Фалдин Н. В. Линеаризация релейной следящей системы по полезному сигналу // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1998. №2. -С. 36 43.

59. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М: Наука, 1989. - 432 с.

60. Селиванова Ю.А., Хоанг Чунг Киен. Оптимизация интегрирующего гидропривода по быстродействию // Приборы и управление. Тула: ТулГУ, 2004.-С. 100- 106.

61. Следящие приводы: В 3-х т. 2-е изд., доп. и перераб./ Под ред. Б. К. Чемоданова. Т. 1: Теория и проектирование следящих приводов / Е. С. Блейз, А. В. Зимин, Е. С. Иванов и др. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999. - 904 с.

62. Следящие проводы. В 2-х кн. Под.Рек. Д.К. Чемоданова. Книга вторая. М., "Энергия", 1976.384 с. с ил.

63. Троицкий В.А. Оптимальные процессы колебаний механических систем. -Л.: Машиностроение, 1976. 248 с.

64. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. -М.: Наука, 1981.-368 с.

65. Уткин В.И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. М.: Наука, 1974. - 272 с.

66. Фалдин Н.В. Точный метод исследования релейных систем // Машиностроение (энциклопедия) Т.1 4: Автоматическое управление. Теория / Под ред. Е.А. Федосова. - М.: Машиностроение, 2000. - С.231 - 253.

67. Фалдин Н.В., Володин Л.В., Сериков В.Л. К задаче синтеза релейной САР, работающей в скользящем режиме // Динамика и точность функционирования тепломеханических систем. Тула, 1971.Вып.1. С. 137 -148.

68. Фалдин Н.В, Руднев С.А. Исследование устойчивости автоколебаний в релейных системах с нелинейным объектом управления // Динамика и точность функционирования тепломеханических систем. Тула: ТПИ, 1977. С. 44 - 55.

69. Руднев С.А., Фалдин Н.В. О расширении области применения условий устойчивости релейных систем // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1980. №5. С. 193 - 196.

70. Фалдин Н.В. Оптимальное по быстродействию управление линейным объектом // Изв. вузов. Электромеханика. 1981, №2. -С. 1351-1356.

71. Фалдин Н.В. Ошибки слежения в оптимальных по быстродействию систем автоматического управления // Газовые приводы и системы управления. 1983. С. 128 - 138.

72. Фалдин В.Н., Руднев С.А. Оптимизация в конечномерном пространстве. Тула: ТПИ, 1986. 72 с.

73. Фалдин Н.В., Есипов А.Н. Приближённый способ учёта при синтезе оптимальных систем малых постоянных времени // Изв. Вузов. Электромеханика, 1984, №2, С. 45 - 50.

74. Фалдин Н.В. Синтез оптимальных по быстродействию замкнутых систем управления. Тула: ТПИ, 1990. 100 с.

75. Фалдин Н.В., Васютин Е.В. Оптимизация по быстродействию объёмного силового гидропривода, работающего от автономного источника энергии // Мехатроника, автоматизация и управление. 2004, №5, С. 25 - 32.

76. Фалдин Н.В., Макаров H.H. Условия общности положения в задачах оптимального управления // Некоторые вопросы дифференциальных уравнений в решении прикладных задач. Тула.: ТулПИ, 1983. -С. 148 153.

77. Фалдин Н.В., Руднев С.А. Исследование устойчивости автоколебаний в релейных системах с нелинейным объектом управления // Динамика иточность функционирования тепломеханических систем. Тула: ТЛИ, 1977. -С. 46-55.

78. Фалдин Н.В., Руднев С.А. Синтез релейных систем методом фазового годографа // Изв. Вузов. Приборостроение. 1982. №7. С. 32 - 36.

79. Фалдин Н. В., Руднев С. А., Пученков Н. В. Фазовый годограф релейной системы при наличии ограничителя в объекте управления // Системы автоматического управления и их элементы. Тула: ТулГТУ, 1994. С. 96 -106.

80. Фалдин Н.В., Феофилов C.B., Хоанг Чунг Киен. Синтез базового релейного автоколебательного закона управления объемным силовым гидроприводом // Изв. ТулГУ. Серия "Проблемы специального машиностроения". Вып. 8. Тула: ТулГУ, 2005. С. 196 - 200.

81. Фалдин Н.В., Хоанг Чунг Киен. Метод и методика синтеза оптимального по быстродействию объемного силового гидропривода // Гидропневмоавтоматика и гидропривод 2005. Том 1. Ковров 2005. - С.17 - 29.

82. Фалдин Н.В., Хоанг Чунг Киен. Синтез оптимального по быстродействию объёмного силового гидропривода // Изв. ТулГУ. Серия "Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления". Вып. 1. Тула, ТулГУ, 2004. С. 152 - 159.

83. Фалдин Н.В., Хоанг Чунг Киен. Синтез релейного объёмного силового гидропривода, работающего в скользящем режиме.// Изв. ТулГУ. Серия "Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления". Вып.З. Тула, ТулГУ, 2005. С. 217 - 226.

84. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. -М.: Наука, 1978.-488 с.

85. Фельдбаум A.A. Оптимальные процессы в системах автоматического управления // Автоматика и телемеханика, 1953, №6. С. 712 - 728.

86. Фельдбаум A.A. Вычислительные устройства в автоматических системах. М.: Физматгиз, 1959. - 800 с.

87. Фельдбаум A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем. -М.: Наука, 1966. 623 с.

88. Хоанг Чунг Киен. Оптимизация по быстродействию позиционного гидропривода // Изв. ТулГУ. Серия "Проблемы специального машиностроения". Вып. 7. Часть 1. Тула: ТулГУ, 2004. С. 311 - 315.

89. Хоанг Чунг Киен. Построение фазового годографа объёмного силового гидропривода // Приборы и управление. Тула: ТулГУ, 2005. С. 182 - 187.

90. Хоанг Чунг Киен. Комплексный закон управления объёмным силовым гидроприводом // Изв. ТулГУ. Серия "Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления". Вып. 3. Тула, ТулГУ, 2005. С. 238 - 242.

91. Хохлова В.А., Прокофьев В.Н., Борисова H.A., Гусаков В.И., Чуркин В.М. Электрогидравлические следящие системы. М.: Машиностроение, 1971. -431 с.

92. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974. - 576 с.

93. Черных И.В. Simulinnk: Среда создания инженерных приложений. -М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. 496 с.

94. Шелдон С.Л. Чанг. Синтез оптимальных систем автоматического управления. М.: Машиностроение, 1964. - 440 с.

95. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. М.: Мир, 1974. - 488 с.