Аналитический, экспериментальный и численный анализ течений жидкости со свободными границами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор наук Толоконников Сергей Львович

• Толоконников Сергей Львович
• доктор наук
• 2018

Оглавление диссертации доктор наук Толоконников Сергей Львович

изломом............................. ТО

1.4. Истечение жидкости через отверстие в стенке при наличии

источника в плоскости симметрии течения

Глава 2. Нестационарные слабо возмущенные струйные течения идеальной несжимаемой жидкости

2.1. О нестационарном соударении встречных плоских струй, вытекающих из каналов

2.1.1. Слабо возмущенное симметричное соударение струй,

вытекающих из каналов

2.2.2. Слабо возмущенное несимметричное соударение струй,

вытекающих из каналов

2.2. О влиянии нестационарности встречных струй на создавае-

мые ими кавитационные полости

2.3. Истечение жидкости через щель в плоской стенке при наличии источника переменной интенсивности в плоскости симметрии течения

Глава 3. Экспериментальный и численный анализ взаимодействия свободных или затопленных струй жидкости с покоящейся жидкостью или потоком со свободной поверхностью

3.1. О взаимодействии потока тяжелой жидкости в канале с по-

перечной струйной преградой

3.2. Автоколебательные режимы фонтанирования плоских вер-

тикальных затопленных струй тяжелой жидкости из-под свободной поверхности

3.2.1. О возможной классификации автоколебательных ре-

жимов фонтанирования плоских вертикальных затопленных струй тяжелой жидкости

3.2.2. Об автоколебательных режимах фонтанирования плос-

ких вертикальных затопленных струй тяжелой жидкости в установках с придонным стоком

3.3. Исследование автоколебательных режимов кавитационного

взаимодействия встречных потоков жидкости

3.4. Исследование автоколебательных режимов проникания свободных конических тонкостенных струй жидкости через свободную поверхность

Заключение

Литература

223

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аналитический, экспериментальный и численный анализ течений жидкости со свободными границами»

Актуальность темы исследования.

Гидродинамика течений жидкости со свободными границами — обширный раздел гидродинамики, представляющий большой научный и практический интерес. Он включает в себя широкий класс задач о струйных и кавитационных течениях жидкости. В их числе проблемы, связанные с высокоскоростным движением тел в воде в режиме с развитой кавитацией, глиссированием, возникновением развитой кавитации на гребных винтах и подводных крыльях, ударом тела о жидкость, струйным истечением жидкости из сосудов, соударением струй, и многие другие.

Наличие свободной поверхности вносит значительные сложности в теоретическое исследование этого класса задач, поскольку требуется решать краевые задачи в области с заранее неизвестной границей, форма которой должна определяться в процессе решения.

Наибольший успех в изучении задач о течениях со свободной границей достигнут в теории плоскопараллельных струйных течений идеальной несжимаемой жидкости благодаря применению эффективных методов теории функций комплексного переменного.

Одним из наиболее разработанных разделов теории струй идеальной жидкости является исследование плоских стационарных течений невесомой жидкости. В такой постановке получены точные решения большого количества задач, имеющих теоретическую и практическую ценность. Нахождение точных аналитических решений новых задач в классической постановке теории струй идеальной жидкости, их анализ и выявление интересных свойств рассматриваемых течений представляет интерес и является актуальным. Так, например, выполненный в настоящей работе численно-параметрический анализ задач о струйно-кавитационном обтекании ограниченных замкнутой линией тока областей, содержащих точечные особенности, позволил провести полную классификацию течений, а обнаруженный «кавитационный» режим использован для постро-

ения новых математических схем замыкания развитых кавитационных полостей, дополняющих относительно небольшое число известных классических схем.

Для изученных в работе нестационарных течений отсутствуют универсальные способы построения точных решений. При исследовании нестационарных задач используют, как правило, различные приближенные методы, одним из которых является метод частичной линеаризации за-

М.И. Гуревичем и М.Д. Хаскиндом. Результаты исследований слабо возмущенных течений помимо теоретической ценности представляют также и практический интерес, который связан с существенностью эффекта нестационарности во многих технических приложениях. В частности, эти задачи связаны с приложениями в области струйной гидроавтоматики, а также для получения информации о влиянии нестационарности встречных струй жидкости на развитые кавита-ционные течения, создаваемые с их помощью.

Актуальность рассмотренных в диссертации проблем взаимодействия свободных и затопленных струй тяжелой вязкой жидкости с покоящейся жидкостью или ее потоками при наличии в течении свободных границ обусловлена многообразием наблюдаемых гидродинамических эффектов и наличием представляющих интерес для приложений свойств изучаемых течений. В связи со сложностью задач этого класса наиболее эффективными оказались экспериментальные и численные методы исследований.

Струйные завесы, создаваемые струями конечной ширины, находят широкое применение в технике. Они используются, например, в аппаратах на воздушной подушке, в качестве препятствия проникновению в помещение холодного воздуха. Тонкие свободные жидкостные струи служат фильтрами для защиты от пыли и теплового излучения, используются в увлажнителях воздуха, применяются для измерения малых перепадов давления и т.п. Выполненное впервые исследование возможности

использования тонких жидкостных струйных завес для управления потоками жидкости в открытых руслах также может быть существенным для организации некоторых технологических процессов.

Процесс фонтанирования вертикальных затопленных струй тяжелой жидкости вызывает интерес и как наблюдаемый в природе эффект, и благодаря многочисленным практическим приложениям в гидродинамике и геофизике. Такие течения могут формироваться При всплывсшии струй сбросовых вод в океане в окрестности подводных коллекторов, при истечении струй из разломов земной коры на дне океана и пр. При фонтанировании таких струй могут возникать автоколебательные режимы, которые при определенных условиях являются источником возникновения внутренних волн в океане. Еще одним примером автоколебательных режимов фонтанирования затопленных струй служат изученные в диссертации течения однородной тяжелой жидкости, создаваемые плоской вертикальной струей, проникающей в слой жидкости конечной толщины, ограниченный с одной стороны горизонтальным дном, а с другой — свободной поверхностью. Эксперименты, проведенные на установках с водосливным режимом стока жидкости, показали, что в широком диапазоне определяющих параметров задачи главной отличительной особенностью таких течений является четко выраженный устойчивый автоколебательный характер перемещения жидкости над каналом с существенным изменением формы свободной поверхности. Детальное исследование возможных видов автоколебательных режимов, их классификация с использованием анализа размерностей, а также изучение особенностей поведения вертикальных затопленных струй в установках с придонным стоком жидкости ранее не проводилось и является актуальным.

В экспериментальных исследованиях, выполненных в НИИ механики МГУ, изучалась возможность практической реализации предложенного акад. Л.И. Седовым нового способа организации развитых кавитаци-онных течений, создаваемых с помощью струй жидкости, выпускаемых

навстречу натекающему потоку Основное внимание уделялось получению информации о количественных и качественных особенностях стационарных режимов течений. Указанный способ создания кавитационных течений оказался полезным на практике, послужив основой работы су-перкавитационных гидрореакторов и устройств для снижения волнового сопротивления судна. В опытех было обнаружено также существование в определенном диапазоне изменения определяющих параметров и неста-ционерных (автоколебательных) режимов, в которых каверна совершает продольные колебания, сопровождающиеся периодическим разрушением каверны. Особенности механизма возникновения и основные закономерности таких регулярных автоколебательных режимов ранее не исследовались. Их изучение является актуальной задачей, представляющей самостоятельный научный интерес и указывающий новые возможности для практического использования.

Актуальность выполненного исследования взаимодеиствия свободных струй со свободной поверхностью жидкости также обусловлена многообразием возможных практических приложений. В месте контакта падающей струи с поверхностью жидкости, как правило, наблюдается интенсивное вовлечение воздуха под свободную поверхность и образование подводной двухфазной области с большой межфазной поверхностью. Эжектирующая способность струй используется во многих технических устройствах и технологических процессах — при флотационной очистке сточных вод, обогащении полезных ископаемых, аэрации водоемов, для интенсификации процессов тепломассообмена и др. Изучение процесса захвата воздуха проникающими струями имеет существенное значение и для процесса разливки стали, стекла и пр., где внедрение воздуха может вызывать нежелательные последствия. Одним из аэраторов струйного типа является устройство, в котором свободная тонкостенная струя жидкости создается с помощью конического щелевого сопла с вертикальной осью. При изучении аэраторов такого типа ранее не было обнаружено,

что все режимы течений носят автоколебательный характер, что может существ6нно влиять нй эффективность работы этих устройств. Проведенное исследование механизма возникновения и существования автоко-л еб ат 6 л ть н тых режимов колебаний струйных куполов, изучение их гидродинамических особенностей и зависимости частоты колебаний от определяющих параметров, является актуальной задачей, представляющей и теоретический, и практический интерес.

Степень разработанности темы исследования

Плоские течения идеальной, несжимаемой невесомой жидкости, имеющие внутренние особенности.

Значительное место в теории плоских потенциальных установившихся течений идеальной жидкости занимает исследование течений, имеющих различного типа внутренние точечные особенности — диполи, вихри, источники. Моделирование обтекания твердых тел в ряде случаев может быть осуществлено расположением внутри тела набора такого типа особенностей. Например, при внесении в поступательный поток совокупности последовательно расположенных источника и стока равной интенсивности получается решение задачи об обтекании «овала Рэнки-на», обтекание потоком точечного вихря в первом приближении можно рассматривать как задачу о движении крылового профиля.

Струйные течения идеальной невесомой жидкости, имеющие внутри т о 'ч е 'ч н ы е особенности, были впервые гл^етсьл^ьно и^ccл^erZI^oвQJH^ы Гопкинсо-ном [153].

Задача о точечном вихре в свободной струе невесомой жидкости рассматривалась Банзи ( см. 4 ). Эта и более общие задачи о вихре, расположенном в открытой части аэродинамической трубы, были решены также Симмонсом [173,174]. Подробный анализ и численные расчеты задачи о вихре в свободной струе приведены и в [83]. Задача об обтекании вихря плоским потоком жидкости, ограниченным с одной стороны свободной

границей и плоской стенкой с другой, была решена М.И. Гуревичем [19]. Обтекание диполя свободной струей исследовано в [184]. Д.С. Цельник изучил модель течения для аппарата на воздушной полушке по схеме с изолированным равновесным вихрем [129]. Схематизация течения в области за уступом с импользованием равновесного вихря использована также в работе [130]. A.M. Тер-Крикоров [106], И.М. Филиппов [125,126] и Д.В. Маклаков [80] исследовали в нелинейной постановке задачу о вихре в потоке тяжелой жидкости конечной глубины. Взаимодействие с точечным вихрем потоком, имеющим свободную границу, исследовано также в [155,168,169].

Различные схемы кавитационного обтекания тел

При обтекании тел с развитой кавитацией в кормовой части кавитаци-онной полости наблюдается сложное нестационарное течение с образованием нестационарной возвратной струйки и зоны двухфазной вспененной жидкости за каверной. Как правило, эта нестационарность мало влияет на форму каверны в основной ее части и силы воздействия потока на тело. Это дает основание для использования упрощающих предположений, лежащих в основе так называемых схем «замыкания» кавитационных полостей. Рассматриваются каверны с гладкой стационарной границей, а в области замыкания кавитационной полости используется искусственная схематизация течения.

Так, например, в схеме Рябушинского [166] каверна замыкается фиктивной поверхностью, симметричной смоченной поверхности обтекаемого тела. В схеме Жуковского-Рошко [25,167] свободные гр^ницы зс1мы-ксиотся hcl дв6 полубесконечные стенки, параллельные натекающему потоку. В схеме Эфроса [132,151,158] предполагается наличие стационарной возвратной струи, уходящей на второй лист римановой поверхности. Модификация схемы Эфроса предложена A.B. Кузнецовым [72], в этой схеме границы каверны замыкаются на стенки полубесконечного канала, направленного внутрь каверны, при этом жидкость не остается на вто-

ром листе римановой поверхности, а возвращается в основной поток. В схеме Тулина-Терентьева [101-104,179] границы каверны заканчиваются двумя быстро сходящимися спиральными линиями тока. Вторая схема Тулина [180] предполагает наличие д^вух особенностей в виде двойных спиральных завитков, разделяющих свободные линии тока с различным значением модуля скорости на них. В схеме Ву [186] свободные границы переходят в д^ве конгруэнтные линии тока^ уход^ягцие в бесконечность. Л.И. Седовым и М.И. Гуревичем [16] предложена схема течения с монотонным убыванием скорости вдоль границы каверны. В схеме Лаврентьева [76] за пластинкой расположены два полых вихря с постоянными давлениями на их границе.

Сравнительный анализ результатов применения указанных различных схем кавитационного обтекания тел свидетельствует о том, что несмотря на их основной недостаток, связанный с нереальностью вида течений в конце каверны, они позволяют найти основные геометрические и силовые характеристики, удовлетворительно согласующиеся с экспериментальными данными [18,104].

Слабо возмущенные струйные течения.

Точное решение задач о нестационарных плоскопараллельных потенциальных течений несжимаемой жидкости со свободными границами сопряжено с большими математическими трудностями. Поэтому возникает необходимость введения ряда упрощающих предположений относительно характера неустановившегося течения. Основным упрощающим предположением, которое обычно делается, является предположение о слабом отличии возмущенного течения от стационарного, что позволяет использовать линейную постановку задачи.

В 1953 году Тулиным была разработана линейная теория кавитационного обтекания тел, примененная в дальнейшем многими авторами к исследованию большого количества разнообразных задач (см., например, библиографию в [18]). В основе этой линейной теории в задачах о

кавитационном обтекании тел лежат предположения о малости ширины каверны по сравнению с ее длиной и малости возмущений скорости, вызванных обтекаемым препятствием, по сравнению со скоростью набегающего потока. Эти предположения позволяют линеаризовать уравнения движения, а границы тела и каверны представить разрезом в области

Т6Ч6НЙЯ•

Для решения полученных упрощенных уравнений могут быть применены различные математические методы, наиболее известным из которых является метод потенциала ускорений.

Основным недостатком такого способа линеаризации является то, что область применимости его ограничена в основном задачами обтекания тонких слабо изогнутых профилей под малым углом атаки.

Другим известным приближенным методом является метод частичной линеаризации задачи, предложенный М.И. Гуревичем и М.Д. Хас-киндом [20].

Суть метода заключается в следующем. На известное установившееся течение накладываются нестационарные возмущения, вызванные либо колебаниями обтекаемого препятствия, либо пульсациями скорости набегающего потока, либо начальными возмущениями свободных границ, или другими причинами. Предполагается, что нестационарное течение является потенциальным, а скорости возмущенного течения малы по сравнению со скоростями установившегося течения.

Комплексный потенциал н^еу^ста;Н^ови^втттегося^ течения представляется в виде суммы комплексных потенциалов стационарного и возмущенного течений:

W(и, £) = wo(u) + ,ш(и, I),

где и — переменная вспомогательной параметрической плоскости, £ — время. Вид функции w0(u) предполагается известным из решения стационарной задачи, а для комплексного потенциала w(и, £) в параметрической области ставится краевая задача.

Граничным условием на твердой стенке является условие непротекания. На свободных поверхностях краевое условие получается из интеграла Коши-Лагранжа и кинематического условия. Граничные условия линеаризуются, а затем сносятся на границы области стационарного течения.

В работе [20] были выведены краевые условия и исследована в такой постановке задача о струйном обтекании профиля, совершающего малые колебания.

Аналогичный подход к изучению возмущенных струйных течений был предложен также в [133]. Результаты работы [133] использовались при изучении устойчивости некоторых струйных течений [122,123,149].

Широкое распространение получил также и описанный в [185] метод

Л. Вудса, в котором варьируется не комплексный потенциал, а функция (и>

ш = 1п ——. Так же, как и в методе Гуревича-Хаскинда, краевые условия аг

линеаризуются и сносятся на границу области невозмущенного течения.

Как показал М.И. Гуревич [18], полученные Вудсом краевые условия эквивалентны условиям, представленным в работе [185].

Ван и Ву [9], анализируя линеаризованные граничные условия для потенциала скорости возмущенного течения, отметили, что динамическое краевое условие на свободной поверхности напоминает граничное условие в теории нестационарных гравитационных волн на поверхности жидкости. Эквивалентом силы тяжести в нем выступает центробежная сила, обусловленная кривизной линии тока стационарного течения. Поэтому при использовании рассматриваемого метода является естественным появление динамических волн на границах струй, причем явление волнообразования должно быть более сложным, чем в случае с гравитационными волнами, вследствие переменности кривизны свободной гра-

Дальнейшее развитие метод Гуревича-Хаскинда получил в работах A.B. Кузнецова [67]. A.B. Кузнецов предложил формулировать и решать

краевую задачу не для комплексного потенциала возмущенного течения w(u, t) а для его изображения по Лапласу w(u,s) = L{w(u,t),s}. В этом случае упрощенное динамическое условие на свободной границе,

собой линейное дифференциальное уравнение в частных производных, преврахцается в обыкновенное дифференциальное уравнение. Полученное уравнение легко интегрируется, а для функцииw(u, s) формулируется

смешанная краевая задача, решаемая (при выборе в качестве параметрической области верхней полуплоскости) формулой Келдыша-Седова [12,62,82,94]. Основной математической сложностью оказывается невозможность в общем случае проведения обратного преобразования Лапласа. Тем не менее, переход от изображений к оригиналам осуществляется достаточно просто в случае кратковременных движений (используются теоремы об асимптотических разложениях [21]), а для установившихся гармонических колебаний необходимость обращения вообще

ОТ П cLf/1^cL(3T 67 .

Указанным методом A.B. Кузнецовым и другими исследователями было получено решение большого количества задач о слабо возмущен-

Н luIjNt Т6Ч6НЙЯХ«

A.B. Кузнецовым были решены задачи о струйном обтекании неограниченным потоком колеблющегося препятствия [68], об обтекании профиля, совершающего колебания в свободной струе [69],

исследованы HecTaj

ционарное обтекание решетки [70], обтекание суперкавитирующего профиля вблизи свободной поверхности [71]. Задачи о симметричном нестационарном кавитационном обтекании по схеме Эфроса колеблющегося контура бесконечным потоком и потоком, ограниченным стенками, быЛ И р6ТТТ6н ы

С.С. Сайкиным [89,90].

Основной целью перечисленных работ являлось нахождение распределения f/i^ajBл^ения^ Haj колеблющемся препятствии, получение формул для определения результирующих сил и моментов, действующих на обтекаемые тела. Методом теории слабо

возмущенных течении был также ис-

СЛвДОВаН рЯД о деформациях свободных границ.

В работе [66] A.B. Кузнецовым была рассмотрена задача о нестационарном истечении жидкости через щель в среду с переменным давлением. Задача об истечении струи из отверстия переменной толщины решена в [74]. Устойчивость струи, вытекающей из щели, исследовалась Н.С. Козиным [63].

В работе [73] была решена saj^^ajH^aj об истечении жидкости из канала при заданных законах изменения давления или скорости на бесконечности в канале. В этой работе приведены расчеты для гармонических законов изменения давления в бесконечно удаленной точке канала.

Задача о нестационарном истечении жидкости из канала, когда малые возмущения течения обусловлены изменением расхода в начальный момент времени и заданными возмущениями давления на бесконечности в канале, рассмотрена также в [75].

Авторы работы [59], посвященной реализации развитых кавитацион-ных течений, образующихся с использованием выпускаемой навстречу потоку струей жидкости, отметили, что наблюдение каверн при стробоскопическом освещении показало, что их поверхность не является абсолютно гладкой. Наряду с многочисленными беспорядочно распределенными неровностями четко видна регулярная последовательность волн, амплитуда которых растет по мере движения вдоль каверны. По предположению авторов [59], источником таких регулярных возмущений на поверхности является не вполне стационарный режим истечения струи из сопла. Представляло интерес изучение этого эффекта для плоского течения с использованием метода Гуревича-Хаскинда.

Струйные завесы.

Изучение струй конечной ширины занимает заметное место в теории струйных течений, что связано в определенной степени со многими их практическими приложениями. Одним из примеров является использование таких струй в летательных аппаратах на воздушной подушке.

Известны схемы, в которых необходимое для создания подъемной силы повышенное лени^е под]^ днигцем 9)111^т^ иоддер^жив^ется струи-ной завесой, образующейся при истечении воздуха через щелевое сопло, расположенное по периферии машины. Простейшие схемы такого рода и приближенная гидродинамическая теория представлены, например, в [98].

Определенный круг задач, относящихся к случаю висения таких аппаратов над поверхностью воды, связан с выполненным в рамках модели идеальной несжимаемой жидкости анализом взаимодействия воздушных струйных завес на некотором участке их границы с поверхностью тяжелой жидкости (воды) [18,127,128]. Воздушные или водяные струи находят широкое применение в струйной пневмогидроавтоматике, где эффект их соударения лежит в основе работы струйных усилителей, например, дискретного усилителя [18,26].

Имеется большое число работ, в которых рассматриваются водяные струи с очень малой толщиной. Свободные тонкие пленки изучаются с 1833 года, когда появился трактат Ф. Савара [170], в котором описаны их основные свойства и способы создания. Большое число работ 1 юс вящено изучению устойчивости течений в тонких свободных пленках и в их числе з .в е с т н ы е работы П.Л. Капицы [30] и Дж. Тейлора [176].

Примером практического использования таких струй жидкости может служить создание с их помощью тонкостенных замкнутых куполообразных пленок («пузырей») с разными значениями давления внутри и вне их [1,154]. Такие «пузыри» применялись, в частности, для измерения малых перепадов давления. Исследовалась также возможность использования тонких свободных жидкостных струй в качестве фильтров для зщи 1'ы от пыли ^тз 1.1 тьхгххтлениых дымоходах), от теплового излучения (в горячих цехах), увлажнителях воздуха и др.

Задачи о фонтанировании вертикальных затопленных струй тяжелой жидкости.

Стационарные задачи о фонтанировании тяжелой жидкости из-под свободной поверхности в рамках модели идеальной жидкости рассматривались во многих работах. Ю.И. Петуховым [87] получено приближенное решение методом узких полос [77] задачи о плоском фонтане, образующемся при истечении затопленной струи из вертикальной щели конечной ширины, расположенной на горизонтальном дне. Л.Г. Гузевским [15] решена аналогичная задача, но при замене щели расположенным на дне точечным источником. В [15] получено решение задачи в точной постановке, приведены примеры численных расчетов. Для случая, когда источник расположен на некотором расстоянии от дна, задача решена Ме-киасом и Ванден-Броеком [161,162]. В работах [161,162] исследованы и безволновые режимы течения с плавным понижением свободной поверхности при удалении от критической точки, и течения с образованием нелинейных волн на свободной поверхности. В работе [24] В.П. Жич пиковым и Н.М. Шерыхалиной выполнены численные расчеты задачи об источнике, расположенным над горизонтальным дном, исследованы предельные режимы течении. ^^ (3 ХХТ (3 Н ТИТ (3 задачи о фонтане, образованном расположенным над горизонтальным дном точечным источником, а также результаты численных расчетов и сравнение с результатами других авторов приведено в монографии Д.В. Маклакова [79]. Во всех указанных выше работах течения являлись стационарными и обладали симметрией относительно вертикальной плоскости, проходящей через точечный источник, либо совпадающей с плоскостью симметрии подающего жидкость канала.

Эксперименты, х 1роввдвн ныв В.П. Карликовым [33], показали, что в широком диапазоне значений определяющих параметров процесс фонтанирования носит четко выраженный автоколебательный характер, т.е. течение существенно нестационарно и не является симметричным.

В работах В.П. Карликова и О.В. Трушиной [31,54,55] содержатся результаты экспериментальных исследований автоколебательных режимов фонтанирования в установках с водосливным стоком. В этих работах описан механизм возникновения автоколебаний, установлен ряд существенных физических особенностей исследованных течений, построены экспериментальные и приближенные теоретические зависимости безразмерного периода автоколебаний от числа Фруда при различных значениях относительного начального затопления струи.

В [57, 58] показана принципиальная возможность использования результатов изучения автоколебательных режимов фонтанирования жидкости из плоских вертикальных затопленных каналов для создания нового способа бесконтактного определения расхода текущей в трубопроводах жидкости.

Первая удачная попытка использовать численные методы для изучения вида зависимости периода автоколебаний от числа Фруда описана в [84]. Был использован пакет программ STAR-CD, расчеты сделаны при отсутствии начального затопления струи в диапазоне чисел Фруда, когда зависимость для периода автоколебаний является непрерывной монотонной функцией.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Толоконников Сергей Львович, 2018 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Агроскин И.И, Дмитриев Г.Т., Пикалов Ф.И. Гидравлика. М.;Л.: Энергия, 1964. 352 с.

2. Биркгоф Г., Плессет М., Симоне Н. Влияние стенок в кавитационном течении. Ч. 1.,2/ Пер. с англ. — Механика. Период, сб. перев. М.: Мир. Т. 1. 1951; Т. 2. 1953.

3. Биркгоф Г. Гидродинамика. М.: Изд-во иностр. лит., 1954. 184 с.

4. Биркгофф Г., Сарантонелло Э. Струи, СЛ6ДЫ к^вбрН Ы • М: Мир, 1964, 466 с.

5. Бондур В.Г., Журбас В.М., Гребенюк Ю.В. Математическое моделирование турбулентных струй глубинных стоков в прибрежные акватории // Океанология. 2006. Т. 46. № 6. С. 805-820.

6. Бондур В.Г., Гребенюк Ю.В., Ежова Е.В., Казаков В.П., Сергеев Д.А., Соустова И.А., Троицкая Ю.П. Поверхностные проявления внутренних волн, излучаемых заглубленной плавучей струей. Часть

1. Механизм генерации внутренних волн// Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2009. Т. 45. № 6. С. 833-845.

7. Бондур В.Г., Гребенюк Ю.В., Ежова Е.В., Казаков В.И., Сергеев Д.А., Соустова И.А., Троицкая Ю.И. Поверхностные проявления внутренних волн, излучаемых заглубленной плавучей струей. Часть

2. Поле внутренних волн// Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2010. Т. 46. № 3. С. 376-389.

8. Бондур В.Г., Гребенюк Ю.В., Ежова Е.В., Казаков В.И., Сергеев Д.А., Соустова И.А., Троицкая Ю.И. Поверхностные проявления внутренних волн, излучаемых заглубленной плавучей струей. Часть

3. Поверхностные проявления внутренних волн// Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2010. Т. 46. № 4. С. 519-529.

9. Ван (Вонг) Д., Ву Яо-цзу. Общая формулировка теории возмущений для нестационарных кавитационных течений: Пер. с англ. — Теор. основы инж. расчетов, 1965, Т. 87, № 4.

10. Васильев В.Н. Обтекание решетки пластин с развитой кавитацией// Вопросы прикладной математики и механики. Вып. 5. Чебоксары: Изд -во Чуваш. гос. ун-та, 1977.

11. Ву Яо-цзу Т. Кавитационные и спутные течения / Пер. с сьн г л • Механика. Период, сб. перев. М.: Мир. Т 5. 1973.

12. Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.

13. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Отрывные и кавитационные течения: основные свойства и расчетные модели. М.: Наука, 1990, 384 с.

14. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм и произведений. М., Физматгиз, 1962.

15. Гузевский Л.Г. Задача о плоском фонтане тяжелой жидкости// Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. - 1976. - Вып. 1. - № 3. - С. 85-93.

16. Гуревич М.И. Некоторые замечания о стационарных схемах кавита-ционного обтекания пластинки// Изв. АН СССР. Отделение техн. наук. 1947. № 2.

17. Гуревич М.И. Симметричное кавитационное обтекание пластинки, помещенной между параллельными стенками// Изв. АН СССР. Отделение техн. наук. 1946. № 4. 487-498.

18. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. М.: Наука, 1979, 536 с.

19. Гуревич М.И. Вихрь вблизи свободной поверхности// Прикладная метаматика и механика. 1963. Т. XXVII, вып. 5.

20. Гуревич М.И., Хаскинд М.Д. Струйное обтекание контура, совершающего малые колебания// Прикл. матем. и механика. 1953. XVII. вып. 5.

21. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. — М.: Физматгиз, 1960.

22. Дружинин O.A., Троицкая Ю.И. Генерация внутренних волн фонтаном в стратифицированной жидкости// Изв. РАН. Механ. жидкости и газа. 2010. № 3. С. 147-158.

23. Дружинин O.A., Троицкая Ю.И. Генерация внутренних волн фонтаном в стратифицированной жидкости// Изв. РАН. Механ. жидкости и газа. 2013. № 6. С. 135-146.

24. Житников В.П., Шерыхалина Н.М., Ураков А.Р. Применение мето-Дй выделения особенностей для решения задач гидродинамики весомой жидкости и электрохимического формообразования// Динамика сплошных срб^л^ со свободными границами. - Чебоксары: Изд-во ЧГУ. - 1996. - С. 97-106.

25. Жуковский Н.Е. Видоизменение метода Кирхгоффа ^ЛЯ Ol J. J)Л ния движения жидкости в двух измерениях при постоянной скорости данной на неизвестной линии тока// Математический сборник. 1890. Т. XV.

26. Залманзон J1.A. Аэрогидродинамические методы измерения входных параметров автоматических систем. — М.: Наука, 1973.

27. Ивченко В.М., Кулагин В.А., Немчин А.Ф. Кавитационная технология. Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1990. 200 с.

28. Казеннов А.К., Каллистов Ю.Н., Карликов В.П., Шоломович Г.И. Исследование тонких кольцевых струй несжимаемой жидкости// Тр. НИИ механики МГУ. 1970. № 1. С. 21-33.

29. Казеннов А.К., Карликов В.П., Хомяков А.Н., Чернявский Ф.Н., Шоломович Г.И. Способ снижения волнового сопротивления судна и устройство для его осуществления// Патент СССР № 1030238. Москва, 1983.

30. Капица П.Л. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости// ЖЭТФ. 1949. Т. 18. № 1. С. 3-28.

31. Карликов В.П. Новые эффекты и постановки задач в механике несжимаемой жидкости// Сб. трудов «Совр. проблемы математи-

ки, механики и их приложения». К юбилею акад. В.А. Садовничего. Москва. Изд-во МГУ. 2009. С. 6-23.

32. Карликов В.П., Нечаев А.Т., Толоконников С.Л. Об автоколебательных режимах проникания вертикальных свободных турбулентных струй через поверхность жидкости// Известия РАН. Механ. жидкости и газа. 2017. № 6. С. 24-30.

33. Карликов В.П. Об истечении плоских струй весомой жидкости из-под свободной поверхности / / Аннот. ДО *J X • 7-го Всесоюз. съезда по теорет. и прикл. механике, Москва, 1991. М.: Изд-во МГУ, 1991. С. 184.

34. Карликов В.П., Розин A.B., Толоконников С.Л. Закономерности взаимодействия поперечной струйной завесы с потоком жидкости в канале/ / Отчет Института механики МГУ. 2005. № 4774. 33 с.

35. Карликов В.П., Розин A.B., Толоконников С.Л. К проблеме кави-тационного взаимодействия встречных потоков жидкости// Вестник Моск. ун-та. Серия 1. Математика. Механика. 1997. № 6. С. 25-29.

36. Карликов В.П., Розин A.B., Толоконников С.Л. Механизм ВОЗНИКновения и закономерности автоколебательных режимов кавитаци-онного взаимодействия встречных потоков жидкости в цилиндрических трубах// Вестник Нижегородского ун-та им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4(3). С. 830-831.

37. Карликов В.П., Розин A.B., Толоконников С.Л. Об автоколебательных режимах кавитационного взаимодействия встречных потоков жидкости// Известия РАН. Механ. жидкости и газа. 2011. № 4. С. 100-108.

38. Карликов В.П., Толоконников С.Л. Об автоколебательных режимах проникания свободных конических тонкостенных турбулентных струй через поверхность жидкости// Известия РАН. Механ. жидкости и газа. 2014. № 3. С. 65-73.

39. Карликов В.П., Толоконников C.J1. Об отрывном обтекании пары точечных вихрей с равными по величине и противоположными по знаку циркуляциями// Отчет Института механики МГУ. 2003. № 4674. 24 с.

40. Карликов В.П., Розин A.B., Толоконников С.Л. О взаимодействии потока тяжелой жидкости в канале с поперечной струйной преградой/ / Известия РАН. Механ. жидкости и газа. 2006. № 2. С. 87-96.

41. Карликов В.П., Толоконников С.Л. О вихре в струе, текущей вдоль стенки с изломом// Вестник Моск. ун-та. Серия 1. Математика. Механика. 2012. № 2. С. 65-69.

42. Карликов В.П., Толоконников С.Л. О вихре в струе, движущейся вдоль стенки с изломом// Материалы Всероссийской конференции «Современные методы и достижения в механике сплошной среды». Москва. 1997.

43. Карликов В.П., Толоконников С.Л. О возможных схемах замыкания кавитационных полостей// Изв. РАН. Механ. жидкости и газа. 2004. № 2. С. 133-139.

44. Карликов В.П., Толоконников С.Л. О зависимости периода автоколебаний купола конического струйного аэратора от ширины струи в выходном сечении кольцевого сопла// Вест. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2014. № 3. 65-68.

45. Карликов В.П., Толоконников С.Л. Об истечении плоской струи из-под свободной поверхности тяжелой жидкости при наличии двух вихрей в окрестности струи// Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2001. Т. 7. Вып. 2. С. 77-82.

46. Карликов В.П., Толоконников С.Л. О периоде автоколебаний куполов конических струйных аэраторов с разными углами конусности// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2015. № 5. С. 60-64.

47. Карликов В.П., Толокоиииков С.Л. О плоском фонтане с двумя свободными вихрями под свободной поверхностью// Аннот. ДОКЛ. НО) VII межд. научн. школе «Гидродинамика больших скоростей». Чебоксары. 2002.

48. Карликов В.П., Толоконников С.Л. Струйно-кавитационное обтекание «атмосферы» пары вихрей// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2003. № 6.

49. Карликов В.П., Толоконников С.Л. Струйно-кавитационное обтекание «жидких цилиндров»// Изв. РАН. Механ. жидкости и газа. 2004. № 1. С. 143-151.

50. Карликов В.П., Толоконников С.Л., Трушина О.В. О регулярных автоколебаниях фонтанирующих плоских затопленных струй в прямоугольном сосуде при разных способах слива жидкости из него// Матер. межд. конф., посвящен нои 70-летию акад. В.А.Садовничего. М.: Изд-во «Университетская книга». 2009. С. 124.

51. Карликов В.П., Толоконников С.Л., Трушина О.В. Исследование закономерностей фонтанирования затопленных плоских вертикальных струй в сосудах с придонным стоком жидкости// Отчет Института механики МГУ. 2009. № 5036. 18 с.

52. Карликов В.П., Толоконников С.Л., Трушина О.В. Об автоколебательных режимах фонтанирования плоских вертикальных затопленных струй тяжелой жидкости в установках с придонным стоком// Изв. РАН. Механ. жидкости и газа. 2011. № 3. С. 89-96.

53. Карликов В.П., Толоконников С.Л., Трушина О.В. О возможной классификации автоколебательных режимов фонтанирования плоских вертикальных затопленных струй тяжелой жидкости// Изв. РАН. Механ. жидкости и газа. 2009. № 3. С. 23-35.

54. Карликов В.П., Трушина О.В. Об автоколебаниях плоских затопленных фонтанов// Докл. РАН. 1998. Т. 361. № 3. С. 340-344.

55. Карликов В.П., Трушина О.В. Об автоколебательных режимах истечения плоских струй жидкости из-под свободной поверхности// Тр. МИАН им. В.А. Стеклова. 1998. Т. 223. С. 52-62.

56. Карликов В.П., Трушина О.В. Об одном парадоксе симметрии в гидродинамике струйных течений// Тр. семинара «Время, хаос и математические проблемы» под рук. акад. В.А. Садовничего. Институт математических исследований сложных систем. М.: Изд-во МГУ. Вып. 1. 1999. С. 149-163.

57. Карликов В.П., Трушина О.В., Шоломович Г.И. Об использовании автоколебательных режимов фонтанирования жидкости для бесконтактного измерения ее расхода в трубопроводах// Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 1999. № 6. С. 63-66.

58. Карликов В.П., Трушина О.В., Шоломович Г.И. Способ измерения расхода жидкости// Патент РФ на изобретение № 2167399. Москва, 2001.

59. Карликов В.П., Хомяков А.Н., Шоломович Г.И. О новом способе организации развитых кавитационных течений// В кн.: Некоторые вопросы механики сплошной среды. Сборник тематических статей И 11-ти механики МГУ. М.: изд. МГУ, 1977.

60. Карликов В.П., Шоломович Г.И. Метод приближенного учета влияния стенок при кавитационном обтекании тел в гидродинамических трубах// Изв. АН СССР. Механ. жидкости и газа. 1966. № 4. С. 89-93.

61. Карликов В.П., Шоломович Г.И. О развитых кавитационных тече ниях, создаваемых с помощью встречных струй// Материалы всероссийской конференции «Современные методы и достижения в механике сплошных сред», посвященной 90-летию акад Л.И. Седова. Москва. 1997. С. 194-206.

62. Келдыш М.В., Седов Л.И. Эффективное решение некоторых задач для гармонических функций// ДАН СССР, 1937, Т. XVI, № 1.

63. Козин Н.С. Малые возмущения струи, вытекающей из щели// Приют. матем. и механика. 1972. XXXVI. вып. 4. С. 640-646.

64. Коновалов И.М. Определение коэффициента и линии сжатия при истечении жидкости из бокового отверстия в канале// Труды Ленингр. ин-та инж. водн. транспорта, вып. XV, 1949.

65. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. I. М.: Физматгиз. 1963. 583 с.

66. Кузнецов A.B. Истечение жидкости через щель в плоской стенке в среду с переменным давлением// Тр. сем. по краев, задачам. Казань: Изд -во Казан. ун-та, 1968. Вып. 5. С. 161-173.

67. Кузнецов A.B. Нестационарные возмущения течений жидкости со свободными границами. Казань: изд. Казан. гос. ун-та, 1975.

68. Кузнецов A.B. К задаче о струйном обтекании контура, совершающего малые колебания// Прикладная математика и механика. 28. вып. 3. 1964. С. 567-571.

69. Кузнецов A.B. Малые колебания контура, обтекаемого с отрывом струй свободной струей несжимаемой жидкости//Тр. сем. по краев, задачам. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1964. Вып. 3. С. 88-121.

70. Кузнецов A.B. Нестационарное обтекание решетки с отрывом струй// Тр. сем. по краев, задачам. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1969. Вып. 6. С. 106-122.

71. Кузнецов A.B. Нестационарное обтекание с отрывом струй препятствия под свободной поверхностью// Тр. сем. по краев, задачам. Казань: Изд -во Казан. ун-та, 1969. Вып. 6. С. 122-133.

72. Кузнецов A.B. Об одной схеме кавитационного обтекания// Тр. сем. по краев, задачам. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1964. Вып. 1. С. 6064.

73. Кузнецов A.B., Сайкин С.С. Нестационарное истечение несжимаемой жидкости из сосуда// Вопросы прикладной математики и механики. Вып. 2. Чебоксары. Изд. ЧГУ, 1972. С. 46-54.

74. Кузнецов A.B., Троепольская O.B. Истечение струи из отверстия переменной ширины// Тр. сем. по краев, задачам. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1987. Вып. 23. С. 146-154.

75. Кузнецов A.B., Троепольская О.В. Об одной задаче нестационарного истечения жидкости из канала// Тр. сем. по краев, задачам. Казань: Изд -во Казан. ун-та, 1983. Вып. 19. С. 97-103.

76. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. — 2-е изд., исправл. и доп. — М.: Наука, 1973.

77. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. — 4-е изд., исправл. М.: Наука, 1973.

78. Логвинович Г.В., Буйвол В.Н., Дудко A.C., Путилин С.И., Шевчук Ю.Р. Течения со свободными поверхностями. Киев: Наук, думка., 1985. 296 с.

79. Маклаков Д.В. Нелинейные задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвестными границами. М.: Янус-К, 1997. 280 с.

80. Маклаков Д.В. Существование решения задачи о докритическом обтекании вихря// Некоторые приложения функционального анализа к задачам математической физики. Новосибирск, 1990. С. 89-102.

81. Милн-Томпсон Л.М. Теоретическая гидродинамика. М.: Мир, 1964, 655 с.

82. Монахов В.Н. Краевые задачи со свободными границами для эллиптических систем уравнений. II.: Наука, 1977, 424 с.

83. Никольский A.A. Обтекание вихря плоскопараллельным потоком со свободными границами// Прикладная математика и механика. 1944. Т. VIII. вып. 6.

84. Осипцов A.A. Автоколебания плоского фонтана при отсутствии начального затопления// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2005. № 2. С. 59-62.

85. Петров А.Г. Аналитическая гидродинамика. — М.: Физматлит. 2010. 520 с.

86. Петров А.Г., Сотина Н.Б. Универсальные, не зависящие от формы кавитатора, соотношения при малых числах кавитации// Журнал прикладной механики и технической физики. 1984. № 6. С. 47-55.

87. Петухов Ю.И. О некоторых плоских течениях тяжелой жидкости// Изв. АН СССР/ Механика жидкости и газа. 1966. № 5. С. 135-139.

88. Пирсол И. Кавитация. М.: Мир, 1975. - 95 с.

89. Сайкин С.С. Нестационарное кавитационное обтекание контура в канале/ / Тр. сем. по краев, задачам. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1982. Вып. 15.

90. Сайкин С.С. ННестационарное кавитационное обтекание препятствия безграничным потоком несжимаемой жидкости// Тр. сем. по краев, задачам. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1972. Вып. 2.

91. Седов Л.И. Механика сплошной среды» М.: Наука. 1994. Т.2. 560 с.

92. Седов Л.И. Неустановившиеся течения с большими скоростями// Доклад на XIII международном конгрессе по теоретической и прикладной механике. М.: Наука, 1972.

93. Седов Л.И. Об обтекании идеальной жидкостью тела со встречной струей// Докл. АН СССР. 1972. Т. 206. № 1. С. 41-42.

94. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. — 3-е изд., исправл. М.: Наука, 1980 г.

95. Секерж-Зенькович Я.И. К теории стоячих волн конечной амплитуды на поверхности тяжелой жидкости конечной глубины// Изв. АН СССР. Сер. географ, и геофиз. 1951. Т. 15. № 1. С. 57-73.

96. Сотина Н.Б. Асимптотический закон расширения каверны при наличии в потоке гидродинамических особенностей// Изв. АН СССР. Механ. жидкости и газа. 1977. № 3. С. 153-155.

97. Сотина Н.Б., Фомина В.В. Кавитационное обтекание клина при наличии источника в клине или потоке// Изв. АН СССР. Механ. жидкости и газа. 1979. № 6.

98. Степанов Г.Ю. Гидродинамическая теория аппаратов на воздушной подушке. М: Машгиз, 1963. 95 с.

99. Степанов Г.Ю. Простая расчетная схема плоскопараллельного кави-тационного или отрывного обтекания клина или пластины идеальной несжимаемой жидкостью// Тр. Мат. ин-та РАН. 1998. т. 223. С. 123135.

100. Талиев В.Н. Попутное истечение жидкости из канала постоянного сечения. - ДАН СССР, 1954, Т. XCIV, № 4.

101. Терентьев А.Г. К нелинейной теории кавитационного обтекания препятствий// Изв. АН СССР. Механ. жидкости и газа. 1976. № 1. С. 158-161.

102. Терентьев А.Г. Математические вопросы кавитации. Чебоксары: Изд -во Чуваш. ун-та, 1981. 132 с.

103. Терентьев А.Г. Нелинейная теория кавитационного обтекания// В кн.: Вопросы прикл. матем. и механики. - Чебоксары: ИЗД-ВО Чебоксарского гос-унта. 1977.

104. Terentiev A.G., Kirschner I.N., Uhlman J.S. The Hydrodynamics of Cavitating Flows// Backbone Publishing Company. USA. 2011. 598 p.

105. Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях. М.: Мир, 1977. 431 с.

106. Тер-Крикоров A.M. Точное решение задачи о движении вихря под поверхностью жидкости// Изв. АН СССР. Сер. матем. 1958. Т. 22. № 2.

107. Толоконников C.J1. Истечение жидкости через отверстие в стенке при наличии источника на плоскости симметрии течения// Известия ТулГу. Естественные науки. 2010. Вып. 2. С. 126-133.

108. Толоконников C.J1. Истечение жидкости через щель в плоской стенке при наличии источника переменной интенсивности на плоскости симметрии течения// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2017. № 3. С. 40-45.

109. Толоконников С.Jl. Нестационарное взаимодействие плоских струй, вытекающих из параллельных каналов// Тезисы докл. междунар. конф. «Теория приближений и гармонический анализ». Тула, 1998. С. 260-261.

110. Толоконников С.Л. Об одной схеме замыкания кавитационной полости/ / В сб: VIII Всеросс. съезд по теор. и прикл. механике. Аннотации докладов. С. 562. Пермь, 2006.

111. Толоконников С.Л. О взаимодействии потока тяжелой жидкости в канале с поперечной струйной преградой// В сб.: IX Всеросс. съезд по теор. и прикл. механике. Аннотац pi pi докладов« Т. 2. С. 170-171. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского гос. ун-та, 2006.

112. Толоконников С.Л. О влиянии нестационарности встречных струй на создаваемые ими кавитационные полости// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2001. № 1. С. 60-64.

113. Толоконников С.Л. О кавитационной полости, создаваемой слабовозмущенным «жидким кавитатором»// Отчет Института механики МГУ. 2000. № 4569. 27 с.

114. Толоконников С.Л. О нестационарном соударении струй, вытекающих из каналов со слабо неодинаково меняющимися давлениями на бесконечности// Отчет Института механики МГУ. 1996. № 4468. 17 с.

115. Толоконников С.Л. О новой схеме замыкания кавитационной полости в задаче о влиянии стенок на кавитационное обтекание пластинки в канале // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2015. № 2. С. 66-69.

116. Толоконников С.Л. О слабо возмущенном взаимодействии встречных плоских струй идеальной несжимаемой жидкости// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2018. № 2 (принята в

Пб^НГ £LT В ^

117. Толоконников С.Jl. О слабо возмущенном несимметричном соударении плоских струй идеальной несжимаемой жидкости// Отчет Института механики МГУ. 1999. № 5447. 2б с.

118. Толоконников С.Л. О слабо возмущенном симметричном соударении струй, вытекающих из параллельных каналов// Отчет Института механики МГУ. 1998. № 4535. 27 с.

119. Толоконников С.Л. О слабо возмущенном симметричном соударении струй идеальной несжимаемой жидкости// Фундаментальная и прикладная математика. 1999. Т. 5. № 3. С. 861-870.

120. Троицкая Ю.И., Сергеев Д.А., Ежова Е.В., Соустова И.А., Казаков В.И. Автогенерация внутренних волн всплывающими струями в стратифицированном бассейне// Докл. РАН. 2008. Т. 419. № 5. С. 691695.

121. Трушина О.В. О зависимости периода автоколебаний плоских фонтанов от глубины затопления начального сечения// Современные методы и достижения в iviexctHHKe сп лоптнвтх сред^. Матер. Всерос. конф. Москва, 1997 г. М.: Изд-во МГУ, 1998. С. 86.

122. Уткин A.B., Дремин А.Н. Неустойчивость течения, возникающего при симметричном соударении струй идеальной жидкости// Физика горения и взрыва. 1986. Т. 22. № 3. С. 103.

123. Уткин A.B., Дремин А.Н. Неустойчивость течения, возникающего при соударении струй идеальной жидкости// Прикладная механика и техническая физика. 1988. № 6. С. 102.

124. Федоткин И.М., Немчин А.Ф. Использование кавитации в технологических процессах. - Киев: Вища шк., 1984. 68 с.

125. Филиппов И.Г. Решение задачи о движении вихря под поверхностью жидкости при числах Фруда, близких к единице// Прикладная математика и механика. 1960. Т. XXIV. вып. 3.

126. Филиппов И.Г. О движении вихря под поверхностью жидкости// Прикладная математика и механика. 1961. Т. XXV. вып. 5.

127. Цельник Д.С. К задаче о струе, натекающей на поверхность тяжелой жидкости И:!и. АН СССР. Механ. жидкости и газа. 1973. № 2. С. 82-89.

128. Цельник Д.С. Нелинейная задача о тонкой струе, натекающей на поверхность тяжелой жидкости Изп. АН СССР. Механ. жидкости и газа. 1967. № 3. С. 26-31.

129. Цельник Д.С. Об одной модели струйной завесы// Изв. АН СССР. Механ. жидкости и газа. 1966. № 1. С. 96-100.

130. Цельник Д.С. О течении по дну с уступом// Изв. АН СССР. Мех. и машиностроение. 1965. № 4.

131. Чугаев Р.Н. Гидравлика. J1.: Энергоиздат, 1982. 672 с.

132. Эфрос Д.А. Гидродинамическая теория плоскопараллельных кави-тационных течений// ДАН СССР. 1946. Т. 51. № 4. С. 263-266.

133. Ablow С., Hayes W. Perturbation of free surface flows// Tech. Rep. N1. Grad.Div. Appl. Math. Brown. Univ. 1951.

134. Bin A.K. Gas entrainment by plunging liquid jets// Chem. Eng. Sci. J. Great Britain. 1993. V. 48. P. 3585-3630.

135. Bin A.K. Minimum air entrainment velocity of vertical plunging liquid jets// Chem. Eng. Sci. 1988. V. 43. № 2. P. 379-389.

136. Bin A.K., Smith J.M. Mass transfer in a plunging liquid jet absorber// Chem. Eng. Commun. 1982 V. 15. P. 367-383.

137. Bonetto F., Lahey R.T. An experimental study on air carryunder due to a plunging liquid jet// Int. J. Multiphase Flow. 1993. Vol. 19. № 2. P. 281-294.

138. Bonsignore D., Volpicelli G., Campanile A., Santoro L., Valentino R. Mass transfer in plunging jet absorbers// Chem. Eng. Process. 1985. V. 19. P. 85-94.

139. Burgess J. M., Molloy N. A., Mccarthy M. J. A note on the plunging liquid jet reactor. 1972 Chem. Engng Sci. V 12. 442-445.

140. Chanson H., Brattberg T. Air entrainment by two-dimensional plunging jets: the impingement region and the very-near flow field// Proc. ASME FEDSM'98. Washington DC. 1998. P. 1-8.

141. Cummings P.D., Chanson H. Air Entrainment in the Developing Flow Region of Plunging Jets - Part 1: Theoretical development// J. Fluids Eng.. Transactions ASME. 1997. 119(3). P. 597-602.

142. Cummings P.D., Chanson H. Air Entrainment in the Developing Flow Region of Plunging Jets - Part 2: Experimental// J. Fluids Eng. Transactions ASME. 1997. 119(3). P. 603-608.

143. Cummings P.D., Chanson H. An Experimental Study of Individual Air Bubble Entrainment at a Planar Plunging Jet// Chem. Eng. Research and Design. Trans. IChemE. 1999. Part A. 77(A2). P. 159-164.

144. Deswal S. Oxygenation by hollow plunging water jet //J. of the Inst, of Eng. 2009. V. 7. № 1. P. 40-47.

145. Deswal S.. Verma D.V.S. Performance Evaluation and Modeling of a Conical Plunging Jet Aerator// Int. J. of Math., Phys. and Eng. Sciences. 2008. Vol. 2. Issue 1. P. 335-339.

146. Detsch R., Sharma R.N. The critical angle for gas bubble entrainment by plunging liquid jets// Chem. Engng. Sci. 1990. V. 44. Issue 3. P. 157166.

147. Deynekin, Yu.P. Cavitating Flow around bodies with channel// J. Gidromehanika. T. 68. P. 74-78.

148. Franc J.P., Michel J.M. Fundamentals of Cavitation. - Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2004. 324 p.

149. Fox J.L., Morgan G.W. On the stability of some flows on an ideal fluid with free surfaces. Quart, of Appl. Math., vol. 2, 1954, 439-456.

150. Funatsu K., Hsu Y.Ch., Noda M., Sugawa S. Oxygen transfer in the water jet vessel// Chem. Eng. Commun. 1988. V. 73. P. 121-139.

151. Gilbarg D., Rock D. On two theories of plane potential flows with finite cavities// Naval Ord. Lab. Memo. 8718. 1946.

152. Hirt C.W., Nichols B.D . Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries// Journal of computational physics. 1981. Vol. 39 . P . 201 - 226.

153. Hopkinson B. Free streamline flows with singularities// Proem London Math. Soc. 1898. v. 29.

154. Hopwood F.L. Water bells// Proc. Phys. Soc. 1952. V. 65. Pt 1. P. 2-5.

155. Kerczek C.H., Salvtsen N. Numerical solutions of two-dimensional nonlinear wave problems// 10th Symp. Naval Hydrodyn. Cambridge. Mass, 1974. P. 649-650.

156. Kiger K.T., Duncan J.H. Air-entrainment mechanisms in plunging jets and breaking waves// Ann. Rev. of Fluid Mechanics. 2012. V. 44. P. 563596

157. Koh R.C.Y., Brooks N.H. Fluid Mechanics of waste-water disposal in the ocean. // Annu. Rev. Fluid Mech. 1975. V. 7. P. 187-211.

158. Kreisel G. Cavitation with Finite Cavitatin Number// Admiralty Res. Lab. Rept. No. R1H/36. 1946.

159. Kusabiraki D., Niki II.. Yamagiwa K., Ohkawa A. Gas entrainment rate and flow pattern of vertical plunging liquid jets// The Canadian J. Chem. Eng. 1990. Vol. 68. P. 893-903.

160. Lin T. J., Donnelly H. G. Gas bubble entrainment by plunging laminar liquid jets// AIChE J. 1966. V 12. P. 563-571.

161. Mekias H., Vanden-Broeck J.-M. Supercritical free-surface flow with a stagnation point due to a submerged source// Phys. Fluids. Al. - 1989.

- № 11. - P. 1694- 1697.

162. Mekias H., Vanden-Broeck J. -M. Subcritical flow with a stagnation point due to a source beneath a free-surface// Phys. Fluids. A3. - 1991.

- № 11. - P. 2652-2663.

163. Nichols B.D, Hirt C.W, Hotchkiss R.S. Volume of Fluid (VOF) Method for the Dynamics of Free Boundaries// Los Alamos Scientific Laboratory report. LA-8355. 1980.

164. Ohkawa A., Kusabiraki D.. Shiokawa Y., Sakal M., Fujii M. Flow and oxygen transfer in a plunging water system using inclined short nozzles in performance characteristics of its system in aerobic treatment of wastewater// Biotech. Bioeng. 1986. V. 28. P. 1845-1856.

165. Ohkawa A., Kusabinski D.. Kawai Y., Sakai N., Endoh K. Some flow characteristics of a vertical liquid jet system having downcomers// Chem. Engng Sci. 1986. V. 51. P. 2347-2361.

166. Riabouchinsky D. On steady fluid motion with free surfaces// Proc. London Math. Soc. 1921. V. 19. Ser. 2. P. 206-215.

167. Roshko A. On the Wake and Drag of Bluff Bodies// Journal of the Aeronautical Sciences. 1955, 22 (2). Pp. 124-132.

168. Sahesen N., Kerczek C. Comparison of numerical and perturbation solution of two-dimensional nonlinear water-wave problems// J. of Ship Reserach. - 1976. - V. 20. - № 3. - P. 160-170.

169. Sahesen N., Kerczek C. Nonlinear aspect of subcritical shallow-water flow past two-dimensional obstructions// J. of Ship Research. 1978. V. 22. № 4. P. 203-211.

170. Savart F. Memoire sur le choc de deux veines liqides animees de mouvements directement opposes// Annales de Chimie et de Physique. 1833. T. 55. P. 257-310.

171. Savchenko Yu.P. Supercavitation - Problems and Perspectives// In: CAV 2001: Fourth International Symposium on Cavitation. June 2023, 2001. California Institute of Technology, Pasadena, CA USA. (http: //caltechconf.library.caltech.edu/66/l/Savchenko.pdf)

172. Sene K. Air entrainment by plunging jets// Chem. Engng Sci. 1988. V. 43. P. 2615-2623.

173. Simmons N. Free stream-line flow past vortices and aerofoils. — Quart. J. of Math. Oxford, 1939.

174. Simmons N. The wind tunnel with open working-section. — Phil. Mag. and J. of Sci. (7s), 1941, v. 31, № 205.

175. Srinarayana N, McBain G.D, Armfield S.W, Lin W.X. Height and stability of laminar plane fountains in a homogeneous fluid// J. Heat and Mass Transfer. 2008. V. 51. № 19-20. P. 4717-4727.

176. Teylor G. Formation of thin flat sheets of water// Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. I960. V. 259. № 1296. P. 1-17.

177. Tojo K, Miyanami K. Oxygen transfer in jet mixers// Chem. Eng. J. Netherlands. 1982. V. 24. P. 89-97.

178. Tojo K, Naruko N, Miyanami K. Oxygen transfer and liquid mixing characteristics of plunging jet reactors// Chem. Eng. J. Netherlands. V. 25. P. 107-109.

179. Tulin M.P. Supercavitating flows - small perturbation theory// J. Ship Res. 1964. V. 7. № 3. P. 16-37.

180. Tulin M.P. Supercavitating flows-small-perturbation theory// В кн.: Приложения теории функций в механике сплошной среды. Труды Международного симпозиума в Тбилиси 17-23 сентября 1963. Т. 2. М.: Наука, 1965. С. 403-439.

181. Turner J.S. Jets and plumes with negative or reversing buoyancy// J. Fluid Mech. 1966. V. Pt 4. 26. P. 779-792.

182. Van de Sande E, Smith J.M. Mass transfer from plunging water jets// Chem. Eng. J. Netherlands. 1975. V. 10. P. 225-233.

183. Van de Sande, Smith J.M. Surface entrainment of air by high velocity water jets// Chem. Eng. Sci. 1973. V. 28. Issue 5. P. 1161-1168.

184. Whitehead L.G. Two-dimensional wind-tunnel interference// ARC Rep. and Memo. 1950. № 2082.

185. Woods L.C. Unsteady cavity flow past curved obstacles with infinite wakes// Proc. Roy. Soc, ser. A, 229, London. 1955. 152-180.

186. Wu T.Y. A wake model for free-streamline flow theory// Part 1. J. Fluid Mech. 1962. V. 13. № 2; Part 2. - J. Fluid Mech. 1964. V. 18. № 1.