Разработка методов расчета плоских кавитационных течений и прогнозирование кромочной кавитации натурных гребных винтов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.08.01, кандидат технических наук Васильев, Андрей Викторович

• Васильев, Андрей Викторович
• кандидат технических наук
• 1997

Оглавление диссертации кандидат технических наук Васильев, Андрей Викторович

Введение

Глава I Численные методы расчета кавитационного обтекания сечений корабельных конструкций идеальной жидкостью.

§ 1.1 Принципы построения стационарной каверны в идеальной жидкости методом А.Н.Иванова.

§ 1.2 Вывод требований к аппроксимации контура и численная реализация постулата Чаплыгина-Жуковского для расчета стационарного обтекания профиля в безграничной жидкости.

§ 1.3 Метод расчета нестационарного обтекания профиля потоком с произвольной стационарной неоднородностью.

§ 1.4 Метод расчета обтекания профиля в канале с параллельными стенками на бесконечности и с произвольной формой средней части.

§1.5 Методические вопросы расчета плоского кавитационного течения идеальной жидкости методом А.Н.Иванова.

§1.6 Метод расчета подъемной силы при кавитационном обтекании плоского профиля.

Глава II Методы расчета кавитационного обтекания плоского профиля с учетом вязкости и капиллярности жидкости

§2.1 Схема кавитационного течения с учетом вязкости и капиллярности реальной жидкости.

§2.2 Метод расчета кавитационного обтекания профиля в случае частичной кавитации.

§2.3 Особенности определения числа возникновения кавитации в схеме с учетом вязкости и капиллярности.

Глава III Прогнозирование кавитационных характеристик гребных винтов

§3.1 Метод расчета формы каверны на лопастях гребных винтов в однородном потоке.

§ 3.2 Прогнозирование критического числа кавитации гребного винта в неоднородном потоке.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов расчета плоских кавитационных течений и прогнозирование кромочной кавитации натурных гребных винтов»

Кавитация часто появляется при обтекании рулей и стоек быстроходных судов, подводных крыльев, гребных винтов и т.п. Следствием ее возникновения является снижение эффективности крыльевых систем и гребных винтов, усиление вибрации и шума, эрозия движителей. Для того, чтобы избежать появление кавитации или хотя бы уменьшить её нежелательные последствия, необходимо еще на стадии проектирования уметь предсказывать для натурного объекта условия ее возникновения и оценивать последствия ее развития.

В настоящее время основным методом предсказания кавитационных характеристик натурных изделий является модельный эксперимент. Однако его использование осложнено тем обстоятелъством, что кавитация -очень сложное явление, которое зависит от многих факторов. Как показывают эксперименты [28,34,38,49,59,60], к ним относятся вязкость и капиллярность жидкости, газосодержание воды и т.д. Следствием этого является то, что невозможно обеспечить полное динамическое подобие между модельными и натурными условиями обтекания даже для однородного набегающего потока. Поэтому моделирование осуществляется только по основному безразмерному параметру - числу кавитации и, переносить без поправок на натурные условия результаты эксперимента как правило нельзя. Их приходится экстраполировать на натурные условия с помощью полуэмпирических методов (экстраполяторов).

Особенно важной для практики является проблема кавитации гребных винтов. До 50-60 годов рассматривалась, как правило, только развитая кавитация лопастей, негативно сказывавшаяся на к.п.д. и создающая, опасность развития эрозии лопастей. В дальнейшем потребности практики вызвали интерес к изучению начальных форм кавитации, которые, практически не влияя на упор и крутящий момент гребного винта, могут значительно увеличивать амплитуды периодических сил, пе-редоваемых корпусу, а также являются источником повышенного шума. Влияние масштаба на начальных стадиях кавитации проявляется наиболее сильно, и это потребывало отработки методов пересчета на натуру результатов, модельных экспериментов по определению критического числа кавитации G

Наиболее известные масштабные экстраполяторы отрабатывались на-крыльях конечного размаха и на гребных винтах [28,41,62], причем особое внимание было уделено кавитации, которая возникает в концевых вихрях. Дело в том, что в то время в целях обеспечения максимального к.п.д. гребные винты проектировались с оптимальным по Бетцу законом распределения циркуляции по радиусу. Использование оптимального закона приводит к большим градиентам нагрузки на концевых сечениях, где, как следствие, образуются интенсивные концевые вихри, начинающие кавитировать при испытании моделей и в натурных условиях при сравнительно больших числах кавитации. Поэтому основные усилия по улучшению кавитационных качеств гребных винтов, в 60-70 годах были направлены на затягивание возникновения кавитации в концевых вихрях, что достигалось гидродинамической разгрузкой концевых сечений, увеличением числа лопастей, применением лопастей с саблевидным контуром, выравниванием набегающего потока. Большой вклад в разработку конструкции и методов проектирования винтов с улучшенными кавитационными качествами внесли В.Ф.Бавин, А.С.Горшков, Ю.Л. Левковский, И.Я.Миниович, В.Г.Мишкевич, А.Д.Пер-ник,А.А. Русецкий, Ю.Ф. Рябков, Е.Н.Сыркин, И.А.Титов, С.П.Чекалов и др. .

Модельные испытания таких гребных винтов показывали, что и для них кавитация концевых вихрей является определяющей. Однако, проведенные в начале 8 0-х годов визуальные натурные наблюдения за возникновением и развитием кавитации гребных винтов с гидродинамической разгрузкой концевых сечений выявили [58], что кавитация концевых вихрей на них или не возникает вообще, или появляется на скоростях, значительно превышающих величины, полученные пересчетом результатов модельных испытаний с помощью известных экстраполято-ров. При этом сначала на лопастях кавитация появляется в виде пленочных каверн вблизи их входящих кромок. Таким образом, в натурных условиях кавитация возникает в другой форме и, в связи с этим обстоятельством встает проблема достоверного определения для натуры характеристик кромочной кавитации.

Еще одна проблема моделирования обтекания гребного винта связана с необходимостью обеспечить идентичность натекающего потока, поскольку элементы лопастей в натурных условиях обтекаются нестационарным потоком, скорости которого изменяются за оборот даже при постоянной частоте вращения из-за того, что лопасти пересекают пограничный слой или след судна. В отечественной практике учет неоднородности набегающего потока при определении СУ^ осуществляется с помощью квазистационарного подхода, суть которого состоит в предположении, что СУд, можно определять при обтекания гребного винта однородным потоком, скорость которого равна экстремальному из мгновенных значений скорости нестационарного потока. Гипотеза квазистационарности позволяет использовать для прогнозирования критического •числа кавитации результаты модельных испытаний в однородном потоке кавитационной трубы, когда визуальным или акустическим способом определяются критические числа кавитации в зависимости от относительной поступи. При этом диапазон изменения относительной поступи за оборот лопасти определяется по результатам измерения поля скоростей в месте расположения гребного винта. Однако важно знать каковы погрешности использования гипотезы квазистационарности для кавитирующих винтов.

Помочь в решении этих проблем могла бы теория. Однако расчетное прогнозирование кавитационных харатеристик сдерживается недостаточной точностью теоретических методов, которая обусловлена не только трудностями определения распределения давления на телах даже для бескавита'ционного режима обтекания, но и недостачной разработкой теории собственно кавитационных течений даже в плоском случае.

Традиционно теоретические исследование кавитационных течений ставятся в рамках невязкой модели жидкости. Первые двумерные кавита-ционные задачи были решены с помощью теории конформных отображений и такой подход имел очень широкое развитие. Однако, аналитические методы функций комплексной переменной позволяют получать практически пригодные решения только для тел простой формы. Эти методы и их конкретные приложения подробно описаны, например, в монографиях Гуревича М.И. [31], Седова Л.И. [52], Биркгофа и Сарантонелло [22]. Использование методов последовательных приближений и приближенных решений расширяет возможности такого подхода, но громоздкость и сильная зависимость от геометрии конкретного обтекаемого тела все равно оставляет его их малопригодными для практики.

Гораздо более продуктивное направление - линейная теория кавитационного обтекания. Впервые линейная кавитационная задача была решена М.Тулиным [4 9] для случая, когда точка схода каверны фиксирована. Затем А.Н.Иванов разработал метод, который допускает произвольное положение точек схода [35]. В настоящее время линейная теория широко используется и с ее помощью решено много практически важных задач , например, [21,24].

Впоследствии А.Н.Ивановым была предложена идея решения кавитаци-онной задачи в точной нелинейной постановке методом последовательных приближений, на каждом шаге которых решается нелинейная прямая задача теории потенциала и затем линейная обратная задача для незамкнутого контура [34]. Использование возможностей ЭВМ позволило создать на этом пути универсальные методы расчета как плоских так и осесимметричных кавитационных течений в идеальной жидкости. Здесь необходимо отметить работы К.В.Александрова, Э.Л.Амромина, А.Н.Иванова, Н.Ю.Завадовского, Л.Г.Гузевского, В.А.Бушковского, Д.В.Маклакова, А.А.Русецкого, Терентьева. За рубежом подобные методы развивают Ulhman [69], Pellone, Rowe [67], Avellan [61] и др. В настоящее время методы расчета плоского и осесимметричного кави-тационного обтекания профиля в невязкой жидкости уже достаточно хорошо отработаны.

Использование схемы идеальной кавитации позволяет получать важные качественные зависимости и неплохое количественное соответствие теории и опыта, когда известны величина подъемной силы и положение точек схода каверны (например из эксперимента). Однако, в режиме частичной кавитации при использовании закрытых схем каверны, которые, как правило, дают более близкую к экспериментальной форму каверны, с приближением конца каверны к выходящей кромке профидя коэффициент подъемной силы и число кавитации неограниченно возрастают [34,64], что совершенно не соответствует экспериментальным данным. Чрезмерный рост G и Су при приближении точки замыкания каверны к выходящей кромке лишает прикладного значения подобного рода расчеты. Кроме того, в рамках классической модели кавитации в общем случае нельзя определить положение точки схода, и оно должно быть задано. Определение положения точки отрыва каверны с помощью классического условия Бриллюэна-Вилла [22] приводит к сильному завышению теоретических значений числа кавитации по сравнению с наблюдаемыми.

Еще Tulin [70] указывал на взаимосвязь точки схода каверны с числами Рейнольдса и Вебера, однако только Э.Л.Амроминым и А.Н.Ивановым была предложена новая модель кавитационного отрыва [8,17], которая учитывая вязкость и капиллярность реальной жидкости, позволяет определять положении точки схода каверны. Подход Амромина-Иванова трактует кавитацию как специфически вид вязкого отрыва, причем каверна расположена внутри отрывной области. Процесс решения фактически сводится к построению тела вытеснения от передней критической точки и до точки присоединения оторвавшегося пограничного слоя за каверной. При таком подходе оказывается возможным получить решение, которое зависит не только от числа Рейнольдса, но и от числа Вебера. Таким образом, решение задачи зависит от характерного размера тела и скорости исследуемого течения и, следовательно, может давать разные значения параметров каверны для модельных и для натурных условий. Последнее свойство схемы позволяет использовать ее для анализа масштабного эффекта. В дальнейшем, Э.Л.Амроминым эта схема была применена для расчета осесимметричных,плоских кавитационных течений и для расчета кавитационных характеристик гребного винта в однородном потоке [9,11,12], но только для модельных условий. Однако для практики необходимо уметь прогнозировать развитие кавитация в натурных условиях и с учетом неоднородности реальных набегающих на гребной винт потоков.

Целью работы является разработка теоретических методов расчета кромочной кавитации натурного гребного винта в однородном и неоднородном поле скорости на основе численных методов расчета плоских кавитационных течений. Следовательно, для достижения поставленных целей требуется решить следующие гидродинамические задачи:

- необходимо получить хорошее соответствие зависимостей (T=<7 (L) и

СУ=СУ(L) опыту во всем диапазоне длин частичных каверн.

- для прогнозирования кавитационных характеристик натурных гребных винтов нужно научиться определять размеры и форму частичной каверны, начиная от момента возникновения кавитации и до задней кромки профиля, делая это с учетом конкретных значений диаметра и числа оборотов винта. нужно научиться оценивать влияние неоднородности набегающего потока на число возникновения кавитации <Xj.

Решение этих трех задач и составляет научную основу данной работы.

Разработка способа расчета частичной кавитации, который бы позволил бы получать получать хорошее соответствие опыту для зависимостей a=G (L) и Су=Су (L) во всем диапозоне длин частичных каверн, требует пересмотра традиционных подходов. В работе показывается, что если отказатся от выполнения постулата Чаплы-гина-Жуковского и использовать для определения циркуляции новое правило то можно избавиться от нереального роста СУ( т.е. от парадокса Гюрста [64]. Физическая основа предлагаемого правила состоит в том, что для длинных каверн добавка к бескавитационному Су зависит от перераспределения давления только в области занятой самой каверной. Комбинируя полученное с учетом влияния Re на Су решение для коротких каверн с предложенным решением для длинных, можно получить не только хорошее качественное соответствие опыту зависимостей Cy=Cy(L) и а—С (L), но и количественное во всем диапазоне длин частичных каверн .

Основой расчета плоского кавитационного течения в вязкой жидкости служит численный метод разработанный Э.Л.Амроминым. Однако, в процессе работы с исходным вариантом метода обнаружилась необходимость усовершенствования как реализующего его вычислительного алгоритма, так и более точного учета влияния каверны на распределение давления и уточнения схемы течения в окрестности точки схода каверны. Доработка метода [25] позволила улучшить его точность и надежность (под надежностью здесь понимается способность алгоритма работать без вмешательства программиста на как можно более разнообразных типах распределения давления).

Как показала практика расчетов, точность метода сильно зависит от того насколько теоретическое распределение давления близко к действительному т.е. насколько хорошо учтены факторы на него влияющие. С целью учета нестационарности набегающего потока и влияния границ течения в работе разработаны методы расчета распределения давления на профиле при его обтекании нестационарным потоком с неоднородностью произвольного вида и в трубе [26] , что позволило применить теорию кавитации в вязкой жидкости и для этих режимов течения. Помимо этого, крайне важно учесть влияние вязкости жидкости. В настоящее время этот учет производится приближенным способом в рамках идеальной жидкости с помощью известной формула Мишкевича [30], которая позволяет для плоского профиля, зная Re, максимальную толщину и кривизну профиля, угол атаки, соответствующий нулевой подъемной силе и угол наклона всей зависимости подъемной силы от угла атаки в идеальной жидкости определить Су (циркуляцию) в вязкой жидкости. Распределение давления, соответствующее этой циркуляции и используется для расчета параметров каверны в вязкой жидкости, что позволяет получить хорошее количественное соответствие теоретических результатов и экспериментальных данных в тех случаях, когда можно не учитывать изменение подъемной силы, обусловленное влиянием каверны. Более того, в виду большой сложности течения расчет общей схемы кавитационного течения в вязкой жидкости был реализован Э.Л.Амроминым в приближении тонкой каверны. В работе предлагается метод расчета подъемной силы с учетом вязкости и капиллярности жидкости для достаточно длинных каверн. Если пренебреч влиянием вязких процессов за каверной на окрестность ее точки схода, то в этом случае величину подъемной силы можно вычислить просто решая нели-нейну кавитационную задачу в идеальной жидкости для заданных точек схода и замыкания каверны. Причем при определении распределения давления, чтобы не получить неограниченного роста подъемной силы и числа кавитации, необходимо использовать рассмотренное выше правило для определения циркуляции.

Поскольку обобщение схемы кавитационного отрыва с учетом вязкости и капиллярности жидкости на трехмерный случай пока является слишком сложной задачей, рациональным является использование метода плоских сечений, что позволяет свести трехмерную задачу к ряду двумерных. С гидродинамической точки зрения обоснованием возможности такого подхода является то, что для гребных винтов с разгрузкой концевых сечений, кавитировать начинает, как правило, средняя часть лопасти, где линии тока слабо отклоняются от плоскости цилиндрических сечений. Выбирая на лопасти несколько цилиндрических сечений и решая в каждом сечении плоскую задачу с использованием схемы Амро-мина-Иванова, можно получить характеристики кромочной кавитации, включая форму каверны, для гребного винта заданного размера и, тем самым, смоделировать масштабный эффект гребного винта в целом. При этом трехмерностъ течения учитывается через вычисленное Ср для некавитирующего винта при той же поступи и том же Re распределение давления по лопастям. Для расчета давления в работе используется метод сращиваемых асимптотических разложений [23].

Для нестационарного режима обтекания гребного винта расчет распределения давления осложнен тем, что использовавшиеся до настоящего времени методы [50,51] основаны на применении гипотезы эквивалентного профиля и требовали предварительного расчета распределения гидродинамической нагрузки по вихревой теории нестационарной несущей поверхности. Поскольку происходящие при работе гребного винта процессы являются периодическими, то при расчете гидродинамических характеристик можно использовать аппарат рядов Фурье. Однако, реальные поля скоростей имеют достаточно сложный вид и для их описания требуется удерживать очень большое членов разложения. При таком подходе расчет нестационарного распределения давлений становится весьма громоздким. Однако еще существеннее, что, как показано в [13] замена кривизны реального профиля на другую кривизну может резко менять величину минимального разрежения. Таким образом, вычисление распределения давления на лопастях гребных винтов, работающих в неоднородном потоке, представляет самостоятельную сложную проблему.

В настоящей работе показано, что существует возможность оценить влияние нестационарности набегающего потока на значение CTj., разделяя эффекты трехмерные и нестационарные.

Идея такого разделения заключается в том, чтобы получить нестационарные добавки к винтовому решению для однородного потока из расчета нестационарного обтекания плоского профиля, форма которого соответствует форме выбранного сечения лопасти. С этой целью, для каждого заданного сечения, подбирается плоский неоднородный стационарный поток специального вида так, чтобы обеспечить заданное значение minCp при заданном же значении подъемной силы. Затем на смоделированное таким образом стационарное обтекание цилиндрического сечения лопасти гребного винта накладываются соответствующие этому сечению нестационарные возмущения и находятся нестационарные пульсации давления. Ясно, что такой подход - сильное упрощение реальной картины течения, поэтому можно расчитывать только на то, что таким образом удастся правильно смоделировать обтекание в районе входящей кромки лопасти и, тем самым определить изменение критического числа кавитации в идеальной жидкости, обусловленное нестационарностью набегающего потока. Для того, чтобы учесть свойства реальной жидкости и смоделировать масштабный эффект, имея распределение давления в каждый момент времени, нужно использовать вышеупомянутую схему для двумерной кавитации в вязкой жидкости.

Все вопросы, которые рассматриваются в работе, сгруппированы в три смысловые группы по главам. Первая глава посвящена вопросам связанным с расчетами кавитационного и бескавитационного обтекания профиля в идеальной жидкости. В ней излагаются методы решения прямой задачи для различных условий обтекания и, кроме того, вывод и анализ линиаризованных уравнений обратной задачи. Особое внимание деление давления в каждый момент времени, нужно использовать вышеупомянутую схему для двумерной кавитации в вязкой жидкости.

Все вопросы, которые рассматриваются в работе, сгруппированы в три смысловые группы по главам. Первая глава посвящена вопросам связанным с расчетами кавитационного и бескавитационного обтекания профиля в идеальной жидкости. В ней излагаются методы решения прямой задачи для различных условий обтекания и, кроме того, вывод и анализ линиаризованных уравнений обратной задачи. Особое внимание обращено на вычислительные аспекты методов. В конце главы рассматривается вопрос об определении подъемной силы на профиле при частичной кавитации.

Во второй главе рассматривается постановка задачи о кавитацион-ном обтекании профиля с учетом вязкости и капиллярности жидкости и методы ее решения. Приводятся сравнение результатов теоретических расчетов числа кавитации с экспериментальными данными, как для безграничной жидкости так и для кавитационного течения в канале.

Третья глава посвящена приложению всей изложенной теории к гребным винтам. Проводится сравнение теории как с модельными экспериментами так и с натурными наблюдениями.

По результатам работы опубликовано 9 печатных работ. На защиту выносятся

- метод расчета кавитационных характеристик плоского профиля в потоке вязкой капиллярной жидкости с учетом влияния каверны на величину подъемной силы.

- метод расчета характеристик кромочной кавитации гребного винта в однородном набегающем потоке для натурных и модельных условий.

- метод расчета критического числа кавитации гребного винта в неоднородном потоке.

Заключение диссертации по теме «Теория корабля и строительная механика», Васильев, Андрей Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В работе разработан метод расчета кавитационных характеристик двумерного профиля, который позволяет получить качественно правильное поведение зависимостей Cy=Cy(L) и ст=а (L) во всем диапазоне длин частичных каверн за счет приближенного учета обратного влияния каверны в идеальной жидкости и числа Рейнольдса на Су.

2. Разработан основанный на расчете кавитации цилиндрических сечений метод предсказания кавитационных качеств гребных винтов в случае кромочной кавитации как для натурных условий так и для модельных условий в однородном набегающем потоке.

3. Разработан связанный с использованием плоских сечений приближенный теоретический метод оценки влияния неоднородности набегающего потока на Cj. гребного винта. Проведенный с его помощью анализ показал, в частности, что при относительных поступях, соответствующих площадке кавитационной диаграммы в однородном потоке, в натурном неоднородном потоке может начать кавитировать нагнетающая сторона лопасти. Таким образом, на этих режимах использование квазистационарного подхода может привести к серьезной ошибке в определении CTi.

Проведенное в работе сопоставление теории с экспериментальными данными показывает, что эти методы позволяют с удовлетворительной точностью предсказывать характеристики кромочной кавитации для разнообразных условий обтекания крыльев и лопастей, что делает возможным' использовать их, в частности, при оптимизации формы гребных винтов и других судовых конструкций.

На защиту выносятся : метод расчета кавитационных характеристик плоского профиля в по токе вязкой капиллярной жидкости с учетом влияния каверны на величину подъемной силы. метод расчета характеристик кромочной кавитации гребного винта однородном набегающем потоке для натурных и модельных условий, теоретический метод оценки влияния неоднородности набегающего потока на Сд. гребного винта.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Васильев, Андрей Викторович, 1997 год

1.Александров К.В. Частичная кавитации профиля, сб. Вопросы судостроения. серия: Проектирование судов, вып.12, 1977. с.23-30.

2. Александров К.В. Расчет и профилирование кавитирующих профилей. Труды НТО СП, вып.332, Л., 1980. стр.25-32.

3. Александров К.В., Амромин Э.Л., Левковский Ю.Л. Определение условий возникновения кавитации на телах, обтекаемых с отрывом и присоединением пограничного слоя. ПМТФ, N2, 1986, стр. 34-40.

4. Александров К.В., Васильев А.В. Влияние циркуляции на параметры кавитационного обтекания профиля (частичная кавитация). Труды НТО СП. Гидродинамика высоких скоростей. вып.З, 1983, с.31-37.

5. Александров К.В., Мишкевич В.Г. Расчет обтекания профилей идеальной жидкостью по методу интегральных уравнений, в сб.Вопросы судостроения, серия: проектирование судов, вып.16, 1978. стр.61-69.

6. Амромин Э.Л. Техника вычислений при решении интегральных уравнений для расчета потенциальных течений, в сб. Материалы по обмену опытом "Гидродинамика высоких скоростей", вып.217, Л., Судостроение, 1974. с.25-33.

7. Амромин Э.Л. К расчетам кавитационных течений вязкой и капиллярной жидкости. Изв. АН СССР, МЖГ, N6, 1985, с.45-51.

8. Амромин Э.Л. Об условиях возникновения кавитации., сб. Гидромеханика., Киев, вып.55,1987, стр.22-26.

9. Ю.Амромин Э.Л., Бушковский В.А., Дианов Д.И. Развитая кавитация за диском в вертикальной трубе. Изв.АН СССР, МЖГ, N5, 1983. стр.181-184 .

10. И.Амромин Э.Л., Васильев А.В., Дробленков В.В. О различных приближениях в теории кавитационных течений вязкой капиллярной жидкости. ПМТФ, N6, 1988, стр. 117-126.

11. Амромин Э.Л., Васильев А.В., Иванов А.Н. Решение плоских задач кавитации с учетом капиллярности и вязкости жидкости, в сб. Динамика сплошных сред с границами раздела. 1983.

12. Амромин Э.Л., Васильев А.В., Семионичева Е.Я. Проблемы отыскания профилей с наименьшим критическим числом кавитации. ПМТФ, N5, 1991, с.47-52.

13. Амромин Э.Л., Васильев А.В., Сыркин Е.Н. Об учете нестационарности течения при определении критического числа кавитации гребных винтов. МЖГ, N1, 1993, стр. 78-85.

14. Амромин Э.Л., Васильев А.В. К расчетам потенциального обтекания плоского профиля вихревым методом. В сб. Вопросы судостроения, серия: проектирование судов, вып.23, 1980, с.22-25.

15. Амромин Э.Л., Васильев А.В. Об определении подъемной силы при частичной кавитации. МЖГ, N5, 1994, с.71-74.

16. Амромин Э.Л., Иванов А.Н. Определение положения точек отрыва ганицы каверны от тела с учетом вязкости и капиллярности жидкости. ДАН СССР, т.262, N4, 1982, стр. 823-826.

17. Амромин Э.Л., Иванов А.Н. Осесимметричное обтекание тел в режиме развитой кавитации. Изв. АН СССР, МЖГ, N3, 1975, с.37-42.

18. Амромин Э.Л., Мишкевич В.Г., Рождественский К.В. Приближенный расчет трехмерного кавитационного обтекания лопастей гребных винтов вязкой капиллярной жидкостью. Изв. АН СССР, МЖГ, N6, 1990, с.83-90

19. Бам-Зеликович Г.М. Расчет отрыва пограничного слоя. Изв. АН СССР, ОТН, 1954, N12. стр.68-85.

20. Васин М.А., Шадрин В.П. Гидро-аэродинамика крыла вблизи границы раздела сред. JT., Судостроение, 1980.

21. Биркгоф Г., Сарантонелло Э. Струи,следы и каверны. М., Мир, 1964.

22. Бутузов А.А. О предельных параметрах искусственной каверны, образуемой на нижней поверхности горизонтальной стенки. Известия АН СССР, МЖГ, 1966, N2, стр. 167-170.

23. Васильев А.В. Реализация одного из алгоритмов построения экспоненциального сплайна, сб. Судостроительная промышленность, серия: Проектирование судов, 1990, вып.16, стр. 59-62.

24. Васильев А.В. Влияние формы трубы на кавитационные характеристики крыльевого профиля. Труды ЦНИИ им.акад. А.Н.Крылова, вып.4(288), 1997 .

25. Гогиш JI.B., Степанов Г.Ю. Турбулентные отрывные течения. М. Наука, 1979.

26. Гончаров В.К., Горшков А.С. Кавитация на крыле конечного размаха. Труды ЦНИИ им.акад.А.Н.Крылова, вып.258, 1970, стр.3-22.

27. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.

28. Гребные винты. Современные методы расчета. JI., Судостроение, 1983, 296 с.

29. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. М., Наука, 197 9

30. Гюнтер Н.М. Теория потенциала и её применение к основным задачам

31. Завадовский Н.Ю., Масленников С.С., Русецкий А. А. Численные методы решения краевых задач бескавитационного и кавитационного обтекания профилей, сб. Гидромеханика, вып.45, 1982, стр.3-12.

32. Иванов А.Н Гидродинамика развитых кавитационных течений. Л., Судостроение, 1980.

33. Иванов А.Н. Кавитационное обтекание профилей крыльев. Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, N6, I960, с.117-120.

34. Карафоли Е. Аэродинамика крыла самолета. М., АН СССР, 1956.

35. Кисилев О.М. О влиянии капиллярных сил на кавитационное обтекание гладкого контура. Изв. АН СССР, МЖГ, N6, 1973, с.148-149.

36. Кнепп Р., Дейли Дж., Хеммит Ф. Кавитация. М., Мир, 1974.

37. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. Часть 1, М.,ФМ, 1963. математической физики. Гостехиздат, 1953.

38. Маккормик Б. Кавитация, обусловленная свободным вихрем, сходящим с несущей поверхности. Теоретические основы инженерных расчетов, т.84, N3, 1962.

39. Мельников А.П. "Вихревой" метод и его применение к построению потенциального обтекания крыла. Труды ЛКВВИА, вып.27, 1949.стр.13-22

40. Михлин С.Г. Курс математической физики. М., Наука, 1968.

41. Мусхелишвили Н.И Сингулярные интегральные уравнения. М., Физматгиз, 1982.

42. Павловец Г.А., Ираклионов B.C., Петров А.С. Особенности применения итерационного метода решения интегрального уравнения для скоростей на поверхности крыльевого профиля. Труды ЦАГИ, вып. 1530, 1973.

43. Пеллоне С., Роу А. Влияние отрыва потока на частичную кавитацию при обтекании подводного крыла. Современное машиностроение. Серия А, N3, 1989, стр. 58-68.

44. Перник А.Д. Проблемы кавитации. J1., Судостроение, 1966.

45. Русецкий А.А. Применение результатов расчета гребного винта по нестационарной теории несущей поверхности для определения его кавитационных характеристик, сб. Вопросы судостроения, серия: проектирование судов., 1984, вып. 39, стр.26-34.

46. Справочник по теории корабля. T.l. JI.,Судостроение, 1985.

47. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамика и аэродинамики. Наука 1980.

48. Технический отчет ЦНИИ им.акад.А.Н.Крылова, вып.Ы 33318, 1990.

49. Технический отчет ЦНИИ им.акад.А.Н.Крылова, вып.Ы 20822, 1982.

50. Технический отчет ЦНИИ им.акад.А.Н.Крылова, вып.Ы 20383, 1988.

51. Amromin E.L., Vasilyev A.V., Briancon-Marjolet L. Sheet Cavitation: Comparison Between Measured and Calculated Length. Intern. Shipbuilding Conference, St.Petersburg, 1994, vol. B, p.p. 59-66.

52. Частичная кавитация: сравнение измеренных и вычисленных длин).

53. Amromin E.L., Vasilyev A.V., Syrkin E.N. Propeller Blade Cavitation Inception Prediction and Problems of Blade Geometry Optimization: Resent Research at the Krylov Shipbuilding Research Institute, J.Ship Research, 1995, vol.39, N 3, p.p.

54. Предсказание появления кавитации на лопасти гребного винта и проблемы оптимизации геометрии лопасти: последние исследования в ЦНИИ им.А.Н.Крылова).

55. Arakeri V.H. Viscous Effects on the Position of Cavitation Separation from Smooth Bodies. J.Fluid Mech., vol.68, 1975, p.779-7 99 ( Влияние вязкости на положение кавитационного отрыва от гладких тел ).

56. Arakeri V.H., Acosta A.J. Viscous Effect in the Inception of Cavitation on Axisymmetric Bodies. J.of Fluid Eng. v.95, N 1973, p.519-528. ( Влияние вязкости на возникновение кавитации на телах вращения )

57. Avellan F., Dupont Ph. Numerical Computation of a Leading Edge Cavity. ' Cavitation 91', ASME, FED-v.116, 1991, p.p.47-54(Численный расчет кромочной каверны ).

58. Billet H.L., Holl J.W. Scale Effects on Various Types of Limited Cavitation. J.of Fluid Eng., v.103, 1981, p.405-414.

59. Масштабные эффекты различных типов ограниченной кавитации )

60. Daily J.W. Cavitation Characteristics and Inlimite-Aspect Ratio Characteristics of a Hydrofoil Section. Trans.ASME, v.71, N3, 1949, pp.269-284. ( Кавитационные характеристики и характеристики крыла бесконечного размаха )

61. Geurst J.A. Linearized Theory for Partially Cavitated Hydrofoils. Intern.Shipbuilding Progr. v.6, N60, 1956, p.p.369-38 4. ( Линеаризованная теория для частично кавитирующих гидропрофилей ).

62. Lorber F., Covert Е.Е. Unsteady Airfoil Pressures Produced by Periodic Aerodynamics Interference. AIAA J., N9, 1982, p.p. (Нестационарное давление на аэропрофиле, создаваемое периодической аэродинамической интерференцией).

63. Meulen van der J.H.J Boundary Layer and Cavitation Studies of NACA 16-012 and NACA 4412 Hydrofoils. Proc. 13th Symp. on Naval Hydrodynamics, 1980, p.195 ( Пограничный слой и изучение кавитации гидропрофилей NACA 16-012 и NACA 4 412 ).

64. Pellone С., Rowe A. Effect of Separation on Partial Cavitation. J.of Fluid Eng., N2, 1988, p.182.( Влияние отрыва на частичную кавитацию )

65. Peterson F. Design, Application and Test of Propellers with New Blade Section. 18th ITTC, London, 1985. ( Проектирование, применение и испытание гребных винтов с новым сечением лопасти ).

66. Ulhman J.S. The Surface Singularity Method Applied to Partially Cavitating Hydrofoils. J. of Ship Res., v.31, N2, 1987. p.p.107-124 ( Метод поверхносных особенностей, примененный к частично кавитирующим гидропрофилям ).

67. Tulin М.Р. Supercavitating Flow-Small Perturbation Theory. J.Ship Res., v.7, N3, 1964, pp 16-37. ( Теория малых возмущений для суперкавитирующего течения ).

68. Yamaguchi Н., Kato Н. Development of Foil Section with Improved Cavitation Performance. J.Soc.Naval Arch. Japan, v.154, N12, 1983.pp. 102-108.( Создание профиля с улучшенными кавитационными характеристиками ).

69. Yamaguchi Н., Kato Н. Non-linear Theory for Partially Cavitating Hydrofoils. J.Soc.Naval Arch.Japan, v.152,1983,p.p.117-124.(Нелинейная теория для частично кавитирующих профилей)