Алгоритмы синтеза и оптимизации управляемых цифровых рекурсивных фильтров нижних частот тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Аль-Карави Хуссейн Шукор Мукер

• Аль-Карави Хуссейн Шукор Мукер
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Аль-Карави Хуссейн Шукор Мукер

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ ПО АЛГОРИТМАМ СИНТЕЗА УПРАВЛЯЕМЫХ ЦИФРОВЫХ БИХ-ФИЛЬТРОВ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ДАЛЬНЕЙШИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1. Общие положения

1.2. Управляемые фильтры

1.3. Обзор БИХ-фильтров с переменной полосой пропускания

1.4. Синтез управляемых цифровых БИХ-фильтров

1.5. Переходные процессы в управляемых цифровых фильтрах

1.6. Выводы и цели дальнейших исследований

2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ СИНТЕЗА ПЕРЕСТРАИВАЕМЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ

2.1. Разработка алгоритма синтеза управляемых цифровых БИХ-фильтров, имеющих только полюсы, на базе билинейного преобразования

2.2. Разработка алгоритма синтеза перестраиваемых БИХ-фильтров на базе замены переменной 2 в системной функции исходного фильтра

2.3. Исследование управляемого фильтра при его перестройке в процессе работы

2.4. Оценка вычислительной сложности перестройки фильтра

2.5. Оценка вычислительной сложности фильтрации

2.6. Анализ устойчивости управляемых фильтров

2.7. Сравнение алгоритмов расчета управляемых БИХ-фильтров

2.8. Выводы и цели дальнейших исследований

3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ОПТИМИЗАЦИИ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ ПЕРЕКЛЮЧЕНИИ ЧАСТОТЫ СРЕЗА ЦИФРОВОГО УПРАВЛЯЕМОГО БИХ-ФИЛЬТРА

3.1. Общие положения

3.2. Исследование переходных процессов управляемых цифровых рекурсивных фильтров с бесконечной импульсной характеристикой

3.3. Снижение выброса переходного процесса управляемого цифрового фильтра на компенсации скачка выходного сигнала

3.4. Снижение выброса переходного процесса на базе многопроходной фильтрации

3.5. Исследование выбросов модуля и аргумента комплексных сигналов в цифровых квадратурных модуляторах/детекторах цифровых трансиверов, вызванной переходными процессами управляемых фильтров

3.5.1. Общие положения

3.5.2. Основные параметры моделей для исследования переходных процессов при перестройке фильтров в цифровых приёмопередатчиках

3.5.3. Исследование выбросов фазы комплексных сигналов при перестройке

эллиптического ФНЧ 8-го порядка в цифровых приёмопередатчиках

3.5.4. Исследование выбросов модуля квадратурного сигнала при перестройке ФНЧ в процессе работы

3.5.5. Исследование выбросов модуля и фазы комплексного сигнала при перестройке вещественного полосового фильтра II порядка для цифровых приёмопередатчиков

3.5.6. Исследование выбросов модуля в квадратурном тракте с вещественным полосовым фильтром, возникающих вследствие перестройки

3.5.7. Выводы

3.6. Оценка улучшения отношения сигнал/помеха благодаря применению управляемых цифровых фильтров на примере коррелятора

3.7. Выводы

4. АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЯЕМЫХ ЦИФРОВЫХ СГЛАЖИВАЮЩИХ ФИЛЬТРОВ

4.1. Применение передискретизации для подстройки неуправляемых цифровых сглаживающих фильтров под изменяющуюся частоту сетевой помехи

4.2. Сравнительная оценка методов усреднений для фильтрации производственных измерительных сигналов субгерцового и герцового диапазонов

4.3. Применение цифрового фильтра, реализующего метод скользящего среднего, для фильтрации импульсных помех и шумов

4.4. Применение управляемого цифрового фильтра Хогенауэра для эффективного вычисления скользящего среднего

4.5. Представление экспоненциального сглаживания в виде алгоритма управляемого цифрового БИХ-фильтра нижних частот I порядка

4.6. Подавление нормального шума

4.7. Подавление сетевой помехи с помощью усредняющих фильтров с управляемыми частотами нулей

4.8. Анализ погрешностей цифровых фильтров, в том числе управляемых усредняющих фильтров

4.9. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы синтеза и оптимизации управляемых цифровых рекурсивных фильтров нижних частот»

ВВЕДЕНИЕ

В различных радиотехнических и информационно-телекоммуникационных системах, использующих радиотехнические каналы связи, всё большее число операций обработки сигналов выполняется цифровыми методами. Цифровая обработка сигналов (ЦОС) обеспечивает высокую стабильность и надёжность полученных данных, высокую производительность, точность и помехозащищенность, а также большую пропускную способность канала связи и низкую стоимость аппаратуры.

Цифровые фильтры применяются в радиотехнических устройствах приема и обработки сигналов, анализаторах спектра, а также при обработке изображений, видео и звука.

Большой вклад в развитие общей теории аналоговой и цифровой фильтрации, цифровых систем обработки информации внесли многие российские и зарубежные ученые, такие как Гольденберг Л.М., Гоноровский И.С., Богнер Р.Г., Матюшкин Б.Д., Куфлевский Е.И., Ланнэ А.В., Лайонс Р.Г., Лэм С.Г., Рабинер Р.В., Турулин И.И., Христич В.В., Ascer M.A., Diniz P.S., Cramer H., Deng T.B., Lutovac M.D., Manolakis D.G., Nyquist H.J., Oppenheim A.B., Semmlow J., Koshita S., Mirokoshi N., Piscorowki J. и другие.

Во многих технических приложениях применяются управляемые фильтры (под управляемостью понимается перестройка по частоте среза Юс) (рисунок 1). Это, прежде всего, решение задач адаптивного сжатия, адаптивной дискретизации, фильтрации низкочастотных измерительных сигналов, оптимального приема сигналов на фоне помех в условиях изменяющейся помехосигнальной обстановки, например, в радио- и гидролокации, включая цифровое формирование диаграмм направленности. В радиоприемных устройствах управляемые фильтры применяются в блоках регулировки полосы пропускания для оптимизации качества приёма [2]. Управляемые фильтры также применяются в коррелометрах, в частности, при измерении временных интервалов. В звуковоспроизводящих

устройствах имеются регуляторы тембра: одно, двух- и многополосные эквалайзеры, представляющие собой полосовые фильтры, управляемые вручную. В компьютерных программах такие регуляторы тембра управляются цифровым кодом. В звукозаписывающих устройствах также применяются третьоктавные фильтры.

Рисунок 1 - Управляемый по частоте среза (перестраиваемый)

цифровой фильтр

Актуальность темы. В настоящее время методы синтеза цифровых фильтров хорошо разработаны. Однако в ряде приложений цифровой обработки сигналов требуются фильтры нижних частот (ФНЧ), частоту среза которых требуется изменять программным путём, что может быть обеспечено зависимостью коэффициентов цифрового фильтра, полностью определяющих этот фильтр, от частоты среза. Такие фильтры называют управляемыми, перестраиваемыми или, в зарубежной литературе, переменными.

Управляемые фильтры широко применяются в цифровых радиоприемных устройствах. Например, на рисунке 2 приведена структурная схема цифрового радиоприёмника ColibriNANO (SDR-приемника, SDR - Software Defined Radio -программно-определяемое радио) российского производства, где применяются управляемые ФНЧ Хогенауэра (VCIC-фильтры - variable cascaded integral-comb filters) - простейшие управляемые рекурсивные фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ) (УРКИХФ), также называемые фильтрами с целочисленными коэффициентами, не требующие операций с плавающей точкой. Также УРКИХФ содержит дециматор, снижающий частоту дискретизации. К выходу УРКИХФ подключается нерекурсивный КИХ-фильтр (НКИХФ), предназначенный для выравнивания сквозной амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) каскадного соединения УРКИХФ и НКИХФ, поскольку АЧХ у УРКИХФ колоколообразна.

* работа в диапазоне частот, превышающем частоту дискретизации (5-я зона

Найквиста)

Рисунок 2 - Структурная схема цифрового радиоприёмника

ColibriNANO

На рисунке 2 приняты следующие обозначения: А - антенна; ПФНЧ -переключаемый ФНЧ; Атт - аттенюатор; ПУ - переключаемый усилитель; УУ -управляемый усилитель; АЦП - аналого-цифровой преобразователь; ГТИ -генератор тактовых импульсов; х - умножитель; ГКГС - генератор комплексного гармонического сигнала; УРКИХФ - управляемый рекурсивный КИХ-фильтр; НКИХФ - корректирующий нерекурсивный КИХ-фильтр, КИХ которого может переключаться программно; К - контроллер; К USB - контроллер USB; ПЛИС -программируемая логическая интегральная схема.

В данной работе рассматривается синтез и оптимизация управляемых цифровых ФНЧ с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров), которые позволяют обеспечить АЧХ с высокой прямоугольностью, например АЧХ фильтра Баттерворта, и не требуют коррекции АЧХ, что дает возможность исключить из схемы ПЛИС цифрового радиоприемника корректирующий НКИХФ

(рисунок 3). Кроме того, БИХ-фильтры по сравнению с КИХ-фильтрами при прочих равных условиях имеют существенно меньшую вычислительную сложность (число операций на отсчет).

Рисунок 3 - Фрагмент структурной схемы цифрового с управляемым ФНЧ (УФНЧ) на основе БИХ-фильтра

Параметры цифрового фильтра (его коэффициенты) определяются типом фильтра (аппроксимация АЧХ - Баттерворта, Чебышева и т. п.), порядком и отношением частоты среза к частоте дискретизации. В качестве примеров по тексту автореферата и диссертации выбраны частоты переключения фильтров, соответствующие диапазону выходных частот связных радиоприемников (речь: 300-3400 Гц) и радиовещательных приемников (АМ (амплитудная модуляция): 407000 Гц; ЧМ (частотная модуляция): 40-15000 Гц).

В связи с вышеизложенным задача разработки цифровых фильтров с оперативным регулированием частоты среза является важной и актуальной.

Целью диссертационной работы является повышение эффективности цифровой фильтрации сигналов за счет точной установки частоты среза, уменьшения вычислительной сложности перестройки и выбросов выходного сигнала вследствие перестройки, а также снижение трудоемкости синтеза управляемых цифровых фильтров.

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе решаются следующие задачи:

• разработка пошаговых алгоритмов вычисления коэффициентов фильтра при заданной частоте среза для нескольких типов широко применяемых цифровых ФНЧ на базе известного метода синтеза цифровых фильтров путем преобразования передаточной функции аналогового фильтра-прототипа с помощью билинейного преобразования;

• разработка пошаговых алгоритмов вычисления коэффициентов фильтра при заданной частоте среза на базе замены переменной z системной функции цифрового фильтра-прототипа;

• разработка способов и алгоритмов уменьшения выбросов выходного сигнала управляемого цифрового ФНЧ при изменении параметров фильтра в процессе фильтрации;

• разработка управляемых усредняющих цифровых фильтров для индустриальных измерительных сигналов с возможностью точной настройки на основную частоту периодической помехи и на частоты ее гармоник.

Объект исследования - управляемые цифровые рекурсивные фильтры нижних частот с бесконечной импульсной характеристикой.

Предмет исследования - алгоритмы синтеза и оптимизации управляемых цифровых рекурсивных фильтров нижних частот.

Методы исследования: методы теории сигналов, спектрального анализа, теории цифровой фильтрации, теории погрешностей, а также аналитического и имитационного моделирования.

Математическими методами исследования в диссертационной работе являются теория вероятностей, общая алгебра, теория функций комплексного переменного, программирование и моделирование.

Научная новизна результатов диссертационной работы заключается в следующем.

1. Разработан упрощенный алгоритм синтеза управляемых цифровых фильтров нижних частот на базе билинейного преобразования аналогового прототипа.

2. Разработан упрощенный алгоритм синтеза управляемых цифровых фильтров нижних частот на базе замены переменной z системной функции цифрового прототипа.

3. Предложен способ и соответствующий алгоритм уменьшения уровня и длительности выбросов на выходе управляемого фильтра, возникающих вследствие перестройки, на основе компенсации скачка выходного сигнала.

4. Предложен способ и соответствующий алгоритм уменьшения уровня и длительности выбросов на выходе управляемого фильтра на основе многопроходной фильтрации.

5. Предложен способ и алгоритм преобразования неуправляемых усредняющих фильтров в управляемые для эффективной фильтрации низкочастотных измерительных сигналов на фоне периодической помехи.

Достоверность научных исследований и выводов, приведенных в диссертационной работе, обеспечиваются вычислительными экспериментами с цифровыми фильтрами, реализованными программно, а также аналитическим моделированием, апробацией материалов диссертации (6 конференций).

Практическая значимость.

1. Применение разработанных алгоритмов синтеза управляемых цифровых БИХ-фильтров на базе билинейного преобразования и на основе замены переменной 2 системной функции по сравнению с аналогами сокращает число шагов алгоритма вдвое, что упрощает алгоритмы и снимает необходимость знания пользователем теории синтеза фильтров.

2. Использование предложенных алгоритмов и вычислительных структур для компенсации переходных процессов, возникающих вследствие перестройки фильтров, позволяет снизить уровень и длительность выбросов переходных процессов более чем в 3 раза.

3. Применение управляемых фильтров для корреляторов позволяет в

раз увеличить отношение сигнал/помеха, где а > 1 - отношение частот среза соседних фильтров в линейке неуправляемых фильтров.

4. Применение цифровых управляемых усредняющих фильтров на интервале, кратном периоду помехи, позволяет существенно уменьшить ее среднеквадратическое значение из-за более точной настройки фильтра на первую и высшие гармоники помехи. Например, в случае кварцевого тактового генератора цифрового фильтра это уменьшение будет на 2 порядка и более.

Результаты диссертационного исследования использованы в научных работах кафедры теоретических основ радиотехники Института радиотехнических систем и управления ФГАОУ ВО «Южный федеральный университет», АО «Таганрогский НИИ связи», ООО «Эксперт Групп», Научно-медицинской фирме "Нейротех", а также в учебном процессе ЮФУ для образовательных программ бакалавриата по направлению 11.03.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» в дисциплинах «Методы и устройства цифровой обработки сигналов», «Основы конструирования и технологии проектирования радиоэлектронных средств».

Положения, выносимые на защиту.

1. Предложенный алгоритм получения формул коэффициентов фильтра на базе билинейного преобразования аналогового фильтра-прототипа, позволяет синтезировать перестраиваемые фильтры с АЧХ Баттерворта, Чебышева I рода, Бесселя и Гаусса, имеющими только полюсы, при меньшем числе шагов, чем у аналогов, что упрощает процесс синтеза.

2. Разработанный алгоритм расчета коэффициентов фильтра, основанный на замене переменной z системной функции цифрового фильтра-прототипа позволяет получить перестраиваемые фильтры при меньшем числе шагов алгоритма синтеза (по сравнению с аналогами), что упрощает процесс синтеза.

3. Предложенные способы и алгоритмы уменьшения выбросов управляемого цифрового ФНЧ при изменении параметров фильтра в процессе фильтрации (на базе компенсации скачка выходного сигнала и на основе многопроходной фильтрации) позволяют снизить эти выбросы более чем в 3 раза как по уровню, так и по длительности.

4. Применение управляемых усредняющих цифровых фильтров для индустриальных измерительных сигналов с более точной настройкой нулей фильтра на частоту периодической помехи и ее гармоник позволяет увеличить коэффициент подавления этой помехи в 100 и более раз.

Соответствие паспорту специальности 2.2.13.

Проведенные исследования соответствуют пункту 5 «Разработка и исследование алгоритмов, включая цифровые, обработки сигналов и информации в радиотехнических устройствах и системах различного назначения, в том числе синтез и оптимизация алгоритмов обработки информации», а также пункту 4 «Разработка и исследование устройств генерирования, усиления, преобразования и синтеза радиосигналов, сигналов изображения и звука в радиотехнических системах различного назначения, включая системы телевидения. Создание эффективных методов их расчета и основ проектирования» паспорта специальности 2.2.13. Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях с 2021 по 2022 г.

1. 2022 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM), Sochi, Russian Federation, 16-20 May 2022.

2. 2022 International Ural Conference on Electrical Power Engineering (UralCon), Magnitogorsk, Russian Federation, 23-25 September 2022.

3. Всероссийская научно-технической конференция с международным участием «Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении» (КомТех-2021), Ростов-на-Дону - Таганрог, 8-11 июня 2021 г.

4. Всероссийская научно-технической конференция с международным участием имени профессора О.Н. Пьявченко «Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении» (КомТех-2022), Ростов-на-Дону -Таганрог, 08-10 июня 2022 г.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 11 работ, в том числе 5 статей в изданиях, входящих в перечень ВАК, 3 - в материалах конференций,

11

входящих в реферативную базу данных Scopus и 2 - в трудах научных конференций, индексируемых в базе РИНЦ. Имеется одна зарегистрированная программа расчёта управляемого фильтра.

Структура диссертационной работы. Диссертационная работа содержит 155 страниц машинописного текста, включая введение, четыре раздела, заключение, 2 приложения, список литературы из 132 наименований, 67 рисунков и 14 таблиц.

Краткое содержание работы.

Во введении описана актуальность проблемы, обозначены цель и основные задачи, решаемые в диссертационной работе.

В первой главе рассмотрены общие принципы синтеза цифровых ФНЧ и выполнен обзор литературы по теме исследования. Анализировались особенности перестраиваемых БИХ-фильтров и возможности уменьшения выбросов при перестройке фильтра. Показаны основные преимущества БИХ-фильтров по сравнению с КИХ-фильтрами, выявлены недостатки существующих алгоритмов синтеза. Сформулирована цель диссертации и перечислены задачи для её достижения.

Во второй главе рассмотрены алгоритмы синтеза управляемых цифровых ФНЧ на базе билинейного преобразования и замены переменной системной функции, на примере фильтров Чебышева 5-го порядка, Баттерворта 4-го порядка и эллиптического 5-го порядка, представлены примеры расчёта соответствующих фильтров в среде Mathcad.

В третьей главе рассмотрены вопросы снижения выбросов переходного процесса цифровых ФНЧ с управляемой частотой среза. Предложен алгоритм компенсации этих выбросов, примеры компенсации представлены для БИХ-фильтра нижних частот Баттерворта 5-го порядка и эллиптического ФНЧ 8-го порядка. Установлено, что коэффициент подавления зависит от порядка фильтра, отношения разности частот до и после перестройки к частоте дискретизации, близости частоты до перестройки к частоте срезе фильтра, от момента перестройки и фазы входного гармонического сигнала. Описаны основные этапы компенсации

12

путём сравнения с идеальным сигналом, под которым понимается выходной сигнал коммутатора, входы которого подключены к выходу двух неуправляемых фильтров с объединёнными входами и частотами среза до и после перестройки фильтра. Проведено моделирование переходного процесса на примере фильтра Баттерворта 5-го порядка. Сделан вывод, что при переходе к новой заданной частоте среза небольшими шагами (15-20 %) выбросы небольшие и во многих случаях компенсацию можно исключить.

В четвертой главе выполнена сравнительная оценка методов усреднения для цифровой фильтрации низкочастотных измерительных сигналов. Показано, что использование даже простого среднеарифметического может подавить шумы и помехи на 50-60 дБ. Рассмотренные алгоритмы цифровой фильтрации можно считать альтернативой традиционным ФНЧ.

Кроме того, в главе 4 выполнен анализ погрешностей цифровых фильтров. Показано, что погрешности ЦОС, в основном, определяются параметрами самого объекта измерения (среда, помещение студии). Датчики и преобразователи сигнала, АЦП и помеховая обстановка также влияют на выбор частоты среза ФНЧ, оптимальной для данной помеховой обстановки.

В заключении подведены итоги диссертационных исследований, обосновано достижение поставленной цели. приводятся основные выводы по результатам проведенных исследований.

В приложениях приведены программы синтеза и исследования фильтров, копии актов об использовании результатов диссертационной работы.

АНАЛИЗ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ ПО АЛГОРИТМАМ СИНТЕЗА УПРАВЛЯЕМЫХ ЦИФРОВЫХ БИХ-ФИЛЬТРОВ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ДАЛЬНЕЙШИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1. Общие положения

Телефонная и радиосвязь, в том числе с переменной помеховой обстановкой, радиоастрономия, шумоподавление, радары, обработка звука и видео, обработка биомедицинских сигналов, а также анализ экономических и финансовых данных являются основными областями, где обычно используются фильтры [52]. Фильтры служат различным целям при сборе данных, например, подавляют сетевые и импульсные помехи, но пропускают низкочастотный измерительный сигнал [3, 37, 55]. Фильтр должен пропускать сигналы с заданными частотами и подавлять - с нежелательными. Типичными являются фильтры нижних частот, высоких частот, полосовые и заграждающие [3, 83].

Рисунок 1.1 - Четыре типа идеального фильтра: а) фильтр нижних частот (ФНЧ); б) фильтр высоких частот (ФВЧ); в) полосно-пропускающий (полосовой) фильтр (ППФ); г) полосно-заграждающий (заграждающий) фильтр (ПЗФ) [90].

На рисунке 1.1 показаны четыре основных типа фильтров: HPF - это фильтр высоких частот ФВЧ, который пропускает высокие частоты и подавляет низкие

частоты, в то время как LPF - это фильтр нижних частот ФНЧ, который позволяет низким частотам проходить, и отсекает высокие. Полосовой фильтр BPF - это фильтр ППФ, который пропускает только определенный частотный диапазон, в то время как полосовой стоп-фильтр (полосно-заграждающий фильтр) BSF - это фильтр ПЗФ, который ослабляет только определенный диапазон частот [15 ,27 ,31].

Свойствами, описывающими фильтр, являются его тип (иногда используется термин «класс фильтра»: LPF, HPF, BPF, BSF), частота среза - частота, выше (ниже) которой фильтр не должен пропускать сигнал - для ФНЧ (ФВЧ), и порядок фильтра [3, 4]. Порядок для аналогового фильтра - это максимальная степень знаменателя передаточной функции (по Лапласу), для цифрового - максимальная задержка в цепи прямых или обратных связей. Чем выше порядок аналогового фильтра, тем (при прочих равных условиях) круче переходная полоса АЧХ [6].

Дискретным называется фильтр, входной и выходной сигналы которого определены в дискретные моменты времени. Если эти сигналы квантованы по уровню и представлены в виде цифровых кодов фильтр называется цифровым.

Если цифровой фильтр построен на счетчиках, регистрах, сумматорах, говорят, что фильтр реализован аппаратно. Если цифровой фильтр является программой, такая реализация называется программной.

Аппаратная реализация используются обычно в случае, если доступные для применения микропроцессоры не могут обеспечить высокую тактовую частоту

Аналоговые фильтры описываются линейными дифференциальными уравнениями, цифровые - линейными разностными уравнениями (ЛРУ):

... + + + ••• + + к +

Где уп - выходной дискретный сигнал; хп - входной; ап и Ьп - коэффициенты фильтра; М и N - число прямых и обратных связей соответственно [27].

[23].

Уп =

(1.1)

Структура цифрового фильтра общего вида изображена на рисунке 1.2. 2"1 -задержка на 1 такт - шаг дискретизации. Соответственно задержка на т тактов обозначается как к^-1» [27]. Порядком цифрового фильтра общего вида называют наибольшее из чисел М и N.

Рисунок 1.2 - структура цифрового фильтра общего вида

ЦФ однозначно определяются коэффициентами ат и Ьп. Эти коэффициенты в ЛРУ, системной функции и структуре - одни и те же.

Импульсная характеристика ^ цифрового фильтра есть отклик на единичный импульс 5п (дп = 1 при п = 0 и 5п = 0 для других п). Системная (передаточная) функция Н(2) есть отношение прямых z-преобразований (формула (1.3)) Т(2) и Х^) соответственно выходного уп и входного хп дискретных сигналов:

ВД = Ц = Й=о - £2=1 (О)

С другой стороны, т. е.

ВД = 1*=оМ-*, (1.3)

Свойство линейности. Пусть L - оператор, преобразующий х в у. Если L -линейный оператор, а L{x1} = у1, L{x2} = у2, а, Ь — константы, то L{ш•1 + Ьх2} = ау1 + Ьу2.

Инвариантность к сдвигу - эквивалент стационарности для аналоговых фильтров - независимость коэффициентов фильтра ai и bj от номера отсчета.

Формула свёртки справедлива для линейных инвариантных сдвигу цифровых фильтров, описываемых линейным разностным уравнением:

Уп = 1%=-Ж % hn-k, (1.4)

Свертка свертки не зависит от порядка следования последовательностей в формуле. Символически уп = хп * hn = hn* хп, где * - символ свертки.

Управляемые типы цифровых фильтров могут быть реализованы с двумя типами АЧХ: конечная импульсная характеристика КИХ (FIR) и бесконечная импульсная характеристика БИХ (IIR) [11]. «Импульсный отклик» (импульсная характеристика) как термин относится к временным характеристикам фильтра [23]. Таким образом, у КИХ-фильтра КИХ (импульсный отклик) конечен в дискретном времени пТд (Тд - шаг дискретизации по времени) и его сумматор (и выходной сигнал) обнуляется за конечное время, а рекурсивный БИХ-фильтр имеет обратную связь, вследствие чего импульсная характеристика бесконечна (имеется еще узкий класс рекурсивных КИХ-фильтров или фильтров с целыми коэффициентами, у которых полюсы передаточной функции точно компенсируются нулями, вследствие чего может быть получена КИХ [59]).

Основным преимуществом БИХ-фильтров перед КИХ-фильтрами является их более эффективная по вычислительной сложности реализация (гораздо меньшее число коэффициентов, соответственно, операций) - всегда можно использовать БИХ-фильтр более низкого порядка по сравнению с аналогичным КИХ-фильтром. С другой стороны, ФЧХ КИХ-фильтров в случае симметрии КИХ строго линейна, тогда как у рекурсивных БИХ-фильтров ФЧХ нелинейна в принципе, и максимально близка к линейной только у фильтра Бесселя. Таким образом, недостатком КИХ-фильтров является то, что они требуют больше памяти и больших вычислительных мощностей, чем БИХ-фильтры с сопоставимой АЧХ [15, 33].

Существует несколько методов синтеза КИХ-фильтров, которые дают лучший результат в определенной области применения. На рисунке 1.3 показаны результаты моделирования 5-ти самых распространённых фильтров ФНЧ 5-го порядка с конечной импульсной характеристикой КИХ и частотой среза 2 кГц. Можно отметить следующее: окно Чебышева обеспечивает минимальный уровень пульсаций АЧХ (ряби) в стоп-полосе (полосе заграждения), однако может показаться, что у него самая широкая переходная полоса [11]. Здесь необходим комментарий [32]. Дискретное окно Чебышева является трансцендентной функцией, а само окно - оптимальным по критерию минимума ширины главного лепестка спектра окна при заданном максимальном уровне боковых лепестков. Поскольку передаточная функция соответствующего КИХ-фильтра есть свёртка передаточной функции идеального ФНЧ (прямоугольная) со спектром окна, этот КИХ-фильтр должен иметь минимальную ширину переходной полосы [51].

Если сравнить переходные полосы различных КИХ-фильтров с одинаковым максимальным уровнем боковых лепестков, то у фильтра на базе окна Чебышева окажется минимальная ширина переходной полосы [59]. У представленных на рисунке 1.3 КИХ-фильтров максимальные уровни боковых лепестков разные [65, 67]. Также заметим, что во многих литературных источниках КИХ-фильтры на базе окна Ханна (это окно также называют «хэннинг») неправильно называют «окном Хэннинга». Прямоугольное окно даёт наибольший уровень пульсаций (лепестков) - примерно 22 % [75].

В цифровых радиоприемных устройствах широко применяются управляемые цифровые фильтры (структуры рассмотрены во введении).

На рисунке 1.4 представлены результаты моделирования 5-и известных БИХ-фильтров нижних частот одинакового (5-го) порядка и частотой среза 2 кГц. Из этого рисунка видно, что фильтр Баттерворта имеет максимально плоскую АЧХ как в полосе пропускания, так и в полосе заграждения, но широкую переходную область [15, 27]. Фильтр Чебышева II рода (инверсный Чебышева) по сравнению с фильтром Баттерворта имеет максимально плоскую АЧХ в полосе пропускания и меньшую ширину переходной полосы, но имеет пульсации в полосе заграждения

18

[27, 35]. Фильтр Чебышева I рода имеет пульсации в полосе пропускания. Фильтр Кауэра (эллиптический) имеет самую узкую переходную полосу, но имеет пульсации в полосах пропускания и заграждения. Фильтр Бесселя имеет наименее прямоугольную АЧХ и очень широкую переходную полосу, но максимально плоскую групповую задержку в зависимости от частоты, что обеспечивает максимально линейную ФЧХ, что особенно важно для сохранения формы сигнала [27, 36].

10 О

о.о

-10.О

-20.0

-J0 О

-40.0

-50 О

-60 О

-70.0

-80 О -50 О

0 «00 1000 1$0О Î0CO »00 3000 ÎÎOO А ООО 4SC0 «ООО

Рисунок 1.3 - АЧХ H(f) для пяти методов низкочастотных КИХ-фильтров с одинаковым порядком и частотой среза [21]; по оси ординат - коэффициент передачи, дБ; по оси абсцисс - частота, Гц; красный график - фильтр на основе окна Чебышева, зеленый - Хемминга, сиреневый - Кайзера, синий— Ханна,

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Аль-Карави Хуссейн Шукор Мукер, 2024 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Абрамовиц, М. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / М. Абрамовиц, Стиган И. // Под ред. -Москва: Наука. - 1979. - С. 832.

2. Турулин, И. И. Методика и алгоритм синтеза управляемых цифровых фильтров Чебышева I рода нижних частот на базе метода билинейного преобразования / И. И. Турулин, Х. Ш. М. Аль-Карави // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2022. -№ 4(228). - С. 170-182. - DOI 10.18522/2311-3103-2022-4-170-182.

3. Аль-Карави, Х. Ш. М. Методика уменьшения выброса переходного процесса цифровом фильтре нижних частот с управляемой частотой среза / Х. Ш. М. Аль-Карави, И. И. Турулин // Известия ЮФУ. Технические науки. . - 2022. - №. 3(227). - С. 202-210 - DOI 10.18522/2311-3103-2022-3-202-210.

4. Антонью, А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование / А. Антонью // Москва, Издательство Радио и связь. - 1983. - С. 320.

5. Белоногов, Перестраиваемый цифровой фильтр с программируемой структурой / В. Д. Белоногов // Патент РФ RU2631976C2. - 2017.

6. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель // 10-е изд. — Москва: Высшая школа. - 2006. - С. 575.

7. Галалу, В. Г. Аналоговые и цифровые методы подавления помех в информационно-измерительных системах / В. Г. Галалу, С.А. Киракосян, И. И. Турулин // Таганрог: Изд-во ЮФУ. - 2015.

8. Галалу, В. Г. Оценки эффективности цифровой фильтрации периодических и импульсных помех на основе локальных статистик / В. Г. Галалу, В. В. Сарычев, М. М. Клопот // Автометрия. - 2009. - №. 3. - С. 111-116.

9. Галалу, В. Г. Помехи по шинам заземления в системах промышленной автоматизации / В. Г. Галалу, С. А. Киракосян // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2016. - №. 5. - С. 20-30.

10. Сравнительная оценка методов усреднений для фильтрации измерительных сигналов / В. Г. Галалу, С. А. Киракосян, Х. Ш. М. Аль-Карави, И. И. Турулин // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2023. - № 2(232). - С. 6-18. - DOI 10.18522/2311-3103-2023-2-6-18.

11. Гольденберг, Л. М. Цифровая обработка сигналов: справочник / Л. М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин, М. Н. Поляк // Москва, Издательство Радио и связь. - 1985.

12. Журавлев, А. К. Обработка сигналов в адаптивных антенных решетках / А. К. Журавлев, А. П. Лукошкин, С. С. Поддубный // Л.: Изд-во Ленингр. ун-та. -1983. -С. 240.

13. Заковоротнов, Е. А. Организация вычислительных структур интерполяционного типа для пространственной фильтрации в гидроакустических комплексах / Е. А. Заковоротнов // Дисс. канд. техн. наук. - Таганрог, 1984.

14. Киракосян, С. А. Разработка и исследование методов повышения точности и помехоустойчивости быстродействующих устройств ввода информации / С. А. Киракосян // дисс. канд. техн. наук: 05.13.05. - Новочеркасск. - 2018.

15. Крошьер, Р. Е. Интерполяция и децимация цифровых сигналов / Р. Е. Крошьер, Л. Р. Рабинер // ТИИЭР. - 1981. - Т. 69. - №. 3. - С. 14-50.

16. Лайонс, Р. Цифровая обработка сигналов / Р. Лайонс // Пер. с англ. - 2-е изд. -Москва: БИНОМ. - 2007.

17. Лэм, Г. Аналоговые и цифровые фильтры: расчет и реализация / Г. Лэм // Москва: Мир. - 1982. - С. 592.

18. НПК «Вектор», Течеискатель акустический корреляционный / «ТЕАККОРР-4000» // Россия, «Теаккорр-4000» - НПФ «Электроника». - 2001. [В Интернете]. -http://teakkorr.chat.ru/tech.htm .

19. ООО «Эксперт Групп». Структурная схема цифрового радиоприёмника / Приемник ColibriNANO // Россия. - 05.14.2024 г. [В Интернете]. -https://eesdr.com/ru/products-ru/receiver-ru/colibrinano-ru.

20. Рабинер, Р. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Р. Рабинер, Б. Гоулд // Москва: Мир. - 1978. - C. 848. - УДК: 621.372.542.

21. Русские блоги, Метод фильтрации / Статьи по теме: Введение в фильтр: FIR и IIR // Теги: Электронная схема. - 2024. [В Интернете]. -https://russianblogs.com/article/78994443087/.

22. Север, К. О. Сравнительный анализ двух способов фильтрации для устранения шума в изображении разной степени зашумленности / К. О. Север, И. И. Турулин, Д. А. Гужва // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2021. - №. 3(220). - С. 82-91.

23. Турулин, И. И. Быстроперестраиваемые цифровые фильтры: монография / И. И. Турулин, М. Г. Ткаченко // Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008.

24. Турулин, И. И. Методика проектирования управляемых цифровых фильтров на основе метода билинейного преобразования / И. И. Турулин, Ю. И. Булгакова // Авиакосмическое приборостроение. - 2011. - №. 6. - С. 30-36.

25. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023661972 Российская Федерация. Программа управляемого цифрового эллиптического фильтра 8-го порядка : № 2023660904 : заявл. 26.05.2023 : опубл. 05.06.2023, Бюл. № 6 / И. И. Турулин, Х. Ш. М. Аль-Карави ; правообладатель федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Южный федеральный университет».

26. Турулин, И. И. Синтез цифровых фильтров высоких частот с монотонной переходной характеристикой на базе фильтров низких частот I порядка / И. И. Турулин // Инженерный вестник Дона. - 2018. - №. 4.

27. Турулин, И. И. Управляемые цифровые фильтры: монография / И. И. Турулин // Таганрог: Изд-во Южного федерального университета. - 2016. - С. 308.

28. Турулин, И. И. Расчет и применение быстродействующих цифровых

122

рекурсивных фильтров с конечной импульсной характеристикой: монография / И. И. Турулин // Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999.

29. Ababneh, J. Design of approximately linear phase low pass IIR digital differentiator using differential evolution optimization algorithm / J. Ababneh, M. Khodier // Circuits, Systems, and Signal Processing. - 2021. - Т. 40. - №. 10. - С. 5054-5076.

30. Asker, M. A. Design and analysis of robot PID controller using digital signal processing techniques / M. A. Asker, et al. // International Journal of Engineering & Technology. - 2018. - Т. 7. - №. 4.37. - С. 103-109.

31. Babu, P. Ramesh. Digital Signal Processing / P. R. Babu // Scitech Publications (India) Pvt Ltd. - 2011. - С. 1204.

32. Barsainya, R. Design of minimum multiplier fractional order differentiator based on lattice wave digital filter / R. Barsainya, T. K. Rawat, M. Kumar // ISA transactions. -2017. - Т. 66. - С. 404-413.

33. Bavafa, Y. Introduction to Linear Control Systems / Y. Bavafa // SIAM Review. -2019. - Т. 61. - №. 1. - P. 212.

34. Belonogov, V. D. Reconstruction of digital filter parameters when changing the data arrival period / V. D. Belonogov //Amazonia Investiga. - 2022. - Т. 11. - №. 50. - P. 161-169.

35. Belonogov, V. D. Tunable digital filter with programmable structure / V. D. Belonogov // Patent for invention. - 2017. - №. 2631976.

36. Belonogov, V. Operational Adaptation of Digital Filter Parameters when Changing the Discrete Time Step in the Problems of Forming the Control of Unmanned Vehicles Using Satellite Measurements / V. Belonogov // E3S Web of Conferences, EDP Sciences. - 2023. - Т. 446. - P. 05004.

37. Blinchikoff, H. J. Filtering in the time and frequency domains / H. J. Blinchikoff, A. I. Zverev // Krieger Publishing Co., Inc. - 1986. - P. 494.

38. Bui, N. T. Real-time filtering and ECG signal processing based on dual-core digital signal controller system / N. T. Bui, et al. // IEEE Sensors Journal. - 2020. - T. 20. - №. 12. - pp. 6492-6503.

39. Chaparro, L. F. Signals and Systems using MATLAB / L. F. Chaparro, A. Akan // Academic Press. - 2018. - pp. 836.

40. Choi, C. Extended Digital Programmable Low-Pass Filter for Direct Noise Filtering of Three-Phase Variables in Low-Cost AC Drives / C. Choi, W. Lee // Energies.

- 2022. - T. 15. - №. 6. - pp. 2096.

41. Chung, D. Design of cut off-frequency fixing filters by error compensation of Maxflat Fir filters / D. Chung, et al. // Electronics. - 2021. - T. 10. - №. 5. - pp. 553.

42. Cramer, H. Random variables and probability distributions / H. Cramer // Cambridge University Press. - 2004. - №. 36. - P. 132.

43. De Luca, C. J. Filtering the surface EMG signal: Movement artifact and baseline noise contamination / C. J. De Luca, et al. // Journal of biomechanics. - 2010. - vol. 43.

- №. 8. - pp. 1573-1579.

44. Deng, T. B. Novel Transformation Functions for the Stability Guarantee of Recursive Variable Digital Filters / T. B. Deng // 2022 IEEE 11th Global Conference on Consumer Electronics (GCCE), IEEE. - 2022. - P. 818-819.

45. Deng, T. B. Stability-guaranteed odd-order variable-bandwidth filters using stabilized odd-order transfer function / T. B. Deng // Journal of Information and Telecommunication. - 2024. - P. 1-15.

46. Deng, T. B. The Rationale for Stability-Constrained Design of Variable Recursive Filters / Deng T. B. // IEICE Technical Report; IEICE Tech. Rep. - 2022. - T. 122. - №. 95. - P. 36-41.

47. Deng, T. B. Transformation Functions for Stability-Guaranteed Variable Recursive Filters / Deng T. B. // IEICE Technical Report; IEICE Tech. Rep. - 2022. - T. 122. - №. 73. - P. 242-246.

48. Deng, T. B. Variable-bandwidth recursive-filter design employing cascaded stability-guaranteed 2nd-order sections using coefficient transformations / Deng T. B. //Journal of Information and Telecommunication. - 2023. - P. 1-18.

49. Deng, T. B. Various Transformation Functions for the Stability Guarantee of Variable Digital Filters with Recursive Structures / Deng T. B. // IEICE Technical Report; IEICE Tech. Rep. - 2022. - T. 122. - №. 199. - C. 31-35.

50. Deng, T. B. Various Unity-Bounded Functions for Designing Recursive Digital Filters with Variable Notch-Frequency and Guaranteed Stability / Deng T. B. // Journal of Circuits, Systems and Computers. - 2022. - P. 2350095.

51. Dhabu, S. Variable cutoff frequency FIR filters: A survey / S. Dhabu, et al. // SN Applied Sciences. - 2020. - T. 2. - P. 1-23.

52. Diniz, P. S. R. Digital signal processing: system analysis and design / P. S. R. Diniz, E. A. B. Da Silva, S. L. Netto // Cambridge University Press. - 2010.

53. Escolano, B. P. Broadband directive sources for acoustic discrete-time simulations / B. P. Escolano // Journal of the Acoustical Society of America. - 2009. - vol. 6. - №. 216.

54. Estola, K. P. High performance varible cutoff frequency linear phase filters / K. P. Estola // IEEE International Symposium on Circuits and Systems, IEEE. -1990. - P. 133136.

55. Forester, W. Isen DSP for MATLAB and LabVIEW III: Digital Filter Design (Synthesis Lectures on Signal Processing) / W. Isen Forester // Morgan and Claypool Publishers. - 2009. - P. 240.

56. García-Niebla, C. Brugada syndrome electrocardiographic pattern as a result of improper application of a high pass filter / C. García-Niebla // American Journal of Cardiology. - 2012. - Vol. 10. - №. 1. - P. 318-320.

57. George, J. T. Continuously variable bandwidth sharp fir filters with low complexity / J.T. George, E. Elias // J. Signal Inf. Process. - 2012. - Vol. 3. - №. 3. - P. 308-315.

58. Getu, B. N. Digital IIR filter design using bilinear transformation in MATLAB / B. N. Getu // 2020 International Conference on Communications, Computing, Cybersecurity, and Informatics (CCCI). - IEEE, 2020. - С. 1-6.

59. Haridas, N. Design of reconfigurable low-complexity digital hearing aid using farrow structure based variable bandwidth filters / N. Haridas, E. Elias // J. Appl. Res. Technol. - 2016. - Vol. 2. - №. 14. - P. 154-165.

60. Haykin, S. Adaptive Filter Theory / S. Haykin // Prentice Hall. - 2002. - P. 912.

61. Hussain, Z. M. Digital signal processing: an introduction with MATLAB and applications / Z. M. Hussain, A. Z. Sadik, P. O'Shea // Springer Science & Business Media. - 2011. - P. 371.

62. Mahmood, H. A. Evolution of Radio over Free Space Optical Communication Utilizing Subcarrier Multiplexing / Amplitude Shift Keying / H. A. Mahmood, K. Y. Rumyantsev, H. Sh. Al-Karawi // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2020. - №. 5(215). - P. 141-149 - DOI 10.18522/2311-3103-2020-5-141-149.

63. Al-Karawi, H. Sh. M. Eliminate the negative effects of transition process in controlled low pass digital filter using several input signal filtering processes = Уменьшение уровня переходного процесса в управляемом цифровом фильтре нижних частот Баттерворта на базе нескольких процессов фильтрации входного сигнала / H. Sh. M. Al-Karawi, I. I. Turulin // Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении "КомТех-2022" : материалы Всероссийской научно-технической конференции с международным участием : в двух томах. Т. 1. - Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2022. - С. 111-120.

64. Mogheer, Hussein Sh. Reduction of Signal Overshooting Caused by Cutoff Frequency Changing in the Controlled Digital Butterworth Low Pass Filter / Hussein Sh. Mogheer, I. I. Turulin // Proceedings - 2022 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing, ICIEAM 2022. - 2022. - DOI 10.1109/ICIEAM54945.2022.9787099.

65. Illa, A. Design of multiplier-less FIR filters with simultaneously variable bandwidth and fractional delay / A. Illa, N. Haridas, E. Elias // Engineering science and technology. - 2016. - Vol. 3. №19. - P. 1160-1165.

66. Jarske, P. Signal processor implementation of variable digital filters / P. Jarske, S. K. Mitra, Y. Neuvo // IEEE transactions on instrumentation and measurement. - 1988. -T. 37. - №. 3. - C. 363-367.

67. Jarske, P. Variable linear phase FIR filters / P. Jarske, S. K. Mitra, Y. Neuvo // ICASSP-88, International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. IEEE. -1988. - C. 1463-1466.

68. Kelemenfe, i. Dynamic weighing using a time-variant low pass filter / i. Kelemenfe, M. E. Yal?m // 2019 11th International Conference on Electrical and Electronics Engineering (ELECO). IEEE. - 2019. - C. 552-556.

69. Kennedy, H. Recursive digital filters with tunable lag and lead characteristics for proportional-differential control / H. Kennedy // IEEE Transactions on Control Systems Technology. - 2015. - T. 23. - №. 6. - C. 2369-2374.

70. Kocon, S. Time-varying IIR notch filter with reduced transient response based on the Bezier curve pole radius variability / S. Kocon, J. Piskorowski // Applied Sciences. -2019. - T. 9. - №. 7. - C. 1309.

71. Koshita, S. Adaptive IIR band-pass/band-stop filtering using high-order transfer function and frequency transformation / S. Koshita, et al. // Interdisciplinary Information Sciences. - 2013. - T. 19. - №. 2. - C. 163-172.

72. Koshita, S. Development of Variable Digital Filters / S. Koshita // IEICE Technical Report; IEICE Tech. Rep. - 2019. - T. 119. - №. 185. - C. 1-6.

73. Koshita, S. Realization of variable low-pass state-space digital filters using step responses / S. Koshita, M. Abe, M. Kawamata // 2010 10th International Symposium on Communications and Information Technologies. IEEE. - 2010. - C. 566-570.

74. Koshita, S. Variable state-space digital filters using series approximations / S. Koshita, M. Abe, M. Kawamata // Digital Signal Processing. - 2017. - Т. 60. - С. 338349.

75. Kumar, A. A new closed form method for design of variable bandwidth linear phase FIR filter using different polynomials / A. Kumar, S. Suman, G. Singh // AEU-Int. J. Electr. Commun. - 2014. - Vol. 4. - №. 68. - P. 351-360.

76. Lai, E. Practical digital signal processing / E. Lai // Elsevier. - 2003.

77. Luczak, D. Tunable digital filter structures for resonant frequency effect reduction in direct drive / D. Luczak // 2012 8th International Symposium on Communication Systems, Networks & Digital Signal Processing (CSNDSP). IEEE. - 2012. - С. 1-6.

78. Lutovac, M. D. Filter design for signal processing using MATLAB and Mathematica / M. D. Lutovac, D. V. Tosic, B. L. Evans // Miroslav Lutovac. - 2001.

79. Maess, B. High-pass filters and baseline correction in M/EEG analysis. Commentary on: How inappropriate high-pass filters can produce artefacts and incorrect conclusions in ERP studies of language and cognition / B. Maess, E. Schroger, A. Widmann // Journal of Neuroscience Methods. - 2016. - Vol. 266. - P. 164 -165.

80. Mahesh, R. A new common subexpression elimination algorithm for realizing low complexity higher order digital filters / R. Mahesh, A. P. Vinod // IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. - 2008. - Vol. 27. - №. 2. -P. 217-229.

81. Makundi, M. Asynchronous implementation of transient suppression in tunable IIR filters / M. Makundi, T. I. Laakso, Y. Liu // 2002 14th International Conference on Digital Signal Processing Proceedings. DSP 2002 (Cat. No. 02TH8628), IEEE. - 2002. - Т. 2. -С. 815-818.

82. Турулин, И. И. Анализ применимости системы MATLAB для синтеза управляемых цифровых рекурсивных БИХ-фильтров / И. И. Турулин, Х. Ш. Аль-Карави // Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении "КомТех-2021" : материалы Всероссийской научно-технической

128

конференции с международным участием : в двух томах. Т. 1. - Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2021. - С. 112-118.

83. Hussein, Sh. M. Analysis of MATLAB System Applicability for Synthesis of Controlled Butterworth Digital Recursive IIR Filters / Sh. M. Hussein, I. I. Turulin // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2021. - №. 3(220). - С. 72-82.

84. Mohammadi, A. Design and modeling of adaptive IIR filtering systems using a weighted sum-variable length particle swarm optimization / A. Mohammadi, et al. // Applied Soft Computing. - 2021. - Т. 109. - С. 107529.

85. Murakoshi, N. Synthesis of variable IIR digital filters with complex coefficients / N. Murakoshi, A. Nishihara, E. Watanabe // Electronics and Communications in Japan (Part III: Fundamental Electronic Science). - 1994. - Т. 77. - №. 5.С. 46-57.

86. Nair, B.S. Digital Signal Processing: Principles Algorithms and Applications / B.S. Nair, J.G. Proakis // Pearson Education India. - 2001.tal Signal Processing: Theory, Analysis and Digital-Filter Design / B.S. Nair // PHI Learning Pvt. Ltd. - 2004.

87. Neyrinck, Paul E. The Implementation of Recursive Digital Filters for High Fidelity Audio / Paul E. Neyrinck, J. Dattorro // Journal of The Audio Engineering Society. - 1988. - T. 36. №. 11. - С. 851-878.

88. NikoliC, S. Design of IIR notch filter with approximately linear phase / S. NikoliC, G. Stancic // Circuits, Systems, and Signal Processing. - 2012. - Т. 31. - С. 2119-2131.

89. Okoniewski, P. Short Transient Parameter-Varying IIR Filter Based on Analog Oscillatory System / P. Okoniewski, J. Piskorowski // Applied Sciences. - 2019. - Т. 9. - №. 10. - С. 2013.

90. Open learn, gain functions of ideal filters / the open university // free courses, electronic applications. - 2024. https://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/electronic-applications/content-section-2.2 .

91. Oppenheim, A. V. Signals and Systems / A. V. Oppenheim, A. S. Willsky, I. T. Young // Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall. - 1983.

92. Oppenheim, A. V. Discrete-Time Signal Processing / A. V. Oppenheim, R. W. Schafer // 3rd ed. Englewood Cliffs NJ Prentice-Hall. - 2009.

93. Oshana, R. DSP for Embedded and Real-time Systems / R. Oshana // Elsevier -2012.

94. Perutka, K. MATLAB for Engineers: Applications in Control, Electrical ngineering / K. Perutka // IT and Robotics. - BoD-Books on Demand. - 2011.

95. Phuoc, N. S. Variable IIR Digital Band-Pass and Band-Stop Filters / N. S. Phuoc // 2018 2nd International Conference on Imaging, Signal Processing and Communication (ICISPC), IEEE. - 2018. - C. 132-137.

96. Piskorowski, J. A new class of continuous-time delay-compensated parameter-varying low-pass elliptic filters with improved dynamic behavior / J. Piskorowski, M. A. G. De Anda // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. - 2008. -T. 56. - №. 1. - C. 179-189.

97. Piskorowski, J. Digital Q-Varying Notch IIR Filter with Transient Suppression / J. Piskorowski // IEEE transactions on instrumentation and measurement. - 2009. - T. 59. - №. 4. - C. 866-872.

98. Piskorowski, J. Phase-compensated time-varying Butterworth filters / J. Piskorowski // Analog Integrated Circuits and Signal Processing. - 2006. - T. 47. - №. 2. - C. 233-241.

99. Podder, P. Design and implementation of Butterworth, Chebyshev-I and elliptic filter for speech signal analysis / P. Podder, et al. // arXiv preprint arXiv: 2002.03130. -2020.

100. Radha, S. High performance hardware design of compressor adder in DA based FIR filters for hearing aids / S. Radha, N. Jayashri, M. Aysha, C. Kumar // International Journal of Speech Technology. - 2020. - Vol. 23. - №. 4. - P. 807-814.

101. Rana, K. P. S. A pole-radius-varying IIR notch filter with enhanced post-transient performance / K. P. S. Rana, V. Kumar, A. Gupta // Biomedical Signal Processing and Control. - 2017. - T. 33. - C. 379-391.

102. Rawandale, U. S. Design, Development and Analysis of Variable Bandwidth Filter Bank for Enhancing the Performance of Hearing Aid System / U. S. Rawandale, M. T. Kolte // International Journal of Intelligent Engineering & Systems. - 2021. - T. 14. - №. 6.

103. Roy, S. A survey of fir filter design techniques: low-complexity, narrow transitionband and variable bandwidth / S. Roy, A. Chandra // Integration. - 2021. - T. 77. - C. 193-204.

104. Ruta, J. Abnormal filter setting or Brugada syndrome / J. Ruta, et al. //Polish Heart Journal (Kardiologia Polska). - 2013. - T. 71. - №. 11. - C. 1192-1193.

105. Sajeevu, S. Vellaisamy S. A low complexity and high modularity design for continuously variable bandwidth digital filters / S. Sajeevu // International Journal of Electronics. - 2022. - C. 1-20.

106. Semmlow, J. Signals and systems for bioengineers: a MATLAB-based introduction / J. Semmlow // Academic press. - 2012.

107. Shafer, R. W. A Digital Signal Processing Approach to Interpolation / R.W. Shafer, L. R. Rabiner // Proc. IEEF. - 1973. -Vol. 61. - №. 6. - P. 692-720.

108. Shenoi, B. A. Introduction to digital signal processing and filter design / B. A. Shenoi // John Wiley & Sons. - 2005. - T. 169.

109. Singh, A. Digital Signal Processing Implementations: Using DSP Microprocessors (with Examples from TMS320C54XX) / A. Singh, S. Srinivasan // Cl-Engineering. -2004.

110. Singh, T. Study and performance analysis of IIR filter for noise reduction in digital signal using MATLAB / T. Singh, A. Jain, B. Churasia // Int. J. Comput. Sci. Mob. Computational. - 2017. - T. 6. - No. 4. - P. 2020.

111. Singh, Y. Analysis of digital IIR filter with LabVIEW / Y. Singh, S. Tripathi, M. Pandey // International. Journal of Computer Applications. - 2010. - Vol. 10, No. 6. - P. 23-30.

112. Sitnikov, V. S. Transient process at low-order frequency dependent digital components / V. S. Sitnikov, et al. // PagioeneKTpomKa, m^opMaTHKa, ynpaBmHHA. -2018. - №. 3(46). - C. 40-47.

113. Smith, N. J. Regression-Based Estimation of ERP Waveforms: I the rERP Framework / N. J. Smith, M. Kutas // Psychophysiology. - 2014. - Vol. 52. - №. 2. - P. 157-168.

114. Somefun, O. Uniformly damped binomial filters: five-percent maximum overshoot optimal response design / O. Somefun, K. Akingbade, F. Dahunsi // Circuits, Systems, and Signal Processing. - 2022. - T. 41. - №. 6. - C. 3282-3305.

115. Stancic, G. Digital linear phase notch filter design based on IIR all-pass filter application / G. Stancic, S. Nikolic // Digital Signal Processing. - 2013. - T. 23. - №. 3. - C. 1065-1069.

116. Stankovic, L. Understanding the basis of graph signal processing through an intuitive example-driven approach / L. Stankovic, et al. // IEEE Signal Processing Magazine. - 2019. - Vol. 36. - №. 6. - P. 133-14.

117. Stoyanov, G. Design and realization of variable IIR digital filters as a cascade of identical subfilters / G. Stoyanov, I. Uzunov, M. Kawamata // IEICE transactions on fundamentals of electronics, communications and computer sciences. - 2001. - T. 84. -№. 8. - C. 1831-1839.

118. Stoyanov, G. Narrowband variable digital filters with independently tunable characteristics and minimum number of tunable elements / G. Stoyanov, I. Uzunov, M. Kawamata // Proc. ITC-CSCC. - 1998. - T. 98. - C. 613-616.

119. Stoyanov, G. Variable digital filters / G. Stoyanov, M. Kawamata // J. Signal Processing. - 1997. - T. 1. - №. 4. - C. 275-289.

120. Sutthikarn, P. A simple tunable biquadratic digital bandpass filter design for spectrum sensing in cognitive radio / P. Sutthikarn, et al. // 2020 17th International Conference on Electrical Engineering/Electronics, Computer, Telecommunications and Information Technology (ECTI-CON), IEEE. - 2020. - P. 71-75.

132

121. Tan, L. Improving Digital Signal Processing Course With Real Time Processing Experiences For Electrical And Computer Engineering Technology Students / L. Tan, J. Jiang // 2010 Annual Conference & Exposition. - 2010. - C. 15.693.1-15.693.18.

122. Tanner, D. On High-Pass Filter Artifacts and Baseline Correction in ERP/ERMF Analysis / D. Tanner, et al. // Journal of Neuroscience Methods. -2016. - Vol. 266. - P. 166-170.

123. Thyagarajan, K. S. Introduction to digital signal processing using MATLAB with application to digital communications / K. S. Thyagarajan // Springer. - 2018.

124. Turulin, I. I. Analysis of Controlled Digital Recursive High-Pass Filters Structures with Infinite Non-Negative Impulse Response / I. I. Turulin, Hussein Sh. Mogheer // Proceedings - 2022 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing, ICIEAM 2022. - 2022. - C. 755-759. - DOI 10.1109/ICIEAM54945.2022.9787241.

125. Turulin, I. I. Method and Algorithm for Synthesis of Controlled Digital Low-Pass Butterworth Filters on the Example of A 4th Order Filter / I. I. Turulin, H. Sh. Mogheer // Proceedings - International Ural Conference on Measurements, UralCon. - 2022. - P. 336-340. - DOI 10.1109/UralCon54942.2022.9906684.

126. Ukhina, H. The Phase-Frequency Response Influence on the Tunable Frequency-Dependent Component Coefficients / H. Ukhina, et al. // 2020 IEEE 5th International Symposium on Smart and Wireless Systems within the Conferences on Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems, IEEE. - 2020. - P. 1-5.

127. Valimaki, V. Suppression of transients in variable recursive digital filters with a novel and efficient cancellation method / V. Valimaki, T. I. Laakso // IEEE Transactions on Signal Processing. - 1998. - T. 46. - №. 12. - C. 3408-3414.

128. Wang, Y., Some new results of designing an IIR filter with colored noise for signal processing / Y. Wang, F. Ding, L. Xu // Digital Signal Processing. - 2018. - T. 72. - C. 44-58.

129. Wanhammar, L. Digital filter structures and their imple mentation / L. WanHammar, Y. J. Yu // Academic Press Library in Signal Processing, Elsevier. - 2014. - T. 1. - C. 245-338.

130. Wanhammar, L. Filter Algorithms. In: Digital Filters Using MATLAB / L. Wanhammar, T. Saramaki // Springer, Cham. - 2020. - C. 73-107.

131. Yan, Gao. Simulation Study of FIR Filter Based on MATLAB / G. Yan, L. L. Zhang // 2010 6th International Conference on Wireless Communications Networking and Mobile Computing (WiCOM) ). IEEE. - 2010. - P. 1-4.

132. Yu, Y. J. Mixed-radix fast filter bank approach for the design of variable digital filters with simultaneously tunable band edge and fractional delay / Y.J. Yu, W.J. Xu // IEEE Trans. Signal Process. - 2011. - Vol. 1. - №. 60. - P. 100-111.

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Пример синтеза управляемого фильтра нижних частот Баттерворта 4-го

порядка в системе Mathcad

Расчет аналогового ФНЧ-прототипа Баттерворта 4-го порядка с типовой частотой среза 1 рад/с (это промежуточный результат) [2,24] дает следующий результат

1 1

Я(р) =

(р2 + 0.7654 р + 1) (р2 + 1.848 р + 1)

Для первой дроби (биквадратное звено) Qo = 1,307, юо = 1, для второй дроби Qo = 0,5412, юо = 1.

Модель расчета коэффициентов и частотной характеристики

1. fd := 10 . 103 частота дискретизации.

2. = 1 шаг дискретизации.

3. ^ : = 4 .103 циклическая частота среза фильтра.

4. ю0 = 2 . п . круговая частота среза фильтра.

г 2 , Ю0 .

5. ю0р: = —. tan(-) круговая частота среза с предыскажениями.

р ^ 2

6. П0: = ю0р. td относительная частота среза с предыскажениями.

с С

7. f: = 0, ^..у диапазон частот, отображаемых на графике АЧХ.

1

8. На(р,Шо^о): = —-щ-

9. kn:=1

p2 + P Qo + ®°2

. ^ 2

10.k°(Q°,Q°): = 4 + 2.-° + Q°

Qo

1

11. a°(Q°,Q°): =

k°(ü°,Q°)

12. а^Оо^с) —

13. а2(Оо^о): =

14. ^(Оо^о) =

ко(Оо^о) 1

ко(Оо^о)

(8-2. Оо2) ко(Оо^о)

(-4 + 2.°а- Оо2)

15. ^^ ^о)

16. Оо^о): =

ао(Оо^о) . z0... +а^Оо^о) .z-1... +а2(Оо^о) . z—2

1 - Ь1(Оо, Qо). z-1 - Ь2(Оо, Qо). z-2

17. BQa1(p): = На(р, юо, юо,0.5412)

18. BQa2(p): = На(р, юо, юо, 1.307)

19. Я«8(р): = ^^(р)

20. Б^1(г): = Яа(г, Оо, 0о,0.5412)

21. BQ2(z): = На^, Оо, 0о,1.307)

22. Ha8(z):=BQl(z) .BQ2(z)

Графики АЧХ аналогового и управляемого цифрового фильтра

Пример синтеза управляемого ФНЧ Чебышева I рода V порядка в системе

Mathcad

При расчете фильтров с помощью традиционного метода частота среза аналогового прототипа с требуемой аппроксимацией прямоугольной АЧХ идеального ФНЧ всегда равна 1 рад/с, которая потом приводится к нужной частоте среза. Неравномерность в полосе пропускания 1 дБ, система Mathcad, алгоритм на основе билинейного преобразования. В программе исключены повторяющиеся вычисления [25].

1. fd: = 10403 частота дискретизации.

2. ^^^ шаг дискретизации.

3. ^г: = 4 .103 циклическая частота среза фильтра.

4. ю0 = 2. п круговая частота среза фильтра.

г 2 , Юо^йч

5. ю0р: = —. tan(-) круговая частота среза с предыскажениями.

р ^ 2

6. О0: = ю0р . ^ относительная частота среза с предыскажениями.

с с

7. f: = 0, ^..диапазон отображаемых на графике АЧХ частот.

Передаточная функция аналогового билинейного звена

8. На1(р,шп,Шо): =

®n

(Р + ю°)

Блок расчета коэффициентов билинейного звена 1

9. k01(ücp) := „ Л

v VJ 2 + ücp

10. a0_(ünp,ücp) : k01(ücp) .ünp

11. a1_(ünp,ücp) : k01(ücp) .ünp

12. b1_(ünp,ücp) := k01(ücp) . (2 - ünp)

a0_(ünp , ücp) . z° + a1_(ünp , ücp) . z-1

13. Hd_(z, ünp , ücp) :=

1 -b1_(ünp ,ücp) . z-1 Передаточная функция аналогового биквадратного звена

р2 +Рш +

14. Яа(р,шп,ш0,^0): =-

" ёо

Блок расчета коэффициентов биквадратного звена

15. кп(Оп): = Оп2

.О.П о

16. ко(По^о): = 4 + 2 ^-о + По2

Qо Кп(Оп) ко(Оо,Оо)

(2Оп2) ко(Оо,Оо)

_ (Оп2) п Оо,Оо): = ко(Оо,Оо)

(8-2 . Оо2)

17. ао(Оп, Оо,Оо): =

18. а1(Оп, Оо,Оо): =

19. а2(Оп, Оо,Оо): =

20. Ь1(Оо^о) =

ко(Оо,Оо) (-4 + 2 .°а- Оо2) 21. Ь2(Оо,Оо):= ко^о)

Системная функция цифрового биквадратного фильтра

ао(Пп,По,Оо) . z0... +а1(ПшПо,Оо) . z-1...

99 и^п п ^ л _ +а2(Пп,Оо,Оо) . z-2_

1-Ь1(По,Оо) . z 1-Ь2(По,Оо) . z 2

Передаточные функции аналоговых биквадратных звеньев

23.ВОа1(р): = На(р, юо, юо .0,9941,5,556)

24. ВОа2(р): = На(р, юо, юо . 0,6552,1,399).

25. BL(p):= На1(р, юо, юо .0,2895

Передаточная функция аналогового ФНЧ Чебышева I рода V порядка

26. На5(р): = ВОа1(р) . ВОа2(р) . BL(p) . 0,1228.

Системные функции цифровых звеньев II порядка

27. ВО^): = Оо, Оо . 0,9941, 0.556).

28. BQ2(z):= Hd(z, Оо, Оо .0,6552,1,399).

29. := Hd_(z, О0, О0 .0,2895;

Системная функция цифрового ФНЧ Чебышева I рода V порядка 30. Н5ф: = BQ_(z) . BQ1(z) . BQ2(z) . 0,1228)

АЧХ цифрового ФНЧ Чебышева I рода V порядка (черный цвет) и такого же

аналогового фильтра (красные точки).

31. г

Пример синтеза перестраиваемого рекурсивного эллиптического БИХ-фильтра нижних частот 5-го порядка для каскадной реализации для алгоритма на основе замены переменной г.

Модель перестраиваемого ФНЧ.

1. = 1 . 103 Частота среза исходного цифрового фильтра.

2. = 2 . 103 Частота среза для преобразованного фильтра.

3. = 10 . 103 Частота выборки.

4. = — Шаг выборки по времени.

м

Расчет а (см. выражение(2.3)) 6. f: = диапазон частот графиков.

Билинейное звено

1

7. k0(a0s,a1s,b1s,a) : - ,

1 + b1s .а

8. a0(a0s, a1s, Ms, а) := (a0s — a1s . а) . fc0(a0s, a1s, Ms, а)

9. a1(a0s, a1s, b1s, а) = (—a0s . а + a1s) . k0(a0s, a1s, b1s, а)

10. b1(a0s, a1s, b1s, а) = (а + b1s) .k0(a0s,a1s,b1s,а)

a0(a0s, a1s,b1s, а) + a1(a0s, a1s, b1s, а) .z-1

11.H1(z,a0s,a1s,b1s,а) =-1 — b1(a0s,a1s,b1s,а) .z-i-

Биквадратное звено

1

12. k0(a0s, a1s, a2s, b1s, b2s, а) =

1 + b1s .а — b2s . а2

13.a0(a0s, a1s, a2s, b1s,b2s, а): = (a0s — a1s . а + a2s .а2) . k0(a0s, a1s, a2s, b1s, b2s, а)

14. a1(a0s, a1s, a2s, b1s,b2s, а):

= [—2 .(a0s + a2s) .а + a1s .(1 + а2)] .k0(a0s,a1s,a2s,b1s,b2s,а)

15. a2(a0s, a1s, a2s, b1s,b2s, а): = [a0s . а2 — a1s . а + a2s] . k0(a0s, a1s, a2s,b1s, b2s, а)

16. b1(a0s, a1s, a2s, b1s, b2s, а) = [2 .а .(1 — b2s) +b1s .(1 + а2)] .k0(a0s,a1s,a2s,b1s,b2s,а)

17.b2(a0s, a1s, a2s, b1s,b2s, а) = [—а2 — b1s .а + b2s] . k0(a0s, a1s, a2s,b1s,b2s, а)

18. H2(z, a0s, a1s, a2s, b 1s, b2s, а)

a0(a0s, a1s, a2s, b1s,b2s, а) .... +a1(a0s, a1s, a2s,b1s, b2s, а) .z-1 ... _ +a2(a0s, a1s, a2s, b1s, b2s, а) . z-2

1 — b1(a0s, a1s, a2s, b1s,b2s, а) .z-1 — b2(a0s, a1s, a2s,b1s,b2s, а) .z-2

Каскадная реализация

19. = 2.103 Частота среза после преобразования

3.25e-02(z2 - 1,531 .z + 1)(z2 - 1,248 .z + 1)(z + 1)

20. (z2 - 1.585 .z + 0,9601)(z2 - 1,54 .z + 0,7818)^ + 0,7466)

Передаточная функция прототипа фильтра в целом, полученная с помощью справочников

21. Н21(0 := Н2(еЬ2пМ, 1, -1.531,1,1.585, -0.9601, a(f1, f2, td))

22.Н22(0 = H2(ei■2■п■f■td,1,-1.248,1,1.54,-0.7818,a(f1,f2,td))

23. Н11(0 := Н1(е^2п'м, 1,1,0.7466, а(й, f2, td))

24. Н(0 = 3.25 . 10-2Н11(0 . Н21(0 . Н22(0)

График АЧХ

|Нф|0.5

0

1 1

| 1

25.

0 1000 2000 3000 4000 5000

1

Пример синтеза управляемого ФНЧ Чебышева II рода У1П порядка в

системе Mathcad

Программа расчета и моделирования управляемого цифрового ФНЧ Чебышева II рода 8 порядка, рассчитанного с помощью предлагаемой методики синтеза управляемых цифровых фильтров

Ш := 100-10 йг:= 3 10"

\\0 ^ 2-я Т8Г

«:= 1 Г(1

Частота дискретизации и период дискретизации

Частота среза циклическая Частота среза круговая

Частота среза круговая с предыскажениями (метод бил и и с иного преобразования деформирует ось частот)

2 Г-иО-иЗ := \\0p td

Частота среза относительная с предыскажениями

Диапазон изменения циклической частоты при построении графиков

fd т '600"7

Передаточная функция аналогового 1кеиа 2 порядка

На(р,™ ,Ои л^ ,00) :=

■> чч-п 2 р" - р — +

Он

2 „2 р + роо

ОII ^

кп(пп . 0л> ;= 4 - 2 — +

2

к0(о0 ,00) ;= 4 + 2 — + п0

Коэффициенты формул дня коэффициентов цифрового звена 2 порядка, зависящие от относительной частоты среза

Коэффициенты пнфропого эквивалента аналогового звена 2 порядка, зависящие от относительной частоты среза

а0(пп .Оп,а0 ,()<)) -

кО(пО ,00)

а1(пп ,0п ,пО ,00) :=

2а п - 8 кО(пО ,00)

а2(пп ,Оп,п0 ,00) :=

пп ?

4 + 2--+ оп~

0п

кО(пО ,00)

Ъ1 (пО ,00) :=

Ъ2(о0 ,00) :=

8 - 2-пО кО(пО ,00)

оО ?

-4+2---пО

00

кО(пО ,ф)

Передаточная функция цифрового звена 2 порядка

Ш(г,ш1 ,Оп,пО ,00) :=

а0(ап ,Оп,пО ,00) + а1(пп ,0п,п0 ,00) ъ 1

_2

+ а2(оп ,Оп,а0 ,00) ъ

1 — Ы (£20 ,ф) -г'1 -Ь2(п0 ,00) г 2

Передаточные функции биквадратных звеньев аналогового фильтра

На_Ь1 (р,\\0) := На(р,\\0-1.122,10300,лл0-1.016,6.052) На_Ь2(р,\^Ю) := На(р,\\0-5.638,103°° -2.208,0.554)

На_ЬЗ (р,\\0) := На(р,\*0 • 1.3 23,10300 1.527,0.9448)

На_М(р,\\0) := На(р5\\0-1.98,Ю30°,\\0-1.159,1.864)

Передаточная функция аналогового фильтра

На8(р) := 5.739 • 10~ 2 ■ На_Ь1 (р, \\0 ) ■ На_Ь2 (р, \\0 ) -НаЬЗ (р, ) ■ На_Ь4 (р, \\0)

[{г,

300

Ш_Ы(г,а0) := Hdiz.nO-1.122,10' ,п0-1.016,6.052,

Реакция фильтра на единичную ступенчатую функцию с синусоидальным заполнением

xz31 <г- О

xz32 О

yz31 О

yz32 О

for пе 0.. nb - 1

s_iiiO Ах'cos (2-х finn-td + £¡0)

y_outO 3q o-x_iiiO + ag 1'XzOl + ag 2'Xz02 + bg j-yzOl + Ьд T-yz02

xz02 xzOl

xzO 1 x_inO

yz02 <- yzO 1

yzO 1 <— y_outO

xinl y outO

v_outl ^ai _o'X_iiil + aj д-xzll + aj i xzl2 + bj j -yzll ■+ bj i

xzl2 xzll

xzll X_illl

yzl2 yzl 1

yzll y_outl

x in2 y_outl

y_out2 a? _ о x_iii2 + aj i -xz21 + a ?. 2 -xz22 -+■ Ьт ] *yz21 + bi 2 Tz--

xz22 «- xz21

xz21 x_in2

yz22 yz21

yz21 у out2

x_iiij <— y_out2

y_out3 аз 0'X_iii3 +33 j'XzJl + аз 2'Xz32 ~ Ьз1 -yz31 + Ьз Т'уг32

xz3 2 xz31

xz31 <— x_iii3

yz32 yz31

yz31 <r- y_out3

Chtb2_8n y_out3-5.7390553 Cheb2 8

График АЧХ управляемого цифрового фильтра.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. АКТЫ ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ

РАБОТЫ

Акт об использовании результатов диссертации в АО «Таганрогский НИИ связи»

"УТВЕРЖДАЮ"

об использовании результатов диссертации Аль-Карави Хуссейн Шукор Мукер. представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук

Настоящим актом подтверждаем, что результаты диссертации

Аль-Карави Хуссейн Шукор Мукер использованы в следующем объеме

1. Методика и алгоритм синтеза управляемых ФНЧ на базе замены переменной г в системной функции фильтра.

2. Методика и алгоритм синтеза управляемых ФНЧ на базе билинейного преобразования передаточной функции аналогового прототипа.

3. Результаты исследования переходных процессов, возникающих в результате перестройки в процессе работы управляемого фильтра, а также рекомендации по уменьшению их амплитуды (выбросов).

Фильтры, рассчитанные с помощью методов, предлагаемых в диссертации, использованы в системе, работающей в условиях переменной помеховой обстановки. Применение точной настройки фильтров позволило улучшить отношение сигнал-помеха.

Данный акт не является основанием для выплаты вознаграждения.

АКТ

Председатель комисск

Члены комиссии

И.А. Сальный

В.С. Ивлев

А.Ф. Гришков