Динамико-стохастический метод пространственной экстраполяции метеорологических полей в области мезомасштаба тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.29, кандидат физико-математических наук Ильин, Сергей Николаевич

• Ильин, Сергей Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ильин, Сергей Николаевич

Введение.

1. Современные подходы к пространственной экстраполяции и интерполяции состояния атмосферы.

1.1. Общие представления о пространственной экстраполяции и интерполяции состояния атмосферы.

1.2. Анализ существующих подходов к моделированию атмосферных объектов.

1.2.1. Гидродинамический подход.

1.2.2. Физико-статистический подход.

1.2.3. Динамико-стохастический подход.

1.3. Традиционный метод оптимальной интерполяции (экстраполяции).

2. Исследование и аппроксимация эмпирических распределений и корреляционных функций геопотенциала, температуры и ветра применительно к построению динамико-стохастического алгоритма пространственной экстраполяции в области мезомасштаба.

2.1. Характеристика исходного материала.

2.2. Оценка соответствия эмпирических распределений геопотенциала, температуры, зональной и меридиональной составляющих скорости ветра закону нормального распределения.

2.3. Пространственные корреляционные функции геопотенциала, температуры и ортогональных составляющих скорости ветра в области мезомасштаба и их аналитическая аппроксимация.

2.4. Временные корреляционные функции геопотенциала, температуры и ортогональных составляющих скорости ветра и их аналитическая аппроксимация.

3. Анализ исходной модели и алгоритма пространственной экстраполяции полей метеорологических величин в области мезомасштаба.

3.1. Общая постановка задачи пространственной экстраполяции в рамках теории оптимального оценивания.

3.2. Малопараметрическая линейная разностная модель на основе корреляционных свойств атмосферных процессов и полей.

3.3. Логическое обоснование исходной малопараметрической линейной разностной модели на основе гидродинамического подхода.

3.4. Методика пространственной экстраполяции на основе аппарата калмановской фильтрации и линейной разностной модели.

4. Разработка усовершенствованной малопараметрической модели и нового метода синтеза алгоритма оценивания, его исследование и оптимизация.

4.1. Модернизация динамической модели за счет оценки её пространственно-временных параметров в процессе поступления текущих измерений.

4.2. Метод синтеза алгоритма оценивания метеорологических полей в области мезомасштаба на основе усовершенствованной модели и расширенного фильтра Калмана.

4.3. Алгоритм пространственной экстраполяции мезометеорологических полей на основе расширенного фильтра Калмана.

4.4. Оптимизация условий инициации алгоритма оценивания.

4.5. Оптимизация числа непрерывных прогнозов в одном сеансе проводимых с помощью нового алгоритма.

5. Результаты исследований качества и устойчивости разработанного алгоритма пространственной экстраполяции.

5.1. Характеристика исходного материала и методика исследований.

5.2. Результаты статистической оценки качества предложенного алгоритма.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамико-стохастический метод пространственной экстраполяции метеорологических полей в области мезомасштаба»

Интенсивное развитие промышленности, транспорта и энергетического комплекса, наблюдаемое в последние десятилетия, привело к существенному увеличению выбросов загрязняющих примесей в атмосферу. В некоторых промышленных районах количество выбрасываемых загрязняющих примесей становится уже ощутимым для экологического равновесия, поскольку атмосфера, находящаяся здесь под непрерывным антропогенным воздействием, постепенно утрачивает свою уникальную способность к самоочищению и восстановлению.

В комплексе задач атмосферно-экологического мониторинга важное место занимает проблема численного моделирования и прогнозирования загрязнения атмосферы в пределах крупных городов и промышленных центров, а также прилегающих к ним территорий. Разработка математических методов исследования процессов загрязнения атмосферы позволяет не только контролировать уровень вредных примесей на урбанизированных территориях, но и решать задачи оптимального размещения промышленных предприятий и станций наблюдений за качеством атмосферного воздуха.

Известно, что на распространение загрязняющих примесей и изменение их содержания во времени существенное влияние оказывают метеорологические условия: скорость ветра и турбулентность, термическая стратификация, облака, туманы и осадки [1-3]. Особо важную роль в переносе загрязняющих примесей занимает ветер [3].

При этом для расчета распространения облака загрязняющей примеси, вместо уровенных значений вектора ветра используют его средние в слое значения [4]. Аналогично поступают и с профилем температуры, которая также играет заметную роль в процессе распространения антропогенных примесей.

На практике решение уравнения переноса загрязнений осуществляется двумя путями: либо с привлечением реальных данных о вертикальном распределении температуры и ветра или геопотенциала (по нему оценивается геострофический ветер), получаемых с помощью средств температурно-ветрового зондирования, либо на основе некоторой прогностической модели (например, мезометеорологической модели), используемой при локальном гидродинамическом прогнозе погоды [5, 6].

Вполне очевидно, что в первом случае качество оценки вертикальных профилей температуры и ветра существенно выше. Однако имеется одно важное обстоятельство, препятствующее получению достоверных данных о температуре и ветре и, следовательно, качественному решению задачи распространения антропогенных загрязнений в пределах ограниченного воздушного бассейна. Оно связано с тем, что для решения подобной задачи необходимо, чтобы данные о полях температуры и ветра в области мезомас-штаба были представлены с высоким пространственным разрешением (с шагом от 5 до 20 км [5, 6]). В настоящее время имеющиеся данные стандартного температурно-ветрового радиозондирования не удовлетворяют подобным требованиям, так как существующая сеть аэрологических станций обладает малой плотностью (наименьшие расстояния между станциями составляют, в основном, 300 - 400 км [7]).

Поскольку для решения задачи пространственного распространения антропогенных примесей (с использованием уравнения переноса примеси) необходимо, чтобы данные о температуре и ветре были приведены к некоторой регулярной сетке, то с этой целью на практике применяют процедуру объективного анализа полей указанных метеорологических величин. Согласно [7], под объективным анализом поля метеорологической величины понимают процедуру построения этого поля, то есть процедуру получения значений метеовеличины в узлах заданной регулярной сетки, по данным измерений окружающих станций.

Здесь следует отметить, что результаты объективного анализа мезо-масштабных полей температуры и ветра необходимы не только для оценки пространственного распространения загрязняющих примесей, но и для решения других прикладных задач и, в частности, для метеорологического обеспечения войск в условиях ведения локальных боевых операций.

Известно [7, 8], что, на практике, для проведения объективного анализа полей метеорологических величин чаще всего используется метод оптимальной интерполяции, который обладает рядом недостатков. В частности этот метод основывается на использовании пространственных корреляционных функций, которые в процессе объективного анализа не уточняются [9]. Кроме того, в случае, когда влияющие пункты расположены по одну и ту же сторону от точки экстраполяции, система уравнений оптимальной экстраполяции, применяемая для оценки весовых коэффициентов, имеет плохую обусловленность, что сказывается на ухудшении качества восстановления метеорологического поля.

Учитывая все вышесказанное, а также необходимость существенного повышения качества пространственной экстраполяции полей метеорологических величин в области мезомасштаба, на повестку дня встал важный (с практической точки зрения) вопрос, связанный с разработкой новых и более эффективных методов такой экстраполяции, которые могли бы обеспечить надежное решение задач экологии и военной геофизики.

Среди этих методов в последние годы важное место стали занимать методы теории оптимального оценивания, основанные на применении аппарата калмановской фильтрации и различных динамико-стохастических моделей, описывающих поведение метеорологических объектов в пространстве и во времени. Это обусловлено следующими обстоятельствами:

- во-первых, методы оптимального оценивания могут быть использованы для оценки и прогноза состояния метеорологических объектов с распределенными параметрами, подверженными влиянию возмущающих воздействий стохастического характера [10];

- во-вторых, подобные методы для своей реализации не требуют большого объема экспериментальной информации и позволяют с помощью аппарата калмановской фильтрации и выбранной динамико-стохастической модели провести оценку состояния атмосферы по ограниченному числу оперативных измерений;

- в-третьих, процесс прогнозирования состоит из трех последовательных процедур, а именно: усвоения поступившей метеорологической информации, коррекции прогностической модели и, собственно, прогнозирования, осуществляемого на основе скорректированной модели.

Поэтому в последние годы методы оптимального оценивания стали использоваться в практике четырехмерного усвоения метеорологической информации, в котором в едином контуре объединены две традиционно различные задачи - объективный анализ и прогнозирование метеорологических полей. Обстоятельный и детальный обзор истории становления и состояния проблемы четырехмерного усвоения метеорологической информации дается в [11]. Следует отметить, что в современных оперативных схемах четырехмерного усвоения метеорологической информации в качестве временного экстраполянта применяется прогностическая модель гидродинамического типа, в ходе прогнозирования уточнение параметров этой модели по результатам совместного анализа данных прогнозирования и данных измерений не производится. Из этого следует, что схемы четырехмерного усвоения информации на основе динамико-стохастических моделей не нашли ещё своего применения в оперативной практике. Поэтому полученные в данном направлении результаты носят главным образом исследовательский характер [1215]. Следует также подчеркнуть, что в схемах четырёхмерного усвоения метеорологической информации процедура объективного анализа используется обычно для построения глобальных метеорологических полей.

Это говорит о том, что проблема пространственной экстраполяции полей метеорологических величин (и в первую очередь, температуры и ветра) в области мезомасштаба с использованием методов оптимального оценивания до сих пор ещё не решена и требует своей скорейшей реализации.

Решение подобной проблемы требует разработки малопараметрических моделей динамико-стохастического типа, которые учитывали бы динамику изменения метеорологических полей в пространстве и во времени, были бы достаточно простыми и позволяли бы осуществлять пространственную экстраполяцию в области мезомасштаба с минимальной погрешностью.

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется следующими обстоятельствами:

- практической потребностью службы экологического контроля, а также других народно-хозяйственных и оборонных отраслей в специальном метеорологическом обеспечении;

- необходимостью разработки новых и более совершенных методов пространственной экстраполяции и интерполяции полей метеорологических величин (и в первую очередь температуры и ветра) в области мезомасштаба, основанных на использовании теории оптимального оценивания;

- отсутствием надежных алгоритмов пространственной экстраполяции и объективного анализа мезометеорологических полей в условиях ограниченного объема исходной метеорологической информации.

В соответствии с вышесказанным, диссертационная работа имеет своей целью оптимизацию и исследование методики и алгоритма пространственной экстраполяции и интерполяции полей метеорологических величин в области мезомасштаба на основе динамико-стохастического подхода.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Проанализированы существующие методические подходы к решению проблемы пространственной экстраполяции полей метеорологических величин в области мезомасштаба и особенно не неосвещенную данными наблюдений территорию.

2. Исследованы и проведены аналитическая аппроксимация эмпирических корреляционных функций геопотенциала, температуры и ортогональных составляющих скорости ветра и оценка соответствия полученных статистических распределений нормальному закону применительно к построению малопараметрической прогностической модели динамико-стохастического типа и использованию алгоритма фильтрации Калмана.

3. Усовершенствована, в рамках теории оптимального оценивания, малопараметрическая модель динамико-стохастического типа, основанная на учете корреляционных свойств метеорологических полей в области мезо-масштаба за счет оценки неизвестных параметров в уравнениях состояния.

4. Разработаны методика и алгоритм пространственной экстраполяции мезометеорологических полей, основанные на использовании усовершенствованной малопараметрической модели динамико-стохастического типа и расширенного фильтра Калмана, на улучшении оценки регулярной составляющей поля в точке экстраполяции, оптимизации начальных условий инициации этого фильтра и числа непрерывных прогнозов в одном сеансе.

5. Проведены численные эксперименты по оценке качества и устойчивости разработанного алгоритма и определены возможности его применения в задачах экологии и военной геофизики.

Личный вклад автора:

Все представленные в диссертации задачи исследований выполнены лично автором.

На защиту выносятся:

1. Методика и результаты обоснования корректности использования алгоритма фильтрации Калмана и выбора динамико-стохастической модели, проводимого на основе оценки соответствия эмпирических распределений геопотенциала, температуры и ортогональных составляющих скорости ветра нормальному закону и аппроксимации пространственных и временных корреляционных функций этих метеорологических величин экспоненциальными выражениями.

2. Усовершенствованная малопараметрическая модель динамико-стохастического типа, основанная на учете корреляционных свойств мезометеорологических полей и на оценке неизвестных параметров в уравнениях состояния в процессе поступления текущих измерений.

3. Методика и алгоритм пространственной экстраполяции, основанные на использовании расширенного фильтра Калмана и усовершенствованной динамико-стохастической модели, а также на применении улучшенной оценки регулярной составляющей поля в точке экстраполяции и результатов оптимизации начальных условий инициации алгоритма оценивания и числа непрерывных прогнозов в одном сеансе.

4. Результаты оценки качества и устойчивости (при смене физико-географических условий) разработанного алгоритма пространственной экстраполяции, проведенной по данным радиозондовых и спутниковых измерений.

В качестве методов исследований при решении поставленных задач были использованы методы теории оптимального оценивания, математической статистики, численного анализа и натурных экспериментов, проводимых с применением реальных радиозондовых и спутниковых измерений.

Научная новизна результатов заключается в следующем:

1) на основе многолетних данных температурно-ветрового зондирования атмосферы проведены исследования и аппроксимация эмпирических распределений и корреляционных функций геопотенциала, температуры и ортогональных составляющих скорости ветра применительно к построению оптимального алгоритма пространственной экстраполяции соответствующих метеорологических полей с использованием процедуры фильтрации Калмана;

2) усовершенствована малопараметрическая модель динамико-стохастического типа, основанная на учете корреляционных свойств мезоме-теорологических полей в области мезомасштаба, за счет оценки неизвестных параметров в уравнениях состояния и использования средневзвешенного значения (получаемого по данным трех ближайших станций) для определения регулярной составляющей в точке экстраполяции;

3) разработана методика и алгоритм пространственной экстраполяции, базирующиеся на использовании усовершенствованной малопараметрической модели динамико-стохастического типа, расширенного фильтра Калмана, улучшенной оценки регулярной составляющей поля в точке экстраполяции, а и также результатов оптимизации начальных условий инициации этого фильтра и числа непрерывных прогнозов в одном сеансе;

4) на основе данных радиозондовых и спутниковых измерений проведена оценка качества и устойчивости (при смене физико-географических условий) разработанного алгоритма при его использовании в процедуре пространственной экстраполяции мезомасштабных полей геопотенциала, температуры, зональной и меридиональной составляющих скорости ветра, осуществленной применительно к мониторингу загрязненности ограниченных воздушных бассейнов и решению специальных задач военной геофизики.

Научная и практическая значимость работы определяется тем, что разработанные в диссертации усовершенствованная малопараметрическая модель и оптимизированный динамико-стохастический алгоритм могут быть использованы для достоверной оценки параметров состояния атмосферы в области мезомасштаба (и в первую очередь, над неосвещенной метеорологической информацией территорией) в интересах метеорологической поддержки задач экологии (и в частности прогноза уровня загрязненности атмосферы в крупных городах и промышленных зонах) и военной геофизики.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертационной работе результатов обусловлена аргументированностью исходных положений, логической непротиворечивостью рассуждений, корректным использованием современного математического аппарата и подтверждается результатами численных экспериментов, сравнением с данными других авторов и всем имеющимся эмпирическим материалом.

Внедрение результатов исследований было осуществлено в рамках научно-исследовательской работы "Цирконий", выполняемой по Государственному заказу. Реализация результатов зафиксирована соответствующим актом.

Апробация результатов работы.

Результаты диссертации докладывались и получили одобрение на IX и X Международном симпозиуме "Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы" (Томск, 2002 и 2003 гг.); на Научной конференции по результатам исследований в области гидрометеорологии и мониторинга загрязнений природной среды в государствах участников СНГ, посвященной 10-летию образования Межгосударственного совета по гидрометеорологии (Санкт-Петербург, 2002 г.); на 2-й Международной конференции "Экологические и гидрологические проблемы больших городов и промышленных зон" (Санкт-Петербург, 2002 г.), а также на VIII Рабочей группе "Аэрозоли Сибири" (Томск, 2001 г.), Научной конференции "Проблемы геологии и географии Сибири" (Томск, 2003 г.), Пятом Сибирском совещании по климато-экологическому мониторингу (Томск, 2003 г.).

Основные результаты диссертации изложены в 9 статьях и 4 тезисах докладов, а также вошли в 3 отчета по НИР, выполняемых по государственному заказу.

Структура и объем работы.

Представляемая диссертационная работа состоит из введения, 5 разделов, заключения, списка литературы и приложения. Полный объём диссертации составляет 129 страниц текста, содержащего 39 рисунков (из них 16 в приложении) и 5 таблиц. Список литературы содержит 97 наименований из них 10 на английском языке.

Заключение диссертации по теме «Физика атмосферы и гидросферы», Ильин, Сергей Николаевич

Основные результаты диссертационной работы:

1. Установлено, что эмпирические распределения метеорологических параметров (геопотенциала, температуры и ортогональных составляющих скорости ветра) соответствуют закону нормального распределения, что является обоснованием корректности использования алгоритма фильтрации Калмана.

2. Проведена аппроксимация пространственных и временных корреляционных функций метеорологических величин экспоненциальными выражениями, обеспечивающие их надежное описание (с точностью порядка 1-3%) в использовании для построения малопараметрической динамико-стохастической модели регрессионного типа.

3. Усовершенствована малопараметрическая модель динамико-стохастического типа, основанная на учете корреляционных свойств мезометеорологических полей, за счет оценки неизвестных параметров в уравнениях состояния в процессе поступления текущих измерений.

4. Разработаны методика и алгоритм пространственной экстраполяции, основанные на использовании расширенного фильтра Калмана и усовершенствованной динамико-стохастической модели.

5. Улучшена оценка регулярной составляющей поля в точке экстраполяции за счет использования выражения учитывающего расстояние этой точки от трех ближайших и проведена оптимизация начальных условий инициации алгоритма оценивания за счет выбора наилучших значений радиусов временной (г0) и пространственной (р0) корреляции, равных, соответственно:

- 48 ч. и 500 км. (для температуры, причем независимо от сезона);

- 24 ч. и 800 км. (для ортогональных составляющих скорости ветра зимой);

- 24 ч. и 500 км. (для ортогональных составляющих скорости ветра летом).

6. Установлено, что наилучшее качество пространственной экстраполяции с помощью предложенного алгоритма обеспечивается (независимо от сезона, метеорологического параметра и географического положения станции) при числе непрерывных прогнозов в одном сеансе равном 30.

7. Проведена оценка качества и устойчивости (при смене физико-географических условий) разработанного алгоритма пространственной экстраполяции показавшая, что (независимо от расстояния, сезона, слоя атмосферы и метеовеличины) точность такой экстраполяции в

1.1-1,5 раз лучше, чем при использовании линейного фильтра и в

1.2-2,9 раза - при применении традиционного метода оптимальной интерполяции (экстраполяции).

На основе проведенных численных экспериментов был сделан общий вывод о том, что для решения задач диагноза состояния атмосферы над неосвещенной метеорологической информацией территорией целесообразно использовать алгоритм пространственной экстраполяции, основанный на применении расширенного фильтра Калмана и усовершенствованной малопараметрической модели динамико-стохастического типа.

И, следовательно, этот алгоритм может быть использован для решения различных прикладных задач и в частности, задач экологии и военной геофизики, где требуются данные о состоянии атмосферы над неосвещенной метеорологической информацией территорией.

Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю Комарову Валерию Сергеевичу за советы и рекомендации, своевременные замечания и полезную критику в процессе выполнения данной диссертационной работы, а также Попову Юрию Борисовичу за техническую помощь в реализации разработанного алгоритма и подготовке программного обеспечения.

В заключение данной диссертационной работы приведем наиболее важные результаты, полученные автором, сформулируем основные выводы проведенных исследований.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ильин, Сергей Николаевич, 2005 год

1. Безуглая Э.Ю. Метеорологический потенциал и климатические особенности загрязнения воздуха городов. Л.: Гидрометеоиздат, 1980, 184 с.

2. Пененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды. Новосибирск, Наука, 1985, 257 с.

3. Владимиров A.M., Ляхин Ю.И., Матвеев Л.Т., Орлов В.Г. Охрана окружающей среды. Л.: Гидрометеоиздат, 1991, 423 с.

4. Брюхань Ф.Ф. Методы климатической обработки и анализа аэрологической информации.- М.: Гидрометеоиздат, 1983,112 с.

5. Белов П.Н., Борисенков Е.П., Панин Б.Д. Численные методы прогноза погоды. Л.: Гидрометеоиздат, 1989, 376 с.

6. Комаров B.C., Солдатенко С.А., Соболевский О.М. Гидродинамический мезомасштабный прогноз эволюции облачности и аэрозольных образований.// Оптика атмосферы и океана, 1996, т.9, №4, с. 440-445.

7. Гандин Л.С., Каган Р.Л. Статистические методы интерпретации метеорологических данных. Л.: Гидрометеоиздат, 1976, 359 с.

8. Гордин В.А. Математические задачи гидродинамического прогноза погоды. Л.: Гидрометеоиздат, 1987, 264 с.

9. Комаров B.C. Статистика в приложении к задачам прикладной метеорологии. Томск: изд-во СО РАН, 1997, 255 с.

10. Ю.Ажогин В.В., Згуровский М.З., Корбич Ю.С. Методы фильтрации и управления стохастическими процессами с распределенными параметрами. Киев. Издательство "Выща школа", 1998, 447 с.

11. Динамика погоды. /Под ред. С. Манабе. Л.: Гидрометеоиздат, 1988, 420 с.

12. Dee D.P. Simplification of the Kalman filter for meteorological data assimilation. // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 1991, vol. 117, pp. 365-384.

13. СЫ1 M., Malarotte-Rizzolli P. Data assimilation in meteorology and oceanography. // Advances in Geophys. vol. 33? New York: Academic Press, 1991, pp. 141-266.

14. Н.Климова Е.Г. Методика усвоения данных метеонаблюдений на основе обобщенного субоптимального фильтра Калмана. // Метеорология и гидрология, 1997, №11, с.55-65.

15. Климова Е.Г. Асимптотическое поведение схемы усвоения метеорологических данных, основанной на алгоритме фильтра Калмана. // Метеорология и гидрология, 1999, №8, с.55-65

16. Комаров B.C., Кураков В.А., Попов Ю.Б., Суворов С.С. Динамико-стохастические методы и их применение в прикладной метеорологии. Томск. Изд-во ИОА СО РАН, 2004, 236 с.

17. Монин А.С., Гаврилин Б.Л. Гидродинамический прогноз погоды. Д.: Гидрометеоиздат, 1977, 56 с.

18. Брюнелли Б.Е., Намгаладзе А.А. Физика ионосферы. М.: Наука, 1988, 526 с.

19. Кринберг И.А., Выборов В.И., Кошелев В.В. и др. Адаптивная модель ионосферы. М.: Наука, 1986, 134 с.

20. Груза Г.В., Рейтенбах Р.Г. Статистика и анализ гидрометеорологических данных. Д.: Гидрометеоиздат, 1982, 216 с.

21. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1977, 200 с.

22. Багров Н.А. Статистические методы предсказания погоды. // Метеорология и гидрология. 1964, N.2, с. 10-19.

23. Груза Г.В. Некоторые общие вопросы теории прогноза погоды на основе статистических данных. / Труды Среднеазиатского НИГМИ. 1967, вып.29(44), с.3-24.

24. Груза Г.В. Прогностические модели в метеорологии и статистические прогнозы. Труды ВНИИГМИ-МЦД, 1977, вып.35, с.3-10.

25. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их приложения. М.: Наука, 1968, 547 с.

26. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир. 1980, 456 с.

27. Вызова И.Л., Лунина А.А., Хачатурова М. О восстановлении профилей ветра по данным наземной метеостанции. Труды Института экспериментальной метеорологии, 1987. Вып. 41 (126), с. 25-50.

28. Верещагин М.А., НаумовЭ.И., Шанталинский К.М. Статистические методы в метеорологии. Казань: изд-во КГУ, 1990, 110 с.

29. Комаров B.C. О восстановлении вертикальных профилей температуры в условиях облачной атмосферы методом многомерной экстраполяции. Труды ВНИИГМИ-МЦЦ. 1974, вып.9. с.19-24.

30. Кендалл М.Дж., Стьюарт Д. Теория распределений. М.: Наука. 1966,587 с.

31. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Наука. 1972, 551 с.

32. Имас Л.И. Обзор работ по дискриминантному анализу. Труды САР-НИГМИ. 1976, вып.31(112). с.3-26.

33. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука. 1976, 736 с.

34. Кудашкин А.С., Кудрявая К.И. Теория вероятностей и математическая статистика в метеорологии. М.: Воениздат. 1985, 324 с.

35. Айвазян С.А., Бухштабер В.М. и др. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика. 1989, 608 с.

36. Ивахненко А.Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. Киев: Техника. 1975, 311 с.

37. Ивахненко А.Г., Мюллер Й.А. Самоорганизация прогнозирующих моделей. Киев: Техника. 1980, 183 с.

38. Ивахненко А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем. Киев: Наукова думка. 1982, 296 с.

39. Комаров В. С., Попов Ю. Б. Оценивание и прогнозирование параметров состояния атмосферы с помощью алгоритма фильтра Калмана. Часть 1. Методические основы // Оптика атмосферы и океана. 2001. Т. 14, №4. с. 255-259.

40. Комаров В. С., Попов Ю. Б. Оценивание и прогнозирование параметров состояния атмосферы с помощью алгоритма фильтра Калмана. Часть 2. Результаты исследований // Оптика атмосферы и океана. 2001.Т. 14, №4. с. 260-264.

41. Вальд А. Последовательный анализ / Пер. с англ. М.: Мир, 1960.

42. Kalman R.E., Bucy R.S. New results in Linear Filtering and Prediction Theory// Trans. ASME. Ser. D. V. 83, 1961, pp. 95-108.

43. СЫ1 M., Todling R. Tracking atmospheric instabilities with the Kalman filter. Part 2.: Twolayer results. Mon. Wea. Rev., 1994, vol. 122, pp.417-424.

44. Саркисян A.C., Демышев С.Г., Коротаев Г.К. и др. Пример четырехмерного анализа данных наблюдений программы "Разрезы" для ньюфаундлендского ЭАЗО. В кн.: Итоги науки и техники. Атмосфера. Океан. Космос. М., 1986, т. 6. с. 88-89.

45. Покровский О.М., Иваныкин Е. Е. Численный анализ поля геопотенциала по данным дистанционного зондирования атмосферы // Метеорология и гидрология. 1976, №2. с.39-48.

46. Покровский О. М. Оптимизация метеорологического зондирования атмосферы со спутников. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 264 с.

47. Марчук Г.И. Основные и сопряженные уравнения динамики атмосферы и океана. В кн.: Разностные и спектральные методы решения задач динамики атмосферы и океана. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1974. с. 3-31.

48. Pitcher E.J. Application of Stochastic Dynamic Prediction to Real Data // J. Atmos. Sci. V.34, No 1, 1977. p. 3-21.

49. Комаров B.C., Креминский A.B. Объективный анализ трехмерной структуры мезометеорологических полей на основе оптимального комплекси-рования альтернативных методов пространственной интерполяции. Оптика атмосферы и океана. 1996. Т.9. N.4. с.413-423.

50. Комаров B.C., Креминский А.В. , Попов Ю.Б. . Модифицированный метод группового учета аргументов и опыт его применения в задачах трехмерной пространственной экстраполяции мезометеорологических полей. Метеорология и гидрология. 1999, №8. с.37-45.

51. Зуев В.Е., Комаров B.C. Метеорологические иследования в ИОА СО РАН в период 1980-1999 гг. Оптика атмосферы и океана. 1998. Т.П. N.8 с. 18-31.

52. Кобышева Н.В., Наровлянский Г.Я. Климатическая обработка метеорологической информации. Д.: Гидрометеоиздат, 1978, 295 с.

53. Климатология. / Под ред. О.А. Дроздова, В.А. Васильева, Н.В. Кобышевой и др. JL: Гидрометеоиздат, 1989, 567 с.

54. Идье В., Драйард Д., Джеймс Ф., Рус М., Садуле Б. Статистические методы в экспериментальной физике, (перевод с английского Курбатова B.C.) М.: Атомиздат, 1976, 335 с.

55. Иванова В.М., Калинина В.Н., Нешумова Л.А., Решетникова И.О. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1975, 398 с.

56. Манита А.Д. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. М.: Издат. Отдел УНЦ ДО, 2001, 120 с.

57. Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. О зависимости распределений статистик непараметрических критериев и их мощности от метода оценивания параметров // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2001. -Т. 67.-№7.

58. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для втузов. М.: Высшая Школа, 1997. - 497с.

59. Ханевская И.В. Температурный режим свободной атмосферы над северным полушарием. Л.: Гидрометеоиздат, 1968, 299 с.

60. Кобышева Н.В. Косвенные расчеты климатических характеристик. JL: ^ Гидрометеоиздат, 1971, 190 с.

61. ГОСТ Р ИСО 5479-2002. Статистические методы. Проверка отклонения распределения вероятностей от нормального распределения. М.: Изд-во стандартов, 2002, 30 с.

62. Болыпаков В.Д. Теория ошибок наблюдений: Учебник для вузов 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1983, 223 с.

63. Durbin J. Kolmogoriv-Smirnov test when parameters are estimated // Lect. Notes Math., 1976,Vol. 566, pp. 33-44.

64. Брукс К., Карузерс H. Применение статистических методов в метеорологии. Пер. с англ. Гидрометеоиздат, JL, 1963, 415 с.

65. Наровлянский Г.Я. Климатология, ч.1. Методы климатологической обработки метеорологических наблюдений с элементами математической статистики. ЛВИКА им. Можайского, Л., 1964, 265 с.

66. Болыпев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, Главная редакция физ.-мат. литературы, 1983, 416 с.

67. Ильин С.Н. Исследование эмпирических распределений параметров состояния атмосферы и оценка их соответствия нормальному закону. // Оптика атмосферы и океана, 2004, Т. 17, №10, с. 854-856.

68. Комаров B.C., Попов Ю.Б. Пространственная статистическая структура мезомасштабных полей температуры и ветра. // Оптика атмосферы и океана, 1998, Т.11, №8, с. 801-807.

69. Казакевич Д.И. Основы теории случайных функций и их применение в гидрометеорологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1977, 319 с.

70. Либерман Ю.М. Об информативности аэрологических наблюдений первого глобального эксперимента ПИГАП в низких широтах. В сб. «Применение статистических методов в метеорологии». М.: Московское отделение гидрометеоиздата, 1978, с. 162-165.

71. Панчев С. Случайные функции и турбулентность. Д.: Гидрометеоиздат, 1967, 447с.81 .Казакевич Д.И. Основы теории случайных функций и их применение в гидрометеорологии. Д.: Гидрометеоиздат, 1977, 319 с.

72. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984, 832 с.

73. Первачев С.В. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. М.: Радио и связь, 1982. -296 с.

74. Браммер К, Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1982, 200 с.

75. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, 1984. 383 с.

76. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах. -Под ред. К.Т. Леондеса, М., Мир, 1980, 407 с.

77. Зуев В.Е., Комаров B.C., Ильин С.Н., Попов Ю.Б., Попова А.И., Суворов С.С. Пространственный прогноз состояния параметров атмосферы в области мезомасштаба на основе динамико-стохастического подхода. // Доклады академии наук, 2002, Т.385, №1, с. 110-112.

78. Решетов В.Д. Требования к точности измерения, разрешению в пространстве и во времени для информации о состоянии атмосферы. Труды центральной аэрологической обсерватории, 1978, вып. 133, с. 55-64.

79. Герман М.А. Спутниковая метеорология. Д.: Гидрометеоиздат, 1975, 367 с.

80. Технический регламент. Т.1 (Общая часть). Изд.2-е, ВМО, №49. ОД.2. Женева, 1959. Дополнения 2, Женева, 1963.1. УТВЕРЖДАЮ

81. Начальник научно-технического сектора1. Главный физик