Многомерные динамико-стохастические модели и их применение в задачах восстановления и прогноза полей температуры и ветра тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.30, кандидат физико-математических наук Лавриненко, Андрей Викторович

• Лавриненко, Андрей Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лавриненко, Андрей Викторович

Введение.

Глава 1. Анализ современных подходов к решению задач восстановления и прогноза метеорологических полей.

1.1. Общие представления о проблеме.

1.2. Методы теории оптимального оценивания.

1.3. Метод оптимальной интерполяции.

1.4. Вариационные методы.

1.5. Фильтр Калмана.

1.6. Ансамблевый фильтр Калмана.

1.7. Динамико-стохастический подход.

1.8. Физико-статистический подход.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многомерные динамико-стохастические модели и их применение в задачах восстановления и прогноза полей температуры и ветра»

В последние годы существенно возросла роль численных математических методов в метеорологии. Это связано в первую очередь со стремительным развитием средств вычислительной и микропроцессорной техники. Кроме того, происходит увеличение объёма метеорологических наблюдений, которые осуществляются с помощью различных средств измерений: радио-зондовых, космических, лидарных, акустических и прочих. Возникла задача, связанная с численным восстановлением пространственно-временного распределения метеорологических величин. В настоящее время эта задача решается в рамках процедуры четырехмерного усвоения данных (она детально рассмотрена в статье В. Бурке, Р. Симен и К. Пури, помещенной в [41]). Такая процедура объединяет в едином контуре две традиционно различные задачи — объективный анализ и прогнозирование метеорологических полей [18].

В метеорологии наиболее популярным методом анализа данных, под которым обычно понимают вычислительную процедуру построения метеорологического поля в узлах регулярной сетки, стал метод оптимальной интерполяции, предложенный Л.С. Гандиным [6].

Кроме того, появился ряд новых задач в области метеорологии, геофизики, экологического мониторинга ограниченных воздушных бассейнов во время техногенных и природных загрязнений, обеспечения безопасности взлета и посадки различных летательных аппаратов, и т.п. Для решения этих задач необходимо иметь текущую и прогностическую информацию о пространственно-временной структуре метеорологических полей, а в особенности полей температуры и ветра в мезомасштабной области, с горизонтальными размерами порядка 50-300 км и с верхней границей на высоте 2—10 км [84].

Для территории Российской Федерации сеть метеорологических и аэрологических станций характеризуется крайней неоднородностью и малой плотностью, где расстояния между соседними станциями радиозондирования, за редким исключением, составляют более 300 км, поэтому она не соответствует требованиям объективного анализа мезометеорологических полей, проводимого с разрешением от нескольких километров до десятков километров [2]. Для решения этой проблемы применяются алгоритмы, увеличивающие разрешение сетки по горизонтали (телескопизация данных). Однако это приводит к дополнительному увеличению ошибок объективного анализа и его качество становится неприемлемым для практического использования.

Что касается проблемы, связанной со сверхкраткосрочным прогнозом полей температуры и ветра с заблаговременностью до нескольких часов, то она практически еще не решалась, особенно для пограничного слоя атмосферы (ПСА), где, согласно [5], наблюдается основной перенос техногенных загрязняющих веществ. Этому препятствовало два обстоятельства.

Во-первых, в течение многих лет отсутствовали данные о вертикальном распределении указанных метеорологических величин, полученных для ПСА с высоким пространственно-временным разрешением. Действительно, данные аэрологического зондирования, характеризуются малым разрешением по высоте, недостаточной надежностью ниже уровня 0,5 км, из-за больших скоростей подъема радиозондов, и малой частотой зондирования (лишь два раза в сутки: 00 и 12 ч. по Гринвичу). И, следовательно, они не могут быть использованы для сверхкраткосрочного прогноза с малой заблаговременностью.

Во-вторых, недостаточностью исследований в области разработки методик сверхкраткосрочного прогноза для малых интервалов заблаговременное™, реализуемых в условиях ограниченного объема метеорологической информации, получаемых от одной станции наблюдения.

В настоящее время проблема сверхкраткосрочного прогноза решается на основе двух подходов: гидродинамического и физико-статистического, которые для своей реализации требуют привлечения данных метеорологических и аэрологических измерений либо с довольно больших по площади территорий, либо за продолжительное время наблюдения.

Решение проблем численного восстановления и сверхкраткосрочного прогноза метеорологических полей на мезомасштабном уровне идет в двух направлениях. Во-первых, за счёт развития аппаратных средств, реализующих возможности получения аэрологической информации с высоким временным разрешением и высокой точностью. Во-вторых, разрабатываются новые математические методы и алгоритмы обработки данных.

В последнее время в практику численной диагностики и прогнозирования метеоусловий, в том числе и в пограничном слое атмосферы, стал широко внедряться динамико-стохастический подход, основанный на использовании алгоритма фильтра Калмана [3, 43] и различных математических моделей, которые описывают поведение метеорологических полей в пространстве и во времени [18]. В частности, такой подход использован в работах отечественных исследователей Е.Г. Климовой, В.С. Комарова, Ю.Б. Попова и зарубежных Д.П. Ди, Г. Эвенсена, П.Л. Хаутакамера, Х.Л. Митчела.

К преимуществам моделей, разрабатываемых в рамках динамико-стохастического подхода, можно отнести возможность уточнения их параметров в процессе пространственно-временного прогнозирования, а также построение алгоритма идентификации параметров модели в рекуррентной форме, что обуславливает его высокую экономичность с вычислительной точки зрения.

Поэтому не случайно, что в последние годы для решения указанных задач специалисты Института оптики атмосферы СО РАН стали использовать динамико-стохастические методы (см., например, [18, 74]).

Однако в этих работах в качестве прогностических моделей взяты простейшие линейные модели регрессионного и полиномиального типов. Несмотря на перспективность их применения на практике, в работе [21] показано, что для повышения точности прогнозирования необходимо использовать более сложные аналитические модели динамико-стохастического типа, которые описывали бы лучшим образом динамику поведения метеорологических величин в пространстве и во времени и обеспечивали бы более адекватное отражение атмосферных физических процессов.

Наряду с применением динамико-стохастического подхода, решению задачи сверхкраткосрочного прогноза способствует также и расширившиеся возможности получения данных о вертикальном распределении метеорологических величин, и в первую очередь температуры и ветра, с высоким временным разрешением. Это обусловлено тем, что в практику атмосферного мониторинга в последнее время стали широко внедряться новые средства дистанционного зондирования, основанные на использовании современных лидарных, радиометрических и акустических систем. Они позволяют осуществлять оперативную оценку вертикальных распределений температуры и ветра в пограничном слое атмосферы с высоким разрешением, как по высоте, так и во времени [74].

Из сказанного выше очевидно, что решение задач восстановления и сверхкраткосрочного прогноза полей метеорологических величин в области мезомасштаба невозможно без построения новых прогностических и интерполяционных моделей этих полей, которые адекватно отражали бы особенности эволюции атмосферных процессов в пространстве и во времени. На базе таких моделей, с привлечением аппарата калмановской фильтрации, могут быть разработаны более совершенные методы и алгоритмы оценивания текущей и ожидаемой метеорологической обстановки в заданных районах. Полученные результаты могут быть в дальнейшем использованы в качестве информационной основы для диагноза и прогноза уровня загрязненности в атмосфере этих районов.

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется:

• повышением роли метеорологической информации при решении различных прикладных задач, и в частности задачи диагностики и прогноза техногенного загрязнения атмосферы в пределах крупного города или промышленного центра;

• необходимостью разработки новых, более точных прогностических и интерполяционных моделей формирования и эволюции мезомасштабных атмосферных процессов, а таюке методов использования этих моделей в задачах восстановления и сверхкраткосрочного прогноза полей температуры и ветра, реализуемых в рамках динамико-стохастического подхода;

• отсутствием приемлемых по точности и вычислительным затратам алгоритмов достоверного численного восстановления и сверхкраткосрочного прогноза мезомасштабных полей метеорологических величин в условиях минимума исходной информации.

В соответствии с вышеперечисленным, диссертационная работа имеет своей целью построение прогностических и интерполяционных моделей формирования и эволюции мезомасштабных атмосферных процессов, а также разработку методов их использования, в рамках динамико-стохастического подхода, для решения задач численного восстановления и сверхкраткосрочного прогноза полей температуры и ветра в области мезо-масштаба.

Для достижения поставленной цели в диссертации были решены следующие задачи:

1) проанализировано современное состояние работ в области существующих методических подходов к решению задач диагностики и прогноза полей метеорологических величин в области мезомасштаба;

2) разработана интерполяционная четырехмерная динамико-стохастическая модель процессов изменения полей метеорологических величин в пространстве и во времени для синтеза алгоритма численного восстановления этих полей в области мезомасштаба;

3) на основе построенной четырехмерной динамико-стохастической модели разработаны новый метод и алгоритм восстановления мезометеоро-логических полей в условиях минимума исходной информации;

4) разработана прогностическая двумерная модель динамико-стохастического типа для ее использования в методике и алгоритме сверхкраткосрочного прогноза с малой заблаговременностью, порядка 0,5-3 часа;

5) на основе двумерной динамико-стохастической модели разработана новая методика и алгоритм сверхкраткосрочного прогноза полей метеорологических величин с малой заблаговременностью, проводимого по данным наблюдений только одной станции высотного зондирования;

6) на примере полей температуры и ветра, проведены численные эксперименты по оценке качества и эффективности предложенных алгоритмов восстановления и сверхкраткосрочного прогноза.

В качестве методов исследований при решении поставленных задач были использованы методы теории оптимального оценивания, математической статистики, численного анализа и практические численные эксперименты, проводимые с применением реальных радиозондовых, содарных и радиометрических измерений.

Основные научные результаты и их новизна состоят в следующем:

1) впервые предложена интерполяционная четырехмерная динамико-стохастическая модель изменения мезомасштабных полей метеорологических величин в пространстве, реализуемая с учётом временных изменений. При этом отличительной особенностью является то, что в вектор состояния модели включены не собственно метеорологические величины, а неизвестные и подлежащие оцениванию параметры многомерной авторегрессии;

2) на основе предложенной четырехмерной модели впервые разработаны новые методика и алгоритмы численного восстановления полей метеорологических величин в области мезомасштаба, проводимого в условиях минимума исходной информации. Реализован подход, согласно которому для каждой точки интерполяции строится свой собственный фильтр Калмана, что позволяет значительно сократить вычислительные затраты;

3) разработана двумерная динамико-стохастическая модель эволюции полей метеорологических величин, одновременно учитывающая их изменение по высоте и во времени;

4) впервые предложен метод, и алгоритмы сверхкраткосрочного прогноза полей метеорологических величин с малой заблаговременностью, от 0,5 до 3 часов, разработанные на основе двумерной динамико-статистической модели, и работающие с использованием данных наблюдений только одной станции высотного зондирования;

5) впервые, на примере полей температуры и ветра, получены результаты численных экспериментов по оценке качества и эффективности разработанных алгоритмов восстановления и сверхкраткосрочного прогноза. Осуществлена оптимизация алгоритма сверхкраткосрочного прогноза относительно параметров прогностической модели и характера исходных данных.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Предложенная четырехмерная динамико-стохастическая модель, основанная на учете пространственно-временного распределения полей метеорологических величин, позволяет адекватным образом описать состояние атмосферы в области мезомасштаба.

2) Применение четырехмерной динамико-стохастической модели в алгоритме численного восстановления метеорологических полей позволяет получать их достоверную оценку на неосвещенной данными наблюдений территории на глубину 250-300 км, даже в условиях ограниченной информации.

3) Разработанная прогностическая двумерная динамико-стохастическая модель и алгоритм ее применения в задаче сверхкраткосрочного прогноза полей температуры и ветра, осуществляемого на основе высотного радиометрического и содарного зондирования в отдельных измерительных пунктах, позволяют проводить прогнозирование полей этих метеорологических величин с заблаговременностью т=0,5-3 часа, и точностью, достаточной для практического применения.

4) Оптимизация алгоритма сверхкраткосрочного прогноза полей температуры и ветра в ПСА, за счёт адекватного выбора параметров двумерной модели и методики её использования, позволяет уменьшить результирующую ошибку прогнозирования минимум на 30-40% для заблаговременности т^З часа.

Положения, выносимые на защиту, являются решением актуальной научной задачи - разработки многомерных динамико-стохастических моделей процессов эволюции метеорологических полей в пространстве и во времени, а также методов и алгоритмов их применения для восстановления и сверхкраткосрочного прогноза указанных полей в области мезомасштаба.

Научная и практическая значимость работы определяется тем, что полученные в диссертации многомерные динамико-стохастические модели могут быть использованы, с одной стороны, для описания состояния и эволюции атмосферных полей температуры и ветра в области мезомасштаба, а с другой стороны, для разработки новых методов и алгоритмов достоверной оценки и сверхкраткосрочного прогноза этих полей в интересах информационной поддержки решения задач диагностики и прогнозирования уровня загрязненности атмосферы в крупных городах, промышленных центрах и местах проведения утилизации экологически опасных объектов.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертационной работе результатов обусловлена применением уже апробированных другими авторами динамико-стохастических подходов к решению задач прогноза и восстановления метеорологических полей, а также аргументированностью исходных положений, логической непротиворечивостью рассуждений, корректным использованием современного математического аппарата.

Методологическую основу диссертационной работы составили научные труды отечественных и зарубежных авторов в области математики и физики атмосферы. Кроме того, достоверность работы подтверждается результатами численных экспериментов, сравнением с данными других авторов и всем имеющимся эмпирическим материалом.

Апробация и публикации результатов работы:

Результаты диссертации докладывались и получили одобрение на X — XII Международном симпозиуме «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Томск, 2003 - 2005 гг.); на Пятом Сибирском Совещании по кли-мато-экологическому мониторингу (Томск, 2003 г.); на II Международной конференции «Окружающая среда и экология Сибири, Дальнего Востока и Арктики (Томск, 2003 г.); на X и XI Рабочей группе «Аэрозоли Сибири» (Томск, 2003 - 2004 гг.); на Всероссийской научной конференции «Современные глобальные и региональные изменения геосистем» (Казань. 2004 г.) и на International Symposium for the Advancement of Boundary Layer Remote Sensing (Garmisch-Partenkirchen, Germany, 2006).

Основные результаты диссертации изложены в 6 статьях и 11 тезисах докладов, а также вошли в отчет по НИР, выполняемой по специальной тематике.

Заключение диссертации по теме «Метеорология, климатология, агрометеорология», Лавриненко, Андрей Викторович

Основные результаты диссертационной работы:

1) проанализировано современное состояние работ в области диагностики и прогноза полей метеорологических величин и выделено два основных перспективных методических подхода: вариационный и динамико-стохастический на основе фильтра Калмана;

2) разработана интерполяционная четырехмерная динамико-стохастическая модель процессов изменения мезомасштабных полей метеорологических величин в пространстве и во времени;

3) на основе предложенной интерполяционной модели и аппарата кал-мановской фильтрации, разработаны новые методика и алгоритмы численного восстановления полей метеорологических величин в области мезомасшта-ба, в том числе и на территории, неосвещенной данными наблюдений, проводимого в условиях минимума исходной информации;

4) разработана двумерная динамико-стохастическая модель процессов эволюции полей метеорологических величин по высоте и во времени применительно к решению задачи сверхкраткосрочного прогноза с малой (до 3 ч.) заблаговременностью;

5) на основе прогностической двумерной динамико-стохастической модели и аппарата фильтра Калмана, разработаны оригинальный метод и алгоритмы сверхкраткосрочного прогноза полей метеорологических величин с малой заблаговременностью (от 0,5 до 3 часов), проводимого по данным наблюдений только одной станции высотного зондирования;

6.) проведены (на примере мезомасштабных полей температуры и ветра) численные эксперименты по оценке качества и эффективности разработайных алгоритмов восстановления и сверхкраткосрочного прогноза. Результаты проведенных экспериментов позволяют сделать общие выводы:

-во-первых, предложенный алгоритм восстановления, разработанный на основе четырехмерной модели и аппарата калмановской фильтрации, обеспечивает повышение точности интерполяции в 1,3-2,8 раза и в 1,5-2,6 раза, по сравнению с использованием упрощенной динамико-стохастической модели или алгоритма оптимальной интерполяции соответственно.

-во-вторых, оптимизированный алгоритм сверхкраткосрочного прогноза, полученный на основе двумерной динамико-стохастической модели и аппарата калмановской фильтрации, дает результаты прогнозирования при малой заблаговременности (т<3 ч.), с точностью приемлемой для практического использования, поскольку среднеквадратическая погрешность такого прогноза даже при т=3 ч. варьируется в пределах 0,5-0,7°С (для температуры) и 1,01,7 м/с (для ортогональных составляющих скорости ветра);

-в-третьих, высокая точность и эффективность разработанных алгоритмов восстановления и сверхкраткосрочного прогноза позволяет использовать их для решения задач оперативной диагностики и прогноза уровня загрязненности атмосферы в пределах ограниченных территорий (например, крупных городов или промышленных зон).

В заключение данной диссертационной работы приведем наиболее важные результаты, полученные автором, и сформулируем основные выводы проведенных исследований.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лавриненко, Андрей Викторович, 2008 год

1. Айвазян С.А., Бухштабер В.М. и др. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика. 1989, 608 с.

2. Багров H.A. Статистические методы предсказания погоды. Метеорология и гидрология. 1964, №2, с. 10-19.

3. БеловП.Н. Практические методы численного прогноза погоды. Л.: Гид-рометеоиздат, 1967, 335 с.

4. Белов П.Н., Борисенков Е.П., Панин Б.Д. Численные методы прогноза погоды. Л.: Гидрометеоиздат, 1989, 376 с.

5. Браммер К., Знффлынг Г. Фильтр Калмана-Бьюси // Пер. с немец. М.: Наука, 1982, 200 с.

6. Бронштейн КН., Семендяев К.А. Справочник по математике. М., ГИТТЛ, 1957, 608 с.

7. Брюханъ Ф.Ф. Методы климатической обработки и анализа аэрологической информации. М.: Гидрометеоиздат, 1983, 112 с.

8. Вызова И.Л., Лунина A.A., Хачатурова М. О восстановлении профилей ветра по данным наземной метеостанции. Труды Института экспериментальной метеорологии, 1987, вып. 41(126), с. 25-50.

9. Вентг^елъ Е.С. Исследование операций. М.: Наука. 1972, 551 с.

10. Верещагин М.А., Наумов Э.И., Шанталинскый K.M. Статистические методы в метеорологии. Казань: изд-во КГУ, 1990, 110 с.

11. Владимиров A.M., ЛяхинЮ.И., Матвеев Л.Т., Орлов В.Г. Охрана окружающей среды. Л.: Гидрометеоиздат, 1991, 423 с.

12. И.Гандын Л.С., Каган Р.Л. Статистические методы интерпретации метеорологических данных. Л.: Гидрометеоиздат, 1976, 360 с.

13. Гладких В.А., Макиенко А.Э., Федоров В.А. Акустический доплеровский содар «Волна-3». // Оптика атмосферы и океана, 1999, т. 12, № 5, с. 437444.

14. Гордин В. А. Математические задачи гидродинамического прогноза погоды. JL: Гидрометеоиздат. 1987. 264 с.

15. Груза Г.В. Некоторые общие вопросы теории прогноза погоды на основе статистических данных. / Труды Среднеазиатского НИГМИ. 1967, вып. 29(44), с. 3-24.

16. Груза Г.В. Прогностические модели в метеорологии и статистические прогнозы. Труды ВНИИГМИ-МЦД, 1977, вып. 35, с. 3-10.

17. Груза Г.В. Рейтенбах Р.Г. Статистика и анализ гидрометеорологических данных. Л.: Гидрометеоиздат, 1982, 216 с.

18. Ивахненко А.Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. Киев: Техника. 1975, 311 с.

19. Ивахненко А.Г., Мюллер Й.А. Самоорганизация прогнозирующих моделей. Киев: Техника. 1980, 183 с.

20. Ивахненко А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем. Киев: Наукова думка. 1982, 296 с.

21. Каган Р.Л. Об учете особенностей пространственно временной структуры метеорологических полей при их статистическом анализе. // Труды 3го Всесоюзного симпозиума по применению статистических методов в метеорологии. М.: Гидрометеоиздат, 1978, с. 148-157.

22. Каган Р.Л., Захариее В.И., Целнаи Р. Статистическая структура метеорологических полей. Будапешт, 1976, 365 с.

23. Казакевич Д.И. Основы теории случайных функций и ее применение в гидрометеорологии. JI.: Гидрометеоиздат, 1977, 319 с.

24. Кадыгров E.H., Кузнецова И.Н., Голицын Г. С. Остров тепла в пограничном слое атмосферы над большим городом: новые результаты на основе дистанционных данных. // Доклады РАН, 2002, т. 385, № 4, с. 541-548.

25. Кендалл М.Дж., Стьюарт Д. Теория распределений. М.: Наука. 1966, 587 с.

26. Кендалл М.Дж., Стьюарт Д. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976, 736 с.

27. Климова Е.Г. Методика усвоения данных метеонаблюдений на основе обобщенного субоптимального фильтра Калмана. // Метеорология и гидрология, 1997, № 11, с. 55-65.

28. Климова Е.Г. Асимптотическое поведение схемы усвоения метеорологических данных, основанной на алгоритме фильтра Калмана. // Метеорология и гидрология, 1999, № 8, с. 55-65

29. Климова Е.Г. Алгоритм усвоения данных наблюдений на основе адаптивного субоптимального фильтра Калмана. // Метеорология и гидрология, 2005, № 3, с. 24-35

30. Климова Е.Г. Модель для расчета ковариаций ошибок прогноза в алгоритме фильтра Калмана, основанная на полных уравнениях. // Метеорология и гидрология, 2001, № 11, с. 11-21

31. Климова Е.Г. Модель для расчета ковариаций однородных изотропных случайных полей ошибок прогноза. // Метеорология и гидрология, 2001, № 10, с. 24-33

32. Климова Е.Г. Численные эксперименты по усвоению метеорологических данных с помощью субоптимального фильтра Калмана. // Метеорология и гидрология, 2003, № 10, с. 54-67

33. Комаров B.C. О восстановлении вертикальных профилей температуры в условиях облачной атмосферы методом многомерной экстраполяции. Труды ВНИИГМИ-МЦД. 1974, вып. 9, с. 19-24.

34. Комаров B.C., Попов Ю.Б., Суворов С.С., Кураков В.А. Динамико-стохастические методы и их применение в прикладной метеорологии. Томск, Изд-во ИОА СО РАН, 2004, 236 с.

35. Комаров B.C. Статистика в приложении к задачам прикладной метеорологии. Томск: изд-во СО РАН, 1997, 255 с.

36. Красненко Н.П. Акустическое зондирование атмосферы. Новосибирск, изд. Наука Сибирское Отделение 1986 г. 168с.

37. Кудашкин С.А., Кудрявая К.И. Теория вероятностей и математическая статистика в метеорологии. М.: Воениздат. 1985, 324 с.

38. МарчукГ.И. Численные методы в прогнозе погоды. Л., Гидрометеоиздат, 1967.

39. Монин A.C., ЯгломА.М. Статистическая гидромеханика. Часть 2. Механика турбулентности. М.: Наука, 1967, 720 с.

40. Невзорова И.В., Одинцов C.JI. Корреляция компонентов скорости ветра в пограничном слое атмосферы. // Оптика атмосферы и океана, 2005, т. 18, №1-2, с. 124-129.

41. Ы.ПанчевС. Случайные функции и турбулентность. Л.: Гидрометеоиздат,1967, 447 с.

42. ЪЪ.Пененко В.В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1981, 225 с.

43. Саркисян A.C., Демышев С.Г., Коротаев Г.К. и др. Пример четырехмерного анализа данных наблюдений программы "Разрезы" для ньюфаундлендского ЭАЗО. В кн.: Итоги науки и техники. Атмосфера. Океан. Космос. М., 1986, Т. 6. с. 88-89.

44. Саркисян A.C., Кныш В.В., Демышев СТ. и др. Многоэлементный четырехмерный анализ гидрофизических полей на основе динамико-стохастических моделей (Для программы "Разрезы"). В кн.: Итоги науки и техники. Атмосфера. Океан. Космос. М., 1987, Т. 9. с. 5-64.

45. СеберДж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир. 1980, 456 с.

46. Сейдж Э.П., Мэлса Дж.Л. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь, 1976, 496 с.вв.Трахтман A.M. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. М.: Советское Радио, 1972, 351 с.

47. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1977, 200 с.

48. Хромов С.П., Петросянг{ М.А. Метеорология и климатология. М.: Изд-во МГУ, Изд-во «Колос С», 2004, 582 с.

49. Динамика погоды. // Под ред. С. Манабе; Пер. с англ. JI.: Гидрометеоиз-дат, 1988, 420 с.

50. Метеорологический температурный профилемер МТП-5. Руководство по эксплуатации. МПТ.416311.001 РЭ.

51. Технический регламент. Т.1 (Общая часть). Изд. 2-е, ВМО, №49, ОД.2. Женева, 1959. Дополнение №2, Женева, 1963.

52. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах. // Под ред. К.Т. Леондеса. Пер. с англ. М.: Мир, 1980, 408 с.

53. BennetA.F. Inverse methods in physical oceanography. // Cambridge University Press, Cambridge, 1992.lA.Bennet A.F., ChuaB.S. Open-ocean modeling as an inverse problem: the primitive equation. //Mon. Weather Rev., 1994, vol. 122, pp. 1326-1336.

54. Blanchet I., Frankighoul C. A comparison of Adaptive Kalman Filters for a Tropical Pacific Ocean Model. // Mon. Weather Rev., vol. 125, pp. 40-58.

55. Brusdal K., J.Brankart, G. Halberstadt, G. Evens en, P.Brasseur, P.J. van Leeuwen, E. Dombrowsky, J. Verron. An evaluation of ensemble based assimilation methods with a layered OGCM. // J. Marine Systems, 2003, vol. 40-41, pp. 253-289.

56. Bushby F.H., V.M. Huckle. Objective analysis in numerical forecasting. // Q. J. Roy. Meteorological Soc., 1957, vol. 83, No. 336, pp. 232-247.

57. Cohn S.E. An introduction to estimation theory. // J. Meteorological Soc. of Japan, 1997, vol. 75, No. IB, pp. 257-288.

58. Cohn S.E. and R Todling. Approximate data assimilation schemes for stable and unstable dynamics. I I J. Met. Soc. Japan, 1996, vol. 74, pp. 63-75

59. CourtierP. Variational methods. // J. Met. Soc. Japan, 1997, vol. 75, No. IB, pp. 211-218.

60. S3. Courtier P., O. Talagrand Variational assimilation of meteorological observations with the adjoint velocity equation II: numerical results. // Q. J. Roy. Met. Soc., 1987, vol. 113, pp. 1329-1347.

61. Courtier P., O. Thepaut, A. Hollingsworth A strategy for operational implementation of 4DVAR, using an incremental approach. // Q. J. Roy. Met. Soc., 1994, vol. 120, pp. 1367-1387.

62. DeeD.P. Simplification of the Kalman filter for meteorological data assimilation. // Q. J. Roy. Met. Soc., 1991, vol.117, pp.365-384.

63. DerberJ. A variational continuous assimilation technique. // Mon. Weather Rev., 1989, vol. 117, pp. 2437-2446

64. Evensen G. The ensemble Kalman filter: theoretical formulation and practical implementation. // Ocean dynamics. Springer-Verlag, 2003, vol. 53, pp. 343367.

65. Evensen G. Inverse methods and data assimilation in nonlinear ocean models. // Physica (D), 1994, vol. 77, pp. 108-129.

66. Evensen G. Sequential data assimilation with a non-linear quasi-geostrophic model using Monte Carlo methods to forecast error statistics. // J. Geophysics Res., 1994, vol. 99, pp. 10143-10162.

67. Evensen G., P.G. van Leeuwen An ensemble Kalman smoother for nonlinear dynamics. // Mon. Weather Rev., 2000, vol. 128, pp. 1852-1867.

68. Ghil M and P. Malanotte-Rizzolli. Data assimilation in meteorology and ocean orography. I I Advances in geophysics, 1991, vol.33, Academic Press.

69. Ghil M, Todling R. Tracking atmospheric instabilities with the Kalman filter. Part II: Two-layer results. // Mon. Weather Rev., 1994, vol. 122, pp. 417-424.

70. Gilbert J.C. and C. Lemarechal. Some numerical experiments with variable storage quasi-Newton algorithms. //Math. Prog., 1989, B25, pp. 407-435

71. Gustavsson N. A review of methods for objective analysis. // Dynamic meteorology: Data assimilation methods. Berlin; New York: Springer-Verlag, 1981. pp. 17-76.

72. Hamill T. M., C. Snyder A hybrid ensemble Kalman filter 3D variational analysis scheme. // Mon. Weather Rev., 2000, vol. 128, pp. 2905-2919.

73. Hansen J.A., L.A. Smith Probabilistic noise reduction. // Tellus, Ser (A), 2001, vol. 53, pp. 585-598.

74. HeeminkA.W., M. Verlaan, A.J. Segers Variance reduced ensemble Kalman filtering. // Mom Weather Rev., 2001, vol. 129, pp. 1718-1728.

75. Houtekamer P.L., H.L. Mitchel Data assimilation using an ensemble Kalman filter technique. // Monthly Weather Review, 1998, vol. 126, pp. 796-811.

76. Jazwinski A.H. Stochastic processes and filtering theory. // New York, Academic Press, 1970.

77. Kalman R.E., Bucy R.S. New results in Linear Filtering and Prediction Theory//Trans. ASME. Ser. D. 1961, vol. 83, pp. 95-108.

78. Le Dimet F.-X. and O. Talagrand Variational algorithms for analysis and assimilation of meteorological observations. // Tellus, 1986, vol.38A, pp. 97-110.

79. Lorenc A.C. A global three-dimensional multivariate statistical interpolation scheme. // Mon. Weather Rev., 1981, vol. 109, pp. 701-721.

80. Lorenc A.C. Analysis methods for numerical weather prediction. // Q. J. R. Met. Soc., 1986, vol. 112, pp. 1177-1194.

81. McPherson R.D., KH. Bergman, R.E. Kistler, G.E. Rasch andD.S. Gordon. The NMC operational global data assimilation system. // Mon. Weather Rev., 1979, vol. 107, pp. 1445-1461.

82. Miller R.N., Carter E.F. Data assimilation into nonlinear stochastic models. // Tellus, Ser. (A), 1999, vol. 51, pp. 167-194.

83. MitchellH.L., P.L. Houtekamer An adaptive ensemble Kalman filter // Mon. Weather Rev., 2000, vol. 128, pp. 416-433.

84. Orlanskil. A rational subdivision of scales for atmospheric processes. // Bull. Amer. Meteor. Soc., 1975, vol. 56, No. 5, pp.527-530.

85. Sasaki Y. An objective analysis based on the variational method. // J. Met. Soc. Japan, 1958, vol. 86, No. 3, pp. 77-88.

86. Schlatter T. W. Variational assimilation of meteorological observations in the lower atmosphere: a tutorial on how it works. I I Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics, 2000, vol. 62, pp. 1057-1070

87. Guide to meteorological instrument and observing practices. Paris. WMO, 1984, 130 p.