Акустоэлектрические колебания клетки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Харланов, Александр Владимирович

• Харланов, Александр Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Харланов, Александр Владимирович

Введение.

1 Современное состояние вопроса.

1.1 Выводы по главе.

2 Анализ акустических колебаний клетки.

2.1 Нахождение собственных функций для внутренности сферы.

2.2 Сферически симметричные колебания.

2.2.1 11родольпые колебания мембраны.

2.2.2 Поперечные колебания мембраны.

2.3 Сферически несимметричные колебания.

2.3.1 Продольные колебания мембраны.

2.3.2 Поперечные колебания мембраны.

2.4 Учет вязкости протоплазмы.

2.5Числеппьгй анализ.

2.5.1 Симметричные колебания клетки.

2.5.1.1 Продольные колебания мембраны.

2.5.1.2 Поперечные колебания мембраны.

2.5.2 1 Асимметричные колебания клетки.

2.5.2.1 Продольные колебания мембраны.

2.5.2.2 Поперечные колебания мембраны.

2.5.3 Расчет частот колебаний с учетом вязкости протоплазмы.

2.6 'Зксперимептальпая проверка вычисления акустических колебаний клетки.

2.7 Выводы по главе.

3 Динольпое представление мембраны.

3.1 Излучение диполя Герца.

3.2 Излучение связки диполей Герца.

3.3 Численное решение излучения связки диполей Герца.

3/1 Выводы по главе.

4 Возможные механизмы воздействия электромагнитных волн на клетку.

4.1 Влияние акустических колебаний на транспорт ионов через мембрану.

4.2 Связь акустических и электромагнитных колебаний через давление на поверхности мембраны.

4.2.1 Расчёт длин волн.

4.3 Изменение частот при изменении вязкости протоплазмы.

4.4 Изменение частот при изменении пор в мембране.

4.5 Изменение частот при изменении температуры межклеточной жидко

4.6 Резонанс.

4.6.1 Импульсное воздействие.

4.6.2 Сумма двух гармонических воздействий.

4.6.3 Сравнение резонансных свойств двух воздействий.

4.7 Выводы по главе.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Акустоэлектрические колебания клетки»

Актуальность исследования. Изменения окружающей среды, происходящие 15 эпоху научно технической революции, предъявляют новые требования к разработке социально-гигиенических аспектов ее охраны, к обоснованию тех принципов, которые должны быть положены в основу взаимоотношений человека и среды. Внешняя среда, к которой человек приспособился р, процессе эволюционного развития, в результате бурного роста производительных сил так изменяется, что приспособительные возможности человека оказываются недостаточными для нормального существования в новых теологических условиях.

В связи с этим актуальной задачей становится изучение реакций организма па изменившуюся среду. К числу факторов, подлежащих изучению, относится электромагнитное излучение, поскольку волны, излучаемые самыми различными источниками, создают вокруг нашей планеты непрерывно изменяющееся, но почти постоянно действующее электромагнитное поле. Хотя этой проблеме посвящено много публикаций [1 - 7], проводились и проводятся исследования о взаимодействии электромагнитных волн сверх высокочастотного диапазона с биологическими объектами, начиная от простейших организмов и закапчивая человеком |8|, остается много неясных вопросов в связи со сложностью самого объекта исследований и непредсказуемости его реакции на внешнее воздействие.

Исследования именно в этом диапазоне объясняются тем, что он является наиболее перспективным в терапевтических и диагностических целях и, кроме того, СВЧ - излучение является самым распространенным на нашей планете |9|. Это обусловлено тем, что в настоящее время, им буквально пронизано все пространство, поскольку подавляющее большинство современных радиоэлектронных приемопередающих устройств в области радиолокации, навигации, связи, телевидения, радио работают именно в сантиметровом диапазоне.

1ля рассмотрения 'задач, связанных с изучением процессов, происходящих 15 биологическом объекте па разных уровнях организации при воздействии излучения крайне высокочастотного (ГСВЧ) диапазона в Российской Академии наук на отделении "Физики и астрономии" в Научном совете РАН по проблеме "Физическая электроника" (научный руководитель - академик PAÎT К).В. Гуляев) создана секция "Биологические эффекты миллиметрового излучения» (научный руководитель - профессор Бецкий О.В.), а работы по данному направлению включены в планы фундаментальных и поисковых работ многих ведущих научных организаций и вузов (ИРЭ РАН, МОГУ, МВТУ им. Баумана, в том числе и ВолгГТУ, и др.).

Существующие различные гипотезы о механизмах биологического влияния электромагнитных полей можно обобщить в два основных направления термического (теплового) и нетермического действия |3 |.

Тепловое воздействие на живой организм рассматривается как нагрев, то есть как влияние изменения температуры на этот организм. Гораздо интереснее нетепловое воздействие электромагнитного излучения, на живой организм. Это возможно только в случае излучения низкой интенсивности (плотность потока мощности < 200 мкВт/см2, которая повышает температуру облучаемого вещества па величину 0,1 ГС |8|). В некоторых случаях к биологическим системам применяются чисто физические теории (а не биофизические, биологические, химические и т. д.), которые не всегда учитывают иерархическую структуру и сложность живых организмов. Многие авторы полагают, что характер взаимодействия электромагнитных полей и организма, количество поглощенной им энергии определяются электрическими свойствами тканей органов и систем, которые в настоящее время хорошо известиы и понятны. Таким образом, эффекты, которые могут быть вызваны мало интенсивным нолем, заслуживаю'!' внимания.

Необходимо отметить, что излучение СВЧ диапазона (3.30 ГГц) проникает I? биологический объект на глубину, определяемого толщиной скин— I ' ? слоя 8 = (л/р.¡1Г1а) ", где /'- частота излучения; ц -относительная магнитная проницаемость среды; с - электрическая проводимость. Для сред с проводимостью а 10' (0\тм )' на частоте /' 3 ГГц (длина волны 10 см) глубина проникновения равна всего 1 мм |10|. Поэтому реакция объекта должна быть обусловлена возбуждением рецепторов па этой глубине с последующей передачей воздействия па другие клетки. Таким образом., при изучении механизмов непосредственного воздействия электромагнитного СВЧ - поля низкой интенсивности на биологические объекты особое внимание необходимо уделить процессам, происходящим в живом организме на молекулярном и клеточном уровнях. С.1 другой стороны, клетка.основная строительная единица всех живых организмов |11, 12|. Всякой живой клетке соответствуют электромагнитные и акустические колебания, па которые могут влиять электромагнитные волны.

Существование клеточных и молекулярных источников упругих воли предполагается, по еще не доказано экспериментально. Считают, что хорошо наблюдаемые периодические колебания объемов клеток, митохондрий, ядер, макромолекул белков могут приводить к генерации акустических волн в среде. Предварительная теоретическая оценка даст диапазон излучений для ферментов 10 1 ! О'11 'ц, для эритроцитов человека - 0,2 30 Гц 113].

Гстсствсппо, что понимание механизмов действия электромагнитного поля на молекулярном и клеточном уровнях еще не дает утвердительного ответа о влиянии электромагнитной энергии на весь организм, но является важным звеном 15 изучении этих механизмов», физиологической и генетической оценке возникших биологических 'эффектов, а также имеет теоретическое 'значение.

Целью исследований является теоретическое исследование акустических колебаний биологической клетки, а также возможных сопутствующих эффектов, поиск механизмов влияния электромагнитных волн низкой интенсивности па эти колебания.

При реализации поставленной цели решены следующие задачи: на основании рассмотренной модели клетки получены выражения для определения частот собственных акустических колебаний биологической клетки; определены зависимости величин напряженности и индукции поля, источником которого являются колеблющиеся вместе с мембраной заряды, от времени и радиус-вектора; предложены и качественно рассмотрены возможные механизмы влияния электромагнитных полей низкой интенсивности на биологические объекты.

Научная новизна работы заключается в следующем: определены собственные частоты продольных и поперечных акустических колебаний мембраны; показана возможность генерации клеткой переменных электрического и магнитного поля; получены и численно решены уравнения, позволяющие найти зависимости напряженности и индукции поля, генерируемого клеткой, от времени и координаты; предложено объяснение роли акустических колебаний клетки в процессе транспорта ионов через мембрану; предложены возможные причины изменения частот акустических колебаний клетки при воздействии ira нее электромагнитных волн;

Р; рамках резонансного возбуждения акустических колебаний клетки внешним высокочастотным электромагнитным полем, предложена идея «пространственно-временного резонанса»; предложены возможные виды внешнего электромагнитного воздействия на биологическую клетку, при котором возникает пространственно-врем е 11 п о й резо 11 ai i с.

1 (рактичсскаи ценность заключается в том, что разработанная математическая модель клетки позволяет определить частоты собственных акустических колебаний и, соответственно, облегчает поиск диапазона частот внешнего электромагнитного поля, в котором необходимо проводит!) экспериментальные исследования; предложены вилы внешнего электромагнитного сигнала, при котором может возникать пространствснно-врсмсниой резонанс, то есть должен иметь место биологический эффект.

Внедрение результатов работы. Работа велась в рамках НИР «Исследование взаимодействия электромагнитных волн и электронных потоков со средами и изучение характеристик мишеней» (тема №54-53/281 ), выполняемая на кафедре физики Волгоградского государственного технического университета I? рамках плана перспективных и фундаментальных работ.

Достоверность результатов исследования обусловлена строгой аналитической аргументацией полученных теоретических положений с исполъзовапием классических физичсских законов, достаточным количеством результатов, коррелирующих с экспериментальными и литературными данными, а также совпадением экспериментальной проверки определения собственных частот акустических колебаний упругой сферы, заполненной жидкостью с теоретическими расчетами.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Математическая модель биологической клетки, предназначенная для определения частот собственных акустических колебаний клетки.

2. Модель мембраны, представляющей собой набор диполей Герца.

3. Гипотеза «пространственно-временного резонанса» и возможные способы достижения этого резонанса.

Апробация результатов. Результаты исследования докладывались на семинарах кафедры Физики ВолгГТУ (2005 -- 2006 гг.), на X Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2005 г.); результаты исследования были представлены на «Федеральной итоговой научно-технической конференции творческой молодежи России по естественным, техническим, гуманитарным наукам» (Саратов, 2003 г.).

I публикации (в хронологическом порядке):

I. Харлапов, А. В. Взаимодействие электромагнитных воли с пассивными и активными (в том числе биологическими) средами [Текст] / А. В. Харлапов, II. В. Г'рсцова. Р. I I. Никулин // Всероссийский конкурс на лучшие научно-технические и инновационные работы творческой молодежи России по естественным наукам. Каталог представленных на конкурс проектов и работ. Саратов. 2003. С. 170 172.

2. Харламов, Д. В. Взаимодействие электромагнитных волн с пассивными и активными (в том числе биологическими) средами [Текст] / А. В. Харланов, II. В. Грсцова, Р. II. Никулин // Федеральная итоговая научно-техп. копфер. творческой молодёжи России по естественным, техническим, гуманитарным наукам. Матер, копфер. М. 2003. С. 66 Ы.

3. Шеин. А. Г. Расчет акустических колебаний клетки [Текст] / А. Г. Шеин, Д. В. Харланов, Р. И. Никулин // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2005. № 3. С. 18 25.

4. Харланов, Д. В. Акустические колебания клетки и влияние на нее электромагнитных волн низкой интенсивности [Текст] // X Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области: Тезисы докладов - Волгоград: I5! ГК «11олитехник». 2005. С. 250 251.

5. Никулин, Р. II. Расчет собственных частот электромагнитных колебаний клетки [Текст| / Р. 11. Никулин, А. В. Харланов // Физическая метрология. Вестник Поволжского отделения Метрологической Академии России. 2005. № 7. С. 29 -13.

6. Шеин, А. Г. Поперечные акустические колебания клетки и влияние на нес электромагнитных волн низкой интенсивности [Текст] / А. Г. Шеин, А. В. Харланов // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2006. № 4. С. 10 15.

Личный зль-.пи автора. Диссертант полностью выполнил аналитическое и численное исследование в соответствии с задачами, поставленными научным руководителем: вывел аналитические выражения для определения частот собственных акустических колебаний клетки и провел их численный анализ; провел опыты, подтвердившие правомерность использования получившихся аналитических выражений для определения резонансных частот акустических колебаний клетки; предложил гипотезу о генерации клеткой электромагнитных волн посредством колебаний зарядов вместе с мембраной, получил аналитические выражения для этих волн и провел их численный анализ; предложил механизмы изменения частот акустических колебаний клетки под. действием -электромагнитного поля и связи акустических и электромагнитных колебаний клетки через распределение давлений на поверхности мембраны; выдвинул и предложил пути реализации гипотезы «пространственно-временного резонанса». Основные научные результаты, содержащиеся 15 диссертации, опубликованы в соавторстве с научным руководителем профессором Шейным Л.Г.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех лгав, заключения, библиографии, включает 124 страницы, 44 рисунка и 8 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Харланов, Александр Владимирович

выводы

В ходе выполнения научной работы были получены следующие результаты.

1. Частоты для акустических симметричных колебаний мембраны лежат в диапазоне от 1 О* I 'ц (для радиуса 10 мкм) до 109 Гц (для радиуса I мкм) и выше для сжимаемого вещества протоплазмы.

2. Частоты для акустических несимметричных продольных колебаний мембраны лежат в диапазоне от 10х ] 'ц и выше.

3. Частоты для несимметричных поперечных колебаний лежат в диапазоне 107 - 109 Гц для радиуса клетки I мкм и 10б - 108 Гц для радиуса 10 мкм.

4. Частоты акустических колебаний прямо пропорционально зависят от скорости распространения звука в протоплазме и обратно пропорционально от радиуса клетки, а от толщины мембраны зависит незначительно, причем тем меньше, чем больше радиус клетки.

5. Частоты колебаний I? большей степени зависят от параметров протоплазмы, чем от параметров мембраны, что вызвано ее малыми размерами по отношению к размерам всей клетки.

6. Учет вязкости протоплазмы показывает, что она очень слабо влияет на частоту колебаний клетки (< 0,1%), но влияет на время затухания.

7. Экспериментальная проверка показывает физическую адекватность выдвинутой модели для расчета акустических колебаний клетки.

8. Обосновано представление клеточной мембраны в виде набора диполей Герца, колеблющихся с частотой акустических колебаний и с разными амплитудами.

9. Длина волны электромагнитных воли, излучаемых системой при

8 -1 циклической частоте колебаний соо - 1 ()' с" , в дальней зоне равна ~ 20 м.

10. Ввиду малого значения амплитуд напряженности и индукции поля в дальней зоне, колебания системы, даже с учетом когерентных колебаний всех клеток человека, пеобнаружимо малы для современной техники.

11. В ближней зоне амплитуда колебаний напряженности и индукции поля очень быстро уменьшается с увеличением расстояния - обратно пропорционально кубу и квадрату радиус-вектора соответственно, а частота изменения равна частоте акустических колебаний.

12. При увеличении (или уменьшении) частоты колебаний на порядок, напряженность и индукция поля меняются в 10 раз чаще (реже), а в дальней зоне длина электромагнитной волны уменьшается (увеличивается) на порядок.

13. Изменение частот при изменении вязкости протоплазмы, вызванное воздействием электромагнитного поля, изменение частот при изменении пор в мембране, а также изменение частот при изменении температуры межклеточной жидкости при облучении биообъекта электромагнитным излучением низкой интенсивности незначительно, что говори'!' об очень слабом влиянии этих механизмов па жизнедеятельность клетки.

14. Связь электромагнитных и акустических колебаний на поверхности мембраны посредством одинакового распределения акустического и электромагнитного давлений маловероятна, так как при этом клетка не меняет своей формы.

15. Гипотеза «ироераиствеппо-времеиного резонанса» в отношении объектов, чьи колебания зависят и от времени и от пространства, может объяснить механизм возбуждения высокочастотным электромагнитным сигналом низкочастотных акустических колебаний, которые, при возбуждении таких колебаний в клетке, способствуют изменению транспорта ионов через мембрану.

16. Найдены возможные виды электромагнитного сигнала, посредством которого можно возбудить низкочастотные акустические колебания - это импульсный сигнал и сигнал, представленный в виде суммы двух гармонических сигналов.

Исследования, проведенные в данной работе, являются одним из направлений, которые позволяют объяснить механизмы воздействия электромагнитных волн низкой интенсивности на акустические колебания клетки и, соответственно, на жизнедеятельность клетки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Харланов, Александр Владимирович, 2006 год

1. Пресмап, Л. С. Электромагнитные поля и живая природа Текст. М.: Наука, 1968. 256 с.

2. Пресмап, А. С. Электромагнитная сигнализация в живой природе Текст. М.: Сов. радио, 1974, 58 с.

3. Сердюк, Л. М. Взаимодействие организма с электромагнитными полями как с фактором окружающей среды ¡Текст. Киев: Наук, думка, 1977. 227 с.

4. Давыдов, Б. И. Биологическое действие, нормирование и защита от электромагнитных излучений |Текст. / Б. И. Давыдов, В. С. Тихогтчук, В. В. Антипов. М.: Энсргоиздат, 1984. 169 с.

5. Исмаилов, Д. III. Биофизическое действие СВЧ-излучеиий 'Текст. М.: Эт-тергоатомиздат, 1987. 143 с.

6. Бецкий, О. В. Миллиметровые волны в биологии Текст. / О. В. Бец-кий, М. Б. Голант, 11. Д. Девятков. М.: Знание, 1988. 64 с.

7. Павлов, А. П. Воздействие электромагнитных излучений на жизнедеятельность: Учебное пособие Тексг. М.: Гелиос АРВ, 2002. 224 с.

8. Бецкий, О. В. Биологические эффекты миллиметрового излучения, низкой интенсивности Текст. / О. В. Бецкий, А. В. Путинский //Радиоэлектроника. 1986. N° 10. С. 4 К).

9. Лебедев, И. В. Техника и приборы СВЧ. Т. I Текст. М.: Высш. шк., 1970. 440 с.

10. Шеин, А. Г. Возможности создания модели воздействия СВЧ-излучения на биологические объекты Текст. / А. Г. Шеин, P. IT. Никулин // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2002. № 4. С. 9 15.

11. П. Вили, ТС. Биология Текст| / К. Вилли, В. Детье. М: Мир, 1975. 824с.12. .Романовский, К). М. Математическое моделирование в биофизике

12. Текст. / Ю. М. Романовский. Н. К. Степанова, Д. С. Чернавский. М.:Наука, 1979.343с.

13. Березовский, В. Д. Биофизические характеристики тканей человека. Справочник Текст| / В. Л. Березовский, Н. .11. Колотилов. Киев: Наукова думка, 1990,224 с.

14. Быстров, В. С. Динамика систем с водородными связями Текст. // Биомедицинская радиоэлектроника. 2000. № 3. С. 34 40.

15. Шеин, А.Г. Особенности воздействия излучения двухсантиметрового диапазона на злаковые культуры Текст. / А.Г. Шеин, Н.В. Кривонос // Биомедицииские технологии и радиоэлектроника. 2002. № 4. С. 5 8.

16. Королев, А.(Р. Генерация потенциала действия при ММ-облучении у высших растений Текст. /' А.Ф Королев., В.О. Морозов, 10.М. Романовский, А. В. Хахали! 1 // Миллиметровые волны в биологии и медицине. 2002. № Г С. 62-66.

17. Влияние СВЧ-излучсний па организм человека и животных Текст. / под ред. И. Р. Петрова. Л.: Издательство «Медицина», 1970, 232с.

18. Жулев, В. И. Исследование электрических процессов в клеточныхструктурах Текст. / В. И. Жулев, И. А. Ушаков // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2001. № 7. С. 30 ■ 37.

19. Гвоздев, В. И. Модель биоклетки при сверхмалых дозах воздействия Текст. / В. И. 1 'воздев, В. В. I ерасев, Б.Я. Климов // Биомедицинская радиоэлектроника. 2000. № 4. С. 39 45.

20. Бецкий, О. В. Миллиметровые волны низкой интенсивности в медицине и биологии (Текст. / О. В. Бецкий, II. Д. Девятков, В. В. Кислов //Вопросы физической метрологии. Вести. Поволжск. отд. М.АР. 1999. № 1. С. 44 -81.

21. Большая физическая энциклопедия Текст. / Под ред. А. М. Прохорова Т. 2. М,: Советская энциклопедия, 1990. 703 с.

22. Ржевкин, С. II. Курс лекций по теории звука Текст. М.: Изд-во Московского ун-та, 1960. 336 с.

23. Исаакович, М. А. Общая акустика Текст-. М.: Паука, 1973. 495 с.

24. Красильпиков, В. А. Введение в акустику Текст-. М.: Изд-во МГУ, 1992. 152 с.

25. Твердислов, В. А. Физические механизмы функционирования биологических мембран |Текст. / В. А. Твердислов, А. Н. Тихонов, Л. В. Яковен-ко. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986. 189 с.

26. Рубин, А. Б. Биофизика: Учебник для вузов. Т.2. Биофизика клеточных процессов Текст. М.: Высш. шк., 1987. 303 с.

27. Морс, Ф. М. Методы теоретической физики Текст. / Ф. М. Морс, Г. Фешбах. Т. I. М.: И Л. 1960. 914 с.

28. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Т.УИ. Теория упругости Текст. / Л. Д. Ландау, К. М. Лившиц. М.: Наука, 1987. 248 с.

29. Рабинович, М. И. Введение в теорию колебаний и волн Текст. / М. И. Рабинович, Д. И. Трубсцков. М.: Наука, 1984. 560 с.

30. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Т.VI. Гидродинамика Текст. / Л. Д. Ландау, В. М. Лившиц. М.: Наука, 1986. 736 с.

31. Скучик, К. Основы акустики. Т. I Текст. М.: Мир, 1976. 520 с.

32. Корн, I". Справочник по математике для научных работников и инженеров Текст. / Г. Корп, Т. Корп. М: Наука, 1984. 832 с.

33. Мапжаловский, В. П. К интегрированию некоторых однородных линейных дифференциальных уравнений |Текст. Харьков: Изд-во ХГУ,1959. 68с.

34. Морс, Ф. М. Методы теоретической физики Текст. / Ф. М. Морс, Г. Фешбах. Т. 2. М.: И Л, 1960. 886 с.

35. Шеин, Д. Г. Расчет акустических колебаний клетки Текст. / А. Г. Шеин, А. В. Харлатюв, Р. I I. Никулин // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2005. № .3. С. 18 25.

36. Шеин, А. Г. Поперечные акустические колебания клетки и влияние на нее электромагнитных волн низкой интенсивности Текст. / А. Г. Шеин, А. В. Харланов // Биомсдицинские технологии и радиоэлектроника. 2006. №4. С. 10 15.

37. Сивухии, Д. В. Общий курс физики. ТЛИ. Электричество Текст. М.: Наука, 1977. 687с.

38. Тамм, И. .11 Основы теории электричества: Учеб. пособие для вузов. Текст. М.: Наука, 1989. 504 с.

39. Китгель, Ч. Механика Текст. / Ч. Китгель, У. Нант, М. Рудерман. М.: Наука, 1983.447 с.

40. Никольский. В. В. Электродинамика и распространение радиоволн Текст. / В. В. Никольский. Т. И. 1 Никольская М.: Наука, 1989, 544с.

41. Федорчспко, Д. М. Теоретическая физика. Классическая электродинамика: Учеб. пособие. |Текст. К.: Выща тк., 1988, 280 с.

42. Антонов, В. Ф. Мембранный транспорт Текст. // Соросовский образовательный журнал. Ьиология. 1997. № 6. С. 6 ■- 14.

43. Никулин, Р. 11. Расчет собственных частот электромагнитных колебаний клетки Текст. / Р. 11. 11икулин, А. В. Харланов // Физическая метрология. Вестник поволжского отделения MAP. 2005. № 7. С. 29 43.

44. Бецкий, О. В. Современные представления о механизмах воздействия низкоинтсисивных миллиметровых воли на биологические объекты Текст. / О. В. Бецкий. 11. П. Лебедева // Миллиметровые волны в биологии и медицине. 2001. № 3. С. 5 19.

45. Биофизика |Текст. / Под ред. В. Ф. Антонова. М.: ВЛАДОС, 1999.288 с.

46. Антонов, В. Ф. Липидные поры: стабильность и проницаемость мембраин Текст. // Соросовский образовательный журнал. Биология. 1998. № 1.0. С. 10 -17.

47. Чизмаджев, К). А. Липидные мембраны при фазовых превращениях Текст. / 10. А. Чизмаджев, Г}. Б. Аракелян, В. Ф. Пастушенко. М.: Наука, 1992. 125 с.

48. Хеммипг, Р. Численные методы. Для научных работников и инженеров Текст. М.: Паука, 1972, 482 с.

49. Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов Текст. / К. Бате, Е. Вильсон /Пер. с англ. А.С. Алексеева и др.; Под ред. А.Ф. Смирнова. М.: Строй издал', 1982, 448 с.