Адиабатическое взаимодействие волна-частица и смежные вопросы кинетической теории волн конечной амплитуды в бесстолкновительной плазме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Красовский, Виктор Львович

• Красовский, Виктор Львович
• доктор физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Красовский, Виктор Львович

Введение

1. Взаимодействие плазменной волны с захваченными частицами

1.1. Распространение волны в неоднородной плазме и кинетическое просветление волновых барьеров

1.2. Затухание волны в слабом поперечном магнитном поле

1.3. Классификация режимов неустойчивости сателлитов волны

2. Структура функции распределения резонансных частиц в периодических волнах конечной амплитуды

2.1. Адиабатическое взаимодействие волна-частица в слабонеоднородной плазме.

2.2. БГК-волна в слабом поперечном магнитном поле.

3. Динамика резонансных электронов в поле медленно эволюционирующей волны круговой поляризации

3.1. Движение частиц в поле волны, распространяющейся в плазме с продольной неоднородностью плотности.

3.2. Динамика частиц в поле волны, бегущей вдоль оси магнитной ловушки.

4. БГК-солитоны, электронные дыры и уединенные электростатические волны

4.1. Структура и свойства локализованных БГК-возмущений

4.2. Взаимодействие электронных дыр фазовой плотности

4.3. Дефицит захваченных частиц и локализованные электростатические возмущения различной размерности.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адиабатическое взаимодействие волна-частица и смежные вопросы кинетической теории волн конечной амплитуды в бесстолкновительной плазме»

Кинетическая теория плазменно-волновых процессов, развитая в основополагающих трудах Власова [1] и Ландау [2], положила начало систематическому исследованию резонансного взаимодействия волн с заряженными частицами, одного из основных типов взаимодействий в бесстолкновительной плазме. Представляя собой важный канал обмена энергией между электромагнитным полем и частицами, этот тип взаимодействия играет существенную, а нередко и доминирующую, роль в энергетическом балансе разнообразных волновых явлений, определяя, тем самым, эволюцию волн [3, 4]. Интерес к изучению взаимодействия волна-частица традиционно высок, а исследования в этом направлении находят применение в различных областях физики плазмы, от проблем управляемого термоядерного синтеза, плазменной электроники и плазменных методов ускорительной техники, до плазменно-волновых явлений в геофизике и космической электродинамике.

Прежде чем перейти непосредственно к теме диссертации, уместно дать предельно краткий обзор наиболее важных результатов теории резонансного взаимодействия волна-частица, отмечая среди обширной библиографии по данной тематике лишь те, ставшие уже классическими, теоретические работы, результаты которых в значительной мере мотивировали выбор основного направления исследований, проведенных автором. Попутно будут выделены основные ключевые слова и словосочетания, которые, с одной стороны, особо подчеркивают связь затронутых в диссертации вопросов с предшествующими работами, а с другой, способствуют более ясному пониманию новизны физического содержания полученных результатов, применяемых методов и конкретных постановок обсуждаемых задач.

Как известно, поведение бесстолкновительной плазмы и протекающие в ней волновые процессы описываются нелинейной системой уравнений Максвелла-Власова. Наиболее распространенным способом упрощения этих уравнений служит метод линеаризации в предположении малости амплитуд возмущений электромагнитных полей и функций распределения заряженных частиц. При анализе волновых явлений амплитуда волны представляет собой, по существу, самый малый параметр задачи. С помощью линеаризации Власовым был получен закон дисперсии электронной плазменной (ленгмюровской) волны [1]

-(л/-)*. (о-ц где интеграл понимается в смысле главного значения. Если фазовая скорость волны /к превышает тепловую скорость электронов, из уравнения (0.1) следует хорошо известная зависимость частоты от волнового числа

0.2)

Это соотношение можно вывести также и на основе гидродинамического описания плазмы [5], игнорируя, однако, существенно кинетическое явление резонансного взаимодействия волны с частицами, движущимися со скоростями, близкими к фазовой скорости волны. Ландау указал на причину трудностей и недостаток математического формализма Власова, который в итоге привел к потере в дисперсионном соотношении вклада резонансных электронов. В статье [2] путем решения задачи с начальными условиями показано, что ленгмюров-ская волна испытывает специфическое "бесстолкновительное" затухание, обусловленное взаимодействием с резонансными электронами, в то время как уравнение (0.2) вообще не учитывает этот эффект. Изящная интерпретация затухания Ландау продемонстрирована Ван-Кампеном с помощью метода стационарных волн [6] (в переводе на русский см. также

7])

Условие применимости линеаризации уравнений Власова-Пуассона накладывает ограничение на начальное значение амплитуды волны [5, 8]

7£ > и>в , шв = (,гкЕо/т)1/2 , (0.3) где 7£ - декремент затухания Ландау, и шв - характерная частота колебаний резонансных электронов, захваченных в потенциальные ямы

Ш2 = ш2 + 3к2Те/т . волны с амплитудой электрического поля Ец и волновым числом к (баунс-частота). В противоположном предельном случае, (7ь/^в) 1, экспоненциальное затухание Ландау исчезает, как было показано О'Нилом [9] и, в рамках упрощенной модели волны, Мазитовым [10]. Это происходит благодаря быстрому, в масштабах характерного времени линейного затухания волны Т& = 1/7перемешиванию резонансных электронов по фазам. Хотя на малых временах £ <С 1 /^>в амплитуда волны убывает в соответствии с результатом Ландау, в нелинейном режиме О'Нила, который носит характер затухающих колебаний амплитуды около асимптотического значения, Е= Е(р —» оо), суммарное падение амплитуды мало (Е0 - Е^/Ец ~ (чь/шв) < 1.

Отметим также важное в методическом отношении различие подходов к описанию процесса затухания волны, используемых Ландау и О'Нилом. Первый из них, хотя и предполагает предварительную линеаризацию системы уравнений, является полностью согласованным (или самосогласованным), в том смысле, что в уравнение Власова входит самосогласованное поле волны, изменяющееся со временем. Уравнения Власова и Пуассона решаются совместно, так что влияние резонансных частиц на волну проявляется и в самом кинетическом уравнении. Напротив, анализ затухания волны конечной амплитуды [9] основан на решении уравнения Власова при фиксированных параметрах волны и представляет собой, по сути, первый шаг на пути решения задачи методом последовательных приближений. Строго говоря, такой (несогласованный) подход не в состоянии дать ничего кроме малых поправок к амплитуде волны, что и продемонстрировано в [9, 10]. Несмотря на этот недостаток, вынужденный в виду сложности нелинейной задачи, расчеты [9] наглядно демонстрируют и даже количественно описывают процесс перемешивания фаз частиц. В работе [9] определено также строение усредненной по фазам ("эргодической") функции распределения электронов вблизи резонанса (нулевой гармоники в переменных энергия-фаза или угол-действие).

Со временем, функция распределения в резонансной области фазового пространства приобретает вид промодулированного волной "плато", показанный на рис. 0.1. Истинное распределение электронов в фазовом пространстве содержит также быстрые осцилляции (на рисунке не показаны) с масштабами, убывающими со временем (высшие гармоники). Однако на больших временах, превышающих баунс-период 2к/шв, эти осцилляции вносят все меньший вклад в моменты функции распределения, которыми определяется макроскопическая структура волны. Игнорируя

Чх,у)

-А О А

-А О А х

Рис. 0.1. Строение усредненной функции распределения резонансных электронов /(¡с, К), образующейся в результате перемешивания частиц по фазам в поле монохроматической волны. На нижнем рисунке показаны линии равного уровня /, совпадающие с фазовыми траекториями частиц в поле волны с амплитудой Е0. все гармоники функции распределения кроме нулевой, асимптотическое решение О'Нила можно трактовать как установившуюся (равновесную) нелинейную волну Бернштейна-Грина-Крускала частного вида [11].

Волны Бернштейна-Грина-Крускала (БГК-волны) [11] (перевод статьи [11] на русский имеется в [7]) представляют собой плоские электростатические волновые возмущения конечной амплитуды, стационарные в некоторой движущейся системе отсчета. Их структура описывается точными решениями уравнений Власова и Пуассона. Так как в системе, движущейся со скоростью БГК-волны, электрический потенциал волны зависит только от одной пространственной координаты, уравнения движения заряженных частиц легко интегрируются благодаря постоянству полной энергии частицы. Функции распределения частиц зависят только от энергии, и задача определения структуры волны сводится к решению, в общем случае нелинейного, уравнения Пуассона [11]. Метод БГК, не ограниченный рамками линейной теории, позволяет уяснить важную роль частиц, захваченных в потенциальные ямы волны, в электростатическом балансе возмущения. С другой стороны, БГК-решения не обладают свойством единственности, так как БГК-подход, сам по себе, исключает решение задачи с начальными условиями. По этой причине класс БГК-волн, даже периодических, очень широк, и в пределах БГК-анализа нет достаточных физических оснований отдать предпочтение тому или иному частному решению. Для того, чтобы выделить действительно реализуемое в тех или иных условиях решение, необходимо сформулировать и решить задачу с начальными условиями, подобно тому как это сделано Ландау в линейном приближении, или ввести дополнительные слагаемые в исходные уравнения, хотя и то, и другое выходит за рамки БГК-теории. Попытку связать частные решения БГК [11] со стационарным линейным "аналогом" (волной Ван-Кампена [6]) вряд ли можно признать убедительной.

Несмотря на отмеченный недостаток, связанный с отсутствием единственности, БГК-техника построения нелинейных решений уравнений Власова-Пуасона дает важную информацию о структуре волны. Вместо довольно произвольного БГК-распределения можно задать, например, усредненную по фазам функцию распределения электронов, формирующуюся на больших временах в режиме нелинейного затухания [9]. При этом решение уравнения Пуассона позволяет установить дисперсионное соотношение для волны конечной амплитуды с учетом соответствующего вклада резонансных частиц и найти поправку к частоте волны, обусловленную характерной деформацией функции распределения в резонансной области, типа изображенной на рис. 0.1. Нетрудно предвидеть совпадение результата с нелинейным сдвигом частоты Аи>, вычисленным в [12] (см. также [4])

0.4) где /о - невозмущенная функция распределения. Опуская обсуждение этой формулы и возможные пути ее вывода, уместно вспомнить еще один, даже более простой, пример, проясняющий влияние структуры функции распределения в резонансной области на дисперсионные свойства нелинейной периодической волны [13].

Простейшим примером нелинейного закона дисперсии может служить взаимосвязь между параметрами волны конечной амплитуды, к которой, хотя и не совсем строгим путем, пришли Бом и Гросс [13] еще до выхода в свет статьи Бернштейна, Грина и Крускала [11] (подобное соотношение обсуждается также в известной монографии Стикса [14])

Это уравнение учитывает дополнительный вклад захваченных электронов в дисперсионном соотношении для ленгмюровской волны. В отсутствие последнего слагаемого в левой части уравнение (0.5) совпадает (с некоторыми оговорками) с линейным дисперсионным уравнением Власова (0.1). Слагаемое, пропорциональное характерной плотности пучка захваченных электронов п\, дает поправку. Заметим, что разность потенциалов в его знаменателе пропорциональна амплитуде волны, и при малых амплитудах поправочный член может быть существенным. В частности, соответствующая поправка к частоте может превысить тепловую поправку, учтенную в (0.2). В случае холодной плазмы, Те = 0, из (0.5) следует т. е. частота волны уменьшается с ростом количества захваченных электронов [13].

0.5) шр/ш)2 = 1 + 4тгеп1 /к2{1рг - (р2) ,

0.6)

Формулы (0.4) и (0.6) демонстрируют роль структуры функции распределения в резонансной области фазового пространства (в частности, наличия и количества захваченных частиц) в электростатическом балансе стационарной периодической волны, который математически описывается уравнением Пуассона. Естественно ожидать, что и медленно эволюционирующие волны конечной амплитуды удовлетворяют аналогичным нелинейным дисперсионным соотношениям. Для описания таких медленно изменяющихся волн, близких по структуре к волнам БГК, не менее важен и энергетический баланс в рассматриваемой физической системе. Не дублируя подробное обсуждение этих вопросов в отдельных главах диссертации, здесь уместно лишь без комментариев процитировать высказывания Гросса по этому поводу (см. [7], стр. 21, 27): С точки зрения физики, вопрос ясен. Следует учитывать особую роль частиц, захваченных волной пространственного заряда и участвующих в процессе эффективного энергетического обмена. " к вопросу о генерации радиоволн в астрофизике. кинетическая теория позволяет продвинуть изучение этого вопроса еще на одну ступень путем учета особой роли захваченных частиц. Таким образом, если в среде с переменной плотностью фазовая скорость волны уменьшается, то эта волна может нарастать, поглощая кинетическую энергию захваченных частиц, которые замедляются вместе с волной. ".

Как ясно из сказанного, трудности на пути анализа резонансного взаимодействия волна-частица вынуждают обращаться к приближенным методам - линеаризации уравнений [2], отказу от согласованного описания [9], либо вообще ограничиться рассмотрением строго стационарных волн [11], отказавшись от исследования процесса установления волны. Круг задач, рассмотренных в диссертации, демонстрирует возможность в ряде случаев выйти за рамки перечисленных ограничений. Однако сложность задачи описания резонансного взаимодействия волна-частица в нелинейном режиме вновь вынуждает обратиться к приближенным методам, так что методический аспект по-прежнему остается очень важным. Как существенное препятствие на пути анализа резонансного взаимодействия заряженных частиц с волнами конечной амплитуды, следует отметить "неинтегрируемый" характер уравнений движения частиц в поле волны с переменными параметрами. При этом описание динамики частиц на основе строгих уравнений движения, даже без попытки согласованного рассмотрения затухания волны, оказывается непростой задачей (см., например, [15]). Один из наиболее распространенных и эффективных методов приближенного анализа движения частиц связан с использованием техники адиабатических инвариантов. Примером применения адиабатического приближения в классической механике служит описание движения маятника с медленно меняющимися параметрами. Наличие приближенного интеграла движения (адиабатического инварианта) позволяет свести строгие неинтегри-руемые уравнения движения к приближенным интегрируемым. Теория адиабатических инвариантов широко применяется для анализа движения заряженных частиц в магнитных ловушках, включая радиационные пояса Земли. Яркой иллюстрацией эффективности применения адиабатического приближения в физике плазмы служит решение задачи об адиабатическом захвате заряженной частицы в углубляющуюся со временем яму электрического потенциала [16] (см. также [17]). Подобная техника применима и для описания движения заряженных частиц в поле периодической продольной волны конечной амплитуды [18]. Заканчивая на этом краткий обзор теории взаимодействия волна-частица, перейдем непосредственно к теме диссертации.

Цель исследования

Основная цель работы - изучение структуры нелинейных волн на уровне кинетической теории и процессов плавной пространственно-временной эволюции квазимонохроматических волн конечной амплитуды при резонансном взаимодействии с заряженными частицами. Достижение поставленной цели требует построения новых теоретических моделей медленно эволюционирующих волн и развития эффективных методов согласованного описания этих процессов.

Попутно рассмотрен и ряд задач более частного характера, постановка которых, тем не менее, в значительной мере продиктована необходимостью развития методов замкнутого согласованного описания медленной эволюции нелинейных волн на уровне кинетической теории. Медленный обмен энергией между полем волны и резонансными частицами можно рассматривать как некоторый адиабатический процесс. Учитывая также важный методический аспект похода к решению сформулированных задач, применение адиабатического приближения для описания динамики частиц в поле волны с медленно изменяющимися параметрами, совокупность рассматриваемых явлений будем для краткости называть адиабатическим взаимодействием волна-частица. По сути, использование малого параметра, характеризующего медленность процесса (вместо малости амплитуды волны в линейной теории), открывает путь к решению разнообразных задач об адиабатическом взаимодействии частиц с нелинейными волнами, близкими по структуре к БГК-волнам (хотя нестационарными и необязательно электростатическими), на основе замкнутого согласованного подхода. К "смежным вопросам кинетической теории", также фигурирующим в названии диссертации, относится круг тематически близких задач, в которых, однако, адиабатическое приближение не используется, либо используется вне согласованной постановки задачи, или, наконец, рассматривается структура и свойства стационарной нелинейной волны без описания ее эволюции.

Задачи исследования

1) Изучение взаимодействия волны с захваченными частицами при наличии слабой неоднородности плазмы вдоль направления распространения волны и анализ возможности эффективного прохождения волны сквозь область непрозрачности благодаря взаимодействию с резонансными электронами (эффекта кинетического просветления волнового барьера).

2) Замкнутое согласованное описание процесса серфинг-ускорения захваченных электронов плазменной волной, распространяющейся поперек слабого внешнего магнитного поля.

3) Анализ устойчивости плазменной волны с захваченными электронами.

4) Исследование динамики нелинейной волны типа Бернштейна-Грина-Крускала (БГК) [11], распространяющейся вдоль малого градиента концентрации плазмы, при резонансном взаимодействии с быстрыми электронами "хвоста" невозмущенного распределения частиц по скоростями и анализ структуры функции распределения в резонансной области скоростей.

5) Кинетическое описание плазменной волны конечной амплитуды при распространении поперек слабого магнитного поля.

6) Анализ движения электронов в поле циркулярно-поляризованной электромагнитной волны с переменными параметрами.

7) Изучение структуры и свойств уединенных БГК-волн.

8) Исследование процесса взаимодействия БГК-солитонов, природа которых связана с наличием дефицита захваченных электронов (дыр фазовой плотности в области захвата).

9) Анализ вклада захваченных частиц в электростатический баланс трехмерных локализованных возмущений пространственного заряда в бесстокновительной плазме во внешнем магнитном поле.

Актуальность

В целом, актуальность темы диссертации отмечена в начале введения. Следует еще раз подчеркнуть необходимость развития методов согласованного описания эволюции нелинейных волн в процессе взаимодействия с резонансными частицами. Есть все основания надеяться, что прогресс в этом направлении поможет лучше понять и прояснить физические механизмы плазменно-волновых явлений в космосе, начиная от проблемы генерации радиоволн, упоминавшейся еще Гроссом, и ускорения частиц в астрофизике [15], до построения надежной количественной теории до сих пор загадочного поведения триггерных излучений в магнитосфере

19] и выяснения физической природы уединенных электростатических волн, обнаруженных в последние десятилетия на искусственных спутниках

20]. Применительно к физике космической плазмы, исследования медленно эволюционирующих волн приобретают особую актуальность, так как такие квазистационарные волны имеют гораздо больше шансов быть обнаруженными космическими аппаратами по сравнению с возможностью регистрации волновых явлений на сравнительно быстрой линейной стадии бесстолкновительного затухания или роста колебаний в неустойчивой плазме, быстро переходящего в стадию насыщения неустойчивости и дальнейшей более медленной и длительной эволюции системы.

Научная новизна

Сформулированные в диссертации задачи, методы их решения и физическое содержание исследований отличаются по степени новизны. Тем не менее, каждый раздел работы содержит новые результаты и подходы, хотя многие из обсуждаемых физических явлений изучались и ранее. Фактически, в диссертации впервые продемонстрирована эффективность единого согласованного подхода к описанию медленного (адиабатического) взаимодействия волна-частица на примерах анализа физически различных явлений. Довольно естественная идея применения адиабатического приближения для согласованного описания эволюционирующих нелинейных волн высказывалась и ранее [16, 18]. Однако, редко удавалось довести до конца корректное, полностью согласованное, решение задачи даже в частной постановке. В некоторых предшествующих работах прослеживается схема построения решений уравнений Власова-Пуассона, описывающих медленную эволюцию волны, но остается вне поля зрения важное преимущество адиабатического приближения в условиях быстрого перемешивания резонансных частиц по фазам. В других статьях это приближение используется, но отмечаются трудности согласованного подхода к задаче. Наконец, в ряде работ упускается из вида целесообразность БГК-анализа структуры нелинейной волны.

В диссертации впервые показано, что адиабатическое взаимодействие волна-частица, как процесс медленной пространственной или временной эволюции нелинейной волны типа БГК при наличии слабого внешнего фактора, вызывающего изменение параметров волны, согласованно описывается двумя основными уравнениями - уравнением баланса энергии и нелинейным дисперсионным соотношением. Эти уравнения определяют пространственно-временные зависимости амплитуды и фазовой скорости волны, и при некоторых ограничениях упрощаются вплоть до алгебраического вида (в главах 1,2). Будучи достаточно общим, развитый подход допускает также исследование нелинейных эффектов, несвязанных непосредственно с резонансными частицами, а при необходимости, и анализ нелинейного ангармонизма волны, обусловленного структурой нелинейного возмущения функции распределения заряженных частиц в резонансной области фазового пространства, что обычно выпадает из поля зрения в предшествующих работах.

В работе впервые:

1) Показана возможность проникновения ленгмюровской волны с коэффициентом прохождения равным единице сквозь классически непрозрачную область слабонеоднородной плазмы благодаря обратимому обмену энергией с захваченными электронами.

2) Рассмотрено влияние нелинейного сдвига частоты волны на процесс серфинг-ускорения захваченных частиц и выявлены различные режимы затухания плазменной волны в зависимости от параметров физической системы.

3) Проведена полная классификация режимов неустойчивости сателлитов волны, нагруженной захваченными электронами.

4) Определена кинетическая структура стационарной плазменной волны конечной амплитуды, распространяющейся поперек слабого внешнего магнитного поля.

5) Рассмотрена динамика резонансных электронов в поле поляризованной по кругу электромагнитной волны с переменными волновым числом и амплитудой, распространяющейся вдоль внешнего магнитного поля, без привлечения обычно используемой теории возмущений.

6) Проведен БГК-анализ уединенных электростатических волн, обнаруженных в магнитосфере.

7) Проанализирован процесс взаимодействия плоских уединенных волн существенно кинетической природы, структура которых связана с дефицитом захваченных частиц (электронными дырами фазовой плотности).

Некоторые задачи, сформулированные в диссертации, близки по постановке к анализу рассмотренных ранее явлений. Поэтому, по физическому содержанию часть результатов работы близка к известным результатам, а иногда совпадает с ними, хотя даже в этом случае имеются различия как в постановке, так и в методах решения задач (главы 1, 2). Ряд новых важных результатов получен на пути уточнения и обобщения предшествующих исследований известных физических явлений (разделы 1.3, 4.1, глава 3). Наконец, в диссертации рассмотрены некоторые смежные задачи кинетической теории нелинейных волн и вопросы динамики заряженных частиц в электромагнитных полях, попыток решения которых ранее не предпринималось (разделы 4.2, 4.3).

Практическая значимость

С практической точки зрения, значение выполненных исследований определяется применимостью полученных результатов для физической интерпретации разнообразных процессов резонансного взаимодействия волна-частица в сочетании с достаточной общностью развитых методов описания медленно эволюционирующих волн. Результаты диссертации показывают, что концепция медленно эволюционирующих волн, близких по строению к волнам БГК, и адиабатическое приближение, как метод решения уравнения Власова, находят широкую область применения и, что особенно важно, оказываются очень эффективными для исследования кинетических явлений на уровне замкнутого согласованного описания.

Адиабатическое приближение представляется одним из наиболее перспективных методов решения на первый взгляд очень сложных нелинейных задач кинетической теории волновых процессов в бесстолкновительной плазме. Анализ конкретных физических явлений, затронутых в диссертации, вселяет уверенность в возможность широкого применения и дальнейшего обобщения полученных результатов (главы 1 в приложении к проблеме ускорения заряженных частиц в астрофизике и плазменной ускорительной технике, включая релятивистское обобщение; раздела 2.1 и главы 3 применительно к проблеме нелинейного гиро-резонансного взаимодействия волна-частица в магнитосфере, включая исследование механизмов генерирования и динамики триггерных излучений и физически близких волновых явлений; главы 4 для физической интерпретации спутниковых данных, а в методическом отношении, и для теоретического анализа локализованных самосогласованных электромагнитных полей и возмущений плазмы вблизи космических аппаратов, установленной на них измерительной аппаратуры и других искусственных тел).

С физической точки зрения, важное значение имеет не только продемонстрированная возможность согласованного аналитического описания эволюции нелинейных волн, но и установленные масштабные соотношения, которые позволяют выявить новые режимы и физические закономерности взаимодействия волна-частица (см., например, раздел 2.1). Наконец, в какой-то мере, практическая значимость проведенных исследований подтверждается цитируемостью в научной периодике статей, материалы которых вошли в диссертацию.

Методы исследований

Для решения поставленных задач применялись аналитические и численные методы. Использовались также анализ экспериментальных данных и графические средства компьютерной техники.

Достоверность и обоснованность

Достоверность результатов и обоснованность выводов работы подтверждается хорошим согласием, а в ряде случаев и совпадением, с экспериментальными данными и численным моделированием; рассматриваемых физических явлений и отсутствием противоречий с предшествующими теоретическими исследованиями по данной тематике. Обоснованность выводов диссертации опирается также на последовательность используемых методов и подходов. В процессе проведенных исследований особое внимание уделялось условиям применимости рассматриваемых теоретических моделей и точности численных расчетов.

Личный вклад автора

Материал диссертации опирается лишь на исследования, инициированные и проведенные автором самостоятельно, и на те работы, вклад автора в которые является определяющим.

Апробация работы

Результаты работ по теме диссертации докладывались на семинарах в ИКИ РАН, ИОФАН (ИОФ РАН), Институте атомной энергии им. Курчатова (ИЯС РНЦ КИ), Radio Atmospheric Science Center (RASC, Kyoto University, Kyoto, Japan, где были прочитаны также два цикла лекций по материалам работ), FOM Institute for Plasma Physics (Rijhuizen, Utrecht, Holland), а также на научных конференциях и симпозиумах, где были опубликованы в сборниках трудов или тезисов докладов:

Nonlinear World", International workshop on nonlinear and turbulent processes in physics, October 9-22, 1989, Kiev, USSR.

Strong microwaves in plasmas", II International workshop, August 15-22, 1993, Nizhny Novgorod, Russia.

98-th SGEPSS (Society of Geomagnetism and Earth, Planetary and Space Sciences) Fall Meeting, October 4-7, 1995, Kyoto, Japan.

The Third GEOTAIL Workshop/ISAS (Institute of Space and Astronau-tical Science), October 23-25, 1995, Iokohama, Japan.

Ill Workshop "Nonlinear Waves and Chaos in Space Plasmas", March 1-5, 1999, San Diego, USA.

Kanazawa Workshop on Waves in Plasmas (SGEPSS)", August 6-7, 2001, Kanazawa, Japan.

Radio Science Symposium for a Sustainable Humanosphere", March 2021, 2006, Kyoto, Japan.

International meeting "Frontiers of Geophysics and Space Science", April 29-May 5, 2007, Dead Sea, Israel.

10-th International Seminar "Low-frequency wave processes in space plasma", November 12-16, 2007, Zvenigorod, Russia.

Публикации

Результаты, составляющие основу диссертации, опубликованы в 21 статье в реферируемых отечественных и зарубежных журналах и препринтах ИКИ РАН. Помимо упоминания в тексте диссертации с указанием номера в списке цитируемой литературы, ниже они выделены в отдельный список с заголовками работ.

Список основных работ, опубликованных по теме диссертации

Красовский В. JI. / Квазистационарные плазменные волны малой и конечной амплитуды // ЖЭТФ. 1989. Т. 95. С. 1951-1961.

Красовский В. JI. / К теории поперечных волн конечной амплитуды в бесстолкновительной плазме // Препринт ИКИ АН СССР. Пр-1577. Москва, 1989.

Krasovsky V. L. / Transmission of longitudinal plasma waves through an opacity barrier owing to trapped particles // Physics Letters A. 1992. V. 163. P. 199-203.

Красовский В. JI. / Просветление волнового барьера при распространении плазменной волны с захваченными частицами в слабонеоднородной плазме // Физика плазмы. 1992. Т. 18. С. 739-750,

Krasovsky V. L. / The propagation of a plasma wave with trapped particles in a weakly inhomogeneous plasma //J. Plasma Phys. 1992. V. 47. Part 2. P. 235-248.

Krasovsky V. L. / Classification of trapped particle sideband instability regimes // Physica Scripta. 1994. V. 49. P. 489-493.

Красовский В. JI. / Адиабатическое взаимодействие волна-частица в слабонеоднородной плазме // ЖЭТФ. 1995. Т. 107. С. 741-764.

Красовский В. JI. / О нелинейной дисперсии ленгмюровской волны в слабонеоднородной плазме // Физика плазмы. 1995. Т. 21. С. 558560.

Krasovsky V. L., Matsumoto Н., Omura Y. / Bernstein-Greene-Kruskal analysis of electrostatic solitary waves observed with Geotail // J. Geo-phys. Res. 1997. V. 102. P. 22131-22139.

Krasovsky У. L., Matsumoto H. / On the resonant particle dynamics in the field of a finite-amplitude circularly polarized wave propagating along the axis of a magnetic trap // Phys. Plasmas. 1998. V. 5. P. 2210-2216.

Krasovsky V. L., Matsumoto H., Omura Y. / Interaction of small phase density holes // Phys. Scripta. 1999. V. 60. P. 438-451.

Krasovsky Y. L., Matsumoto H., Omura Y. / Interaction dynamics of electrostatic solitary waves // Nonlinear Processes in Geophysics. 1999. V. 6. P. 205-209.

13) Krasovsky V. L., Matsumoto H., Omura Y. / Approximate invariant of electron motion in the field of a whistler propagating along the geomagnetic field // Geophys. Res. Lett. 2002. V. 29. No. 12. 10.1029/2001GL014638.

14) Krasovsky У. L., Matsumoto H., Omura Y. / Electrostatic solitary waves as collective charges in a magnetospheric plasma: Physical structure and properties of Bernstein-Greene-Kruskal (BGK) solitons //J. Geophys. Res. 2003. V. 108. No. A3. P. 1117. doi:10.1029/2001JA000277.

15) Krasovsky V. L., Matsumoto H., Omura Y. / Effect of trapped particle deficit and structure of localized electrostatic perturbations of different dimensionality // J. Geophys. Res. 2004. V. 109. A04217.

16) Krasovsky У. L., Matsumoto H., Omura Y. / On the three-dimensional configuration of electrostatic solitary waves // Nonlinear Processes in Geophysics. 2004. V. 11. P. 313-318.

17) Krasovsky V. L., Matsumoto H., Omura Y. / Condition for charged particle trapping in a three-dimensional electrostatic potential well in the presence of a magnetic field // Phys. Scripta. 2006. V. 74. P. 227-231.

18) Krasovsky V. L., Sagdeev R. Z., Zelenyi L. M. / Plasma wave frequency shift in a weak transverse magnetic field due to trapped particle acceleration // Physics Letters A. 2006. V. 355. P. 129-133.

19) Krasovsky V. L., Sagdeev R. Z., Zelenyi L. M. / Wave-trapped particle interaction in a weak transverse magnetic field // Physics Letters A. 2007. V. 360. P. 713-716.

20) Красовский В. JI. / Затухание плазменной волны с захваченными частицами в слабом поперечном магнитном поле // Физика плазмы. 2007. Т. 33. С. 914-925.

21) Krasovsky V. L. / Steady nonlinear electrostatic plasma wave in a weak transverse magnetic field //J. Plasma Phys. 2007. V. 73. Part 2.

P. 179-188.

22) Krasovsky V. L. / On the electron dynamics in the field of a whistler wave propagating along a magnetic field in a weakly inhomogeneous plasma // J. Atmos. Sol.- Terr. Phys. 2007. V. 69. P. 969-972.

Содержание и структура диссертации

Диссертация содержит 4 главы, каждая из которых состоит из отдельных разделов. Десять разделов, в которых приводятся решения конкретных задач, объединены в главы по признаку тематической или методической близости. Каждая глава начинается небольшим "предисловием" и заканчивается "общими выводами" с кратким резюме. Ввиду разнообразия физических явлений, рассматриваемых в отдельных разделах, каждый раздел начинается собственным "введением" и заканчивается "выводами". Диссертация изложена на 214 страницах и иллюстрирована 19 рисунками. Список литературы включает 257 источников.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Красовский, Виктор Львович

Результаты работы подтверждают эффективность адиабатического приближения для описания резонансного взаимодействия волн с заряженными частицами и детального рассмотрения разнообразных физических явлений с участием резонансных частиц. Важным элементом развитого подхода является согласованный БГК анализ структуры медленно эволюционирующей волны с учетом вклада деформации функции распределения резонансных частиц, формирующейся в процессе эволюции волны. Наличие малого параметра, характеризующего медленность эволюции физической системы, позволяет построить достаточно общую схему замкнутого совместного решения уравнений поля и кинетического уравнения в отсутствие столкновений заряженных частиц. Основное ограничение применяемого метода вытекает из условия применимости адиабатического приближения. При очень малых амплитудах волн это ограничение может быть довольно жестким, и это - та цена, которую приходится платить в попытке согласованного решения нелинейной задачи аналитическими методами. Амплитуда волны, хотя и может быть малой, должна быть конечна в противоположность основному положению линейной теории плазменных волн. В этом смысле, адиабатическое взаимодействие волна-частица можно рассматривать как процесс взаимодействия в пределе противоположном линейному приближению. Физической предпосылкой применения адиабатического приближения служит процесс быстрого перемешивания частиц по фазам относительно волны на характерных масштабах пространственно-временной эволюции волны. Этот процесс, сам по себе, исключается из рассмотрения, поскольку в силу медленности изменения макроскопических параметров системы, волна близка по структуре к стационарной волне БГК, и в рамках адиабатического приближения функция распределения частиц зависит лишь от адиабатического инварианта (действия) и не зависит от фазы частицы (угловой переменной). Исключение зависимости функции распределения от фазы (в старшем порядке по малому параметру медленности эволюции системы) и обеспечивает упрощение довольно сложной задачи строгого описания процесса взаимодействия волна-частица в нелинейном режиме, что является важным преимуществом используемого подхода. Существенно также, что постановка задачи с начальными (граничными) условиями обеспечивает единственность решения в отличие от метода БГК. Это, в свою очередь, дает возможность выделить из широкого класса решений типа БГК волн, одно, реализуемое в данных конкретных условиях, и установить нелинейное дисперсионное соотношение с учетом вклада резонансных частиц. Нелинейный закон дисперсии представляет собой аналог уравнения (0.5), к которому пришли авторы [13]. Однако вклад резонансных частиц определяется структурой их распределения в фазовом пространстве и, таким образом, зависит от конкретной задачи. Наряду с уравнением баланса энергии нелинейное дисперсионное соотношение является необходимым звеном для описания плавной эволюции волны. Расчеты выполненные в диссертации дают, в частности, и количественное описание процессов взаимодействия волн с захваченными частицами на которые обратили внимание еще Бом и Гросс. Результаты решения ряда задач более частного характера также вселяют уверенность в том, что метод, основанный на концепции медленной (адиабатической) динамики электромагнитных волн близких к стационарным, в сочетании с применением адиабатического приближения для описания движения заряженных частиц, найдет плодотворное применение и к изучению более широкого круга явлений резонансного взаимодействия волн и частиц в плазме.

Положения, выносимые на защиту

1) На основе адиабатического приближения разработан общий алгоритм согласованного аналитического описания медленно эволюционирующих нелинейных периодических волн типа БГК при резонансном взаимодействии с заряженными частицами (адиабатическом взаимодействии волна-частица). Основными уравнениями, определяющими пространственно-временные зависимости амплитуды и фазовой скорости волны, являются уравнение баланса энергии и нелинейное дисперсионное соотношение, учитывающие вклад резонансных частиц, распределение которых в фазовом пространстве согласованно формируется в процессе взаимодействия.

2) Простая модель плазменной волны с захваченными электронами особенно ярко демонстрирует эффективность развитого подхода и позволяет уяснить основные физические закономерности адиабатического взаимодействия волна-частица. В рамках этой наглядной модели рассмотрены а) прохождение электронной плазменной волны сквозь классически непрозрачную область неоднородной плазмы благодаря обратимости обмена энергией с захваченными электронами (эффект кинетического просветления плавного волнового барьера) б) и процесс затухания плазменной волны в результате серфинг-ускорения захваченных электронов. Согласованное решение задачи позволило установить скейлинг физического процесса и выявить различные режимы затухания в зависимости от параметров физической системы. в) Проведен анализ сателлитной неустойчивости волны с захваченными электронами, что позволило упорядочить результаты предшествующих работ и обнаружить новый режим возбуждения сателлитов исходной волны. Показано, что характер неустойчивости существенно зависит от отношения потоков волновой энергии и энергии пучка захваченных электронов.

3) Определено строение функции распределения электронов в резонансной области фазового пространства, формируемое при а) взаимодействии волны конечной амплитуды с частицами высокоэнергичного "хвоста" распределения в плазме со слабой неоднородностью плотности в виде впадины вдоль направления распространения волны, б) наличии слабого магнитного поля перпендикулярного направлению распространения волны.

4) Исследована динамика электронов в поле циркулярно-поляризованной электромагнитной волны с переменными амплитудой и волновым числом, распространяющейся вдоль однородного внешнего магнитного поля, и в случае слабой продольной неоднородности. Найден интеграл движения, наличие которого позволяет трактовать динамику частицы как одномерные колебания в эффективном потенциале. Выведены соответствующие канонические уравнения движения, которые служат обобщением обычно применяемых уравнений, основанных на теории возмущений.

5) Проведен анализ физической структуры уединенных волн БГК, включая наиболее интенсивные волны, эффективный заряд которых обусловлен наличием электронных дыр фазовой плотности. Построены наглядные и достаточно общие модели таких локализованных волновых возмущений и определены их общие свойства. Исследована физика взаимодействия электронных дыр и дано объяснение "неупругого" характера их столкновений и общей тенденции к слиянию.

6) Для выяснения влияния захваченных частиц на строение локализованных электростатических возмущений в магнитоактивной плазме проведен предварительный анализ структуры трехмерных осесимме-тричных возмущений и дана оценка вклада захваченных электронов в возмущение плотности заряда в зависимости от величины магнитного поля. На основе адиабатического приближения установлено приближенное условие захвата заряженной частицы в трехмерную осесим-метричную потенциальную яму при наличии однородного магнитного поля.

Заключение

Возвращаясь к общей проблеме резонансного взаимодействия волна-частица, состояние которой освещено во введении, можно сформулировать основной вывод диссертации, к которому приводят результаты работы, и кратко резюмировать вклад проведенных исследований в кинетическую теорию нелинейных колебаний бесстолкновительной плазмы.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Красовский, Виктор Львович, 2008 год

1. Власов А. А. // ЖЭТФ. 1938. Т. 8. С. 291.

2. Ландау Л. Д. // ЖЭТФ. 1946. Т. 16. С. 574.

3. Кадомцев Б. Б. // Вопросы теории плазмы / под ред. Леонтовича М. А. Москва. Госатомиздат. 1964. Вып. 4. С. 188.

4. Галеев А. А., Сагдеев Р. 3. // Вопросы теории плазмы / под ред. Леонтовича М. А. Москва. Атомиздат. 1973. Вып. 7. С. 45.

5. Шафранов В. Д. // Вопросы теории плазмы / под ред. Леонтовича М. А. Москва. Госатомиздат. 1963. Вып. 3. С. 15.

6. Van Kampen N. G. // Physica. 1955. V. 21. P. 949.

7. Колебания сверхвысоких частот в плазме / под ред. Бернашевского Г. А., Чернова 3. С. / Москва. ИИЛ. 1961. С. 37. 278.

8. Гинзбург В. Л. // Распространение электромагнитных волн в плазме / Москва. Наука. 1967. С. 124.

9. О'Neil Т. М. // Phys. Fluids. 1965. V. 8. P. 2255.

10. Мазитов Р. К. // ПМТФ. 1965. Т. 1. С. 27.

11. Bernstein I. В., Greene J. M., Kruskal M. D. // Phys. Rev. 1957. V. 108. P. 546.

12. Morales G. J., O'Neil T. M. // Phys. Rev. Lett. 1972. V. 28. P. 417.

13. Böhm D., Gross E. P. // Phys. Rev. 1949. V. 75. P. 1851, 1864.

14. Стикс Т. // Теория плазменных волн / Москва. Атомиздат. 1965. С. 162.

15. Заславский Г. М., Сагдеев Р. 3. // Введение в нелинейную физику / Москва. Наука. 1988.

16. Гуревич А. В. // ЖЭТФ. 1967. Т. 53. С. 953.

17. Лифшиц Б. М., Питаевский JI. П. // Теоретическая физика. Физическая кинетика / Москва. Наука. 1979. Т. 10. С. 182.18 19 [2021 22 [232425 2627 28 [29 [30 [313233 3435 36

18. Best R. W. В. // Physica. 1968. V. 40. Р. 182.

19. Helliwell R. А. // J. Geophys. Res. 1967. V. 72. P. 4773.

20. Matsumoto H., Kojima H., Miyatake Т., Omura Y., Okada M., Nagano I., Tsutsui M. // Geophys. Res. Lett. 1994. V. 21. P. 2915.

21. Ковтун P. И., Рухадзе A. A. // ЖЭТФ. 1970. T. 58. C. 1709.

22. Файнберг Я. Б. // Физика плазмы. 1987. Т. 13. С. 607.

23. Судан Р. Н. // Основы физики плазмы / под ред. Галеева А. А. Судана Р. Н. Москва. Энергоатомиздат. 1984. Дополнение к второму тому. С. 38.

24. Kruer W. L., Dawson J. М., Sudan R. N. // Phys. Rev. Lett. 1969. V. 23. P. 838.

25. Sudan R. N., Ott E. // J. Geophys. Res. 1971. V. 76. P. 4463.

26. Carlson C. R., Helliwell R. A., Inan U. S. // J. Geophys. Res. 1990. V. 95. P. 15073.

27. Krasovsky V. L. // Physics Letters A. 1992. V. 163. P. 199.

28. Красовский В. JI. // Физика плазмы. 1992. Т. 18. С. 739.

29. Krasovsky V. L. // J. Plasma Phys. 1992. V. 47. Part 2. P. 235.

30. Krasovsky V. L. // Physica Scripta. 1994. V. 49. P. 489.

31. Krasovsky V. L., Sagdeev R. Z., Zelenyi L. M. // Physics Letters A. 2006. V. 355. P. 129.

32. Krasovsky V. L., Sagdeev R. Z., Zelenyi L. M. // Physics Letters A. 2007. V. 360. P. 713.

33. Красовский В. JI. // Физика плазмы. 2007. Т. 33. С. 914.

34. Gould R. W., О'Neil Т. M., Malmberg J. Н. // Phys. Rev. Lett. 1967. V. 19. P. 219.

35. О'Neil Т. M., Gould R. W. // Phys. Fluids. 1968. V. 11. P. 134. Кадомцев Б. Б. // УФН. 1968. Т. 95. С. 111.

36. Дряхлушин В. Ф., Романов Ю. А. // Физика плазмы. 1976. Т. 2. С. 810.

37. Павленко В. Н., Ситенко А. Г. // Эховые явления в плазме и плазмоподобных средах / Москва. Наука. 1988.

38. Ерохин Н. С., Красовский В. JI. // Физическая энциклопедия / Москва. Большая Российская энциклопедия. 1998. Т. 5. С. 646.

39. Berk Н. L., Horton С. W., Rosenbluth М. N., Sudan R. N.// Phys. Fluids. 1967. V. 10. P. 2003.

40. Berk H. L., Horton С. W., Rosenbluth M. N. et. al. // Phys. Fluids. 1968. V. 11. P. 365.

41. Marsh J. // Phys. Fluids. 1972. V. 15. P. 647.

42. Истомин Я. H., Карпман В. И., Шкляр Д. Р. // Физика плазмы. 1976. Т. 2. С. 123.

43. Лиситченко В. В., Ораевский В. Н. // Доклады АН СССР. 1971. Т. 201. С. 1319.

44. Водяницкий А. А., Ерохин Н. С., Моисеев С. С. // Письма в ЖЭТФ. 1970. Т. 12. С. 529.

45. Романюк Л. И., Свавильный Н. Е., Усталов В. В. // ЖЭТФ. 1974. Т. 67. С. 579.

46. Vodyanitskij A. A., Erokhin N. S., Lisitchenko V. V. et. al. // Nucí. Fusion.1974. V. 14. P. 267.

47. Галушко Н. П., Дахов В. М., Ерохин Н. С., Моисеев С. С., Муратов В. И., Филиппенко В. Е. // Письма в ЖТФ. 1978. Т. 4. С. 252.

48. Гуревич А. В., Шварцбург А. Б. // Нелинейная теория распространения радиоволн в ионосфере / Москва. Наука. 1973.

49. Литвак А. Г., Миронов В. А., Фрайман Г. М. // Письма в ЖЭТФ.1975. Т. 22. С. 368.

50. Литвак А. Г. // Вопросы теории плазмы / под ред. Леонтовича М. А. Москва. Атомиздат. 1980. Вып. 10. С. 230.

51. Ораевский В. Н. // Основы физики плазмы / под ред. Галеева А. А. Судана Р. Н. Москва. Энергоатомиздат. 1983. Т. 1. С. 241.5455 56 [57 [58 [59 [60 [6162 63 [646566 67 [686970 71 [72

52. Красовский В. Д., Ораевский В. Н. // Доклады АН СССР. 1978. Т. 242. С. 584.

53. Красовский В. JL, Ораевский В. Н. // Физика плазмы. 1979. Т. 5. С. 1072.

54. Красовский В. JI. // Физика плазмы. 1982. Т. 8. С. 211.

55. Романюк JI. И., Усталов В. В. // Физика плазмы. 1975. Т. I. С. 504.

56. Goldman М. V., Berk Н. L. // Phys. Fluids. 1971. V. 14. P. 801.

57. Adam J. С., Laval G., Mendonca I. // Phys. Fluids. 1981. V. 24. P. 260.

58. Bergmann A., Schnäble H. // Phys. Fluids. 1988. V. 31. P. 3266.

59. Dysthe К. В., Gudmestad О. T. // J. Plasma Phys. 1977. V. 18. P. 509.

60. Ерохин H. С., Зольникова H. H., Красовский В. JI., Михайловская Л. А., Моисеев С. С. // ЖЭТФ. 1991. Т. 100. С. 832.

61. Сагдеев Р. 3., Шапиро В. Д. // Письма в ЖЭТФ. 1973. Т. 17. С. 389.

62. Shapiro V. D., User D. // Planet. Space Sei. 2003. V. 51. P. 665.

63. Dieckmann M. E., Eliasson В., Shukla P. К. // Astrophys. J. 2004. V. 617. P. 1361.

64. Eliasson В., Dieckmann M. E., Shukla P. К. // New Journal of Physics. 2005. V. 7. P. 136.

65. Katsouleas Т., Dawson J. M. // Phys. Rev. Lett. 1983. V. 51. P. 392.

66. Dawson J. M. et. al. // Phys. Rev. Lett. 1983. V. 50. P. 1455.

67. Грибов Б. У., Сагдеев P. 3., Шапиро В. Д., Шевченко В. И. // Письма в ЖЭТФ. 1985. Т. 42. С. 54.

68. Заславский Г. М., Мальков М. А., Сагдеев Р. 3., Шапиро В. Д. // Физика плазмы. 1986. Т. 12. С. 788.

69. Красовский В. Л. // ЖЭТФ. 1989. Т. 95. С. 1954.

70. Ситнов М. И. // ЖТФ. 1989. Т. 59. С. 152.

71. Wharton С. В., Malmberg J. Н., O'Neil Т. М. // Phys. Fluids. 1968. У.11. Р. 1761.

72. Sharp W. М., Yu S. S. // Phys. Fluids В. 1990. V. 2. P. 581.

73. Brian R., Davidson R. // Phys. Fluids B. 1990. V. 2. P. 2456.

74. Bud'ko N. I., Karpman V. I., Pokhotelov О. A. // Cosmic Electrodynamics. 1972. V. 3. P. 165.

75. Le Queau D., Roux A. // Solar physics. 1987. V. 111. P. 59.

76. Franklin R. N. Hamberger S. M., Smith G. S., Ikezi H., Campis G. // Phys. Rev. Lett. 1972. V. 28. P. 1114.

77. Van Hoven G., Jahns G. // Phys. Fluids. 1975. V. 18. P. 80.

78. Goldman M. V. // Phys. Fluids. 1970. V. 13. P. 1281.

79. Yagishita Т., Ichikawa Y. H. // J. Phys. Soc. Japan. 1970. V. 28. P. 1559.

80. Шапиро В. Д., Шевченко В. И. // ЖЭТФ. 1971. Т. 60. С. 1023.

81. Manheimer W. М. // Phys. Rev. А. 1971. V. A3. Р. 1402.

82. Wong Н. V. // Phys. Fluids. 1972. V. 15. P. 632.

83. Mima Т., Nishikawa К. // J. Phys. Soc. Japan. 1972. V. 30. P. 1722.

84. Morales G. J. // Phys. Fluids. 1980. V. 23. P. 2472.

85. Tsunoda S. I., Malmberg J. H. // Phys. Fluids B. 1989. V. 1. P. 1958.

86. Liu C. S. // J. Plasma Phys. 1972. V. 8. Part. 2. P. 169.

87. Ахиезер А. И., Демуцкий В. П., Половин P.B.// Физика плазмы. 1977. Т. 3. С. 1079.

88. Porkolab М., Chang R. Р. Н. // Rev. Mod. Phys. 1978. V. 50. Р.745.

89. Захаров В. Е. // ЖЭТФ. 1972. Т. 62. С. 1745.

90. Dewar R. L., Kruer W. L., Manheimer W. M. // Phys. Rev. Lett. 1972. V. 28. P. 215.

91. Вильхельмсон X., Вейланд Я. // Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме / Москва. Энергоатомиздат. 1981.

92. Malmberg J. Н., Wharton С. В. // Phys. Rev. Lett. 1967. V. 19. P. 775.

93. Dewar R. L. // Phys. Fluids. 1972. V. 15. P. 712.

94. Swift D. W. // J. Geophys. Res. 1968. V. 73. P. 23.

95. Gary S. P., Montgomery D., Swift D. W. // J. Geophys. Res. 1968. V. 73. P. 7524.

96. Asseo E., Laval G., Pellat R., et al. // J. Plasma Phys. 1972. V. 8. P. 341.

97. Истомин Я. H., Карпман В. И., Шкляр Д. Р. // ЖЭТФ. 1973. Т. 64. С. 2072.

98. Истомин Я. Н., Карпман В. И. // ЖЭТФ. 1974. Т. 67. С. 1693.

99. Karpman V. I., Istomin Ja. N. // Physics Letters A. 1974. V. 48. P. 197.

100. Тимофеев А. В. // ЖЭТФ. 1978. Т. 75. С. 1303.

101. Красовский В. Л. // ЖЭТФ. 1995. Т. 107. С. 741.

102. Krasovsky V. L. // J. Plasma Phys. 2007, V. 73. Part 2. P. 179.

103. Красовский В. JI. // Физика плазмы. 1995. Т. 21. С. 558.

104. Красовский В. Л. // К теории поперечных волн конечной амплитуды в бесстолкновительной плазме / Препринт ИКИ АН. Пр-1577. Москва. 1989.

105. Тимофеев А. В. // Резонансные явления в колебаниях плазмы / Москва. Физматлит. 2000.

106. Lee A., Schmidt G. // Phys. Fluids. 1970. V. 13. P. 2546.

107. Бакай А. С. // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика плазмы и проблемы управляемых термоядерных реакций / Харьков. ФТИ. 1976. Вып. 1(5). С. 51.

108. Гуревич А. В. // ЖЭТФ. 1968. Т. 54. С. 522.

109. Gribben R. J. // Nonlinear waves / Cambridge. Cambridge university press. 1983. P. 221.

110. Krapchev V. В., Ram A. K. // Phys. Rev. A. 1980. V. 22. P. 1229.

111. Barnes D. C. // Physics of Plasmas. 2004. V. 11. P. 903.

112. Истомин Я. H., Карпман В. И., Шкляр Д. Р. // ЖЭТФ. 1975. Т. 69. С. 909.

113. Бакай А. С., Степановский Ю. П. // Адиабатические инварианты / Киев. Наукова думка. 1981. С. 242.

114. Omura Y., Nunn D., Matsumoto H., Rycroft M. J. // J. Atmos. Terr. Phys. 1991. V. 53. P. 351.

115. Best R. W. B. // Physica. 1984. V. 125. P. 89.

116. Best R. W. B. // Physica C. 1986. V. 138. P. 209.

117. Wilhemsson H. // Phys. Fluids. 1961. V. 4. P. 335.

118. Сизоненко В. JI., Степанов К. Н. // Физика плазмы и проблема управляемого термоядерного ситеза. / Киев. Наукова Думка. 1965. Вып. 4. С. 93.

119. Bertrand P., Feex М. R., Baumann G. // Phys. Letters А. 1969. V. 29. P. 489.

120. Coffey Т. P. // Phys. Fluids. 1971. V. 14. P. 1402.

121. Karney C. F. F. // Phys. Fluids. 1979. V. 22. P. 2188.

122. Chernikov A. A., Sagdeev R. Z., Usikov D. A., Zakharov M. Yu., Za-slavsky G. M. // Nature. 1987. V. 326. P. 6113.

123. Domier C. W., Nishida Y., Luhmann N. C. Jr. // Phys. Rev. Lett. 1989. V. 63. P. 1803.

124. Sugihara R., Midzuno Y. // J. Phys. Soc. Japan. 1979. V. 47. P. 1290.

125. Захаров В. E., Карпман В. И. // ЖЭТФ. 1962. Т. 43. С. 490.

126. Lutomirski R. F., Sudan R. N. // Phys. Rev. 1966. V. 147. P. 156.

127. Krasovslcy V. L., Matsumoto H. // Phys. Plasmas. 1998. V. 5. P. 2210.

128. Krasovsky V. L., Matsumoto H., Omura Y. // Geophys. Res. Lett. 2002. V. 29. No. 12. 10.1029/2001GL014638.

129. Krasovsky V. L. // J. Atmos. Sol.- Terr. Phys. 2007. V. 69. P. 969.

130. Roberts C. S., Buchsbaum S. J. // Phys. Rev. A. 1964. V. 135. P. 381.

131. Ерохин H. С., Мазитов P. К, // ЖТФ. 1968. T. 5. C. 11.

132. Helliwell R. A. // Radio Science. 1983. V. 18. P. 801.

133. Морозов А. И., Соловьев Л. С. // Вопросы теории плазмы / под ред. Леонтовича М. А. Москва, Атомиздат, 1963, Вып. 2. С. 177.

134. Timofeev А. V. // Nucl. Fusion. 1974. V. 14. P. 165.

135. Тимофеев А. В. // Вопросы теории плазмы / под ред. Кадомцева Б. Б. Москва. Энергоатомиздат. 1985. Вып. 14. С. 56.

136. Беспалов П. А., Трахтенгерц В. Ю. // Геомагнетизм и аэрономия. 1974. Т. 14. С. 321.

137. Беспалов П. А., Трахтенгерц В. Ю. // Вопросы теории плазмы / под ред. Леонтовича М. А. Москва. Атомиздат. 1980. Вып. 10. С. 88.

138. Dungey J. W. // Planet. Space Sci. 1963. V. 11. P. 591.

139. Dysthe К. B. // J. Geophys. Res. 1971. V. 76. P. 6915.

140. Nunn D. // Planet. Space Sci. 1974. V. 22. P. 349.

141. Истомин Я. H., Карпман В. И., Шкляр Д. Р. // Геомагнетизм и аэрономия. 1976. Т. 16. С. 116.

142. Bell Т. F., Inan U. S. // J. Geophys. Res. 1981. V. 86. P. 9047.

143. Shklyar D. R., Nunn D., Smith A. J., Sazhin S. S. // J. Geophys. Res. A. 1992. V. 97. P. 19389.

144. Nunn D. // J. Comput. Phys. 1993. V. 108. P. 180.

145. Шкляр Д. P. // Докторская диссертация / Троицк. Институт земного магнетизма ионосферы и распространения радиоволн. 1988. С. 92.

146. Vomvoridis J. L., Crystal Т. L., Denavit J. // J. Geophys. Res. 1982. V. 87. P. 1473.

147. Karpman V. I., Istomin Ya. N., Shklyar D. R. // Plasma Phys. 1974. V. 16. P. 685.

148. Karpman V. I. // Space Science Reviews. 1974. V. 16. P. 361.

149. Roux A., Pellat R. // J. Geophys. Res. 1978. V. 83. P. 1433.

150. Сивухин Д. В. // Вопросы теории плазмы / под ред. Леонтовича М. А. Москва. Атомиздат. 1963. Вып. 1. С. 7.

151. Нортроп Т. // Адиабатическая теория движения заряженных частиц / Москва. Атомиздат. 1967.

152. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. // Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / Москва. Физматгиз. 1963. С. 316.

153. Kennell С. F., Petschek Н. Е. // J. Geophys. Res. 1966. V. 71. P. 1.

154. Matsumoto H., Kimura I. // Planet. Space Sei. 1971. V. 19. P. 567.

155. Rycroft M. J. // J. Atmos. Terr. Phys. 1991. V. 53. P. 849.

156. Inan U. S., Bell T. F., Chang H. C. // J. Geophys. Res. 1982. Y. 87. P. 6243.

157. Helliwell R. A., // Whistlers and Related Ionospheric Phenomena / Stanford, Calif. Stanford University Press. 1965.

158. Lehnert B. // Dynamics of Charged Particles / Amsterdam. North-Holland Publishing Co. 1964.

159. Roederer J. G. // Dynamics of Geomagnetically Trapped Particles / New York. Springer. 1970.

160. Ikezi H., Barrett P. J., White R. B., Wang A. Y. // Phys. Fluids. 1971. V. 14. P. 1997.

161. Saeki K., Michelsen P., Pecseli H. L., Rasmussen J.J.// Phys. Rev. Lett. 1979. V. 42. P. 501.

162. Lynov J. P. et al. // Physica Scripta. 1979. V. 20. P. 328.

163. Lynov J. P., Michelsen P., Pecseli H. L., Rasmussen J. J., Sorensen S. H. // Physica Scripta. 1985. V. 31. P. 596.

164. Moody J. D., Driscoll C. F. // Phys. Plasmas. 1995. V. 2. P. 4482.

165. Ergun R. E. et. al. // Geophys. Res. Lett. 1998. V. 25. P. 2041.

166. Franz J. R., Kintner P. M., Pickett J. S. // Geophys. Res. Lett. 1998. V. 25. P. 1277.

167. Morse R. L., Nielson C. W. // Phys. Rev. Lett. 1969. V. 23. P. 1087.

168. Morse R. L., Nielson C. W. // Phys. Fluids. 1969. V. 12. P. 2418.

169. Berk H. L., Nielsen C. E., Roberts K. V. // Phys. Fluids. 1970. V. 13 . P. 980.

170. Schamel H. // Physica Scripta. 1979. Y. 20. P. 336.

171. Turikov V. A. // Physica Scripta. 1884. V. 30. P. 73.

172. Schamel H. // Plasma Phys. 1972. V. 14. P. 905.

173. Kono M., Tanaka M., Sanuki H. // Physica Scripta. 1986. V. 34, P. 235.

174. Sayal V. К., Jain S. L., Sharma S. R. // Phys. Plasmas. 1994. V. 1. P. 3557.

175. Ergun R. E., Carlson C. W., McFadden J. P. et. al. // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81. P. 826.

176. Franz J. R., Kintner P. M., Pickett J. S. Chen L-J. // J. Geophys. Res. 2005. V. 110. A09212; doi:10.1029/2005JA011095.

177. Альперт Я. Д., Гуревич А. В., Питаевский Л. П. // Искусственные спутники в разреженной плазме / Москва. Наука. 1964.

178. Krasovsky V. L., Matsumoto Н., Omura Y. // J. Geophys. Res. 1997. Y. 102. P. 22131.

179. Krasovsky V. L., Matsumoto H., Omura Y. // Physica Scripta. 1999. V. 60. P. 438.

180. Krasovsky V. L., Matsumoto H., Omura Y. // Nonlinear Processes in Geophysics. 1999. V. 6. P. 205.

181. Krasovsky V. L., Matsumoto H., Omura Y. // J. Geophys. Res. 2003. V. 108. No. A3. P. 1117.

182. Krasovsky V. L., Matsumoto H., Omura Y. // J. Geophys. Res. 2004. V. 109. A04217.

183. Krasovsky V. L., Matsumoto H., Omura Y. // Nonlinear Processes in Geophysics. 2004. V. 11. P. 313.

184. Krasovsky V. L., Matsumoto H., Omura Y. // Physica Scripta. 2006. V. 74. P. 227.

185. Kadomtsev В. В., Pogutse O. P. // Phys. Fluids. 1971. V. 14. P. 2470.

186. Thompson J. R. // Phys. Fluids. 1971. V. 14. P. 1532.

187. Kako M., Taniuti Т., Watanabe T // J. Phys. Soc. Japan. 1971. V. 31. P. 1820.

188. Roberts К. V., Berk H. L. // Phys. Rev. Lett. 1967. V. 19. P. 297.

189. Roberts К. V., Berk, H. L. // Phys. Fluids. 1967. V. 10. P. 1595.

190. Neu S. C., Morales G. J. // Phys. Plasmas. 1995. V. 2. P. 3033.

191. Guio P., Borve S., Daldorff L. K. D., Lynov J. P., Michelsen P., Pecseli H. L., Rasmussen J. Juul, Saeki K., Trulsen J. // Nonlinear Processes in Geophysics. 2003. V. 10. P. 75.

192. Temerin M., Cerny K., Lotko W., Mozer F. S. // Phys. Rev. Lett. 1982. V. 48. P. 1175.

193. Bostrom R., Gustafsson G., Holback B., Holmgren G., Koskinen H. Kint-ner P. // Phys. Rev. Lett. 1988. V. 61. P. 82.

194. Malkki A. and R. Lundin R. // Geophys. Res. Lett. 1994. V. 21. P. 2243.

195. Eriksson A. I., Malkki A. Dovner P. O., Bostrom R., Holmgren G., Holback B. // J. Geophys. Res. 1997. V. 102. P. 11385.

196. Mozer F. S., Ergun R., Temerin M., Cattell C., Dombeck J., Wygant J. // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79. P. 1281.

197. Mottez F., Perraut S., Roux A., Louarn P. // J. Geophys. Res. 1997. V. 102. P. 11399.

198. Bale S. D., Kellog P. J., Larson D. E., Lin R. P., Goetz K., Lepping R. P. // Geophys. Res. Lett. 1998. V. 25. P. 2929.

199. Tsurutani B., Arballo J., Lakhina G., Ho C., Buti B„ Pickett J., Gurnett D. // Geophys. Res. Lett. 1998. V. 25. P. 4117.

200. Bounds S., Pfaff R., Knowlton S., Mozer F., Temerin M., Kletzing C. // J. Geophys. Res. 1999. V. 104. P. 28709.

201. Kojima H., Matsumoto H., Omura Y. // Adv. Space Res. 1999. V. 23. P. 1689.

202. Kojima H., Omura Y., Matsumoto H., Miyaguti K., Mukai T. // Nonlinear Proc. Geophys. 1999. V. 6. P. 179.

203. Mangeney A., Salem S., Lacombe C., Bourgenet J.- L., Perche C., Manning R., Kellog P. J., Goetz K., Monson S. J., Bosqued J.- M. // Ann. Geophys. 1999. V. 17. P. 307.

204. Omura Y., Kojima H., Matsumoto H. // Geophys. Res. Lett. 1994. V. 21, P. 2923.

205. Omura Y., Matsumoto H., Miyake T., Kojima H. // J. Geophys. Res. 1996. V. 101. P. 2685.

206. Ghizzo A. et al. // Phys. Fluids. 1988. V. 31. P. 72.

207. Pecseli H., Trulsen J., Armstrong R. J. // Physica Scripta. 1984. V. 29. P. 241.

208. Гуревич А. В. // Геомагнетизм и аэрономия, 1963, Т. 3. С. 185.

209. Гуревич А. В., Питаевский JI. П. // Вопросы теории плазмы / под ред. Леонтовича М. А. Москва. Атомиздат. 1980. Вып. 10. С. 3.

210. Ott Е., Sudan R. N. // Phys. Fluids. 1970. V. 13. P. 1432.

211. Криворучко С. М., Файнберг Я. Б., Шапиро В. Д., Шевченко В. И. // ЖЭТФ. 1974. Т. 67. С. 2092.

212. Karpman V. I., Lynov J. P., Michelsen P., Pecseli H. L., Rasmussen J. Juul, Turikov V. A. // Phys. Fluids. 1980. V. 23. P. 1782.2141 Dupree Т. H. // Phys. Fluids. 1982. V. 25. P. 277.2151 Dupree Т. H. // Phys. Fluids. 1986. V. 29. P. 1813.

213. Collantes J. R., Turikov V. A. // Physica Scripta. 1988. V. 38. P. 825.

214. Сагдеев P. 3. // Вопросы теории плазмы / под ред. Леонтовича М. А. Москва. Атомиздат. 1964. Вып. 4. С. 20.

215. Shah Н. A., Turikov V. А. // J. Plasma Phys. 1984. V. 31. Part. 3. P. 437.

216. Kojima H., Omura Y., Matsumoto H., Miyaguti K., Mukai T. // Earth Planets Space. 2000. V. 52. P. 495.2201 Tsung F. S., Dawson J. M. // Bull. Am. Phys. Soc. 1992. V. 37. P. 1503.2211 Dawson J. M. // Phys. Plasmas. 1995. V. 2. P. 2189.

217. Ахиезер А. И., Ахиезер И. А., Половин P. В., Ситенко А. Г., Степанов К. Н. // Электродинамика плазмы / Москва. Наука. 1974. С. 652.

218. Кролл Н., Трайвелпис А. // Основы физики плазмы / Москва. Мир. 1975. С. 435.

219. Terry Р. W., Diamond Р. Н., Hahm Т. S. // Phys. Fluids В. 1990. V. 2. Р. 2048.

220. Goldman М. V., Oppenheim М. М., Newman D. L. // Geophys. Res. Lett. 1999. V. 26. P. 1821.

221. Hohl F. // Phys. Fluids. 1969. V. 12. P. 230.

222. Bloomberg H. W. // Phys. Fluids. 1974. V. 17. P. 1404.

223. Infeld E., Rowlands G. // J. Plasma Phys. 1977. V. 17. Part. 1. P. 57.

224. Lewis H. R., Symon K. R. // J. Math. Phys. 1979. V. 20. P. 413.

225. Schwarzmeier J. L., Lewis H. R., Abraham-Shrauner В., Simon, K. R. // Phys. Fluids. 1979. V. 22. P. 1747.

226. Schamel H. // Phys. Rev. Lett. 1982. V. 48. P. 481.

227. Manfredi G., Bertrand P. // Phys. Plasmas. 2000. V. 7. P. 2425.

228. Романов Ю. А., Филиппов Г. Ф. // ЖЭТФ. 1961. Т. 40. С. 123.

229. Веденов А. А., Велихов Е. П., Сагдеев Р. 3. // УФН. 1961. Т. 73. С. 701.

230. Drummond W. Н., Pines D. // Nuclear Fusion Suppl. 1962. Part. 3. P. 1049.

231. Бэрк Г., Роберте К. // Вычислительные методы в физике плазмы / под ред. Олдера Б., Фернбаха С. Ротенберга М. Москва. Мир. 1974. С. 96.

232. Matsumoto Н., Frank L. A., Y. Omura Y., Kojima Н., Paterson W. R., Tsutsui M., Anderson R. R., Horiyama S., Kokubun S., Yamamoto T. // Geophys. Res. Lett. 1999. V. 26, P. 421.

233. Kintner P. M., Schunk P. W., Franz J. R. // Phys. Plasmas. 2000. V. 7. P. 2135.

234. Franz J. R., Kintner P. M., Seiler С. E., Pickett J. S., Scudder J. D. // Geophys. Res. Lett. 2000. V. 27, P. 169.

235. Omura Y., Kojima H., Miki N., Matsumoto H. // Adv. Space Res. 1999. V. 24. P. 55. '

236. Oppenheim M. M., Vetoulis G., Newman D. L., Goldman M. V. // Geophys. Res. Lett. 2001. V. 28. P. 1891.

237. Захаров В. E., Кузнецов E. A. // ЖЭТФ. 1974. T. 66. C. 594.

238. Parker L. W., Murphy B. L. // J. Geophys. Res. 1967. V. 72. P. 1631.

239. Laframboise J. G., Sonmor L. J. // J. Geophys. Res. 1993. V. 98. P. 337.

240. Shiah A., Hwang K. S., Wu S. Т., Stone N. H. // Planet. Space Sei. 1997. V. 45. P. 475.

241. Singh N., Loo S. M., Wells B. E., Deverapalli C. // Geophys. Res. Lett. 2000. V. 27. P. 2469.

242. Chen L.-J., Thouless D. J., Tang J.-M. // Phys. Rev. E. 2004. V. 69. 055401 (R).

243. Bernstein I. В., Rabinowitz I. N. // Phys. Fluids. 1959. V. 2. P. 112.

244. Laframboise J. G., Sonmor L. J. // Phys. Fluids B. 1991. V. 3. P. 2472.

245. Miyake Т., Omura Y., Matsumoto H., Kojima H. // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. P. 11841.

246. Singh N., Loo S. M., Wells В. E. // J. Geophys. Res. 2001. V. 106. P. 21183.

247. Gajewski R. // Physica. 1970. V. 47. P. 575.

248. Schmidt G., Kunhardt E. E., Godino J. L. // Phys. Rev. E. 2000. V. 62. P. 7512.

249. Hu B, Horton E., Petrosky T. // Phys. Rev. E. 2002. V. 65. P. 056212.

250. Гуревич А. В. // Геомагнетизм и аэрономия. 1963. Т. 3. С. 1021.

251. Гуревич A.B.// Геомагнетизм и аэрономия. 1964. Т. 4. С. 3.

252. Sonmor L. J., Laframboise J. G. // Geophys. Res. Lett. 1991. У. 18.1. P. 1619.