Адаптивное управление динамическими системами с постоянным запаздыванием и мультисинусоидальными воздействиями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Ведяков, Алексей Алексеевич

• Ведяков, Алексей Алексеевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Ведяков, Алексей Алексеевич

Оглавление

Введение

Глава 1. Обзор информационных источников по рассматриваемой проблеме. Обобщенная постановка задачи

1.1. Обзор методов управления в условиях запаздывания и мультиси-

1 о

нусоидальных воздействий

17

1.2. Обобщенная постановка задачи

Глава 2. Оценивание параметров и построение наблюдателей для мультисинусоидальных сигналов

90

2.1. Смещенный гармонический сигнал

2.2. Мультисинусоидальные сигналы со смещением

2.3. Некоторые особенности работы и применения разработанных ал-

горитмов

2.4. Выводы по главе

Глава 3. Компенсация внешних возмущающих воздействий для

70

систем с запаздыванием

3.1. Присутствие возмущения на входе и на выходе линейного объекта

3.2. Компенсация мультисинусоидального возмущения для многока-

87

нальной системы

_3-3-_К-ом-нвнсац-и-я-гар мо ниаеско голзтму щеп и я нелинейной системы_

103

специального вида

113

3.4. Выводы по главе

Глава 4. Применение разработанного подхода и его эксперимен-

114

тальное исследование

4.1. Задача слежения

4.2. Экспериментальное исследование

4.3. Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адаптивное управление динамическими системами с постоянным запаздыванием и мультисинусоидальными воздействиями»

Введение

Управление системами с запаздыванием является важной и актуальной проблемой в теории автоматического управления, которая всегда привлекала внимание многих исследователей [1-20]. Запаздывание в системах автоматического управления может возникать по различным причинам [14], например, в силу ограниченности быстродействия отдельных её компонентов, инерционности процессов протекающих в ней, удаленности объекта управления и многим другим. Иногда этими факторами можно пренебречь, но зачастую это приводит к ухудшению качества функционирования системы, а в некоторых случаях к потере устойчивости.

В связи с широким распространением цифровых систем управления рассматриваемая проблема становится все актуальнее. Для расчета управляющих

воздействий микроконтроллерам требуется некоторое время. Ограниченная про*

пускная способность цифровых каналов связи приводит к увеличению запаздывания. В этой связи стоит упомянуть работу [21], где рассматриваются результаты в области управления при информационных ограничениях.

В большинстве работ рассматривается запаздывание по состоянию и по управлению. В работе исследуются системы с входным запаздыванием, так как для таких задач получено мало конструктивных решений в силу их сложности.

Среди значимых результатов в области управления при наличии запаздывания в канале связи, стоит отметить подход предложенный Отто Смитом [15], получивший название «предиктор Смита». Он заключается в построении системы управления, в которой запаздывание не влияет на устойчивость и качество переходных процессов. Данный подход может быть применен к параметрически неопределенным асимптотически устойчивым объектам. В последствии были разработаны его различные модификации, в том числе адаптивная версия [22] для объектов с относительной степенью меньше либо равной двум. Кроме того стоит отметить результаты для дискретных [23] и параметрически неопределен-

ных объектов управления [5,24,25].

Подход позволяющий стабилизировать систему при наличии входного запаздывания, впервые был предложен в работах [18,19]. Строгое доказательство устойчивости замкнутой системы было получено Мирославом Крстичем с помощью его метода «Ьас1^ерр^» («обратный обход интегратора») [17].

Кроме запаздывания в работе особое внимание уделяется мультисинусои-дальным воздействиям. Рассматривается проблема компенсации внешних возмущений, являющаяся фундаментальной в современной теории автоматического управления [26-35], и задача слежения за мультисинусоидальным задающим воздействием [36-39].

Проблема компенсации возмущающих воздействий, представимых как конечная сумма синусоидальных сигналов, встречаются достаточно часто [40], например, стоит отметить системы активной виброзащиты [41,42].

Несмотря на большое количество работ посвященных управлению в условиях запаздывания и компенсации внешних возмущающих воздействий, эти проблемы в совокупности рассматриваются относительно недавно. В статьях [43,44] алгоритмы стабилизации для неустойчивых линейных систем с входным запаздыванием [16,17] были модифицированы для случая компенсации неизвестных

\

внешних возмущений.

В развитие результатов [30,31,43-49] в работе рассматриваются проблемы управления в условиях внешних возмущений и запаздывания, включая задачу слежения за мультисинусоидальным сигналом.

параметрически определенных объектов управления при наличии постоянного запаздывания в канале связи в задачах слежения за мультисинусоидальными сигналами, компенсации внешних возмущающих воздействий, представимых с требуемой точностью, как конечная сумма синусоидальных функций; а также реализация разработанного закона управления применительно к мобильному манипулятору Кика YouBot с использованием технического зрения.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

- Разработан наблюдатель и предиктор для гармоник смещенного мульти-синусоидального сигнала. Получен алгоритм оценивания всех параметров возмущающего воздействия на базе интегрального закона идентификации. Показаны его робастные свойства. Доказана экспоненциальная сходимость к нулю ошибок оценивания всех параметров смещенного мульти-синусоидального сигнала. Разработан метод увеличения быстродействия алгоритма при сохранении требуемой точности оценивания.

- Разработан закон управления, позволяющий компенсировать эффект возмущающего воздействия на выходе объекта при наличии запаздывания в канале связи, включая случай наличия ошибок измерения в результате действия внешнего возмущения на сенсоры системы. Доказана экспоненциальная устойчивость замкнутой системы управления.

- Проведено математическое моделирование и экспериментальное исследование разработанных законов управления для мобильного манипулятора Кика УоиЬо^ с использованием технического зрения, иллюстрирующие работоспособность и эффективность предложенного подхода.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовался весь спектр методов современной теории адаптивных и робастных систем, а также методы синтеза наблюдателей динамических систем, нелинейной теории управления. В работе развивался подход, при котором закон управления строится на основе непрерывных оценок задающего воздействия. Алгоритм их получения основан еа интегральных методах идентификации, а также развития разработанных ранее методов оценивания параметров гармонических и квазигармонических сигналов. При формировании закона управления использовались частотные свойства линейных динамических систем. При доказательстве положений диссертации использовался аппарат функций Ляпунова, методы про-

странства состояний и преобразования Лапласа. Апробация разработанных законов управления проводилась численным моделированием в программной среде МАТЬАВ, а также на базе мобильного манипулятора Кика УоиЬо^

Научная новизна. Разработан новый интегральный закон идентификации параметров смещенного мультисинусоидального сигнала, для которого показана экспоненциальная сходимость к нулю ошибок оценивания. Предложена схема динамической настройки параметров схемы оценивания, позволяющая существенно увеличить ее быстродействие, при наличии шума в канале связи и ошибок измерения. Впервые решена задача управления, при наличии внешних возмущений и запаздывания, когда внешнее воздействие может оказывать влияние на датчики. Предложено решение задачи компенсации возмущений для нелинейных систем некоторого класса и многосвязных систем. Рассмотрен вопрос применимости разработанного подхода в задачах слежения за мультисину-соидальными сигналами при наличии запаздывания в канале связи и внешнего возмущения.

Теоретическая и практическая значимость. В диссертационном исследовании развиваются идентификационные методы адаптивного управления, обосновывается их применимость для систем с запаздыванием на входе. Показывается возможность использования метода каскадной редукции в задачах оценивания мультисинусоидальных сигналов.

Разработанная схема компенсации внешнего возмущающего воздействия может быть применена в различных телемеханических системах контроля технологического процесса, где возмущения создаются как рядом расположенными устройствами и установками (например, вибрации, возникающие вследствие циклической деятельности какого-либо органа, или электромагнитные наводки от близко расположенных устройств) так и самой внешней средой (колебания температуры или другого параметра среды).

Алгоритм может быть применен в системах удалённого управления роботами, роботами-манипуляторами различного назначения, для которых являются

характерными циклические операции, а так же мобильными роботами, функционирующими в подвижной внешней среде, системах активной виброзащиты.

С развитием цифровых систем управления, промышленной и персональной робототехники область применения разработанных алгоритмов будет лишь увеличиваться.

Положения, выносимые на защиту:

- Адаптивный наблюдатель и предиктор гармоник мультисинусоидально-го сигнала; схема оценивания, позволяющая получать оценки всех параметров и обеспечивающая экспоненциальную сходимость к нулю ошибок оценивания.

- Схема компенсации мультисинусоидального возмущения для линейных и нелинейных, в том числе неустойчивых объектов управления, любой относительной степени с запаздыванием по входу, включая специальный случай многоканальной системы и задачу слежения.

- Система автоматического управления с технических зрением, работающая в режиме слежения за подвижным объектом.

Степень достоверности и апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

- 14th International Student Olympiad on Automatic Control. Saint-Petersburg.

21.09.2012 - 23.09.2012;

- Политехнический фестиваль для студентов и молодых ученых. Санкт-Петербург. 16.12.2012 - 17.12.2012;

- XV конференция молодых ученых «Навигация и управление движением». Санкт-Петербург. 12.03.2013 - 15.03.2013;

- II Всероссийский конгресс молодых ученых. Санкт-Петербург.

09.04.2013 - 12.04.2013;

- V Традиционная Школа «Управление, информация и оптимизация». Россия, Московская обл., г. Солнечногорск. 16.06.2013 - 23.06.2013;

- International Conference of Young Scientists on Automation & Control. Санкт-Петербург. 21.11.2013 - 22.11.2013;

- Научно-методическая конференция профессорско-преподавательского состава НИУ ИТМО. Санкт-Петербург. 28.01.2014 - 31.01.2014;

- The 19th World Congress of the International Federation of Automatic Control (IFAC 2014). ЮАР, Кейптаун. 24.08.2014 - 29.08.2014;

- The 2014 IEEE Multi-Conference on Systems and Control. Франция, Антиб. 08.10.2014 - 10.10.2014.

Результаты работы использованы при выполнении следующих НИОКР: госзадание 2014/190 «Развитие методов адаптивного и робастного управления сложными нелинейными системами с применением к мехатронным и робототехниче-ским приложениям»; программа повышения конкурентоспособности НИУ ИТ-МО, субсидия 074-U01 «Нелинейное и адаптивное управление сложными системами»; 220 Постановление Правительства Российской Федерации, проект номер 14Z50.31.0031 «Робастные и адаптивные системы управления, коммуникации и вычисления»; гранты РФФИ № 12-08-01183-а, № 09-08-00803; НИР «Разработка методов планирования и управления движением робота-манипулятора с учетом сил взаимодействия робота с объектом манипулирования, окружающей средой, другим роботом или с человеком», «Разработка системы удаленного управления робототехническими комплексами с техническим зрением государственный», «Геометрические методы планирования и управления движениями механических систем с приложениями в промышленной робототехнике и реабилитации»; гранты правительства Санкт-Петербурга: «Алгоритмы адаптивной и робастной компенсации внешних возмущений», «Адаптивное управление удаленными объекта по динамическому каналу связи».

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 14 печатных работах, из них б статей в рецензируемых журналах [50-55] входящих в список ВАК, 8 статей в реферируемых изданиях трудов международных конференций [56-63].

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы.

Автором было получено доказательство экспоненциальной сходимости к нулю ошибки оценивания частот гармоник мультисинусоидального сигнала [52, 63]. Разработан метод повышения быстродействия схемы оценивания при наличии помех измерения с сохранением точности получаемых оценок [58]. Получен интегральный закон оценивания амплитуд мультисинусоидального сигнала [61-63]. Предложен способ улучшения параметрической сходимости оценок частот с использованием метода каскадной редукции [51,53,59].

Автор расширил известный подход [48] в нескольких направлениях. Была рассмотрена задача компенсации возмущающего воздействия на регулируемой переменной объекта управления при наличии помех и ошибок в измерениях [62]. Была решена задача компенсации внешнего возмущения для нелинейной системы [61]. Полученные результаты были расширены на многоканальный случай [60] и задачу слежения.

Была реализована универсальная система удаленного управления [54], включая работу с техническим зрением [50,55,60].

Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 150 страниц, включая 18 рисунков. Библиография включает 99 наименований.

12

Глава 1

Обзор информационных источников по рассматриваемой проблеме. Обобщенная

постановка задачи

Глава посвящена результатам аналитического обзора научных информационных источников, в рамках которого был проведен сравнительный анализ методов адаптивного управления в условиях запаздывания и компенсации внешних возмущающих воздействий. Кратко обсуждаются достоинства и недостатки известных подходов. Выделяются ключевые особенности рассматриваемой в работе проблемы и формулируется обобщенная постановка задачи для диссертационного исследования.

1.1. Обзор методов управления в условиях запаздывания и мультисинусоидальных воздействий

Запаздывание в системе автоматического управления может быть как в состоянии, так и в канале управления и измерения, включая различные их комбинации. При этом рассматриваемые запаздывания могут быть как постоянные, так и переменные, их величина может быть известна или неизвестна.

Системы управления с постоянными запаздываниями в канале связи могут быть сведены к системам с запаздыванием только в канале управления.

В работе исследуются системы с входным запаздыванием, так как для таких задач получено мало конструктивных решений в силу их сложности [7,17]. Для систем с запаздыванием только по состоянию зачастую могут быть использованы методы для систем без запаздывания, в том числе, использующие сильную обратную связь. Как следствие, для таких случаев были получены

конструктивные результаты, позволяющие решать задачи слежения для нелинейных и параметрически неопределенных объектов управления, включая задачи компенсации внешних возмущающих воздействий [64]. К недостаткам подхода [64], использующего принцип комбинированного регулятора с прямыми связями по оценке задающего воздействия, и других подходов, использующих сильную обратную связь, можно отнести ухудшение качества их функционирования при наличии ограничений на управляющее воздействие.

Важным результатом в области управления системами с входным запаздыванием является «предиктор Смита» [15]. Данный подход с помощью введения дополнительного контура управления позволяет получить модель замкнутой системы без запаздывания в характеристическом уравнении и использовать классические методы управления.

К аналогичным подходам, использующими контур прогнозирования регулируемой величины, можно отнести регулятор Ресвика [1], а для дискретных систем — предиктор Цыпкина [7].

В [7] метод управления на основе пассивности был распространен на системы с постоянным запаздыванием в управлении и измерении. В [65] рассматривается задача адаптивного управления системой по выходу с входным запаздыванием в задаче слежения за эталонным сигналом с заданной точностью. Подход базируется на алгоритме адаптации высокого порядка [66]. К недостаткам такого рода подходов можно отнести бесконечномерность получаемых законов управления, в результате чего применение на практике таких регуляторов может оказаться затруднительным.

Кроме того, к недостаткам подходов [1,15,66-68] можно отнести требование асимптотической устойчивости объектов управления и их минимально-фазово-сти.

Впрочем, в [69] рассматривается регулятор по выходу на основе пассифи-кации, не имеющий требований к относительной степени объекта управления и его минимально-фазовости.

Позже были получены различные адаптивные версии предиктора Смита [22,70], в том числе для неизвестного запаздывания [71]. К недостаткам [70] можно отнести требование измеримости состояния системы. В [22] рассматриваются объекты с относительной степенью меньшей или равной двум, а также не гарантируется устойчивость замкнутой системы управления.

В [72, 73] рассматриваются адаптивные системы управления с входным запаздыванием. К недостаткам можно отнести тот факт, что алгоритм управления строится по состоянию и вопрос работоспособности алгоритмов при использовании наблюдателя состояний остается открытым.

Закон управления, позволяющий стабилизировать систему при наличии входного запаздывания, впервые был предложен на основе конечно-мерного представления системы и редуцированного подхода [67] в работах [18,19]. В тоже время, строгое доказательство устойчивости замкнутой системы было также получено Мирославом Крстичем с помощью его метода «Ьас1^ерр^» («обратный обход интегратора») [17]. Сначала система с запаздыванием представляется в виде гиперболического дифференциального уравнения в частных производных первого порядка. Далее, используя предложенный метод [16], доказывается экспоненциальная устойчивость замкнутой системы.

Если рассматривать задачу отработки или компенсации внешних мульти-синусоидальных воздействий, то она является классической проблемой современной теории управления. Базовым подходом является использование принципа внутренней модели [74,75]. Которая была расширена на случай параметрически неопределенного возмущающего воздействия в работах [35,75-77].

Другим подходом является использование сильной обратной связи [75,78, 79]. С другой стороны, как было указано выше, такие методы сложно применить к системам с входным запаздыванием.

Для систем с запаздыванием и мультисинусоидальными воздействиями на данный момент существует не так много результатов. В статье [80] рассматривается случай управления параметрически не определенным линейным объектом,

подверженным влиянию внешнего возмущения, однако авторам не удалось добиться полной компенсации возмущения.

В [81] решена задача компенсации неизвестного синусоидального возмущения для линейного объекта управления любой относительной степени, которая была расширена на случай наличия запаздывания в канале управления в [82].

Позже работа [82] с использованием [17] была расширена на задачу стабилизации неустойчивой системы при наличии внешних возмущений [43,44] для задачи управления по состоянию и выходу соответственно.

В диссертационной работе предлагается расширить результаты [43,44] по компенсации внешних возмущений, в частности на случай влияния возмущений на сигнал измерения. Известные подходы для решения такой задачи были получены группой итальянских ученых Р. Марино и П. Томей [33-35].

Проблема возмущающих воздействий, присутствующих в канале измерения, часто встречается на практике. Например, такая проблема весьма актуальна для систем динамического позиционирования надводного судна в точке. Волновые возмущения являются причиной качки судна. Антенна глобальной системы позиционирования GPS, используемая для измерения географических координат судна, как правило, размещается как можно выше для лучшего приема. Из-за качки антенна может перемещаться в радиусе нескольких метров, в то время как фактические координаты судна (долгота и широта) практически не изменяются.

В [33] рассматривается объект управления в форме

x{t) = Ax(t) + bu(t), х е Rn, и € М,

y(t) = cx{t) + 6{t): ye R,

6(t) = qy(t), v(t) = Rv(t), veR2m+\

матрица с неизвестными параметрами R имеет чисто мнимые собственные числа.

В [33] синтезирован адаптивный регулятор, стабилизирующий переменные

состояния жеГс помощью управляющего воздействия гг(£), сформированного на основе измерения только выходной переменной у{Ь) = сх(Ь) + <5(£). В качестве дополнения к [33] в [34] рассмотрена комплексная задача слежения за задающим воздействием с компенсацией неизвестных возмущений, оказывающих влияние на состояние и выходную переменную линейного стационарного неминимально-фазового объекта управления.

В [35], в развитие результата [34], авторами решена комплексная задача слежения за задающим воздействием с компенсацией неизвестных возмущений, оказывающих влияние на состояние и выходную переменную линейного стационарного минимально-фазового объекта с неизвестными параметрами.

Методы управления, предложенные в [33-35], не являются универсальными и представляются очень сложными для практической реализации, кроме того не рассматривался случай наличия запаздывания в канале связи. Следовательно, поиск альтернативных методов управления является актуальной проблемой.

В развитии результатов [30,31,43-46,46,57,75,83] в диссертационной работе решена задача управления объектом с входным запаздыванием для мультисину-соидальных воздействий, которые могут выступать в качестве сигнала задания и/или возмущения. При этом рассматривается случай компенсации эффекта внешнего возмущающего воздействия, приложенного к входу и выходу объекта управления, в том числе для многоканальной системы. Кроме этого расширяется класс рассматриваемых нелинейных систем.

1.2. Обобщенная постановка задачи

Рассмотрим задачу слежения для объекта управления с входным запаздыванием, подверженного влиянию внешнего возмущения

где £ Мп — вектор состояния; и{£) £ Кт — сигнал управления;

— т)) — векторная функция векторного аргумента у(Ь — т)\ К и т — известные постоянные запаздывания, г > /г; ?/(£) £ — выход системы; 5(£) £ — возмущающее воздействие; д{£) £ Мт — задающий сигнал в виде желаемого выхода системы, определяемого целью функционирования; е{€) € Мт — ошибка слежения за задающим сигналом; Апхп, Впхт, Епхп, Стхп, ¿}тохп — матрицы, содержащие параметры объекта.

Возмущение 5{Ь) и задающий сигнал д{£) представляют собой вектора, компонентами которых являются смещенные мультисинусоидальные сигналы.

Рассматриваются следующие допущения

Допущение 1.2.1. Все параметры системы (1.1)-(1.2) известны.

Допущение 1.2.2. Тройка матриц (А, В, С) полностью управляемая и наблюдаемая.

Допущение 1.2.3. Известна нижняя граница частот и>о для компонент задающего сигнала д(£) и возмущающего воздействия 5(Ь).

Допущение 1.2.4. Все частоты задающего и возмущающего воздействия различны.

Решение задачи слежения ищется в классе идентификационных адаптивных методов управления. Для этого на первом шаге должны быть оценены

х(г) = Ах(г) + Ви(г -К) + ¡(у(г - г)) + Еб(г)

у {г) = Сх(1;) + БбЦ),

е(г)=д(Ь)-у(г),

(1.1) (1.2) (1.3)

параметры возмущающего и задающего воздействий, построены наблюдатель и предиктор значения воздействия. На втором шаге для нулевого задающего сигнала решается задача компенсации внешнего возмущения. На третьем шаге полученный результат обобщается на задачу слежения.

В соответствии с этим структура диссертации построена следующим образом:

- Глава 2 посвящена синтезу схемы оценивания параметров мультисинусо-идального сигнала, построению его текущей и упреждающей оценки.

- В главе 3 рассматриваются частные постановки задач компенсации внешнего возмущающего воздействия. Особенностью является влияние возмущения на данные измерений выходных регулируемых переменных.

- В главе 4 полученные результаты применяются для решения различных постановок задачи слежения. Описываются результаты апробации полученного алгоритма управления на мобильном манипуляторе Кика уоиВо!;.

19

Глава 2

Оценивание параметров и построение наблюдателей для мультисинусоидальных

сигналов

Глава посвящена методам оценивания параметров смещенных синусоидальных и мультисинусоидальных сигналов, а также построению наблюдателей и предикторов для мгновенных значений сигналов.

Описываемые в рамках работы результаты напрямую связаны с задачей управления в условиях внешних возмущений при наличии запаздывания в канале связи и требуют выделения в отдельную главу, где представлено их подробное рассмотрение и анализ.

В целом, рассматриваемая проблема является базовой и кроме теоретической ценности имеет широкое практическое применение как в измерительных [84], так и адаптивных системах регулирования [27,29,32-34,46,49,85]. Известны также результаты для случая, когда количество гармоник в спектре сигнала заранее не известно [28,35,86].

Изложенные в главе результаты посвящены анализу, улучшению и развитию подхода описанного в [87-89].

Рассматриваемый в главе алгоритм оценивания частот мультигармониче-ского сигнала имеет динамический порядок, равный 3/, где I — число гармоник, что является наименьшей размерностью среди наиболее известных результатов, опубликованных в [26,33-35,86,90,91].

Наиболее близкий аналог, предложенный в работе [91], также обладает динамической размерностью 3/ для случая мультисинусоидального сигнала, состоящего из I гармоник и не содержащего смещения. Но при наличии смещения в сигнале, размерность алгоритма становится больше 3/. Надо отметить,

что полное отсутствие смещения в измеряемом сигнале в практической задаче зачастую является существенной идеализацией в силу конечной точности калибровки измерительных устройств.

Сначала рассматривается схема оценивания параметров смещенного гармонического сигнала, где подробно изучается вопрос робастности предложенного подхода в [87-89] к аддитивным составляющим в сигнале измерения [51]. Предлагается способ динамической настройки параметров алгоритма, что в свою очередь позволяет существенно увеличить скорость получения оценки частоты при сохранении той же точности, что и в схеме с постоянными параметрами [58]. Далее описывается интегральная схема оценивания амплитуд и смещения сигнала [58].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ведяков, Алексей Алексеевич, 2015 год

Список литературы

1. Турецкий, X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием [Текст] / X. Турецкий // М.: Машиностроение, — 1974, — Т. 328,— С. 5.

2. Еремин, Е. JI. Алгоритмы адаптивной системы с запаздыванием по управлению в схеме с расширенной ошибкой и эталонным упредителем [Текст] / Е. JI. Еремин, Д. А. Теличенко // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2006. - № 6. - С. 9-16.

3. Кирьянен, А. И. Устойчивость систем с последействием и их приложения [Текст] / А. И. Кирьянен. - СПб. : СПбГУ, 1994. - С. 235.

4. Резван, В. Абсолютная устойчивость автоматических систем с запаздыванием [Текст] / В. Резван, - М. : Наука, 1997,- С. 216.

5. Фуртат, И. Б. Адаптивное управление объектами с запаздыванием по выходу [Текст] / И. Б. Фуртат, А. М. Цыкунов // Известия высших учебных заведений. - 2005. - Т. 48, № 7.

6. Цыкунов, А. М. Адаптивное и робастное управление динамическими объектами по выходу [Текст] / А. М. Цыкунов // М.: Физматлит. — 2009. — С. 268.

7. Цыкунов, А. М. Адаптивное управление объектами с последействием [Текст] / А. М. Цыкунов, Я. 3. Цыпкин. — М. : Наука, 1984,- С. 241.

8. Цыкунов, А. М. Алгоритмы скоростного градиента для систем с запаздыванием [Текст] / А. М. Цыкунов // Автоматика и телемеханика. — 1987.— № 3,- С. 97-106.

9. Цыпкин, Я. 3. Устойчивость систем с запаздывающей обратной связью [Текст] / Я. 3. Цыпкин // Автоматика и телемеханика, — 1946,— Т. 7, № 2-3,- С. 107-129,

10. Янушевский, Р. Т. Управление объектами с запаздыванием [Текст] / Р. Т. Янушевский, - М. : Наука, 1978. - С. 410.

11. Gu, К. Survey on recent results in the stability and control of time-delay systems

[Text] / K. Gu, S.-I. Niculescu // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. - 2003. - Vol. 125, no. 2. - P. 158-165.

12. Mazenc, F. Global asymptotic stabilization for chains of integrators with a delay in the input [Text] / F. Mazenc, S. Mondié, S.-I. Niculescu // Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision and Control / IEEE. - Vol. 2. - [S. 1.] : IEEE, 2001.- P. 1843-1848.

13. Olbrot, A. Stabilizability, detectability, and spectrum assignment for linear autonomous systems with general time delays [Text] / A. Olbrot // Automatic Control, IEEE Transactions on. - 1978. - Vol. 23, no. 5. - P. 887-890.

14. Richard, J.-P. Time-delay systems: an overview of some recent advances and open problems [Text] / J.-P. Richard // Automatica. — 2003,— Vol. 39, no. 10,- P. 1667-1694.

15. Smith, O. J. A controller to overcome dead time [Text] / Otto JM Smith // ISA Journal. - 1959. - Vol. 6, no. 2. - P. 28-33.

16. Krstic, M. Backstepping boundary control for first-order hyperbolic pdes and application to systems with actuator and sensor delays [Text] / M. Krstic, A. Smyshlyaev // Systems k Control Letters.- 2008.- Vol. 57, no. 9.— P. 750-758.

17. Krstic, M. Delay compensation for nonlinear, adaptive, and PDE systems [Text] / M. Krstic. - Birkhauser : Springer, 2010,- P. 466.

18. Kwon, W. Feedback stabilization of linear systems with delayed control [Text] / W. Kwon, A. Pearson // Automatic Control, IEEE Transactions on. — 1980.— Vol. 25, no. 2. - P. 266-269.

19. Manitius, A. Finite spectrum assignment problem for systems with delays [Text] / A. Manitius, A. Olbrot // Automatic Control, IEEE Transactions on. — 1979. - Vol. 24, no. 4. - P. 541-552.

20. Kharitonov, V. L. Lyapunov-krasovskii approach to the robust stability analysis of time-delay systems [Text] / V. L. Kharitonov, A. P. Zhabko // Automatica. — 2003. - Vol. 39, no. 1. - P. 15-20.

21. Андриевский, Б. Р. Управление и оценивание при информационных ограничениях: к единой теории управления, вычислений и связи [Текст] / Б. Р. Андриевский, А. С. Матвеев, А. Л. Фрадков // Автоматика и телемеханика. — 2010. — № 4,- С. 34-99.

22. Niculescu, S.-I. An adaptive smith-controller for time-delay systems with relative degree n < 2 [Text] / S.-I. Niculescu, A. M. Annaswamy // Systems & control letters. - 2003. - Vol. 49, no. 5. - P. 347-358.

23. Цыпкин, Я. 3. Оптимальные адаптивные системы управления объектами с запаздыванием [Текст] / Я. 3. Цыпкин // Автоматика и телемеханика. — 1986. — № 8,- С. 5-24.

24. Mirkin, L. On the approximation of distributed-delay control laws [Text] / L. Mirkin // Systems & Control Letters. - 2004. - Vol. 51, no. 5. - P. 331-342.

25. Furtat, I. B. Output adaptive control for plants using time delay [Text] / I. B. Furtat, A. M. Tsykunov // Adaptation and Learning in Control and Signal Processing. - Vol. 9. - SPb. : Elsevier, 2007. - P. 281-286.

26. Bodson, M. Adaptive algorithms for the rejection of sinusoidal disturbances with unknown frequency [Text] / M. Bodson, S. C. Douglas // Automatica. — 1997. - Vol. 33, no. 12. - P. 2213-2221.

27. Гайдук, A. P. Синтез нелинейных селективно инвариантных систем на основе управляемой формы Жордана [Текст] / А. Р. Гайдук // Автоматика и телемеханика. — 2013,— № 7.— С. 3-16.

28. Гайдук, А. Р. Управление нелинейными объектами с компенсацией неопределенного возмущения [Текст] / А. Р. Гайдук, Е. А. Плаксиенко // Мехатро-ника, автоматизация, управление. — 2013. — № 1. — С. 2-8.

29. Никифоров, В. О. Нелинейная система управления с компенсацией внешних детерминированных возмущений [Текст] / В. О. Никифоров // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 1997. — № 4. — С. 69-73.

30. Никифоров, В. О. Робастное управление линейным объектом по выходу [Текст] / В. О. Никифоров // Автоматика и телемеханика. — 1998. — № 9. —

С. 87-99.

31. Никифоров, В. О. Наблюдатели внешних детерминированных возмущений. Объекты с известными параметрами [Текст] / В. О. Никифоров // Автоматика и телемеханика. — 2004. — № 10. — С. 13-24.

32. Цыкунов, А. М. Алгоритмы робастного управления с компенсацией ограниченных возмущений [Текст] / А. М. Цыкунов // Автоматика и телемеханика. - 2007. - № 7. - С. 103-115.

33. Marino, R. Adaptive stabilization of linear systems with outputs affected by unknown sinusoidal disturbances [Text] / R. Marino, G. L. Santosuosso, P. Tomei // European Control Conference. - Kos : IEEE, 2007. - P. 129-134.

34. Marino, R. Regulation of linear systems with unknown additive sinusoidal sensor disturbances [Text] / R. Marino, G. Santosuosso, P. Tomei // IFAC Proceedings Volumes. - Vol. 17. - Seoul : Elsevier, 2008. - P. 4102-4107.

35. Marino, R. Adaptive regulator for uncertain linear minimum phase systems with unknown undermodeled exosystems [Text] / R. Marino, P. Tomei // Proc 17th World Congress of IFAC. - Seoul : Elsevier, 2008. - P. 11293-11298.

36. Hu, J. Adaptive asymptotic tracking of repetitive signals - a frequency domain approach [Text] / Jwushung Hu, Masayoshi Tomizuka // IEEE Trans. Automat. Contr. - 1993. - Vol. 38, no. 1. - P. 1572-1579.

37. Fedele, G. Periodic signal frequency tracking via a shifted second-order generalized integrator [Text] / Giuseppe Fedele, Andrea Ferrise, Ciro Picardi // 2013 Africon. - [S. 1.] : IEEE, 2013. - P. 1-5.

38. Moon, J. H. Repetitive control for the track-following servo system of an optical disk drive [Text] / Jung Ho Moon, Moon Noh Lee, Myung Jin Chung // IEEE Trans. Control Syst. Technol. - 1998. - Vol. 6, no. 5. - P. 663-670.

39. Graham, M. An iterative learning controller for reduction of repeatable runout in hard disk drives [Text] / M.R. Graham, R.a. De Callafon, L. Shrinkle // 2006 Am. Control Conf.- Vol. 14,- [S. 1.] : IEEE, 2006,- P. 467-473.

40. Benchmark on adaptive regulation—rejection of unknown/time-varying multiple

narrow band disturbances [Text] / I. D. Landau, A. C. Silva, T.-B. Airimitoaie [et al.] // European Journal of control. - 2013. - Vol. 19, no. 4. - P. 237-252.

41. Aranovskiy, S. Adaptive attenuation of disturbance formed as a sum of sinusoidal signals applied to a benchmark problem [Text] / S. Aranovskiy // Control Conference (ECC) / IEEE. - Zurich : IEEE, 2013. - P. 2879-2884.

42. Aranovskiy, S. V. Adaptive compensation of disturbances formed as sums of sinusoidal signals with application to an active vibration control benchmark [Text] / S. V. Aranovskiy, L. B. Freidovich // European Journal of Control.— 2013. - Vol. 19, no. 4. - P. 253-265.

43. Rejection of sinusoidal disturbance of unknown frequency for linear system with input delay [Text] / A. Pyrkin, A. Smyshlyaev, N. Bekiaris-Liberis, M. Krstic // American Control Conference (ACC) / IEEE.— Baltimore : IEEE, 2010,— P. 5688-5693.

44. Output control algorithm for unstable plant with input delay and cancellation of unknown biased harmonic disturbance [Text] / A. Pyrkin, A. Smyshlyaev, N. Bekiaris-Liberis, M. Krstic // Time Delay Systems.— Vol. 9.— Czech Republic : Elsevier, 2010. - P. 39-44.

45. Арановский, С. В. Адаптивный наблюдатель неизвестного синусоидального выходного возмущения для линейного объекта [Текст] / С. В. Арановский, А. А. Бобцов, А. А. Пыркин // Автоматика и телемеханика. — 2009. — № 11. — С. 108-116.

46. Бобцов, А. А. Компенсация неизвестного мультигармонического возмущения для нелинейного объекта с запаздыванием по управлению [Текст] / А. А. Бобцов, С. А. Колюбин, А. А. Пыркин // Автоматика и телемеханика. - 2010. - № 11. - С. 136-148.

47. Nikiforov, V. О. Adaptive non-linear tracking with complete compensation of unknown disturbances [Text] / V. O. Nikiforov // European Journal of Control. - 1998. - Vol. 4, no. 2. - P. 132-139.

48. Пыркин, А. А. Адаптивный алгоритм компенсации параметрически не опре-

деленного смещенного гармонического возмущения для линейного объекта с запаздыванием в канале управления [Текст] / А. А. Пыркин // Автоматика и телемеханика. — 2010. — 8. — С. 62-78.

49. Bobtsov, A. A. Cancelation of unknown multiharmonic disturbance for nonlinear plant with input delay [Text] / A. A. Bobtsov, A. A. Pyrkin // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. — 2012. — Vol. 26, no. 4. — P. 302-315.

50. Робастное управление мобильными роботами с использованием технического зрения [Текст] / А. А. Ведяков, М. В. Фаронов, А. А. Пыркин [и др.] // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. — 2012.— Т. 55, № 12. - С. 63-65.

51. Алгоритм улучшения параметрической сходимости неизвестной частоты синусоидального сигнала с использованием каскадной редукции [Текст] / А. А. Ведяков, С. В. Арановский, А. А. Бобцов [и др.] // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, — 2012,— № 4(80).- С. 149-151.

52. Гибридный алгоритм управления по выходу с компенсацией неизвестного мультисинусоидального возмущения [Текст] / А. А. Ведяков, А. А. Бобцов, С. А. Колюбин, А. А. Пыркин // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. - 2013. - Т. 56, № 4. - С. 7-10.

53. Гибридный алгоритм идентификации частот мультисинусоидального сигнала [Текст] / А. А. Ведяков, А. А. Бобцов, С. А. Колюбин, А. А. Пыркин // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2013. - Т. 1, № 83. - С. 28-30.

54. Ведяков, А. А. Архитектура системы удаленного управления робототехни-ческими объектами [Текст] / А. А. Ведяков, С. В. Шаветов, А. А. Пыркин // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2014. - Т. 2, № 90. - С. 161-163.

55. Ведяков, А. А. Система технического зрения в архитектуре системы удален-

ного управления [Текст] / А. А. Ведяков, С. В. Шаветов, А. А. Бобцов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2014. - Т. 2, № 90. - С. 164-166.

56. Output adaptive control for active suspension rejecting road disturbance [Text] / A. A. Vedyakov, A. V. Titov, A. A. Pyrkin [et al.] //2011 IEEE International Conference on Control Applications CCA. - Denver : IEEE, 2011. - P. 527-531.

57. Adaptive cancellation of unknown multiharmonic disturbance for nonlinear plant with input delay [Text] / A. A. Vedyakov, A. A Pyrkin, A. A Bobtsov [et al.] // 19th Mediterranean Conference on Control & Automation (MED).— Corfu : IEEE, 2011.- P. 874-879.

58. Precise frequency estimator for noised periodical signals [Text] / A. A. Vedyakov, A. A. Pyrkin, A. A. Bobtsov, S. A. Kolyubin // 2012 IEEE International Conference on Control Applications. — Dubrovnik : IEEE, 2012, — P. 92-97.

59. Fast compensation of unknown multiharmonic disturbance for nonlinear plant with input delay [Text] / A. A. Vedyakov, A. A. Pyrkin, A. A. Bobtsov [et al] // IFAC Proceedings Volumes. - Vol. 11. - Caen : Elsevier, 2013. - P. 546-551.

60. Dynamic Positioning System for Nonlinear MIMO Plants and Surface Robotic Vessel [Text] / A. A. Vedyakov, A. A. Pyrkin, A. A. Bobtsov [et al.] // IFAC Proceedings Volumes. — Caen : Elsevier, 2013.— P. 1867-1872.

61. Stabilization of Nonlinear System with Input Delay and Biased Sinusoidal Disturbance [Text] / A. Vedyakov, A. Pyrkin, A. Bobtsov [et al.] // 19th World Congress The International Federation of Automatic Control. — Cape Town : IFAC, 2014. - P. 12104-12109.

62. Output Control Approach for Delayed Linear Systems with Adaptive Rejection of Multiharmonic Disturbance [Text] / A. Vedyakov, A. Pyrkin, A. Bobtsov [et al.] // 19th World Congress The International Federation of Automatic Control / Ed. by Boje Edward. - Cape Town : IFAC, 2014. - P. 12110-12115.

63. Output adaptive controller for linear system with input delay and multisinusoidal disturbance [Text] / A. A. Vedyakov, A. A. Pyrkin,

A. A. Bobtsov [et al] // 2014 IEEE Conference on Control Applications (CCA). - Antibes : IEEE, 2014. - P. 1777-1782.

64. Pyrkin, A. A. Output controller for nonlinear and mimo systems with delay [Text] / A. A. Pyrkin, A. A. Bobtsov, S. A. Kolyubin // 21st Mediterranean Conference on Control Automation. — Crete : IEEE, 2013. — June. - P. 1063-1068.

65. Фуртат, И. Б. Адаптивное управление объектом с запаздыванием по управлению без использования прогнозирующих устройств [Текст] / И. Б. Фуртат // Управление большими системами: сборник трудов. — 2012. — Т. 40.

66. Tsykunov, А. М. A modified high-order adaptive output feedback control algorithm for linear plants [Text] / A. M. Tsykunov // Automation and Remote Control. - 2006. - Vol. 67, no. 8. - P. 1311-1321.

67. Artstein, Z. Linear systems with delayed controls: a reduction [Text] / Z. Artstein // Automatic Control, IEEE Transactions on. — 1982,— Vol. 27, no. 4,- P. 869-879.

68. Fiagbedzi, Y. Feedback stabilization of linear autonomous time lag systems [Text] / Y. Fiagbedzi, A. Pearson // Automatic Control, IEEE Transactions on. - 1986. - Vol. 31, no. 9. - P. 847-855.

69. Mizumoto, I. Parallel feedforward compensator design and aspr based adaptive output feedback control for a time-delay system [Text] / I. Mizumoto, T. Takagi, K. Yamanaka // American Control Confeience (ACC), 2013,— Washington : IEEE, 2013. - P. 4909-4914.

70. Цыкунов, A. M. Адаптивное управление с компенсацией влияния запаздывания в управляющем воздействии [Текст] / А. М. Цыкунов // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2000. — № 4. — С. 78-81.

71. Bresch-Pietri, D. Adaptive trajectory tracking despite unknown input delay and plant parameters [Text] / D. Bresch-Pietri, M. Krstic // Automatica. — 2009. — Vol. 45, no. 9.- P. 2074-2081.

72. Composite adaptive posicast control for a class of lti plants with known delay

[Text] / Z. Т. Dydek, A. M. Annaswamy, J. E. Slotine, E. Lavretsky // Automatica. - 2013. - Vol. 49, no. 6. - P. 1914-1924.

73. Toodeshki, M. H. Adaptive robust control of uncertain systems with state and input delay [Text] / M. H. Toodeshki, S. Hosseinnia, J. Askari // International Journal of Control, Automation and Systems. — 2010. — Vol. 8, no. 6. — P. 1212-1220.

74. Francis, B. A. The internal model principle for linear multivariable regulators [Text] / B. A. Francis, W. M. Wonham // Applied Mathematics and Optimization. - 1975. - Vol. 2, no. 2. - P. 170-194.

75. Никифоров, В. О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений [Текст] / В. О. Никифоров, — СПб : Наука, 2003.

76. Bodson, М. Adaptive algorithms for the rejection of sinusoidal disturbances with unknown frequency [Text] / M. Bodson, S. C. Douglas // Automatica.— 1997. - Vol. 33, no. 12. - P. 2213-2221.

77. Marino, R. Adaptive regulation of uncertain linear minimum phase systems with unknown exosystems [Text] / R. Marino, P. Tomei // 45th IEEE Conference on Decision and Control. - San Diego : IEEE, 2006. - P. 1099-1104.

78. Мирошник, И. В. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами [Текст] / И. В. Мирошник, В. О. Никифоров, А. Л. Фрад-ков. - СПб : Наука, 2000.

79. Bobtsov, A. A new approach to mrac problem with disturbance rejection [Text] / A. Bobtsov, A. Pyrkin // Adaptation and Learning in Control and Signal Processing. - Vol. 9. - SPb : IFAC, 2007. - P. 92-97.

80. Еремин, E. JI. Адаптивная система управления с эталонным упредителем и стационарным наблюдателем для siso-объектов с запаздыванием по управлению [Текст] / Е. Л. Еремин, Д. А. Теличенко // Информатика и системы управления. - 2007. - № 13. - С. 140-149.

81. Бобцов, А. А. Компенсация неизвестного синусоидального возмущения для линейного объекта любой относительной степени [Текст] / А. А. Бобцов,

А. А. Пыркин // Автоматика и телемеханика. — 2009. — № 3. — С. 114-122.

82. Bobtsov, A. A. The compensation of a harmonic perturbation under conditions of a delay in control [Text] / A. A. Bobtsov, A. A. Pyrkin // Journal of Computer and Systems Sciences International. — 2008. — Vol. 47, no. 4. — P. 513-517.

83. Nikiforov, V. O. Adaptive servocompensation of input disturbances [Text] / V О Nikiforov // Proc. 13th World IFAC Congr.- 1996.- P. 175-180.

84. Stoica, P. Amplitude estimation of sinusoidal signals: survey, new results, and an application [Text] / P. Stoica, H. Li, J. Li // Signal Processing, IEEE Transactions on. - 2000. - Vol. 48, no. 2. - P. 338-352.

85. Fedele, G. Periodic disturbance rejection with unknown frequency and unknown plant structure [Text] / G. Fedele, A. Ferrise // Journal of the Franklin Institute. - 2014. - Vol. 351, no. 2, - P. 1074-1092.

86. Marino, R. Output regulation for linear minimum phase systems with unknown order exosystem [Text] / R. Marino, P. Tomei // Automatic Control, IEEE Transactions on. - 2007. - Vol. 52, no. 10. - P. 2000-2005.

87. Bobtsov, A. Algorithm of parameter's identification of polyharmonic function [Text] / A. Bobtsov, A. Lyamin, D. Romasheva // 15th IFAC World Congress on Automatic Control. — Barcelona : IFAC, 2002.

88. Identification of frequency of biased harmonic signal [Text] / S. Aranovskiy, A. Bobtsov, A. Kremlev [et al.] // European Journal of Control. — 2010. — Vol. 16, no. 2.- P. 129-139.

89. Пыркин, А. А. Методы адаптивного и робастного управления в условиях запаздывания и возмущающих воздействий [Текст] : дис. ... канд. тех. наук : 05.13.01 / А. А. Пыркин ; СПбГУ ИТМО,- СПб. : [б. и.], 2010,- С. 151.

90. Hou, М. Amplitude and frequency estimator of a sinusoid [Text] / M. Hou // IEEE Transactions on Automatic Control.— 2005.— Vol. 50, no. 6.— P. 855-858.

91. Xia, X. Global frequency estimation using adaptive identifiers [Text] / X. Xia // Automatic Control, IEEE Transactions on.— 2002,— Vol. 47, no. 7,—

P. 1188-1193.

92. Khalil, H. K. Nonlinear systems [Text] / H. K. Khalil, J. W. Grizzle. - Prentice Hall : Prentice hall Upper Saddle River, 2002. - Vol. 3.

93. Frequency estimation for periodical signal with noise m finite time [Text] /

A. Pyrkin, D. Efimov, A. Bobtsov, A. Zolghadri // ECC-CDC. - Orlando : IEEE, 2011.

94. Ioannou, P. A. Robust adaptive control [Text] / P. A. Ioannou, J. Sun.— California : PTR Prentice-Hall, 1996.

95. Арановский, С. В. Каскадная редукция в задачах идентификации [Текст] / С. В. Арановский, А. А. Бобцов, А. А. Пыркин // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. — 2010. — № 2,-С. 129-139.

96. Improved frequency identification via an adaptive filters cascade [Text] / Stanislav Aranovskiy, Alexey A Bobtsov, Anton A Pyrkin, Polina Gritcenko // 2014 IEEE Conference on Control Applications (CCA) / IEEE.- Antibes : IEEE, 2014,- P. 140-145.

97. Никифоров, В. О. Управление в условиях неопределенности: чувствительность, адаптация, робастность [Текст] / В. О. Никифоров, А. В. Ушаков.— СПб. : СПб ГИТМО (ТУ), 2003,- С. 232.

98. Pyrkin, A. A. Output control for nonlinear system with time-varying delay and stability analysis [Text] / A. A. Pyrkin, A. A. Bobtsov // 50th IEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference. — Orlando : IEEE, 2011,- P. 7392-7397.

99. Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического управления [Текст] /

B. А. Бесекерский, Е. П. Попов, — Изд. 4-е, перераб. и доп. изд. — СПб. : Профессия, 2003,- С. 752.