Адаптивное и робастное управление по выходу в условиях дискретных измерений и внешних возмущений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Добриборщ Дмитрий

• Добриборщ Дмитрий
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Добриборщ Дмитрий

Реферат

Synopsis

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 Обзор существующих решений и обобщенная постановка

задачи

1.1 Обзор методов управления в условиях дискретности и квантования измерений

1.2 Обзор методов управления в задачах компенсации возмущений

1.3 Обобщенная постановка задачи

Глава 2 Управление по выходу параметрически неопределенными линейными системами при дискретных измерениях

2.1 Базовый подход

2.2 Синтез дискретного регулятора

2.2.1 Учет влияния возмущений

2.3 Численное моделирование

2.4 Выводы по главе

Глава 3 Алгоритмы управления по выходу с компенсацией внешних возмущающих воздействий

3.1 Синтез непрерывных алгоритмов управления по выходу

3.1.1 Управление по выходу с компенсацией гармонических возмущений

3.1.2 Управление по выходу с компенсацией мультигармониче-ских возмущений

3.2 Синтез дискретных регуляторов по их непрерывным версиям

3.2.1 Предварительный анализ

3.2.2 Дискретизация следящих регуляторов

3.3 Оценивание параметров возмущающих воздействий

3.3.1 Алгоритм оценивания со сходимостью за конечное время

3.3.2 Оценка параметров возмущения на основе процедуры динамического расширения регрессора

3.3.3 Схема подстановки оценок параметров в регулятор

3.4 Результаты численного моделирования

3.4.1 Случай гармонических возмущений

3.4.2 Случай мультигармонических возмущений

3.5 Выводы по главе

Глава 4 Экспериментальные исследования

4.1 Описание экспериментальной установки

4.1.1 Мехатронный модуль

4.2 Математическая модель системы

4.3 Результаты апробации

4.3.1 Алгоритм управления по выходу линейным неопределенным объектом

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Реферат

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адаптивное и робастное управление по выходу в условиях дискретных измерений и внешних возмущений»

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Системы автоматического управления являются неотъемлемой частью многих современных технических систем. Они нашли широкое применение в промышленной робототехнике, управлении транспортными системами, медицине, исследовании космоса, океана и других областях. Во всех этих приложениях наблюдается активное использование современных цифровых контроллеров, цифровых датчиков, вычислительной техники, устройств кодирования и передачи информации. Это приводит к необходимости совершенствования известных подходов к управлению в условиях дискретности и квантования сигналов.

Данная проблема рассматривалась многими учеными (Д. Дельшамп, Б.Кастильо, Р. Брокет, Д. Либерзон, Б.Р. Андриевский, А.Л. Фрадков, Э. Фридман, Н. Элиа). При этом зачастую проблему дискретизации по времени решают при помощи высокопроизводительной вычислительной техники, при этом структура регулятора остается неизменной.

С другой стороны, современные исследования в области управления техническими системами решают проблему обработки параметрических, структурных и сигнальных возмущений, которые обычно возникают при переходе от моделирования к реальным приложениям.

Для компенсации влияния параметрических неопределенностей, запаздывания и внешних возмущающих воздействий применяются методы адаптивного и робастного управления. Однако, данные подходы не так часто рассматриваются в контексте дискретности измерений. Более того, многие известные методы подразумевают синтез регуляторов высокого динамического порядка, что приводит к необходимости сложной настройки и повышает требования к характеристи-

кам используемых вычислительных систем, что усложняет их применение на практике.

В диссертационной работе развивается метод „последовательного компенсатора", предложенный A.A. Бобцовым, и предложена его модификация на случай функционирования в условиях дискретности измерений выходной переменной. Данный подход позволяет синтезировать регуляторы, простые в инженерной реализации, и может быть применен для объектов управления с произвольной относительной степенью.

Также в работе ставится задача улучшения сходимости оценок параметров возмущения, которые используются в качестве настраиваемых параметров регулятора, обеспечивающего его компенсацию. Для ее решения при синтезе итеративного алгоритма управления, предложенного в работе, используются наиболее современные методы и подходы, в частности, процедуры динамического расширения регрессора и алгоритмов оценивания с конечным временем сходимости, предложенных и развиваемых в рамках работ научных групп Р. Ортега, A.A. Бобцова и В.О. Никифорова.

Также важным аспектом исследования является апробация полученных теоретических результатов при управлении реальными современными мехатрон-ными и робототехническими системами. Для этих целей был разработан исследовательский комплекс, представляющий собой робот-манипулятор параллельной кинематики.

Степень разработанности темы исследования. За последние несколько лет в работах И.Б. Фуртата и A.A. Маргуна были опубликованы результаты в области адаптивного и робастного управления по выходу в условиях квантования выходного сигнала по уровню и влияния внешних возмущений, где была доказана экспоненциальная сходимость ошибки слежения в ограниченную область. Однако, структура регулятора остается неизменной и не учитывает период дискретизации сигналов по времени, что может оказывать существенное влияние на качество системы управления. Тем не менее, это отражает гибкость

методов управления, основанных на пассификации систем, и возможность их применения в условиях дискретных измерений.

Известны результаты, опубликованные авторами A.A. Бобцов, A.A. Пыркин, С.А. Колюбин, в которых рассматривается задача компенсации мультнгармо-нических возмущений по входу с алгоритмом итеративного обновления оценок частоты. Однако, предложенные подходы не гарантируют монотонной сходимости оценок параметров возмущения, а переходные процессы сильно зависят не только от параметров алгоритма идентификации частот и регулятора, но и от выбора интервалов итеративного обновления.

В последние годы широкое распространение получили результаты опубликованные в работах Р. Ортега, A.A. Бобцов, A.A. Пыркин, C.B. Арановский, обеспечивающие монотонную экспоненциальную сходимость оценок параметров линейной регрессии к истинным значениям. Более того, данный подход позволяет регулировать скорость сходимости каждого параметра в отдельности. Данный подход получил название динамического расширения регрессора (в английской литератуе DREM — Dynamic Regressor Extension and Mixing).

Данная диссертационная работа призвана предложить новые решения комплексной задачи управления неустойчивыми параметрически неопределенными объектами произвольной относительной степени при дискретных измерениях выходной переменной и неизмеримости состояния системы с одновременной компенсацией неизмеримых детерминированных внешних возмущающих воздействий, базирующейся на использовании принципа внутренней модели. Настоящее исследование призвано развить и предложить способы совместного использования современных методов адаптивного робастного управления и идентификации систем, а также проиллюстрировать их применимость и обеспечиваемое качество регулирования при управлении мехатронными и робото-техническими системами.

Цель диссертационной работы заключается в разработке алгоритмов управления по выходу линейными параметрически неопределенными система-

ми произвольной относительной степени в условиях дискретности измерений, позволяющих синтезировать следящие регуляторы простой структуры, способные парировать неизмеримые внешние детерминированные возмущающие воздействия и обеспечивать заданную точность стабилизации при ограничениях на амплитуду и скорость изменения управляющих воздействий. Также ставится задача экспериментальной апробации полученных алгоритмов в задачах управления мехатронными системами.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

1. Получен следящий алгоритм управления по выходу параметрически неопределенным линейным объектом с учетом дискретных измерений выходной переменной, основанный на принципе сильной обратной связи. Разработанный закон управления обеспечивает сходимость ошибки слежения в ограниченную область, величина которой зависит от интервала дискретизации.

2. Разработан итеративный алгоритм управления по выходу параметрически неопределенным объектом в условиях неизмеримых внешних ограниченных возмущений по входу, аппроксимируемых в виде суммы гармоник с неизвестными амплитудами, частотами и фазами, основанный на сочетании методов прямой и непрямой адаптации и повышающий качество сходимости оценок параметров возмущения за счет использования процедуры динамического расширения регрессора и алгоритмов оценивания с конечным временем сходимости.

3. Разработан робототехнический комплекс «Шар-на-платформе», который представляет собой параллельный робот манипулятор с двумя степенями свободы. На данном стенде проводилась экспериментальная апробация предложенных алгоритмов управления по выходу.

и

Научная новизна. Основные результаты исследования представлены в работах [1-8]. В частности, были получены следующие научные результаты, обладающие новизной:

1. Алгоритм управления по выходу линейными параметрически неопределенными системами произвольной относительной степени в условиях дискретных измерений. В качестве базового подхода выбран метод последовательного компенсатора. Доказана экспоненциальная сходимость ошибки слежения в ограниченную область, ширина которой зависит от величины интервала дискретизации.

2. Алгоритм управления в дискретном времени для решения задачи слежения с компенсацией внешних возмущающих воздействий, действующих на вход объекта управления. Повышение качества регулирования при ограничен-ниях на амплитуду управляющего сигнала было достигнуто за счет улучшенной сходимости оценок параметров возмущающих воздействий, использующихся в качестве настраиваемых параметров регулятора. Ускорение и монотонность сходимости соответствующих оценок были обеспечены благодаря использованию процедуры динамического расширения регрессора и алгоритма с конечным временем сходимости.

Теоретическая и практическая значимость. В диссертационной работе развиваются методы адаптивного и робастного управления по выходу при дискретных измерениях и в условиях влияния внешних неизвестных возмущений. Результаты, полученные в диссертационной работе имеют как теоретическую значимость в области теории управления, так и востребованы во многих прикладных задачах. Разработанные в работе алгоритмы адаптивного и робастного управления, представляют интерес в мировом научном и инженерном сообществах, поскольку в XXI веке любая автоматическая система управления обладает цифровым устройством обработки информации, что приводит к необходимости синтеза соответствующих законов управления, учитывающих влия-

ние дискретности измерений. Предложенные регуляторы могут быть применены в различных системах управления технологическими процессами, использующими любые цифровые устройства: контроллеры, датчики, коммуникационное оборудование. Алгоритмы могут быть применены в системах управления роботами-манипуляторами, электроприводами, мобильными роботами в условиях параметрической неопределенности и внешних возмущающих воздействий.

Методы исследования. При получении основных теоретических результатов в диссертационной работе использовались аналитические методы современной теории управления: аппарат функций Ляпунова, методы анализа устойчивости непрерывных и дискретных систем, методы адаптивного управления, включая метод управления по выходу "последовательный компенсатор", а также методы идентификации систем на основе процедуры динамического расширения регрессора и алгоритмов оценивания с конечным временем сходимости. Для верификации полученных теоретических результатов использовалось компьютерное моделирование в программной среде Matlab/Simulink и проводилась экспериментальная апробация с использованием натурных испытаний на мехатронных стендах.

Положения, выносимые на защиту:

1. Адаптивный робастный алгоритм управления по выходу линейными параметрически неопределенными системами произвольной относительной степени в условиях дискретных по времени измерений.

2. Итеративный алгоритм дискретного управления по выходу линейным параметрически неопределенными системами произвольной относительной степени в условиях внешних возмущений с улучшенной сходиомстью оценок параметров возмущения.

Степень достоверности и апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

1. 18th European Control Conference, г. Неаполь, Италия. 25.06.2019-28.06.2019.

2. 9th IFAC Conference on Manufacturing Modeling, Management and Control 2019, г. Берлин, Германия, 28.08.2019 - 31.08.2019.

3. IFAC Symposium on Robot control, Syroco, г. Будапешт, Венгрия, 28.08.2018 - 31.08.2019

4. 26th Mediterranean Conference on Control and Automation, г. Задар, Хорватия, 19.06.2018-22.06.2018

5. 17th European Control Conference, г. Лимассол, Кипр. 12.06.2018-15.06.2018.

6. 2017 IEEE International Workshop of Electronics, Control, Measurement, Signals and their Application to Mechatronics, г. Сап Себастьян, Испания, 24.05.2017 - 26.05.2017.

7. IEEE International Conference on Information and Digital Technologies 2017, г. Жилина, Словакия, 05.07.2017 - 07.07.2017. Отмечен наградой за лучший доклад.

8. XIX Конференция молодых ученых "Навигация и управление движением г. Санкт-Петербург, Россия, 14.03.2017 - 17.03.2017.

Результаты работы использовались при выполнении следующих НИОКР:

1. Программа повышения конкурентоспособности НИУ ИТМО, субсидия 074-U01 «Нелинейное и адаптивное управление сложными системами».

2. Постановление Правительства Российской Федерации № 218, проект № 14Z50.31.0031 «Робастные и адаптивные системы управления, коммуникации и вычисления».

3. Грант Российского Научного Фонда, НИОКР «Разработка адаптивных методов очувствления, планирования и управления движением биомехатрон-ных систем», проект № 17-79-20341.

4. Государственное задание Л'°А А А А-А17-117051110247-0. НИОКР «Идентификационные методы синтеза наблюдателей в задачах адаптивного управления нелинейными системами» в рамках Соглашения № 8.8885.2017/8.9.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 8 печатных работах, из них 6 статей в реферируемых изданиях трудов международных конференций [1-6], индексируемых Scopus и Web of Science, 2 статьи в рецензируемых журналах [7,8], входящих в перечень ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 211 страниц, включая 52 рисунка. Библиография включает 103 наименования.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность исследований, проводимых в рамках данной диссертационной работы, аргументируется научная новизна проводимых исследований, приводится теоретическая и практическая значимость результатов работы, представляются положения, выносимые на защиту.

В первой главе представлены результаты аналитического обзора информационных источников в области управления по выходу в условиях дискретности измерений и внешних возмущающих воздействий. Выполнен сравнительный анализ существующих подходов, в рамках которого выявлены достоинства и недостатки известных решений. Также, в главе описывается актуальность исследований в данной области и необходимость усовершенствования известных методов управления. В заключение главы сформулирована обобщенная постановка задачи, решению которой посвящены последующие главы диссертации.

В настоящей диссертационной работе рассматривается задача управления по выходу линейными параметрически неопределенными системами в условиях дискретности измерений регулируемой переменной и под влиянием внешних неизвестных возмущений по входу.

При этом предполагается, что динамика объекта управления является непрерывной и описывается в форме "вход-выход"следующим уравнением:

а(р)уЦ) = Ь(р)[и(г) + ОД], (1)

гдер = й/М - оператор дифференцирования, а(р) = апрп+ап-\ра-1 + ... а\р+а0 и Ь(р) = Ьтрт + Ьт-\рт-1 +... Ь\р+&о - полиномы сте пени пят соответственно, у(Ъ) и и(Ъ)- выходной и управляющий сигналы соответственно, (Ъ) - внешнее ограниченное неизмеримое детерминированное возмущение.

Коэффициенты а^ Ь^ г = 0,.. .п7 ] = 0,... т и порядки пат полиномов а(р) и Ь(р) принимаются неизвестными.

Ключевым отличительным моментом данной постановки является то, что измерению доступны только значения выходной переменной в дискретные моменты времени ) с фиксированным ограниченным интервалом дискретизации К = (Ьи — > 0 гДе к = 1, 2,....

Также рассмотрим эталонную модель, которая описывается дифференциальным уравнением вида

ат (р)ут(Ъ) = Ьтг(Ъ), (2)

где ат(р), Ьт(р) — линейные дифференциальные операторы с известными коэффициентами, ут (Ъ) — выход эталонного объекта, г(Ъ)— кусочно-гладкое входное воздействие.

Ставится задача синтеза закона управления, который обеспечит выполнение следующего целевого условия:

11ш Ш — ут(1)1 = Ау, (3)

где Ау - желаемая точность слежения.

Задачу будем решать при выполнении следующих предположениях: П1 Полипом Ь(р) является гурвицевым. П2 Относительная степень системы р = п — т известна.

ПЗ Коэффициенты полиномов а(р) и Ь(р) а^ г = 0,.. .п и Ь^ ] = 0,.. .т принадлежат ограниченному множеству.

П4 Возмущающее воздействие может быть параметризовано как муль-тнгармоннческий сигнал 5(1) = 50 + ¿=1 ^ + причем известны-

ми предполагаются только минимальные и максимальные значения частот

Е , ], а сами частоты амплитуды Е,и фазы г = 1.. .1 и посто-

янное смещение 50 априори неизвестны.

Вторая глава посвящена вопросу синтеза алгоритма управления по выходу для класса линейных параметрически неопределенных систем с учетом дискретности измерений выходной переменной. В качестве базового подхода к управлению выбран метод последовательного компенсатора. Для решения поставленной задачи предложен регулятор в дискретной форме

и(гк) = -(а + 0) [аоС^к) + сца^к) + ••• + ар-2*р-%-1 (Ь) (4)

+ ) - к2) - ••• - кр-1£р-1(Ь) + кце(Ь))] ,

/

(1^+1) = ) + ),

£2(^+1) = ) + Ьа&^к),

< ; (5)

€Р-1(гк+1) = (7(-Ы1(ък) - к2&^к) - ■■■

^ - кр-^р-^к) + к1в(гк)),

где е(рк)- доступная измерению в дискретные моменты времени ошибка слежения.

Доказательство устойчивости замкнутой системы с дискретным регулятором строится с использованием следующих соображений. Предположим, что существует V > 0 такое, что для интервала дискретизации УН < Н, где всегда можно найти верхний предел Н > 0, выполняется следующее условие

Ш) - у(*)1 <

Рисунок 1 - Структура дискретного регулятора, построенного по схеме

'последовательного компенсатора'.

определяющее верхнюю границу ошибки дискретизации. Тогда можем установить следующее соотношение между вычисляемыми значениями ошибки слежения в дискретном времени и ошибкой слежения для замкнутой непрерывной системы:

е()\ь=1к = Фк) + Ъф(е(гк ),гк), (6)

где функция 'ф(е(Ьк) глобально липщицева.

Утверждение 1. Существуют такие а, /3, а, Ъ > 0, что для люб ого Ъ < Ъ дискретный наблюдатель (5) и закон управления (4) обеспечат экспоненциальную сходимость ошибки слежения е(Ьк) в ограниченную область, величина которой пропорциональная величине интервала дискретизации Ъ.

Доказательство утвереждения ведется на основе анализа функции Ляпунова

V(I) = хте (1)Р1Хе(1) + Г]т(г)Р2ф), (7)

где Рх, Р2 положительно определенные симметричные матрицы, выписываемой для модели ошибки слежения и отклонений при восстановлении производных

выходной переменной при 6= 0 в форме вход-состояние-выход:

хе(1) =А(1хе(1) + В(1 [-(Зе(1) + (а + Р )Ьтф)]

+кВафУ (1),1) + ут(1), ф) =Ьё(г) + О-Гф) + аНГф(г), е(Ъ) =Слхе{Ъ),

где же (£) _ вектор состояния ошибки слежения, а матрицы А^ В^ и С^ рассчитываются на основе полиномов модели замкнутой системы в форме вход-выход, ц(Ък) = Ье(гк) - £(Ък), Ь =[10 ... 0}Т 7 фУ(Ъ)^) = (а + Р )ЬТ Щ (1)^.

После ряда арифметических преобразований можно показать, что для производной (7) выполняется неравенство

V < -су + о,

(9)

где ( = ^^тгт^, ^ - положительно определенная матрица, пропорциональная

Лшах )

матрице Q1 = Ql > 0, являющейся решением уравнения УР1 + РУ^ = —Q1,

а

0 = -р[у2т + Н2 ф? ф1 + фт ф] .

С учетом \т1п(Р1)&2 < ^т%п(Р1)^е хе < V, получим выражение для ошибки

слежения

и<

/

1

У(0) - 9 е-« + ?

Таким образом, было показано, что ошибка слежения экспоненциально схо-

Н

и<

I

1

е

№ С

В тоже время было показано, что при 8{Ъ) = 0 в (9)

2 Н2 2Н2 -

е = - У $ + — ф1ф1 + — фТф, р р р

(10)

где 2 (р зависит от 6(1), а значит и величина области сходимости ошибки слежения в установившемся режиме будет расти пропорционально амплитуде возмущающего сигнала. Данный факт рассматривался как мотивация к разработке алгоритмов, парирующих возмущение, описанных в главе 3.

Апробация предложенного алгоритма проводилась на примере модели двигателя постоянного тока, динамика которого описывается линейным дифференциальным уравнением

1, 57 • 10-3 У + 0.0207у + у - у = 20и (12)

Были заданы параметры регулятора а = 0.2, [5 = 0.1, а = 5,а0 = 1,ах = 3,к\ = 1,к2 = 3 и использован дискретный закон управления

и(1к) = -(а + ¡3) [аоС1(гк) + акт^к) + (13)

+ а2(-к^1 (1к) - к2) + к\е(Ьк))] ,

(14)

(х^к+х) = Сх^к) + Ъа&^к), 6(^+1) = а(к&^к) - к2Ь(гк) + кхе(гк)),

Из результатов моделирования видно, что цель управления по ошибке слежения выполнена. Предложенный алгоритм обеспечивает её сходимость в ограниченную область в условиях дискретности измерений выходной переменной. Результаты моделирования подтверждают, что замкнутая система является устойчивой. Ниже представлены графики переходных процессов для различных значений периода дискретизации (Рис. 2-3 при Ъ = 0.01, Рис. 4-5 при Ъ = 0.1

Третья глава посвящена вопросу компенсации неизвестных ограниченных возмущений, действующих на вход линейных параметрически неопределенных систем произвольной относительной степени. Ставятся задачи стабилизации и слежения с одновременным парированием возмущений на основе модификации регулятора, описанного в главе 2. Фокусировка исследования состоит в использовании метода внутренней модели и, следовательно, повышении качества

4 о -

УЫ

-Ут(Ьк) 2 1 3 0

- '7 \\ 93

/1 6.2 \\ 6.3 /Уб.4 \\ /У \\ -1

-2

10 с

Рисунок 2 Выходная переменная.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 г, с

Рисунок 3 Ошибка слежения.

15 10 г 5^

г

; о

» -5 --10 -

-15—

0

10

Рисунок 4 Выходная переменная.

0 2 4

6 8 10 12 14 16 18 20 tt с

Рисунок 5 Ошибка слежения.

сходимости оценок параметров генератора возмущающего воздействия. Последовательно рассматривается случай оценивания за конечное время параметров гармонического возмущения, а затем способ расширения подхода для мульти-гармонических сигналов на основе процедуры динамического расширения ре-грессора. Аналитические выводы иллюстрируются результатами компьютерного моделирования.

Вначале предполагается, что параметры возмущения известны. Предлагается следящий регулятор вида

и(Ък) = Н (х)й(Ък) + I/(г )ут(гк),

(15)

0

5

15

20

5

15

20

где

й(и) = -ка(г)ё(гк)

(16)

где к > 0 a(z ) = ао + а^ + ••• + ар-2(1-^)р-2 + (^)р-1

f (z ) = fo + h ^ + • • + fP-2(W 2+ fer1

6 (tk+1) = 6 (tk) + ha&(tk), b(tk+1) = &(tk) + ha&(tk),

(17)

£р- 1 (гк+1) = а(-кх^1 (гк) - ) - ■■■ - кр-1 €Р-1 (Ък) + к\е(Ък)),

а дискретная передаточная функция Н(г) должна выбираться на основе анализа ^-преобразования сигнала возмущения так, что ее знаменатель повторяет знаменатель приведенной передаточной функции дискретного осцилятора соответствующей степени, а числитель является устойчивым дискретным полиномом равной со знаменателем степени.

Утверждение 2. Дискретный регулятор по выходу (15) (17) при

Н (z) =

Z 2

z2 — 2z cos шк + 1

гарантирует для системы (1) в условиях действия гармонического возмущения

5(t) = a sin(ut + ф)

при выполнении Предположений Д1^Д4. доступности измерений выходной переменной y(tk) с постоянным известным интервалом дискретизации h и известной частоте возмущения ш выполнение цели управления (3).

Утверждение 3. Дискретный регулятор по выходу (15) (17) при

- 21+1

Н(z) = Z

(z — 1)(z2 — 2zcosw\h + 1)... (z2 — 2zcoswih + 1)

гарантирует для системы (1) в условиях действия смещенного мультигармонического возмущения

i

S(t) = 5о + аг sin(ult + фг)

i=i

при выполнении Предположений А1 А4. доступности измерений выходной переменной ) с постоянным известным интервалом дискретизации Н и известных частотах возмущений г = 2,.. .1 выполнение цели управления (3).

Доказательство Утверждений 2 и 3 проводилось на основе получения 2-преобразования соответствующих сигналов возмущения.

Далее происходит отказ от предположения об априорной известности параметров возмущения и предложенный алгоритм управления модифицируется так, что получаемые в режиме онлайн оценки соответствующих параметров моделей генераторов возмущений становятся настраиваемыми параметрами операторов Н(г) поминальных регуляторов (15). При этом особое внимание уделяется характеру сходимости и точности получаемых оценок.

Для начала предлагается способ параметризации модели генератора гармонического возмущения в форме линейной регрессии. Поскольку замкнутая система является линейной и устойчивой, можно предположить, что его выходная переменная имеет вид у(Ъ) = 50 + авт^Ь + ф). Таким образом, для оценивания параметров возмущения могут использоваться измерения выходной переменной.

Показано, что справедливо использование следующей точной непрерывной модели генератора:

г (г) = (р(г)О, (18)

где ф) = Уу),г (г) = У1(Ъ) = у(г - т), у2(Ъ) = у (г - 2т), Г е

выбранные значения длительности запаздывания, а неизвестный параметр в = сое шт.

Поскольку сигналы у(1),у1(1),у2(Ъ)- измеряемы, нетрудно получить оценку частоты возмущающего воздействия.

При измеримости выходной переменной только в дискретные моменты времени ), естественным выбором является ^) = у(к) = У^кУ, а оценивание можно проводить на основе следующего дискретного алгоритма

с конечным временем сходимости

в(гк) = ё(гк-1) + Кфк)(г(гк) - ф(гкЩг-)), (19)

Ор^к) = -л-^ \Щк) - к)0О1 , (20)

1 - ,ш(гк1) I -I

) = (1 -Кр2(1к ))ги(1к-1), (21)

а значит,

¿(и) = а1са* (к). (22)

Замечание 1. Из (20) очевидно, что в начальный момент времени при ,ш(0) = 1 будет происходить деление на ноль, поэтому до определенного сколь угодно малого момента времени до выполнения условия к) < 1 вместо соотношения (20) следует использовать альтернативное^(Ък) = 9{Ък).

Далее приводится описание процедуры динамического расширения регрес-сора, которая позволяет расширить применение описанного выше алгоритма для оценивания параметров внешних возмущающих воздействий, представля-

По сути ее использование позволяет декомпозировать исходную задачу и

Основное достоинство данного подхода заключается в том, что он позволяет обеспечить монотонную сходимость оценок, а так же регулировать скорость сходимости отдельно для каждого параметра.

Модель генератора смещенного мультигармонического сигнала в непрерывном времени может быть описана в форме линейной регрессии как

я(21+1) (^ = Пт (ф, (23)

где (^ = ... я(1) (£) регрессор, сигн алы ^ (¿) получаются

21

при пропускании сигнала у (1) через фильтры с передаточной функцией (а+°0)21 ?

ъ > 07вт =

0\ ... 0\_ 1 0\

вектор неизвестных параметров, где где

~0Х = 0! + 02 + ••• + 01,

02 = -0\0'1 - 0103---- - 01-\01,

01 = (-1)1+1е10т • • 01,

(24)

0г = -У

Далее необходимо получить расширенную модель (23). На случай измеримости выходной переменной только в дискретные моменты времени у(Ък) будем использовать дискретную регресионную модель вида

Уе (и) = Ме(и (25)

где

(26)

У V

У!х , Ме :=

У/1-1 ^!

Л21-1)

Чг

Ау (I)

$(гк ) = г \ )(1к )

гДе У!г (*к) = ?гУ^к) = У(^к-г), = г = 1, 2 ...I.

Умножим (25) на присоединенную матрицу Ме получим /-скалярных уравнения вида

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Добриборщ Дмитрий, 2019 год

Литература

1. Lynch K.M. Nonprehensile Robotic Manipulation: Controllability and Planning. Pittsburgh: The Robotics Institute, 1996. 222 p.

2. Ho M.-T., Rizal Y., Chu L.-M. Visual servoing tracking control of a ball and plate system: design, implementation and experimental validation // International Journal of Advanced Robotic Systems. 2013. V. 10. N 7. Art. 287. doi: 10.5772/56525

3. Cheng C.-C., Chou C.-C. Fuzzy-based visual servo with path planning for a ball-plate system // Proc. 1st International Symposium on Intelligent Computing Systems. Merida, Mexico, 2016. V. 597. P. 97-107. doi: 10.1007/978-3-319-30447-2_8

4. Oravec M., Jadlovska A. Model predictive control of a ball and plate laboratory model // Proc. 13th IEEE International Symposium on Applied Machine Intelligence and Informatics. Herl'any, Slovakia, 2015. P. 165-170. doi: 10.1109/SAMI.2015.7061869

5. Громов В.С., Власов С.М., Борисов О.И., Пыркин А.А. Система технического зрения для робототизированного макета надводного судна // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2016. Т.16. №4. С. 749-752. doi: 10.17586/2226-1494-2016-16-4749-752

6. Шаветов С.В., Ведяков А.А., Бобцов А.А. Система технического зрения в архитектуре системы удаленного управления // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2014. №2 (90).C. 164-166.

References

1. Lynch K.M. Nonprehensile Robotic Manipulation: Controllability and Planning. Pittsburgh, The Robotics Institute, 1996, 222 p.

2. Ho M.-T., Rizal Y., Chu L.-M. Visual servoing tracking control of a ball and plate system: design, implementation and experimental validation. International Journal of Advanced Robotic Systems, 2013, vol. 10, no. 7, art. 287. doi: 10.5772/56525

3. Cheng C.-C., Chou C.-C. Fuzzy-based visual servo with path planning for a ball-plate system. Proc. 1st International Symposium on Intelligent Computing Systems. Merida, Mexico, 2016, vol. 597, pp. 97-107. doi: 10.1007/978-3-319-30447-2_8

4. Oravec M., Jadlovska A. Model predictive control of a ball and plate laboratory model. Proc. 13th IEEE International Symposium on Applied Machine Intelligence and Informatics. Herl'any, Slovakia, 2015, pp. 165-170. doi: 10.1109/SAMI.2015.7061869

5. Gromov V.S., Vlasov S.M., Borisov O.I., Pyrkin A.A. Technical vision system for the robotic model of surface vessel. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2016, vol. 16, no. 4, pp. 749-752. (In Russian). doi: 10.17586/2226-1494-2016-16-4749-752

6. Shavetov S.V., Vedyakov A.A., Bobtsov A.A. The system of technical vision in the architecture of the remote control system. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2014, no. 2, pp. 164-

СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ НАКЛОННОЙ ПЛАТФОРМОЙ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ.

7. Aphiratsakun N, Otaryan N. Ball on the plate Model based on PID tuning methods // Proc. 13th Int. Conf. on Electrical Engineering/Electronics, Computer, Telecommunications and Information Technology. Thailand, 2016. doi: 10.1109/ECTICon.2016.7561324

8. Mochizuki S., Ichibara H. Generalized KYP lemma based I-PD controller design for ball and plate system // Journal of Applied Mathematics. 2013. doi: 10.1155/2013/854631

9. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. 768 с.

10. Бобцов А.А., Николаев Н.А. Синтез управления нелинейными системами с функциональными параметрическими неопределенностями на основе теоремы Фрадкова // Автоматика и телемеханика. 2005. № 1. С. 118129.

Авторы

Добриборщ Дмитрий - аспирант, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация,

БтйпЫоЬпЬог8с1@согр. ifmo.ru

Николаев Николай Анатольевич - кандидат технических наук, доцент, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация, [e-mail]

Дидренц Александр Александрович - студент, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация, [e-mail]

166. (In Russian)

7. Aphiratsakun N, Otaryan N. Ball on the plate Model based on PID tuning methods. Proc. 13th Int. Conf. on Electrical Engineering/Electronics, Computer, Telecommunications and Information Technology. Thailand, 2016. doi: 10.1109/ECTICon.2016.7561324

8. Mochizuki S., Ichibara H. Generalized KYP lemma based I-PD controller design for ball and plate system. Journal of Applied Mathematics, 2013. doi: 10.1155/2013/854631

9. Besekerskii V.A., Popov E.P. Teoriya Sistem Avtomaticheskogo Regulirovaniya [The Theory of Automatic Control Systems]. Moscow, Nauka Publ., 1975, 768 p.

10. Bobtsov A.A., Nikolaev N.A. Fradkov theorem-based design of the control of nonlinear systems with functional and parametric uncertainties. Automation and Remote Control, 2005, vol. 66, no. 1, pp. 108-118.

Authors

Dmitrii Dobriborsci - postgraduate, ITMO University, Saint

Petersburg, 197101, Russian Federation,

[e-mail]

Nikolay A. Nikolaev - PhD, Associate professor, ITMO University,

Saint Petersburg, 197101, Russian Federation, [e-mail]

Alexander A. Didrents - student, ITMO University, Saint

Petersburg, 197101, Russian Federation, [e-mail]