Алгоритмы прямого адаптивного воспроизведения мультисинусоидальных задающих воздействий в системах с запаздыванием тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Милюшин Александр Сергеевич

• Милюшин Александр Сергеевич
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Милюшин Александр Сергеевич

Реферат

Synopsis

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОДНОКАНАЛЬНЫМ ОБЪЕКТОМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ НА ВХОДЕ

1.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.2. СИНТЕЗ ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ

1.3. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ АДАПТАЦИИ

1.4. СИНТЕЗ ПРЕДИКТОРА И НАБЛЮДАТЕЛЯ ВЕКТОРА СОСТОЯНИЯ

1.5. МОДЕЛИРОВАНИЕ

1.6. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 2. АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ МНОГОКАНАЛЬНЫМ ОБЪЕКТОМ С ЗАПАЗДЫВАНИЯМИ НА ВХОДЕ

2.1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

2.2 ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ ЭТАЛОННОГО СИГНАЛА

2.3. СИНТЕЗ НАСТРАИВАЕМОГО УПРАВЛЕНИЯ

2.4. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ АДАПТАЦИИ

2.5. СИНТЕЗ ПРЕДИКТОРА И НАБЛЮДАТЕЛЯ ВЕКТОРА СОСТОЯНИЯ

2.6. МОДЕЛИРОВАНИЕ

2.7. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 3. АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМ ОБЪЕКТОМ УПРАВЛЕНИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЯМИ ПО ВХОДУ И ПО СОСТОЯНИЮ

3.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

3.2. СИНТЕЗ ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ

3.3. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ АДАПТАЦИИ

3.4. СИНТЕЗ ПРЕДИКТОРОВ ВЕКТОРА СОСТОЯНИЯ

3.5. МОДЕЛИРОВАНИЕ

3.6 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 4. АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ МАНИПУЛЯЦИОННЫМ РОБОТОМ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КИНЕМАТИКИ (МРПК)

4.1. ВВЕДЕНИЕ И АКТУАЛЬНОСТЬ ЗАДАЧИ

4.2. ХАРАТКЕРИСТИКИ ПЛАТФОРМЫ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КИНЕМАТИКИ

4.3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

4.4. СИНТЕЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МРПК

4.5.СИНТЕЗ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ МРПК

4.6. МОДЕЛИРОВАНИЕ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А: ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Реферат

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования

Задачи отработки или компенсации мультисинусоидальных воздействий мотивированы рядом практических задач, среди которых можно выделить задачу управления серводвигателями робототехнических систем, задачи компенсации вибрационных сигналов, управление посадкой летательного аппарата на колеблющуюся платформу, управление спуском/подъемом груза плавучим краном в условиях качки на море и т.д. В самой простой реализации решения таких задач допускается, что параметры воздействий (амплитуды, фазы и частоты) известны априори, а управляющие сигналы и сигналы с датчиков измеряются без искажений. На практике такие допущения могут привести к существенному ухудшению качества работы систем управления, т.к. априорные знания об объекте управления (ОУ) и внешних сигналах отличаются от реальных. В связи с этим возникает необходимость в разработке алгоритмов адаптивного слежения или компенсации, обеспечивающих желаемое качество работы системы в условиях неопределенности параметров внешних воздействий и искажений канальной среды. В диссертационной работе разрабатываются алгоритмы слежения выходов различных классов линейных ОУ с запаздыванием (запаздываниями) по входу за мультисинусоидальными сигналами с априори неизвестными амплитудами, фазами и частотами гармоник.

Степень разработанности темы исследования

В работе рассматривается задача адаптивного воспроизведения мультисинусоидальных сигналов в системах с запаздыванием по управлению. Предлагается обзор методов реализации управления ОУ с запаздываниями и при различном уровне знания о самом ОУ и сигнале задания (мультисинусоидальном внешнем сигнале).

Задача адаптивного слежения за эталонным сигналом, или задача сервомеханизма, широко исследовалась последние десятилетия. Первые результаты относятся к 70-м годам XX в. Часть этих решений базировалась на принципе внутренней модели, который предполагает использование автономной динамической модели, возбуждаемой начальными условиями, выход которой служит для моделирования задающего воздействия или сигнала возмущения. Для достижения требуемой цели - обеспечения нулевой установившейся ошибки слежения или полной компенсации внешнего возмущения - данная модель встраивается определенным образом в схему управления.

К исследователям, которые первыми рассмотрели задачи управления MIMO системами можно отнести Е. Дж. Дэвисона, Д. А. Франкиса, В. М. Вонхэма, А. Исидори, K. Маркони и др. Эти первые результаты для задачи слежения были применимы лишь к случаям, когда были априорно известны параметры ОУ, а также форма внешнего сигнала, что существенно снижало практическую значимость этих результатов, хотя и позволяло использовать самые простые неадаптивные методы управления. На практике технические системы, как правило, слишком сложны и для них нельзя построить модели с абсолютной точностью. Априори неизвестный сигнал задания на практике также часто не представляется возможным описать точно. Основные усилия исследователей в решении задачи слежения были направлены на разработку решений для случаев со все большей неопределенностью. Со временем также все более ясной становилась необходимость учета влияния запаздывания, эффект которого практически всегда сказывается на работе систем управления. В ряде случаев, когда время запаздывания мало по сравнению с временем протекания процессов в рассматриваемой системе, данным эффектом можно пренебречь. Однако, по мере развития новых направлений техники и необходимости управлять процессами, занимающими доли секунды даже миллисекундные задержки в канале управления требовали разработки специальных схем и применения нового для теории

автоматического управления математического аппарата. Внешние возмущения также выступают еще одним фактором, осложняющим построение схем управления для систем слежения.

Основополагающие результаты адаптивной реализации принципа внутренней модели были представлены в работах В. О. Никифорова, Р. Марино, П. Томей, Дж. Бартолини. Результаты, полученные с помощью классической реализации принципа внутренней модели в первую очередь были распространены на одноканальные ОУ, содержащие различные виды неопределенности.

Решения задач адаптивной компенсации и сервослежения представлены в целом ряде сравнительно недавних работ А. А. Бобцова, А. А. Пыркина, где применяется идентификационный подход, который подразумевает точное знание формы внешнего воздействия, что ограничивает область применения этих решений. Кроме того, для эффективной реализации такого подхода требуется выполнение условия неисчезающего возбуждения (НВ). Параллельно с этим изучалась и проблема запаздывания, особенно большие успехи в решении которой были сделаны за последние два десятилетия, см., например, работы М. Крстича, А. А. Бобцова, А. А. Пыркина.

В связи с ограничениями идентификационного подхода целесообразным представляется использовать прямой подход, позволяющий исключить зависимость от условия НВ и не требующий знания точной формы сигнала. Одной из проблем систем адаптивного управления, построенных с использованием прямого подхода, является негативное влияние запаздывания в контуре управления на устойчивость замкнутой системы. В работах А. Аннасвами, а также недавних работах Д. Н. Герасимова, В. О. Никифорова предлагается основанный на методе функционалов Ляпунова-Красовского способ нахождения максимального значения величины запаздывания или величины коэффициента адаптации, при котором замкнутая система сохранит устойчивость. Наличие

ограничения в виде максимальных запаздываний или коэффициентов адаптации ограничивает быстродействие замкнутой системы, что мотивирует необходимость в снятии данных ограничений и по возможности обеспечении максимально высокого быстродействия системы управления.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы прямого адаптивного воспроизведения мультисинусоидальных задающих воздействий в системах с запаздыванием»

Цель работы

Цель диссертационной работы - развитие методов адаптивного управления линейными ОУ с запаздываниями по входу с использованием принципа внутренней модели.

Задачи работы

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

- синтез алгоритмов адаптивного управления с ускоренной параметрической сходимостью для класса одноканальных ОУ с запаздыванием на входе;

- синтез алгоритмов адаптивного управления с ускоренной параметрической сходимостью для класса многоканальных ОУ с множественными запаздываниями на входе;

- синтез алгоритмов адаптивного управления с ускоренной параметрической сходимостью для класса одноканальных ОУ с запаздываниями на входе и по состоянию;

- синтез алгоритмов адаптивного управления манипуляционным роботом параллельной кинематики.

Научная новизна

Научная новизна диссертационной работы обусловлена сочетанием следующих подходов:

- разработаны алгоритмы адаптивного слежения для систем с запаздыванием на основе прямого (безидентификационного) подхода;

- применение алгоритмов адаптации с ускоренной сходимостью к задаче слежения выходов одноканальных линейных ОУ с запаздываниями на входе и по состоянию за неопределенными мультисинусоидальными воздействиями, требование к устойчивости ОУ не предъявляется;

- применение алгоритмов адаптации с ускоренной сходимостью к задаче слежения выходов многоканальных линейных ОУ с множественными запаздываниями на входе за неопределенными мультисинусоидальными воздействиями, требование к устойчивости ОУ не предъявляется;

- применение разработанных алгоритмов адаптивного управления подхода к задаче дискретного адаптивного управления манипуляционным роботом параллельной кинематики (МРПК).

Теоретическая и практическая значимость

В диссертационной работе осуществляется развитие методов адаптивной реализации принципа внутренней модели для класса линейных систем в условиях наличия запаздывания по состоянию и в канале управления. Представлены и проанализированы алгоритмы настройки регуляторов, обладающие ускоренной сходимостью, что является актуальным при практическом применении алгоритмов управления. Представленные в работе алгоритмы адаптивного слежения могут быть использованы в технических системах, в которых присутствует необходимость осуществления слежения за неизвестными мультисинусоидальными сигналами или компенсации возмущений при наличии запаздываний в каналах управления и/или запаздываний по состоянию. Примерами таких технических систем могут выступать морские суда и платформы, функционирующие в условиях качки, приводы робототехнических систем, колесные роботы, движущиеся по заданной траектории и т.д.

Методы исследования

При решении поставленных задач использовались следующие методы: метод пространства состояния; метод функций Ляпунова, методы управления ОУ с запаздыванием, методы адаптивного управления. Использован принцип внутренней модели. Моделирование проводилось в среде MATLAB/Simulink.

Положения, выносимые на защиту

1. Алгоритмы адаптивного воспроизведения мультисинусоидальных задающих воздействий в линейных одноканальных системах с запаздыванием по входу, обладающие ускоренной параметрической сходимостью.

2. Алгоритмы адаптивного воспроизведения мультисинусоидальных задающих воздействий в линейных многоканальных системах с множественными различными запаздываниями по входу, обладающие ускоренной параметрической сходимостью.

3. Алгоритмы адаптивного воспроизведения мультисинусоидальных задающих воздействий в линейных одноканальных системах с западываниями по состоянию и по входу, обладающие ускоренной параметрической сходимостью.

4. Алгоритмы дискретного адаптивного управления двухстепенным манипулятором двухстепенной сенсорной платформы (типа платформы Стюарта.).

Степень достоверности и апробация результатов.

Соискателем опубликованы следующие работы по теме диссертационных исследований входящие в перечень ВАК: [28] и систему цитирования SCOPUS: [29], [30], [31].

Основные результаты диссертационных исследований докладывались и обсуждались на следующих международных и российских конференциях:

1. American Control Conference (ACC2019), г. Филадельфия, США, 10 - 12 июля 2019 г.

2. The 26th Mediterranean Conference on Control and Automation (MED'2018), Задар, Хорватия, 19 - 22 июня 2018 г.

3. VII Конгресс молодых ученых, Университет ИТМО, г. Санкт-Петербург, Россия, 19 апреля 2018 г.

4. XLVII научная и учебно-методическая конференция, Университет ИТМО, СПб, Россия, 02 февраля 2018 г.

5. International Workshop Navigation and Motion Control, п. Черемухино, Ленинградская область, Россия, 02 - 06 октября 2017 г.

Публикации

Материалы диссертации опубликованы в 4 печатных работах, из них 3 в реферируемых изданиях трудов международных конференций, индексируемых Scopus и Web of Science, 1 статья в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК.

Содержание работы

Во Введении обосновывается актуальность выбранной темы, дается краткий обзор состояния исследований по теме, представлена обобщенная постановка задачи исследования.

В Главе 1 рассматривается задача адаптивного слежения выхода одноканального линейного ОУ с запаздыванием по входу за мультисинусоидальным сигналом с неизвестными частотами, амплитудами и фазовыми сдвигами гармоник. Предполагается, что параметры ОУ постоянны и известны, а вектор состояния не подлежит измерению.

Основные результаты, полученные в Главе 1:

1. Получена специальная схема расширения ошибки, позволяющая компенсировать влияние запаздывания в канале управления.

2. Синтезированы алгоритмы адаптации (АА) с ускоренной параметрической сходимостью.

3. Построена стабилизирующая обратная связь по состоянию, функционирующая независимо от контура адаптации.

Рассматривается задача слежения для линейного ОУ

x = Ax + bu (t-т), (1)

T (1)

y = С x,

где x e Mn, y ^, u e M - вектор состояния, выход и вход ОУ

соответственно. A - известная матрица размерности n х n, b, с e Mn -известные векторы, т - известное постоянное запаздывание. Начальные условия определяются функцией ф(7), t e [-т, 0].

Цель, поставленная в главе состоит из двух подцелей, во-первых, синтезировать закона управления u , который обеспечит ограниченность всех сигналов в системе и выполнение целевого равенства

lim I g (t)- y (t )| = 0, (2)

t 1

N

где g(t) = X A sin(®/t + ф/) - измеряемое мультисинусоидальное воздействие

i=1

с априори неизвестными параметрами A >юi > фi. Во-вторых, разработка алгоритмов настройки адаптивного регулятора слежения с ускоренной параметрической сходимостью.

Принимаются следующие допущения: Допущение 1. Пара (A,b) является полностью управляемой. Допущение 2. Задающее воздействие g является выходом автономного генератора:

T (3)

g = h z,

где г <= Мт - неизмеряемый вектор состояния системы с начальными условиями z(0), Г - постоянная матрица размерности т х т с некратными

собственными числами, расположенными на мнимой оси, и < Мт -постоянный вектор.

Допущение 3. Верхняя граница размерности т в (3) известна, при этом ни сама величина т, ни параметры матрицы Г и вектора И неизвестны. Без

потери общности пара (г, ИТ) наблюдаема.

Допущение 4. Нули передаточной функции ОУ (1) отличны от собственных чисел матрицы Г, т.е. для любого собственного числа X матрицы Г справедливо равенство

'Л -XI ь'

rank

cT 0

= n +1.

Решение задачи разбито на четыре этапа:

На первом этапе осуществляется параметризация сигнала. Задающий сигнал представлен в следующей форме:

g = еТ 4 + <, (4)

где 9еят - вектор неизвестных параметров, зависящих от элементов матрицы Г, < - экспоненциально затухающее слагаемое, обусловленное ненулевыми начальными условиями1, £ - вектор состояния фильтра

4 = ^ + , (5)

с произвольными начальными условиями 4(0), гурвицевой матрицей О размерности тх т и вектором I, таким, что пара (О,I) является управляемой.

После расчета ошибки s = g - у в силу (1), (4), (5) и уравнений Франкиса после ряда преобразований получаем выражение для ошибки

1 Так как экспоненциально затухающий член < не влияет на устойчивость замкнутой системы, то в дальнейших преобразованиях будем пренебрегать за исключением тех случаев, когда это необходимо. В то же время скорость затухания < влияет на скорость параметрической сходимости, вопрос о которой будет рассмотрен позже .

г = Ж(я) —ктХ + дт^(г — т) —и(г -т) , (6)

где Ж (я) = ст (Ь — А) Ь - передаточная функция замкнутой системы, к -

вектор стабилизирующих обратных связей такой, что матрица А = А — Ькт

т т (а+/ет )т

гурвицева, д = у еу ' - новый вектор неизвестных параметров размерности 1 х т. На основе модели (6) проводится синтез управления

и = Дт ^ — ктХ (г + т), (7)

где Д - вектор настраиваемых параметров, Х(г + т) - прогнозная оценка вектора х, формируемая предиктором

Х (г + т) = еАт Х + 5, (8)

5 = А5 + Ьи — еАтЬи (г — т), 8(0) = 0, (9)

Х - оценка вектора х, формируемая наблюдателем Люенбергера

Х = АХ + Ьи (г — т) + Ь( у — стХ), (10)

в котором вектор Ь рассчитывается из условия гурвицевости матрицы АН = А — Ьст. Показано, что ошибка наблюдения ен = х — 5с стремится к нулю экспоненциально, а вектора Х и Х связаны соотношением х = с + сХ , в котором сХ экспоненциально затухает согласно закону

с Х = Ан сх.

После подстановки (7) в (6) и исключении экспоненциально затухающего члена сХ получаем модель ошибки:

г = Ж (*)[дт (г — т)£(г — т)], (11)

где Д = д — Д - вектор параметрических ошибок.

Так как закон управления (7) зависит от текущих значений настраиваемых параметров, а модель (11) позволяет синтезировать АА, генерирующие оценки Д(г — т) с запаздыванием, то для преодоления этой

проблемы вводится специальная расширенная ошибка с помощью которой устраняется эффект запаздывания в канале управления:

8 = £-АЧ(t-т) + W(я) АТ (t-т)4(t-т) где 4 = Ж(я)[4]. Подставляя (11) в (12), получаем модель ошибки

(12)

(13)

£ = АТ 4( t-т), на базе которой строятся следующие три АА:

1. Градиентный АА:

А = У14( г -т)ё, (14)

где У1 > 0 - константа.

2. АА с памятью регрессора (ПР):

А=У1?(г - т)в + у2 [А(я){4(г - т)в} + +А(я){4(г - т)Ж(я)[АТ (г - т)4(г - т)]} - (15)

-А(я){4( г -т)4Т (г -т)}А ~

где у2 > 0 - константа, !1(я) - устойчивая минимально-фазовая передаточная функция.

3. АА с динамическим расширением регрессора (ДРР):

А = У:4( г -т)ё + У2^Т (г -т)[Е -Н( г -т)А где Е = со! (Щя ){£}, ^2(я){в}, ..., Нр (я){в})е Яр,

Н = со! (Пх (я) {4Т }, я) {4Т }, • ■ •, Пр (я) {4Т }) е Ярхт

(16)

динамически

расширенный регрессор.

Утверждение 1. Настраиваемый закон управления (7) совместно с предиктором (8), (9), наблюдателем (10), одним из трех АА (14), (15) или (16), расширенной ошибкой (12), фильтром (5), применяемый к ОУ (1) обеспечивает ограниченность всех сигналов в системе управления и

стремление ошибки управления к нулю согласно целевому равенству (2). При этом дополнительно при использовании:

1. Градиентного АА, если вектор ^ удовлетворяет условию НВ

t+T

q-mxq-m

J £(s) IT (s)ds У а/

t

для некоторых констант T, а > 0, то норма ||Д|| экспоненциально сходится к

нулю, и существует оптимальное значение Yi, при котором скорость сходимости максимальна.

2. АА с ПР, если вектор удовлетворяет условию НВ или

P(t) = Li(s)|l(t - т)Г (t - т)} > fo/mXm У 0 V t G [т,«), (17)

где p0 > 0, т > т -константы, то норма ||Д|| экспоненциально сходится к нулю. Скорость сходимости |Д может быть увеличена путем увеличения

Y 2.

3. АА с ДРР, если вектор ^ удовлетворяет условию НВ или

F (t) = ST (t -т)Щt -т)^./о/mxm У 0 V t G [Т,«) , (18)

где f0 > 0 - константа, то норма ||Д|| экспоненциально сходится к нулю. Скорость сходимости ||Д|| может быть увеличена путем увеличения y2 . Моделирование. Рассмотрим ОУ (1) с матрицами

" 0 1 "0" "1"

A = , b= , c=

-1 -1.5 1 0

и начальными условиями Х (0) = со/ (0, 0). Сигнал задания определяется функцией g (г) = 50б1п(2/) с априори неизвестными параметрами. Для АА с ПР выбрана передаточная функция Ь1(я) = 1/ я +1. Для АА с ДРР выбраны передаточные функции фильтров

Hi(s) = 1, n2(s)=—1—, ад=—1—, n4(s)=—1—, ад =

1

0,2s+1'

0,3s +1

0,4s +1

0,5s +1

На Рисунках 1 - 3 приведены результаты моделирования систем управления, замкнутых градиентным АА, АА с памятью регрессора и АА с ДРР соответственно. На Рисунке 1 показано, что для системы с градиентным АА при т = 1 с и при увеличении у с 10 до 100 скорость настройки параметров увеличивается, а при увеличении со 100 до 1000 - снижается. Таким образом, продемонстрировано свойство Утверждения 1 о том, что градиентный алгоритм обладает ограниченной скоростью параметрической сходимости. Как видно из Рисунков 2 и 3, АА с ПР и с ДРР позволяют ускорить настройку регуляторов путем увеличения у2 без поиска оптимального значения.

Рисунок 1 Результаты моделирования для градиентного алгоритма

при т = 1 с

Рисунок 2 Результаты моделирования для АА с ПР при т = 1 с

Рисунок 3 Результаты моделирования для АА с ДРР при т = 1 с На Рисунках 4 - 6 представлены результаты моделирования системы управления, замкнутой тремя АА для разных запаздываний.

Рисунок 4 Результаты моделирования для градиентного АА при различных значениях т и при у 1 = 100 Результаты эксперимента показывают, что, несмотря на увеличение запаздывания, сохраняется устойчивость замкнутой системы и обеспечивается цель управления.

Рисунок 5 Результаты моделирования для АА с ПР при различных значениях т и при у: = у 2 = 50

Рисунок 6 Результаты моделирования для АА с ДРР при различных значениях т и при у1 = у2 = 50

Кроме приведенных экспериментов в диссертационной работе приведены результаты моделирования для неустойчивого ОУ и для задающего воздействия со скачкообразно изменяющейся частотой.

В Главе 2 задача адаптивного управления расширяется на класс многоканальных ОУ с множественными различными запаздываниями на входах.

В главе представлены следующие основные результаты:

1. Разработана специальная многоканальная схема расширения ошибки, позволяющая исключить негативное влияние запаздываний в каждом канале.

2. Приведены две схемы АА с ускоренной параметрической сходимостью, позволяющие увеличить скорость настройки параметров регулятора.

3. Разработан предиктор вектора состояния, учитывающий различные запаздывания в каналах управления.

Рассмотрим многоканальный ОУ

IX = АХ + Ви Л , г л Лч

у = Сх, '' (19)

где х е Мп - неизмеряемый вектор состояния ОУ иЛ = со!(щ(г-т),и2(г-т2),...,ид(г-тд)) - вектор, включающий элементы

вектора входных воздействий и е Мд, у е Мд - вектор выхода ОУ, А, В, С -

известные матрицы соответствующих размерностей, т 1, / = 1, д - известные постоянные запаздывания. Без потери общности будем считать, что т <т2 <... <тд. Начальные условия определяются функцией

Ф(0, г е[-ттах,0], где ттах = тах {т }, п > д .

/

Первая задача заключается в синтезе управления, обеспечивающего ограниченность всех сигналов и выполнение целевого равенства (2). Вторая задача заключается в синтезе алгоритмов ускоренной настройки параметров регулятора.

В задаче приняты следующие допущения: Допущение 5. Пара (А, В) является полностью управляемой. Допущение 6. Задающее воздействие ? является выходом генератора

= Гг, ^(0),

где z е R - неизмеряемый вектор с начальными условиями z(0) , Г -

постоянная матрица размерности m х m с некратными собственными

числами, расположенными на мнимой оси, H е Rqxm - неизвестная постоянная матрица.

Допущение 7. Верхняя граница размерности m системы (20) известна, пара (Г, H) наблюдаема.

Допущение 8. Нули передаточной матрицы W(s) = C (Inxns - A) 1B не

совпадают с собственными числами матрицы Г.

Представленная задача решается в той же последовательности, что и задача управления одноканальным ОУ, представленная в Главе 1. Решение состоит из настраиваемого закона управления

(21)

в котором вектор \ генерируется фильтром (5), kT - j -ая строка матрицы K, выбранной из условия гурвицевости матрицы A = A - BK. Векторы Дj

формируются одним из следующих трех АА: 1. Градиентный АА:

Д c = Yi^T S, (22)

где Yi > 0 - константа, Дс = col(Дь Д2,...,Д ) - (q • m)-мерная оценка вектора Д c = co1 (Дь Д 2,..., Д q ),

uj = - kTjx(t + х j),

Q =

Wii(s) [f(t -Ti)] W12 (s) \f(t -T2 )_ WW2i(s) |Y(t -Ti)] W22 (s) Hf(t -T2 )

Wiq(s) \e(t -Tq)

W2q(s)|Y(t -Tq)

WTqi(s) |jf(t -Ti)] Wq 2(s) \f(t -T2) - матрица регрессора размерности (q x q • m),

¿Wj,(s) [(t - t j) ] + É i=1 i=1

T

Wqq (s) 4T(t -Tq )

sj = Sj -ДТ É Wji(s) [(t - tj)] + É Wji(s) ДТ (t - Tj )4(t - Tj)

(23)

- расширенные ошибки, в - компоненты вектора ошибки управления

б = g — у, - элемент передаточной матрицы Ж (я) = С (Ь — А) 1В.

2. АА с ПР:

с =У1 от + 7 2 где 72 > 0 - константа,

Ь (я) {о+ Ь (я) {оти } - Ь (я) {ото} Дс 1, (24)

и

£ Ж (я) Гдт г — т)"

I=1

3. АА с ДРР:

£Ж2г(я) Д^(г — т2)

I=1

£ж„.( я) [д г — тд)"

I=1

• —т

Дс = у1Ое + у 22 Е — 2(1,

(25)

(26)

где Е = со/(^4(я){в},^4(я){в}, ...,Нр(я){в})еж- ^ - динамически расширенный выход регрессии, В = б + и - вспомогательный сигнал, 2 = со/ ( Щз) {о}, ^2 (я) {о},..., Нр (я) {о}) - расширенная матрица регрессии

размерности (д• р х д • т).

Оценки 1(г + Tj), формируются согласно специальной итеративной процедуре, разработанной в рамках представленной задачи:

Х

(г+■=

„А/—1т2

Х + 5,

(27)

■—1

где А—1 = А — £Щ , Л = А , / = 1,д, ■ = 1,д.

I=1

5

I

А—1 (г —п)

г—т,

д I \ £ Ьи (п — А, ■)

V1=■

(28)

0] I = т■ — тг-, I = 1, д, ■ = 1, д, х - оценка вектора состояния, генерируемая наблюдателем Люенбергера

Х = АХ + Выа + Ь( у — СХ) (29)

с вектором Ь, рассчитываемым из условия гурвицевости матрицы

АН = А — ЬС.

Результирующая матрица линейной части замкнутой системы

_ д т

рассчитывается как А = Ад = А — £ Ь]к1 = А — ВК.

I=1

Перед формулировкой утверждений, введем в рассмотрение вектор параметрических ошибок Дс = дс — Дс размерности (д • т).

Утверждение 2. Настраиваемый закон управления (21) совместно с предиктором (27), (28), наблюдателем (29), одним из трех АА (22), (24) или (26), расширенной ошибкой (23), фильтром (5), применяемый к ОУ (19), обеспечивает ограниченность всех сигналов в системе управления и стремление ошибки управления б к нулю согласно цели (2). Кроме того, если:

1. в системе использован градиентный АА, то дополнительно, если матрица О удовлетворяет условию НВ

г+т

I От (я)О(^ ^ а/дтхдт (30)

г

для некоторых констант т, а > 0, то норма | Дс | стремится к нулю экспоненциально, и существует такой параметр у1, при котором скорость сходимости | Дс || к нулю максимальна.

2. в системе использован АА с ПР, то дополнительно:

а) если матрица О удовлетворяет условию НВ (30) или матрица

Р(г) = Ь1(я){ОтО} > Р0^тхд-т ^ 0 V г е [т,«) , (31) где р0 > 0, т > тах {тI}, I = 1, д -константы, то норма

Д с

экспоненциально

сходится к нулю. Скорость сходимости Дс может быть увеличена путем увеличения у 2.

б) если в условии (31) р0 = р0 (? Ь1, то норма Дс сходится к нулю асимптотически. Скорость сходимости ||Дс может быть увеличена путем

увеличения у 2.

3. в системе использован АА с ДРР, то дополнительно а) если вектор ^ удовлетворяет условию НВ или

F (Г ) = НГ (Г)Н(Г) > /, 1д.отх,.^ 0 V Г е [0,«) , (32)

где /0 > 0 - константа, то норма Дс экспоненциально сходится к нулю. Скорость сходимости Дс может быть увеличена путем увеличения у2.

сходится к нулю

б) если в условии (32) /0 = /0 (^Ь1, то норма Дс асимптотически. Скорость сходимости ||Дс|| может быть увеличена путем

увеличения у 2.

Моделирование. Рассмотрим ОУ (19) с

" 0 1 0 " "1 4]

A = 0 0 1 , в = 2 5

-1 -2 -2 3 6

, C =

1 0 0" 0 1 0

Задающий сигнал представлен вектор-функцией

g (t) = col (4sin(5t + 1),3sin(2t)), параметры которой неизвестны. Градиентный АА (22) выбран с начальными условиями Д(0) = 08х1 и Г = I8x8. Для АА с ПР (24) дополнительно выбрана передаточная функция L1(s) = 1/ s +1. Для АА с ДРР (26) набор фильтров выбран следующим образом:

5 25

s) = 1, ^2( s) =-7, Уз( s) =

я + 1' 34 ' (я +1)2

Моделирование для градиентного АА (Рисунок 7) проводилось для двух различных наборов запаздываний т1 = 5 с, т2 = 10 с и т1 = 20 с, т2 = 15 с.

Рисунок 7 Результаты моделирования для градиентного АА при

т = 5 с, т2 = 10 с

Рисунок 8 Результаты моделирования для градиентного АА при

т = 20 с, т2 = 15 с

Для АА с ПР и ДРР (Рисунки 9, 10) был проведен эксперимент с различными значениями у2, но с одинаковыми запаздываниями.

Рисунок 9 Результаты моделирования для АА с ПР при т = 5 с, т 2 = 10 с.

Рисунок 10 Результаты моделирования для АА с ДРР при т: = 5 с, т 2 = 10 с

Как видно из Рисунков 7 - 10 алгоритмы, предложенные в Главе 2, обеспечивают сходимость ошибки к нулю. При этом при использовании АА с ПР и ДРР скорость параметрической сходимости может быть увеличена путем увеличения у 2.

В диссертационной работе также представлены результаты моделирования с неустойчивым ОУ, которые показывают, что полученные в Главе 2 АА позволяют достичь поставленных целей и в этом случае.

В Главе 3 решается задача управления для класса одноканальных ОУ с запаздываниями по состоянию:

Я

х = А0х + Х Ах( *— Т ) + Ьи( *— т0), (33)

7=1 (33)

т

У = с х,

где х е Мп - измеряемый вектор состояния ОУ, и - сигнал управления, А0 е Мпхп, А7 е Мпхп, Ь е мп и с е мя - известные матрицы, содержащие параметры ОУ, т7- > 0 - известные запаздывания. Начальное условие задается посредством функции ф(*) следующим образом: х(*) = ф(*), * е [—ттах ,0], ттах = тах {т7} - максимальное запаздывание, 7 = 0, я. Без

потери общности считаем, что т0 > т7,7 = 1, я . В главе приняты следующие допущения.

Допущение 9. Матрицы А0 е Мпхп, А7 е Мпхп являются такими, что существует стабилизирующая обратная связь

Я

и = — &0 х( * + Т0) — X кх (* — Т +х0 ) 7=1

с постоянными векторами к у е Я , у = 0, я , выбранными так, что замкнутая система

_ Я _

х = А0х + X А7х(* — т7) 7=1

с А0 = А0 — Ьк0, А7 = А7 — Ьк^ экспоненциально устойчива.

Допущение 10. Нули передаточной функции ОУ (33) отличны от собственных чисел матрицы Г генератора (3).

Решение задачи состоит из закона управления

_2_ д

и = &т£ — к0Х (г + т0 ) — £ кI Х (г + т0 — т), (34)

I =1

в котором £ генерируется фильтром (5), Х (г + т0), Х (г + тI) - прогнозные оценки вектора Х , формируемые предиктором

д

Х

(г + т0) = К (т>) Х(г) + £ (г) + ),

'=1 (35)

Х (г + т — т) = К (т0) Х (г — т) + £ 5,- (г — т) + 50(г — т)

I=1

где

0 _ 0 _ 50(г) = | К(—п)ЬХ(г + л)^л, 5(г) = | К(т—т — лМх(г + л)^л,

К (г) - фундаментальная матрица системы, рассчитываемая из автономного уравнения.

К = А К +£ак( г —т). (36)

I=1

Вектор настраиваемых параметров & формируется одним из следующих трех АА:

1. Градиентный АА:

& = 7^ (г — т0 )В, (37)

где У1 > 0 - коэффициент адаптации,

в = в — &т^ (г — т0) + Ж (8 )[&т (г — т0 )£ (г — т0 )] (38)

- расширенная ошибка, £ у = Ж (8, е )[£] - фильтрованный регрессор,

_ в (^ е"тI8)

Ж ( 8, е"т8) = —1 ' '

а

( е)

' - 4 - —т 8

I=1

Ь - передаточная

функция стабилизированной системы. 2. АА с ПР:

3=^4 / (* — Т0 )е + У2 [ АС*){4 / (* — Т )е| +

+ АЦм * — (. )[§т (* — ю)^/( * — Т0)

— (* — Т0Н/ (* — Т0)}^

где !1(я) - минимально фазовая, устойчивая передаточная функция фильтра 3. АА на основе ДРР:

5 = ГЙ/(* — Т0)в + 72^ (* — Т))[ — Н(* — Т0)^ где Е = са1 (^(я){в}, ^){ё}, ..., Нр (я){в})е Яр, Ё = со1 (пх{8)^},Н2{8)^}, ...,Нр(я)^}) е Ярхт -

(40)

динамически

расширенный регрессор, е = е + Ж (я)

3т (* — т0) 4( * — т0)

Утверждение 3. Настраиваемый закон управления (34) совместно с предиктором (35), одним из трех АА (37), (39) или (40), расширенной ошибкой (38), фильтром (5), применяемый к ОУ (33), обеспечивает ограниченность всех сигналов в системе управления и стремление ошибки управления е к нулю согласно цели (2). При этом дополнительно при использовании:

1. градиентного АА, если вектор 4 / удовлетворяет условию НВ

*+т

| 4/ (я)4/(я^ у а!ч.

для некоторых констант т, а > 0, то норма

3

тхя-т

3 — 3

экспоненциально

сходится к нулю, и существует оптимальное значение , при котором скорость сходимости максимальна.

2. АА с ПР, если вектор 4/ удовлетворяет условию НВ или

Р/ (*) = А(я){4/ (* — Т0)4/ (* — Т0)} > р/01тхт у 0 V * е [т,ю), (41)

где Po > 0 - константа, т > max {т} - некоторая константа, то норма

i=0,q

экспоненциально сходится к нулю. Скорость сходимости

может быть

увеличена путем увеличения у 2.

3. АА с ДРР, если вектор £ удовлетворяет условию НВ или ^(г) = Ёт(г — т)н(г — т) > /0^ 0 V V г е [т,«),

(42)

$

может быть

где fo > 0, т > max {т} - некоторые константы, то норма

i =0,q

экспоненциально сходится к нулю. Скорость сходимости

увеличена путем увеличения у 2.

Моделирование. Рассмотрим ОУ (33) с

$

Л = Ai

" 0 1 " " 0"

, b=

_-1 -1,5 _ 1

сг =

[1 0],

Выбран задающий сигнал ^(1)=б1п (2г) с априори неизвестными

параметрами. Для всех АА выбраны у1 = 20.

Из результатов моделирования, представленых на Рисунках 11 - 13, видно, что целевое равенство (2) достигается, при этом для АА (39), (40) при увеличении у2 увеличивается скорость настройки регулятора и, как следствие, скорость сходимости ошибки управления к нулю.

Рисунок 11 Результаты моделирования для градиентного алгоритма

при т0= 2, т = 1 с

1

Рисунок 12 Результаты моделирования для АА с ПР т0 = 2, т = 1 с при

различных у2

А-;- 200—

)

>

I А Км

°0 50 100 150

Рисунок 13 Результаты моделирования для АА с ДРР т0 = 2, т = 1 с при

различных у2

В Главе 4 представлен алгоритм управления приводами МРПК, обеспечивающий компенсацию динамики платформы, влияния запаздывания в канале управления и управление движением полого шара по траектории, задаваемой функциями времени

Хт (к) = А ^ (® хк + Фх ) + х0, Ут (к) = Ау ^ (Юук + Фу ) + У0

с априори неизвестными параметрами юХ, юу, фХ, фу, АХ, Ау, Х0, у0.

Основным результатом, полученным в данной главе является применение разработанных ранее алгоритмов адаптивного управления к задаче дискретного управления манипуляционным роботом параллельной кинематики (МРПК).

Уравнения генератора задающего воздействия представляются в виде

2(к + 1) = Г2(к), 2(0), g ( к ) = Н2 ( к ),

(44)

где g = col(gx, gy) - вектор выхода генератора, z е R - вектор состояния,

генератора,

z(0) = co1 ( Axsin ( Фх ) + x0' Axsin ( Фх + ®x ) + x0, Axsin ( Фх + 2®x ) + x0 , AySÍn(фy) + yo,Axsin(Фy + ®y ) + У0'Aysin(Фy + 2®y) + Уо),

" Г x О3x3 " , я =

_0 3x3 Г у _ 9

Г x =

Г =

0 1 0 0 0 1

1 -1-2cos(rax) 1+2cos(rax)

1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

Г y =

0 1 0 0 0 1

1 -1-2cos(ra ) 1+2cos(ra )

'у/ ----ч-у,

На основе физической модели, представленной в диссертационной работе, построена эмпирическая модель с использованием параметров, полученных эмпирическим путем (с интервалом дискретизации 0,01 с):

x(k) = Wx(Z)[0x(к - mx)] + xo,

y (к) = Wy (z) [0 y (к - my) ] + y0

где у (х) - смещение шара по оси OY (ОХ) относительно края платформы

(мм), 0 у (0 х) - задающее воздействие (желаемый угол поворота привода) на

привод по оси ОХ (ОУ) (град),

, ч Ьх2г2 + + Ьх0 0,059б22-0,00152+0,0014 Жх(г) = 3 х2-т-х1-х0— = —т-2-,

г3 + ах 2 г2 + ах1г + ах0 г -1,4522+0,412 +0,0433 Ьу2?2 + V + Ьу0 0,0055г2 + 0,0022г + 0,0022

¡Уу (г)- 7 7

у г3 + ау2г2 + ау1г + ау0 г3-1,65г2 + 0,4г + 0,25 Х0 =-^-= 132,77, Ус = --^-= 116,73,

1 + ах 2 + ах 1 + ах 0 1 + ау 2 + ау1 + ау 0

тх, ту - запаздывания в каналах управления.

Используя модель (45) и теоретические разработки, результаты которых приведены в Главе 1, приведем решение задачи адаптивного управления 2.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Милюшин Александр Сергеевич, 2020 год

Литература

1. Gromov V.S. et al. Adaptive multisinusoidal signal tracking system with input delay // IFAC-PapersOnLine. 2016. Vol. 49. No 13. P. 105-110.

2. Pyrkin A.A. et al. Compensation of unknown multiharmonic disturbance for nonlinear plant with delay in control // 8th IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems. Vol. 43. No 14. P. 481-486.

3. Pyrkin A.A. et al. Simple output controller for nonlinear systems with multisinusoidal disturbance // 21st Mediterranean Conference on Control and Automation (MED). Chania, 2013. P. 1087-1091.

4. Pyrkin A.A. et al. Output adaptive controller for linear system with input delay and multisinusoidal disturbance // IEEE Conference on Control Applications (CCA). Antibes, France. P.1777-1782.

5. Arstein Z. Linear systems with delayed controls: a reduction // IEEE Transactions on Automatic Control. 1982. Vol. 27. No 4. P. 869-879.

6. NarendraK.S., Annaswamy A.M. Stable adaptive systems. New York, 2005. - 496 p.

Литература

1. Tcypkin A.N., Putilin S.E. Spectral-temporal encoding and decoding of the femtosecond pulses sequences with a THz repetition rate // Applied Physics B. 2017. Vol. 123. No 1. P. 44.

2. Tsypkin A.N. et al. Direct measurement of the parameters of a femtosecond pulse train with a THz repetition rate generated by the interference of two phase-modulated femtosecond pulses // Applied Optics. 2015. Vol. 54. No 8. P. 2113-2117.

3. Tsypkin A.N. et al. Formation of a sequence of femtosecond optical pulses with a terahertz repetition rate // Optics and Spectroscopy. 2013. Vol. 114. No 6. P. 863-867.

СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ АДАПТИВНОГО СЛЕЖЕНИЯ С УСКОРЕННОЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ СХОДИМОСТЬЮ И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ НА ПРОМЫШЛЕННЫХ КОНТРОЛЛЕРАХ

А.С. Милюшин Научный руководитель - доцент Д.Н. Герасимов

В ходе исследования выполнен синтез алгоритмов адаптивного слежения с ускоренной параметрической сходимостью. Рассматриваются имеющиеся наработки в данной области, приведены решения, представленные автором в публикациях. Отмечена необходимость создания алгоритмов, обеспечивающих ускоренную сходимость с дальнейшей апробацией результатов на промышленных контроллерах.

Задача адаптивного слежения за различными неизвестными сигналами является одной из важнейших задач в теории автоматического управления. Несмотря на достаточно богатую историю исследований, в этой области до сих пор остается нерешенным целый ряд проблем. Так, разработанные алгоритмы зачастую подходят только для сравнительно узкого класса систем, кроме того, они нередко характеризуются слишком большим временем сходимости, что делает их применение на практике проблематичным. Подобные алгоритмы представлены, например в [2, 4].

Для современной промышленности решение задач адаптивного воспроизведения неизвестных сигналов, в частности тех, которые имеют мультисинусоидальную природу, имеет большое значение. Разрабатываемые в данном проекте методы могут быть востребованы в робототехнике, транспорте, сборочном производстве и других сферах. В качестве примера можно привести такие робототехнические системы, в которых ставится задача следования по заранее неизвестной траектории, посадка беспилотного аппарата на морскую платформу, колеблющуюся под действием волн. Более подробно области практического применения будут рассмотрены в соответствующем разделе данного проекта.

Непосредственной целью работы является использование теоретических результатов при создании программ, применимых для программирования промышленных контроллеров.

Милюшин Александр Сергеевич

Факультет систем управления и робототехники

Е-mail: [e-mail]

Общая постановка задачи

Рассматривается MIMO-объект (Multiple input multiple output - с англ. объект со многими входами и многими выходами), который описывается следующим образом:

У = W (p) [ Kpu ], (1)

где y е Rm - выход объекта управления, u е Rm - вход объекта управления, Kp е Rmxm -матрица с неизвестными высокочастотными коэффициентами, которая отражает характеристики объекта управления, W(p) - передаточная матрица размерности m x m с неизвестными параметрами, но известным порядком, p = d / dt - оператор дифференцирования.

Цель проекта - построение алгоритма управления, который бы обеспечил соблюдение следующего равенства:

lim ( y(t) - yr (t)) = 0,

t

(2)

где УГ е Кт - выход эталонной модели, заданной выражением:

Уг = (р) [г ], (3)

где ^Г (р) = {^гг(р) * =1т} - устойчивая диагональная матрица передаточных

функций размерности тхт, г е К - кусочно-непрерывный, ограниченный эталонный вектор.

В рамках проекта был разработан новый алгоритм адаптивного управления, предполагающий использование нового закона управления:

u = K-10T Ф,

(4)

где и - управление, Кр - оценка высокочастотной матрицы Кр е Ктхт с неизвестными

параметрами, описывающей свойства объекта управления. © еЯ2тухт - матрица настраиваемых параметров, воспроизводимая с помощью алгоритма интегрального типа, Фе Я2тух1 - матрица измеряемых переменных (регрессор).

Результаты, полученные в ходе проведенного исследования, изображены на рис. 1. В качестве выходного показателя представлена ошибка е = у(1) — у (1.). Как видно, новые алгоритмы обеспечивают ускоренную по сравнению с предыдущими результатами сходимость ошибки по выходу.

150-ICQ 50

"I

-50

у

-И0| -150 -20^

20Q0

4MG

всю

8000

t

юооо

150 -............

icol

ЕО^ ■ п

-50 Г

-100 -............

■150

■™0

t

Рис. 1. Результаты моделирования в пакете БтиНпк, е1, е2 - ошибка по выходу: а - для начальных условий, близких к нулевым; б - для ненулевых начальных условий

Для решения задач проекта используются как общенаучные методы, так и те, которые, применяются в теории автоматического управления (ТАУ). К числу специфичных для ТАУ можно отнести следующие методы: модального [3, 4] и адаптивного управления [5], метод параметризации ошибки по выходу [1], расширенной ошибки [1], идентификации неизвестного мультисинусоидального сигнала [2], а также метод функции Ляпунова (для доказательства стабильности системы) [1, 2, 4].

Основным достигнутым результатом проекта является разработка алгоритмов адаптивного управления техническими системами, в частности с запаздываниями в каналах управления, удовлетворяющих следующим условиям:

• ограниченности внутренних сигналов системы;

• способности компенсировать запаздывания сигналов;

• параметрической сходимости сигналов системы.

Итогом теоретических исследований, проводившихся в рамках данного проекта, стали следующие результаты, подтвержденные выступлениями на конференциях:

• осуществлено воспроизведение мультисинусоидальных сигналов в MIMO-системах с задержками по входу;

• получено адаптивное воспроизведение неизвестных сигналов в неустойчивых линейных объектах с запаздыванием по входу;

• разработаны схемы адаптивного слежения выхода линейной системы за неизвестным сигналом с ускоренной параметрической сходимостью;

• предложено прямое адаптивное управление с ослаблением ограничений, накладываемых на матрицу высокочастотных коэффициентов (MED'18).

Применение результатов проекта целесообразно для построения алгоритмов, которые могут быть задействованы в ряде областей современной техники. Например:

• при движении колесного робота по заранее неизвестной траектории. В целях моделирования она может рассматриваться как кривая, состоящая из нескольких сегментов, каждый из которых описывается некоторой мультисинусоидальной функцией;

• для роботов, применяемых спасательными службами;

• для робототехнических систем, находящих применение в геологоразведке и в различных видах экологического мониторинга;

• при разработке программ для автономного движения разминирующих роботов, что сократит стоимость и повысит безопасность работ;

• при посадке беспилотного летательного аппарата на плавучую платформу. В данном случае колебания платформы, вызванные волнением водной поверхности, могут быть представлены как неизвестный мультисинусоидальный сигнал. Колебания могут появляться также при движении платформы (судна). Данные аппараты могут быть полезны при проведении исследований на море, в частности в арктическом и антарктическом регионах Земли.

Решение описанной выше задачи для многоканального объекта позволит использовать результаты для мультиагентных систем, примером которой может служить система из нескольких летающих непилотируемых аппаратов, осуществляющих сбор информации о химическом составе окружающей среды, ее температуре и других показателях в местах труднодоступных для человека.

Использование методов, разрабатываемых в настоящем проекте, позволит уменьшить влияние человеческого фактора на управление такими аппаратами, что обусловлено физиологической ограниченностью быстроты реакции человека. При этом повысится общий уровень безопасности функционирования систем, а в перспективе приведет к снижению их общей стоимости.

Публикации

1. Милюшин А.С. и др. Алгоритм адаптивного управления линейным объектом с произвольной относительной степенью // Изв. вузов. Приборостроение. 2015. Т. 58. № 9. С. 687-693.

2. Miljushin A.S. et al. MIMO direct adaptive control with relaxing constrains on high-frequency matrix gain assumption // 26th Mediterranean Conference on Control and Automation (MED). Zadar, 2018. P. 535-540.

Литература

1. Милюшин А.С. и др. Алгоритм адаптивного управления линейным объектом с произвольной относительной степенью // Изв. вузов. Приборостроение. 2015. Т. 58. № 9. С. 687-693.

2. Халил Х.К. Нелинейные системы. М., 2009. - 832 с.

3. Bobtsov A.A., Borgul A.S. Multiagent aerial vehicles system for ecological monitoring // IEEE 7th International Conference on Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems (IDAACS). Berlin, 2013. P. 807-809.

4. Miljushin A.S. et al. MIMO direct adaptive control with relaxing constrains on high-frequency matrix gain assumption // 26th Mediterranean Conference on Control and Automation (MED). Zadar, 2018. P. 535-540.

5. Pyrkin A.A. et al. Output adaptive controller for linear system with input delay and multisinusoidal disturbance // IEEE Conference on Control Applications (CCA). Antibes, France. P.1777-1782.

Николаев Андрей Сергеевич

Факультет технологического менеджмента и инноваций Е-шаИ: [e-mail]

АНАЛИЗ ИНСТРУМЕНТОВ ВИЗУАЛИЗАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ПАТЕНТНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ И ПОСТРОЕНИЯ ПАТЕНТНЫХ ЛАНДШАФТОВ ДЛЯ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ СТРАТЕГИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА В СФЕРЕ ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

А.С. Николаев Научный руководитель - профессор Е.Л. Богданова

В работе были рассмотрены возможности применения результатов патентных исследований для принятия решений в сфере планирования и организации инновационной деятельности. Обоснована практическая значимость применения методики построения патентных ландшафтов при формировании или корректировке стратегических планов. Подходы к формированию патентных ландшафтов показаны на примере отечественного фармацевтического кластера.

Ускорение бизнес-процессов становится объективной характеристикой современной экономической системы. Высокий уровень неопределенности в экономике, связанный