Явления предконденсации и визуализация вихревого следа самолета в микроволновом диапазоне длин волн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Кощеев, Алексей Владимирович

• Кощеев, Алексей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кощеев, Алексей Владимирович

введение.

• глава i. эволюция струйно-вихревого следа.

1.1 Модификация к-е модели турбулентности для задач спутного следа.

1.1.1 Постановка задачи.

1.1.2 Адаптация модели.

1.2 Численное моделирование спутного следа за самолетом.

1.2.1 Постановка задачи.

1.2.2 Результаты расчетов.

1.3 Сравнение результатов численного моделирования в рамках 2D RANS с данными летного эксперимента.

1.3.1 Метод расчета и постановка задачи.

1.3.2 Методика обработки экспериментальных данных.

• 1.3.3 Результаты обработки экспериментальных данных и сравнение с результатами численного расчета.

глава ii. кинетика спутного следа.

2.1 Газокинетическая кластерная модель.

2.1.1 Квазиравповесный случай.

2.1.2 Квазистационарный случай.

2.2 Результаты моделирования кластеров в спутном следе.

глава iii. визуализация спутного следа.

3.1 Модель молекулярного поглощения излучения.

3.1.1 Молекула Н20.

3.1.2 Молекула (Н20)2.

3.1.3 Молекула 02.

3.1.4 Оптические характеристики спутного следа.

3.2 Ослабление излучения атмосферным аэрозолем, дождём и туманом.

3.2.1 Общая методика расчёта.

3.2.2 Сечения ослабления, рассеяния и поглощения.

3.2.3 Плотность распределения капель по размерам.

3.3 Проблемы обнаружения следа. выводы. литература.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Явления предконденсации и визуализация вихревого следа самолета в микроволновом диапазоне длин волн»

При полете в атмосфере за самолетом образуется вихревой след, состоящий из пары вихрей противоположенного знака. При определенных атмосферных условиях, вихревой след может достаточно долго сохранятся в атмосфере и представлять опасность для последующих самолетов (рис. 1). Выдерживание безопасной дистанции между самолетами приводит к ограничению пропускной способности аэропорта, что может приводить к большим экономическим потерям.

Рис. 1. Визуализация вихревого следа за самолетом В747 вблизи земли.

Актуальность работы определяется потребностью создания аэродромной системы регулирования пропускной способности. Разработка подобных систем ведется с середины 90-х годов и в настоящее время рассматриваются три основных составляющих: подсистема зондирования вихрей, метеорологическая подсистема и подсистема прогноза эволюции следа (Hinton et al. 2000. Gerz et al 2002, Rutishauser et al 2003). Ha основании данных о погодных условиях, используя данные о текущем местоположении и мощности вихревых жгутов, подсистема прогноза должна в режиме реального времени предсказывать местоположение вихрей на заданное время вперед. Используя эти прогнозы, диспетчерская служба могла бы давать рекомендации пилотам самолетов о выборе безопасного посадочного интервала. Такая система особенно полезна для аэропортов со сложной топологией ВПП. Наличие параллельных и пересекающихся полос усложняет проблему из-за возможности переноса вихрей с одной полосы на другую и накладывает дополнительные требования на выбор посадочной траектории.

Идея использовать продукты выхлопа двигателей для визуализации вихревого следа (Stasenko et al. 1998) происходит из повседневного наблюдения конденсационных следов на фоне ясного неба (рис. 2). Многочисленные летные эксперименты показывают, что для крейсерских режимов полета, продукты сгорания, как правило, попадают в область вихревых жгутов и остаются там до момента разрушения следа. Атмосферные условия, соответствующие режиму посадки, существенно отличаются от атмосферных условий крейсерского полета, поэтому при полете на глиссаде конденсационный след не образуется. Под конденсационным следом в данном случае подразумевается субмикронный аэрозоль, наблюдаемый в видимом диапазоне. Вместе с тем, протекающие в следе предконденсационные процессы могут приводить к образованию различных молекулярных кластеров, которые могут быть использованы для обнаружения спутного следа в спектральных диапазонах отличных от видимого диапазона длин волн.

Рис. 2. Конденсационный след за самолетом. Одним из главных требований к системе визуализации спутного следа является возможность обнаружения следа в условиях плохой видимости, когда посадка самолета осуществляется "по приборам". В последние годы широкое развитие получили методы обнаружения в микроволновом диапазоне длин волн. Данный спектральный диапазон характеризуется малым влиянием аэрозолей (дымка, туман, облако, дождь и др.) на ослабление излучения по сравнению с более высокочастотными диапазонами.

Основными оптическим характеристиками среды являются коэффициенты поглощения и рассеяния излучения. Из классической теории Ми известно, что для заданного диапазона длин волн, излучение наиболее эффективно рассеивается частицами, размером порядка длинны волны. Для субмиллиметровых и миллиметровых волн, подобные частицы имеют слишком большой размер и массу и не могут оставаться в следе. Поэтому для визуализации следа в данном диапазоне длин волн необходимо применять методы, использующие в качестве оптической характеристики коэффициент поглощения. Одним из подобных методов является метод радиотеплолокации (Перцов и др. 1970).

Спектральная зависимость коэффициента поглощения в микроволновом диапазоне длин волн характеризуется линиями поглощения мономеров водяного пара и молекулярного кислорода, а также "континуумом", характеризующим окна прозрачности. Несовпадение экспериментальных и расчетных данных по коэффициенту поглощения в окнах прозрачности рассматривалось во многих работах (Кукин и др. 1975, Каткое и др. 1994) и окончательного объяснения данного факта в настоящее время нет. Аналогичное расхождение экспериментальных и расчетных данных наблюдается в инфракрасном диапазоне {Carlon 1981, Ptashnik et al. 2002). Одним из объяснений такого избыточного поглощения является вклад малых кластеров водяного пара. Величина этого вклада долгое время оставалась не ясной по причине отсутствия данных о концентрации малых кластеров в атмосфере. Другой причиной, объясняющей избыточное поглощение, является неверное описание формы спектральных линий мономеров воды

СМакушкин 1982). Развитие квантово-химических методов (типа Хартри-Фока) позволило более точно рассчитать структуру и параметры молекулярных кластеров. На основании этих расчетов оказалось возможным рассчитать коэффициенты поглощения малых кластеров воды и оценить их вклад в суммарный коэффициент поглощения в окнах прозрачности. Нелинейная зависимость концентрации кластеров (следовательно, и коэффициента поглощения) от влажности и температуры может быть использована в качестве "особой" характеристики спутного следа при визуализации следа в СБММ диапазоне длин волн.

Расчет концентрации кластеров воды в спутном следе за самолетом требует точных данных о пространственном распределении температуры и влажности в следе. Необходимо смоделировать процесс эволюции "горячих и влажных" струй двигателей в следе за самолетом. Известно, что даже на крейсерском режиме полета, при определенных условиях, струи двигателей не попадают в вихревой след (рис. 3).

Рис.3. Конденсационный след за В-747: размытый след соответствует струям, не попавшим в вихревой след, тонкий след соответствует вихревым ядрам.

Посадочный режим характеризуется образованием за самолетом сложной многоядерной вихревой пелены, поэтому эволюция струйно-вихревого следа носит гораздо более сложный характер и зависит от конкретной компоновки самолета. Моделирование процессов турбулентного переноса в вихревом следе требует рассмотрения эффектов реламинаризации потока в ядрах завихренности и учета внешней атмосферной турбулентности. 7

Адаптация моделей турбулентности для задач с сильной закруткой потока представляет собой отдельную сложную проблему (Лакиашинараяпа 1987), для верификации и настройки подобных моделей необходим обширный экспериментальный материал.

Диссертация состоит из трех глав.

В Главе I проводится адаптация k-s модели турбулентности для задач с сильной закруткой потока и при наличии внешней атмосферной турбулентности. Используя полученную модель, была решена краевая задача для двумерных уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу. Проведено сравнение результатов численного расчета вихревого следа с данными летного и трубного экспериментов. Выполнены параметрические расчеты эволюции струйно-вихревого следа за различными пассажирскими самолетами на режиме посадки. Обнаружены несколько типов распределения выхлопа двигателей в спутном следе. Представлены результаты обработки данных летного эксперимента Летно-исследовательского института им. М.М. Громова (ЛИИ) и показана допустимость использования метода плоских сечений при численном моделировании данной задачи.

В Главе II на основе квантово-химических расчетов получены асимптотические выражения для энергии диссоциации кластеров водяного пара, минимума потенциальной энергии, средние арифметические и средние статистические колебательные температуры межмолекулярных мод кластеров. В результате оказалось возможным вычислить квазиравновесное и квазистационарное распределение кластеров по размерам. Рассмотрена задача об эволюции кластеров водяного пара в спутном следе самолета. Получены поля концентраций кластеров в сечениях за самолетами различных типов и при разных погодных условиях.

В Главе III проведены расчеты коэффициента поглощения димеров и мономеров воды. Исследованы различные факторы, влияющие на величину избыточного поглощения в окнах прозрачности субмиллиметрового диапазона длин волн. Из условия совпадения расчетных и 8 экспериментальных величин коэффициента поглощения получена величина энергии диссоциации димеров воды. На основании теории Ми проведены расчеты оптических характеристик различных аэрозолей (дымка, туман, облако) и дождя в миллиметровом и субмиллиметровом диапазоне длин волн. Получены оценки величины радиояркостного контраста спутного следа и сделано заключение о возможности использования микроволнового спектрального диапазона для задачи обнаружения вихревого следа в условиях плохой видимости.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю Егорову Б.В. Автор выражает признательность Судакову Г.Г., Гайфулину A.M., Иванову С.В. за обсуждение отдельных задач и результатов исследований.

Целыо работы является исследование процессов предконденсации в спутном следе самолета и их влияние на оптические характеристики следа в микроволновом диапазоне длин волн.

Методы исследования: методы вычислительной гидродинамики, аналитические методы химической кинетики, численные методы оптики и спектроскопии.

Основные результаты, которые выносятся на защиту:

• Модификация к-г модели турбулентности для задачи вихревого следа за самолетом.

• Расчет эволюции струйно-вихревого следа самолета на режиме посадки в условиях внешней атмосферной турбулентности. Классификация типов распределения выхлопа двигателей в спутном следе.

• Результаты и методика обработки данных летного эксперимента.

• Аналитическое решение для функции распределения кластеров водяного пара по размерам в квазиравновесном и квазистационарном приближениях.

• Расчет концентраций кластеров водяного пара в спутном следе самолета для различных типов самолетов и при разных погодных условиях.

• Расчет коэффициента поглощения водяного пара в окнах прозрачности СБММ диапазона длин волн. Определение энергии диссоциации димеров Н20.

• Модель радиояркостного контраста спутного следа. Расчет диапазона допустимых величин радиояркостного контраста вихревого следа для различных погодных условий.

Научная новизна. Задача об обнаружении спутного следа самолета является сложной комплексной проблемой. Для её решения необходимы исследования в нескольких смежных научных областях. В диссертации рассматриваются все этапы решения данной задачи. Задача об эволюции струйно-вихревого следа и пространственном распределении выхлопа в следе решена применительно к конкретным самолетам и атмосферным условиям. Данные расчеты дают количественную информацию о распределении температуры и влажности в спутном следе самолетов.

Процессы гомогенной нуклеации представляют большой интерес для задач конденсации с высокой степенью пересыщения. Предложенная в данной работе теория предконденсации является универсальной и может быть применима к широкому кругу задач. Полученные выражения для квазиравновесного и квазистационарного распределения молекулярных кластеров по размерам позволяют, при известных величинах влажности и температуры, с высокой точностью рассчитывать концентрации кластеров в спутном следе самолета.

Исходя из предположения о «кластерной» природе континуума в СБММ диапазоне длин волн, в работе получена величина энергии диссоциации димеров, хорошо совпадающая с известными экспериментальными и расчетными работами. На основании предложенных моделей спутного следа, гомогенной нуклеации и коэффициента поглощения водяного пара получены

10 количественные данные о величине радиояркостного контраста спутного следа для самолетов различных типов.

Практическая ценность. Разработанные компьютерные программы позволяют рассчитывать струйно-вихревой след за самолетами, распределения кластеров водяного пара по размерам, оптические характеристики атмосферы в СБММ диапазоне длин волн. Данные программы применялись в рамках проектов МНТЦ #1018-98 «Безопасность полета, вихревой след самолета и пропускная способность аэропорта» (руководитель проекта В.В. Вышинский, научный руководитель чл.-кор. РАН, проф. В.А. Ярошевский), МНТЦ #2086-01 «Проблема спутной турбулентности в коридоре захода на посадку» (руководитель проекта В.В. Вышинский), проекта ИНТАС #0632-01 «Влияние уровня и масштаба внешней турбулентности на характеристики вихревого следа за самолетом при малых скоростях полета» (руководитель проекта Г.Г. Судаков, координатор программ В.В. Вышинский), ИНТАС #1817-01 «Экспериментальное и теоретическое исследование ионно-молекулярных кластеров в дозвуковом турбулентном потоке» (координатор программ В.В. Вышинский).

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на:

• XLI, XLII, XLIII, XLV, XLVI, XLVII научных конференциях МФТИ (1998, 1999, 2000, 2002, 2003, 2004 гг.), г. Долгопрудный, Жуковский.

• II всероссийской научно-технической конференции молодых ученых «Современные проблемы аэрокосмической науки», 26-28 мая 1999 г., г. Жуковский.

• III международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях, 3-7 июля 2000г., г. Истра, Москва.

• XI и XII международных конференциях по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (2001, 2003 гг.), г. Москва.

• II международной научно-технической конференции молодых ученых и специалистов «Современные проблемы аэрокосмической науки и техники», 8-12 октября 2002 г., г. Жуковский.

• III российской национальной конференции по теплообмену, 21-25 октября 2002 г., г. Москва.

• XXVI и XXVII академических чтениях по космонавтике (2002, 2003 гг.) г. Москва.

• Международной научно-техническая конференции «Фундаментальные проблемы высокоскоростных течений», 21-24 сентября 2004 г., г. Жуковский.

• Семинаре Института Математического Моделирования РАН, 9 декабря 2004 г., г. Москва.

• Семинаре кафедры аэродинамики Военно-воздушной Инженерной Академии им. проф. Жуковского Н.Е., 7 февраля 2005 г., г. Москва.

За отдельные результаты работы автору была присвоена вторая премия ЦАГИ за 2002 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ. Список опубликованных работ приведен в конце диссертационной работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы, включающего 118 наименований. Диссертация изложена на 114 страницах, содержит 60 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Кощеев, Алексей Владимирович

Выводы.

1. Предложена модификация k-z модели турбулентности для расчета вихревого следа за самолетом с учетом стратификации атмосферы.

• Выполнены расчеты струйно-вихревых следов за различными типами пассажирских самолетов для разных погодных условий. Предложена методика обработки данных летного эксперимента по измерению компонент скорости в спутном следе и проведено сравнение расчетных и экспериментальных данных.

2. Предложена классификация типов эволюции выхлопа двигателей в вихревом следе самолета. Обнаружено, что в некоторых случаях продукты выхлопа захватываются вихрями от горизонтального оперения и могут оказаться на значительном расстоянии от концевых вихрей. Таким образом, использование продуктов выхлопа двигателей для обнаружения вихревого следа может приводить к большим ошибкам в определении пространственного положения концевых вихрей.

3. Используя предложенные Егоровым Б.В. аппроксимационные выражения для молекулярных параметров кластеров, получено выражение для квазиравновесного распределения кластеров по размерам. Минимум данного распределения соответствует кластеру критического размера и является аналогом классического зародыша конденсации с радиусом Томсона. Использование полученных выражений в рамках квазистационарного подхода позволяет проводить расчеты конденсации водяного пара.

4. Рассмотрена задача об эволюции кластеров воды в спутном следе с. самолета. Получены поля концентраций кластеров в различных сечениях за самолетом. Обнаружено, что концентрация димеров воды в атмосфере значительно превосходит оценки, сделанные по классическим формулам. Данный результат требует пересмотра роли димеров в химических реакциях с малыми газовыми составляющими атмосферы {H2S04, Н02 и др.).

5. Исследован микроволновый спектр ослабления излучения, рассмотрены молекулярная и аэрозольная составляющие спектра и факторы, влияющие на ослабление излучения. В предположении димерного механизма избыточного поглощения в окнах прозрачности получена величина энергии диссоциации димеров воды, хорошо совпадающая с экспериментальными данными.

6. Предложена модель яркостного контраста спутного следа и проведены оценки данной величины для различных типов самолетов и погодных условий. Согласно предложенной физико-химической модели спутного следа, обнаружение концевых вихрей возможно только для зимних погодных условий, для летних погодных условий обнаружение вихрей в настоящее время не представляется возможным.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кощеев, Алексей Владимирович, 2005 год

1. Абрамович Т.Н. Теория турбулентных струй. Москва. Физматгиз. 1960.

2. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения, УФН, Т. 166, №11, 1996.

3. Айвазян Г.М. Распространение миллиметровых и субмиллиметровых волн в облаках. JL: Гидрометеоиздат. 1991.

4. Безродное А.В., Егоров Б.В., Маркачев Ю.Е. Образование кластеров водяного пара в спутном следе самолета. Труды ЦАГИ, 1999, Т. 2641.

5. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц. Москва: Наука. 392 е., 1982.

6. Бореи К, ХафменД. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. Москва, «Мир», 1986.

7. Быков А.Д., Макушкин Ю.С., Улеников О.Н. Колебательно-вращательная спектроскопия водяного пара. Наука. 1989.

8. Вигасин А.А., Членоеа Г.В. Вращательный спектр димеров (Н20)2 при атмосферных условиях. Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана, Т. 19, №7, 1983.

9. Современные проблемы аэрокосмической науки и техники». Тезисы докладов. Жуковский-Москва. 2000.

10. Вольф У., Цисис Г. Справочник по инфракрасной технике. Том 1, Москва: Мир. 1995.

11. Гринац Э.С., Стасенко A.JI. Модели струй двигателя самолета в поле спутных вихрей. Учёные записки ЦАГИ, Т. 27, № 1-2, 1996.

12. Гринац Э.С., Кашеваров А.В., Стасенко А.Л. Численное исследование струйно-вихревого следа тяжелого самолета у земли. Труды ЦАГИ, Т. 2622, 1996.

13. Желанников А.И. Математические модели аэродинамики летательных аппаратов и спутных следов на основе метода дискретных вихрей. Труды ЦАГИ, Т. 2655, 2002.

14. Катков В.Ю., Фурашов Н.И. Исследования поглощательных свойств водяного пара в длинноволновых субмиллиметровых окнах прозрачности. Оптика атмосферы и океана, Т. 7, № 5, 1994.

15. Кукгш Л.М., Ноздргм Ю.П., Рядов В.Я., Федосеев Л.И., Фурашов Н.И. Определение вклада мономеров и димеров водяного пара в поглощение по данным измерений в диапазоне 1.15 1.55 ММ. Радиотехника и электроника, Т. 20, № 10, с. 2017-2024, 1975.

16. Кузнецов Н.М. Кинетика мономолекулярных реакций. М, «Наука», 224 е., 1982.

17. ЛамбГ. Гидродинамика. Москва-Ленинград: ОГИЗ, 928 е., 1947.

18. Ъ\.Ландау Л.Д., ЛифшицЕ.М. Гидродинамика. М., «Наука», 1986.

19. Ъ2.Лакишм1шараяна Б. Модели турбулентности для сложных сдвиговыхтечений. Аэрокосмическая техника. № 5, 1987.

20. ЪЪ.Литвинов И.В. Структура атмосферных осадков. Л. 1974.34 .Лушпиков А.А., Сутугин А.Г. Современное состояние теории гомогенной нуклеации. Успехи химии, Т. 40, №3, с. 385-415, 1976.

21. Макушкин Ю.С. Спектральные проявления межмолекулярных взаимодействий в газах. Наука. 1982.

22. Малышенко Ю.И., Ваксер И. X. Украинский физический журнал, 1970, Т. 15, №9.

23. ЗТ.Спаларт Ф.Р., Стрелец М.Х., Травин А.К., Шур M.JI. Моделирование турбулентного вихревого следа за механизированным крылом. Механика жидкости и газа. № 5, 2001.

24. Степаненко В.Д. Радиолокация в метеорологии. Л. 1973.

25. Стернин JI.E. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М, «Наука», 212 е., 1974.

26. Alisse J., Sidi С. Experimental probability density functions of small-scale fluctuations in the stably stratified atmosphere. J. Fluid Mech., V. 402, 2000.41 .Allen H.C., Cross P.C. Molecular vib-rotors, N.Y.: J. Wiley, 1963.

27. Al.Allen J. Zak, William G. Rodgers, Scott Nolf Operational Performance of Sensor Systems Used to Determine Atmospheric Boundary Layer Properties as Part of the NASA Aircraft Vortex Spacing System Project. NASA/CR-2001-210835,2001.

28. A3.Allen J. Zak Atmospheric Boundary Layer Sensors for Application in a Wake Vortex Advisory System. NASA/CR-2003-212175, 2003.

29. Andres R.P. In: Nucleation / Ed. A. C. Zettlemoyer. N.Y.: Dekker, pp. 69108, 1969.

30. Bardina J.E., Huang P.G., Coacley T.J. Turbulence Modeling Validation, Testing, and Development. NASA/TM 97-110446, 1997.

31. Becker R.y Doring W. Ann.Phys, Bd.24, S.719, 1935.

32. Al.Bilanin A.J., Teske M.E., Quackenbush T.R. Dynamics of exhaust plume entrainment in aircraft vortex wakes. AIAA-96-0747, 1996.

33. Braim С., Leidecker H. Journ. Chem. Phys., V. 61, No. 8, 1974.

34. Brown R.C., Miake-Lye R.C., Anderson M.R., Kolb C.E., Resch T.J. Aerosol dynamics in near-field aircraft plumes. Journal of Geophysical Research. V. 101, No. D17,1996.

35. Byzova N.L., Garger E.K., Ivanov V.N. Experimental investigations of atmospheric diffusion and pollution dispersion calculations. Leningrad, Gidrometeoizdat, 280 p., 1991.

36. Carlon H.R. Infrared water continuum absorption: equilibria of ions and neutral water clusters. Applied Optics, V. 20. No. 8, 1981.

37. Coudert L.H., HougenJ.T. J. Mol. Spectrosc., V. 139, pp. 259-277, 1990.

38. Crow S.C. Stability theory for a pair of trailing vortices. AIAA Journal, V. 8, No. 12, 1970.

39. Curtiss L.A., Frurip D.J., Blander M. J. Chem. Phys. V. 71, pp. 2703, 1979.

40. Delisi D.P., Robins R.E. Short-scale instabilities in trailing wake vortices in a stratified fluid. AIAA Journal, V. 38, No. 10, 2000.

41. Dyke T.R. Group theoretical classification of the tunneling-rotational energy levels of water dimer. Journal of Chemical Physics. V. 66, No. 2, 1977.

42. Eriksson P. Some theory for passive long-wave atmosphere observations. Chalmers University of Technology. 2003.

43. Fares E., Meinke M., Schroder W. Numerical simulation of the interaction of wingtip vortices and engine jets in the near field. AIAA-2000-2222, 2000.

44. Freeh M., Holzapfel F., Gerz Т., Konopka J. Short term prediction of the horizontal wind vector within a wake vortex warning system. Meteorol. Appl. V. 9, pp. 9-20, 2002.

45. Holzapfel F., Gerz Т., Dornbrack A. The turbulent decay of wake vortices in the stably stratified atmosphere. AIAA 2000-0754, 2000.

46. Gamier F., Laverdant A. Exhaust jet mixing and condensation effects in the near field of aircraft wake. Aerospace Science and Technology, No. 5, 1999.

47. Gerz Т., Ehret T. Wake dynamics and exhaust distribution behind cruising aircraft. AGARD-CP-584, Paper 35, 1996.

48. Gerz Т., Holzapfel F., Darraq D. Commercial Aircraft Wake Vortices. Progress in Aerospace Science, V. 38, pp. 181-208, 2002.

49. Groenenboom G.C., Mas E.M., Bukowski R., Szalewicz K., Wormer P.E.S. and A. van der Avoird. Water pair and three-body potential of spectroscopic quality from ab initio calculations. Phys. Rev. Letters. V. 84, No. 18, 2000.

50. Jones W.P., Launder B.E. The prediction of laminarization with two-equation model of turbulence. Int. J. of Heat and Mass Transfer. V. 15, pp. 1119-1130, 1972.

51. Kashevarov А. V., Potapov Y.F., Stasenko A.L. Numerical investigation of chemically reacting jets of an airliner at low altitudes. Trudy TsAGI, V. 2641, 1999.

52. Marshall E. Robert, Mudukutore Ashok, Wissel L.H. Vicki. Radar Reflectivity in Wingtip-Generated Wake Vortices. NASA/CR-97-206259, 1997.

53. Miake-Lye R.C., Martinez-Sanchez M., Brown R.C., Kolb C.E. Plume and Wake Dynamics, Mixing, and Chemestry. AIAA Paper No. 91-3158, 1991.8LOberlack M., Busse F.H. Theories of turbulence. Spinger-Werlag. Wien. New York. 373 pp. 2002.

54. Sl.Odutola J.A., Dyke T.R. J. Chem. Phys., V. 72, No. 11, 1988.

55. Odutola J.A., Ни T.A., Prinslow D., O^Dell S.E., Dyke T.R. Journal of Chemical Physics, V. 88, No. 9, 1988.

56. Papp J.L., Ghia K.N. Modification of High-Re RNG k-E turbulence model for Lower-Re Near-Wall Effects. AIAA-99-3700, 1999.

57. Репу R. В., Hinton D.A., Stuever R.A. NASA Wake Vortex Research For Aircraft Spacing. AIAA-97-0057, 1997

58. Proctor F.H., DingF., Han J., Lin Y.-L., Arya S.P. Large eddy simulation of wake vortices in convective boundary layer. AIAA 2000-0753, 2000.

59. Proctor, F.H. Numerical Simulation of Wake Vortices Measured During the Idaho Falls and Memphis Field Programs, AIAA 96-2496, 1996.

60. Rutishauser D., Lohr G., Hamilton D., Powers R., McKissick В., Adams C., Norris E. Wake Vortex Advisory System (WakeVAS) Concept of Operations. NASA/TM-2003-212176, 2003.

61. Shen S., Ding F., Han J., Lin Y.-L., Arya S.P. Proctor, F.H. Numerical Modeling Studies of Wake Vortices: Real Case Simulation. AIAA 99-0755, 1999.

62. Stasenko A.L., Vyshinsky V.V. Aircraft vortex wake environmental and flight safety aspects of the problem. SAE-98-5590, 1998.

63. Stogrin D.E., Hirschfelder J.O. Contribution of bound, metastable and free molecules to the second virial coefficient and same properties of double molecules. J. Chem. Phys. V. 31, No 6, 1959.

64. Torrence Ch, Compo G.P. A Practical Guide to Wavelet Analysis. Bulletin of the American Meteorological Society, vol. 79, No. 1, 1998.

65. Turgeon E., Pelletier D., Borggaard J, Application of sensitivity equation method to the k-e model of turbulence. AIAA 2001-2534, 2001.

66. VolmerM. Kinetik der Phasenbildung. Dresden: Steinkopff, 220S, 1939.101 .Wang Z, Stoffel B. A modified turbulence model on predicted separatedairfoil flow. AIAA 2002-0853, 2002.

67. Wilcox D.C. Turbulence Modeling for CFD. 2nd ed. DCW Industries. California. 1998.

68. Кощеев A.B. Поглощение радиоизлучения СБММ диапазона в вихревом следе. II Всероссийская научно-техническая конференция молодых ученых «Современные проблемы аэрокосмической науки» 2628 мая 1999 г., г. Жуковский. Тез. Докл. С. 73.

69. Bezrodnov A.V., Koshcheyev A.V., Markachev Y.Y., Plekhanov Y.A., Yegorov В. V. Diagnostics of exhaust jets and aircraft vortices within the millimeter-and submillimeter wave bands. Trudy TsAGI. 1999. V. 2641. pp. 346-365.

70. Koshcheyev A.V., Yegorov B.V. The influence of the dimeric absorbtion mechanism of millimetric and submillimetric waves by the atmoshere. Trudy TsAGI. 1999. V. 2641. pp. 366-374.

71. Егоров Б.В., Кощеев А.В., Маркачев Ю.Е. Численное моделирование процессов предконденсации паров воды и алканов. XI Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС-2001). Тез. Докл. с.178-180.

72. Егоров Б.В., Кощеев А.В., Маркачев Ю.Е., Плеханов Е.А. Кластеры паров воды в вихревом следе летательного аппарата. XXVI академические чтения по космонавтике. Тезисы докладов М.: Изд. ИИЕТ им. С.И.Вавилова РАН, 2002, с. 140.

73. Ъ.Кощеев А.В. Математическая модель вихревого следа за летательным аппаратом и кинетика образования. XXVII академические чтения по космонавтике. Тезисы докладов М.: Изд.ИИЕТ им. С.И.Вавилова РАН, 2003, стр.99.

74. Безродное А.В., Егоров Б.В., Кощеев А.В., Маркачев Ю.Е., Плеханов Е.А. Образование кластеров в выхлопных струях и вихрях за самолетом113и их диагностика в мм- и субмм-диапазонах длин волн. Математическое моделирование. 2003 г. Т. 15, № 1.

75. Егоров Б.В., Кощеев А.В., Маркачев Ю.Е., Плеханов Е.А., Уфимцев И.С. Нейтральная и заряженная фракция в следе летательного аппарата в режиме предконденсации. Математическое моделирование. 2004 г. Т. 16, №6.

76. Кощеев А.В. Численное моделирование эволюции струй двигателей в вихревом следе самолета. Учёные записки ЦАГИ. (принята к печати).