Взаимодействие поляризованных нейтронов с неколлинеарными магнитными структурами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Боднарчук, Виктор Иванович

• Боднарчук, Виктор Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Боднарчук, Виктор Иванович

Введение.

Глава I. Развитие метола рефлектометрии поляризованных нейтронов на реакторе ИБР-2.

1.1. Принципы рефлектометрии поляризованных нейтронов.

1.2 Рефлектометры поляризованных нейтронов.

1.3 Рефлектометр поляризованных нейтронов РЕФЛЕКС-П.

I.4. Метод ларморовской прецессии для измерения фаз и пространственного направления вектора поляризации.

Глава П. Влияние геометрии магнитнонеколлинеарного контура на волновую функцию нейтрона.

II. 1. Введение.

11.2. Геометрическая фаза волновой функции. 39 II.2.1. Адиабатический случай. Фаза Берри. 39 И.2.2. Неадиабатический случай. Фаза Ааронова-Анандана.

11.3. Адиабатическая и неадиабатическая эволюции в оптике поляризованных нейтронов.

11.4. Фаза Берри при эволюции спина нейтрона в магнитном поле. 45 П.5. Геометрическая фаза нейтрона в прецессирующем магнитном поле.

11.6. Обзор экспериментальных работ, посвященных геометрической фазе в оптике поляризованных нейтронов.

11.7. Измерение геометрической фазы в эксперименте с поляризованными нейтронами.

Глава III. Экспериментальное исследование отражения поляризованных нейтронов от сред с недиагональными матрицами отражения.

III. 1. Случай сильного поля.

П1.2. Случай слабого поля. 68 III.3. Обзор экспериментальных работ по взаимодействию поляризованных нейтронов с магнитными средами, обладающими недиагональными матрицами отражения.

III.4. Эксперимент по наблюдению незеркального отраженния поляризованного пучка нейтрнов.

Глава IV. Экспериментальное изучение неупругого рассеяния тепловых нейтронов на планарных магнитных возбуждениях.

IV.1. Введение. 79 IV.2. Теоретическое рассмотрение кинематики малоуглового рассеяния поляризованных нейтронов в направлении параллельном плоскости магнитного зеркала. 81 IV.3. Экспериментальная методика измерения неупругого рассеяния нейтронов на планарных магнитных возбуждениях.

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимодействие поляризованных нейтронов с неколлинеарными магнитными структурами»

Со времени первых экспериментов Юза и Берджи с поляризованными нейтронами тепловых энергий прошло уже более 50 лет. С тех пор поляризованные нейтроны превратились в мощный инструмент изучения как фундаментальных симметрий, так и магнитных свойств конденсированного состояния [1,2].

В настоящее время выделилось два методических подхода к изучению магнитных сред в оптике поляризованных нейтронов. Первый заключается в пропускании пучка поляризованных нейтронов сквозь магнитную среду и последующее измерение модуля вектора поляризации на выходе из образца и его направления. Анализ этих параметров позволяет судить о доменной структуре среды или о крупномасштабных неоднородностях внутри нее. Этот экспериментальный способ изучения магнитной структуры называется методом деполяризации. Его теоретические основы заложены в работах Халперна и Холстейна в 1941 г. [3]

Другой подход состоит в измерении коэффициента отражения пучка нейтронов от гладкой поверхности среды под углами порядка нескольких угловых минут. При таких углах падения значение коэффициента отражения близко к единице, а его зависимость от энергии налетающих нейтронов однозначно определяется структурой приповерхностного слоя среды. При этом характерный масштаб изучаемой структуры заключается в пределах от нескольких десятков до нескольких тысяч ангстрем. Такой подход получил название метода рефлектометрии. В отличие от метода деполяризации рефлектометрия тепловых нейтронов стала использоваться сравнительно недавно. В 1981 г. Г. Фелшер [4] впервые предложил использовать отражение тепловых нейтронов для изучения магнитных свойств поверхностей и тонких пленок. Первые рефлектометрические эксперименты с поляризованными нейтронами были направлены на определение глубины проникновения магнитного поля в сверхпроводники.

Поскольку реальные размеры изучаемых образцов не превышают нескольких десятков миллиметров, то наряду с измерениями отраженного от поверхности пучка нейтронов, иногда измеряют преломленный пучок нейтронов, который вошел в среду пленки и вылетел с торцевой части образца. Такая методика измерений называется рефрактометрией. Понятно, что эти два метода являются генетически связанными, поскольку в идеальном случае, в отсутствие поглощения, суммарная интенсивность отраженного и преломленного пучков должна равняться интенсивности пучка, падающего на образец.

Развитие указанных методик открыло не только широкие возможности в получении новой информации о структуре конденсированного состояния, но и расширило понимание природы самого нейтрона. Данная диссертационная работа в большей степени посвящена как раз изучению свойств самого нейтрона, которые он проявляет, в частности, при взаимодействии с магнитными средами имеющими неколлинеарную структуру. Интерес к рассмотрению взаимодействий поляризованных нейтронов с такими средами обусловлен тем обстоятельством, что это взаимодействие имеет ряд нетривиальных особенностей.

На реакторе ИБР-2 методики поляризационной рефлекто-, рефрактометрии, пропускания пучка поляризованных нейтронов сквозь магнитный образец нашли свое воплощение в двух времяпролетпых спектрометрах с поляризованными нейтронами: РЕМУР (СПН-1 до 2002 г) и РЕФЛЕКС-П. Установка РЕФЛЕКС-П создавалась при непосредственном участии соискателя, лично им были измерены многие параметры этого нового спектрометра, поэтому описанию методической части отведено в диссертации значительное место. Научные исследования, выполенные на спектрометрах СПН-1 и РЕФЛЕКС-П отражены в трех главах, посвященных изучению особенностей взаимодействия нейтронов с неколлинеарными магнитными средами.

В главе I диссертации дано краткое описание принципов методики магнитной рефлектометрии и дано описание спектрометров СПН-1 и РЕФЛЕКС-П, на которых были выполенены научные исследования.

Первое исследование (глава И) связано с изучением эволюции спина нейтрона при прохождении пучка поляризованных нейтронов через неколлинеарную магнитную структуру. Результатом такой эволюции является дополнительное слагаемое в фазе волновой функции нейтрона в дополнение к обычной динамической фазе. Долгое время анализ деполяризационных экспериментов основывался на упомянутой выше работе Халперна и Холстейна [3], которые рассматривали прохождение магнитного момента через неколлинеарную магнитную структуру на основе уравнения движения вектора поляризации. Такой подход позволяет расшифровывать доменную структуру образца, но оставляет без внимания изменение волновой функции нейтрона в процессе его прохождения через образец. Эволюция спина нейтрона приводит к накоплению информации о геометрии магнитного контура в фазе волновой функции нейтрона, которую невозможно определить в рамках подхода [3]. Геометрия магнитного контура влияет на фазу волновой функции в виде добавки к динамической фазе. Величина этой добавки определяется адиабатичностью изменения магнитного поля в системе отсчета, связанной с нейтроном и формой магнитного контура. Характеристикой адиабатичности эволюции служит отношение частоты ларморовской прецессии к характерной частоте изменения магнитного поля. Если это отношение велико, то эволюция спина считается адиабатичной, в этом случае проекция спина на направление магнитного поля сохраняется в течение всей эволюции. В противном случае пространственное направление спина не следует за изменением направления магнитного поля и в конце эволюции проекция спина на направление магнитного поля не совпадает с таковым в начальный момент времени. Стоит сказать, что данная задача интересна с точки зрения открытия нового в природе волновой функции частицы, а именно влияния нетривиальной топологии трехмерного пространства на фазу волновой функции нейтрона.

Второе исследование (глава 1П) посвящено другой замечательной особенности взаимодействия поляризованных нейтронов с неколлинеарной магнитной средой. В общем случае коэффициент отражения нейтрона представляет собой матрицу 2x2, недиагональные компоненты которой определяют вероятность отражения с изменением спинового состояния нейтрона в магнитном поле. Возможность такого перехода снимает спиновое вырождение, присутствующее в падающем пучке, в результате чего соотношение нормальной и параллельной поверхности среды компонент волнового вектора нейтрона разное для падающего и отраженного пучков. Это приводит к эффекту, суть которого состоит в незеркальном отражении нейтронного пучка от поверхности магнитнонеколлинеарной среды, помещенной во внешнее магнитное поле Эта особенность была предсказана в 1978 г. независимо в работах В.К. Игнатовича [5] и О. Шерпфа [6].

Этот эффект интересен с точки зрения новых подходов к созданию поляризованных пучков и получения новой информации о среде. На основе данного эффекта возможно создание пучков, имеющих 100% поляризацию, он открывает возможности использования даже неполяризованных пучков нейтронов для изучения магнитных сред.

Третье исследование (глава IV) посвящено изучению в рефлектометрическом эксперименте рассеяния поляризованных нейтронов магнитными возбуждениями. Это новое направление в рефлектомстрии поляризованных нейтронов и мы находимся только в самом его начале. Развитие этого направления неотъемлемо связано с разработкой новой методики, не имеющей пока аналогов в мире.

Целью работы являлось экспериментальное и теоретическое исследование эффектов, связанных с взаимодействием пучка поляризованных нейтронов с неколлинеарными магнитными структурами: проявление геометрической фазы волновой функции нейтрона при эволюции его спина в стационарном неколлинеариом магнитном поле; незеркалыюе отражение поляризованных нейтронов от ферромагнитной среды, обладающей недиагональной матрицей отражения, и развитие новой экспериментальной методики для исследований магнитных возбуждений поверхности.

В соответствии с целью работы поставлены следующие основные задачи:

1. Провести теоретический анализ эволюции спина нейтрона в прецессирующем магнитном поле.

2. Экспериментально зарегистрировать проявление геометрической фазы волновой функции нейтрона при пропускании пучка поляризованных нейтронов через стационарную неколлинеарную конфигурацию магнитного поля.

3. Получить информацию из экспериментальных данных о геометрической фазе иа основе модели прецессирующего магнитного поля.

4. Изучить экспериментально эффект незеркального отражения поляризованных нейтронов от однородной анизотропной FeCo-пленки на стеклянной подложке при повороте внешнего магнитного поля относительно плоскости пленки на некоторый угол.

5. Составить программу вычислений коэффициентов отражения поляризованных нейтронов от магнитной пленки на немагнитной подложке в случае неколлинеарности прикладываемого магнитного поля к поверхности пленки.

6. Реализовать новую методику регистрации рассеянных поляризованных нейтронов на поверхностных магнитных возбуждениях.

Результаты, выносимые на защиту

1. Теоретически показано, что при прохождении нейтроном области с прецессирующим магнитным полем неадиабатическая эволюция его спина эффективно сводится к адиабатической переходом от рассмотрения реального магнитного поля к эффективному и геометрическая фаза равна телесному углу, очерчиваемому эффективным магнитным полем на сфере Пуанкаре.

2. Впервые экспериментально обнаружен одновременное проявление геометрической фазы волновой функции нейтрона как в условиях адиабатической эволюции так и в условиях неадиабатической эволюции на одном магнитном контуре. Определена зависимость геометрической фазы от длины волны нейтрона.

3. Обнаружен эффект незеркалыюго отражения поляризованных нейтронов при угле порядка 70° между внешним полем и поверхностью намагниченной до насыщения пленки FeCo на стеклянной подложке.

4. Проведено моделирование отражения поляризованных нейтронов от магнитной пленки на немагнитной подложке при прикладывании внешнего поля под углом к поверхности. Подгонка модели под экспериментальные данные позволила уточнить основные параметры пленки (толщину магнитного слоя, химический состав), угол между внешним полем и поверхностью пленки.

5. Развита методика по поиску неупругого рассеяния поляризованных нейтронов на магнитных возбуждениях поверхности. Создан новый времяпролетный рефлектометр поляризованных нейтронов РЕФЛЕКС-П. Определены его характеристики.

Научная новизна

При анализе задачи об эволюции спина Уг в прецессирующем с произвольной частотой магнитном поле впервые удалось установить закономерность, позволяющую свести неадиабатическую эволюцию к адиабатической. Достигается это благодаря переходу к рассмотрению вместо реального прецессирующего поля к эффективному, относительно которого эволюция спина всегда носит адиабатический характер.

В исследовании геометрической фазы волновой функции нейтрона впервые реализована схема эксперимента, при которой одновременно можно получить информацию как об адиабатической геометрической фазе так и иеадиабатической. Этого удалось добиться благодаря использованию метода времени пролета при неизменном магнитном контуре. В такой схеме, характер эволюции спина нейтрона определяется скоростью его прохождения через магнитный контур или его длиной волны. Таким образом, в одном времяпролетном спектре присутствует информация о набранной геометрической фазе с разными параметрами адиабатичности.

Наблюдение эффекта незеркального отражения нейтронов проведено практически в одно время с группой Г. Фелшера, где этот эффект был впервые экспериментально наблюден [7]. Решая совершенно другую задачу, Фелшер с сотрудниками случайно зафиксировали незеркалыюе отражение поляризованных нейтронов, и впрследствии правильно истолковали наблюдаемый эффект. Представляемую работу в этой области можно рассматривать как независимое подтверждение эффекта незеркального отражения, которая является логическим завершением сделанных ранее работ по теоретическому предсказанию эффекта, сделанным сотрудником ЛНФ В.К. Игнатовичем [6].

Тестовые эксперименты, проведенные на недавно созданном рефлектометре поляризованных нейтронов РЕФЛЕКС-П продемонстрировали соответствие его параметров аналогичным установкам ведущих мировых нейтронных центров. На спектрометре разработана уникальная методика проведения измерений по неупругому рассеянию в рефлектометрическом эксперименте.

Практическая ценность работы

Задача по изучению геометрической фазы волновой функции нейтрона относится к классу задач имеющих больше мировоззренческое значение. Задача о геометрической фазе возникла только в 80-х годах 20 века именно из-за ее "незаметности" для практического использования. Открытая в 198*1 г теоретиком из Бристольского университета М.В. Берри геометрическая фаза волновой функции вызвала целый бум работ, непрекращающийся по сей день, что связано с открытием по сути нового раздела квантовой механики. В нашей работе впервые найденны закономерности проявления геометрической фазы в конкретном случае эволюции спина нейтрона в прецессирующем магнитном поле.

Работа, связанная с наблюдением эффекта незеркального отражения нейтронов от магнитных сред с недиагональными матрицами отражения имеет богатую перспективу практического использования. При работе на монохроматическом пучке эффект может быть использован для создания идеальных поляризаторов, поскольку незеркально отраженные пучки имеют 100% поляризацию. Для немонохроматических пучков на основе данного явления можно создавать фильтры, вырезая из падающего спектра узкие спектральные полосы. Эффект перспективен как основа методики изучения магнитных образцов с использованием неполяризованных нейтронов. Физические принципы, лежащие в основе данного эффекта дают возможности развития методики частичного решения проблемы фазовой неопределености в решении обратной задачи рассеяния в рефлектометрии.

Создание новой установки с поляризованными нейтронами РЕФЛЕКС-П имеет большое значение не только для лаборатории ЛНФ, но и для всей России, поскольку это всего лишь третья установка подобного рода в стране дополнительно к рефлектометру в ПИЯФ РАН (г. Гатчина) и рефлектометру - РЕМУР, (ОИЯИ, Дубна).

Личный вклад автора

Автор участвовал во всех работах, результаты которых вошли в диссертацию, в проведении экспериментов и обсуждении научных результатов, в развитии методики проведения эксперимента. Все экспериментальные данные обработаны автором диссертации.

Структура и объем работы

Диссетрация состоит из введения, четырех глав, выводов и заключения. Работа изложена на 93 страницах, включая 34 рисунка и 78 наименований литературы.

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы; приводятся результаты, выносимые на защиту; описываются научная новизна и практическая ценность диссертации, а также личный вклад автора.

Первая глава посвящена краткому описанию принципов методики магнитной рефлектометрии и дано описание спектрометра СПН-1 и нового рефлектометра РЕФЛЕКС-П, на которых были выполенены научные исследования вошедшие в данную диссертацию.

Вторая глава диссертации посвящена проблеме геометрической фазы волновой функции нейтрона при эволюции его спина в неколлинеарных магнитных полях. В ней дано краткое теоретическое рассмотрение проблемы геометрических фаз применительно к частицам, обладающим полуцелым спином. Проведен литературный обзор по экспериментальному изучению геометрической фазы в оптике поляризованных нейтронов. Получено выражение для геометрической фазы при эволюции спина нейтрона в прецессирующих магнитных нолях. Дано подробное изложение особенностей методики измерений фазы волновой функции, описана экспериментальная установка. Приведены экспериментальные результаты и их интерпретация. Сделаны выводы по этой части работы.

Третья глава посвящена изучению незеркального отражения нейтронов от магнитных сред, обладающих недиагоналыюй матрицей отражения. В главе дано краткое введение в методологию рефлектометрии поляризованных нейтронов, дано обоснование наблюдаемого эффекта, описана методика измерений. Приведены экспериментальные результаты и их интерпретация. Сделаны выводы.

Четвертая глава посвящена описана принципиально новой методики по изучению магнитных возбуждений поверхности методом рефлектометрии. Приведены первые предварительные результаты.

В выводах сформулированы основные результаты работы.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Боднарчук, Виктор Иванович

Выводы

Приведем основные результаты диссертационной работы:

1. Проведен теоретический анализ задачи возникновении геометрической фазы волновой функции нейтрона в прецессирующем магнитном поле с произвольной частотой. Установлено, что переходя от рассмотрения реального магнитного поля к эффективному, возникающему в такой системе, удается свести задачу о неадиабатической эволюци к адиабатической.

2. Впервые экспериментально измерена геометрическая фаза волновой функции нейтрона при эволюции его спина в неколлинеарном магнитном поле. Благодаря использованному методу времени пролета в одном спектре удалось одновременно наблюдать как адиабатическую так и неадиабатическую фазы. На основе модели прецессирующего поля получена спектральная зависимость геометрической фазы от длины волны нейтрона.

3. Экспериментальным путем впервые доказан факт расщепления поляризованного пучка нейтронов при отражении от намагниченного зеркала, помещенного в магнитное поле, составляющее ненулевой угол с поверхностью пленки. Измеренны физические характеристики расщепления. Составлена программа расчета амплитуд волн, отраженных от магнитной пленки на немагнитной подложке, помещенной в магнитное поле неколлинеарное намагниченности пленки. Вычисленные спектры отраженных интенсивностей с учетом реальных параметров спектрометра удовлетворительно совпадают с экспериментально измеренными.

4. Предложена новая методика измерения неупругого рассеяния поляризованных нейтронов на магнитных возбуждениях поверхности тонких пленок.

5. На реакторе ИБР-2 создан новый рефлектометр поляризованных нейтронов РЕФЛЕКС-П с рекордным угловым разрешением.

Заключение.

В заключение автор хотел бы почтить память и выразить глубокую благодарность своему наставнику и учителю, автору всех поставленных задач, безвременно ушедшему Дмитрию Анатольевичу Корнееву, под непосредственным руководством которого автор проработал на протяжении восьми лет.

Особую признательность автор хотел бы выразить своему научному руководителю B.JT. Аксенову, под чьим руководством проходила работа над диссертацией.

Автор признателен В.К. Игнатовичу за постоянный интерес к работам и ценные замечания, Н.К. Плешанову, В.Ю. Помякушину, за полезные и плодотворные дискуссии.

Автор благодарен сотрудникам Отдела нейтронных исследований конденсированных сред Лаборатории нейтронной физики им. И.М. Франка ОИЯИ, в котором выполнена работа, и коллективу реактора ИБР-2, на котором получены экспериментальные результаты диссертации. W

Список публикаций по теме диссертации

1. D.A. Korneev, V.I. Bodnarchuk, L.S. Davtyan, Observation of nonadiabatic geometrical effects in a time-of-flight experiment with polarized neutrons, Physica В 213&214 (1995) 993995.

2. В.И. Боднарчук, JI.C. Давтян, Д.А. Корнеев, Эффекты геометрической фазы в нейтронной оптике, УФН, 166 (1996) 2.

3. D.A. Korneev, V.I. Bodnarchuk, V.K. Ignatovich, Off-specular neutron reflection from magnetic media with nondiagonal reflectivity matrices. Письма в ЖЭТФ 63, (1996) 12, с. 900.

4. D.A. Korneev, V.I. Bodnarchuk, V.F. Peresedov, V.V. Zhuravlev, A.F. Schebetov, Inelastic mode of polarized reflectometer REFLEX-P for observation of surface phonons and magnons, Physica В 276-278 (2000) 314-315.

5. Д.А. Корнеев, В.И. Боднарчук, С.П. Ярадайкин, Спектрометр поляризованных нейтронов РЕФЛЕКС-П, препринт ОИЯИ РЗ-2002-189,2002.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Боднарчук, Виктор Иванович, 2003 год

1. Ю.Г. Абов, А.Д. Гулько, П.А. Крунчицкий, Поляризованные медленные нейтроны, Москва М., Атомиздат, 1966.

2. П.А. Крунчицкий, Фундаментальные исследования с поляризованными медленными нейтронами, М., Энергоатомиздат, 1985.

3. Halpern О., Holstcin Т. Phys. Rev., 59 (1941) 960.

4. G.P. Felcher, Phys. Rev. В 24 (1981) 1595.

5. В.К.Игнатович, Письма в ЖЭТФ 28 (1978) 311.

6. О. ЗсНафГ, J. Appl. Cryst. 11 (1978) 626.

7. G.P. Felcher, S. Adenwalla, V.O. de Haan. A.A. van Well, Nature 377 (1995) 409.

9. Ахиезер А.И., Померанчук И.Я. ЖЭТФ, 18 (1948) 475,

10. И.И. Гуревич, Л.В. Тарасов, Физика нейтронов низких энергий. Москва М., Наука, 1965. II. В.Г. Барышевский, Ядерная оптика поляризованных сред, М. Энергоатомиздат, Москва, 1995.

11. Hughes D.J., Burgy М.Т., Phys.Rev., 81 (1951) 498.

12. Д.А. Корнеев, Поверхность, физика, химия, механика, 2 (1989) 13.

13. К. Блум Теория матрицы спиновой плотности и ее приложения, Москва, М., Мир, 1983.

14. Д.А. Корнеев, Л.П. Черненко препринт ОИЯИ, Р4-89-709, 1989.

15. Schwink, О. Schaфf, Z. Phys., В21 (1975) 305.

16. Д.А. Корнеев, Поверхность, физика, химия, механика, 2 (1989) 13.

17. S. Alvardo, М. Campagna, Н. Hopster, Phys. Rev. Lett. 48 (1982) 51.

18. Д.А. Корнеев, Л.П. Черненко, препринт ОИЯИ Р4-87-400,1987.

19. G.P. Felcher, Physica В, 267&268 (1999) 154-161.

20. C.F. Majkrzak, Physica В, 213&214 (1995) 904-909.

21. FTasset, Physica В 213&214, (1995) 935-938.

22. A.И, Окороков, Поверхность, Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 7 (1997) 55.

23. D,A,Kornccv, V.V. Pasyuk, A.V. Petrenko, E.B. Dokukin, Surface X-Ray and Neutron Scattering (Editors H.Zabel and I.K.Robinson), Springer-Verlag (1992) 213-217.

24. D.A. Korneev, Nucl.Instr. and Meth., 169 (1980) 65. *^

25. V.L. Aksenov, D.A. Komeev, L.P. Chemenko, SPIE, 1738 Neutron Optical Devices and Appl. (1992) 335. 27.* Д.А. Корнсев, В.И. Боднарчук, СП. Ярадайкин, препринт ОИЯИ РЗ-2002-189,2002.

26. В.М. Пусенков, Формирование высокоинтенсивпых пучков поляризованных нейтронов нейтроноводами с суперзеркальными отражающими покрытиями. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. ПИЯФ, Гатчина, 2002.

27. I.V. Bondarenko, V.I, Bodnarcuk, S.N. Balashov, P. Geltenbort, A.G. Klein, A.V. Kozlov, D.A. Komeev, S.V. Masalovich, V.G. Nosov, A.I. Frank, P. Hoghoj, A. Cimmino, Phys. of Atomic Nucl. 62 No. 5. (1999) 721.

28. E.B. Dokukin, D.A. Komeev, W. Loebner, V.V. Pasjuk, A.V. Petrenko, H. Rzany, препринт ОИЯИ (1988) ЕЗ-88-459.

29. Bom М., Fock V. //Zs.Phys. 1928. Bd 51. S. 165.

30. Berry M.V. //Proc. Roy. Soc. Sen A. 392 (1984) 45.

31. У.И. Франкфурт, A.M. Френк, «Оптика движущихся тел», М, Наука 1972, с. 71.

32. Aharonov Y. Bohm D., Phys. Rev. 115, N3 (1959) 485.

33. F.S. Ham, Phys. Rev. Lett., 58 (1987) 725.

34. B.G. Levi, Phys. Today 3 (1993) 17.

35. Hannay J. H. J.Phys.A: Math.Gen. 18 (1985) 221.

36. Рытов СМ., ДАН СССР 28 (1938) 263.

37. Владимирский В.В., ДАН СССР 31 (1941) 222.

38. Pancharatnam S. Proc.Indian.Acad.Sci.Sect. А 44 (1956) 247.

39. Simon В., Phys.Rev.Lett. 51 (1984) 2167.

40. Дубровин Б.А., Новиков СП., Фоменко А.Т., Современная геометрия. М., Наука, 1986

41. Wilczek F., Zee А. Phys. Rev. Lett. 52 (1984) 2111.

42. Aharonov Y., Anandan J. Phys.Rev.Lett. 58 (1987) 1593.

43. Jordan T.F. Phys.Rev., A38, (1988) 1590.

44. Клышко Д.Н. УФН. 163 (1993) 11.

45. Bitter Т., Dubbers D., Phys.Rev.Lett. 59 (1987) 251.

46. Richardson D.J., et al. Phys.Rev.Lett. 61 (1988) 2030.

47. Weinfurter H., Badurek G. Phys.Rev.Lett. 64 (1990) 1318. 50.* В.И. Боднарчук, Л.С Давтян, Д.А. Корнеев УФН, 166 (1996) 2.

48. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М., Физматгиз, 1963. 52.* D.A. Komeev, V.I. Bodnarchuk, L.S. Davtyan Physica В 213«S:214 (1995) 993. fy

49. A.G. Wagh, G. Badurek, V.C. Rakhecha, R.J. Bucheh, A. Schricker, Phys.Lett. A 268 (2000) 209-216.

50. A.I. loffe, S.G. Kirsanov, V.I. Sbitnev, V.S Zabiyakin, Phys.Lett. A 158 (1991) 433.

51. Y. Hasegawa, M. Zawisky, H. Rauch, A.I. loffe, Phys.Rev. A 53 (1996) 2486.

52. A.G. Wagh, V.C. Rakhecha, J. Summhammer, G. Badurek, H. Weinfurter, B.E. Allman, H. Kaiser, K. Hamacher, D.L. Jacobson, S.A. Werner, Phys.Rev.Lett., 77 (1997) 755,.

53. A.G. Wagh, V.C. Rakhecha, P. Fischer, A loffe, Phys.Rev.Lett., 81 (1998) 1992,.

54. Y. Hasegawa, R Loidl, G. Badurek, M. Baron, N. Manini, F. Pistolesi, H. Rauch, Phys.Rev. A, 65, (2002) 52111. 60.* Д.А. Корнеев, В.И. Боднарчук, В.К, Игнатович Письма в ЖЭТФ 63, (1996) 12, с. 900.

55. N.K. Pleshanov, Z. Phys. В 94 (1994) 233.

56. В.И. Боднарчук, Совещание по использованию рассеяния нейтронов в исследованиях конденсированного состояния, РНИКС-1997, г. Заречный, устный доклад.

57. N.K. Pleshanov, Physica В, 269 (1999) 79.

58. Ш. Шильштейн, В.А. Соменков, М. Каланов, ЖЭТФ 63 (1972) 2214.

59. К.М. Podurets, S.S. Shilstein, Physica В 297 (2001) 263.

60. К.М. Подурец, Исследование макроструктуры вещества с помощью преломления нейтронов. Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук, М.,2000.

61. V.L. Aksenov, Е.В. Dokukin, S.V. Kozhevnikov, Yu.V. Nikitenko, A.V. Petrenko, J. Shreiber, Physica В 234-236 (1997) 513.

62. V.L. Aksenov, S.V. Kozhevnikov, Yu.V. Nikitenko, Physica В 276-278 (2000) 956. ^ 69. H. Fredrikze, M.Th.Rekveldt, A.A. van Well, Yu.V. Nikitenko, V.G. Syromyatnikov, Physica В 248 (1998) 157.

63. R.W.E. van de Kuijs, H. Fredrikze, M.Th. Rekveldt, A.A. van Well, Yu.V. Nikitenko, V.G. Syromyatnikov, Physica В 283 (2002) 189.

64. D.L. Mills in Surface Excitation, edited by V.M. Agranovich and R.Loudon. North Holland, Amsterdam, chap. 3.1984.

65. M. Grimsditch, S. Kumar, E.E. Fullerton, Phys. Rev. В 54 (1994) 3385.

66. B.P. Toperverg, V.V Dcriglazov, V.E. Mikhailova, Physica В 183 (1993) 326.

67. S.V. Maleyev, Sov. Sci. Rev. A 8 (1988) 323.

68. A.I. Okorokov, B.B Ру1юв, Б.П. Топерверг, А.Д. Третьяков, Е.И. Мальцев, И.М Пузсй, В.Е. Михайлова, Письма в ЖЭТФ 43 (1986) 390. к; I-. J .Ir.

69. V. Derglasov, A. Okorokov, V. Runov, В Toperverg, R. Kampmann, H. Eckerlebe, W. Schmodt, W. Lobner, Physica В 180&181 (1992) 262.

70. P. Muller-Buschbaum, J.S. Gutmann, R. Cubitt, M. Stamm, Colloid Polym. Sci. 277 (1999) 1193. 78.* D.A. Korneev, V.I. Bodnarchuk, V.F. Peresedov, V.V. Zhuravlev, A.F. Schebetov, Physica В 276-278 (2000) 314-315.