Взаимодействие магистральной трещины с микродефектами и микровключениями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Петрова, Вера Евгеньевна

• Петрова, Вера Евгеньевна
• доктор физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Петрова, Вера Евгеньевна

Введение.

Глава 1. Обзор исследований, посвященных взаимодействию трещин и включений в деформируемых твердых телах.

1.1. Системы трещин.

1.2.Взаимодействие макротрещины с микродефектами.

1.3. Трещины с областями контакта.

1.4. Взаимодействие трещин при температурных нагрузках.

1.5. Системы трещин и включений.

Глава 2. Взаимодействие магистральной трещины с микротрещинами

2.1. Магистральная трещина и микротрещины под действием растягивающей нагрузки.

2.1.1. Постановка задачи и основные уравнения.

2.1.2. Микротрещины, расположенные в окрестности вершины макротрещины.

2.1.3. Сравнение с известными аналитическими решениями и с численными результатами, полученными методом конечных элементов.

2.1.4. Выводы.

2.2. Макротрещина и микротрещины под действием поперечного сдвига.

2.2.1. Постановка задачи и решение методом малого параметра

2.2.2. Перекрытие краев трещины в случае сдвигового нагружения.

Глава 3. Взаимодействие магистральной трещины с микротрещинами с учетом закрытия трещин.

3.1. Система трещин с областями налегания и раскрытия.

3.2. Постановка задачи с учетом закрытия трещин.

3.3. Ретаение уравнений методом малого параметра.

3.4. Коэффициенты интенсивности напряжений.

3.5. Численные результаты.

3.5.1. Растягивающая нагрузка.

3.5.2. Сдвиговая нагрузка.

Глава 4. Макротрещина и микротрещины в условиях продольного сдвига.

4.1. Постановка задачи и основные уравнения.

4.2. Решение методом малого параметра.

4.3. Коэффициенты интенсивности напряжений и численные результаты.

Глава 5. Влияние малых жестких включений на напряженно-деформированное состояние в окрестности макротрещины.

5.1. Макротрещина и жесткие включения под действием растягивающей нагрузки.

5.1.1. Формулировка задачи и основные уравнения.

5.1.2. Решение системы уравнений методом малого параметра

5.1.3. Коэффициенты интенсивности напряжений.

5.1.4. Численные результаты и обсуждение.

5.2. Взаимодействие макротрещины и жестких включений в условиях поперечного сдвига.

5.2.1. Формулировка задачи с учетом возможного закрытия макротрещины.

5.2.2. Решение задачи методом малого параметра.

5.2.3. Вычисление коэффициентов интенсивности напряжений

5.2.4. Численные результаты и обсуждение.

Глава 6. Макротрещина и микродефекты иод воздействием теплового потока.

6.1. Задача теплопроводности для плоскости с магистральной трещиной и микротрещинами.

6.1.1. Постановка задачи и основные уравнения.

6.1.2. Решение интегральных уравнений методом малого параметра.

6.2. Задача термоупругости.

6.2.1. Основные уравнения.

6.2.2. Решение уравнений и определение коэффициентов интенсивности напряжений.

6.2.3. Определение критического теплового потока.

6.2.4. Численные результаты и обсуждение.

6.3. Задача о взаимодействии макротрещины и микротрещин под действием теплового потока с учетом закрытия трещин.

6.3.1. Формулировка задачи.

6.3.2. Решение методом малого параметра.

6.3.3. Коэффициенты интенсивности напряжений.

6.3.4. Численные результаты.

Глава 7. Учет микроструктуры материала в одной инженерной модели механики.

7.1. Модель ЕТМ.

7.2. Построение диаграмм ЕТМ с учетом микроструктуры материала

7.3. Сравнение кривых ЕТМ и выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимодействие магистральной трещины с микродефектами и микровключениями»

Создание новых материалов таких, как композиты, и их широкое применение во многих отраслях промышленности привело к необходимости разработки надежных методов расчета прочности, трещиностойкости этих материалов и конструкций из них. В то же время процессы разрушения многих материалов, композитов, керамик, конструкционных сталей, горных пород сопровождаются образованием в окрестности магистральных трещин множества микротрещин [122, 161, 179, 196, 197, 199, 235 250]. Присутствие микротрещин в концевых областях макротрещин во многом определяет сопротивление материала развитию в нем макротрещин - его трещиностойкость. По этой причине в последние годы уделяется большое внимание исследованию взаимодействия микротрещин и макротрещины.

Несмотря на большое количество работ, посвященных этой проблеме (см. обзор [313]), имеется недостаток исследований по вопросам взаимодействия макротрещины с микродефектами, терморазрушения тел с макро- и микротрещинами, определения коэффициентов интенсивности напряжений с учетом структуры материала (микротрещин, включений частиц второй фазы).

В работе с единых позиций линейной механики разрушения исследуется взаимодействие магистральной трещины с произвольно распределенными микродефектами и с малыми жесткими включениями в плоскости под действием механической нагрузки и температурных полей. Разрабатываются приближенные численно-аналитические методы решения этих задач.

Ранее в работах М.П.Саврука, В.В.Панасюка, А.П.Дацышин [83, 108, 109] были получены сингулярные интегральные уравнения для систем произвольно расположенных трещин, а в работах Л.Т.Берелшицкого, В.В.Панасюка, Н.Г.Стащука [8, 11] даны сингулярные интегральные уравнения для систем жестких включений и трещин. Предложенные ими асимптотические и численные решения позволили исследовать только частные случаи взаимодействия двух произвольно расположенных дефектов или периодического ряда дефектов, что не всегда бывает достаточно при оценке трещиностойкости реальных материалов.

Предлагаемые в работе методы, основанные на вышеупомянутых сингулярных интегральных уравнениях и асимптотическом методе малого параметра, предложенном П.Б.Ромалис и В.П.Тамужем [101], позволили исследовать влияние произвольных полей микротрещин и жестких включений на эффективное сопротивление материала распространению макротрещины.

Следует отметить, что большинство работ по взаимодействию макротрещины с микродефектами посвящено модели полубесконечной трещины [218, 247, 280, 318, 320]. В данной работе рассматривается макротрещина конечных размеров.

Цель работы

Целью данной работы является разработка приближенных численно-аналитических методов оценки эффективного сопротивления росту макротрещины в материалах с учетом возникновения микроповреждения и в материалах, армированных малыми жесткими включениями, под действием механических нагрузок и температурных полей.

Научная новизна

Разработаны приближенные численно-аналитические методы решения задач теории упругости для тел со взаимодействующими макротрещиной и совокупностью микротрещин и малых жестких включений и выполнены исследования влияния геометрии систем микротрещин и включений на эффективное сопротивление материала распространению макротрещины при механическом нагружении и действии температурных полей.

Предложена методика исследования задач о макро- и микродефектах с зонами контакта, а именно, о взаимодействии макротрещины с микротрещинами под действием поперечного сдвига и растяжения, о макро- и микротрещинах под влиянием теплового потока, о макротрещине и малых жестких включениях при поперечном сдвиге.

Сформулированы задачи теплопроводности и термоупругости для упругой плоскости с магистральной трещиной в поле микротрещин под действием теплового потока и получены аналитические решения в виде рядов по малому параметру. Проанализировано влияние микрорастрескивания на критические тепловые потоки в окрестности макродефекта.

Ранее исследовались частные случаи взаимодействия двух произвольно расположенных дефектов, периодического ряда дефектов или полубесконечной трещины с микротрещинами.

Проведено исследование влияния структуры материала на оценку предельной нагрузки в инженерной модели К.-Н.8сЬ\¥а1Ье [325] разрушения элементов конструкций с макротрещинами с помощью полученных приближенных аналитических решений задач о макротрещине, взаимодействующей с полями микротрещин и малых жестких включений.

Достоверность

Достоверность полученных результатов основана на использовании классических подходов механики разрушения и теории упругости, строгости математических выкладок и приемов, сопоставлении полученных результатов с известными в литературе точными и приближенными численными решениями. Анализ имеющихся в литературе экспериментальных данных показывает, что полученные в диссертации теоретические результаты согласуются с экспериментальными данными.

Практическая значимость

Создана теоретическая основа для расчета разрушения на стадии наличия макротрещин для тел, содержащих произвольные поля детерминированным образом расположенных микротрещин и малых жестких включений при воздействии на тела механических нагрузок и температурных полей.

Разработанные теоретические положения могут служить основой для оптимизации трещиностойкости материалов посредством управления их структурой, определяющей возможные закономерности возникновения и геометрию систем микротрещин.

Теоретические результаты диссертации использовались в учебном процессе Воронежского государственного университета и Латвийского университета (г.Рига) при чтении спецкурсов, выполнении дипломных и курсовых работ, в учебном процессе университета Падерборна (Германия, 1997} при чтении лекций для аспирантов и сотрудников.

Апробация работы

Результаты работы докладывались и обсуждались: в школе "Современные методы в теории краевых задач" (г.Воронеж, 1992); на 8-й международной конференции по разрушению (Украина, г.Киев, 1993); на 2-й европейской конференции по механике твердого тела (Италия, г.Генуя, 1994); на 30-й Польской конференции по механике твердого тела (Польша, г.Закопане, 1994); в школе "Современные проблемы механики и математической физики" (г.Воронеж, 1994); на международном симпозиуме по микроструктурным взаимодействиям в композитных материалах (Дания, г.Ольборг, 1994); на 8-й и 9-й международной конференции по механике композитных материалов (Латвия, г.Рига, 1993, 1995); на международной конференции по асимптотическим методам в механике (Санкт-Петербург, 1996); на 402-м европейском коллоквиуме по микромеханике процессов разрушения (Германия, Зихайм-Дармштадт, 1999); на 20-м международном конгрессе по теоретической и прикладной механике (США, г. Чикаго, 2000); на международном симпозиуме по аналитическим и численным методам механики разрушения неоднородных материалов (Великобритания, г.Кардифф, 2001); на 8-м Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (г.Пермь, 2001); на семинарах Падерборнского университа (Германия, г.Падерборн, 1997); на научных сессиях Воронежского госуниверситета 1990-2002.

Работа в целом была доложена на семинарах: в Воронежском государственном университете, в Институте механики полимеров (г.Рига, Латвия), в Институте проблем механики РАН, в Тульском государственном университете, в Московском государственном университете.

Публикации

Содержание диссертации отражено в 26 работах, из них одна монография.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы. Объем работы: 223 страницы, 46 рисунков, 3 таблицы, список литературы из 367 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Петрова, Вера Евгеньевна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны приближенные численно-аналитические методы решения задач теории упругости и механики разрушения для тел со взаимодействующими макротрещиной и совокупностью микротрещин при механическом нагружении (растяжении, поперечном и продольном сдвиге) и действии температурных полей.

2. Разработаны аналогичные приближенные численно-аналитические методы оценки эффективного сопротивления росту макротрещины в материалах, армированных малыми жесткими включениями, под действием механических нагрузок.

3. На основании разработанных методов получены аналитические асимптотические формулы, в виде рядов по малому параметру X, для коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) в вершинах трещин и выполнены исследования влияния геометрии систем микротрещин и малых жестких включений на эффективное сопротивление материала распространению макротрещины.

4. Оценены границы применимости асимптотической формулы, показано, что достаточно точное решение получается при расстояниях мелоду ближайшими вершинами макротрещины и микротрещины не меньше, чем полудлина микротрещины.

5. Проведено сравнение с численными результатами, полученными методом конечных элементов для макротрещины, распространяющейся в поле произвольно ориентированных микротрещин. Оно показало их хорошее соответствие.

6. Получена простая асимптотическая формула для КИН макротрещины, взаимодействующей с двумя микротрещинами, близко расположенными к вершине макротрещины и симметричными относительно линии макродефекта. Она позволила провести сравнение с известными в литературе решениями о полубесконечной трещине взаимодействующей с микро дефектами.

7. Предложена методика исследования взаимодействия макротрещины с микродефектами с учетом возможного контакта между берегами трещин и получены решения следующих задач: о взаимодействии макротрещины с микротрещинами под действием поперечного сдвига и растяжения, о макро- и микротрещинах под влиянием теплового потока; о макротрещине и малых жестких включениях при поперечном сдвиге.

8. Разработанная методика позволила получить аналитические асимптотические выражения КР1Н, учитывающие появление зон контакта на трещинах, и проанализировать их влияние на величины КИП к! и кц макротрещины.

9. Получено, что микротрещины и малые жесткие включения могут вызвать как частичное, так и полное закрытие основной трещины. Возникновение зон контакта на макротрещине не влияет на величину КРШ кц макротрещины, и она вычисляется без учета ее закрытия. Для правильного вычисления КИП к] макротрещины необходимо принять во внимание наличие зон контакта.

10. Получены области расположения микротрещин, которые под действием приложенной нагрузки и влияния макротрещины находятся в закрытом или открытом состояниях, а также области расположения микротрещин (или жестких включений), которые вызывают полное или частичное закрытие макротрещины или открывают ее.

11. Решена задача о взаимодействии макротрещины с произвольными полями микротрещин под действием теплового потока при предположении, что трещины теплоизолированы. Получены аналитические асимптотические решения в виде рядов по малому параметру X как для задачи теплопроводности, так и для задачи термоупругости.

187

12. Во всех вышеперечисленных задачах на основе полученных аналитических асимптотических формул построены многочисленные графики, иллюстрирующие влияние различных полей микродефектов и включений на КИН макротрещины или предельные тепловые потоки (в задаче термоупругости). Они могут служить основой для оптимизации трещиностойкости материалов посредством управления их структурой, определяющей возможные закономерности возникновения и геометрию систем микротрещин.

13. Асимптотическая формула для КРШ макротрещины, взаимодействующей с микротрещинами или с малыми жесткими включениями, была использована для исследования влияния структуры материала на оценку предельной нагрузки в инженерной модели К.-Н.Schwalbe разрушения элементов конструкций с макротрещинами. Показано, что поправки, вносимые микродефектами и пластической зоной, имеют одинаковый порядок, и поэтому для улучшения модели необходимо учитывать их общий вклад.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Петрова, Вера Евгеньевна, 2002 год

1. Александров С.Е., Гольдштейн Р.В. О построении диаграмм деформирования элементов конструкций // Пробл. машиностр. и надежности машин. - 1997. - № 1. - С.77 - 83.

2. Александров С.Е., Гольдштейн Р.В., Петрова В.Е. Учет структуры материала в одной модели механики разрушения // Пробл. машиностр. и надежности машин. 2000. - № 1. - С. 34 - 39.

3. Андрейкив А.Е. Разрушение квазихрупких тел с трещинами. Киев: Наук, думка, 1979. - 141 с.

4. Антипов Ю.А. Трещина на линии раздела упругих сред при наличии сухого трения // Прикл. матем. и мех. 1995. - Т. 59, вып. 2. - С. 290 -306.

5. Антипов Ю.А., Арутюнян Н.Х. Контактные задачи теории упругости при наличии трения и сцепления // Прикл. матем. и мех. 1991.

6. Т. 55, вып. 6.-С. 1005- 1017.

7. Бардзокас Д.Я., Партон В.З., Теокарис П.С. Интегральные уравнения теории упругости для многосвязной области с включениями // Прикл. матем. и мех. 1989. - Т. 53, № 3. - С. 485 - 495.

8. Бережницкий Л.Т., Громяк Р.С. К оценке предельного состояния матрицы в окрестности остроконечного жесткого включения // Физ. -хим. механика материалов. 1977. - Т. 13, № 2. - С. 39 - 47.

9. Бережницкий Л.Т., Панасюк В.В., Стащук Н.Г. Взаимодействии жестких линейных включений и трещин в деформируемом теле. -Киев: Наук, думка, 1983.-288 с.

10. Бережницкий Л.Т., Панасюк В.В., Труш И.И. К вопросу о влиянии включений на разрушение тела с трещиной // Физ. хим. механика материалов. - 1970. - Т. 6, № 5. - С. 36 - 43.

11. Бережницкий Л.Т., Панасюк В.В., Труш И.И. Коэффициенты интенсивности напряжений возле жестких остроугольных включений // Пробл. прочности. 1973 .-№7.-С.3-7.

12. Бережницкий Л.Т., Саврук М.П., Стащук Н.Г. О взаимодействии линейных жестких включений и трещин // Физ. хим. механика материалов. - 1981.-Т. 17, №2.-С. 70-76.

13. Бережницкий Л.Т., Стащук Н.Г. Коэффициенты интенсивности напряжений возле трещины на продолжении линейного жесткого включения // Докл. АН УССР. Сер. А. 1981. - № 11. - С. 49 - 53.

14. Беркович П.Е. Щель в неоднородном поле сжимающих напряжений // Прикл. мех. 1966. - Т. 2, № 5. - С. 129 - 133.

15. Беркович П.Е., Моссаковский В.И., Рыбка В.М. Влияние истории внешнего нагружения на напряженно деформированное состояние трещиноватой среды при наличии трения // Изв. АН СССР. Сер. Механика тверд, тела. - 1977. - № 4. - С. 137 - 142.

16. Беркович П.Е., Чаплыгина СИ. Щель в плоскости, находящейся под действием неоднородного поля напряжений // Прикл. механика. -1970.-Т. 6 , № 3 . С . 87-92.

17. Боли Б., Уйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964.-517 с.

18. Вавакин A.C., Салганик Р.Л. Эффективные упругие характеристики тел с изолированными трещинами, полостями и неоднородностями // Изв. АН СССР. Механика тверд, тела. 1978. - JN« 2. - С. 95 - 107.

19. Векуа Н.П. Системы сингулярных интегральных уравнений и некоторые граничные задачи. М.: Наука, 1970. - 379 с.

20. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. - 640 с.

21. Гольдштейн Р.В., Житников Ю.В. Равновесие полостей и трещин -разрезов с областями налегания и раскрытия в упругой среде // Прикл. матем. и мех. 1986 . - Т. 50, № 5. - С. 826 - 834.

22. Гольдштейн Р.В., Житников Ю.В. Численно аналитический метод решения пространственных задач теории упругости с неизвестной границей для полостей и трещин // Изв. АН СССР. Сер. Механика тверд, тела. - 1988.-Ч.1,№ 4.-С. 75-85.

23. Гольдштейн Р.В., Житников Ю.В. Анализ процесса скольжения поверхностей трещины с учетом сил трения при сложном нагружении //Изв. АН СССР. Механика тверд, тела. 1991. - № 1. - С. 139 - 148.

24. Гольдштейн Р.В., Житников Ю.В. Деформация трещиноватой среды при сдвиговом нагружении // Изв. РАН. Сер. Механика тверд, тела. -1993, №3.-С. 161 168.

25. Гольдштейн Р.В., Житников Ю.В., Морозова Т.М. Равновесие системы разрезов при образовании на них областей налегания и раскрытия // Прикл. матем. и мех. 1991. - Т. 55, вып. 4. - С. 672 -678.

26. Дацышин А.П., Саврук М.П. Интегральные уравнения плоской задачи теории трещин // Прикл. матем. и мех. 1974. - Т. 38, № 4. - С. 728 -737.

27. Денисюк И.Т. Термоупругость изотропной пластинки с угловым включением // Изв. РАН, МТТ. 1999. - № 2. - С. 148 - 155.

28. Дундурс Я., Комниноу М. Обзор и перспективы исследования межфазной трещины // Механика композит, материалов. 1979. - № 3.-С. 387-396.

29. Зашкильняк И.М. Влияние включения на коэффициенты интенсивности напряжений в пластине с трещинами при наличии теплообмена // Прикл. мех. 1989. - Т. 25, № 12. - С. 79 - 86.

30. Зозуля В.В. Контактное взаимодействие берегов трещины в бесконечной плоскости при гармоническом нагружении // Прикл. матем. и мех. 1992. - Т. 28, № 1. - С. 70 - 74.

31. Зозуля В.В. Гармоническое нагружение берегов двух коллинеарных трещин в плоскости // Прикл. матем. и мех. 1992. - Т. 28, № 3. -С. 43-46.

32. Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости. М.: Наука, 1973.-304 с.

33. Калоеров СЛ. Антиплоская деформация тела с трещиной и эллиптическим упругим включением // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1 986.-Т. 39, № 1 .-С. 12-16.

34. Канаун С.К. Пуассоновское множество трещин в упругой сплошной среде // Прикл. матем. и мех. 1980. - Т. 44, вып. 6. - С. 1129 - 1135.

35. Карслоу Г. и Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука,1964. -4 8 8 с.

36. Кирилюк B.C. О задачах термоупругости для изотропной среды с плоскими трещинами нормального отрыва // Прикл. мех. 1997. -Т. 33, № 1.-С. 52-58.

37. Кит Т.е. Общий метод решения пространственных задач теплопроводности и термоупругости для тела с дискообразными трещинами // Прикл. мех. 1977. - Т. 13, № 12. - С. 18 - 24.

38. Кит Г.С., Кривцун М.Г. Плоские задачи теории упругости для тел с трещинами. Киев: Наук, думка, 1983. - 280 с.

39. Кит Г.С., Лозовой Б.Л. Термоупругое состояние плоскости, ослабленной двумя коллинеарными трещинами // Физ. хим. механика материалов. - 1974. - Т. 10, № 2. - С. 84 - 87.

40. Кит Т.е., Хай М.В. О решении интегральных уравнений в телах с плоскими разрезами // Теор. и прикл. мех. 1984. - № 4. - С.21 - 27.

41. Кит Т.е., Хай М.В. Метод потенциалов в трехмерных задачах термоупругости тел с трещинами. Киев: Наук, думка, 1989. - 288 с.

42. Коваленко А.Д. Введение в термоупругость. Киев: Наук. Думка,1965. -204 с.

43. Колосов Г.В. Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости. -Юрьев: Типография К.Маттисена, 1909. 188 с.

44. Колосов Г.В. Применение комплексных диаграмм и теории функций комплексной переменной к теории упругости. Л.; М.: ОНТИ, 1935. -224 с.

45. Космодамианский A.C., Калоеров C A . Температурные напряжения в многосвязных пластинках. Киев, Донецк: Вища школа. Головное изд., 1983.- 160 с.

46. Корнейчук Л.А. Квадратурные формулы для сингулярных интегралов // Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы. М.: Наука, 1964. - С. 64 - 74.

47. Кривцун М.Г., Грилицкий Н.Д. Термоупругое состояние плоскости с нагреваемой контактирующей трещиной // Мат. методы и физ. мех. поля. - 1981.-вып. 14.-С. 52-57.

48. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Физматгиз, 1967.-500 с.

49. Куксенко B.C., Слуцкер А.И. Особенности роста субмикроскопических трещин в нагруженных полимерах // Физ. твердого тела. -1969.-Т. 11, №2.-С. 405-409.

50. Куксенко B.C., Слуцкер А.И., Фролов В.И. Механизм образования макротрещины в нагруженных полимерах // Пробл. прочности. 1975. -№11.-0.81-84.

51. Лебедев H.H. Температурные напряжения в теории упругости. М. -Л.: ОНТИ, 1937.-ПО с.

52. Леонов М.Я. Механика деформаций и разрушения. Фрунзе: Илим, 1981.-236 с.

53. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977.-416 с.

54. Линьков A.M. Задачи теории упругости о связанных полуплоскостях // Прикл. матем. и мех. 1999. - Т. 63, № 6. - С. 991 - 1000.

55. Линьков A.M., Могилевская С.Г. Гиперсингулярные интегралы в плоских задачах теории упругости // Прикл. матем. и мех. 1990. -Т. 54, № 1.-С. 116-122.

56. Линьков A.M., Зубков В.В., Могилевская С.Г. Комплексные интегральные уравнения эффективное средство решения плоских задач. Санкт - Петербург: Ин-т проблем машиноведения РАП, 1994. - Препринт № 118. - 48 с.

57. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высш. шк., 1967. - 599 с.

58. Мартыненко П.В., Соловьев А.И. Равновесие упругого пространства, ослабленного двумя сферическими полостями и внешней круговой трещиной // Прикл. матем. и мех. 1993. - Т. 57, вып. 6. - С. 128 -136.

59. Мелан Э. и Паркус Г. Термоупругие напряжения вызываемые стационарными температурными полями. -М.: Физматгиз, 1958. -168 с.

60. Мирсалимов В.М. Взаимодействие периодической системы упругих включений и прямолинейных трещин в изотропной среде // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1978. - № 1. - С. 164 - 174.

61. Мирсалимов В.М., Мехтиев Р.К. Взаимодействие двоякопериодической системы жестких включений и прямолинейных трещин при изгибе пластины // Изв. АН Аз. ССР. Сер. физ. техн. и матем. наук. - 1984. - Т. 5, № 2. - С. 48 - 52.

62. Михлин С.Г. Интегральные уравнения и их приложения к некоторым проблемам механики, математической физики и техники. М. - Л.: Гостехиздат. - 1949. - 380 с.

63. Мовчан А.Б., Назаров С.А., Полякова О.Р. О концентрации напряжений вблизи мягких и жестких пикообразных включений // Механика тверд, тела. 198 8.-№ 4.-С. 106-113.

64. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984.-256 с.

65. Моссаковский В.П., Загубиженко П.А. Об одной смешанной задаче теории упругости для плоскости, ослабленной прямолинейной щелью // Докл. АН СССР. 1954. - Т. 94, № 3. - С. 409 - 412.

66. Мураками Ю. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений. В 2 х т. / Пер. с англ. под ред. Р.В.Гольдштейна, Н.А.Махутова. -М.: Мир, 1990. - 1013 с.

67. Мусхелишвили Н.И. Основные граничные задачи теории упругости для плоскости с прямолинейными разрезами // Сообщения АН Груз. ССР. Т. 3, № 2. - 1942. - С. 103 - 110.

68. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Физматгиз, 1962. - 511 с.

69. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 707 с.

70. Назаров С.А. Напряженно деформированное состояние в точке сгущения коллинеарных микротрещин // Вестник ЛГУ. Сер. матем. мех. астр. - 1983. - Т. 13, № 3. - С. 63 - 68.

71. Назаров С.А. Введение в асимптотические методы. Л.: Изд. ЛГУ, 1983.- 117 с.

72. Назаров С.А., Полякова О.Р. Коэффициенты интенсивности напряжений для параллельных сближенных трещин в плоской области//Прикл. матем. и мех. 1990. - Т. 54, № 1.-С. 132- 141.

73. Назаров CA., Полякова O.P. Разрушение узкой перемычки между трещинами, лежащими в одной плоскости // Прикл. матем. и мех. -1991.-Т. 55,№ 1.-С. 165- 173.

74. Никольская H.A., Рястас Е.А. О развитии трещины, упирающейся в малые упругие включения // Вести. Ленингр. ун та. - 1984. - Вып. 3, № 1 3. - С 66-70.

75. Никольская H.A., Рястас Е.А. Задача о трещине упирающейся в упругое зерно // Вести. Ленингр. ун та. - Вып. 2, № 7. - С. 56 - 61.

76. Новацкий В. Вопросы термоупругости. М.: Изд. АН СССР, 1962. -286 с.

77. Опанасович В.К., Драган М.С Периодическая система параллельных тонких упругих включений в плоскости // BicH. Яв'ш. ун ту. Сер. мех. -мат.- 1985.-№23.-С. 83 -89, 110.

78. Опанасович В.К., Тисовский Л.О., Федик И.И. Температурное поле и термоупругое состояние пластинки с периодической системой тонких упругих включений // Прикл. матем. и мех. 1994. - Т. 58, № 2.1. С. 139- 146.

79. Панасюк В.В. Механика квазихрупкого разрушения материалов. -Киев: Наук, думка, 1991. -411 с.

80. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Партой В.З. Основы механики разрушения материалов // Механика разрушения и прочность материалов: Справ, пособие: В 4 х т. / Под. ред. В.В. Панасюка. -Киев: Наук, думка, 1988. - Т. 1. - 486 с.

81. Панасюк В.В., Бережницкий Л.Т. Определение предельных усилий при растяжении пластины с дугообразной трещиной // Вопросы механики реального твердого тела. Киев: Наук, думка, 1964. -Вып. З . - СЗ - 1 9 .

82. Панасюк В.В., Лозовой Б.Л. Определение предельных напряжений при растяжении пластины с двумя неравными трещинами // Теория пластин и оболочек. Киев: Изд. АН УССР, 1962. - С. 204 - 208.

83. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацышин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наук. Думка, 1976.-445 с.

84. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1974. - 416 с.

85. Пеньков В.Б. О залечивающейся трещине // Прикл. матем. и мех. -1994.-Т. 58, №5.-С. 154- 160.

86. Пеньков В.Б., Толоконников Л.А. О контакте берегов трещины // Прикл. матем. и мех. 1980. - Т. 44, № 4. - С. 752 - 759.

87. Петрова В.Е. Взаимодействие магистральной трещины с включениями заданной ориентации // Механика композитных материалов. 1988. -№3.-0.402-409.

88. Петрова В.Е. Магистральная трещина в поле микродефектов // Современные методы в теории краевых задач. Тез. докл. Воронеж: Воронежский госуниверситет, 1992 - С. 85.

89. Петрова В.Е. Макротрещина и микродефекты в температурном потоке // Математическое моделирование систем и явлений. Докл. межрегиональной научи. техн. конф. - Пермь, 1993. - С. 78 - 80.

90. Петрова В.Е. Напряженное состояние в окрестности макротрещины в поврежденном материале в температурном потоке // Тез. докл. У111 Межд.конф. по механике композитных материалов. Рига, 1993.1. С. 139.

91. Петрова В.Е. Температурные напряжения в телах с теплопроводящими трещинами // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Пермь, Август, 2001. Аннот. докл. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. - С. 484 - 485.

92. Петрова В.Е., Тамуж В.П. Взаимодействие магистральной трещины с микротрещинами в условиях продольного сдвига // Трехмерные задачи структурно неоднородных сред / Под ред. А.Н.Спорыхина. -Воронеж: Изд. ВГУ, 1991. - С. 135 - 140.

93. Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. М.: Наука, 1982. -344 с.

94. Прочность и разрушение композитных материалов // Тр. второго советско амер. симпоз. / Под. ред. Дж.К.Си, В.П.Тамужа. - Рига: Зинатне, 1983.-320 С.

95. Прусов И.А. Некоторые задачи термоупругости. Минск: Изд. Белорус, гос. ун - та, 1972. - 200 с.

96. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела // М.: Наука, 1979.-743 с.

97. Райе Дж. Математические методы в механике разрушения // Разрушение. 2. Математические основы теории разрушения / Ред. И.Либовиц. М.: Мир, 1975. - С.204 - 335.

98. Ромалис Н.Б., Хаму ж В.П. Распространение макротрещины в поле микродефектов // Механика композит, материалов. 1984. - № 1. -С.42-5 1.

99. Ромалис Н.Б., Тамуж В.П. Распространение трещин в пористом материале // Механика композит, материалов. 1985. - № 1. - С. 146 -148.

100. Ромалис 1-1Б., Тамуж В.П. Разрушение структурно неоднородных тел. - Рига: Зинатне, 1989. - 224 с.

101. Ромалис П.Б., Тамуж В.П. Взаимодействие дисковидной макротрещины с полем распределенных микротрещин // Изв. АН СССР. Механика тверд, тела. 1988. - № 5. - С. 79 - 88.

102. Савин Т.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наук, думка, 1968.- 888 с.

103. Салганик Р.Л. Механика тел с большим числом трещин // Изв. АН СССР. Механика тверд, тела. 1973. - № 4. - С. 149 - 158.

104. Саврук М.П. Система произвольно ориентированных трещин продольного сдвига в упругом теле // Прикл. матем. и мех. 1975. -Т. 39, № 4 . - С . 717-723.

105. Саврук М.П. О плоской задаче термоупругости для тела с термоизолированными трещинами // Физ. хим. механика материалов.- 1975.-Т. 11,№3.-С. 110-112.

106. Саврук М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. -Киев: Наук, думка, 1981. 324 с.

107. НО. Саврук М.П. Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами // Механика разрушения и прочность материалов: Справ.пособие: В 4 х т. / Под. ред. В.В. Панасюка. - Киев: Паук, думка, 19 8 8.-Т. 2 . - 6 1 8 С .

108. Саврук М.П., Дацышин А.П. О предельно равновесном состоянии тела, ослабленного системой произвольно - ориентированных трещин // Термомеханические методы разрушения горных пород. Ч. 2. - Киев: Наук, думка, 1972. - 4.2. - С. 97 - 102.

109. Саврук М.П., Дацышин А.П., Солтыс И.Ф. Термоупругое состояние плоскости с системой произвольно ориентированных термоизолированных трещин // Прикл. мех. 1976. - Т. 12, № 4. -С. 89-97.

110. Саврук М.П., Тимощук Н.В. Плоская задача теории упругости для кусочно однородной полубесконечной пластины с упругими включениями и трещинами // Физ. - хим. механика материалов. -19 8 7.-Т. 23, №2.-С. 55-61.

111. Си Дж. О сингулярном характере температурных напряжений в вершинах трещины // Прикл. механика (перевод Трудов Амер. общества инженеров механиков) Сер. Е. - 1962. - Т. 29, № 3. -С. 1 57- 159.

112. Слепян Л.И. Механика трещин. Л.: Судостроение, 1981. - 296 с.

113. Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел. - М.: Наука, 1984. -115 с.

114. Стащук Н.Г. Задачи механики упругих тел с трещиноподобными дефектами. Киев: Наук. Думка, 1993. - 360 с.

115. Стрельникова Е.А. О влиянии контакта берегов криволинейной трещины в анизотропной пластине на коэффициенты интенсивности // Пробл. машиностроения. 1980. - № 12. - Р. 15 - 19.

116. Сулим Г.Т. Концентрация напряжений возле тонкостенных линейных включений // Прикл. мех. 1981. - Т. 17, № 11. - С. 82 - 89.

117. Сулим Г.Т. Система линейных включений в изотропной среде // Докл. АН УССР Сер. А. 1980. - №> 7. - С. 64 - 68.

118. Тамуж В.П. Расчет констант материала с повреждениями // Механика композит, материалов. 1977. -№ 5. - С. 838 - 845.

119. Тамуж В.П., Куксенко B.C. Микромеханика разрушения полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1978. - 294 с.

120. Тамуж В.П., Петрова В.Е. Магистральная трещина в поле микродефектов в условиях поперечного сдвига // Физ. хим. механика материалов. - 1 993.-№3.-С. 147- 157.

121. Тамуж В.П., Петрова В.Е. Решение проблемы взаимодействия макротрещины с полем повреждений асимптотическим методом // Современные проблемы механики и математической физики. Тез. докл. Воронеж, 1994. - С.95.

122. Тамуж В.П., Ромалис Н.Б., Долотова H.A., Поляков А. Распространение трещины в пластине с круглыми отверстиями // Механика композит, материалов. 1989. -№ 1. - С. 103 - 110.

123. Тимощук Н.В. Напряженное состояние бесконечной плоскости с двумя эллиптическим включениями и прямолинейной трещиной // Физ. хим. механика материалов. - 1985. - Т. 21, № 6. - С. 90 - 92.

124. Тимощук Н.В., Саврук М.П., Солтыс И.Ф. Термоупругое состояние полуплоскости с термоизолированной трещиной // Физ. хим. механика материалов. - 1985. - Т. 21, № 6. - С. 89-90.

125. Трехмерные задачи математической теории упругости / Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Башейлешвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Тбилиси: Изд. Тбил. универс, 1968. - 625 с.

126. Толоконников Л.А., Пеньков В.Б. Метод граничных представлений в двумерных задачах механики. Тула: ТВАИУ, 1998. - 378 с.

127. Хай М.В., Лаушник И.П., Калиняк И.В. Взаимодействие близко расположенных компланарных трещин // Физ. хим. механика материалов. - 1985.-Т. 21, № 6. - С. 91 - 92.

128. Хай М.В., Степанюк А.И. О взаимодействии трещин в кусочно -однородном теле // Прикл. мех. 1992. - Т. 28, № 12. - С. 46 - 56.

129. Черепанов Г.П. Одна задача о вдавливании индентора с образованием трещин // Прикл. матем. и мех. 1963. - Т. 27, № 1. - С. 150- 153.

130. Черепанов Г.П. О распространении трещины в сжатых телах // Прикл. матем. и мех. 1966. - Т. 30, № 1. - С. 82 - 93.

131. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. -640 с.

132. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. -М.: Наука, 1983.-296 с.

133. Эрдоган Ф., Си Дж. О развитии трещин в пластинках под действием продольной и поперечной нагрузок // Техн. механика (перевод Трудов Амер. общества инженеров механиков) Сер. Д. - 1963. - Т. 85, № 4.- С . 49-59.

134. Alexandrov S.E., Goldstein R.V. On the Engineering Treatment Model (ETM) // Int. J. Fracture. 1996. - V.78. - P.R29 - R35.

135. Aksogan O. Partial closure of a Griffith crack under a general loading // Int.J. Fracture.- 1975.-V. 11, N4.-P. 659-670.

136. Aksogan O. Nonhomogeneous nonsymmetrical plane problems with several Griffith cracks one or two partially closed // Ibid. 1976. - V. 12, N2.-P. 223 -230.

137. Aliabadi M. H ., Brebbia C. A., Parton V.Z. Static and Dynamic Fracture Mechanics. Southampton: Computational Mechanics Publications, 1994. -376 p.

138. Aliabadi M.H., Rooke D.P. Numerical Fracture Mechanics. -Southampton: Computational Mechanics Publications, 1991. 280 p.

139. Andreasen J.H., Karihaloo B. L. Interaction between a surface crack and a subsurface inclusion // Int. J. Fracture. 1993. - V. 63. - P. 1-10.

140. Andreasen J.H., Karihaloo B .L. Surface cracks in transformation toughming ceramics//Int. J. Solids Struct 1994.-V. 31, N. l . - P . 51 -64.

141. Bailey L.E., Roberts J.C., Jones D.L. Selection ofcritical thermal -structural design parameters for a metal composite joint in a composite electronics enclosure // J. Thermoplastic Composite Mat. - 1997. - V. 10, N4 . -P . 362-380.

142. Bazant Z.P. Nonlocal damage theory based on micromechanics of crack interactions // J. Eng. Mech. 1994. - V. 120, N 3. - P. 593 - 617.

143. Berthaud Y., Fond C, Brun P. Effect of interaction on the stiffness of cracked media // Mech. Res. Commun. 1994. - V. 21, N 5. - P. 526 -533.

144. Biner S.B. F E M analysis of crack growth in micro cracking brittle solids //Eng. Fract. Mech.- 1995.-V. 51, N4.-P. 555 -5 73.

145. Binienda W.K. Stress intensity factors for fully interacting cracks in a multicrack solid // J. Offshore Mech. Artie. Eng. 1994. - V. 116, N 2. -P.56-63.

146. Brencich A., Carpinteri A. Microcrack toughening, mutual interactions and energy dissipative mechanisms // ECF 11 - Mechanisms and Mechanics of damage and failure: in 3 Volumes / Ed. J. Petit. - Warley, U.K.: EM AS Ltd, 19 96.-V. l . - R 467-472.

147. Brencich A., Carpinteri A. Interaction of a main crack with ordered distribution of microcracks: a numerical technique by displacement discontinuty boundary elements // Int. J. Fracture. 1996. - V. 76. -R 373 -389.

148. Brencich A., Carpinteri A. Stress field interaction of strain energy distribution between a stationary main crack and its process zone // Eng. Fract. Mech.- 199 8.-V. 60, N2 . P . 797-814.

149. Budiansky B. On the elastic moduli of some heterogeneous materials // J. Mech. Phys. Solids. 1965. - V. 13. - P. 223 - 227.

150. Budiansky B., O'Connell R.J. Elastic moduli of cracked solid // Int. J. Solids. Struct 1976.-V. 12.-R 81-97.

151. Budiansky B., Hutchinson J.W., Lambropoulus J.C. Continium theory of dilatant transformaton toughening in ceramics // Int. J. Solids Struct. -1983 .-V. 19.-P. 337 -355.

152. Bueckner H.F. A novel principle for the calculation of stress intensity factors // ZAMM. 1970. - V. 50. - P. 529 - 545.

153. Bueclmer H.F. Field singularities and related integral representation // Methods of Analysis and Solutions of Crack Problems / Ed. G.C.Sih. -Leiden: Noordhoff International Publishing, 1973. P. 239 - 314.

154. Bueckner H.F. The weight function ofthe configuration of collinear cracks //hit . Fracture.- 1975.-V. 11,N. 1.-P. 71-83.

155. Bueckner H.F. The weight functions of mode I of the penny shaped and ofthe elliptic crack // Fracture Mechanics and Technology 2 / Eds. G.C. Sih, C.L. Chow. - Leiden: Sijthoff and Noordhoff, 1977. - P. 1069-1107.

156. Bueckner H.F. Weight function and fundamental fields for the penny -shaped and the half- plane crack in three space // Int. J. Solids Struct. -1987.-V. 23.-P. 57-93 .

157. Carpinteri A., Ingraffea A.R. Fracture Mechanics of Concrete: Material Characterisation and Testing / Eds. A.Carpinteri, A.R.Ingraffea. The Hague: Martinus Nijhoff, 1984.

158. Chao O.K., Shen M. H., Fung O.K. Multiple circular inclusions in plane thermoelasticity // Int. J. Solids Struct. 1997. - V. 34, N 15. - P. 1873 -1892.

159. Charalambides P.G., McMe eking R. M. Finite element method simulation of crack propagation in a brittle microcracking solid // Mechanics of Materials. 1987. - V. 6. - P. 71 - 87.

160. Chell G.G. Application ofthe CEGB failure assessment procedure, R6, to surface flaws // Fracture Mechanics: Twenty First Symposium, A S T M STP 1074. Philadelphia: ASTM, 1990. - P.525 - 544.

161. Chen Baoxing. Orthotropic thermoelasticity problem of an antisymmetrical heat flow distributed by three coplanar cracks // Int. J. Fracture. 1995. -V. 70, N 3 . - P . 267-273.

162. Chen Baoxing, Zhang Xiangzhou. Orthopic thermoelasticity problem of symmetrical heat flow disturbed by three coplanar cracks // Int. J. Fracture. 1994. - V. 67. - N 4. - R 301 - 314.

163. Chen Y.H., Han J. J. Macrocrack - microcrack interaction in piezoelectric material. Part I: Basic formulation and J - analysis // Trans. A S M E J. Appl. Mech. - 1999. - V. 66, N. 2. - P. 514 - 521.

164. Chen Y. H., Han J. J. Macrocrack - microcrack interaction in piezoelectric material. Part II: Numerical results and discussions // Trans. A S M E J. Appl. Mech. - 1999. - V. 66, N. 2. - P. 522 - 527.

165. Chen Y. H., Zuo Hong. Investigation of macro microcrack interaction problems in anisotropic elastic solids. Part I: General solution to the problem and application of the J - integral // Int. J. Fracture. - 1998. -V.91 .-P. 61-82.

166. Chen Y. H., Hasebe N. Influence of orthotropic material constants on the neutral shielding angle in main - microcrack interaction problems // Eng. Fract. Mech. - 1995. - V. 51, N 3. - P. 349 - 360.

167. Chen Y. H., Hasebe N. Interaction oftwo off axics cracks exhibiting orthotropic and general anisotropic behavior under arbitrary extention // Theor. Appl. Fracture Mech. - 1995. - V. 22, N 3. - P. 249 - 260.

168. Chen Y. Z . A Fredholm integral equation for multiple crack problems in an infinite plate // Eng. Fract. Mech. 1984. - V. 20. - P. 767 - 775.

169. Chen Y.Z. Interaction between cracks and rigid lines in an infinite plate // Acta Mech.- 1993.-V. 101, N1 4.-P. 15-29.

170. Chen Y.Z. A survey of new integral equations in plane elasticity crack problem//Eng. Fract. Mech. 1995. - V. 51, N 1.-P. 97 - 134.

171. Chen Y.Z. Hypersingular integral equation approach for the multiple crack probleminaninfiniteplate//Acta Mech.- 1995.-V. 108.-P. 121-131.

172. Chen Y.Z., Chen R.S. Interaction between curved crack and elastic inclusion in an infinite plate // Arch. Appl. Mech. 1997. - V. 67, N 8. -P. 566-575.

173. Chen Y.Z., Hasebe N. Fredholm integral equation for the multiple circular arc crack prblem in plane elasticity // Arch. Appl. 1997. - V. 67, N 6. -P. 433-446.

174. Cherepanov G.P. Fracture: A Topical Encyclopedia of Current Knowledge. -Melbourne: Krieger Publishing Company, 1998.

175. Claussen N ., Steeb J., Pabst R.F. Effect of induced microcracking on the fracture toughness of ceramics //Bull. Amer. Ceram. Soc. 1977. - V. 56.- R 559.

176. Comninou M. The interface crack with friction in the contact zone // Trans. ASME J. Appl. Mech. 1977. - V. 44 , N 4. - P. 780 -781.

177. Comninou M. The interface crack in a shear field // Trans. ASME J. Appl. Mech. 1978. - V. 45 , N 2. - P. 287 - 290.

178. Comninou M. An overview of interface crack // Eng. Fract. Mech. 1979.- V . 3 7. -P. 197-208.

179. Comninou Maria, Dundurs J. An example for fricfional slip progressing into a contact zone of crack // Eng. Fract. Mech. 1979. - V. 12, N 2. -P. 191 - 197.

180. Comninou Maria, Dundurs J. Effect of friction on the interface crack loaded in shear // J. Elast. 1980. - V. 10 , N 2. - P. 203 - 212

181. Comninou Maria, Schmueser D. The interface crack in a combined tension compression and shear field // Trans. ASME J. Appl. Mech. - 1979. -V. 46, N2 . - P . 345-348.

182. Cordes R.D., Joseph P.P. Crack surface contact of surface and internal cracks in a plate with residual stresses // Int. J. Fracture. 1994. - V. 66 , N l . - R 1-17.

183. Craster R. V., Atkinson C. Shear cracks in thermoelastic and poroelastic media // J. Mech. Phys. Solids. 1992. - V. 40, N 4. - P. 887 - 924.

184. Dai D.N., Nowell D., Hills D.A. Partial closure and friction slip of 3D cracks // Int. J. Fracture. 1993. - V. 63 , N 1. - P. 89 - 99.

185. De Castro P.M.S.T., Spurrier J., Hancock P. Comparison ofJ testing techniques and correlation J COD using structural steel specimens // Int. J. Fracture.-1981.-V. 17,N 1.-P.83 - 95 .

186. Deng X. A note on interface cracks with and without friction in contact zone // Trans. ASME J. Appl. Mech. 1994. - V. 61. - P. 994 - 995.

187. Drucker D.O., Prager W., Greenberg H.J. Extended limit design theorems for continuous media // Quart. Appl. Mech. 1952. - V.9, N 4. - P.381 -389.

188. Edelson B.I., Baldwin W.M.Jr. The effect ofsecond phases on the mechanical properties of alloys // Trans. ASM. 1962. - V.55. - P.230 -250.

189. Eftis J. Influence of load biaxiality on the fracture characteristics oftwo collinear cracks. Int. J. Fracture. - 1984. - V. 24. - P. 59 - 80.

190. Erdogan F. Stress distribution in bondered dissimilar materials with cracks // Trans. ASME J. Appl. Mech. 1965. - V. 32. - P. 403 - 410.

191. Erdogan P., Gupta G. On the numarical solution ofsingular integral equations // Quart. Appl. Math. 1972. - V. 29, N 4. - P. 525 - 534.

192. Evans A . G . On the formation of a crack tip microcrack zone // Scripta Metalúrgica. 1976. - V. 10, N 1. - P. 93 - 97.

193. Evans A.G., Faber K. T. Crack growth resistance of microcracing brittle materials. - J. Amer. Ceram. Soc. - 1984. - V. 67. - P. 255 - 260.

194. Evans A.G., Pu Y. Some effect ofmicrocracks on the mechanical properties of brittle solids IL Microcrack toughening // Acta Metall. -19 8 5.-V. 33, N8.-P. 1525 - 1531.

195. Evans A . G., Cannon R. M . Toughening in brittle solids by martensitic transformations // Acta Metall. 1986. - V. 34. - P. 761 - 770.

196. Fabrikant V.l. Close interaction of coplanar circular cracks in an elastic medium // Acta Mech. 1987, V. 67. - P. 39 - 59.

197. Fett T., Munz D. Stress Intensity Factors and Weight Functions. -Southampton: Computational Mechanics Publications, 1997. 408 p.

198. Fond C, Flejou J.-L., Berthaud Y. Interaction between cracks and circular hohes in 2D linear elastic media // Eur. J. Mech. 1995. - V. 14, N 1.1. P. 73 96.

199. Friedrich K. Microstructural efficiency and fracture toughness of short fiber/ thermoplastic matrix composites // Composites Sei. Technol. 1985. - V . 22,N l . - P . 43-74.

200. Furuhashi R., Kinoshita N., Mura T. Periodic distributions of inclusions // Int. L Engng. Sei. 1981.-V. 19,N2.-P. 231 -236.

201. Gao H ., Müller W.H., Kemmer G. Mixed mode fracture in epicycloid specimens. I. Thermal inclusions // Int. J. Solids and Struct. 1998. -V.3 5,N 14.-P. 1617- 1633.

202. Gao C.F., Wang M.Zh. An easy method for calculating the energy release rate of cracked piezoelectric media // Mech. Res. Commun. 1999.1. V. 26, N4.-P. 433 -436.

203. Gao CP., Wang M.Zh. Periodical cracks in piezoelectric media // Mech. Res. Commun. 1999. - V. 26, N 4. - P. 427 - 432.

204. Gautesen A. K., Dundurs J. The interface crack in a tension field // Trans. ASME J. Appl. Mech. 1987. - V. 54, N 1. - P. 93 - 98.

205. Gautesen A.K., Dundurs J. The interface crack under combined loading // Trans. ASME J. Appl. Mech. 1988. - V. 55, N 3. - P. 580 - 586.

206. Gdoutos E.E. Failure of a composite with a rigid fiber inclusion // Acta Mech. 1981.-V. 39, N 3 - 4 . - P . 251 -262.

207. Gdoutos E.E. Interacfion effects between a crack and a circular inclusion // Fiber Sci.TechnoL-1981.-V. 15,N3.-P. 173 185.

208. Gdoutos E.E. Stable growth of a crack interacting with a circular inclusion //Theor. Appl. Fracture Mech. 1985. - V. 3, N 2. - P. 141 - 150.

209. Gili es Ph., Franco Ch. A new J estimation scheme for cracks in mis -matching welds - the ARAMIS method // Mis - Matching of Welds, ESIS 17/K. - London: Mechanical Engineering Publications, 1994. - P.661 -683.

210. Gong S .X. Anfiplane interaction of line crack with an arbitrarily elliptical inclusion // Theor. Appl. Fracture Mech. 1994. - V. 20, N 3. - P. 193 -205.

211. Gong S.X. Microcrack interaction with a finite main crack: An exact formulafion // Int. J. Fracture. 1994. - V. 66. - P. R51 - R56.

212. Gong S.X. On the formation of near tip microcracking and associated toughening effects // Eng. Fract. Mech. - 1995. - V. 50, N 1. - P. 29 - 39.

213. Gong S.X. Main crack microcrack interaction under mode III loading // Eng. Fract. Mech. - 1995. - V. 51 , N 5. - P. 753 - 762.

214. Gong S.X., ITorii H. General solution to the problem of microcracks near the tip of a main crack // J.Mech. Phys. Solids. 1989. - V. 37. - P. 27 -46.

215. Gong S.X., Meguid S.A. On the effect of the release of residual stresses due to near tip microcracking // Int. J. Fracture. - 1991. - V. 52. - P. 257 -274.

216. Graham G.A.C., Lan Q. Stress intensity factors for two offset parallel circular cracks Part I: Infinite elastic solid // Theor. Appl. Fracture Mech. - 1994. - V. 20, N 3. - P. 207 - 225.

217. Graham G.A.C., Lan Q. Stress intensity factors for two offset parallel circular cracks Part II: Semi - infinite solid // Theor. Appl. Fracture Mech. - 1994. - V. 20, N 3. - P. 227 - 237.

218. Graham G.A.C., Lan Q. Stress intensity factors for two offset parallel circular cracks. Part III: Elastic layer // Theor. Appl. Fracture Mech. -1994. V. 20, N 3. - P. 239 - 248.

219. Gross D. Stress intensity factors of system of cracks // Ing. Arch. 1982. -V. 5 1.-P. 301-310.

220. Gross D., Heimer S. Crack closure and crack path prediction for curved cracks under the thermal load // Eng. Fract. Mech. 1993. - V. 46, N 4. -P. 633 - 640.

221. Gupta V.B ., Mittal R.K., Pandit S.N. The mechanical properties of short glass fiber reinforced polypropulene // Indian J. Technol. - 1983. - V. 21, N4.-P. 165- 169.

222. Hasan M.S., Jordan E. Approximate analisys ofperpendicular cracks under general in plane loading // Eng. Fract. Mech. - 1995. - V. 51, N 2.1. P. 167-191.

223. Hasebe N., Keer L . M ., Nemat Nasser S. Stress analysis of a kinked crack initiating from a rigid line inclusion. Part I. Formulation // Mech. Mater. -1984. -V. 3 ,N2.-P. 13 1-145.

224. Hasebe N., Keer L . M., Nemat Nasser S. Stress analysis of a kinked crack initiating from a rigid line inclusion. Part II. Direction ofpropagation // Mech. Mater. - 1984. - V. 3, N 2. - P. 147 - 156.

225. Hashin Z. The differential scheme and its application to cracked materials //L Mech. Phys. Solids. 1988. - V . 36. - P. 719-734.

226. Herrmann K.P. Micromechanical analysis of basis fracture effects in self-stressed fibrous composites // Fracture of Fibrous Composite / Ed. C.T.Herakovich. AMD 74, 1985.-P. 1-13.

227. Herrmann K.P., Wang R. Interaction of an antiplane shear crack with a transforming inclusion // Eng. Fract. Mech. 1995. - V. 50, N 3. - P. 361 -368.

228. Herrmann K.P., Wang R. Interaction of a crack with a circular inclusion in a thermally stressed material // ZAMM. 1995. - V. 75, N 4. - P. 295 -300.

229. Hoagland R.G., Hahn G.T., Rosenfield A.R. Influence of microcstucture on fracture propagation in rock // Rock Mech. 1973. - V. 5. - P. 77 - 106.

230. Hoagland R.G., Embury J.D. A treatment of inelastic deformation around a crack tip due to microcracking // J. Amer. Coram. Soc. 1980. - V. 63. -p. 404-410.

231. Horii M ., Nemat Nasser S. Interacting microcracks near the tip in the process zone of a macrocrack // J. Mech. Phys. Solids. - 1987. - V. 35. -R 601 -629.

232. Horii H., Nemat Nasser S. Elastic fields of interacting inhomogenities // Int. J. Solids Struct. - 1985. - V. 21. - P. 731 - 745.

233. Horii H., Nemat Nasser S. Overall modulis of solids with microcracks. Load induced anisotropy // J. Mech. Phys. Solids. - 1983. - V. 31. - P. 155 - 171.

234. Hu K.X., Chandra A. Interaction among general systems of cracks and anticracks: An integral equation approach // Trans. ASME J. Appl. Mech. -1993. V. 60, N 4. - P. 920 - 928.

235. Hu K.X., Chandra A., Huang Y. Multiple void crack interaction // Int. J. Solids and Struct. 1993. - Y. 30 , N 11. - P. 1473 - 1489.

236. ITuang Y., Hu K. X., Chandra A. Stiffness evaluation for solids containing dilute distributions of inclusions and microcracks // Trans. ASME J. Appl. Mech. 1995 .-V. 62,N l. - P . 71-77.

237. Huang X., Karihaloo B. L. Interaction of penny shaped cracks with a half - plane crack // Int. J. Sohds Struct. - 1993. - V. 30, N 15. - P. 2117 -2139.

238. Jin Zhi He, Nöda Naotake. Edge crack in a nonhomogeneous half plane under thermal loading // J. Thermal Stresses. - 1994. - V. 17, N 4. - P. 591 -599.

239. Kachanov M. Elastic solids with many cracks and related problems // Advances in Applied Mechanics / Eds. J.W.Hutchinson, T.Y.Wu. -Academic Press, 1994 V. 30. - P. 259 - 445.

240. Kachanov M., Laures J. Three dimensional problems of strongly interacting arbitrarily located pemiy - shaped cracks // Int. J. Fracture. -1 989.-Y.41 . -P.289-3 1 3.

241. Karihaloo B.L. Fracture of solids containing arrays of cracks // Eng. Fract. Mech. 1979. - V. 12. - P. 49 - 77.

242. Karihaloo B.L. Fracture Mechanics and Structural Concrete. Addison Wesley Longman, UK, 1995. - 265 p.

243. Karihaloo B.L., Huang X. Asymptotics of 3D macrocrack microcrack interaction // Int. J. Solids and Struct. 1995. - V. 32, N 11. - P. 1495 -1500.

244. Karihaloo B.L., Huang X. Three dimensional elastic crack tip interactions with shear transformation strains // Int. J. Solids Struct. - 1989. - V. 25. -P. 591 -607.

245. Kozlov V.A., Maz'ya V.G., Parton V.Z. Asymptotics of the intensity factors for stress induced by heat sources // J. Thermal Stresses. 1994. -V. 17, N3 . -P . 309-320.

246. Kunin I., Gommerstadt B. On elastic inclusion interaction // Int. J. Solid. Struct. - 1985. - V. 21, N 7. - P. 757 - 766.

247. Lam K. Y., Phua S.P. Multiple crack interaction and its effect on stress intensity factor // Eng. Tract. Mech. 1991. - V. 40. - P. 585 - 595.

248. Lam K. Y., Wen Cao, Tao Zhuang. Interaction between microcracks and a main crack in a semi infmit medium // Eng. Fract. Mech. - 1993. - V. 44, N5.-P. 753 -761.

249. Latif Saleh A. Crack Growth in Concrete Using Boundary Elements. -Southampton: Computational Mechanics Publications, 1996. 192 p.

250. Lauke B., Pompe W. Fracture toughness of short fiber reinforced thermoplastics // Compos. Sci. and Technol. - 1986. - Y. 26, N 1. - P. 3757.

251. Laures LP., Kachanov M. Three dimensional interactions of a crack front with arrays of penny - shaped microcracks // Int. J. Fracture. - 1991.1. V. 4 8.-P.255-279.

252. Lee Jungki, Mai A. Volume integral equation technique for multiple inclusion and crack interaction problems // Trans. ASME J. Appl. Mech. -1997.-V. 64,N l. -P . 23-3 1.

253. Li R., Chudnovsky A. Energy analysis of crack interaction with an elastic inclusion // Int. J. Fracture. 1993. - V. 63, N 3. - P. 247 - 261.

254. Li V.C. Applicability of J integral to tension - softening model // J. Eng. Mech. - 1997. - V. 123, N 5. - P. 531 - 533.

255. Li Zhonghua, Zhao Yong, Schmauder S. A cohesion model of microcrack toughening // Eng. Fract. Mech. 1993. - V. 44, N 2. - P. 257 - 265.

256. Li Zhonghua, Zhao Yong, Schmauder S., Dong M. Quantitative characterization of micro cracking in brittle materials by FE modeling // Eng. Fract. Mech. - 1995.-V. 51 ,N3 . -P . 497-504.

257. Lin C.C., Chyanbin Hwu. Uniform heat flow disturbed by an elliptical rigid inclusion embedded in an anisotropic elastic matrix // J. Thermal Stresses.- 1993.-V. 16,N2.-P. 119-133.

258. Lin C.T., Gurland J. The fracture behavior of spheroidized carbon steels // Trans. ASM. 1968. - V.61. -P.156 - 167.

259. Lin W.Z., Chen Y.Z. Multiple cracks inside and outside circular regions // Theor. Appl. Fracture Mech. 1989. - V. 11. - P. 199 - 208.

260. Linkov A., Mogilevskaya S. Complex hypersingular integrals and integral equations in plane elasticity//Acta Mech. 1994. - V. 105.-P. 189205.

261. Liu Xue Hui, Erdogan F. The crack - inclusion interaction problem // Eng. Fract. Mech. - 1986. - V. 23, N 5. - P. 821 - 832.

262. Lu X., Comninou M. The equivalent elastic compliance of an elastic solid with interface cracks // Int. J. Mech. Sci. 1990. - V. 32, N 12. - P. 1011 -1019.

263. Ma Chien Ching, Liao Min - Hwa. Determinations of mixed - mode stress intensity factors for cracked bodies subjected to thermal loading by using the thermal weight function method // J. Thermal Stresses. - 1994. -V. 17,N4.-P. 601-617.

264. Malyshev B.M., Salganik R.L. The strength of adhesive joints using the theory of fracture // Int. J. Fract. Mech. 1965. - V. 1. - P. 114 - 128.

265. Matczynski M. Application of the Caucliy Integral in Crack Boundary Problems. Lecture Notes. L T M , Paderborn University, 1987. - 55 p.

266. Matczynski M. Thermoelastic problem of two collinear cracks // Theor. Appl. Fracture Mech.- 1997.-V. 27, N 3. P. 175 - 191.

267. Matczynski M ., Sokolowski M. Crack opening and closure under the action of mechanical and thermal loads // Theor. Appl. Fracture Mech. 1989. -V. 11.-P. 187- 198.

268. Maz'ya V. C., Plamenevskii B. A. On the coefficients in the asymptotic form of the solution of elliptic boundary value problems in domains with conical points // Math. Arch. - 1977. - V. 76. - P. 29 - 41.

269. McMeeking R. M., Evans A. G. Mechanics of transformation toughening in brittle materials // J. Amer. Ceram. Soc. 1982. - V. 65. - P. 242 - 246.

270. Meguid S.A., Gaultier P.E., Gong S.X. A comparison between analytical and finite element analysis of main crack ~ microcrack interaction // Eng. Fract. Mech. 1991. - V. 38. - P. 451 - 465.

271. Meguid S.A., Gong S.X. Stress concentration around interacting circular holes; Comparison between theory and experiments // Eng. Fract. Mech. -1993. V. 44 , N 2. - P. 247 - 256.

272. Meguid S.A., Gong S.X., Gaultier P.E. Main crack microcrack interaction under Mode I, II and III loading: shielding and amplification // Int. LMech. Sci. - 1991. - V. 33. - P. 351 - 359.

273. Mi Y. Three Dimentional Analysis of Crack Growth. Southampton: Computational Mechanics Publication, 1996. - 204 p.

274. Miranda P.E.Y de, Pascual R. Initial stages of hydrogen induced short fatigue crack propagation // Proc Conf on the Behaviour of Short Fatigue Cracks / Eds. K.J.Miller, E.R. de Los Rios. London: Mechanical Engineering Publications, 1986.-P. 179- 190.

275. Mishnaevsky Jr, L.L. Damage and Fracture of Heterogeneous Materials. Rotterdam: A.A.Balkema Publishers, 1998. 230 pp.

276. Mogilevskaya S. The universal algorithm based on complex hypersingular integral equation to solve plane elasticity problems // Computational Mechanics. 1996.-V. 18.-P. 127- 138.

277. Movchan A.B., Movchan N. V. Mathematical Modeling of Solids with Non- Regular Boundaries. CRC Press Publishing Company, 1995. - 305 p.

278. Müller W.H. The exact calculation of stress intensity factors in transformation toughened ceramics by means of integral equations // Int. J. Fracture. 1989.-V. 41.-P. 1-22.

279. Müller W.H. Cracks around heterogeneties in solids: a symbiotic or parasitic relationship? // Comput. Mater. Sei. 1994. -N 3. - P. 186 - 198.

280. Müller W.H., Gao H., Chiu C. H., Schmauder S. A semi - infinite crack in front of a circular, thermally mismatched heterogeneity // Int. J. Solids Struct - 1996. -V. 3 3,N5.-P. 731 -746.

281. Müller W.FL, Harris D.O., DedhiaD.D. Stress intensity factors of2D and 3D cracks next to a thermally mismatched inclusion // Trans. A S M E J. Appl. Mech. 1994. - V. 61, N 3. - P. 731 - 736.

282. Müller W.H., Schmauder S. On the behavior of r and 9- cracks in composite materials under thermal and mechanical loading // Int. J. Solids Struct - 1992. - V. 29, N 14/15. -R 1907 - 1918.

283. Müller W.H., Schmauder S. Stress intensity factors of r cracks in fiber -reinforced composites under thermal and mechanical loading // Int. J. Fracture. - 1993. - V. 59. - P. 307 - 343.

284. Narendran V.M., Cleary M. P. Elastostatic interaction of multiple arbitrarily shaped cracks in plane inliomogeneous regions // Eng. Fract. Mech. 1984.- V . 1 9 , N 3 . P . 481 - 506.

285. Narita N ., Alstetter C.J., Birnbaum H.K. Hydrogenated phase transformations in austeniUc stainless steels // Metal. Trans. 1982. -V. 13 A.-P. 1355 - 1364.

286. Nisitani H. Computational and Experimental Fracture Mechanics. -Southampton: Computational Mechanics Publications, 1994. 448 p.

287. Nöda N. Thermal stresses in functionally graded materials // J. Thermal Stresses. 1999. - V. 22. - P. 477 - 512.

288. Nöda N., Jin Zhi He. Steady thermal stresses in an infinite nonhomogeneous elastic solid containing a crack // J. Thermal Stresses. -1993.-V. 16,N2.-P. 181 - 196.

289. Nöda N ., Jin Zhi He. Crack - tip singularity fields in nonhomogeneous body under thermal stress field // JSME Int. J. Ser. A. - 1995. - V. 38, N 3. -P. 364-369.

290. Nöda N. A., Matsuo T. Singular integral equation method in optimisation of stress - relieving hole: a new approach based on the body force method // Int. J. Fracture. - 1995. - V. 70 , N 2. - P. 147 - 165.

291. Nöda N. A., Matsuo T. Numerical solution of singular integral equations in stress concentration problems // Int. J. Solids Struct. - 1997. - V. 34,1. N 19.-P. 2429-2444.

292. Nöda N. A., Matsuo T. Analysis of a row of elliptical inclusions in a plate using singular equations // Int. J. Fracture. 1997. - V. 83, N 4. - P. 315 -336.

293. NodaN.A., OdaK. Numerical solutions ofthe singular integral equations in the crack analysis using body force method // Int. J. Fracture. V. 58. -P.285 -304.

294. Ortiz M. Continuum theory of crack shielding in ceramics // Trans. A S M E J. Appl. Mech. 1987. - V. 54. - P. 54 - 58.

295. Ortiz M. Microcrack coalescence and macroscopic crack growth initiation in brittie solids // Int. J. Solids and Struct. 1988. - V. 24, N 3. - P. 231 -250.

296. Ortiz М., Giannakopoulus A. E. Maximal crack tip shielding by microcracking // Trrans. ASME J. Appl.Mech. 1989. - V. 56. - P. 279 -283.

297. Pande S.J., Sharma D.F. Fracture toughness of short glass fiber and glass particulate hybrid composites // Fiber Sci. and Technol. 1984. - V. 21, N4.-P. 307-3 17.

298. Petrova V. Shear fracture of the main crack at the presence of rigid inclusions and an accompanying crack closure // Mech. Composite Materails.- 1994.-V. 30, N5 . P . 609-618.

299. Petrova V. Interaction between a main crack and inclusions at shear stress state // гит AM Symp. Microstr. Property Interactions in Сотр. Mater. / Ed. R.Pyrz. - The Netherlands: Kluwer Acad. Publishers, 1995. - P. 277 -287.

300. Petrova V. Shear fracture of composites with small rigid inclusions // Proc. 9th International Conf on Mechanics of Composite Materials. Latvia: Riga, 1995.-P. 124.

301. Petrova V. Macro-microcrack interaction taking into account crack closure // l U T A M Symp. Analytical and Computational Fracture Mechanics of Non-homogeneous Materials.-UK: CardiffUniversity, 2001. P.58.

302. Petrova V., Tamuzs V. Interaction between the main crack and microcracks. Account of the crack edge contact // 2nd European Solid Mechanics Conference. Genova, 12-16 Sept., 1994. Genoa, 1994. -P. K8.

303. Petrova V., Tamuzs V. Plane problem of macro- microcrack interaction with taking account of crack closure // 30th Polish Solid Mechanics Conference. Poland, Zakopane, 1994. - P. 193-194.

304. Petrova V., Tamuzs V. Asymptotic solution of the macro microcrack interaction problem // Proc. of AiM'96, St. Petersburg, 13-16 Oct., 1996.

305. St. Petersburg: St. Petersburg State Marine Tech. University, 1997. -P. 183 190.

306. Petrova V., Tamuzs V., Romalis N. A survey ofmacro microcrack interaction problems // AppHed Mechanics Reviews. - 2000. - V. 53, N 5. -P. 117-146.

307. Pook L.P. Unacceptable differences in published stress intensity factor solutions // Fatigue Tract. Engng. Mater. Struct. 1989. - V. 12, N 1. - P.67 -69.

308. Qin Q.H. Thermopiezoelectric interaction ofmacro- and microcracks in piezoelectric medium // Theor. Appl. Fracture Mech. 1999. - V. 32, N 2. -P. 129- 135.

309. Rawal S.P., Gurland J. Observations on the effect of cementite particles on the fracture toughness of spheroidized carbon steels // Metallurgical Trans. 1977.-V.8A.-R69 1 -698.

310. Rice J.R., Sih G.C. Plane problems of cracks in dissimilar madia // Trans. ASME J. Appl. Mech. 1965. - V. 32. - P. 418 - 423.

311. Rose L.R.F. Microcrack interaction with a main crack // Int. J. Fracture. -19 8 6.-V. 31.-P. 233 -242.

312. Rose L.R.F. Effective fracture toughness of microcracked materials // J. Amer. Coram. Soc. 1986. - V. 69.-P. 212-214.

313. Rubinstein A.A. Macrocrack interaction with semi infinite microcrack array // Int. J. Fracture. - 1985. - V. 27. - P. 113 - 119.

314. Rubinstein A. A. Macro microdefect interaction // Trans. ASME J. Appl. Mechanics. - 1986.-V. 53.-P. 505 - 510.

315. Rybicki E.F., Kanninen M.F. A finite element calculation of stress intensity factors by a modified crack closure integral // Eng. Fract. Mech. 1977. -V.9.-P. 931 -938.

316. Save M. A., Massonnet C.E., G. de Saxce. Plastic limit analysis of plates // Shells and Disks. North Holland, Amsterdam, 1997. - 602p.

317. Schwalbe K.-H. Effect of weld metal mis match on toughness requirements: Some simple analytical considerations using the Engineering Treatment Model (ETM) // Int. J. Fracture. - 1992. - V.56. - P.257 - 277.

318. Schwalbe K.-H., Cornee A. The Engineering Treatment Model (ETM) and its practical application // Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct. 1991. -V. 14,N4.-P.405-412.

319. Shin C.F., De Lorenzi H. G., German M. D . Crack extension modeling with singular quadratic isoparametric elements // Int. J. Fracture. 1976. - V.12, N4.-P. 647-651.

320. Sih G.C. Handbook on Stress Intensity Factors. Bethlehem, PA: Lehigh Univ., 1973.-430 p.

321. Sih G. On the singular character ofthermal stresses near a crack tip // Trans. ASME J. Appl. Mech. 1962. - V. 29. - P. 587 - 589.

322. Steif D.S. A semi infinite crack partially penetrating a circular inclusion // Trans. ASME J. Appl. Mech. - 1987. - V. 54. - P. 87 - 92.

323. Tada H., Paris P.O., Irvin G.R. The Stress Analysis of Cracks. Handbook. -St. Lous, MO: Paris Production. Inc. 1973. - 450 p.

324. Tamuzs V., Petrova V. Crack in damaged body at shear stress state // Fracture Mechanics: Successes and Problems. Collection of Abstracts. -Lviv, 1993.-V. l . R 106- 107.

325. Tamuzs V., Petrova V. Modified model of macro microcrack interaction // Theor. Appl. Fracture Mech. - 1999. - V. 32, N. 2. - P. 111 - 117.

326. Tamuzs V., Petrova V., Romalis N. Thermal fracture ofmacrocrack with closure as influenced by microcracks // Theor. Appl. Fracture Mech. -1994.-V. 2 1.-P. 207-218.

327. Tamuzs V., Petrova V., Romalis N. Plane problem ofmacro microcrack interaction with taking account of crack closure // Eng. Fract. Mech. -1996. - V. 55 , N 6. - P. 957 - 967.

328. Tamuzs V., Petrova V., Tarasov S. Interaction ofmacro and microcracks. Analytical and numerical modeling // Abstrs of Euromech Colloquium 402, Micromechanics of Practure Processes. Seeheim, Germany, 1999. - P. 78 -80.

329. Tamuzs V., Romalis N., Petrova V. Influence ofmicrocracks on thermal fracture of macrocrack // Theor. Appl. Fracture Mech. 1993. - V. 19. -R 207-225.

330. Tamuzs V., Romalis N., Petrova V. Fracture of Solids with Microdefects. New York: NOVA Science Publishers Inc., 2000. 247 p.

331. Tang Renji, Tao Fangming, Zhang Mighuan. Interaction between a rigid line inclusion and an elastic circular inclusion // Appl. Math. Mech. 1997. - V . 18, N5.-P. 441 -448.

332. Tanigawa Yoshinobu. Some basic thermoelastic problems for nonhomogeneous structural materials // Appl. Mech. Rev. 1995. - V. 48, N6 . -P . 287-299.

333. Theocaris P.S., Panagiotopoulos P.D. On the consideration ofunilateral contact and friction in cracks. The boundary integral method // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1992. - V. 35, N 8. - P. 1697 - 1708.

334. Theotokoglou E.E., Tsamasphyros G. An integral equation solution for cracked halfplanes bonded together and contianing debondings along their interface // Int. J. Fracture. 1992. - V. 55. - P. 1-16.

335. Tolf G. Mechanical behaviour of short fiber composite // Fiber Sci. Technol. - 1983. - V. 19, N 2. - P. 91 - 109.

336. Tolf G. Influence of loading direction on the strength charateristics of a short fiber composite // Fiber Sci. Technol. - 1984. - V. 21 , N 1. - P. 1 -10.

337. Tong P., Plan T.H.H., Lasry S.J. A hybrid element approach to crack problems in plane elasticity // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1973. - V. 7. -P. 297-308.

338. Tsai C.H., Ma C.C. Thermal weight function of cracked bodies subjected to thermal loading // Eng. Tract. Mech. 1992. - V. 41, N 1. - P. 27 - 40.

339. Tsamasphyros G., Eftaxiopoulos D.A. An iterative integral equation formulation for the macrocrack array of microcracks interaction problem // Archiv Appl. Mech. - 1996. - V. 66. - P. 434 - 446.

340. Tuhkuri J. Dual BE analysis of closed cracks // Int. J. Numer Methods Eng. 1997.-V. 40, N 16.-P. 2995-3014.

341. Tvergaard V. Interaction of very small voids with larger voids // Int. J. Solids Struct. 1998. - V. 35, N 30. - P. 3989 - 4000.

342. Valentini M., Serkov S.K., Bigoni D., Movchan A. B . Crack propagation in a brittle elastic material with defects // Trans. A S ME J. Appl. Mech. -1999.-V. 66.-P. 79-86.

343. Viola E., Piva A. Fracture behaviour by two cracks around an elliptic inclusion // Eng. Fract. Mech. 1981. - V. 15, N 3 - 4. - P. 303 - 325.

344. Wang R. A new method for calculating the stress intensity factors of a crack with a circular inclusion // Acta Mech. 1995. - V. 108, N 1 - 4. -R 77- 85.

345. Wang S.S., Goetz D.P., Carten H.T. Fracture ofrandom short fiber SMC composite under shear loading // Int. J. Fracture. - 1984. - V. 26, N 3.1. R 215 -227.

346. Wang Z.Y., Zhang H.T., Chou Y.T. Characteristics of the elastic field of a rigid line inhomofeneity // Trans. ASME J. Appl. Mech. 1985. - V. 52, N4.-P.8 1 8-822.

347. Wen C, Lam K. Y. Effect of a flat inclusion on stress intensity factor of a semi infinite crack // Theor. Appl. Fracture Mech. - 1993. - V. 19, N 3. -R 183 - 193.

348. Wen C, Lam K.Y. Effect of multi flat inclusions on stress intensity factor of a semi - infinite crack // Eng. Fract. Mech. - 1994. - V. 47, N 2.1. R 157- 168.

349. Wen P.H. Dynamic Fracture Meclianics: Displacement Discontinuity Methods. Southampton: Computational Mechanics Publications, 1996. -204 p.

350. Willmore T.J. The distribution of stress in the neighbourhood of a crack // Quart. J. Mech. Appl. Math. 1949. - V. 2, N 1. - P. 53 - 64.

351. Wu Chien H. A semi infinite crack penetrating an inclusion // Trans. ASME J. Appl. Mech. - 1988. - V. 55. - P. 736 - 738.

352. Xiangzhou Zhang ang Hasebe N. Basic singular thermoelastic solutions for a crack // Int. J. Fracture. 1993. - V. 62, N 2. - P. 97 - 118.

353. Xiao Z.M., Fan H. Microcrack interaction at tip of a rigid line inhomogeneity // Int. J. Fracture. 1996. - V. 82, N 1. - P. 1 - 9.

354. Xiao Z. M., Lim M. K., Liew K . M . Stress intensity factors for two coplanar penny shaped cracks under uniaxial tension // Int. J. Eng. Sci. - 1994. -V. 32,N2.-P. 303 -3 1 1.

355. Xiao Z . M., Lim M.K, Liew K.W. Stress intensity factors of two internal elliptical cracks in 3D solid // Eng. Fract. Mech. 1995. - V. 50, N 4. -P. 432-442.

356. Xiao Z.M., Lim M.K., Liew K.M. Determination of stress field in an elastic solid weaken by parallel penny shaped crack // Acta Mech. - 1996. -V.114,N 1 - 4.-P.83-94.

357. Yong Zhou, Hanson M. T. Circular crack system in an infinite elastic medium under arbitrary normal loads // Trans. ASME J. Appl. Mech. -1994.-V. 6 1,N3 . -P . 582-588.

358. Zang W. Crack Kinks and Crack Closure Modeled by Integral Equation Methods: PhD dissertation. Royal Institute of Technology, S - 100, 44 Stocldiolm, Sweden, 1990. - 172 p.

359. Zang W., Gudmundson P. Frictional contact problems ofkinked cracks modeled by a boundary integral method // Report 121, Department of Solid Mechanics. Royal Inst. Technology. Stockholm, Sweeden, 1989.223

360. Zhang Ming huan, Tang Ren - j i. hiteraction between crack and elastic inclusion // Appl. Math. Mech. - 1995. - V. 16, N 4. - P. 307 - 318.