Взаимодействие η-мезонов с легкими ядрами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Шевченко, Нина Винадьевна

• Шевченко, Нина Винадьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шевченко, Нина Винадьевна

Введение

Глава 1 Уравнения Альта-Грассбергера-Сандхаса

1.1 Формализм.

1.2 Сингулярности ядер уравнений АГС

1.2.1 Полюсы двухчастичной Т-матрицы.

1.2.2 Логарифмические "плавающие" сингулярности

1.3 Выводы.

Глава 2 Рассеяние ту-мезона на дейтроне

2.1 Двухчастичные взаимодействия.

2.1.1 Сепарабельный нуклон-нуклонный потенциал.

2.1.2 Т-матрица rjN взаимодействия.

2.2 Длина rjd рассеяния.

2.3 Результаты по упругому рассеянию.

2.4 Выводы.

Глава 3 Фоторождение 77-мезона на дейтроне

3.1 Формализм.

3.2 Двухчастичные взаимодействия.

3.2.1 Т-матрица фоторождения г] на нуклонах.

3.2.2 Другие двухчастичные Т-матрицы.

3.3 Результаты и обсуждение.

3.4 Выводы.

Глава 4 Фоторождение rj на трехнуклонных ядрах

4.1 Формализм.

4.2 Двухчастичные взаимодействия.

4.2.1 Упругое rjN рассеяние.

4.2.2 Ядерная подсистема.

4.3 Результаты и обсуждение.

4.4 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимодействие η-мезонов с легкими ядрами»

Диссертация посвящена изучению взаимодействия ту-мезонов с легкими ядрами, а именно: процессам упругого рассеяния и фоторождения.

Хотя //-мезон был открыт 40 лет тому назад, внимание теоретиков и экспериментаторов он привлек совсем недавно. Во многих отношениях г)-мезон подобен 7г°-мезону, несмотря на то, что масса г\ вчетверо больше. Оба мезона нейтральны, бесспиновы и имеют примерно одинаковое время жизни ~ Ю-18 сек. Это единственные мезоны, имеющие высокую вероятность чистого радиационного распада: пион практически всегда распадается в радиационный канал 7г° —\ 7 + 7 (98.798%), для rj чистый радиационный распад является наиболее вероятной модой [1],

Г] —>

7 + 7 (38.8%)

7Г° + 7Г° + 7Г° (31.9%)

7Г+ + 7Г- + 7Г° (23.6%) ( ' '

7Г+ + 7Г-+7 (4.9%).

Таким образом, в качестве элементарных частиц 7Г° и т] выглядят очень похоже. Однако, при взаимодействии с нуклонами эти мезоны ведут себя по-разному, особенно при низких энергиях. Например, 5ц-резонанс iV*(1535) образуется в обеих: жN и rjN, -системах, но при различных энергиях столкновения,

E%%(Sn) = 1535 МэВ - mN-m* « 458 МэВ

В.2)

E$(Sn) = 1535 МэВ - mN-mv « 49 МэВ.

Видно, что из-за большой массы г)-мезона (547.45 МэВ), данный резонанс очень близок r/N порогу. Более того, он очень широк: Г « 150 МэВ. Поэтому 5ц резонанс покрывает всю низкоэнергетическую область rjN взаимодействия, которое из-за этого оказывается намного сильнее 7tN взаимодействия. Так что взаимодействие т/-мезона с нуклонами может рассматриваться как серия образований и распадов данного резонанса (см. рис. В.1).

Рис. В.1: Взаимодействие rj-мезона с нуклоном: образование и распад 5ц резонанса.

Парциальные ширины мод распада iV* (1535), как и любого другого резонанса, не зависят от того, по какому каналу шло образование данного резонанса. А так как после своего образования 5ц распадается в rjN или ttN канал с одинаковыми вероятностями [1] то ряд диаграмм, показанный на рис. В.1, должен также включать члены, описывающие реальные и виртуальные переходы в irN канал (см. рис. В.2). Итак, в области энергий, покрываемой 5ц резонансом, r/N и ttN взаимодействия естественно описывать в рамках связанных каналов. Когда такие исследования были проведены, оказалось, что околопороговое rjN взаимодействие является притягивающим [2]. Поэтому закономерно возник во

N + г] (35 - 55 %) iV*(1535) jV + тг (35 - 55 %) другие (< 10 %)

В.З)

7Г

7г(//)

ТС г/

N N N N

Рис. В.2: Взаимодействие //-мезона с нуклоном: реальные и виртуальные переходы в ttN канал. прос: достаточно ли сильно данное притяжение, чтобы могло образоваться Г)- ядро?

Поскольку //-мезоны распадаются очень быстро, экспериментально они могут наблюдаться только в конечных состояниях некоторых реакций. Данный факт сильно усложняет исследование //-мезонной динамики и, таким образом, возможность задержки //-мезона ядром может быть очень полезной. Предполагается, что внутри ядра 7/-мезон подвергается серии поглощений и излучений путем образования и распада N* (1535) резонанса, как это показано на рис. В.З. Время жизни такого //-мезонного ядра не

Рис. В.З: Схематическое изображение //-мезонного ядра: серия образований и распадов 5ц резонанса. ограничено собственно временем жизни мезона, поскольку после каждого распада Sn-резонанса //-мезон рождается заново. Однако, такое //-ядерное состояние не может быть стабильно, поскольку iV* (1535) резонанс распаV N N

N* дется как в rjN, так и в ttN канал с одинаково высокой вероятностью (В.З). Конечно, пион мог бы образовать новый iV*(1535) резонанс, который снова бы распался на rjN, но вероятность этого очень мала, поскольку после распада пион приобретает кинетическую энергию ~ 400 МэВ и легко может покинуть ядро. Таким образом, ясно, что если т/-мезон действительно может образовывать связанное состояние с ядром, это должно быть квазисвязанное состояние с ненулевой шириной. Впервые возможность существования таких ^-ядерных квазисвязанных состояний была предсказана Хайдером и Лью [3]. В подтверждение этой гипотезы говорит еще и тот факт, что, согласно [4], длина свободного пробега г\ мезона в ядерной среде примерно равна 2 фм, т.е. меньше размера типичного ядра. Таким образом, необходимое условие существования г] ядер выполнено.

Кроме того, что 77-ядерная система интересна сама по себе, ее существование может прояснить некоторые вопросы физики элементарных частиц.

В частности, важность влияния ядерной среды на мезоны, движущиеся сквозь нее, была недавно показана в работе [5]. Если это влияние описывается в терминах собственных энергий и эффективных масс, тогда в процессе прохождения 7г-мезона сквозь ядро имеет место эффект "насыщения" изобарного пропагатора (или собственной энергии). Этот феномен проявляется даже в легких ядрах [5] (подобные идеи обсуждались также в работе [6]). Что касается ?;-мезона, помещенного в ядерную среду, то оценка Тивари и др. [7] показывает, что в случае псевдоскалярной r]NN связи существует значительное, зависящее от плотности, уменьшение массы г\-мезона и угла смешивания rj — rj1.

Особенно актуальным является вопрос изучения структуры 5ц резонанса, помещенного в ядерную среду. Взаимодействие iV* (1535) с окружающими нуклонами может быть описано различными способами [8], в зависимости от того, определена ли структура этого резонанса в терминах неких кварковых конфигураций [9] или связанных мезон-барионных каналов [10, 11, 12]1. Также можно проверить интересное предположение о структуре Sn как о совместном проявлении порогового явления (каспа) и резонанса [13].

Еще одним аспектом, связанным с ту-нуклонным взаимодействием, является изучение нарушения зарядовой симметрии, которое приводит к г] — 7г° смешиванию (см., например, [14, 15, 16, 17]). Величину угла смешивания можно извлечь из экспериментов, включающих ц-ядерное взаимодействие, и сравнить полученные результаты с предсказаниями кварковых моделей. Однако, чтобы провести такое извлечение данных, необходимо экстраполировать //-ядерную амплитуду рассеяния в область нефизических энергий (ниже т/-ядерного порога). Поскольку эта процедура существенно зависит от метода, используемого для теоретического анализа экспериментальных данных, необходимо надежное описание ту-ядерной динамики.

Для расчетов квазисвязанных ?/-мезонных состояний использовались различные методы, среди них: метод оптического потенциала [18, 15, 19, 20], метод функций Грина [21], модифицированный метод многократного рассеяния [22, 23] и другие. Малочастичная динамика г}-ядерной системы довольно полно была учтена в работах [24, 25, 26, 27, 28], основанных на методе приближения ядерного гамильтониана оператором конечного ранга (ПКР-приближение). Первые расчеты, основанные на точных уравнениях Альта-Грассбергера-Сандхаса [29] для системы r)d: были сделаны в [30] в начале 90-х годов (однако, в то время об rjN взаимодействии было известно очень мало, поэтому результаты [30] можно рассматривать только как оценку).

Недавно в ряде теоретических работ, основанных на совершенно различных подходах, таких как эффективная теория поля [31, 32] и оптическая модель [33], идея г/-ядер получила более прочные основания. Возможность образования 7/-мезонного связанного состояния с легчайшими ядрами, та-частности, предполагается, что 5П - это квазисвязанное состояние К мезона и Е гиперона. кими как дейтрон или гелий, впервые обсуждалась в работах [30] и [18]. Более того, была предсказана [34] возможность существования даже более экзотической системы, содержащей г] мезон и гиперон (т/-гиперядра).

Поиски узких //-ядерных состояний в экспериментах с литием, углеродом, кислородом и аллюминием, предпринятые в Брукхевенской лаборатории [35], дали отрицательные результаты. Однако, после этого двумя группами были получены указания на то, что rj ядра существуют. Виллис и др. [36] обнаружили, что квазисвязанное состояние может образоваться в системе т/4Не, а группа Сокола [37, 38] доложила о существовании ядер ^В и ^С. Кроме того, в реакции пр —> dr] Уппсальской группой [39] наблюдалось возрастание околопорогового рождения ц. Данное наблюдение, скорее всего, следует понимать как проявление эффекта околопорогового связанного или резонансного состояния.

Предсказания, касающиеся возможности образования ?у-мезонных ядер, очень различны. Одна из причин таких различий - недостаточное знание сил j]N взаимодействия. Действительно, вся имеющаяся экспериментальная информация об rjN системе состоит только из положения полюса 5ц-резонанса и длины r]N рассеяния. Поэтому все реакции, рассмотренные в диссертации, исследуются при различных значениях параметров Tvn~ матрицы. Другой причиной является различие используемых методов, причем некоторые приближения могут быть неприменимы из-за резонансного характера r]N динамики и сложности проблемы квазисвязанного состояния. Как было показано в [30], эта проблема не может быть удовлетворительно решена на основе мезон-ядерной оптической модели или первых порядков теории возмущений.

Поэтому для исследования 77-дейтронной системы в диссертации используется точный малочастичный формализм уравнений Альта-Грассбергера-Сандхаса (АГС) [29] . Уравнения АГС - это уравнения фаддеевского типа, гарантирующие единственность решения и, что крайне важно, точно учитываюгцие все эффекты перерассеяния. Для изучения возможности образования (квази) связанного 77-ядерного состояния в системе rjd рассматривается реакция упругого рассеяния г]-мезона на дейтроне г] + d г] + d (В.4) для различных параметров элементарного rjN взаимодействия. В принципе, путем сравнения теоретических результатов с экспериментальными данными можно было бы более точно определить эти параметры. К сожалению, из-за короткого времени жизни г] мезона невозможно поставить прямой эксперимент по исследованию этой реакции. Поэтому в диссертации также рассматриваются процессы когерентного фоторождения т/-мезонов на легких ядрах. При этом 77-ядерное взаимодействие должно проявляться в конечном состоянии.

Фоторождение 77-мезона на отдельном нуклоне является фундаментальным процессом физики адронов, связанным с кварковыми степенями свободы. Это мощный инструмент для выборочного изучения определенных N* резонансов. Когда г/ рождается на ядре, сопутствующие этому процессу двухчастичные реакции типа 7N rjN, 7N —> 7riV, ttN —)■ rjN могут протекать вне энергетической поверхности. С одной стороны, это усложняет анализ соответствующих ядерных реакций, с другой - информация, которую можно извлечь из экспериментальных данных, более разнообразна.

В частности, изучение (7, ту) реакций на ядрах дает возможность построить амплитуды взаимодействий 7, rj и ж с нейтроном. Так, например, чтобы сконструировать амплитуду процесса 7 + N —> г] + iV, необходимо знать обе амплитуды: для протона fp и нейтрона fn , - которые являются различными комбинациями, fpilP^WP) = fs + fv, (В.5) fn(in ->• Щ) = fs~ fv, изоскалярной fs и изовекторной fv частей. Знание как /8, так и fv может быть проверочным инструментом для различных кварковых моделей.

Исследование (7, if)-реакций на ядрах затруднено следующими тремя проблемами: неизвестным внеэнергетическим поведением двухчастичной 7N —у r]N амплитуды, неточностями в описании ядра как многочастичной системы и эффектами перерассеяния в конечном состоянии. В диссертации такие реакции впервые рассмотрены в рамках малочастичных теорий, так что ядерная структура и эффекты перерассеяния описываются достаточно точно.

Простейшим случаем, конечно же, является процесс когерентного фоторождения г] на дейтроне. Существует множество теоретических работ, посвященных реакции (7, rj) на дейтроне. Ранние попытки выйти за пределы простого импульсного приближения путем учета эффектов перерассеяния привели к очень различным выводам [40] - [42], равно как и более недавние методы, основанные на эффективно двухчастичных формулировках [43], [44]. Более того, экспериментальное сечение реакции [45] в околопороговой области оказалось много выше всех теоретических предсказаний. Таким образом, надежного описания когерентного фоторождения rj на дейтроне сделано не было. В диссертации проводится расчет когерентного фоторождения ту-мезона на дейтроне на основе точных уравнений АГС, модифицированных для включения в рассмотрение электромагнитного взаимодействия. Полученные результаты сравниваются с имеющимися экспериментальными данными.

Кроме того, в диссертации вычисляется сечение когерентного фоторождения 77-мезона на трехчастичных ядрах

Это уже более сложные (четырехчастичные) системы, и для описания ц

7 + d —>• rj + d

В.б)

7 + 3Н т] + 3Н, 7 + 3Не -> г] + 3Не.

В.7) (В.8) ядерного взаимодействия точные методы использовать очень сложно из-за резко возрастающих трудностей аналитических и численных вычислений. Поэтому г/-ядерная система трактуется в рамках так называемого метода приближения ядерного гамильтониана оператором конечного ранга (ПКР). Недостатком данного метода является пренебрежение возбужденными состояниями ядра в процессе рассеяния, однако, для достаточно сильно связанных систем он должен давать хорошие результаты. Для расчета сечения когерентного фоторождения ту-мезона используется модификация метода ПКР (с учетом электромагнитного взаимодействия), изучается чувствительность результатов к параметрам rjN амплитуды.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений. В конце каждой главы приводятся полученные в ней результаты.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Шевченко, Нина Винадьевна

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [98]—[104] и докладывались на семинарах ЛТФ ОИЯИ, ФИ АН, физического факультета Иркутского государственного университета, а также на:

- IV научной конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ (Дубна, Россия, 31 января-4 февраля 2000 г.),

- 16-той международной конференции по проблемам нескольких тел в физике (Тайбей, Тайвань, 6-10 марта 2000),

- международном совещании "Резонансы в малочастичных системах" (Сароспатак, Венгрия, 4-8 сентября 2000),

- XVII европейской конференции по проблемам нескольких тел в физике (Эвора, Португалия, 11-16 сентября 2000),

- IX международном семинаре Электромагнитные взаимодействия ядер при низких и средних энергиях" (ИЯИ, Москва, Россия, 20-22 сентября 2000),

- третьей международной конференции "Перспективы адронной физики" (Мирамаре-Триест, Италия, 7-11 мая 2001),

- 8-ой международной конференции "Мезоны и легкие ядра'01" (Прага, Чешская республика, 2-6 июля 2001).

В заключение считаю своим приятным долгом поблагодарить своих научных руководителей В. Б. Беляева и С. А. Ракитянского за постановку задачи и большую помощь, оказанную при выполнении данной работы.

Выражаю свою признательность соавтору по совместной работе профессору В. Сандхасу (университет г. Бонна, Германия), сотрудничество с ним было для меня хорошей научной школой.

Я благодарна дирекции Лаборатории теоретической физики и Лаборатории нейтронной физики ОИЯИ за предоставленную возможность провести данные исследования. Хочу также поблагодарить коллектив теоретической физики Иркутского государственного университета, в особенности профессора А. Н. Валла и С. Э. Коренблита за оказанную мне поддержку.

Заключение

В диссертации проведены исследования взаимодействий ?/-мезонов с легкими ядрами, получены следующие результаты:

1. На основе точных малочастичных уравнений фаддеевского типа проведены численные расчеты упругого рассеяния ту-мезона на дейтроне. Показана важность учета эффектов перерассеяния.

2. Проведено сравнение результатов точных расчетов длины rjd рассеяния с результатами расчетов приближенными методами: ПКР и ТМР. Показано, что такие приближения достаточно хорошо работают только при слабом rjN взаимодействии.

3. Исследована зависимость сечения упругого rfd рассеяния от параметров элементарного rjN взаимодействия. Найдено, что в зависимости от данных параметров в системе ?]d может существовать резонансное или квазисвязанное состояние.

4. Разработана процедура изменения малочастичных уравнений для описания процессов фоторождения. На основе полученных таким образом модифицированных уравнений АГС найдено сечение процесса когерентного фоторождения //-мезона на дейтроне. Кроме точных, проведены расчеты данной реакции в импульсном приближении. Показано, что имеется очень сильное взаимодействие в конечном состоянии.

5. Исследована зависимость сечения когерентного фоторождения ту-мезо-на на дейтроне от параметров двухчастичных взаимодействий. Путем сравнения теоретических расчетов с экспериментальными данными наложены ограничения на некоторые из параметров. Показано, что rjN взаимодействие, скорее всего, является отталкивающим на малых расстояниях.

6. Рассмотрен процесс когерентного фоторождения rj на трехнуклонных ядрах, расчеты проведены для двух ядерных мишеней: 3Н и 3Не. Показано, что учет взаимодействия в конечном состоянии крайне важен при описании данного процесса.

7. Исследована зависимость сечения когерентного фоторождения //-мезона на трехнуклонных ядрах от параметров двухчастичных взаимодействий. Показано, что среди рассмотренных двух ядер тритий является наиболее предпочтительным кандидатом для экспериментального определения отношения амплитуд фоторождения г] на нейтроне и протоне.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шевченко, Нина Винадьевна, 2002 год

1. Particle Data Group, Phys. Rev., D50, 1173 (1994).

2. R. S. Bhalerao, L. C. Liu, Phys. Rev. Lett., 54, 865 (1985).

3. Q. Haider, L. C. Liu, Phys. Lett., В 172, 257 (1986).

4. M. Robig-Landau et al., Phys. Lett., В 373, 45 (1996).

5. D. Drechsel, L. Tiator, S. S. Kamalov, Shin Nan Yang, Nucl. Phys., A 660, 423 (1999).

6. A. Fix and H. Arenhovel, e-print LANL, писШ/0Щ032.

7. V. К. Tiwari and A. Kundu, e-print LANL, nucl-th/9811064.

8. L. Frankfurt et al., Phys. Rev., С 60, 055202 (1999).

9. M. Benmerrouche et al., Phys. Rev., D 51 3237 (1995).

10. N. Kaiser, T. Waas, W. Weise, Nucl. Phys. A 612, 297 (1997).

11. N. Kaiser, P. B. Siegel, W. Weise, Phys. Lett., В 362, 23 (1995).

12. J. Nieves and E. R. Arriola, e-print LANL, hep-ph/0104307.

13. G. Hohler, talk at 7th Int. Symposium at Vancouver (Jul. 28 Aug. 1, 1997).

14. S. A. Coon and M. D. Scadron, Phys. Rev., С 26, 562 (1982).

15. С. Wilkin, Phys. Lett., В 331, 276 (1994).

16. A. Magiera, Н. Machner, Nucl. Phys., A 674, 515 (2000).

17. S. Ceci et al, J.Phys., G 25, LI (1999).

18. C. Wilkin, Phys. Rev., С 47, R938 (1993).

19. L. C. Liu, Q. Haider, Phys. Rev., С 34, 1845 (1986).

20. H. C. Chiang, E. Oset, L. C. Liu, Phys. Rev., С 44, 738 (1991).

21. G. L. Li, W. K. Cheng, Т. T. S. Kuo, Phys. Lett., В 195, 515 (1987).

22. A. M. Green, J. A. Niskanen, S. Wycech, Phys. Rev., С 54, 1970 (1996).

23. S. Wycech, A. M. Green, Phys. Rev., С 64, 045206 (2001).

24. S. A. Rakityansky, S. A. Sofianos, W. Sandhas, and V. B. Belyaev, Phys. Lett., В 359, 33 (1995).

25. V. В. Belyaev, S. A. Rakityansky, S. A. Sofianos, W. Sandhas, and M. Braun, Few-Body Systems Suppl., 8, 312 (1995).

26. S. A. Rakityansky, S. A. Sofianos, V. B. Belyaev, and W. Sandhas, Few-Body Systems Suppl., 9, 227 (1995).

27. S. A. Rakityansky, V. B. Belyaev, S. A. Sofianos, M. Braun, W. Sandhas, Chinese J. Phys., 34, 998 (1996).

28. S. A. Rakityansky, S. A. Sofianos, M. Braun, V. B. Belyaev, W. Sandhas, Phys. Rev., С 53, R2043 (1996).

29. E. O. Alt, P. Grassberger, and W. Sandhas, Nucl. Phys., В 2, 167 (1967).

30. Т. Ueda, Phys. Rev. Lett., 66, 297 (1991).

31. K. Tsushima, D. H. Lee, A. W. Thomas, K. Saito, Phys. Lett., В 443, 26 (1998).

32. К. Saito, К. Tsushima, and A. W. Thomas, e-print LANL, nucl-th/9811031 (1998).

33. J. Kulpa, S. Wycech, A. M. Green, e-print LANL, nucl-th/9807020 (1998).

34. V. V. Abaev and В. M. K. Nefkens, Phys. Rev., С 53, 385 (1996).

35. R.E. Chrien et. al., Phys. Rev. Lett. 60, 2595 (1988).

36. N. Willis et a/., Phys. Lett., В 406, 14 (1997).

37. G. A. Sokol et al, e-print LANL, nucl-th/0012010 (2000).

38. Г.А. Сокол и dp., Письма в ЭЧАЯ 5 (102), 71 (2000).

39. Н. Calen et al., Phys. Rev. Lett., 80, 2069 (1998).

40. N. Hoshy, H. Hyuga and K. Kubodera, Nucl.Phys., A 324, 234 (1979).

41. D. Halderson and A. S. Rosenthal, Nucl.Phys., A 501, 856 (1989).

42. Y. Zhang and D. Halderson, Phys.Rev., С 45, 563 (1992).

43. E. Breitmoser, H. Arenhoevel, Nucl.Phys., A 612, 321 (1997).

44. L. Tiator, C. Bennhold, S. S. Kamalov, Nucl.Phys., A 580, 455 (1994).

45. P. Hoffman-Rothe et al., Phys.Rev.Lett., 78, 4697 (1997).

46. Э. Шмид, X. Цигельман, "Проблема трех тел в квантовой механике", Москва: Наука, 1979.

47. А. Г. Ситенко, "Лекции по теории рассеяния", Киев: "Вища школа" (1971); А. Г. Ситенко, В. Ф. Харченко, "Связанные состояния и рассеяние в системе трех частиц", Киев: препринт ИТФ-69-72, 1969.

48. Sohre F. Ziegelmann Н., Phys. Lett., В 34, 579 (1971).

49. Atkinson К., Num. Math., 19, 248 (1972).

50. Antes H., Num. Math., 19, 116 (1972).

51. Doleschall P., Nucl. Phys., A 201, 246 (1972).

52. Беляев В.Б., Ефимов B.H., Шульц Г., Ткаченко Е.Г., В сб.: Few Particle Problems in the Nuclear Interaction/ Ed. by I. Slaus et al.: North-Holland Publ. Сотр.- Amsterdam, 1972.

53. Hetherington J.N., Schick L.H., Phys. Rev., В 137, 935 (1965).

54. Aaron R., Amado R.D., Phys. Rev., 150, 857 (1966).

55. Cahill R.T., Sloan I.H., Nucl. Phys., A 165, 161 (1971).

56. Ebenhoh W., Nucl. Phys., A 191, 97 (1972).

57. Avishai Y., Phys. Rev., D 3, 3232 (1971).

58. Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков, "Численные методы", Москва: Наука, 1987.

59. И.П. Мысовских, "Лекции по методам вычислений", СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 1998.

60. Y. Yamaguchi, Phys. Rev., 95, 1628 (1954).

61. F. Tabakin, Ann. Phys. (N.Y.), 30, 51 (1964).

62. T. R. Mongan, Phys. Rev., 178, 1597 (1969).

63. F. Tabakin, Phys. Rev., 174, 1208 (1968).

64. H. Garcilazo, Lett. Nuovo Cim., 28, 73 (1980).

65. S. S. Ahmad, Nuovo Cim., A 65, 77 (1981).

66. S. S. Ahmad and L. Beghi, Nuovo Cim., A 67, 361 (1982).

67. С. W. Wong, Nucl. Phys., A 536, 269 (1992).

68. O. Dumbrajs et al., Nucl. Phys., В 216, 277 (1983).

69. A. Fix and H. Arenhovel, Eur. Phys. J., A 9, 119 (2000).

70. A. Fix and H. Arenhovel, Phys. Lett., В 492, 32 (2000).

71. H. Garcilazo and M. Т. Pena, Phys. Rev., С 61, 064010 (2000).

72. H. Garcilazo and M. T. Pena, Phys. Rev., С 63, 021001 (2001).

73. A. Deloff, Phys. Rev., С 61, 024004 (2000).

74. M. Batinic, I. Slaus, A. Svarc, Phys. Rev. С 52, 2188 (1995).

75. A. M. Green, S. Wycech, Phys. Rev., С 55, R2167 (1997).

76. A. M. Green, S. Wycech, e-print LANL, nucl-th/0009053.

77. V. Yu. Grishina, L. A. Kondratyuk, M. Buescher, C. Hanhart, J. Haiden-bauer, and J. Speth, Phys. Lett. B475, 9 (2000).

78. C. Bennhold and H. Tanabe, Nucl. Phys., A 530, 625 (1991).

79. B. Krusche, Proceedings of II TAPS Workshop, Guardamar, 1993, ed. by J. Diaz and Y. Schuts (World Scientific, Singapore,1994), p. 310.

80. M. Batinic, I. Slaus, A. Svarc, and В. M. K. Nefkens, Phys. Rev., С 51, 2310 (1995).

81. Ch. Sauerman, B. L. Friman, and W. Norenberg, Phys. Lett., В 341, 261 (1995).

82. M. Arima, K. Shimizu, and K. Yazaki, Nucl. Phys., A 543, 613 (1992).

83. F. Ritz and H. Arenhovel, Phys. Lett. В 447, 15 (1999).

84. В. Krusche et al., Phys. Rev. Lett., 74, 3736 (1995).

85. А. М. Green and S. Wycech, Phys. Rev. C60, 035208 (1999).

86. N. C. Mukhopadhyay, J. F. Zhang, M. Benmerouche, Phys. Lett., В 364, 1 (1995).

87. Дж. Тейлор, "Теория рассеяния. Квантовая теория нерелятивистских столкновений", Москва: Мир, 1975.

88. М. Гольдбергер, К. Ватсон, "Теория столкновений", Москва: Мир, 1967.

89. S. A. Sofianos, S. A. Rakityansky, Proceedings of The European Conference on Advances in nuclear physics and related areas, Thessaloniki-Greece 8-12 July 1997, pp. 570-581, Giahoudi-Giapouli Publishing, Thes-salonoki, 1999.

90. S. A. Sofianos, S. A. Rakityansky, M. Braun, In: Exciting Physics with New Accelerator Facilities, World Scientific, Singapore, pp. 111-116 (1998).

91. V. B. Belyaev, J. Wrzecionko, Sov. Journal of Nucl. Phys. 28, 198 (1978).

92. V. B. Belyaev, "Lectures on the Theory of Few-body systems", Springer Verlag, Heidelberg, 1990 (русский вариант: В.Б. Беляев, "Лекции по теории малочастичных систем", Москва: Энергоатомиздат, 1986).

93. R. Н. Landau, A. W. Thomas, Nucl Phys., А 302, 461 (1978).

94. М. Fabre de la Ripelle, H. Fiedeldey, and S. A. Sofianos, Phys. Rev., С 38, 449 (1988).

95. W. Oehm, S. A. Sofianos, H. Fiedeldey, and M. Fabre de la Ripelle, Phys. Rev., С 44, 81 (1991).

96. R. A. Malfliet and J. A. Tjon, Nucl. Phys., A 127, 161 (1969); Ann. Phys. (N.Y.), 61, 425 (1970).

97. I.H.Sloan, J. Сотр. Phys., 3, 332 (1968).

98. N. V. Shevchenko, S. A. Rakityansky, S. A. Sofianos, V. B. Belyaev, and W. Sandhas, Phys. Rev. С 58, R3055 (1998).

99. N. V. Shevchenko, V. B. Belyaev, S. A. Rakityansky, W.Sandhas, and S. A. Sofianos, Eur. Phys. J., A 9, 143 (2000).

100. S. A. Rakityansky, S. A. Sofianos, N. V. Shevchenko, V. B. Belyaev, and W. Sandhas, Nucl. Phys., A 684, 383 (2001).

101. N. V. Shevchenko, V. B. Belyaev, S. A. Rakityansky, W. Sandhas, and S. A. Sofianos, Nucl. Phys., A 689, 383 (2001).

102. V. B. Belyaev, N. V. Shevchenko, S. A. Rakityansky, S. A. Sofianos, and W. Sandhas, Few Body Syst. Suppl. 13, 262 (2001).

103. N. V. Shevchenko, V. B. Belyaev, S. A. Rakityansky, S. A. Sofianos, and W. Sandhas, proceedings of the IX International seminar "Electromagnetic interactions of nuclei at low and medium energies", pp. 160-169, Moscow, INR, 2001.

104. N. V. Shevchenko, V. B. Belyaev, S. A. Rakityansky, S. A. Sofianos, and W. Sandhas, Nucl. Phys., A 699, 165 (2002).