Выбор формы участка торможения контейнеров пневмотранспортной системы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, кандидат физико-математических наук Лемак, Степан Степанович

• Лемак, Степан Степанович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лемак, Степан Степанович

В б е д е н и е

I глава. Постановка задачи о движении контейнера 9 на участке торможения

§ I.I.Особенности эксплуатации пневмотранспортных 9 систем и тормозные устройства

§ 1.2.Фрикционный участок торможения криволи- 17 Н8ЙН0Й формы

§ 1.3.Движение точечного контейнера по 23 тормозному участку.

П глава. Выбор формы тормозного участка

§ 2.1.Постановка вариационной задачи

§ 2.2.Описание метода приближенного решения 37 задачи выбора оптимальной пространственной кривой

§ 2.3.Решение задачи оптимизации при переменном 47 кручении кривой.

§ 2Л.Решение задачи оптимизации при переменных 62 кривизне и кручении кривой

Ш глава. Изучение процесса торможения с учетом 71 конечных размеров контейнера

§ 3.1.Геометрия и кинематика движения контейнера.

§ 3.2.Вывод уравнений движения контейнера по 84-тормозному участку

§ 3.3. Анализ процесса торможения на участках Ю1 выбранной формы

3 а к л юч е н и е

Ли т е ра ту ра

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Выбор формы участка торможения контейнеров пневмотранспортной системы»

В настоящее время как в нашей стране, так и за рубежом большое внимание уделяется разработке систем трубопроводного темы ТПК предназначены для транспортирования по трубопроводам в специальных контейнерах различных промышленных грузов. Контейнеры оборудованы колесным опорно-ходовым аппаратом и перемещаются по трубопроводу под действием давления воздуха, который подается в начало трубопровода нагнетательными станциями. Технические характеристики действующих пневмотранспортных систем приведены в табл. I.I. Во многих случаях системы ТПК имеют преимущества перед традиционными видами транспорта. Их применение позволяет эффективно решать задачи транспортирования на расстояние от нескольких сот метров до десятков километров угля, руды, строительных материалов, бытовых отходов городов, почты, книг и других грузов.

Для систем ТПК характерна: простота конструкций, небольшая численность обслуживающего персонала, большая степень автоматизации, независимость эксплуатации от природно климатических условий, возможность использования в стесненных производственных условиях и густонаселенных жилых районах, возможность транспортирования грузов, отравляющих атмосферу или требующих защиты от влияния внешней среды.

Важным элементом пневмотранспортной системы, работа которого во многом определяет пропускную способность ТПК, является участок торможения контейнеров. Исследованию тормозных устройств систем ТПК посвящено большое количество работ [4-7 > контейнерного пневмотранспорта

Анализ работы существующих

Таблица I.I.

Характеристики систем ТПК, построенных в СССР вето строительства, марка системы, предприятие-разработчик

Диаметр трубопровода (мм), тип системы

Грузопоток т/час

Вид груза

I. Карьер Сычевского ГОКа,Московская обл, (ТПК-З), ВНИЙПИтранспрогресс

1220 3,0 двухтрубная

320 песчано-гравииная смесь

2. Карьер - завод ЖБК (Лило-I, КПТ-1) г.шулавери, Грузинская ССР

3* К арьер - завод ЖБК (Лило-2, КПТ-2) г.Тбилиси, СКВ "Транспрогресс"

1020 2,2 однотрубная

1220 40,0 двухтрубная

50 200 щебень щебень

4. Ка Ь

КП1 К рьер - асфальто-бетонн ый завод Т-28) г.Берники, Тульская обл. "Транспрогресс"

1220 двухтрубная 2,3

22 щебень

I I

5. Шахта "Объединенная" - "Торезская' г.Торез, Донецкая обл.

1020 1,5 двухтрубная

40 антрацит б. Речпорт - завод ЖБК (ТПК-1) г.Дзержинск, Горьковская обл. ВНИИПИтранспрогресс

1220 7,0 однотрубная

30 песок,щебень тормозных устройств показывает, что в ряде случаев они не удовлетворяют требованиям, предъявляемым к устройствам торможения пневмотранспортной системы и в известной степени сдерживают возможности по увеличению пропускной способности систем ТПК, и, следовательно? их эффективности и конкурентноспособности с другими видами транспорта. Аналогичные выводы сделаны в работе [э] , где приведена классификация тормозных устройств для систем ТПК, дл§ большинства типов тормозных устройств проанализированы схемные решения.

В связи с этим актуальна задача создания новых типов тормозных устройств, которые можно было бы применять в системах с интенсивным движением транспортных единиц. В этом направлении перспективным является устройство торможения, в котором тормозное усилие создается с использованием центробежных сил и сил трения [ill . Исследованию процесса торможения в устройствах подобного типа посвящены работы /Чб , 4-7J . В /Чб] рассмотрен участок торможения, который имеет форму окружности, расположенную на наклонной плоскости. Найдены угол наклона плоскости и точка входа на участок, минимизирующие разброс скоростей движения контейнеров. В работе [ц-7] определены оптимальные параметры тормозного участка, принимающего форму пространственной кривой с фиксированной кривизной. В настоящей работе рассмотрен тормозной участок, который может принимать форму любой пространственной кривой с непрерывно изменяющейся касательной.

Целью работы является построение математической модели движения контейнера на криволинейном участке торможения и на ее основе изучение особенностей процесса торможения для таких устройств, а также создание методики расчета основных параметров тормозного участка. Выбор параметров предполагает решение некоторой экстремальной задачи, то есть отыскание наилучшего решения в соответствии с определенными критериями. В работе решается задача выбора пространственной конфигурации тормозного участка, при которой разброс скорости в конце торможения минимален.

В этой задаче часть параметров влияющих на процесс торможения неизвестна, для них заданы лишь допустимые области изменения. По этой причине поставленная экстремальная задача есть задача управления ансамблем траекторий, полученных объединением решений по всем неизвестным параметрам. Теория управления в условиях неопределенности получила развитие в трудах Н.Н.Красовского, В.Ф.Демьянова, А.Б.Куржанского, Ф.Л.Черноусько и других. С математической точки зрения нелинейная задача управления по минимаксному критерию содержит ряд трудных, • до сих пор не решенных вопросов. В случае, когда в качестве модели процесса торможения рассматривается движение материальной точки по пространственной кривой при наличии трения, минимаксную задачу можно свести к обычной задаче оптимального управления. Решение этой задачи может быть получено только численно, так как уравнения, описывающие поведение управляемой системы нелинейны, а учет технических возможностей приводит к необходимости введения фазовых ограничений на траекторию. Разработкой численных методов решения задач оптимального управления с фазовыми ограничениями занималось большое число исследователей [п-1з] , /30-3lJ , [34-3э] , [42-Ц.5] .

Ведущая роль в решении этой проблемы принадлежит советским ученым - Н.Н.Моисееву, Ф.Л.Черноусько, Р.П.Федоренко и другим. В основу алгоритма решения задачи оптимизации параметров тормозного участка положен метод "последовательной линеаризации", предложенный Р.П.Федоренко.

Диссертация состоит из трех глав.

Первая глава носит вводный характер. В ней рассмотрены основные технические проблемы, связанные с проектированием тормозных устройств пневмотранспортной системы. Проанализирована работа применяющихся ныне тормозных устройств, приведены характеристики основных параметров, влияющих на процесс торможения, рассмотрен новый тип тормозного участка у О tJ (J v О

Фрикционным участок криволинеинои формы. В этой же главе рассмотрена простейшая математическая модель движения контейнера на участке указанного типа.

Во второй главе поставлена и решена задача о выборе оптимальной формы тормозного участка. Эта задача формулируется, как задача оптимального управления при наличии ограничений на фазовые координаты. Решается она численным путем. В главе дано описание численного метода решения поставленной задачи, разобраны вопросы вычислительной технологии, имеющие важное значение для успешной реализации метода, а также приведены примеры решения для характерных исходных данных.

В третьей главе рассматривается более сложная математическая модель движения контейнера по тормозному участку. Здесь контейнер рассматривается, как твердое тело, массы ходовых тележек контейнера считаются пренебрежимо малыми.

Для оптимальных кривых, полученных во второй главе проведено сравнение результатов расчета по двум моделям, причем в широком диапазоне менялись геометрические размеры контейнера, а также для имитации различных случаев загрузки и его моменты инерции. В большинстве случаев точечная математическая модель правильно отражает процесс торможения и может быть использована для расчетов конкретных систем.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая механика», Лемак, Степан Степанович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе рассмотрена задача о выборе формы тормозного участка пневмотранспортной системы. Изучение процесса торможения проведено для двух различных моделей контейнера. В первой из них он считается материальной точкой, во второй рассматривается, как твердое тело. В результате численных экспериментов показано, что расчеты скорости движения по этим моделям хорошо согласуются друг с другом.

Выбор формы тормозного участка осуществляется в процессе решения некоторой вариационной задачи, причем показателем качества управления служит разброс скоростей движения контейнеров в конце торможения.

При постановке вариационной задачи использована более простая точечная модель контейнера. Тогда процесс торможео ния на участке, который рассматривается, как управляемая система, можно описать системой нелинейных уравнений шестого порядка. Задача о выборе параметров тормозного участка сводится к выбору формы пространственной кривой с ограниченными кривизной и кручением при наличии фазовых ограничений на траекторию управляемой системы. В работе предложена методика решения поставленной задачи, исследованы вопросы вычислительной технологии, без решения которых невозможна успешная реализация метода на практике, а именно: а) установлены области значений для вариаций компонент вектора управления, при которых процесс поиска минимума протекает устойчиво; б) показано, что при переходе к конечномерной задаче достаточно использовать 30-840 точек аппроксимации для управляющих функций; в) аппроксимацию функций управления удобно проводить с помощью кубического сплайна; г) в задачах с жесткими ограничениями необходимо варьировать кривизну и кручение кривой; д) величину параметра ^ , ограничивающего снизу скорость движения по кривой следует выбрать в пределах = 3 f 5 м2/с2.

Предлагаемая методика позволяет учитывать ряд дополнительных условий, которые не рассматривались в работе, например: рельеф местности, на которой расположен гормонной участок; переход от прямолинейного трубопровода к криволинейному участку пути и т.д.

Расчеты процесса торможения с учетом конечности размеров контейнера показали, что изменение его скорости вдоль участка в большей степени зависит от распределения масс в контейнере, чем от величины его размеров. Точечная модель дает заниженные значения скорости в конце участка на 10-15% от скорости, рассчитанной для твердого тела, но величина разброса скоростей для двух моделей практически одинакова. Сформулируем теперь основные результаты работы.

1*Г"Ч О о о В рамках математической модели, в которой контейнер представляет собой материальную точку, движущуюся по криволинейной траектории, поставлена вариационная задача о выборе формы тормозного участка при наличии ограничений типа неравенств.

2. Предложена методика численного решения поставленной задачи с использованием метода "последовательной линеаризации".

3. В результате решения вариационной задачи для широкого диапазона исходных данных получены формы криволинейных участков, которые удовлетворяют всем ограничениям и минимизируют разброс скоростей движения контейнеров.

Рассмотрена модель контейнера, представляющего собой твердое тело конечных размеров. Изменение параметров модели позволяет имитировать различные варианты загрузки контейнера. Для указанной модели контейнера составлены уравнения его движения на тормозном участке известной конфигурации. Нроведено сравнение расчетов процесса торможения для моделей контейнера, представляющих твердое тело и материальную точку. Сравнение показывает, что результаты, полученные во второй главе и разработанные там же методы применимы при проектировании тормозных участков пневмотранспортных систем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лемак, Степан Степанович, 1984 год

1. Д. Алберг, Э. Нильсон, Д. Уолш. Теория сплайнов и ее приложения - М., "Мир", 1972г., 316 с.

2. Александров A.M., Аглидкий В.Е., Кованов П.В. Новая профессия трубопровода. Промышленный транспорт, 1972г.3, с. 11-15.

3. Александров A.M., Аглицкий В.Е., Кованов П.В., Лурье М.В., Полянская Л.В., Тополянский Ю.Д., Цимбяер Ю.А. Контейнерный трубопроводный пневмотранспорт. М., Машиностроение, 1979г., 263 с.

4. Алотин Л.М., Березин Е.П., Шнейдер В.Г. Определение длины участка торможения контейнера в пневмотрубопроводе. -Строительство трубопроводов, 1977г., № 9, с. 28-29.

5. Андрианов В.М. Классификация и основы теории пневмотормо-жения капсул В кн. Развитие и совершенствование непрерывного транспорта на промышленных предприятиях. - М., 1974 г., с. 64-68.

6. Арендт Г.А., Агатов Л.И., Андрианов В.М. Контейнерный трубопроводный пневмотранспорт промышленных грузов. М., 1972г. 94 с.

7. И. Бабушка, Э. Витаеек, М. Прагер. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М., "Мир", 1969г., 368с.

8. Е. Беллман, С. Дрейфус. Прикладные задачи динамического программирования. М., "Наука", 1965 г., 458 с.

9. Бердник В.В. Определение основных параметров тормозных участков трубопроводного пневмоконтейнерного транспорта горных предприятий. Дисс. канд. технических наук, М., 1982 г.,

10. Березин Е.П. Исследование нестационарных процессов и выбор параметров пуско-приемных комплексов пневмоконтейнер-ных горнотранспортных систем. Автореф. дисс. канд. техн. наук, Караганда, 1981 г., 18 с.

11. Брайсон А.Е.,-Хо-Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления 7 М., "Мир", 1972г., 544 с.

12. Брайсон А.Е., Денхем В., Дрейфус С. Задачи оптимального управления с ограничениями типа неравенств (1,П) Ракетная тезн. и космонавтика, 1963 г., № II, с.107-115, 1964г. te I с. 25-34.

13. Ватель И.А., Кононенко А.Ф. Об одной численной схеме решения задач оптимального управления. ЖВМ и МФ, 1970г.,1. I, с. 37-67.

14. Виткин А.Г., Картавый Н.Г., Пейсахович Г.Я. Трубопроводный пневмоконтейнерный транспорт. М., ЦНИИЭЙуголь, 1977г., 45 с.

15. Гнездилова Г.В., Титаренко В.Ф. Исследование фрикционных характеристик пар трения дисковых тормозов Труды ВНИИ к.д. транспорта, выпуск 507, М., 1974г., с 43-51.

16. Гнездилова Г.В. Исследование конструктивных параметров пар трения дисйовых тормозов на скоростном составе -электропоезде ЭР-200 Труды ВНИИ ж.д. транспорта, выпуск 604, М., 1979г., с.16-24.

17. Данциг Д. Линейное программирование, его обобщения и применения М., "Прогресс", 1966г.

18. Дегтяренко В.И., Зельдина Э.А., Швец Г.А. О влиянии волновых процессов на торможение контейнеров в системах трубопроводного контейнерного пневмотранспорта. Изв.вузов, Нефть и газ, 1979г., № 4, с. 73-77.

19. Еременко В.В. Исследование управляемого движения контейнерных составов в потоке газа по трубопроводам. Автореф. дисс. канд. техн. наук, М., 1981г. 22 с.

20. Ермольев Ю.П., Гуленко В.Л. Конечноразностный метод в задачах оптимального управления. Кибернетика, 1967г., № 3.

21. Ивойлов О.Г., Кершенбаум Н.Я., Сендеров Е.Н. Устройство для торможения контейнеров трубопроводных пневмотранс-портных установок. Авт. свидетельство № 496795 В 65 51/20 от 8.04.1974г.

22. Ишлинский А.Ю. Механика относительного движения и силы инерции . М., "Наука", 1981 г., 191 с.

23. Ишлинский А.Ю., ред. Контактное взаимодействие твердых тел и расчет сил трения и износа. М., "Наука", 1971г., 239 с.

24. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М., 1977г., 744 с.

25. Крагельский И.В., Щедров B.C. Развитие науки о трении. М., 1956 г., 234 с.

26. Крагельский И.В., Виноградова И.Э. Коэффициенты трения. М., 1962 г., 220 с.

27. Крагельский И.В. О трении несмазанных поверхностей.

28. В кн. Всесоюзная конференция по трению и износу в машинах. т. I. М., 1939 г., с. 543-561.

29. Крагельский И.В. Молекулярно-механическая теория трения. В кн. Трение и износ в машинах. т.З, М., 1949г., с .178-183.

30. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления М., "Наука", 1973 г.

31. Крылов И.А., Черноусько Ф.Л. О методе последовательных приближений для решения задач оптимального управления. НВМ и МФ, 1962г., to 6, с. II32-II38.

32. Крылов А.И. Черноусько Ф.Л. Алгоритм метода последовательных приближений для задач оптимального управления. ЖВМ и МФ, 1972г., to I, с. 14-34.

33. Лемак С.С. , Петраков Ю.Б. Устройство для торможения контейнеров трубопроводных пневмотранспортных установок. Авт. свидетельство № I04I457, кл. В 65 £ 51/20 от 16.05.1983 г.

34. Магнус К. Гироскоп. Теория и применения М., "Мир1,1 1974г., 526 с.

35. Михалевич B.C. Последовательные алгоритмы оптимизации и их применение Кибернетика, 1965г., toto 1,2.

36. Моисеев Н.Н. Методы динамического программирования в теории оптимального управления IBM и МФ, 1964г., to 3, 1965г., to I.

37. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем М., "Наука", 1971г., 424 с.

38. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Р., Гамкремидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М., 1969г., 381 с.

39. Поляк Б.Т., Третьяков Н.В. Метод штрафных оценок для задач на условный экстремум ИМ и МФ, 1973г., to I с.34-46.

40. Пропой А.И. Метод возможных направлений в задачах дискретного оптимального управления. Автоматика и телемеханика, 1967г., to 2, с. 69-79.

41. Рашевский П.К. Дифференциальная геометрия. М., Физ-матгиз, 1956г.

42. Суслов Г.К. Теоретическая механика М., ОГИЗ, 1946 г., 655 с.

43. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М., 1978г., 488 с.

44. Черноусько Ф.Л. Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления. М., "Наука", 1973г., 238 с.

45. Шор Н.З., Шабашова Л.Г. О решении минимаксных задач методом обобщенного градиента с растяжением пространства -Кибернетика, 1972 г., Ш I.

46. Швец Г.А., Зельдина Э.А., Краплин JI.M. Определение тормозного пути капсул в пневмотранспортных системах. -Строительство трубопроводов, 1977 г., № 4, с. 23-24.

47. Лемак С.С, К задаче о выборе параметров участка торможения пневмоконтейнерной системы Вестник МГУ, серия математика, механика, 1982г., К? I, с.60-63.

48. Лемак С.С. Оптимизация параметров участка торможения пневмотранспортной системы Вестник МГУ, серия математика, механика, 1984 г., № 4.

49. Carstens M.R., Freeze В.Е. Comparison of the mathematical model of a capsule-transport system with prototype behavior, CS-ChE-AJChE Meeting, Vancouver, B.C., Sept. 1973, 25 P.

50. Lynam D.A. The development of a cost model for pneumatic capsule pipeline system. Pneumotransport, 4-th Int. Conf. Pneum. Transp. Solids Pipes, 1978, Vol. I, Cran-field 1978, G 2/I9-G-2/30.

51. The pneumatic capsule pipeline transport system of the future. ChartereoL-Mech. Eng. 1977, Vol. 24, No 5, p. 2627.