Экспериментальное изучение диффузии и структурных свойств пылевой плазмы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Шахова, Ия Александровна

• Шахова, Ия Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шахова, Ия Александровна

Введение.

Положения, выносимые автором на защиту.

Глава 1. Динамика в плазменно-пылевых структурах.

1.1 Наблюдаемые пылевые структуры макрочастиц в плазме.

1.2 Упорядоченность плазменно-пылевых структур.

1.3 Основные параметры системы взаимодействующих частиц.

1.4 Эксперименты по получению плазменно-пылевой структуры в плазме высокочастотного разряда.

1.5 Критерии фазовых переходов.

1.6 Коэффициент диффузии.

Глава 2. Восстановление параметра неидеальности из экспериментальных данных.

2.1 Два способа восстановления эффективного параметра неидеальности.

2.2. Эксперименты по восстановлению эффективного параметра неидеальности.

2.3 Выводы ко второй главе.

Глава 3. Пространственная корреляция.

3.1. Постановка экспериментов и анализ экспериментальных данных

3.2. Сравнение результатов эксперимента и численного моделирования.

3.3 Выводы к третьей главе.

Глава 4. Процессы массопереноса в пылевой плазме.

4.1 Постановка задачи и анализ существующих численных моделей.

4.2 Экспериментальные исследования процесса массопереноса.

4.3 Выводы к четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментальное изучение диффузии и структурных свойств пылевой плазмы»

Пылевая плазма представляет собой частично ионизированный газ, содержащий заряженные пылевые частицы микронных размеров. Пылевая плазма широко распространена в природе. Она составляет кольца планет-гигантов, хвосты комет, межпланетные и межзвездные облака [1-3]. Кроме этого, она встречается в технике: в установках плазменного напыления и травления в микроэлектронике, при производстве тонких пленок и наночастиц, а также в пристеночной области установок управляемого термоядерного синтеза [4,5].

Задачи, связанные с транспортными процессами в диссипативных системах взаимодействующих частиц, представляют значительный интерес в различных областях науки и техники (гидродинамика, физика плазмы, медицинская промышленность, физика и химия полимеров и т.д.).

В настоящее время разработка приближенных моделей для описания жидкого состояния вещества опирается на два основных подхода, первый из которых основан на численном расчете свойств среды с использованием модельных данных о потенциале взаимодействия частиц, второй - на аналогиях между кристаллическим и жидким состоянием вещества [6,7]. Сложность проверки таких аналитических моделей в том, что существующие методики измерения транспортных характеристик в реальных жидкостях являются недостаточно точными [8].

В отличие от реальных жидкостей лабораторная пылевая плазма является хорошей экспериментальной моделью как для изучения свойств сильно неидеальной плазмы, так и с точки зрения проверки существующих и развития новых феноменологических моделей для жидкостных систем. Благодаря своим размерам, пылевые частицы в лабораторной плазме могут наблюдаться непосредственно, что значительно упрощает применение прямых бесконтактных методов для их диагностики.

Методы пассивной диагностики параметров макрочастиц, не вносящие возмущений в исследуемую систему, могут опираться на измерения характеристик пылевой среды, отражающих ее транспортные свойства. Так, например, измерения парных корреляционных функций ^(г), спектров скоростей и смещений макрочастиц при определенных условиях дают информацию об их кинетической температуре Тр и коэффициенте диффузии IX

Диффузия макрочастиц является основным процессом массопереноса, который определяет энергетические потери (диссипацию) в исследуемых системах. Коэффициент диффузии характеризует термодинамическое состояние анализируемой системы и отражает природу межчастичного взаимодействия. Кроме того, информация о коэффициенте диффузии в жидкости [9] позволяет получить информацию о других не менее важных коэффициентах переноса таких, как коэффициенты сдвиговой вязкости и теплопроводности. На данный момент работ, посвященных экспериментальному исследованию этих характеристик, в современной научной литературе не представлено.

Равновесные свойства жидкости полностью описываются набором функций плотности вероятности ^(гьг2,., г8) нахождения частиц в точках гьг2,., г8. В случае изотропного парного взаимодействия физические свойства жидкости (такие как давление, плотность энергии и сжимаемость) полностью определяются бинарной корреляционной функцией, которая, в свою очередь, зависит от типа потенциала взаимодействия между частицами среды и ее температуры. Однако даже в приближении парного межчастичного взаимодействия корреляционные функции более высокого порядка (б>2) представляют значительный интерес. Так, например, информация о трехчастичной корреляционной функции ^зО^Лз^з) является важной при расчете физических характеристик среды, зависящих от производных парной функции g по температуре д&дТ или плотности частиц д^др, такие как энтропия, коэффициенты теплового расширения и т.д. В отличие от бинарной, тройная корреляционная функция позволяет получить дополнительную информацию об исследуемой структуре, в частности об ориентационном порядке в изучаемой системе частиц. Для определения транспортных характеристик неидеальных систем обычно используется аппроксимация трехчастичной корреляционной функции в форме суперпозиционного приближения. Экспериментальная проверка этого приближения для реальных жидкостей и газов затрудняется тем фактом, что прямое определение трехчастичной корреляционной функции невозможно без информации о координатах отдельных частиц в исследуемой системе. Для анализа трехчастичной корреляции в реальных жидкостях используют непрямые методы диагностики, требующие дополнительных данных о рассматриваемой среде. Пылевая плазма лишена этих недостатков, что позволяет провести прямые измерения тройной корреляционной функции частиц. На данный момент в литературе не существует экспериментальных работ, посвященных изучению тройной корреляции частиц в пылевой плазме.

Все материалы данной работы отражены в основных публикациях по теме диссертации (стр. 93).

Положения, выносимые автором на защиту

1. Результаты экспериментальных исследований парной корреляции макрочастиц и ее связи с коэффициентом диффузии и фазовым состоянием системы.

2. Результаты экспериментального изучения трехчастичной корреляции плазменно-пылевых структур.

3. Экспериментальная методика восстановления основных параметров пылевой плазмы: эффективного параметра неидеальности, кинетической температуры и коэффициента диффузии.

4. Результаты экспериментальных исследований коэффициента диффузии в неидеальной пылевой плазме.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Шахова, Ия Александровна

4.3 Выводы к четвертой главе

Проведены эксперименты по изучению зависимости p(t) = <r(t)2> 6t для пылевой компоненты плазмы при различных параметрах разряда, а также асимптотики этой зависимости при t->оо:

D(t) const.

• Получена зависимость коэффициента тепловой диффузии при различных параметрах масштабирования от эффективного параметра неидеальности, характеризующего степень упорядоченности системы

Заключение.

В диссертации исследованы структурные свойства плазменно-пылевых структур, а также процесс диффузии. Основными результатами данной работы являются следующие:

• Разработана бесконтактная методика для определения основных параметров плазменно-пылевой жидкости. Показана применимость существующих численных моделей для диагностики жидкостных пылевых систем.

• Выполнены измерения трехчастичной корреляционной функции в пылевой плазме. Эксперименты были поставлены для разных значений эффективного параметра неидеальности.

• Проведена проверка суперпозиционного приближения для плазменно-пылевой жидкости. Анализ экспериментальных результатов показал, что отличие суперпозиционного приближения от регистрируемой трехчастичной корреляционной функции составляет ~ 30-60%.

• Измерен коэффициент диффузии в широком диапазоне параметров плазмы. Установлена его связь с эффективным параметром неидеальности.

Благодарности:

Автор искренне признателен научному руководителю Петрову О.Ф. и научному консультанту Иванову A.C. за постоянное внимание к работе, глубоко благодарен: коллегам Ваулиной О.С. и Чернышову A.B. за полезные обсуждения; Гаврикову A.B. за помощь при выполнении экспериментальной части работы.

Основные публикации по теме диссертации:

1. О. С. Ваулина, О. Ф. Петров, В.Е. Фортов, А.В. Чернышев, А.В. Гавриков, И.А. Шахова, Ю.П. Семенов, Экспериментальные исследования динамики частиц в плазме газовых разрядов, Физика плазмы, 2003, том 29.

2. А. V. Gavrikov, I. A. Shakhova, O.S. Vaulina, О. F. Petrov, V.E. Fortov, Study of Diffusion Coefficient and Phase Transitions in Structures Formed by Dust Particles in RF-Discharge, Physica Scripta 2004, V. T 107,83.

3. O. S. Vaulina, O. F. Petrov, V. E. Fortov, A. V. Chernyshev, A. V. Gavrikov, I. A. Shakhova, Three-Particle Correlations in Nonideal Dusty Plasma, Phys. Rev. Lett. 2004, 93, 035004.

4. A.V. Gavrikov, I. A. Shakhova, O.S. Vaulina, O.F. Petrov, V. E. Fortov, Study of Diffusion Coefficient and Phase Transitions in Structures Formed by Dust Particles in RF-Discharge. 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Phys., St. Petersburg, 7-11 July 2003 ECA Vol. 27A

5. I. A. Shakhova, A.V. Gavrikov, O.S. Vaulina, O.F. Petrov, V. E. Fortov, Experimental Study of Macroparticle Friction Effect on Dust Dynamics in Plasma. 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Phys., St. Petersburg, 7-11 July 2003 ECA Vol. 27A

6. V.E. Fortov, O.S. Vaulina, O.F. Petrov, V.l. Molotkov, A.M. Lipaev, A.V. Chernyshev, A.V. Gavrikov, I.A. Shakhova, H. Thomas, G.E. Morfill, S.A. Khrapak, Yu.P. Semenov, A.I. Ivanov, S.K. Krikalev, A.Yu. Kalery, S.V. Zaletin and Yu.P. Gigzenko, Dusty Plasma in Gas-Discharges under Ground-based and Microgravition Conditions. 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Phys., St. Petersburg, 7-11 July 2003 ECA Vol. 27A

7. A. V. Gavrikov, I. A. Shakhova, O.S. Vaulina, O. F. Petrov, V.E. Fortov, Study of diffusion coefficient and phase transitions in structures formed by dust particles in RF-discharge, XXVI International Conference on Phenomena in Ionized Gases, Greifswald, 2003, proceedings

8. V.E. Fortov, O.S. Vaulina, O.F. Petrov, A.V. Chernyshev, A.V. Gavrikov, I.A. Shakhova, H. Thomas, G.E. Morfill, Transport of dust particles in weakly ionized dusty plasma of gas discharges, XXVI International Conference on Phenomena in Ionized Gases, Greifswald, 2003, proceedings

9. O.S. Vaulina, A. Shakhova, O.F. Petrov, A.V. Gavrikov, Analysis of spatial correlation of macroparticles in dusty plasma, 31st EPS Conference on Plasma Phys. London, 28 June - 2 July 2004 ECA Vol.28G

10. I. A. Shakhova, O. F. Petrov, A. V. Gavrikov, A.V. Chernyshev, V.E. Fortov, Experimental studying of dynamical processes of phase transition's boundary in dusty plasma structures, 31st EPS Conference on Plasma Phys. London, 28 June - 2 July 2004 ECA Vol.28G

11. A. V. Gavrikov, I. A. Shakhova, A.S. Ivanov, O. F. Petrov, V.A. Vorona, V.E. Fortov, Experimental study of dusty plasma viscosity, Dusty Plasmas in Application International Conference on the Phisics Dusty and Combuction Plasmas, Odessa, 2004, Contributions

12. A. V. Gavrikov, I. A. Shakhova, A.S. Ivanov, O. F. Petrov, V.A. Vorona, V.E. Fortov, Measerment of shear viscosity of dusty plasma, Dusty Plasmas in Application International Conference on the Phisics Dusty and Combuction Plasmas, Odessa, 2004, Contributions

13. I. A. Shakhova, O. F. Petrov, A. V. Gavrikov, A.V. Chernyshev, V.E. Fortov, Dynamical processes of phase transition's boundary in dusty plasma structures, Dusty Plasmas in Application International Conference on the Phisics Dusty and Combuction Plasmas, Odessa, 2004, Contributions

14. O.S. Vaulina, A. Shakhova, O.F. Petrov, A.V. Gavrikov, Analysis of spatial correlation of macroparticles in dusty plasma, Dusty Plasmas in Application International Conference on the Phisics Dusty and Combuction Plasmas, Odessa, 2004, Contributions

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шахова, Ия Александровна, 2004 год

1. Goertz С. К. Dusty Plasmas in the Solar System // Reviews of Geophysics. 1989. V. 27. №1. P. 271.2. de Angelis U. The Physics of Dusty Plasmas // Phys. Scripta. 1992. V. 45. P. 465.

2. Verheet F. Dusty plasmas in application to astrophysics // Plasma Phys. Control. Fusion. 1999. V. 41. P. A445.

3. Winter J. Dust in fusion devices experimental evidence, possible sources and consequences // Plasma Phys. Control. Fusion. 1998. V. 40. P. 1201.

4. Цытович B.H., Винтер Дж. Пыль в установках управляемого термоядерного синтеза // УФН. 1998. Том 168. С. 899.

5. Жуховицкий Д., Храпак А., Якубов И. Ионизационное равновесие в плазме с конденсированной дисперсной фазой / Под ред. Б. М. Смирнова // Химия плазмы, 1984,.Вып.11. М.: Энергоиздат.

6. Bouchoule A in Dusty Plasmas: Physics, Chemistry and Technological Impacts in Plasma Processing (Ed. A Bouchoule) (Chichester: Wiley, 1999) p. 305.

7. Фортов B.E., Храпак А.Г., Храпак C.A., Молотков В.И., Петров О.Ф., Пылевая плазма // УФН.- 2004, №5.

8. March N.H., Tosi М.Р., Introduction to liquid state physics // World scientific.-2004

9. Sodha M. and Guha S. Physics of Colloidal Plasmas// Adv. Plasma Phys. 1971. V.4. P.219

10. Konopka U., Morfill G.E., and Ratke R., Measurement of the Interaction Potential of Microspheres in the Sheath of a rf Discharge //Phys. Rev. Lett., 2000, V. 84, P. 891

11. Takahashi K, Oishi T., Shimomai K., Hayashi Y., Nishino S., Analyses of attractive forces between particles in Coulomb crystal of dusty plasmas by optical manipulations // Phys. Rev. E, 1998, V. 58 P. 7805

12. Melzer A., Schweigert V. A., Piel A., Transition from Attractive to Repulsive Forces between Dust Molecules in a Plasma Sheath II Phys. Rev. Lett, 1999, V. 83 P. 3194 ()

13. Morfill G E, Thomas H. M., Konopka U., Zuzic M., The plasma condensation: Liquid and crystalline plasmas // Phys. Plasmas, 1999, V. 6, P. 1769

14. Khrapak S A, Ivlev A V, Morfill G E, Interaction potential of microparticles in a plasma: Role of collisions with plasma particles // Phys. Rev. E, 2001, V. 64, P. 046403

15. Morfill G. E., Tsytovich V. N., Thomas H., Complex Plasmas: II. Elementary Processes in Complex Plasmas // Plasma Physics Reports, 2003, V. 29 P. 1

16. Lapenta G., Nature of the force field in plasma wakes // Phys. Rev. E, 2002, V. 66, P. 026409

17. Chu J. H. and Lin I., Direct observation of Coulomb crystals and liquids in strongly coupled rf dusty plasmas // Phys. Rev. Lett. 1994, V.72, P. 4009

18. H. Thomas, G. Morfill, V. Demmel et all., Plasma Crystal: Coulomb Crystallization in a Dusty Plasma // Phys. Rev. Lett. 1994, V. 73, P. 652

19. A. Melzer, Т. Trottenberg and A. Piel., Experimental determination of the charges on dust particles forming coulomb lattices // Phys. Lett. A., 1994, V. 191, P. 301.

20. B.E. Фортов, А.П. Нефедов, B.M. Торчинский и др., Кристаллизация пылевой плазмы в положительном столбе тлеющего разряда // Письма в ЖЭТФ 1996, V. 64, Р. 86

21. A.M. Липаев, В.И. Молотков, А.П. Нефедов, и др., Упорядоченные структуры в неидеальной пылевой плазме тлеющего разряда // ЖЭТФ, 1997, Т.112, С. 2030

22. Нефедов А. П., Петров О.Ф., Молотков В.И., Фортов В.Е., Возникновение жидкостных и кристаллических структур в пылевой плазме // Письма в ЖЭТФ 2000, Т. 72, С. 218

23. Hayashi Y., Tachibana К., Observation of Coulomb-Crystal Formation from Carbon Particles Grown in a Methane Plasma // Jpn. J. Appl. Phys. A., 1994, V. 33, L 804

24. Френкель Я. И., Кинетическая теория жидкостей // Л.: 1975.

25. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П., Физическая кинетика // М.: Наука, 1979.

26. Балеску Р., Равновесная и неравновесная статистическая механика// М.: Наука, 1978.

27. Ailawadi N.K., Equilibrium theories of simple liquids // Phys. Reports, 1980, V. 57, P. 241

28. Ichimaru S., Strongly coupled plasmas: high-density classical plasmas and degenerate electron liquids // Rev. Mod. Phys., 1982, V. 54, P. 1017

29. Raverche H.J. and Mountain R.D., Three Atom Correlations in Liquid Neon // J. Chem. Phys., 1972, V. 57, P. 3987

30. Raverche H.J. and Mountain R.D., Three Atom Correlations in the Lennard-Jones Fluid //J. Chem. Phys., 1972, V.57, P. 4999

31. Wang S. and Crumhansr J.A., Superposition Assumption. II. High Density Fluid Argon // J. Chem. Phys., 1972, V. 56, P. 4287

32. Спектроскопия оптического смешения и корреляция фотонов, Под ред. Камминса Г. и Пайка // Э.- М.: Мир, 1978.

33. Daugherty J.E., Porteous R.K., Kilgore M.D., Graves D. В., Sheath structure around particles in low-pressure discharges // J. Appl. Phys., 1992, V. 72, P. 3934

34. Allen J.E., Probe theory- the orbital motion approach // Phys. Scripta, 1992, V. 45, P. 497 ().

35. Vaulina О S, Vladimirov S.V., Diffusion and dynamics of macroparticles in complex plasma// Phys. Prasma, 2002, V. 9, P. 835

36. Vaulina O. S., Vladimirov S. V., Petrov O. F., Fortov V. E., Criteria of Phase Transitions in a Complex Plasma // Phys. Rev. Lett., 2002, V. 88, P. 245002

37. Фортов B.E., Якубов И.Т. Неидеальная плазма. // М.: Энергоатомиздат, 1994

38. Ikezi Н., Coul omb Solid of Small Particles in Plasmas // Phys. Fluids, 1986, V. 29, P. 1764.

39. Fortov V.E., Nefedov A.P., Petrov O.F., Samarian A.A., Chernyschev A.V., Lipaev A.M., Experimental observation of coulomb ordered structure in spray of thermal dusty plasmas // Письма в ЖЭТФ; 1996, V. 63, P. 176

40. Fortov V. E., Nefedov A. P., Petrov O. F., Samarian A. A., Chernyschev A. V., Emission properties and structural ordering ofstrongly coupled dust particles in a thermal plasma // Phys. Lett. A, 1996, V. 219, P.89

41. Нефедов А. П., Петров О. Ф., Фортов В. Е., Кристаллические структуры в плазме с сильным взаимодействием макрочастиц // УФН, 1997, Т. 167, С. 1215

42. Fortov V. Е., Nefedov А. P., Vladimirov V. I., Deputatova L. V. Molotkov V., Rykov V. and Khudyakov A., Dust particles in a nuclear-induced plasma // Phys. Lett. A, 1999, V. 258, P. 305

43. Fortov V. E., Nefedov A. P., Vladimirov V. I., Deputatova L. V. Budnik A., Khudyakov A. and Rykov V., Dust grain charging in the nuclear-induced plasma // Phys. Lett. A, 2001, V. 284, P. 118

44. Zuzic M., Ivlev A. V., Goree J., Morfill G. E. et al., Three-Dimensional Strongly Coupled Plasma Crystal under Gravity Conditions // Phys. Rev. Lett., 2000, V. 85, P. 4064

45. Quinn R. A., C. Cui, J. Goree, J. B. Pieper, H. Thomas, G. E. Morfill, Structural analysis of a Coulomb lattice in a dusty plasma // Phys. Rev. E, 1996, V. 53, P. 2049

46. Hayashi Y., Structure of a Three-Dimensional Coulomb Crystal in a Fine-Particle Plasma // Phys. Rev. Lett, 1999, V. 83, P. 4764

47. Thomas H. M., Morfill G. E., Melting dynamics of a plasma crystal // Nature, 1996, V. 379, P. 806

48. Melzer A., Homann A., Piel A. Experimental investigation of the melting transition of the plasma crystal // Phys. Rev. E, 1996, V. 53, P.2757

49. Morfill G E, Thomas H J., Plasma crystal // J. Vac. Sci. Technol. A, 1996, V.14, P. 490

50. Ваулина О. С., Нефедов А.П., Петров О.Ф., Храпак С.А., Роль стохастических флуктуаций заряда макрочастиц в пылевой плазме // ЖЭТФ, 1999, V. 115, Р. 2067

51. Vaulina О. S., Khrapak S. A., Nefedov А. P., and Petrov О. F., Charge-fluctuation-induced heating of dust particles in a plasma // Phys. Rev. E, 1999, V. 60, P. 5959

52. Vaulina O. S., Khrapak S. A., Samarian A. A., Petrov O. F., Effect of Stochastic Grain Charge Fluctuation on the Kinetic Energy of the Particles in Dusty Plasma// Physica Scripta, 2000, Т. 84, P. 229

53. Quinn R. A., Goree J., Single-particle Langevin model of particle temperature in dusty plasmas // Phys. Rev. E, 2000, V. 61, P. 3033

54. Schweigert V. A., Schweigert I. V., Melzer A., Homann A., Piel A., Plasma Crystal Melting: A Nonequilibrium Phase Transition // Phys. Rev. Lett. 1998, V. 80, P. 5345

55. Жаховский В. В. Молотков В.И., Нефедов А.П., Торчинский В.М., Храпак А.Г., Фортов В.Е., Аномальный нагрев системы пылевых частиц в газоразрядной плазме // Письма в ЖЭТФ, 1997, V. 66, Р. 392

56. Joyce G., Lampe М., Ganguli G., Instability-Triggered Phase Transition to a Dusty-Plasma Condensate // Phys. Rev. Lett., 2002, V. 88, P. 095006

57. Lindemann F. A., Über die Berechnung Molecularer Eigenfrequenzen // Z. Phys., 1910, V. 11

58. Hansen J P, Verlet L ., Phase Transitions of the Lennard-Jones System //Phys. Rev., 1969, V. 184, P. 151

59. Löwen H, Palberg T, Simon R Dynamical criterion for freezing of colloidal liquids // Phys. Rev. Lett., 1993, V. 70, P. 1557

60. Löwen H, Dynamical criterion for two-dimensional freezing // Phys. Rev. E, 1996, V. 53, P. 29

61. Ваулина О. С., Храпак С. А., Моделирование динамики сильновзаимодействующих макрочастиц в слабоионизованной плазме // Письма в ЖЭТФ, 2001, Т. 119, С. 264

62. Vaulina О., Khrapak S., Morfill G., Universal scaling in complex (dusty) plasmas // Phys. Rev. E, 2002, V. 66, P. 016404

63. Robbins M. O., Kremer K., Grest G. S., Phase diagram and dynamics of Yukawa systems // J. Chem. Phys., 1988, V. 88, P. 3286

64. Ohta H., Hamaguchi S., Molecular dynamics evaluation of self-diffusion in Yukawa systems // Phys. Plasmas, 2000, V. 7, P. 4506

65. Rosenberg R. O., Thirumalai D., Structure and dynamics of screened-Coulomb colloidal liquids // Phys. Rev. A, 1986, V. 33, P. 4473

66. Kremer K., Grest G., Robbins M. O., Dynamics of supercooled liquids interacting with a repulsive Yukawa potential // J. Phys. A, 1987, V.20,L 181

67. Kosterlitz J.M. , Thouless D.J., Ordering, metastability, and phase transitions in two-dimensional systems // J. Phys. C, 1973, V. 6, P. 1181,

68. Morfill G.E., Thomas H.M., Zuzic M., Edited by P.K. Shukla, D.A. Mendis, T. Desai, Advances in Dusty Plasma // Word Scientific Publishing Co, 1997, P. 99

69. W.T.Juan, C.H. Chiang, et al. Edited by P.K. Shukla, D.A. Mendis, T. Desai, Advances in Dusty Plasma // Word Scientific Publishing Co, 1997, P. 143

70. Marcus A.H., Rice S.A., Observations of First-Order Liquid-to-Hexatic and Hexatic-to-Solid Phase Transitions in a Confined Colloid Suspension//Phys. Rev. Lett., 1996, V. 77, P. 2577

71. Овчинников A.A., Тимашев С.Ф., Белый A.A., Кинетика диффузионно- контролируемых химических процессов // Химия, Москва, 1986.

72. N.A. Fuchs, The mechanics of aerosols // Dover, New York, 1964.

73. Ваулина O.C., Петров О.Ф., Фортов B.E., Моделирование процессов массопереноса на малых временах наблюдения в неидеальных диссипативных системах // ЖЭТФ, в публикации.

74. Zheng Х.Н. and Earnshaw J.C., Edited by P.K. Shukla, D.A. Mendis, T. Desai, Advances in Dusty Plasma // Word Scientific Publishing Co, 1997, P. 188