Временной анализ реакции каркасных многоэтажных зданий при горизонтальных импульсных воздействиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Артемьева, Любовь Михайловна

• Артемьева, Любовь Михайловна
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Артемьева, Любовь Михайловна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Обзор по анализу упругой реакции диссипативной системы.

1.1. Вывод уравнения реакции дискретной диссипативной системы

1.1.1. Свойства корней матричного квадратного уравнения.

1.1.2. Уравнение реакции дискретной диссипативной системы

1.2. Некоторые частные случаи интеграла Дюамеля.

1.2.1. Линейный закон действия сил.

1.2.2. Синусоидальный импульс.

1.2.3. Действие периодических импульсов.

Выводы по главе.

Глава 2. Построение расчетной динамической модели каркасного многоэтажного . здания.

2.1. Построение матрицы инерции.

2.2. Построение матрицы жесткости.

2.2.1. Определение центра тяжести этажа.

2.2.2. Определение центра жесткости упругих связей этажа.

2.3. Построение матрицы податливости.

2.3.1. Относительные перемещения к-то этажа.

2.3.2. Абсолютные перемещения этажей.

2.4. Построение матрицы демпфирования.

Выводы по главе.

Глава 3. Вывод уравнения упругой реакции дискретной диссипативной системы и ее анализ при действии треугольных импульсов.

3.1. Исследование колебаний диссипативной системы.

3.1.1. Треугольная нагрузка.

3.1.2. Периодические воздействия треугольных импульсов.

3.1.3. Знакопеременная треугольная нагрузка.

3.2. Примеры анализа динамической реакции каркасного многоэтажного здания.

3.2.1. Моделирование ветрового воздействия.

3.2.2. Действие одиночной группы импульсов.

3.2.3. Действие периодических импульсов треугольной формы

3.2.4. Действие знакопеременных импульсов треугольной формы.

3.2.5. Варьирование параметров нагрузки.

Выводы по главе.

Глава 4. Динамический расчет конструкций с нелинейной восстанавливающей силой.

4.1. Схематизация диаграммы деформирования стали.

4.2. Выбор физической модели деформирования материала каркаса

4.3. Построение математической модели нелинейного расчета.

4.4. Сценарий работы математических моделей каркаса.

4.5. Анализ реакции трехэтажного здания при действии импульсной нагрузки.

4.5.1. Параметры дискретной диссипативной системы.

4.5.2. Результаты расчета.

Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Временной анализ реакции каркасных многоэтажных зданий при горизонтальных импульсных воздействиях»

Современный уровень развития вычислительной техники позволяет инженеру создавать сотни виртуальных моделей одного и того же сооружения на разных стадиях его возведения и эксплуатации. Накопленные знания о моделях поведения различных материалов дают возможность заменить лабораторные или натурные эксперименты, требующие значительных материальных и временных ресурсов, исследованием математических моделей. Такой анализ дает представление о напряженно-деформированном состоянии конструкций и помогает оптимально использовать возможности современных материалов. Таким образом, развитие методов математического моделирования конструкций является важным аспектом современной строительной науки.

В настоящее-время широко развивается многоэтажное строительство: В современном мире здания высотой 50. 100 м — повсеместное явление, с каждым годом строятся^ всё более1 и более высокие здания. Одной из распространенных конструктивных схем для высотных зданий является рамно-каркасная система, которая образуется совокупностью вертикальных (колонны) и горизонтальных (перекрытия) несущих элементов [21, 34, 83].

Несущие конструкции здания воспринимают два вида нагрузок: вертикальные (гравитационные) и горизонтальные (ветровые, сейсмические), причем с ростом высоты здания горизонтальные нагрузки увеличиваются. В большинстве случаев вертикальные нагрузки являются статическими. Горизонтальные же, напротив, имеют ярко выраженный динамический характер. Среди множества динамических воздействий на здания необходимо выделить класс нагрузок, нередко приводящих к нестационарным процессам, таких как удары, импульсы, кратковременные нагрузки, различные их комбинации в виде групповых воздействий. Для оценки реальной работы конструкций необходим учет внутреннего трения и нелинейных свойств материала конструкций.

Исследованию работы моделей многоэтажных зданий при различных типах нагрузок посвящено множество работ [24, 36—39, 41, 51—53, 65, 69, 72, 86, 97, 101, 103, 105, 119]. Реакция зданий на сейсмические нагрузки рассматривалась в [10, 14—17, 20, 37, 61, 63, 64, 69], особенностям расчета зданий на ветровые воздействия уделялось внимание в [61, 65, 66, 69, 89, 91, 96], отклик конструкций на взрывные и аварийные нагрузки исследовался в [1, 18,61,69, 85, 119, 127].

Как отмечалось в работах [27, 39], для получения достоверных результатов динамических расчетов необходим учет демпфирующих и нелинейных свойств материалов. Динамический анализ с учетом внутреннего трения в проводился во многих работах, среди них [2, 3, 5, 22, 35, 37, 44, 45, 62, 67, 87, 88, 103, 104, 111, 115-117, 122-124, 128-130]. Физически-нелинейные свойства материалов конструкций учитывались в работах [13, 15—18, 20, 27, 37, 46, 70, 71, 73, 86,106, 118, 120] и многих других.

Далее приводится краткий обзор методов динамического анализа, применяемых в задачах строительной механики.

Наиболее распространенным среди аналитических методов является метод разложения по собственным формам колебаний соответствующей консервативной системы. Этот метод применяли в своих трудах многие исследователи [И, 37, 45, 50, 57, 68, 89, 90, 103, 104, 115]. Он дает точное решение, если учет внутреннего трения производится на основе моделей пропорционального демпфирования. При использовании моделей неоднородного демпфирования метод становится приближенным и может приводить к большим погрешностям [104].

Метод комплексных амплитуд [19, 33] удобен при решении динамических задач о вынужденных установившихся колебаниях дискретной диссипа-тивной системы. Этот метод позволяет заменить исходную систему дифференциальных уравнений движения системой алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами.

При использовании метода гармонического анализа Фурье [33] выполняется разложение функции нагрузки на гармонические составляющие, что эффективно при воздействии на систему периодических внешних сил.

При решении системы связанных дифференциальных уравнений движения с произвольной матрицей демпфирования разрабатывался метод комплексных собственных форм [31, 126], а также использовалось приведение исходной системы к системам дифференциальных уравнений первого порядка с удвоенным порядком матриц коэффициентов [33, 87, 112, 128, 129].

В работе [32] задачи динамики диссипативных систем сводились к исследованию систем линейных дифференциальных уравнений на основе метода Бубнова-Галеркина.

При неустановившихся вынужденных колебаниях конечномерных систем для решения упругой динамической задачи возможно использование метода функций Грина [7, 19, 25, 116]. При этом сначала находят некоторое специальное решение аналогичной задачи, а затем через него выражают решение исходной задачи. Специальные решения называют импульсными переходными функциями, или функциями Грина. Широкому применению данного метода препятствует математическая сложность построения импульсных переходных функций.

Среди операторных методов наиболее распространенными являются методы интегральных преобразований Лапласа [62, 118], Фурье [49, 55-57], метод конечных интегральных преобразований [26, 93-95]. Данные методы эффективны при решении задач нестационарных колебаний, однако их практическое использование также ограничивается сложностью математического аппарата.

Построение метода временного анализа, основанного на анализе матричного квадратного уравнения, осуществлено в работе [75], где при общих предпосылках динамической задачи уравнение реакции упругой дискретной диссипативной системы получено в нетривиальной матричной форме интеграла Дюамеля, имеющей замкнутый вид. Показано, что подход может быть распространен на более сложный, физически-нелинейный класс задач.

В связи с ростом вычислительных мощностей современной техники активно развиваются алгоритмы численного интегрирования уравнения движения для определения динамической реакции системы. Однако разработчики отмечают «высокую вычислительную трудоемкость» такого подхода [69], а также низкую устойчивость и рост погрешностей на каждом шаге вычислений [120]. Численные методы расчета диссипативных конструкций, аппроксимируемых дискретной моделью, применялись для вычисления реакции упругой системы [3, 9, 37, 63, 64]. Построение расчетных динамических моделей минимального порядка для сложных колебательных систем осуществлялось на основе методов суперэлемента [60, 74], подконструкций [113], синтеза форм колебаний [43, 114], частотно-динамической конденсации [54, 125], дискретных конечных элементов [28, 14—18], декомпозиции* [23, 47, 84] и т.д.

Большинство перечисленных методов решения динамических задач несколько упрощают параметры расчетной динамической модели, соответствующей реальной задаче. Основные ограничения состоят в следующем. В первую очередь, упрощения расчета связаны с выбором типа демпфирования. Как правило, выбирается тип внутреннего трения, соответствующий модели однородного демпфирования, либо вообще проводится анализ консервативной системы. Во-вторых, ограничение относится к выбору числа степеней свободы и расположению масс в системе. Часто размерами масс пренебрегают. В-третьих, упрощения связаны с моделированием внешних воздействий: исследуется реакция системы на одиночный импульс, как правило, мгновенный. Рассмотрение более сложных загружений (группы импульсов) обычно изучается для одной степени свободы. В-четвертых, упрощения касаются модели поведения материала конструкций: не учитываются нелинейно-упругие или пластические свойства.

Обзор приведенных методов показывает, что наиболее полный и многосторонний динамический анализ возможен в том случае, когда к решению задачи привлекается анализ характеристического матричного квадратного уравнения. Использование в динамическом расчете дискретной диссипатив-ной системы выявленных свойств соотношений матричного квадратного уравнения позволяет вычислять как в упругую, так и нелинейную реакцию системы при общих предпосылках динамической задачи [75].

Постановка задачи. Настоящая работа имеет целью развитие аналитического метода расчета [75] каркасных многоэтажных зданий на горизонтальную импульсную нагрузку. Для достижения цели сформулированы следующие задачи.

Во-первых, разработка расчетной динамической модели, достаточно адекватно отражающей реальную работу каркасного многоэтажного здания при действии динамических горизонтальных нагрузок.

Во-вторых, исследование динамической реакции дискретной упругой системы с учетом внутреннего трения при действии треугольных импульсов в различных сочетаниях, включая периодический характер воздействия.

В-третьих, построение математических моделей нелинейно-упругого расчета многоэтажного каркаса с диаграммой деформирования конструктивного элемента «восстанавливающая сила - относительное перемещение» в виде кусочно-линейной функции.

В-четвертых, построение расчетной схемы временного анализа каркасных многоэтажных зданий с нелинейно-упругой восстанавливающей силой при нестационарных нагружениях.

В-пятых, разработка аппарата технической реализации разрешающих уравнений вынужденных колебаний многоэтажного каркасного здания при нелинейно-упругом временном анализе.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1) исследованы важные для приложений динамики сооружений частные случаи интеграла Дюамеля при действии треугольных импульсов с различными параметрами нагружения;

2) в аналитическом виде получено уравнение реакции упругой дискретной диссипативной системы при действии периодических треугольных импульсов;

3) разработаны математические модели нелинейно-упругого расчета многоэтажного каркасного здания на основе диаграммы деформирования конструктивного элемента «восстанавливающая сила - относительное перемещение» в виде кусочно-линейной зависимости;

4) построена расчетная схема временного анализа многоэтажного каркаса с нелинейно-упругой восстанавливающей силой при нестационарном процессе;

5) разработаны алгоритмы определения критических временных точек при переходе модели каркаса из одного квазилинейного состояния в другое и создан программный комплекс по нелинейному временному анализу многоэтажных каркасов при динамических нагрузках, получивший свидетельство о государственной регистрации.

Достоверность.результатов исследования обеспечена использованием в-диссертации фундаментальных принципов строительной механики совместно с методами высшей математики и матричной алгебры; замкнутой формой выведенного интеграла Дюамеля при упругих колебаниях дискретной диссипативной системы; сравнением с известными решениями аналогичных задач, полученными другими методами; корректным применением математических моделей неупругого расчета, обеспечивающих замкнутое решение в шаговом процессе на всех квазилинейных интервалах движения системы.

Практическая ценность. Разработанные математические модели расчета дискретной диссипативной системы позволяют в замкнутом виде получать реакцию системы на динамическую нагрузку (одиночные и периодические импульсы треугольной формы) в линейной и нелинейно-упругой стадии работы материала конструкций. Аналитическая форма интеграла Дюамеля позволяет выполнять количественный и качественный анализ реакции дискретной диссипативной системы при варьировании внутренних и внешних параметров, значительно снизив затраты компьютерного времени по сравнению с численными (итерационными) методами. В результате работы создан вычислительный комплекс «АРПО» [92], предназначенный для расчета каркасных многоэтажных зданий с учетом внутреннего трения материала при сложном характере нагружений, моделирующих действие ветровых, сейсмических и взрывных нагрузок. Значения параметров реакции системы, вычисленные на основе данной методики в упругой и нелинейно-упругой постановке, могут быть использованы при оценке погрешностей приближенных решений, полученных различными численными методами.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Во введении проведен обзор литературы по направлению исследования. В первой главе приводятся основные теоретические положения, метода временного анализа, построение которого основано на новых алгебраических подходах. Здесь же приведен вывод уравнения реакции дискретной диссипативной системы при действии динамической нагрузки общего вида. Вторая глава посвящена разработке расчетной динамической модели каркасного многоэтажного здания. Дано построение исходных матриц уравнения движения, описывающих внешние динамические параметры системы. В третьей главе решается задача о колебаниях конечномерной системы с упруговязким сопротивлением при импульсном воздействии. Рассмотрено действие одиночных треугольных импульсов, а также групп импульсов с различными параметрами. Проведен анализ реакции 18-этажного каркасного здания на действие динамической нагрузки с учетом внутреннего трения материала конструкций на основе модели непропорционального демпфирования. В четвертой главе предложены математические модели и расчетная схема временного анализа реакции диссипативной системы с нелинейной восстанавливающей силой. Эффективность метода проиллюстрирована на примере анализа системы с 9 степенями свободы. В заключении сформулированы основные результаты, полученные в работе.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Артемьева, Любовь Михайловна

Основные результаты и выводы состоят в следующем.

1. Исследованы важные для приложений динамики сооружений частные случаи интеграла Дюамеля при действии импульсов треугольной формы. Построена-замкнутая форма упругойфеакции системы для случая одиночного и' сериш периодических импульсов; включая знакочередующееся* загружение. Полученные уравнения позволяют в, аналитическом виде давать оценку динамической реакции конструкции, находящейся в сложных условиях нагру-жения.

2. Построена расчетная динамическая модель многоэтажного каркасного здания, деформирующегося по форме сдвига, предназначенная для восприятия горизонтальной нагрузки. Составлены матрицы, определяющие внешние динамические параметры модели: матрицы инерции, жесткости и демпфирования. Построенная модель позволяет выполнять динамический расчет на ветровые, сейсмические и взрывные воздействия.

3. Построена расчетная схема временного анализа и созданы математические модели расчета многоэтажного каркаса с нелинейно-упругой восстанавливающей силой для диаграммы деформирования материала, аппроксимированной кусочно-линейной зависимостью. Согласно расчетной схеме весь процесс анализа по времени разбивается на такие интервалы, в пределах которых динамические параметры расчетной модели неизменны, что позволяет использовать схему упругого решения на основе интеграла Дюамеля.

4. Проведенный анализ упругой реакции 18-этажного каркасного здания как системы с 54 степенями свободы на действие динамической нагрузки с различными параметрами нагружения показал высокую эффективность применяемого аналитического метода. В отличие от широко используемых численных методов данный поход позволяет учитывать непропорциональное демпфирование в системе и получать более точное качественное и количественное решение динамических задач. Максимальные абсолютные перемещения каркаса при расчетах в ВК АРПО в 1,7.2,7 раза (с учетом и без учета внутреннего трения) ниже аналогичных параметров, полученных при решении задачи средствами ПК Лира. Затраты компьютерного времени при использовании ВК АРПО ниже в 6-7 раз.

5. Решена задача о колебаниях трехэтажного каркасного здания с нелинейной зависимостью восстанавливающей силы от жесткости при действии импульсной нагрузки. Анализ результатов показывает, что снижение жесткости элементов системы на 20% влечет за собой увеличение максимальных перемещений на 16,9%, скоростей на 19,7%, ускорений на 38,5%.

6. Разработаны алгоритмы и прикладные программы по выполнению временного анализа упругой и нелинейно-упругой реакции каркасных многоэтажных зданий на динамические воздействия. Программы позволяют определять параметры напряженно-деформированного состояния каркасных многоэтажных зданий при действии ветровых, сейсмических и ударных нагрузок. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2008610575 от 31.01.2008.

Таким образом, в диссертации дано приложение нового метода временного анализа реакции каркасных многоэтажных зданий на нестационарную нагрузку при общих предпосылках динамической задачи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В качестве отправной точки диссертационной работы принят метод временного анализа дискретной диссипативной системы. Данный метод основан на новых алгебраических подходах и в рамках линейной теории вязкого сопротивления материала позволяет определять упругую реакцию системы в замкнутом виде через интеграл Дюамеля.

В настоящей работе дано приложение этого метода к проблеме вынужденных колебаний многоэтажных каркасных зданий при динамических воздействиях как в линейной, так и в нелинейной постановках.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Артемьева, Любовь Михайловна, 2009 год

1. Аварии и катастрофы. Предупреждение и ликвидация последствий. Книга 1 / под ред. К.Е. Кочеткова. — М.: Изд-во АСВ, 1995. 520 с.

2. Ананьин, А.И. Простые и комбинированные модели для учета диссипации энергии при колебаниях / А.И. Ананьин // Известия вузов. Строительство. 1998. - №8. - С. 29-35.

3. Ананьин, А.И. К составлению и решению уравнений движения неконсервативных систем / А.И. Ананьин // Известия вузов. Строительство. — 1999. -№5.-С. 21-27.

4. Артемьева, JI.M. Временной анализ реакции высотных сооружений на динамическое действие ветра / JI.M. Артемьева // Вестник УГТУ-УПИ № 11 (41) Строительство и образование: Сб. науч. тр. — Екатеринбург: ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ». 2004. - Вып. 7. - С. 103-105.

5. Артемьева, JI.M. Построение исходных матриц дифференциального уравнения движения дискретной диссипативной конструкции / JI.M. Артемьева // Южно-Ур. гос. ун-т: Челябинск, 2006. 9 с. Деп. в ВИНИТИ 03.07.2006, № 883-В2006.

6. Артемьева, JI.M. Динамический расчет многоэтажного каркасного здания на действие импульсов синусоидальной формы / JI.M. Артемьева // Вестник ЮУрГУ, серия «Строительство и архитектура». Вып. 3. — Челябинск: ЮУрГУ. 2005. - № 13 (53). - С.52-56.

7. Атаджанов, Д.Р. Функция Грина стационарной динамической задачи для вязкоупругой полуплоскости / Д.Р. Атаджанов, А.Г. Саркисян, А.И. Цейтлин // Прикладная математика и механика. — 1989. — Т. 53, Вып. 5. -С. 781-786.

8. Байков, В.Н. Железобетонные конструкции: Общий курс: Учеб. для вузов / В.Н. Байков, Э.Е. Сигалов. 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиз-дат, 1991.-767 с.

9. Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е. Вилсон. — М.: Стройиздат, 1982. — 447 с.

10. Барштейн, Н.Ф. Приложение вероятностных методов к расчету сооружений на сейсмические воздействия / Н.Ф. Барштейн // Строит, механика и расчет сооружений. 1960. - № 2 — С. 6-14.

11. Белоконь, А.В. Блочные схемы метода конечных элементов для динамических задач акустоэлектроупругости / А.В. Белоконь, В.А. Еремеев,

12. A.В. Наседкин, А.Н. Соловьев // Прикладная математика и механика. — 2000. том 64, вып. 3. - С. 381-393.

13. Бибиков, Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений / Ю.Н. Бибиков. -М.: Высшая,школа, 1991. — 304 с.

14. Боднер, С.Р. Пластические деформации при ударном-и импульсном нагружении балок / С.Р. Боднер, П.С. Саймондс // Периодический сб. переводов иностр. статей: Механика, № 4, Вып. 68. — М.: ИЛ, 1961. — С. 79-91.

15. Болотин, В.В. Изгибно-крутильные колебания многоэтажного здания при сейсмических воздействиях / В.В. Болотин, В:П. Радин, В.П. Чирков // Известия вузов. Строительство. 2000. - №2-3. - С. 12-17.

16. Болотин, В.В. Исследование упругопластического деформирования многоэтажного каркасного здания при интенсивных сейсмических воздействиях /В.В. Болотин, В.П. Чирков, В.П. Радин, О.В. Трифонов // Известия вузов. Строительство. 2001. — №5. — С. 11-17.

17. Болотин, В.В. Упругопластический анализ несущих элементов зданий и сооружений при интенсивных сейсмических воздействиях /В.В. Болотин, В.П. Радин, В.П. Чирков // Известия вузов. Строительство. 2002. — №6. -С. 4-9.

18. Болотин, В.В. Исследование поведения зданий и сооружений со снижением жесткости при сейсмических воздействиях / В.В. Болотин,

19. B.П. Радин, В.П. Чирков // Известия вузов. Строительство. 2003. - №7.1. C. 6-10.

20. Вибрации в технике: Справочник в 6-ти томах. Т.1 Колебания линейных систем / под ред. В.В. Болотина; — 2-е изд., испр. и доп. — Mi: Машиностроение, 1999. 504 с.

21. Гольденблат, И.И; Расчет конструкций на; действие сейсмических и импульсивных сил / И.И. Гольденблат, Н.А. Николаенко. — М.: Госстройиз-дат, 1961.-320 с.

22. Граник, Ю.Г. Архитектурно-конструктивные особенности высотных зданий зарубежом / Ю.Г. Граник, А.А. Магай // Уникальные и специальные технологии в строительстве.- 20041 — №1.

23. Динамический расчет зданий и сооружений. Справочник проектировщика / под ред. Б.Г. Коренева, И.М. Рабиновича. — М.: Стройиздат, 1984. -303 с.

24. Долгова, И.М. Матрица Грина плоской задачи теории упругости для ортотропной полосы / И.М. Долгова, Ю.А. Мельников // Прикладная математика и механика. 1989. - Т. 53, Вып. 1. - С. 102-106.

25. Еленицкий, Э.Я. Нестационарная задача динамики для призматических систем с учетом внутреннего трения / Э.Я. Еленицкий, Е.С. Вронская // Известия вузов. Строительство. — 1998. № 7. - С. 25-33.

26. Ерхов, М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций / М.И: Ерхов: -М.: Наука, 1978. 352 с.

27. Игнатьев, В.А. Расчет стержневых пластинок и оболочек. Метод дискретных конечных элементов. — Саратов: Изд. Сарат. ун-та, 1988. — 160 с.

28. Икрамов, Х.Д. Численное решение матричных уравнений. Ортогональные методы. -М.: Наука, 1984. 192 с.

29. Икрин, В.А. Сопротивление материалов: Учебник для студентов архитектурно-строительного факультета. — Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2001. — 160 с.

30. Кандидов, В.П. Решение и анализ задач линейной теории колебаний / В.П. Кандидов, Л.Н. Капцов, А.А. Харламов. М.: МГУ, 1976. - 272 с.

31. Карабанов, Б. В. Расчет зданий повышенной этажности с железобетонными конструкциями. Обзор / Б.В. Карабанов // Серия инженерно-теоретические основы строительства, вып. 3. -М.: ВНИИНТПИ, 1989.

32. Киселев, В.А. Строительная механика. Специальный курс: Динамика и устойчивость сооружений / В.А. Киселев. — М.: Стройиздат, 1980. — 616 с.

33. Клаф, Р. Динамика сооружений / Р. Клаф, Дж. Пензиен. М.: Строй-издат, 1979. - 320 с.

34. Колоушек, В. Динамика строительных конструкций / В. Колоушек. — М.: Стройиздат, 1965. 632 с.

35. Коренев, Б.Г. Динамический расчет сооружений / Б.Г. Коренев, Я.Г. Пановко // В кн.: «Строительная механика в СССР. 1917-1967.». — М.: Стройиздат, 1969. С. 280-328.

36. Корн, Г.А. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г.А. Корн, Т.М. Корн. М.: Наука, 1977. - 831 с.

37. Корчинский, И.Л. Расчет строительных конструкций на вибрационную нагрузку / И.Л. Корчинский. — М.: Стройиздат, 1948. — 133 с.

38. Кочнева, Л.Ф. Внутреннее трение в твердых телах при колебаниях / Л.Ф. Кочнева. М.: Наука, 1979. - 96 с.

39. Крейг, P.P. Сочленение конструкций при динамическом расчете конструкций1/ P.P. Крейг, М:К. Бемптон // Ракетная техника и космонавтика. -1968.-№7.-С. 113-121.

40. Кренделл, С. Роль демпфирования в теории колебаний / С. Кренделл // Период, сб. переводов иностр. статей: Механика, № 5, Вып. 129. — М.: Мир, 1971.-С. 3-22.

41. Кусаинов, А.А. О моделях пропорционального и неоднородного демпфирования / А.А. Кусаинов // Строит, механика и расчет сооружений. — 1987.-№2.-С. 73-75.

42. Кусаинов, А.А. Колебания многоэтажных зданий, описываемых частотно-зависимой многопараметрической вязкоупругой моделью / А.А. Кусаинов, Дж.М. Келли // Строит, механика и расчет сооружений. — 1991.-№3.-С. 27-34.

43. Лазарев, И.Б. Об одной схеме использования декомпозиции при оптимальном проектировании конструкций / И.Б. Лазарев // Известия вузов. Строительство. 1995. - № 10. - С. 30-34.

44. Ланкастер, П. Теория* матриц / П. Ланкастер. — М.: Наука, 1978. — 280 с.

45. Лисков, А.И. Расчет инженерных конструкций на импульсную нагрузку / А.И. Лисков // Строительная механика сооружений: Межвуз. тематический сб: тр. Л.: ЛИСИ, 1980. - G. 61-70;

46. Лиходед, А.И: О сходимости метода разложения по собственным формам колебаний в задачах динамического нагружения / А.И. Лиходед // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1986.-№. 1. - С. 180-188.

47. Лурье, А.И. Операционное исчисление и его приложения к задачам механики / А.И. Лурье. — М.; Л.: Гостехиздат, 1951. — 431 с.

48. Ляхович, Л.С. Метод отделения критических сил и собственных частот упругих систем / Л.С. Ляхович. — Томск: Изд. Томск, ун-та, 1970. — 161 с.

49. Ляхович, Л.С. Критерий оптимальности связей в задачах устойчивости и собственных колебаний упругих систем / Л.С. Ляхович, А.Н. Плахотин // Известия вузов. Строительство и архитектура. — 1986. — № 7. — С. 26-29.

50. Макаров; А.В. Построение матриц подсистем; при; решении задачи динамики методом частотно-динамической конденсации / А.В. Макаров; И.Г. Довженко // Промышленное и гражданское строительство. 2004. — №11.-С. 44-45.

51. Масленников, A.M. Нестационарные колебания систем с конечным числом степеней свободы /, A.M. Масленников // Известия вузов. Строительство и архитектура. — 1983. — № 4. — С. 31-39.

52. Масленников, A.M. Расчет башен на импульсную нагрузку / A.M. Масленников // Строит, механика и расчет сооружений. — 1985. — № 5. С. 36-39.

53. Масленников, A.M. Расчет конструкций при нестационарных воздействиях / A.M. Масленников. Л.: Изд. Ленингр. ун-та. - 1991. - 164 с.

54. МГСН 4.19-05. Многофункциональные высотные здания и комплексы. М.: ГУЛ "НИАЦ", 2006.

55. Металлические конструкции: Учебник для вузов / под общей ред. Е.И. Белени. — М.: Стройиздат, 1973. 688 с.

56. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / В.А. Постнов, С.А. Дмитриев, Б.К. Елтышев, А.А. Родионов; под общей ред.

57. B.А. Постнова. — JL: Судостроение, 1979. — 288 с.

58. Нагрузки и воздействия на здания и сооружения / В.Н:Гордеев, А.И. Лантух-Лященко, В.А. Пашинский, А.В. Перельмутер, С.Ф. Пичугин; под общей ред. А.В. Перельмутера. М.: Изд-во АСВ, 2007. — 482 с.

59. Неустроев, Э.Я. Колебания двухмассовой системы, вызванные произвольной нагрузкой / Э.Я. Неустроев // Строит, механика и расчет сооружений. 1987. - № 2. - С. 63-65.

60. Николаенко, Н.А. Динамика и сейсмостойкость конструкций, несущих резервуары / Н.А. Николаенко. — М.: Госстройиздат, 1963. — 156 с.

61. Николаенко, Н.А. Динамика и сейсмостойкость сооружений / HiA. Николаенко, Ю.П. Назаров. — Mi: Стройиздат, 1988. — 310 с.

62. Остроумов, Б.В. О квазистатической составляющей реакции сооружений на порывы ветра / Б.В. Остроумов // Промышленное и гражданское строительство. 2006. — № 2. — с. 24—25.

63. Пановко, Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем / Я.Г. Пановко. — М.: Физматгиз, 1960. 196 с.

64. Пашков, И.А. Метод разложений по собственным формам колебаний упругого тела с внутренним и внешним трением / И.А. Пашков, И.Е. Трояновский // Прикладная математика и механика. 1991. - Т. 55, Вып. 6. —1. C. 972-981.

65. Перельмутер, А.В. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа / А.В. Перельмутер, В.И. Сливкер. Киев, Изд-во «Сталь», 2002. — 600 с.

66. Петров, В.В. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала / В.В.Петров, И.Г. Овчинников, В.И. Ярославский. Саратов: СГУ, 1976.-134 с.

67. Пилипчук, В.Н. К расчету механических систем с импульсным возбуждением / В.Н. Пилипчук // Прикладная математика и механика. 1996. — Т. 60, Вып. 2. - С. 223-232.

68. Попов, Н.Н. Динамический расчет железобетонных конструкций / Н.Н. Попов, Б.С. Расторгуев. — М.: Стройиздат, 1974. — 208 с.

69. Постнов, В.А. Методы решения частичной проблемы собственных значений в механике на основе использования теоремы Рауса / В.А. Постнов // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1998. - № 5. - С. 88-97.

70. Потапов, А.Н. Динамический анализ дискретных диссипативных систем при нестационарных воздействиях: Монография / А.Н. Потапов. — Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2003. 167 с.

71. Потапов, А.Н. Вынужденные колебания конечномерной системы с упруговязким сопротивлением при импульсном воздействии / А.Н. Потапов, JI.M. Артемьева // Известия вузов. Строительство. — 2007. — №4. С. 27-33.

72. Потапов, А.Н. Вынужденные колебания каркасных зданий при периодических воздействиях / А.Н. Потапов, JI.M. Артемьева // Вестник ЮУр-ГУ, серия «Строительство и архитектура». Вып. 5. Челябинск: ЮУрГУ. -2007. - № 22 (94). - С. 51-53.

73. Потапов, А.Н. Временной анализ диссипативной системы на действие импульсной нагрузки / А.Н. Потапов, JI.M. Артемьева // Сб. тез. докл. на-уч.-техн. конф., 11-13 апреля, 2006. — Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2006.-С. 1-2.

74. Потапов, А.Н. Математические модели нелинейного расчета конечномерной диссипативной конструкции / А.Н. Потапов, JI.M. Артемьева, В .В. Колтан // Южно-Ур. гос. ун-т: Челябинск, 2008. 11 с. Деп. в ВИНИТИ 10.07.2008, № 597-В20008.

75. Потапов, А.Н. Временной анализ каркасных зданий из нелинейно-упругого материала / А.Н. Потапов, JI.M. Артемьева // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2008. - Vol. 4(2). - P. 98-99.

76. Проектирование и расчет многоэтажных гражданских зданий и их элементов: Учеб. пособие для вузов / П.Ф.Дроздов, М.И.Додонов, JI.JI. Паныиин, P.JI. Саруханян; под ред. П.Ф.Дроздова. М.: Стройиздат, 1986. -351 с.

77. Пшеничнов, Г.И. Метод декомпозиции решения уравнений и краевых задач / Г.И. Пшеничнов // Докл. АН СССР. 1985. - Т. 282 , № 4. -С. 792-794.

78. Расторгуев, Б.С. Проектирование зданий и сооружений при аварийных взрывных воздействиях. Учебное пособие / Б.С. Расторгуев, А.И. Плотников, Д.З. Хуснутдинов. — М.: Изд-во АСВ, 2007. 152 с.

79. Расчет сооружений на импульсивные воздействия / И.М. Рабинович, А.П. Синицын, О.В. Лужин, Б.М. Теренин. — М.: Стройиздат, 1970. — 304 с.

80. Резников, Л.М. Эквивалентная* модель многомассовой системы- с вязким и частотно-независимым трением / Л.М. Резников // Строит, механика и расчет сооружений. — 1979. — № 4. С. 44-48.

81. Резников, Л.М. Сравнение некоторых способов учета частотно-независимого внутреннего трения / Л.М. Резников // Строит, механика и расчет сооружений. 1982. - № Г. - С. 54-59.

82. Руководство > по расчету зданий и сооружений на действие ветра. — М.: Стройиздат, 1978. 216 с.90.f Рэлей, Дж. Теория звука / Дж. Рэлей. — М.; Л.: Гостехиздат, Т.1, 1940.- 500 с.

83. Савицкий; F.A. Ветровая нагрузка на сооружения / Г.А. Савицкий! — М.: Изд-во литературы по строительству, 1972. — 110 с.

84. Сеницкий, Ю.Э. Удар вязкоупругого тела по пологой сферической оболочке / Ю.Э. Сеницкий // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1982.2. С. 138-143.

85. Сеницкий, Ю.Э. Колебания днища призматического резервуара / Ю.Э. Сеницкий, Н.Я. Стулова // Известия вузов. Строительство. — 1996. — №7.-С. 37-44.

86. Сеницкий, Ю.Э. К решению осесимметричной динамической задачи для неоднородной по толщине цилиндрической оболочки с конечной сдвиговой жесткостью / Ю.Э. Сеницкий, И;Е. Козьма// Известия вузов. Строительство. -2005: -№2.-С. 8-18.

87. Симиу, Э. Воздействие ветра на здания и сооружения / Э. Симиу, Р. Сканлан. — М:: Стройиздат, 1984. — 360 с.

88. Смирнов, А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений / А.Ф. Смирнов. М.: Трансжелдориздат, 1958. - 572 с.

89. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. М.: ФГУП ЦПП, 2006. -44 с.

90. СНиП П-23-81*. Стальные конструкции. М.: ЦИ111 Госстроя СССР, 1988.-96 с.

91. Снитко, Н.К. Общее решение задачи о периодических повторных ударах / Н.К. Снитко// Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1954. - Вып. 6. - С. 45-54.

92. Строительная механика; Динамика и устойчивость сооружений / А.Ф. Смирнов, А.В. Александров, Б.Я. Лащеников, Н.Н.Шапошников. М.: Стройиздат, 1984. - 616 с.

93. Соколов, А.Г. Металлические конструкции антенных устройств / А.Г. Соколов. М.: Стройиздат, 1971. - 240 с.

94. Сорокин, Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем / Е.С. Сорокин. М.: Госстройиздат, 1960. - 132 с.

95. Сорокин, E.G. О погрешностях общеизвестного метода теории колебаний диссипативных систем в применении к неоднородному демпфированию / Е.С. Сорокин // Строит, механика и расчет сооружений. — 1984. — № 2.-С. 29-34.

96. Справочник по динамике сооружений / под ред. Б.Г. Коренева, И.М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1972. — 512 с.

97. Теория и практика расчета зданищ сооружений и элементов конструкций; Аналитические и численные методы. Сб. трудов международной научно-практической конференции / Московский государственный строительный университет. -М.: МГСУ, 2008. 356 с.

98. Технология металлов / Б.В. Кнорозов, Л.Ф. Усова, А.В. Третьяков и др.; под ред. Б.В. Кнорозова. — М.: Металлургия, 1979. — 904 с.

99. Тимошенко, С.П. Теория колебаний в инженерном деле / С.П. Тимошенко. -М.; Л.: Гостехиздат, 1932. — 344 с.

100. Тупикин, А.И. Исследование свободных колебаний оболочки градирни методом конечных элементов / А.И. Тупикин // Динамика сооружений: Сб. статей под ред. проф. А. И. Цейтлина, Тр. ЦНИИСК им. Кучеренко. М.: Стройиздат, 1975. - Вып. 43. - С. 28-46.

101. Филиппов, А.П. Колебания деформируемых систем / А.П. Филиппов. — М.: Машиностроение, 1970. 736 с.

102. Фунайоли, Е. Вынужденные колебания с вязким; и- кулоновым трением / Е. Фунайоли // Сборники переводов и обзоров иностр; период, литера-, туры: Механика; № 4, Вып. 38. М.: ИЛ; 1956. - С. 145-155.

103. Халфман, Р.Л. Динамика / Р.Л. Халфман. М.: Наука; 1972. - 568 с.

104. ПЗ.Хейл, А. Метод подконструкций в программе общего назначениядля динамического расчета конструкций / А. Хейл, Л. Уоррен // Конструирование и технология машиностроения: Тр. амер. общества инженеров-механиков, № 1,Т. 107, 1985.-С. 1-13.

105. Хинц, Р. Аналитические методы синтеза форм колебаний конструкций / Р. Хинц // Ракетная техника и космонавтика: Журнал амер. инст. аэронавтики и астронавтики (AIAA Journal). — М.: Мир, 1975. Т. 13, № 8. -С.50-63.

106. Цейтлин, А.И. Методы учета внутреннего трения в динамических расчетах конструкций / А.И. Цейтлин, А.А. Кусаинов. — Алма-Ата: Изд. Наука Казахской ССР, 1987. 240 с.

107. Чернов, Ю.Т. Исследование нелинейных систем при кратковременных динамических воздействиях / Ю.Т. Чернов // Строит, механика и расчет сооружений. 1982. - № 3. - С. 35-40.

108. Чернов, Ю.Т. Вибрации строительных конструкций: Научное издание / Ю.Т. Чернов. — М.: Изд-во ассоциации строительных вузов, 2006. — 288 с.

109. Шапошников, Н.Н. Развитие методов численного интегрирования уравнений движения динамических систем / Н.Н. Шапошников, С.К. Кашаев, О.В. Белозерская // Известия вузов. Строительство. — Новосибирск, 1997. — №9.-С. 89-93.

110. Шипилов, А.Г. Отклик башен-градирен на динамическое воздействие / А.Г. Шипилов // Строительная механика сооружений: Межвуз. тематический сб. тр.-Л.: ЛИСИ, 1981.-С. 136-146.

111. Caughey, Т.К. Classical Normal Modes in Damped Linear Dynamic Systems / Т.К. Caughey // ASME. 1960. - E27, № 2. - P. 269-271.

112. Caughey, Т.К. Classical Normal Modes in Damped Linear Dynamic Systems / Т.К. Caughey, M.E.I. O'Kelly // ASME. -1963. -Vol. 32, № 3. -P. 583-588.

113. Dadeppo, D.A. Damping in Discrete Linear Elastic Systems / D.A. Dadeppo // Engng Mech. Div., ASCE. 1963. - Vol. 89, № EM2, Part 1. -P. 13-18.

114. Dubois, J. J. An improved fluid superelement for the coupled Solid-fluid-surface wave dynamic interaction problem / J. J. Dubois, A.L. de Rouvray // Earthquake Eng. Struct. Dynam. 1978. - Vol. 6, № 3. - P. 235-245.

115. Foss, K.A. Coordinates Which Uncouple the Equations of Motion of Damped Linear Dynamic Systems / K.A. Foss // ASME, Journal of Applied Mechanics. 1958. -V. 25. - P. 361-364.

116. Riera, J.D. On the stress analysis of structures subjected to aircraft impact forces / J.D. Riera // Nuclear Engineering and Design, 1968. Vol. 8. -P. 415-426.

117. Sorrentino, S. Analysis of non-homogeneous Timoshenko beams with generalized damping distributions / S. Sorrentino, A. Fasana, S. Marchesiello// Journal of Sound and Vibration. 304 (2007). - P. 779-792.

118. Sorrentino, S. A new analytical technique for vibration analysis of non-proportionally damped beams / S. Sorrentino, S. Marchesiello, B.A.D. Piombo // Journal of Sound and Vibration. 265 (2003). - P. 765-782.

119. Sun, C.T. Vibration of multi-degree-of-freedom systems with non-proportional viscous damping / C.T. Sun, J.M. Bai // Int. J. Mech. Sci. 1995. -Vol. 37, No. 4.-P. 441-455.ли: