Влияние смачивания на форму поверхности магнитной жидкости в неоднородных магнитных полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Виноградова, Александра Сергеевна

• Виноградова, Александра Сергеевна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Виноградова, Александра Сергеевна

Оглавление

Список обозначений

Введение

Обзор литературы

Глава 1. Капля магнитной жидкости на линейном проводнике с

током

1.1. Аналитическое решение для осесимметричной формы поверхности магнитной жидкости в магнитном поле линейного проводника в условиях гидроневесомости

1.2. Постановка и решение задачи о капле магнитной жидкости на линейном проводнике с током

1.3. Численное моделирование

1.4. Сравнение численных и экспериментальных результатов

1.5. Выводы к первой главе

Глава 2. Магнитожидкостная перемычка между двумя соосными

круговыми цилиндрами в магнитном поле линейного проводника с током

2.1. Постановка и решение задачи

2.2. Разрушение перемычки между цилиндрами

2.3. Постановка и решение задачи о магнитной жидкости на внутренней поверхности внешнего цилиндра в поле линейного проводника с током в случае смачивания

2.4. Исследование возможности восстановления перемычки между цилиндрами после ее разрушения

2.5. Выводы ко второй главе

Глава 3. Магнитная жидкость под полимерной оболочкой между соосными цилиндрами в поле линейного проводника

3.1. Постановка и решение задачи

3.2. Разрушение и восстановление перемычки между цилиндрами

3.3. Численный расчет форм поверхности

3.4. Выводы к третьей главе

Глава 4. Капля магнитной жидкости, ограниченная двумя соосными коническими поверхностями, в магнитном поле линейного проводника с током

4.1. Конусы с ненулевыми углами раствора (случай несмачивания)

4.2. Конусы с ненулевыми углами раствора (случай смачивания)

4.3. Магнитная жидкость на горизонтальной плоскости в поле вертикального линейного проводника с током в случае несмачивания

4.4. Магнитная жидкость на горизонтальной плоскости в поле вертикального линейного проводника с током в случае смачивания

4.5. Выводы к четвертой главе

Глава 5. Магнитожидкостная перемычка между соосными коническими и цилиндрической поверхностями в магнитном поле линейного проводника при наличии перепада давления

5.1. Случай несмачивания

5.2. Случай смачивания

5.3. Выводы к пятой главе

Заключение

Список литературы

Список обозначений

В, С, И — константы

с — скорость света в вакууме

Ей — число Эйлера

g _ вектор ускорения свободного падения

д — модуль ускорения свободного падения

Н — вектор напряженности магнитного поля

Н — модуль напряженности магнитного поля

Н(г) — функция, описывающая форму свободной поверхности

Н0 — высота закрепления оболочки

I — ток в проводнике

К — средняя кривизна поверхности

к — константа Больцмана

&1, к2 — главные кривизны

) — функция Ланжевепа

М — вектор намагниченности

М — модуль намагниченности

т — модуль магнитного момента одной ферромагнитной частицы

п — вектор нормали

п — концентрация ферромагнитных частиц

р

Яс — радиус цилиндра

_ радиусы главных кривизн

г — расстояние от оси проводника до точки

Го — радиус проводника

г^ — максимальный радиус

т¿е — радиус-вектор точки с вертикальной касательной

(г, р, г) — цилиндрическая система координат

Т — температура

у _ объем

We — число Вебера

(x,y,z) — декартова система координат

а — угол раствора конуса

ß — угол наклона касательной

0 — угол смачивания Л — полудлина капли

£ - параметр Ланжевена

р — плотность

а — коэффициент поверхностного натяжения

X — магнитная восприимчивость

Для индексов приняты следующие обозначения:

* _ безразмерный параметр

¡)Геак — параметр при условиях распада

сг — параметр при критических условиях

f — магнитная жидкость

W _ |_ая серия экспериментов

1

lim — предельное значение

тах — максимальное значение

min — минимальное значение

п — нормальная составляющая

S — насыщение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние смачивания на форму поверхности магнитной жидкости в неоднородных магнитных полях»

Введение

В 60-е годы XX века для развивающихся технологий в различных областях науки и техники возникла необходимость создать устойчивые намагничивающиеся суспензии. Эта потребность способствовала началу синтезирования нового искусственного материала - магнитной жидкости, которая представляет собой коллоидный раствор ферромагнитных однодоменных частиц в немагнитной жидкости-носителе. В качестве ферромагнетика обычно используются оксиды железа: магнетит Рез04 и другие. Ферромагнитные частицы, диаметр которых около 10 им, находятся во взвешенном состоянии из-за броуновского движения, которое не позволяет им оседать в нормальных условиях. В качестве жидкости-носителя обычно используются неорганические (вода) и органические (углеводороды, спирты, масла, кислоты и т.д.) растворители. Ван-дер-ваальсовы и магнитные силы способствуют слипанию частиц. Однако, чтобы сделать магнитную жидкость стабильной по своим свойствам и устойчивой к расслоению (например, под действием силы тяжести или внешнего магнитного поля), ферромагнитные частицы связываются с поверхностно-активным веществом (ПАВ). Адсорбированный слой молекул ПАВ на поверхности частиц препятствует их взаимной агломерации благодаря кулоновским силам отталкивания.

В отсутствии внешнего магнитного поля каждая ферромагнитная частица обладает спонтанным магнитным моментом и намагниченность магнитной жидкости равна нулю. В присутствии внешнего магнитного поля частицы поворачиваются так, чтобы их магнитный момент был сонаправлен с вектором напряженности магнитного поля, то есть магнитная жидкость намагничивается. Намагниченность насыщения может достигать 100 Гс. Таким образом, уникальное сочетание жидких (вязкость, текучесть и т.д.) и суперпарамагнитных свойств позволило магнитным жидкостям найти широкое применение в технике, медицине, приборостроении и различных видах промышленности.

В связи с этим возникла необходимость построения математических и фи-

зических моделей жидких намагничивающихся сред, а также теоретического описания их поведения в присутствии магнитного поля. Так, наряду с электрогидродинамикой проводящих сред и магнитной гидродинамикой, появилась феррогидродинамика - еще одна ветвь механики сплошных сред, взаимодействующих с электромагнитным полем. Сила, действующая на намагничивающиеся среды в магнитном поле, связана с неоднородностью магнитного поля и неоднородностью или разрывами магнитных характеристик среды. Как правило, рассматриваемые магнитные жидкости - неполяризующиеся (в электрическом поле), непроводящие и незаряженные среды, так что, в отличие от электрогидродинамики и магнитной гидродинамики, силы, связанные с электрической поляризацией, сила Лоренца и кулоновская сила отсутствуют.

В данной диссертационной работе рассматривается одна из классических задач феррогидродинамики о форме поверхности магнитной жидкости в неоднородном магнитном поле, а именно в поле линейного проводника с током. Равновесные формы магнитной жидкости изучаются теоретически и экспериментально в условиях гидроневесомости, при которых существует аналитическое решение, описывающее форму жидкости. Рассматриваются произвольные, а не только малые и большие, магнитные поля и различные граничные условия (геометрия окружающих твердых поверхностей, характер смачивания магнитной жидкостью этих поверхностей и закрепление полимерной оболочки вокруг магнитной жидкости). Также исследование форм магнитной жидкости около линейного проводника позволяет определить характеристики прототипов клапанов, прерывателей и других устройств с управляемыми объемами магнитной жидкости, в которых периодически меняется магнитное поле.

Акцент диссертационной работы сделан на исследовании влияния характера смачивания на форму поверхности магнитной жидкости. В зависимости от коэффициентов поверхностного натяжения на соответствующих границах раздела трех сред (магнитная жидкость, немагнитная жидкость и твердое тело) реализуется одна из двух ситуаций: либо смачивание, либо несмачивание.

Характер смачивания характеризуется углом смачивания, который образован касательными плоскостями к межфазным поверхностям, а вершина угла лежит на линии раздела трех сред. Для смачивающей жидкости угол смачивания острый, для несмачивающей - тупой. При полном смачивании угол смачивания нулевой, при полном несмачивании - 180°.

Актуальность темы исследования. За всю историю своего существования магнитные жидкости нашли многочисленные приложения в различных областях науки и техники, но и по сегодняшний день продолжают появляться новые перспективные направления их использования. Магнитные жидкости, сочетающие в себе свойства обычных жидкостей и свойства парамагнетика с достаточно сильными магнитными свойствами, хорошо управляются магнитным полем, поэтому поверхность магнитной жидкости можно легко деформировать переменным неоднородным магнитным полем.

Создание прерывателей и клапанов в микрозазорах особенно актуально в современных проблемах медицины (например, для аппарата «Искусственное сердце» и в микрофлюидике). Для этих целей годятся и магнитожидкостные клапаны, которые имеют ряд преимуществ перед механическими клапанами: они управляются бесконтактным образом путем изменения магнитного поля, не нарушают структуру окружающих их жидкостей, не содержат твердых деталей и менее подвержены износу. Магнитожидкостные прерыватели, клапаны и дозаторы позволяют открывать, закрывать или регулировать внешний поток среды при наступлении определенных условий (например, повышении давления в сосуде или изменении направления потока среды в трубопроводе). Окружающая среда может представлять собой поток жидкости (вода, кровь и др.) или газа (воздух, азот, углекислый газ и др.) в трубе или другой системе. Еще один способ использовать магнитную жидкость - это уплотнение зазоров между вращающимся валом и внешними поверхностями, а также перекачка малых объемов жидкости.

Проводник с током является простейшим способом создания осесиммет-

ричного магнитного поля. С помощью такого поля и магнитной жидкости можно сделать клапан, прерыватель или дозатор в трубе, в том числе и в трубке малого диаметра. Исследование поведения магнитной жидкости в осесиммет-ричном поле с учетом характера смачивания является новой актуальной проблемой, решение которой позволит рассчитывать характеристики прототипов описанных выше устройств. Математическое моделирование и численный расчет форм магнитной жидкости в неоднородных полях является необходимым этапом при конструировании современной техники, работа которой основана на управлении объемами магнитной жидкости путем изменения магнитного поля.

Степень разработанности темы исследования подробно анализируется в обзоре литературы.

Цели и задачи диссертационной работы. Основной целью работы является изучение влияния характера смачивания магнитной жидкостью ограничивающих твердых поверхностей на равновесную форму поверхности конечного объема магнитной жидкости в магнитном поле линейного проводника с током в условиях гидроневесомости, а также исследование неоднозначности равновесных форм поверхности магнитной жидкости, являющейся причиной скачкообразных изменений и гистерезиса формы жидкости. Для достижения указанной выше цели были поставлены следующие задачи:

1. Экспериментально и теоретически исследовать равновесные формы поверхности капли магнитной жидкости на линейном проводнике. С помощью численного расчета изучить неоднозначность равновесных форм магнитной жидкости, соответствующих одним и тем же значениям объема жидкости и тока в проводнике. Провести сравнение численных и экспериментальных результатов.

2. Теоретически исследовать равновесные формы поверхности конечного объема магнитной жидкости между двумя соосными круговыми цилиндрами в поле линейного проводника с током. Изучить влияние характера смачивания на форму магнитной жидкости. С помощью численного расчета исследовать разрушение и возможность восстановления перемычки между цилиндрами.

3. Теоретически исследовать равновесные формы поверхности конечного объема магнитной жидкости под полимерной оболочкой между соосными цилиндрами в поле линейного проводника с током. С помощью численного расчета исследовать разрушение и возможность восстановления такой перемычки между цилиндрами.

4. Теоретически исследовать равновесные формы поверхности конечного объема магнитной жидкости, ограниченной двумя соосными коническими поверхностями, в магнитном поле линейного проводника с током. Изучить влияние характера смачивания на форму магнитной жидкости. С помощью численного расчета исследовать влияние этих конических поверхностей и углов смачивания на возможность скачкообразных изменений и гистерезиса формы поверхности магнитной жидкости.

5. Экспериментально и теоретически исследовать формы конечного объема магнитной жидкости на горизонтальной плоскости в поле вертикального линейного проводника. Провести сравнение численных и экспериментальных результатов.

6. Теоретически исследовать равновесные формы конечного объема магнитной жидкости между соосными коническими и цилиндрической поверхностями в поле проводника с током при наличии перепада давления. Изучить влияние характера смачивания на форму магнитной жидкости. С помощью численного расчета исследовать разрушение и возможность восстановления перемычки. Провести расчет характеристик прототипа магнитожидкостного клапана.

Научная новизна диссертации заключается в том, что в ней впервые: 1. Решена задача о форме капли магнитной жидкости на линейном проводнике с током в случае несмачивания жидкостью проводника. Теоретически предсказана возможность гистерезиса формы капли при циклическом увеличении и уменьшении тока. Найдены наименьшие критические значения тока и объема капли, начиная с которых возможны скачкообразные и гистерезисные явления. Исследовано влияние значения угла смачивания на эти критические значения. Обнаружено, что случай полного смачивания (нулевой угол смачивания) каче-

ственно отличается от всех остальных значений угла смачивания.

2. Учтена произвольность углов смачивания жидкостью стенок цилиндров в задаче о магнитной жидкости, перекрывающей зазор между двумя соосными круговыми цилиндрами, на оси которых находится линейный проводник с током. Предложена методика исследования возможности разрушения и восстановления магнитожидкостной перемычки между двумя цилиндрами. Исследовано влияние смачивания на параметры, при которых происходит разрушение и восстановление перемычки.

3. Предложена методика расчета равновесной формы поверхности и объема магнитной жидкости, покрытой полимерной оболочкой, между соосными цилиндрами в магнитном поле линейного проводника с током. Проведен численный расчет, который показал возможность открытия и закрытия зазора между цилиндрами перемычкой из магнитной жидкости, покрытой полимерной оболочкой, с помощью изменения магнитного поля.

4. Для случаев смачивания и несмачивания теоретически изучены равновесные формы магнитной жидкости, ограниченной двумя соосными коническими поверхностями с ненулевыми углами раствора, в магнитном поле линейного проводника с током. Показано, что наличие ограничивающих конических поверхностей фиксирует положение магнитной жидкости и качественно меняет ее поведение в поле линейного проводника, устраняя скачкообразные и гистере-зисные явления уже при малых углах раствора конических поверхностей. Теоретически изучены равновесные формы магнитной жидкости на горизонтальной плоскости около линейного проводника с током в случае несмачивания. Показано, что существует дополнительный диапазон критических значений тока в проводнике и объема магнитной жидкости, при котором возможны скачкообразные и гистерезисные явления.

5. Для случаев смачивания и несмачивания решена задача о форме магнитной жидкости между соосными коническими и цилиндрической поверхностями в поле линейного проводника, в том числе при наличии перепада давления.

Предложена методика исследования возможности разрушения и восстановления такой перемычки. Исследовано влияние смачивания на параметры, при которых происходит разрушение и восстановление перемычки. Проведен расчет характеристик прототипа магнитожидкостного клапана между соосными коническими и цилиндрической поверхностями в поле линейного проводника.

Научная и практическая значимость. Результаты, изложенные в диссертации, важны с общетеоретической точки зрения для развития знаний в области феррогидродинамики. С учетом характера смачивания разработаны теоретические методики исследования равновесных форм поверхности магнитной жидкости в магнитном поле линейного проводника при различных геометриях задачи. Научная ценность работы также заключается в теоретическом предсказании скачкообразных изменений и гистерезиса формы поверхности магнитной жидкости в переменном магнитном поле линейного проводника, связанных с существованием нескольких положений равновесия магнитной жидкости при одном и том же значении тока. Проведенное математическое моделирование может быть основой для расчета характеристик и конструирования прототипов клапанов, прерывателей и дозаторов, работа которых основана на управлении объемами магнитной жидкости путем изменения магнитного поля.

Методология и методы исследования. Использованы аналитические методы для решения общего, неоднородного, нелинейного, дифференциального уравнения второго порядка и получения точного аналитического решения, которое описывает любую осесимметричную свободную поверхность магнитной жидкости в магнитном поле линейного проводника в случае произвольных осе-симметричных магнитных полей и гидроневесомости. Для численных расчетов в математическом пакете Maple использованы численные методы для вычисления интегралов с особенностями и аналитические разложения функций в степенные ряды по формуле Тейлора. В экспериментальном исследовании коэффициент поверхностного натяжения измерялся методом формы неподвижных капель [1]. Экспериментальное определение кривой намагничивания магнитных

жидкостей произведено баллистическим методом [2], основанном на измерении количества электричества, протекающего через витки обмотки, охватывающей объем жидкости, в момент быстрого изменения магнитного потока. Основные положения, выносимые на защиту:

1. При достаточно больших объемах капли магнитной жидкости на линейном проводнике и токах в случаях смачивания и несмачивания возможны неоднозначность равновесных форм магнитной жидкости, соответствующих одним и тем же значениям объема жидкости и тока в проводнике, и связанные с ней скачкообразные и гистерезисные изменения формы жидкости.

2. Для капли магнитной жидкости на линейном проводнике случай полного смачивания (нулевой угол смачивания) качественно отличается от всех остальных значений угла смачивания: при достижении некоторого критического тока равновесная форма капли перестает существовать, что соответствует размазыванию магнитной жидкости по проводнику.

3. Магнитожидкостная перемычка между двумя соосными круговыми цилиндрами, на оси которых находится линейный проводник с током, в случае несмачивания может распасться только при увеличении тока в проводнике, а в случае смачивания в некотором диапазоне объемов распад может происходить как при увеличении, так и при уменьшении тока.

4. В случаях смачивания и несмачивания разрушенная перемычка между цилиндрами может как восстановиться при токе меньшем, чем ток, при котором она разрушилась, так и не восстанавливаться вообще при уменьшении тока до нуля при достаточно больших зазорах между цилиндрами.

5. Магнитожидкостная перемычка под полимерной оболочкой может открывать и закрывать зазор между цилиндрами путем изменения магнитного поля. Наличие оболочки устраняет смачивание магнитной жидкостью твердых поверхностей и приводит к тому, что перемычка под полимерной оболочкой после своего разрушения всегда восстанавливается при дальнейшем уменьшении тока.

6. В случаях смачивания и несмачивания наличие ограничивающих конических

поверхностей фиксирует положение магнитной жидкости и качественно меняет ее поведение в поле линейного проводника, устраняя скачкообразные и гнстере-зисные явления уже при малых углах раствора конусов.

7. Для капли магнитной жидкости на линейном проводнике наличие горизонтальной плоскости в случае несмачивания приводит к существованию дополнительного диапазона значений токов и объемов магнитной жидкости, при котором возможны скачкообразные и гистерезисные явления.

8. В случаях смачивания и несмачивания магнитожидкостная перемычка между соосными коническими и цилиндрической поверхностями в магнитном поле проводника с током может выдерживать некоторый перепад давления, величина которого зависит от объема магнитной жидкости, тока в проводнике и характера смачивания магнитной жидкостью твердых поверхностей.

9. Наличие перепада давления в случае несмачивания может приводить к неоднозначности формы магнитной жидкости между коническими и цилиндрической поверхностями и связанным с ней скачкообразными изменениям и гистерезису формы, чего не обнаружено в случае смачивания.

10. В случае несмачивания разрушенная перемычка между соосными коническими и цилиндрической поверхностями может как восстановиться при токе меньшем, чем ток, при котором она разрушилась, так и не восстанавливаться вообще при уменьшении тока до нуля при достаточно больших зазорах между коническими и цилиндрической поверхностями. В случае смачивания не обнаружено восстановления перемычки малого объема, распавшейся при токе распада, однако возможно восстановление перемычки достаточно большого объема, распавшейся при критическом токе.

11. В случае смачивания существует пороговое значение тока, начиная с которого перемычка между коническими и цилиндрической поверхностями может выдерживать ненулевой перепад давления. В случае несмачивания такая перемычка может выдерживать перепад давления даже при нулевом токе.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность ре-

зультатов диссертационной работы обеспечена

• использованием классических уравнений механики сплошных сред; корректной, опирающейся на современные модели феррогидродинамики, постановкой задач; аналитическим решением ряда задач;

•

тов с теоретическими, численными и экспериментальными результатами научных работ других исследователей;

экспериментальных исследований;

российских и международных конференциях.

Результаты диссертации докладывались автором на следующих конференциях:

1. XVI, XVII, XVIII, XIX, XX Международные конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (Москва - 2009, 2010, 2011, 2012, 2013);

2. IX Международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей» (Санкт-Петербург - 2009);

3. XII, XIII, XIV Международные конференции по магнитным жидкостям (Сен-дай, Япония - 2010; Нью Дели, Индия - 2013; Екатеринбург - 2016);

4. Конференция-конкурс молодых ученых НИИ Механики МГУ (Москва - 2010, 2012, 2013);

5. Гумбольдтовский коллоквиум «Роль фундаментальных наук в обществе» (Москва - 2012);

6. Научная конференция «Ломоносовские чтения» (Москва - 2012, 2014, 2017);

7. I Российская конференция по магнитной гидродинамике (Пермь - 2012);

8. IV Всероссийская научная конференция «Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистем» (Ставрополь - 2013);

9. IX Международная конференция «Фундаментальная и прикладная МГД, Термоакустика и космические технологии» (Рига, Латвия - 2014);

10. Московский международный симпозиум по магнетизму (Москва - 2014);

11. XVII Международная плесская конференция по нанодисперсным магнитным жидкостям (Плес - 2016).

Результаты диссертационной работы также докладывались автором и обсуждались на следующих семинарах по механике сплошных сред:

1. под руководством академика РАН А.Г. Куликовского, профессора В.П. Кар-ликова и члена-корреспондента РАН О.Э. Мельника в НИИ Механики МГУ (Москва - 2010, 2017);

2. под руководством профессора К. Циммерманна и доктора И. Зейдиса в Техническом университете г. Ильменау (Германия - 2010);

3. под руководством профессора Ш. Оденбаха в Техническом университете г. Дрезден (Германия - 2010);

4. под руководством профессоров В.Г. Баштового, А.Г. Рекса и М.С. Кракова в Белорусском национальном техническом университете (Минск - 2011).

Результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы, опубликованы в 45 печатных работах, из них 6 статей в журналах (5 статей опубликованы в рецензируемых научных изданиях, индексируемых в базах данных Web of Science и Scopus), 16 статей в сборниках трудов конференций и 23 тезиса докладов.

Личный вклад автора. Автором разработаны теоретические методики исследования, написаны программы в математическом пакете Maple для определения форм и объемов магнитной жидкости, проведены численные и аналитические расчеты, сформулированы результаты исследования. Также автором проведены экспериментальные исследования на установке, предоставленной Белорусским национальным техническим университетом (г. Минск), и сделана дальнейшая обработка результатов измерений. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад

диссертанта был определяющим. Основные выводы диссертационной работы и положения, выносимые на защиту, сформулированы лично автором.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. В соответствии с областью исследования специальности 01.02.05 «Механика жидкости, газа и плазмы» диссертационная работа включает в себя теоретическое и экспериментальное изучение поведения магнитной жидкости в неоднородных магнитных полях. Полученные результаты соответствуют пунктам 16 и 17 паспорта специальности.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из списка обозначений, введения, обзора литературы, 5 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации - 180 страниц, включая 68 рисунков и 1 таблицу. Список литературы включает 190 наименований на 26 страницах.

В главе 1 теоретически и экспериментально изучены равновесные формы капли магнитной жидкости на линейном проводнике с током в случаях смачивания и несмачивания. Исследована неоднозначность равновесных форм магнитной жидкости, соответствующих одним и тем же значениям объема жидкости и тока в проводнике, и связанные с ней скачкообразные и гистерезисные изменения формы жидкости. Изучено влияние смачивания на токи и объемы, начиная с которых происходят такие явления.

В главе 2 с учетом произвольности углов смачивания теоретически изучены равновесные формы магнитной жидкости, перекрывающей зазор между соосными круговыми цилиндрами, на оси которых находится линейный проводник. Предложена методика исследования возможности разрушения и восстановления перемычки между цилиндрами. Исследовано влияние смачивания на параметры, при которых происходит разрушение и восстановление перемычки.

В главе 3 излагается методика расчета равновесной формы поверхности и объема магнитной жидкости, покрытой полимерной оболочкой, между соосными цилиндрами в магнитном поле линейного проводника с током. Исследована возможность открытия и закрытия зазора между цилиндрами такой перемыч-

кой из магнитной жидкости путем изменения магнитного поля.

В главе 4 для случаев смачивания и несмачивания теоретически изучены равновесные формы магнитной жидкости, ограниченной двумя соосными коническими поверхностями с ненулевыми углами раствора, в магнитном поле линейного проводника с током. Также теоретически и экспериментально изучены равновесные формы магнитной жидкости на горизонтальной плоскости около линейного проводника с током. Исследована неоднозначность равновесных форм поверхности магнитной жидкости, являющаяся причиной скачкообразных изменений и гистерезиса формы жидкости.

В главе 5 для случаев смачивания и несмачивания решена задача о форме магнитной жидкости между соосными коническими и цилиндрической поверхностями в магнитном поле линейного проводника с током, в том числе при наличии перепада давления. Предложена методика исследования возможности разрушения и восстановления такой перемычки. Проведен расчет характеристик прототипа магнитожидкостного клапана.

Благодарности. Автор выражает искреннюю благодарность своим научным руководителям Вере Арсеньевне Налетовой и Владимиру Андреевичу Туркову за их профессионализм, чуткое руководство, замечания при обсуждении полученных результатов и терпение. Автор признателен лаборатории «Термомеханика магнитных жидкостей» кафедры ЮНЕСКО «Энергосбережение и возобновляемые источники энергии» Белорусского национального технического университета (г. Минск) за предоставленную возможность использовать их экспериментальную установку и особенно Александру Георгиевичу Рексу за помощь в проведении эксперимента. Автор также благодарен преподавателям механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова и коллегам по НИИ механики МГУ. Отдельное спасибо Ивану Дмитриевичу Лысову за полезные комментарии и дискуссии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Виноградова, Александра Сергеевна, 2017 год

Список литературы

1. Адамсон А.А. Физическая химия поверхностей. М. : Мир, 1979. 568 с.

2. Чечерников В.И. Магнитные измерения. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1969. 388 с.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред («Теоретическая физика», Том VIII). М. : Наука, 1982. 621 с.

4. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Том 1. М. : Наука, 1970. 492 с.

5. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Том 2. М. : Наука, 1970. 568 с.

6. Седов Л. И. О пондеромоторных силах взаимодействия электромагнитного поля и ускоренно движущегося материального континуума с учетом конечности деформаций // Прикладная математика и механика. 1965.

Т. 29, № 1. С. 4 17.

7. Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика. М. : Логос, 2005. 328 с.

8. Гогосов В.В., Полянский В.А. Электрогидродинамика: задачи и приложения, основные уравнения, разрывные решения // Итоги науки и техники. Сер. «Механика жидкости и газа». 1976. Т. 10. С. 5 85.

9. Ватажин А.Б., Грабовский В.И., Лихтер В.А., Шульгин В.И. Электрогазодинамические течения. М. : Наука, 1983. 344 с.

10. Neuringer J.L., Rosensweig R.E. Ferrohydrodynamics // Physics of Fluids. — 1964. — Vol. 7, no. 12. — Pp. 1927-1937. — DOI: 10.1063/1.1711103.

11. Шлиомис М.И. Магнитные жидкости // Успехи физических наук. 1974. Т. 112, № 3. С. 427 458.

12. Гогосов В.В., Налетова В.А., Шапошникова Г.А. Гидродинамика намагничивающихся жидкостей // Итоги науки и техники. Сер. «Механика жидкости и газа». 1981. Т. 16. С. 76 208.

13. Голубятников А.Н., Субханкулов Г.И. О поверхностном натяжении магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1986. Т. 22, № 1. С. 73 78.

14. Розенцвейг Р. Феррогидродинамика. М. : Мир, 1989. 356 с.

15. Баштовой В.Г., Берковский Б.М.. Вислович А.Н. Введение в термомеханику магнитных жидкостей. М. : ИВТАН, 1985. 188 с.

16. Налетова В.А. Лекции по феррогидродинамике. М. : Издательство Центра прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ, 2005. 152 с.

17. Вонсовский С.В. Магнетизм. М. : Наука, 1971. 1032 с.

18. Блум Э.Я.. Майоров М.М., Цеберс А.О. Магнитные жидкости. Рига : Зинатне, 1989. 386 с.

19. Colloidal magnetic fluids: basics, development and application of ferrof-luids. Vol. 763 / ed. by Odenbach S. — Springer, 2009. — 431 pp. — (Lecture Notes in Physics). — DOI: 10.1007/978-3-540-85387-9.

20. Рекс А.Г. Некоторые вопросы механики магнитожидкостных систем со свободной поверхностью. Мн. : БНТУ, 2005. 256 с.

21. Таранов И.Е. Некоторые вопросы гидростатики намагничивающихся и поляризующихся сред // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1974. № 5. С. 141 144.

22. Цеберс А. О. Вириальный метод исследования статики и динамики капель намагничивающейся жидкости // Магнитная гидродинамика. 1985. Т. 21, № 1. С. 25 34.

23. Берковский Б.М.. Смирнов Н.Н. Некоторые решения уравнения поверхности намагничивающейся жидкости // Магнитная гидродинамика. 1984. Т. 20, № 1. С. 15 20.

24. Архипенко В.И., Барков К).Д.. Баштовой В.Г. Исследование формы капли намагничивающейся жидкости в однородном магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1978. Т. 14, № 3. С. 131 134.

25. Bacri J.-C., Salin D., Massart R. Study of the deformation of ferrofluid droplets in a magnetic field //J. Phys. Lett. — 1982. — Vol. 43, no. 6. — Pp. 179-184. — DOI: 10.1051/jphyslet:01982004306017900.

26. Баштовой В.Г., Погирницкая С.Г., Рекс А.Г. К определению формы свободной капли магнитной жидкости в однородном магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1987. Т. 23, № 3. С. 23 26.

27. Баштовой В.Г., Тайц Е.М. О некоторых эффектах, связанных со скачком намагниченности на границе раздела магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1985. Т. 21, № 2. С. 54 60.

28. Bacri J.-C., Salin D. Instability of ferrofluid magnetic drops under magnetic fields //J. Phys. Lett. — 1982. — Vol. 43, no. 17. — Pp. 649-654. — DOI: 10.1051/jphyslet:019820043017064900.

29. Bacri J.-C., Salin D. Dynamics of the shape transition of a magnetic ferrofluid drop //J. Phys. Lett. — 1983. — Vol. 44, no. 11. — Pp. 415-420. — DOI: 10.1051/jphyslet:019830044011041500.

30. Баштовой В.Г., Кашевский Б.Э.. Кузубов А. О. О скачкообразной трансформации магнитной капли // Журнал технической физики. 1988.

Т. 58, № 7. С. 1407 1409.

31. Lavrova O., Matthies G., Mitkova T., Polevikov V., Tobiska L. Numerical treatment of free surface problems in ferrohydrodynamics // Journal of

Physics: Condensed Matter. — 2006. — Vol. 18. — Pp. 2657-2669. — DOI: 10.1088/0953-8984/18/38/S09.

32. Afkhami S., Tyler A.J., Renardy Y, Renardy M., Pierre T.G.St., Woodward R.C., Riffle J.S. Deformation of a hydrophobic ferrofluid droplet suspended in a viscous medium under uniform magnetic fields // Journal of Fluid Mechanics. — 2010. — Vol. 663. — Pp. 358-384. — DOI: 10.1017/S0022112010003551.

33. А'рхипенко В.И.. Барков К).Д.. Баштовой В.Г. Некоторые особенности поведения капли намагничивающейся жидкости в магнитных полях // Магнитная гидродинамика. 1980. Т. 16, № 3. С. 3 10.

34. Барков Ю.Д., Берковский Б.М. Распад капли намагничивающейся жидкости // Магнитная гидродинамика. 1980. Т. 16, № 3. С. 11 14.

35. Berkovsky B., Bashtovoi V. Instabilities of magnetic fluids leading to a rupture of continuity // IEEE Transactions on Magnetics. — 1980. — Vol. 16, no. 2. — Pp. 288-297. — DOI: 10.1109/TMAG.1980.1060613.

36. Берковский Б.М., Баштовой В.Г., Рекс А.Г. О некоторых новых равновесных формах свободной поверхности ограниченных объемов магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1986. Т. 22, № 4.

С. И 16.

37. Баштовой В.Г., Погирницкая С.Г., Рекс А.Г. Полуограниченная капля магнитной жидкости в однородном магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1990. Т. 26, № 2. С. 20 26.

38. Boudouvis A.G., Scriven L.E. Sensitivity analysis of hysteresis in deformation of ferrofluid drops //J. Magn. Magn. Mater. — 1993. — Vol. 122, no. 1-3. — Pp. 254-258. — DOI: 10.1016/0304-8853(93)91085-L.

39. Zhu G.-P., Nguyen N.-T., Ramanujan R.V., Huang X.-Y. Nonlinear deformation of a ferrofluid droplet in a uniform magnetic field // Langmuir. — 2011. — Vol. 27, no. 24. — Pp. 14834-14841. — DOI: 10 . 1021/ la203931q.

40. Bashtovoi V., Pogirnitskaya S., Reks A. Dynamics of deformation of magnetic fluid flat drops in a homogeneous longitudinal magnetic field // J. Magn. Magn. Mater. — 1999. — Vol. 201, no. 1-3. — Pp. 300-302. — DOI: 10.1016/S0304-8853(99)00144-4.

41. Бабский В.Г., Копачевский H.Д., Мышкис А.Д., Слобож.анин Л.А., Тюп-цов А.Д. Гидромеханика невесомости / под ред. Мышкиса А.Д. М. : Физматдит, 1976. 504 с.

42. Дроздова В.И., Скроботова Т.В., Чеканов В.В. Экспериментальное изучение гидростатики межфазной поверхности феррожидкости // Магнитная гидродинамика. 1979. Т. 15, № 1. С. 16 18.

43. Берковский Б.М.. Полевиков В.К. О численном моделировании разрушения односвязных осесимметричных форм магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1983. Т. 19, № 4. С. 60 66.

44. Bacri J.-C., Levelut A., Perzynski R., Salin D. Multiple scissions of ionic ferrofluid drops // Chemical Engineering Communications. — 1988. — Vol. 67, no. 1. — Pp. 205-216. — DOI: 10.1080/00986448808940384.

45. Bashtovoi V., Kuzhir P., Reks A. Capillary ascension of magnetic fluids // J. Magn. Magn. Mater. — 2002. — Vol. 252. — Pp. 265-267. — DOI:

10.1016/S0304-8853(02)00596-6.

/

46. Kuzhir P. Ecoulement des fluides magnetiques dans des capillaires et milieux poreux sous l'effet d'un champ magnetique : These presentee pour obtenir le titre de docteur en Sciences Physiques / Kuzhir P. — Labora-

toire de Physique de la Matiere Condensee a l'Universite de Nice-Sophia Antipolis, 2003. — Pp. 54-59.

47. Lavrova O., Polevikov V., Tobiska L. Instability of a magnetic fluid drop in a capillary: a numerical study // Magnetohydrodynamics. — 2008. — Vol. 44, no. 2. — Pp. 183-189.

48. Polevikov V., Tobiska L. Instability of magnetic fluid in a narrow gap between plates //J. Magn. Magn. Mater. — 2005. — Vol. 289. — Pp. 379381. — DOI: 10.1016/j.jmmm.2004.11.107.

49. Rosensweig R.E., Elborai S., Lee S.-H., Zahn M. Ferrofluid meniscus in a horizontal or vertical magnetic field //J. Magn. Magn. Mater. — 2005. — Vol. 289. — Pp. 192-195. — DOI: 10.1016/j.jmmm.2004.11.056.

50. Cowley M.D., Rosensweig R.E. The interfacial stability of a ferromagnetic fluid // Journal of Fluid Mechanics. — 1967. — Vol. 30, no. 4. — Pp. 671688. — DOI: 10.1017/S0022112067001697.

51. Zahn M., Rosensweig R.E. Stability of magnetic fluid penetration through a porous medium with uniform magnetic field oblique to the interface // IEEE Transactions on Magnetics. — 1980. — Vol. 16, no. 2. — Pp. 275282. — DOI: 10.1109/TMAG.1980.1060586.

52. Зайцев D.M.. Шлиомис М.И. Характер неустойчивости поверхности раздела двух жидкостей в постоянном поле // ДАН СССР. 1969. Т. 188, № 6. С. 1261 1262.

53. Гайлипшс А. Форма поверхностной неустойчивости ферромагнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1969. Т. 5, № 1. С. 68 70.

54. Gailitis A. Formation of the hexagonal pattern on the surface of a ferromagnetic fluid in an applied magnetic field // Journal of Fluid Mechanics. — 1977. — Vol. 82, no. 3. — Pp. 401-413. — DOI: 10. 1017/ S0022112077000731.

55. Boudouvis A.G., Puchalla J.L., Scriven L.E., Rosensweig R.E. Normal field instability and patterns in pools of ferrofluid //J. Magn. Magn. Mater. — 1987. — Vol. 65, no. 2/3. — Pp. 307-310. — DOI: 10.1016/0304-8853(87)90057-6.

56. Friedrichs R. Low symmetry patterns on magnetic fluids // Phys. Rev. E. — 2002. — Vol. 66, no. 6. — P. 066215. — DOI: 10.1103/PhysRevE. 66.066215.

57. Abou B., Wesfreid J.-E., Roux S. The normal field instability in ferrofluids: hexagon-square transition mechanism and wavenumber selection // Journal of Fluid Mechanics. — 2000. — Vol. 416. — Pp. 217-237. — DOI: 10.1017/S002211200000882X.

58. Bacri J.-C., Salin D. First-order transition in the instability of a magnetic fluid interface // J. Phys. Lett. — 1984. — Vol. 45, no. 11. — Pp. 559564. — DOI: 10.1051/jphyslet:019840045011055900.

59. Баштовой В.Г. Неустойчивость неподвижного тонкого слоя намагничивающейся жидкости // Прикладная механика и техническая физика. 1978. № 1. С. 81 87.

60. Цеберс А.О., Майоров М.М. Гребенчатая неустойчивость в тонких слоях магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1980. Т. 16, № 2. С. 22 26.

61. Цеберс А.О., Майоров М.М. Магнитостатические неустойчивости в плоских слоях намагничивающихся жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1980. Т. 16, № 1. С. 27 35.

62. Langer S.A., Goldstein R.E., Jackson D.P. Dynamics of labyrinthine pattern formation in magnetic fluids // Phys. Rev. A. — 1992. — Vol. 46, no. 8. — Pp. 4894-4904. — DOI: 10.1103/PhysRevA.46.4894.

63. Rosensweig R.E., Zahn M., Shumovich R. Labyrinthine instability in magnetic and dielectric fluids //J. Magn. Magn. Mater. — 1983. — Vol. 39, no. 1/2. — Pp. 127-132. — DOI: 10.1016/0304-8853(83)90416-X.

64. Rosensweig R.E. Magnetic fluids // Ann. Rev. Fluid Mech. — 1987. — Vol. 19. — Pp. 437-463. — DOI: 10 . 1146/annurev . fl. 19 . 010187 . 002253.

65. Rosensweig R.E. An introduction to ferrohydrodynamics // Chemical Engineering Communications. — 1988. — Vol. 67, no. 1. — Pp. 437-463. — DOI: 10.1080/00986448808940374.

66. Zahn M. Magnetic fluid and nanoparticle applications to nanotechnology // Journal of Nanoparticle Research. — 2001. — Vol. 3, no. 1. — Pp. 7378. — DOI: 10.1023/A:1011497813424.

67. Chen C.-Y., Tsai W.-K., Miranda J.A. Hybrid ferrohydrodynamic instability: coexisting peak and labyrinthine patterns // Phys. Rev. E. — 2008. — Vol. 77, no. 5. — P. 056306. — DOI: 10 . 1103/PhysRevE. 77 . 056306.

68. Голубятников A.H. Термодинамическая устойчивость анизотропных магнитных жидкостей и их поверхности в магнитном поле // Успехи механики. 2006. Т. 4, № 3. С. 3 25.

69. Jackson D.P. Hysteresis and multiple stable configurations in a magnetic fluid system // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2008. — Vol. 20, no. 20. — P. 204140. — DOI: 10.1088/0953-8984/20/20/204140.

70. Барков Ю.Д., Баштовой В.Г. Экспериментальное исследование неустойчивости плоских слоев намагничивающейся жидкости // Магнитная гидродинамика. 1977. Т. 13, № 4. С. 137 144.

71. Flament C, Lacis S., Bacri J.-C., Cebers A., Neveu S., Perzynski R. Measurements of ferrofluid surface tension in confined geometry // Phys. Rev. E. — 1996. — Vol. 53, no. 5. — Pp. 4801-4806. — DOI: 10. 1103/ PhysRevE.53.4801.

72. Диканский К).И.. Закинян А.Р., Мкртчян Л. С. Неустойчивость топкого слоя магнитной жидкости в перпендикулярном магнитном поле // Журнал технической физики. 2010. Т. 80, № 9. С. 38 43.

73. Chen C.-Y., Li C.-S. Ordered microdroplet formations of thin ferrofluid layer breakups // Physics of Fluids. — 2010. — Vol. 22. — P. 014105. — DOI: 10.1063/1.3298761.

74. Bacri J.-C., Perzynski R., Salin D. Instabilite d'un film de ferrofluide // Comptes Rendus de l'Academie des sciences, Serie II. — 1988. — Vol. 307, no. 7. — Pp. 699-704.

75. Бушуева К.A. Деформация горизонтального слоя феррожидкости на жидкой подложке в магнитном поле : дисс. канд. физ.-мат. наук / Бушуева К.А. ИМСС УрО РАН, 2014. 109 с.

76. Голубятников А.Н. Определение магнитной восприимчивости, плотности и поверхностного натяжения магнитной жидкости: тех. отч. / Институт механики МГУ. 1979. 21 с. № 2238.

77. Голубятников А.Н. Колебания капли магнитной жидкости в переменном поле: тех. отч. / Институт механики МГУ. 1980. 22 с. № 2438.

78. Naletova V.A., Turkov V.A., Volkova T.I. Magnetic fluid between horizontal plates in the fields of horizontal conductors // Physics Procedia / ed. by Yamaguchi H. — 2010. — Vol. 9. — Pp. 126-130. — DOI: 10.1016/j . phpro.2010.11.030.

79. Волкова Т.И.7 Налет,ова В.А. Неустойчивость формы магнитной жидкости в поле проводника с током // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2014. Л" 1. С. 5 13.

80. Volkova T.I., Naletova V.A., Turkov V.A. Magnetic fluid volume between horizontal plates in the field of an electromagnetic coil // Magnetohydro-dynamics. — 2013. — Vol. 49, no. 3/4. — Pp. 386-390.

81. Волкова Т.Н. Изучение формы поверхности тяжелой магнитной жидкости, ограниченной пластинами, в неоднородных магнитных полях : дисс. канд. физ.-мат. наук / Волкова Т.I I. МГУ им. М.В. Ломоносова, 2013. — 159 с.

82. Борисов Н.Д. Устойчивость равновесия намагничивающейся капиллярной жидкости // Магнитная гидродинамика. — 1983. — Т. 19, № 2. — С. 45-54.

83. Коровин В.М.7 Райхер Ю.Л. Увлечение магнитной жидкости движущейся границей плоскопараллельного слоя // Магнитная гидродинамика. — 1987. - Т. 23, № 1. - С. 49-52.

84. Райхер Ю.Л., Соснин П.А., Коровин В.М., Пшеничников А.Ф. Равновесие капли магнитной жидкости в поле прямоугольного магнита // Магнитная гидродинамика. — 1992. — Т. 28, № 4. — С. 24—30.

85. Берковский Б.М., Орлов Л.Г. К исследованию формы свободной поверхности и аналога понч-эффекта в намагничивающихся жидкостях // Магнитная гидродинамика. — 1973. — Т. 9, № 4. — С. 38—44.

86. Богуславский В.А.7 Дворник С.Е., Заремба Е.Л., Рыков В.Г., Семяшо-ва Л.М. Форма свободной поверхности тяжелой феррожидкости, висящей в зазоре электромагнита магнитостатического сепаратора // Магнитная гидродинамика. — 1978. — Т. 14, № 3. — С. 109 114.

87. Кравченко П. Д., Раппопорт. В.Л. Форма поверхности и положение магнитной жидкости в магнитогидростатических аппаратах с подпором жидкой фазой // Магнитная гидродинамика. 1983. Т. 19, № 1.

С. 135 137.

88. Полевиков В.К., Тобиска Л. Моделирование динамического магнитожид-костного уплотнения при наличии перепада давления // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2001. № 6. С. 42 51.

89. Кирюшин В.В., Назаренко А.В. Взаимодействие магнитной жидкости с проводником с током и постоянным магнитом // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1988. № 2. С. 176 181.

90. Nguyen N.-T, Zhu G, Chua Y.-C, Phan V.-N , Tan S.-H. Magnetowetting and sliding motion of a sessile ferrofluid droplet in the presence of a permanent magnet // Langmuir. — 2010. — Vol. 26, no. 15. — Pp. 1255312559. — DOI: 10.1021/la101474e.

91. Rigoni C., Pierno M., Mistura G., Talbot D., Massart R., Bacri J.-C., Abou-Hassan A. Static magnetowetting of ferrofluid drop // Langmuir. — 2016. — Vol. 32, no. 30. — Pp. 7639-7646. — DOI: 10. 1021/acs. langmuir.6b01934.

92. Кирюшин В.В., Параскевопуло О.Р. Форма поверхности капли магнитной жидкости вблизи острия магнитного клина // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1992. № 4. С. 113 119.

93. Гогосов В.В., Симоновский А.Я., Шапошникова Г.А. Гидродинамика магнитных жидкостей. Некоторые модели и примеры их применений // Труды математического института АН СССР. 1989. Т. 186. С. 140 149.

94. Гогосов В.В., Симоновский А.Я. О локально-неоднородном охлаждении при закалке в магнитной жидкоети // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1989. № 2. С. 3 11.

95. Гогосов В.В., Гришанина O.A., Кирюшин В.В., Симоновский А.Я. Экспериментальное исследование форм свободной поверхности магнитной жидкости, окружающей намагничивающуюся пластину, во внешнем магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1998. Т. 34, № 1.

С. 40 49.

96. Гогосов В.В., Гришанина O.A., Кирюшин В.В., Симоновский А.Я. Теоретическое описание форм свободной поверхности магнитной жидкости, окружающей намагничивающуюся пластину, во внешнем магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1998. Т. 34, № 1. С. 50 57.

97. Zimmermann K., Naletova V.A., Zeidis I., Turkov V.A., Pelevina D.A., Böhm V., Popp J. Surface of a magnetic fluid containing magnetizable bodies in an applied uniform magnetic field // Magnetohydrodynamics. — 2008. — Vol. 44, no. 2. — Pp. 175-182.

98. Налетова В.А., Пелевина Д.А., Турков В.А. Статика магнитной жидкости, содержащей концентраторы магнитного поля // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2009. № 6. С. 3 10.

99. Naletova V.A., Turkov V.A., Pelevina D.A., Rozin A.V., Zimmermann K., Popp J., Zeidis I. Behavior of a free surface of a magnetic fluid containing a magnetizable cylinder //J. Magn. Magn. Mater. — 2012. — Vol. 324, no. 6. — Pp. 1253-1257. — DOI: 10.1016/j.jmmm.2011.11.029.

100. Popp J., Zeidis I., Zimmermann K., Bohm V., Naletova V.A., Turkov V.A., Pelevina D.A., Rozin A.V. Enhanced deformation of magnetizable fluids for efficiency increase of ferrofluid based locomotion systems // Magneto-hydrodynamics. — 2013. — Vol. 49, no. 3/4. — Pp. 468-472.

101. Pelevina D.A., Turkov V.A., Naletova V.A. The behavior of the magnetic fluid covered by impermeable film in non-uniform magnetic field // Mag-netohydrodynamics. — 2013. — Vol. 49, no. 3/4. — Pp. 536-540.

102. Bashtovoi V., Motsar A., Naletova V., Reks A., Pelevina D. Free surface of a magnetic fluid with a spherical ferromagnetic body in a uniform magnetic field // Magnetohydrodynamics. — 2013. — Vol. 49, no. 3/4. — Pp. 592-595.

103. Pelevina D., Naletova V., Bashtovoi V., Motsar A., Reks A. Magnetic fluid with a spherical ferromagnetic body in a uniform magnetic field. Theory and experiment // Magnetohydrodynamics. — 2014. — Vol. 50, no. 1. — Pp. 83-90.

104. Пелевина Д. А. Изучение деформаций поверхности магнитной жидкости в магнитном поле, вызывающих направленное движение : дисс. канд. физ.-мат. наук / Пелевина Д.А. — МГУ им. М.В. Ломоносова, 2014. — 131 с.

105. Баштовой В.Г., Моцар А.А., Налетова В.А., Рекс А.Г. Форма поверхности магнитной жидкости над намагничивающимся шаром в однородном магнитном поле // Журнал технической физики. — 2015. — Т. 85, № 10. — С. 23-28.

106. Пелевина Д. А. Форма свободной поверхности магнитной жидкости с цилиндрическим концентратором магнитного поля // Известия РАН. Механика жидкости и газа. — 2016. — № 6. — С. 15—24.

107. Погорелое А.В. Дифференциальная геометрия. — М. : Наука, 1974. — 176 с.

108. Налетова В.А. Основы феррогидродинамики. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 2008. - 80 с.

109. Lebedev A.V. Stability of magneto-fluid cylinder // Abstract Book of the 9th International Conference on Magnetic Fluids (ICMF9), 23-27 July, 2001, Bremen, Germany. — 2001. — P. 163.

110. Борисов И. Д. О равновесных формах поверхности намагничивающейся жидкости // Магнитная гидродинамика. 1976. Т. 12, № 4. С. И 18.

111. Krueger D.A., Jones T.B. Hydrostatic profile of ferrofluid around a vertical current-carrying wire // Physics of Fluids. — 1974. — Vol. 17, no. 10. — Pp. 1831-1833. — DOI: 10.1063/1.1694625.

112. Ivanov A.O., Kuznetsova O.B. Magnetic properties of dense ferrofluids: an influence of interparticle correlations // Phys. Rev. E. — 2001. — Vol. 64. — P. 041405. — DOI: 10.1103/PhysRevE.64.041405.

113. Голубятников А.Н. Аномальные магнитокапиллярные свойства магнитных жидкостей // Проблемы современной механики / под ред. С.С. Григоряна. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1998. С. 118 125.

114. John T., Rannacher D., Engel A. Influence of surface tension on the conical meniscus of a magnetic fluid in the field of a current-carrying wire // J. Magn. Magn. Mater. — 2007. — Vol. 309, no. 1. — Pp. 31-35. — DOI: 10.1016/j.jmmm.2006.06.013.

115. John T., May K., Stannarius R. Meniscus of a ferrofluid around a vertical cylindrical wire carrying electric current // Phys. Rev. E. — 2011. — Vol. 83, no. 5. — P. 056308. — DOI: 10.1103/PhysRevE.83.056308.

116. Bacri J.-C., Frenois C., Perzynski R., Salin D., Tourinho F. Magnetic wetting transition of a ferrofluid on a wire // Europhysics Letters. — 1988. — Vol. 5, no. 6. — Pp. 547-552. — DOI: 10.1209/0295-5075/5/ 6/012.

117. Bacri J.-C., Perzynski R., Salin D. Magnetic wetting transition // Wetting Phenomena. Vol. 354 / ed. by De Coninck J., Dunlop F. — Springer, 1990. — Pp. 1-12. — (Lecture Notes in Physics). — DOI: 10.1007/3-540-52338-3_1.

118. Brochard F. Spreading of liquid drops on thin cylinders: the "manchon / droplet" transition //J. Chem. Phys. — 1986. — Vol. 84, no. 8. — Pp. 4664-4672. — DOI: 10.1063/1.449993.

119. Баштовой В.Г., Будпик A.M., Полевиков В.К., Рекс А.Г. Исследование двухсвязных равновесных форм магнитной жидкости в магнитном поле вертикального проводника // Магнитная гидродинамика. 1984. Т. 20, № 2. С. 47 53.

120. Beresnev S., Polevikov V., Tobiska L. Numerical study of the influence of diffusion of magnetic particles on equilibrium shapes of a free magnetic fluid surface // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. — 2009. — Vol. 14, no. 4. — Pp. 1403-1409. — DOI: 10.1016/j.cnsns.2008.04.005.

121. Кирюшин В.В., Чыонг За Бинъ. Фигуры равновесия намагничивающейся жидкости в магнитном поле // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1980. № 4. С. 123 128.

122. Bacri J.-C., Frenois C., Perzynski R., Salin D. Magnetic drop-sheath wetting transition of a ferrofluid on a wire // Rev. Phys. Appl. — 1988. — Vol. 23, no. 6. — Pp. 1017-1022. — DOI: 10. 1051/rphysap : 019880023060101700.

123. Берковский Б.M., Каликманов В.И. Одно точное решение уравнений равновесной поверхности намагничивающейся жидкости в кольцевом зазоре // Магнитная гидродинамика. 1984. Т. 20, № 1. С. 10 14.

124. Налетова В.А., Кирюшин В.В.7 Турков В.А. Подъем магнитной жидкости из цилиндрического сосуда по проводнику с током // Сборник научных трудов 12-ой Международной плесской конференции по нанодис-персным магнитным жидкостям, 30 августа - 2 сентября 2006 г., Плес, Россия. — Иваново : Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина, 2006. — С. 220 225.

125. Kiryushin V.V., Voropaeva A.G. Extension of the magnetic fluid along a wire carring a current // Abstract Book of the 7th International Conference on Magnetic Fluids (ICMF7), 9-14 January, 1995, Bhavnagar, India, — 1995. — Pp. 217-218.

126. Каликманов В. И. Метод исследования устойчивости свободной поверхности магнитной жидкости в кольцевом зазоре // Магнитная гидродинамика. - 1985. - Т. 21, № 3. - С. 36 42.

127. Eifimann P.-B., Lange A., Odenbach S. Meniscus of a magnetic fluid in the field of a current-carrying wire: two-dimensional numerical simulations // Magnetohydrodynamics. — 2011. — Vol. 47, no. 2. — Pp. 149-157.

128. Naletova V.A., Kiryushin V.V., Bashtovoi V.G., Reks A.G. Ambiguity of the shape of a magnetic fluid drop in a magnetic field of a line conductor // Magnetohydrodynamics. — 2005. — Vol. 41, no. 4. — Pp. 379-384.

129. Naletova V.A., Kiryushin V.V., Reks A.G., Suvchuk E. Hysteresis of a shape of a magnetic fluid volume near a line conductor // Magnetohydro-dynamics. — 2008. — Vol. 44, no. 2. — Pp. 167-174.

130. Фертман B.E. Магнитные жидкости: Справ, пособие. — Ми. : Выш. шк., 1988. - 184 с.

131. Берковский Б.М.. Медведев В.Ф., Краков М.С. Магнитные жидкости. — М. : Химия, 1989. — 240 с.

132. Такетоми С. Т. Магнитные жидкости. — М. : Мир, 1993. — 272 с.

133. Полунин В.M. Акустические свойства паподисиерспых магнитных жидкостей. М. : Физматдит, 2012. 383 с.

134. Баев А.Р., Коновалов Г.Е.. Майоров А.Л. Магнитные жидкости в технической акустике и неразрутающем контроле / под ред. Прохоренко П.П. Мн. : Тэхналоия, 1999. 299 с.

135. Hatch A., Kamholz A.E., Holman G., Yager P., Bohringer K.F. A ferroflui-dic magnetic micropump // Journal of Microelectromechanical Systems. — 2001. — Vol. 10, no. 2. — Pp. 215-221. — DOI: 10.1109/84.925748.

136. Hartshorne H., Backhouse C.J., Lee W.E. Ferrofluid-based microchip pump and valve // Sensors and Actuators B: Chemical. — 2004. — Vol. 99, no. 2/3. — Pp. 592-600. — DOI: 10.1016/j.snb.2004.01.016.

137. Yamahata C., Chastellain M., Parashar V.K., Petri A., Hofmann H., Gijs M.A.M. Plastic micropump with ferrofluidic actuation // Journal of Microelectromechanical Systems. — 2005. — Vol. 14, no. 1. — Pp. 96102. — DOI: 10.1109/JMEMS.2004.839007.

138. Das K., Sarkar M., Mukhopadhyay A., Ganguly R. Transient response of a ferrofluid plug-driven micropump // Magnetohydrodynamics. — 2013. — Vol. 49, no. 3/4. — Pp. 499-504.

139. Берковский Б.М., Краков M.С., Рахуба B.K. Проблемы разработки и пределы использования магнитожидкостных уплотнений // Магнитная гидродинамика. 1982. Т. 18, № 1. С. 85 93.

140. Баштовой В.Г., Михалев В.П., Рекс А.Г. Исследование поведения магнитной жидкости в датчиках перемещения и силы // Магнитная гидродинамика. 1987. Т. 23, № 3. С. 81 85.

141. Bacri J.-C., Lenglet J., Perzynski R., Servais J. Magnetic fluid pressure sensor //J. Magn. Magn. Mater. — 1993. — Vol. 122, no. 1-3. — Pp. 399-402. — DOI: 10.1016/0304-8853(93)91118-Q.

142. Eichholz C, Knoll J., Lerche D., Nirschl H. Investigations on the magnetization behavior of magnetic composite particles //J. Magn. Magn. Mater. —2014. — Vol. 368. — Pp. 139-148. — DOI: 10.1016/j.jmmm. 2014.05.001.

143. Buioca C.D., Iusan V., Stanci A., Zoller C. A new type magnetofluidic actuator //J. Magn. Magn. Mater. — 2002. — Vol. 252. — Pp. 318320. — DOI: 10.1016/S0304-8853(02)00608-X.

144. Ландау Л Д., Лифшиц E.M. Теория упругости («Теоретическая физика», Том VII). М. : Наука, 1987. 248 с.

145. Тимошенко С.П. Курс теории упругости. Киев : Наукова думка, 1972. 508 с.

146. Налетова В.А., Виноградова А.С., Рекс А.Г. Особенности влияния магнитного поля линейного проводника с током на форму объема магнитной жидкости // Сборник научных трудов 13-й Международной плесской конференции по нанодисперсным магнитным жидкостям, 9 12 сентября 2008 г., Плес, Россия. Иваново : Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина, 2008. С. 405 410.

147. Виноградова А.С., Налетова В.А. Влияние углов смачивания на форму свободной поверхности магнитной жидкости между двумя цилиндрами в поле линейного проводника с током // Тезисы докладов XVII Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках», 1 4 октября 2008 г., Пермь, Россия. Пермь : Пермский государственный технический университет, 2008. С. 17 18.

148. Виноградова А. С. Влияние углов смачивания на поведение капли магнитной жидкости на линейном проводнике с током // Тезисы докладов XVI Зимней школы по механике сплошных сред «Механика сплошных сред

как основа современных технологий», 24-27 февраля 2009 г., Пермь, Россия. - 2009. - С. 89.

149. Виноградова A.C. Гистерезис формы капли магнитной жидкости на проводнике с током // Тезисы докладов секции «Математика и механика» XVI Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2009», 14-17 апреля 2009 г., Москва, Россия. — М. : Механико-математический факультет МГУ, 2009. — С. 85.

150. Налетова В.А., Турков В.А., Виноградова A.C. Магнитная жидкость между коаксиальными цилиндрами в магнитном поле линейного проводника (случай гидроневесомости) // Сборник докладов IX Международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей», 22-26 июня 2009 г., Санкт-Петербург, Россия. - СПб. : СОЛО, 2009. - С. 360 364.

151. Виноградова A.C. Осесимметричные формы магнитной жидкости в поле проводника с током // Тезисы докладов XVIII Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках», 7-10 октября 2009 г., Пермь, Россия. — Пермь : Пермский государственный технический университет, 2009. — С. 18—19.

152. Виноградова A.C., Налетова В.А., Турков В.А. Магнитожидкостная перемычка между цилиндрами в поле проводника с током // Материалы Международной конференции «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность», 1-7 марта 2010 г., Москва, Россия. — М. : Институт механики МГУ, 2010. — С. 55 56.

153. Виноградова A.C. Гистерезис формы магнитной жидкости между коаксиальными цилиндрами // Тезисы докладов секции «Математика и механика» XVII Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2010», 12-15 апреля 2010 г., Москва, Россия. —

М. : МАКС Пресс, 2010. URL: http://lomonosov-msu.ru/archive/ Lomonosov_2010/index.htm.

154. Naletova V.A., Turkov V.A., Vinogradova A.S. A magnetic fluid between coaxial cylinders with a line conductor // Abstract Book of the 12th International Conference on Magnetic Fluids (ICMF12), August 1-5, 2010, Sendai, Japan. — 2010. — Pp. 221-222.

155. Naletova V.A., Turkov V.A., Vinogradova A.S. A magnetic fluid between coaxial cylinders with a line conductor // Physics Procedia / ed. by Yama-guchi H. — 2010. — Vol. 9. — Pp. 68-73. — DOI: 10.1016/j .phpro. 2010.11.017.

156. Виноградова, А. С. Капля магнитной жидкости на проводнике переменного сечения // Тезисы докладов XIX Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках», 6 9 октября 2010 г., Пермь, Россия. Пермь : Пермский государственный технический университет, 2010. С. 33 34.

157. Виноградова А. С. Осесимметричные формы магнитной жидкости в полях проводников различных сечений // Труды конференции-конкурса молодых ученых 13 15 октября 2010 года / под ред. Черного Г.Г., Самсонова В.А. М. : Изд-во Моск. ун-та, 2011. С. 84 92.

158. Виноградова А. С. Влияние формы поверхности проводника на гистерезис формы магнитной жидкости на проводнике с током // Тезисы докладов XVII Зимней школы по механике сплошных сред «Механика сплошных сред как основа современных технологий», 28 февраля 3 марта 2011 г., Пермь, Россия. 2011. С. 73.

159. Виноградова А. С. Капля магнитной жидкости, лежащая на горизонтальной плоскости, в магнитном поле вертикального проводника с током // Тезисы докладов секции «Математика и механика» XVIII Международной

конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов 2011», 11 15 апреля 2011 г., Москва, Россия. М. : МАКС Пресс, 2011. URL: http://lomonosov-msu.ru/archive/Lomonosov_201l/index_2.htm

160. Виноградова, A.C., Волкова Т.Н. Статические формы поверхности магнитной жидкости в поле проводника с током // Тезисы докладов X Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Второй Всероссийской школы молодых ученых-механиков «Современные методы механики», 24 30 августа 2011 г., Нижний Новгород, Россия. 2011. С. 30 31.

161. Виноградова A.C., Волкова Т.И. Статические формы поверхности магнитной жидкости в поле проводника с током // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. Т. 5, № 4. С. 2066 2068.

162. Баштовой В.Г., Виноградова A.C., Налетова В.А., Рекс А.Г. Форма поверхности магнитной жидкости в магнитном поле проводника с током при наличии ограничивающих конических поверхностей // Сборник III Всероссийской научной конференции «Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистем», 15 18 сентября 2011 г., Ставрополь, Россия. Ставрополь : Издательско-информационный центр «Фабула», 2011. С. 12 18.

163. Виноградова A.C. Магнитная жидкость на проводнике с током при наличии ограничивающих конических поверхностей (случай смачивания) // Тезисы докладов XX Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках», 5 8 октября 2011 г., Пермь, Россия. Пермь : Пермский государственный технический университет, 2011. С. 17 18.

164. Виноградова А. С. Способы влияния на гистерезис формы магнитной жидкости в магнитном поле вертикального проводника с током // Тезисы докладов секции «Математика и механика» XIX Международной конфе-

реыции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов 2012», 9 13 апреля 2012 г., Москва, Россия. М. : МАКС Пресс, 2012. URL:http: //lomonosov-msu.ru/archive/Lomonosov_2012/index_2.htm.

165. Виноградова А.С., Налетова В.А., Турков В.А. Гистерезис формы магнитной жидкости на проводнике с током при наличии ограничивающих конических поверхностей // Тезисы докладов секции «Механика» научной конференции «Ломоносовские чтения 2012», 16 25 апреля 2012 г., Москва, Россия. М. : Изд-во Моск. ун-та, 2012. С. 41.

166. Vinogradova A.S. Hysteresis and spasmodic behavior of a magnetic fluid shape in the magnetic field of a line conductor // The conference volume of the Humboldt Colloquium "The Role of Fundamental Sciences in Society", 31 May - 2 June, 2012, Moscow, Russia. — 2012. — Pp. 185-186.

167. Виноградова А.С., Налетова В.А., Турков В.А., Рекс А.Г. Гистерезис формы конечного объема магнитной жидкости в осесимметричных магнитных полях // Тезисы докладов Российской конференции по магнитной гидродинамике, 18 22 июня 2012 г., Пермь, Россия. 2012. С. 24.

168. Виноградова А.С., Налетова В.А., Турков В.А. Магнитная жидкость в магнитном поле линейного проводника с током при наличии ограничивающих конических поверхностей // Сборник докладов X Международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей», 25 28 июня 2012 г., Санкт-Петербург, Россия. СПб. : СОЛО, 2012. С. 196 198.

169. Виноградова А. С. Влияние углов раствора ограничивающих конических поверхностей на гистерезис формы магнитной жидкости на линейном проводнике // Труды конференции-конкурса молодых ученых 8 10 октября 2012 года / под ред. Куликовского А.Г., Самсонова В.А. М. : Изд-во Моск. ун-та, 2013. С. 108 116.

170. Vinogradova A.S., Naletova V.A., Turkov V.A., Reks A.G. Influence of apex angles of limiting conic surfaces on the hysteresis of the shape of a magnetic fluid drop on a line conductor // Abstract Book of the 13th International Conference on Magnetic Fluids (ICMF13), January 7-11, 2013, New Delhi, India. — 2013. — Pp. 263-264.

171. Vinogradova A.S., Naletova V.A., Turkov V.A., Reks A.G. Hysteresis of the shape of a finite magnetic fluid volume in axisymmetric magnetic fields // Magnetohydrodynamics. — 2013. — Vol. 49, no. 1/2. — Pp. 119-126.

172. Vinogradova A.S., Naletova V.A., Turkov V.A., Reks A.G. Influence of apex angles of limiting conic surfaces on the hysteresis of the shape of a magnetic fluid drop on a line conductor // Magnetohydrodynamics. — 2013. — Vol. 49, no. 3/4. — Pp. 350-354.

173. Виноградова, A.C. Магнитожидкостная перемычка в магнитном поле линейного проводника с током при наличии перепада давлений // Тезисы докладов секции «Математика и механика» XX Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов 2013», 8 12 апреля 2013 г., Москва, Россия. М. : МАКС Пресс, 2013. URL: http: //lomonosov-msu.ru/archive/Lomonosov_2013/index_2.htm.

174. Виноградова, A.C. Гистерезис формы магнитожидкостной перемычки в магнитном поле линейного проводника с током при наличии перепада давлений // Сборник IV Всероссийской научной конференции «Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистем», 16 19 сентября 2013 г., Ставрополь, Россия. Ставрополь : Издатель-ско-информационный центр «Фабула», 2013. С. 31 36.

175. Виноградова, А. С. Осесимметричные статические формы поверхности магнитной жидкости в поле проводника с током при наличии перепада давлений // Труды конференции-конкурса молодых ученых 8 10 октября 2013

года / под ред. Куликовского А.Г., Самсонова В.А. М. : Изд-во Моск. ун-та, 2014. С. 96 103.

176. Виноградова, А.С., Налетова В.А., Турков В.А. Магнитожидкостная перемычка между соосными цилиндрами в поле проводника с током в случае смачивания // Тезисы докладов секции «Механика» научной конференции «Ломоносовские чтения 2014», 14 23 апреля 2014 г., Москва, Россия. М. : Изд-во Моск. ун-та, 2014. С. 46 47.

177. Vinogradova A.S., Naletova V.A. Ferrofluid bridge between two cones and a cylinder in the magnetic field of a line conductor // Abstract Book of the 9th Pamir International Conference Fundamental and Applied MHD, Thermo acoustic and Space technologies, June 16-20, 2014, Riga, Latvia. — 2014. — Pp. 297-301.

178. Vinogradova A.S., Naletova V.A., Turkov V.A. Magnetic fluid bridge between coaxial cylinders with a line conductor in case of wetting // Abstract Book of the Moscow International Symposium on Magnetism MISM-2014, 29 June - 3 July, 2014, Moscow, Russia. — 2014. — P. 817.

179. Виноградова, А.С., Налетова, В.А., Турков В.А. Магнитная жидкость, ограниченная коническими поверхностями, в поле проводника с током в случае смачивания // Сборник научных трудов 16-й Международной плесской конференции по нанодисперсным магнитным жидкостям, 9 12 сентября 2014 г., Плес, Россия. Иваново : Ивановский государственный энергетический университет им. В.14. Ленина, 2014. С. 242 247.

180. Vinogradova A.S., Naletova V.A., Turkov V.A. Magnetic fluid bridge between coaxial cylinders with a line conductor in case of wetting // Solid State Phenomena. — 2015. — Vol. 233/234. — Pp. 335-338. — DOI: 10.4028/www.scientific.net/SSP.233-234.335.

181. Vinogradova A.S., Pelevina D.A., Naletova V.A. Static shape of the magnetic fluid covered by an impermeable film in the field of a line conductor // Abstract Book of the Russian Conference on Magneto Hydrodynamics, June 22-25, 2015, Perm, Russia. — 2015. — P. 110.

182. Виноградова А.С., Налетова В.А., Турков В.А. Влияние углов смачивания на форму магнитной жидкости в поле проводника переменного сечения // Сборник докладов XI Международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей», 29 июня - 3 июля 2015 г., Санкт-Петербург, Россия. — СПб. : ИД «Петроградский», 2015. — С. 297—300.

183. Виноградова А.С. Магнитная жидкость под полимерной пленкой в магнитном поле линейного проводника с током // Аннотации докладов XI Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, 20-24 августа 2015 г., Казань, Россия. — Казань : Издательство Академии наук РТ, 2015. — С. 63.

184. Виноградова А.С. Магнитная жидкость под полимерной пленкой в магнитном поле линейного проводника с током // Сборник трудов XI Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, 20-24 августа 2015 г., Казань, Россия. — Казань : Издательство Казанского университета, 2015. — С. 763—765.

185. Виноградова А. С., Пелевина Д.А. Влияние граничных условий на форму поверхности магнитной жидкости на линейном проводнике с током // Сборник V Всероссийской научной конференции «Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистем», 14-17 сентября 2015 г., Ставрополь, Россия. — Ставрополь : Издательско-информаци-онный центр «Фабула», 2015. — С. 34—41.

186. Vinogradova A.S., Pelevina D.A., Naletova V.A. Ferrofluid drop on a horizontal plane in the magnetic field of a vertical line conductor // Abstract

Book of the 10th Pamir International Conference Fundamental and Applied MHD, Thermo acoustic and Space technologies, June 20-24, 2016, Cagliari, Italy. — 2016. — Pp. 297-301.

187. Vinogradova A.S., Turkov V.A., Naletova V.A. Magnetic fluid axisymme-tric volume on a horizontal plane near a vertical line conductor in case of non-wetting // Abstract Book of the 14th International Conference on Magnetic Fluids (ICMF14), July 4-8, 2016, Ekaterinburg, Russia. — 2016. — P. 116.

188. Виноградова, A.C., Турков В.А., Налетова В.А. Магнитная жидкость под полимерной пленкой между соосными цилиндрами в магнитном поле линейного проводника // Сборник научных трудов 17-й Международной плесской конференции по нанодисперсным магнитным жидкостям, 6 9 сентября 2016 г., Плес, Россия. Иваново : Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина, 2016. С. 296 301.

189. Vinogradova A.S., Turkov V.A., Naletova V.A. Magnetic fluid axisymme-tric volume on a horizontal plane near a vertical line conductor in case of non-wetting //J. Magn. Magn. Mater. — 2017. — Vol. 431. — Pp. 169171. — DOI: 10.1016/j.jmmm.2016.10.010.

190. Виноградова, А. С. Влияние смачивания и ограничивающих конических поверхностей на форму поверхности магнитной жидкости в поле линейного проводника с током // Тезисы докладов XX Зимней школы по механике сплошных сред, 13 16 февраля 2017 г., Пермь, Россия. Екатеринбург : РИО УрО РАН, 2017. С. 77.