Влияние разброса параметров механической части и характеристик возмущения на показатели динамических качеств электропоездов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.07, кандидат технических наук Табаксман, Иосиф Михайлович

• Табаксман, Иосиф Михайлович
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Табаксман, Иосиф Михайлович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1. Анализ работ, выполненных в области вертикальной динамики подвижного состава • •••••••••

1.2. Постановка задачи.

2. ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МОТОРНОГО ВАГОНА ЭЛЕКТРОПОЕЗДА

ТИПА ЭР2 И МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ЕГО ВЕРТИКАЛЬНЫХ

КОЛЕБАНИЙ.

2.1. Разработка математической модели пространственных вертикальных колебаний электропоезда

2.2. Выбор возмущений, действующих на подвижной состав в вертикальной плоскости.

2.3. Разработка методики исследования пространственных вертикальных колебаний динамической системы "экипаж - путь" с учетом случайного разброса параметров рессорного подвешивания и характеристик возмущения.

2 «4. Выводы по главе

3. ОЦЕНКА ДИНАМИЧЕСКИХ КАЧЕСТВ МОТОРНОГО ВАГОНА

ЭЛЕКТРОПОЕЗДА ЭР2.

3.1; Результаты исследования динамических свойств моторного вагона как стационарной системы и сравнение их с результатами динамических испытаний.

3.2. Экспериментальное исследование разброса параметров механической части моторного вагона.

3.3. Результаты исследования пространственных вертикальных колебаний электропоезда с учетом случайного разброса характеристик возмущения и параметров рессорного подвешивания.

3.4. Исследование влияния случайной изменчивости населенности вагона на показатели динамических качеств.

3.5. Выводы по главе 3.

4. ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ РЕССОРНОГО ПОДВЕШИВАНИЯ МОТОРНОГО ВАГОНА ЭЛЕКТРОПОЕЗДА ЭР2.НО

4.1. Выбор методики оптимизации.

4.2. Оптимизация параметров рессорного подвешивания электропоезда ЭР2 по критерию минимума среднего числа выбросов за допустимую область.

4.3. Выводы по главе 4.

5. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ ВИБР03А1ЩТНЫХ СВОЙСТВ РЕССОРНОГО ПОДВЕШИВАНИЯ МОТОРНОГО ВАГОНА ЭЛЕКТРОПОЕЗДА

5.1. Методика прогнозирования надежности виброзащитных свойств экипажа.

5.2. Определение вероятности безотказной работы системы виброзащиты моторного вагона электропоезда

5.3. Выводы по главе 5.

6. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОЦЕНКИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ

РАЗРАБОТАННОГО КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние разброса параметров механической части и характеристик возмущения на показатели динамических качеств электропоездов»

В этой связи особую актуальность приобретают теоретические и практические вопросы исследования динамических свойств подвижного состава, которые наиболее полно могут быть выполнены лишь с привлечением самых современных методов анализа динамических систем, широким использованием электронно-вычислительной техники и натурного эксперимента /3/. Решению этих задач и посвящена настоящая диссертационная работа.

Как показали многочисленные исследования, динамическую систему экипаж - путь следует рассматривать как стохастическую нелинейную систему. Анализ свойств такой системы обычно выполняют по ее математической модели, что требует разработки соответствующих методик исследования. Кроме того, важно не только получить характеристики данашчеокой систем^ но н указать пути улучшения ее ходовых качеств, а также повышения надежности.

Целью настоящей диссертационной работы является разработка методики оценки свойств стохастической системы экипаж -путь на примере электропоезда ЭР2, выбор оптимальных параметров и прогнозирование надежности систейы виброзалщты рессорного подвешивания, а также разработка рекомендаций по дальнейшему совершенствованию ходовых качеств электропоездов серии ЭР2.

Научная новизна проведенных в рамках диссертационной работы исследований состоит в разработке:

- математической модели нелинейных колебаний моторного вагона в вертикальной продольной плоскости;

- банка возмущений, позволяющего накапливать информацию по оценкам спектральных плотностей эквивалентных геометрических неровностей, полученных на различных участках железнодорожного пути;

- методики исследования случайных колебаний электропоезда с учетом случайной изменчивости параметров рессорного подвешивания и характеристик возмущения;

- методики определения оптимальных параметров рессорного подвешивания на основе минимизации среднего числа положительных выбросов показателей динамических качеств (ПДК) за область допустимых состояний.

Кроме того, в диссертации выполнено уточнение метода прогнозирования надежности виброзащитных свойств рессорного подвешивания, а также проведено исследование влияния случайной изменчивости населенности вагона на его ДЩС.

Практическая ценность исследований состоит в разработке комплекса программ для анализа стохастических свойств динамической системы экипаж - путь , выборе оптимальных параметров системы виброзащитн рессорного подвешивания, а также межремонтного пробега по условию обеспечения надежного функционирования этой системы. Полученные результаты могут быть рекомендованы проектным и научно-исследовательским организациям транспорта, занимающимся вопросами проектирования новых и модернизацией существующих экипажей, а также непосредственно на сети железных дорог (в депо).

Выводы и рекомендации диссертационной работы были использованы при разработке дополняющих Нормы /92/ руководящих технических материалов: "Расчет вертикальных динамических нагрузок, действующих на элементы конструкций вагонов. Методика решения задач вертикальных случайных колебаний на ЭЦВМ".

Основные положения и результаты диссертации доложены на семинаре кафедры "Электрическая тяга" МИйГа в 1981-1982 гг., на 1У Научно-технической конференции молодых ученых и аспирантов МИЙГа (декабрь 1983 г.), на семинаре кафедры "Теоретическая механика" МШГа в 1983 г., на семинаре в РФ БНИИВа (1984 г.).

По материалам диссертации опубликовано четыре работы.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка источников из 92 наименований и двух приложений;

Заключение диссертации по теме «Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация», Табаксман, Иосиф Михайлович

5;3. Выводы по главе 5

I* Разработанная методика оценки прогнозирования надежности виброзащитных свойств рессорного подвешивания позволяет определять ее вероятность безотказной работы по всем рассматриваемым ПДК с учетом случайного разброса и изменчивости с пробегом характеристик распределения коэффициентов демпфирования в центральной Рц и силы трения FTp в буксовой ступени рессорного подвешивания.

2. Получено, что при нормативной вероятности безотказной работы Р = 0,97 допустимый пробег составляет L — 24000 км.

3. Для обеспечения надежного функционирования системы виброзащиты рессорного подвешивания необходимо проводить ревизию его гасителей колебания на текущем ремонте TPI с восстановлением значений их параметров до оптимального уровня. При этом вероятность безотказной работы к этому виду ремонтных работ будет достигать P(L =300000,96.

Бурное развитие вычислительной техники в последние годы привело к стремительному росту программных комплексов, позволяющих не только сократить время и стоимость проектируемой системы, но и оценить на стадии "вычислительного эксперимента" /3/ те или иные ее свойства. Поскольку в настоящей работе разработаны программные средства, моделирующие на ЭВМ колебания динамической системы "экипаж-путь", то представляется целесообразным оценить их экономическую эффективность.

Основными показателями при экономическом обосновании разработки и ее внедрения в производство являются /90/:

- ожидаемый годовой экономический эффект, руб.;

- коэффициент экономической эффективности, который при сопоставлении с нормативным коэффициентом эффективности (£^=0,15) характеризует целесообразность внедрения разработки в народное хозяйство;

- обратная величина коэффициента экономической эффективности;

- срок окупаемости в годах.

В качестве базового варианта сравнения принята упрощенная математическая модель экипажа как система с тремя степенями свободы /20/. Исходные данные для расчета соответствуют техническому заданию договора 1982 года между ВНИИЖТом и МИИТом, согласно которому автором диссертационной работы разработан рассматриваемый комплекс программ. Исходя из этого договора затраты на разработку обеспечивающей части Кр примем равными 8000 рублей.

Количество работников, проводящих подготовительные работы по внедрению комплекса программ (КП), равно I при его среднемесячной заработной плате - 0,8 х 165 = 132 рубля.

На основании личного опыта автора настоящей работы примем:

- время на проведение подготовительных работ Ьп но внедрению КП равным одному месяцу;

- трудоемкость расчетов при базовом варианте Тр (чел'дн),

Тр - 20;

- трудоемкость контроля (тестирования) при базовом варианте Тк (чел'дн), Тк = 10;

- трудоемкость подготовки первичных носителей информации Тщ (чел'дн), 1щ = I (после внедрения);

- трудоемкость подготовки машинных носителей информации Тпер (чел'час), Тпер= 0,6 (после внедрения);

- трудоемкость расчетов на ЭВМ разработанного КП Топ = I (чел'час);

- объем машинного времени, затраченного для проведения подготовительных работ по расчету на КП = 0,25 часа;

- количество расчетов за год - 12 (для обеих вариантов.

Отметим, что все данные приведены применительно к ЭВМ ЕС-1033.

Остальные показатели, необходимые для расчета, приняты на основании существующих норм и отраслевых тарифов /90/ и приведены в табл. 6.1.

Наименование параметра

Обозначение

Значения параметров до внедрения после внедрения

Стоимость одного машинного часа, руб. (ЕС-1033) в прейскурант У01

Средняя часовая ставка работника, проектирующего КП, руб.

Средняя часовая ставка перфораторщика,

Средняя часовая ставка оператора ЕС-1033, руб.

Объем машинного времени, затраченного для расчетов по КП, час

Коэффициент контролируемости технологических процессов

Коэффициент, учитывающий отчисления на социальное страхование

Коэффициент накладных расходов перср оп

МО Р

1 ?

0,14

0,9

100*1,1 21,5*8

100*1,1 21,5*8

90

1в5'М = 1,05 21,5*8 0,64 0,64

0,7

0,3

0,14 0,9 1*0,8*165(1+0,14+0,9)*1 + 0,25*90 = 293 руб.

Затраты на проведение подготовительных работ по внедрению КП включают в себя затраты на:

- привязку КП к структуре вычислительного комплекса, имеющегося на внедряемом объекте;

- обучение персонала, обслуживающего КП;

- опытную эксплуатацию и внедрение КП.

2. Затраты на разработку и внедрение Ш определяются следующим образом

К=Кр+Кп = 8000 + 293 = 8293 руб.

3. Годовая стоимость проектирования в базовом варианте св=(ГрРр/1+ткРр/1)(1+е+р)= (20*1,05*12 + 10*1,05*12)(I + 0,14 + 0,9) = 771 руб.

Следует отметить, что базовый вариант представляет собой весьма упрощенную модель, не отражающую в полной мере истинной картины процессов, происходящих в динамической системе "экипаж - путь". Так, например, в упрощенной модели отсутствуют такие важные факторы, влияющие на динамические процессы, как боковая качка, запаздывание и т.д. В этой связи представляется целесообразным ввести в рассмотрение коэффициент„полноты" , учитывающий адекватность модели реальному объекту. Этот коэффициент, в первом приближении, может быть определен как отношение числа дифференциальных уравнений, принятых для описания динамической системы в КП, к числу дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы по упрощенной модели, т.е.

- 137 Ке = 17/3 = 6.

Таким образом, годовая стоимость проектирования в базовом варианте в сопоставимых единицах будет равна С'б =-Сб'Кв = 771*6 = 4630 руб.

4. Годовая стоимость проектирования во внедряемом варианте КП (1*1,05 + 0,6*0,64 + 1*0,64)12 + 0,3*10*1,05*12 х х 2,04 + 90*0,7*12 = 128 + 756 = 884 руб.

5. Годовой экономический эффект от разработки и внедрения КП составляет 3746 - 1244 = 2502 руб., где Ен - нормативный коэффициент эффективности ( Ен- 0,15).

6. Коэффициент экономической эффективности КП

7. Срок окупаемости затрат на разработку и внедрение КП /

С = -р— = 2,2 года

Поскольку согласно расчетам получено ЕЭ(р >ЕН , то внедрение разработанного ковшлекса программ в практику можно считать экономически целесообразным, при этом годовой экономический эффект разработки составляет 2502 руб.

Отметим, что в расчете рассматривался случай использования КП на одном предприятии. При увеличении количества организаций, заимствующих предложенный КП, размер ожидаемого годового экономического эффекта увеличится в И раз, где И - число предприятий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Математическая модель пространственных вертикальных колебаний моторного вагона электропоезда ЭР2, принятая в диссертационной работе, обеспечивает получение удовлетворительного совпадения результатов расчета с данными натурного эксперимента.

2. Разработанный банк возмущений позволяет накапливать информацию об оценках функций спектральных плотностей возмущений на различных участках железных дорог страны и может быть использован при расчетах вертикальных пространственных колебаний различных типов подвижного состава.

3. Для учета случайного разброса параметров экипажа любого типа и характеристик возмущения целесообразно определять статистические характеристики показателей динамических качеств с использованием модифицированного варианта интерполяционного метода В.И. Чернецкого.

4. Выполненные исследования показали, что величина среднего значения сил трения буксовых фрикционных гасителей колебаний существенно зависит от пробега. При пробеге Ь = 175000 км среднее значение силы трения составляет Г тр = I»8 кН и отличается приблизительно в три раза от проектного, при этом стандарт сил трения равен 5-0,084 кН. Распределение сил трения удовлетворительно сглаживается нормальным законом.

5. Определение оптимальных параметров рессорного подвешивания целесообразно проводить по критерию минимума среднего числа выбросов в единицу времени за область допустимых состояний, который имеет высокую чувствительность к отклонениям параметров рессорного подвешивания.

6. Оптимальные параметры рессорного подвешивания моторного вагона электропоезда ЭР2, установленные на основе критерия минимума среднего числа положительных выбросов, составляют fin = 154,01 кНс/м; Жб = 255 МН/м; Жц = 165,2 МН/м;

FTp = 6,02 кН и отличаются на 6-20$ от номинальных значений этих параметров.

7. Для повышения ходовых качеств электропоездов необходимо производить ревизию гасителей колебаний через ~ 50 суток (на плановом ремонте TPI) с регулировкой значений параметров до оптимальной величины. При этом вероятность выполнения рессорным подвешиванием виброзащитных функций составляет не менее 0,96.

8. Разработанный комплекс программ позволяет оценивать динамические свойства подвижного состава, определять оптимальные параметры системы виброзащиты рессорного подвешивания, а также прогнозировать ее надежность.

9. Ожидаемый экономический эффект, который может быть получен при выполнении одного цикла расчетов по разработанному коми лексу программ, составляет 2502 рубля.

10. Разработанные методики могут быть рекомендованы для использования при проектировании и модернизации различных типов подвижного состава железнодорожного и промышленного транспорта.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Табаксман, Иосиф Михайлович, 1984 год

1. Программа Коммунистической партии Советского Союза . -М.: Политиздат, 1969.

2. Материалы Ю1 съезда КПСС. -М.: Политиздат, 1981. 223 с.3; Самарский А. Современная прикладная математика и вычислительный эксперимент. Коммунист, 1983, № 18, с. 31-42.

3. Бурчак Г.П. Колебания неподрессоренной массы, движущейся по рельсу со случайной геометрической неровностью. Тр. Моск. ин-та инж; ж.-д. трансп., 1971, выпт 374, с. 194-212.

4. Савосышн А;Н. К выбору методики прочностного и динамического расчета тележек электропоездов. Тр. Моек; ин-та инж. ж.-д. трансп., 1968, вып; 265, с. 77-98.

5. Савосышн А.Н. Об учете влияния характеристик экипажаи пути на возмущения, вызывающие вертикальные колебания рельсовых экипажей. Тр. Моск. ин-та ивди: ж.-д. трансп., 1970, вып. 329, с. 14-32.

6. Соколов С.И., Новарро В.В., Левенсон Г.Ф. и др. Исследования динамики и прочности пассажирских вагонов. -М.: Машиностроение, 1976. 223 с.

7. Ушкалов В.Ф. Случайные колебания механических систем при сухом ж вязком трении. В сб.: Нагруженность, колебания и прочность сложных механических систем. -Киев: Ваукова Думка, 1977, с. 16-23.

8. Вучетич И.И., Грапис О .П. О матричном представлении спектральных соотношений в задаче о колебаниях вагона. В кн.: Применение ЭВМ при проектировании, испытании и эксплуатации электропоездов. -Рига: Зинатне, 1970, с; 151-156.

9. Грапис О.П. О статистических характеристиках вертикальных возмущений от железнодорожного пути. Тр. ВШИВ, 1971, вып. 15, с. 88-109.

10. Тибилов Т.А. О статистическом рассмотрении колебаний подвижного состава. Тр. РИИЖГ, 1965, вып; 51, с. 4-16.

11. Тибилов Т.А. О вероятностном анализе колебаний подвижного состава. Тр. ВШГ, 1965, вып. 51, с* 16-32.

12. Федюнин ЮЛ., Савоськин А.Н., Сердобинцев Е.В. Исследование боковых колебаний вагона метрополитена с пневмоподвеши-ванием при воздействии случайных неровностей пути. Тр. Акад. коммунальна хоз-ва, 1975, вып. 121, с. 128-138.

13. Свешников A.A. Прикладные методы теории случайных функций. -М.: Наука, 1968. -460 с.

14. Бурчак Г.П., Поволоцкий Ф.Б. К вопросу исследований колебаний экипажа под воздействием случайных возмущений. Тр. ШИТ, 1968, вып. 265, с. 21-33.

15. Бурчак Г.П., Савоськин А;Н., Сердобинцев Е.В. Прогно-: зирование надежности виброзащитных свойств рессорного подвешивания подвижного состава. Тр. Моск. ин-та инж. ж.-д. трансп., 1976, вып. 502, с. 153-184.

16. Березовский A.M. Статистический метод оценки плавности хода вагонов. В сб.: Производство и испытание транспортных конструкций, т. П, -Рига: Зинатне, 1970, - 251 с;

17. Вертинский С .В., Данилов В.Н., Челноков Ю.М. Динамика вагона; -М.: Транспорт, 1981. 351 с.

18. Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений, -id.: Стройиздат, 1982. 350 с.

19. Сердобинцев Е.В. Исследования надежности виброзащитных свойств рессорного подвешивания ЭПС. Дис. . канд. техн.наук. -М., 1977. - 100 с.

20. Евланов Л.Г;, Константинов В.М. Системы со случайными параметрами. -М.: Наука, 1976. 567 с.

21. Статистические методы в проектировании нелинейных систем автоматического управления / Под ред. Б.Г. Доступова. -М.: Машиностроение, 1970. 406 с~.

22. Статистический анализ и оптимизация следящих систем / Под ред.1 A.B. Поцелуева. -М.: Машиностроение, 1977. 369 с.

23. Чернецкий В.И. Анализ точности нелинейных систем управления. -М.: Машиностроение, 1968. 254 с.

24. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. -М.: Мир, 1969. 395 о;

25. Бусленко Н.П., Шрейдер Ю.А. Метод статистических испытаний. -М, 1961. 226 с.29« Коловский М.З. Нелинейная теория виброзащитных систем. -М.: Наука, 1966. 320 с.

26. Ушкалов В.Ф., Резников Л.М., Редько С.Ф. Статистическая динамика рельсовых экипажей. -Киев: Наукова Думка, 1982. 360 с.

27. Лазарян В.А., Дяутач JUA., Коротенко М.Л. Применение принципа сведения к исследованию колебаний неавтономных нелинейных систем. В сб.: Нагруженность, колебания и прочность сложных механических систем. -Киев: Наукова Думка, 1977,с.3-7.

28. Айвен, Янг. Применение метода статистической линеаризации к нелинейным системам со многими степенями свободы. -Прикладная механика. -М.: Мир, 1972, № 2, том 39, серия Е.

29. Попов Е.Ш Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. -M¿: Наука, 1973. 584 с.

30. Расстригин I.A. Случайный поиск в задачах оптимизации. -Рига: Зинатне, 1965. 318 с.

31. Соболь Й.М., Статников Р.Б. Л.П. поиск и задачи оптимального конструирования. - В кн.: Проблемы случайного поиска. -Рига: Зинатне, 1972. - 297 с.

32. Фурунжиев Р.й. Проектщювание оптимальных виброзащитных систем. -Минск: Высшая школа, 1971. 502 с.

33. Химмельблау Л. Прикладное нелинейное программирование. -М.: Мир, 1975. 534 с.

34. Камаев В.А. Оптимизация параметров ходовых частей железнодорожного подвижного состава. -М.: Машиностроение, 1980. 215 с.

35. Бурчак Г.П., Гойхман Л.В., Савоськин А.Н. Применение принципа согласованного оптимума при выборе параметров рессорного подвешивания. Тр. Акад. коммунальн. хоз-ва им. КД. Памфилова, 1980, вып. 175, с. II2-I2I.

36. Хог Э., Apopa Я. Прикладное оптимальное проектирование.1. Мир, 1983. 480 с.

37. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. Изд-во литературы построительству, -М., 1971. 255 с.

38. Альбрехт В.Г., Вериго М.Ф. Задачи повышения скоростей движения грузовых поездов. Железнодорожный транспорт, 1977, J£ 6, с. 45-48.

39. Ушкалов В.Ф., Редько С.Ф., Леонтьева Н.М. Использование спектральных плотностей вертикальных ускорений буксовых узлов в задачах об оценке возмущений. В кн.: Нагруженность и динамические качества механических систем. -Киев, 1981,с. I19-125.

40. Коган А.Я. Вертикальные динамические силы, действующие на путь. Тр. ВНИШТа, 1969, вып. 402, с. 3-205.

41. Расчеты железнодорожного пути на вертикальную динамическую нагрузку./ Под ред. А.Я. Когана. ВНИИЖТ, -М., 1973, вып. 502, с. 1-80.

42. Кудрявцев H.H., Белоусов В.Н., Бурчак Г.П. Определение вертикальных возмущений, вызывающих колебания обрессоренных частей вагона при движении по рельсовому пути.- Вестник ВНИИЖТа, 1982, j£ 5, с. 33-37.

43. Львов A.A., Коган А.Я., Бржезовский A.M., Захаров А.Н. Некоторые характеристики геометрических (вертикальных) неровностей пути. Вестник ВНИИЖТа, 1971, № 3, с. 39-40.

44. Кудрявцев H.H. Исследование динамики необрессоренных масс вагонов. Тр. ЦНИИ МПС. -М.: Транспорт, 1967, вып. 287, -168 с.

45. Прогнозирование динамических качеств подвижного состава с помощью ЦВМ. А.Н. Савоськин, Г .П. Бурчак, Е.В. Сердобинцев, Н.И. Долгачев, И.М. Табаксман. Тр. Акад. коммунальн. хоз-ва им. К.Д. Памфилова, 1980, вып. 175, с. 69-84.

46. Савин В.А. Прогнозирование динамических показателей транспортных экипажей на основе идентификации по натурным стендовым испытаниям. Автореферат дис. . канд. техн. наук. Рига, 1979, - 24 с.

47. Савоськин А.Н., Бурчак Г.П., Долгачев Н.И. Исследование влияния тягового привода на вертикальные колебания электровоза. В сб.: Проблемы динамики и прочности железнодорожного подвижного состава. - Днепропетровск, 1982, с. 53-58.

48. Захаров А.Н. Вертикальные колебания вагонов электропоездов. Вестник ВНЙИЖГ, 1982, № 2, с. 41-43.

49. Бурчак Г.П., Плоткин B.C. К расчету на вынужденные колебания в вертикальной плоскости. Тр. Моск. ин-та инж. ж.-д. трансп. -М.: Транспорт, вып. 311, 1970, с. 41-51.

50. Трохименко Я .К. Метод обобщенных чисел и анализ линейных цепей. -Jä.: Советское радио, 1972. 311 с.

51. Мезон С», Циммерман Г. Электронные цепи, сигналы и системы. -М.: Изд-во иностр. литературы, 1963. 619 с.

52. Грачева Л.О. Взаимодействие вагонов и железнодорожного пути. Тр. ЦНИИ МПС, -М.: Транспорт, 1968, вып. 356, с.5-206.

53. Камаев В.А., Михальченков Г.С., Герасимов В.А. Исследование динамики тяговых приводов локомотивов с электропередачей. В сб.: Вопросы транспортного машиностроения. - Брянск,1973, с. 132«

54. Камаев В, А* Сравнение вертикальной динамики локомотивов со сбалансированным и индивидуальным рессорным подвешиванием. В сб.: Вопросы транспортного машиностроения. - Брянск,1973, вып. 2, с. 174-180.

55. Методика решения задач вертикальных случайных колебаний пассажирских вагонов на ЭЦВМ: Раздел отчета/ Моск. ин-т инж. ж.-д. тралсп. (МИИГ); Руководитель раздела Бурчак Г.П. , М., 1981.

56. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данные. -М.: Мир, 1981. 516 с.

57. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. -М.: Мир, 1974. 463 с.

58. Савоськин А.Н., Франц В.В. Использование распределения вероятностей абсолютных максимумов для оценки динамических качеств подвижного состава. Тр. Акад. коммунальн. хоз-ва им. К«Д. Памфилова, 1980, вып. Г75, с. 42-51.

59. Савоськин А.Н., Франц В.В. Математическая модель для вероятностных характеристик динамических процессов механической части подвижного состава. Тр. ВНИИЖГ, 1981, вып. 639, с.116-137.

60. Казаков И.Е., Доступов Б.Г. Статистическая динамика нелинейных автоматических систем. -М.: Физматгиз, 1962. 331 с.

61. Пугачев B.C., Казаков И.Е., Евланов 1.Г. Основы статистической теории автоматических систем. -М.: Машиностроение,1974. 400 с.

62. Первозванский A.A. Случайные колебания в нелинейных автоматических системах. -М.: Физматгиз, 1962. 352 с.

63. Исследование механической части вагонов электропоезда

64. ЭР2Р с доработанным рессорным подвешиванием: Отчет/ РФ ВНИИВ, том 2. В Г.Р. 80073737. Рига, 1981. 91 с.

65. Гасанов А.И. Влияние непрерывных неровностей пути на взаимодействие пути и необрессоренных масс подвижного состава. Тр. Моск. ин-та инж. ж.-д. трансп., 1969, вып. 342, с.27-43.

66. Николаенко H.A. Вероятностные методы динамического расчета машиностроительных конструкций. -М.: Машиностроение, 1967. 368 с.

67. Силаев A.A. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин. -М.: Машиностроение, 1972. 192 с.

68. Вериго М.Ф. Вертикальные силы, действующие на путь при прохождении подвижного состава. Тр. ЦНИИ МПС, 1955, вып. 97, с. 25-228.

69. Ушкалов В.Ф., Шерстюк А.К. Исследование колебаний железнодорожного экипажа, движущегося по деформируемому пути со случайными неровностями. Вестник ВНИЙЖГ, 1973, № 3, с.20-23.

70. Грачева 1.0., Львов A.A., Анисимов П.С. Параметры рессорного подвешивания грузовых вагонов и динамических сил. -Вестник.ВНИШКТ, 1966, Л 6, с. 29-34.

71. Львов A.A., Грачева Л.О. Современные методы исследования динамики вагонов. -М.: Транспорт, 1972. 160 с.

72. Исследование динамики тягового привода электропоезда переменного тока на колею 1435 мм : Отчет / Моск. ин-т инж.ж.-д. трансп. (МИИГ); Руководитель теш Бирюков И.В., б/р, 1969.

73. Бурчак Г.П., Табакоман И.М. Определение показателей динамических качеств экипажа с учетом случайного разброса характеристик демпфирования и возмущения. Рукопись депонирована в ЦНИИТЭИ UDO, 1983, J& 2197-83. 15 с.

74. Степнов М.Н. Статистическая обработка результатов механических испытаний. -М.: Машиностроение, 1972. 257 с.

75. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. -М.: Наука, 1969. 576 с.

76. Разработка методики исследования загруженности электропоездов (пригородных) пассажирами в условиях эксплуатации: Отчет/РФ ЕНИИВ, Т-30-73/П, 1974.

77. Бещева Н.И. Сравнение отдельных видов тяги в пригородном пассажирском движении. Тр. ЦНИИ МПС, 1968, вып. 358,с 4-363.

78. Полак Э. Численные методы оптимизации (единый подход); -М.: Мир, 1974. 374 с.

79. Оптимизация параметров рессорного подвешивания (методическое указание в двух частях) . A.H. Савоськин, A.A. Львов, ., И.М. Табаксман. М.: МИЙТ, 1982. ч.1 - 46 е., ч.П- 52 с.

80. Сешу С., Рид М.Б. Линейные графы и электрические цепи. ~М.: Высшая школа, 1971. 448 с.

81. Челноков Й.И. и др. Гасители колебаний вагонов. -М., 1963. 175 с.

82. Бирюков И;В., Бурчак ГЛ., Савоськин А.Н. и др. Напряженное состояние рам тележек электроподвижного состава в условиях эксплуатации. Тр. Моск. ин-та инж. ж.-д. трансп., вш. 502, с. 25-76.

83. Методические указания по определению экономической эффективности новой техники, изобретений и рационализаторских предложений на железнодорожном транспорте. -М.: Транспорт, 1980, 143 с.

84. Нормы для расчета и проектирования механической части новых и модернизированных вагонов железных дорог ШС колеи 1520 мм (несамоходных). 2 проект. -М., 1982. 298 с.1. ШИШ

85. СИСТЕМЫ МАТРИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ1. Аг,+Вг£ + Сг3 =ОО

86. Кг1 + Р1Ъ +Ме5 = О 5н5 + Гг51. ШЛ.1)может быть записано следующим образом:2, = 1,1 (-81,, С1д) 2г = 1;/ 23 =1д1. ПД.2)где1.3 -С1Ю, 1,2 =15Д 110 =1б К, 15=£-/,12, 16 = Г-МГ'5, 1^/ГХ

87. Матрицы, входящие в (П.1.1), имеют следующий вид:

88. К 0 0' '-и2 0 0 ' ■-И4 О 0 '0 Ы30 в= Щ 0 0 с* -Ц 0 00 0 1л/5 0 0-Н6 0 0~М6ц 0 ч 0 0 ' -Но -Но -Но -Но

89. Я* 0 Ö 0 , Е= 0 Ц,0 , L = цг -щ -Цг0 0 / 0 0 ы/3 -Ц5 W,5 -щ Уа-Ц -Wj 0 ' ~vt7 0 0 '1. К= 0 0 0 0 W„ 00 0 • ■wti 0 0 W,3-W10 -Ц0 -ц0 -wf0

90. Wte Wf2 -Wß-Wfe Y!is ~Wf5 Wf51. Wf8 Wf9 -Щ- W 18 Wf9 Y!20- Щ ~ Wig Що-wfS-wfg W207"=/?=1. Щ Wf7 О 01. W/7 1л//б Ö ö1. О ¿7 Wf6 w,71. О 0 Wfj Wf61. Mr