Горизонтальные колебания и движение в кривых моторного вагона электропоезда на четырех одноосных тележках с пневмоподвешиванием тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.07, кандидат наук Акишин, Александр Александрович

• Акишин, Александр Александрович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Акишин, Александр Александрович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ ВЫПОЛНЕННЫХ РАБОТ И ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ И ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Анализ развития конструкций тележек подвижного состава

1.2 Анализ работ в области горизонтальных колебаний рельсовых экипажей

1.3 Анализ работ в области движения рельсовых экипажей в кривой

1.4 Анализ работ по методике задания возмущения, вызывающего колебания рельсовых экипажей

2 МЕТОДИКА ПОЛУЧЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА ВОЗМУЩЕНИЯ

И ПРИМЕНЕНИЕ ЕГО К МОДЕЛЯМ

2.1 Исследование характеристик возмущения, вызывающего колебания подвижного состава

2.2 Методика и пример генерации многомерного возмущения для исследования динамической системы

2.3 Уточнение модели возмущения

2.4 Выводы по главе 2

3 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СВОБОДНЫХ

И ВЫНУЖДЕННЫХ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ РЕЛЬСОВОГО ЭКИПАЖА

3.1 Постановка задачи

3.2 Математическая модель моторного вагона электропоезда на четырех одноосных тележках с пневмоподвешиванием

3.2.1 Математическая модель горизонтальных колебаний

колесных пар

3.2.2 Математическая модель горизонтальных колебаний тележек

3.2.3 Математическая модель горизонтальных колебаний кузова

3.3 Выводы по главе 3

4 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ И УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ

4.1 Выбор метода программирования дифференциальных

уравнений боковых механических колебаний

4.2 Исследование свободных колебаний полной динамической модели экипажа

4.3 Исследование устойчивости боковых колебаний экипажа

4.4 Выводы по главе 4

5 ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ В КРИВОЙ

5.1 Методика исследования движения в кривой

5.2 Результаты исследования движения в кривой

5.3 Выводы по главе 5

6 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МОТОРНОГО ВАГОНА НА ОДНООСНЫХ ТЕЛЕЖКАХ

6.1 Методика и пример исследования нестационарных случайных горизонтальных колебаний моторного вагона с априорно выбранными параметрами рессорного подвешивания

6.2 Оптимизация параметров рессорного подвешивания электропоезда

на четырех одноосных тележках

6.3 Выводы по главе 6

7 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКИХ КАЧЕСТВ ЭКИПАЖА С ОПТИМАЛЬНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ РЕССОРНОГО ПОДВЕШИВАНИЯ ПРИ ДВИЖЕНИИ НА ПРЯМОМ УЧАСТКЕ ПУТИ

7.1 Постановка задачи

7.2 Анализ результатов генерации случайных процессов возмущения

при разных скоростях движения

7.3 Анализ случайных колебаний относа элементов экипажа

7.4 Анализ случайных процессов суммарных горизонтальных перемещений кузова в точках крепления первой и второй тележек

7.5 Анализ случайных процессов суммарных горизонтальных

перемещений тележек в выбранных точках

7.6 Анализ случайных процессов коэффициентов динамики

7.7 Определение графиков зависимости ПДК от скорости движения

7.8 Выводы по главе 7

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А Взаимные спектральные плотности экспериментальных

геометрических неровностей

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Исследование законов распределения исходных и

сгенерированных процессов геометрических неровностей рельсов

ПРИЛОЖЕНИЕ В Анализ сгенерированного многомерного возмущения для

скорости движения г=20 м/с

ПРИЛОЖЕНИЕ Г Пример программы моделирования механических

колебаний

ПРИЛОЖЕНИЕ Д Программы расчета колебаний

ПРИЛОЖЕНИЕ Е Проекции траекторий качества из главы 6 на двумерные

плоскости ПДК

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж Результаты вероятностного анализа процессов колебания

относа кузова экипажа с оптимизированными параметрами

ПРИЛОЖЕНИЕ И Суммарные перемещения и ускорения кузова в точках

крепления тележек

ПРИЛОЖЕНИЕ К Реализации и спектры суммарных перемещений тележек

в выбранных точках

ПРИЛОЖЕНИЕ Л Реализации и спектральные плотности процессов коэффициентов динамики

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Горизонтальные колебания и движение в кривых моторного вагона электропоезда на четырех одноосных тележках с пневмоподвешиванием»

ВВЕДЕНИЕ

В современных условиях основными направлениями развития железных дорог являются рост скоростей движения и весов поездов, оптимизация расходов на эксплуатацию подвижного состава, а также повышение комфорта пассажиров во время движения. Эти факторы обеспечивают конкурентоспособность железнодорожного транспорта по отношению к другим видам транспорта.

Для реализации этих направлений развития необходимо выполнить большой комплекс исследований, включающих исследования динамики подвижного состава и его взаимодействия с путём. С целью решения этих задач применяют математическое моделирование, т. е. создание программ и алгоритмов, моделирующих движение рельсовых экипажей по железнодорожному пути, адекватное их реальному движению. Математические модели позволяют сократить время на создание и доработку новых типов рельсовых экипажей, так как они упрощают решение задачи выбора параметров рессорного подвешивания.

Важной частью исследования является выбор вида и характеристик возмущения. Для рассматриваемой системы таким возмущением является многомерная эквивалентная геометрическая неровность рельсового пути. Для использования такого возмущения был выполнен анализ экспериментальных данных и была разработана методика его генерации.

В Российской Федерации остро стоит проблема оснащения парка пассажирского подвижного состава новыми высокоскоростными (до 300 км/ч) и сверхвысокоскоростными (свыше 300 км/ч) электропоездами [103], которые будут отвечать современным требованиям. Для этого необходимо разработать новые конструкции экипажей, которые смогут обеспечивать требуемый уровень боковых сил и показателей динамических качеств (ПДК) при высоких скоростях движения.

На ПДК, также как и на боковые силы, возникающие в зоне контакта колеса с рельсом, основное влияние оказывает конструкция тележки. Эти силы в свою очередь вызывают повышенную интенсивность боковых колебаний, износ и повреждения подвижного состава и рельсового пути, а в некоторых случаях достигают уровней, при которых происходит сход с рельсов. Проектировщикам всегда приходи-

лось в той или иной мере находить компромисс между поперечной устойчивостью подвижного состава и способностью вписываться в кривые.

В настоящее время на подвижном составе используются двух- или трехосные тележки, основным элементом которых является жесткая рама. На раму тележки действуют значительные силы, такие как: сила тяжести кузова, самой рамы, тяговых двигателей и подвесного оборудования; силы тяги и торможения, которые передаются на кузов через раму тележки от букс колесных пар; дополнительные усилия в раме от центробежной силы при движении в кривой. В связи с этим, для выполнения требований по прочности рам их делают массивными, из-за чего увеличивается нагрузка на ось.

Решением данных проблем является внедрение экипажей с одноосными тележками, и связью кузова напрямую с колесными парами. У таких экипажей силы от взаимодействия колеса с рельсами можно передавать непосредственно на кузов, а вес кузова может передаваться напрямую на колесные пары без использования массивных рам тележек. За счет возможности применения радиальной установки колесных пар в таких конструкциях, достигается уменьшение центробежной силы в кривой.

Эти тележки имеют легкую раму, на которой размещается подвесное оборудование и тяговые двигатели, а также узлы связи с кузовом и колесной парой. Такие тележки за счет радиальной установки колесных пар в кривых, а также за счет уменьшения массы обеспечивают меньшие боковые силы, и, как следствие, уменьшение износа поверхностей катания колесных пар и рельсов, более спокойный ход в кривых и возможность увеличения максимальной скорости движения. На данный момент, в мире имеются несколько конструкций одноосных тележек, некоторые из которых уже используются на подвижном составе и находятся в серийном производстве.

На кафедре «Электропоезда и локомотивы» МИИТа была разработана двухосная тележка, состоящая из двух одноосных, применительно к использованию на железных дорогах РФ. В этой конструкции две одноосные тележки, присоединенные к одному шкворню, образуют двухосную тележку. При этом тележкам обес-

печивается возможность радиальной установки колесных пар в кривых. С этой целью предусмотрено устройство синхронизации, состоящее из двух диагональных тяг, крепление которых выполнено так, что при установке по радиусу кривой колес тележки контактирующих с наружным рельсом они расходятся, а колеса на другой ее стороне при этом сходятся. Кузов опирается непосредственно на колесные пары через центральную ступень подвешивания с пружинами типа «Флекси-койл», параллельно которым включены гидравлические гасители колебаний. Ограничение поперечных перемещений кузова относительно колесных пар выполнено упругими поперечными упорами. Рама тележки на колесную пару опирается через две однолистовые композитные рессоры [31, 52].

Однако эта тележка не способна вписываться в кривые малого радиуса. Для обеспечения вписывания в кривые радиуса менее 70 м в работе предложена новая схема тележки с повышенной поперечной подвижностью в связи кузова с буксой и новой конструкцией ограничителя поперечных колебаний кузова с тележкой. Для такой тележки в диссертации решена задача выбора параметров рессорного подвешивания в горизонтальных, вертикальных и продольных связях. Данная тележка разработана для эксплуатации на высокоскоростных дорогах, со скоростями движения до 432 км/ч.

Актуальность темы исследования. В Российской Федерации остро стоит проблема оснащения парка пассажирского подвижного состава новыми высокоскоростными электропоездами, которые будут отвечать современным требованиям. В связи с этим в диссертации выполнено решение задачи выбора параметров рессорного подвешивания моторного вагона высокоскоростного электропоезда на четырёх одноосных тележках, обеспечивающих радиальную установку колёсных пар в кривой. На этих тележках применено рессорное подвешивание с нелинейными характеристиками, в связи с чем случайные колебания вагона будут нестационарными. С учётом этой специфики выполнено решение задачи оптимизации параметров рессорного подвешивания. Найденные значения параметров удовлетворяют требованиям к показателям динамических качеств, обеспечивающих возможность движения до скоростей 432 км/ч, что является актуальным, так как в

нашей стране отсутствует подвижной состав с возможностью движения при таких скоростях.

Степень разработанности темы. Предложена новая схема рессорного подвешивания одноосной тележки, разработана методика генерации многомерного стационарного случайного возмущения, выполнены расчёты свободных колебаний, установлена критическая скорость движения по условию обеспечения устойчивости боковых колебаний, выполнены расчёты движения в кривой, проведена оптимизация параметров рессорного подвешивания и выполнено исследование нестационарных случайных колебаний исследуемого экипажа с нелинейными характеристиками рессорного подвешивания с определением показателей динамических качеств. В связи с этим можно считать, что степень разработанности является высокой.

Цели и задачи. Целью данной работы является исследование горизонтальных колебаний динамической модели моторного вагона высокоскоростного электропоезда с осевой формулой 1о+1о-1о+1о с пневмоподвешиванием, для выбора параметров рессорного подвешивания, которые обеспечат выполнения требований к показателям динамических качеств. Для достижения поставленной цели в работе были решены следующие задачи:

1. Определены и аппроксимированы аналитическими выражениями плотности вероятностей, авто и взаимные корреляционные функции, а также спектральные и взаимные спектральные плотности четырехмерного случайного процесса в виде вертикальной и горизонтальной эквивалентной геометрической неровности левого и правого рельсов.

2. Разработана методика генерации на ЭВМ четырехмерного случайного процесса эквивалентной геометрической неровности рельсов для различных скоростей движения.

3. Разработана математическая модель боковых колебаний моторного вагона электропоезда с пневмоподвешиванием;

4. Выполнено исследование свободных колебаний, с проверкой устойчивости движения экипажа, а также движение в кривой.

5. Выполнена оптимизация параметров рессорного подвешивания высокоскоростного моторного вагона электропоезда.

6. Выполнено исследование случайных нестационарных вынужденных колебаний, с определением показателей динамических качеств принятого типа подвижного состава.

Научная новизна работы:

1. Определены вероятностные характеристики многомерного экспериментального стационарного случайного процесса возмущения в виде вертикальных и горизонтальных неровностей левого и правого рельсов и найдены аналитические выражения авто и взаимных корреляционных функций и спектральных плотностей для такого четырехмерного случайного процесса.

2. Разработана методика генерации многомерного случайного процесса во временной области на ЭВМ с использованием импульсных характеристик формирующего механизма и интегралов свертки, преобразующего сигналы белого шума с выхода соответствующего генератора в дифференцируемый стационарный случайный процесс с заданными корреляционными и взаимными корреляционными функциями.

3. Показано, что генерацию процесса возмущения необходимо выполнять индивидуально для каждой скорости движения, для обеспечения заданного частотного диапазона колебаний исследуемой системы. Выполненные расчеты показали удовлетворительную сходимость сгенерированных и заданных корреляционных функций и спектральных плотностей.

4. Разработана модель боковых колебаний высокоскоростного моторного вагона электропоезда на четырех одноосных тележках с новой схемой рессорного подвешивания.

5. Показано, что применение пакета МаЛаЬ - 81пш1лпк для программирования дифференциальных уравнений колебаний обеспечивает наглядность представления программы в виде блок-схемы, подобной применявшейся на аналоговых вычислительных машинах, и высокое быстродействие решения системы дифференциальных уравнений.

6. Разработана методика исследования нестационарных случайных колебаний рельсового экипажа с нелинейными характеристиками рессорного подвешивания, на основе генерации достаточного числа реализаций многомерного случайного процесса возмущения. На основе процедуры усреднения по множеству реализаций случайных процессов колебаний исследуемого экипажа с нелинейными характеристиками рессорного подвешивания определены двумерные плотности вероятностей, а также трехмерные корреляционные функции и спектральные плотности, боковые максимумы которых вызваны появлением ультрагармонических колебаний, свойственных нелинейным системам.

7. Показано, что статистические распределения абсолютных максимумов процессов колебаний могут быть сглажены законом Гумбеля для распределения крайних значений случайной величины, с определением среднего значения абсолютного максимума по приближённой формуле Г. Крамера.

8. Разработана методика оптимизации параметров рессорного подвешивания рельсового экипажа на основе минимизации целевой функции в виде суммарного числа выбросов многомерного случайного процесса качества за допустимую область, с представлением результатов в пятимерном пространстве, образованном четырьмя показателями качества и целевой функцией.

Теоретическая и практическая значимость работы:

1. Установлено, что для обеспечения доверительных результатов вероятностного анализа нестационарных случайных боковых колебаний количество реализаций возмущения и количество точек в реализации должно быть не менее 4096x12288=52331648, причем в каждой точке необходимо выполнять решение нелинейных дифференциальных уравнений.

2. Найдены оптимальные параметры рессорного подвешивания высокоскоростного моторного вагона электропоезда на четырех одноосных тележках обеспечивающие выполнение нормативных требований показателей динамических качеств до скорости движения 432 км/ч (120 м/с) и величину критической скорости по условию устойчивости боковых колебаний, равную 806 км/ч, что соответствует конструкционной скорости 467 км/ч.

и

3. Реализация принципа радиальной установки в кривой одноосных тележек четырехосного рельсового экипажа обеспечила возможность снижения минимального радиуса кривой, необходимого для движения с заданной скоростью, на 25% по сравнению с типовым экипажем на двухосных тележках.

4. Учёт нестационарности случайных процессов боковых колебаний при определении показателей динамических качеств приводит к повышению вычисленных значений этих показателей на -20% по сравнению со значениями, определяемыми по типовой методике испытаний рельсовых экипажей. Поэтому типовую методику испытаний следует дополнить выполнением вычислений по предложенной методике.

Методология и методы исследования:

- численное моделирование систем нелинейных дифференциальных уравнений в программном пакете Ма1ЬаЬ - БтиНпк;

- методы корреляционного и спектрального анализа данных натурного и численного экспериментов;

- метод генерации многомерного случайного стационарного возмущения во временной области по заданной импульсной характеристике формирующего механизма;

- оптимизация параметров рессорного подвешивания рельсового экипажа по критерию суммарной интенсивности выбросов четырёхмерного случайного процесса качества за допустимую область на основе алгоритма Нелдера - Мида.

Положения, выносимые на защиту:

- метод генерации многомерного стационарного случайного процесса возмущения во временной области по заданной импульсной характеристике формирующего механизма;

- метод исследования нестационарных случайных колебаний рельсовых экипажей с нелинейными характеристиками рессорного подвешивания;

- метод оптимизация параметров рессорного подвешивания рельсового экипажа по критерию суммарной интенсивности выбросов четырёхмерного случайного процесса качества за допустимую область.

Степень достоверности результатов. Достоверность результатов доказана на основе обеспечения удовлетворительной сходимости результатов численных и аналитических расчетов упрощенной модели экипажа, а также сходимостью вероятностных характеристик экспериментальных и сгенерированных случайных процессов эквивалентной геометрической неровности пути.

Апробация результатов. Апробация работы выполнена в виде докладов на научно-технических семинарах кафедры «Электропоезда и локомотивы» и «Прикладная математика» МИИТа, на заседании кафедры «Электропоезда и локомотивы», на научных конференциях университетов путей сообщения в С.-Петербурге, Ростове, Омске, в С.-Петербургском политехническом университете, а также во Всероссийском научно-исследовательском институте железнодорожного транспорта (ВНИИЖТ).

1 АНАЛИЗ ВЫПОЛНЕННЫХ РАБОТ И ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Анализ развития конструкций тележек подвижного состава

Все существующие и вновь разрабатываемые конструкции тележек по решению в них проблемы взаимодействия колес и рельсов следует принципиально классифицировать по четырем группам:

- жесткие, или тележки с жесткой базой, у которых во время движения оси колесных пар находятся в параллельных вертикальных плоскостях;

- с упругой поперечной связью между рамой тележки и колесной парой;

- с пассивной радиальной установкой колесных пар (самоустанавливающиеся), в которых при подвижности осей колесных пар относительно рамы радиальная установка выполняется за счет возникающих при движении в кривых продольных и поперечных направляющих сил, между рельсами и коническими колесами;

- с принудительным автоматическим управлением установки колесных пар в кривой, в которых используется механизм связей между кузовом вагона и колесными парами, подвижно установленными в раме тележки, а уменьшение набегания гребней и разворот колесных пар в кривых происходит за счет передачи сил непосредственно от приводного механизма к колесным парам.

К первой группе можно отнести тележки грузовых электровозов ВЛ19, ВЛ22, ВЛ23 и электропоездов СрЗ, ЭР1 и ЭР2 ранних серий. У этих типов ЭПС для передачи силы тяги от буксы колесной пары к раме тележки использовался челюстной буксовый узел со скользящими направляющими [5].

Первым отечественным электровозом с тележками второй группы стал электровоз ВЛ60 с двумя трехосными несочлененными тележками. В конструкции этого электровоза связь колесных пар с рамой тележкой осуществлялась через поводковый буксовый узел, состоящий из тяговых поводков с резинометаллическими подшипниками (сайлент блоками). Эта конструкция буксового узла используется и на современных электровозах (ВЛ10, ВЛ11, 2ЭС5К и др.) и электропоездах (ЭР2 поздних выпусков, ЭД4 и др.). В целом, на всем современном отечественном железно-

дорожном подвижном составе используются тележки, относящиеся ко второй группе [5].

В настоящее время перед разработчиками и конструкторами подвижного состава стоит задача увеличения скоростей движения и уменьшения сил взаимодействия колеса и рельса. Для увеличения скоростей движения разрабатываются новые типы подвижного состава с конструкцией механической части, обеспечивающей устойчивость экипажей на высоких скоростях, и, следовательно, увеличивающих конструкционную скорость движения.

Также актуальной проблемой является улучшение ПДК и уменьшение поперечных сил взаимодействия колеса и рельса в кривых участках пути, что обеспечивает безопасность движения, а также способствует снижению сопротивления движения и уменьшению износа гребней бандажа и рельса. Эта проблема особенно остра в нашей стране, так как из-за сложного рельефа значительную часть железнодорожного пути в России представляют собой кривые. Одним из способов решения данной проблемы является установка устройств для смазки гребней бандажа на локомотивах и моторных вагонов электропоездов. Однако, при эксплуатации таких систем смазки бандажей возникло множество проблем, главная из которых — попадание смазки в точку контакта колеса и рельса, вызывающее срыв сцепления.

На высокоскоростных дорогах мира, в странах со сложным рельефом, не позволяющим строить кривые большого радиуса, находят применения устройства принудительного наклона кузова. Эти устройства компенсируют непогашенное ускорение в кривых, тем самым увеличивая возможную скорость движения и уменьшают воздействие на путь [103].

Еще одним способом уменьшения сил взаимодействия колеса и рельса в кривых является радиальная установка колесных пар в кривой. Это достигается при использовании на подвижном составе тележек третьей группы. Одним из способов радиальной установки на трехосных тележках является применение дополнительных механизмов, служащих для изменения положения колесной пары относительно рамы тележки. Примером использования таких тележек является британский локомотив серии 60, с трехосными тележками, средние колесные пары

которых способны совершать перемещения до 22 мм в поперечном направлении в кривых, при этом первая и третья колесные пары остаются жестко закрепленными в раме тележки [103].

Другим примером трехосной тележки с радиальной установкой колесных пар служит тележка, разработанная B.C. Косовым во ФГУП ВНИКТИ (г. Коломна). Кроме того, такие тележки применяет фирма General Motors на тепловозах серии SD60. В этих тележках средняя колесная пара жестко закреплена в поперечном направлении, а крайние соединены с рамой тележки диагонально рычажным механизмом, который при входе в кривую обеспечивает их радиальную установку [58].

Первым в мире локомотивом, оснащенным двухосными тележками с радиальной установкой колесных пар, был электровоз серии Re4/4 для региональной железной дороги Бодензе - Тогенбург в Швейцарии. В настоящий момент двухосные тележки с возможностью радиальной установки колесных пар нашли применение на серийных локомотивах семейства Lok2000 [103] в ряде стран Западной Европы (электровозы серий 460 Федеральных железных дорог Швейцарии; 465 региональной железной дороги BLS, Швейцария; Sr2 железных дорог Финляндии; EL18 железных дорог Нидерландов и др.). Механическую часть этих локомотивов разрабатывала швейцарская фирма Swiss Locomotive & Machine Works (SLM). Конструктивный принцип, использованный в этих тележках, заключается в пассивном самоориентировании осей колесных пар по радиусу кривой [52,103].

Основой этого принципа является то, что поверхности катания колес имеют конический профиль и поэтому незначительного смещения колесной пары в поперечном направлении достаточно, чтобы наружное колесо в кривой установилось на больший диаметр качения, а внутреннее — на меньший. За счет этой разности диаметров колесная пара автоматически ориентируется по радиусу. Также в этой конструкции предусмотрен механизм связи колесных пар с рамой тележки, обеспечивающий их поворот в противоположных направлениях в горизонтальной плоскости, что облегчает радиальную установку. В особых случаях дополнительно применяют еще активное ориентирование с помощью специального привода

(четвертая группа классификации конструкции тележек). Недостатком таких конструкций является общая двухосная рама, через которую передаются все силы между кузовом и колесной парой, вследствие чего рамы должны иметь высокую прочность, для обеспечения которой рамы выполняются массивными и тяжелыми.

Примером использования тележек с радиальной установкой на электропоездах является шведский электропоезд Х2000 [103]. В его конструкции применены тележки с упругими связями с применением резиновых элементов между рамой тележки и колесными парами. За счет «нежесткой» конструкции тележки колесные пары способны радиально устанавливаться при движении в кривых. Однако в прямых участках возникает необходимость использования гидравлических демпферов между рамой и буксами, чтобы устранить виляние колесных пар. Тележки с диагонально-поперечными связями используются на вагонах серии SM90, эксплуатируемых с 1994 г. железными дорогами Нидерландов в межрегиональных сообщениях [52, 59].

Тележка с диагональными тягами Scheffel для узкой колеи шириной в 1 м была внедрена в 1974-76 гг. Южно-Африканскими железными дорогами ввиду интенсивного износа в кривых пути колес вагонов для перевозки руды с нагрузкой на ось 200 кН. Колесные пары в данной тележке имели большой разбег в раме и за счет этого могли радиально устанавливаться. Синхронизация установки обеспечивалась диагональными тягами. Также в тележке был применен профиль колеса с переменной коничностью и более тонким гребнем (рисунок 1.1). Резиновые слоистые прокладки между рамой тележки и буксами обеспечивают некоторое поперечное и продольное перемещение колесным парам. В 1979 году в ЮАР эксплуатировалось 5 тыс. вагонов на тележках Scheffel, главным образом для перевозки руды в поездах массой до 8 тыс.т. на расстояние до 1 ООО км, а также автомобильные платформы в составе пассажирских поездов, движущихся со скоростью до 104 км/ч. [99,115,116]

1 - колесная пара; 2 - боковина; 3 - диагональная тяга Рисунок 1.1 — Тележка Scheffel (положение в кривой)

В США тележка Scheffel была изготовлена для нормальной американской колеи. Испытывалась также тележка DR-1 с диагональными тягами и буксовыми прокладками, работающими на сдвиг, разработанная на базе типовой трехэлементной тележки. Несколько сотен комплектов тележек Barber-Scheffel и DR-1 прошли эксплуатацию на маршрутных углевозных поездах. В настоящее время разработки направлены на сокращение массы этих тележек. Недостатком этих тележек является то, что они имеют общую массивную раму, что приводит к увеличению нагрузки на ось.

К настоящему времени за рубежом разработан целый ряд конструкций одноосных тележек, которым радиальная установка присуща уже по самой их структуре, так как они не имеют общей на несколько осей рамы: KERF (рисунок 1.2), FEBA, Lirex (рисунок 1.3) и др. Такие тележки имеют легкую раму с тяговым приводом и тормозным оборудованием, расположенную над колесной парой и узлы связи с кузовом и колесной парой [52, 63].

За счет снижения массы, а также возможности радиальной установки в кривых, одноосные тележки обеспечивают уменьшение сил взаимодействия колес и рельсов и уменьшение износа поверхности их катания, а также увеличение скорости движения в кривых, и, следовательно, средней скорости на участке. Недостатком таких конструкций является типовое двухступенчатое рессорное подвешивание, при котором предъявляются высокие требования к прочности рамы тележки.

Таким образом, радиальная установка колесных пар находит все большее распространение на подвижном составе. В связи с этим разработка новых вариантов одноосных тележек применительно к условиям работы отечественных железных дорог является актуальной.

Рисунок 1.2 - Моторная тележка типа KERF

Щш.

Рисунок 1.3 - Одноосная тележка дизель-поезда 1лгех

Вариант тележки с возможностью радиальной установки пассажирского вагона был разработан в Брянском Государственном Техническом Университете [30]. Она состоит из двух одноосных модуль-тележек. Принципиальная схема данной тележки приведена на рисунке 1.4. Нагруженность и металлоемкость рамы тележки были снижены, так как рамы одноосных тележек не работают на вертикальный изгиб вследствие особенности передачи вертикальной нагрузки от кузова на колесные пары.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Акишин, Александр Александрович, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Акишин, A.A. Боковые колебания экипажа с осевой формулой lo+lo-lo+lo / A.A. Акишин // Труды конференции «Неделя науки 2012». - 2012. — С. III-87-HI-88

2. Акишин, A.A. Исследование вертикальных и горизонтальных возмущений на рельсовом полотне / А. А. Акишин // Труды конференции «Неделя науки 2013». — 2013. - С. III-36.

3. Акишин, А. А. Применение пакета Matlab-Simulink для моделирования механических колебаний в програмно-аппаратном комплексе реального времени / Акишин, А. А. // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Информатика. Телекоммуникации. Управление. - 2013. - №4. - С. 145-149.

4. Бирюков, И.В. Исследование причин повышенного износа гребней бандажей колесных пар электропоезда ЭР-22 и способов его уменьшения / И.В. Бирюков, Т.П. Бурчак, Ю.П. Федюнин // Труды МИИТа. - 1971. - вып. 374. - С. 173 - 193.

5. Бирюков, И.В. Механическая часть тягового подвижного состава: Учебник для вузов ж.-д. трансп. / И.В. Бирюков, А.Н. Савоськин, Т.П. Бурчак и др.; Под ред. И.В. Бирюкова. - М.: Транспорт. - 1992. - 440 с.

6. Блохин, Е.П. Проблемы динамики и прочности железнодорожного подвижного состава / Е.П. Блохин // Труды ДИИТ. -1983. - 130 с.

7. Болотин, В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений / В.В. Болотин // М.: Стройиздат. - 1982. - 350 с.

8. Братчев, Э.П. Автоматизация расчетов при проектировании ходовой части тепловозов / Э.П. Братчев, A.A. Камаев, В.А. Камаев //Труды ВНИТИ. - 1983. - №57. -С. 69-71

9. Бурчак, Т.П. Колебания неподрессоренной массы, движущейся по рельсу со случайной геометрической неровностью / Т.П. Бурчак // Труды МИИТа. - 1971. - вып. 374.-С. 194-212.

10. Бурчак, Т.П. Колебания неподрессоренной массы на неравноупругом пути с неровностями // Бурчак Г.П. / Труды Академии коммунального хозяйства им. К.Д. Памфилова. - 1980. - вып. 175. - С. 84 - 98.

11. Бурчак, Т.П. Методика моделирования движения рельсового экипажа по пути с искривленной осью / Т.П. Бурчак, А.Н. Савоськин, Т.Н. Фрадкин, B.C. Косов //

Фундаментальные проблемы динамики и прочности подвижного состава. Юбилейный сб. науч. тр.-1997.-вып. 912.-С. 12-22.

12. Бурчак, Г.П. Совершенствование методики исследования свободных боковых колебаний экипажей / Бурчак Г.П. // Фундаментальные проблемы динамики и прочности подвижного состава. Юбилейный сб. науч. тр. - 1997. - вып. 912. — С. 3 -12.

13. Быков, В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В.В. Быков. - М.: Сов. Радио, 1971.-326 с.

14. Васильев, А. П. Взаимосвязь горизонтальных колебаний локомотивов и крутильных колебаний в их тяговых передачах: дис. ... канд. тех. наук: 05.22.07/ Васильев Андрей Павлович. - М., 2009. - 215 с.

15. Вершинский, C.B. Динамика вагона / C.B. Вершинский, В.Н. Данилов, И.И. Челноков; под ред. C.B. Вертинского. -М.: Транспорт, 1979. - 352 с.

16. Волков, П.В. Вопросы улучшения динамики высокоскоростного подвижного состава / П.В. Волков // Проблемы динамики и прочности ж.-д. подвижного состава. -1983.-С. 59-65.

17. Вучетич, И.И. О матричном представлении спектральных соотношений в задаче о колебаниях вагона / И.И. Вучетич, О.П. Грапис // Применение ЭВМ при проектировании, испытании и эксплуатации электропоездов. -1970. - С. 151 - 156.

18. Гаев, С.А. Влияние местных детерминированных неровностей на поверхности катания рельса и случайных неровностей на колесе на уровень вертикальных сил / С.А. Гаев // Деп. В ЦНИИТЭИ МПС №3164-85. - 1985. - 5с.

19. Гальченко, J1.A. Исследование вертикальных колебаний локомотивов с учетом инерционных свойств подрельсового основания / J1.A. Гальченко, В.Ф. Грачев // Колебания и динамические качества механических систем. - 1984. - С. 67 - 72.

20. Гарг, В.К. Динамика подвижного состава: Пер. с англ. / В.К. Гарг, Р.В. Дуккипати; под. ред. Н. А. Панькина. - М.: Транспорт, 1988. - 391 с.

21. Гойхман, JI.B. Методика исследования и анализа вертикальных колебаний центра колеса железнодорожного экипажа / J1.B. Гойхман, А.Н. Савоськин // Колебания и устойчивость приборов, машин и элементов систем управления. - 1968. - С. 204 - 211.

22. Гойхман, J1.B. Опыт использования колебаний железнодорожных вагонов для испытания прочности и вибростойкости сейсмических приборов. / JI.B. Гойхман, А.Н.

Савоськин, Д.А. Харин // Бюллетень по инженерной сейсмологии. - №6 - 1970 г. - С. 111-120.

23. Голубенко, A.JI. Сцепления колеса с рельсом / A.JI. Голубенко. - 2-е изд. доп. и перераб. - Луганск: ВУГУ, 1999. - 476 с.

24. Голутвина, Т.К. Износ бандажей вагонных колес / Т.К. Голутвина // Вестник ВНИИЖТ. - 1960. - №4. - С. 15 -19.

25. ГОСТ Р 55513-2013 Локомотивы. Требования к прочности и динамическим качествам. - М: Стандартинформ, 2014. - с. 77

26. Грачева, Л.О. Спектральный анализ вынужденных колебаний вагона при случайных неровностях железнодорожного пути и выбор параметров рессорного подвешивания / Л.О. Грачева // Труды ВНИИЖТ. -1976. - вып. 347. - С. 151 - 168.

27. Грачева Л.О. Взаимодействие вагонов и железнодорожного пути / Грачева Л.О. // Труды ВНИИЖТ. -1968. - вып. 356. - 208 с.

28. Грапис, О.П. О статических характеристиках вертикальных возмущений от железнодорожного пути / О.П. Грапис, И.И. Балтер, A.M. Березовский, И.И. Вучетич, Х.Г. Халупович // Труды ВНИИВ. - 1971. - вып. 15. -С. 88- 109

29. Данович, В.Д. Пространственные колебания скоростных рельсовых экипажей / В.Д. Данович, Т.Ф. Мокрий, Е.Ю. Трубицкая // Колебания и динамические качества механических систем. -1983 - С. 72 — 76.

30. Двухосная тележка подвижной единицы железнодорожного транспорта (RU 2329907), Селинов Владимир Игоревич (RU), Забелин Алексей Леонидович (RU)

31. Двухосная тележка рельсового транспортного средства (RU 2301166): Авторы патента: Круглов Валерий Михайлович (RU); Поляков Александр Иванович (RU); Савоськин Анатолий Николаевич (RU)

32. Доронин, Н.С. Улучшение динамических характеристик железнодорожных экипажей с гибкими кузовами в вертикальной плоскости / Н.С. Доронин, А.Н. Щербаков, И.И. Вучетич, В.В. Василевский // Вестник ВНИИЖТ. - 1984. - №4. - С. 38-40.

33. Дьяконов, В.П. MATLAB 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6. Основы применения / В.П. Дьяконов - М.: СОЛОН Пресс, 2005. - 800 с.

34. Ерошкин, A.M. Исследование вертикальной динамики восьмиосных тепловозов большой мощности / A.M. Ерошкин // Совершенствование конструкции ходовых частей тепловозов: Реф. сб. - 1982. — С. 8 - 9.

35. Желнин, Г.Г. Боковое воздействие подвижного состава на путь в прямых участках / Г.Г. Желнин // Труды ВНИИЖТ. - 1972. - вып. 424. - С. 23 - 29.

36. Жибцов, П.П. Способ улучшения вертикальной динамики экипажа на двух двуосных тележках / П.П. Жибцов // Вопросы динамики и прочности подвижного состава. - 1984. - С.133 - 139.

37. Жуковский, Н.Е. О колебаниях паровоза на рессорах / Н.Е. Жуковский. —JL: ОНТИ НТКП, 1937.-291 с.

38. Жуковский, Н.Е. Трение бандажей железнодорожных колес о рельсы / Н.Е. Жуковский - М.: Собрание сочинений, 1950. - 431 с.

39. Камаев, A.A. Исследование динамики восьмиосных экипажей локомотивов / A.A. Камаев, Г.С. Михальченко // Труды ВНИТИ.-1983. -№57. - С.66 - 67.

40. Камаев, A.A. Колебания тепловоза ТГ16 в продольной вертикальной плоскости на тележках с двойным сбалансированным рессорным подвешиванием / Камаев A.A. // Вопросы транспортного машиностроения. — 1973. - С. 5 - 18.

41. Кондрашов, В.М. Единые принципы исследования динамики железнодорожных экипажей в теории и эксперименте / Кондрашов В.М. - М.: Интекст, 2001. - 190 с.

42. Коссов, B.C. Снижение нагруженности ходовых частей локомотивов и пути. Автореф. дис. ... докт. техн. наук: 05.22.07 / Коссов Валерий Семенович - М., 2008. -47 с.

43. Крейнис, 3. JI. Спектральный состав очертаний рельсовых нитей / 3.JI. Крейнис // Вестник ВНИИЖТ.-1982 - № 4. - С. 48 - 51.

44. Лазарян В.А. Динамика вагонов / В.А. Лазарян. - М:Транспорт, 1964. - 255 с.

45. Лазарян, В.А. Дифференциальные уравнения плоских колебаний экипажа, движущегося по инерционному пути / В.А. Лазарян, И.А. Литвин. - Киев: Наукова думка. -1970. -168 с.

46. Лазарян, В.А. Определение собственных значений матриц высоких порядков при помощи QR-алгоритма / В.А. Лазарян, Л.А. Длугач // Некоторые задачи механики скоростного рельсового транспорта. - 1973. - С. 43 - 55.

47. Лазарян, В.А. О колебаниях скоростного экипажа на пути с неровностями в плане / В.А. Лазарян, Ю.В. Демин, О.М. Ратникова // Механика наземного транспорта. - 1977. - С. 22-25.

48. Лазарян, В.А. Случайные колебания сложных дискретных механических систем / Лазарян В.А., Ушкалов В.Ф. // Прикладная механика, т. VI. - вып. 4. - 1970. - С. 105 -110.

49. Лазарян, В.А. Устойчивость движения рельсовых экипажей / В.А. Лазарян, Л.А. Длугач, М.Л.Коротенко. - К.: Наук, думка, 1972. - 198 с.

50. Лужнов, Ю.М. К расчету силы трения колеса с рельсом / Ю.М. Лужнов // Труды МИИТа. - 1974. - вып. 466. - С. 21 - 25.

51. Лужнов, Ю.М. О трении между колесом и рельсом / Ю.М. Лужнов // - Труды МИИТ.- 1975.- вып. 480. - С. 15 -19.

52. Маслов, А. М. Колебания моторного вагона электропоезда на четырех одноосных тележках с тяговыми поводками: дис. ... канд. тех. наук: 05.22.07/ Маслов Анатолий Михайлович. - М., 2007. - 191 с.

53. Матыаш, И. Генератор случайных процессов с заданной матрицей спектральных плотностей / И. Матыаш, Я. Шилханек // Автоматика и телемеханика том XXI. - №1. -1960.-С. 29-34.

54. Медель В.Б. Взаимодействие электровоза и пути / В.Б. Медель- М.: Трансжелдориздат, 1956.-280 с.

55. Медель В.Б. Подвижной состав электрических железных дорог. Конструкция и динамика: учебник для ин-тов ж.-д. транспорта / В.Б. Медель, - изд. 4-е, перераб. М.: «Транспорт», 1974 г. - 232 с.

56. Методика решения задач вертикальных случайных колебаний пассажирских вагонов на ЭЦВМ (РТМ). ПРТМ-81. ВНИИЖТ, М., 1981

57. Мехов, Д.Д. Выбор конструктивных систем и параметров связей ходовых частей вагона / Д.Д. Мехов. - Деп. в ВИНИТИ, №1937-85 М., 1985. - 41с.

58. Мурзин, Р. В. Вертикальные колебания моторного вагона электропоезда на четырех одноосных тележках и выбор параметров его рессорного подвешивания: дис. ... канд. тех. наук: 05.22.07/ Мурзин Роман Вилорьевич. - М., 2003. - 182 с.

59. Новая концепция ходовой части регионального поезда ВМ 72. - Железные дороги мира. - 2002 г. - №8. - С.56 - 59.

60. Ноков, В.В. Аналитическое конструирование системы рессорного подвеса транспортного экипажа двухтележечного типа /В.В. Ноков //Труды РИИЖТ. - 1984-вып. 176. - с.38 -43

61. Нормы допускаемых скоростей движения подвижного состава по железнодорожным путям колеи 1520 (1524) мм федерального железнодорожного транспорта. М.: МПС России, 2001

62. Нормы для расчета и оценки прочности несущих элементов и динамических качеств и воздействия на путь экипажной части локомотивов железных дорог МПС РФ колеи 1520 мм. М.: МПС России, 1998

63. Одноосная самоустанавливающаяся тележка KERF. «Железные дороги мира». -1996.-№12.-С. 24-27.

64. Одноосная тележка рельсового транспортного средства. Патент РФ № 2209741 от 10. 08. 03г. Авторы патента: Савоськин А.Н.

65. Правила тяговых расчетов для поездной работы. - М.: Транспорт, 1985. 287 с.

66. Пановко, Я.Г. Введение в теорию механических колебаний / Я.Г. Пановко. - М.: Наука, 1971.-240 с.

67. Розенфельд, В.Е. Теория электрической тяги: Учебник для студ. Вузов ж.-д. трансп. / В.Е. Розенфельд, И.П. Исаев, H.H. Сидоров и др. - М.: Транспорт, 1995. — 294 с.

68. Ромен, Ю. С. Анализ случайных процессов геометрических неровностей рельсовых нитей / Ю. С. Ромен, А. Н. Савоськин, А. А. Акишин // Известия Петербургского университета путей сообщения. - 2014. - № 1 (38). - С. 22-32.

69. Ромен, Ю.С. Ещё раз об измерении вертикальных неровностей пути / Ю.С. Ромен, H.H. Кудрявцев, В.Н. Белоусов // Вестник ВНИИЖТ. -1990. - №1. - С. 4 - 14.

70. Ромен, Ю.С. Характеристики возмущений, вызывающих колебания рельсовых экипажей / Ю.С. Ромен, А.Н. Савоськин, A.A. Акишин // Вестник ВНИИЖТ. - 2013. — №6.-С. 21 -29.

71. Савоськин, А.Н. Вертикальные и горизонтальные возмущения на рельсовом полотне / А.Н. Савоськин, В.В. Кочергин, А.И. Поляков // Мир транспорта. - 2005. -№4. С. 4- 14.

72. Савоськин, А.Н. Исследование извилистого движения моторного вагона на одноосных тележках с пневмоподвешиванием / А.Н. Савоськин, А.П. Васильев, А.О. Ершов, A.A. Акишин // Безопасность движения поездов: труды Тринадцатой международной конференции. - 2012. - С. VI-7-VI-8.

73. Савоськин, А.Н. К выбору методики прочностного и динамического расчета тележек электропоездов / А.Н. Савоськин //Труды МИИТ - 1968 - вып. 265 - С.77-98

74. Савоськин, А.Н. Моделирование эквивалентных неровностей пути для исследования колебаний подвижного состава / Савоськин А.Н., Поляков А.И. // Соискатель.-2005.-№1. С. 106-118.

75. Савоськин, А.Н. Некоторые результаты исследований вертикальных траекторий колеса. / А.Н. Савоськин, JI.B. Гойхман, Д.А. Харин // Труды МИИТ - вып. 296. -1968.-С. 143-157.

76. Савоськин, А.Н. Об учете влияния характеристик экипажа и пути на возмущения, вызывающие вертикальные колебания рельсовых экипажей/ А.Н. Савоськин // Труды МИИТ. -1970.- вып. 329. - с.14 - 32.

77. Савоськин, А.Н. Оптимизация параметров рессорного подвешивания электроподвижного состава: методические указания к выполнению исследовательских курсовых и дипломных проектов и учебно-исследовательских лабораторных работ. Часть 2. / А.Н. Савоськин. - М.: МИИТ, 1982. - 42 с.

78. Савоськин, А.Н. Особенности вероятностных характеристик случайных колебаний рельсовых экипажей / Савоськин А.Н., Бурчак Т.П., Насыров Р.К., Акишин A.A. // Повышение энергетической эффективности наземных транспортных истем: Материалы международной научно-практической конференции / Омский гос. ун-т путей сообщения. - 2014. - С. 314 - 339.

79. Савоськин, А.Н. Особенности колебаний нелинейных динамических систем / А.Н. Савоськин, Т.П. Бурчак, Р.К. Насыров, A.A. Акишин // Международный институт «Education» Ежемесячный научный журнал. - 2014. - №6. - С. 70-80

80. Савоськин, А.Н. Представление вектора состояния динамической системы в многомерном пространстве / А.Н. Савоськин, A.A. Акишин // Ежемесячный научный журнал «Prospero». - 2015. - №2. - С. 72 - 77.

81. Савоськин, А.Н. Применение целевой функции интенсивности выбросов ПДК для оптимизации параметров рессорного подвешивания подвижного состава / А.Н. Савоськин, A.A. Акишин // Межотраслевой институт «Наука и образование» Ежемесячный научный журнал. Екатеринбург - 2014. - №5. - С. 94-98.

82. Савоськин, А.Н. Прочность и безотказность подвижного состава железных дорог / А.Н. Савоськин., Т.П. Бурчак., А.П. Матвеевичев и др. -М.: Машиностроение, 1990. -287 с.

83. Савоськин, А.Н. Случайные колебания: конспект лекций по дисциплине «Динамика э. п. е.». Глава 3. «Случайные колебания» / А.Н. Савоськин, JI.B. Винник, А.И. Поляков, Е.В. Сердобинцев; под ред. А.Н. Савоськина. - М.: МИИТ, 2002. - 74 с.

84. Савоськин, А.Н. Случайные колебания рельсовых экипажей с нелинейными характеристиками рессорного подвешивания / А.Н. Савоськин, A.A. Акишин // Материалы международной научно-технической конференции «Подвижной состав XXI века: инновации в грузовом вагоностроении», Санкт-Петербург, 2014 г. - С.69-71.

85. Савоськин, А. Н. Случайные процессы возмущения в динамике рельсовых экипажей [Текст] / А. Н. Савоськин, Ю. С. Ромен, А. А. Акишин // Мир Транспорта. -2015. -№1. -С. 6-15.

86. Savoskin, A.N. The generation of multidimensional stochastic process of perturbation in the problems of railways rolling stock dynamics / A.N. Savoskin, A.A. Akishin // Computer Modeling and Simulation: труды международной научно-технической конференции, 2-А июля 2014 года. - 2014. - С.135-141

87. Соколов, С.И. Исследование динамики и прочности пассажирских вагонов / С.И. Соколов, В.В. Наварро, Г.Ф. Левенсон и др. - М.: Машиностроение, 1976. - 223 с.

88. Способ непрерывной регистрации траектории точки контакта колеса подвижного состава с рельсом. Авторское свидетельство №169555 (СССР)./ C.B. Вершинский, H.H. Кудрявцев - Заявл. 04.04.63. №829411; Опубл. в БИ, 1965. - №7. - С. 31.

89. Тибилов, Т.А. О статистическом рассмотрении колебаний подвижного состава / Т.А. Тибилов // Труды РИИЖТ. -1965. - вып. 51. - с.4 -16.

90. Тибилов, Т.А. О вероятностном анализе колебаний подвижного состава/ Т.А. Тибилов // Труды РИИЖТ. - 1965. - вып. 51. - с. 16 - 32.

91. Тихонов, В.И. Выбросы случайных процессов / В.И. Тихонов- М.: Наука, 1970 г. -стр. 392.

92. Усов, В.Е. Исследование параметров рессорного подвешивания пассажирских вагонов/ В.Е. Усов, В.Н. Белоусов, A.M. Краснобаев // Тез. Докл. Всесоюзн. конф. "Проблемы механики железнодорожного транспорта: Повышение надежности и совершенствование конструкции подвижного состава" (г.Днепропетровск, май 1984г.).- 1984. -С.134- 136.

93. Ушкалов, В.Ф. Случайные колебания механических систем при сухом и вязком трении / В.Ф. Ушкалов // Нагруженность, колебания и прочность сложных механических систем. -1977. - с. 16 - 23.

94. Ушкалов, В.Ф. Исследование колебаний железнодорожного экипажа, движущегося по деформируемому пути со случайными наровностями / В.Ф. Ушкалов, А.К. Шерстюк //Вестник ВНИИЖТ.-1973. - №3. - с.20 - 23.

95. Федюнин, Ю.П. Оценка влияния сил взаимодействия колеса и рельса на боковые колебания подвижного состава / Ю.П. Федюнин // Труды МИИТ. - 1974. - вып. 470. — с. 16-24.

96. Федюнин, Ю.П. Исследование боковых колебаний вагона метрополитена с пневмоподвешиванием при воздействии случайных неровностей пути / Федюнин Ю.П., Савоськин А.Н., Сердобинцев Е.В. //. - Труды Академии коммунального хозяйства. - 1975. - вып. 121. - С. 128 - 138.

97. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование / Д. Химмельблау. -М.: Мир, 1975.-534 с.

98. Чучин, А.А. Индивидуальное потележечное и поосное управление силой тяги электровоза однофазно - постоянного тока с адаптацией по сцеплению: автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.22.07/ Чучин Антон Александрович. — М.: МИИТ. - 2005. - 24 с.

99. Шеффель, Г. Новая конструкция подвешивания железнодорожных вагонов / Г. Шеффель // Железные дороги мира. - 1975. - №4. - С. 15-22.

100. Carter, F.W. On the action of locomotive driving wheel / F.W. Carter // Proc. Roy. Soc. - Ser. A. - 1926. - V. 112. - p. 151 -157.

101. Carter, F.W. On the Stability of Running of Locomotives / F.W. Carter // Proc. Roy. Soc. - Ser. A. - 1928. - V. 121. - p. 585 - 611.

102. Carter, F.W. Railway Electric Traction / F.W. Carter // Edward Arnold, London. -1922.-p. 57-70.

103. Duffy, M.C. Electric Railways / M.C. Duffy // The Institution of Engineering and Technology, London, United Kingdom, 2003 452 p.

104. De Pater, A.D. On the reciprocal pressure between two bodies /A.D. De Pater // Proc. Symp. Rolling Contact Phenomena, Ed. J. B. Bidwell, Elsevier. - 1962. - p. 29 - 75.

105. Fromm, H. Berechung des Schlupfes beimrollen deformierbarer Scheiben / H. Fromm // Zcitschrift f. angem. Mathematik u. Mechanik. - 1927. - Bd. 7. - H. 1 - s. 27 - 58.

106. Johnson, K.L. The Effect of Tangential Contact Force upon the Rolling Motion of an Elastic Sphere on a Plane / K.L. Johnson // J. Appl. Mech. - 1958. - V. 25. - Nr. 3. - p. 332 -346.

107. Johnson, K.L. Tangential Traction and Microslip in Rolling Contact Phenomena. / K.L. Johnson // Amsterdam: Ed. By Bidwell Elsevier publishing Company, 1962. - p. 6 — 28.

108. Kalker, J.J. On the rolling contact of two elastic bodies in the presence of dry friction / J.J. Kalker // Doct. Thes. - Delft University. - 1967. - 160 p.

109. Kalker, J. J. Rolling with Slip and Spin in the Presence of Dry Friction / J. J. Kalker // Wear. - 1966. - V. 9. - p. 20 - 38.

110. Kalker, J.J. Subway of Wheel-Rail Rolling Contact Theory / J.J. Kalker // Vehicle System Dynamics. - 1979. - V. 8, №5. - p. 317 - 358.

111. Klingel, H. Über den Lauf der Eisenbahnwegen auf gerader Bahn. Organ für die Fortschritte des Eisenbahnwagens in technischer Beziehung /H. Klingel // Neue Fogle. XX Band. - 1883. - Nr. 4. - s. 113 - 123.

112. Pater, A.D. On the Reciprocal Pressure between Two Elastic Bodies /A.D. Pater / Proc. of Symp. Rolling Contact Phenomena. - Amsterdam: Ed. Bidwell, 1962. - p. 29 - 75.

113. Pater, A.D. The Geometrical Contact between Track and Wheelset /A.D. Pater / Vehicle System Dynamics. - 1988. - 17, №3. - p. 127 - 140.

114. Piotrowski, J. A Theory of Wheelset Forces for Two Point Contact Between Wheel and Rail / J. Piotrowski //Vehicle System Dynamics. - 1982. - №11. - p. 69 - 87.

115. Scheffel, H. Radial Arm: A Retrofit Kit to Improve the Dynamics of Freight Car Bogies / H. Scheffel, H. Kovtun, O. Markova, W. Kik, D. Moelle // Second International Workshop on Freight Vehicle Design, Proceedings Manchester Metropolitan University. -2001.

116. Scheffel, H. The influence of the suspension on the hunting stability of railway vehicles / H. Scheffel // Rail international. 1978. - October. -. p. 27.

117. Wickens A.H. The Dynamic Stability of Railway Vehicle Wheelsets and Bodies Having Profiled Wheels. / A.H. Wickens //Int, J. of Solids Structures. - 1965, V. 1. - p. 319 -341.

118. Wickens A.H. The Dynamics of Railway Vehicles on Straight Track: Fundamental Considerations of Lateral Stability /A.H. Wickens // Proc. Inst. Mech., London. 1966. - V. 180, Part 3F. - p. 29-44.

ПРИЛОЖЕНИЕ А Взаимные спектральные плотности экспериментальных геометрических неровностей

По формулам (2.10 и 2.11) построим составляющие взаимных спектральных плотностей и аппроксимируем их аналитическими выражениями (2.14 и 2.15):

ауяеФ.

6)1тФ.

мм

ЛВЛП ;

8

6 4

! -НУг

-1-^11.1. (А

ж Л-и

! 1 1

' ЛВЛГ» Гц

10

«5-16,6-25 -50 0 50 28 »8,6 12.5 £.,.%{

2

-0 08

-004

-12,5-16,6-25 -50 О

004

—I-___.— _

50 25 16,6 12.5 М

Шу}Гц

лвлг, град £0

004 0.08/, ГЦ

12 5-16 6 -25 -50 О 50 25 16 8 12 Ъ,Ь, М

125-156 -25 -50 О 50 25 16 6 12 5 £., М

Рисунок А.1 - Составляющие взаимной спектральной плотности между левой вертикальной и левой горизонтальной неровностями рельсов: а — вещественная; б - мнимая; в — амплитудная; г - фазовая; 1 - экспериментальная; 2 - построенные

по аналитическим выражениям

Рисунок А.2 — Составляющие взаимной спектральной плотности между правой вертикальной и правой горизонтальной неровностями рельсов: а - вещественная; б - мнимая; в - амплитудная; г - фазовая; 1 - экспериментальная; 2 - построенные

по аналитическим выражениям

Рисунок А.З — Составляющие взаимной спектральной плотности между правой вертикальной и левой горизонтальной неровностями рельсов: а — вещественная; б - мнимая; в — амплитудная; г — фазовая; 1 — экспериментальная; 2 — построенные по аналитическим выражениям

Из этих рисунков видно, что графики спектральных плотностей полученные экспериментально по исходным реализациям имеют удовлетворительную сходимость с графиками спектральных плотностей, построенным по аналитическим выражениям.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Исследование законов распределения исходных и сгенерированных процессов геометрических неровностей рельсов

Для полного вероятностного описания стационарного случайного процесса, помимо корреляционных функций или спектральных плотностей необходимо знание еще и одномерного закона распределения. Для получения этого закона в работе были построены гистограммы статистического распределения исследуемых неровностей. При этом учитывалось, что случайные процессы г[(х=у^) являются центрированными, т. е. их среднее значение Т)=0. Поэтому в работе вычислялись такие статистические характеристики случайного процесса как:

- дисперсия случайного процесса:

^-¿-¿К-л/)2; (БЛ>

УР д=1

- момент третьего порядка:

¥Р <7=1

- асимметрия случайного процесса:

5к=Ц\ (Б.З)

При Бк=0 статический ряд соответствует гауссовскому закону распределения, а при 5"А:>0или 5к<0, статический ряд смещен в сторону положительных или отрицательных значений соответственно [82];

- момент четвертого порядка:

1 - \4

; (Б.4)

пзй=\

- эксцесс случайного процесса:

Ех=(Б.5)

и

Значение Ех=0 обусловливает гауссовский закон распределения, при £д;>0или Ех<0, статический ряд обладает островершинностью или плосковер-шинностью соответственно [82].

Вначале были построены гистограммы распределения (рисунки Б.1 — Б.4) исходного и сгенерированного процессов. Гистограммы строились в пакете программирования ]УЫЬаЬ, число разрядов гистограмм выбиралось таким образом, чтобы количество значений попавших в крайние разряды было не менее пяти. Таким образом, количество разрядов было принято равным кг =10.

На графики гистограмм была нанесена кривая нормального (гауссовского) закона распределения, для соответствующего процесса. По виду гистограмм можно сказать, что они имеют вид, близкий к нормальному закону распределения и могут быть сглажены этим законом. Также можно сказать, что вид распределения сгенерированных процессов близок к распределению исходных процессов.

Рисунок Б.1— Гистограммы распределения значений случайного процесса вертикальной неровности левого рельса: исходный процесс (а), сгенерированный процесс (б)

Рисунок Б.2 - Гистограммы распределения значений случайного процесса горизонтальной неровности левого рельса: исходный процесс (а), сгенерированный процесс (б)

0 06

0 04

0 02

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

,20 -15 -10 -5

5 10 15 20

ц.мм

Рисунок Б.З - Гистограммы распределения значений случайного процесса вертикальной неровности правого рельса: исходный процесс (а), сгенерированный процесс (б)

-Ю-8 " -4 -2 0 2 4 6 8 10 "10 -8-6-4-2 0 2 4 6 8 М^

Рисунок Б.4 - Гистограммы распределения значений случайного процесса горизонтальной неровности правого рельса: исходный процесс (а), сгенерированный процесс (б)

Проверка возможности сглаживания статистических распределений зако-

ном Гаусса была выполнена по критерию мощности исо :

(Б.6)

Г 1=1

Здесь ^(аг)и /^т(суг-) - значения теоретического и статического законов

распределения, соответствующие середине /-го разряда гистограммы. Если значе-

2 2 ние псо меньше критического жокр =0,347, то принятый теоретическии закон

распределения может быть использован для аппроксимации исследуемого статического закона распределения [82].

Проверку соответствия процесса гауссовскому была выполнена также по значениям Бк и Ех. Если значения Бк и Ех меньше, чем среднеквадратичное отклонение этих величин, то исследуемое статическое распределение также может быть аппроксимировано гауссовским законом. Причем средние квадратиче-ские отклонения Бк и Ех вычисляются по формулам [82]:

%+1)(кг+3) '

24Кг(Кг-2)(Кг-3) .

(кг-1)>г+3)(кг+5)

(Б.7) (Б.8)

Таблица Б.1 - Вероятностные характеристики сгенерированного случайного процесса

Сгенерированный процесс Сгенерированный процесс

(5000 точек) (20000 точек)

лев. лев. прав. прав. лев. лев. прав. прав.

гор. верт. гор. верт. гор. верт. гор. верт.

с2 2 ,ММ 6,18 29,12 7,89 25,17 6,69 27,06 7,41 26,9

|а3 ,мм3 1,82 -0,35 0,67 -4,6 -0,4 3,24 0,37 -1,35

0,105 -0,004 0,03 -0,03 -0,026 0,023 0,018 -0,0108

4 ¡_14, ММ 129 2432 181 2187 116 2219 167 1922

Ех -0,1 -0,13 -0,086 0,0232 0,039 0,028 0,055 0,047

жо2 0,12 0,13 0,123 0,141 0,10 0,112 0,971 0,12

0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68

0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92

Как видно из значений псд ,Бк, Ех, а такжеи 3Ех приведенных в таблице Б.1, сгенерированный процесс, также как и исходный может быть сглажен законом распределения Гаусса, причем с увеличением количества точек при генерации, увеличивается сходимость распределения процесса с нормальным распределением.

ПРИЛОЖЕНИЕ В Анализ сгенерированного многомерного возмущения для скорости движения у=20 м/с

Результаты генерации случайных процессов (рисунок ВЛ) показывают, что реализации вертикальных и горизонтальных неровностей левой и правой рельсовых нитей имеют вид стационарных случайных процессов с нулевым средним значением и стабильным размахом.

Выполним проверку полученных результатов на основе сопоставления графиков спектральных и взаимных спектральных плотностей сгенерированных процессов с графиками, построенными по заданным в пункте 2.1 аналитическим выражениям спектральных плотностей с параметрами, приведенными в таблице ВЛ.

Таблица В.1 - Значения параметров аналитического выражения корреляци-

онных функций случайных процессов неровностей пути при у=20 м/с

Вид неровности рельсов к М а а, м-' Р, МН Тс, С Вид неровности рельсов к М а а, м"' Р, м-1 Тс, С

Горизонтальная левая 82-6,75 мм2 1 100 0,05 0,0028 0,01 0 Взаимосвязь вертикальной и горизонтальной левого 52=2,9мм2 1 100 0,08 0,002 0,01 5

2 50 0,19 0,01 0,02 2 50 0,16 0,0095 0,02

3 25 0,52 0,022 0,04 3 25 0,41 0,0099 0,04

4 12,5 0,2 0,032 0,08 4 12,5 0,3 0,0234 0,08

5 6,25 0,02 0,025 0,16 5 6,25 0,03 0,025 0,16

Горизонтальная правая 52=8,28 мм2 1 100 0,07 0,0037 0,01 0 Взаимосвязь вертикальной левой и горизонтальной правой 52=2,7мм2 1 100 0,05 0,0017 0,01 4,5

2 50 0,18 0,015 0,02 2 50 0,25 0,0076 0,02

3 25 0,45 0,022 0,04 3 25 0,46 0,0088 0,04

4 12,5 0,27 0,042 0,08 4 12,5 0,19 0,0192 0,08

5 6,25 0,02 0,025 0,16 5 6,25 0,02 0,025 0,16

Вертикальная левая 8г=21 мм2 1 100 0,05 0,0018 0,01 0 Взаимосвязь вертикальной и горизонтальной правого 52=1,8мм2 1 100 0,08 0,0017 0,01 8

2 50 0,19 0,01 0,02 2 50 0,17 0,0076 0,02

3 25 0,53 0,019 0,04 3 25 0,39 0,0088 0,04

4 12,5 0,2 0,021 0,08 4 12,5 0,32 0,0192 0,08

5 6,25 0,02 0,025 0,16 5 6,25 0,02 0,025 0,16

Вертикальная правая Б2-26,2 мм 1 100 0,06 0,0022 0,01 0 Взаимосвязь вертикальной правой и горизонтальной левой 1,76мм2 1 100 0,04 0,0017 0,01 8

2 50 0,17 0,01 0,02 2 50 0,26 0,0076 0,02

3 25 0,49 0,019 0,04 3 25 0,52 0,0088 0,04

4 12,5 0,25 0,021 0,08 4 12,5 0,14 0,0192 0,08

5 6,25 0,02 0,025 0,16 5 6,25 0,03 0,025 0,16

Как видно из этих рисунков обеспечена удовлетворительная сходимость графиков указанных характеристик заданных и сгенерированных случайных процессов. Расхождения между ними не превышают расхождений, получившихся при аппроксимации соответствующих экспериментальных характеристик в пункте 2.1, что свидетельствует о корректности разработанной процедуры генерации многомерного случайного процесса во временной области.

г) Пив, та

«___!_i__i-1__i_____1--

5 10 '5 20 А ТО 36 40 1,С

- Сгенерированные неровности рельсов для скорости движения горизонтальная и б — вертикальная неровности левого рельса; в и г — тоже правого рельса

Рисунок В.1 20 м/с: а —

Рисунок В.2 - Спектральные плотности сгенерированных неровностей рельсов при =20м/с: а и б — горизонтальных левого и правого рельсов; виг — вертикальных левого и правого рельсов 1 — заданные; 2 - сгенерированных процессов

Рисунок В.З - Вещественные и мнимые взаимные спектральные плотности: а - вертикальной и горизонтальной неровностей левого рельса; б - то же правого рельса; 1 - заданные; 2 - сгенерированных процессов

Рисунок В.4 - Вещественные и мнимые взаимные спектральные плотности: а - вертикальной неровности левого и горизонтальной правого рельсов; б - вертикальной неровности правого и горизонтальной левого рельсов:

1 - заданные; 2 - сгенерированных процессов

ПРИЛОЖЕНИЕ Г Пример программы моделирования механических колебаний

Для примера составим программу моделирования свободных механических колебаний упрощенной двухмассовой модели рельсового экипажа (рисунок ГЛ) в пакете Ма1ЬаЬ - БтиНпк [3].

т-,

2

Т/У1

1//1/

Рисунок ГЛ — Общий вид двухмассовой модели

Исследования колебаний двухмассовой модели проводились при следующих параметрах: тх= 25 т; т2=40 т; ^=2200 кН/м; ж2 =1800 кН/м; Рх=30 кН/м-с; Р2=15кН/м-с.

Колебания этой модели описываются системой двух уравнений [5]:

+(Р1 +Р2)^ + {Ж\ +Ж2)2\ "02*2 ~ж2г2 =°;

~ж2гх +т2г2 +р2г2 +ж2г2 =0. Преобразуем эту систему к виду:

'¿х =—(-(р! 4- $2)гх ~(жх +ж2)гх +р^2 +Ж2г2);

(ГЛ)

тл

¿2 =—(02*1 +ж2гх -P2¿2 -ж2г2).

(Г.2)

Для решения этой системы уравнений в пакете Ма^аЬ - 81ти1лпк, вначале необходимо определить сумму всех сил, стоящих в левой части первого уравнения системы (Г.2) в сумматорах £1 и £2 (рисунок Г.2). На вход сумматоров по-

ступают координаты г-^и г2, а также скорости ¿^ и ¿2 с выхода соответствующих

1

операционных усилителей — (в обозначениях пакета Ма^аЬ - 81пш1лпк [33]).

Эти координаты и скорости в усилительных элементах умножаются на со-

ответствующие множители (32, Р].+Р2' а также ж2 и Ж1+Ж2. Сигналы с выхода XI и делятся на соответствующие значения масс т^ и т2 в усилителях к^я На выходе этих усилителей получаются значения сигналов, соответствующие правым частям уравнений системы (Г.2), т. е. равные ускорениям ¿\и ¿*2.

Интегрирование этих производных в операционных усилителях — позволяет получить сигналы скоростей ¿г и перемещений [3].

Примем начальные условия для исследования свободных колебаний следующими: ¿,=0, г2=0 и ^=1,5 м. Эти начальные условия можно задать через блоки НУ1 и НУ2. При задании начальных условий возникают свободные колебания системы [3].

Рисунок Г.2 - Вид математической модели в пакете Ма1ЬаЬ-81шиНпк

Математические модели, запрограммированные таким образом, имеют высокую наглядность и, как следствие, высокое удобство использования и отладки. Такая наглядность заключается в том, что связь между всеми сигналами, передающимися из блока в блок, визуально отображается линиями, следовательно, всегда прослеживается. Любые сигналы, передающиеся по этим связям могут быть выведены на экран или быть сохранены в виде массива чисел.

Результаты расчетов выведены в виде шести числовых массивов (векторов): перемещений, скоростей перемещений и ускорений каждой из масс. Для обработки этих массивов используются программы-скрипты, написанные в программном пакете Ма1ЬаЬ (т-файльт). В данном случае вычислялись амплитудные спектры Фурье, для получения которых была написана программа для реализации алгоритма «Быстрого преобразования Фурье» (БГГФ). Эта программа рассчитывает амплитудный спектр или спектральную плотность процесса с помощью оператора программного пакета Ма1ЬаЬ [33] (рисунок Д.13).

Графики полученных свободных колебаний и их амплитудные спектры Фурье, вычисленные с помощью алгоритма БПФ, приведены на рисунке Г.З и Г.4.

Рисунок Г.З. Реализация процесса свободных колебаний первой массы (а)

и его амплитудный спектр (б)

Л2г,м/Гц оса

0025

002

0 015

001

0005

0 2 4 6

10 12 14 16 18 Ш, Гц

Рисунок Г.4. Реализация процесса свободных колебаний второй массы (а)

и его амплитудный спектр (б)

Как видно из этих рисунков свободные колебания имеют затухающий характер, что обусловлено наличием гидравлических гасителей колебаний в исследуемой модели (см. рисунок Г.1). В амплитудном спектре колебаний первой массы имеются два максимума, первый из которых приходится на частоту свободных колебаний второй массы соСВ2 = 4,5 Гц, а второй максимум на частоту свободных колебаний первой массы сосв1 = 13,5Гц. При этом амплитуда колебаний второй массы с частотой юсв1 значительно меньше, чем с частотой сосв2.

Для подтверждения адекватности выбранного способа исследования колебаний системы, были рассчитаны и построены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) колебаний масс в рассматриваемой двухмассовой модели. Эти АЧХ были получены преобразованием системы (Г.1) в матрицу динамических жестко-стей, согласно [5]. Далее эта матрица была преобразована в матрицу частотных характеристик (ЧХ) и, согласно [5], в результате выражения для обобщённых координат приняли следующий вид:

В этих выражениях:

1217 ^г-^о^оъу

/ ч Го ,(уОэШ>) , -

^С/Ф, и , у ^ОФ—

~ ^1-2 ^2-1

где:

1

-0)^+ ДР^р^СО+^+Ж^

; Ж2(усо)=-

уР2ю+,ж2

-СО /771+ДР1 + Р2)сО+.Ж1 + .Ж2 -£0 /И2+7'Р2С0 + 'Ж2

Решив уравнения Г.З и Г.4 в частотной области были найдены АЧХ колебаний каждой из масс.

001

С 01

0005

003

0 025

002

0 015

0 01

0 005

Л 1

8 10 12 14 16 18 (Я, ГЦ 0 2

10 12 14 15 13 Ш,ГЦ

Рисунок Г.5. Амплитудно-частотная характеристика колебаний первой массы (а) и второй массы (б)

Как видно из рисунка Г.5 максимумы графиков АЧХ расположены на тех же частотах, что и максимумы амплитудных спектров колебаний системы, формы этих графиков также близки.

Далее были рассчитаны вынужденные колебания системы, при задании на

Рисунок Г.6. Реализация процесса возмущения (а) и его спектральная плотность (б)

В результате расчетов в пакете программирования ]УЫЬаЬ — БигшНпк были получены реализации колебаний каждой из масс и определены их спектральные плотности (рисунок Г.7 и Г.8). Также спектральные плотности колебаний каждой из масс были рассчитаны аналитически в частотной области [5] по выражению:

G(oз)=^2(ю)r|(co) (кривые 2 на рисунках Г.7, б и Г.8, б).

Рисунок Г.7 — Реализация процесса вынужденных колебаний первой массы (а) и его спектральные плотности (б): 1 — полученная численным интегрированием; 2 — полученная по расчетам в частотной области

Рисунок Г.8 - Реализация процесса вынужденных колебаний второй массы (а) и его спектральные плотности (б): 1 — полученная численным интегрированием; 2 — полученная по расчетам в частотной области

Как видно их этих рисунков, графики спектральных плотностей, полученных при обработке реализаций вынужденных колебаний, рассчитанных численным методом, близки к спектральным плотностям, полученным аналитически на основе расчетов в частотной области. Такая сходимость подтверждает адекватность выбранного способа программирования уравнений колебаний и анализа полученных результатов.

Аналогичным образом можно разрабатывать программы исследования колебаний более сложных моделей экипажей, как например, рассматриваемого в данной диссертационной работе экипажа на четырех одноосных тележках.

ПРИЛОЖЕНИЕ Д Программы расчета колебаний

Рассмотрим блок-модуль, рассчитывающий колебания относа кузова:

Рисунок Д.1 - Программа решения уравнения относа кузова

Данная программа решает уравнение относа кузова, которому соответствует уравнение:

77 У +рУ~У + рУ-У+рУ-У+рУ-У+рУ-У + рУ'-У + ин.к ' т1-к т2-к тЗ-к т4-к кп1-к кп2—к

4_ т?У~У + рУ~У рУ~У + рУ~У + рУ~У + рУ~У =п кпЗ-к кп4—к кп5—к кпб-к кп7-к TJ кп8-к и *

Блоки 1 — 12 (рисунок Д.1) являются подпрограммами, внутри которых рассчитывается сила взаимодействия между кузовом и тележками (блоки 1 — 4) и кузовом и колесными парами (блоки 5 - 12) при относе. Блок 13 является сумматором, он складывает все силы действующие на кузов, и на выходе этого блока, в

соответствии с уравнениями колебаний относа кузова - сила инерции. Блок 14 осуществляет деление силы инерции кузова кна массу кузова тк . В результате с выходе блока 14 исходит сигнал, соответствующий ускорению относа кузова^. Этот сигнал дважды интегрируется блоками-интеграторами 15 к 17, с выхода которых на блоки-приемники 16 и 18 приходят сигналы соответствующие скорости относа кузова ук и координате относа кузова ук. После этого эти сигналы

можно использовать в любом месте программы, для этого необходимо будет применить блоки-передатчики. Таким же способом программируется вся система дифференциальных уравнений, описывающая изменение всех обобщенных координат.

Раскроем блок 1 (рисунок Д.2), вычисляющий упругую силу, возникающую между кузовом и тележкой по оси у в возвращающем устройстве в соответствии с выражением:

=Ж2 ■ Ук ~(а1 +аз}(?гк -Ф*к ~(Ут 1 ~а5 -Фгг1 + /г4'Фэт 1)

?—г(Ул -«5 -Фгг! + Л4

ФЫ2)

мсш

рур 11

-кзз

ОиИ

Рисунок Д.2 — Подпрограмма вычисления упругой силы, возникающей между кузовом и тележкой вдоль оси у в возвращающем устройстве

В этой подпрограмме блоки 1 — 6 являются блоками-передатчиками, на которые поступают сигналы, соответствующие изменению обобщенных координат относа, виляния и боковой качки кузова (блоки 1-3) и тележки (блоки 4-6). В блоках 7 и 8 эти сигналы умножаются на свои моментные плечи, в соответствии с

уравнением силы, и складываются (также в соответствии со знаками в уравнении этой силы). Таким образом сигналам, получаемым с выходов блоков 7 и 8, соответствуют горизонтальные перемещения кузова и тележки в точке приложения искомой упругой силы. Разность этих перемещений находится в блоке 9, сигнал с которого умножается на нелинейную жесткость в блоке 10. Таким образом сигнал на выходе блока 10, поступающий на вход блока 11, соответствует искомой упругой силе . Блок 11 является блоком-выходом, поступающий на этот блок сигнал является сигналом исходящим из блока 1 на рисунке Д. 1. Таким же образом вычисляются все остальные силы в уравнении относа кузова и в других уравнениях системы.

Блоки 2, 3 и 4 на рисунке Д.1 вычисляют упругие силы между кузовом и второй, третьей и четвертой тележкой соответственно. Структура этих блоков будет схожей со структурой подпрограммы, приведенной на рисунке Д.2, различие

будет заключаться в блоках 7 и 8, в них координаты ф2К и ф2Т/ будут домножать-

ся на другие моментные плечи, в соответствии с уравнениями из главы 3.

Раскроем блок 5 (рисунок Д. 1), вычисляющий упругую силу, возникающую между кузовом и колесной парой по оси у в пневморессоре в соответствии с выражением:

^ку-к =ж3 {ук ~(а\ +я4>ф2к -а'фхк-ук ш) •

Рисунок Д.З — Подпрограмма вычисления упругой силы, возникающей между кузовом и колесной парой вдоль оси у в пневморессоре

Блоки 6—12 (рисунок Д.1) также вычисляют упругую силу в связи кузова и колесной паре, и имеют схожую структуру, различаясь лишь блоком 5 (рисунок

Д.З), в котором координата ср2К будет умножаться на другие моментные плечи, в соответствии с уравнениями из главы 3.

Рассмотрим блок-модуль, рассчитывающий колебания относа первой тележки:

Рисунок Д.4 - Программа решения уравнения относа первой тележки

Данная программа решает уравнение относа тележки, которому соответствует уравнение:

ГРУ + Т7УУ1 + рУ-У2 _ 77У-У _ Т7У-У + /7>'-У + /7>'-У -П ин.т! т2-т1 ^ т2-т1 т 1—к т2-к кп1-т1 кп2—т1 —и

Блоки 7 и 2 вычисляют упругие силы в связи первой и второй тележки возникающие в диагональных тягах по оси у. Раскроем блок 1, который вычисляет приведенную силу в соответствии с выражением:

Г,

рУ-У^-^У т2—т!— 4

соза-

-(Ут2 +а6 'Фгт2 ~к5 'Фхт2)СОЗа

У,1

ГТа ч5Рхт1

V,, <Р:-г2

Л-®„2

¡93* л-

~{Ут1 +а6 -9гг2 -К

10 1 ,,

(>'т2 +«6 "Ф^СОШ

Рисунок Д.5 - Подпрограмма вычисления упругой силы в связи первой и второй тележки возникающей в диагональной тяге по оси у

Блок 2 на рисунке Д.4 идентичен блоку 1 (в соответствии с уравнениями из главы 3). Блоки 3 и 4 на рисунке Д.4 вычисляют упругую силу, возникающую между кузовом и тележкой по оси у в возвращающем устройстве, и идентичны блоку 1 на рисунке Д.1, однако в программе расчета относа первой тележки сигналы из этих блоков входят в сумматор 7 со знаком «-» (рисунок Д.4). блоки 5 и б на рисунке Д.4 вычисляют упругие силы в связи первой тележки и первой колесной паре, возникающие в композитных рессорах по оси у. Раскроем блок 5 на рисунке Д.4, который вычисляет эту силу в соответствии с выражением (блок 6 идентичен блоку 5):

Рисунок Д.6 — Подпрограмма вычисления упругой силы в связи первой тележки и первой колесной пары, возникающей в композитной рессорах по оси у

Рассмотрим блок-модуль, рассчитывающий колебания относа первой колесной пары:

Рисунок Д.7 - Программа решения уравнения относа первой колесной пары

Данная программа решает уравнение относа первой колесной пары, которому соответствует уравнение:

ру _ рУ~У _ рУ-У _ру-У _рУ-У _лт , ин.кп1 т1-кп1 т1-кп2 к-кп1 к—кп2 грав1^

+РкК + + Гу~у, =0-

кр1 кр2 п-кп1 п-кп2 '

Блоки 1, 2, 3 и 4 на. рисунке Д.7 вычисляют упругие силы, возникающие между кузовом и колесной парой, и тележкой и колесной парой по оси у в возвращающем устройстве и композитной рессоре соответственно. Состав этих блоков приведен на рисунке Д.З и Д.6, однако в программе расчета относа первой тележки сигналы из этих блоков входят в сумматор 10 со знаком «-» (рисунок Д.7).

Блок 5 на рисунке Д.7 вычисляет гравитационную силу, действующую на колесную пару (см. пункт 3.2.1), и описываемую выражением:

^грав! =217^{Укп\"Ляг "Лпг) •